Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση"

Transcript

1 Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 1: Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

2 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 2

3 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 3

4 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης creative commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκεινται σε άλλου τύπου άδειες χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 4

5 Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι να παρουσιαστούν κάποιες εισαγωγικές έννοιες στο αντικείμενο της βελτιστοποίησης. 5

6 Περιεχόμενα ενότητας Εισαγωγή Κριτήρια και συναρτήσεις βελτιστοποίησης Ανταγωνιστικές συνιστώσες Προϋποθέσεις και παραδοχές Επίπεδα βελτιστοποίησης 6

7 Εισαγωγή Η εφαρμοσμένη βελτιστοποίηση ασχολείται με την ανάπτυξη μεθοδολογιών για την «καλύτερη δυνατή» σχεδίαση και λειτουργία ενός συστήματος. Οι μεθοδολογίες αυτές συνήθως καταλήγουν σε προβλήματα μεγιστοποίησης ή ελαχιστοποίησης κάποιας αριθμητικής συνάρτησης με μια ή περισσότερες μεταβλητές. Αν το ακρότατο της συνάρτησης (μέγιστο ή ελάχιστο) ορίζεται σε όλο το διάστημα μέσα στο οποίο παίρνει τιμές, τότε αποτελεί το ολικό ή απόλυτο ακρότατο. Αν όμως το ακρότατο βρεθεί σε σχέση με τις γειτονικές περιοχές της συνάρτησης, τότε αποτελεί ένα τοπικό ή σχετικό ακρότατο. 7

8 Εισαγωγή Το απόλυτο ακρότατο είναι το πολύ ένα σημείο για το μέγιστο και ένα για το ελάχιστο. Τοπικά ακρότατα μπορεί να υπάρχουν πολλά. Οι μεταβλητές της συνάρτησης αν είναι περισσότερες της μιας, μπορεί να είναι είτε ανεξάρτητες μεταξύ τους ή να σχετίζονται με κάποιο τρόπο. Οι μαθηματικές εκφράσεις που δίνουν αυτή τη συσχέτιση αποτελούν τις περιοριστικές συνθήκες του προβλήματος βελτιστοποίησης. Οι περιοριστικές συνθήκες δίνονται συνήθως σαν μαθηματικές σχέσεις ισοτήτων ή/και ανισοτήτων. 8

9 Κριτήρια και συναρτήσεις βελτιστοποίησης Το σημαντικότερο για ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης είναι η κατάλληλη επιλογή του κριτηρίου βελτιστοποίησης και η εύστοχη διατύπωση του σαν μαθηματική έκφραση. Η διατύπωση των κριτηρίων συνήθως γίνεται από συναρτήσεις μιας ή περισσότερων μεταβλητών τις οποίες ονομάζουμε συναρτήσεις βελτιστοποίησης. Οι ανεξάρτητες μεταβλητές των συναρτήσεων αποτελούν τις παραμέτρους ως προς τις οποίες γίνεται η βελτιστοποίηση. Τα βασικότερα κριτήρια που χρησιμοποιούνται είναι : Κριτήρια κέρδους ή κόστους Κριτήρια απόδοσης και αφορούν συνήθως είτε καθαρά οικονομικά μεγέθη είτε τεχνικά ή συνδυασμό τους. 9

10 Κριτήρια και συναρτήσεις βελτιστοποίησης Όταν ένα σύστημα είναι ήδη εγκατεστημένο, το κριτήριο που συνήθως χρησιμοποιείται είναι είτε η αύξηση του κέρδους ή η μείωση του κόστους. Στη γενικότερη περίπτωση αυτό που ενδιαφέρει είναι η απόδοση ενός συστήματος. Η οικονομική απόδοση εκφράζεται n ως n P A, όπου P είναι το οικονομικό κέρδος και Α είναι η οικονομική επένδυση ανηγμένη στο χρονικό διάστημα που αναφέρεται το κέρδος. Για ένα τεχνικό σύστημα, η απόδοση εκφράζεται ως n W E, όπου W είναι το ωφέλιμο έργο και Ε είναι το συνολικά καταναλισκόμενο έργο. Το κέρδος G είναι αντίστοιχα ίσο με P και W. 10

11 Κριτήρια και συναρτήσεις βελτιστοποίησης Θεωρώντας σταθερή ετήσια απόδοση, n, που αναμένεται από μια συνολική επένδυση Ι, για τη διάρκεια ν ετών, τότε ισχύει 1 n 1 I 1 n A n όπου Α η ανηγμένη επένδυση στη διάρκεια ενός έτους. Η ίδια σχέση ισχύει θεωρώντας ότι το απαιτούμενο κεφάλαιο επένδυσης εξασφαλίζεται από δανεισμό και αποπληρώνεται σε ετήσιες δόσεις, αντικαθιστώντας την απόδοση n με το ετήσιο επιτόκιο r. Για να έχει οικονομικό όφελος η επένδυση πρέπει να ισχύει n r. Όταν όμως το κόστος επένδυσης πρέπει να ληφθεί υπόψη, το κριτήριο βελτιστοποίησης δεν είναι πάντοτε απλό και προφανές. Μέγιστο κέρδος δεν σημαίνει κατ ανάγκη και μέγιστη απόδοση! 11

12 Εικόνα 1.1 Κριτήρια και συναρτήσεις βελτιστοποίησης Η καμπύλη ABCDE δείχνει τη σχέση κέρδους-επένδυσης μιας δραστηριότητας. Μέγιστο κέρδος για επένδυση Α 4 (σημείο D). Θεωρώντας ελάχιστη επιτρεπτή απόδοση n=n 0, τότε είναι προτιμότερη η λειτουργία στην περιοχή ABC. To σημείο C είναι το σημείο καμπής, πέρα από το οποίο κάθε επιπλέον επένδυση έχει μικρότερη απόδοση από την επιθυμητή. 12

13 Ανταγωνιστικές συνιστώσες Οι συναρτήσεις βελτιστοποίησης που περιγράφουν τα κριτήρια κόστους, συχνά περιέχουν αλληλοαναιρούμενους ή ανταγωνιστικούς μαθηματικούς όρους και συνιστώσες, οι οποίες αποτελούν τη μαθηματική έκφραση επιμέρους αλληλοαναιρούμενων ή αντίθετων διαδικασιών. Π.χ. μια βιομηχανική διεργασία μπορεί να πραγματοποιηθεί εξίσου καλά είτε από ένα πλήρως αυτοματοποιημένο είτε από ένα σύστημα με λιγότερη ή καθόλου αυτοματοποίηση (Εικόνα 1.2). Το κόστος εγκατάστασης ως συνάρτηση της αυτοματοποίησης, εκφράζεται με μια αύξουσα μη γραμμική συνάρτηση. Αντίθετα, το κόστος εργασίας είναι μια φθίνουσα συνάρτηση. Το συνολικό κόστος δίνεται ως άθροισμα των δύο προηγούμενων συνιστωσών κόστους. 13

14 Εικόνα 1.2 Ανταγωνιστικές συνιστώσες Το συνολικό κόστος παρουσιάζει ένα ελάχιστο για κάποιο συγκεκριμένο βαθμό αυτοματοποίησης. Το γεγονός αυτό οφείλεται στην ύπαρξη δύο ανταγωνιστικών δράσεων που συνεπάγεται η αυτοματοποίηση αφ ενός στο κόστος εγκατάστασης και αφ εταίρου στο κόστος εργασίας. Το ελάχιστο αποτελεί το βέλτιστο σημείο και προτείνει τον «καλύτερο» δυνατό συνδυασμό των δύο αυτών ανταγωνιστικών δράσεων. 14

15 Προϋποθέσεις και παραδοχές Η πολυπλοκότητα αποτελεί ένα από τα κυριότερα χαρακτηριστικά στα προβλήματα βελτιστοποίησης. Ένα προφανές μέτρο για την πολυπλοκότητα ενός προβλήματος βελτιστοποίησης αποτελεί το μέγεθος του, που ορίζεται από τον αριθμό των μεταβλητών του και από τον αριθμό των περιοριστικών συνθηκών του. Με βάση το μέγεθος, ταξινόμηση των προβλημάτων βελτιστοποίησης σε τρεις κατηγορίες: μικρής κλίμακας, όπου μεταβλητές και συνθήκες δεν ξεπερνούν τη δεκάδα. μεσαίας κλίμακας, όπου μεταβλητές και συνθήκες μπορεί να είναι από μια δεκάδα εως μερικές εκατοντάδες. μεγάλης κλίμακας, όπου το μέγεθος τους είναι της τάξεως των εκατοντάδων ή χιλιάδων. 15

16 Προϋποθέσεις και παραδοχές Οι περισσότερες από τις βασικές αναλυτικές μεθόδους, που έχουν αναπτυχθεί, εστιάσθηκαν κυρίως στη διατύπωση των αναγκαίων και ικανών συνθηκών για την εύρεση της βέλτιστης λύσης παρά τον τρόπο υπολογισμού της. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν με επιτυχία για τον αριθμητικό υπολογισμό της βέλτιστης λύσης μόνο σε μικρής κλίμακας προβλήματα. Στις περιπτώσεις όπου το μέγεθος του προβλήματος δεν επιτρέπει αναλυτικές λύσεις με το χέρι, είναι απαραίτητα η χρήση αριθμητικών μεθόδων που αξιοποιούν τις δυνατότητες του υπολογιστή. 16

17 Προϋποθέσεις και παραδοχές Άλλη ταξινόμηση με βάση το αν υπάρχουν ή όχι περιοριστικές συνθήκες ή αν η συνάρτηση προς βελτιστοποίηση και οι τυχόν συνθήκες είναι ή όχι γραμμικές. Η βελτιστοποίηση χωρίς συνθήκες είναι ένα πρόβλημα μάλλον ουτοπικό. Η πλειοψηφία των προβλημάτων βελτιστοποίησης ανήκουν στην περίπτωση βελτιστοποίησης υπό περιοριστικές συνθήκες, με δυο υποκατηγορίες προβλημάτων: προβλήματα μη γραμμικού προγραμματισμού, στα οποία η υπό βελτιστοποίηση συνάρτηση ή/και οι εξισώσεις ή ανισότητες που περιγράφουν τις περιοριστικές συνθήκες είναι μη γραμμικές. προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού, όπου τόσο η συνάρτηση βελτιστοποίησης όσο και οι περιοριστικές συνθήκες είναι γραμμικές. 17

18 Επίπεδα βελτιστοποίησης Το επίπεδο βελτιστοποίησης κατά φθίνοντα βαθμό πολυπλοκότητας μπορεί να αφορά: 1. Το σύνολο κάποιων διεργασιών, όπως π.χ. μια βιομηχανία. 2. Μια επιμέρους διεργασία, όπως π.χ. το λεβητοστάσιο. 3. Μια επιμέρους λειτουργία στα πλαίσια μιας διεργασίας, όπως π.χ. ο έλεγχος του κυκλώματος ατμού. 4. Μια συνιστώσα μιας λειτουργίας, όπως π.χ. η ρύθμιση της πίεσης του ατμού. Το επίπεδο βελτιστοποίησης και η πολυπλοκότητας θεωρούνται πολύ σημαντικές παράμετροι, ιδιαίτερα για επαναληπτικούς αλγόριθμους βελτιστοποίησης. Ο αριθμός των υπολογισμών που απαιτούνται για την εύρεση ενός σημείου σε ένα δεύτερης τάξης υπερεπίπεδο n διαστάσεων είναι 1 n n 1 n

19 Επίπεδα βελτιστοποίησης Για διάφορες τιμές των διαστάσεων n n N Ο διαχωρισμός ενός προβλήματος με 20 μεταβλητές σε τέσσερα προβλήματα με 5 μεταβλητές το καθένα θα μείωνε τις απαιτούμενες πράξεις στο 1/3 και ακόμα λιγότερο. Ωστόσο, ο διαχωρισμός αυτός δεν επιτρέπεται να γίνεται αυθαίρετα! Αρχή του διαχωρισμού Ένα σύστημα μπορεί να διαχωριστεί σε υποσυστήματα στα σημεία εκείνα όπου η αλληλεξάρτηση μεταξύ των υποσυστημάτων που θα προκύψουν μπορεί να θεωρηθεί σταθερή ή δεδομένη. 19

20 Επίπεδα βελτιστοποίησης Τότε η λύση που προκύπτει από τη βελτιστοποίηση κάθε υποσυστήματος ξεχωριστά, θα είναι η ίδια με τη λύση της βελτιστοποίησης ολόκληρου του συστήματος. Συστήματα όπου οι διεργασίες γίνονται σε σειρά ονομάζονται ακολουθιακά ή σειριακά συστήματα. Εδώ μπορεί να γίνει σειριακός διαχωρισμός σε υποσυστήματα όπου η είσοδος κάθε υποσυστήματος θα παραμένει σαν ελεύθερη παράμετρος. Αρχή της βελτιστοποίησης Κάθε υποσύστημα ενός ακολουθιακού συστήματος πρέπει να είναι βέλτιστο ανεξάρτητα με την είσοδο του. 20

21 Τέλος Ενότητας

22 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Όλα τα σχήματα, οι εικόνες και τα γραφήματα που παρουσιάστηκαν σε αυτήν την ενότητα προέρχονται από τις πανεπιστημιακές σημειώσεις με τίτλο «Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση», Αντώνης Θ. Αλεξανδρίδης, εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών. 22

23 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση

24 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Αντώνιος Αλεξανδρίδης. «Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση. Ενότητα 1». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/courses/ee

25 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 25

Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου

Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 4 η : ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 6: Εφαρμογές Γραμμικού Προγραμματισμού (2 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Επιδημιολογία καρκίνου του πνεύμονα Ενότητα 1: Ογκολογία Πνεύμονα. Κυριάκος Καρκούλιας, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής

Επιδημιολογία καρκίνου του πνεύμονα Ενότητα 1: Ογκολογία Πνεύμονα. Κυριάκος Καρκούλιας, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Επιδημιολογία καρκίνου του πνεύμονα Ενότητα 1: Ογκολογία Πνεύμονα Κυριάκος Καρκούλιας, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Επιδημιολογικά στοιχεία καρκίνου του πνεύμονα Ο καρκίνος

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα : Εισαγωγή βασικές οικονομικές έννοιες. Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα : Εισαγωγή βασικές οικονομικές έννοιες. Καραμάνης Κωνσταντίνος Μακροοικονομική, Χρηματοοικονομική Ενότητα των Επιχειρήσεων, :Εισαγωγή Ενότητα βασικές : έννοιες, Βέλτιστη ΤΜΗΜΑ Κεφαλαιακή ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Δομή, ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉΣ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ-Ανοικτά

Διαβάστε περισσότερα

(E) Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά

(E) Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ηλεκτροτεχνία, ηλ. μηχανές & εγκαταστάσεις πλοίου (E) Ενότητα 12: Ηλεκτρικός Ισολογισμόςς Πλοίου Δημήτριος Νικόλαος Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 2: Γραφήματα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 2: Γραφήματα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2: Γραφήματα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 8: ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 2: Βασικές αρχές λειτουργίας και χρήσης του υπολογιστή Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία και Καινοτομία - Οικονομική Επιστήμη και Επιχειρηματικότητα

Τεχνολογία και Καινοτομία - Οικονομική Επιστήμη και Επιχειρηματικότητα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τεχνολογία και Καινοτομία - Οικονομική Επιστήμη και Επιχειρηματικότητα Ενότητα: Παραχώρηση (Franchising) Αν. Καθηγητής Μπακούρος Ιωάννης e-mail: ylb@uowm.gr,

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Τουριστικών Μονάδων

Διοίκηση Τουριστικών Μονάδων Διοίκηση Τουριστικών Μονάδων Ενότητα 4: Ξενοδοχειακή Βιομηχανία. Γιανναράκης Γρηγόρης ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (ΓΡΕΒΕΝΑ) ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

(E) Κώδικας. Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά

(E) Κώδικας. Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ηλεκτροτεχνία, ηλ. μηχανές & εγκαταστάσεις πλοίου (E) Ενότητα 1: Ο Νόμος του ΟΗΜ και ο Χρωματικός Κώδικας Δημήτριος Νικόλαος Παγώνης Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα :Δημοσιονομική πολιτική. Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα :Δημοσιονομική πολιτική. Καραμάνης Κωνσταντίνος Μακροοικονομική Χρηματοοικονομική των,δημοσιονομική Επιχειρήσεων, πολιτική, Ενότητα : Βέλτιστη ΤΜΗΜΑ Κεφαλαιακή ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Δομή, ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉΣ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ, ΤΕΙ ΚΑΙ ΗΠΕΙΡΟΥ- ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Πολυμεσικές Εφαρμογές

Πολυμεσικές Εφαρμογές Πολυμεσικές Εφαρμογές Ενότητα 7: ΒΙΝΤΕΟ Γεώργιος Στυλιαράς Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Αναλογικό και ψηφιακό

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ Επιχειρήσεων Λιανικής Πώλησης

Μάρκετινγκ Επιχειρήσεων Λιανικής Πώλησης Μάρκετινγκ Επιχειρήσεων Λιανικής Πώλησης Ενότητα 4: Συλλογή Εμπορευμάτων Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 1: Μηχανολογικό Σχέδιο - Εισαγωγή

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 1: Μηχανολογικό Σχέδιο - Εισαγωγή Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 1: Μηχανολογικό Σχέδιο - Εισαγωγή Διάλεξη 1η Παναγής Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Εισαγωγή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Πυελική μάζα. Ενότητα 3: Πύελος Παθολογία πυέλου

Πυελική μάζα. Ενότητα 3: Πύελος Παθολογία πυέλου Πυελική μάζα Ενότητα 3: Πύελος Παθολογία πυέλου Γεώργιος Α. Ανδρουτσόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Ιατρική Σχολή Μαιευτικής - Γυναικολογίας Πανεπιστημίου Πατρών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση Πυελικής Μάζας Πρόπτωση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΥΖΑΝΤΙΝΗ ΙΣΤΟΡΙΑ. Διάλεξη 1 Βυζαντινή Ιστορία: Ορολογία Περιοδολογήσεις - Iδεολογικοποίηση. Νικόλαος Γ. Χαραλαμπόπουλος Τμήμα Φιλολογίας

ΒΥΖΑΝΤΙΝΗ ΙΣΤΟΡΙΑ. Διάλεξη 1 Βυζαντινή Ιστορία: Ορολογία Περιοδολογήσεις - Iδεολογικοποίηση. Νικόλαος Γ. Χαραλαμπόπουλος Τμήμα Φιλολογίας ΒΥΖΑΝΤΙΝΗ ΙΣΤΟΡΙΑ Διάλεξη 1 Βυζαντινή Ιστορία: Ορολογία Περιοδολογήσεις - Iδεολογικοποίηση Νικόλαος Γ. Χαραλαμπόπουλος Τμήμα Φιλολογίας Σκοποί ενότητας Με την εισαγωγική διάλεξη επιδιώκεται η εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Λειτουργικά

Εισαγωγή στα Λειτουργικά Εισαγωγή στα Λειτουργικά Συστήματα Ενότητα 9: Αρχεία ΙΙ Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σεάδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βρογχοσκόπηση. Ενότητα 3: Διαγνωστικές εξετάσεις. Κυριάκος Καρκούλιας, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής

Βρογχοσκόπηση. Ενότητα 3: Διαγνωστικές εξετάσεις. Κυριάκος Καρκούλιας, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Βρογχοσκόπηση Ενότητα 3: Διαγνωστικές εξετάσεις Κυριάκος Καρκούλιας, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Βρογχοσκόπηση (καλωσόρισμα) Εύκαμπτο βρογχοσκόπιο Επιθεώρηση βρογχικού δέντρου

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ. Ενότητα 11: Ιοανταλλαγή. Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογία

ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ. Ενότητα 11: Ιοανταλλαγή. Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογία ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ Ενότητα 11: Ιοανταλλαγή Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογία Σκοποί ενότητας Κατανόηση του φαινομένου της ιοντικής ανταλλαγής Περιεχόμενα ενότητας 1) Ρόφηση 2) Απορρόφηση

Διαβάστε περισσότερα

Υγιεινή. Πρωτεΐνες. Λεοτσινίδης Μιχάλης Καθηγητής Υγιεινής Ιατρική Σχολή Πανεπιστήμιο Πατρών

Υγιεινή. Πρωτεΐνες. Λεοτσινίδης Μιχάλης Καθηγητής Υγιεινής Ιατρική Σχολή Πανεπιστήμιο Πατρών Υγιεινή Πρωτεΐνες Λεοτσινίδης Μιχάλης Καθηγητής Υγιεινής Ιατρική Σχολή Πανεπιστήμιο Πατρών Αποτελούνται από αμινοξέα ενωμένα με πεπτιδικούς δεσμούς. Μέση σύσταση: Ν: 16 % C: 50 % H: 7 % O: 22 % S: 0,5-3%

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία των Θετικών Επιστημών

Ιστορία των Θετικών Επιστημών Ιστορία των Θετικών Επιστημών Ενότητα 13: Η Επιστημολογία από το 1800 έως το 1950 Ευθύμιος Ντάλλας Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα: Ιστορίας, Αρχαιολογίας, Κοινωνικής Ανθρωπολογίας Σκοποί Ενότητας Η γνώση

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 2:Οικονομική σκέψη Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 2:Οικονομική σκέψη Καραμάνης Κωνσταντίνος Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Μικροοικονομική Ενότητα 2:Οικονομική σκέψη Καραμάνης Κωνσταντίνος 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Λογιστικής και χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κλασική Αρχαιολογία ΙΙ (5ος - 4ος αι. π.χ.) Ιφιγένεια Λεβέντη

Εισαγωγή στην Κλασική Αρχαιολογία ΙΙ (5ος - 4ος αι. π.χ.) Ιφιγένεια Λεβέντη Εισαγωγή στην Κλασική Αρχαιολογία ΙΙ (5ος - 4ος αι. π.χ.) Ιφιγένεια Λεβέντη Τμήμα: Ιστορίας, Αρχαιολογίας και Κοινωνικής Ανθρωπολογίας Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 12. Γλύπτες του 4 ου αι. π.χ. Σκόπας, Ευφράνωρ,

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική υπολογιστών

Αρχιτεκτονική υπολογιστών 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αρχιτεκτονική υπολογιστών Ενότητα 12 : Δομή και Λειτουργία της CPU 2/2 Φώτης Βαρζιώτης 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική των επιχειρήσεων

Διοικητική των επιχειρήσεων Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Διοικητική των επιχειρήσεων Ενότητα 13 :Ιστορία της Διοικητικής Σκέψης Καραμάνης Κωνσταντίνος 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Λογιστικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κλασική Αρχαιολογία ΙΙ (5ος - 4ος αι. π.χ.) Ιφιγένεια Λεβέντη

Εισαγωγή στην Κλασική Αρχαιολογία ΙΙ (5ος - 4ος αι. π.χ.) Ιφιγένεια Λεβέντη Εισαγωγή στην Κλασική Αρχαιολογία ΙΙ (5ος - 4ος αι. π.χ.) Ιφιγένεια Λεβέντη Τμήμα: Ιστορίας, Αρχαιολογίας και Κοινωνικής Ανθρωπολογίας Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9. Ναοί του 4 ου αι. π.χ. στην ηπειρωτική Ελλάδα

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ιξωδομετρία

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ιξωδομετρία EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ιξωδομετρία Διδάσκων : Κων/νος Τσιτσιλιάνης, Καθηγητής Ουρανία Κούλη, Ε.ΔΙ.Π. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Σκοπός Η εξοικείωση των φοιτητών με την πειραματική

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 5: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ήπιων µορφών ενέργειας

Εργαστήριο ήπιων µορφών ενέργειας Εργαστήριο ήπιων µορφών ενέργειας Ενότητα: Θερµικός υπολογισµός ηλιακού συλλέκτη Ταουσανίδης Νίκος Τµήµα ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία ανοικτών μαθημάτων- ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ- ΕΚΚΛΗΣΙΑΣΤΙΚΗ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΣΥΝΕΡΓΑΤΩΝ- ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΑ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ

Δημιουργία ανοικτών μαθημάτων- ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ- ΕΚΚΛΗΣΙΑΣΤΙΚΗ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΣΥΝΕΡΓΑΤΩΝ- ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΑ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ Δημιουργία ανοικτών μαθημάτων- ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ- ΕΚΚΛΗΣΙΑΣΤΙΚΗ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΣΥΝΕΡΓΑΤΩΝ- ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΑ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΑ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ 2. ΑΔΕΙΕΣ Creative

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο)

Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο) Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο) Ενότητα 1: Εισαγωγή στη C - Αλγόριθμοι Καθηγήτρια Εφαρμογών: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 5: ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 5: ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 5: ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΒΥΖΑΝΤΙΝΗ ΙΣΤΟΡΙΑ. Διάλεξη 5 Ο Έκτος Αιώνας και η Δυναστεία του Ιουστινιανού (518-610): Ιουστίνος Α (518-527) - Ιουστινιανός Α (α μέρος: 527-548)

ΒΥΖΑΝΤΙΝΗ ΙΣΤΟΡΙΑ. Διάλεξη 5 Ο Έκτος Αιώνας και η Δυναστεία του Ιουστινιανού (518-610): Ιουστίνος Α (518-527) - Ιουστινιανός Α (α μέρος: 527-548) ΒΥΖΑΝΤΙΝΗ ΙΣΤΟΡΙΑ Διάλεξη 5 Ο Έκτος Αιώνας και η Δυναστεία του Ιουστινιανού (518-610): Ιουστίνος Α (518-527) - Ιουστινιανός Α (α μέρος: 527-548) Νικόλαος Γ. Χαραλαμπόπουλος Τμήμα Φιλολογίας Σκοποί ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Επενδύσεις & Διεθνές Εμπόριο

Διεθνείς Επενδύσεις & Διεθνές Εμπόριο Διεθνείς Επενδύσεις & Διεθνές Εμπόριο Ενότητα 3: Θεωρία του Διεθνούς Εμπορίου Θεωρητικές προσεγγίσεις Γεώργιος Μιχαλόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φωτοτεχνία

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φωτοτεχνία ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Φωτοτεχνία Ενότητα 3: Μελέτες Φωτισμού Εσωτερικών Χώρων Mέθοδος Favie-Οικονομόπουλος Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνιολογία της Υγείας

Κοινωνιολογία της Υγείας Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Κοινωνιολογία της Υγείας Ενότητα 10 : Κοινωνιολογία του Σώματος Μέρος Γ Μαίρη Γκούβα 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Νοσηλευτικής

Διαβάστε περισσότερα

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό διατίθεται με του όρους χρήσης Creative Commons (CC) Αναφορά Δημιουργού Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα.

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό διατίθεται με του όρους χρήσης Creative Commons (CC) Αναφορά Δημιουργού Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα. 2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό διατίθεται με του όρους χρήσης Creative Commons (CC) Αναφορά Δημιουργού Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, διαγράμματα,

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες

Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες Πανεπιστήμιο Αιγαίου Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Κατεύθυνση: «Τεχνολογίες Δικτύων Επικοινωνιών & Υπολογιστών» Βασικές Αρχές Κυψελωτών Συστημάτων Δημοσθένης Βουγιούκας

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική. Ενότητα 10: Μονοπωλιακός Ανταγωνισμός. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Μικροοικονομική. Ενότητα 10: Μονοπωλιακός Ανταγωνισμός. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Μικροοικονομική Ενότητα 10: Μονοπωλιακός Ανταγωνισμός Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Εργαστήριο

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Εργαστήριο Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Εργαστήριο Ενότητα: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΣΦΑΛΜΑΤΩΣΗΣ Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Περιβάλλοντος

Χημεία Περιβάλλοντος Χημεία Περιβάλλοντος Ενότητα 4: Ρύπανση Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Απορρυπαντικά Μύκονος, Ψαρού 1 Απορρυπαντικά Στις εγκαταστάσεις δευτεροβάθμιας επεξεργασία λυμάτων απομακρύνεται ένα σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Κυκλώματα 3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων. Ενότητα 2: Προγραμματισμός Ανθρώπινου Δυναμικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων. Ενότητα 2: Προγραμματισμός Ανθρώπινου Δυναμικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων Ενότητα 2: Προγραμματισμός Ανθρώπινου Δυναμικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. Πρακτική Άσκηση. Ενότητα 7: Κλίμα αποδοχής, ελεύθερο παιχνίδι, συνεργασία

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. Πρακτική Άσκηση. Ενότητα 7: Κλίμα αποδοχής, ελεύθερο παιχνίδι, συνεργασία Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Πρακτική Άσκηση Ενότητα 7: Κλίμα αποδοχής, ελεύθερο παιχνίδι, συνεργασία Αν. Καθηγήτρια: Σοφία Αυγητίδου E-mail: saugitidoy@uowm.gr Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση Ανθρώπου- Υπολογιστή & Ευχρηστία

Αλληλεπίδραση Ανθρώπου- Υπολογιστή & Ευχρηστία Αλληλεπίδραση Ανθρώπου- Υπολογιστή & Ευχρηστία Ενότητα 3: Ο Υπολογιστής Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας (Α.Π.Ε.)

Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας (Α.Π.Ε.) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας (Α.Π.Ε.) Ενότητα 5: Γεωθερμία Σπύρος Τσιώλης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομία. Ενότητα 1: Εισαγωγικές έννοιες. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μικροοικονομία. Ενότητα 1: Εισαγωγικές έννοιες. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μικροοικονομία Ενότητα 1: Εισαγωγικές έννοιες Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Εισαγωγή στην Επιστήμη και Τεχνολογία των Υπηρεσιών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Εισαγωγή στην Επιστήμη και Τεχνολογία των Υπηρεσιών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εισαγωγή στην Επιστήμη και Τεχνολογία των Υπηρεσιών Εργαστήριο: XQuery - 2 Όνομα Καθηγητή: Χρήστος Νικολάου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία και Καινοτομία - Οικονομική Επιστήμη και Επιχειρηματικότητα

Τεχνολογία και Καινοτομία - Οικονομική Επιστήμη και Επιχειρηματικότητα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τεχνολογία και Καινοτομία - Οικονομική Επιστήμη και Επιχειρηματικότητα Ενότητα: Χρηματοδότηση Νέων Επιχειρήσεων Αν. Καθηγητής Μπακούρος Ιωάννης e-mail: ylb@uowm.gr,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικό Εμπόριο. Ενότητα 1: Εισαγωγικές Έννοιες. Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Ηλεκτρονικό Εμπόριο. Ενότητα 1: Εισαγωγικές Έννοιες. Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Ηλεκτρονικό Εμπόριο Ενότητα 1: Εισαγωγικές Έννοιες Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΗΘΙΚΗ. Ενότητα 20: ΤΑ ΝΕΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΚΟΣΜΟΥ. ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Τμήμα Ιερατικών Σπουδών

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΗΘΙΚΗ. Ενότητα 20: ΤΑ ΝΕΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΚΟΣΜΟΥ. ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Τμήμα Ιερατικών Σπουδών ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΗΘΙΚΗ Ενότητα 20: ΤΑ ΝΕΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Τμήμα Ιερατικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Εργαστηριακό μέρος του μαθήματος

Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Εργαστηριακό μέρος του μαθήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Εργαστηριακό μέρος του μαθήματος Ενότητα: Σημειώσεις Εργαστηρίου Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικές οδηγίες για τη δημιουργία προσβάσιμων εγγράφων PDF από προσβάσιμα έγγραφα MS-Word και MS- PowerPoint 2010

Αναλυτικές οδηγίες για τη δημιουργία προσβάσιμων εγγράφων PDF από προσβάσιμα έγγραφα MS-Word και MS- PowerPoint 2010 Γεώργιος Κουρουπέτρογλου Αναλυτικές οδηγίες για τη δημιουργία προσβάσιμων εγγράφων PDF από προσβάσιμα έγγραφα MS-Word και MS- PowerPoint 2010 Έκδοση: 1.1 Αθήνα 2013 Έργο «Κεντρικό Μητρώο Ελληνικών Ανοικτών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 10β: Αλγόριθμοι Γραφημάτων-Γραφήματα- Αναπαράσταση Γραφημάτων- Διερεύνηση Πρώτα σε Πλάτος (BFS) Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Άπληστοι Αλγόριθμοι ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άπληστοι Αλγόριθμοι... για προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Πλήρης οδηγός δημιουργίας ενός Ανοικτού Ακαδημαϊκού Μαθήματος. Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων ΕΜΠ

Πλήρης οδηγός δημιουργίας ενός Ανοικτού Ακαδημαϊκού Μαθήματος. Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων ΕΜΠ Πλήρης οδηγός δημιουργίας ενός Ανοικτού Ακαδημαϊκού Μαθήματος AO Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons και δημιουργήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 Επιτροπή προπτυχιακών σπουδών: Κ. Βασιλάκης Κ. Γιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου Άδεια χρήσης Το παρόν υλικό στηρίζεται στην παρουσίαση «Προδιαγραφές Ανοικτών Μαθημάτων v.1» Δρ. Παντελής Μπαλαούρας, καθ. Λάζαρος Μεράκος (Κεντρικό

Διαβάστε περισσότερα

Πολυμεσικές Εφαρμογές

Πολυμεσικές Εφαρμογές Πολυμεσικές Εφαρμογές Ενότητα 4: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΙΚΟΝΑ Γεώργιος Στυλιαράς Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών ΧΡΩΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) 1.0 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 Κατασκευάστε ένα λογιστικό φύλλο

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να:

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να: ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Τίτλος Μαθήματος Μεθοδολογίες και Συστήματα Βιομηχανικής Αυτοματοποίησης Κωδικός Μαθήματος Μ3 Θεωρία / Εργαστήριο Θεωρία + Εργαστήριο Πιστωτικές μονάδες 4 Ώρες Διδασκαλίας 2Θ+1Ε Τρόπος/Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ. 2 η θεματική ενότητα: Χημικοί δεσμοί και μοριακές ιδιότητες

ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ. 2 η θεματική ενότητα: Χημικοί δεσμοί και μοριακές ιδιότητες ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ 2 η θεματική ενότητα: Χημικοί δεσμοί και μοριακές ιδιότητες Σχολή: Περιβάλλοντος Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Εκπαιδευτής: Χαράλαμπος Καραντώνης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ενότητα 13: (Μέρος Α ) Ενσωματωμένα Συστήματα Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 1 : Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 1 : Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Δρ. 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική Ι Ενότητα 1 : Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Τμήμα Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 3 : Αποκατάσταση εικόνας (Image Restoration) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικά. Ενότητα ΣΤ: Διαχείριση Σχολικής Τάξης. Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή Φιλοσοφίας Τμήμα Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας

Παιδαγωγικά. Ενότητα ΣΤ: Διαχείριση Σχολικής Τάξης. Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή Φιλοσοφίας Τμήμα Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Παιδαγωγικά Ενότητα ΣΤ: Διαχείριση Σχολικής Τάξης Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή Φιλοσοφίας Τμήμα Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Περιεχόμενα ενότητας Ψυχολογική κατάσταση Μαθησιακές Δυσκολίες, Αποκλίνουσες Συμπεριφορές

Διαβάστε περισσότερα

Στραγγίσεις (Θεωρία)

Στραγγίσεις (Θεωρία) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 4 : Μέτρηση της στάθμης του υπόγειου νερού Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 4.1 Εγκατάσταση πιεζομετρικών σωλήνων Η στάθμη

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική Επιχειρηματικότητα

Ηλεκτρονική Επιχειρηματικότητα Πανεπιστήμιο Αιγαίου Ηλεκτρονική Επιχειρηματικότητα Επανάληψη ΔΡ. ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΔΡΟΣΟΣ ddrosos@aegean.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Υψηλές Τάσεις. Ενότητα 4: Υγρά Μονωτικά Υλικά. Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ

Υψηλές Τάσεις. Ενότητα 4: Υγρά Μονωτικά Υλικά. Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Υψηλές Τάσεις Ενότητα 4: Υγρά Μονωτικά Υλικά Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Μουσική Τεχνολογία: Ορισμός και εφαρμογές

Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Μουσική Τεχνολογία: Ορισμός και εφαρμογές Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Μουσική Τεχνολογία: Ορισμός και εφαρμογές Αναστασία Γεωργάκη Τμήμα Μουσικών Σπουδών Περιεχόμενα 1. Μουσική Τεχνολογία: Ορισμός και εφαρμογές... 3 1.1 Ορισμός του

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Οργάνωσης Μαθήματος στην Ιδρυματική πλατφόρμα του open e class. Σύνταξη: MY-AOC

Οδηγίες Οργάνωσης Μαθήματος στην Ιδρυματική πλατφόρμα του open e class. Σύνταξη: MY-AOC Οδηγίες Οργάνωσης Μαθήματος στην Ιδρυματική πλατφόρμα του open e class Σύνταξη: MY-AOC Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Οργάνωση Μαθήματος 3 Η πλήρης οργάνωση ενός

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά Συστήματα

Υπολογιστικά Συστήματα Υπολογιστικά Συστήματα Ενότητα 6: Ασκήσεις στη Visual Basic for Applications (VBA) Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Matrix Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι. Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου

Matrix Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι. Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου Matrix Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου Περιεχόμενα παρουσίασης Πολλαπλασιασμός πίνακα με διάνυσμα Πολλαπλασιασμός πινάκων Επίλυση τριγωνικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας 329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας Σκοπός Το Τμήμα σκοπό έχει να αναδείξει επιστήμονες ικανούς να σχεδιάζουν, να αναλύουν και να επεξεργάζονται στατιστικές καθώς επίσης και να δημιουργούν προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Βιοϊατρική τεχνολογία

Βιοϊατρική τεχνολογία Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βιοϊατρική τεχνολογία Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Βιοϊατρική Τεχνολογία Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr ΕΕΔΙΠ Μπέλλου Σοφία e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο )

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Περιλαμβάνει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων. Ενότητα 4: Εντοπισμός και προσέλκυση προσωπικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων. Ενότητα 4: Εντοπισμός και προσέλκυση προσωπικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων Ενότητα 4: Εντοπισμός και προσέλκυση προσωπικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 6: Κανονικοποίηση. Αθανάσιος Σπυριδάκος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 6: Κανονικοποίηση. Αθανάσιος Σπυριδάκος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 6: Κανονικοποίηση Αθανάσιος Σπυριδάκος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι

Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες για τις Ε.Η.Ε. Σταύρος Καμινάρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 MACROWEB Προβλήματα Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 Παραδείγματα Προβλημάτων. Πως ορίζεται η έννοια πρόβλημα; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η κατανόηση ενός προβλήματος; Τι εννοούμε λέγοντας χώρο ενός προβλήματος;

Διαβάστε περισσότερα

1. ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΛΗΨΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥ

1. ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΛΗΨΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥ 1. ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΛΗΨΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥ Ισχύει ένα πρόγραμμα σπουδών από τον Οκτώβριο του 2013. Για να πάρει κάποιος πτυχίο από το 2014 κι έπειτα απαιτείται να πληροί όλους τους παρακάτω όρους:

Διαβάστε περισσότερα

Προσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A)

Προσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A) Προσφορά Εργασίας - Έστω ότι υπάρχουν δύο αγαθά Α και Χ στην οικονομία. Το αγαθό Α παριστάνει τα διάφορα καταναλωτικά αγαθά. Το αγαθό Χ παριστάνει τον ελεύθερο χρόνο. Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας

Διαβάστε περισσότερα

Άριστες κατά Pareto Κατανομές

Άριστες κατά Pareto Κατανομές Άριστες κατά Pareto Κατανομές - Ορισμός. Μια κατανομή x = (x, x ) = (( 1, )( 1, )) ονομάζεται άριστη κατά Pareto αν δεν υπάρχει άλλη κατανομή x = ( x, x ) τέτοια ώστε: U j( x j) U j( xj) για κάθε καταναλωτή

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εισαγωγή Βασικές Έννοιες Βαγγελιώ Καβακλή Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας Πανεπιστήμιο Αιγαίου Εαρινό Εξάμηνο 2012-2013 1 Σκοπός του μαθήματος Η απόκτηση των γνώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικό Εμπόριο. Ενότητα 8: Διαδικτυακή Διαφήμιση Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Ηλεκτρονικό Εμπόριο. Ενότητα 8: Διαδικτυακή Διαφήμιση Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Ηλεκτρονικό Εμπόριο Ενότητα 8: Διαδικτυακή Διαφήμιση Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνικές Εφαρμογές

Ηλεκτροτεχνικές Εφαρμογές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ηλεκτροτεχνικές Εφαρμογές Ενότητα 1: Εξαρτήματα Ηλεκτρικών Συσκευών Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Τα μουσικά Λογισμικά

Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Τα μουσικά Λογισμικά Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Τα μουσικά Λογισμικά Αναστασία Γεωργάκη Τμήμα Μουσικών Σπουδών Περιεχόμενα 8. Τα μουσικά Λογισμικά... 3 8.1 Κατηγορίες Μουσικών Λογισμικών... 3 8.2 Προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι

ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΤΕ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΔΑΠΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΣΕΡΡΕΣ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης

219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης 219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ιδρύθηκε με το ΒΔ.400/72 και άρχισε να λειτουργεί το 1972-73. Το ΑΠΘ είχε τότε ήδη 28.000 φοιτητές. Η ακριβής

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No 05 Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και

Διαβάστε περισσότερα