Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων"

Transcript

1 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων

2 Βελτιστοποίηση Προχωρημένες Μέθοδοι

3 Προβλήματα με την «κλασική» βελτιστοποίηση Η αντικειμενική συνάρτηση σπανίως είναι συνεχής και παραγωγίσιμη και ακόμα πιο σπάνια αποδεικνύονται οι συνθήκες Kuhn Tucker... Πολλά ακρότατα (τοπικά) σημαίνει δυσκολία στις μεθόδους τύπου hill climbing... Ακόμα χειρότερα: για τα περισσότερα προβλήματα δε μπορούμε να γράψουμε κάν την αντικειμενική γιατί προκύπτει από προσομοίωση...

4 Προχωρημένες Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Γενετικοί αλγόριθμοι (Genetic Algorithms) Εξελικτικός προγραμματισμός (Evolutionary Programming) Προσομοιωμένη Ανόπτηση (Simulated Annealing)

5 Γενετικοί αλγόριθμοι: Τι είναι; Αλγόριθμοι επίλυσης προβλημάτων που βασίζονται (είναι εμπνευσμένοι) από τις αρχές της Βιολογικής Εξέλιξης (Δαρβίνος).

6 Γενετικοί Αλγόριθμοι Θεωρία της εξέλιξης (C. Darwin, 1858) Εξέλιξη = Διαδικασία που οδηγεί στην αύξηση της ικανότητας ενός πληθυσμού να επιβιώνει σε ένα δεδομένο περιβάλλον: Εξελικτική προσαρμογή Με την αναπαραγωγή, η ικανότητα αυτή περνά στις επόμενες γενιές (από τα άτομα που την είχαν και άρα επέζησαν για να αναπαραχθούν): Φυσική επιλογή

7 Η αρχή.. Holland, John H (1975), Adaptation in Natural and Artificial Systems, University of Michigan Press, Ann Arbor (η βασική ιδέα) Michalewicz, Zbigniew (1999), Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs, Springer Verlag (το καλύτερο textbook μέχρι σήμερα)

8 Η βασική αναλογία (Holland) αντί για άτομα έχουμε λύσεις πολλές λύσεις (όχι απαραίτητα καλές) είναι ένας πληθυσμός ικανότητα επιβίωσης σε συγκεκριμένο περιβάλλον είναι η επίδοσή της λύσης σε σχέση με την αντικειμενική συνάρτηση τώρα πως οι λύσεις αναπαράγωνται είναι το (βασικό) θέμα μας...!

9 Γενετικοί Αλγόριθμοι: Ορολογία Δανεισμένη από το χώρο της Γενετικής. Αναφερόμαστε σε άτομα μέσα σε ένα πληθυσμό. Πολύ συχνά αυτά τα άτομα καλούνται επίσης χρωμοσώματα. Τα χρωμοσώματα αποτελούνται από διάφορα στοιχεία που ονομάζονται γονίδια. Κάθε γονίδιο επηρεάζει την κληρονομικότητα ενός ή περισσότερων χαρακτηριστικών (είναι δηλαδή συνδεδεμένη με μια παράμετρο της λύσης)

10 Ο βασικός εξελικτικός κύκλος Πληθυσμιακή βελτιστοποίηση

11 Γενετικοί αλγόριθμοι: Πώς λειτουργούν; Δημιουργούν έναν πληθυσμό κωδικοποιημένων πιθανών λύσεων Υπολογίζουν την αντικειμενική συνάρτηση για κάθε άτομο (λύση) του δημιουργούμενου πληθυσμού (fitness evaluation επίδοση) Εξελίσσουν τον πληθυσμό εφαρμόζοντας γενετικές διαδικασίες που επηρεάζονται από την επίδοση: Διαδικασίες επιλογής, Διαδικασίες διασταύρωσης, Διαδικασίες μετάλλαξης. Δημιουργούν νέο πληθυσμό που αντικαθιστά τον προηγούμενο με βάση την επίδοση. Επαναλαμβάνουν τη διαδικασία μέχρι να «βρουν λύση».

12 Γενετικοί Τελεστές Επιλογή: επιλέγει με κάποιο τρόπο τα «καταλληλότερα» μέλη του πληθυσμού και τα χρησιμοποιεί για: Διασταύρωση: συνδυάζει τα στοιχεία δύο χρωμοσωμάτων γονέων για να δημιουργήσει δύο νέους απογόνους ανταλλάσσοντας αντίστοιχα κομμάτια από τους γονείς. Μετάλλαξη: αλλάζει αυθαίρετα ένα ή περισσότερα γονίδια ενός συγκεκριμένου χρωμοσώματος.

13 ...Γενετικοί αλγόριθμοι: Πώς λειτουργούν; Για να έχουμε έναν Γ.Α. χρειαζόμαστε 5 πράγματα: 1. Γενετική αναπαράσταση 2. Τρόπο δημιουργίας ενός αρχικού πληθυσμού 3. Αντικειμενική συνάρτηση αξιολόγησης 4. Γενετικούς τελεστές 5. Τιμές για τις διάφορες παραμέτρους (του ΓΑ)

14 ...Γενετικοί αλγόριθμοι: Πώς λειτουργούν; Για να έχουμε έναν Γ.Α. χρειαζόμαστε 5 πράγματα: 1. Γενετική αναπαράσταση 2. Τρόπο δημιουργίας ενός αρχικού πληθυσμού 3. Αντικειμενική συνάρτηση αξιολόγησης 4. Γενετικούς τελεστές 5. Τιμές για τις διάφορες παραμέτρους (του ΓΑ)

15 Γενετική Αναπαράσταση: (δυαδική) κωδικοποίηση (11, 6, 9) Στο δυαδικό κάθε αριθμός είναι μια αύξουσα δύναμη του 2 ξεκινώντας από το 2 0 π.χ = [(1) 2 5 ] + [(0) 2 4 ] + [(0) 2 3 ] + [(1) 2 2 ] + [(0) 2 1 ] + [(1) 2 0 ] = =?

16 ...Γενετικοί αλγόριθμοι: Πώς λειτουργούν; Για να έχουμε έναν Γ.Α. χρειαζόμαστε 5 πράγματα: 1. Γενετική αναπαράσταση 2. Τρόπο δημιουργίας ενός αρχικού πληθυσμού 3. Αντικειμενική συνάρτηση αξιολόγησης 4. Γενετικούς τελεστές 5. Τιμές για τις διάφορες παραμέτρους (του ΓΑ)

17 ...Γενετικοί αλγόριθμοι: Πώς λειτουργούν; Για να έχουμε έναν Γ.Α. χρειαζόμαστε 5 πράγματα: 1. Γενετική αναπαράσταση 2. Τρόπο δημιουργίας ενός αρχικού πληθυσμού 3. Αντικειμενική συνάρτηση αξιολόγησης 4. Γενετικούς τελεστές (Επ., Διασ, Μεταλλαξη) 5. Τιμές για τις διάφορες παραμέτρους (του ΓΑ)

18 Επιλογή: Μηχανισμός ρουλέτας Pr( x i ) Όπου f(x): η τιμή της αντικειμενικής στο x f j ( xi ) f ( x j ) Πως «γυρνάμε» τον τροχό;

19 Γενετικοί Τελεστές 1. Επιλέγω ζεύγος/άτομο: Να διασταυρώσω/μεταλλάξω; a%/b% 2. Αν προκύψει να διασταυρώσω/μεταλλάξω, τότε: 3. Επιλέγω τυχαίο σημείο (διασταύρωσης και μετάλλαξης), και: Διασταύρωση Μετάλλαξη Σημείο διασταύρωσης Ψηφίο μετάλλαξης Ποιά η πιθανότητα μετάλλαξης ενός γονιδίου;

20 Διάγραμμα ροής Γενετικός Κύκλος: Η κάθε γενιά είναι κατά μέσο όρο καλύτερη από τη προηγούμενη (και τουλάχιστον το ίδιο καλή)

21 Το θεώρημα των σχημάτων (Holland, 1975) Σχήμα (Schema) = Ακολουθία που περιλαμβάνει 0, 1 και * ( οτιδήποτε ) Π.χ. το σχήμα παριστάνει το σύνολο των δυαδικών ακολουθιών (χρωμοσωμάτων) 1 * * Μια δυαδική ακολουθία μήκους L είναι εκπρόσωπος καθενός από τα 2 L διαφορετικά σχήματα με τα οποία ταιριάζει. Το θεώρημα αποδεικνύει ότι σχήματα μικρού μήκους με απόδοση άνω του μέσου όρου αυξάνουν εκθετικά μετά την εφαρμογή γενετικών τελεστών, σε επόμενες γενιές.

22 Εξίσωση ανάπτυξης σχημάτων Κάτω όριο της αναμενόμενης συχνότητας του σχήματος s (λαμβάνοντας υπόψη μόνο την αρνητική επίδραση των τελεστών διασταύρωσης και μετάλλαξης): E[ ( s, t 1)] f ( s, t) ( s, t) 1 F( t) p l( s) (1 L 1 c p m Προσοχή: Το θεώρημα αναφέρεται ουσιαστικά σε πληθυσμό με άπειρα μέλη στην πράξη η αναμενόμενη συχνότητα μπορεί να διαφοροποιείται. Η ακριβής μορφή της διατύπωσης εξαρτάται από τους συγκεκριμένους τελεστές. Μιλάει για «συχνότητα εμφάνισης» και δε μας λέει τίποτα για το ποια σχήματα (δηλ. πόσο καλά σχήματα) περνάνε στην επόμενη γενιά. Δείτε επίσης: ) ( s)

23 Εύρεση μεγίστου της Παράδειγμα: F(x)=x 2 όπου x είναι ακέραιος στο διάστημα [1, 31].

24 Παράδειγμα: Η κωδικοποίηση Θέλουμε να αναπαραστήσουμε αριθμούς μέχρι το 31, οπότε θα χρησιμοποιήσουμε χρωμοσώματα των πόσων γονιδίων στο δυαδικό; (Και πόσα θα θέλαμε για τον αριθμό 32=?)

25 Παράδειγμα: Η αρχικοποίηση Δημιουργία αρχικού πληθυσμού (έστω μεγέθους 4) με τυχαίο τρόπο: Α 1 = = Α 2 = = Α 3 = = 8 10 Α 4 = = 19 10

26 Παράδειγμα: Η αξιολόγηση F(Α 1 )= 13 2 = 169 F(Α 2 )= 24 2 = 576 F(Α 3 ) = 8 2 = 64 F(Α 4 )= 19 2 =361 Συνολική Απόδοση: 1170 Μέση απόδοση: 293

27 Παράδειγμα: Η επιλογή Ρουλέτα με βάρη: κάθε μέλος του πληθυσμού έχει πιθανότητα επιλογής ίση με τη σχετική του απόδοση στον τρέχοντα πληθυσμό. P(A 1 ) = 0.14 P(A 2 ) = 0.49 A2 A3 P(A 3 ) = 0.06 P(A 4 ) = 0.31 A1 A4

28 Παράδειγμα: Η αναπαραγωγή Ο προσωρινός πληθυσμός μετά την εφαρμογή της ρουλέτας (μετά την επιλογή δηλαδή): Α 1 = Α 2 = Α 3 = Α 4 = Με αρχικό: Α1 = Α2 = Α3 = Α4 =

29 Παράδειγμα: Η διασταύρωση Έστω pc=1. Από αυτούς που έχω επιλέξει, έστω ότι διασταυρώνονται: το Α 1 με το Α 2 με σημείο διασταύρωσης το 4 και το Α 3 με το Α 4 με σημείο διασταύρωσης το 2 Α 1 = Α 2 = Α 3 = Α 4 = Α 1 = Α 2 = Α 3 = Α 4 =

30 Παράδειγμα: Η μετάλλαξη Έστω pm=0.25. Επιλέγω το Α 4 και μετά ένα γονίδιο (με πιθανότητα 1/5) του οποίου η τιμή αντιστρέφεται: Α 1 = Α 2 = Α 3 = Α 4 = Α 1 = Α 2 = Α 3 = Α 4 =

31 Παράδειγμα: Ο νέος πληθυσμός Α 1 = = =>F(12)=144 Α 2 = = =>F(25)=625 Α 3 = = =>F(27)=729 Α 4 = = =>F(18)=324 Συνολική Απόδοση: 1822 (από 1170) Μέση απόδοση:455.5 (από 293) Προσέξτε ότι ο αλγόριθμος δεν γνωρίζει τη μορφή του χώρου των λύσεων

32 Παράδειγμα: μέγιστο της συνάρτησης peak z = f(x, y) = 3*(1 x)^2*exp( (x^2) (y+1)^2) 10*(x/5 x^3 y^5)*exp( x^2 y^2) 1/3*exp( (x+1)^2 y^2).

33 Παράδειγμα επίλυσης Αρχικός πληθυσμός 5η γενιά 10η γενιά

34 Παράδειγμα εξέλιξης λύσεων ΓΑ για πρόβλημα διαχείρισης μη σημειακής ρύπανσης πληθ γενιές πληθ γενιές

35

36 Εγκλωβισμός σε τοπικά ακρότατα; Διασταύρωση: χρήση της υπάρχουσας πληροφορίας Μετάλλαξη: αναζήτηση νέας πληροφορίας P(mutation) 0 όσο εξελίσσεται η βελτιστοποίηση Επίδοση

37 Επαναλήψεις (γενιές) Η κάθε επανάληψη μεταφέρει στην επόμενη γενιά τις καλύτερες λύσεις από την προηγούμενη γενιά. Όσο πιο υψηλό fitness (ουσιαστικά μεγαλύτερη τιμή στην αντικειμενική συνάρτηση) τόσο μεγαλύτερη η πιθανότητα να συμπεριληφθεί στον πληθυσμό της επόμενης γενιάς. Οι γενετικοί αλγόριθμοι περιλαμβάνουν πολλές επαναλήψεις των διαδικασιών που αναφέρθηκαν. Κάθε επανάληψη (ή γενιά) είναι καλύτερη από την προηγούμενη (σαν μέσος όρος). Η απόλυτα καλύτερη λύση κάθε γενιάς συνήθως μεταφέρεται αυτούσια στην επόμενη γενιά (ελιτισμός). Ο ΓΑ τελειώνει όταν οι επαναλήψεις δεν επιτυγχάνουν βελτίωση των λύσεων. Προσοχή: δεν υπάρχει καμία σιγουριά ότι η τελική λύση που βρήκε ο ΓΑ είναι η βέλτιστη.

38 Παράδειγμα: Υδατικοί Πόροι Κατανομή νερού σε 3 χρήστες Μέγιστη ποσότητα νερού σε κάθε χρήστη να μην υπερβαίνει το 5 Το συνολικό διαθέσιμο νερό είναι = 6

39 Διαδικασία επίλυσης Δημιουργούμε (τυχαία) ένα πληθυσμό εφικτών λύσεων Μια πιθανή λύση μπορεί να είναι η [3,1,2] που καθορίζει κατανομή x1=3, x2=1, and x3=2. Μια άλλη λύση μπορεί να είναι η [1,0,1] Οι δύο αυτές λύσεις μπορούν να συνδυαστούν και να δώσουν 2 «απογόνους».

40 Διαδικασία επίλυσης Τα γονίδια των απογόνων καθορίζονται από την διασταύρωση και τη μετάλλαξη Ας υποθέσουμε ότι το σημείο διασταύρωσης καθορίζεται τυχαία και είναι μετά το πρώτο στοιχείο?

41 Διαδικασία επίλυσης: διασταύρωση Ένας άλλος τρόπος (ομοιόμορφης) διασταύρωσης είναι να προσδιορίσουμε για κάθε ζεύγος γονιδίων αν θα διασταυρωθούν ή όχι. Μπορούμε για παράδειγμα να θέσουμε τη πιθανότητα διασταύρωσης σε Άρα κάθε ζεύγος γονιδίων έχει 30% πιθανότητα να διασταυρωθεί. Για παράδειγμα θα μπορούσε να καταλήξει μόνο το μεσαίο από τα ζεύγη των λύσεων 312 και 101 να διασταυρωθεί: 302 and 111.

42 Διαδικασία επίλυσης: μετάλλαξη Η μετάλλαξη καθορίζεται σε κάθε γονίδιο και συνεπάγεται την αλλαγή της τιμής του γονιδίου (με κάποιο προκαθορισμένο τρόπο εκτός αν είναι δυαδικό οπότε απλά το 0 γίνεται 1 και αντίστροφα). Πχ, ας αποφασίσουμε ότι μετάλλαξη σημαίνει 1 (εκτός αν είναι μη εφικτό οπότε το γονίδιο γίνεται το μέγιστο) πχ το 0 γίνεται 5, ενώ το 2 γίνεται 1). Ας υποθέσουμε ότι μεταλλάσουμε το μεσαίο ψηφίο του 112 και άρα έχουμε 102. Η διαδικασία μας έδωσε από τα 312 και και 102. Πρέπει να υπολογίσουμε το όφελος για τις νέες λύσεις

43 Διαδικασία επίλυσης: επιλογή νέου πληθυσμού Το άθροισμα των δύο οφελών είναι Ορίζουμε ως πιθανότητα επιλογής της λύσης 301 το 16.5/35.5= 0.47 και της λύσης 102 το 19/35.5=0.53 Επιλέγουμε ένα τυχαίο αριθμό από μια ομοιόμορφη κατανομή [0 1] Αν ο αριθμός αυτός είναι μεταξύ 0 to 0.47 τότε επιλέγουμε το 301. Αν είναι μεγαλύτερος επιλέγουμε το 102. Και η διαδικασία συνεχίζεται για μια ακόμα γενιά.

44 Διάγραμμα ροής

45 Γενετικοί αλγόριθμοι: Βασικά Χαρακτηριστικά Κάνουν αναζήτηση σε πολλά σημεία ταυτόχρονα και όχι μόνο σε ένα Χρησιμοποιούν μόνο * την αντικειμενική συνάρτηση και καμία επιπρόσθετη πληροφορία Χρησιμοποιούν πιθανοτικούς κανόνες αναζήτησης νέων λύσεων και όχι ντετερμινιστικούς

46 Πλεονεκτήματα Απλή βασική ιδέα Γενικής φύσης μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε πρόβλημα Υποστηρίζει πολύ κριτηριακή βελτιστοποίηση Αντέχει θόρυβο/αβεβαιότητα Βγάζει πάντα μια απάντηση, η οποία και βελτιώνεται με το χρόνο Μπορούν να επιλύουν δύσκολα προβλήματα γρήγορα και αξιόπιστα. Μπορούν εύκολα να συνδεθούν με υπάρχοντα μοντέλα και συστήματα Είναι εύκολα επεκτάσιμοι και εξελίξιμοι (δεκάδες την ημέρα!) Μπορούν να συνδυαστούν (σε υβριδικές μορφές) με άλλες μεθόδους. Έχουν από τη φύση τους το στοιχείο του παραλληλισμού και άρα προσφέρεται για παράλληλη υλοποίηση.

47 Γενετικός Προγραμματισμός (Genetic Programming - GP) Εξέλιξη μιας συνάρτησης για την επίλυση ενός προβλήματος Δομικά στοιχεία: Πρωτογενείς συναρτήσεις και δεδομένα εισόδου/εξόδου (εκπαιδευτικά δεδομένα) Αντικειμενική Συνάρτηση: σφάλμα εξόδου σε σύνολο εκπαιδευτικών δεδομένων Τελεστές: Επιλογή (κλωνοποίηση), διασταύρωση, μετάλλαξη Παράδειγμα: EPR (Giustolici and Savic, 2006)

48 Για ποιό λόγο να θέλουμε να εξελίξουμε μια... συνάρτηση!; Q S Curve y = e x R² = M (kg/sec) M (kg/sec) Expon. (M (kg/sec)) Q (m3/sec)

49 Παράδειγμα Γενετικού Προγραμματισμού πχ. Κατασκευή συναρτήσεων για την επεξήγηση δεδομένων (προσαρμογή data fitting) Ποιά η αντικειμενική συνάρτηση εδω; διασταύρωση μετάλλαξη

50 Άσκηση Φτιάξτε το διάγραμμα ροής για ένα ΓΑ ο οποίος υπολογίζει τις παραμέτρους aij, ενός μοντέλου ποιότητας νερού το οποίο συσχετίζει εισροές ρύπων (Wi) ως μάζα, με συγκεντρώσεις Cj, και ροή Qj, για κάθε θέση j. Cj = Σi Wi aij / Qj Ποια θα μπορούσε να είναι η αντικειμενική συνάρτηση; (προσοχή οι ΓΑ λύνουν προβλήματα μεγιστοποίησης) Ποια η μορφή ενός ατόμου του πληθυσμού που θα δημιουργήσετε;

51 Προσομοιωμένη ανόπτηση (Simulated Annealing) Ανόπτηση (annealing) είναι η διεργασία ανακατανομής των ατόμων κατά την ψύξη ενός θερμοδυναμικού συστήματος (π.χ. μετάλλου). Σε υψηλές θερμοκρασίες, τα μόρια του μετάλλου κινούνται ελεύθερα προς όλες τις κατευθύνσεις. Καθώς το μέταλλο ψύχεται, η κινητικότητα των μορίων του περιορίζεται. Όταν η θερμοκρασία μειωθεί αρκετά, διαμορφώνεται μια κρυσταλλική δομή, που αποτελεί την κατάσταση ελάχιστης ενέργειας του συστήματος. Θερμοδυναμική: Η πιθανότητα αύξησης της ενέργεια Ε (κατά de) ενός συστήματος, με θερμοκρασία Τ, ακολουθεί μια συνάρτηση κατανομής Boltzman της μορφής: (k: σταθερά)

52 Προσομοιωμένη ανόπτηση (Simulated Annealing) Υπάρχει πάντοτε μη μηδενική πιθανότητα μετάβασης σε κατάσταση υψηλότερης ενέργειας, που παρέχει στο σύστημα την ευκαιρία να εξέλθει από ένα τοπικό ενεργειακό ελάχιστο και να αναζητήσει βελτιωμένες καταστάσεις ισορροπίας. Η πιθανότητα είναι μεγάλη στην αρχή, που η θερμοκρασία είναι υψηλή, και μειώνεται σταδιακά, καθώς το σύστημα μεταβαίνει στην περιοχή του ολικού ακροτάτου. Απαραίτητη προϋπόθεση για την δημιουργία τέλειων κρυστάλλων είναι ο αργός ρυθμός ψύξης. Διαφορετικά, το μέταλλο δεν φτάνει στην κατάσταση ελάχιστης ενέργειας, αλλά διαμορφώνει μια πολυκρυσταλλική δομή, μεγαλύτερης ενέργειας

53 Κριτήριο Metropolis: Όπου: P(dx) = exp( dx/t) > r dx: η αλλαγή στην τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης T: θερμοκρασία στο συγκεκριμένο βήμα r: τυχαίος αριθμός στο [0, 1] Τ(Αρχικό) Τοπική, τυχαία αναζήτηση στη «γειτονιά» της προηγούμενης λύσης Η πιθανότητα αποδοχής μιας χειρότερης κατάστασης είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας και της χειροτέρευσης της αντικειμενικής. Όσο πέφτει η θερμοκρασία τόσο μειώνεται η πιθανότητα να γίνει αποδεκτή μια χειρότερη τιμή. Για Τ=0, δεν επιτρέπεται χειροτέρευση (γίνεται: hill climbing) Τ=Τ α

54 Τοπικά Ολικά Ακρότατα Αποδοχή χειρότερης τιμής

55 Εξελικτικός προγραμματισμός: Άλλες μέθοδοι Ant Colony Optimisation Αναλογία με τον τρόπο επιλογής του συντομότερου δρόμου από αποικίες μυρμηγκιών Particle Swarm Optimisation Αναλογία με τον τρόπο aναζήτησης τροφής από σμήνος πουλιών

56 Ολικοί ή τοπικοί αλγόριθμοι; Μέθοδοι ολικής αναζήτησης Γενική περιγραφή: Εξελικτικές, κατά κανόνα, τεχνικές, που χρησιμοποιούν συνδυασμούς προσδιοριστικών και στοχαστικών κανόνων αναζήτησης. Πλεονέκτημα: Ευελιξία διερεύνησης μη κυρτών χώρων, μη χρήση παραγώγων, δυνατότητα απεγκλωβισμού από τοπικά ακρότατα. Μειονέκτημα: Αργή σύγκλιση, ασάφεια ορισμού των αλγοριθμικών παραμέτρων, μη εγγυημένη εύρεση του ολικού ακροτάτου Μέθοδοι τοπικής αναζήτησης Γενική περιγραφή: Προσδιοριστικές τεχνικές βήμα προς βήμα αναζήτησης, στην κατεύθυνση βελτίωσης της τιμής της συνάρτησης. Πλεονέκτημα: Γρήγορος και εγγυημένος εντοπισμός του τοπικού ακροτάτου, στην περιοχή έλξης του οποίου βρίσκεται το σημείο εκκίνησης του αλγορίθμου. Μειονέκτημα: Εγκλωβισμός σε τοπικά ακρότατα, κακή συμπεριφορά σε μη κυρτές επιφάνειες απόκρισης.

57 Υβριδικά Σχήματα Διάφοροι συνδυασμοί: Χρησιμοποιούν το τελικό πληθυσμό λύσεων ως σημείο εκκίνησης για τοπική αναζήτηση Διαμόρφωση στοχαστικών εξελικτικών σχημάτων, που για τη γέννηση νέων λύσεων χρησιμοποιούν υπολογιστικές διαδικασίες των μεθόδων τοπικής αναζήτησης, για αύξηση της ταχύτητας σύγκλισης.

58 Παραδείγματα Υβριδικών Αλγορίθμων Γενετικοί αλγόριθμοι με πραγματική κωδικοποίηση: Χρησιμοποιούν πραγματικές και όχι κωδικοποιημένες μεταβλητές ελέγχου (συμβολοσειρές), με κατάλληλη προσαρμογή των τελεστών διασταύρωσης και μετάλλαξης. Υβριδικοί εξελικτικοί αλγόριθμοι: Για την επιτάχυνση της διαδικασίας αναζήτησης εφαρμόζουν, αντί του τελεστή διασταύρωσης, πρότυπα των μεθόδων άμεσης αναζήτησης (πχ. προς το τέλος της αναζήτησης) Εξελικτικοί αλγόριθμοι με έλεγχο διασποράς: Επέμβαση στη διαδικασία επιλογής, που ευνοεί την επιβίωση απομακρυσμένων λύσεων (προς όφελος της διατήρησης μεγαλύτερης διασποράς στον πληθυσμό, και συνεπώς πιο εκτενούς διερεύνησης του εφικτού χώρου), σε σχέση με λύσεις που συσσωρεύονται γύρω από τοπικά ακρότατα. Εξελικτικοί αλγόριθμοι με ανόπτηση: Ως σχήμα εξέλιξης, χρησιμοποιείται οι γενετικοί τελεστές με τα στοιχεία τους (πχ. πιθανότητα μετάλλαξης) να εξαρτώνται από την τρέχουσα «θερμοκρασία».

59 «Βέλτιστη» μέθοδος βελτιστοποίησης; Η «ολικά βέλτιστη» μέθοδος βελτιστοποίησης θα πρέπει να συνδυάζει τα δύο ακόλουθα θεμελιώδη χαρακτηριστικά επίδοσης (Duan et al., 1992): αποτελεσματικότητα (effectiveness), δηλαδή υψηλή αξιοπιστία εντοπισμού (ή προσέγγισης) του ολικού ακροτάτου της συνάρτησης αποδοτικότητα (efficiency), δηλαδή υψηλή ταχύτητα σύγκλισης (εγγυημένος εντοπισμός του ολικού ακροτάτου, με εύλογο πλήθος δοκιμών). Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι αντικρουόμενα (π.χ. η εξονυχιστική αναζήτηση σε πλέγμα πυκνής διακριτοποίησης προσεγγίζει το ολικό βέλτιστο με ακρίβεια, αλλά και απαιτεί ανέφικτα υψηλό υπολογιστικό φόρτο, ενώ οι γρήγορες τεχνικές άμεσης αναζήτησης (hill climbing) εγκλωβίζονται εύκολα σε τοπικά ακρότατα). Η επίδοση ενός αλγορίθμου ελέγχεται μόνο πειραματικά. Τα εξελικτικά υβριδικά σχήματα βελτιστοποίησης υπερτερούν, στις περισσότερες κατηγορίες προβλημάτων βελτιστοποίησης της πράξης.

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Προχωρημένες Μέθοδοι Προβλήματα με την «κλασική» βελτιστοποίηση Η αντικειμενική συνάρτηση σπανίως

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων

Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση:Προχωρημένες Μέθοδοι Χρήστος Μακρόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Προχωρημένες Μέθοδοι Προβλήματα με την «κλασική» βελτιστοποίηση Η στοχική συνάρτηση σπανίως

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικά θέματα εξετάσεων. ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι ερωτήσεις που παρατίθενται ΔΕΝ καλύπτουν την πλήρη ύλη του μαθήματος και παρέχονται απλά ενδεικτικά

Τυπικά θέματα εξετάσεων. ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι ερωτήσεις που παρατίθενται ΔΕΝ καλύπτουν την πλήρη ύλη του μαθήματος και παρέχονται απλά ενδεικτικά ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Τηλεπικοινωνιών & Πληροφορικής Μάθημα : 204a Υπολογιστική Ευφυία Μηχανική Μάθηση Καθηγητής : Σπύρος Καζαρλής Ενότηα : Εξελικτική

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση μεθόδων αναζήτησης ολικού βελτίστου σε προβλήματα υδατικών πόρων

Διερεύνηση μεθόδων αναζήτησης ολικού βελτίστου σε προβλήματα υδατικών πόρων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» Διερεύνηση μεθόδων αναζήτησης ολικού βελτίστου σε προβλήματα υδατικών πόρων

Διαβάστε περισσότερα

Γενετικοί Αλγόριθμοι

Γενετικοί Αλγόριθμοι Βελτιστοποίηση Συστημάτων & Υδροπληροφορική Γενετικοί Αλγόριθμοι Χρήστος Μακρόπουλος & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο 1 Γενετικοί αλγόριθμοι: Τι

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 5η διάλεξη (2017-18) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης.

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Ένα από τα γνωστότερα παραδείγματα των ΕΑ είναι ο Γενετικός

Διαβάστε περισσότερα

Γενετικοί Αλγόριθμοι

Γενετικοί Αλγόριθμοι Βελτιστοποίηση Συστημάτων & Υδροπληροφορική Γενετικοί Αλγόριθμοι Χρήστος Μακρόπουλος & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Μάρτιος 2011 1 The Gene

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Νοηµοσύνη

Υπολογιστική Νοηµοσύνη Υπολογιστική Νοηµοσύνη Σηµερινό Μάθηµα Η θεωρία της Εξέλιξης των Ειδών οµή Γενετικού Αλγόριθµου Κύρια χαρακτηριστικά ενός Γενετικού Αλγορίθµου (ΓΑ) Γενετική ιαδικασία 1 Η θεωρία της Εξέλιξης των Ειδών

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 5η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Νικόλαος - Σπυρίδων Αναστασίου Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Χρήση Εξελικτικών Αλγορίθμων για την εκπαίδευση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ METAHEURISTIC ALGORITHMS Ευφυείς διαδικασίες επαναληπτικής βελτίωσης Χρησιμοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Γενετικοί Αλγόριθμοι (ΓΑ) Genetic Algorithms (GAs) Είναι το πιο αντιπροσωπευτικό και δημοφιλές είδος Εξελικτικού Αλγόριθμου Χρησιμοποιούνται κυρίως

Γενετικοί Αλγόριθμοι (ΓΑ) Genetic Algorithms (GAs) Είναι το πιο αντιπροσωπευτικό και δημοφιλές είδος Εξελικτικού Αλγόριθμου Χρησιμοποιούνται κυρίως Σπύρος Καζαρλής Γενετικοί Αλγόριθμοι (ΓΑ) Genetic Algorithms (GAs) Είναι το πιο αντιπροσωπευτικό και δημοφιλές είδος Εξελικτικού Αλγόριθμου Χρησιμοποιούνται κυρίως ως αλγόριθμοι γενικής βελτιστοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Γενετικοί Αλγόριθμοι. Εισαγωγή

Γενετικοί Αλγόριθμοι. Εισαγωγή Τεχνητή Νοημοσύνη 08 Γενετικοί Αλγόριθμοι (Genetic Algorithms) Εισαγωγή Σε αρκετές περιπτώσεις το μέγεθος ενός προβλήματος καθιστά απαγορευτική τη χρήση κλασικών μεθόδων αναζήτησης για την επίλυσή του.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ

4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Θεµελίωση Γενετικών Αλγορίθµων

Θεµελίωση Γενετικών Αλγορίθµων Θεµελίωση Γενετικών Αλγορίθµων Σηµερινό Μάθηµα Προβληµατισµοί Σχήµατα Τάξη Οριστικό Μήκος ΘεώρηµατωνΣχηµάτων Υπόθεση δοµικών Στοιχείων Πλάνη 1 Προβληµατισµοί Τι προβλέψεις µπορούν να γίνουν για τη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας. Οι αλγόριθμοι Hill Climbing, Simulated Annealing, Great Deluge, VNS, Tabu Search

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας. Οι αλγόριθμοι Hill Climbing, Simulated Annealing, Great Deluge, VNS, Tabu Search Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας Οι αλγόριθμοι Hill Climbing, Simulated Annealing, Great Deluge, VNS, Tabu Search Τέταρτη Διάλεξη Περιεχόμενα 1. Το πρόβλημα της πρόωρης σύγκλισης (premature convergence)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ηµήτρης Ψούνης ΠΛΗ31, Απαντήσεις Quiz Γενετικών Αλγορίθµων 1 ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑ 1.1 Ο φαινότυπος ενός ατόµου α.αναπαριστά ένα άτοµο στο χώρο λύσεων του προβλήµατος β.κωδικοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Γενετικούς Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Γενετικούς Αλγορίθμους ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών & Πληροφορικής Τομέας Εφαρμογών και Θεμελιώσεων της Επιστήμης των Υπολογιστών. Διευθυντής

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Προβλήματα Βελτιστοποίησης Περιγραφή προβλήματος με αρχική κατάσταση, τελική

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 6: Αλγόριθμοι Τοπικής Αναζήτησης Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης 6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης Μία διαφορετική μέθοδος εκπαίδευσης των νευρωνικών δικτύων χρησιμοποιεί ιδέες από την Στατιστική Φυσική για να φέρει τελικά το ίδιο αποτέλεσμα όπως οι άλλες μέθοδοι,

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας Γενετικοί αλγόριθμοι (GA) : Από τον Δαρβίνο (1859) στον J. Holland (1975). (Ένα ταξίδι στον υπέροχο κόσμο της επιλογής, της διασταύρωσης και της μετάλλαξης). Charles Darwin

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Μάθημα 3ο Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Εξελικτικός Υπολογισμός Ορισμός Βασικές Αρχές Βελτιστοποίησης Κλασικοί Αλγόριθμοι

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Νοημοσύνη

Υπολογιστική Νοημοσύνη Υπολογιστική Νοημοσύνη Εξελικτική Βελτιστοποίηση Γενετικοί Αλγόριθμοι Αναστάσιος Ντούνης, Καθηγητής Εργαστήριο Υπολογιστικής Νοημοσύνης Ευφυούς Ελέγχου Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών

Διαβάστε περισσότερα

ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Προγραµµατισµός Παραγωγής Προβλήµατα µε πολλές µηχανές Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Προβλήµατα Παράλληλων Μηχανών Ελαχιστοποίηση χρόνου ροής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Γενετικοί Αλγόριθµοι. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 7. Γενετικοί Αλγόριθµοι. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 7 Γενετικοί Αλγόριθµοι Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Εισαγωγή Σε αρκετές περιπτώσεις το µέγεθος ενός προβλήµατος καθιστά απαγορευτική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ Ηλίας Κ. Ξυδιάς 1, Ανδρέας Χ. Νεάρχου 2 1 Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Σύρος

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Φροντιστήριο Υπολογιστική Νοημοσύνη 2

1 ο Φροντιστήριο Υπολογιστική Νοημοσύνη 2 1 ο Φροντιστήριο Υπολογιστική Νοημοσύνη 2 Άσκηση Δίνεται ο αρχικός πληθυσμός, στην 1 η στήλη στον παρακάτω πίνακα και οι αντίστοιχες καταλληλότητες (στήλη 2). Υποθέστε ότι, το ζητούμενο είναι η μεγιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Υπ. Διδ. Δόκου Ζωή Σχολή Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ: θεωρητικό Πλαίσιο

ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ: θεωρητικό Πλαίσιο ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ: θεωρητικό Πλαίσιο EVOLOTIONARY ALGORITHMS 1 ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Η Λογική (1/2) Ο Εξελικτικός Υπολογισµός (evolutionary computation) χρησιµοποιεί τα υπολογιστικά µοντέλα εξελικτικών

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές μέθοδοι

Επαναληπτικές μέθοδοι Επαναληπτικές μέθοδοι Η μέθοδος της διχοτόμησης και η μέθοδος Regula Fals που αναφέραμε αξιοποιούσαν το κριτήριο του Bolzano, πραγματοποιώντας διαδοχικές υποδιαιρέσεις του διαστήματος [α, b] στο οποίο,

Διαβάστε περισσότερα

«Τεχνολογία και Προοπτικές εξέλιξης μικρών υδροστροβίλων» Δημήτριος Παπαντώνης και Ιωάννης Αναγνωστόπουλος

«Τεχνολογία και Προοπτικές εξέλιξης μικρών υδροστροβίλων» Δημήτριος Παπαντώνης και Ιωάννης Αναγνωστόπουλος Τα μικρά Υδροηλεκτρικά Εργα γνωρίζουν τα τελευταία χρόνια σημαντική ανάπτυξη, τόσο στην Ευρώπη όσο και στον κόσμο ολόκληρο, είτε με την κατασκευή νέων ή με την ανανέωση του εξοπλισμού των υπαρχόντων σταθμών

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων

Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Πρόεδρος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Χανιά Υπόγεια ύδατα Βασική παράμετρος ρ υδρολογικού κύκλου Ζωτικής σημασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση με περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής Διάλεξη 9-10 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. Ντούνης ΔΙΔΑΣΚΩΝ ΑΚΑΔ. ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ Χ. Τσιρώνης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ - Επίλυση ασκήσεων - Αλγόριθμοι αναζήτησης - Επαναληπτική κάθοδος ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΑΞΗΣ Θα επιλυθούν

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Φ. Δογάνης I. Bafumba Χ. Σαρίμβεης. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Χημικών Μηχανικών Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής

Φ. Δογάνης I. Bafumba Χ. Σαρίμβεης. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Χημικών Μηχανικών Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής Αριστοποίηση παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας από συντονισμένη αξιοποίηση υδροηλεκτρικών και συμβατικών μονάδων ηλεκτροπαραγωγής με χρήση μικτού ακέραιου τετραγωνικού προγραμματισμού. Φ. Δογάνης I. Bafumba

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αθήνα Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 7-8 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΑΠΟ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΑΠΟ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΑΠΟ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ P-INF-003 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΓΕΝΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΞΕΛΙΞΗ ΓΕΝΕΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ Η Μέθοδος της Διαφορικής Εξέλιξης στη Μονοκριτηριακή και Πολυκριτηριακή Αεροδυναμική Βελτιστοποίηση,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2,5 μονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Πέμπτη 21 Ιουνίου 2012 16:30-19:30 Υποθέστε ότι θέλουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 2η σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 18 Μαίου 2015 Πρόβλημα 1. (14

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννα Ανυφαντή, Μηχανικός Περιβάλλοντος Επιβλέπων: Α. Ευστρατιάδης, ΕΔΙΠ ΕΜΠ. Αθήνα, Ιούλιος 2018

Ιωάννα Ανυφαντή, Μηχανικός Περιβάλλοντος Επιβλέπων: Α. Ευστρατιάδης, ΕΔΙΠ ΕΜΠ. Αθήνα, Ιούλιος 2018 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Δ.Π.Μ.Σ. «ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Ιωάννα Ανυφαντή, Μηχανικός Περιβάλλοντος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΙΜΗΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΙΜΗΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΙΜΗΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Μανινάκης Ανδρέας 1 Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Επιβλέπων καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου

4.4 Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου . Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου Σ αυτή την παράγραφο θα εξεταστεί μια παραλλαγή του προβλήματος της συντομότερης διαδρομής, το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου. Σ αυτό το πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 Αντικειμενικοί στόχοι Η μελέτη των βασικών στοιχείων που συνθέτουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.)

Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) είναι μια συνάρτηση X ( ) με πεδίο ορισμού το δειγματικό χώρο Ω του πειράματος και πεδίο τιμών ένα υποσύνολο πραγματικών αριθμών που συμβολίζουμε συνήθως

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες Διασποράς. Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h. Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση

Πίνακες Διασποράς. Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h. Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση Πίνακες Διασποράς Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση κλειδί k T 0 1 2 3 4 5 6 7 U : χώρος πιθανών κλειδιών Τ : πίνακας μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εισαγωγή στη βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εισαγωγή στη βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εισαγωγή στη βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη εξελικτικού αλγορίθμου για πολυκριτηριακή βελτιστοποίηση

Ανάπτυξη εξελικτικού αλγορίθμου για πολυκριτηριακή βελτιστοποίηση ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ Ανάπτυξη εξελικτικού αλγορίθμου για πολυκριτηριακή βελτιστοποίηση ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Νευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός. Σηµερινό Μάθηµα. επανάληψη Γενετικών Αλγορίθµων 1 η εργασία Επανάληψη νευρωνικών δικτύων Ασκήσεις εφαρµογές

Νευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός. Σηµερινό Μάθηµα. επανάληψη Γενετικών Αλγορίθµων 1 η εργασία Επανάληψη νευρωνικών δικτύων Ασκήσεις εφαρµογές Νευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός Προγραµµατισµός Σηµερινό Μάθηµα επανάληψη Γενετικών Αλγορίθµων η εργασία Επανάληψη νευρωνικών δικτύων Ασκήσεις εφαρµογές Κωδικοποίηση Αντικειµενική Συνάρτ Αρχικοποίηση Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΙΙ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΙΙ http://prlab.ceid.upatras.gr/courses/simeiwseis/yp2/chap1.htm Page 1 of 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ Οι Γενετικοί Αλγόριθμοι (Genetic Algorithms) είναι ένα μοντέλο μηχανισμού μάθησης του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΟΠΤΗΣΗΣ: Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟ ΟΧΗΣ ΚΑΤΩΦΛΙΟΥ (THRESHOLD ACCEPTING)

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΟΠΤΗΣΗΣ: Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟ ΟΧΗΣ ΚΑΤΩΦΛΙΟΥ (THRESHOLD ACCEPTING) ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΟΠΤΗΣΗΣ: Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟ ΟΧΗΣ ΚΑΤΩΦΛΙΟΥ (THRESHOLD ACCEPTING) ΧΡΗΣΤΟΣ. ΤΑΡΑΝΤΙΛΗΣ ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Κλασικοί Ευρετικοί Classical Heuristics Κατασκευαστικοί Ευρετικοί Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 10

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 10 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 10: Επαναληπτική Βελτίωση Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης ης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ (7 ο Εξάμηνο Σχολής Μηχ.Μηχ. ΕΜΠ)

Διαβάστε περισσότερα

i=1 f i = F i SF [0, f 1 ), [f 1, f 1 + f 2 ), [f 1 + f 2, f 1 + f 2 + f 3 ),..., [f 1 + f f P 1, 1) i 1

i=1 f i = F i SF [0, f 1 ), [f 1, f 1 + f 2 ), [f 1 + f 2, f 1 + f 2 + f 3 ),..., [f 1 + f f P 1, 1) i 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ (216-17) Εργασία 4 Πολύ συχνά, ένα υπολογιστικό πρόβλημα έχει περισσότερες από μία λύση. Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε ένα υποσύνολο ενός συνόλου ακεραίων, που το άθροισμα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονα συστήµατα προβλέψεων και µοντελοποίησης. Τµήµα Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών

Σύγχρονα συστήµατα προβλέψεων και µοντελοποίησης. Τµήµα Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών Σύγχρονα συστήµατα προβλέψεων και µοντελοποίησης Τµήµα Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών 2 Εργαλεία διαχείρισης Για κάθε µελλοντική εξέλιξη και απόφαση, η πρόβλεψη αποτελεί το

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Μέρος b: Συμβατικές Μέθοδοι συνέχεια Σύνοψη προηγούμενου μαθήματος Στόχος βελτιστοποίησης:

Διαβάστε περισσότερα

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex 3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου

Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΟΚΕΡΑΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΟΚΕΡΑΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ (ΡΑΔΙΟΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ) ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΟΚΕΡΑΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ Πολίτη Όλγα Α.Μ. 4528 Εξάµηνο 8ο Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας. Εισαγωγικές έννοιες Υπολογιστικής Νοημοσύνης

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας. Εισαγωγικές έννοιες Υπολογιστικής Νοημοσύνης Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας Εισαγωγικές έννοιες Υπολογιστικής Νοημοσύνης Διάρθρωση του μαθήματος Το μάθημα αποτελείται από τρείς τρίωρες διαλέξεις και ένα επαναληπτικό τρίωρο. Οι διαλέξεις αφορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Μέρος b: Συμβατικές Μέθοδοι συνέχεια Σύνοψη προηγούμενου μαθήματος Στόχος βελτιστοποίησης: Εύρεση

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 26: Καθολική Μηχανή Turing Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που

Διαβάστε περισσότερα

για NP-Δύσκολα Προβλήματα

για NP-Δύσκολα Προβλήματα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP-Δύσκολα Προβλήματα Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

Γενετικοί αλγόριθµοι - ΓΑ Genetic algorithms - GA

Γενετικοί αλγόριθµοι - ΓΑ Genetic algorithms - GA Γενετικοί αλγόριθµοι - ΓΑ Genetic algorithms - GA ΕΦΑΡΜΟΓΗ στην ΕΠΕΞΕΡΓΑΣIΑ ΣΗΜΑΤΟΣ και στην ΑΣΑΦΗ ΛΟΓIΚΗ Σ. Φωτόπουλος ΠΑΝΕΠ. ΠΑΤΡΩΝ Τµ. ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΜΣ ΗΕΠ ΓΑ - Εισαγωγικά Γενετικοί αλγόριθµοι (Genetic algorithms)

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Αριθμητική Παραγώγιση Εισαγωγή Ορισμός 7. Αν y f x είναι μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1 «Φασίνα» Εύρεση εκτέλεσης εργασιών με τον μικρότερο συνολικό χρόνο

Πρόβλημα 1 «Φασίνα» Εύρεση εκτέλεσης εργασιών με τον μικρότερο συνολικό χρόνο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ 2 /4/206 Πρόβλημα «Φασίνα» Εύρεση εκτέλεσης εργασιών με τον μικρότερο συνολικό χρόνο Έστω ότι θέλουμε να καθαρίσουμε το σπίτι. Για λόγους μείωσης πολυπλοκότητας θεωρούμε ότι θέλουμε να καθαρίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης και Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 4 η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 9 Φεβουαρίου 007 Ημερομηνία Παράδοσης της Εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Η μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Η μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Η μέθοδος Simplex Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

Η μέθοδος Simplex. Χρήστος Γκόγκος. Χειμερινό Εξάμηνο ΤΕΙ Ηπείρου

Η μέθοδος Simplex. Χρήστος Γκόγκος. Χειμερινό Εξάμηνο ΤΕΙ Ηπείρου Η μέθοδος Simplex Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 1 / 17 Η μέθοδος Simplex Simplex Είναι μια καθορισμένη σειρά επαναλαμβανόμενων υπολογισμών μέσω των οποίων ξεκινώντας από ένα αρχικό

Διαβάστε περισσότερα

Οι τεχνικές της σύγχρονης επιστήμης μιμούνται και τις δύο αυτές μηχανές :

Οι τεχνικές της σύγχρονης επιστήμης μιμούνται και τις δύο αυτές μηχανές : Σπύρος Καζαρλής Ποια είναι η πιο ισχυρή «μηχανή» αναζήτησης λύσεων, σύλληψης νέων ιδεών, θεωριών και εφευρέσεων στο σύμπαν? Α. Ο ανθρώπινος εγκέφαλος (που εφηύρε τον τροχό, την σύγχρονη επιστήμη τους υπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ»

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ» ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ» Κωνσταντίνος Π. Φερεντίνος Διδάσκων ΠΔ 407/80 Οι σημειώσεις αυτές αναπτύχθηκαν στα πλαίσια του προγράμματος «ΕΠΕΑΕΚ 2 Πρόγραμμα Αναβάθμισης

Διαβάστε περισσότερα