ΣΔΗ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΖ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΖΜΑ ΒΗΟΜΖΥΑΝΗΚΖ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΔΗ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΖ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΖΜΑ ΒΗΟΜΖΥΑΝΗΚΖ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ"

Transcript

1 ΣΔΗ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΖ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΖΜΑ ΒΗΟΜΖΥΑΝΗΚΖ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ «Θεσξία πιεγκάησλ, απήρεζε θαη αλάπηπμε ινγηζκηθνχ γηα εμφξπμε δεδνκέλσλ» ΔΗΖΓΖΣΖ Γξ. ΚΑΜΠΟΤΡΛΑΕΟ ΒΑΗΛΔΗΟ ΠΟΤΓΑΣΖ ΓΔΡΑΗΜΟ ΠΟΛΗΣΖ ΔΠΣΔΜΒΡΖ 2007

2 ΠΔΡΗΔΥΟΜΔΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟ 4 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 1 : ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΟΝ ΣΟΜΔΑ ΔΞΟΡΤΞΖ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ 1. Ση είλαη εμφξπμε δεδνκέλσλ Βαζηθέο Δξγαζίεο Δμφξπμεο Γλψζεο απφ Γεδνκέλα Καηεγνξηνπνίεζε Παιηλδξφκεζε Αλάιπζε Υξνλνζεηξψλ Πξφβιεςε πζηαδνπνίεζε Παξνπζίαζε πλφςεσλ Καλφλεο πζρέηηζεο Αλαθάιπςε Αθνινπζηψλ Ζ εμφξπμε σο ζηάδην ηεο αλαθάιπςεο γλψζεο ζε βάζεηο δεδνκέλσλ Ζ Αλάπηπμε ηεο Δμφξπμεο γλψζεο απφ δεδνκέλα Θέκαηα εμφξπμε γλψζεο απφ δεδνκέλα 17 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 2 : ΚΑΣΖΓΟΡΗΟΠΟΗΖΖ ΤΣΑΓΟΠΟΗΖΖ 2.1 Καηεγνξηνπνίεζε Bayesian θαηεγνξηνπνίεζε Παξάδεηγκα Bayesian Καηεγνξηνπνίεζεο Γέληξα απφθαζεο Αιγφξηζκνο ID Νεπξσληθά δίθηπα Καηεγνξηνπνίεζε κε βάζε λεπξσληθά δίθηπα Αζαθήο θαηεγνξηνπνίεζε Παξαγσγή θαλφλσλ θαηεγνξηνπνίεζεο πζηαδνπνίεζε Ζ δηαδηθαζία ηεο ζπζηαδνπνίεζεο 35 1

3 2.9 Αλαπαξάζηαζε ζηνηρείσλ, Δπηινγή θαη Δμαγσγή ραξαθηεξηζηηθψλ Μέηξν νκνηφηεηαο Αιγφξηζκνη Ηεξαξρηθνχ clustering Γηακεξηζηηθνί αιγφξηζκνη K-means clustering κέζνδνο Clustering θνληηλφηεξνπ γείηνλα Fuzzy clustering 43 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: ΓΗΑΣΔΣΑΓΜΔΝΑ ΤΝΟΛΑ, ΠΛΔΓΜΑΣΑ ΚΑΗ ΑΑΦΖ ΠΛΔΜΑΣΑ 3.1 Δηζαγσγή Γηαηεηαγκέλα χλνια Γηαγξάκκαηα Hasee κεξηθψο δηαηεηαγκέλσλ ζπλφισλ Μέγηζην θαη Διάρηζην, θαη Πξψην θαη Σειεπηαίν ηνηρεία πλαθφινπζε Απαξίζκεζε Διάρηζην Αλψηεξν πέξαο θαη Μέγηζην αλψηεξν πέξαο Ηζφκνξθα (φκνηα) δηαηεηαγκέλα ζχλνια Καιψο δηαηεηαγκέλα ζχλνια Πιέγκαηα Φξαγκέλα πιέγκαηα Δπηκεξηζηηθά πιέγκαηα πκπιεξψκαηα, ζπκπιεξσκέλα πιέγκαηα Αζαθή Πιέγκαηα Μέηξν πλππνινγηζκνχ Ηεξαξρία ησλ αζαθψλ πιεγκάησλ Πιέγκαηα PL1, PL χλνια αζαθψλ δηαζηεκάησλ Οξηζκφο ηνπ κέηξνπ ζπλππνινγηζκνχ ζηα πιέγκαηα ησλ δηαζηεκάησλ Τπεξθνπηί θαη αζαθή λνχκεξα 67 2

4 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΜΟΝΣΔΛΑ ΑΑΦΩΝ ΠΛΔΓΜΑΣΩΝ (FLR) 4.1 Δηζαγσγή FLR γηα ζπζηαδνπνίεζε Αιγφξηζκνο γηα κάζεζε κε ζπζηαδνπνίεζε FLR γηα θαηεγνξηνπνίεζε Αιγφξηζκνο γηα κάζεζε κε θαηεγνξηνπνίεζε Ζ σθέιεηα ηνπ κέηξνπ ζπλππνινγηζκνχ Διιείπεηο ηηκέο ή αδηάθνξεο ηηκέο Δπεμήγεζε ιεηηνπξγίαο ηνπ FLR θαη ηερληθήο ηεο κέγηζηεο επέθηαζεο Ζ ρξεζηκφηεηα ηεο ηερληθήο ηεο κέγηζηεο επέθηαζεο Άιια κνληέια Δθαξκνγή 78 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 5: ΚΩΓΗΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΟ 5.1 Δηζαγσγή Κψδηθαο πξνγξάκκαηνο Απνηειέζκαηα εθηέιεζεο θψδηθα χγθξηζε ηεο κεζφδνπ ηνπ πξνγξάκκαηνο κε άιιεο νκάδεο δεδνκέλσλ 93 ΠΑΡΑΡΣΖΜΑ: ΑΝΑΕΖΣΖΖ ΥΡΖΖ ΣΔΥΝΗΚΩΝ ΑΑΦΩΝ ΠΛΔΓΜΑΣΩΝ ΚΑΗ ΑΛΛΩΝ ΤΝΑΦΩΝ ΣΔΥΝΗΚΩΝ 94 ΔΠΗΛΟΓΟ 109 ΒΗΒΛΗΟΓΡΑΦΗΑ 110 3

5 ΠΡΟΛΟΓΟ Ο φγθνο ησλ δεδνκέλσλ δηπιαζηάδεηαη θάζε ρξφλν, αιιά ε ρξήζηκε πιεξνθνξία δείρλεη λα κεηψλεηαη. Ζ πεξηνρή ηεο εμφξπμεο γλψζεο απφ δεδνκέλα. πνπ παξνπζηάδεηαη κέζα απφ απηήλ ηελ πηπρηαθή, γλψξηζε κεγάιε αλάπηπμε ηελ ηειεπηαία δεθαεηία γηα λα αληηκεησπίζεη απηφ ην πξφβιεκα. Έηζη ε αλάγθε γηα ηελ εμαγσγή γλψζεο απφ απηά ηα δεδνκέλα είλαη φιν θαη πεξηζζφηεξν απμαλφκελε. ηελ παξνχζα πηπρηαθή πέξα απφ ηελ ζθηαγξάθεζε ηεο ζεσξίαο ηεο εμφξπμεο γλψζεο, παξνπζηάδεηαη ζηελ πξάμε κηα άγλσζηε γηα πνιινχο εθαξκνγή ηεο, ε νπνία ζηεξίδεηαη ζηα αζαθή πιέγκαηα (fuzzy lattice). Πην ζπγθεθξηκέλα κε ηελ εθαξκνγή ελφο αιγνξίζκνπ πνπ ζηεξίδεηαη ζε απηή ηε ινγηθή, γίλεηαη πξνζπάζεηα λα εμαρζεί γλψζε απφ ηαηξηθά δεδνκέλα. Σέινο γίλεηαη θαη αλαδήηεζε (ζε παγθφζκην επίπεδν) ηεο ρξήζεο ηερληθψλ αζαθψλ πιεγκάησλ θαη άιισλ ζπλαθψλ ηερληθψλ. Δπραξηζηψ πνιχ ηνλ θαζεγεηή κνπ θ. Κακπνπξιάδν Βαζίιε γηα φπνηα βνήζεηα κνπ πξνζέθεξε πάλσ ζε απηέο ηηο λέεο θαη άγλσζηεο πξνο εκέλα έλλνηεο. Γεξάζηκνο Πνιίηεο 4

6 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 1: ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΟΝ ΣΟΜΔΑ ΣΖ ΔΞΟΡΤΞΖ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ 1. Ση είλαη Δμόξπμε Γεδνκέλσλ Ο φξνο εμφξπμε δεδνκέλσλ ρξεζηκνπνηείηαη σο ζπλψλπκν ηεο αλαθάιπςεο γλψζεο απφ βάζεηο δεδνκέλσλ, θαζψο επίζεο θαη γηα αλαθνξά ζηηο πξαγκαηηθέο ηερληθέο πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηελ αλάιπζε θαη ηελ εμαγσγή ηεο απφ δηάθνξα ζχλνια δεδνκέλσλ. Πνιινί εξεπλεηέο ζεσξνχλ ηνλ φξν εμφξπμε δεδνκέλσλ κε αληηπξνζσπεπηηθφ ηεο δηαδηθαζίαο πνπ αληηπξνζσπεχεη, ππνζηεξίδνληαο φηη ν φξνο εμφξπμε γλψζεο ζα ήηαλ κηα πην θαηάιιειε πεξηγξαθή. Δληνχηνηο, έλαο ηέηνηνο φξνο κπνξεί λα κελ δίλεη έκθαζε ζηελ α- λάιπζε θαη ηελ εμαγσγή ησλ πξνηχπσλ απφ κεγάια ζχλνια δεδνκέλσλ. Ο φξνο εμφξπμε δεδνκέλσλ (Data Mining) είλαη απηφο πνπ έρεη επηθξαηήζεη θαη ραξαθηεξίδεη ηε δηαδηθαζία ηεο εχξεζεο δνκψλ γλψζεο νη νπνίεο πεξηγξάθνπλ κε αθξίβεηα κεγάια ζχλνια πξσηνγελψλ δεδνκέλσλ. Οη δνκέο απηέο αλαδεηθλχνπλ γλψζε (ζπζρεηίζεηο ή θαλφλεο) πνπ είλαη θξπκκέλνη κέζα ζηα δεδνκέλα θαη δελ κπνξνχλ λα εμαρζνχλ απφ ηνλ άλζξσπν-ρξήζηε ηεο βάζεο δεδνκέλσλ κε «γπκλφ» κάηη. Οη πξνθχπηνπζεο δνκέο είλαη πινχζηεο ζε ζεκαζηνινγία θαη εθκεηαιιεχνληαη πηζαλέο θνηλέο ηδηφηεηεο ησλ πξσηνγελψλ δεδνκέλσλ. Ζ εμφξπμε γλψζεο απφ δεδνκέλα πεξηιακβάλεη πνιινχο δηαθνξεηηθνχο αιγνξίζκνπο γηα λα εθπιεξσζνχλ δηαθνξεηηθέο εξγαζίεο. Όινη απηνί νη αιγφξηζκνη επηρεηξνχλ λα ηαηξηάμνπλ έλα κνληέιν ζηα δεδνκέλα. Οη αιγφξηζκνη εμεηάδνπλ ηα δεδνκέλα θαη θαζνξίδνπλ έλα κνληέιν πνπ λα είλαη ην πιεζηέζηεξν ζηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ δεδνκέλσλ πνπ εμεηάδνληαη. Όπσο θαίλεηαη ζην ρήκα 1.1, ην κνληέιν πνπ δεκηνπξγείηαη κπνξεί λα είλαη είηε πξνβιεπηηθφ είηε πεξηγξαθηθφ κνληέιν. ε απηφ ην ζρήκα, δείρλνπκε θάησ απφ θάζε ηχπν κνληέινπ κεξηθέο απφ ηηο πην ζπλεζηζκέλεο εξγαζίεο εμφξπμεο γλψζεο απφ δεδνκέλα πνπ ρξεζηκνπνηνχλ απηφ ην είδνο ηνπ κνληέινπ. 5

7 ΥΖΜΑ 1.1 Μνληέια θαη εξγαζίεο ζηελ εμόξπμε γλώζεο από δεδνκέλα Έλα πξνβιεπηηθό κνληέιν (predictive model) θάλεη κία πξφβιεςε γηα ηηο ηηκέο ησλ δεδνκέλσλ, ρξεζηκνπνηψληαο γλσζηά απνηειέζκαηα πνπ έρεη βξεη απφ άιια δεδνκέλα. Ζ κνληεινπνίεζε πξφβιεςεο κπνξεί λα γίλεη κε βάζε ηε ρξήζε ηζηνξηθψλ δεδνκέλσλ. Γηα παξάδεηγκα, ε ρξήζε κηαο πηζησηηθήο θάξηαο κπνξεί λα κε γίλεη δεθηή, φρη ιφγσ ηνπ πηζησηηθνχ ηζηνξηθνχ ηνπ πειάηε αιιά ιφγσ ηνπ φηη ε ησξηλή αγνξά είλαη ζρεηηθή κε πξνεγνχκελεο αγνξέο νη νπνίεο δηαδνρηθά βξέζεθαλ λα έγηλαλ κε θιεκκέλεο θάξηεο. Οη εξγαζίεο ε- μφξπμεο γλψζεο απφ δεδνκέλα γηα ην ρηίζηκν ελφο πξνβιεπηηθνχ κνληέινπ πεξηιακβάλνπλ θαηεγνξηνπνίεζε, παιηλδξφκεζε, αλάιπζε ρξνλνινγηθψλ ζεηξψλ θαη πξφβιεςε. Ζ πξφβιεςε κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί επίζεο γηα λα ππνδειψζεη έλα ζπγθεθξηκέλν ηχπν ιεηηνπξγίαο εμφξπμεο γλψζεο απφ δεδνκέλα, φπσο εμεγείηαη παξαθάησ. Έλα πεξηγξαθηθό κνληέιν (descriptive model) αλαγλσξίδεη πξφηππα ή ζπζρεηίζεηο ζηα δεδνκέλα. Αληίζεηα απφ ην πξνβιεπηηθφ, ην πεξηγξαθηθφ κνληέιν ιεηηνπξγεί ζαλ έλα κέζν πνπ δηεξεπλά ηηο ηδηφηεηεο ησλ δεδνκέλσλ πνπ εμεηάδνληαη, φρη λα πξνβιέπεη λέεο ηδηφηεηεο. Ζ ζπζηαδνπνίεζε, ε παξνπζίαζε ζπλφςεσλ, νη θαλφλεο ζπζρεηίζεσλ θαη ε αλαθάιπςε αθνινπζηψλ ζπλήζσο ζεσξνχληαη ζαλ πεξηγξαθηθέο εξγαζίεο απφ ηε θχζε ηνπο. Βαζηθέο Δξγαζίεο Δμόξπμεο Γλώζεο από Γεδνκέλα ηηο παξαθάησ ελφηεηεο παξαηεξνχκε ελ ζπληνκία κεξηθέο απφ ηηο ιεηηνπξγίεο ηεο εμφξπμεο γλψζεο. 6

8 1.1.1 Καηεγνξηνπνίεζε Ζ θαηεγνξηνπνίεζε (classification) απεηθνλίδεη ηα δεδνκέλα ζε πξνθαζνξηζκέλεο νκάδεο ή θαηεγνξίεο - θιάζεηο (classes). Αλαθέξεηαη ζπρλά ζαλ επνπηεπφκελε κάζεζε, επεηδή νη θαηεγνξίεο - θιάζεηο θαζνξίδνληαη πξηλ αθφκε εμεηαζηνχλ ηα δεδνκέλα. Γχν παξαδείγκαηα εθαξκνγψλ θαηεγνξηνπνίεζεο είλαη ν θαζνξηζκφο, εάλ ζα δνζεί έλα ηξαπεδηθφ δάλεην θαη ν πξνζδηνξηζκφο ηνπ πηζησηηθνχ ξίζθνπ. Οη αιγφξηζκνη θαηεγνξηνπνίεζεο απαηηνχλ νη θαηεγνξίεο λα νξίδνληαη κε βάζε ηηο ηηκέο ησλ γλσξηζκάησλ ησλ δεδνκέλσλ. πρλά πεξηγξάθνπλ απηέο ηηο θαηεγνξίεο θνηηάδνληαο ηα ραξαθηεξηζηηθά δεδνκέλσλ πνπ είλαη ήδε γλσζηφ φηη αλήθνπλ ζηηο θαηεγνξίεο. Ζ αλαγλώξηζε πξνηύπνπ (pattern recognition) απνηειεί έλα είδνο θαηεγνξηνπνίεζεο, φπνπ έλα πξφηππν εηζφδνπ θαηεγνξηνπνηείηαη ζε κία απφ δηάθνξεο θαηεγνξίεο, κε βάζε ηελ εγγχηεηα ηνπ σο πξνο απηέο ηηο πξνθαζνξηζκέλεο θαηεγνξίεο. Σν παξαπάλσ παξάδεηγκα πνπ ηελ έγθξηζε αγνξψλ κέζσ πηζησηηθψλ θαξηψλ, είλαη έλα πξφβιεκα θαηεγνξηνπνίεζεο Παιηλδξόκεζε Ζ παιηλδξφκεζε αλαθέξεηαη ζηελ εθκάζεζε κηαο ιεηηνπξγίαο πνπ εθρσξεί ηα δεδνκέλα ζε κηα κεηαβιεηή πξφβιεςεο, ε νπνία παίξλεη πξαγκαηηθέο ηηκέο. Παξαδείγκαηνο ράξηλ, ε παιηλδξφκεζε κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα λα ππνινγίζεη ηελ πηζαλφηεηα κε ηελ νπνία έλαο αζζελήο ζα αλαξξψζεη βαζηζκέλνο ζηα απνηειέζκαηα ηεο δηάγλσζεο. Έλα άιιν παξάδεηγκα είλαη ε πξφβιεςε ηεο δήηεζεο γηα έλα λέν πξντφλ ζαλ ζπλάξηεζε ησλ δαπαλψλ δηαθήκηζεο Αλάιπζε Υξνλνζεηξώλ Με ηελ αλάιπζε ρξνλνινγηθώλ ζεηξώλ ή ρξνλνζεηξώλ (time series analysis), κειεηάηαη ε ηηκή ελφο γλσξίζκαηνο θαζψο κεηαβάιιεηαη ζην ρξφλν. Οη ηηκέο ζπλήζσο ιακβάλνληαη ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα (εκεξήζηα, εβδνκαδηαία, σξηαία, θνθ.). Γηα λα παξαζηαζνχλ νπηηθά νη ρξνλνζεηξέο ρξεζηκνπνηείηαη έλα δηάγξακκα ρξνλνζεηξψλ (ρήκα 1.2). ε απηφ ην ζρήκα κπνξεί θαλείο εχθνια λα δεη φηη νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ Τ θαη Ε έρνπλ παξφκνηα ζπκπεξηθνξά, ελψ ηνπ Υ θαίλεηαη λα έρεη ιηγφηεξε αζηάζεηα. Τπάξρνπλ ηξεηο βαζηθέο ιεηηνπξγίεο πνπ πξαγκαηνπνηνχληαη ζηελ αλάιπζε ρξνλνζεηξψλ. ηε κία πεξίπησζε, ρξεζηκνπνηνχληαη κνλάδεο κέηξεζεο απφζηαζεο γηα λα θαζνξίζνπλ ηελ νκνηφηεηα αλάκεζα ζε δηαθνξεηηθέο ρξνλνζεηξέο. ηε δεχηεξε πεξίπησζε, εμεηάδεηαη ε δνκή ηεο ρξνλνζεηξάο γηα λα θαζνξίζεη (θαη ίζσο λα θαηεγνξηνπνηήζεη) ηε ζπκπεξηθνξά ηεο. Μία ηξίηε εθαξκνγή ζα κπνξνχζε λα είλαη ε ρξήζε δηαγξακκάησλ ρξνλνζεηξψλ γηα ηελ 7

9 πξφβιεςε κειινληηθψλ ηηκψλ ΥΖΜΑ 1.2 Γηαγξάκκαηα Υξνλνζεηξώλ Πξόβιεςε Πνιιέο απφ ηηο πξαθηηθέο εθαξκνγέο εμφξπμεο γλψζεο κπνξνχλ λα ζεσξεζνχλ ζαλ πξφβιεςε κειινληηθψλ θαηαζηάζεσλ κε γλψζε ησλ πξνεγνχκελσλ θαη ησλ ζεκεξηλψλ δεδνκέλσλ. Ζ πξόβιεςε (prediction) κπνξεί λα ζεσξεζεί ζαλ έλα είδνο θαηεγνξηνπνίεζεο. Ζ δηαθνξά είλαη φηη σο πξφβιεςε ζεσξείηαη πεξηζζφηεξν ην λα δίλεηαη ηηκή ζε κία κειινληηθή θαηάζηαζε παξά ζε κία ηξέρνπζα. Δδψ αλαθεξφκαζηε ζε έλα είδνο εθαξκνγήο παξά ζε κηα πξνζέγγηζε κνληεινπνίεζεο, φπσο ζπδεηήζεθε πξνεγνπκέλσο. Οη εθαξκνγέο πξφβιεςεο πεξηιακβάλνπλ πξφγλσζε πιεκκπξψλ, αλαγλψξηζε νκηιίαο, κεραληθή κάζεζε θαη αλαγλψξηζε πξνηχπνπ. Δάλ θαη κπνξνχλ λα πξνβιεθζνχλ νη κειινληηθέο ηηκέο κε ηερληθέο αλάιπζεο ρξνλνζεηξψλ ή παιηλδξφκεζεο, κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ επίζεο θαη άιιεο πξνζεγγίζεηο. Ζ πξφβιεςε κηαο πιεκκχξαο είλαη δχζθνιν πξφβιεκα. Μία πξνζέγγηζε πεξηιακβάλεη ηε ρξήζε νξγάλσλ παξαθνινχζεζεο θαη ειέγρνπ πνπ έρνπλ ηνπνζεηεζεί ζε δηάθνξα ζεκεία ηνπ πνηακνχ. Απηά ηα φξγαλα ζπιιέγνπλ δεδνκέλα ζρεηηθά κε ηελ πξφβιεςε ηεο πιεκκχξαο: χςνο ηεο ζηάζκεο ηνπ λεξνχ, πνζφηεηα βξνρήο, ρξφλνο, πγξαζία, θνθ. ηε ζπλέρεηα κπνξεί λα πξνβιεθζεί ην χςνο ηεο ζηάζκεο ηνπ λεξνχ ζε έλα ζεκείν ηνπ πνηακνχ ζην νπνίν είλαη πηζαλφ λα δεκηνπξγεζεί πιεκκχξα, βάζεη ησλ δεδνκέλσλ πνπ ζπιιέρηεθαλ απφ αηζζεηήξεο πνπ βξίζθνληαη ζηνλ πνηακφ πάλσ απφ ην ζεκείν απηφ. Ζ πξφβιεςε πξέπεη λα γίλεη ζε ζρέζε κε ην ρξφλν πνπ ζπιιέρζεθαλ ηα δεδνκέλα. 8

10 1.1.5 πζηαδνπνίεζε Ζ ζπζηαδνπνίεζε (clustering) είλαη παξφκνηα κε ηελ θαηεγνξηνπνίεζε εθηφο απφ ην φηη νη ζπζηάδεο - νκάδεο δεδνκέλσλ - δελ είλαη πξνθαζνξηζκέλεο αιιά νξίδνληαη θπξίσο απφ ηα ίδηα ηα δεδνκέλα. Ζ ζπζηαδνπνίεζε αλαθέξεηαη ελαιιαθηηθά θαη ζαλ κε επνπηεπφκελε κάζεζε ή ηκεκαηνπνίεζε. Μπνξεί λα ζεσξεζεί ζαλ κηα δηακέξηζε ή ηκεκαηνπνίεζε ησλ δεδνκέλσλ ζε νκάδεο πνπ κπνξεί λα είλαη ή λα κελ είλαη δηαθξηηέο κεηαμχ ηνπο. Ζ ζπζηαδνπνίεζε ζπλήζσο επηηπγράλεηαη κε ηνλ θαζνξηζκφ ηεο νκνηφηεηαο, σο πξνο πξνθαζνξηζκέλα γλσξίζκαηα, αλάκεζα ζηα δεδνκέλα. Σα πην ζρεηηθά δεδνκέλα νκαδνπνηνχληαη ζηηο ίδηεο νκάδεο. Αθνχ νη νκάδεο δελ είλαη πξνθαζνξηζκέλεο ρξεηάδεηαη έλαο εηδηθφο ηνπ πεδίνπ γηα λα εξκελεχζεη ηε ζεκαζία ησλ ζπζηάδσλ πνπ δεκηνπξγνχληαη. Μία αιπζίδα πνιπθαηαζηεκάησλ δεκηνπξγεί εηδηθνχο θαηαιφγνπο, πνπ ζηνρεχνπλ ζε δηάθνξεο δεκνγξαθηθέο νκάδεο, κε βάζε γλσξίζκαηα φπσο ην εηζφδεκα, ν ηφπνο δηακνλήο θαη ηα θπζηθά ραξαθηεξηζηηθά ησλ δπλεηηθψλ πειαηψλ (ειηθία, χςνο, βάξνο θ.ιπ.). Πξνθεηκέλνπ λα θαζνξίζεη ζε πνηνπο απφ ηνπο πειάηεο ησλ δηαθφξσλ θαηαιφγσλ ζα ζηαιεί ηαρπδξνκηθά δηαθεκηζηηθφ πιηθφ θαη πξνθεηκέλνπ λα δεκηνπξγεζνχλ θαηλνχξγηνη θαη πην ζπγθεθξηκέλνη θαηάινγνη, ε εηαηξεία θάλεη ζπζηαδνπνίεζε ησλ πηζαλψλ πειαηψλ βαζηδφκελε ζηηο πξνθαζνξηζκέλεο ηηκέο γλσξηζκάησλ. Σα απνηειέζκαηα ηεο ζπζηαδνπνίεζεο ρξεζηκνπνηνχληαη ζηε ζπλέρεηα απφ ηε δηεχζπλζε πξνθεηκέλνπ λα δεκηνπξγεζνχλ εηδηθνί θαηάινγνη πνπ ζα δηαλεκεζνχλ ζην πην θαηάιιειν ηκήκα ηνπ πιεζπζκνχ, βάζεη ηεο νκάδαο πνπ αληηζηνηρεί ζε απηφλ ηνλ θαηάινγν. Μία εηδηθή θαηεγνξία ζπζηαδνπνίεζεο νλνκάδεηαη θαηάηκεζε (segmentation). Με ηελ θαηάηκεζε, κηα βάζε δεδνκέλσλ ρσξίδεηαη ζε δηαθξηηέο νκάδεο παξφκνησλ εγγξαθψλ πνπ νλνκάδνληαη ηκήκαηα (segments). Ζ θαηάηκεζε ζπρλά ζεσξείηαη παλνκνηφηππε κε ηελ ζπζηαδνπνίεζε. Καηά άιινπο, ε θαηάηκεζε ζεσξείηαη ζαλ έλαο εηδηθφο ηχπνο ζπζηαδνπνίεζεο πνπ εθαξκφδεηαη ζηελ ίδηα ηε βάζε δεδνκέλσλ Παξνπζίαζε πλόςεσλ Ζ παξνπζίαζε ζπλόςεσλ (summarization) απεηθνλίδεη ηα δεδνκέλα ζε ππνζχλνια ηνπο κε ζπλνδεπηηθέο απιέο πεξηγξαθέο. Ζ ζχλνςε ησλ δεδνκέλσλ νλνκάδεηαη επίζεο θαη ραξαθηεξηζκόο (characterization) ή γελίθεπζε (generalization). Δμάγεη ή παξάγεη αληηπξνζσπεπηηθέο πιεξνθνξίεο ζρεηηθά κε ηηο βάζεηο δεδνκέλσλ. Απηφ γίλεηαη αλαθηψληαο, ζηελ πξαγκαηηθφηεηα, ηκήκαηα απφ ηα δεδνκέλα. Δλαιιαθηηθά, κπνξνχλ λα εμαρζνχλ απφ ηα δεδνκέλα ζπλνπηηθέο πιεξνθνξίεο (φπσο είλαη ν κέζνο φξνο θάπνηνπ αξηζκεηηθνχ γλσξίζκαηνο). 9

11 1.1.7 Καλόλεο πζρέηηζεο Οη θαλφλεο ζπζρέηηζεο απνηεινχλ κηα ζρεηηθά ζχγρξνλε κέζνδν γηα ηελ εμαγσγή γλψζεο απφ κεγάιεο βάζεηο δεδνκέλσλ. Δκθαλίζηεθαλ γηα ηηο αλάγθεο αλάιπζεο ηνπ "θαιαζηνχ αγνξάο" (market basket analysis). Ο φξνο απηφο πξνέξρεηαη απφ ηηο ππεξαγνξέο "super-markets" ζηηο νπνίεο ν θαηαλαισηήο ηνπνζεηεί ζε έλα θαιάζη ην ζχλνιν ησλ πξντφλησλ πνπ επηζπκεί λα αγνξάζεη. Οη ππεξαγνξέο απηέο ζπγθεληξψλνπλ έλα ηεξάζηην φγθν πιεξνθνξηψλ ζρεηηθά κε ηηο αγνξέο ησλ πειαηψλ ηνπο, θαζψο νη ζπλαιιαγέο θάζε πειάηε κπνξνχλ πιένλ λα θαηαρσξεζνχλ ειεθηξνληθά. Έηζη δεκηνπξγήζεθε ε ηδέα ηεο αμηνπνίεζεο απηήο ηεο πιεξνθνξίαο. Οη θαλφλεο ζπζρέηηζεο εθθξάδνπλ ην απνηέιεζκα ηεο αλάιπζεο ησλ ρηιηάδσλ θαιαζηψλ αγνξάο ησλ πειαηψλ θαη αλαπαξηζηνχλ ζηαηηζηηθέο ζπζρεηίζεηο αλάκεζα ζε ραξαθηεξηζηηθά θαη ηηκέο ησλ ραξαθηεξηζηηθψλ κηαο βάζεο δεδνκέλσλ. Έλαο ηέηνηνο θαλφλαο είλαη θαη ν εμήο: "Οη πειάηεο πνπ αγνξάδνπλ γάια, αγνξάδνπλ παξάιιεια θαη ςσκί ζε πνζνζηφ 60%". Ζ πξφηαζε απηή παξνπζηάδεη έλα αίηην, αγνξά γάιαηνο θαη ην ζπλδέεη κε έλα απνηέιεζκα, αγνξά ςσκηνχ. Δπίζεο παξέρεη κηα έλδεημε γηα ην πφζν πηζαλφ είλαη λα ζπκβαίλεη κηα ηέηνηα ζρέζε αηηίαο-αηηηαηνχ κέζσ ηνπ πνζνζηνχ πνπ δίλεηαη. Ζ κνξθή ελφο θαλφλα ζπζρέηηζεο είλαη Α, Β, Γ,...-> Ω φπνπ ηα Α, Β, Γ, θιπ είλαη ηα ζχλνια ησλ ραξαθηεξηζηηθψλ πνπ απνηεινχλ ην αξηζηεξφ κέινο ηνπ θαλφλα (LHS, Left Hand Side) θαη Ω είλαη ην ζχλνιν ησλ ραξαθηεξηζηηθψλ πνπ απνηειεί ην δεμί κέινο ηνπ θαλφλα (RHS, Right Hand Side). Μέηξα ζεκαληηθόηεηαο Ο ζθνπφο ησλ θαλφλσλ ζπζρέηηζεο είλαη λα απνθαιχπηνπλ ελδηαθέξνπζεο ζρέζεηο κεηαμχ δεδνκέλσλ. Γη'απηφ ην ιφγν ρξεζηκνπνηνχληαη νξηζκέλα κέηξα ηα νπνία αμηνινγνχλ ην επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο ηνπ θάζε θαλφλα ζπζρέηηζεο. Απηά είλαη: 1)Confidence (Strength, Δκπηζηνζχλε). Ζ εκπηζηνζχλε ελφο θαλφλα ζπζρέηηζεο είλαη ην πνζνζηφ ησλ πεξηπηψζεσλ πνπ θαιχπηνληαη απφ ην LHS ηνπ θαλφλα θαη νη νπνίεο θαιχπηνληαη επίζεο απφ ην RHS. Μηα ηηκή ηεο εκπηζηνζχλεο θνληά ζην 1 είλαη έλδεημε ελφο ζεκαληηθνχ θαλφλα ζπζρέηηζεο. 2)Support (Τπνζηήξημε). Ζ ππνζηήξημε ελφο θαλφλα ζπζρέηηζεο είλαη ην πνζνζηφ φισλ ησλ πεξηπηψζεσλ ζην ζχλνιν δεδνκέλσλ πνπ ηθαλνπνηνχλ έλαλ θαλφλα, δειαδή ηθαλνπνηνχλ ην LHS θαη ην RHS ηνπ θαλφλα. Ζ ππνζηήξημε κπνξεί λα ζεσξεζεί σο έλδεημε ηνπ πφζν ζπρλά έλαο θαλφλαο εκθαλίδεηαη ζε έλα ζχλνιν ζηνηρείσλ θαη θαηά ζπλέπεηα πφζν ζεκαληηθφο είλαη ν θαλφλαο. 3)Coverage (Κάιπςε). Ζ θάιπςε ελφο θαλφλα ζπζρέηηζεο είλαη ην πνζνζηφ ησλ πεξηπηψζεσλ ησλ δεδνκέλσλ πνπ έρνπλ ηηο ηηκέο ησλ γλσξηζκάησλ ή ησλ αληηθεηκέλσλ πνπ νξίδνληαη ζην αξηζηεξφ κέινο ηνπ θαλφλα. Έλαο 10

12 θαλφλαο ζπζρέηηζεο κε ηηκή θάιπςεο θνληά ζε 1, κπνξεί λα ζεσξεζεί σο θαλφλαο κε ελδηαθέξνλ. 4)Leverage. Σν leverage ελφο θαλφλα είλαη ην πνζνζηφ ησλ πξφζζεησλ πεξηπηψζεσλ πνπ θαιχπηνληαη θαη απφ ην LHS θαη απφ ην RHS πάλσ απφ εθείλν πνπ αλακέλνληαη εάλ ηα LHS θαη RHS ήηαλ αλεμάξηεηα. Σν leverage παίξλεη ηηκέο ζην δηάζηεκα [-1, 1]. Σηκέο θάησ απφ ην 0 δείρλνπλ ηζρπξή αλεμαξηεζία κεηαμχ LHS θαη RHS, ελψ ηηκέο θνληά ζην 1 είλαη έλδεημε ελφο ζεκαληηθνχ θαλφλα ζπζρέηηζεο. 5)Lift. Σν lift νξίδεηαη σο ε εκπηζηνζχλε δηαηξνχκελε κε ην πνζνζηφ φισλ ησλ πεξηπηψζεσλ πνπ θαιχπηνληαη απφ ην RHS. Δίλαη έλα κέηξν ηεο ζπνπδαηφηεηαο ηεο ζπζρέηηζεο θαη είλαη αλεμάξηεην απφ ηελ θάιπςε (coverage) Αλαθάιπςε Αθνινπζηώλ Ζ αθνινπζηαθή αλάιπζε (sequential analysis) ή αιιηψο αλαθάιπςε αθνινπζηώλ (sequence discovery) ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα θαζνξηζηνχλ ζεηξηαθά πξφηππα ζηα δεδνκέλα. Απηά ηα πξφηππα βαζίδνληαη ζε κία ρξνληθή αθνινπζία ελεξγεηψλ. Απηά ηα πξφηππα είλαη παξφκνηα κε ηηο ζπζρεηίζεηο ζην φηη ζπζρεηίδνληαη ηα δεδνκέλα (ή ηα γεγνλφηα) πνπ εμάγνληαη, κε ηε δηαθνξά φηη ε ζπζρέηηζε ηνπο απηή βαζίδεηαη ζην ρξφλν. Αληίζεηα κε ηελ αλάιπζε θαιαζηνχ αγνξψλ, πνπ πξνυπνζέηεη λα γλσξίδνπκε πνηα πξντφληα αγνξάζηεθαλ ηαπηφρξνλα, ζηελ αλαθάιπςε αθνινπζηψλ ηα πξντφληα αγνξάδνληαη κε θάπνηα ζεηξά θαηά ηε δηάξθεηα κηαο πεξηφδνπ. Έλαο παξφκνηνο ηχπνο αλαθάιπςεο κπνξεί λα βξεζεί κέζα ζηελ αθνινπζία ησλ πξντφλησλ πνπ αγνξάδνληαη. Γηα παξάδεηγκα, νη πεξηζζφηεξνη άλζξσπνη πνπ αγνξάδνπλ CD players ίζσο θαη λα αγνξάδνπλ κέζα ζε κία εβδνκάδα θαη CDs. Όπσο ζα δνχκε, νη ρξνληθνί θαλφλεο ζπζρέηηζεο πξάγκαηη εκπίπηνπλ ζε απηήλ ηελ θαηεγνξία. 1.2 Ζ εμόξπμε σο ζηάδην ηεο αλαθάιπςεο γλώζεο ζε βάζεηο δεδνκέλσλ Οη φξνη αλαθάιπςε γλώζεο ζε βάζεηο δεδνκέλσλ (Knowledge Discovery in Databases - ζε ζπληνκία, KDD) θαη εμόξπμε γλώζεο από δεδνκέλα (data mining) ζπρλά ρξεζηκνπνηνχληαη ελαιιαθηηθά γηα ηελ ίδηα έλλνηα. ηελ πξαγκαηηθφηεηα, έρνπλ δνζεί πνιιέο δηαθνξεηηθέο νλνκαζίεο ζε απηήλ ηε δηαδηθαζία αλαθάιπςεο ρξήζηκσλ (θξπκκέλσλ) πξνηχπσλ απφ ηα δεδνκέλα: εμαγσγή γλψζεο, αλαθάιπςε πιεξνθνξηψλ, εμεξεπλεηηθή αλάιπζε δεδνκέλσλ, ζπγθνκηδή πιεξνθνξηψλ, κε επηβιεπφκελε αλαγλψξηζε πξνηχπνπ. ηα ηειεπηαία ρξφληα, ν φξνο KDD έρεη ρξεζηκνπνηεζεί γηα λα εθθξάζεη κηα δηαδηθαζία πνπ απνηειείηαη απφ πνιιά βήκαηα, έλα απφ ηα νπνία είλαη ε εμφξπμε γλψζεο απφ δεδνκέλα. Ζ δηαδηθαζία KDD ζπρλά ζεσξείηαη πνιχπινθε, σζηφζν εκείο ηε ζεσξνχκε ζηελ 11

13 πην γεληθή ηεο κνξθή πνπ πεξηιακβάλεη ζπγθεθξηκέλα απινχζηεξα βήκαηα. Μία ηππηθή εξψηεζε SQL ζε κία βάζε δεδνκέλσλ κπνξεί λα ζεσξεζεί ζαλ ην ηκήκα ηεο εμφξπμεο γλψζεο απφ δεδνκέλα κηαο KDD δηαδηθαζίαο. Πξάγκαηη, απηφ κπνξεί λα ζεσξεζεί ζαλ θάηη απιφ θαη ζπλεζηζκέλν. Όκσο, δελ ίζρπε θάηη ηέηνην πξηλ απφ 30 ρξφληα. Δάλ ήηαλ λα κεηά θεξζνχκε 30 ρξφληα κπξνζηά ζην κέιινλ, ηηο δηαδηθαζίεο πνπ ζήκεξα βξίζθνπκε δχζθνιεο θαη πνιχπινθεο ζα ηηο ζεσξνχζακε εμίζνπ απιέο. Ο νξηζκφο ηεο KDD πεξηιακβάλεη ηε ιέμε-θιεηδί ρξήζηκν. Δάλ θαη κεξηθνί νξηζκνί πεξηιακβάλνπλ ηνλ φξν «ελ δπλάκεη ρξήζηκν», πηζηεχνπκε φηη, εάλ νη πιεξνθνξίεο πνπ βξίζθνληαη ζε απηή ηε δηαδηθαζία δελ είλαη ρξήζηκεο, ηφηε δελ είλαη ζηελ πξαγκαηηθφηεηα πιεξνθνξίεο. Φπζηθά ην αλ θάηη είλαη ρξήζηκν ή φρη, είλαη ζρεηηθή έλλνηα θαη εμαξηάηαη απφ ηα άηνκα πνπ εκπιέθνληαη. Ζ KDD είλαη κία δηαδηθαζία πνπ πεξηιακβάλεη πνιιά δηαθνξεηηθά βήκαηα. Ζ είζνδνο ζε απηή ηε δηαδηθαζία είλαη ηα δεδνκέλα, θαη νη ρξήζηκεο πιεξνθνξίεο πνπ επηζπκνχλ νη ρξήζηεο είλαη ε έμνδνο. Όκσο, ν αληηθεηκεληθφο ζθνπφο δελ είλαη απφ ηελ αξρή μεθάζαξνο. Ζ δηαδηθαζία απφ κφλε ηεο είλαη δηαδξαζηηθή θαη ζπλήζσο απαηηείηαη πνιχο ρξφλνο γηα ηελ νινθιήξσζε ηεο. Γηα λα δηαζθαιηζηεί ε ρξεζηκφηεηα θαη ε αθξίβεηα ησλ απνηειεζκάησλ απηήο ηεο δηαδηθαζίαο, ζπλήζσο ρξεηάδεηαη ε ζπλεξγαζία εηδηθψλ ηνπ πεδίνπ εθαξκνγήο κε εηδηθνχο ηεο δηαδηθαζίαο KDD θαζ' φιε ηε δηάξθεηα ηεο δηαδηθαζίαο απηήο. Σν ρήκα 1.3 επεμεγεί ηε ζπλνιηθή δηαδηθαζία ηεο αλαθάιπςεο γλψζεο ζε βάζεηο δεδνκέλσλ. ΥΖΜΑ 1.3 Γηαδηθαζία KDD 12

14 Ζ KDD δηαδηθαζία απνηειείηαη από ηα επόκελα πέληε βήκαηα: Δπηινγή: Σα δεδνκέλα πνπ ρξεηάδνληαη γηα ηε δηαδηθαζία ηεο αλαθάιπςεο γλψζεο κπνξνχλ λα πξνέιζνπλ απφ πνιιέο δηαθνξεηηθέο θαη εηεξνγελείο πεγέο δεδνκέλσλ. ε απηφ ην πξψην βήκα ζπιιέγνληαη δεδνκέλα απφ δηάθνξεο βάζεηο δεδνκέλσλ, αξρεία θαη κε ειεθηξνληθέο πεγέο. Πξνεπεμεξγαζία: Σα δεδνκέλα πνπ πξφθεηηαη λα ρξεζηκνπνηεζνχλ θαηά ηελ δηαδηθαζία, ίζσο λα είλαη ιαλζαζκέλα ή ειιηπή. Ίζσο ππάξρνπλ αλψκαια δεδνκέλα απφ πνιιαπιέο πεγέο πνπ πεξηιακβάλνπλ δηαθνξεηηθνχο ηχπνπο δεδνκέλσλ θαη δηαθνξεηηθέο κνλάδεο κέηξεζεο. ε απηφ ην βήκα κπνξνχλ λα πξαγκαηνπνηεζνχλ πνιιέο θαη δηαθνξεηηθέο δξαζηεξηφηεηεο. Σα ιαλζαζκέλα δεδνκέλα κπνξεί λα δηνξζσζνχλ ή λα αθαηξεζνχλ, ελψ ηα ειιηπή δεδνκέλα πξέπεη λα ζπιιερζνχλ ή λα εθηηκεζνχλ (ζπρλά ρξεζηκνπνηψληαο εξγαιεία εμφξπμεο γλψζεο απφ δεδνκέλα). Μεηαζρεκαηηζκόο: Σα δεδνκέλα πνπ πξνέξρνληαη απφ δηαθνξεηηθέο πεγέο ρξεηάδεηαη λα κεηαηξαπνχλ ζε έλα θνηλφ ζρήκα γηα ηελ πεξαηηέξσ επεμεξγαζία ηνπο. Μεξηθά δεδνκέλα ίζσο απαηηείηαη λα θσδηθνπνηεζνχλ ή λα κεηαζρεκαηηζηνχλ ζε πην ρξήζηκα ζρήκαηα. Μπνξεί λα κεησζνχλ ηα δεδνκέλα γηα λα ειαηησζεί ν αξηζκφο ησλ πηζαλψλ ηηκψλ ησλ δεδνκέλσλ πνπ ζα ιεθζνχλ ππφςε. Δμόξπμε γλώζεο από δεδνκέλα: Με βάζε ην είδνο ηεο εμφξπμεο πνπ είλαη λα εθηειεζηεί, ζε απηφ ην βήκα εθαξκφδνληαη αιγφξηζκνη ζηα ηξνπνπνηεκέλα δεδνκέλα γηα λα πξνθχςνπλ ηα επηζπκεηά απνηειέζκαηα. Δξκελεία / αμηνιόγεζε: Δίλαη πνιχ ζεκαληηθφ ην πψο ζα παξνπζηαζηνχλ ζηνπο ρξήζηεο ηα απνηειέζκαηα ηεο εμφξπμεο γλψζεο, επεηδή ε ρξεζηκφηεηα ή κε ησλ απνηειεζκάησλ κπνξεί λα εμαξηάηαη αθξηβψο απφ απηήλ ηελ παξνπζίαζε. ε απηφ ην ηειεπηαίν βήκα ρξεζηκνπνηνχληαη δηάθνξεο ζηξαηεγηθέο νπηηθνπνίεζεο θαη γξαθηθέο δηεπαθέο ρξήζηε (GUI). 13

15 1.3 Ζ Αλάπηπμε ηεο Δμόξπμεο γλώζεο από δεδνκέλα Ζ ζεκεξηλή εμέιημε ζηηο ιεηηνπξγίεο θαη ζηα πξντφληα ηεο εμφξπμεο γλψζεο απφ δεδνκέλα είλαη απνηέιεζκα πνιιψλ ρξφλσλ επηξξνήο απφ πνιινχο επηζηεκνληθνχο θιάδνπο, φπσο είλαη νη βάζεηο δεδνκέλσλ, ε αλάθηεζε πιεξνθνξηψλ, ε ζηαηηζηηθή, νη αιγφξηζκνη, θαη ε κεραληθή κάζεζε (ρήκα 1.4). ΥΖΜΑ 1.4 Ηζηνξηθή άπνςε ηεο εμόξπμεο γλώζεο από δεδνκέλα Μία άιιε πεξηνρή ηεο πιεξνθνξηθήο, πνπ επεξέαζε ζεκαληηθά ηε δηαδηθαζία KDD είλαη ε πεξηνρή ησλ πνιπκέζσλ θαη ησλ γξαθηθψλ. Έλαο βαζηθφο ζηφρνο είλαη λα κπνξέζεη λα δνζεί κία πεξηγξαθή κε λφεκα ζηα απνηειέζκαηα ηεο δηαδηθαζίαο KDD. Δπεηδή πξνθχπηνπλ ζπρλά πνιιά δηαθνξεηηθά απνηειέζκαηα, είλαη πνιχπινθν πξφβιεκα λα δνζεί κία ηέηνηα πεξηγξαθή. Οη ηερληθέο νπηηθνπνίεζεο ζπρλά πεξηιακβάλνπλ εμεηδηθεπκέλα πνιπκέζα θαη γξαθηθέο παξνπζηάζεηο. Δπηπιένλ, νη ηερληθέο εμφξπμεο γλψζεο απφ δεδνκέλα κπνξνχλ λα εθαξκνζηνχλ ζε εθαξκνγέο πνιπκέζσλ. Αληίζεηα κε ηε κέρξη ηψξα έξεπλα ζε απηέο ηηο δηαθνξεηηθέο πεξηνρέο, κία κεγάιε ηάζε ζηελ πεξηνρή ησλ βάζεσλ δεδνκέλσλ ζέιεη λα ζπλδπάδνληαη ηα απνηειέζκαηα απφ απηνχο ηνπο, δηαθνξεηηθνχο θαηά ηα θαηλφκελα, επηζηεκνληθνχο θιάδνπο ζε κία ελνπνηεκέλε πξνζέγγηζε κε βάζε ηα δεδνκέλα ή ηνπο' αιγνξίζκνπο. Αλ θαη ε εμέιημε απηή βξίζθεηαη ζε λεπηαθφ ζηάδην, ν ηειηθφο ηεο ζηφρνο είλαη λα δεκηνπξγήζεη κία ζθαηξηθή εηθφλα ηεο πεξηνρήο ε νπνία ζα δηεπθνιχλεη ηελ νινθιήξσζε, ησλ δηάθνξσλ ηχπσλ ησλ εθαξκνγψλ ζε ππάξρνληα πεδία γηα ην ρξήζηε. Ο Πίλαθαο 1.1 δείρλεη ηηο εμειίμεηο ζηηο πεξηνρέο ηεο Σερλεηήο Ννεκνζχλεο (ΣΝ), 14

16 ηεο Αλάθηεζεο Πιεξνθνξηψλ (ΑΠ), ησλ Βάζεσλ Γεδνκέλσλ (ΒΓ), θαη ηεο ηαηηζηηθήο πνπ θπξηαξρνχλ ζηε ζχγρξνλε εηθφλα ηεο εμφξπμεο γλψζεο απφ δεδνκέλα. Απηέο νη δηαθνξεηηθέο επηξξνέο απφ ην παξειζφλ, νη νπνίεο νδήγεζαλ ζηελ αλάπηπμε ηεο πεξηνρήο ηεο εμφξπμεο γλψζεο απφ δεδνκέλα, ζπληέιεζαλ ζηε δεκηνπξγία δηαθνξεηηθψλ απφςεσλ γηα ην ηη είλαη ζηελ πξαγκαηηθφηεηα νη ιεηηνπξγίεο ηεο εμφξπμεο γλψζεο: Ζ επαγσγή ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα νδεγεζνχκε απφ κία πνιχ εμεηδηθεπκέλε γλψζε ζε πην γεληθέο πιεξνθνξίεο. Απηφ ην είδνο ηεο ηερληθήο ζπρλά ππάξρεη ζηηο εθαξκνγέο ηεο ΣΝ. Δπεηδή ν πξσηαξρηθφο αληηθεηκεληθφο ζηφρνο ηεο εμφξπμεο γλψζεο απφ δεδνκέλα είλαη λα πεξηγξάςεη κεξηθά ραξαθηεξηζηηθά ελφο ζπλφινπ δεδνκέλσλ απφ έλα γεληθφ κνληέιν, απηή ε πξνζέγγηζε κπνξεί λα ζεσξεζεί ζαλ έλα είδνο ζπκπίεζεο. Δδψ, ηα ιεπηνκεξή δεδνκέλα ηεο βάζεο δεδνκέλσλ «αθαηξνχληαη» θαη ζπκπηέδνληαη ζε κία κηθξφηεξε πεξηγξαθή ησλ ραξαθηεξηζηηθψλ ησλ δεδνκέλσλ πνπ βξίζθνληαη ζην κνληέιν. Όπσο δηαηππψζεθε πξνεγνπκέλσο, ε δηαδηθαζία ηεο εμφξπμεο γλψζεο απφ δεδνκέλα κπνξεί λα ζεσξεζεί απφ κφλε ηεο ζαλ έλαο ηχπνο δηαδηθαζίαο ππνβνιήο εξσηήζεσλ ζηε ζρεηηθή βάζε δεδνκέλσλ. Πξάγκαηη, ε έξεπλα ζηελ εμφξπμε γλψζεο απφ δεδνκέλα ηείλεη πξνο ηελ θαηεχζπλζε εθείλε φπνπ αλαδεηείηαη ν ηξφπνο νξηζκνχ κηαο εξψηεζεο ε- μφξπμεο γλψζεο θαη ην θαηά πφζν κπνξεί λα αλαπηπρζεί κία γιψζζα εξσηήζεσλ (ζαλ ηελ SQL) πνπ λα πεξηιακβάλεη ηφζνπο πνιινχο δηαθνξεηηθνχο ηχπνπο επεξσηήζεσλ εμφξπμεο γλψζεο. Ζ πεξηγξαθή κηαο κεγάιεο βάζεο δεδνκέλσλ κπνξεί λα ζεσξεζεί ζαλ λα ρξεζηκνπνηνχκε πξνζέγγηζε πξνθεηκέλνπ λα απνθαιπθζνχλ θξπκκέλεο πιεξνθνξίεο ζρεηηθέο κε ηα δεδνκέλα. Όηαλ εξγαδφκαζηε κε κεγάιεο βάζεηο δεδνκέλσλ, ε επίδξαζε ηνπ κεγέζνπο θαη ε ηθαλφηεηα αλάπηπμεο ελφο αθεξεκέλνπ κνληέινπ κπνξνχλ λα ζεσξεζνχλ ζαλ έλαο ηχπνο πξνβιήκαηνο αλαδήηεζεο. Υξφλνο Πεξηνρή πλεηζθνξά Σέιε ηνπ 1700 ηαη. Θεψξεκα ησλ πηζαλνηήησλ ηνπ Bayes Αξρέο ηνπ 1900 ΣΝ Αλάιπζε κε παιηλδξφκεζε Αξρέο ηνπ 1920 ηαη. Δθηηκήηξηα κέγηζηεο πηζαλνθάλεηαο Αξρέο ηνπ 1940 ΣΝ Νεπξσληθά δίθηπα Αξρέο ηνπ 1950 Πιεζηέζηεξνο γείηνλαο Αξρέο ηνπ 1950 Απιφο ζχλδεζκνο Σέιε ηνπ 1950 ΣΝ Perception Σέιε ηνπ 1950 ηαη. Δπαλαδεηγκαηνιεςία, κείσζε κεξνιεςίαο, Jackknife εθηηκήηξηα Αξρέο ηνπ 1960 ΣΝ Έλαξμε κεραληθήο κάζεζεο Αξρέο ηνπ 1960 ΒΓ Μαδηθέο αλαθνξέο Μεζάηνπ 1960 Γέλδξα απνθάζεσλ Μέζα ηνπ 1960 ηαη. Γξακκηθά κνληέια θαηεγνξηνπνίεζεο 15

17 ΑΠ Μέηξα νκνηφηεηαο ΑΠ πζηαδνπνίεζε ηαη. Δμεξεπλεηηθή αλάιπζε δεδνκέλσλ (EDA) Σέιε ηνπ 1960 ΒΓ ρεζηαθφ κνληέιν δεδνκέλσλ Αξρέο ηνπ 1970 ΑΠ Έμππλα ζπζηήκαηα ΑΠ Μέζα ηνπ 1970 ΣΝ Γελεηηθνί αιγφξηζκνη Σέιε ηνπ 1970 ηαη. Δθηίκεζε κε κε πιήξε δεδνκέλα (ΔΜ αιγφξηζκνο) Σέιε ηνπ 1970 ηαη. πζηαδνπνίεζε K-means Αξρέο ηνπ 1980 ΣΝ Απην-νξγαλσκέλα δίθηπα Kohonen Μέζα ηνπ 1980 ΣΝ Αιγφξηζκνη δέλδξσλ απνθάζεσλ Αξρέο ηνπ 1990 ΒΓ Αιγφξηζκνη θαλφλσλ ζπζρεηίζεσλ Παγθφζκηνο ηζηφο θαη κεραλέο αλαδήηεζεο 1990 ΒΓ Απνζήθεο δεδνκέλσλ 1990 ΒΓ Άκεζε αλαιπηηθή επεμεξγαζία (OLAP) Έρεη ελδηαθέξνλ λα ζθεθηνχκε ηα δηαθνξεηηθά πξνβιήκαηα εμφξπμεο γλψζεο απφ δεδνκέλα θαη πψο απηά κπνξνχλ λα ηδσζνχλ απφ δηαθνξεηηθέο ζθνπηέο αλάινγα κε ηελ νπηηθή γσλία θαη ην επηζηεκνληθφ ππφβαζξν ηνπ εξεπλεηή ή ηνπ ζρεδηαζηή. Αλαθέξνπκε απηέο ηηο δηαθνξεηηθέο απφςεηο κφλν θαη κφλν γηα λα δψζνπκε ζηνλ αλαγλψζηε ηελ «πιήξε εηθφλα» ηεο εμφξπμεο γλψζεο. πρλά, ιφγσ δηαθνξεηηθνχ επηζηεκνληθνχ ππφβαζξνπ, κπνξνχκε λα βξνχκε ηα ίδηα πξνβιήκαηα (θαη ίζσο αθφκα θαη ηηο ίδηεο ιχζεηο) λα πεξηγξάθνληαη κε δηαθνξεηηθφ ηξφπν. Πξάγκαηη, νη δηαθνξεηηθέο νξνινγίεο κπνξνχλ λα νδεγήζνπλ ζε παξαλνήζεηο θαη δπζαξέζθεηα κεηαμχ ησλ εκπιεθνκέλσλ. Μπνξνχκε λα δνχκε ζηαηηζηηθνχο λα εθθξάδνπλ ηηο αλεζπρίεο ηνπο φηαλ γεληθεχνληαη εθηηκήζεηο (πξνζεγγίζεηο), ελψ δελ ζα έπξεπε λα γεληθεχνληαη. Οη εξεπλεηέο ησλ βάζεσλ δεδνκέλσλ εθθξάδνπλ ηελ αλεζπρία ηνπο γηα ηε κε απνδνηηθφηεηα πνιιψλ απφ ηνπο πξνηεηλφκελνπο αιγνξίζκνπο ΣΝ, ηδίσο φηαλ νη ηειεπηαίνη ρξεζηκνπνηνχληαη ζε πνιχ κεγάιεο βάζεηο δεδνκέλσλ. Ζ ΑΠ θαη φζνη ελδηαθέξνληαη γηα ηελ εμφξπμε γλψζεο απφ δεδνκέλα - θείκελα αλεζπρνχλ γηα ην φηη πνιινί αιγφξηζκνη ζηνρεχνπλ κφλν ζε αξηζκεηηθά δεδνκέλα Τπάξρνπλ ηνπιάρηζηνλ δχν ζέκαηα πνπ ραξαθηεξίδνπλ κία πξνζέγγηζε εμέηαζεο ησλ ελλνηψλ ηεο εμφξπμεο γλψζεο απφ ηε ζθνπηά ησλ βάζεσλ δεδνκέλσλ: ε απνηειεζκαηηθφηεηα θαη ε θιηκάθσζε. Όιεο νη ιχζεηο ησλ πξνβιεκάησλ πξέπεη λα είλαη ηθαλέο λα ε- θαξκφδνληαη ζηηο βάζεηο δεδνκέλσλ ηνπ πξαγκαηηθνχ θφζκνπ. Όζνλ αθνξά ζηελ απνηειεζκαηηθφηεηα, ελδηαθεξφκαζηε γηα ηνπο αιγνξίζκνπο θαη ηηο δνκέο δεδνκέλσλ πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη. Θα κπνξνχζε λα ρξεζηκνπνηεζεί παξαιιειηζκφο γηα λα βειηησζεί ε απνηειεζκαηηθφηεηα. Δπηπιένλ, είλαη ζεκαληηθφ πψο ζπκπεξηθέξνληε νη πξνηεηλφκελνη αιγφξηζκνη θαζψο ηξνπνπνηείηαη ε βάζε δεδνκέλσλ. Πνιινί αιγφξηζκνη εμφξπμεο γλψζεο πνπ 16

18 έρνπλ πξνηαζεί κπνξνχλ λα δνπιέςνπλ θαιά ζε κία ζηαηηθή βάζε δεδνκέλσλ, αιιά είλαη ηδηαίηεξα αλαπνηειεζκαηηθνί φηαλ γίλνληαη αιιαγέο ζηε βάζε δεδνκέλσλ. Δλδηαθεξφκαζηε θπξίσο γηα ην πψο απνδίδνπλ νη αιγφξηζκνη ζε πνιχ κεγάιεο βάζεηο δεδνκέλσλ παξά γηα ην πψο ιεηηνπξγνχλ ζε απιντθά πξνβιήκαηα. Δπίζεο ππνζέηνπκε φηη ηα δεδνκέλα απνζεθεχνληαη ζην δίζθν θαη φηη ελδερνκέλσο είλαη θαηαλεκεκέλα. 1.4 Θέκαηα εμόξπμε γλώζεο από δεδνκέλα Τπάξρνπλ πνιιά ζεκαληηθά ζέκαηα πινπνίεζεο πνπ ζρεηίδνληαη κε ηελ εμφξπμε γλψζεο απφ δεδνκέλα: Αλζξώπηλε αιιειεπίδξαζε: Αθνχ ηα πξνβιήκαηα ηεο εμφξπμεο γλψζεο απφ δεδνκέλα ζπλήζσο δελ νξίδνληαη κε αθξίβεηα, κπνξεί λα είλαη αλαγθαία κηα αιιειεπίδξαζε κεηαμχ ησλ εηδηθψλ ηνπ πεδίνπ εθαξκνγήο κε ηνπο εηδηθνχο ηεο ζπγθεθξηκέλεο ηερληθήο εμφξπμεο γλψζεο. Οη δεχηεξνη ρξεζηκνπνηνχληαη πξνθεηκέλνπ λα κνξθνπνηήζνπλ ηηο εξσηήζεηο θαη λα βνεζήζνπλ ζηελ εξκελεία ησλ απνηειεζκάησλ. Οη πξψηνη είλαη απαξαίηεηνη γηα λα ηαπηνπνηήζνπλ ηα δεδνκέλα εθπαίδεπζεο θαη λα νξίζνπλ ηα επηζπκεηά απνηειέζκαηα. Τπεξπξνζαξκνγή: Όηαλ πξνθχπηεη έλα κνληέιν πνπ ζπζρεηίδεηαη κε κία δεδνκέλε θαηάζηαζε κίαο βάζεο δεδνκέλσλ, είλαη επηζπκεηφ απηφ ην κνληέιν λα ηαηξηάδεη επίζεο θαη ζε κειινληηθέο θαηαζηάζεηο ηεο βάζεο δεδνκέλσλ. Ζ ππεξπξνζαξκνγή (over fitting) εκθαλίδεηαη φηαλ ην κνληέιν δελ ηαηξηάδεη ζε κειινληηθέο θαηαζηάζεηο. Απηφ κπνξεί λα ζπκβαίλεη εμαηηίαο ππνζέζεσλ πνπ γίλνληαη γηα ηα δεδνκέλα ή απιά κπνξεί λα ζπκβαίλεη εμαηηίαο ηνπ κηθξνχ κεγέζνπο ησλ δεδνκέλσλ εθπαίδεπζεο. Έζησ, γηα παξάδεηγκα, έλα κνληέιν θαηεγνξηνπνίεζεο πνπ θαηαηάζζεη ηνπο ππαιιήινπο ζε 'θνληνχο', 'κέηξηνπο' ή 'ςεινχο', ζε κηα βάζε δεδνκέλσλ πνπ αθνξά εξγαδνκέλνπο. Δάλ ηα δεδνκέλα εθπαίδεπζεο είλαη αξθεηά ιίγα, ην κνληέιν ίζσο ιαλζαζκέλα δείμεη φηη θάζε άηνκν κε χςνο θάησ απφ 1.80 είλαη 'θνληφ' επεηδή ζηε βάζε κε ηα δεδνκέλα εθπαίδεπζεο ππάξρεη κφλν κία θαηαρψξηζε γηα χςνο θάησ απφ ε απηήλ ηελ πεξίπησζε, πνιινί ππάιιεινη ιαλζαζκέλα ζα θαηαρσξεζνχλ ζαλ 'θνληνί'. Ζ ππεξπξνζαξκνγή κπνξεί επίζεο λα εκθαληζηεί θαη ζε άιιεο πεξηπηψζεηο, αθφκα θαη φηαλ δελ αιιάδνπλ ηα δεδνκέλα. Αθξαίεο ηηκέο: Τπάξρνπλ ζπρλά πνιιέο θαηαρσξήζεηο δεδνκέλσλ πνπ δελ ηαηξηάδνπλ ζσζηά ζην κνληέιν πνπ έρεη αλαπηπρζεί. Απηφ ζπκβαίλεη ζπρλά ζηηο πνιχ κεγάιεο βάζεηο δεδνκέλσλ. Δάλ ην κνληέιν πνπ ζα δεκηνπξγεζεί πεξηιακβάλεη απηέο ηηο αθξαίεο ηηκέο (outliers), ηφηε ίζσο λα κε ζπκπεξηθέξεηαη ζσζηά γηα ηα κε αθξαία δεδνκέλα. Δξκελεία ησλ απνηειεζκάησλ: Με ηα ζεκεξηλά δεδνκέλα, ηα απνηειέζκαηα απφ 17

19 ηελ εμφξπμε γλψζεο πξέπεη λα εξκελεχνληαη απφ εηδηθνχο ηνπ πεδίνπ, αιιηψο ζα είλαη ρσξίο λφεκα γηα ην κέζν ρξήζηε. Οπηηθνπνίεζε ησλ απνηειεζκάησλ: Ζ νπηηθνπνίεζε ησλ απνηειεζκάησλ ησλ αιγνξίζκσλ εμφξπμεο γλψζεο είλαη ρξήζηκε γηα λα δνχκε θαη λα θαηαλνήζνπκε επθνιφηεξα ηα απνηειέζκαηα απηά. Μεγάια ζύλνια δεδνκέλσλ: Σα νγθψδε ζχλνια δεδνκέλσλ δεκηνπξγνχλ πξνβιήκαηα φηαλ εθαξκφδνληαη αιγφξηζκνη εμφξπμεο γλψζεο πνπ έρνπλ ζρεδηαζηεί γηα κηθξά ζχλνια δεδνκέλσλ. Πνιιέο εθαξκνγέο κνληεινπνίεζεο απμάλνληαη εθζεηηθά ζηνλ αξηζκφ ησλ δεδνκέλσλ θαη γη'απηφλ ην ιφγν νη εθαξκνγέο απηέο είλαη αλαπνηειεζκαηηθέο ζηα κεγαιχηεξα ζχλνια δεδνκέλσλ. Απνηειεζκαηηθά εξγαιεία γηα λα αληηκεησπηζηεί ην πξφβιεκα ηεο θιηκάθσζεο είλαη ε δεηγκαηνιεςία θαη ν παξαιιειηζκφο. Τςειέο δηαζηάζεηο: Σν ζρήκα κίαο ζπκβαηηθήο βάζεο δεδνκέλσλ κπνξεί λα απνηειείηαη απφ πνιιά δηαθνξεηηθά γλσξίζκαηα. Σν πξφβιεκα εδψ είλαη φηη ίζσο δελ ρξεηάδνληαη φια ηα γλσξίζκαηα γηα λα ιπζεί έλα ζπγθεθξηκέλν πξφβιεκα εμφξπμεο γλψζεο. ηελ πξάμε, αλ ρξεζηκνπνηήζνπκε θάπνηα γλσξίζκαηα κπνξεί λα εκπνδίζνπκε ηε ζσζηή νινθιήξσζε κίαο εξγαζίαο. Ζ ρξήζε άιισλ γλσξηζκάησλ κπνξεί απιά λα απμήζεη ηε ζπλνιηθή πνιππινθφηεηα θαη λα κεηψζεη ηελ απφδνζε ελφο αιγνξίζκνπ. Απηφ ην πξφβιεκα κεξηθέο θνξέο αλαθέξεηαη ζαλ ε θαηάξα ησλ πςειώλ δηαζηάζεσλ (dimensionality curse), ελλνψληαο φηη ππάξρνπλ πνιιά γλσξίζκαηα (δηαζηάζεηο) πνπ εκπιέθνληαη θαη είλαη δχζθνιν λα θαζνξηζηεί πνηα γλσξίζκαηα πξέπεη λα ρξεζηκνπνηεζνχλ. Μία ιχζε ζην πξφβιεκα ησλ πςειψλ δηαζηάζεσλ είλαη λα κεησζνχλ ηα γλσξίζκαηα, θάηη πνπ αλαθέξεηαη σο κείσζε ησλ πςειώλ δηαζηάζεσλ (dimensionality reduction). Όκσο, δελ είλαη πάληα εχθνιν λα πξνζδηνξηζηνχλ ηα γλσξίζκαηα πνπ δελ ρξεηάδνληαη. Γεδνκέλα πνιπκέζσλ: Οη πεξηζζφηεξνη απφ ηνπο αιγνξίζκνπο πνπ έρνπλ πξνηαζεί θαηά θαηξνχο ζηνρεχνπλ ζηα παξαδνζηαθά είδε δεδνκέλσλ (αξηζκεηηθά, ραξαθηήξεο, θείκελν, θ.ιπ.). Ζ ρξήζε ησλ δεδνκέλσλ πνιπκέζσλ, ζαλ θαη απηά πνπ βξίζθνπκε ζηηο γεσγξαθηθέο βάζεηο δεδνκέλσλ, πεξηπιέθεη ή θαζηζηά αθαηάιιεινπο πνιινχο απφ ηνπο αιγνξίζκνπο απηνχο. Διιηπή δεδνκέλα: Καηά ηε δηάξθεηα ηεο θάζεο ηεο πξνεπεμεξγαζίαο ζηε δηαδηθαζία KDD, ηα δεδνκέλα πνπ ιείπνπλ κπνξνχλ λα ζπκπιεξσζνχλ κε θαη' εθηίκεζε ηηκέο. Απηή ε πξνζέγγηζε, θαζψο θαη άιιεο πξνζεγγίζεηο πνπ αληηκεησπίδνπλ ην πξφβιεκα ησλ ειιηπψλ δεδνκέλσλ, ελδερνκέλσο νδεγνχλ ζε ιαλζαζκέλα απνηειέζκαηα θαηά ηελ εμφξπμε γλψζεο απφ δεδνκέλα. Άζρεηα δεδνκέλα: Μεξηθά γλσξίζκαηα ζηε βάζε δεδνκέλσλ ίζσο λα κελ έρνπλ 18

20 ελδηαθέξνλ φζνλ αθνξά ζηε ζπγθεθξηκέλε εξγαζία εμφξπμεο γλψζεο πνπ πξαγκαηνπνηείηαη. Γεδνκέλα κε ζόξπβν: Μεξηθέο ηηκέο ησλ γλσξηζκάησλ κπνξεί λα είλαη άθπξεο ή ιαλζαζκέλεο. Απηέο νη ηηκέο ζπλήζσο δηνξζψλνληαη πξηλ ηξέμνπκε ηελ εθαξκνγή ηεο εμφξπμεο γλψζεο απφ δεδνκέλα. Γεδνκέλα πνπ αιιάδνπλ: Οη βάζεηο δεδνκέλσλ δελ κπνξεί λα ζεσξεζνχλ φηη είλαη ζηαηηθέο. Όκσο, νη πεξηζζφηεξνη αιγφξηζκνη εμφξπμεο γλψζεο ππνζέηνπλ φηη ε βάζε δεδνκέλσλ είλαη ζηαηηθή. Απηφ απαηηεί ν αιγφξηζκνο λα μαλαηξέρεη απφ ηελ αξρή θάζε θνξά πνπ αιιάδεη ε βάζε δεδνκέλσλ. Οινθιήξσζε: Ζ δηαδηθαζία KDD ζήκεξα δελ απνηειεί κέξνο ησλ ζπλεζηζκέλσλ εξγαζηψλ επεμεξγαζίαο ησλ δεδνκέλσλ. Οη απαηηήζεηο ηεο KDD κπνξεί λα αληηκεησπίδνληαη ζαλ ηδηαίηεξεο, αζπλήζηζηεο, ή ζαλ απαηηήζεηο ηεο «κηαο θνξάο». Οη απαηηήζεηο απηέο γίλνληαη άξα αλαπνηειεζκαηηθέο θαη φρη αξθεηά γεληθέο γηα λα ρξεζηκνπνηνχληαη ζε ζπλερή βάζε. Φπζηθά έλαο επηζπκεηφο ζηφρνο είλαη ε ελζσκάησζε ησλ ιεηηνπξγηψλ ηεο εμφξπμεο γλψζεο ζε παξαδνζηαθά ζπζηήκαηα δηαρείξηζεο βάζεσλ δεδνκέλσλ. Δθαξκνγή: Απνηειεί πξφθιεζε ην λα πξνζδηνξηζηεί ε ελδεηθλπφκελε ρξήζε γηα κηα πιεξνθνξία πνπ πξνήιζε απφ ηε ιεηηνπξγία ηεο εμφξπμεο γλψζεο. Πξάγκαηη, ε απνηειεζκαηηθή εξκελεία ησλ απνηειεζκάησλ ζεσξείηαη κεξηθέο θνξέο, απφ ηα ζηειέρε κίαο επηρείξεζεο, πην δχζθνιν έξγν απφ ην ηξέμηκν ελφο αιγνξίζκνπ. Δπεηδή ηα δεδνκέλα είλαη πιεξνθνξίεο πνπ δελ ήηαλ γλσζηέο ζην παξειζφλ, νη ηερληθέο ησλ επηρεηξήζεσλ πξέπεη λα ηξνπνπνηεζνχλ γηα λα θαζνξίζνπλ ηνλ ηξφπν κε ηνλ νπνίν ζα ρξεζηκνπνηήζνπλ ηηο θξπκκέλεο πιεξνθνξίεο. Απηά ηα ζέκαηα πξέπεη λα αληηκεησπηζηνχλ απφ ηνπο αιγφξηζκνπο θαη ηα πξντφληα ηεο εμφξπμεο γλψζεο απφ δεδνκέλα. 19

21 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 2: ΚΑΣΖΓΟΡΗΟΠΟΗΖΖ ΤΣΑΓΟΠΟΗΖΖ 2.1 Καηεγνξηνπνίεζε Tν πξφβιεκα ηεο θαηεγνξηνπνίεζεο έρεη κειεηεζεί εθηελψο ζηε ζηαηηζηηθή, ζηελ αλαγλψξηζε πξνηχπσλ (patterns) θαη κεραληθή κάζεζε (machine learning) ζηα πιαίζηα ηνπ πξνβιήκαηνο ηεο αλάθηεζεο ή εμαγσγήο γλψζεο απφ ζχλνια δεδνκέλσλ. Υαξαθηεξίδεηαη σο κία απφ ηηο βαζηθέο εξγαζίεο ζηε δηαδηθαζία εμφξπμεο γλψζεο ε νπνία απνζθνπεί ζηελ αλάζεζε ελφο ζηνηρείνπ ζε έλα πξνθαζνξηζκέλν ζχλνιν θαηεγνξηψλ (classes). Ζ θαηεγνξηνπνίεζε (classification) κπνξεί λα πεξηγξαθή ινηπφλ σο κία ιεηηνπξγία πνπ αληηζηνηρεί (θαηεγνξηνπνηεί) έλα ζηνηρείν ζε κία απφ ηηο δηαθνξεηηθέο θαηεγνξίεο πνπ έρνπλ πξνθαζνξηζηεί. Αλαθέξνπκε φηη ν φξνο ηαμηλόκεζε ρξεζηκνπνηείηαη ζηε βηβιηνγξαθία σο ζπλψλπκν ηεο θαηεγνξηνπνίεζεο. Ζ θαηεγνξηνπνίεζε ραξαθηεξίδεηαη απφ έλα θαιά θαζνξηζκέλν ζχλνιν θαηεγνξηψλ θαζψο θαη έλα ζχλνιν απφ πξνθαηεγνξηνπνηεκέλα (pre-classified) παξαδείγκαηα. Αληίζεηα, ε δηαδηθαζία ζπζηαδνπνίεζεο δελ ζηεξίδεηαη ζε πξνθαζνξηζκέλεο θαηεγνξίεο ή παξαδείγκαηα. Γεληθά, ν ζηφρνο ηεο δηαδηθαζίαο θαηεγνξηνπνίεζεο είλαη ε δεκηνπξγία ελφο κνληέινπ πνπ ζα κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηελ θαηεγνξηνπνίεζε κειινληηθψλ δεδνκέλσλ ησλ νπνίσλ ε θαηεγνξηνπνίεζε είλαη άγλσζηε. Πην ζπγθεθξηκέλα, ε θαηεγνξηνπνίεζε δεδνκέλσλ κπνξεί λα πεξηγξαθή σο κία δηαδηθαζία δχν βεκάησλ: Βήκα 1ν: Εκμάθηση (Learning). ε απηφ ην βήκα ρηίδεηαη έλα κνληέιν (model), πεξηγξάθνληαο έλα πξνθαζνξηζκέλν ζχλνιν απφ θαηεγνξίεο δεδνκέλσλ. Σα δεδνκέλα εθπαίδεπζεο (training data) αλαιχνληαη απφ έλαλ αιγφξηζκν θαηεγνξηνπνίεζεο γηα λα θαηαζθεπάζνπλ ζηε ζπλέρεηα ην κνληέιν. Σα ζηνηρεία πνπ απνηεινχλ ην ζχλνιν θαηάξηηζεο επηιέγνληαη ηπραία απφ έλαλ πιεζπζκφ δεδνκέλσλ θαη αλήθνπλ ζε κία απφ ηηο πξνθαζνξηζκέλεο θαηεγνξίεο. Γεδνκέλνπ φηη ε θαηεγνξία ησλ δεηγκάησλ Η εθπαίδεπζεο είλαη γλσζηή, απηφ ην βήκα είλαη επίζεο γλσζηφ ζαλ «επνπηεπόκελε κάζεζε» (supervised learning). To κνληέιν πνπ νξίδεηαη, γλσζηφ θαη σο θαηεγνξηνπνηεηήο (classifier), αλαπαξίζηαηαη κε ηε κνξθή θαλφλσλ θαηεγνξηνπνίεζεο (classification rules), δέληξσλ απφθαζεο (decision trees) ή καζεκαηηθψλ ηχπσλ (mathematical formulas). 20

22 Βήκα 2ν: Κατηγοριοποίηση (Classification). ε απηφ ην βήκα ρξεζηκνπνηνχληαη ηα δνθηκαζηηθά δεδνκέλα (test data) γηα λα ππνινγίζνπλ ηελ αθξίβεηα (accuracy) ηνπ κνληέινπ. Τπάξρνπλ δηάθνξεο κέζνδνη γηα λα εθηηκεζεί ε αθξίβεηα ηνπ θαηεγνξηνπνηεηή (classifier). Σα δεδνκέλα εθπαίδεπζεο επηιέγνληαη ηπραία θαη είλαη αλεμάξηεηα. Σν κνληέιν θαηεγνξηνπνηεί θάζε έλα απφ ηα δνθηκαζηηθά παξαδείγκαηα (training samples). ηε ζπλέρεηα ε θαηεγνξία πνπ αλήθνπλ ηα δεδνκέλα κε βάζε ην ζχλνιν δνθηκαζηηθψλ δεδνκέλσλ ζπγθξίλεηαη κε ηελ πξφβιεςε πνπ έθαλε ην κνληέιν γηα ηελ θαηεγνξία. Ζ αθξίβεηα ηνπ κνληέινπ ζε έλα θαζνξηζκέλν ζχλνιν δεδνκέλσλ δνθηκήο είλαη ην πνζνζηφ ησλ δεηγκάησλ δνθηκήο πνπ θαηεγνξηνπνηήζεθαλ ζσζηά απφ ην ππφ εθπαίδεπζε κνληέιν. Δάλ ε αθξίβεηα ηνπ κνληέινπ ζεσξείηαη σο απνδεθηή, ην κνληέιν κπνξεί πιένλ λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα λα θαηεγνξηνπνηήζεη ηα κειινληηθά δείγκαηα δεδνκέλσλ (αληηθείκελα), ησλ νπνίσλ ε θαηεγνξηνπνίεζε είλαη άγλσζηε. Γηαδηθαζία Δθκάζεζεο Γηαδηθαζία θαηεγνξηνπνίεζεο 21

23 2.2 Bayesian θαηεγνξηνπνίεζε Ζ Bayesian θαηεγνξηνπνίεζε (classification) βαζίδεηαη ζηε ζηαηηζηηθή ζεσξία θαηεγνξηνπνίεζεο ηνπ Bayes. Ο ζηφρνο είλαη λα θαηεγνξηνπνηεζεί έλα δείγκα Υ ζε κηα απφ ηηο δεδνκέλεο θαηεγνξίεο C x, C 2,..., C n ρξεζηκνπνηψληαο έλα κνληέιν πηζαλφηεηαο πνπ ν- ξίδεηαη ζχκθσλα κε ηε ζεσξία Bayes. Κάζε θαηεγνξία ραξαθηεξίδεηαη απφ κηα εθ ησλ πξνηέξσλ πηζαλφηεηα (a prior probability) παξαηήξεζεο ηεο θιάζεο Q. Δπίζεο, ππνζέηνπκε φηη ην δεδνκέλν δείγκα Υ αλήθεη ζε κηα θιάζε Q, κε ηελ ππφ ζπλζήθε ζπλάξηεζε ππθλφηεηαο πηζαλφηεηαο: p(x/q) e ([0,1]. Καηφπηλ, ρξεζηκνπνηψληαο ηνπο αλσηέξσ νξηζκνχο θαη βαζηδφκελνη ζηε ζεσξία Bayes, θαζνξίδνπκε ηελ εθ ησλ πζηέξσλ (posterior) πηζαλφηεηα p(c/x) σο εμήο: Ο απινχζηεξνο Bayesian θαηεγνξηνπνηεηήο είλαη ν γλσζηφο Naive Bayesian θαηεγνξηνπνίεηήο. Απηφο ππνζέηεη φηη ε επίδξαζε ελφο γλσξίζκαηνο (attribute) ζε κηα δεδνκέλε θαηεγνξία είλαη αλεμάξηεηε απφ ηηο ηηκέο ησλ άιισλ γλσξηζκάησλ. Απηή ε ππφζεζε γίλεηαη γηα λα απινπνηήζεη ηνπο ππνινγηζκνχο πνπ εκπιέθνληαη θαη θαιείηαη ππό ζπλζήθε αλεμαξηεζία (conditional independence) θαηεγνξίαο. Έλαο άιινο Bayesian θαηεγνξηνπνηεηήο είλαη ηα Bayesian Belief Networks. Δίλαη γξαθηθά κνληέια φπνπ ρξεζηκνπνηνχκελα, αληίζεηα κε ηνπο Naive Bayesian θαηεγνξηνπνηεηέο, επηηξέπνπλ ηελ παξνπζίαζε ησλ εμαξηήζεσλ κεηαμχ ησλ ππνζπλφισλ ησλ γλσξηζκάησλ Παξάδεηγκα Bayesian Καηεγνξηνπνίεζεο Name Gender Height Output Kristina F 1.6m Short Jim M 2m Tall Maggie F 1.9m Medium Martha F 1.88m Medium Stephanie F 1.7m Short Bob M 1.85m Medium Kathy F 1.6m Short Dave M 1.7m Short 22

24 Worth M 2.2m Tall Steven M 2.1m Tall Debbie F 1.8m Medium Todd M 1.95m Medium Kim F 1.9m Medium Amy F 1.8m Medium Wyenette F 1.75m Medium Υξεζη- κνπνηψληαο ηα απνηειέζ- καηα ηεο θα- ηεγνξηνπνίε- ζεο ηεο Output, ππάξρνπλ ξηο πιεπνπ θανπνηζαλ (θνλ- ηέζζε- ηάδαο ηεγνξη- νχληαη short ηφο), νθηψ ζαλ medium (κέηξηνο), θαη ηξεηο ζαλ tall (ςειφο). Γηα λα δηεπθνιχλνπκε ηελ θαηεγνξηνπνίεζε, ρσξίδνπκε ην γλψξηζκα ηνπ χςνπο (height) ζε έμη δηαζηήκαηα: (0, 1.6], (1.6, 1.7], (1.7, 1.8], (1.8, 1.9], (1.9, 2.0], (2.0, νν) Ο παξαθάησ πίλαθαο δείρλεη ηηο κεηξήζεηο θαη επνκέλσο ηηο πηζαλφηεηεο πνπ ζρεηίδνληαη κε απηά ηα γλσξίζκαηα. Με απηά ηα δεδνκέλα εθπαίδεπζεο, ππνινγίδνπκε ηηο εθ ησλ πξνηέξσλ πηζαλφηεηεο: Ρ (short) = 4/15 = 0.267, Ρ (medium) = 8/15 = 0.533, θαη Ρ (tall) = 3/15 = 0.2 ΠΗΝΑΚΑ : Πηζαλφηεηεο πνπ ζρεηίδνληαη κε γλσξίζκαηα. Γλψξηζκα Σηκή Πιήζνο Πηζαλφηεηεο Short Medium Tall Short Medium Tall Gender Μ /4 2/8 3/3 F /4 6/8 0/3 Height (0,1.6] /4 0 0 (1.6,1.7] /4 0 0 (1.7,1.8] /8 0 23

25 (1.8,1.9] /8 0 (1.9,2] /8 1/3 (2, co) /3 Υξεζηκνπνηνχκε απηέο ηηο ηηκέο γηα λα θαηεγνξηνπνηήζνπκε κία θαηλνχξγηα πιεηάδα. Γηα παξάδεηγκα, αο ππνζέζνπκε φηη επηζπκνχκε λα θαηεγνξηνπνηήζνπκε ηελ πιεηάδα t = (Adam, M, 1.95 m). Υξεζηκνπνηψληαο απηέο ηηο ηηκέο θαη ηηο ζπζρεηηδφκελεο πηζαλφηεηεο ηνπ θχινπ θαη ηνπ χςνπο, ιακβάλνπκε ηηο αθφινπζεο εθηηκήζεηο: Ρ (t short) =1/4x0 = 0 Ρ (t medium) = 2/8 x 1/8 = Ρ (t tall) = 3/3 ρ 1/3 = πλδπάδνληαο απηέο ηηο εθηηκήζεηο παίξλνπκε: Πηζαλνθάλεηα λα είλαη short = 0 x = 0 Πηζαλνθάλεηα λα είλαη medium = x = Πηζαλνθάλεηα λα είλαη tall = 0.33 x 0.2 = Δθηηκνχκε ηελ Ρ(ή αζξνίδνληαο απηέο ηηο κεκνλσκέλεο ηηκέο πηζαλνθάλεηαο αθνχ ε πιεηάδα ί ζα είλαη είηε short είηε medium είηε tall: Ρ (t) = = Σειηθά, ιακβάλνπκε ηηο πξαγκαηηθέο πηζαλφηεηεο γηα θάζε πεξίπησζε: 0x P( short t) 0, x0.533 P( medium t) 0.2, x0.2 P( tall t) Δπνκέλσο, βαζηδφκελνη ζε απηέο ηηο πηζαλφηεηεο, θαηεγνξηνπνηνχκε ηε λέα πιεηάδα σο tall επεηδή απηή ε θαηεγνξία παξνπζηάδεη ηελ πςειφηεξε πηζαλφηεηα. 2.3 Γέληξα απόθαζεο Τα δέλδξα απόθαζεο είλαη κηα απφ ηηο επξέσο ρξεζηκνπνηνχκελεο ηερληθέο γηα ηελ θαηεγνξηνπνίεζε (classification) θαη ηελ πξφβιεςε (prediction). Γηάθνξνη δεκνθηιείο θαηεγνξηνπνηεηέο θαηαζθεπάδνπλ ηα δέληξα απφθαζεο σο κνληέια θαηεγνξηνπνίεζεο. Έλα δέληξν απφθαζεο θαηαζθεπάδεηαη κε βάζε έλα ζχλνιν εθπαίδεπζεο πξνθαηεγνξηνπνηεκέλσλ δεδνκέλσλ. Κάζε έλαο απφ ηνπο εζσηεξηθνχο θφκβνπο ηνπ δέληξνπ απφθαζεο πξνζδηνξίδεη ηνλ έιεγρν ελφο γλσξίζκαηνο θαη θάζε θιαδί πνπ «θαηεβαίλεη» 24

26 απφ εθείλνλ ηνλ θφκβν αληηζηνηρεί ζε κηα απφ ηηο πηζαλέο ηηκέο γηα ην ζπγθεθξηκέλν γλψξηζκα. Δπίζεο, θάζε θχιιν αληηζηνηρεί ζε κηα απφ ηηο θαηεγνξίεο πνπ έρνπλ νξηζηεί. Ζ δηαδηθαζία γηα ηελ θαηεγνξηνπνίεζε ελφο λένπ δείγκαηνο κε βάζε έλα δέληξν απφθαζεο είλαη ε αθφινπζε: μεθηλψληαο απφ ηε ξίδα ηνπ δέληξνπ θαη εμεηάδνληαο ηα γλσξίζκαηα πνπ θαζνξίδνληαη απφ ηνλ θφκβν απηφ πξνζδηνξίδνληαη δηαδνρηθά νη εζσηεξηθνί θφκβνη πνπ ζα επηζθεθηνχκε έσο φηνπ θαηαιήμνπκε ζε έλα θχιιν. ε θάζε εζσηεξηθφ θφκβν ε- ιέγρεηαη εάλ ην δείγκα ηθαλνπνηεί ην ζπγθεθξηκέλν θφκβν. Ζ έθβαζε απηήο ηεο δνθηκήο ζ' έλαλ εζσηεξηθφ θφκβν θαζνξίδεη ην θιαδί πνπ ζα δηαζρίζνπκε ζηε ζπλέρεηα θαζψο θαη ηνλ επφκελν θφκβν πνπ ζα επηζθεθηνχκε. Ζ θαηεγνξία ηνπ ππφ κειέηε δείγκαηνο είλαη ε θαηεγνξία ηνπ ηειηθνχ θφκβνπ ν νπνίνο αληηζηνηρεί ζε θχιιν ηνπ δέληξνπ. Γηάθνξνη αιγφξηζκνη θαηαζθεπήο ησλ δέληξσλ απφθαζεο έρνπλ αλαπηπρζεί θαηά ηε δηάξθεηα ησλ ηειεπηαίσλ εηψλ. Μεξηθνί απφ ηνπο πην γλσζηνχο αιγνξίζκνπο πνπ πξνηείλνληαη είλαη νη: ID3, C4.5, SPRINT, SLIQ, CART, RainForest θ.ιπ. Γεληθά, νη πεξηζζφηεξνη απφ ηνπο αιγφξηζκνπο έρνπλ δχν δηαθξηηέο θάζεηο: ηε θάζε νηθνδφκεζεο (building phase) θαη ηε θάζε πεξηθνπήο (pruning phase). ηε θάζε νηθνδφκεζεο, ην ζχλνιν ησλ δεδνκέλσλ εθπαίδεπζεο ρσξίδεηαη θαη' επαλάιεςε κέρξηο φηνπ φια ηα δείγκαηα ζ' έλα ηκήκα (partition) λα αλήθνπλ ζηελ ίδηα θαηεγνξία. Σν απνηέιεζκα είλαη έλα δέληξν πνπ θαηεγνξηνπνηεί θάζε ζηνηρείν ηνπ ζπλφινπ εθπαίδεπζεο. Ωζηφζν, ην δέληξν πνπ θαηαζθεπάδεηαη κπνξεί λα είλαη επαίζζεην ζηηο ζηαηηζηηθέο παξαηππίεο (irregularities) ηνπ ζπλφινπ θαηάξηηζεο. Καηά ζπλέπεηα, νη πεξηζζφηεξνη απφ ηνπο αιγνξίζκνπο εθηεινχλ κηα θάζε πεξηθνπήο κεηά απφ ηε θάζε θαηαζθεπήο ηνπ δέληξνπ, ζηελ νπνία νη θφκβνη πεξηθφπηνληαη γηα λα απνηξαπνχλ νη επηθαιχςεηο θαη γηα λα δεκηνπξγεζεί έλα δέληξν κε πςειφηεξε αθξίβεηα. Οη δηάθνξνη αιγφξηζκνη θαηαζθεπήο δέληξσλ απφθαζεο ρξεζηκνπνηνχλ δηαθνξεηηθνχο αιγνξίζκνπο γηα ηελ επηινγή ηνπ θξηηεξίνπ ειέγρνπ γηα ηελ θαηεγνξηνπνίεζε ελφο ζπλφινπ δεδνκέλσλ. Έλαο απφ ηνπο πην πξφζθαηνπο αιγνξίζκνπο, ν CLS, εμεηάδεη φια ηα δπλαηά δέληξα απνθάζεσλ ζ' έλα ζπγθεθξηκέλν βάζνο. ηε ζπλέρεηα επηιέγεη ηνλ έιεγρν πνπ ειαρηζηνπνηεί ην ππνινγηζηηθφ θφζηνο θαηεγνξηνπνίεζεο ελφο ζηνηρείνπ. Ο νξηζκφο απηνχ ηνπ θφζηνπο απνηειείηαη απφ ην θφζηνο θαζνξηζκνχ ησλ ηηκψλ ησλ ραξαθηεξηζηηθψλ γηα έιεγρν θαζψο θαη ην θφζηνο ιαλζαζκέλεο θαηεγνξηνπνίεζεο. Οη αιγφξηζκνη ID3 θαη C4.5 βαζίδνληαη ζε κηα ζηαηηζηηθή ηδηφηεηα, θαινχκελε θέδξνο πιεξνθνξίαο (information gain), πξνθεηκέλνπ λα επηιέμνπκε ην γλψξηζκα πνπ ζα ειέγμνπκε ζε θάζε θφκβν ηνπ δέληξνπ. Ο νξηζκφο ηνπ κέηξνπ βαζίδεηαη ζηελ εληξνπία, ε νπνία ραξαθηεξίδεη ηελ θαζαξφηεηα κηαο αθεξεκέλεο επηινγήο ησλ δεηγκάησλ. Δλαιιαθηηθά νη αιγφξηζκνη φπσο 25

27 ν SLIQ, SPRINT επηιέγνπλ ην γλψξηζκα πνπ ζα ειεγρζεί κε βάζε ην δείθηε GINI θαη φρη ην κέηξν εληξνπίαο. Σν θαιχηεξν γλψξηζκα γηα ηνλ έιεγρν (δειαδή ην γλψξηζκα πνπ δίλεη ηελ θαιχηεξε ηκεκαηνπνίεζε) δίλεη ηε ρακειφηεξε ηηκή γηα ην δείθηε GINI Αιγόξηζκνο ID3 Ζ IDE ηερληθή γηα ην ρηίζηκν ελφο δέλδξνπ απφθαζεο βαζίδεηαη ζηελ ζεσξία ηεο πιεξνθνξίαο θαη πξνζπαζεί λα ειαρηζηνπνηήζεη ηνλ αλακελφκελν αξηζκφ ησλ ζπγθξίζεσλ. Ζ βαζηθή ζηξαηεγηθή πνπ εθηειείηαη απφ ην ID3 είλαη ε επηινγή γλσξηζκάησλ δηάζπαζεο κε ην πςειφηεξν θέξδνο πιεξνθνξίαο πξψηα. Σν πνζφ ηεο πιεξνθνξίαο, ην νπνίν ζπλδέεηαη κε ηελ ηηκή ελφο γλσξίζκαηνο, ζρεηίδεηαη κε ηελ πηζαλφηεηα εκθάληζήο ηνπ. Ζ έλλνηα πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα κεηξεζεί ε πιεξνθνξία θαιείηαη εληξνπία. Ζ εληξνπία ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα κεηξήζεη ηελ πνζφηεηα αβεβαηφηεηαο, ή ηεο έθπιεμεο, ή ηεο ηπραηφηεηαο ζε έλα ζχλνιν δεδνκέλσλ. Φπζηθά, φηαλ φια ηα δεδνκέλα ελφο ζπλφινπ αλήθνπλ ζε κηα θαη κφλν θαηεγνξία, δελ ππάξρεη θαζφινπ αβεβαηφηεηα. ε απηή ηελ πεξίπησζε ε εληξνπία είλαη κεδέλ. Ο ζηφρνο ηεο θαηεγνξηνπνίεζεο ελφο δέλδξνπ απφθαζεο είλαη ην λα δηαρσξίζεη επαλαιεπηηθά ην ππφ εμέηαζε ζχλνιν δεδνκέλσλ ζε ππνζχλνια φπνπ φια ηα ζηνηρεία ζε θάζε ηειηθφ ππνζχλνιν λα αλήθνπλ ζηελ ίδηα θαηεγνξία. Με δεδνκέλεο ηηο πηζαλφηεηεο p1, p2,..., p s φπνπ s i 1 p 1 i, ε εληξνπία νξίδεηαη σο: s H( p1, p2,..., p ) ( p log(1/ p )) s i i i 1 Γεδνκέλεο κίαο θαηάζηαζεο ηεο βάζεο δεδνκέλσλ, D, ην H(D) βξίζθεη ηελ πνζφηεηα ηεο ηάμεο (ή ηελ έιιεηςε απηήο επνκέλσο) ζε απηήλ ηελ θαηάζηαζε. Όηαλ εθείλε ε θαηάζηαζε δηαζπάηαη ζε s θαηλνχξγηεο θαηαζηάζεηο S = {D u D 2,...,D S }, κπνξνχκε λα θνηηάμνπκε θαη πάιη ηελ εληξνπία ζε εθείλεο ηηο θαηαζηάζεηο. Κάζε βήκα ηνπ ID3 επηιέγεη ηελ θαηάζηαζε ε νπνία δηαηάζζεη πεξηζζφηεξν ηε δηάζπαζε. Μία θαηάζηαζε ηεο βάζεο δεδνκέλσλ είλαη απνιχησο δηαηεηαγκέλε εάλ φιεο νη πιεηάδεο ζε απηή αλήθνπλ ζηελ ίδηα θαηεγνξία. Ο ID3 επηιέγεη ην γλψξηζκα δηάζπαζεο κε ην πςειφηεξν θέξδνο ζηελ πιεξνθνξία, φπνπ ην θέξδνο νξίδεηαη σο ε δηαθνξά κεηαμχ ηεο πιεξνθνξίαο πνπ είλαη απαξαίηεηε γηα λα θάλνπκε κία ζσζηή θαηεγνξηνπνίεζε πξηλ απφ ηε δηάζπαζε θαη ηεο πιεξνθνξίαο πνπ ρξεηαδφκαζηε κεηά απφ ηε δηάζπαζε. Φπζηθά, ε δηάζπαζε ζα πξέπεη λα κεηψζεη ηελ πιεξνθνξία πνπ α- παηηείηαη θαηά ην κεγαιχηεξν πνζφ. Απηφ ππνινγίδεηαη κε ηνλ θαζνξηζκφ ησλ δηαθνξψλ κεηαμχ ησλ εληξνπηψλ ηνπ αξρηθνχ ζπλφινπ δεδνκέλσλ θαη ηνπ ζηαζκηζκέλνπ αζξνίζκαηνο ησλ εληξνπηψλ απφ θάζε έλα απφ ηα ζχλνια δεδνκέλσλ πνπ πξνθχπηνπλ κεηά απφ ηε 26

28 δηάζπαζε. Οη εληξνπίεο ησλ δηαζπαζκέλσλ ζπλφισλ δεδνκέλσλ ζηαζκίδνληαη απφ ην θιάζκα ηνπ ζπλφινπ δεδνκέλσλ ην νπνίν ηνπνζεηείηαη ζε εθείλε ηε δηαίξεζε. Ο ID3 αιγφξηζκνο ππνινγίδεη ην θέξδνο (gain) κίαο ζπγθεθξηκέλεο δηάζπαζεο ρξεζηκνπνηψληαο ηνλ αθφινπζν ηχπν: s Gain( D, S) H( D) P( D ) H( D ) i 1 i i To παξαθάησ παξάδεηγκα θαη ην ζρεηηδφκελν ζρήκα επεμεγεί απηήλ ηε δηαδηθαζία ρξεζηκνπνηψληαο ην παξάδεηγκα ηνπ χςνπο. ε απηφ ην παξάδεηγκα, ρξεζηκνπνηνχληαη έμη δηαηξέζεηο ησλ πηζαλψλ δηαζηεκάησλ ησλ πςψλ. Απηή ε δηαίξεζε ζε δηαζηήκαηα είλαη απαξαίηεηε φηαλ ην πεδίν ελφο γλσξίζκαηνο είλαη ζπλερέο ή (φπσο ζπκβαίλεη ζε απηήλ ηελ πεξίπησζε) απνηειείηαη απφ πνιιέο πηζαλέο ηηκέο. Δλψ ε επηινγή απηψλ ησλ δηαηξέζεσλ είλαη θαηά θάπνηνλ ηξφπν ηπραία, έλαο εηδηθφο ηνπ πεδίνπ εθαξκνγήο ζα πξέπεη λα είλαη ζε ζέζε λα εθηειεί απηήλ ηελ εξγαζία. (α) Αξρηθφ δέλδξν (b) Βειηηζηνπνηεκέλν δέλδξν Ζ αξρηθή θαηάζηαζε ησλ δεδνκέλσλ εθπαίδεπζεο ηνπ παξαπάλσ πίλαθα παξαδείγκαηνο ηεο πξνεγνχκελεο ελφηεηαο (κε ηελ θαηεγνξηνπνίεζε ηεο Output είλαη φηη (4/15) είλαη short, (8/15) είλαη medium θαη (3/15) είλαη tall. Έηζη, ε εληξνπία ηνπ αξρηθνχ ζπλφινπ είλαη: 4/15 log(15/4) + 8/15 log(15/8) + 3/15 log(15/3) = Δπηιέγνληαο ην gender ζαλ ην γλψξηζκα δηάζπαζεο, ππάξρνπλ ελλέα πιεηάδεο νη νπνίεο είλαη F θαη έμη νη νπνίεο είλαη Μ. Ζ εληξνπία ηνπ ππνζπλφινπ πνπ είλαη F είλαη: 3/9 log(9/3) + 6/9 log(9/6) =

29 Δλψ απηή ηνπ Μ ππνζπλφινπ είλαη: 1/6 log(6/l) + 2/6 log(6/2) + 3/6 log(6/3) = Ο ID3 αιγφξηζκνο πξέπεη λα θαζνξίζεη πνην είλαη ην θέξδνο ζηελ πιεξνθνξία ρξεζηκνπνηψληαο απηήλ ηελ δηάζπαζε. Γηα λα ην θάλεη απηφ ζα ππνινγίζεη ην ζηαζκηζκέλν άζξνηζκα απηψλ ησλ ηειεπηαίσλ δχν εληξνπηψλ γηα λα πάξεη: ((9/15) ) + ((6/15) ) = Σν θέξδνο ζηελ εληξνπία κε ηε ρξήζε ηνπ γλσξίζκαηνο gender είλαη επνκέλσο = Κνηηψληαο ην γλψξηζκα ηνπ height, έρνπκε δχν πιεηάδεο νη νπνίεο είλαη 1.6, δχν είλαη 1.7, κία είλαη 1.75, δχν είλαη 1.8, κία είλαη 1.85, κία είλαη 1.88, δχν είλαη 1.9, κία είλαη 1.95, κία είλαη 2, κία είλαη 2.1 θαη κία είλαη 2.2. Σν λα θαζνξίζνπκε ηηο ηηκέο δηάζπαζεο γηα ην height δελ είλαη δχζθνιν. Δάλ θαη ην ζχλνιν δεδνκέλσλ ηεο εθπαίδεπζεο έρεη απηέο ηηο 11 ηηκέο, μέξνπκε φηη ζα ππάξμνπλ πνιχ πεξηζζφηεξεο. Όπσο θαη κε ηα ζπλερή δεδνκέλα, ρσξίδνπκε ηηο ηηκέο ζε δηαζηήκαηα: (Ο, 1.6], (1.6, 1.7], (1.7, 1.8], (1.8, 1.9], (1.9, 2.0], (2.0, νν) Τπάξρνπλ δχν πιεηάδεο ζηελ πξψηε δηαίξεζε κε εληξνπία (2/2(0) ) = 0, δχν ζην (1.6, 1.7] κε εληξνπία (2/2(0) ) = 0, ηξεηο ζην (1.7, 1.8] κε εληξνπία (0 + 3/3(0) + 0) = 0, ηέζζεξηο ζην (1.8, 1.9] κε εληξνπία (0 + 4/4(0) + 0) = 0, δχν ζην (1.9,2.0] κε εληξνπία (0 + 1/2(0.301) + 1/2(0.301)) = 0.301, θαη δχν πιεηάδεο ζην ηειεπηαίν δηάζηεκα κε εληξνπία ( /2(0)) = 0. Όιεο απηέο νη θαηαζηάζεηο είλαη εληειψο δηαηεηαγκέλεο θαη επνκέλσο έρνπλ εληξνπία ίζε κε ην 0, εθηφο απφ ηελ θαηάζηαζε πνπ αληηζηνηρεί ζην (1.9, 2.0]. Σν θέξδνο ζηελ εληξνπία κε ηε ρξήζε ηνπ γλσξίζκαηνο ηνπ χςνπο είλαη επνκέλσο /15(0.301) = Έηζη, απηή ε δηαίξεζε έρεη ην κεγαιχηεξν θέξδνο, θαη δηαιέγνπκε απηήλ αληί γηα ην gender, ζαλ ην πξψην γλψξηζκα δηάζπαζεο. Μέζα ζε απηήλ ηε δηαίξεζε ππάξρνπλ δχν πιεηάδεο Μ, κία medium θαη κία tall. Απηφ έρεη παξνπζηαζηεί επεηδή ε νκαδνπνίεζε πνπ έγηλε 28

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ Η ΧΡΗΗ ΣΟΤ ΣΑ ΟΤΠΕΡΜΑΡΚΕΣ ΠΣΤΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ

ΕΞΟΡΤΞΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ Η ΧΡΗΗ ΣΟΤ ΣΑ ΟΤΠΕΡΜΑΡΚΕΣ ΠΣΤΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΕΞΟΡΤΞΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ Η ΧΡΗΗ ΣΟΤ ΣΑ ΟΤΠΕΡΜΑΡΚΕΣ ΠΣΤΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΜΠΑΖΙΜΑ ΟΛΓΑ ΑΜ:8286 22/1/2015 ΕΞΟΡΤΞΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ Η ΧΡΗΗ ΣΟΤ ΣΑ ΟΤΠΕΡΜΑΡΚΕΣ Σ.Δ.Η Ζπείξνπ Άξηα Σκήκα ηερλνινγίαο πιεξνθνξηθήο θαη ηειεπηθνηλσληψλ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθετα Δίκτυα. com+plex: with+ -fold (having parts) Διδάζκων Δημήηριος Καηζαρός

Σύνθετα Δίκτυα. com+plex: with+ -fold (having parts) Διδάζκων Δημήηριος Καηζαρός Σύνθετα Δίκτυα com+plex: with+ -fold (having parts) Διδάζκων Δημήηριος Καηζαρός Διάλεξη 14η: 03/05/2017 1 Influence maximization Μεγιζηοποίηζη επιρροής 2 Κνηλσληθά δίθηπα θαη δηάδνζε επηξξνήο Σα θνηλσληθά

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-150 Πξνγξακκατησκόο Ταμηλόκεσε θαη Αλαδήτεσε

ΗΥ-150 Πξνγξακκατησκόο Ταμηλόκεσε θαη Αλαδήτεσε ΗΥ-150 Πξνγξακκατησκόο Ταμηλόκεσε θαη Αλαδήτεσε To πξόβιεκα ηεο Αλαδήηεζεο Γνζέληνο δεδνκέλσλ, ι.ρ. ζε Πίλαθα (P) Χάρλσ λα βξσ θάπνην ζπγθεθξηκέλν ζηνηρείν (key) Αλ ν πίλαθαο δελ είλαη ηαμηλνκεκέλνο Γξακκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 Γενικά Η έθδνζε 8.0.0 ηνπ ελόηεηεο: Business ERP, πεξηιακβάλεη λέεο ιεηηνπξγίεο πνπ αλαιύνληαη ζηηο παξαθάησ Γεληθόηεξε ιεηηνπξγία ηεο εθαξκνγήο Εκπνξηθή Δηαρείξηζε 7/2/2013 SingularLogic

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΤΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΣΤΑ. E w

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΤΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΣΤΑ. E w ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΤΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΣΤΑ Σελικέρ εξετάσειρ Παπασκεςή 18 Ιοςνίος 2010 18:00-21:00 Έζησ φηη έλα απζαίξεην

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις Έκδοζη 2.89.31 08/10/2014 Η έκδοζη 2.89.31, περιλαμβάνει : Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Αναγγελία πρόζληυης (Ε3) 08/10/2014 1 Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Επεηδή ζηελ ειεθηξνληθή ππνβνιή

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΔΞΑΝΓΡΔΗΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΘΔΑΛΟΝΗΚΖ ΥΟΛΖ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΧΝ ΔΦΑΡΜΟΓΧΝ ΣΜΖΜΑ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ. Πηπρηαθή εξγαζία BIG DATA SECURITY

ΑΛΔΞΑΝΓΡΔΗΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΘΔΑΛΟΝΗΚΖ ΥΟΛΖ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΧΝ ΔΦΑΡΜΟΓΧΝ ΣΜΖΜΑ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ. Πηπρηαθή εξγαζία BIG DATA SECURITY ΑΛΔΞΑΝΓΡΔΗΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΘΔΑΛΟΝΗΚΖ ΥΟΛΖ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΧΝ ΔΦΑΡΜΟΓΧΝ ΣΜΖΜΑ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ Πηπρηαθή εξγαζία BIG DATA SECURITY Γνιηθίδεο Μάξηνο νπιετκάλεο Μαλψιεο Θεζζαλονίκη 2015 χκβνπινο θαζεγεηήο

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α

Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α Σει.1 Σο ζςγκεκπιμένο εγσειπίδιο δημιοςπγήθηκε για να βοηθήζει ηην καηανόηζη ηηρ διαδικαζίαρ μεηαθοπάρ δεδομένων ηηρ

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

Η. Απζίλνο Αλ. Καζεγεηήο Αζιεηηθή δηνίθεζε. ΟΓΗΓΟ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ζηελ Αζιεηηθή δηοίθεζε. Θέκα πηστηαθής (κε ηε κνξθή εξωηήκαηνο):...

Η. Απζίλνο Αλ. Καζεγεηήο Αζιεηηθή δηνίθεζε. ΟΓΗΓΟ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ζηελ Αζιεηηθή δηοίθεζε. Θέκα πηστηαθής (κε ηε κνξθή εξωηήκαηνο):... ΟΓΗΓΟ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ζηελ Αζιεηηθή δηοίθεζε Δπώλσκο :.. Όλοκα :.. ΑΜ:. Ηκεροκελία θαηάζεζες ζηε δηαδηθαζία: Γλωζηηθό αληηθείκελο:.../../ 201.. Θέκα πηστηαθής (κε ηε κνξθή εξωηήκαηνο):..... Έγθρηζε Σοκέα:..

Διαβάστε περισσότερα

ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ 1 Βαζηθέο Έλλνηεο & Καηεγνξίεο Γηθηύσλ Τπνινγηζηώλ

ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ 1 Βαζηθέο Έλλνηεο & Καηεγνξίεο Γηθηύσλ Τπνινγηζηώλ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ 1 Βαζηθέο Έλλνηεο & Καηεγνξίεο Γηθηύσλ Τπνινγηζηώλ Γξαζηεξηόηεηα 1ε αο δίλεηαη ν ελλνηνινγηθφο ράξηεο "Γίθηπα Τπνινγηζηψλ - Βαζηθέο Έλλνηεο" πνπ αθνξά ζηελ θεληξηθή έλλνηα "Γίθηπα Τπνινγηζηψλ".

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΙ ΔΡΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΔΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΗ ΠΡΟΣΤΠΩΝ ΝΔΤΡΩΝΙΚΑ ΓΙΚΣΤΑ» ΠΑ. 7 ΔΠΣΔΜΒΡΙΟΤ 2012

ΣΔΙ ΔΡΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΔΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΗ ΠΡΟΣΤΠΩΝ ΝΔΤΡΩΝΙΚΑ ΓΙΚΣΤΑ» ΠΑ. 7 ΔΠΣΔΜΒΡΙΟΤ 2012 Γίλνληαη ηα εμήο πξόηππα: [ ] [ ] [ ] [ ] Άζκηζη 1 η (3 μονάδες) Υξεζηκνπνηώληαο ην θξηηήξην ηεο νκνηόηεηαο λα απνξξηθζεί έλα ραξαθηεξηζηηθό κε βάζε ην ζπληειεζηή ζπζρέηηζεο. (γξάςηε πνην ραξαθηεξηζηηθό

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Οξηζκόο Δύξεζε Δπηθαιύπηνληνο Γέλδξνπ κε Διάρηζην Βάξνο, δειαδή ειάρηζην άζξνηζκα βαξώλ αθκώλ Αιγόξηζκνη Prim, Kruskal, Baruvka Βαζίδνληαη ζηελ ηερληθή ηεο Απιεζηίαο Η νξζόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Σρήκα Α. Γξάθνπκε ηα ζηνηρεία ηνπ Πξνκεζεπηή θαη παηάκε Δηζαγσγή. Σρήκα Β1

Σρήκα Α. Γξάθνπκε ηα ζηνηρεία ηνπ Πξνκεζεπηή θαη παηάκε Δηζαγσγή. Σρήκα Β1 MENU ΜΗΤΡΩΑ Προμηθεστές Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο επεμεξγαδόκαζηε ηo κεηξών Πξνκεζεπηώλ. Κάλνληαο θιηθ κε ην πνληίθη πάλσ ζην Πξνζζήθε (βειάθη 1) ζα βγεη ε θόξκα γηα ηελ εηζαγσγή λέαο εγγξαθήο (Σρήκα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα Η NovelGadgets Α.Ε. είλαη κηα πνιπεζληθή εηαηξεία πνπ δξαζηεξηνπνηείηαη ζηνλ ρώξν ηεο πιεξνθνξηθήο θαη θαηαζθεπάδεη θαηλνηνκηθέο εθαξκνγέο (gadgets) γηα ηνπο πειάηεο ηεο. Πξόζθαηα, δεκηνύξγεζε έλα λέν

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h. ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα