ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές δεδομένων. Ενότητα 3η: Δένδρα Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές δεδομένων. Ενότητα 3η: Δένδρα Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών"

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Ενότητα 3η: Δένδρα Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

2 ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΔΕΝΔΡΑ ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2

3 Δένδρα Ένα δένδρο Τ αποτελείται από ένα σύνολο από κόμβους μεταξύ των οποίων ορίζεται μια σχέση γονέα-παιδιού με τις εξής ιδιότητες: Αν το Τ δεν είναι το κενό δένδρο, περιέχει έναν ειδικό κόμβο που ονομάζεται ρίζα και δεν έχει γονέα. Για οποιοδήποτε άλλο κόμβο v του Τ υπάρχει ένας μοναδικός κόμβος στο Τ που αποτελεί το γονέα του v. Κόμβοι (nodes) Ακμές (edges) Γονέας Παιδί Αδελφικός κόμβος (parent, child, sibling) Μονοπάτι (path) Πρόγονος απόγονος (ancestor, descendant) Φύλλο Εσωτερικός κόμβος (leaf, non-leaf) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 3

4 Δένδρα Αναδρομικός Ορισμός Σχήμα 4.3: Lewis & Denenberg, Data Structures & Their Algorithms, Addison-Wesley, 1991 Ένα κενό δένδρο Τ δεν περιέχει κόμβους και ακμές. Ένα (μη-κενό) δένδρο Τ είναι ένα πεπερασμένο σύνολο από έναν ή περισσότερους κόμβους τ.ω.: Ένας μόνο κόμβος (χωρίς καμία ακμή) αποτελεί ένα δένδρο. Ο κόμβος αυτός είναι και ρίζα του δένδρου. Έστω ότι Τ 1,..., Τ κ (κ > 0) είναι δένδρα που δεν μοιράζονται κόμβους και έστω r 1,..., r k οι ρίζες τους. Έστω r ένας νέος κόμβος. Αν το Τ αποτελείται από τους κόμβους και τις ακμές των Τ 1,..., Τ κ, το νέο κόμβο r και τις νέες ακμές <r,r 1 >, <r,r 2 >,, <r,r k >, τότε το Τ είναι δένδρο. Η ρίζα του Τ είναι το r. Τα Τ 1,..., Τ κ είναι τα υποδένδρα του Τ. ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 4

5 Δένδρα Βαθμός Κόμβου (node degree) Ο αριθμός των παιδιών του κόμβου. Βαθμός Δένδρου (tree degree) Μέγιστος βαθμός μεταξύ των βαθμών των κόμβων του δένδρου. Επίπεδο (level) Η ρίζα βρίσκεται στο επίπεδο 0. Ένας κόμβος βρίσκεται στο επίπεδο k αν η απόσταση του από τη ρίζα είναι k. Το επίπεδο είναι επομένως ένα σύνολο από κόμβους. Ύψος Κόμβου (node height) Μήκος μακρύτερου μονοπατιού από τον κόμβο σε οποιοδήποτε φύλλο. Ύψος Δένδρου (tree height) Μέγιστο ύψος μεταξύ των υψών των κόμβων του δένδρου. Βάθος Κόμβου (node depth) Μήκος μονοπατιού από τη ρίζα στον κόμβο. Ύψος Δένδρου = Βάθος Δένδρου Βάθος Δένδρου (tree depth) Μέγιστο βάθος μεταξύ των βαθών των κόμβων του δένδρου. ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 5

6 Είδη Δένδρων Διατεταγμένο Δένδρο Δένδρο στο οποίο έχει οριστεί μια διάταξη στα παιδιά κάθε κόμβου. Δυαδικό δένδρο Διατεταγμένο δένδρο του οποίου κάθε κόμβος έχει το πολύ δύο παιδιά (ένα αριστερό και ένα δεξί). λ (nill ή NULL): κενό δυαδικό δένδρο (χωρίς κόμβους και ακμές) Διατεταγμένα Δένδρα Δυαδικό Δένδρο Γεμάτο Δυαδικό Δένδρο (full binary tree) Δεν υπάρχει κόμβος με μόνο ένα παιδί στο δένδρο. Τέλειο Δυαδικό Δένδρο (perfect binary tree) Γεμάτο δυαδικό δένδρο στο οποίο όλα τα φύλλα έχουν το ίδιο βάθος. Δάσος Πεπερασμένο σύνολο από δένδρα. Γεμάτο Δυαδικό Δένδρο Τέλειο Δυαδικό Δένδρο ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 6

7 Είδη Δένδρων Πλήρες Δυαδικό Δένδρο Ύψους h (complete binary tree of height h) Αποτελείται από ένα τέλειο δυαδικό δένδρο ύψους h-1 στο οποίο έχουν προστεθεί ένα ή περισσότερα φύλλα με ύψος h. Τα φύλλα αυτά έχουν τοποθετηθεί στις αριστερότερες θέσεις του δένδρου. Αναδρομικός Ορισμός Ένα πλήρες δυαδικό δένδρο ύψους 0 αποτελείται από ένα μόνο κόμβο. Ένα πλήρες δυαδικό δένδρο ύψους 1 είναι Χ ένα δένδρο ύψους 1 στο οποίο η ρίζα έχει είτε δύο παιδιά ή ένα μόνο αριστερό παιδί. Ένα πλήρες δυαδικό δένδρο ύψους h>1, αποτελείται από μια ρίζα και 2 υποδένδρα τ.ω: είτε το αριστερό υποδένδρο είναι τέλειο ύψους h-1 και το δεξιό είναι πλήρες ύψους h-1, ή το αριστερό υποδένδρο είναι πλήρες ύψους h-1 και το δεξιό είναι τέλειο ύψους h-2. h-1 h-1 h-2 ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 7 h h-1

8 Ιδιότητες Δυαδικών Δένδρων Πρόταση Ένα τέλειο δυαδικό δένδρο ύψους h έχει 2 h+1 1 κόμβους, εκ των οποίων 2 h είναι φύλλα και 2 h 1 είναι εσωτερικοί κόμβοι. Απόδειξη Με επαγωγή στο h. Βάση επαγωγής, h = 0 Το τέλειο δυαδικό δένδρο ύψους 0 αποτελείται από έναν μόνο κόμβο-ρίζα και άρα έχει 1 κόμβο που είναι φύλλο και 0 εσωτερικούς κόμβους. Πράγματι: 2 h+1 1 = = 2 1 = 1 κόμβος 2 h = 2 0 = 1 φύλλο 2 h 1 = 0 εσωτερικοί κόμβοι Επαγωγική Υπόθεση Θεωρούμε έναν οποιονδήποτε ακέραιο k >=0. Έστω ότι οποιοδήποτε τέλειο δυαδικό δένδρο ύψους k έχει 2 k+1 1 κόμβους, εκ των οποίων 2 k είναι φύλλα και 2 k 1 είναι εσωτερικοί κόμβοι. ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 8 h

9 Ιδιότητες Δυαδικών Δένδρων Επαγωγικό βήμα Θα αποδείξουμε ότι ο ισχυρισμός είναι σωστός για δένδρα ύψους k+1. Ένα τέλειο δένδρο Τ ύψους k+1 αποτελείται από 2 τέλεια δένδρα ύψους k (έστω Τ 1, Τ 2 ) και τη ρίζα του. Από επαγωγική υπόθεση καθένα από τα Τ 1, Τ 2, έχει 2 κ+1 1 κόμβους, εκ των οποίων 2 κ είναι φύλλα και 2 κ 1 είναι εσωτερικοί κόμβοι. k k+1 Άρα το Τ έχει: 2*(2 κ+1 1) +1 κόμβους = 2 κ+2 1 κόμβους (όπως απαιτείται), εκ των οποίων: 2 κ + 2 κ = 2 κ+1 είναι φύλλα (όπως απαιτείται), και 2*(2 κ 1) + 1 = 2 κ+1 1 είναι εσωτερικοί κόμβοι (όπως απαιτείται). ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 9

10 Ενδεικτικές Λειτουργίες σε Δένδρα Parent(v): επιστρέφει τον κόμβο γονέα του κόμβουv ή nill αν ο v είναι η ρίζα Children(v): επιστρέφει το σύνολο των παιδιών του v ή το άδειο σύνολο αν ο v είναι φύλλο FirstChild(v): επιστρέφει το πρώτο παιδί του v ή nill αν ο v είναι φύλλο (σε διατεταγμένα δένδρα) RightSibling(v): επιστρέφει το δεξιό αδελφικό κόμβο του v ή nill αν ο v είναι η ρίζα ή το δεξιότερο παιδί του γονικού του κόμβου LeftSibling(v): επιστρέφει τον αριστερό αδελφικό κόμβο του v ή nill αν ο v είναι η ρίζα ή το αριστερότερο παιδί του γονικού του κόμβου ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 10

11 Ενδεικτικές Λειτουργίες σε Δένδρα IsLeaf(v): επιστρέφει true αν ο v είναι φύλλο, false διαφορετικά Depth(v): επιστρέφει το βάθος του v στο δένδρο Height(v): επιστρέφει το ύψος του v στο δένδρο Σε δυαδικά δένδρα LeftChild(v) (RightChild(v)): επιστρέφει το αριστερό (δεξιό, αντίστοιχα) παιδί του v (ή nill) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 11

12 Υλοποίηση Δυαδικών Δένδρων Κάθε κόμβος έχει ένα πεδίο data και δύο δείκτες LC (Left Child) και RC (Right Child) που δείχνουν στο αριστερό και στο δεξιό παιδί του κόμβου αντίστοιχα. Οι λειτουργίες LeftChild() και RightChild() υλοποιούνται πολύ εύκολα σε Θ(1) χρόνο. Απλά-συνδεδεμένο δένδρο LC Data Parent RC Είναι το ίδιο αλήθεια για τη λειτουργία Parent()? Αποδοτική Υλοποίηση της Parent() Κρατάμε και ένα τρίτο δείκτη σε κάθε κόμβο που δείχνει στον κόμβο γονέα (διπλά-συνδεδεμένο δένδρο). Διπλά-συνδεδεμένο δένδρο ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 12

13 Δένδρα Αριθμητικών Εκφράσεων Υπολογισμός Αριθμητικής Έκφρασης Label(v): αριθμός ή πράξη που αποτελεί τα data του v ApplyOp(op: operation, x,y: numbers): υπολογίζει την έκφραση x <op> y, ανάλογα με το ποια πράξη είναι το op. function Evaluate(pointer P): integer /* Return value of the expression represented by the tree with root P */ integer x_l, x_r, res; if IsLeaf(P) then return Label(P) else { x_l = Evaluate(LeftChild(P)) x_r = Evaluate(RightChild(P)) op = Label(P) res = ApplyOp(op, x_l, x_r); return res; } ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 13

14 Ιχνηλάτιση της Evaluate() function Evaluate(pointer P): integer /* Return value of the expression represented by the tree with root P */ integer x_l, x_r, res; if IsLeaf(P) then return Label(P) else { x_l = Evaluate(LeftChild(P)) x_r = Evaluate(RightChild(P)) op = Label(P) res = ApplyOp(op, x_l, x_r); return res; } if IsLeaf(P->A) -> FALSE x_l = Evaluate(P->B); (<- 10) if IsLeaf(P->B) -> FALSE x_l = Evaluate(P->C); (<- 20) if IsLeaf(P->C) return 20; x_r = Evaluate(P->D); (<- 2) if IsLeaf(P->D) return 2; res = ApplyOp( /, 20, 2) = 20 / 2 = 10; return 10; x_r = Evaluate(P->E); (<- 3) if IsLeaf(P->E) return 3; res = ApplyOp( +, 10, 3) = = 13; return 13; ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 14

15 Διάσχιση Δένδρων Διάσχιση ή διέλευση δένδρου (tree traversal) χαρακτηρίζεται κάθε διαδικασία επισκέψεωςεπεξεργασίας όλων των κόμβων του δένδρου με συστηματικό τρόπο. Ισοδύναμα, θα μπορούσε να ορισθεί ως επιβολή ολικής διατάξεως επί των κόμβων του δένδρου μέσω συστηματικής επεξεργασίας των δεδομένων των κόμβων βάσει αυτής της διατάξεως. Σχήμα 4.10(α): Lewis & Denenberg, Data Structures & Their Algorithms, Addison-Wesley, 1991 Η ύπαρξη πολλαπλών δυνατοτήτων για τη διάταξη ενός κόμβου ως προς τους απογόνους του, οδηγεί σε διάφορα είδη διασχίσεων (προδιατεταγμένη διάσχιση, μεταδιατεταγμένη διάσχιση, ενδοδιατεγμένη διάσχιση). Visit(pointer p): αυθαίρετη λειτουργία που εφαρμόζεται στον κόμβο στον οποίο δείχνει ο δείκτης P Παράδειγμα Τύπωση των δεδομένων του κόμβου Visit(pointer p) { print(p->data); } ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 15

16 Προδιατεταγμένη Διάσχιση Για κάθε κόμβο v, η προδιατεταγμένη διάσχιση κάνει τα εξής με τη σειρά που αναφέρονται: Επίσκεψη του v Επίσκεψη των υποδένδρων του v ξεκινώντας από το αριστερότερο προς το δεξιότερο υποδένδρο του. Η διαδικασία διάσχισης ξεκινά από τη ρίζα. Κάθε κόμβος προηγείται των παιδιών του στην διάταξη που προκύπτει. Procedure PreOrder(pointer p) { /* P is a pointer to the root of α general tree */ Visit(p); foreach child q of p, in order (from left to right) PreOrder(q); } Προδιατεταγμένη Διάταξη ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 16

17 Προδιατεταγμένη Διάσχιση Procedure PreOrder(pointer p) { /* General Tree */ /* P is a pointer to the root of α general tree */ Visit(p); foreach child q of p, in order (from left to right) PreOrder(q); } Προδιατεταγμένη Διάταξη Procedure PreOrder(pointer p) { /* Binary Tree */ /* p is a pointer to the root of a binary tree */ Visit(p); PreOrder(p->LC); PreOrder(p->RC); } Παράδειγμα Εκτύπωση Κόμβων A,B,E,F,H,I,C,D,G,J,L,K ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 17

18 Ιχνηλατώντας την PreOrder PreOrder(p->A) if (p == NULL) // αποτιμάται σε FALSE print(p->a); // τυπώνει το Α PreOrder(p->Β); if (p == NULL) // -> FALSE print(p->β); // τυπώνει το Β PreOrder(p->E); if (p == NULL) // -> FALSE print(p->e); // τυπώνει το E PreOrder(NULL); // LC του Ε PreOrder(NULL) // RC του E PreOrder(p->F); if (p == NULL) // -> FALSE print(p->f); // τυπώνει το F PreOrder(p->H); if (p == NULL) // -> FALSE print(p->h); // τυπώνει το H PreOrder(NULL); // LC του H PreORder(NULL) // RC του H PreOrder(p->I); if (p == NULL) // -> FALSE print(p->i); // τυπώνει το I PreOrder(NULL); // LC του I PreOrder(NULL) // RC του I // τέλος PreORder(p->I), PreOrder(p->F) & PreOrder(p->B) PreOrder(p->D); if (p == NULL) // -> FALSE print(p->d); // τυπώνει το D PreOrder(p->G); if (p == NULL) // -> FALSE print(p->g); // τυπώνει το G PreOrder(p->J); // LC του G if (p == NULL) // -> FALSE print(p->j); // τυπώνει το J PreOrder(p->L); if (p == NULL) // -> FALSE print(p->l); // τυπώνει το L PreOrder(NULL); // LC του L PreORder(NULL) // RC του L PreOrder(NULL); // RC του J PreOrder(P->K); if (p == NULL) // -> FALSE print(p->k); // τυπώνει το K PreOrder(NULL); // LC του K PreOrder(NULL) // RC του K PreOrder(NULL); // RC του D // τέλος PreOrder(p->D) & PreORder(p->A) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 18

19 Μεταδιατεταγμένη Διάσχιση Για κάθε κόμβο v, η μεταδιατεταγμένη διάσχιση κάνει τα εξής με τη σειρά που αναφέρονται: Επίσκεψη των υποδένδρων του v ξεκινώντας από το αριστερότερο προς το δεξιότερο υποδένδρο του. Επίσκεψη του v Η διαδικασία διάσχισης ξεκινά από τη ρίζα. Κάθε κόμβος έπεται των παιδιών του στην διάταξη. Procedure PostOrder(pointer p) { /* p is a pointer to the root of a general tree */ } foreach child q of p, in order { Postorder(q); } Visit(p); ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 19

20 Μεταδιατεταγμένη Διάσχιση Procedure PostOrder(pointer p) { /* General Tree */ /* p is a pointer to the root of a general tree */ } foreach child q of p, in order { Postorder(q); } Visit(p); Procedure PostOrder(pointer p) { /* Binary Tree */ /*p is a pointer to the root of a binary tree*/ } PostOrder(p->LC); PostOrder(p->RC); Visit(p); Ιχνηλατίστε την εκτέλεση της PostOrder() πάνω στο δένδρο του Σχήματος. Παράδειγμα Εκτύπωση Κόμβων E,H,I,F,B,C,L,J,K,G,D,A ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 20

21 A Ενδοδιατεγμένη Διάσχιση Για κάθε κόμβο v, η ενδοδιατεταγμένη διάσχιση ενός δυαδικού δένδρου κάνει τα εξής με τη σειρά που αναφέρονται: Επίσκεψη του αριστερού υποδένδρου του v Επίσκεψη του v Επίσκεψη του δεξιού υποδένδρου του v Η διαδικασία διάσχισης ξεκινά από τη ρίζα. Το αριστερό παιδί ενός κόμβου v προηγείται του v, ενώ το δεξιό παιδί του έπεται του v στην διάταξη. Procedure InOrder(pointer p) { /* p is a pointer to the root of a binary tree */ InOrder(p->LC); Visit(p); InOrder(p->RC); } Παράδειγμα Εκτύπωσης D,B,G,E,H,A,C,K,I,F,J B C D E F G H I J K ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 8 21

22 Διασχίσεις Δένδρων Διάσχιση Δένδρου κατά Επίπεδα (κατά πλάτος) Επισκέπτεται τους κόμβους κατά αύξον βάθος και τους κόμβους του ίδιου επιπέδου από τα αριστερά προς τα δεξιά. Χρήση Ουράς Αρχικά η ουρά περιέχει μόνο τη ρίζα. Στη συνέχεια επαναληπτικά: κάνουμε Deque ένα στοιχείο της ουράς και προσθέτουμε τα παιδιά από αριστερά προς τα δεξιά του στοιχείου αυτού. Procedure LevelOrder(pointer r) { Queue Q; pointer P; MakeEmptyQueue(Q); Enqueue(Q,r); while (! IsEmptyQueue(Q)) { P = Dequeue(Q); Visit(P); foreach child c of P, in order, do Enqueue(c); } } Παράδειγμα Περιεχόμενα Ουράς Α B, C, D C, D, E, F D, E, F E, F, G F, G G, H, I H, I, J, K I, J, K J, K K, L L <empty> ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 22

23 Διασχίσεις Δένδρων Με Χρήση Στοίβας Αναδρομικές λύσεις έχουν ήδη συζητηθεί. Χρονική Πολυπλοκότητα Διάσχισης; Ο(ng(n)), όπου n το πλήθος των κόμβων και g(n) η χρονική πολυπλοκότητα της Visit() Χωρική Πολυπλοκότητα; Μέγεθος στοίβας ανάλογο του ύψους του δένδρου. Διάσχιση κατά Επίπεδα Χρονική Πολυπλοκότητα Διάσχισης; Ο(ng(n)) Χωρική Πολυπλοκότητα; Πόσους κόμβους μπορεί να περιέχει η ουρά στη χειρότερη περίπτωση; ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 23

24 Υλοποίηση Διατεταγμένων Δένδρων με Βαθμό Μεγαλύτερο του Δύο Αν είναι γνωστό το μέγιστο πλήθος παιδιών ενός κόμβου (έστω MC), τότε κάθε κόμβος θα περιέχει έναν πίνακα με MC δείκτες, έναν για κάθε δυνητικό παιδί του (κάποιοι από τους δείκτες μπορεί να είναι NULL αν τα αντίστοιχα παιδιά δεν υπάρχουν). ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 24

25 Υλοποίηση Διατεταγμένων Δένδρων Τι γίνεται αν δεν γνωρίζουμε τον αριθμό των παιδιών που μπορεί να έχει κάποιος κόμβος; Απεικόνιση Διατεταγμένου Δένδρου ως Δυαδικό Αν κάθε κόμβος διασυνδέεται με το αριστερότερο παιδί του και με τον πρώτο στα δεξιά αδελφικό του κόμβο, τότε αρκούν δύο δείκτες σε κάθε κόμβο. Το αρχικό δένδρο μετασχηματίζεται σε δυαδικό! (Α) (Β) Σχήμα 4.10(α): Lewis & Denenberg, Data Structures & Their Algorithms, Addison-Wesley, 1991 Μορφή Κόμβου LC data RS LC: Left Child RS: Right Sibling ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 25

26 Υλοποίηση Διατεταγμένων Δένδρων Μπορούμε να τυπώσουμε το διατεταγμένο δένδρο (Α) βασιζόμενοι στο δυαδικό δένδρο (Β); Procedure PrintTree(pointer R) { if (R == NULL) return; Visit(R); PrintTree(R->LC); PrintTree(R->RS); } Ύψος δυαδικού ως προς το αρχικό δένδρο; Πολυπλοκότητες FirstChild(), RightSibling(): Θ(1) kth-child(k, v), εύρεση του k-οστού παιδιού του v: Θ(k). Parent(): δεν υποστηρίζεται αποδοτικά. (Α) (Β) Procedure Visit(pointer R) { pointer P; print(r->data); print( Children: ); P = R->LC; while (P!= NULL) { print(p->data); P = P->RS; } print( \n ); } ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 26

27 Υλοποίηση Πλήρων Δυαδικών Δένδρων Υπάρχει μόνο ένα πλήρες δυαδικό δένδρο με n κόμβους και το υλοποιούμε με ένα πίνακα N στοιχείων. Αριθμούμε τους κόμβους με αριθμούς στο διάστημα {0,...,n-1} και αποθηκεύουμε τον κόμβο i στο στοιχείο Τ[i] του πίνακα. Θέλουμε να κάνουμε την αρίθμηση έτσι ώστε να πετύχουμε την εκτέλεση χρήσιμων λειτουργιών στο δένδρο σε σταθερό χρόνο. 1 C 3 G D 4 5 K A B O M Y S 2 i 2i+1 E X Αρίθμηση Η ρίζα είναι ο κόμβος 0. Το αριστερό παιδί του κόμβου i αριθμείται ως κόμβος 2i+1, ενώ το δεξί παιδί του ως κόμβος 2i Α C E G D K X B O M Y s ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 27

28 Υλοποίηση Πλήρων Δυαδικών Δένδρων A 0 i 2i+1 1 C E Α C E G D K X B O M Y s 3 G D 4 5 K 6 X Υλοποίηση Λειτουργιών IsLeaf(i): return (2i+1 n); LeftChild(i): if (2i+1 < n) return (2i+1) else return nill; RightChild(i): if (2i+2 < n) return(2i+2); else return nill; LeftSibling(i): if (i!= 0 and i not odd) return (i-1); RightSibling(i): if (i!= n-1 and i not even) return(i+1); Parent(i): if (i!= 0) return( (i-1)/2 ); B O M Y S Χρονική πολυπλοκότητα κάθε λειτουργίας: Θ(1) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 28

29 Αναφορές Το υλικό της ενότητας αυτής περιέχεται στo βιβλίo: Harry Lewis and Larry Denenberg, Data Structures and Their Algorithms, Harper Collins Publishers, Inc., New York, 1991 Chapter 4: Trees ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 29

30 Τέλος Ενότητας

31 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Κρήτης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

32 Σημειώματα

33 Σημείωμα αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί..

34 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Κρήτης, Παναγιώτα Φατούρου. «Δομές δεδομένων. Ενότητα 3η: Δένδρα». Έκδοση: 1.0. Ηράκλειο/Ρέθυμνο Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου

Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 4 η : ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 6: Εφαρμογές Γραμμικού Προγραμματισμού (2 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 10 Γράφοι (ή Γραφήµατα)

Ενότητα 10 Γράφοι (ή Γραφήµατα) Ενότητα 10 Γράφοι (ή γραφήµατα) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Γράφοι (ή Γραφήµατα) Ένας γράφος αποτελείται από ένα σύνολο από σηµεία (που λέγονται κόµβοι) και ένα σύνολο από γραµµές (που λέγονται ακµές)

Διαβάστε περισσότερα

Επιδημιολογία καρκίνου του πνεύμονα Ενότητα 1: Ογκολογία Πνεύμονα. Κυριάκος Καρκούλιας, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής

Επιδημιολογία καρκίνου του πνεύμονα Ενότητα 1: Ογκολογία Πνεύμονα. Κυριάκος Καρκούλιας, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Επιδημιολογία καρκίνου του πνεύμονα Ενότητα 1: Ογκολογία Πνεύμονα Κυριάκος Καρκούλιας, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Επιδημιολογικά στοιχεία καρκίνου του πνεύμονα Ο καρκίνος

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 2: Γραφήματα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 2: Γραφήματα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2: Γραφήματα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree)

υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree) Εργαστήριο 6 υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree) Εισαγωγή Οι περισσότερες δοµές δεδοµένων, που εξετάσαµε µέχρι τώρα (λίστες, στοίβες, ουρές) ήταν γραµ- µικές (ή δοµές δεδοµένων µιας διάστασης). Στην παράγραφο

Διαβάστε περισσότερα

(E) Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά

(E) Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ηλεκτροτεχνία, ηλ. μηχανές & εγκαταστάσεις πλοίου (E) Ενότητα 12: Ηλεκτρικός Ισολογισμόςς Πλοίου Δημήτριος Νικόλαος Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΣΥΝΟΛΑ - ΛΕΞΙΚΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΣΥΝΟΛΑ - ΛΕΞΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΣΥΝΟΛΑ - ΛΕΞΙΚΑ ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου Σύνολα (Sets) Τα µέλη ενός συνόλου προέρχονται από κάποιο χώρο U αντικειµένων/στοιχείων (π.χ., σύνολα αριθµών, λέξεων, ζευγών αποτελούµενων από έναν

Διαβάστε περισσότερα

Βρογχοσκόπηση. Ενότητα 3: Διαγνωστικές εξετάσεις. Κυριάκος Καρκούλιας, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής

Βρογχοσκόπηση. Ενότητα 3: Διαγνωστικές εξετάσεις. Κυριάκος Καρκούλιας, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Βρογχοσκόπηση Ενότητα 3: Διαγνωστικές εξετάσεις Κυριάκος Καρκούλιας, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Βρογχοσκόπηση (καλωσόρισμα) Εύκαμπτο βρογχοσκόπιο Επιθεώρηση βρογχικού δέντρου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 8: ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΒΥΖΑΝΤΙΝΗ ΙΣΤΟΡΙΑ. Διάλεξη 1 Βυζαντινή Ιστορία: Ορολογία Περιοδολογήσεις - Iδεολογικοποίηση. Νικόλαος Γ. Χαραλαμπόπουλος Τμήμα Φιλολογίας

ΒΥΖΑΝΤΙΝΗ ΙΣΤΟΡΙΑ. Διάλεξη 1 Βυζαντινή Ιστορία: Ορολογία Περιοδολογήσεις - Iδεολογικοποίηση. Νικόλαος Γ. Χαραλαμπόπουλος Τμήμα Φιλολογίας ΒΥΖΑΝΤΙΝΗ ΙΣΤΟΡΙΑ Διάλεξη 1 Βυζαντινή Ιστορία: Ορολογία Περιοδολογήσεις - Iδεολογικοποίηση Νικόλαος Γ. Χαραλαμπόπουλος Τμήμα Φιλολογίας Σκοποί ενότητας Με την εισαγωγική διάλεξη επιδιώκεται η εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ Επιχειρήσεων Λιανικής Πώλησης

Μάρκετινγκ Επιχειρήσεων Λιανικής Πώλησης Μάρκετινγκ Επιχειρήσεων Λιανικής Πώλησης Ενότητα 4: Συλλογή Εμπορευμάτων Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 1: Μηχανολογικό Σχέδιο - Εισαγωγή

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 1: Μηχανολογικό Σχέδιο - Εισαγωγή Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 1: Μηχανολογικό Σχέδιο - Εισαγωγή Διάλεξη 1η Παναγής Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Εισαγωγή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κλασική Αρχαιολογία ΙΙ (5ος - 4ος αι. π.χ.) Ιφιγένεια Λεβέντη

Εισαγωγή στην Κλασική Αρχαιολογία ΙΙ (5ος - 4ος αι. π.χ.) Ιφιγένεια Λεβέντη Εισαγωγή στην Κλασική Αρχαιολογία ΙΙ (5ος - 4ος αι. π.χ.) Ιφιγένεια Λεβέντη Τμήμα: Ιστορίας, Αρχαιολογίας και Κοινωνικής Ανθρωπολογίας Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 12. Γλύπτες του 4 ου αι. π.χ. Σκόπας, Ευφράνωρ,

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Τουριστικών Μονάδων

Διοίκηση Τουριστικών Μονάδων Διοίκηση Τουριστικών Μονάδων Ενότητα 4: Ξενοδοχειακή Βιομηχανία. Γιανναράκης Γρηγόρης ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (ΓΡΕΒΕΝΑ) ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

(E) Κώδικας. Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά

(E) Κώδικας. Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ηλεκτροτεχνία, ηλ. μηχανές & εγκαταστάσεις πλοίου (E) Ενότητα 1: Ο Νόμος του ΟΗΜ και ο Χρωματικός Κώδικας Δημήτριος Νικόλαος Παγώνης Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία των Θετικών Επιστημών

Ιστορία των Θετικών Επιστημών Ιστορία των Θετικών Επιστημών Ενότητα 13: Η Επιστημολογία από το 1800 έως το 1950 Ευθύμιος Ντάλλας Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα: Ιστορίας, Αρχαιολογίας, Κοινωνικής Ανθρωπολογίας Σκοποί Ενότητας Η γνώση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2 ΕΝΟΤΗΤΑ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΕΞΙΚΩΝ ΜΕ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ΗΥ24 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ισοζυγισµένα ένδρα Χρονική Πολυπλοκότητα αναζήτησης σε δοµές που έχουν ήδη διδάχθει: Στατική Μη-Ταξινοµηµένη Λίστα -> Ο(n), όπου

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Υγιεινή. Πρωτεΐνες. Λεοτσινίδης Μιχάλης Καθηγητής Υγιεινής Ιατρική Σχολή Πανεπιστήμιο Πατρών

Υγιεινή. Πρωτεΐνες. Λεοτσινίδης Μιχάλης Καθηγητής Υγιεινής Ιατρική Σχολή Πανεπιστήμιο Πατρών Υγιεινή Πρωτεΐνες Λεοτσινίδης Μιχάλης Καθηγητής Υγιεινής Ιατρική Σχολή Πανεπιστήμιο Πατρών Αποτελούνται από αμινοξέα ενωμένα με πεπτιδικούς δεσμούς. Μέση σύσταση: Ν: 16 % C: 50 % H: 7 % O: 22 % S: 0,5-3%

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 2: Βασικές αρχές λειτουργίας και χρήσης του υπολογιστή Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Πολυμεσικές Εφαρμογές

Πολυμεσικές Εφαρμογές Πολυμεσικές Εφαρμογές Ενότητα 7: ΒΙΝΤΕΟ Γεώργιος Στυλιαράς Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Αναλογικό και ψηφιακό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία και Καινοτομία - Οικονομική Επιστήμη και Επιχειρηματικότητα

Τεχνολογία και Καινοτομία - Οικονομική Επιστήμη και Επιχειρηματικότητα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τεχνολογία και Καινοτομία - Οικονομική Επιστήμη και Επιχειρηματικότητα Ενότητα: Παραχώρηση (Franchising) Αν. Καθηγητής Μπακούρος Ιωάννης e-mail: ylb@uowm.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ. Ενότητα 11: Ιοανταλλαγή. Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογία

ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ. Ενότητα 11: Ιοανταλλαγή. Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογία ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ Ενότητα 11: Ιοανταλλαγή Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογία Σκοποί ενότητας Κατανόηση του φαινομένου της ιοντικής ανταλλαγής Περιεχόμενα ενότητας 1) Ρόφηση 2) Απορρόφηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Λειτουργικά

Εισαγωγή στα Λειτουργικά Εισαγωγή στα Λειτουργικά Συστήματα Ενότητα 9: Αρχεία ΙΙ Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σεάδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομικοί Αλγόριθμοι

Αναδρομικοί Αλγόριθμοι Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας ένα ή περισσότερα στιγμιότυπα του ίδιου προβλήματος. Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα : Εισαγωγή βασικές οικονομικές έννοιες. Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα : Εισαγωγή βασικές οικονομικές έννοιες. Καραμάνης Κωνσταντίνος Μακροοικονομική, Χρηματοοικονομική Ενότητα των Επιχειρήσεων, :Εισαγωγή Ενότητα βασικές : έννοιες, Βέλτιστη ΤΜΗΜΑ Κεφαλαιακή ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Δομή, ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉΣ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ-Ανοικτά

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα :Δημοσιονομική πολιτική. Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα :Δημοσιονομική πολιτική. Καραμάνης Κωνσταντίνος Μακροοικονομική Χρηματοοικονομική των,δημοσιονομική Επιχειρήσεων, πολιτική, Ενότητα : Βέλτιστη ΤΜΗΜΑ Κεφαλαιακή ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Δομή, ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉΣ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ, ΤΕΙ ΚΑΙ ΗΠΕΙΡΟΥ- ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική υπολογιστών

Αρχιτεκτονική υπολογιστών 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αρχιτεκτονική υπολογιστών Ενότητα 12 : Δομή και Λειτουργία της CPU 2/2 Φώτης Βαρζιώτης 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών

Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Υλοποίηση ΑΤΔ με Συνδεδεμένες Λίστες -

Διαβάστε περισσότερα

Πυελική μάζα. Ενότητα 3: Πύελος Παθολογία πυέλου

Πυελική μάζα. Ενότητα 3: Πύελος Παθολογία πυέλου Πυελική μάζα Ενότητα 3: Πύελος Παθολογία πυέλου Γεώργιος Α. Ανδρουτσόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Ιατρική Σχολή Μαιευτικής - Γυναικολογίας Πανεπιστημίου Πατρών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση Πυελικής Μάζας Πρόπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές

Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ευθύγραμμες Απλά Συνδεδεμένες Λίστες (εισαγωγή, εύρεση, διαγραφή) Ευθύγραμμες Διπλά Συνδεδεμένες Λίστες

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογές, Στοίβες και Ουρές

Συλλογές, Στοίβες και Ουρές Συλλογές, Στοίβες και Ουρές Σε πολλές εφαρμογές μας αρκεί η αναπαράσταση ενός δυναμικού συνόλου με μια δομή δεδομένων η οποία δεν υποστηρίζει την αναζήτηση οποιουδήποτε στοιχείου. Συλλογή (bag) : Επιστρέφει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κλασική Αρχαιολογία ΙΙ (5ος - 4ος αι. π.χ.) Ιφιγένεια Λεβέντη

Εισαγωγή στην Κλασική Αρχαιολογία ΙΙ (5ος - 4ος αι. π.χ.) Ιφιγένεια Λεβέντη Εισαγωγή στην Κλασική Αρχαιολογία ΙΙ (5ος - 4ος αι. π.χ.) Ιφιγένεια Λεβέντη Τμήμα: Ιστορίας, Αρχαιολογίας και Κοινωνικής Ανθρωπολογίας Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9. Ναοί του 4 ου αι. π.χ. στην ηπειρωτική Ελλάδα

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Αποδείξτε τη µεταβατική και τη συµµετρική ιδιότητα του Θ. Λύση Μεταβατική Ιδιότητα (ορισµός): Αν f(n) = Θ(g(n)) και g(n) = Θ(h(n)) τότε f(n)=θ(h(n)). Για

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 2:Οικονομική σκέψη Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 2:Οικονομική σκέψη Καραμάνης Κωνσταντίνος Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Μικροοικονομική Ενότητα 2:Οικονομική σκέψη Καραμάνης Κωνσταντίνος 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Λογιστικής και χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ενδρικές οµές για Υλοποίηση υναµικών Λεξικών υναµικά λεξικά λειτουργίες LookUp( ), Insert( ) και Delete( ) Αναζητούµε δένδρα για την αποτελεσµατική υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 10β: Αλγόριθμοι Γραφημάτων-Γραφήματα- Αναπαράσταση Γραφημάτων- Διερεύνηση Πρώτα σε Πλάτος (BFS) Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά Συστήματα

Υπολογιστικά Συστήματα Υπολογιστικά Συστήματα Ενότητα 6: Ασκήσεις στη Visual Basic for Applications (VBA) Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 3 Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Οι αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης (blind

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία ανοικτών μαθημάτων- ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ- ΕΚΚΛΗΣΙΑΣΤΙΚΗ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΣΥΝΕΡΓΑΤΩΝ- ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΑ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ

Δημιουργία ανοικτών μαθημάτων- ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ- ΕΚΚΛΗΣΙΑΣΤΙΚΗ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΣΥΝΕΡΓΑΤΩΝ- ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΑ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ Δημιουργία ανοικτών μαθημάτων- ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ- ΕΚΚΛΗΣΙΑΣΤΙΚΗ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΣΥΝΕΡΓΑΤΩΝ- ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΑ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΑ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ 2. ΑΔΕΙΕΣ Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Τμημα Πληροφορικης και Τηλεματικης Τσάμη Παναγιώτα ΑΜ: 20833 ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση 1 Αθήνα 13-12-2011 Αναφορά Ενότητα 1 A Δημιουργήστε στο φλοιό 3 εντολές (alias) που η

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion) Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion) Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Η έννοια της αναδρομής Μη αναδρομικός / Αναδρομικός Ορισμός Συναρτήσεων Παραδείγματα Ανάδρομης Αφαίρεση της Αναδρομής

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 18 Dijkstra s Shortest Path Algorithm 1 / 12 Ο αλγόριθμος εύρεσης της συντομότερης διαδρομής του Dijkstra

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική των επιχειρήσεων

Διοικητική των επιχειρήσεων Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Διοικητική των επιχειρήσεων Ενότητα 13 :Ιστορία της Διοικητικής Σκέψης Καραμάνης Κωνσταντίνος 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Λογιστικής

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client Περιεχόμενα Περιεχόμενα Javascript και HTML Βασική σύνταξη Μεταβλητές Τελεστές Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ιξωδομετρία

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ιξωδομετρία EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ιξωδομετρία Διδάσκων : Κων/νος Τσιτσιλιάνης, Καθηγητής Ουρανία Κούλη, Ε.ΔΙ.Π. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Σκοπός Η εξοικείωση των φοιτητών με την πειραματική

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Εντολές. 2.2. Σχόλια. 2.3. Τύποι Δεδομένων

2.1. Εντολές. 2.2. Σχόλια. 2.3. Τύποι Δεδομένων 2 Βασικές Εντολές 2.1. Εντολές Οι στην Java ακολουθούν το πρότυπο της γλώσσας C. Έτσι, κάθε εντολή που γράφουμε στη Java θα πρέπει να τελειώνει με το ερωτηματικό (;). Όπως και η C έτσι και η Java επιτρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; ΘΕΜΑΤΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΛΗ0 ΑΣΚΗΣΗ Για τις ερωτήσεις - θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; Β Ε Α 6 Δ 5 9 8 0 Γ 7 Ζ Η. Σ/Λ Δυο από τα συνδετικά

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 13: Δομές Δεδομένων ΙΙ (Ταξινομημένες Λίστες)

Διάλεξη 13: Δομές Δεδομένων ΙΙ (Ταξινομημένες Λίστες) Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Κύπρου ΕΠΛ132 Αρχές Προγραμματισμού II Διάλεξη 13: Δομές Δεδομένων ΙΙ (Ταξινομημένες Λίστες) Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ http://www.cs.ucy.ac.cy/courses/epl132 13-1 Περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοημοσύνη 04 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης (Blind Search Algorithms) Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει αξιολόγηση των καταστάσεων.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Εισαγωγή στην Επιστήμη και Τεχνολογία των Υπηρεσιών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Εισαγωγή στην Επιστήμη και Τεχνολογία των Υπηρεσιών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εισαγωγή στην Επιστήμη και Τεχνολογία των Υπηρεσιών Εργαστήριο: XQuery - 2 Όνομα Καθηγητή: Χρήστος Νικολάου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΒΥΖΑΝΤΙΝΗ ΙΣΤΟΡΙΑ. Διάλεξη 5 Ο Έκτος Αιώνας και η Δυναστεία του Ιουστινιανού (518-610): Ιουστίνος Α (518-527) - Ιουστινιανός Α (α μέρος: 527-548)

ΒΥΖΑΝΤΙΝΗ ΙΣΤΟΡΙΑ. Διάλεξη 5 Ο Έκτος Αιώνας και η Δυναστεία του Ιουστινιανού (518-610): Ιουστίνος Α (518-527) - Ιουστινιανός Α (α μέρος: 527-548) ΒΥΖΑΝΤΙΝΗ ΙΣΤΟΡΙΑ Διάλεξη 5 Ο Έκτος Αιώνας και η Δυναστεία του Ιουστινιανού (518-610): Ιουστίνος Α (518-527) - Ιουστινιανός Α (α μέρος: 527-548) Νικόλαος Γ. Χαραλαμπόπουλος Τμήμα Φιλολογίας Σκοποί ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 9: NP-Complete Problems

Chapter 9: NP-Complete Problems Θεωρητική Πληροφορική Ι: Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Chapter 9: NP-Complete Problems 9.3 Graph-Theoretic Problems (Συνέχεια) 9.4 Sets and Numbers Γιώργος Αλεξανδρίδης gealexan@mail.ntua.gr Κεφάλαιο 9:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : Πληροφορική Κατεύθυνσης ΤΑΞΗ : Β Αρ. σελίδων : 11 Ηµεροµηνία : 10/6/2008 Ώρα Έναρξης : 7:45 π.µ ιάρκεια : 2 ώρες Ονοµατεπώνυµο :...Τµήµα : Αριθµός :...Βαθµός

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2. Μεταβλητές - Δομές Δεδομένων - Eίσοδος δεδομένων - Έξοδος: Μορφοποίηση - Συναρτήσεις. Διοργάνωση : ΚΕΛ ΣΑΤΜ

Διάλεξη 2. Μεταβλητές - Δομές Δεδομένων - Eίσοδος δεδομένων - Έξοδος: Μορφοποίηση - Συναρτήσεις. Διοργάνωση : ΚΕΛ ΣΑΤΜ Διάλεξη 2 Μεταβλητές - Δομές Δεδομένων - Eίσοδος δεδομένων - Έξοδος: Μορφοποίηση - Συναρτήσεις Διοργάνωση : ΚΕΛ ΣΑΤΜ Διαφάνειες: Skaros, MadAGu Παρουσίαση: MadAGu Άδεια: Creative Commons 3.0 2 Internal

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική. Ενότητα 10: Μονοπωλιακός Ανταγωνισμός. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Μικροοικονομική. Ενότητα 10: Μονοπωλιακός Ανταγωνισμός. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Μικροοικονομική Ενότητα 10: Μονοπωλιακός Ανταγωνισμός Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΟΜΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ (Σηµειώσεις Θεωρίας)

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΟΜΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ (Σηµειώσεις Θεωρίας) TEΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΟΜΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ (Σηµειώσεις Θεωρίας) Ευάγγελος Γ. Ούτσιος Σέρρες 2004 2 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΟΜΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ήπιων µορφών ενέργειας

Εργαστήριο ήπιων µορφών ενέργειας Εργαστήριο ήπιων µορφών ενέργειας Ενότητα: Θερµικός υπολογισµός ηλιακού συλλέκτη Ταουσανίδης Νίκος Τµήµα ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Απλοί ή στοιχειώδης Τ.Δ. Ακέραιος τύπος Πραγματικός τύπος Λογικός τύπος Χαρακτήρας Σύνθετοι Τ.Δ. Αλφαριθμητικός 1. Ακέραιος (integer) Εύρος: -32768 έως 32767 Δήλωση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 Μάθημα: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη, 6 Ιουνίου 2006 07:30 10:30

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά Στοιχεία της Java

Βασικά Στοιχεία της Java Βασικά Στοιχεία της Java Παύλος Εφραιμίδης Java Βασικά Στοιχεία της γλώσσας Java 1 Τύποι Δεδομένων Η Java έχει δύο κατηγορίες τύπων δεδομένων: πρωτογενείς (primitive) τύπους δεδομένων αναφορές Java Βασικά

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Γράφων - Εισαγωγή

Θεωρία Γράφων - Εισαγωγή Θεωρία Γράφων - Εισαγωγή Τοπολογιές απειονίσεις Τοπολογία Κλάδος των μαθηματιών που μελετά ανάμεσα σε άλλα τις ιδιότητες εείνες των γεωμετριών σχημάτων οι οποίες παραμένουν αναλλοίωτες ατά τις τοπολογιές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND)

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND) ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND) Ένωση Ξένων Συνόλων (Disjoint Sets with Union) S 1,, S k : ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U δηλ., S i S j =, αν i j, και S 1 S k = U. Λειτουργίες που θέλουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #2: Πολυωνυμικοί Αλγόριθμοι, Εισαγωγή στα Γραφήματα, Αναζήτηση κατά Βάθος, Τοπολογική Ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Εισαγωγή. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Εισαγωγή. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Εισαγωγή Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Βιβλιογραφία Robert Sedgewick, Αλγόριθμοι σε C, Μέρη 1-4 (Θεμελιώδεις Έννοιες, Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση,

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Εργαστηριακό μέρος του μαθήματος

Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Εργαστηριακό μέρος του μαθήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Εργαστηριακό μέρος του μαθήματος Ενότητα: Σημειώσεις Εργαστηρίου Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 22/11/07

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 22/11/07 Ακαδ έτος 2007-2008 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Φερεντίνος 22/11/07 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με ΑΜ σε 3, 7, 8 & 9 22/11/07 Παράδειγμα με if/else if και user input: import javautil*; public class Grades public

Διαβάστε περισσότερα

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Λεξικό, Union Find ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαχείριση ιαμερίσεων Συνόλου Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο)

Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο) Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο) Ενότητα 1: Εισαγωγή στη C - Αλγόριθμοι Καθηγήτρια Εφαρμογών: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Οργάνωσης Μαθήματος στην Ιδρυματική πλατφόρμα του open e class. Σύνταξη: MY-AOC

Οδηγίες Οργάνωσης Μαθήματος στην Ιδρυματική πλατφόρμα του open e class. Σύνταξη: MY-AOC Οδηγίες Οργάνωσης Μαθήματος στην Ιδρυματική πλατφόρμα του open e class Σύνταξη: MY-AOC Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Οργάνωση Μαθήματος 3 Η πλήρης οργάνωση ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΕΣ ΗΥ340

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΕΣ ΗΥ340 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΕΣ ΗΥ340 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2010 Ι ΑΣΚΩΝ: ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΣΑΒΒΙ ΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΑΣΗ 2η από 5 Ανάθεση: Πέµπτη 15 Απριλίου 2010, 11:00 (πρωί)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΛΥΚΕΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΔΑΣΟΥΠΟΛΗ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10 /6 / 2015 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Β ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 3 : Αποκατάσταση εικόνας (Image Restoration) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ενότητα 10: Πέρασμα Παραμέτρων σε Διαδικασίες. Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Οργάνωση εδομένων Κεφάλαιο 11ο ομές εδομένων

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Οργάνωση εδομένων Κεφάλαιο 11ο ομές εδομένων Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Οργάνωση εδομένων Κεφάλαιο 11ο ομές εδομένων 1 ομή εδομένων Μια δομή δεδομένων (data structure) χρησιμοποιεί μια συλλογή από σχετικές μεταξύ τους μεταβλητές, οι οποίες

Διαβάστε περισσότερα

Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας (Α.Π.Ε.)

Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας (Α.Π.Ε.) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας (Α.Π.Ε.) Ενότητα 5: Γεωθερμία Σπύρος Τσιώλης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Επενδύσεις & Διεθνές Εμπόριο

Διεθνείς Επενδύσεις & Διεθνές Εμπόριο Διεθνείς Επενδύσεις & Διεθνές Εμπόριο Ενότητα 3: Θεωρία του Διεθνούς Εμπορίου Θεωρητικές προσεγγίσεις Γεώργιος Μιχαλόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες

Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες Πανεπιστήμιο Αιγαίου Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Κατεύθυνση: «Τεχνολογίες Δικτύων Επικοινωνιών & Υπολογιστών» Βασικές Αρχές Κυψελωτών Συστημάτων Δημοσθένης Βουγιούκας

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Περιβάλλοντος

Χημεία Περιβάλλοντος Χημεία Περιβάλλοντος Ενότητα 4: Ρύπανση Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Απορρυπαντικά Μύκονος, Ψαρού 1 Απορρυπαντικά Στις εγκαταστάσεις δευτεροβάθμιας επεξεργασία λυμάτων απομακρύνεται ένα σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ / ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26-01-2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ / ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26-01-2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ / ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26-01-2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και δίπλα τη λέξη Σωστό, αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. Πρακτική Άσκηση. Ενότητα 7: Κλίμα αποδοχής, ελεύθερο παιχνίδι, συνεργασία

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. Πρακτική Άσκηση. Ενότητα 7: Κλίμα αποδοχής, ελεύθερο παιχνίδι, συνεργασία Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Πρακτική Άσκηση Ενότητα 7: Κλίμα αποδοχής, ελεύθερο παιχνίδι, συνεργασία Αν. Καθηγήτρια: Σοφία Αυγητίδου E-mail: saugitidoy@uowm.gr Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κατακερματισμός. 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1

Κατακερματισμός. 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1 Κατακερματισμός 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1 H ιδέα που βρίσκεται πίσω από την τεχνική του κατακερματισμού είναι να δίνεται μια συνάρτησης h, που λέγεται συνάρτηση κατακερματισμού ή παραγωγής τυχαίων τιμών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. οµές Ευρετηρίων για Αρχεία. ιαφάνεια 14-1

Κεφάλαιο 14. οµές Ευρετηρίων για Αρχεία. ιαφάνεια 14-1 ιαφάνεια 14-1 Κεφάλαιο 14 οµές Ευρετηρίων για Αρχεία Copyright 2007 Ramez Elmasri and Shamkant B. NavatheΕλληνικήΈκδοση, ιαβλος, Επιµέλεια Μ.Χατζόπουλος 1 Θα µιλήσουµε για Τύποι Ταξινοµηµένων Ευρετηρίων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ Τελικές εξετάσεις 3 Ιανουαρίου 27 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (2:-5:) ΘΕΜΑ ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φωτοτεχνία

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φωτοτεχνία ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Φωτοτεχνία Ενότητα 3: Μελέτες Φωτισμού Εσωτερικών Χώρων Mέθοδος Favie-Οικονομόπουλος Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 (μέρος 1 ο )

Ενότητα 3 (μέρος 1 ο ) Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού Ενότητα 3 (μέρος 1 ο ) Σιέττος Κωνσταντίνος Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Γλώσσες Προγραμματισμού Μεταγλωττιστές. Σημασιολογική Ανάλυση

Γλώσσες Προγραμματισμού Μεταγλωττιστές. Σημασιολογική Ανάλυση Γλώσσες Προγραμματισμού Μεταγλωττιστές Σημασιολογική Ανάλυση Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ηλίας Σακελλαρίου Δομή Σημασιολογικής Ανάλυσης Στατική και Δυναμική Σημασιολογία Σημασιολογικοί

Διαβάστε περισσότερα

Η πολυνηματική γλώσσα προγραμματισμού Cilk

Η πολυνηματική γλώσσα προγραμματισμού Cilk Η πολυνηματική γλώσσα προγραμματισμού Cilk Β Καρακάσης Ερευνητικά Θέματα Υλοποίησης Γλωσσών Προγραμματισμού Μεταπτυχιακό Μάθημα (688), ΣΗΜΜΥ Νοέμβριος 2009 Β Καρακάσης (CSLab, NTUA) ΣΗΜΜΥ, Μετ/κό 688 9/2009

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΣΧΕ ΙΑ ΛΥΣΕΩΝ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΣΧΕ ΙΑ ΛΥΣΕΩΝ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΛΗ42 - ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2009-2010 2 oς Τόµος ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΣΧΕ ΙΑ ΛΥΣΕΩΝ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 i. υναµική τεχνική επικύρωσης:

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικό Εμπόριο. Ενότητα 8: Διαδικτυακή Διαφήμιση Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Ηλεκτρονικό Εμπόριο. Ενότητα 8: Διαδικτυακή Διαφήμιση Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Ηλεκτρονικό Εμπόριο Ενότητα 8: Διαδικτυακή Διαφήμιση Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Αναζήτηση Κατά Βάθος. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Αναζήτηση Κατά Βάθος. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Αναζήτηση Κατά Βάθος ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναζήτηση Κατά Βάθος (DFS) Εξερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα