TESTOVANIE ŠTATISTICKÝCH HYPOTÉZ. Zdroje: Kompendium statistického zpracování dat, VPS s r. o.
|
|
- Ἱερεμίας Αλιβιζάτος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TESTOVANIE ŠTATISTICKÝCH HYPOTÉZ Zdroje: Kompendium statistického zpracování dat, VPS s r. o.
2 Témy prednášky ŠTATISTIKA, HYPOTÉZA TESTY ŠTATISTICKÝCH HYPOTÉZ (Testy štatistickej významnosti) t-test (STUDENTOV) F-TEST (FISCHEROV) ANOVA - ANALÝZA ROZPTYLU
3 Testy štatistických hypotéz sú typickým štatistickým nástrojom na analýzu vybraných súborov a ich údajov. Pomocou nich sa môžu získať objektívne dôkazy, napr.: či výbery pochádzajú z populácie s normálnym rozdelením či proces dosiahol po opatreniach svoj cieľ či došlo k zlepšeniu procesu po realizácii opatrenia a iné µ µ µ µ = µ = µ X X X X X X
4 Prečo štatistika?
5 Firma vyrába monočlánky N(X, µ, σ 2 ) µ =? σ 2 =? µ 1 = µ 2? σ 1 2 = σ 22? Počet monočlánkov NORMÁLNE ROZDELENIE Počet monočlánkov X - hodnota závislej charakteristiky (výrobku) X (U [V]) Priemerná hodnota výberu µ=x n Xi i = = 1 n 2 σ =s 2 = Rozptyl výberu i= 1 ( X X) n i 1 2 Aká je priemerná hodnota a rozptyl napätia všetkých vyrobených monočlánkov? Pochádzajú rôzne výbery z tej istej alebo rôznych populácií? Počet stupňov voľnosti DF (Degrees of Freedom) X
6 Základné pojmy Označenie: parametre základného súboru: µ, σ 2, σ, N všeobecne G charakteristiky výberového 2 súboru: x, s, s, n Výberový súbor, rozsah n Základný súbor, rozsah N, resp. všeobecne u n 6
7 Charakteristika Základný súbor Výberový súbor Rozsah N n Stredná hodnota µ x 2 Rozptyl s 2 σ Smerodajná odchýlka σ s
8
9
10
11 VZORKOVANIE Pretože vzorka odobratá z populácie by mala reprezentovať populáciu, teda rozloženie hodnôt vo vzorke by malo byť podobné ako v populácii, hovoríme, že vzorka musí byť reprezentatívna (representative sample). V štatistike sa za reprezentatívnu vzorku považuje náhodný výber (random sample). Náhodný výber dostaneme takou organizáciou odoberania vzorky, že každý prvok populácie má rovnakú pravdepodobnosť dostať sa do výberu. Náhodný výber je taký výber štatistických jednotiek zo základného súboru, kedy o tom, či bude jednotka zaradená do výberu rozhoduje len náhoda. Náhodný výber je veľmi dobre realizovaný, napríklad ťahaním z osudia.
12 V priemyselnej praxi je pomerne zložité uskutočniť náhodný výber, preto sa používajú aj iné metódy, aby bola čo najviac zabezpečená reprezentatívnosť vzorky. 1. Náhodné vzorkovanie (random sampling) je založené na predpoklade, že každý prvok populácie má rovnakú pravdepodobnosť dostať sa do výberu. Pokiaľ nemožno priamo napodobniť ťahanie z osudia, používa sa na určenie vybraných prvkov generátor náhodných čísel alebo tabuľka náhodných čísel. 2. Sekvenčné vzorkovanie (sequential sampling) je založené na tom, že je definovaná istá postupnosť náhodných výberov, kde nasledujúci výber sa realizuje / nerealizuje na základe informácií získaných z predchádzajúceho výberu.
13 3. Stratifikované vzorkovanie (stratified sampling) tento spôsob vzorkovania sa používa, ak hodnoty nie sú rozložené v procese homogénne. Proces sa rozdelí do skupín, v ktorých očakávame podobné vlastnosti. Napríklad zoberieme náhodnú vzorku zvlášť z každej smeny z rôznych strojov a podobne. Pritom musí byť zabezpečené, aby neboli preferované dáta z niektorej skupiny.
14 Prečo hypotéza?
15 (Z Wikipédie) Hypotéza alebo domnienka, dohad, predpoklad (z gréckeho hypo - pod, nižšie, znížený + thesis - tvrdenie) je veta, tvrdenie, ktoré vedci formulujú vtedy, keď na danom stupni poznania nevedia vysvetliť určité skupiny javov alebo udalostí a hypotéza sa ich pokúša vysvetliť. Hypotéza je tvrdenie alebo systém tvrdení, o ktorom v čase jeho formulovania nemožno rozhodnúť, či je pravdivé alebo nepravdivé. Tvorenie vedeckých hypotéz nie je náhodný akt. Poznávanie stavia pred vedcov potrebu tvoriť vždy nové hypotézy.
16 Hypotézou rozumieme aj tvrdenie o rozdelení pozorovanej náhodnej veličiny (napr. o rozdelení náhodného výberu).
17 Testovanie hypotéz (Z Wikipédie) Testovanie hypotéz alebo aj overovanie hypotéz je proces, v ktorom sa overuje, či hypotéza je pravdivá alebo nie. V spoločenských, ale i v biologických vedách môže byť hypotéza niekedy overená iba s určitou mierou pravdepodobnosti.
18 Nehovor: Objavil som pravdu!, ale radšej: Objavil som jednu z právd Kahlin Gibran Prorok
19 Testovanie hypotéz Súd musí rozhodnúť či: Obžalovaný je nevinný alebo Obžalovaný je vinný Obžalovaný zostáva nevinným, pokiaľ súd nemá evidentné dôkazy o jeho vine. PRINCÍP PREZUMPCIE NEVINY Súd nepozná skutočnosť absolútne presne POSTUP SÚDU: 1. Vychádzať z prezumpcie neviny ROZHODNUTIE SÚDU OSLOBODIŤ ODSÚDIŤ NEVINNÝ správne Chyba I. druhu (α) SKUTOČNOSŤ VINNÝ Chyba II. druhu (β) správne 2. Zvoliť prijateľnú úroveň rizika omylu, že odsúdi nevinného (chyba I. druhu) 3. Nájsť správny zákon a interpretovať ho 4.Porovnať dôkazy zo zákonom 5. Ak dôkazy postačujú odsúdiť, ak nie oslobodiť Ak súd neodsúdi obžalovaného to nemusí znamenať, že je nevinný. Súd môže mať iba málo dôkazov(chyba II.druhu)
20 Testy štatistických hypotéz Parametre základného súboru (populácie) nepoznáme. Môžeme však o nich vysloviť určité predpoklady, ktoré formulujeme ako hypotézy a overujeme štatistickými postupmi - testovanie štatistických hypotéz (TH). Overovať možno nielen predpoklady o parametroch (napríklad strednej hodnote), ale aj o tvare rozdelenia štatistického znaku (napr. testovanie zhody empirického rozdelenia početností s normálnym rozdelením).
21 Testy štatistických hypotéz Máme rozhodnúť či platí hypotéza: H 0 : Výbery monočlánkov pochádzajú z tej istej populácie alebo H 1 : Výbery monočlánkov nepochádzajú z tej istej populácie H O??? H 1 POSTUP TESTU: 1.Formulovať nulovú (H 0 ) a alternatívnu (H 1 ) hypotézu H 0 : µ 1 = µ 2 H 1 : µ 1 µ 2 2. Zvoliť hladinu významnosti α 3. Nájsť vhodnú testovú charakteristiku (napr. t-test) a vypočítať jej hodnotu 4. Porovnať vypočítanú hodnotu testovej charakteristiky (t) s kritickou hodnotou (t α/2 ) 5. Ak I t I > t α/2 zamietnuť H 0 µ 1 = µ 2 µ 1 µ 2 t α/2 dvojstranný test (H 1 : µ 1 µ 2 ) t jednostranný test (H α 1 : µ 1 >µ 2 alebo µ 1 <µ 2 ) Ak nemôžeme zamietnuť H 0,(a teda ju príjmeme), ešte to nemusí znamenať, že platí. Môžeme mať iba málo dôkazov.
22 Formulujeme východiskovú - nulovú hypotézu H 0, ktorá vždy tvrdí zhodu toho čo porovnávame - testujeme, napr. hypotézu o zhode stredných hodnôt µ 1 a µ 2, H 0 : µ 1 = µ 2, alebo o zhode sigiem (smerodajná odchýlka, rozptyl -σ 2 ) H 0 : σ 1 = σ 2
23 Oproti nulovej hypotéze formulujeme alternatívnu hypotézu H 1, H 1 : µ 1 µ 2, obojstranný test (kritická hodnota testovej štatistiky, 2,5% kvantil, je na obidvoch stranách rozdelenia) 0,45 0,40 Studentovo rozdelenie (DF=28) t α/2 dvojstranný test (H 1 : µ 1 µ 2 ) hustota pravdepodobnosti 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 α/2 t α/2 0,05 0, t t t < t α/2 t > t α/2
24 Dvojstranný test Oblasť prijatia H 0 musíme konštruovať tak, že oblasť zamietnutia H 0 bude (z hľadiska pravdepodobnosti) rovnomerne rozložená zľava aj sprava. Oblasť prijatia H 0 bude zodpovedať pravdepodobnosti 1 α, oblasť zamietnutia zľava bude zodpovedať pravdepodobnosti α/2 a oblasť zamietnutia sprava tiež α/2. Nulovú hypotézu zamietame, ak testová štatistika padne do oblasti zamietnutia vľavo alebo vpravo. Takémuto testu hovoríme dvojstranný test (two-sided test, twotail test).
25 Alebo H 1 : µ 1 < µ 2 H 1 : µ 1 > µ 2 jednostranné testy (kritická hodnota testovej štatistiky, 5% kvantil, je len na jednej strane rozdelenia) 0,90 0,80 Fisherovo rozdelenie (DF1=17, DF2=8) t α jednostranný test (H 1 : µ 1 >µ 2 alebo µ 1 <µ 2 ) hustota pravdepodobnosti 0,70 0,60 0,50 0,40 α 0,30 0,20 F α 0,10 0, F F
26 Jednostranný test Oblasť prijatia H 0 musíme konštruovať tak, že oblasť zamietnutia H 0 bude (z hľadiska pravdepodobnosti) rozložená len z jednej strany a bude zodpovedať pravdepodobnosti α. Takémuto testu hovoríme jednostranný test (one-sided test, one-tail test).
27 Nulová a alternatívna hypotéza sa musia vzájomne vylučovať!!!!
28 Za predpokladu, že platí nulová hypotéza H 0, rovná sa parameter populácie µ predpokladanej veličine vzorky µ 0 µ=µ 0 Keďže est. µ = u n, kde u n je výberová charakteristika (priemer,rozptyl), potom rozdiel = u n - µ 0 je iba náhodnou chybou, spôsobenou náhodným výberom. Ak však H 0 neplatí, t.j. µ µ 0, potom sa rozdiel môže skladať z náhodnej chyby aj systematickej chyby, ktorá odráža skutočný rozdiel medzi parametrom základného súboru µ a jeho predpokladanou veľkosťou µ 0 = u n - µ 0 = (u n - µ) + (µ - µ 0 ) Náhodná chyba Systematická chyba - rozdiel
29 SKUTOČNOSŤ Pri testovaní štatistickej hypotézy môže dôjsť k dvom NEVINNÝ VINNÝ typom chýb: Chyba II. OSLOBODIŤ správne Chyba I. druhu: keď sa zamietne druhu (β) pravdivá H 0 hypotéza. Chyba I. Chyba ODSÚDIŤ II. druhu: keď sa správne nezamietne nepravdivá H druhu (α) 0 hypotéza. ROZHODNUTIE SÚDU ROZHODNUTIE SKUTOČNOSŤ H 0 Nezamietnutá H 0 Zamietnutá H 0 Pravdivá Správne p=1-α (spoľahlivosť) Chyba I. druhu p=α H 0 Nepravdivá Chyba II. druhu p=β správne p=1-β (sila testu)
30 Chyba prvého druhu α chyba druhého druhu β 1 - α pravdepodobnosť prijatia správnej hypotézy 1 - β sila testu f(h 0 ) f(h 1 ) 1 - α 1 - β β= P(H 0 /H 1 ) α = P(H 1 /H 0 ) β-pravdepodobnosť prijatia H 0 keď platí H 1 α -pravdepodobnosť prijatia H 1 keď platí H 0
31 α je hladina významnosti (significance level) Hovoríme jej aj úroveň rizika v rozhodovaní o zamietnutí pravdivej H 0 štatistickej hypotézy. Je žiadúce, aby test mal nízku hladinu významnosti. Obvyklé hodnoty pre hladinu α bývajú 0,05, 0,01, 0,001. Testom na hladine významnosti α (αtestom), α (0,1), rozumieme test, pri ktorom pravdepodobnosť chyby 1. druhu neprekračuje hodnotu α. hustota pravdepodobnosti Fisherovo rozdelenie (DF1=17, DF2=8) 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 p 0,40 α 0,30 0,20 F α 0,10 0, F F
32 p -pravdepodobnostná úroveň (probability level) p - je pravdepodobnosť s akou testovacia štatistika nadobúda hodnôt horších ako je počítaná hodnota štatistiky nastania danej situácie. p - hodnota je výstupom počítačových programov na testovanie hypotéz. Fisherovo rozdelenie (DF1=17, DF2=8) Udáva medznú hladinu významnosti α, na ktorej by sme hypotézu H 0 ešte zamietali H 0 zamietame ak p<α, H 0 nezamietame ak p α hustota pravdepodobnosti 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 p α 0,30 0,20 0,10 F α 0, F F
33 ŠTATISTICKÁ VÝZNAMNOSŤ - SIGNIFIKANTNOSŤ Pre správnu interpretáciu treba zdôrazniť, že : Nezamietnutie (prijatie) nulovej hypotézy ešte neznamená, že je správna. Je to len výrok, opierajúci sa o informácie získané výberovým šetrením a tieto informácie v danom prípade nám nedovolili nulovú hypotézu zamietnuť. Inými slovami: Správny výrok by mal znieť: "Nepodarilo sa dokázať (za daných podmienok), že rozdiel je štatisticky signifikantný". Je to tým, že ak by sme napríklad zväčšili početnosť výberu, tak nový test by mohol ukázať, že rozdiel je (!!) štatisticky signifikantný. Opačne to neplatí, ak už potvrdíme signifikantnosť, tak zväčšenie počtu prvkov vo výbere nevedie k opačnému výsledku.
34 t-test (rovnosť stredných hodnôt) Máme dva meracie prístroje. Merajú rovnako? meranie (n) prístroj A prístroj B 1 15,7 15,6 2 14,9 15,2 3 14,5 16,0 4 14,5 15,7 5 14,8 15,0 6 14,9 15,5 7 15,1 15,2 8 14,7 16,2 9 15,0 15, ,0 15, ,6 16, ,3 15, ,8 15, ,6 15, ,5 15,1 priemer 14,993 15,507 X A X B Testová charakteristika: t = = -3, ( n1 1) s1 + ( n2 1) s2 s p + sp = n n DF = n 1 + n 2-2 n 1 + n t 1-α/2 = f(α/ α/2, DF) hustota pravdepodobnosti 2 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 2 Studentovo rozdelenie (DF=28) α/2 A B t 1-α/2 (0,025, 28)=2,048 p t α/2 Musíme sa rozhodnúť, či zamietnuť nulovú hypotézu: H 0 : µ A = µ B a tým prijať hypotézu alternatívnu: H 1 : µ A µ B α = 0,05 ROZHODNUTIE: Zamietneme H 0? 0, t Ak ItI>t c : ÁNO. Pravdepodobnosť, že sa mýlime je menšia ako 5% (p<0,05) Ak ItI<t c : NIE. Pravdepodobnosť, že sa mýlime, ak by sme zamietli, by bola väčšia ako 5% (p>0,05) t
35 F-test (rovnosť rozptylov) Na stroji B sme použili iný typ nástroja. Zmenšil sa rozptyl? výrobok (n) stroj A stroj B 1 14,5 14,8 2 14,5 14,8 3 14,9 14,4 4 14,7 15,9 5 14,8 15,5 6 15,2 15,1 7 13,5 13,6 8 14,3 14,9 9 13,9 14, , , , , , , , , ,9 smer. odch. 0,878 0,675 Máme rozhodnúť, či zamietnuť nulovú hypotézu: H 0 : σ A < σ B a tým prijať hypotézu alternatívnu: H 1 : σ A > σ B α = 0,05 DF 1 = n 1-1 DF 2 = n 2-1 s 2 A Testová charakteristika: F = = 2,512 s 2 B hustota pravdepodobnosti ROZHODNUTIE: Zamietneme H 0? F α = f(α, DF 1, DF 2 ) F α (0,05,17,8) = 3,187 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 Fisherovo rozdelenie (DF1=17, DF2=8) p 0, AK F>F α F F F α α : ÁNO. Pravdepodobnosť, že sa mýlime je menšia ako 5% (p<0,05) AK F<F α : NIE. Pravdepodobnosť, že sa mýlime, ak by sme zamietli, by bola väčšia ako 5% (p>0,05)
36 Sir Ronald Aylmer Fisher * : 17 Feb 1890 in London, England + : 29 July 1962 in Adelaide, Australia Cambridge ukončil: 1909
37 Musíme rozhodnúť, či zamietnuť nulovú hypotézu: H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 ANOVA (analýza rozptylu) Máme štyri stroje. Pracujú rovnako? výrobok (n) stroj 1 stroj 2 stroj 3 stroj ,5 15,1 15,7 16,5 2 16,8 14,6 14,7 15,3 3 16,8 14,8 16,7 14,7 4 16,0 15,4 14,4 13,5 5 14,8 16,2 14,4 13,8 6 14,8 15,6 15,4 13,6 7 14,7 14,4 14,5 15,2 8 15,4 14,8 14,6 14,4 9 16,7 13,6 13,8 15, ,0 13,7 14,2 13, ,7 15,5 15,3 14, ,7 16,6 14,8 14, ,3 16,8 14,5 14, ,6 13,5 14,5 14, ,0 15,1 15,5 13,4 priemer 15,25 15,05 14,87 14,48 stroj (N) Testová charakteristika: F = = 1,97 µ µ µ µ = µ = µ F α = f(α, DF 1, DF 2 ) F α (0,05;3;56) = 2,77 DF 1 = N - 1 DF 2 = N(n 1) ns 2 X ANOVA (ANalysis s = (Xi X) X Of VAriance) je metóda testovania hypotézy i2 X 2) o rovnosti stredných hodnôt, ale rozhodnutie s o (ne-)zamietnutí sa robí na p základe Nanalýzy 1 rozptylu (stredných hodnôt a združeného rozptylu) s 2 p 2 (Xi1 X 1) + (X = N(n 1) ANOVA Zdroj variability SS DF MS F Hodnota P F krit medzi výbermi 4, , , , , vo výberoch 45, , spolu 50, a tým prijať hypotézu alternatívnu: H 1 : µ 1 µ 2 µ 3 µ 4 α = 0,05 alebo aj X X X ROZHODNUTIE: Zamietneme H 0? H 1 : µ 1 µ 2 = µ 3 = µ 4 X X X AK F>F α : ÁNO. Pravdepodobnosť, že sa mýlime je menšia ako 5% (p<0,05) AK F<F α : NIE. Pravdepodobnosť, že sa mýlime, ak by sme zamietli, by bola väčšia ako 5% (p>0,05)
38 Chi-kvadrát test dobrej zhody Pearsonov Chi-kvadrát test dobrej zhody vychádza z frekvenčnej tabuľky a testuje nulovú štatistickú hypotézu, ktorá tvrdí, že početnosti v jednotlivých kategóriách sa rovnajú očakávaným (teoretickým) početnostiam.
39 APLIKÁCIA TŠH NA SPC- REGULAČNÉ DIAGRAMY Podobnosť: Prezumpcia neviny-súd! Proces je nevinný (H 0 ), pokiaľ mu nedokážem, že je vinný(h 1 ) -TŠH 1. H 0 : s 1 = s 2 alebo H 0 : µ 1 = µ 2 2. H 1 : s 1 s 2 alebo H 1 : µ 1 µ 2 1. Proces nevinný-len pod vplyvom náhodných chýb, netreba zasiahnúť 2.Proces vinný- vplyv zvláštnych chýb, treba zasiahnúť Chyby: (α) - Zasiahneš a nemal by si! (Zamietneš pravdivú H 0 ) (β) - Nezasiahneš a mal by si! (Nezamietneš nepravdivú H 0 )
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραŠtatistické riadenie procesov Regulačné diagramy 3-1
Charakteristika Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy 3-1 3 Regulačné diagramy Cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly budete vedieť: čo je to regulačný diagram, aké je jeho teoretické
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραTesty hypotéz o parametroch normálneho rozdelenia.
Kapitola 7. A Tety hypotéz o parametroch normálneho rozdelenia. Predtavme i, že vyšetrujeme predpoklady o parametroch normálneho rozdelenia výberového úboru, pričom o normalite úboru nemáme pochybnoti
Διαβάστε περισσότεραZáklady metodológie vedy I. 9. prednáška
Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna
Διαβάστε περισσότεραSpojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
Διαβάστε περισσότεραCvičenia zo ŠTATISTIKY v Exceli Kurz IPA-Slovakia, september 2008, VYHNE
Cvičenia zo ŠTATISTIKY v Exceli Kurz IPA-Slovakia, september 2008, VYHNE doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. stefan.pesko@fri.uniza.sk, http://frcatel.fri.uniza.sk/pesko/ Katedra matematických metód, Fakulta
Διαβάστε περισσότεραZáklady matematickej štatistiky
1. Náhodný výber, výberové momenty a odhad parametrov Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. mája 2015 1 Náhodný výber 2 Výberové momenty 3 Odhady parametrov
Διαβάστε περισσότεραTesty dobrej zhody. H 0 : f(x) = g(x) ; H 1 : f(x) g(x)
TESTY DOBREJ ZHODY Testy dobrej zhody = testy hypotéz zhody rozdelení (= testy dobrej zhody / ft testy / Goodness of Ft Tests) Overujeme, č emprcké rozdelene je štatstcky zhodné s nektorým z teoretckých
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραRozdiely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakteristiky
Veľkosť Varablta Rozdelene 0 00 80 n 60 40 0 0 0 4 6 8 Tredy 0 Rozdely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakterstky I CHARAKTERISTIKY PREMELIVOSTI Artmetcký premer Vzťahy pre výpočet artmetckého
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραReprezentácia dát. Ing. Martin Mariš, Katedra regionalistiky a rozvoja vidieka, SPU, NITRA
Reprezentácia dát Ing. Martin Mariš, Katedra regionalistiky a rozvoja vidieka, SPU, NITRA slovným opisom grafickým zobrazením Typy grafov a ich použitie Najčastejšie používané typy grafov: čiarový graf
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραHľadanie, skúmanie a hodnotenie súvislosti medzi znakmi
Hľadanie, skúmanie a hodnotenie súvislosti medzi znakmi Typy súvislostí javov a vecí: nepodstatné - vonkajšia súvislosť nevyplýva z vnútornej potreby (javy spoločne vznikajú, majú zhodný priebeh, alebo
Διαβάστε περισσότεραPríručka ku kurzu SPÔSOBILOSŤ PROCESU
E+6 E+5 E+ E+ E+ E+ E+ E- Príručka ku kurzu SPÔSOBILOSŤ PROCESU E- E- E- E-5 E-6 E-7 E-8,5,7,9,,,5,7,9,,,5 ÚVOD Z noriem a inej literatúry je známych mnoho postupov, ako stanoviť spôsobilosť procesu. Existuje
Διαβάστε περισσότεραUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Viktória Rusnáková Porovnání přesných a asymptotických testů Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské
Διαβάστε περισσότεραUrčite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým vyhodnotením.
Priezvisko a meno študenta: 216_Antropometria.xlsx/Pracovný postup Študijná skupina: Ročník štúdia: Antropometria Cieľ: Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραHANA LAURINCOVÁ KLASICKÝ VS. NEPARAMETRICKÝ PRÍSTUP Štatistika Poistná matematika
UNIVERZITA KOMENSKÉHO, BRATISLAVA FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY KATEDRA POISTNEJ MATEMATIKY A ŠTATISTIKY PARCIÁLNA A MNOHONÁSOBNÁ KORELÁCIA: KLASICKÝ VS. NEPARAMETRICKÝ PRÍSTUP (Bakalárska práca)
Διαβάστε περισσότεραANALÝZA VÝKONNOSTI CALL CENTRA POMOCÍ STATISTICKÝCH METOD
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV INFORMATIKY FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF INFORMATICS ANALÝZA VÝKONNOSTI CALL CENTRA POMOCÍ STATISTICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραŠTATISTICKÉ METÓDY VPRAXI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta ŠTATISTICKÉ METÓDY VPRAXI Miriam Andrejiová Edícia vedeckej a odbornej literatúry Košice 2016 Technická univerzita v Košiciach, Strojnícka fakulta Miriam
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραŠTATISTIKA. Obsah. Predmet štatistiky Popisná štatistika Štatistické charakteristiky jednorozmerných rozdelení.. 17
ŠTATISTIKA Obsah Predmet štatistiky Meranie a úrovne merania 10 Popisná štatistika 13 Jednorozmerné rozdelenie 14 Štatistické charakteristiky jednorozmerných rozdelení 17 Dvojrozmerné rozdelenie 5 Štatistické
Διαβάστε περισσότεραIng. Andrej Trnka, PhD. Základné štatistické metódy marketingového výskumu
Ing. Andrej Trnka, PhD. Základné štatistické metódy marketingového výskumu 2016 Základné štatistické metódy marketingového výskumu Autor: Recenzenti: Ing. Andrej Trnka, PhD. prof. Ing. Pavol Tanuška, PhD.
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότερα4. domáca úloha. distribučnú funkciu náhodnej premennej X.
4. domáca úloha 1. (rovnomerné rozdelenie) Električky idú v 20-minútových intervaloch. Cestujúci príde náhodne na zastávku. Určte funkciu hustoty rozdelenia pravdepodobnosti a distribučnú funkciu náhodnej
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραmnožiny F G = {t1, t2,, tn} T a pre ľubovoľný valec C so základňou B1, B2,, Bn v bodoch t1, t2,, tn, takou, že pre t G - F je Bt = E, platí PF(C) = PG
STOCHASTICKÝ PROCES Definícia stochastického procesu Definícia 1 Nech (Ω, F, P) je pravdepodobnostný priestor a nech T je podmnožina R. Pre každé t T nech X(t, ω) je náhodná premenná definovaná na pravdepodobnostnom
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραZáklady práce s ekonometrickým programom GRETL
Základy práce s ekonometrickým programom GRETL Martin Lukáčik, Viktor Slosiar GRETL je voľne dostupný softvérový produkt so zameraním na štatistické metódy podporujúci ekonometrické analýzy 1. Samotný
Διαβάστε περισσότερα11 Štatistická prebierka
11 Štatistická prebierka Štatistická prebierka patrí do skupiny stredne náročných štatistických metód používaných v oblasti riadenia kvality. Využíva sa na vstupnú, medzioperačnú, výstupnú výberovú kontrolu
Διαβάστε περισσότεραNázov prednášky: Teória chýb; Osnova prednášky: Základné pojmy Chyby merania Zdroje chýb Rozdelenie chyba merania
Pozemné laserové skenovanie Prednáška 2 Názov prednášky: Teória chýb; Osnova prednášky: Základné pojmy Chyby merania Zdroje chýb Rozdelenie chyba merania Meranie accurancy vs. precision Polohová presnosť
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότερα4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti
4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραTeória pravdepodobnosti
2. Podmienená pravdepodobnosť Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 23. februára 2015 1 Pojem podmienenej pravdepodobnosti 2 Nezávislosť náhodných udalostí
Διαβάστε περισσότεραHypotézy a intervaly spoľahlivosti stručná teória a vzorce
Hypoézy a inervaly spoľahlivosi srčná eória a vzorce Obsah Úvod Základný a výberový súbor... Overovanie hypoéz... 3 Posp pri overovaní hypoézy... 4 súbor: Tes o rozpyle σ : Porovnanie σ s číslom... 6 súbor:
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραPREHĽAD ÚDAJOV. 1. Početnosť
PREHĽAD ÚDAJOV 1. Početnosť. Miery centrálnej tendencie a. Aritmetický priemer b. Medián c. Modus 3. Miery rozptylu a. Tvar b. Rozdelenie, rozloženie údajov c. Rozsah d. Rozptyl - variancia e. Smerodatná
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI
ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραÚLOHA Č.4 CHYBY A NEISTOTY MERANIA DĹŽKOMERY MERANIE DĹŽKOVÝCH ROZMEROV SO STANOVENÍM NEISTÔT MERANIA Chyby merania Všeobecne je možné povedať, že chyba = nesprávna hodnota správna hodnota (4.1) pričom
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραÚvod do testovania hypotéz
TESTOVANIE HYPOTÉZ Úvod do testovania hypotéz Hypotéza je výrok, alebo tvrdenie o stave sveta (o skutočnej hodnote neznámeho parametra populácie - základného súboru), napr: Obvinený je nevinný µ= 100 Každá
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραObsah. Motivácia a definícia. Metódy výpočtu. Problémy a kritika. Spätné testovanie. Prípadová štúdia využitie v NBS. pre 1 aktívum pre portfólio
Value at Risk Obsah Motivácia a definícia Metódy výpočtu pre 1 aktívum pre portfólio Problémy a kritika Spätné testovanie Prípadová štúdia využitie v NBS Motivácia Ako kvantifikovať riziko? Nakúpil som
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραKompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραMetódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Διαβάστε περισσότεραNumerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium
Imrich Pokorný Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium Strana 1 z 48 1 Nepresnosť numerického riešenia úloh 4 1.1 Zdroje chýb a ich klasifikácia................... 4 1.2 Základné pojmy odhadu
Διαβάστε περισσότεραAPPENDICES APPENDIX A. STATISTICAL TABLES AND CHARTS 651 APPENDIX B. BIBLIOGRAPHY 677 APPENDIX C. ANSWERS TO SELECTED EXERCISES 679
APPENDICES APPENDIX A. STATISTICAL TABLES AND CHARTS 1 Table I Summary of Common Probability Distributions 2 Table II Cumulative Standard Normal Distribution Table III Percentage Points, 2 of the Chi-Squared
Διαβάστε περισσότεραPravdepodobnostné modelovanie inverznými distribučnými funkciami : Kvantilová deskriptívna analýza ako východisko ku kvantilovému modelovaniu
Katedra štatistiky, Fakulta hospodárskej informatiky, Ekonomická univerzita v Bratislave Pravdepodobnostné modelovanie inverznými distribučnými funkciami : Kvantilová deskriptívna analýza ako východisko
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραFunkcie - základné pojmy
Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny
Διαβάστε περισσότεραAnalýza údajov. W bozóny.
Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραMETODICKÁ SMERNICA NA AKREDITÁCIU METHODICAL GUIDELINE FOR ACCREDITATION VYJADROVANIE NEISTÔT MERANIA PRI KALIBRÁCII (EA-4/02)
SLOVENSKÁ NÁRODNÁ AKREDITAČNÁ SLUŽBA METODICKÁ SMERNICA NA AKREDITÁCIU METHODICAL GUIDELINE FOR ACCREDITATION VYJADROVANIE NEISTÔT MERANIA PRI KALIBRÁCII (EA-4/0) EXPRESSION OF THE UNCERTAINTY OF MEASUREMENT
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότεραŠtatistické spracovanie experimentálnych dát
Štatistické spracovanie experimentálnych dát Štatistická analýza veľkých výberov Štatistická analýza malých výberov podľa Horna Štatistické testovanie Analýza rozptylu Dátum: 12. máj 2008 Vypracoval: Ing.
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραZNAKY. Ordinálne znaky = možno usporiadať, ale nie je podstatná veľkosť rozdielu!
ZNAKY Merateľé = kvatitatíve Majú veľkosť = ordiále Počítateľé = kvalitatíve Bez veľkosti = omiále Číselé charakteristiky (veľkosť, premelivosť, tvar rozdeleia) = možo odhadovať itervalovým odhadom a testovať
Διαβάστε περισσότεραDefinícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
Διαβάστε περισσότεραObsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8
Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................
Διαβάστε περισσότεραUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta. Viktor Szabados. jednoduchou regresi. Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Viktor Szabados Některé sekvenční postupy pro jednoduchou regresi Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské
Διαβάστε περισσότεραROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY
ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej
Διαβάστε περισσότεραZáklady matematickej štatistiky a jej aplikácie použitím programovacích jazykov R a S
Katedra aplikovanej matematiky a štatistiky Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzita Komenského v Bratislave Vybrané kapitoly z počítačovej štatistiky I Základy matematickej štatistiky a jej
Διαβάστε περισσότεραVyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Διαβάστε περισσότερα