Τεχνητή Νοημοσύνη. 12η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τεχνητή Νοημοσύνη. 12η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος."

Transcript

1 Τεχνητή Νοημοσύνη 12η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος 1

2 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας Εκδοτική, 2006 και Artificial Intelligence A Modern Approach των S. Russel και P. Norvig, 2η έκδοση, Prentice Hall, Τα σχήματα των διαφανειών προέρχονται από αντίστοιχες διαφάνειες των δύο βιβλίων.

3 Τι θα ακούσετε σήμερα Εξαγωγή συμπερασμάτων προς τα εμπρός και προς τα πίσω με προτάσεις Horn πρωτοβάθμιας κατηγορηματικής λογικής. Λογικός προγραμματισμός και βασικές αρχές λειτουργίας Prolog.

4 Προτάσεις Horn στην ΠΚΛ Όπως και στην ΠΛ, διαζεύξεις που περιέχουν το πολύ ένα «θετικό» ατομικό τύπο. Εδώ ασχολούμαστε μόνο με «οριστικές» προτάσεις, δηλ. προτάσεις Horn με ακριβώς ένα «θετικό» ατομικό τύπο («definite clauses»): ((King(x) Greedy(x)) Evil(x)) (παράδειγμα «κανόνα») ( King(x) Greedy(x) Evil(x)) Greedy(y), King(John) (παραδείγματα «γεγονότων», «facts») Θεωρούμε ότι για όλες τις μεταβλητές υπονοούνται καθολικοί ποσοδείκτες στην αρχή των τύπων. Αντί για υπαρξιακούς ποσοδείκτες, συναρτήσεις Skolem. Ευκολότερη εξαγωγή συμπερασμάτων από ό,τι αν χρησιμοποιούμε ολόκληρη την ΠΚΛ. Εξαγωγή συμπερασμάτων προς τα εμπρός ή πίσω.

5 ΒΓ σε μορφή προτάσεων Horn Είναι έγκλημα να πουλήσει Αμερικανός όπλα σε εχθρική χώρα: ((American(x) Weapon(y) Sells(x, y, z) Hostile(z)) Criminal(x)) Η Νόνο έχει τουλάχιστον έναν πύραυλο. Ας χρησιμοποιήσουμε τη σταθερά M1 για να αναφερθούμε σε αυτόν. Missile(M1) και Owns(Nono, M1) Όλους τους πυραύλους της η Νόνο τους αγόρασε από τον West. ((Missile(x) Owns(Nono, x)) Sells(West, x, Nono)) Οι πύραυλοι είναι όπλα. (Missile(x) Weapon(x)) Οι χώρες που είναι εχθροί της Αμερικής είναι εχθρικές. (Το δικαστήριο είναι αμερικανικό.) (Enemy(x, America) Hostile(x)) Ο West είναι Αμερικανός. American(West) Η Nono είναι εχθρός της Αμερικής. Enemy(Nono, America)

6 Εξαγωγή συμπεράσματος προς τα εμπρός Αυτό που θέλουμε να αποδείξουμε. προς τα εμπρός Τα γεγονότα που έχουμε στη ΒΓ.

7 Εξαγωγή συμπεράσματος προς τα εμπρός προς τα εμπρός ((Missile(x1) Owns(Nono, x1)) Sells(West, x1, Nono)) με {x1/m1} Κανόνας της ΒΓ, του οποίου οι υποθέσεις ταιριάζουν με γεγονότα που γνωρίζουμε. Όποτε χρησιμοποιούμε έναν κανόνα, του αλλάζουμε τις μεταβλητές με νέες.

8 Εξαγωγή συμπεράσματος προς τα εμπρός προς τα εμπρός Κανόνας της ΒΓ, του οποίου οι υποθέσεις ταιριάζουν με γεγονότα που γνωρίζουμε. (Enemy(x2, America) Hostile(x2)) με {x2/nono} Όποτε χρησιμοποιούμε έναν κανόνα, του αλλάζουμε τις μεταβλητές με νέες.

9 Εξαγωγή συμπεράσματος προς τα εμπρός προς τα εμπρός (Missile(x3) Weapon(x3)), με {x3/m1}

10 Εξαγωγή συμπεράσματος προς τα εμπρός προς τα εμπρός ((American(x4) Weapon(y1) Sells(x4, y1, z1) Hostile(z1)) Criminal(x4)) με {x4/west, y1/m1, z1/nono}

11 Εξαγωγή συμπεράσματος προς τα εμπρός συνάρτηση fol-fc-ask(βγ, α) επιστρέφει ενοποιητή ή αποτυχία είσοδοι: ΒΓ: η βάση γνώσης, σύνολο από οριστικές προτάσεις ΠΚΛ α: η ερώτηση, ατομικός τύπος ΠΚΛ βρόχος νέο {} Κάθε φορά νέες μεταβλητές. Π.χ. (Missile(x 1 ) Weapon(x για κάθε τύπο τ ΒΓ με μορφή 1 )), (Missile(x 2 ) Weapon(x 2 )),... ((α 1 α 2... α n ) β) new-vars(τ) για κάθε θ με unify(α 1 α 2... α n, α 1 ' α 2 '... α n ') = θ αποτυχία όπου α 1 ', α 2 ',..., α n ' ΒΓ Αλλάζουμε και στα α i μεταβλητές. β' subst(θ, β) αν το β' δεν είναι «αντίγραφο» τύπου της ΒΓ ή του νέο τότε νέο νέο {β'} Π.χ. το Likes(x, Mary) είναι «αντίγραφο» του θ' unify(β', α) Likes(y, Mary): σε όλους αρέσει η Μαρία. αν το θ' δεν είναι αποτυχία τότε επίστρεψε θ' ΒΓ ΒΓ νέο μέχρι το νέο να είναι κενό επίστρεψε αποτυχία Αν ενοποιείται με το στόχο, τελειώσαμε.

12 Ερωτήσεις προς τη ΒΓ Μπορούμε να ρωτήσουμε αν έπεται ταυτολογικά από τη ΒΓ ένας ατομικός τύπος χωρίς μεταβλητές. Π.χ. ερώτημα: Criminal(West). Επιστρέφει ενοποιητή (όχι αποτυχία), επομένως απαντά «ναι». Μπορούμε να ζητήσουμε ένα συδυασμό τιμών των μεταβλητών ενός τύπου-ερωτήματος, για τους οποίους το ερώτημα έπεται ταυτολογικά από τη ΒΓ. Π.χ. ερώτημα: Criminal(x), απάντηση: {x/west}. Στο παράδειγμα θα παραχθεί Criminal(West) και θα ενοποιηθεί με το στόχο Criminal(x) επιστρέφοντας {x/west}. Μπορούμε να τροποποιήσουμε τον αλγόριθμο, ώστε να επιστρέφει όλους τους συνδυασμούς τιμών μεταβλητών για τους οποίους το ερώτημα έπεται ταυτολογικά από τη ΒΓ. Π.χ. σε μια άλλη ΒΓ, ερώτημα: Likes(x, y), απάντηση: {x/john, y/mary}, {x/george, y/anna},...

13 Χαρακτηριστικά του fol-fc-ask Ορθός: Εφαρμόζουμε ουσιαστικά μόνο Modus Ponens. Για την ακρίβεια, εφαρμόζουμε «γενικευμένο Modus Ponens», που περιλαμβάνει ενοποίηση των συνθηκών κανόνα με γεγονότα. Πλήρης: αν ΒΓ α, τότε απαντά ΒΓ i α (για ατομικό α). Η απόδειξη παραλείπεται. Για όσους ανησυχούν: Αν έχουμε κανόνες όπως (Human(x) Human(Father(x))), δεν κινδυνεύουμε να παγιδευτούμε σε άπειρο κλαδί (π.χ. Human(John), Human(Father(John)),...), κάτι που ενδεχομένως θα μας εμπόδιζε να φτάσουμε στο α, γιατί πρώτα παράγουμε όλα τα δυνατά συμπεράσματα από την υπάρχουσα ΒΓ (τα βάζουμε στο «νέο») και μετά τα προσθέτουμε στη ΒΓ και βλέπουμε τι νέα συμπεράσματα προκύπτουν.

14 Χαρακτηριστικά του fol-fc-ask Δεν τερματίζει πάντα, αν ΒΓ α. Αν υπάρχουν σύμβολα συναρτήσεων, ίσως μπορούν να παραχθούν άπειρα συμπεράσματα, οπότε θα παράγει επ' άπειρον συμπεράσματα που δεν θα είναι, όμως, ποτέ το α. Π.χ. αν έχουμε στη ΒΓ (Human(x) Human(Father(x))) και Human(John), μπορούμε να συμπεράνουμε: Human(Father(John)), Human(Father(Father(John))),... Όπως και με ολόκληρη την ΠΚΛ, η εξαγωγή συμπερασμάτων με προτάσεις Horn είναι ημι-αποκρίσιμο πρόβλημα. Ενώ στην Datalog, όπου όλοι οι τύποι είναι οριστικές προτάσεις, αλλά (μεταξύ και άλλων περιορισμών) δεν επιτρέπονται σύμβολα συναρτήσεων, το πρόβλημα είναι αποκρίσιμο.

15 Χαρακτηριστικά του fol-fc-ask Χρονική πολυπλοκότητα: Ο αλγόριθμος περιλαμβάνει έλεγχο ταιριάσματος των συνθηκών ενός κανόνα με τα γεγονότα της ΒΓ. Πρόβλημα ταιριάσματος προτύπων, που είναι NP-hard. Αλλά στην πράξη ο αριθμός των συνθηκών των κανόνων και ο αριθμός των ορισμάτων των κατηγορημάτων είναι μικροί, οπότε δεν μας απασχολεί το πρόβλημα του ταιριάσματος προτύπων. Πολυωνυμική πολυπλοκότητα ως προς τον αριθμό γεγονότων χωρίς μεταβλητές (ground facts) της ΒΓ. Παράγονται και πολλά άσχετα συμπεράσματα. Μπορεί να αντιμετωπιστεί μερικώς ενσωματώνοντας προβλέψεις για το τι είναι σχετικό με το στόχο. Ουσιαστικά συνδυασμός με απόδειξη κατά την προς τα πίσω κατεύθυνση.

16 Εξαγωγή συμπεράσματος προς τα πίσω προς τα πίσω Θέλουμε να αποδείξουμε ότι Criminal(West). Με {x/west}, ο στόχος Criminal(West) ενοποιείται με την κεφαλή του ((American(x) Weapon(y) Sells(x, y, z) Hostile(z)) Criminal(x)) και λαμβάνουμε ως συμπέρασμα το ζητούμενο Αρκεί να αποδείξουμε τα American(x), Weapon(y), Sells(x, y, z) και Hostile(z) με {x/west} για κάποιες τιμές των y, z. 16

17 Εξαγωγή συμπεράσματος προς τα πίσω προς τα πίσω Με {x/west}, ο νέος στόχος American(x) είναι γεγονός της ΒΓ. Απομένει να αποδείξουμε τα Weapon(y), Sells(x, y, z) και Hostile(z) με {x/west} για κάποιες τιμές των y, z. 17

18 Εξαγωγή συμπεράσματος προς τα πίσω προς τα πίσω Το Weapon(y) ενοποιείται με την κεφαλή του (Missile(y) Weapon(y)). Στην πραγματικότητα αλλάζουμε τις μεταβλητές των κανόνων κάθε φορά που τους χρησιμοποιούμε. Για απλούστευση εδώ το αγνοούμε αυτό. Άρα για να αποδείξουμε Weapon(y), αρκεί να αποδείξουμε 18 Missile(y) με {x/west} για κάποια τιμή του y.

19 Εξαγωγή συμπεράσματος προς τα πίσω προς τα πίσω Με {x/west, y/m1}, το Missile(y) είναι γεγονός της ΒΓ. Απομένει να αποδείξουμε τα Sells(x, y, z) και Hostile(z) με {x/west, y/m1} για κάποια τιμή του z. 19

20 Εξαγωγή συμπεράσματος προς τα πίσω προς τα πίσω Με {x/west, y/m1, z/nono}, το Sells(x, y, z) ενοποιείται με την κεφαλή του ((Missile(y) Owns(Nono, y)) Sells(West, y, Nono)). Αρκεί να αποδείξουμε τα Missile(y), Owns(Nono, y), Hostile(z) με {x/west, y/m1, z/nono}. 20

21 Εξαγωγή συμπεράσματος προς τα πίσω προς τα πίσω Με {x/west, y/m1, z/nono}, τα Missile(y), Owns(Nono, y) είναι γεγονότα της ΒΓ. Ομοίως για το Hostile(Nono). 21

22 Εξαγωγή συμπεράσματος προς τα πίσω συνάρτηση fol-bc-ask(βγ, στόχοι, θ) επιστρέφει σύνολο ενοποιητών είσοδοι: ΒΓ: η βάση γνώσης σε μορφή οριστικών προτάσεων ΠΚΛ στόχοι: λίστα ατομικών τύπων (χωρίς ισότητες), παριστάνει σύζευξη θ: ο ενοποιητής ως τώρα, αρχικά {} τοπικές μεταβλητές: απαντήσεις: αρχικά κενό σύνολο ενοποιητών (αποτυχία) αν στόχοι = = [] τότε επίστρεψε {θ} β' subst(θ, first(στόχοι)) για κάθε τ ΒΓ με ((α 1 α 2... α n ) β) new-vars(τ) και θ' unify(β, β') νέοι-στόχοι [α 1, α 2,..., α n rest(στόχοι)] απαντήσεις απαντήσεις fol-bc-ask(βγ, νέοι-στόχοι, compose(θ', θ)) επίστρεψε απαντήσεις Αν το β' ενοποιείται με τις κεφαλές β πολλών κανόνων, θα έχουμε πολλές απαντήσεις-ενοποιητές, μία από κάθε κανόνα. Επιστρέφουμε τελικά ένα σύνολο που περιέχει όλες τις απαντήσεις (ένα σύνολο ενοποιητών). 22

23 Λογικός προγραμματισμός Παριστάνουμε σε λογική τη γνώση του κόσμου ενός προβλήματος. Εύρεση λύσης με αλγορίθμους εξαγωγής συμπερασμάτων. Prolog: χρησιμοποιεί οριστικές προτάσεις (definite clauses) ΠΚΛ. criminal(x) :- american(x), weapon(y), sells(x,y,z), hostile(z). Σημαίνει: Criminal(x) (American(x) Weapon(y) Sells(x, y, z) Hostile(z)) Πρόγραμμα Prolog: συλλογή (σύζευξη) οριστικών προτάσεων. append([], Y, Y). append([a X], Y, [A Z]):- append(x, Y, Z). % «πρόγραμμα» συνένωσης λιστών. Το [First Rest] παριστάνει μια λίστα με πρώτο στοιχείο First και υπόλοιπο Rest. Το Rest είναι λίστα. 23

24 Ερωτήσεις προς την Prolog?- append([a], [b, c], [a, b, c]). yes?- append([a], [b, c], Result). Result = [a, b, c]?- append(a, B, [a, b, c]). Με «;» ζητάμε άλλη λύση. A = [], B = [a, b, c] ; A = [a], B = [b, c] ; A = [a, b], B = [c] ; A = [a, b, c], B = [] ; no Αναζητεί αποδείξεις κατά την ανάστροφη φορά, σε γενικές γραμμές όπως ο fol-bc-ask. Άρνηση ως αποτυχία: αν δεν μπορεί να αποδείξει κάτι (ΒΓ i α), το θεωρεί ψευδές (ΒΓ i α). Το «=» παριστάνει ενοποίηση. Η ενοποίηση γίνεται χωρίς έλεγχο occur-check (βλ. unify-var). 24

25 Άλλο παράδειγμα Prolog?- member(b, [a, b, c]). Yes?- member(x, [a, b, c]). X = a ; X = b ; X = c ; no Ορισμός του κατηγορήματος member: member(x, [X Rest]). member(x, [Head Rest]):- member(x, Rest). Η Prolog διδάσκεται στα εργαστήρια του μαθήματος «Λογική». Ή πιο σύντομα (αποφεύγοντας και προειδοποιήσεις ότι π.χ. η μεταβλητή Rest δε χρησιμοποιείται πουθενά αλλού στον 1 ο κανόνα): member(x, [X _]). member(x, [_ Rest]):- member(x, Rest). Ανώνυμες μεταβλητές. 25

26 Παράδειγμα προγράμματος Prolog link(a, b). link(b, c). path(x, Z):- link(x, Z). path(x, Z):- path(x, Y), link(y, Z). H Prolog προχωρά όπως ο fol-bc-ask, δοκιμάζοντας πρώτα τους κανόνες που βρίσκονται ψηλότερα στο αρχείο του προγράμματος, μέχρι να βρει μια απόδειξη. Ερώτηση: path(a, c). Απάντηση: ναι. 26

27 Άπειρα μονοπάτια στην Prolog link(a, b). link(b, c). path(x, Z):- path(x, Y), link(y, Z). path(x, Z):- link(x, Z). Ερώτηση: path(a, c). Δεν απαντά ποτέ. Παγιδεύεται σε άπειρο μονοπάτι. ΒΓ i path(a, c), παρ όλο που ΒΓ path(a, c). Μη πλήρης, ακόμα και χωρίς σύμβολα συναρτήσεων. Ενώ ο fol-fc-ask είναι πλήρης (για συμπεράσματα ατομικούς τύπους) και χωρίς σύμβολα συναρτήσεων τερματίζει πάντα. 27

28 Δοκιμάστε την Prolog... Θα χρειαστείτε μεταγλωττιστή/διερμηνέα Prolog. Π.χ. SWI-Prolog (βλ. Φόρτωμα αρχείων με κώδικα σε Prolog: Συνήθως έχουν κατάληξη «.pl». Γράψτε π.χ. σε ένα αρχείο το «πρόγραμμα» append. consult( ) στη γραμμή εντολών της Prolog. Σε Windows: διπλό κλικ στο αρχείο.pl της γραμματικής. Ερωτήσεις προς την Prolog. Μετά το φόρτωμα. Στη γραμμή εντολών της Prolog, όπως στα προηγούμενα παραδείγματα. 28

29 Βιβλιογραφία Russel & Norvig: ενότητα 8.4 (απλή ανάγνωση), ενότητες 9.3, 9.4. Χωρίς τις υπο-ενότητες «αποδοτική προς τα εμπρός αλυσίδα εκτέλεσης» (στην 9.3), «αποδοτική υλοποίηση λογικών προγραμμάτων» (στην 9.4), «λογικός προγραμματισμός με περιορισμούς» (στην 9.4). Όσοι ενδιαφέρονται μπορούν να διαβάσουν προαιρετικά (εκτός εξεταστέας ύλης) και τις ενότητες του κεφ. 9 που εξαιρέθηκαν. Μπορούν, επίσης, να διαβάσουν τα κεφάλαια 11 και 12. Βλαχάβας κ.ά: Απλή ανάγνωση των κεφ. 11, κεφ. 21 (εκτός της ενότητας ), κεφ. 23 (εκτός της εν/τας 23.2). Όσοι ενδιαφέρονται μπορούν να διαβάσουν προαιρετικά (εκτός εξεταστέας ύλης) και τις ενότητες των κεφ. 11, 21, 23 που εξαιρέθηκαν, καθώς και τα κεφάλαια 15, 16, 17. Όσοι ενδιαφέρονται μπορούν να διαβάσουν προαιρετικά (εκτός εξεταστέας ύλης) το Παράρτημα 1, που αποτελεί εισαγωγή στην Prolog και τη χρήση της στην ΤΝ. H Prolog διδάσκεται στα εργαστήρια του μαθήματος «Λογική». 29

Τεχνητή Νοημοσύνη. 9η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 9η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 9η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται εν μέρει στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 11η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 11η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 11η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., κ.ά., 3η έκδοση, Β.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 8η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 8η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 8η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των S. Russel

Διαβάστε περισσότερα

α β, α β ',, p n p 1 ', p 2 ', (p 1 p 2 p n q) SUBST(θ,q) Criminal(West) American(West) Missile(M 1 ) Owns(Nono,M 1 ) Enemy(Nono,America)

α β, α β ',, p n p 1 ', p 2 ', (p 1 p 2 p n q) SUBST(θ,q) Criminal(West) American(West) Missile(M 1 ) Owns(Nono,M 1 ) Enemy(Nono,America) α β, α β p 1 ', p 2 ',, p n ', (p 1 p 2 p n q SUBST(θ,q (where SUBST(θ,p i ' SUBST(θ,p i for all i American(x Weapon(y sells(x,y,z Hostile(z Criminal(x Missile(x Owns(Nono,x Sells(West,x,Nono Missile(x

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 3η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 3η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 3η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 4η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται κυρίως στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 7η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 7η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 7η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των S. Russel

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 8 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 8 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2017 18 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 8 ης διάλεξης 8.1. (i) Έστω ότι α και β είναι δύο τύποι της προτασιακής

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 5η διάλεξη (2017-18) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 12: Συμπερασμός στη λογική πρώτης τάξης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 12: Συμπερασμός στη λογική πρώτης τάξης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 12: Συμπερασμός στη λογική πρώτης τάξης Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 16η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 16η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 16η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται σε ύλη του βιβλίου Artificial Intelligence A Modern Approach των

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 5η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2015 16 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης 11.1 (α) Μετατρέψτε σε κανονική συζευκτική μορφή (CNF)

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 6η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 10η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 10η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 10η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Τι θα ακούσετε σήμερα Σημασιολογία πρωτοβάθμιας κατηγορηματικής λογικής. Υπενθύμιση: συντακτικό ΠΚΛ τύπος ατομικός_τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Επικοινωνία Ανθρώπου Υπολογιστή. Β3. Κατανόηση φυσικής γλώσσας

Επικοινωνία Ανθρώπου Υπολογιστή. Β3. Κατανόηση φυσικής γλώσσας Επικοινωνία Ανθρώπου Υπολογιστή Β3. Κατανόηση φυσικής γλώσσας (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται εν μέρει σε ύλη του βιβλίου «Speech

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 14η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 14η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 14η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται σε ύλη του βιβλίου Artificial Intelligence A Modern Approach των

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 21η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 21η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 21η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: «Artificial Intelligence A Modern Approach» των. Russel

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1 Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης 4.1. (α) Αποδείξτε ότι αν η h είναι συνεπής, τότε h(n

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 2015-2016 Τεχνητή Νοημοσύνη Λογικοί Πράκτορες Διδάσκων: Τσίπουρας Μάρκος Εκπαιδευτικό Υλικό: Τσίπουρας Μάρκος http://ai.uom.gr/aima/ 2 Πράκτορες βασισμένοι

Διαβάστε περισσότερα

Λογικός Προγραμματισμός

Λογικός Προγραμματισμός Λογικός Προγραμματισμός Αναπαράσταση γνώσης: Λογικό Σύστημα. Μηχανισμός επεξεργασίας γνώσης: εξαγωγή συμπεράσματος. Υπολογισμός: Απόδειξη θεωρήματος (το συμπέρασμα ενδιαφέροντος) από αξιώματα (γνώση).

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός στο Λογικό Προγραμματισμό. Πώς υπολογίζεται η έξοδος ενός Λογικού Προγράμματος;

Υπολογισμός στο Λογικό Προγραμματισμό. Πώς υπολογίζεται η έξοδος ενός Λογικού Προγράμματος; Υπολογισμός στο Λογικό Προγραμματισμό Πώς υπολογίζεται η έξοδος ενός Λογικού Προγράμματος; Herbrand Universe H L Είναι τα δεδομένα που μεταχειρίζεται ένα Λογικό Πρόγραμμα, προκειμένου να απαντήσει μια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης 2ο μέρος σημειώσεων: Συστήματα Αποδείξεων για τον ΠΛ, Μορφολογική Παραγωγή, Κατασκευή Μοντέλων Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι

ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι Για τον προτασιακό λογισμό παρουσιάσαμε την αποδεικτική θεωρία (natural deduction/λογικό συμπέρασμα) τη σύνταξη (ορίζεται με γραμματική χωρίς συμφραζόμενα και εκφράζεται με συντακτικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική

Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό χωρίζεται σε δύο ενότητες. Στην πρώτη ενότητα επιχειρείται μια ιστορική αναδρομή στη λογική και τον λογικό προγραμματισμό,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη Ι. Διαφάνειες Εργαστηρίου. Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Τεχνητή Νοημοσύνη Ι. Διαφάνειες Εργαστηρίου. Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τεχνητή Νοημοσύνη Ι Διαφάνειες Εργαστηρίου Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Εργαστήριο Μαθήματος Τεχνητής Νοημοσύνης Ι (Prolog)

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Λογική Αποσαφήνιση και τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης Η μαθηματική

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 17η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 17η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 17η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται: στο βιβλίο Artificia Inteigence A Modern Approach των S. Russe και

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 19 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 19 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 19 ης διάλεξης 19.1. Δείξτε ότι το Perceptron με (α) συνάρτηση ενεργοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ Σημειώστε αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΝΩΣΗ ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. ηµήτρης Ψούνης ΠΛΗ31, Απαντήσεις Ερωτήσεων Quiz - ΓΝΩΣΗ 1. ΣΩΣΤO τo (b): NAI ΕΞΗΓΗΣΗ: ΤΕΣΤ 7 / ΑΣΚΗΣΗ 1.

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΝΩΣΗ ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. ηµήτρης Ψούνης ΠΛΗ31, Απαντήσεις Ερωτήσεων Quiz - ΓΝΩΣΗ 1. ΣΩΣΤO τo (b): NAI ΕΞΗΓΗΣΗ: ΤΕΣΤ 7 / ΑΣΚΗΣΗ 1. ηµήτρης Ψούνης ΠΛΗ31, Απαντήσεις Ερωτήσεων Quiz - ΓΝΩΣΗ 1 ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΝΩΣΗ ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ 1 Η πρόταση «εν είναι όλα τα άλογα τετράποδα» είναι ισοδύναµη µε την πρόταση. a.

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικές μορφές - Ορισμοί

Κανονικές μορφές - Ορισμοί HY-180 Περιεχόμενα Κανονικές μορφές (Normal Forms) Αλγόριθμος μετατροπής σε CNF-DNF Άρνηση (Negation) Βασικές Ισοδυναμίες με άρνηση Νόμος De Morgan Πίνακες Αληθείας Κανονικές μορφές - Ορισμοί Ορισμός:

Διαβάστε περισσότερα

Λογικοί πράκτορες. Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση

Λογικοί πράκτορες. Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση Λογικοί πράκτορες Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση Βάση γνώσης (knowledge base: Σύνολο προτάσεων (sentences Γλώσσα αναπαράστασης της γνώσης Γνωστικό υπόβαθρο: «Αµετάβλητο» µέρος της ΒΓ Βασικές εργασίες:

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Λογικής I. Εαρινό Εξάμηνο Καθηγητής: Λ. Κυρούσης

Σημειώσεις Λογικής I. Εαρινό Εξάμηνο Καθηγητής: Λ. Κυρούσης Σημειώσεις Λογικής I Εαρινό Εξάμηνο 2011-2012 Καθηγητής: Λ. Κυρούσης 2 Τελευταία ενημέρωση 28/3/2012, στις 01:37. Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 5 2 Προτασιακή Λογική 7 2.1 Αναδρομικοί Ορισμοί - Επαγωγικές Αποδείξεις...................

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ180: Λογική Διδάσκων: Δημήτρης Πλεξουσάκης. Φροντιστήριο 8 Επίλυση για Horn Clauses Λογικός Προγραμματισμός Τετάρτη 9 Μαΐου 2012

ΗΥ180: Λογική Διδάσκων: Δημήτρης Πλεξουσάκης. Φροντιστήριο 8 Επίλυση για Horn Clauses Λογικός Προγραμματισμός Τετάρτη 9 Μαΐου 2012 ΗΥ180: Λογική Διδάσκων: Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 8 Επίλυση για Horn Clauses Λογικός Προγραμματισμός Τετάρτη 9 Μαΐου 2012 Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Λήμμα: Αν κάθε μέλος ενός συνόλου όρων περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

Λογική. Προτασιακή Λογική. Λογική Πρώτης Τάξης

Λογική. Προτασιακή Λογική. Λογική Πρώτης Τάξης Λογική Προτασιακή Λογική Λογική Πρώτης Τάξης Λογική (Logic) Αναλογίες διαδικασίας επίλυσης προβλημάτων υπολογισμού και προβλημάτων νοημοσύνης: Πρόβλημα υπολογισμού 1. Επινόηση του αλγορίθμου 2. Επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

HY Λογική Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Εαρινό Εξάμηνο. Φροντιστήριο 6

HY Λογική Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Εαρινό Εξάμηνο. Φροντιστήριο 6 HY-180 - Λογική Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Εαρινό Εξάμηνο 2015-2016 Φροντιστήριο 6 Α) ΘΕΩΡΙΑ Μέθοδος Επίλυσης (Resolution) Στη μέθοδο της επίλυσης αποδεικνύουμε την ικανοποιησιμότητα ενός συνόλου προτάσεων,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 18η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 18η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 18η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται: στο βιβλίο Machine Learning του T. Mitchell, McGraw- Hill, 1997,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Μέρος 5ο ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 1 Η ΕΝΤΟΛΗ for Με την εντολή for δημιουργούμε βρόχους επανάληψης σε

Διαβάστε περισσότερα

PROLOG Εισαγωγή (PROgramming in LOGic)

PROLOG Εισαγωγή (PROgramming in LOGic) PROLOG Εισαγωγή (PROgramming in LOGic) Γλώσσα Λογικού Προγραμματισμού Βασίζεται στο Προτασιακό Λογισμό 1 ης τάξης Χρησιμοποιεί προτάσεις Horn αλγόριθμος = λογική + έλεγχος Μέσω της Prolog δίνουμε βάρος

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1) Ποιοι είναι οι τελεστές σύγκρισης και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση μεγιστοποιήσει την πιθανότητά

ΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση μεγιστοποιήσει την πιθανότητά ΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση: Έστω ότι έχουμε τους παίκτες Χ και Υ. Ο κάθε παίκτης, σε κάθε κίνηση που κάνει, προσπαθεί να μεγιστοποιήσει την πιθανότητά του να κερδίσει. Ο Χ σε κάθε κίνηση που κάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 434: Λογικός Προγραμματισμός

ΕΠΛ 434: Λογικός Προγραμματισμός ΕΠΛ 434: Λογικός Προγραμματισμός και Τεχνητή Νοημοσύνη Επισκ. Λέκτορας Λοΐζος Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής ρ Πανεπιστήμιο Κύπρου (Χειμερινό Εξάμηνο 2008 2009) Προγράμματα στην Prolog Αλγόριθμος = Λογική +

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ31 (2005-6) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #1 Στόχος Η εργασία επικεντρώνεται σε θέματα προγραμματισμού για Τεχνητή Νοημοσύνη και σε πρακτικά θέματα εξάσκησης σε Κατηγορηματική Λογική. Θέμα 1: Απλές Αναζητήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5)

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στον Κατηγορηματικό Λογισμό Σύνταξη Κανόνες Συμπερασμού Σημασιολογία ΕΠΛ 412 Λογική στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Φροντιστήριο 4: Μορφολογική Παραγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Φροντιστήριο 4: Μορφολογική Παραγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Φροντιστήριο 4: Μορφολογική Παραγωγή Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης 3ο μέρος σημειώσεων: Μέθοδος της Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. eclass.di.uoa.gr. Περιγραφή μαθήματος

Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. eclass.di.uoa.gr. Περιγραφή μαθήματος Περιγραφή μαθήματος Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη Θεωρία Υπολογισμού και στη Θεωρία Υπολογιστικής Πολυπλοκότητας (Θεωρία Αλγορίθμων). Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού Αρτιοι ΑΜ Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος eclass.di.uoa.gr

Θεωρία Υπολογισμού Αρτιοι ΑΜ Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος eclass.di.uoa.gr Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος eclass.di.uoa.gr Περιγραφή μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη Θεωρία Υπολογισμού και στη Θεωρία Υπολογιστικής Πολυπλοκότητας

Διαβάστε περισσότερα

Β Ομάδα Ασκήσεων "Λογικού Προγραμματισμού" Ακαδημαϊκού Έτους

Β Ομάδα Ασκήσεων Λογικού Προγραμματισμού Ακαδημαϊκού Έτους Page 1 of 15 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Β Ομάδα Ασκήσεων "Λογικού Προγραμματισμού" Ακαδημαϊκού Έτους 2016-17 Οι ασκήσεις της ομάδας αυτής πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2015-2016 Θέμα Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις προτάσεις 1-4 και δίπλα τη λέξη ΣΩΣΤΟ,

Διαβάστε περισσότερα

Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης

Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Λήμμα: Αν κάθε μέλος ενός συνόλου όρων περιέχει ένα αρνητικό γράμμα, τότε το σύνολο είναι ικανοποιήσιμο. Άρα για να είναι μη-ικανοποιήσιμο, θα πρέπει να περιέχει τουλάχιστον

Διαβάστε περισσότερα

! όπου το σύµβολο έχει την έννοια της παραγωγής, δηλαδή το αριστερό µέρος ισχύει ενώ το δεξιό µέρος συµπεραίνεται και προστίθεται στη βάση γνώσης.

! όπου το σύµβολο έχει την έννοια της παραγωγής, δηλαδή το αριστερό µέρος ισχύει ενώ το δεξιό µέρος συµπεραίνεται και προστίθεται στη βάση γνώσης. Αποδείξεις (1/2)! Χρησιµοποιούµε τις συνεπαγωγές της βάσης γνώσης για να βγάλουµε νέα συµπεράσµατα. Για παράδειγµα:! Από τις προτάσεις:! Ακαι Α Β! µπορούµε να βγάλουµε το συµπέρασµα (τεχνική modus ponens

Διαβάστε περισσότερα

Μορφολογική Παραγωγή. 3 ο φροντιστήριο ΗΥ180 Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Τετάρτη 15/03/2017 Ζωγραφιστού Δήμητρα

Μορφολογική Παραγωγή. 3 ο φροντιστήριο ΗΥ180 Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Τετάρτη 15/03/2017 Ζωγραφιστού Δήμητρα Μορφολογική Παραγωγή 3 ο φροντιστήριο ΗΥ180 Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Τετάρτη 15/03/2017 Ζωγραφιστού Δήμητρα Συστήματα Αποδείξεων στον ΠΛ(1/2) Συχνά μας ενδιαφέρει να μπορούμε να διαπιστώσουμε αν μία εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Γνώση. Γνώση (knowledge) είναι ο κοινός παράγοντας (π.χ. κανόνες) που περιγράφει συνοπτικά τις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων ενός προβλήματος.

Γνώση. Γνώση (knowledge) είναι ο κοινός παράγοντας (π.χ. κανόνες) που περιγράφει συνοπτικά τις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων ενός προβλήματος. Γνώση Η γνώση είναι διαφορετική από τα δεδομένα Γνώση (knowledge) είναι ο κοινός παράγοντας (π.χ. κανόνες) που περιγράφει συνοπτικά τις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων ενός προβλήματος. Η γνώση για κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 9: Προτασιακή λογική. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 9: Προτασιακή λογική. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 9: Προτασιακή λογική Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { G,k η G είναι μια ασυμφραστική γραμματική η οποία παράγει κάποια λέξη 1 n όπου n k } (β) { Μ,k η Μ είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Μέρος 4ο ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 1 ΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ Με τους τελεστές σύγκρισης, συγκρίνουμε τις

Διαβάστε περισσότερα

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος.

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος. 1. Δώστε τον ορισμό του προβλήματος. 2. Σι εννοούμε με τον όρο επίλυση ενός προβλήματος; 3. Σο πρόβλημα του 2000. 4. Σι εννοούμε με τον όρο κατανόηση προβλήματος; 5. Σι ονομάζουμε χώρο προβλήματος; 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Φυλλάδιο 1: Προτασιακή Λογική ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2006 1. Ικανοποιησιμότητα Αποφασίστε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι ταυτολογίες, ικανοποιήσιμες ή μη-ικανοποιήσιμες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε.

ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. Θέματα Εξετάσεων Εξεταστικής Σεπτεμβρίου στο μάθημα «ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ» ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Ηλ. Μηχ. & Τ.Υ. Αριστομένης Θανόπουλος Ημερομηνία: 12 / 2 / 2015

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚ. ΈΤΟΥΣ

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚ. ΈΤΟΥΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚ. ΈΤΟΥΣ 2017-18 Οι υποψήφιοι για κατάταξη μέσω εξετάσεων στο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών του Πανεπιστημίου Πελοποννήσου παρακαλούνται να καταθέσουν στη γραμματεία

Διαβάστε περισσότερα

p 1 p j p m, q 1 q k q n SUBST (σ, (p 1 p j 1 p j+1 p m q 1 q k 1 q k+1 q n ))

p 1 p j p m, q 1 q k q n SUBST (σ, (p 1 p j 1 p j+1 p m q 1 q k 1 q k+1 q n )) Ο Κανόνας Συμπερασμού της Ανάλυσης Ο κανόνας συμπερασμού της ανάλυσης στην προτασιακή λογική και τη λογική πρώτης τάξης. Χρήσεις του κανόνα συμπερασμού της ανάλυσης σε αποδείξεις μη-ικανοποιησιμότητας,

Διαβάστε περισσότερα

4. Ο,τιδήποτε δεν ορίζεται με βάση τα (1) (3) δεν είναι προτασιακός τύπος.

4. Ο,τιδήποτε δεν ορίζεται με βάση τα (1) (3) δεν είναι προτασιακός τύπος. Κεφάλαιο 10 Μαθηματική Λογική 10.1 Προτασιακή Λογική Η γλώσσα της μαθηματικής λογικής στηρίζεται βασικά στις εργασίες του Boole και του Frege. Ο Προτασιακός Λογισμός περιλαμβάνει στο αλφάβητό του, εκτός

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Σημασιολογικού Ιστού

Εργαστήριο Σημασιολογικού Ιστού Εργαστήριο Σημασιολογικού Ιστού Ενότητα 8: Εισαγωγή στη SPARQL Βασική Χρήση Μ.Στεφανιδάκης 3-5-2015. Η γλώσσα ερωτημάτων SPARQL Ερωτήσεις (και ενημερώσεις) σε σετ δεδομένων RDF Και σε δεδομένα άλλης μορφής

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 19η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 19η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 19η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτές βασίζονται σε ύλη των βιβλίων: Artificia Inteigence A Modern Approach των S. Russe και P.

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Υπολογιστών & Υπολογιστική Φυσική

Προγραμματισμός Υπολογιστών & Υπολογιστική Φυσική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Προγραμματισμός Υπολογιστών & Υπολογιστική Φυσική Ενότητα 7: Συναρτήσεις Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Υποδ: Χρησιμοποιήστε τον ορισμό της λογικής συνεπαγωγής (λογικής κάλυψης).

Υποδ: Χρησιμοποιήστε τον ορισμό της λογικής συνεπαγωγής (λογικής κάλυψης). Κανόνας Ανάλυσης 1 Μυθικός Αθάνατος 3 Μυθικός Θηλαστικό ------------------------------ 7 Αθάνατος Θηλαστικό 4 Αθάνατος έχεικέρας -------------------------------- 8 Θηλαστικό έχεικέρας 5 Θηλαστικό έχεικέρας

Διαβάστε περισσότερα

Ανδρέας Παπαζώης. Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων

Ανδρέας Παπαζώης. Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων Ανδρέας Παπαζώης Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων Περιεχόμενα Εργ. Μαθήματος Εισαγωγή στην Τεχνητή Νοημοσύνη και τα Ευφυή Συστήματα Γνώση και αναπαράσταση γνώσης Παραδείγματα μετατροπής φυσικής γλώσσας 2/14

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons και

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14 Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος Περιγραφή Πλαισίου Σχολείο: 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών Τμήμα: Β 3 Υπεύθυνος καθηγητής: Δημήτριος Διαμαντίδης Συνοδός: Δημήτριος Πρωτοπαπάς

Διαβάστε περισσότερα

Αποδείξεις με Ανάλυση

Αποδείξεις με Ανάλυση Ο Κανόνας Συμπερασμού της Ανάλυσης Ο κανόνας συμπερασμού της ανάλυσης στην προτασιακή λογική και τη λογική πρώτης τάξης. Χρήσεις του κανόνα συμπερασμού της ανάλυσης σε αποδείξεις μη-ικανοποιησιμότητας,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 11: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ - ΣΥΝΤΑΚΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (PARSING)

ΑΣΚΗΣΗ 11: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ - ΣΥΝΤΑΚΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (PARSING) ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΗΤΗΣ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ (Prolog) ΕΞΑΜΗΝΟ: Δ - Εαρινό 2013-14 ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: Δ.ΣΤΑΜΑΤΗΣ, Κ.ΔΙΑΜΑΝΤΑΡΑΣ ΑΣΚΗΣΗ 11: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ -

Διαβάστε περισσότερα

Ανδρέας Παπαζώης. Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων

Ανδρέας Παπαζώης. Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων Ανδρέας Παπαζώης Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων Περιεχόμενα Εργ. Μαθήματος Εισαγωγή στην προτασιακή μορφή της γνώσης Μετατροπή γνώσης σε προτασιακή μορφή Κανόνες μετατροπής Παραδείγματα μετατροπής σε προτασιακή

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα & Περιβάλλον

Πληροφοριακά Συστήματα & Περιβάλλον ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πληροφοριακά Συστήματα & Περιβάλλον Ενότητα 9: Έμπειρα Συστήματα Παναγιώτης Λεφάκης Δασολογίας & Φυσικού Περιβάλλοντος Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Κατώτερα φράγματα Κατώτερο φράγμα: εκτίμηση της ελάχιστης εργασίας που απαιτείται για την επίλυση ενός προβλήματος. Παραδείγματα: Αριθμός συγκρίσεων π

Κατώτερα φράγματα Κατώτερο φράγμα: εκτίμηση της ελάχιστης εργασίας που απαιτείται για την επίλυση ενός προβλήματος. Παραδείγματα: Αριθμός συγκρίσεων π Περιορισμοί Αλγοριθμικής Ισχύος Κατηγοριοποίηση πολυπλοκοτήτων Κατώτερα φράγματα Κατώτερο φράγμα: εκτίμηση της ελάχιστης εργασίας που απαιτείται για την επίλυση ενός προβλήματος. Παραδείγματα: Αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές και τεχνητές γλώσσες. Το αλφάβητο της ΓΛΩΣΣΑΣ, Τύποι Δεδομένων. Σταθερές, Μεταβλητές, Τελεστές, Συναρτήσεις, Δομή Προγράμματος

Φυσικές και τεχνητές γλώσσες. Το αλφάβητο της ΓΛΩΣΣΑΣ, Τύποι Δεδομένων. Σταθερές, Μεταβλητές, Τελεστές, Συναρτήσεις, Δομή Προγράμματος Φυσικές και τεχνητές γλώσσες. Το αλφάβητο της ΓΛΩΣΣΑΣ, Τύποι Δεδομένων. Σταθερές, Μεταβλητές, Τελεστές, Συναρτήσεις, Δομή Προγράμματος Ενότητες βιβλίου: 6.3, 7.1-7.6, 7.10, 8.1 Ώρες διδασκαλίας: 2 Φυσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1 1. Τα δεδομένα μπορούν να παρέχουν πληροφορίες όταν υποβάλλονται σε 2. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης είναι πρόβλημα 3. Για την επίλυση ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις για την δομή Όσο..επανάλαβε( ΣΟΣ)

Παρατηρήσεις για την δομή Όσο..επανάλαβε( ΣΟΣ) Δομή επανάληψης: Αποτελείται από ένα σύνολο εντολών που εκτελούνται πολλές φορές (αυτοματοποιημένα). Εφαρμόζεται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι κοινό.

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο Τεχνητής Νοημοσύνης

Φροντιστήριο Τεχνητής Νοημοσύνης Φροντιστήριο Τεχνητής Νοημοσύνης Διδάσκων: Μανόλης Κουμπαράκης Βοηθός: Χαράλαμπος Νικολάου Περιεχόμενα 1. Ενοποίηση 2. Προς τα Εμπρός Αλυσίδα Εκτέλεσης 3. Προς τα Πίσω Αλυσίδα Εκτέλεσης 4. Ανάλυση Ενοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 16 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 16 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 16 ης διάλεξης 16.1. (α) Έστω ένα αντικείμενο προς κατάταξη το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 15η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 15η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 15η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται σε ύλη του βιβλίου Artificial Intelligence A Modern Approach των

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Διαδικασίες

Επαναληπτικές Διαδικασίες Επαναληπτικές Διαδικασίες Οι επαναληπτικές δομές ( εντολές επανάληψης επαναληπτικά σχήματα ) χρησιμοποιούνται, όταν μια ομάδα εντολών πρέπει να εκτελείται αρκετές- πολλές φορές ανάλογα με την τιμή μιας

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 13η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 13η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 13η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται εν μέρει στα βιβλία: (α) «Τεχνητή Νοημοσύνη» των Βλαχάβα κ.ά., 3

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες προγραμματισμού

Βασικές έννοιες προγραμματισμού Βασικές έννοιες προγραμματισμού Αλφάβητο Γράμματα Κεφαλαία Ελληνικά ( Α Ω ) Πεζά Ελληνικά ( α ω ) Κεφαλαία Λατινικά ( A Z ) Πεζά Ελληνικά ( a z) Ψηφία 0-9 Ειδικοί χαρακτήρες ( +, -, *,/, =,.,,!, κενό )

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι. Μάρθα Σιδέρη. ιαδικαστικά: ύο πρόοδοι 31 Μαρτίου, 18 Μαΐου 7-9μμ 20% η μία, ύο Προγραμματιστικές 1 προσθετικό βαθμό η μία.

Αλγόριθμοι. Μάρθα Σιδέρη. ιαδικαστικά: ύο πρόοδοι 31 Μαρτίου, 18 Μαΐου 7-9μμ 20% η μία, ύο Προγραμματιστικές 1 προσθετικό βαθμό η μία. Αλγόριθμοι Μάρθα Σιδέρη epl333 lect 011 1 ιαδικαστικά: ύο πρόοδοι 31 Μαρτίου, 18 Μαΐου 7-9μμ 0% η μία, ύο Προγραμματιστικές 1 προσθετικό βαθμό η μία. Οι πρόοδοι είναι προαιρετικές και το ποσοστό μετράει

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων

Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων Ο βασικός μηχανισμός εξαγωγής συμπερασμάτων στην κατηγορηματική λογική είναι η απόδειξη. Υπάρχει ένα πλήθος κανόνων συμπερασμού. Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα από τον αριθμό κάθε πρότασης, το γράμμα Σ, αν αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας October 11, 2011 Στο μάθημα Αλγοριθμική και Δομές Δεδομένων θα ασχοληθούμε με ένα μέρος της διαδικασίας επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων. Συγκεκριμένα θα δούμε τι

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Αναπαράσταση με Κανόνες Η γνώση αναπαρίσταται με τρόπο που πλησιάζει την ανθρώπινη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 412: Λογική στην Πληροφορική Ενδιάμεση Εξέταση Ημερομηνία : Πέμπτη, 30 Οκτωβρίου 2014 Διάρκεια : 10:30 12.00 Διδάσκουσα : Άννα Φιλίππου ΠΡΟΤΥΠΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγίες:

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Διακριτά Μαθηματικά Ι Ενότητα 2: Γεννήτριες Συναρτήσεις Μέρος 1 Διδάσκων: Χ. Μπούρας (bouras@cti.gr) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 1

Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 1 Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 1 Άσκηση 1 Έστω οι προτάσεις / προϋπόθεσεις: Π1. Σε όσους αρέσει η τέχνη αρέσουν και τα λουλούδια. Π2. Σε όσους αρέσει το τρέξιμο αρέσει και η μουσική. Π3. Σε όσους δεν αρέσει η

Διαβάστε περισσότερα

Λογική. Φροντιστήριο 3: Συνεπαγωγή/Ισοδυναμία, Ταυτολογίες/Αντινομίες, Πλήρης Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF

Λογική. Φροντιστήριο 3: Συνεπαγωγή/Ισοδυναμία, Ταυτολογίες/Αντινομίες, Πλήρης Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Φροντιστήριο 3: Συνεπαγωγή/Ισοδυναμία, Ταυτολογίες/Αντινομίες, Πλήρης Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα