ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

Transcript

1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPER Σγγραφή Επιμέεια: Πααγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

2 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Φαιόμεο Doppler Ότα μια πηγή ήχο και έας ακροατής βρίσκοται σε σχετική κίηση μεταξύ τος, η σχότητα το ήχο πο ακούει ο ακροατής δε είαι ίδια με τη σχότητα της πηγής, αά πάρχει μια σχέση πο σδέει τη μετατόπιση της σχότητας και τις ταχύτητες της πηγής και το ακροατή. Το φαιόμεο ατό έγεται φαιόμεο Doppler. Για παράδειγμα α βρίσκεστε στο δρόμο και έα ασθεοφόρο κιείται με τη σειρήα το αοικτή, τότε καθώς σας προσεγγίζει ακούτε το ήχο της σειρήας οοέα και οξύτερο, εώ ότα σας προσπερά και απομακρύεται ο ήχος ακούγεται σεχώς ασθεέστερος. Χαρακτηριστική εφαρμογή το φαιομέο Doppler αποτεού τα ρατάρ για το έεγχο της ταχύτητας τω ατοκίητω. Για απούστεση εξετάζεται μόο η ειδική περίπτωση στη οποία η πηγή και ο ακροατής κιούται κατά μήκος της γραμμής πο τος εώει. Διακρίοται οι ακόοθες περιπτώσεις: α) Ακίητη πηγή Κιούμεος ακροατής * * Προσέγγιση Απομάκρση Σχήμα 1 Έστω μια ακίητη ηχητική πηγή και έας ακροατής πο κιείται με ταχύτητα ως προς τη πηγή. Η πηγή εκπέμπει έα ηχητικό κύμα σχότητας και μήκος κύματος =/, όπο η ταχύτητα το ήχο στο αέρα. Ότα ο ακροατής προσεγγίζει τη πηγή, η ταχύτητα τω ηχητικώ κμάτω φτάο σε ατό με ταχύτητα, η οποία ισούται και με το μήκος κύματος επί τη σχότητα πο ατιαμβάεται ο ακροατής. Δηαδή είαι: / (1) ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

3 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Ατίθετα ότα ο ακροατής απομακρύεται από τη πηγή, η ταχύτητα τω ηχητικώ κμάτω φτάο σε ατό με ταχύτητα, η οποία είαι ίση με, οπότε: / (2) β) Κιούμεη πηγή Ακίητος ακροατής * * Προσέγγιση Απομάκρση Σχήμα 2 Έστω μια ηχητική πηγή πο κιείται με ταχύτητα ως προς έα ακίητο ακροατή. Η πηγή εκπέμπει έα ηχητικό κύμα σχότητα και είαι η ταχύτητα το ήχο στο αέρα, αφού προσδιορίζεται από τις ιδιότητες το μέσο διάδοσης και δε επηρεάζεται από τη κίηση της πηγής. Το μήκος κύματος όμως μεταβάεται και δε ισούται με /, γιατί η πηγή ακοοθεί ή απομακρύεται από τα πησιάζοτα κύματα το ακροατή και επομέως τα μέτωπα πησιάζο ή απομακρύοται μεταξύ τος. Έτσι α η πηγή πησιάζει το ακροατή με ταχύτητα και είαι η σχότητα τω εκπεμπόμεω κμάτω, τότε στη διάρκεια κάθε ταατώσεως καύπτει μια απόσταση / και κάθε μήκος κύματος μικραίει κατά το ποσό ατό. Άρα το μήκος κύματος το ήχο πο ατιαμβάεται ο ακροατής είαι: Και επειδή / η σχότητα το ήχο πο ακούει ο ακροατής αξάεται και γίεται ίση με: (3) Ατίθετα α η πηγή απομακρύεται από το ακροατή, το εκπεμπόμεο μήκος κύματος είαι κατά / μεγαύτερο από το και έτσι ο ακροατής ακούει τη μειωμέη σχότητα: ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

4 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ (4) Η γεική σχέση πο ισχύει για κιούμεη πηγή και ακίητο ακροατή είαι: (5) όπο το πη ισχύει ότα η πηγή προσεγγίζει το ακροατή και το σ ότα η πηγή απομακρύεται από το ακροατή. γ) Κιούμεη πηγή Κιούμεος ακροατής Α τόσο η πηγή όσο και ο ακροατής κιούται μέσα στο μέσο διάδοσης, αποδεικύεται εύκοα σύμφωα με τα παραπάω ότι η σχότητα πο ατιαμβάεται ο ακροατής είαι: (6) Η σχέση (6) περικείει όες τις δατές περιπτώσεις της σχετικής κίησης πηγής και ακροατή. Παρατήρηση Στη παραπάω αάση το φαιομέο Doppler θεωρήθηκε ότι το μέσο στο οποίο διαδίδοται τα ηχητικά κύματα (αέρας) παραμέει ακίητο. Α το μέσο έχει ταχύτητα m κατά μήκος της γραμμής πο εώει τη πηγή και το ακροατή, τότε η ταχύτητα το ήχο ως προς το ακροατή είαι m, οπότε η γεική εξίσωση (6) το φαιομέο Doppler γίεται: m (7) m ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

5 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Εφαρμογή Έα τρέο ταξιδεύει με ταχύτητα 30 m/ec ως προς ακίητο αέρα. Η σχότητα το ήχο πο εκπέμπει η σφρίχτρα της αμαξοστοιχίας είαι 400Ηz και η ταχύτητα το ήχο στο αέρα είαι 344 m/ec. Τι σχότητα σφρίγματος θα ακούσει έας ακίητος ακροατής και πόσο είαι το μήκος κύματος τω ηχητικώ κμάτω α) μπροστά από τη αμαξοστοιχία και β) πίσω από τη αμαξοστοιχία. Λύση =30m/ec (β) (α) α) Επειδή η ηχητική πηγή (τρέο) προσεγγίζει το ακίητο ακροατή, η σχότητα το σφρίγματος πο ατιαμβάεται ο ακροατής σύμφωα με τη (3) είαι: Hz Hz, Το μήκος κύματος τω ηχητικώ κμάτω μπροστά από τη αμαξοστοιχία είαι: 344m / ec 438, 2Hz 0 79m, β) Ότα ο ακίητος ακροατής είαι πίσω από τη αμαξοστοιχία, η ηχητική πηγή απομακρύεται από ατό και η σχότητα το σφρίγματος πο ατιαμβάεται ο ακροατής σύμφωα με τη (4) είαι: Hz 368Hz Εώ το μήκος κύματος τω ηχητικώ κμάτω πίσω από τη αμαξοστοιχία είαι: 344m / ec 368Hz 0 93m, ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ