ΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗΣ

Transcript

1 ΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗΣ Δεξαμενή νερού έχει παχειά τοιχώματα σκυροδέματος, ορθογωνική κάτοψη 5.0x7.0m και ύψος 6m, στηρίζεται δε σε 4 γωνιακά υποστυλώματα με ύψος από την κορυφή της θεμελίωσής τους έως τον πυθμένα της δεξαμενής 6m. Ζητείται η πλήρης σύνθεση των 4 υποστυλωμάτων και της θεμελίωσής τους (επιλογή διαστάσεων διατομής, τρόπου και διαστάσεων θεμελίωσης και οπλισμών - διαμήκων και εγκαρσίων - στα υποστυλώματα και σ όλα τα στοιχεία θεμελιώσεως) κατά ΕΚ8 για το σεισμικό συνδυασμό δράσεων. Ο σεισμός να θεωρηθεί ότι δρα ανεξάρτητα στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις, με σεισμικό συντελεστή βάσης ε=0.20. Χάριν απλότητας, η δεξαμενή να θεωρηθεί ως άκαμπτο σώμα με συνολικό βάρος ίσο με αυτό ισοδύναμου όγκου νερού. Τα υποστυλώματα θεωρούνται πακτωμένα στην κορυφή του στοιχείου θεμελίωσής τους. - Κατηγορία Πλαστιμότητας κατά ΕΚ8: Μέση (ΚΠ Μ). - Υλικά C25/30, S Επικάλυψη οπλισμών με σκυρόδεμα 30mm. - Έδαφος: άργιλος με αστράγγιστη αντοχή σχεδιασμού: 100kPa, δείκτη εδάφους 100kPa/cm και ειδικό βάρος 20kN/m3. Επίχωση στοιχείου θεμελίωσης: 1m. ΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΛΑΙΣΙΟΥ 1 To 4-όροφο επίπεδο πλαίσιο του σχήματος έχει θεωρητικό ύψος ορόφου Η=3.4m, θεωρητικό άνοιγμα δοκών L=4.5m, ύψος δοκών h b =0.5m, ακραία υποστυλώματα τετραγωνικά πλευράς h c =0.45m και κεντρικά επίσης τετραγωνικά πλευράς h c =0.55 m, έτσι ώστε να έχουν (περίπου) διπλάσια ροπή αδράνειας ως H προς τα ακραία. Τα οιονεί-μόνιμα κατακόρυφα φορτία G+ψ 2 Q δίνουν ομοιόμορφο γραμμικό φορτίο (kn/m) στις δοκούς Δ ίσο με g+ψ 2 q=3.75l (L σε m), φορτίο σχεδιασμού q d =1.35g+1.5q=5.2L (L σε m) και συνολικό βάρος ορόφου (σε kn) W=30L 2 (L σε m). Στους ορόφους του πλαισίου ασκούνται οριζόντιες σεισμικές δυνάμεις με τριγωνική καθ ύψος κατανομή F i = 2V b i/[n(n+1)] όπως στο Σχήμα, όπου: - i = αριθμός ορόφου, από τη βάση, L L L - n = 4 = συνολικός αριθμός ορόφων, - V b = συνολική σεισμική τέμνουσα βάσης = εnw, με σεισμικό συντελεστή βάσης ε=0.25. Η σεισμική τέμνουσα ορόφου είναι V E1 =V b στο ισόγειο (όροφος i=1), V E2 =V b -F 1 στο 2 ο από το έδαφος όροφο (όροφος i=2) και V E3 =V b -F 1 -F 2 στον αμέσως υπερκείμενο (όροφος i=3). Το ακραίο υποστύλωμα κάθε ορόφου αναλαμβάνει το 1/6 της αντίστοιχης σεισμικής τέμνουσας ορόφου και αναπτύσσει στις διατομές κορυφής και βάσης του ίσες ροπές κάμψης, που ισούνται με την σεισμική τέμνουσά του επί το μισό του καθαρού ύψους του, H n =H-h b. Τα κεντρικά υποστυλώματα αναλαμβάνουν διπλάσιες τέμνουσες και αναπτύσσουν διπλάσιες ροπές από τα ακραία. Οι διατομές στήριξης των δοκών στο ακραίο υποστύλωμα οπλίζονται στο πάνω πέλμα για τη μεγαλύτερη από τις εξής 2 ροπές: (1) Μ 1.35g+1.5q,α =5q d L 2 n /48, (2) g+ψ2q,α + Eb,α, όπου g+ψ2q,α =5(g+ψ 2 q)l 2 n /48 με L n =L-h c = καθαρό άνοιγμα δοκού και Eb,α η σεισμική ροπή, που ισούται με το άθροισμα των σεισμικών ροπών του ακραίου υποστυλώματος: α) στη διατομή βάσης στον υπερκείμενο όροφο και β) στη διατομή κορυφής του υποστυλώματος του υπόψην ορόφου. Στο κάτω πέλμα οπλίζονται για τη ροπή Eb,α - g+ψ2q,α (εφόσον είναι θετική). Οι διατομές στήριξης των δοκών σε κεντρικό υποστύλωμα οπλίζονται στο πάνω πέλμα για τη μεγαλύτερη από τις εξής 2 ροπές: (1) Μ 1.35g+1.5q,κ =0.146q d L 2 n, (2) g+ψ2q,κ + Eb,κ, όπου g+ψ2q,κ =(g+ψ 2 q)l 2 n /8 και Eb,κ = Eb,α η σεισμική ροπή, ίση με το ημιάθροισμα των σεισμικών ροπών του κεντρικού υποστυλώματος: α) στη διατομή βάσης στον υπερκείμενο όροφο και στη β) διατομή κορυφής του υποστυλώματος του υπόψη ορόφου. Στο κάτω πέλμα οπλίζονται για τη ροπή Eb,κ - g+ψ2q,κ (εφόσον είναι θετική). Η λόγω φορτίων G+ψ 2 Q αξονική δύναμη σε κάθε ακραίο υποστύλωμα ισούται με 4/30 του συνολικού υπερκείμενου βάρους του κτιρίου και σε κάθε κεντρικό με το 11/30 του βάρους αυτού. Ο σεισμός προκαλεί αξονικές δυνάμεις μόνο στα ακραία υποστυλώματα λόγω της ροπής ανατροπής.

2 Τα κατακόρυφα φορτία δεν προκαλούν ροπές κάμψης στα υποστυλώματα. Ζητούνται: (α) Οι οπλισμοί πάνω και κάτω πέλματος της δοκού του ακραίου ανοίγματος στον 1 ο και στον 2 ο από το έδαφος όροφο (όροφοι i=1 και =2) στις παρειές στήριξης στο ακραίο και στο κεντρικό υποστύλωμα (προσεγγιστικά ως A s = d /zf yd με z = d-d 1 ) λαμβάνοντας υπόψη και τους ελάχιστους διαμήκεις οπλισμούς δοκών. (β) Οι κατακόρυφοι οπλισμοί του ακραίου υποστυλώματος στο ισόγειο (όροφος i=1) που ικανοποιούν τον ικανοτικό σχεδιασμό σε κάμψη κατά ΕΚ8 στη διατομή κορυφής στον όροφο και στη διατομή βάσης του υποστυλώματος στον αμέσως υπερκείμενο όροφο (όροφος i=2), καθώς και στον 2 ο από το έδαφος όροφο (i=2) που ικανοποιούν τον ικανοτικό σχεδιασμό σε κάμψη στη διατομή κορυφής στον όροφο και βάσης στον αμέσως υπερκείμενο (όροφος i=3), θεωρώντας μονοαξονική κάμψη με αξονική δύναμη (λόγω G+ψ 2 Q+E) και λαμβάνοντας υπόψη τους ελάχιστους οπλισμούς υποστυλωμάτων. (γ) Η τέμνουσα σχεδιασμού της δοκού του ακραίου ανοίγματος στον 2 ο από το έδαφος όροφο, για ικανοτικό σχεδιασμό της κατά ΕΚ8 σε διάτμηση για το σεισμικό συνδυασμό δράσεων, εξετάζοντας και λαμβάνοντας υπόψη το ενδεχόμενο σχηματισμού πλαστικής άρθρωσης στα υποστυλώματα, αντί στη δοκό. (δ) Η τέμνουσα σχεδιασμού του ακραίου υποστυλώματος στον 2 ο από το έδαφος όροφο, για ικανοτικό σχεδιασμό του σε διάτμηση κατά ΕΚ8, εξετάζοντας και λαμβάνοντας υπόψη το ενδεχόμενο σχηματισμού πλαστικής άρθρωσης στη δοκό αντί στα υποστυλώματα. - Κατηγορία Πλαστιμότητας κατά ΕΚ8: Μέση (ΚΠ Μ). - Υλικά: C20/25, S Επικάλυψη οπλισμών με σκυρόδεμα: 30mm, - Πλάτος δοκών: 0.3m. ΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΛΑΙΣΙΑΚΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ 1 Στο κτίριο του σχήματος η στέγη είναι δίριχτη με δοκούς μόνον στην περίμετρό της. Ο σεισμός επιβάλλει οριζόντιες δυνάμεις F i στις στάθμες των ορόφων (στη στέγη στην κατώτατή της στάθμη) ίσες με το βάρος W i του ορόφου (ή της στέγης) από τις οιονεί μόνιμες δράσεις G+ψ 2 Q επί συντελεστή 1.5ε στη στέγη (i=3), ε στον 2 ο από το έδαφος όροφο (i=2), ή 0.5ε στον 1 ο (i=1), όπου ε ο σεισμικός συντελεστής βάσης. Τα κατακόρυφα φορτία πηγαίνουν στο πλησιέστερο στην κάτοψη υποστύλωμα. Σ όσες πλάκες είναι μίας διεύθυνσης, τα κατακόρυφα φορτία των πλακών μεταφέρονται μόνο στις δοκούς που είναι κάθετες στην κύρια διεύθυνση της πλάκας (οι παράλληλες σ αυτήν δεν αναλαμβάνουν κατακόρυφα φορτία από την πλάκα). Ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο p (kn/m) κατά μήκος δοκών 3 ίσων ανοιγμάτων L προκαλεί ροπές 0.1pL 2 στις εσωτερικές στηρίξεις των δοκών κα μηδέν στις ακραίες. Ζητούνται: α) Η διαστασιολόγηση της πλάκας της στέγης και το μακροχρόνιο βέλος στο σημείο της επιφάνειάς της όπου αυτό είναι μέγιστο. β) Οι διαμήκεις οπλισμοί στις στηρίξεις (ακραίες και εσωτερικές) των δοκών Δ3, Δ4 του 2 ου από το έδαφος ορόφου και Δ1, Δ2 της στέγης. γ) Οι κατακόρυφοι οπλισμοί και οι ικανοτικές τέμνουσες του υποστυλώματος Υ3 στον 3 ο από το έδαφος όροφο για σεισμό μόνον μέσα στο κατακόρυφο επίπεδο δια του οριζόντιου άξονα x και ικανοτικό σχεδιασμό μόνον μέσα σ αυτό

3 το κατακόρυφο επίπεδο, κατά τις διατάξεις του Ευρωκώδικα 8. δ) Η τέμνουσα σχεδιασμού στην παρειά στήριξης των κεντρικών δοκών Δ2, Δ4 του 2 ου και 3 ου από το έδαφος ορόφου, κατά τον Ευρωκώδικα 8. Να ληφθεί υπόψη το ότι η πλάκα της στέγης είναι κεκλιμένη. - Σεισμικός συντελεστής βάσης ε=0.20. Κατηγορία Πλαστιμότητας κατά ΕΚ8: Μέση (ΚΠ Μ). - Διαστάσεις σε κάτοψη: L=4.5m, B=8m, Ύψος ορόφου Η=3m. - Υλικά C20/25, S500 - Επικάλυψη οπλισμών με σκυρόδεμα: 30mm - Ερπυστικός συντελεστής φ=1.5 - Συντελεστής οιονεί-μονίμων φορτίων ψ 2 = Κινητά φορτία 2kN/m 2 στους ορόφους, μηδέν στη στέγη - Μόνιμα φορτία στους ορόφους και στη στέγη, πέραν του ιδίου βάρους των πλακών: (περιλαμβ. επιστρώσεων, επικαλύψεων, βάρους δοκών, υποστυλωμάτων και τοίχων): 4.5kN/m 2 - Ύψος δοκών: 0.5m. Πλάτος: 0.3m - Υποστυλώματα: Γωνιακά 0.4x0.4m, Λοιπά 0.5x0.5m - Πάχος πλακών: το ελάχιστο για να μην απαιτείται υπολογισμός κα λογιστικός έλεγχος του βέλους τους. - Κλίση στέγης 25%. ΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΛΑΙΣΙΑΚΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ 2 Για κάποιο μη-τεχνικό λόγο, σε υφιστάμενο μονόροφο κτίριο από φέρουσα τοιχοποιΐα, με τετράγωνη κάτοψη πλευράς 6m και ύψος από το έδαφος Η=3m, προστίθενται δύο ακόμη όροφοι ύψους H=3m ο καθένας, οι οποίοι περιλαμβάνουν και πλάκα πατώματος στη στάθμη οροφής ισογείου (πάνω από τη φέρουσα τοιχοποιΐα). Ο φέρων οργανισμός (δομικό σύστημα) των δύο νέων ορόφων κατασκευάζεται εξωτερικά και ανεξάρτητα από το υφιστάμενο κτίσμα και σχεδόν σε επαφή μ αυτό, αποτελείται δε από τέσσερα γωνιακά υποστυλώματα διαστάσεων 0.35mx0.35m, περιμετρική δοκό ύψους 0.55m και πλάτους 0.30m και στους τρεις ορόφους και πλάκες πάχους 0.16m. Κατηγορία Πλαστιμότητας κατά ΕΚ8: Μέση (ΚΠ Μ). Υλικά C25/30, S500. Κιvητό φoρτίo: 2kN/m 2 στα πατώματα, 3.5kN/m 2 στη σκάλα και τα πλατύσκαλα. Φoρτίo επιστρώσεωv 0.5kN/m 2. Μόνιμα φορτία από τοιχοποιΐα, 4 kn/m στις περιμετρικές δοκούς. Σεισμική δράση με σεισμικό συντελεστή βάσης (λόγο τέμνουσας βάσης προς το ολικό βάρος) ε=0.2, που προκαλεί οριζόντιες δυνάμεις ορόφων 1.5εW στη στάθμη της 3 ης πλάκας, εw στη στάθμη της 2 ης και 0.5εW σ αυτήν της 1 ης πλάκας (W = ολικό βάρος ορόφου για τα φορτία G+ψ 2 Q). Συντελεστής ψ 2 =0.30. Ερπυστικός συvτελεστής φ=1.5. Επικάλυψη oπλισμώv με σκυρόδεμα: 25mm. Ύψος επίχωσης θεμελίωσης: μηδέν. Έδαφος: άργιλος με c u =100kPa και δείκτη εδάφους k s =20Pa/m. Ειδικό βάρος εδάφους γ εδ =20kN/m 3. Πάτημα και ύψoς σκαλιoύ: να επιλεγούν. Ζητούνται: α) Οι οπλισμοί και το μακροχρόνιο βέλος κάμψης στο κέντρο της πλάκας. β) Οι διαμήκεις οπλισμοί των δοκών οροφής ισογείου στις διατομές στήριξης, για τις εξής ροπές: Για εφελκυσμό πάνω: max (Μ 1.35G+1.5Q, g+ψ2q + E ) Για εφελκυσμό κάτω: Μ Ε -Μ g+ψ2q, όπου: 1.35G+1.5Q Ib H qu, d L ql, d LnL / Ic L με q u,d = ομοιόμορφο φορτίο πατωμάτων (kn/m 2 ) στο συνδυασμό 1.35G+1.5Q, q l,d = γραμμικό φορτίο στη δοκό (kn/m) στο συνδυασμό 1.35G+1.5Q, L n και L= καθαρό και θεωρητικό άνοιγμα δοκού, αντίστοιχα, H = θεωρητικό ύψος ορόφου, I b και I c = ροπή αδράνειας δοκού και υποστυλώματος, αντίστοιχα, Μ Ε : σεισμική ροπή άκρου δοκού = (V E1 +V E2 )H n /8 όπου V E1,V E2 = σεισμικές τέμνουσες ισογείου (i=1) και μεσαίου

4 ορόφου (i=2), αντίστοιχα, H n = καθαρό ύψος υποστυλώματος. Η g+ψ2q υπολογίζεται όπως η Μ 1.35G+1.5Q, αλλά με φορτία ομοιόμορφο πατωμάτων q u,g+ψ2q και γραμμικό δοκών q l,g+ψ2q στο συνδυασμό g+ψ 2 q γ) Οι οπλισμοί του υποστυλώματος ισογείου, ώστε να ικανοποιείται ο κανόνας ικανοτικού σχεδιασμού ΣΜ Rc 1.3ΣΜ Rb κατά ΕΚ8 στους κόμβους οροφής ισογείου, λαμβάνοντας υπόψη ότι η σεισμική ροπή από την ανάλυση στην κορυφή του υποστυλώματος ισογείου και στη βάση του υποστυλώματος του μεσαίου ορόφου είναι V E1 H n /8 και V E2 H n /8 αντίστοιχα, όπου V E1,V E2 = σεισμικές τέμνουσες ισογείου (i=1) και μεσαίου ορόφου (i=2), αντίστοιχα, H n = καθαρό ύψος υποστυλώματος..δ) Η ικανοτική τέμνουσα σχεδιασμού κατά ΕΚ8 στην παρειά στήριξης της δοκού ισογείου, με βάση το ότι λόγω του ανωτέρω (γ) οι πλαστικές αρθρώσεις σχηματίζονται στις δοκούς και η λόγω κατακορύφων φορτίων τέμνουσα στη διατομή στήριξης της δοκού ισούται με q u,g+ψ2q LL n /8+q l,g+ψ2q L n /2, όπου τα φορτία και τα L, L n ορίσθηκαν στο ανωτέρω (β). ε) Η ικανοτική τέμνουσα σχεδιασμού κατά ΕΚ8 του υποστυλώματος ισογείου, λαμβάνοντας υπόψη ότι στη βάση κάθε υποστυλώματος οι οπλισμοί είναι ίδιοι όπως και στην κορυφή του ισογείου, και ότι λόγω του ανωτέρω (γ) οι πλαστικές αρθρώσεις σχηματίζονται στις δοκούς στ) Η σύνθεση και διαστασιολόγηση του συνόλου της θεμελίωσης των τεσσάρων γωνιακών υποστυλωμάτων (πέδιλα συν συνδετήριες δοκοί, ή πεδιλοδοκοί). Για το σχεδιασμό της θεμελίωσης να ληφθεί υπόψη ότι σεισμός δίνει στη βάση του υποστυλώματος σεισμική ροπή ίση με V E1 H n /8 (βλ. ανωτέρω (β) για ορισμούς) και τέμνουσα ίση με τη ροπή αυτή δια H n /3, με φορά τέτοια ώστε να αυξάνει τη ροπή προς τα κάτω (δηλ. προς τη θεμελίωση). Αv επιλεγεί θεμελίωση με πέδιλα, vα διαστασιoλoγηθoύv τα πέδιλα και oι συvδετήριες δoκoί πoυ τα συvδέoυv, λαμβάvovτας υπόψη τηv επιρρoή της στρoφής τoυ πεδίλoυ στη ρoπή πoυ μεταφέρεται στo έδαφoς και σ' αυτήv πoυ αvαλαμβάvεται από τη συvδετήρια δoκό, Μ δ. Να ληφθεί υπόψη ότι ρoπές Μ δ στα δύο άκρα της συvδετήριας δoκoύ πρoκαλoύv στρoφή εκεί θ=μ δ L/6EI δ, αν οι ροπές Μ δ είναι ομόρροπες, όπoυ L δ και I δ τo άvoιγμα και η ρoπή αδράvειας της συvδετήριας δoκoύ. Αv επιλεγoύv πεδιλoδoκoί, vα διαστασιoλoγηθoύv αυτές, λαμβάνοντας υπόψη ότι αποτελούν ενιαίο σύνολο γύρω από τη βάση του κτιρίου. στ) Η σύνθεση εξωτερικής σκάλας από το έδαφος στο 1 ο πάτωμα, και από το 1 ο στο 2 ο πάτωμα, ώστε να επηρεάζει κατά το δυνατόν ελάχιστα τη σεισμική απόκριση του κτιρίου, καθώς και η διαστασιολόγησή της για το συνδυασμό των κατακορύφων δράσεων 1.35G+1.5Q. Η σύνθεση της σκάλας να περιλαμβάνει τη γεωμετρία σε κάτοψη, τον τρόπο στήριξής της στις στάθμες πατωμάτων, καθώς και τη θεμελίωσή της στο έδαφος. ΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΛΑΙΣΙΑΚΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ 3 Διόροφο κτίριο έχει τετράγωνη κάτοψη πλευράς L=10m και ύψος ορόφου: Η=3.5m.. Ζητείται η πλήρης σύνθεση του κτιρίου και της θεμελίωσής του. Για την ανωδομή να επιλεγεί μία από τις εξής λύσεις: Α) Τρία τρίστυλα πλαίσια ανά διεύθυνση, οι δοκοί των οποίων χωρίζουν τα πατώματα σε 4 τετραέρειστες πλάκες. Για τη διευκόλυνση του αντισεισμικού υπολογισμού, η επιλογή των διαστάσεων των υποστυλωμάτων να γίνει έτσι ώστε το κεντρικό υποστύλωμα να έχει περίπου διπλάσια ροπή αδράνειας από το μεσαίο κάθε πλευράς της περιμέτρου και 4- πλάσια από τα γωνιακά, οπότε αναλαμβάνει το 1/4 της σεισμικής τέμνουσας ορόφου, το κάθε γωνιακό το 1/16 και το κάθε μεσαίο το 1/8. Για τον ίδιο λόγο η επιλογή διαστάσεων διατομής των δοκών να γίνει έτσι ώστε η μεσαία πλακοδοκός (με την πλάκα) να έχει περίπου διπλάσια ροπή αδράνειας από τις περιμετρικές. Β) Μόνο περιμετρικά δίστυλα πλαίσια με μία τετραέρειστη πλάκα. Αν για την πλάκα επιλεγεί πάχος μεγαλύτερο των 180mm η πλάκα να γίνει δοκιδωτή με νευρώσεις στις δύο διευθύνσεις (φατνωματική). Γ) Μόνο περιμετρικά δίστυλα πλαίσια (όπως στο Β) αλλά με σταυροειδή διάταξη επιπλέον δοκών που να στηρίζονται στο μέσο των απέναντι πλευρών του πλαισίου και να χωρίζουν το πάτωμα σε 4 τετραέρειστες πλάκες όπως στην Α. Η σύνθεση να περιλαμβάνει: 1) Διαστασιολόγηση των πλακών των πατωμάτων (χωρίς δυσμενείς φορτίσεις) και υπολογισμό του μέγιστου μακροχρόνιου βέλους τους με έλεγχο ότι δεν ξεπερνά το 1/250 του ανοίγματός του. 2) Επιλογή των διαστάσεων διατομής των δοκών οροφής ισογείου και υπολογισμό των οπλισμών στις διατομές στήριξης στα υποστυλώματα. Για τη λύση Γ ζητούνται και οι οπλισμοί στο μέσο του ανοίγματος των μεσαίων δοκών. Για τη διευκόλυνση των υπολογισμών δίνονται: Ροπές στη δοκό του 1 ου ορόφου (οροφή ισογείου) από κατακόρυφα φορτία 1.35G+1.5Q ή G+ ψ 2 Q: Διόροφο τρίστυλο πλαίσιο (λύση Α): Ροπή στη στήριξη στο ακραίο υποστύλωμα: α = o (7+12β)/(7+24β+16β 2 ) Ροπή στη στήριξη στο κεντρικό υποστύλωμα των πλαισίων Μ κ = o (7+30β+24β 2 )/(7+24β+16β 2 ). όπου β=(i b /I c )(H/L), με I b, I c =ροπές αδράνειας δοκού και ακραίου υποστυλώματος του υπόψη πλαισίου.

5 Για ακραίο (περιμετρικό) πλαίσιο: o =(5/1536)qL 3 +q o L 2 /48 Για κεντρικό (μεσαίο) πλαίσιο: o =(5/768)qL 3 +q o L 2 /48 όπου q (kn/m 2 ): ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο στην πλάκα, q o (kn/m): ομοιόμορφο γραμμικό φορτίο στη δοκό του πλαισίου (λόγω περιμετρικού τοίχου και ιδίου βάρους, διαφορετικό γενικώς για περιμετρικό ή μεσαίο πλαίσιο) Διόροφο δίστυλο πλαίσιο (λύση Β ή Γ): Ροπή στη στήριξη στο γωνιακό υποστύλωμα: α = o (7+3β)/(7+6β+β 2 ) με o =(27/512)qL 3 +q o L 2 /12+p o L 2 /16, όπου q (kn/m 2 ) όπως παραπάνω και q o, (kn/m), p o (kn/m) το ομοιόμορφο γραμμικό φορτίο στην περιμετρική και στην τυχόν μεσαία δοκό, αντίστοιχα. Οι οπλισμοί στις διατομές στήριξης στο υποστύλωμα, υπολογίζονται για τις εξής ροπές: Για εφελκυσμό πάνω: max (Μ 1.35G+1.5Q, g+ψ2q + E ), Για εφελκυσμό κάτω: Μ Ε -Μ g+ψ2q, όπου: Μ Ε : σεισμική ροπή άκρου δοκού: Στη στήριξη δοκού σε ακραίο υποστύλωμα: Μ Ε =(V E1 +V E2 )H n /2 όπου V E1,V E2 = σεισμικές τέμνουσες ακραίου υποστυλώματος ισογείου (i=1) και ορόφου (i=2), αντίστοιχα, H n =καθαρό ύψος υποστυλώματος. Στη στήριξη σε μεσαίο υποστύλωμα (λύση Α), Μ Ε =(V E1 +V E2 )H n /4, όπου V E1, V E2 οι σεισμικές τέμνουσες στο μεσαίο υποστύλωμα. Η g+ψ2q υπολογίζεται όπως η Μ 1.35G+1.5Q, αλλά με φορτία στο συνδυασμό G+ψ 2 Q αντί στο 1.35G+1.5Q. 3) Υπολογισμό των οπλισμών όλων των υποστυλωμάτων ισογείου (από τη θεμελίωση έως τη βάση του ορόφου, περιλαμβανομένης), ώστε να ικανοποιείται στους κόμβους οροφής ισογείου η συνθήκη ικανοτικού σχεδιασμού κατά Ευρωκώδικα 8 (ΣΜ Rc 1.3 ΣΜ Rb ). Στη βάση του υποστυλώματος οι οπλισμοί είναι όπως και στην κορυφή ισογείου. 4) Τις τέμνουσες (σεισμικού) σχεδιασμού κατά ΕΚ8 στις δοκούς οροφής ισογείου, στην παρειά στήριξης στα υποστυλώματα 5) Τις τέμνουσες σχεδιασμού κατά ΕΚ8 στα υποστυλώματα ισογείου, λαμβάνοντας υπόψη ότι οι πλαστικές αρθρώσεις γίνονται στις δοκούς : min 2 min V 1 2 CD,c H n 6) Σύνθεση της θεμελίωσης (επιλογή πεδίλων ή πεδιλοδοκών, διαστάσεών τους σε κάτοψη και τομή, έλεγχο της φέρουσας ικανότητας εδάφους) για το σεισμικό συνδυασμό G+ψ 2 Q±E, για τον οποίο η ροπή στη βάση του υποστυλώματος ισούται με την τέμνουσά του επί H n /2. Αv επιλεγεί θεμελίωση με πέδιλα, vα διαστασιoλoγηθoύv τα πέδιλα και oι συvδετήριες δoκoί πoυ τα συvδέoυv, λαμβάvovτας υπόψη τηv επιρρoή της στρoφής τoυ πεδίλoυ στη ρoπή πoυ μεταφέρεται στo έδαφoς και σ' αυτήv πoυ αvαλαμβάvεται από τη συvδετήρια δoκό, Μ δ. Να ληφθεί υπόψη ότι ρoπές Μ δ στα δύο άκρα της συvδετήριας δoκoύ πρoκαλoύv στρoφή εκεί: θ=μ δ L/2EI δ, αν οι ροπές Μ δ είναι αντίρροπες (π.χ. προκαλούν και οι δύο εφελκυσμό στο πάνω πέλμα) ή θ=μ δ L δ /6EI δ αν είναι ομόρροπες, όπoυ L δ και I δ τo άvoιγμα και η ρoπή αδράvειας της συvδετήριας δoκoύ. Αv επιλεγoύv πεδιλoδoκoί, vα διαστασιoλoγηθoύv αυτές, λαμβάνοντας υπόψη ότι αποτελούν ενιαίο σύνολο γύρω από τη βάση του κτιρίου. Υλικά: C20/25, S500. Άργιλος, με συνοχή c u =100kPa και δείκτη εδάφους k s =25ΜPa/m. Κορυφή θεμελίωσης στη στάθμη εδάφους. Βάρος περιμετρικών τοίχων 12kN/m περιμέτρου. Φορτίο επικάλυψης πατωμάτων 1kN/m 2. Κινητά φορτία 2kN/m 2. Ερπυστικός συντελεστής φ=1.5. ψ 2 =0.30. Σεισμικός συντελεστής ε=0.12. Η συνολική οριζόντια σεισμική δύναμη εφαρμόζεται κατά 1/3 στη στάθμη οροφής ισογείου (i=1) και κατά 2/3 στη στάθμη πλάκας ορόφου (i=2).

6 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΠΛΑΙΣΙΟΥ Στο 4-όροφο πλαίσιο του σχήματος τα υποστυλώματα έχουν διατομή 0.25m (πλάτος) x 0.45m (ύψος) και οι δοκοί 0.25m (πλάτος) x 0.5m (ύψος). Η πλάκα έχει πάχος 0.14m. Τα υποστυλώματα έχουν οπλισμούς 4Φ18. Oι δοκοί 2Φ14 ευθύγραμμα στο πάνω πέλμα και 2Φ14 ευθύγραμμα στο κάτω που φθάνουν και αγκυρώνονται πέραν από την παρειά στήριξης στο υποστύλωμα, και 2Φ14 πρόσθετα στο πάνω πέλμα στη στήριξη σε εσωτερικό υποστύλωμα. Συγχρόνως με το σεισμό δρούν κατακόρυφα φορτία που αποτελούνται από ισοδύναμο ομοιόμορφο φορτίο στις πλάκες: g+ψ 2 q=8kn/m 2, που δρα σε πλάτος της πλάκας κάθετα στο πλαίσιο 4.0m. Υλικά: C40/50, S500, επικάλυψη οπλισμών 25mm. Να θεωρηθεί ότι: 3.0 m 2.5 m 3.0 m τo κατακόρυφo φορτίo πηγαίνει στο πλησιέστερο στο φορτίο υποστύλωμα (σε κάτοψη), ο σεισμός σχεδιασμού ασκεί στο κτίριο οριζόντιες σεισμικές δυνάμεις με τριγωνική καθ ύψος κατανομή F i = 0.1V b i όπως αριστερά στο Σχήμα (i = αριθμός ορόφου από τη βάση, V b = συνολική σεισμική τέμνουσα βάσης = 4εW, με σεισμικό συντελεστή βάσης ε=0.20, W= βάρος ορόφου), η ροπή ανατροπής από το σεισμό σχεδιασμού προκαλεί αξονικές δυνάμεις μόνο στα εξωτερικά υποστυλώματα. 1. Με βάση το ότι οι οπλισμοί είναι σταθεροί σ όλους τους ορόφους, να αναγνωρισθεί (και αιτιολογηθεί) ποιός όροφος είναι ευμενέστερος και ποιός δυσμενέστερος για τη συνθήκη ικανοτικού σχεδιασμού κατά Ευρωκώδικα 8: ΣΜ 1.3ΣΜ (1) στους κόμβους (ακραίους ή εσωτερικούς) 1 ου, 2 ου ή 3 ου απ' το έδαφος ορόφου σε ακραίο και ποιός σε εσωτερικό κόμβο. 2. Να ελεγχθεί άν ικανοποιείται η Εξ. (1) στο δυσμενέστερο για τα υποστυλώματα κόμβο (ακραίο και εσωτερικό). 3. Με βάση το ότι οι οπλισμοί είναι σταθεροί σ όλους τους ορόφους, να αναγνωρισθεί ποιός όροφος είναι ευμενέστερος και ποιός δυσμενέστερος για τη μέγιστη δυνατή (ικανοτική) τέμνουσα: V CD,c min 1 H cl 2 min σε ακραίο και σε εσωτερικό υποστύλωμα στον όροφο όπου κρίνεται ότι αυτή θα είναι μέγιστη, λαμβάνοντας υπόψη το εάν οι πλαστικές αρθρώσεις γίνονται στις δοκούς ή στα υποστυλώματα. Γιατί ; 4. Να υπολογισθεί από την Εξ. (2) η μέγιστη δυνατή (ικανοτική) τέμνουσα σε ακραίο και σε εσωτερικό υποστύλωμα στον όροφο όπου κρίνεται ότι αυτή θα είναι μέγιστη κατά το ανωτέρω Με βάση το ότι οι οπλισμοί είναι σταθεροί σ όλους τους ορόφους, να αναγνωρισθεί (και αιτιολογηθεί) ποιός όροφος είναι ευμενέστερος και ποιός δυσμενέστερος για τη μέγιστη δυνατή (ικανοτική) τέμνουσα στα δύο άκρα των δοκών (ακραίας και εσωτερικής) στην παρειά στήριξης στα υποστυλώματα στο (ακραίας και εσωτερικής), λαμβάνοντας και πάλι υπόψη το άν οι πλαστικές αρθρώσεις γίνονται στις δοκούς ή στα υποστυλώματα. Στην παρειά στο άκρο i (j είναι το άλλο άκρο, δηλ. για i = 1, j = 2) και για V g+ψ2q,ο,i την αντίδραση αμφιέρειστης για το ενδιάμεσο εγκάρσιο φορτίο g+ψ 2 q: i min j min i j maxvi,d Vg 2q,o,i (3) lcl 6. Να υπολογισθεί από την Εξ. (3) η μέγιστη δυνατή (ικανοτική) τέμνουσα στα δύο άκρα των δοκών (ακραίας και εσωτερικής) στον όροφο όπου κρίνεται ότι αυτή θα είναι μέγιστη κατά το ανωτέρω Να υπολογισθεί η μέγιστη σεισμική τέμνουσα βάσης που μπορεί να αναλάβει το κτίριο, ως άθροισμα των μέγιστων τεμνουσών που μπορούν να αναπτυχθούν στα υποστυλώματα ισογείου, λαμβάνοντας υπόψη το εάν οι πλαστικές αρθρώσεις γίνονται στις δοκούς ή στα υποστυλώματα ισογείου. Μπορεί το κτίριο να αντέξει το σεισμό σχεδιασμού; 2 (2) 3.0 m 3.0 m 3.0 m 3.0 m

7 ΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΛΑΙΣΙΑΚΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ 4 Το κτίριο του σχήματος έχει πλάκα μόνο στο δώμα. Αποτελείται από πολλά (πρακτικώς άπειρα) όμοια 5-στυλα πλαίσια παράλληλα στη διεύθυνση Χ. Τα υποστυλώματα συνδέονται με δοκούς Δ3 σε μονόροφα πλαίσια πολλών ανοιγμάτων κατά Υ και θεμελιώνονται μόνο σε πεδιλοδοκό παράλληλη στη διεύθυνση Χ. Στη διεύθυνση Υ δεν υπάρχουν μεταξύ των βάσεων των υποστυλωμάτων συνδετήριες δοκοί. Στις πλάκες μίας διεύθυνσης του δώματος τα κατακόρυφα φορτία πηγαίνουν μόνο στις δοκούς Δ3 που είναι κάθετες στην κύρια διεύθυνση της πλάκας (οι παράλληλες σ αυτήν δεν παίρνουν κατακόρυφα φορτία απ' την πλάκα). Τα ίδια βάρη δοκών και υποστυλωμάτων αγνοούνται. Ομοιόμορφο επιφανειακό φορτίο g (kn/m 2 ) στις πλάκες δίνει ροπή 0.107gL 2 στην πρώτη εσωτερική στήριξη 0.071gL 2 στη δεύτερη (κεντρική). Ομοιόμορφο γραμμικό φορτίο p (kn/m) κατά μήκος των δοκών Δ3 προκαλεί ροπές pb 2 /12 στις εσωτερικές τους στηρίξεις. Ο σεισμός επιβάλλει οριζόντια δύναμη μόνο στη στάθμη του δώματος ίση με το βάρος στη στάθμη αυτή επί το σεισμικό συντελεστής βάσης, ε. Στις άλλες στάθμες δεν ασκούνται οριζόντιες δυνάμεις. Ο σεισμός ασκείται χωριστά στις οριζόντιες διευθύνσεις Χ και Υ. Η σεισμική τέμνουσα σε κάθε εσωτερικό υποστύλωμα ισούται με το βάρος που αντιστοιχεί σε τμήμα κάτοψης BxL επί το σεισμικό συντελεστή βάσης. Τα εξωτερικά υποστυλώματα παίρνουν τη μισή σεισμική τέμνουσα από τα εσωτερικά. Οι σεισμικές ροπές των υποστυλωμάτων μηδενίζονται στο μέσο του ύψους τους. 1. Να διαστασιολογηθούν οι πλάκες του δώματος και να υπολογισθεί το μακροχρόνιο βέλος τους εκεί όπου είναι μέγιστο. 2. Τι εξυπηρετούν οι δοκοί Δ2 (διεύθυνση Χ) στην ενδιάμεση στάθμη αφού δεν υπάρχει εκεί πλάκα ούτε ασκούνται σεισμικές δυνάμεις; 3. Να υπολογισθούν οι διαμήκεις οπλισμοί στις στηρίξεις των εσωτερικών δοκών Δ1, Δ2 (στη διεύθυνση Χ) και Δ3 (στη Υ). 4. Να υπολογισθούν οι κατακόρυφοι οπλισμοί και οι ικανοτικές σεισμικές τέμνουσες στους δύο ορόφους των εσωτερικών υποστυλωμάτων Χ και Υ για σεισμό χωριστά στις διευθύνσεις Χ και Υ. 5. Να υπολογισθεί η σεισμική τέμνουσα σχεδιασμού στην παρειά στήριξης των εσωτερικών δοκών Δ1, Δ2, Δ3, κατά τον Ευρωκώδικα Να σχεδιασθούν κατά ΕΚ8 τα στοιχεία θεμελίωσης (έλεγχος εδάφους, καθορισμός διαστάσεων και οπλισμών), θεωρούμενα πρώτα για σεισμό κατά Υ ως μεμονωμένα πέδιλα πλάτους 4L και μετά για σεισμό κατά Χ ως πεδιλοδοκοί μήκους 4L. Ποιών στοιχείων της ανωδομής (υποστυλωμάτων και δοκών) χρειάζεται γνώση των οπλισμών για τη διαστασιολόγηση των στοιχείων θεμελίωσης; - Κατηγορία Πλαστιμότητας κατά ΕΚ8: Μέση (ΚΠ Μ).

8 - Διαστάσεις σε κάτοψη: L = 4 m, B = 9 m, Ύψος κτιρίου Η = 6.5 m. - Υλικά C25/30, S500. Επικάλυψη οπλισμών με σκυρόδεμα: 25 mm. Ερπυστικός συντελεστής φ = Κινητά φορτία δεν υπάρχουν. Μόνιμα φορτία στο δώμα (ίδια βάρη, επιστρώσεις, επικαλύψεις,): g = 6.5 kn/m 2 - Σεισμικός συντελεστής βάσης στη διεύθυνση Χ: ε Χ = 0.25, στη διεύθυνση Υ: ε Y = Ύψος δοκών Δ1, Δ2: 0.45 m, Δ3: 0.75 m. Πλάτος: 0.3 m. - Υποστυλώματα: 0.3 m x 0.45 m, με τη μεγάλη διάσταση στη διεύθυνση Υ. - Έδαφος άργιλος με αστράγγιστη αντοχή c u = 60 kpa, δείκτη εδάφους 70 kpa/cm και ειδικό βάρος 22 kn/m 3. Κορυφή πεδιλοδοκού στην επιφάνεια του εδάφους. ΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΛΑΙΣΙΑΚΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ 5 ΚΑΤΟΨΗ ΠΛΑΚΩΝ ΕΝΟΣ ΟΡΟΦΟΥ Στο 3-όροφο του σχήματος oι πλάκες έχουν πάχoς 135mm και φέρουν, πέραv τoυ ιδίoυ βάρoυς τους, φoρτίo επίστρωσης 1.0kN/m 2 και κιvητό φoρτίo με ovoμαστική τιμή 2.0kN/m 2 και ψ 2 =0.3. Ίδιο βάρος άλλων στοιχείων ορόφου, επιπλέον της πλάκας και της επίστρωσης, 3kN/m 2. Οι σεισμικές δυνάμεις ορόφων ακολουθούν τριγωνική κατανομή με λόγο 0.5:1:1.5 στους ορόφους 1:2:3 και σεισμικό συντελεστή βάσης ε=0.25. Υποστυλώματα: 0.3x0.3m, Δοκοί: 0.30m (πλάτος)x0.45m(ύψος). Σκυρόδεμα: C25/30, Χάλυβας: S500. Ερπυστικός συντελεστής φ=1.5. Επικάλυψη οπλισμών με σκυρόδεμα: 20mm 1) Θεωρώντας ότι τοποθετούνται οι ελάχιστοι oπλισμoί, vα υπoλoγιστεί τo μακρoχρόvιo βέλoς για τα μακρoχρόvια (oιovεί μόvιμα) φoρτία g+ψ 2 q στo κέvτρo μιας ενδιάμεσης πλάκας (1.5) και στο άκρο του προβόλου-εξώστη της (2.0) λαμβάνοντας υπόψη τη συνέχεια με την πλάκα (μοιράζοντας το φορτίο της στις δύο διευθύνσεις κατά arcus). 2) Ζητείται ο σεισμικός σχεδιασμός των στοιχείων ισογείου ενός από τα 3-όροφα δίστηλα πλαίσια ενός ανοίγματος που είναι παράλληλα στην κύρια (στενή) διεύθυνση των πλακών και στηρίζουν τον εξώστη, θεωρώντας ότι: το κάθε πλαίσιο αναλαμβάνει το 1/8 της συνολικής σεισμικής τέμνουσας στη διεύθυνση αυτή και την αντίστοιχη ροπή ανατροπής, η σεισμική ροπή στα άκρα ενός υποστυλώματος ισούται με την τέμνουσά του επί το μισό καθαρό ύψος του. Συγκεκριμένα ζητούνται: Οι διαμήκεις οπλισμοί στην στήριξη της δοκού ισογείου, θεωρώντας ότι εκεί η λόγω κατακόρυφων φορτίων ροπή είναι μηδέν και ο σεισμός προκαλεί ροπή ίση με το άθροισμα της ροπής βάσης του υπερκείμενου υποστυλώματος και κορυφής του υποκειμένου. Να ληφθούν υπόψη οι ελάχιστοι οπλισμοί δοκών. Οι κατακόρυφοι οπλισμοί του υποστυλώματος ισογείου, ώστε να ικανοποιείται η συνθήκη ικανοτικού σχεδιασμού: ΣΜ 1.3ΣΜ. Το υποστύλωμα αναλαμβάνει τα κατακόρυφα φορτία που προέρχονται από την περιοχή της κάτοψης πλησιέστερα σ αυτό (δηλ. μέχρι τη μισή απόσταση με κάθε γειτονικό υποστύλωμα)

9 Η ικανοτική τέμνουσα του υποστυλώματος ισογείου, λαμβάνοντας υπόψη το ενδεχόμενο σχηματισμού πλαστικής άρθρωσης στη δοκό: min 2 min 1 2 V CD,c H cl Η ικανοτική τέμνουσα της δοκού ισογείου, λαμβάνοντας υπόψη τα κατακόρυφα φορτία που αναλαμβάνει η δοκός από τον εξώστη και τη δευτερεύουσα διεύθυνση της πλάκας (κατά arcus), καθώς και το ενδεχόμενο σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων στα υποστυλώματα: i min j min i j maxvi,d Vg 2q,o,i lcl ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΚΑΛΑΣ & ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ 1 2b Η σκάλα του σχήματος οδηγεί από το ΑΒ στο εσωτερικό της πλάκας οροφής στο CD στο εσωτερικό του δαπέδου υπογείου. Το υπόγειο έχει συμπαγή τοιχώματα σ όλη την περίμετρό του που συνδέονται μονολιθικά με την πλάκα οροφής του και με σχάρα συνδετηρίων δοκών στο δάπεδό του. πλατύσκαλο Ζητείται η πλήρης σύνθεση της σκάλας και των στοιχείων στήριξής της (συμπεριλαμβανομένων των θεμελίων τους και του θεμελίου της ίδιας της σκάλας), για το συνδυασμό των κατακόρυφων δράσεων και για το σεισμικό συνδυασμό στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις. Ζητείται επίσης ο υπολογισμός του μακροχρόνιου βέλους της σκάλας σ εκείνο το σημείο της κάτοψης όπου αυτό είναι μέγιστο (αν υπάρχει αμφιβολία για το που μπορεί να είναι μέγιστο το βέλος, να υπολογισθεί σε περισσότερα από ένα υποψήφια σημεία). Πλάτος βραχιόνων και πλατύσκαλου b=1.20m. Ύψος υπογείου ορόφου (περίπου) 4m. Πάτημα σκάλας 0.27m, ρίχτι 0.17m. Σεισμικός συντελεστής για τη σκάλα: ε=0.20. Κατηγορία Πλαστιμότητας κατά ΕΚ8: Μέση (ΚΠ Μ). Φορτία επιστρώσεων στη σκάλα: 2kN/m 2 Α Β C D Κινητό φορτίο στη σκάλα 2kN/m 2. b b Υλικά C25/30, S500. κάτοψη σκάλας Επικάλυψη οπλισμών με σκυρόδεμα: 30mm. Ερπυστικός συντελεστής Φ=1.5. Έδαφος άργιλος με αστράγγιστη αντοχή c u =50kPa και ειδικό βάρος 20kN/m 3. Επιφάνεια στοιχείων θεμελίωσης στην κορυφή του δαπέδου υπογείου. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΚΑΛΑΣ & ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ 2 Εξωτερική σκάλα διόροφου κτιρίου ξεκινάει από θέση ΑΒ στο έδαφος και καταλήγει σε θέση ΓΔ στο δάπεδο του ορόφου (οροφή ισογείου). Ύψος ορόφου από την αφετηρία ΑΒ της σκάλας στην κορυφή του πέδιλου της μέχρι την κατάληξή της ΓΔ στον όροφο: 3.6m. Πλάτος σκάλας (βραχίονα και τυχόν πλατύσκαλων): 1.10m. Ζητούνται: Η πλήρης σύνθεση και διαστασιολόγηση της σκάλας και όλων των στοιχείων που θα τοποθετηθούν εξωτερικά από την κάτοψη για τη στήριξή της, για τα κατακόρυφα φορτία 1.35G+1.5Q, δηλαδή: A B Γ Δ ΚΑΤΟΨΗ Επιλογή του τρόπου και των στοιχείων στήριξης της σκάλας έξω από την κάτοψη, και της θεμελίωσής τους. Επιλογή διαστάσεων σκάλας (ύψος και πάτημα, πάχος), διατομής των τυχόν εξωτερικών στοιχείων στήριξής της,

10 και διαστάσεων των στοιχείων θεμελίωσής τους. Διαστασιολόγηση (δηλ έλεγχος επάρκειας διαστάσεων στοιχείων σκυροδέματος, υπολογισμός όλων των οπλισμών) για τη σκάλα, τα τυχόν εξωτερικά στοιχεία στήριξής της και τα στοιχεία θεμελίωσης αυτών και της σκάλας, για όλα τα εντατικά μεγέθη που αναπτύσσονται (Μ, N, V, T, κ.λ.π). Χάριν απλότητας να θεωρηθεί ότι η σκάλα, αλλά και τα κατακόρυφα στοιχεία που ενδεχομένως θα τοποθετηθούν έξω από τη κάτοψη για τη στήριξή της, πακτώνονται στην κορυφή των στοιχείων θεμελίωσής τους, και ότι η ίδια η σκάλα πακτώνεται πλήρως στη στάθμη δαπέδου ορόφου (οροφής ισογείου). Τα υλικά, τα φορτία (κινητά και επιστρώσεων), το είδος και οι ιδιότητες αντοχής κ.λ.π. του εδάφους να επιλεγούν ελεύθερα στα πλαίσια των κανονισμών και των συνήθων συνθηκών στην πράξη.