Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Απόδειξη της λογικής συνοχής του μαρξικού νόμου της πτωτικής τάσης του γενικού ποσοστού κέρδους Γιώργος Σταμάτης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Απόδειξη της λογικής συνοχής του μαρξικού νόμου της πτωτικής τάσης του γενικού ποσοστού κέρδους Γιώργος Σταμάτης"

Transcript

1 Απόδειξη της λογικής συνοχής του μαρξικού νόμου της πτωτικής τάσης του ποσοστού κέρδους* του Γιώργου Σταμάτη 1. Εισαγωγή Ό νόμος της πτωτικής τάσης του γενικού ποσοστού κέρδους χρησιμοποιήθηκε, περισσότερο 'ίσως από οποιοδήποτε άλλο τμήμα της μαρξικής θεωρίας για να στηριχθούν αυθαίρετες απόψεις. Από τη μια ο εκχυδαϊσμένος μαρξισμός επικα λείται το μαρξικό νόμο για να υποστηρίξει ότι ο καπιταλισμός έχει αποκτήσει μια νέα «κρατικόμονοπωλιακή» ποιότητα. Από την άλλη οι επικριτές του μαρξι σμού νομίζουν ότι βρίσκουν στο νόμο της πτωτικής τάσης του γενικού ποσο στού κέρδους το αδύνατο σημείο της μαρξικής θεωρίας. Σύμφωνα όμως με τη θεωρία του Μαρξ, ο νόμος της πτωτικής τάσης του γενικού ποσοστού κέρδους δεν αποτελεί ούτε τη «μόνιμη αρρώστια» του καπιτα λισμού, πού θα τον οδηγήσει «νομοτελειακά» στην κρίση και την κατάρρευση, ούτε συνιστά ακόμα την «εσωτερική αιτία» πού υπαγορεύει την Ιστορική εξέλιξη του καπιταλισμού. Πολύ περισσότερο δεν πρόκειται για μια θεωρία χωρίς επι στημονική συνοχή. Αντίθετα, ή πτωτική τάση του γενικού ποσοστού κέρδους, αποτελεί το αναγκαίο αποτέλεσμα κάποιων κοινωνικών και οικονομικών συνθη κών, πού ο Μαρξ ονόμασε «ειδικά καπιταλιστικές μεθόδους παραγωγής» και οι οποίες χαρακτηρίζουν ορισμένες φάσεις της καπιταλιστικής συσσώρευσης. 1. Ό νόμος της πτωτικής τάσης του γενικού ποσοστού κέρ δους και οι «ειδικά καπιταλιστικές μέθοδοι παραγωγής» Κατά τον Μαρξ ή πτωτική τάση του γενικού ποσοστού κέρδους είναι συνέπεια των «ειδικά καπιταλιστικών μεθόδων παραγωγής» 1 και της συνέπειας τους, της ειδικά καπιταλιστικής μορφής αύξησης της παραγωγικότητας. 2 Οι «ειδικά καπιταλιστικές μέθοδοι παραγωγής» και ή μορφή αύξησης της παραγωγικότητας πού τους αντιστοιχεί παριστάνονται από τον Μαρξ στα πλαί σια της ανάλυσης της άμεσης διαδικασίας παραγωγής στον Ιο τόμο του "Κεφα λαίου". Το νόμο καθεαυτό αναπτύσσει όμως ο Μαρξ όχι στον Ιο, αλλά στον 3ο τόμο του "Κεφαλαίου", κι αυτό διότι ή έννοια του γενικού ποσοστού κέρδους μόνον σ' αυτή τη βαθμίδα της ανάλυσης, όπου ως υποκείμενο της διαδικασίας παραγωγής παρουσιάζεται το κεφάλαιο και όχι όπως στον Ιο τόμο του "Κεφα λαίου" ή εργασία και όπου συνεπώς τα εμπορεύματα καθώς και ή αξία και ή υπεραξία πού περιέχουν παρουσιάζονται ως προϊόντα του κεφαλαίου και όχι της εργασίας, μπορεί να αναπτυχθεί. Σ' αυτή της βαθμίδα παράστασης του αντικει μένου του φτάνει ο Μαρξ στον 3ο τόμο του "Κεφαλαίου". Ή ειδικά καπιταλιστική μορφή αύξησης της παραγωγικότητας (καθώς και οι «ειδικές καπιταλιστικές μέθοδοι παραγωγής» πού αποτελούν τη βάση της) χαρα κτηρίζονται κατά τον Μαρξ από το γεγονός, πώς με αυξανόμενη παραγωγικότη τα αυξάνονται ή τεχνική σύνθεση του κεφαλαίου (Τ) 3, ο λόγος της αξίας του προκαταβεβλημένου σταθερού κεφαλαίου προς την ποσότητα της χρησιμοποιη θείσας ζωντανής εργασίας (Q) 4, ή αξιακή σύνθεση του κεφαλαίου (Ε) 5, ο λόγος της αξίας του φθαρέντος σταθερού κεφαλαίου προς την ποσότητα της ζωντανής εργασίας (q) 6, ο λόγος της αξίας του φθαρέντος σταθερού κεφαλαίου προς την ποσότητα της πληρωμένης ζωντανής εργασίας (e) 7, ή διάρκεια ανακύκλωσης του σταθερού κεφαλαίου (α) 8 και τέλος παρά το αυξανόμενο πραγματικό ωρο μίσθιο το ποσοστό υπεραξίας (m') 9. Επειδή οι αξίες των εμπορευμάτων μειώνονται κατά το ποσοστό, κατά το όποιο αυξάνεται ή παραγωγικότητα, Σελίδα 1 / 11

2 προκύπτει από τα παραπάνω πρώτον, ότι ή τεχνική σύνθεση του κεφαλαίου, αυξάνεται ποσοστικά περισσότερο από την αξιακή σύνθεση του κεφαλαίου, Ε, 10 και δεύτερον, ότι το πραγματικό ωρομίσθιο αυξάνεται ποσοστικά λιγότερο από την παραγωγικότητα. 11 Λόγω του αυξανόμε νου ποσοστού υπεραξίας αυξάνονται: το Ε ποσοστικά περισσότερο από το Q (την ποσότητα της χρησιμοποιηθείσας ζωντανής εργασίας) και το e ποσοστικά περισσότερο από το q. 12 Επειδή αυξάνεται ή διάρκεια ανακύκλωσης του σταθε ρού κεφαλαίου (α), το Q αυξάνεται ποσοστικά περισσότερο από το q και το Ε ποσοστικά περισσότερο από το e. 13 Το σημαντικότερο (σε σχέση με την τάση του ποσοστού κέρδους) χαρακτη ριστικό της ειδικά καπιταλιστικής μορφής αύξησης της παραγωγικότητας συνί σταται στο γεγονός, ότι κάθε αύξηση της παραγωγικότητας προϋποθέτει ή και συνεπάγεται μια αύξηση του Τ πού από τη μεριά της οδηγεί σε μια αύξηση του Q. Ή αύξηση όμως του Τ, της τεχνικής σύνθεσης του κεφαλαίου, είναι μεγαλύ τερη από την αύξηση της παραγωγικότητας (π). 13 ' Ή κατά τον Μαρξ ειδικά καπιταλιστική μορφή αύξησης της παραγωγικότη τας χαρακτηρίζεται λοιπόν από το γεγονός, πώς κάθε αύξηση της παραγωγικό τητας απαιτεί μια ποσοστικά ακόμη μεγαλύτερη αύξηση της τεχνικής σύνθεσης του κεφαλαίου. Ό Μαρξ γνωρίζει και άλλες μορφές αύξησης της παραγωγικό τητας, μορφές στις όποιες ισχύει Τ<π. Τις μορφές αυτές Τις θεωρεί όμως εξαιρε τικές περιπτώσεις ή μορφές ανάπτυξης της παραγωγικότητας πού δεν προσιδιά ζουν στο κεφάλαιο Ανάπτυξη του νόμου στον τρίτο τόμο του "Κεφαλαίου" Στο 13ο κεφάλαιο του 3ου τόμου του "Κεφαλαίου" ο Μαρξ παριστάνει την πτωτική τάση του ποσοστού κέρδους αποκλειστικά ως συνέπεια των «ειδικά καπιταλιστικών μεθόδων παραγωγής» και της ειδικά καπιταλιστικής μορφής αύξησης της παραγωγικότητας πού αντιστοιχεί στις μεθόδους αυτές. Κατά την παράσταση αυτή του «νόμου αυτού καθεαυτού» στο 13ο κεφάλαιο, ο Μαρξ λαμ βάνει υπ' όψη του μόνον τις επιδράσεις στο ποσοστό κέρδους εκείνων των παραγόντων, πού αποτελούν συνέπειες ή προϋποθέσεις της ειδικά καπιταλιστι κής μορφής αύξησης της παραγωγικότητας, και μάλιστα αδιάφορο, αν ο καθέ νας απ' αυτούς αυξάνει ή μειώνει το ποσοστό κέρδους. 'Έτσι ή αυξανόμενη άξιακή σύνθεση του κεφαλαίου λαμβάνεται υπ' όψη, διότι αποτελεί κατά μέρος προϋπόθεση, κατά μέρος συνέπεια, το δε αυξανόμενο ποσοστό υπεραξίας Στο βαθμό πού αποτελεί συνέπεια της ειδικά καπιταλιστικής μορφής αύξησης της παραγωγικότητας. Στο 14ο κεφάλαιο ο Μαρξ πραγματεύεται την επίδραση εκείνων των παρα γόντων Στο ποσοστό κέρδους, πού, χωρίς να αποτελούν συνέπειες ή προϋποθέ σεις της ειδικά καπιταλιστικής μορφής, αντιδρούν στην πτωτική τάση του ποσο στού κέρδους πού διαπιστώθηκε Στο 13ο κεφάλαιο, μειώνοντας το Q, άρα και το Ε, ή και αυξάνοντας το m'. Αυτά τα «αντιδρώντα αίτια» είναι λοιπόν επιδράσεις μη ειδικά καπιταλιστικών μορφών αύξησης της παραγωγικότητας ή παραγόν των πού δεν έχουν καμιά σχέση με την αύξηση της παραγωγικότητας, όποιας μορφής κι αν είναι αυτή. Έτσι είναι σαφές, γιατί ο Μαρξ πραγματεύεται το αυξανόμενο ποσοστό υπε ραξίας Στο 14ο κεφάλαιο ως «αντιδρούν αίτιο», αν και φαινομενικά το έχει ήδη λάβει υπ' όψη του Στο 13ο κεφάλαιο: Ή αύξηση του ποσοστού υπεραξίας, ή οποία αναφέρεται Στο 13ο κεφάλαιο, είναι συνέπεια της ειδικά καπιταλιστικής μορφής αύξησης της παραγωγικότητας, άρα συνέπεια αυξήσεων της παραγωγι κότητας, οι όποιες έχουν ως προϋπόθεση ή και ως συνέπεια ποσοστικά ακόμη μεγαλύτερες αυξήσεις της τεχνικής σύνθεσης του κεφαλαίου αντίθετα οι αυξή σεις του ποσοστού υπεραξίας, πού (κυρίως) Στο Ιο μέρος του 14ου κεφαλαίου θεωρούνται «αντιδρώντα αίτια», είναι είτε συνέπειες μη ειδικά καπιταλιστικών μορφών αύξησης της παραγωγικότητας, δηλαδή συνέπειες αυξήσεων της παρα γωγικότητας πού προϋποθέτουν ή και συνεπάγονται ποσοστικά ίσες ή μικρότε ρες αυξήσεις της τεχνικής σύνθεσης του κεφαλαίου, είτε αποτελέσματα παρα γόντων πού δεν έχουν καμιά σχέση με την αύξηση της παραγωγικότητας, όποιας μορφής κι αν είναι αυτή (εντατικοποίηση της εργασίας, παράταση της εργάσιμης ημέρας με δεδομένο ημερομίσθιο κ.τ.λ.). Σελίδα 2 / 11

3 Συμπεριλαμβάνοντας ο Μαρξ Στο 13ο κεφάλαιο την επίδραση της αυξανό μενης αξιακής σύνθεσης του κεφαλαίου Στο ποσοστό κέρδους (ως επίδραση μιας έμμεσης επενέργειας της ειδικά καπιταλιστικής μορφής αύξησης της παρα γωγικότητας) στην ανάλυση του, λαμβάνει επίσης υπ' όψη του την επίδραση του «φθηνέματος των στοιχείων του σταθερού κεφαλαίου» Στο ποσοστό κέρδους Στο βαθμό πού αυτό το φθήνεμα των μέσων παραγωγής είναι αποτέλεσμα της ειδικά καπιταλιστικής μορφής αύξησης της παραγωγικότητας, δηλαδή Στο βαθ μό πού είναι αποτέλεσμα αυξήσεων της παραγωγικότητας, οι οποίες έχουν ως προϋπόθεση ή και ως συνέπεια ποσοστικά ακόμη μεγαλύτερες αυξήσεις της τεχνικής σύνθεσης του κεφαλαίου διότι ο βαθμός της ως συνέπεια της ειδικά καπιταλιστικής μορφής αύξησης της παραγωγικότητας επερχόμενης αύξησης της αξιακής σύνθεσης του κεφαλαίου προσδιορίζεται και από το «φθήνεμα των στοιχείων του σταθερού κεφαλαίου» πού απορρέει από την αύξηση αυτή της παραγωγικότητας,θα προτρέχαμε όμως, αν συμπεραίναμε, ότι στο 14ο κεφάλαιο ο Μαρξ θεω ρεί το «φθήνεμα των στοιχείων του σταθερού κεφαλαίου» στο βαθμό και μόνον «αντιδρούν αίτιο», στον οποίο αυτό αποτελεί συνέπεια μη ειδικά καπιταλιστικών μορφών αύξησης της παραγωγικότητας. Διότι στο 3ο μέρος του 14ου κεφα λαίου ο Μαρξ θεωρεί και τα δύο είδη του «φθηνέματος των στοιχείων του σταθε ρού κεφαλαίου» «αντιδρώντα αίτια». Αυτό κατά τη γνώμη μας αποτελεί ένα το μοναδικό ρήγμα στη μέθοδο της μαρξικής παράστασης του νόμου. 3. Απόδειξη της λογικής συνοχής του νόμου Το γενικό ποσοστό κέρδους είναι ένα ποσοστό κέρδους υπολογισμένο σε τιμές παραγω γής, όχι σε αξίες. Ένα γενικό ποσοστό κέρδους υπολογισμένο σε αξίες είναι ως έννοια μια contradictio in objecte, αυτό καθ' εαυτό μια αντίφαση. Για ν' απλοποιήσουμε το πράγμα, μπορούμε όμως, όπως κάνει και ο Μαρξ, αντί του ποσοστού κέρδους σε τιμές παραγωγής να εξετάσουμε το ποσοστό του κέρδους σε αξίες. Για το ποσοστό κέρδους σε αξίες (γ) ισχύει: Είναι αυτονόητο ότι το ποσοστό κέρδους, για να μην είναι χωρίς νόημα, μπορεί να υπο λογισθεί μόνον για τον καπιταλιστικό τομέα. Γι' αυτό προϋποθέτουμε εδώ μια κοινωνία με αποκλειστικά καπιταλιστικό τρόπο παραγωγής, στην οποία ένα κομμάτι της νέας αξίας περιέρχεται στο καπιταλιστικό κράτος (μέσω της φορολογίας κ.τ.λ.). Συνεπώς ή υπεραξία (m) είναι ίση με τη διαφορά μεταξύ του αξιακού προϊόντος και του μέρους της νέας αξίας πού λαμβάνουν οι εργάτες του καπιταλιστικού τομέα (άμεσα ή έμμεσα). Ή υπεραξία περιέχει λοιπόν και τα έσοδα του κράτους (και ως εκ τούτου μεγέθη όπως τους φόρους και Τις εισφορές πού καταβάλουν οι εργάτες του καπιταλιστικού τομέα στο κρά τος ή ή άλλη όψη του ίδιου πράγματος τους μισθούς των απασχολουμένων από το κράτος), Όχι όμως το αντίτιμο των δωρεάν παροχών του κράτους προς τους εργάτες του καπιταλιστικού τομέα. 16 Το κεφάλαιο (Κ+ν) αποτελείται από το προκαταβεβλημένο σταθερό κεφάλαιο (Κ = ac). πού είναι μεγαλύτερο από το φθαρέν σταθερό κεφάλαιο (c), 17 και από το προκαταβε βλημένο μεταβλητό κεφάλαιο (ν), το οποίο για λόγους απλούστευσης εξισώνουμε με την πληρωμένη εργασία (υποθέτουμε λοιπόν πώς ο χ ρόνος ανακύκλωσης του μεταβλη τού κεφαλαίου, πού κατά κανόνα είναι μικρότερος της μονάδας, δηλαδή μικρότερος από την περίοδο παραγωγής, είναι 'ίσος με τη μονάδα). Ή περίοδος, για την οποία υπολογίζουμε εδώ το ποσοστό κέρδους, είναι ίση με την περίοδο παραγωγής. Με μέτρο αυτήν την περίοδο μετριέται ο χρόνος ανακύκλωσης του σταθερού καθώς και του μεταβλητού κεφαλαίου. Σελίδα 3 / 11

4 Υπό την προϋπόθεση, πώς Ε>0 (ή Q>0) και m'>0, παίρνουμε από την (2) στην περίπτωση, πού r<0, στην περίπτωση δηλαδή πού το γενικό ποσοστό κέρδους πέφτει: Στην περίπτωση αύτη προφανώς δεν πληρούνται ή (4), διότι το αριστερό της σκέλος είναι ίσο με το δεξιό. Σ' αύτη την περίπτωση αυξάνεται το ποσοστό κέρδους. Έκτος εάν το ορίσουμε ως το λόγο της υπεραξίας προς το σταθερό κεφάλαιο. Μπορεί ν' αποδειχθεί, ότι αυτό το ποσοστό κέρδους παραμένει στην παραπάνω περίπτωση αμετάβλητο Σ' αύτη την περίπτωση το αριστερό σκέλος της ανισότητας (4) είναι μικρότερο από τη μονάδα. Ή ανισότητα (4) πληρούται πιθανότατα, ιδιαίτερα επειδή το δεξιό της σκέ λος τείνει με αυξανόμενο Ε προς τη μονάδα. Αν στην περίπτωση αυτή ορίσουμε το ποσοστό κέρδους ως το λόγο της υπεραξίας προς το σταθερό κεφάλαιο, τότε το δεξιό σκέλος της ανισότητας (4) ισούται με τη μονάδα, δηλαδή ή ανισότητα αύτη, ή ικανή σχέση της πτωτικής τάσης του ποσοστού κέρδους, πληρούται. Το, ως ο λόγος της υπε ραξίας προς το σταθερό κεφάλαιο ορισμένο, ποσοστό κέρδους πέφτει. Ό ίδιος ο Μαρξ στην παράσταση του της καπιταλιστικής επισώρευσης δέχεται ένα αυξανόμενο λόγο της υπό μορφή σταθερού κεφαλαίου επισωρευομένης υπεραξίας προς τη συνολική υπεραξία (προϋποθέτει όμως ακόμη, ότι επισωρεύεται και μεταβλητό κεφά λαιο, προϋποθέτει δηλαδή ένα αυξανόμενο «ποσοστό αποταμίευσης» των καπι ταλιστών). 19 Με τα παραπάνω αποδείχθηκε ή λογική ορθότητα του μαρξικού νόμου της πτωτικής τάσης του ποσοστού κέρδους, διότι δείξαμε ότι υπό Τις προϋποθέσεις του Μαρξ το ποσοστό κέρδους αναγκαστικά πέφτει. 4. Γενικό συμπέρασμα Πώς αιτιολογεί τελικά ο Μαρξ την πτώση του ποσοστού κέρδους; Ή αιτιολογία του Μαρξ μπορεί ν' αποδοθεί ως εξής: οι καπιταλιστές, για να επιτύχουν, με αυξανόμενο πραγματικό ωρομίσθιο, μια ορισμένη ποσοστιαία αύξηση του ποσο στού υπεραξίας, πρέπει να αυξήσουν την παραγωγικότητα της εργασίας κατά ένα ποσοστό, το όποιο υπερβαίνει το ποσοστό αύξησης του πραγματικού ωρο μισθίου και το όποιο είναι τόσο μεγαλύτερο όσο μεγαλύτερο είναι ήδη το ποσο στό υπεραξίας. Αυτή ή αύξηση της παραγωγικότητας απαιτεί όμως λόγω των «ειδικά καπιταλιστικών μεθόδων παραγωγής», ή χρησιμοποίηση των οποίων οδηγεί σ' αυτή την αύξηση της παραγωγικότητας μια ακόμη μεγαλύτερη ποσοστιαία αύξηση της τεχνικής σύνθεσης του κεφαλαίου, ή οποία, για να πραγματοποιηθεί, απαιτεί μια αύξηση του «ποσοστού αποταμίευσης» των καπι ταλιστών. Αυτό το τελευταίο οδηγεί τέλος, όπως δείξαμε, στην πτώση του ποσοστού κέρδους. Ή πτωτική τάση του γενικού ποσοστού κέρδους παρουσιάζεται λοιπόν ως αποτέλεσμα μιας αντίφασης μεταξύ του σκοπού του κεφαλαίου, της αύξησης δηλαδή του βαθμού αξιοποίησης του, και των μέσων επίτευξης αυτού του σκο πού, των ειδικά καπιταλιστικών μεθόδων παραγωγής, ή χρησιμοποίηση των οποίων αποσκοπεί μέσω της αύξησης της παραγωγικότητας στην αύξηση του βαθμού αξιοποίησης του κεφαλαίου. Ή αιτία λοιπόν της πτώσης του ποσοστού κέρδους δεν βρίσκεται ούτε στον ανταγωνισμό (Smith), ούτε στη Σελίδα 4 / 11

5 φθίνουσα γονιμότητα των επιπρόσθετα καλλιερ γούμενων εδαφών (Ricardo), ούτε στις δυσχέρειες του κεφαλαίου να πραγματώσει το κέρδος του (Gillman), παρά στη χρησιμοποίηση ορισμένων μεθόδων παραγωγής, πού αποσκοπούν στην παραγωγή σχετικής υπεραξίας. Αυτές οι, όπως Τις ονομάζει ο Μαρξ, «ειδικά καπιταλιστικές μέθοδοι παρα γωγής», αυξάνουν μεν την παραγωγικότητα και επειδή ο ρυθμός αύξησης του πραγματικού ωρομισθίου είναι μικρότερος απ' αυτόν της αύξησης της παραγω γικότητας το ποσοστό υπεραξίας, ή χρησιμοποίηση τους συνεπάγεται όμως μια ποσοστιαία αύξηση της τεχνικής σύνθεσης του κεφαλαίου, ή οποία είναι σε τέτοιο βαθμό μεγαλύτερη απ' αυτήν της παραγωγικότητας, ώστε ή πραγματο ποίηση της να απαιτεί αύξηση του «ποσοστού αποταμίευσης» των καπιταλιστών με συνέπεια ή παραγωγή των μέσων παραγωγής κι επομένως και το απόθεμα σε μέσα παραγωγής να αυξάνονται γρηγορότερα από το υπερπροϊόν και συνεπώς το κεφάλαιο να αυξάνεται γρηγορότερα από την υπεραξία και το ποσοστό κέρ δους να πέφτει. Από τα παραπάνω φαίνεται, ότι το ύψος και ή τάση του «ποσοστού αποτα μίευσης» των καπιταλιστών δεν έχουν καμιά σχέση με οποιαδήποτε ψυχολογική διάθεση προς αποταμίευση ή κατανάλωση. Προκύπτουν αντιθέτως από την προ σπάθεια των καπιταλιστών, να αυξήσουν το ποσοστό υπεραξίας, σε συνάρτηση με τη χρησιμοποίηση ορισμένων μεθόδων παραγωγής, ή οποία αποσκοπεί στην αύξηση της παραγωγικότητας της εργασίας της απαιτούμενης για την αύξηση του ποσοστού υπεραξίας. 5. Σχετικά με τις κριτικές στο μαρξικό νόμο 5.1. Στο σημείο αυτό ας μας επιτραπεί να αναφερθούμε σύντομα σε μια απόδειξη της λογικής συνοχής του μαρξικού νόμου της πτωτικής τάσης του ποσοστού κέρδους, πού έγινε τελευταία δημοφιλής. Εννοούμε την επιχειρηματολογία του Okishio στο πρώτο μέρος του άρθρου του «Τεχνικές μεταβολές και ποσοστό κέρδους», 20 σύμφωνα με την οποία το ποσοστό κέρδους υπό τη μαρξική προϋπόθεση μιας αυξάνουσας σύνθεσης της χρησιμοποιηθείσας εργασίας, ακό μη κι αν το ποσοστό υπεραξίας αυξάνεται, θα πρέπει να πέφτει, διότι διαφορετι κά με αυξάνουσα σύνθεση της χρησιμοποιηθείσας εργασίας θα «προσέκρουε» στο συνεχώς πίπτον και προς το μηδέν τείνον ανώτατο όριο του, δηλαδή στο αντίστροφο της σύνθεσης της χρησιμοποιηθείσας εργασίας. 21 Review, Kobe(Ιαπωνία) 1961, τεύχος 7ο, σελ στις επόμενες παρατηρήσεις μας αναφερό μαστε στη γερμανική έκδοση αυτού του άρθρου: Technische Veranderungen und Profitrate, in: H. G. Nutzinger E. Wolfstetter (Hrsg.), Die Marxsche Theorie und ihre Kritik, 2 Bde, Bd II, Frankfurt New York 1974, σελ Δες Ν. Okishio, ο.π., σελ. 178f. Υπέρ αυτής της επιχειρηματολογίας τάσσονται οι Η. Hollander, Das Gesetz des tendenziellen Falls der Profitrate. Marxens Begriindung und ihre Implikationen, στη σειρά «Mehrwert», τεύχος 6, Erlangen, Ιούνιος 1974, σελ (σελ Ε Glombowski, W. Pfaffenberger und J. B. Vetter, Gesamtwirtschaftliche Grundbegriffe und - Beziehungen, II. Teil: Akkumulation und Beschaftigung (Studienmaterialien), στη σειρά «Mehrwert», τεύχος 8, σελ. 40f Η. G. Nutzingep Ε. Wolfstetter (Hrsg), ο.π., σελ. 171 Ε. Bechler, Kapitalkoeffizient und Theorem von der sinkenden Profitrate, στο Jahrbuch fur Sozialwissenschaft, Bd 26/1975), σελ και V. - M. Bader et al., Krise und Kapitalismus bei Marx, 2 Bde, Bd II, Koln 1975, σελ Έπ' αυτού έχουμε να παρατηρήσουμε τα εξής: Πριν απ' όλα, ή σύνθεση της χρησιμοποιηθείσας εργασίας δεν αυξάνεται απεριόριστα, 22 άρα και το αντίστροφο της δεν τείνει προς το μηδέν, αλλά προς μια θετική τιμή, ή οποία είναι ίση με το ποσοστό αύξησης του κοινωνικού καθα ρού προϊόντος. 23 Σελίδα 5 / 11

6 Καθαρώς θεωρητικά ιδωμένο μπορεί λοιπόν το ποσοστό κέρδους να αυξά νεται συνεχώς με μειούμενο 1/Q χωρίς ποτέ να ξεπερνά το κατώτατο όριο του 1/Q. Άλλα κι αν ακόμη το 1/Q δεν έτεινε προς μια θετική τιμή, αλλά προς το μηδέν, ή επιχειρηματολογία του Okishio δεν θ' αποτελούσε απόδειξη της λογι κής συνοχής του μαρξικού νόμου. Ό μαρξικός νόμος λέει, ότι το ποσοστό κέρ δους πέφτει- ή επιχειρηματολογία του Okishio αντιθέτως θεμελιώνει μόνον τη θέση (κι αυτό μόνον, όταν το 1/Q τείνει προς το μηδέν), πώς το ποσοστό κέρ δους τελικά, δηλαδή κάποτε, πρέπει να πέσει Στο δεύτερο μέρος του άρθρου του ο Okishio δείχνει, πώς με αμετάβλητο πραγματικό ωρομίσθιο, αυξανόμενη παραγωγικότητα, αυξανόμενη τεχνική σύν θεση του κεφαλαίου και αυξανόμενη σύνθεση της χρησιμοποιηθείσας εργασίας (ή άξιακή σύνθεση του κεφαλαίου) το ποσοστό κέρδους πρέπει αναγκαστικά να άνέρχεται. 24 (Στην πραγματικότητα ή απόδειξη αυτή δίδεται από τον Okishio στο μαθη ματικό παράρτημα. Το αριθμητικό παράδειγμα πού δίνει στο ίδιο το άρθρο απο δεικνύει μόνον, πώς υπό Τις αναφερθείσες συνθήκες το ποσοστό κέρδους μπορεί να ανέρχεται). Πρόκειται εδώ για μια επιχειρηματολογία πού πρώτος ανέπτυξε ο von Bortkiewicz 25 και αργότερα υιοθέτησε ή Moskowska. 26 Την επιχειρηματολογία αυτή αποδέχονται οι Nutzinger Wolfstetter και ο Schefold. 28 Ή μαθηματική απόδειξη του Okishio, δηλαδή τα μαθηματικά πού χρησιμο ποιεί στην απόδειξη του, είναι σωστά. Σημαίνει όμως αυτό, όπως φαίνεται να πιστεύει ο Okishio, πώς ο μαρξικός νόμος απεδείχθη λογικά άσύστατος, 29 ή, όπως υποστηρίζουν οι Nutzinger Wolfstetter, πώς ή απόδειξη αυτή «ανεξάρτητα από το αν ή μαρξική προϋπόθεση (της αυξανόμενης σύνθεσης της χρησιμο ποιηθείσας εργασίας Γ.Σ.) ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα ή όχι, αφαι ρεί στο μαρξικό νόμο της πτωτικής τάσης του ποσοστού κέρδους τη βάση»; 30 Πριν απ' όλα έχουμε να παρατηρήσουμε, πώς ο Μαρξ δεν προϋποθέτει ένα αμετάβλητο, αλλά ένα αυξανόμενο πραγματικό ωρομίσθιο, το όποιο όμως αυξά νεται με μικρότερο ρυθμό από την παραγωγικότητα. 31 Αυτό και μόνον θα αρκούσε ήδη για να καταδειχθεί το ανυπόστατο του παραπάνω ισχυρισμού. Διότι με αυξανόμενο πραγματικό ωρομίσθιο το ποσοστό κέρδους μπορεί, όταν αυξάνεται ή σύνθεση της χρησιμοποιηθείσας εργασίας, να πέφτει. Έτσι ο ν. Bortkiewicz γράφει: «Αν όμως εγκαταλείψουμε την προϋπόθεση ενός αμετάβλητου πραγματικού μισθού (ωρομισθίου Γ.Σ.), τότε θα πρέπει ασφαλώς να παραδεχθούμε, πώς με αυξανόμενη παραγωγικότητα της εργασίας το ποσοστό κέρδους μπορεί να πέφτει». 32 Βέβαια ο von Bortkiewicz στη διαπίστωση αυτή δεν βλέπει «την παραμικρή παραχώρηση απέναντι στον Μαρξ», 33 διότι, μεταξύ άλλων, «με τη δυνατότητα αύξησης του πραγματικού μισθού... χάνει και ή θέση την ισχύ της, πώς το ποσοστό υπεραξίας με αυξανόμενη παραγωγικότητα της εργασίας... αυξάνεται». 34 Αυτό το τελευταίο δείχνει, πώς ο von Bortkiewicz προφανώς δεν μπορεί να φανταστεί ότι το ποσοστό υπεραξίας μπορεί ακόμη και με αυξανόμενο πραγματικό ωρομίσθιο ν' αυξάνεται. και για την Moszkqwska είναι αυτονόητο, ότι το ποσοστό κέρδους μπορεί, όταν αυξάνεται ή σύνθεση της χρησιμοποιηθείσας εργασίας, να αυξάνεται με αυξανόμενο πραγματικό ωρομίσθιο, 35 καίτοι σ' αντίθεση με τον von Bortkiewicz δεν παραβλέπει πώς ένα αυξανόμενο πραγματικό ωρομίσθιο ασφαλώς συμβιβά ζεται με ένα αυξανόμενο ποσοστό υπεραξίας. και ο Okishio δεν μπορεί ν' αρνηθεί, πώς, όταν υπό Τις προαναφερθείσες συνθήκες αυξάνεται το πραγματικό ωρομίσθιο, το ποσοστό κέρδους δεν αυξάνε ται αναγκαστικά. Γράφει λοιπόν: «Αν υποθέσουμε ότι οι Σελίδα 6 / 11

7 πραγματικοί μισθοί δεν αυξάνονται επαρκώς, τότε οι τεχνικές καινοτομίες πού εισάγουν οι καπιταλι στές δεν επιφέρουν καμιά μείωση του ποσοστού κέρδους». 36 Πού σημαίνει: Όταν οι πραγματικοί μισθοί αυξάνονται επαρκώς (ότι κι αν σημαίνει αυτό), ή πτώση του ποσοστού κέρδους δεν μπορεί να αποκλεισθεί. Τέλος ο Schefold παραδέχεται γενναιόδωρα ότι ή αυξανόμενη σύνθεση της χρησιμοποιηθείσας εργασίας, «όταν ο λόγος των κερδών προς τους μισθούς παραμένει αμετάβλητος (όταν δηλαδή ο ρυθμός αύξησης του πραγματικού ωρο μισθίου είναι ίσος μ' αυτόν της αύξησης της παραγωγικότητας και συνεπώς το ποσοστό υπεραξίας παραμένει αμετάβλητο Γ.Σ.) οδηγεί αναγκαστικά σε πτωτικό ποσοστό κέρδους». 37 Ωστόσο δεν χρειάζεται καν να επισημάνουμε, ότι ο Μαρξ δεν αναπτύσσει το νόμο του προϋποθέτοντας, ότι το πραγματικό ωρομίσθιο παραμένει αμετάβλη το, για να δείξουμε, ότι αυτή ή επιχειρηματολογία δεν λέει τίποτα για τη λογική συνοχή του μαρξικού νόμου. Αρκεί να αναφέρουμε ότι οι αναφερθέντες συγ γραφείς μιλούν βέβαια για τη σύνθεση της χρησιμοποιηθείσας εργασίας (Q) ή για την άξιακή σύνθεση του κεφαλαίου (Ε) και για το ποσοστό κέρδους, εννοούν όμως αντιστοίχως τη σύνθεση της καταναλωθείσας εργασίας (q), τη σύνθεση του καπιταλιστικού κόστους (e) και την «αποδοτικότητα του κόστους» (το λόγο της υπεραξίας προς το άθροισμα του μεταβλητού (ν) και του φθαρέντος σταθε ρού (c) κεφαλαίου). Αν διορθώσουμε αυτό το λάθος τους, τότε μπορούμε να δείξουμε, ότι με αυξανόμενη τεχνική σύνθεση του κεφαλαίου, αυξανόμενη σύνθεση της χρησι μοποιηθείσας εργασίας (ή άξιακή σύνθεση του κεφαλαίου), αυξανόμενη παρα γωγικότητα και σταθερό πραγματικό ωρομίσθιο το ποσοστό κατ' ουδένα τρόπο αυξάνεται αναγκαστικά, αλλά μπορεί θαυμάσια να πέφτει. 38 Άλλα όχι μόνον αυτό. Μπορούμε επιπλέον ν' αποδείξουμε, ότι υπ' αυτές Τις συνθήκες το ποσοστό κέρδους μπορεί να πέφτει ακόμη και με μειούμενο πραγμα τικό ωρομίσθιο. 39 Έτσι καταδεικνύεται, ότι ή φαινομενικά πολύ αξιόπιστη από δειξη των Schmitt-Rink, 40 Hollander 41 και Schefold, 42 κατά την οποία υπό Τις προϋποθέσεις πού αναφέραμε τελευταία (μεταξύ των άλλων μειούμενο πραγματι κό ωρομίσθιο!) το ποσοστό κέρδους δεν μπορεί να πέφτει, πρέπει να βασίζεται σε ορισμένα λάθη (στα όποια δεν μπορούμε να αναφερθούμε εδώ). 43 Ήδη ο Μαρξ γνώριζε, ότι «το ποσοστό κέρδους, αν υπολογιζόταν μόνον με βάση τα συστατικά στοιχεία της τιμής του μεμονωμένου εμπορεύματος (δηλαδή ως «αποδοτικότητα του κόστους» κι όχι του κεφαλαίου Γ.Σ.), θα παρουσιαζό ταν διαφορετικά απ' ό,τι πραγματικά είναι» 44. «και εδώ φαίνεται πάλι πόσο σημαντικό είναι στην καπιταλιστική παραγωγή να εξετάζει κανείς το κάθε μεμο νωμένο εμπόρευμα ή την παραγωγή οιασδήποτε χρονικής περιόδου σε εμπόρευ μα όχι απομονωμένα αυτό καθ' εαυτό, ως εμπόρευμα μόνον, αλλά ως προϊόν του προκαταβεβλημένου κεφαλαίου και σε σχέση με το συνολικό κεφάλαιο, πού παράγει αυτό το εμπόρευμα». 45 Αυτό ισχύει κατά μείζονα λόγο για το ειδικό προϊόν του κεφαλαίου, την υπεραξία πού περιέχεται στα εμπορεύματα. 6. Ή σημερινή φάση ανάπτυξης του καπιταλισμού και ο μαρξικός νόμος Ότι οι «ειδικά καπιταλιστικές μέθοδοι παραγωγής», από Τις όποιες συνάγει ο Μαρξ την πτωτική τάση του ποσοστού κέρδους, ήταν χαρακτηριστικές για την ανάπτυξη κατά την περίοδο της «μεγάλης βιομηχανίας», δηλαδή μέχρι Τις αρχές του αιώνα μας, είναι για μας αναμφισβήτητο. Είναι όμως πολύ αμφίβολο, αν είναι χαρακτηριστικές και για τη σημερινή φάση της καπιταλιστικής εξέλιξης πού διαδέχθηκε την περίοδο της «μεγάλης βιομηχανίας». Αν είναι σωστό ότι από Τις αρχές του αιώνα μας ο λεγόμενος συντελεστής κεφαλαίου μακροπρόθεσμα, δηλαδή πέρα από βραχυπρόθεσμες διακυμάνσεις λόγω οικονομικής συγκυρίας και από μεσοπρόθεσμες διακυμάνσεις λόγω διαρ θρωτικών μεταβολών, παρουσιάζει μία μάλλον πτωτική τάση ή μένει σταθερός, τότε θα έπρεπε, δεδομένου ότι το ποσοστό αύξησης του είναι περίπου ίσο με το ποσοστό αύξησης της σύνθεσης της χρησιμοποιηθείσας εργασίας, 46 να παραδε χθούμε, ότι ή σύνθεση της χρησιμοποιηθείσας εργασίας παρουσιάζει Σελίδα 7 / 11

8 μια πτωτι κή τάση. Αυτό φαίνεται να είναι συνέπεια της εισαγωγής και χρησιμοποίησης κατά τον Μαρξ «μη ειδικά καπιταλιστικών μεθόδων παραγωγής», μεθόδων παραγωγής πού αυξάνουν την παραγωγικότητα κατά τον ίδιο ή κατά ένα μεγα λύτερο ποσοστό απ' ό,τι αυξάνουν την τεχνική σύνθεση του κεφαλαίου κι έτσι είτε δεν επηρεάζουν είτε μειώνουν τη σύνθεση της χρησιμοποιηθείσας εργασίας. Αν δεν μειώνεται το ποσοστό υπεραξίας, δηλαδή ο λόγος της συνολικής υπερα ξίας προς τους κατά το αντίτιμο των δωρεάν κρατικών παροχών μειωμένων συνολικών καθαρών μισθών των εργατών του καπιταλιστικού τομέα, τότε το ποσοστό κέρδους δεν πέφτει. Αν αυξάνεται το ποσοστό κέρδους, στο όποιο αναφέρεται ο Μαρξ (το «ακα θάριστο» ποσοστό κέρδους), αυτό δεν σημαίνει πώς αυξάνεται και το «καθαρό» ποσοστό κέρδους (το ποσοστό κέρδους μετά την πληρωμή των φόρων). Το «καθαρό» ποσοστό κέρδους ισούται με το γινόμενο του «ακαθάριστου» ποσο στού κέρδους και του λόγου του μέρους της υπεραξίας πού τελικά παίρνουν οι καπιταλιστές προς τη συνολική υπεραξία. Αν αυξάνει ο λόγος αυτός, το «καθα ρό» ποσοστό κέρδους μπορεί με αυξανόμενο «ακαθάριστο» ποσοστό κέρδος να παραμείνει σταθερό ή και να πέφτει. Δεδομένου ότι ο μαρξικός νόμος της πτωτικής τάσης του γενικού ποσο στού κέρδους είναι λογικά ορθός έπεται από τα παραπάνω ότι ή διερεύνηση του ζητήματος της ισχύς αυτού του νόμου στο σημερινό στάδιο της καπιταλιστικής εξέλιξης απαιτεί κυρίως μια διερεύνηση της μορφής, υπό την οποία λαμβάνει χώρα σ' αυτό το στάδιο ή αύξηση της παραγωγικότητας. Πρέπει λοιπόν να ξεκα θαριστεί ή συνάρτηση της παραγωγικότητας και του λεγόμενου συντελεστή κεφαλαίου καθώς και ή ποσοτική σχέση μεταξύ της αύξησης της παραγωγικότη τας και της μεταβολής του λεγόμενου συντελεστή κεφαλαίου. Έκτος αυτού θα πρέπει να εξετασθεί και ή τάση του ποσοστού υπεραξίας και, στην περίπτωση πού θα συμπεριληφθεί στην έρευνα και ή εξέλιξη του «καθαρού» ποσοστού κέρδους, ή τάση του λόγου της υπεραξίας μετά την πληρωμή των φόρων προς τη συνολική υπεραξία. Το τελευταίο προϋποθέτει βέβαια μια ανάλυση της εξέλιξης των κρατικών δαπανών και της σύνθεσης τους. Όσο ή εργασία αυτή δεν έχει γίνει, δεν είναι δυνατόν να λεχθεί τίποτα για την ισχύ του μαρξικού νόμου στη σημερινή φάση εξέλιξης του καπιταλισμού. ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΑΡΘΡΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ (ΠΑΔ) Το ΠΑΔ είναι εξαμηνιαία έκδοση στην οποία αποδελτιώνονται όλα τα μη λαϊκό περιοδικά, και παρουσιάζονται τα άρθρα εκπαιδευτικού, ψυχοπαιδαγωγικού και συ ναφούς περιεχομένου σε περίληψη των λέξεων, ταξινομημένα κατά επιστημο λογική περιοχή με ευρετήρια ερευνών, αρθρογράφων και αντικειμένων. Μάθετε τι εργασίες δημοσιεύονται στα περιοδικά, από ποιον, πού, πότε, πάνω σε τι θέμα. Μάθετε ποια περιοδικά κυκλοφορούν, τους εκδότες τους, τις διευθύνσεις τους, το περιεχόμενο τους. Πληροφορηθείτε ακόμη για τις πρόσφατες παιδαγωγικές εκδόσεις από το ειδικό «παράρτημα βιβλιοενημέρωσης». Γραφτείτε συνδρομητής στο ΠΑΔ Εκδότης-Διευθυντής: Ε.Γ. Δημητρόπουλος, Καθηγητής της Παιδαγωγικής, Τ.θ , Κ.Α , Θεσσαλονίκη, Τηλ. (031) , Κυκλοφορεί το 4ο τεύχος * Δημοσιεύτηκε πρώτα στο περιοδικό Prokla No 25, 1976 υπό τον τίτλο Zum Beweis der Konsistenz des Marxschen Gesetzes vom tendenziellen Fall der allgemeinen Profitrate. 1. K. Marx. Das Kapital, Bd I (MEW, Bd 23), σελ Σε άλλο σημείο ο Μαρξ μιλάει για τις «στα πλαίσια της Σελίδα 8 / 11

9 καπιταλιστικής παραγωγής αναπτυσσόμενες ιδιάζουσες μεθόδους παραγωγής». Ο.π., Bd III (MEW. Bd 25). σελ Δες ο.π.. Bd III, σελ. 223, 233, 249 και Δες ο.π. Bd Ι, σελ. 632 και 650Γ καθώς και Bd III, σελ Δες ο.π. Bd Ι, σελ. 429 και 632 καθώς και Bd III, σελ. 222, 223, 226 και 227. Επειδή ή αξία του προκαταβεβλημένου σταθερού κεφαλαίου ισούται με την ποσότητα της νεκρής εργασίας πού χρη σιμοποιήθηκε στην εργασιακή διαδικασία, ο λόγος της προς την ποσότητα της ζωντανής εργα σίας, δηλαδή το μέγεθος Q, περιγράφει την κατανομή της εργασίας πού εισήλθε συνολικά στην εργασιακή διαδικασία σε νεκρή και ζωντανή εργασία. Για το λόγο αυτό ονομάζουμε το μέγεθος Q «σύνθεση της χρησιμοποιηθείσας εργασίας». 5. Δες ο.π. Bd Ι, σελ. 429, και 656 καθώς και Bd III, σελ. 222, 224, 226, 229, 249 και 275Γ. 6. Δες Κ. Marx, Das Kapital, Bd I, σελ. 411 και 632 καθώς και Bd III, σελ. 236f και 249. Επειδή ή αξία του φθαρέντος σταθερού κεφαλαίου ισούται με την ποσότητα της νεκρής εργασίας πού εισήλθε στη διαδικασία αξιοποίησης, δηλαδή με το καταναλωθέν μέρος της νεκρής εργασίας πού εισήλθε στην εργασιακή διαδικασία, ο λόγος της προς την ποσότητα της ζωντανής εργασίας, δηλαδή το μέγεθος q, περιγράφει την κατανομή της εργασίας πού εισέρχεται συνολικά στη διαδικασία αξιο ποίησης, δηλαδή την κατανομή του καταναλωθέντος μέρους της εργασίας πού εισήλθε συνολικά στην εργασιακή διαδικασία, σε νεκρή και ζωντανή εργασία. Για το λόγο αυτό ονομάζουμε το μέγεθος q «σύνθεση της καταναλωθείσας εργασίας». 7. Δες ο.π. Bd Ι, σελ. 651 καθώς και Bd III, σελ. 249Γ. Ό λόγος της αξίας του φθαρέντος σταθερού κεφαλαίου προς την ποσότητα της πληρωμένης ζωντανής εργασίας περιγράφει τη σύνθεση της τιμής κόστους, δηλαδή τη σύνθεση του καπιταλιστικού κόστους. Γι' αυτό ονομάζουμε το λόγο αυτό «σύνθεση του καπιταλιστικού κόστους». 8. Δες ο.π., Bd Ι, σελ. 408f και Δες ο.π., Bd Ι, σελ. 333f 10. Δες ο.π., Bd Ι, σελ. 65 If. 11. Δες ο.π., Bd Ι, σελ Σελίδα 9 / 11

10 14. Τα σύμβολα με: ^ συμβολίζουν Τις ποσοστιαίες μεταβολές των αντιστοίχων μεγεθών. 15. Δες Κ. Marx, Crundrisse der Kritik der Politischen Okonomie, Frankfurt a. M. o. J., σελ. 633f και του ιδίου. Das Kapilal, Bd III, σελ. 236, 239f, 243 και Δες έπ' αυτού Κ. Marx, Das Kapital, Bd III, σελ Αυτό σημαίνει, πώς ο χρόνος ανακύκλησης του σταθερού κεφαλαίου (α) είναι μεγαλύτερος της μονάδας. 19. Δες Κ. Marx, Das Kapilal, Bd I, σελ. 617ff. 20. Δες Ν. Okishio, Technical Changes and the Rate of Profit, στο: Kobe University Economic 22. Το γεγονός, ότι το Q δεν μπορεί να αυξάνεται απεριόριστα, αναφέρει ο Rainer Kiinzel (Die Krisentendenz der auf den Wert gegnundeten Produktionsweise, Versuch einer Explikation des Marxschen Krisenbegriffs, Diss. Berlin 1976, σελ Δες G. Stamatis, Ζ urn Marxschen Gesetz von tendentiellen Fall der allgemeinen Profitrate, στη σειρά «Mehrmert», τεύχος 10, σελ. 127T. 24. Δες Ν. Okishio, ο.π. σελ. 180ff. 25. Δες L. ν. Bortkiewicz, Wertrechnung und Preisrechnug im Marxshen System, Dritter Artikel, στο Archiv fur Sozialwissenschaft und Sozialpolitik, Tubingen, Bd 25 (1907), σελ Δες Ν. Moszkowska, Das Marxsche System. Bin Beitrag zu dessen Ausbau, Berlin 1929, σελ , 93, 95 και Δες H. G. Nutzinger Ε. Wolfsteller, ο.π. s. 17If. 28. Δες Β. Schefold, Nachworte, στο: P. Sraffa, Warenproduktion mittels Waren, Frankfurt a. M. 1976, σελ Δες Ν. Okishio, ο.π. σελ. 180 και 185f. 30. Η. G. Nutzinger Ε. Wolfstetter, ο.π., σελ. 17 If. 31. Δες Κ. Marx, Das Kapital, Bd I, σελ L. ν. Bortkiewicz, ο.π., σελ L. ν. Bortkiewicz, ο.π., σελ L. ν. Bortkiewicz, ο.π., σελ. 469f. 35. Vgl. N. Moszkowska, ο.π., σελ. 8If. 36. Ν. Okishio, ο.π., σελ Β. Schefold, ο.π., σελ Σελίδα 10 / 11

11 38. Δες G. Stamatis, Die spezifisch Kapitalistischen Produktionsmethoden und die langfristige Tendenz der allgemeinen Profitrate bei Karl Marx, Berlin 1977, Abschmitt II Δες G. Stamatis. "Die spezifisch..., ο.π., Abschnitt II Δες G. Schmitt-Rink, Kapitalintensitat und kapitalrentabilitat in Marxschen Modell, in: Schmollers Jahrbuch fur Gesetzgebung, Verwaltung und Volksvvirtschaft, Berlin Jg 87 (1967), I. Halbband. σελ. 139ΓΓ. 41. Δες Η. Hollander, ο.π., σελ. 123f. 42. Δες Β. Schefold, ο.π., σελ Δες G. Stamatis, "Die spezifisch..., ο.π., Abschnitt IV Κ. Marx, Das Kapital. Bd III, σελ Δες και σελ Κ. Marx, Das Kapital. Bd III, σελ. 238f. 46. Δες G. Stamatis, Zum Marxschen Gesetz..., ο.π., σελ Σελίδα 11 / 11

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Αξίες και τιμές παραγωγής. Η σχέση μεταξύ του 1ου και του 3ου τόμου του «Κεφαλαίου» Γιώργος Σταμάτης

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Αξίες και τιμές παραγωγής. Η σχέση μεταξύ του 1ου και του 3ου τόμου του «Κεφαλαίου» Γιώργος Σταμάτης Άξιες και τιμές παραγωγής: Η σχέση μεταξύ του 1ου και του 3ου τόμου του «Κεφαλαίου» του Γιώργου Σταμάτη 1. Εισαγωγή Σκοπός μας δεν είναι να δείξουμε απλώς, ότι μεταξύ του 1ου και του 3ου τόμου του «Κεφαλαίου»

Διαβάστε περισσότερα

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Η θέση της «κυκλοφορίας» στην αναπαραγωγή του οικονομικού συστήματος... Γιώργος Σταμάτης

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Η θέση της «κυκλοφορίας» στην αναπαραγωγή του οικονομικού συστήματος... Γιώργος Σταμάτης Η θέση της "κυκλοφορίας" στην αναπαραγωγή του οικονομικού συστήματος και στην παραγωγή υπεραξίας και κέρδουςτου Γιώργου Σταμάτη Είναι ευρέως δεδομένη η άποψη, ότι, κατά τον Μαρξ, ο τομέας της «κυκλοφορίας»,

Διαβάστε περισσότερα

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Τεχνολογική εξέλιξη και τάση του ποσοστού κέρδους στον Μαρξ Γιώργος Σταμάτης

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Τεχνολογική εξέλιξη και τάση του ποσοστού κέρδους στον Μαρξ Γιώργος Σταμάτης Τεχνολογική εξέλιξη και τάση του ποσοστού κέρδους στον Karl Marxτον Γιώργου Σταμάτη Ακόμη και σ' αυτούς, που δεν έχουν ασχοληθεί με την οικονομική θεωρία του Μαρξ είναι γνωστός ο μαρξικός νόμος της πτωτικής

Διαβάστε περισσότερα

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Οικιακή εργασία και πραγματικό ωρομίσθιο των εργαζομένων Γιώργος Σταμάτης

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Οικιακή εργασία και πραγματικό ωρομίσθιο των εργαζομένων Γιώργος Σταμάτης του Γιώργου Σταμάτη Θα ασχοληθούμε στα ακόλουθα με τη σχέση μεταξύ οικιακής εργασίας και πραγματικού ωρομισθίου των μισθωτών εργαζομένων και θα δείξουμε ότι, όσο αυξάνεται το ποσοστό της οικιακής εργασίας,

Διαβάστε περισσότερα

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Για την απομυθοποίηση του Sraffa είκοσι θέσεις Γιώργος Σταμάτης

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Για την απομυθοποίηση του Sraffa είκοσι θέσεις Γιώργος Σταμάτης του Γιώργου Σταμάτη Αυτό που πράγματι είναι φήμη, πρέπει να έχει φτάσει ήδη στους μη νοούντες, μετά μόνο είναι σίγουρο. Αν είναι να σας πω τι σκέπτομαι, ένα σας λέω: Για ένα φημισμένο άνδρα δεν πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Μη αναπαραγωγικές δαπάνες, κρατικές δαπάνες, κοινωνική αναπαραγωγή και κερδοφορία του κεφαλαίου Γιώργος Σταμάτης

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Μη αναπαραγωγικές δαπάνες, κρατικές δαπάνες, κοινωνική αναπαραγωγή και κερδοφορία του κεφαλαίου Γιώργος Σταμάτης Μη αναπαραγωγικές δαπάνες, κρατικές δαπάνες, κοινωνική αναπαραγωγή και κερδοφορία του κεφαλαίου* του Γιώργου Σταμάτη 1. Η Κεϋνσιανική θεωρία: Μία θεωρία με παρωπίδες Στα πλαίσια της μαρξιστικής συζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΝΑΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης.

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΝΑΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης. ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΝΑΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, 5-10-13 Μ. Παπαδημητράκης. 1 Τώρα θα μιλήσουμε για την έννοια της περιοχής, η οποία έχει κεντρικό ρόλο στη μελέτη της έννοιας του ορίου (ακολουθίας και συνάρτησης). Αν > 0, ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τιμές Παραγωγής και Εργασιακές Αξίες στο Απλό Διτομεακό Υπόδειγμα

Τιμές Παραγωγής και Εργασιακές Αξίες στο Απλό Διτομεακό Υπόδειγμα Τιμές Παραγωγής και Εργασιακές Αξίες στο Απλό Διτομεακό Υπόδειγμα Θεόδωρος Μαριόλης Τμήμα Δημόσιας Διοίκησης Πάντειο Πανεπιστήμιο Παράδοση: Ιστορία Οικονομικών Θεωριών, 3 ο Εξάμηνο. Υποθέσεις Υποθέτουμε

Διαβάστε περισσότερα

13 Το απλό κλασικό υπόδειγμα

13 Το απλό κλασικό υπόδειγμα 13 Το απλό κλασικό υπόδειγμα Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να συνδυάσει τα δύο προηγούμενα κεάλαια και να δώσει μια συνολική εικόνα του απλού μακροοικονομικού υποδείγματος. Θα εξετάσει, επίσης,

Διαβάστε περισσότερα

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Οι συνθήκες πραγματοποίησης της παραγωγής στην απλή αναπαραγωγή του κοινωνικού κεφαλαίου Παρασκευάς Παρασκευαΐδης

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Οι συνθήκες πραγματοποίησης της παραγωγής στην απλή αναπαραγωγή του κοινωνικού κεφαλαίου Παρασκευάς Παρασκευαΐδης του Π, Παρασκευαίδη 1 1. Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι στη μελέτη της θεωρίας της αναπαραγωγής που διατύπωσε ο Marx, η βαρύτητα έχει δοθεί στην «αξιοποίηση» τόσο θεωρητικά όσο και εμπειρικά της διευρυμένης

Διαβάστε περισσότερα

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Οι συνθήκες πραγματοποίησης της παραγωγής στην απλή αναπαραγωγή του κοινωνικού κεφαλαίου Παρασκευάς Παρασκευαΐδης

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Οι συνθήκες πραγματοποίησης της παραγωγής στην απλή αναπαραγωγή του κοινωνικού κεφαλαίου Παρασκευάς Παρασκευαΐδης του Π, Παρασκευαίδη 1 1. Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι στη μελέτη της θεωρίας της αναπαραγωγής που διατύπωσε ο Marx, η βαρύτητα έχει δοθεί στην «αξιοποίηση» τόσο θεωρητικά όσο και εμπειρικά της διευρυμένης

Διαβάστε περισσότερα

4 Το άτομο ως παραγωγός (η προσφορά των αγαθών)

4 Το άτομο ως παραγωγός (η προσφορά των αγαθών) 4 Το άτομο ως παραγωγός (η προσφορά των αγαθών) Σκοπός Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάσαμε τη ζήτηση των αγαθών, η οποία προέρχεται από τα νοικοκυριά (τους καταναλωτές). Τα αγαθά αυτά παράγονται και προσφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική Εκτίμηση του Μέγιστου Εφικτού Λόγου Μη Εργαζομένων προς Εργαζόμενους στην Ελληνική Οικονομία

Ποσοτική Εκτίμηση του Μέγιστου Εφικτού Λόγου Μη Εργαζομένων προς Εργαζόμενους στην Ελληνική Οικονομία Ποσοτική Εκτίμηση του Μέγιστου Εφικτού Λόγου Μη Εργαζομένων προς Εργαζόμενους στην Ελληνική Οικονομία Θεόδωρος Μαριόλης * 1. Εισαγωγή Ο λεγόμενος Λόγος Οικονομικής Εξάρτησης (Economic Dependency Ratio),

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ Γ. Π. Β. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β.) (Μαθηματικός) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

7. Αν υψώσουμε και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης στον κύβο (και γενικά σε οποιαδήποτε περιττή δύναμη), τότε προκύπτει

7. Αν υψώσουμε και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης στον κύβο (και γενικά σε οποιαδήποτε περιττή δύναμη), τότε προκύπτει 8 7y = 4 y + y ( 8 7y) = ( 4 y + y) ( y) + 4 y y 4 y = 4 y y 8 7y = 4 y + ( 4 y) = ( 4 y y) ( 4 y) = 4( 4 y)( y) ( 4 y) 4( 4 y)( y) = 0 ( 4 y) [ 4 y 4( y) ] = 4 ( 4 y)( y + 4) = 0 y = ή y = 4) 0 4 H y

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 2: Διαφορικός Λογισμός. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Μαθηματικά. Ενότητα 2: Διαφορικός Λογισμός. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Μαθηματικά Ενότητα 2: Διαφορικός Λογισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πολιτική Οικονομία

Εισαγωγή στην Πολιτική Οικονομία Εισαγωγή στην Πολιτική Οικονομία Εργασιακή Θεωρία της Αξίας του Μαρξ Σημειώσεις του Λευτέρη Τσουλφίδη Καθηγητή Τμήματος Οικονομικών Επιστημών Ο Νόμος της Αξίας του Μαρξ Ο καπιταλισμός ορίζεται ως το σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Θεόδωρος Μαριόλης Τ.Δ.Δ., Πάντειο Πανεπιστήμιο Ι.Κ.Ε. Δημήτρης Μπάτσης

Θεόδωρος Μαριόλης Τ.Δ.Δ., Πάντειο Πανεπιστήμιο Ι.Κ.Ε. Δημήτρης Μπάτσης Θεόδωρος Μαριόλης Τ.Δ.Δ., Πάντειο Πανεπιστήμιο Ι.Κ.Ε. Δημήτρης Μπάτσης Ηθικά Νικομάχεια, Βιβλίο Ε Δύο Προτάσεις του Αριστοτέλη Δύο Προβλήματα Πρόταση 1 «Αμοιβαιότητα/Ανταπόδοση θα υπάρξει [η ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο και κράτος: Από τα Grundrisse στο Κεφάλαιο και πίσω πάλι

Κεφάλαιο και κράτος: Από τα Grundrisse στο Κεφάλαιο και πίσω πάλι Κεφάλαιο και κράτος: Από τα Grundrisse στο Κεφάλαιο και πίσω πάλι Γιώργος Οικονομάκης geconom@central.ntua.gr Μάνια Μαρκάκη maniam@central.ntua.gr Συνεργασία: Φίλιππος Μπούρας Κομβικό-συστατικό στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN 3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HESHER-OHIN Υπάρχουν δύο συντελεστές παραγωγής, το κεφάλαιο και η εργασία τους οποίους χρησιμοποιεί η επιχείρηση για να παράγει προϊόν Y μέσω μιας συνάρτησης παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων

Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων Οικονομικές Διακυμάνσεις Οι οικονομίες ανέκαθεν υπόκειντο σε κυκλικές διακυμάνσεις. Σε ορισμένες περιόδους η παραγωγή και η απασχόληση αυξάνονται με

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Ενότητα 3: Κλασικό Στατικό Υπόδειγμα: Θεωρητικό Πλαίσιο. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Ενότητα 3: Κλασικό Στατικό Υπόδειγμα: Θεωρητικό Πλαίσιο. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ενότητα 3: Κλασικό Στατικό Υπόδειγμα: Θεωρητικό Πλαίσιο Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Πάντειο Πανεπιστήμιο. Τμήμα Οικονομικής και Περιφερειακής Ανάπτυξης Msc. In Applied Economics. Lecture 1: Trading in a Ricardian Model

Πάντειο Πανεπιστήμιο. Τμήμα Οικονομικής και Περιφερειακής Ανάπτυξης Msc. In Applied Economics. Lecture 1: Trading in a Ricardian Model Πάντειο Πανεπιστήμιο Τμήμα Οικονομικής και Περιφερειακής Ανάπτυξης Msc. In Applied Economics Lecture 1: Trading in a Ricardian Model Το Ρικαρδιανό υπόδειγμα με ένα συντελεστή (συνέχεια) 1. Ο μόνος σημαντικός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) Τμήμα Θ. Αποστολάτου & Π. Ιωάννου 1 Σειρές O Ζήνων ο Ελεάτης (490-430 π.χ.) στη προσπάθειά του να υποστηρίξει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 34 416 ασκήσεις για λύση ερωτήσεις κατανόησης λυμένα παραδείγματα 0 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Εισαγωγική ενότητα Το λεξιλόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 ο : Η Παραγωγή της Επιχείρησης και το Κόστος ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Το συνολικό προϊόν παίρνει την μέγιστη τιμή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΤΕΡΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ακολουθία ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

μέσα από τους εσωτερικούς-αντικειμενικούς του νόμους το καπιταλιστικό σύστημα οδηγείται αναπόφευκτα στην κατάρρευσή του,

μέσα από τους εσωτερικούς-αντικειμενικούς του νόμους το καπιταλιστικό σύστημα οδηγείται αναπόφευκτα στην κατάρρευσή του, 3.4 Η μαρξιστική ερμηνεία του φαινομένου της ανεργίας Για τη μαρξιστική θεωρία η ανεργία είναι συστημικό φαινόμενο και δεν προέρχεται από τις δυσλειτουργίες της αγοράς εργασίας, όπως ισχυρίζεται η νέο-κλασική

Διαβάστε περισσότερα

Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών

Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Α Γυμνασίου Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών Ρητοί αριθμοί (ℚ ονομάζονται οι αριθμοί οι οποίοι μπορούν να εκφραστούν με ένα κλάσμα με ακέραιους όρους. Με

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός παραγώγου Εξίσωση εφαπτομένης

Ορισμός παραγώγου Εξίσωση εφαπτομένης 9 Ορισμός παραγώγου Εξίσωση εφαπτομένης Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ι Ορισμός παράγωγου αριθμού Ορισμός 1 Μια συνάρτηση f λέμε ότι είναι παραγωγίσιμη σ ένα σημείο του πεδίου ορισμού της, αν f( f( υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ...

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ... ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ορισμός : Μία ακολουθία ονομάζεται αριθμητική πρόοδος, όταν ο κάθε όρος της, δημιουργείται από τον προηγούμενο με πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθμού. Ο σταθερός αριθμός που προστίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Όριο συνάρτησης στο x. 2 με εξαίρεση το σημείο A(2,4) Από τον παρακάτω πίνακα τιμών και τη γραφική παράσταση του παραπάνω σχήματος παρατηρούμε ότι:

Όριο συνάρτησης στο x. 2 με εξαίρεση το σημείο A(2,4) Από τον παρακάτω πίνακα τιμών και τη γραφική παράσταση του παραπάνω σχήματος παρατηρούμε ότι: Όριο συνάρτησης στο Στα παρακάτω θα προσεγγίσουμε την διαισθητικά με τη βοήθεια γραφικών παραστάσεων και πινάκων τιμών. 4 4 Έστω η συνάρτηση f με τύπο f ) = και πεδίο ορισμού το σύνολο ) ) η οποία μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι 22Νοεμβρίου 2015 ΑΥΞΟΥΣΕΣ ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Αν μια συνάρτηση f ορίζεται σε ένα διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Ζήτηση εργασίας στο βραχυχρόνιο διάστημα - Ανταγωνιστικές αγορές

4.1 Ζήτηση εργασίας στο βραχυχρόνιο διάστημα - Ανταγωνιστικές αγορές 4. ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ). ΖΗΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η ζήτηση εργασίας στο σύνολο της οικονομίας ορίζεται ως ο αριθμός εργαζομένων που οι επιχειρήσεις επιθυμούν να απασχολούν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πολιτική Οικονομία. 5 η Διάλεξη

Εισαγωγή στην Πολιτική Οικονομία. 5 η Διάλεξη Εισαγωγή στην Πολιτική Οικονομία 5 η Διάλεξη Αναγκαίοι ορισμοί - ορολογία Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν: Το εισόδημα της συνολικής οικονομικής δραστηριότητας μιας χώρας, ανεξάρτητα σε ποιόν ανήκουν τα παραγωγικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΠΕΜΠΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης.

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΠΕΜΠΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης. ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΠΕΜΠΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, 17-10-13 Μ. Παπαδημητράκης. 1 Την προηγούμενη φορά αναφέραμε (και αποδείξαμε στην περίπτωση n = 2) το θεώρημα που λέει ότι, αν n N, n 2, τότε για κάθε y 0 υπάρχει μοναδική μηαρνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΕΙΣ. 1.Στόχοι της εργασίας. 2. Λέξεις-κλειδιά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΟΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΠΟ42

ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΕΙΣ. 1.Στόχοι της εργασίας. 2. Λέξεις-κλειδιά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΟΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΠΟ42 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΟΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΠΟ42 2 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 2012-2013 ΘΕΜΑ: «Να συγκρίνετε τις απόψεις του Βέμπερ με αυτές του Μάρξ σχετικά με την ηθική της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΙΚΟΣΤΟ ΕΚΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης.

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΙΚΟΣΤΟ ΕΚΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης. ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΚΟΣΤΟ ΕΚΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, 5--3 Μ. Παπαδημητράκης. Είδαμε στο προηγούμενο μάθημα ότι για να έχει νόημα το όριο f(x) x ξ πρέπει το ξ να είναι σε κατάλληλη θέση σε σχέση με το πεδίο ορισμού A της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά. , :: x, :: x. , :: x, :: x. , :: x, :: x

Γενικά Μαθηματικά. , :: x, :: x. , :: x, :: x. , :: x, :: x Γενικά Μαθηματικά Κεφάλαιο Εισαγωγή Αριθμοί Φυσικοί 0,,,3, Ακέραιοι 0,,, 3, Ρητοί,, 0 Πραγματικοί Αν, με, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x Συνάρτηση Κάθε διαδικασία αντιστοίχησης η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ. οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους ν με k.

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ. οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους ν με k. Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ ΘΕΜΑ Α A Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση () είναι παραγωγίσιμη στο R με () Α Έστω k οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Μαθηματικά. Ενότητα 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Μαθηματικά Ενότητα 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Α.Ο.Θ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Α.Ο.Θ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.Ο.Θ ΕΡΩΣΗΕΙ ΚΛΕΙΣΟΤ ΣΤΠΟΤ ΑΝΑ ΚΕΥΑΛΑΙΟ Γ τάξης Γενικοφ Λυκείου ΝΙΚΟ ΠΕΡΟΤΛΑΚΗ Οικονομολόγος, ΙΕΡΑΠΕΣΡΑ Σηλ. 6977246129 ΑΟΘ ΝΙΚΟ ΠΕΡΟΥΛΑΚΗ Οικονομολόγος ελίδα 1 Γ τάξης Γενικοφ Λυκείου ΕΡΩΣΗΕΙ ΚΛΕΙΣΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ i ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΝΙΚΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΤΑΜΑΤΗΣ (επιμέλεια): Δοκίμια οικονομικής θεωρίας και οικονομικής πολιτικής εκδ. Παπαζήση, Αθήνα 1986, σ. 323

ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΤΑΜΑΤΗΣ (επιμέλεια): Δοκίμια οικονομικής θεωρίας και οικονομικής πολιτικής εκδ. Παπαζήση, Αθήνα 1986, σ. 323 ΒΙΒΛΙΟΚΡΙΣΙΑ ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΤΑΜΑΤΗΣ (επιμέλεια): Δοκίμια οικονομικής θεωρίας και οικονομικής πολιτικής εκδ. Παπαζήση, Αθήνα 1986, σ. 323 Τα δοκίμια οικονομικής θεωρίας και οικονομικής πολιτικής, που κυκλοφόρησαν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Η θεωρία της αξίας και της υπεραξίας Γιώργος Σταμάτης

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Η θεωρία της αξίας και της υπεραξίας Γιώργος Σταμάτης ως θεωρία σύστασης του γνωστικού αντικειμένου της Επιστήμης της Αστικής Κοινωνίας* του Γιώργου Σταμάτη Και της οικονομικής επιστήμης το γνωστικό αντικείμενο είναι η αστική κοινωνία. Αυτό βέβαια δεν είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΖΗΤΗΣΗΣ ΔΙΑΦ. 2 Θα εξετάσουμε τρεις περιπτώσεις ελαστικότητας ζήτησης. α) την ελαστικότητα τιμής β) την εισοδηματική ελαστικότητα της

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΕ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: «OIKONOMIKH»

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΕ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: «OIKONOMIKH» ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΕ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: «OIKONOMIKH»

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο Υπόδειγμα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο Υπόδειγμα Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες Το Πρωτοβάθμιο Υπόδειγμα Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Ορισμός των Ορθολογικών Προσδοκιών για Μία Περίοδο στο Μέλλον Η ορθολογική

Διαβάστε περισσότερα

13 Μονοτονία Ακρότατα συνάρτησης

13 Μονοτονία Ακρότατα συνάρτησης 3 Μονοτονία Ακρότατα συνάρτησης Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Θεώρημα Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σ ένα διάστημα Δ, τότε: Αν f ( ) > 0για κάθε εσωτερικό του Δ, η f είναι γνησίως αύξουσα στο Δ. Αν

Διαβάστε περισσότερα

Ας θεωρήσουμε δύο πραγματικούς αριθμούς. Είναι γνωστό ότι:,. Αυτό σημαίνει ότι: «=», «

Ας θεωρήσουμε δύο πραγματικούς αριθμούς. Είναι γνωστό ότι:,. Αυτό σημαίνει ότι: «=», « .1 Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη διατύπωση μαθηματικών εννοιών, προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση Εξετάσεις περιόδου Ιουνίου-Ιουλίου 011 1 Ιουλίου 011 Νίκος Θεοχαράκης

Διαβάστε περισσότερα

4 Ο προσδιορισμός του εισοδήματος: Οι κρατικές δαπάνες και οι φόροι

4 Ο προσδιορισμός του εισοδήματος: Οι κρατικές δαπάνες και οι φόροι 4 Ο προσδιορισμός του εισοδήματος: Οι κρατικές δαπάνες και οι φόροι Σκοπός Το κεφάλαιο αυτό επεκτείνει την ανάλυση του προσδιορισμού του εισοδήματος προσθέτοντας δύο σημαντικές μεταλητές, δηλ. τις κρατικές

Διαβάστε περισσότερα

Εξειδικευμένοι Συντελεστές Παραγωγής και Διανομή του Εισοδήματος. Το Υπόδειγμα των Jones και Samuelson

Εξειδικευμένοι Συντελεστές Παραγωγής και Διανομή του Εισοδήματος. Το Υπόδειγμα των Jones και Samuelson Εξειδικευμένοι Συντελεστές Παραγωγής και Διανομή του Εισοδήματος Το Υπόδειγμα των Jones και Samuelson Διεθνές Εμπόριο και Διανομή του Εισοδήματος Υπάρχουν δύο βασικοί λόγοι για τους οποίους το διεθνές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διατήρηση Ορμής Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός htt://hyiccore.wordre.co/ Βασικές Έννοιες Μέχρι τώρα έχουμε ασχοληθεί με την μελέτη ενός σώματος και μόνο. Πλέον

Διαβάστε περισσότερα

από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία Σχέση ελαστικότητας ζήτησης και κλίση της καμπύλης ζήτησης.

από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία Σχέση ελαστικότητας ζήτησης και κλίση της καμπύλης ζήτησης. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΖΗΤΗΣΗΣ Ορισμός: Η ελαστικότητα ζήτησης, ενός αγαθού ως προς την τιμή του δίνεται από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία μεταβολή της τιμής του. Δηλαδή %

Διαβάστε περισσότερα

3 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΙΑΡΚΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΣΤΟΥΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ

3 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΙΑΡΚΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΣΤΟΥΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ 3 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΙΑΡΚΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΣΤΟΥΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Προκειµένου να γίνει σωστά ο χρονικός και οικονοµικός προγραµµατισµός ενός έργου, θα πρέπει απαραίτητα να χωριστεί το έργο σε δραστηριότητες, και για κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Οικονομικής Θεωρίας μάθημα επιλογής

Αρχές Οικονομικής Θεωρίας μάθημα επιλογής ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Γ ΓΕΛ Μάρτιος Αρχές Οικονομικής Θεωρίας μάθημα επιλογής Α. α. Λάθος β. Σωστό γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Λάθος Α. δ Α. α ΟΜΑΔΑ Α ΟΜΑΔΑ Β Β. Σελ. 8-8 σχολικού βιβλίου: παρ. (β) Η Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ 1. Σε ένα κανονικό αγαθό, όταν αυξάνεται το εισόδηµα των καταναλωτών, τότε αυξάνεται και η συνολική δαπάνη των καταναλωτών 2.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ 1. Σε ένα κανονικό αγαθό, όταν αυξάνεται το εισόδηµα των καταναλωτών, τότε αυξάνεται και η συνολική δαπάνη των καταναλωτών 2. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ 1. Σε ένα κανονικό αγαθό, όταν αυξάνεται το εισόδηµα των καταναλωτών, τότε αυξάνεται και η συνολική δαπάνη των καταναλωτών 2. Το µαγνητόφωνο ενός παιδιού είναι καταναλωτό αγαθό

Διαβάστε περισσότερα

Όταν η s n δεν συγκλίνει λέμε ότι η σειρά αποκλίνει.

Όταν η s n δεν συγκλίνει λέμε ότι η σειρά αποκλίνει. Όταν η s δεν συγκλίνει λέμε ότι η σειρά αποκλίνει. Παρατήρηση: Το αντίστροφο του προηγουμένου θεωρήματος δεν ισχύει. Παράδειγμα η σειρά με νιοστό όρο α = +-. Τότε lim α =0. Όμως s =α +α + +α = - + 3- +...+

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΔΕΚΑΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης.

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΔΕΚΑΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης. ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΔΕΚΑΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, 9-10-13 Μ. Παπαδημητράκης. 1 ΠΡΟΤΑΣΗ. Αν ισχύει y n για άπειρους n και x R και y n y R, τότε x y. Απόδειξη. Υποθέτουμε (για άτοπο) ότι y < x. Γνωρίζουμε ότι υπάρχει κάποιος αρκετά

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ

Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜ Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ 1. Έννοια και λειτουργία της αγοράς Σε μια πρωτόγονη οικονομία, όπως του Ροβινσώνα Κρούσου, όπου δεν υπάρχει καταμερισμός της εργασίας ο άνθρωπος παράγει μόνος του

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Έργου. Ενότητα 2: Επιλογή Έργων. Σαμαρά Ελπίδα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Διοίκηση Έργου. Ενότητα 2: Επιλογή Έργων. Σαμαρά Ελπίδα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Διοίκηση Έργου Ενότητα 2: Επιλογή Έργων Σαμαρά Ελπίδα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1)

Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1) Τηλ:10.93.4.450 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Α Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1) ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 Τηλ:10.93.4.450 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής Ορισμός : Συνάρτηση f μιας πραγματικής

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση

Μιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση Μιγαδικοί Αριθμοί Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Υποδειγματικά Λυμένες Ασκήσεις Άλυτες Ασκήσεις ΛΑ Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΝΙΚΟΣ ΤΟΥΝΤΑΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ:

ΝΙΚΟΣ ΤΟΥΝΤΑΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ: ΠΡΟΛΟΓΟΣ: Συνεχίζοντας το ταξίδι στον κόσμο των μαθηματικών αναρτώ την 3 η μου άσκηση η οποία καλύπτει την ύλη μέχρι και τα όρια. Δεν βασίζεται αυτήν την φορά σε άσκηση του σχολικού άλλα σε καθαρά δικιά

Διαβάστε περισσότερα

x < y ή x = y ή y < x.

x < y ή x = y ή y < x. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εαρινό Εξάμηνο 011-1 Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Χ.Κουρουνιώτης Μ8 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Φυλλάδιο 1 Ανισότητες Οι πραγματικοί αριθμοί είναι διατεταγμένοι. Ενισχύουμε αυτήν την ιδέα με

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακά Μαθηματικά

Επιχειρησιακά Μαθηματικά Τηλ:10.93.4.450 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Α Επιχειρησιακά Μαθηματικά () ΑΘΗΝΑ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 01 1 Τηλ:10.93.4.450 Πεδίο Ορισμού Οικονομικών Συναρτήσεων Οι οικονομικές συναρτήσεις (συνάρτηση Ζήτησης, συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος-1-)

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος-1-) ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος--) .. Μια χρήσιμη ανασκόπηση... Δυνάμεις Πραγματικών Αριθμών Ο συνοπτικός τρόπος για να εκφράσουμε το γινόμενο : 2*2*2*2 4 είναι να το γράψουμε:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σύμφωνα με το νόμο της προσφοράς: α) Η προσφερόμενη ποσότητα ενός αγαθού αυξάνεται όταν μειώνεται η τιμή του στην αγορά β) Η προσφερόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Η άσκηση αναπαράγεται ταυτόχρονα στον πίνακα ανάλογα με όσο έχουν γράψει και αναφέρουν οι φοιτητές.

Η άσκηση αναπαράγεται ταυτόχρονα στον πίνακα ανάλογα με όσο έχουν γράψει και αναφέρουν οι φοιτητές. 1 2 Η άσκηση αναπαράγεται ταυτόχρονα στον πίνακα ανάλογα με όσο έχουν γράψει και αναφέρουν οι φοιτητές. Στόχος: Να αποδείξουν οι φοιτητές από μόνοι τους πόσες πολλές έννοιες βρίσκονται στην τομή των δύο

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 2004, ΜΑΪΟΣ 2008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Απόδειξη

Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 2004, ΜΑΪΟΣ 2008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Απόδειξη ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΕΛΑΦΑ 59 Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 004, ΜΑΪΟΣ 008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Έχουμε f (x+h) - f (x) = c - c = 0 και για h 0 είναι f (x + h) - f (x) 0 m

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Διανυσματικοί Χώροι Ι. Λυχναρόπουλος

Παραδείγματα Διανυσματικοί Χώροι Ι. Λυχναρόπουλος Παραδείγματα Διανυσματικοί Χώροι Ι. Λυχναρόπουλος Παράδειγμα Έστω το σύνολο V το σύνολο όλων των θετικών πραγματικών αριθμών εφοδιασμένο με την ακόλουθη πράξη της πρόσθεσης: y y με, y V και του πολλαπλασιασμού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ: ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ

ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ: ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ: ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ Τεχνολογία και Συναρτήσεις Παραγωγής -H πλευρά της προσφοράς στην οικονομία μελετάει τη διαδικασία παραγωγής των αγαθών και υπηρεσιών που καταναλώνονται από τα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ)/ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ)/ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ)/29.12.2015 ΘΕΜΑ Α ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ Α1. α) Λάθος β) Σωστό γ) Λάθος δ)σωστό ε) Λάθος Α2. δ Α3. δ ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Β Β1.α) Το εισόδημα των καταναλωτών.

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια του συνόλου. Εισαγωγικό κεφάλαιο 27

Η έννοια του συνόλου. Εισαγωγικό κεφάλαιο 27 Εισαγωγικό κεφάλαιο 27 Η έννοια του συνόλου Σύνολο είναι κάθε συλλογή αντικειμένων, που προέρχονται από την εμπειρία μας ή τη διανόησή μας, είναι καλά ορισμένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Αυτός

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη μαθημάτων Ι. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Με N θα συμβολίζουμε το σύνολο των φυσικών αριθμών, δηλ. N = {1, 2, 3, 4, }.

Περίληψη μαθημάτων Ι. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Με N θα συμβολίζουμε το σύνολο των φυσικών αριθμών, δηλ. N = {1, 2, 3, 4, }. Περίληψη μαθημάτων Ι. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Με N θα συμβολίζουμε το σύνολο των φυσικών αριθμών, δηλ. N = {1, 2, 3, 4, }. Με Z θα συμβολίζουμε το σύνολο των ακεραίων αριθμών, δηλ. Z = N {0, 1, 2, 3, 4, }. Με Q θα

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία Weber Προσέγγιση του ελάχιστου κόστους

Η θεωρία Weber Προσέγγιση του ελάχιστου κόστους Η θεωρία Weber Προσέγγιση του ελάχιστου κόστους Ο θεμελιωτής της θεωρίας χωροθέτησης της βιομηχανίας ήταν ο Alfred Weber, την οποία αρχικά παρουσίασε ο μαθηματικός Laundhart (1885). Ο A. Weber (1868-1958)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σύμφωνα με το νόμο της προσφοράς: α) Η προσφερόμενη ποσότητα ενός αγαθού αυξάνεται όταν μειώνεται η τιμή του στην αγορά β) Η προσφερόμενη

Διαβάστε περισσότερα

12. ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ Α ΒΑΘΜΟΥ. είναι δύο παραστάσεις μιας μεταβλητής x πού παίρνει τιμές στο

12. ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ Α ΒΑΘΜΟΥ. είναι δύο παραστάσεις μιας μεταβλητής x πού παίρνει τιμές στο ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΑΝΙΣΩΣΕΩΝ Έστω f σύνολο Α, g Α ΒΑΘΜΟΥ είναι δύο παραστάσεις μιας μεταβλητής πού παίρνει τιμές στο Ανίσωση με έναν άγνωστο λέγεται κάθε σχέση της μορφής f f g g ή, η οποία αληθεύει για ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική. Ελαστικότητες

Μικροοικονομική. Ελαστικότητες Μικροοικονομική Ελαστικότητες Σημασία ελαστικοτήτων Είδαμε πως οι δυνάμεις της προσφοράς και της ζήτησης αλληλεπιδρούν και σχηματίζουν σημεία ισορροπίας στα οποία σε μία δεδομένη τιμή ισορροπίας η προσφερόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΧΩΡΙΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΛΟΓΗΡΑΤΟΥ Ζ. - ΜΟΝΟΒΑΣΙΛΗΣ Θ. Τυπικές Συναρτήσεις Μικροοικονομικής Ανάλυσης Συνάρτηση Παραγωγής Q (production function):

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Πεδίο Ορισμού Συνάρτησης

Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Πεδίο Ορισμού Συνάρτησης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ / ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Πεδίο Ορισμού Συνάρτησης 1 Τι πρέπει να γνωρίζω για τα πεδία ορισμού; Χωρίς πολλές φιλοσοφίες: όταν μιλάμε για το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑΛΙΜΠΑ ΖΙΖΗ. Δρ. Οικονομολόγος της Εργασίας Εμπειρογνώμων. Οικονομικές διακυμάνσεις - Πληθωρισμός Ανεργία

ΣΑΛΙΜΠΑ ΖΙΖΗ. Δρ. Οικονομολόγος της Εργασίας Εμπειρογνώμων. Οικονομικές διακυμάνσεις - Πληθωρισμός Ανεργία Βιογραφικό σημείωμα Η Ζιζή Σαλίμπα γεννήθηκε στην Αθήνα. Σπούδασε οικονομικά στη Νομική Σχολή του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Κατέχει μεταπτυχιακό τίτλο σπουδών (DEA) και διδακτορικό δίπλωμα

Διαβάστε περισσότερα

APEIROSTIKOS LOGISMOS I

APEIROSTIKOS LOGISMOS I APEIROSTIKOS LOGISMOS I ΟΛΟΗΜΕΡΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Λύσεις ασκήσεων φυλλαδίου 4. Άσκηση : Υπολογίστε, αν υπάρχουν, τα παρακάτω όρια. Αν χρειάζεται, υπολογίστε τα αντίστοιχα πλευρικά όρια. + 4 3 + +,

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Ορισμός των Ορθολογικών Προσδοκιών για Μία Περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Αυτοματοποίηση της παραγωγής και μαρξιστική θεωρία Γιώργος Σταμάτης

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Αυτοματοποίηση της παραγωγής και μαρξιστική θεωρία Γιώργος Σταμάτης του Γιώργου Σταμάτη Δεν νομίζω ότι είναι πολλοί εκείνοι - μαρξιστές1 ή μη μαρξιστές, δεν έχει σημασία, οι οποίοι, έχοντας γνώση του μαρξικού έργου και της μαρξιστικής βιβλιογραφίας, θα συμφωνούσαν με τις

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα Ενότητα 4: Ορίζουσες

Γραμμική Άλγεβρα Ενότητα 4: Ορίζουσες Γραμμική Άλγεβρα Ενότητα 4: Ορίζουσες Ευάγγελος Ράπτης Τμήμα Πληροφορικής 23 Μάθημα 23 Παρασκευή 30 Νοεμβρίου 2012 23.1 Ορίζουσες 1. Οι ορίζουσες εκτός των άλλων εφαρμογών, βοηθούν και στην εύρεση λύσεων

Διαβάστε περισσότερα

Πολιτική Οικονομία Ενότητα

Πολιτική Οικονομία Ενότητα ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 03: Ζήτηση και προσφορά αγαθών Πολυξένη Ράγκου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Α. α) ίνεται η συνάρτηση F(x)=f(x)+g(x). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες, να αποδείξετε ότι: F (x)=f (x)+g (x).

Α. α) ίνεται η συνάρτηση F(x)=f(x)+g(x). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες, να αποδείξετε ότι: F (x)=f (x)+g (x). Νίκος Σούρµπης - - Γιώργος Βαρβαδούκας ΘΕΜΑ ο Α. α) ίνεται η συνάρτηση F()=f()+g(). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες, να αποδείξετε ότι: F ()=f ()+g (). β)να γράψετε στο τετράδιό σας τις παραγώγους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Α. Α.1. α. Σωστή β. Λάθος γ. Λάθος δ. Σωστή ε. Σωστή. Α.2. γ. Α.3. β ΘΕΜΑ Β

ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Α. Α.1. α. Σωστή β. Λάθος γ. Λάθος δ. Σωστή ε. Σωστή. Α.2. γ. Α.3. β ΘΕΜΑ Β ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α.1. α. Σωστή β. Λάθος γ. Λάθος δ. Σωστή ε. Σωστή Α.2. γ Α.3. β ΘΕΜΑ Β Β1. Σχολικό βιβλίο σελ. 37 (Απαραίτητο το διάγραμμα) Η ζητούμενη ποσότητα μεταβάλλεται μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ: Έστω η οµογενής γραµµική διαφορική εξίσωση τάξης , (1)

ΘΕΩΡΙΑ: Έστω η οµογενής γραµµική διαφορική εξίσωση τάξης , (1) 1 ΘΕΩΡΙΑ: Έστω η οµογενής γραµµική διαφορική εξίσωση τάξης (1) όπου οι συντελεστές είναι δοσµένες συνεχείς συναρτήσεις ορισµένες σ ένα ανοικτό διάστηµα. Ορισµός 1. Ορίζουµε τον διαφορικό τελεστή µέσω της

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ Κεφάλαιο 5 Καταρχήν, όταν ορίζουμε την παράγωγο μιας συνάρτησης δεν την ορίζουμε έτσι γενικά, αλλά σε κάποιο συγκεκριμένο

Διαβάστε περισσότερα

Υποδείγματα Ενδογενούς Οικονομικής Μεγέθυνσης. Εξωτερικότητες από τη Συσσώρευση Φυσικού Κεφαλαίου στην Αποδοτικότητα της Εργασίας

Υποδείγματα Ενδογενούς Οικονομικής Μεγέθυνσης. Εξωτερικότητες από τη Συσσώρευση Φυσικού Κεφαλαίου στην Αποδοτικότητα της Εργασίας Υποδείγματα Ενδογενούς Οικονομικής Μεγέθυνσης Εξωτερικότητες από τη Συσσώρευση Φυσικού Κεφαλαίου στην Αποδοτικότητα της Εργασίας Εκμάθηση από την Εμπειρία και Συσσώρευση Κεφαλαίου η τεχνολογική πρόοδος

Διαβάστε περισσότερα