] 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Υπόδειξη α. Πιθανότητα ανάκλασης: R=1-T 2 Τελικά R = όταν α c R 1 (ολική ανάκλαση) β. Θα πρέπει: de

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3.1 Φαινόενο σήραγγας α. Θεωρείστε το φαινόενο σήραγγας δια έσου ενός φράγατος δυναικής ενέργειας ύψους V 0 και πλάτους α, σαν αυτό της εικόνας Ποια είναι η πιθανότητα να ανακλαστεί το ηλεκτρόνιο; Δεδοένου του συντελεστή διέλευσης Τ, πορείτε να βρείτε τον συντελεστή ανάκλασης R; Τι θα συβεί στον R αν το πλάτος α ή το ύψος V 0, ή και τα δύο γίνουν πολύ εγάλα; β. Να δείξετε ότι ο Τ 0 για ένα πολύ φαρδύ φράγα (cα>>1), πορεί να ισούται το πολύ ε 4 και ότι ο Τ 0 4 όταν E ½ V o. α. Πιθανότητα ανάκλασης: R1-T D[ sinh( ac) ] Τελικά R 1+ D[ sinh( ac) ] όταν α c R 1 (ολική ανάκλαση) β. Θα πρέπει: dt0 V0 0 T0 max E 4 de 3. Γραικό φάσα υδρογονοειδών ατόων Τα φάσατα όλων των υδρογονοειδών ατόων κωδικοποιούνται ε αναφορά τις ηλεκτρονικές εταβάσεις σε ένα κοινό ελάχιστο ενεργειακό επίπεδο. α. Όλες οι εταβάσεις από τα ενεργειακά επίπεδα n, 3,... προς το ενεργειακό επίπεδο n 1 (την Κ στιβάδα) ονοάζονται Κ γραές και αποτελούν τη σειρά Lyman. Η φασατική γραή που αντιστοιχεί στη ικρότερη ενεργειακή διαφορά (από το n στο n 1) ονοάζεται γραή Κ α, η επόενη ονοάζεται γραή Κ β κ.ο.κ. Η ετάβαση από n στο n 1 αντιστοιχεί στη εγαλύτερη ενεργειακή διαφορά και καθορίζει τη εγαλύτερη ενέργεια για ένα φωτόνιο (το ικρότερο ήκος κύατος) της σειράς Κ. Για το λόγο αυτό ονοάζεται ακή απορρόφησης Κ αe. Από πού ως πού εκτείνονται τα ήκη κύατος για τις γραές Κ; Πόσο είναι το Κ αe ; Πού βρίσκονται αυτές οι γραές σε σχέση ε το ορατό φάσα; α. ΔΕ 1 1 h c Ε Ε z Ε I n n 1 1 λ όπου Ε Ι 13,6 ev και z1 Τελικά: λ(κα)1nm και λ(καe)91.nm 3.3 Το άτοο του He Υποθέστε ότι στο άτοο του He, έχουε ηδενική ενέργεια όταν τα δύο ηλεκτρόνια είναι στάσια σε άπειρη απόσταση από τον πυρήνα He ++ (και σε άπειρη απόσταση εταξύ τους). Κάντε ία εκτίηση για την ενέργεια (σε ev) των ηλεκτρονίων στο άτοο του He χωρίς να λάβετε υπόψη σας την αλληλοαπώθηση των ηλεκτρονίων, χωρίς δηλαδή να υπολογίσετε τη δυναική ενέργεια που οφείλεται στην αοιβαία απώθηση εταξύ των δύο ηλεκτρονίων. Συγκρίνετε την τιή που υπολογίσατε ε την πειραατική τιή που είναι -79eV. Πόσο ισχυρή είναι η αλληλοαπώθηση των ηλεκτρονίων;

2 Φορτίο πυρήνα: +e 13,6 1 Ενέργεια εκάστου e: E ( z ) 54,4eV Etot 108, 8eV E interaction E exer. -E tot 5.1 Ενεργειακό διάκενο και ανίχνευση του φωτός α. Να προσδιορίσετε την έγιστη τιή που πορεί να έχει το ενεργειακό διάκενο ενός ηιαγωγού, που χρησιοποιείται σαν φωτοαγωγός, προκειένου να αποκρίνεται στο κίτρινο φως (600nm). β. Ένας φωτοανιχνευτής ε επιφάνεια 5x10 - cm ακτινοβολείται ε κίτρινο φως έντασης mw cm -. Παραδεχόενοι ότι κάθε φωτόνιο προκαλεί τη διέγερση ενός ζεύγους ηλεκτρονίου-οπής, να υπολογίσετε το πλήθος των ζευγών που δηιουργούνται ανά δευτερόλεπτο. γ. Γνωρίζοντας ότι το ενεργειακό διάκενο του GaAs είναι E g 1.4 ev, να υπολογίσετε το κύριο ήκος κύατος των φωτονίων που εκπέπονται από τον κρύσταλλο αυτό λόγω της επανασύνδεσης ηλεκτρονίων-οπών. δ. Είναι η παραπάνω ακτινοβολία ορατή; ε. Αποκρίνονται οι φωτοανιχνευτές Si στην ακτινοβολία ενός laser GaAs; Γιατί; α. Ε g,07ev β. ΡΑ Ι φ 10-4 W Ν φ 3, φωτόνια/sec N ζεύγη ζεύγη/sec γ. λ GaAs 874nm δ. υπέρυθρο ε. λ Si 1130nm για Si άρα λ Si > λ GaAs 5. Ελάχιστη αγωγιότητα α. Η αγωγιότητα ενός ηιαγωγού δίνεται από τον τύπο σ en e + e h. Μέσω της νόθευσης θα προκαλείται πάντοτε αύξηση της αγωγιότητας; β. Να δείξετε ότι η ελάχιστη αγωγιότητα του Si επιτυγχάνεται όταν νοθεύεται ε αποδέκτες κατά τέτοιο τρόπο ώστε η συγκέντρωση των οπών να είναι min n i e h Να δείξετε επίσης ότι η ελάχιστη αγωγιότητα (έγιστη ειδική αντίσταση) είναι σ en min i e h γ. Υπολογίστε τις τιές του min και του σ min για το Si και να κάνετε τη σύγκριση ε τις τιές του ενδογενούς Si. β. n n eni n i και σ en n + e σ + e ελάχιστο για m n i σ en n min i n

3 γ. σ min, Ω -1 cm -1 1 max σ 5.3 Νόθευση αντιστάθισης στο Si α. Ένα δισκίδιο Si έχει υποστεί νόθευση τύπου n και η συγκέντρωση των προσίξεων είναι άτοα As ανά cm Υπολογίστε τη αγωγιότητα του δείγατος στους 7 ο C.. Που βρίσκεται το επίπεδο Fermi του δείγατος στους 7 ο C σε σχέση ε το επίπεδο Fermi (E Fi ) του ενδογενούς Si; 3. Υπολογίστε τη αγωγιότητα του δείγατος στους 17 ο C. β. Το παραπάνω δείγα n-si νοθεύεται περαιτέρω ε 9x10 16 άτοα Βορίου (προσίξεις τύπου ) ανά cm Υπολογίστε τη αγωγιότητα του δείγατος στους 7 ο C.. Που βρίσκεται το επίπεδο Fermi του δείγατος στους 7 ο C σε σχέση ε το επίπεδο Fermi (E Fi ) του δείγατος του ερωτήατος α; Το δείγα είναι Si τύπου n ή τύπου ; α. 1. σ1,8 (Ωcm) -1. ΔΕ F E Fn E Fi 0,416eV 3. N d >>n i (T400K) σ 7,1( Ωcm) 1 ' n EFn E β. nn d -N α αποδεικνύεται: ex ni KT σ1,1 (Ωcm) -1 ' ' ΔΕ F Ε Fn Ε Fi 0, 357eV Τελικά ΔΕ > ΔΕ F ' F άρα 5.4 Θεροκρασιακή εξάρτηση της αγωγιότητας Ένα δείγα n-si έχει νοθευτεί ε άτοα φωσφόρου ανά cm -3. Το ενεργειακό επίπεδο των δοτών, για τον P στο Si, βρίσκεται ev κάτω από την ενέργεια που αντιστοιχεί στον πυθένα της ζώνης αγωγιότητας. α. Υπολογίστε τη αγωγιότητα του δείγατος σε θεροκρασία δωατίου. β. Κάντε ία εκτίηση για τη θεροκρασία υπεράνω της οποίας το δείγα θα συπεριφέρεται σαν ενδογενές Si. γ. Κάντε ία εκτίηση ε απόκλιση ±0%, για τη θεροκρασία υπεράνω της οποίας έχει επιτευχθεί ο ιονισός όλων των δοτών. δ. Σχεδιάστε ένα διάγραα που να απεικονίζει την εξάρτηση της συγκέντρωσης των ηλεκτρονίων στη ΖΑ από τη θεροκρασία. Το διάγραα πρέπει να έχει τη ορφή log(n) προς 1/Τ. Να σηειώσετε τις σηαντικές περιοχές και θεροκρασίες του διαγράατος. Για κάθε περιοχή να σχεδιάσετε το διάγραα ενεργειακών ζωνών, όπου θα πρέπει να φαίνεται καθαρά από πού διεγείρονται τα ηλεκτρόνια που εταβαίνουν στη ΖΑ. ε. Σχεδιάστε ένα διάγραα που να απεικονίζει την εξάρτηση της αγωγιότητας από τη θεροκρασία. Το διάγραα πρέπει να έχει τη ορφή log(σ) προς 1/Τ. Να σηειώσετε τις σηαντικές θεροκρασίες και όλες τις σχετικές πληροφορίες. α. σ1,6 (Ωcm) -1 β. Τ i 540K από το διάγραα n i (T -1 ) min Fi

4 ΔΕ γ. Πρέπει TT s 54,68K N c Kλn N d T s : θερ/σια ιονισού (πρώτη προσέγγιση για Νc(T300K), cm -3 ) δεύτερη προσέγγιση για N c (T54,68) TT s 5.5 Φωτοαγωγιότητα και ταχύτητα Θα εξετάσουε δύο δείγατα -Si A και B τα οποία είναι αφότερα νοθευένα ε άτοα Β cm -3. Οι διαστάσεις και των δύο δειγάτων είναι ήκος L 1mm, πλάτος W 1mm και πάχος D 0.1mm. Ο χρόνος ζωής των ηλεκτρονίων στο ένα δείγα (αυτό ε το όνοα Α) είναι 1s ενώ στο άλλο (αυτό ε το όνοα Β) είναι 5s. α. Τη χρονική στιγή t 0, η επιφάνεια (LxW) και των δύο δειγάτων αρχίζει να ακτινοβολείται από ία ακτίνα laser ε ήκος κύατος 750nm. Η ένταση του φωτός laser που προσπίπτει στα δύο δείγατα είναι 10mW cm -. Τη χρονική στιγή t 50s, παύει η ακτινοβόληση. Να σχεδιάστε ένα διάγραα που να απεικονίζει τη χρονική εξέλιξη της συγκέντρωσης των φορέων ειονότητας στα δύο δείγατα (να χρησιοποιήσετε τους ίδιους άξονες). β. Πόσο είναι το φωτορεύα (το ρεύα που οφείλεται αποκλειστικά στην ακτινοβόληση) αν κάθε δείγα συνδεθεί ε ία παταρία 1V; α. Δn() t τg ϕ [ 1 ex( t )] β. τ eniϕλτ ( n + ) Δ σ, Ι φ :ένταση ακτινοβολίας hcd ΔI V eniϕ λ τ J E I ( WxD) n + Δ Δσ Δ A L hcd I: ένταση φωτορεύατος Δείγα Α: τ Α 10-6 S ΔΙ Α 1, Α Δείγα Β: τ Β S ΔΙ Β 5, Α ( ) 6.1 Η ένωση n Έστω ία ένωση n +, η οποία περιέχει αποδέκτες cm -3 στην -περιοχή και δότες cm -3 στην n-περιοχή. Οι χρόνοι επανασύνδεσης των φορέων ειονότητας είναι τ e 490 ns για τα ηλεκτρόνια στην -περιοχή και τ h.5 ns για τις οπές στην n-περιοχή. Η επιφάνεια της διατοής της ένωσης είναι 1 mm. Κάνοντας την παραδοχή της εγάλης διόδου, να υπολογίσετε το ρεύα Ι της διόδου σε θεροκρασία δωατίου όταν η τάση V είναι 0.6 V. Πόσο είναι το έγεθος V/I και η ποια είναι η διαφορική αντίσταση (r d ) της διόδου. Γιατί τα δύο αυτά εγέθη διαφέρουν; Ι16,1mA, R37,3Ω και r d 1,61Ω 6. Χωρητικότητα ίας ένωσης n Η χωρητικότητα (C) ίας ανάστροφα πολωένης ένωσης + n Si έχει ετρηθεί σε συνάρτηση ε την εφαροζόενη τάση, V r, και τα αποτελέσατα αναγράφονται στον πίνακα 6.3. Η επιφάνεια της διατοής της ένωσης είναι 500m x 500m. Σχεδιάζοντας το

5 διάγραα 1/C προς V r, να υπολογίσετε το εσωτερικό δυναικό, V 0, και τη συγκέντρωση των δοτών στην n-περιοχή. Πόση είναι η Ν α ; Πίνακας 6.3 Η χωρητικότητα για διάφορες τιές της ανάστροφης πόλωσης (V r ) V r (V) C (F) Από την καπύλη f ( V ) c η οποία είναι της ορφής yλx+κ, προκύπτει κλίση: 0 1 λ 3, F V eεn d A όπου ε1ε 0 Τελικά N d cm -3 κ Επίσης V 0 0,86V λ 6.3 Χαρακτηριστικά του nn BJT Si Έστω ένα ιδανικό διπολικό nn τρανζίστορ πυριτίου, του οποίου οι ιδιότητες αναγράφονται στον πίνακα 6.4. Υποθέτουε ότι η νόθευση σε όλες τις περιοχές είναι οοιόορφη. Τα πλάτη του εκποπού και της βάσης είναι εταξύ των εταλλουργικών ενώσεων (όχι των ουδέτερων περιοχών). Η κάθετη επιφάνεια έχει διαστάσεις 100m x 100m. Το τρανζίστορ είναι έτσι πολωένο ώστε να λειτουργεί στην ενεργό περιοχή. Η τάση της ορθής πόλωσης βάσης-εκποπού είναι 0.6 V ενώ η τάση της αναστροφής πόλωσης βάσης-συλλέκτη είναι 18V. Πίνακας 6.3 Ιδιότητες ενός nn BJT Πλάτος εκποπού Νόθευση εκποπού Χρόνος ζωής των οπών στον Πλάτος βάσης Νόθευση βάσης στη βάση Χρόνος των ηλεκτρονίων Νόθευση στο συλλέκτη εκποπό 10m x10 18 cm- 3 10ns 4 m 1x10 16 cm ns 1x10 16 cm- 3 α. Να υπολογίσετε το πλάτος του στρώατος απογύνωσης που εκτείνεται από το συλλέκτη έσα στη βάση και από τον εκποπό έσα στη βάση. Ποιο είναι το πλάτος της ουδέτερης περιοχής της βάσης; β. Να υπολογίσετε την παράετρο α, και από αυτήν και την παράετρο β, του συγκεκριένου τρανζίστορ. Υποθέστε ότι η απόδοση της έγχυσης εκποπού είναι ονάδα. Πώς εταβάλλονται η α και η β ε την V CB ; γ. Ποια είναι η απόδοση της έγχυσης εκποπού και ποιες οι α και β αν θεωρήσετε ότι η απόδοση της έγχυσης εκποπού δεν ισούται ε τη ονάδα; δ. Πόσο είναι το ρεύα στον εκποπό, στο στη βάση και στο συλλέκτη; α. V BC V r W BC β. α0,989, β9 γ. γ0,9977 α0,9869 β76 ε ( N + N ) α en α N d d V BC.18m

6 ev E soe + so 16 KT I C αi E 0,1575mA EB δ. I ( I I ) ex 0, ma I C I B,1 A β ΔVCB r 909 KΩ (από τον πίνακα) ΔI C 6.4 Ο ενισχυτής NMOSFET πύκνωσης Έστω ένα τρανζίστορ NMOS πύκνωσης n-διαύλου του οποίου πλάτος (Ζ) της πύλης είναι 150m, το ήκος του διαύλου (L) είναι 10m και το πάχος του οξειδίου (t ox ) είναι 500Å. Ο δίαυλος έχει e 700cm V -1 S -1 και η τάση κατωφλίου (V th ) είναι V (για το SiO ισχύει ε ox 3.9ε 0 ). α. Να υπολογίσετε το ρεύα της υποδοχής όταν V GS 5V, V DS 5V και υποθέτοντας ότι λ β. Ποιο είναι το κέρδος τάσης ασθενούς σήατος αν το NMOSFET είναι συνδεδεένο σε συνδεσολογία ενισχυτή κοινής βάσης (εικόνα 6.58) ε αντίσταση υποδοχής R D. kω, πόλωση πύλης σε σχέση ε την πηγή 5V (V GD 5V) και V DD τέτοιο ώστε V DS 5V; Ποια είναι η τάση V DD ; Τι θα συβεί αν η πόλωση στην υποδοχή είναι ικρότερη; α. I DS K(V GS -V th ) (1+λV DS ) zε όπου: Κ L tox vds β. Α ν g mrd 5, 05 vgs V DD V DS +I DS R D 1,5V V GSmax V DS(sat) +V th 5,38V προκύπτει: I DS 3,4mA