Κεφάλαιο 2 ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΝΕΥΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 2 ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΝΕΥΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ"

Transcript

1 Κεφάλαιο 2 ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΝΕΥΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ 2.1. Εισαγωγή Ο σκοπός µας στο κεφάλαιο αυτό είναι να περιγράψουµε την συµπεριφορά των νευρικών κυττάρων και ποσοτικά και ποιοτικά. Τα νευρικά κύτταρα περιβάλλονται από µια πλασµατική µεµβράνη (lasma mmbran) της οποίας κύρια λειτουργία είναι να ελέγχει το πέρασµα ουσιών (ιόντων και µορίων) προς το κύτταρο και έξω απ αυτό. Οι κυτταρικές ηλεκτρικές ιδιότητες προέρχονται από την ιοντική συµπεριφορά της µεµβράνης. Η µεµβράνη έχει πάχος περίπου 75 A. Για το λόγο αυτό µπορεί να θεωρηθεί σαν µία επίπεδη επιφάνεια. Ας υποθέσουµε ότι θέλουµε να συγκρίνουµε το δυναµικό στην εσωτερική επιφάνεια της µεµβράνης του κυττάρου µε το δυναµικό στην εξωτερική επιφάνεια. Όταν το κύτταρο είναι σε κατάσταση ηρεµίας η διαφορά δυναµικού µεταξύ της εσωτερικής επιφάνειας και της εξωτερικής επιφάνειας της µεµβράνης είναι της τάξεως των 70 mv. To φαινόµενο αυτό είναι γνωστό σαν πόλωση (olarzaton) της µεµβράνης. Θα δούµε ότι η πόλωση της µεµβράνης οφείλεται στην επιλεκτική διαπερατότητα (slctv rmablty) της µεµβράνης σε διάφορα κύρια ιόντα και στην διαφορετική ιοντική σύνθεση του ενδοκυττάριου και του εξωκυττάριου χώρου.

2 2.2. Κατασκευή της µεµβράνης Η κυτταρική µεµβράνη είναι µία ανοµοιογενής κατασκευή. Ένα σηµαντικό συστατικό της είναι τα λιπίδια τα οποία συνήθως αντιπροσωπεύουν περίπου το 70% του όγκου της µεµβράνης (αυτό εξαρτάται από τον τύπο του κυττάρου). Τα λιπίδια δεν επιτρέπουν το πέρασµα των ιόντων µέσω της µεµβράνης. Πρωτεϊνες που είναι εµφυτευµένες ανάµεσα στα λιπίδια της µεµβράνης σχηµατίζουν κανάλια τα οποία επιτρέπουν την ανταλλαγή των ιόντων µεταξύ του εξωκυττάριου και του ενδοκυττάριου χώρου (βλέπε Σχ. 2.1) Σχήµα 2.1. Σχηµατική αναπαράσταση του µοντέλου της µεµβανικής κατασκευής στην οποία φαίνονται παρεµβαλλόµενες πρωτεϊνες εµφυτευµένες στη λιπιδική διπλοστιβάδα της µεµβράνης. Για το νευρικό κύτταρο, η ηλεκτρική δραστηριότητα συνδέεται µε τη µετακίνηση των ιόντων νατρίου και καλίου (και άλλων ιόντων) διαµέσου της µεµβράνης µε τη βοήθεια αυτών των καναλιών. Οι πρωτεϊνες δεν βοηθούν µόνο τη ροή για κάθε ιόν αλλά συγχρόνως ελέγχουν τη ροή αυτή δίνοντας τη δυνατότητα στη µεµβράνη να έχει επιλεκτική διαπερατότητα. Η εσωτερική περιοχή της µεµβράνης συµπεριφέρεται όπως ένας µονωτής (διηλεκτρικό). Μπορούµε να υπολογίσουµε τη χωρητικότητα του εσωτερικού της 10

3 µεµβράνης (θεωρούµε ότι έχουµε µια κατασκευή παράλληλων επιπέδων) µε σχετική διηλεκτρική σταθερά k 3 (η τιµή αυτή ισχύει για το λάδι) ως εξής: kε d 3x8,85 x10 12 C m O F / m µ 3x10 m F / m F / cm 2 όπου ε ο είναι η ηλεκτρική διαπερατότητα του κενού και d 30 A. Η τιµή της χωρητικότητας είναι αρκετά τυπική για όλα σχεδόν τα νευρικά κύτταρα Ιοντική συµπεριφορά Είναι γνωστό ότι για όλα τα νευρικά κύτταρα η συγκέντρωση των ιόντων καλίου στο εξωτερικό του κυττάρου είναι πολύ µικρότερη από τη συγκέντρωση στο εσωτερικό του κυττάρου. Σε αντίθεση, η συγκέντρωση των ιόντων νατρίου και χλωρίου είναι αρκετά µεγαλύτερη στο εξωτερικό του κυττάρου απ' ότι στο εσωτερικό του. Οι διαφορετικές συγκεντρώσεις των ιόντων στον ενδοκυττάριο και στον εξωκυττάριο χώρο έχουν σαν αποτέλεσµα τη διάχυση ιόντων από την υψηλή στη χαµηλή συγκέντρωση. Ο βαθµός διάχυσης εξαρτάται από τη διαφορά συγκέντρωσης και τη διαπερατότητα της µεµβράνης. Επειδή τα ιόντα µεταφέρουν φορτία και η µεµβράνη έχει µια σχετική χωρητικότητα, συσσωρεύονται φορτία, µε αποτέλεσµα να δηµιουργηθεί µια διαφορά δυναµικού κατά µήκος της µεµβράνης. Αυτή η διαφορά δυναµικού δηµιουργεί ένα ηλεκτρικό πεδίο µέσα στη µεµβράνη το οποίο ασκεί δυνάµεις σ όλα τα φορτισµένα σωµατίδια εντός της µεµβράνης. Κατά συνέπεια, κάθε ποσοτική περιγραφή της ροής ιόντων στη µεµβράνη πρέπει να λάβει υπόψη της τις δυνάµεις διάχυσης καθώς επίσης και τη δύναµη του ηλεκτρικού πεδίου ιάχυση 11

4 Αν ρίξουµε µπλέ µελάνη σε µια λεκάνη νερό τότε τα µόρια της µελάνης µετακινούνται από την περιοχή υψηλής συγκέντρωσης προς το νερό που τα περιβάλλει. Η διαδικασία θα συνεχισθεί µέχρι η µελάνη να κατανεµηθεί οµοιόµορφα στο νερό (το οποίο θα πάρει ένα οµοιόµορφο απαλό µπλε χρώµα). Η διαδικασία αυτή είναι γνωστή ως διάχυση και προέρχεται από τη θερµική ενέργεια των µορίων. Αν µία πυκνή περιοχή σε ιόντα περιβάλλεται από µία λιγότερο πυκνή περιοχή, τότε η ροή προς τα έξω υπερέχει της ροής προς τα µέσα. Η διάχυση λοιπόν λαµβάνει χώρα προς τη διεύθυνση χαµηλότερης συγκέντρωσης ιόντων. Η ποσοτική περιγραφή της διάχυσης περιγράφεται από το νόµο του Fck, ο οποίος δίνεται στην ακόλουθη µορφή r r j D C, d (2.1) όπου C είναι η συγκέντρωση κάποιας ουσίας σαν συνάρτηση της θέσης και D είναι µια σταθερά αναλογίας (σταθερά του Fck ή σταθερά διάχυσης). Το αρνητικό πρόσηµο δηλώνει ότι η διάχυση λαµβάνει χώρα πάντα αντίθετα στη βαθµίδα της συγκέντρωσης. Η ροή, r j d, είναι ο αριθµός των σωµατιδίων (ιόντων) που µετακινούνται ανά µονάδα χρόνου διαµέσου µιας επιφανειακής τοµής. Για ένα αέριο η σταθερά του Fck δίνεται από τη σχέση D lυ 3, όπου l είναι η µέση διαδροµή και υ είναι η µέση µοριακή ταχύτητα. Συνήθως το D προσδιορίζεται από πειραµατικές παρατηρήσεις παρά από βασικές αρχές Ηλεκτρικό πεδίο Λόγω του φορτίου τους, τα ιόντα υπόκεινται σε δυνάµεις ηλεκτρικού πεδίου. Η ροή που προκύπτει εξαρτάται από την ιοντική κινητικότητα των διαφόρων ιόντων. Η ιοντική κινητικότητα περιγράφεται από την ποσότητα u, όπου u υ E ταχύτητα του -ιόντος προς την ένταση του πεδίου. Αν το σθένος του ιόντος είναι Z τότε η ιοντική ροή δίνεται από τον τύπο 12

5 r j u Z Z r C Φ (2.2) όπου - r Φ είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, Z Z το πρόσηµο της δύναµης που εξασκείται στο ιόν [ για θετικά φορτισµένα ιόντα (κατιόντα) και - για αρνητικά φορτισµένα ιόντα (ανιόντα). Κατά συνέπεια του ιόντος. Z r u Φ είναι η µέση ταχύτητα Z Η έκφραση στο δεξιό µέρος της (2.2) είναι το γινόµενο της συγκέντρωσης ιόντων και της ταχύτητας τους. Αυτό το γινόµενο δίνει τη ροή ιόντων ανα µονάδα επιφάνειας. Οι µονάδες της ροής εξαρτώνται από τις µονάδες της συγκέντρωσης ιόντων. Συνήθως η ροή εκφράζεται σε mols m 2 sc µορια. Η ιοντική επιϕανεια χρονος κινητικότητα εξαρτάται από το ιξώδες (παχύρευστο) του διαλύµατος, το µέγεθος του ιόντος και το φορτίο του Εξίσωση του Enstn Η σχέση της ιοντικής κινητικότητας και της σταθεράς του Fck δίνεται από τον τύπο D u, Z F (2.3) όπου Z είναι το σθένος του ιόντος, u η κινητικότητα του, Τ η απόλυτος θερµοκρασία, R8.314 J/.mol. σταθερά αερίων και F96487 Coulomb/mol σταθερά Faraday. Για µία θερµοκρασία 27 C η απόλυτος θερµοκρασία είναι 300, οπότε F x V 258. mv

6 Η σχέση (2.3) µπορεί να αποδειχθεί µε τη χρήση των ποσοτήτων D και u για ηλεκτρόνια που κινούνται σε ηµιαγωγούς. Στην περίπτωση αυτή έχουµε D l2 (lδιαδροµή και tχρόνος) t u qt m και D u m l 2 1 t 2. q Η θερµική ταχύτητα ( v ) των ελεύθερων ηλεκτρονίων είναι D u 2 mv. q v l, οπότε t Όµως mv 2 q είναι η ενέργεια του ηλεκτρονίου σε περίπτωση θερµικής ισορροπίας, δηλαδή 1 2 mv 2 2, οπότε D u, όπου q Z F. q 2.7. Ολική ροή Η ολική ροή ενός ιόντος όταν και οι δυνάµεις διάχυσης και οι ηλεκτρικές δυνάµεις είναι παρούσες, δίνεται από τη σχέση r j r j d r j ή r j D r C Z r C F Φ (2.4) όπου στην (2.4) έχει χρησιµοποιηθεί η εξίσωση του Enstn. Η εξίσωση (2.4) είναι γνωστή σαν εξίσωση των Nrnst-lanck και περιγράφει τη ροή του ιόντος υπό την επίδραση της διάχυσης και του ηλεκτρικού 14

7 πεδίου. Οι µονάδες εκφράζονται σε µόρια ανά επιφάνεια διατοµής ανά µονάδα χρόνου. Η ροή αυτή µετατρέπεται σε µία πυκνότητα ηλεκτρικού ρεύµατος όταν πολλαπλασιάσουµε την (2.4) µε F Z, τον αριθµό των φορτίων που µεταφέρεται από κάθε µόριο, δηλαδή r J D FZ r C Z r C F Φ (2.5) Η πυκνότητα ρεύµατος δίνεται σε Amrs/m 2. Εναλλακτικά αν θέσουµε την (2.3) στην (2.5) έχουµε r J u Z Z C u Z C r F Φ (2.6) 2.8. Συγκέντρωση ιόντων στο κύτταρο Σχήµα 2.2. Παράσταση απλού κυττάρου. Θεωρούµε ότι το εσωτερικό ( ) και το εξωτερικό () του κυττάρου µπορεί να παρασταθεί µε το Σχ. 2.2, όπου στο µέσο διακρίνεται η διαπερατή µεµβράνη του κυττάρου. Επίσης θεωρούµε ότι η συγκέντρωση του ιόντος στο χώρο ξεπερνά αυτή του χώρου και επιπλέον ότι το ιόν Q είναι αδιαπέραστο ως προς τη µεµβράνη. Κατά συνέπεια, το ιόν, λόγω διαχύσεως θα µεταφερθεί από το χώρο στο χώρο (δεν συµβαίνει όµως το ίδιο για το ιόν Q ). 15

8 Η διάχυση έχει σαν επακόλουθο τη συγκέντρωση θετικών φορτίων στο χώρο και εποµένως στο χώρο θα έχουµε µία περίσσεια από αρνητικά φορτία. Το αποτέλεσµα είναι η εµφάνιση ενός ηλεκτρικού πεδίου το οποίο κατευθύνεται από το στο και το οποίο αυξάνει λόγω της διάχυσης του από το στο. Η αύξηση του ηλεκτρικού πεδίου έχει σαν αποτέλεσµα την παρεµπόδιση της διάχυσης µέχρι την πλήρη διακοπή της οπότε δηµιουργείται µία κατάσταση ισορροπίας Κατάσταση ισορροπίας του Nrnst Στην κατάσταση ισορροπίας η δύναµη του ηλεκτρικού πεδίου (προς τα αριστερά) εξισορροπεί τη δύναµη της διάχυσης (προς τα δεξιά). Κάτω από τις συνθήκες αυτές έχουµε από την (2.5) r J 0 D FZ r C Z r C F Φ ή r C Z r C F Φ (2.7) Θεωρούµε ότι οι ποσότητες µεταβάλλονται µόνο προς τη διεύθυνση που είναι κάθετη στη µεµβράνη. Αν καλέσουµε αυτή τη διεύθυνση x, τότε η (2.7) παίρνει την εξής µορφή dφ dc dx ZCF dx (2.8) Ολοκληρώνοντας τη σχέση αυτή κατά µήκος της µεµβράνης από το στο βρίσκουµε dφ dx dx Z F 1 C dc dx dx Από τη σχέση αυτή προκύπτει 16

9 Φ Φ d [C dc Φ Z F [C C, οπότε ln [ C [ C ZF ( ) Φ Φ (2.9) Η διαφορά δυναµικού κατά µήκος της µεµβράνης είναι ίση Φ Φ [ C ln Z F [ C (2.10) ή ακόµη 59.4 [C log 10 σε mv, Z [C (2.11) η οποία ισχύει για µία θερµοκρασία 27. Η διαφορά δυναµικού που υπολογίζεται από την (2.11) καλείται δυναµικό του Nrnst και µπορεί να ερµηνευθεί σαν το δυναµικό εκείνο για το οποίο το ιόν είναι σε ισορροπία µε τη δύναµη της διάχυσης του Εφαρµογές της εξίσωσης Nrnst Τα συστατικά που αποτελούν το εσωτερικό και το εξωτερικό υγρό των κινητονεύρων της γάτας περιγράφονται στον Πίν ΠΙΝΑΚΑΣ

10 Εσωτερικό υγρό µμ/cm 3 ( ) Εξωτερικό υγρό µμ/cm 3 ( ) Να Κ Α Υπόλοιπα Υπόλοιπα Άθροισµα Cl HCO Άθροισµα Επίσης, στην περίπτωση του κινητονεύρου της γάτας, µία σχηµατική παράσταση των συγκεντρώσεων των τριών κύριων ιόντων στο εσωτερικό και εξωτερικό του κυττάρου έχει ως εξής Η διαπερατότητα της µεµβράνης και η κινητικότητα του ιόντος µέσα σ'αυτήν είναι όροι που αντικατοπτρίζουν την ευκολία µε την οποία το δεδοµένο ιόν περνά µέσα από την µεµβράνη. Εποµένως, οι όροι αυτοί εξαρτώνται από το βαθµό ενυδάτωσης του ιόντος (δηλαδή από το µέγεθος του "περιβλήµατος" από µόρια νερού που µεταφέρουν µαζί τους) και από τους "πόρους" της µεµβράνης, µέσα από τους οποίους υποχρεώνεται να περάσει. Οι διαφορές στα "λειτουργικά" µεγέθη των διαφόρων ιόντων επιτρέπει στις µεµβράνες να "ξεχωρίσουν" τα διάφορα ιόντα. Έτσι, µία µεµβράνη µε κατάλληλο µέγεθος "πόρων" θα µπορούσε να επιτρέπει την ελεύθερη διέλευση των λιγότερο ενυδατωµένων και κατά συνέπεια "µικρότερων" 18

11 ιόντων Κ και Cl, ενώ θα εµπόδιζε τη διέλευση των περισσότερο ενυδατωµένων και κατά συνέπεια "µεγαλύτερων" ιόντων Να (βλέπε Σχ.2.3). Σχήµα 2.3. ίνηση ιόντων καλίου και χλωρίου διαµέσου της µεµβράνης του νευρικού κυττάρου. Ιόντα στα οποία η µεµβράνη είναι διαπερατή έχουν την τάση να διαχέονται σύµφωνα µε τις βαθµίδες των συγκεντρώσεων που υπάρχουν. Για παράδειγµα, το Κ έχει την τάση να κινείται από το εσωτερικό του κυττάρου προς το εξωτερικό, ενώ το Cl αντίθετα (βλέπε Σχ. 2.3). Ταυτόχρονα όµως, υπάρχει η ανάγκη να διατηρούνται ίσες οι συνολικές συγκεντρώσεις των θετικών και αρνητικών φορτίων σε κάθε πλευρά της µεµβράνης, ώστε να εξουδετερώνονται τα αρνητικά και τα θετικά φορτία. Για τους δύο παραπάνω λόγους η κίνηση των ιόντων, που διαχέονται σύµφωνα µε τις βαθµίδες των συγκεντρώσεων τους, συνεχίζεται µόνο µέχρις ότου η άνιση κατανοµή του φορτίου στην κάθε πλευρά της µεµβράνης δηµιουργήσει ένα δυναµικό, ικανό να εξουδετερώσει τις βαθµίδες των συγκεντρώσεων τους. Η διαφορά δυναµικού που παρατηρείται στη µεµβράνη οφείλεται αποκλειστικά στις ιδιότητες της µεµβράνης που βρίσκεται σε κατάσταση ηρεµίας. Είναι εποµένως απαραίτητη η µελέτη των χαρακτηριστικών της µεµβράνης του νευρικού κυττάρου σε κατάσταση ηρεµίας και, ειδικότερα, η συµπεριφορά της σε σχέση µε τα διάφορα ιόντα. Στο τµήµα που ακολουθεί το κάθε ιόν θεωρείται ότι µετακινείται µέσα από τη µεµβράνη, ανεξάρτητα από την παρουσία άλλων ιόντων. α. Η διαπερατότητα της µεµβράνης στα ιόντα χλωρίου Τα ιόντα χλωρίου, όπως ήδη αναφέρθηκε, βρίσκονται σε πολύ µεγαλύτερη πυκνότητα στο εξωτερικό παρά στο εσωτερικό του κυττάρου. Για το λόγο αυτό 19

12 εµφανίζεται "παθητικό" ρεύµα εισόδου τους στο κύτταρο. Παράλληλα όµως τα αρνητικά φορτισµένα ιόντα Cl απωθούνται από το εσωτερικό του κυττάρου (αρνητικά φορτισµένου) και έλκονται προς το εξωτερικό(θετικά φορτισµένου) µε αποτέλεσµα να υπάρχει ένα δεύτερο αντίθετο ρεύµα ιόντων Cl λόγω "ηλεκτρικής" πλέον βαθµίδας από το εσωτερικό προς το εξωτερικό. Αν εφαρµόσουµε την (2.11) (εξίσωση Nrnst) και θέσουµε τις τιµές του Cl στο εσωτερικό και το εξωτερικό της µεµβράνης (βλέπε Πιν. 2.1) βρίσκουµε ότι η τιµή της διαφοράς δυναµικού που υπολογίζεται θεωρητικά για την κατάσταση ηρεµίας αντιστοιχεί στην τιµή που µετρείται πειραµατικά στα κύτταρα (περίπου -70 mv). Αυτό σηµαίνει ότι δεν υπάρχει άλλος µηχανισµός παρά µόνο τα δύο προαναφερθέντα ρεύµατα κίνησης λόγω διάχυσης και ηλεκτρικού πεδίου που ρυθµίζουν τη µετακίνηση του Cl µέσω της µεµβράνης. β. Η διαπερατότητα της µεµβράνης στα ιόντα καλίου Όπως ήδη αναφέραµε η συγκέντρωση ιόντων Κ στο εσωτερικό του νευρικού κυττάρου είναι µεγαλύτερη απ' ότι στο εξωτερικό. Εποµένως τα ιόντα Κ, σύµφωνα µε τη βαθµίδα των συγκεντρώσεων τους, τείνουν να κινηθούν προς το εξωτερικό του κυττάρου. Ταυτόχρονα όµως, η βαθµίδα του ηλεκτρικού πεδίου της µεµβράνης (δηλαδή το εσωτερικό του κυττάρου που είναι αρνητικά φορτισµένο) τείνει να συγκρατήσει τα θετικά φορτισµένα ιόντα. Έτσι στην περίπτωση των ιόντων Κ οι δυνάµεις που προέρχονται από την ηλεκτρική βαθµίδα είναι αντίθετες προς αυτές που προέρχονται από τη βαθµίδα των συγκεντρώσεων (χηµική βαθµίδα). Από τον τύπο του Nrnst, στην περίπτωση του άξονα του κινητονεύρου µιας γάτας, βρίσκουµε ότι η διαφορά δυναµικού για το ιόν Κ είναι mv. Η τιµή αυτή δείχνει ότι αν το δυναµικό της µεµβράνης γίνει mv, τότε οι ηλεκτρικές δυνάµεις που δρουν πάνω στα ιόντα Κ θα αντισταθµίζουν ακριβώς τις δυνάµεις που προέρχονται από τη βαθµίδα των συγκεντρώσεων των ιόντων Κ και εποµένως η ηλεκτροχηµική βαθµίδα θα είναι µηδέν. ηλαδή, τα ιόντα Κ θα βρίσκονται σε ισορροπία αφού η εισροή θα είναι ίση µε την εκροή. Όπως είναι γνωστό, στον άξονα του κινητικού νευρώνα της γάτας το δυναµικό της µεµβράνης είναι -70 mv σε κατάσταση ηρεµίας. Εποµένως η βαθµίδα των συγκεντρώσεων είναι µεγαλύτερη από το δυναµικό της µεµβράνης περίπου κατά

13 mv. Άρα τα ιόντα Κ βρίσκονται υπό την επίδραση µιας "τελικής" κινητήριας δύναµης που τείνει να τα µεταφέρει έξω από το κύτταρο. Η τελική κινητήρια δύναµη είναι ανάλογη προς Vm. Η ύπαρξη συνεχούς ροής ιόντων Κ µέσα από την ήρεµη µεµβράνη, από το εσωτερικό του κυττάρου προς το εξωτερικό, επιβεβαιώθηκε µε τη χρήση ραδιενεργού ισοτόπου του Κ ( 42 Κ ) και διαπιστώθηκε ότι οι µεµβράνες των νευρώνων είναι πράγµατι διαπερατές στα ιόντα Κ. Κ Σύµφωνα µε τα ανωτέρω θα πρέπει να υπάρχει µία συνεχής απώλεια ιόντων από το εσωτερικό του κυττάρου. Πως εξηγείται τότε η διατήρηση σταθερής βαθµίδας συγκεντρώσεων µεταξύ του εσωτερικού και του εξωτερικού του κυττάρου σε κατάσταση ηρεµίας. Θα πρέπει για το λόγο αυτό να υποτεθεί ότι υπάρχει ένα σύστηµα που µπορεί να αντικαθιστά τα ιόντα Κ που χάνονται παθητικά, αντλώντας άλλα ιόντα Κ ξανά µέσα στο κύτταρο. Μία τέτοια όµως διαδικασία απαιτεί ενέργεια, εφόσον µεταφέρει ιόντα Κ ενάντια στην ηλεκτροχηµική βαθµίδα που επικρατεί. Στην περίπτωση αυτή θεωρούµε ότι πραγµατοποιείται µία ενεργός µεταφορά ιόντων Κ µορφή τριφωσφορικής αδενοσίνης (ΑΤΡ). προς το εσωτερικό του κυττάρου, µε κατανάλωση ενέργειας στη Για να ελεγχθεί κατά πόσο ισχύει µία τέτοια υπόθεση, χρησιµοποιήθηκαν ουσίες που εµποδίζουν την παραγωγή ΑΤΡ, έτσι ώστε να µην υπάρχει διαθέσιµη ενέργεια για την ενεργό µεταφορά ιόντων Κ µέσα στο κύτταρο. Έτσι, όταν χρησιµοποιούνται οι αναστολείς αυτοί, εµποδίζεται η είσοδος του Κ ενώ δεν επηρεάζεται η παθητική έξοδος του. γ. Η διαπερατότητα της µεµβράνης στα ιόντα νατρίου στο κύτταρο Η συγκέντρωση των ιόντων Να, όπως αναφέραµε προηγουµένως, είναι πολύ µεγαλύτερη στο εξωτερικό απ' ότι στο εσωτερικό του κυττάρου. Υπάρχει, εποµένως, µία βαθµίδα λόγω συγκεντρώσεων που τείνει να µετακινήσει τα ιόντα Να από το εσωτερικό του κυττάρου προς το εσωτερικό. Αν η βαθµίδα αυτή εκφρασθεί σε mv, χρησιµοποιώντας την εξίσωση Nrnst, βρίσκεται ότι στα κινητονεύρα της γάτας η βαθµίδα λόγω συγκεντρώσεων για τα ιόντα Να είναι ίση µε 59.4 mv. Ταυτόχρονα όµως υπάρχει και το δυναµικό της µεµβράνης που τείνει να 21

14 µεταφέρει τα θετικά ιόντα στο εσωτερικό του κυττάρου. Εποµένως, η "τελική" κινητήρια δύναµη που επενεργεί πάνω στα ιόντα Να θα δίνεται από τη σχέση V m Na mv Άρα τα ιόντα Να βρίσκονται υπό την επίδραση ενός ηλεκτρικού πεδίου µε τάση mv που τα "ωθεί" να µπουν στο κύτταρο. Με τον τρόπο όµως αυτό, η συγκέντρωση του Να µέσα στο κύτταρο θα αυξανόταν συνεχώς. Αφού όµως δεν συµβαίνει κάτι τέτοιο, θα πρέπει, για να διατηρηθεί η δυναµική ισορροπία, να υπάρχει ένας µηχανισµός που να µεταφέρει τα ιόντα Να από το εσωτερικό του κυττάρου στο εξωτερικό του. Πράγµατι, έχει αποδειχθεί, µε την χρήση ουσιών που παρεµποδίζουν τη µεταβολική παραγωγή ΑΤΡ, η ύπαρξη ενός µηχανισµού ενεργού µεταφοράς των ιόντων Να από το εσωτερικό προς το εξωτερικό. δ. Αντλία ανταλλαγής ιόντων Να - Κ Το δυναµικό της µεµβράνης του κινητονεύρου της γάτας στην κατάσταση ηρεµίας διατηρείται σταθερό περίπου στα -70 mv, εξ αιτίας της ενεργού µεταφοράς των ιόντων Κ µέσα στο κύτταρο και των ιόντων Να έξω απ' αυτό. Υπάρχουν ενδείξεις ότι οι µηχανισµοί της ενεργού µεταφοράς των δύο αυτών ιόντων συνυπάρχουν σαν αντλία ανταλλαγής ιόντων Να - Κ, η οποία βρίσκεται στη µεµβράνη του άξονα. Σήµερα γνωρίζουµε ότι η αντλία είναι ηλεκτρογενετική, δηλαδή είναι υπεύθυνη είτε για σταθερή µεταφορά θετικών φορτίων (π.χ. ιόντων Να ) έξω από το κύτταρο είτε για άνιση ανταλλαγή ιόντων Να : Κ. Η πιο συνηθισµένη περίπτωση είναι η ανταλλαγή 3 ιόντων Να µε 2 ιόντα Κ Μεταβολές των ιόντων κατά τη διάρκεια του δυναµικού δράσης 22

15 Η σπουδαιότερη µεταβολή των ιόντων κατά τη διάρκεια της εκπόλωσης της µεµβράνης είναι η εµφάνιση αυξηµένης διαπερατότητας σε ιόντα Να. Ο βαθµός της αύξησης ποικίλλει ανάλογα µε το βαθµό εκπόλωσης. Μία µικρή εκπόλωση της µεµβράνης εξουδετερώνεται γρήγορα µε αυξηµένη έξοδο ιόντων Κ και είσοδο ιόντων Cl. Όταν η εκπόλωση είναι µικρού βαθµού (µέχρι 7mV) δεν υπάρχει µεταβολή της διαπερατότητας της µεµβράνης στα ιόντα Να. Όταν η µεταβολή είναι µέτρια (7-15 mv) µπορούν τα ιόντα Να να διέρχονται µέσω της µεµβράνης µε µεγαλύτερη ευχέρεια και η διέλευση αυτή γίνεται ευκολότερη όσο µεγαλύτερος είναι ο βαθµός της εκπόλωσης. Αποτέλεσµα της µεταβολής είναι η αυξηµένη είσοδος ιόντων Να µέσα στο κύτταρο και εποµένως έχουµε µία µικρή αύξηση της υπάρχουσας εκπόλωσης. Η µικρή αύξηση αντιστοιχεί στην τοπική "αντίδραση". Με τις συνθήκες αυτές αν η εκπόλωση δεν φθάσει το επίπεδο του κρίσιµου δυναµικού ο µηχανισµός επαναπόλωσης (είσοδος ιόντων Cl και έξοδος ιόντων Κ ) υπερισχύει γρήγορα και η πόλωση της µεµβράνης επανέρχεται στην τιµή του δυναµικού ηρεµίας. Το κρίσιµο δυναµικό αντιστοιχεί στο βαθµό εκπόλωσης (γύρω στα 15 mv) ο οποίος δεν µπορεί να εξισορροπηθεί από τις δυνάµεις επαναπόλωσης λόγω της µεγάλης εισροής ιόντων Να που κατευθύνονται στο εσωτερικό του κυττάρου. Η εκπόλωση που δηµιουργείται µε τον τρόπο αυτό αυξάνει το βαθµό διαπερατότητας στα ιόντα Να. Σαν αποτέλεσµα της διαδικασίας αυτής έχουµε την θετικοποίηση του εσωτερικού του κυττάρου και την εµφάνιση του δυναµικού δράσης (ή αιχµής) (βλέπε Σχ.2.4). Η είσοδος των ιόντων Να σταµατάει σιγά-σιγά µέχρι του σηµείου που οι δυνάµεις επαναπόλωσης αρχίζουν να υπερισχύουν και πάλι. Η όλη διαδικασία προχωράει στην αντίθετη κατεύθυνση, δηλαδή στην επαναπόλωση της µεµβράνης και την επαναφορά της στην τιµή του δυναµικού ηρεµίας. 23

16 Σχήµα 2.4. Οι φάσεις του δυναµικού δράσης ενός νευρικού κυττάρου Μετάδοση του νευρικού παλµού Το δυναµικό δράσης που δηµιουργείται σε µία θέση της µεµβράνης του νευρικού άξονα µεταδίδεται κατά µήκος αυτής µε σταθερή ταχύτητα. Ο µηχανισµός σύµφωνα µε τον οποίο λαµβάνει χώρα η µετάδοση αυτή περιγράφεται στο Σχ Έτσι από το θετικά φορτισµένο εσωτερικό της µεµβράνης στη θέση διέγερσης ρέουν θετικά φορτία προς το διπλανό αρνητικά φορτισµένο τµήµα (που δεν βρίσκεται σε κατάσταση διέγερσης) και "αντίθετο" ρεύµα ρέει στην εξωτερική πλευρά της Σχήµα 2.5. Μετάδοση του νευρικού παλµού σε αµύελους νευρικούς άξονες. 24

17 µεµβράνης από τη θετική περιοχή στην αρνητική περιοχή που βρίσκεται σε κατάσταση διέγερσης. Αποτέλεσµα της κυκλικής αυτής µετακίνησης των φορτίων είναι η ελάττωση της διαφοράς δυναµικού µεταξύ του εσωτερικού και του εξωτερικού της µεµβράνης στην περιοχή που συνορεύει µε τη θέση που βρίσκεται σε κατάσταση διέγερσης (δηλαδή έχουµε την εκπόλωση της µεµβράνης στην περιοχή αυτή). Κάτω από φυσιολογικές συνθήκες η εκπόλωση αυτή φθάνει το επίπεδο του κρίσιµου δυναµικού και εποµένως δηµιουργείται στη θέση αυτή ένα νέο δυναµικό δράσης, το οποίο στη συνέχεια εκπολώνει µε τον ίδιο µηχανισµό που περιγράφηκε ένα περαιτέρω διπλανό τµήµα του νευρικού άξονα κ.ο.κ. Ας σηµειωθεί ότι η µετάδοση αυτή επεκτείνεται κατά µήκος του νευρικού άξονα καθώς επίσης και των ενδεχόµενων παραπλησίων κλάδων του. Αυτό συµβαίνει στους αµύελους νευρικούς άξονες. Στους εµµύελους νευρικούς άξονες η µετάδοση του νευρικού παλµού γίνεται από τον ένα κόµβο του Ranvr στον επόµενο κ.ο.κ. όπως περιγράφεται στο Σχ Οι εµµύελοι νευρικοί άξονες µεταφέρουν το νευρικό παλµό 50 φορές γρηγορότερα απ' ότι οι αµύελοι. Σχήµα 2.6. Μετάδοση του νευρικού παλµού από ένα κόµβο του Ranvr σε έναν άλλο σε εµµύελους νευρικούς άξονες Σχετική µετακίνηση φορτίου Στο Σχ.2.2 µπορεί να δειχθεί ότι η ισορροπία επιτυγχάνεται από την καθαρή κίνηση µιας σχετικά µικρής ποσότητας φορτίου. Όπως έχουµε αναφέρει, το φορτίο αυτό βρίσκεται στις επιφάνειες της διαχωριστικής µεµβράνης. 25

18 Σ'ένα ηλεκτρολύτη, σε οποιαδήποτε πεπερασµένη περιοχή αναµένεται η ολική συγκέντρωση των ανιόντων να είναι ίση µ'αυτή των κατιόντων. Η συνθήκη αυτή είναι γνωστή σαν ηλεκτρική ουδετερότητα (lctronutralty). Η ηλεκτρική ουδετερότητα αναµένεται επειδή η εµφάνιση κάθε καθαρού φορτίου προκαλεί ισχυρές ηλεκτροστατικές δυνάµεις, οι οποίες τείνουν να επαναφέρουν την κατάσταση στην οποία το καθαρό φορτίο είναι µηδέν. Πλην µιας λεπτής περιοχής κοντά στη µεµβράνη διαστάσεων µορίου, η προαναφερθείσα κίνηση φορτίου δεν επηρεάζει την ηλεκτρική ουδετερότητα των ενδοκυττάριων και των εξωκυττάριων ηλεκτρολυτών επειδή είναι πολύ µικρή. Για να δούµε ότι η ποσότητα φορτίου που µετακινήθηκε είναι, υπό κανονικές συνθήκες, σχετικά µικρή, θεωρούµε ένα άξονα ακτίνας 500 µm. Η ολική κίνηση φορτίου που σχετίζεται µε την κατάσταση ηρεµίας δίνεται από τη σχέση Q C V 2 Εάν C 1µ F/ cm και V100 mv, οι οποίες είναι τυπικές, τότε για ένα άξονα µήκους 1cm έχουµε 6 Q 10 xπ x0.1x1x x10 Για ενδοκυττάρια συγκέντρωση 400 mm βρίσκουµε Q Κ π 0.4 ( 0.05) Coulomb Coulomb Άρα η σχετική µείωση του φορτίου είναι προσεγγιστικά Ισορροπία Donnan Θα εξετάσουµε πρώτα την περίπτωση δύο διαφορετικών ιόντων. Σχήµα 2.7. ύο τµηµάτων ιοντικό σύστηµα που περιγράφει την ισορροπία Donnan. 26

19 Η µεµβράνη θεωρείται ότι είναι διαπερατή για τα ιόντα καλίου και χλωρίου, αλλά δεν είναι διαπερατή για το µεγάλο ανιόν A που βρίσκεται στον ενδοκυττάριο χώρο. Θεωρούµε στο Σχ.2.7 ότι το C l βρίσκεται σε ίση συγκέντρωση και στις δύο πλευρές της µεµβράνης αρχικά, η παρουσία όµως του ΚΑ διαταράσσει την κατάσταση ισορροπίας επειδή [ Κ > [ Κ διάχυση του ιόντος Κ προς τα έξω. Αποτέλεσµα της εκροής του ιόντος Κ και εποµένως θα επακολουθήσει είναι η εµφάνιση ενός ηλεκτρικού πεδίου που κατευθύνεται από τα έξω προς τα µέσα. Το πεδίο προκαλεί την κίνηση του ιόντος Cl από το στο και µαζί µε την εκροή του Κ αποτελεί κίνηση του C l από τα αριστερά προς τα δεξιά. Η εκροή του C l θα επιφέρει µε την παρέλευση του χρόνου ανακατανοµή των ιόντων αυτών και των συγκεντρώσεων τους στις ενδοκυττάριες και στις εξωκυττάριες περιοχές. Η κίνηση του C l θα σταµατήσει όταν το σύστηµα φθάσει µία στατική ισορροπία, όταν δηλαδή η δύναµη της διάχυσης και η δύναµη του ηλεκτρικού πεδίου εξισορροπηθούν και για τα ιόντα Κ και για τα ιόντα Cl. Επειδή η διαφορά δυναµικού µεταξύ των δύο πλευρών της µεµβράνης είναι η ίδια και για το Κ και για το Cl και τα δυναµικά του Nrnst γι'αυτά τα ιόντα πρέπει να είναι τα ίδια στην κατάσταση ισορροπίας. Εποµένως [ ln F [ Cl [ Cl ln F [ Cl Από τη σχέση αυτή προκύπτει ότι [ [ [ Cl [ Cl (2.12) Αρχικά [ > [ και [ Cl [ Cl, αλλά µε την παρέλευση του χρόνου [ ελαττώνεται ενώ [ Cl αυξάνει µέχρι το σηµείο που η (2.12) ικανοποιείται. Η κατάσταση που εµφανίζεται όταν όλα τα διαπερατά ιόντα βρίσκονται σε ισορροπία είναι γνωστή ως ισορροπία του Donnan. Αν περισσότερα από δύο είδη ιόντων είναι διαπερατά ως προς τη µεµβράνη, τότε η παραπάνω συνθήκη µπορεί να γενικευθεί. Η ισορροπία του Donnan απαιτεί 27

20 όλα τα διαπερατά ιόντα να βρίσκονται στο δυναµικό που υπολογίζεται από την εξίσωση Nrnst και τα ιόντα θα ανακατανέµονται για να το επιτύχουν (αν πράγµατι µία ισορροπία Donnan επιτυγχάνεται). Εποµένως, για ένα σύστηµα που αποτελείται από ιόντα, Nα και Cl διαπερατά ως προς τη µεµβράνη, θα έχουν το ίδιο δυναµικό Nrnst αν [ [ [ Cl [ Na [ Na [ Cl r, και η διαφορά δυναµικού µεταξύ των πλευρών της µεµβράνης στην κατάσταση ισορροπίας του Donnan δίνεται από την σχέση Vm ln( r) F Στον υπολογισµό των ανωτέρω σχέσεων θεωρήσαµε ότι δεν έχουµε µετακίνηση νερού µεταξύ των πόρων της µεµβράνης Κατανοµή ιόντων Αν θεωρήσουµε την κατάσταση της ηλεκτρικής ουδετερότητας η τελική κατανοµή των ιόντων και Cl στο Σχ.2.7 µπορεί να υπολογισθεί από τις ακόλουθες συνθήκες [ [ Cl (2.13) Επιπλέον, αν θεωρήσουµε ότι το A είναι µονοσθενές, τότε [ [ Cl [ A (2.14) Από την (2.12), αν αντικαταστήσουµε τις (2.13) και (2.14) βρίσκουµε µία δευτεροβάθµια εξίσωση ως προς [ της οποίας η λύση είναι 28

21 [ ( 4 ) / [ A [ A [ 2 Εποµένως, χρησιµοποιώντας την βρίσκουµε ότι [ Κ ln από την ανωτέρω σχέση F [ V Donnan F ( 4 ) [ A A ln [ [ 2 [ 2 12 / 2 (2.15) Είναι φανερό από τη σχέση αυτή ότι το δυναµικό θα είναι µηδέν αν [ A 0 και αρνητικό [ A > 0. Επίσης ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις [ > [ [ Cl [ A [ > [ [ Cl Από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι [ [ Cl [ A > [ [ Cl Εποµένως η ωσµοτική συγκέντρωση του εσωτερικού υπερέχει του εξωτερικού, κι' αν είναι ελεύθερη να κινηθεί, νερό θα εισέλθει από το εξωτερικό στο εσωτερικό αλλάζοντας τις συγκεντρώσεις και διαταράσσοντας την ισορροπία Donnan.Η εισροή του νερού τείνει να αραιώσει τη συγκέντρωση του A, οπότε η ισορροπία κινείται στην κατεύθυνση ίσων συγκεντρώσεων C l ενδοκυτταρικά και εξωκυτταρικά Βιολογικά συστήµατα 29

22 Σχήµα 2.8. ύο τµηµάτων ιοντικό σύστηµα που προσοµοιώνει ένα βιολογικό σύστηµα. Η ιοντική σύνθεση του Σχ. 2.8 αποτελεί ένα πιο ρεαλιστικό µοντέλο για ένα βιολογικό σύστηµα απ αυτή του Σχ Στην περίπτωση ενός βιολογικού συστήµατος η συγκέντρωση του ΝαC l στο εξωτερικό της µεµβράνης θα είναι υψηλή, όπως θα είναι και η συγκέντρωση του ΚΑ στο εσωτερικό του κυττάρου, ενώ η συγκέντρωση του ΚC l στο εξωτερικό του κυττάρου θα είναι χαµηλή. Εάν η µεµβράνη δεν ήταν διαπερατή στα ιόντα όταν η (2.12) ικανοποιείται. Nα, τότε η ισορροπία θα εµφανιζόταν Στην πραγµατικότητα όµως η διαπερατότητα της µεµβράνης σε ιόντα Nα είναι µικρή σε κατάσταση ηρεµίας και εποµένως διεγερµένες µεµβράνες δεν φθάνουν την ισορροπία Donnan. Το ερυθρό αιµοσφαίριο, από την άλλη πλευρά, είναι ένα σύστηµα όπου νερό και ανιόντα είναι ελευθέρως διαπερατά και η ισορροπία Donnan επιτυγχάνεται προσεγγιστικά Ολοκλήρωση της εξίσωσης Nrnst-lanck. Η δυσκολία εφαρµογής της εξίσωσης των Nrnst-lanck σε µία βιολογική µεµβράνη οφείλεται στο γεγονός ότι η µεταβολή είτε της C είτε του Φ µέσα στη µεµβράνη είναι άγνωστη και επηρεάζεται από τα υπάρχοντα φορτία του χώρου. Επειδή, όµως, η µεµβράνη είναι σχετικά λεπτή µία καλή προσέγγιση για το Φ µέσα στη µεµβράνη είναι να θεωρήσουµε ότι µεταβάλλεται γραµµικά. Αυτή η προϋπόθεση χρησιµοποιήθηκε από τον Goldman για να ολοκληρώσει την εξίσωση των Nrnst-lanck. Αυτό µπορεί να γίνει κάτω από συνθήκες σταθεράς 30

23 κατάστασης, όπως την κατάσταση ηρεµίας της µεµβράνης. Αν θεωρήσουµε ότι το πρόβληµα είναι µιας διάστασης, τότε έχουµε Σχήµα 2.9. Μοντέλο της µεµβράνης σε µία διάσταση µε γραµµική µεταβολή του δυναµικού στο εσωτερικό χώρο της µεµβράνης. dφ dx [ Φ( d ) Φ(0) Vm, d * d * (2.16) όπου V m είναι η διαφορά δυναµικού µεταξύ του εσωτερικού και του εξωτερικού της µεµβράνης και d * είναι το πάχος της µεµβράνης. Για απλούστευση θα περιοριστούµε στη µελέτη µονοσθενών κατιόντων. Λαµβάνοντας υπόψη ότι το πάχος της µεµβράνης είναι πολύ λεπτό, κάθε µικρό τµήµα της είναι ουσιαστικά επίπεδο, έτσι ώστε η προϋπόθεση της µιας διάστασης κατά µήκος της µεµβράνης πρέπει να ισχύει ακόµη και αν το σχήµα της µεµβράνης µακροσκοπικά δεν είναι επίπεδο. Επειδή Φ d Φ dc και C λαµβάνουµε από την (2.4) την ακόλουθη dx dx σχέση j D dc CF dx dφ dx (2.17) Η σχέση αυτή µας δίνει τη ροή του -ιόντος ανα µονάδα επιφανείας. Ειδικά για το ιόν του καλίου, αντικαθιστώντας την (2.16) στην (2.17), έχουµε 31

24 [ C d dx j D VmF d * [ C (2.18) Από την (2.18) παίρνουµε [ C d dx j VmF [ C (2.19) * D d Ολοκληρώνουµε τώρα την (2.19) µέσα στη µεµβράνη από το αριστερό άκρο (x0) στο δεξιό άκρο (xd * ). Επειδή η ποσότητα ηρεµίας, ενώ η j είναι σταθερή στην κατάσταση D θεωρείται ότι είναι µία σταθερά, η µόνη µεταβλητή στο αριστερό µέλος της (2.19) είναι η συγκέντρωση του καλίου. Θέτοντας A και V m F j B βρίσκουµε D Γ A ln Γ [ C Κ [ C Κ d * o B B 1 1, όπου Γ * A d Από τη σχέση αυτή έχουµε Γ Γ [ d [ C C * o B B 1 / A και λύνοντας ως προς Β παίρνουµε Γ B A [ C 1 Γ[ C d* 1 1 A o Οπότε, χρησιµοποιώντας τις ανωτέρω σχέσεις, βρίσκουµε 32

25 j D V k m F d * V ( [ [ m F C * C ) d o Vm F ( 1 ) (2.20) Η συγκέντρωση του καλίου στο µέσο που περιβάλλει τη µεµβράνη σχετίζεται µ αυτή στο εσωτερικό της µεµβράνης µέσω των συντελεστών διαµέρισης β. Οι συντελεστές αυτοί θεωρούνται οι ίδιοι στις δύο επιφάνειες. Εποµένως, αν θεωρήσουµε το άκρο 0 ότι είναι σε επαφή µε τον ενδοκυττάριο χώρο, τότε [ C β [ και [ [ β Κ d Κ C Κ o Κ, (2.21) όπου [Κ είναι η συγκέντρωση του καλίου στο µέσο που περιβάλλει τη µεµβράνη. Επειδή η πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύµατος J Κ που οφείλεται στη ροή του καλίου είναι ίση µε διαπερατότητα του καλίου F jκ και ο συντελεστής διαµέρισης β Κ σχετίζεται µε τη Κ µέσω της σχέσης Κ D Κ β Κ, * d (2.22) τότε η (2.20) γίνεται J k VmF 2 Vm F RΤ ( [ [ ) V Τ ( m F R 1 ) (2.23) Για το χλώριο που είναι αρνητικό ιόν ισχύει ότι J Cl C lvm F Vm F RΤ ( [ Cl [ C ) 2 l V Τ ( m F R 1 ) (2.24) 2.18 Συνδυασµένη ροή πολλών ιόντων Παρόµοια έκφραση µε την (2.23) προκύπτει και για την πυκνότητα ρεύµατος J Na, του ιόντος Nα. Το ολικό ιοντικό ρεύµα είναι το άθροισµα των ιοντικών συνιστωσών, δηλ. 33

26 J J Κ J Na J Cl (2.25) Μπορούµε να θέσουµε την (2.25) στην ακόλουθη µορφή J V F 2 V ( m F ΡΤ w y ) V ΡΤ ( m 1 ) m F, (2.26) w Na Cl [ [ Na [ Cl (2.27) y Na Cl [ [ Na [ Cl (2.28) Ας σηµειωθεί ότι, όταν οι συγκεντρώσεις εκφράζονται σε mols/ cm 3 και η διαφορά δυναµικού V m σε mv, τότε η πυκνότητα J δίνεται σε 2 A / cm Εξίσωση Goldman για το δυναµικό της µεµβράνης Εν γένει, οι βιολογικές µεµβράνες δεν µπορούν να είναι σε ισορροπία για όλα τα ιόντα. Αν το δυναµικό Nrnst υπολογισθεί για τα ιόντα, Nα και Cl υπό κανονικές συνθήκες οι τιµές είναι όλες διαφορετικές. Για το λόγο αυτό, το δυναµικό καµµιάς µεµβράνης δεν µπορεί ταυτόχρονα να εξισορροπηθεί για όλα τα ιόντα. Η συνθήκη ηρεµίας µπορεί να χαρακτηρισθεί ως σταθερά κατάσταση V t m 0 η οποία απαιτεί J0 και εποµένως V m F Τ w y R 0 (2.29) Από τη σχέση αυτή µπορούµε να υπολογίσουµε το δυναµικό της µεµβράνης V m ως εξής 34

27 V m F RΤ w / y V m F ln w y F ln [ Na [ Na C l [ Cl [ [ [ Na Cl ι Na ι Cl ε (2.30) Η εξίσωση (2.30) καλείται εξίσωση του Goldman Παράδειγµα 2.1. Οι συγκεντρώσεις των ιόντων Na δίνονται ως εξής, και Cl σε µm/ cm 3 [ C 455 [ C Na Na 72 Na 0.07 [ C 10 [ C k k 345 k 1.8 [ C 540 [ C Cl Cl Cl Με : Na,, Cl συµβολίζουµε τις διαπερατότητες των τριών ιόντων. Να υπολογισθούν (Ι) Τα δυναµικά Nrnst για τα τρία ιόντα (ΙΙ) Να υπολογισθεί το δυναµικό της µεµβράνης Λύση (Ι) Εφαρµόζοντες την (2.11) για τα τρία ιόντα βρίσκουµε 49.3mV, 95mV και C Na l 58mV (ΙΙ) Εφαρµόζοντες την εξίσωση Goldman βρίσκουµε V 63 m mv 35

28 36

2. Μεμβρανικά δυναμικά του νευρικού κυττάρου

2. Μεμβρανικά δυναμικά του νευρικού κυττάρου 2. Μεμβρανικά δυναμικά του νευρικού κυττάρου Στόχοι κατανόησης: Διαφορά δυναμικού της κυτταρικής μεμβράνης ενός νευρικού κυττάρου: Τί είναι; Πώς δημιουργείται; Ποιά είδη διαφοράς δυναμικού της μεμβράνης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΚΥΤΤΑΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΚΥΤΤΑΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΚΥΤΤΑΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ Διάχυση Η διάχυση είναι το κύριο φαινόμενο με το οποίο γίνεται η παθητική μεταφορά διαμέσου ενός διαχωριστικού φράγματος Γενικά στη διάχυση ένα αέριο ή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Η ΜΕΜΒΡΑΝΗ ΣΑΝ ΕΝΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ

Κεφάλαιο 3 Η ΜΕΜΒΡΑΝΗ ΣΑΝ ΕΝΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Κεφάλαιο 3 Η ΜΕΜΒΡΑΝΗ ΣΑΝ ΕΝΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ 3.1. Εισαγωγή Ας θεωρήσουµε ένα τµήµα του νευρικού άξονα του κυττάρου όπως περιγράφεται στο Σχ.3.1. Σχήµα 3.1. Μία σχηµατική παράσταση του άξονα ενός νευρικού

Διαβάστε περισσότερα

Βιοϊατρική τεχνολογία

Βιοϊατρική τεχνολογία Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βιοϊατρική τεχνολογία Ενότητα 3: Μεμβράνες - Ηλεκτρικά δυναμικά, Νευρικό & μυϊκό σύστημα Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr ΕΕΔΙΠ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφαλαιο 11 ο ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ. Νευρικό 1

Κεφαλαιο 11 ο ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ. Νευρικό 1 Κεφαλαιο 11 ο ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Νευρικό 1 ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Το νευρικό σύστηµα συντονίζει τη λειτουργία όλων των άλλων συστηµάτων. Χωρίζεται σε δύο επί µέρους συστήµατα: Το Σωµατικό Νευρικό Σύστηµα το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1 Η2 Μελέτη ηµιαγωγών 1. Σκοπός Στην περιοχή της επαφής δυο ηµιαγωγών τύπου p και n δηµιουργούνται ορισµένα φαινόµενα τα οποία είναι υπεύθυνα για τη συµπεριφορά της επαφής pn ή κρυσταλλοδιόδου, όπως ονοµάζεται,

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

υναµικά ισορροπίας των ιόντων

υναµικά ισορροπίας των ιόντων υναµικά ισορροπίας των ιόντων Η παθητική µεταφορά των ιόντων µέσω των βιολογικών µεµβρανών προσδιορίζεται αφενός µεν από την απλή διάχυση (βαθµίδα συγκέντρωσης), αφετέρου δε από τη διαµεβρανική διαφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Κατά την ηλέκτριση με τριβή μεταφέρονται από το ένα σώμα στο άλλο i. πρωτόνια. ii. ηλεκτρόνια iii iν. νετρόνια ιόντα. 2. Το σχήμα απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; Ηλεκτρισµός ονοµάζεται η ιδιότητα που εµφανίζουν ορισµένα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο H XHΜΕΙΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ. Χημεία της ζωής 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο H XHΜΕΙΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ. Χημεία της ζωής 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο H XHΜΕΙΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ Χημεία της ζωής 1 2.1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΧΗΜΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Η Βιολογία μπορεί να μελετηθεί μέσα από πολλά και διαφορετικά επίπεδα. Οι βιοχημικοί, για παράδειγμα, ενδιαφέρονται περισσότερο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

ΩΣΜΩΣΗ ΚΑΙ ΟΙ ΝΕΦΡΟΙ

ΩΣΜΩΣΗ ΚΑΙ ΟΙ ΝΕΦΡΟΙ ΩΣΜΩΣΗ ΚΑΙ ΟΙ ΝΕΦΡΟΙ ΠΩΣ ΜΕΤΑΦΕΡΟΝΤΑΙ ΟΙ ΟΥΣΙΕΣ ΣΤΑ ΥΓΡΑ Μεταφορά τροφών και αποβολή μη χρήσιμων ουσιών: Διάχυση (π.χ. το CO 2 που παράγεται κατά τον μεταβολισμό των κυττάρων, διαχέεται από τα κύτταρα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ. Γιώργος Ανωγειανάκις Εργαστήριο Πειραματικής Φυσιολογίας 2310-999054 (προσωπικό) 2310-999185 (γραμματεία) anogian@auth.

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ. Γιώργος Ανωγειανάκις Εργαστήριο Πειραματικής Φυσιολογίας 2310-999054 (προσωπικό) 2310-999185 (γραμματεία) anogian@auth. ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ Γιώργος Ανωγειανάκις Εργαστήριο Πειραματικής Φυσιολογίας 2310-999054 (προσωπικό) 2310-999185 (γραμματεία) anogian@auth.gr Σύνοψη των όσων εξετάσαμε για τους ιοντικούς διαύλους: 1. Διαπερνούν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Σκοπός Το φωτοβολταϊκό στοιχείο είναι μία διάταξη ημιαγωγών η οποία μετατρέπει την φωτεινή ενέργεια που προσπίπτει σε αυτήν σε ηλεκτρική.. Όταν αυτή φωτιστεί με φωτόνια κατάλληλης συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ ΧΑΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΑΡΓΥΡΗΣ ΚΟΖΑΝΗ 2005 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ Για τον καλύτερο προσδιορισµό των µεγεθών που χρησιµοποιούµε στις εξισώσεις, χρησιµοποιούµε τους παρακάτω συµβολισµούς

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΙΚΟΙ ΔΕΣΜΟΙ. Να δίδουν τον ορισμό του χημικού δεσμού. Να γνωρίζουν τα είδη των δεσμών. Να εξηγούν το σχηματισμό του ιοντικού ομοιοπολικού δεσμού.

ΧΗΜΙΚΟΙ ΔΕΣΜΟΙ. Να δίδουν τον ορισμό του χημικού δεσμού. Να γνωρίζουν τα είδη των δεσμών. Να εξηγούν το σχηματισμό του ιοντικού ομοιοπολικού δεσμού. ΧΗΜΙΚΟΙ ΔΕΣΜΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας οι μαθητές θα πρέπει να μπορούν: Να δίδουν τον ορισμό του χημικού δεσμού. Να γνωρίζουν τα είδη των δεσμών Να εξηγούν το σχηματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

div E = ρ /ε 0 ρ p = - div P, σ p = P. n div E = ρ /ε 0 = (1 /ε 0 ) (ρ l + ρ p ) div (ε 0 E + P) = ρ l /ε 0

div E = ρ /ε 0 ρ p = - div P, σ p = P. n div E = ρ /ε 0 = (1 /ε 0 ) (ρ l + ρ p ) div (ε 0 E + P) = ρ l /ε 0 ιηλεκτρικά Υλικά Υλικά των µονώσεων Στερεά και ρευστά Επίδραση του Ηλεκτρικού πεδίου Η δράση του ηλεκτρικού πεδίου προσανατολίζει τα δίπολακαι δηµιουργεί το πεδίο της Πόλωσης Ρ Το προκύπτον πεδίο D της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΗΣ ΜΕΜΒΡΑΝΗΣ. Πετρολιάγκης Σταμάτης Τμήμα Γ4

ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΗΣ ΜΕΜΒΡΑΝΗΣ. Πετρολιάγκης Σταμάτης Τμήμα Γ4 ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΗΣ ΜΕΜΒΡΑΝΗΣ Πετρολιάγκης Σταμάτης Τμήμα Γ4 ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΗΣ ΜΕΜΒΡΑΝΗΣ Η κυτταρική μεμβράνη ή πλασματική μεμβράνη είναι η εξωτερική μεμβράνη που περιβάλλει το κύτταρο

Διαβάστε περισσότερα

Η ανόργανη θρέψη των φυτών

Η ανόργανη θρέψη των φυτών Η ανόργανη θρέψη των φυτών Οργανικά θρεπτικά στοιχεία σάκχαρα που προέρχονται από τη διαδικασία της φωτοσύνθεσης με τις επακόλουθες μετατροπές Ανόργανα θρεπτικά στοιχεία προέρχονται από το έδαφος, με τη

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα

1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα 1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα Θεωρία 3.1. Ποια είναι τα δομικά σωματίδια της ύλης; Τα άτομα, τα μόρια και τα ιόντα. 3.2. SOS Τι ονομάζεται άτομο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο ΜΕΡΟΣ Α ΣΥΝΑΠΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

ΜΑΘΗΜΑ 3ο ΜΕΡΟΣ Α ΣΥΝΑΠΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑ 3ο ΜΕΡΟΣ Α ΣΥΝΑΠΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ Όπως συμβαίνει με τη συναπτική διαβίβαση στη νευρομυϊκή σύναψη, σε πολλές μορφές επικοινωνίας μεταξύ νευρώνων στο κεντρικό νευρικό σύστημα παρεμβαίνουν άμεσα ελεγχόμενοι

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η3. Ηλεκτρικό δυναµικό

Κεφάλαιο Η3. Ηλεκτρικό δυναµικό Κεφάλαιο Η3 Ηλεκτρικό δυναµικό Ηλεκτρικό δυναµικό Σε προηγούµενα κεφάλαια συνδέσαµε τη µελέτη του ηλεκτροµαγνητισµού µε τις προγενέστερες γνώσεις µας σχετικά µε τις δυνάµεις. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα συνδέσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Αναστολή αντλίας πρωτονίων ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ΚΥΤΤΑΡΙΚΗΣ ΜΕΜΒΡΑΝΗΣ

ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Αναστολή αντλίας πρωτονίων ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ΚΥΤΤΑΡΙΚΗΣ ΜΕΜΒΡΑΝΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Αναστολή αντλίας πρωτονίων ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ΚΥΤΤΑΡΙΚΗΣ ΜΕΜΒΡΑΝΗΣ Περιγραφή της περίπτωσης Άνδρας 43 ετών εισάγεται σε κλινική λόγω επιγαστραλγίας. Μετά από έλεγχο ετέθη η διάγνωση του πεπτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΜΟΡΙΑΚΕΣ ΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ

ΙΑΜΟΡΙΑΚΕΣ ΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΙΑΜΟΡΙΑΚΕΣ ΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ εσµός Υδρογόνου 1) Τι ονοµάζεται δεσµός υδρογόνου; εσµός ή γέφυρα υδρογόνου : είναι µια ειδική περίπτωση διαµοριακού δεσµού διπόλου-διπόλου,

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ρευστότητα (εξασφαλίζεται µε τα φωσφολιπίδια)

ρευστότητα (εξασφαλίζεται µε τα φωσφολιπίδια) Λειτουργίες Πλασµατική µεµβράνη οριοθέτηση του κυττάρου εκλεκτική διαπερατότητα ή ηµιπερατότητα αναγνώριση και υποδοχή µηνυµάτων πρόσληψη και αποβολή ουσιών Πλασµατική µεµβράνη Ιδιότητες σταθερότητα ρευστότητα

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες:

Διαβάστε περισσότερα

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1 Λέξεις κλειδιά: Ηλεκτρολυτικά διαλύματα, ηλεκτρόλυση,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΖΗΤΗΜΑ Α Το σχεδιάγραμμα δείχνει τμήμα κυτταρικής μεμβράνης.

ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΖΗΤΗΜΑ Α Το σχεδιάγραμμα δείχνει τμήμα κυτταρικής μεμβράνης. ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΜΕΜΒΡΑΝΕΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΠΑΤΗΡ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΙΣΑΑΚ ΖΗΤΗΜΑ Α Το σχεδιάγραμμα δείχνει τμήμα κυτταρικής μεμβράνης. (α) Να ονομάσετε τα

Διαβάστε περισσότερα

7.a. Οι δεσμοί στα στερεά

7.a. Οι δεσμοί στα στερεά ΤΕΤΥ Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 7-1 Κεφάλαιο 7. Στερεά Εδάφια: 7.a. Οι δεσμοί στα στερεά 7.b. Η θεωρία των ενεργειακών ζωνών 7.c. Νόθευση ημιαγωγών και εφαρμογές 7.d. Υπεραγωγοί 7.a. Οι δεσμοί στα στερεά Με

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης

Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης Το κύριο χαρακτηριστικό των κυκλωµάτων αυτών είναι ότι ο χρόνος στον οποίο η τάση, ή η ένταση παίρνει ορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ Ανδρέας Ζούπας 2 Αυγούστου 212 Οι λύσεις απλώς προτείνονται και σαφώς οποιαδήποτε σωστή λύση είναι αποδεκτή! Θέµα-1

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ 1 Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Θα αποδεχτούµε ότι το παν αποτελείται από το κενό και τα άτοµα, όπως υποστήριξε ο ηµόκριτος; Αν δεχτούµε σαν αξίωµα αυτή την υπόθεση, τι είναι το κενό και

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ LE CHATELIER - ΔΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ

ΑΡΧΗ LE CHATELIER - ΔΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ ΑΡΧΗ LE CHATELIER - ΔΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ Σκοπός Εργαστηριακής Άσκησης Η παρατήρηση και η κατανόηση της Αρχής Le Chatelier και η μελέτη της διαλυτότητας των ιοντικών ενώσεων Θεωρητικό Μέρος Αρχή Le Chatelier Οι

Διαβάστε περισσότερα

Συµπύκνωση αραίωση ούρων

Συµπύκνωση αραίωση ούρων Συµπύκνωση αραίωση ούρων Boron σελ 1075-1091 Συµπυκνωµένα ούρα υπερωσµωτικά σε σχέση µε τη συγκέντρωση του πλάσµατος Η ικανότητα των νεφρών να παράγουν υπερωσµωτικά ούρα αποτελεί καθοριστικό παράγοντα

Διαβάστε περισσότερα

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ Έννοιες που πρέπει να γνωρίζετε: Εξίσωση Gbbs-Duhem, χηµικό δυναµικό συστατικού διαλύµατος Θέµα ασκήσεως: Μελέτη της εξάρτησης της επιφανειακής τάσης διαλυµάτων από την συγκέντρωση,

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ [ ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ ] 1.1 ΣΤΑΤΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ 1.1.1 ΤΟ ΑΤΟΜΟ Άτομα ονομάζονται τα σωματίδια με πολύ μικρές διαστάσεις που αποτελούν την ύλη. Συνδέονται μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Τι ορίζεται ως επίδραση κοινού ιόντος σε υδατικό διάλυμα ασθενούς ηλεκτρολύτη;

Τι ορίζεται ως επίδραση κοινού ιόντος σε υδατικό διάλυμα ασθενούς ηλεκτρολύτη; Τι ορίζεται ως επίδραση κοινού ιόντος σε υδατικό διάλυμα ασθενούς ηλεκτρολύτη; Επίδραση κοινού ιόντος έχουμε όταν σε διάλυμα ασθενούς ηλεκτρολύτη προσθέσουμε έναν άλλο ηλεκτρολύτη που έχει κοινό ιόν με

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

9. ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΝΕΥΡΙΚΩΝ. Νευρώνες

9. ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΝΕΥΡΙΚΩΝ. Νευρώνες 9. ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Το νευρικό σύστημα μαζί με το σύστημα των ενδοκρινών αδένων συμβάλλουν στη διατήρηση σταθερού εσωτερικού περιβάλλοντος (ομοιόσταση), ελέγχοντας και συντονίζοντας τις λειτουργίες των

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ. Ενότητα 11: Ιοανταλλαγή. Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογία

ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ. Ενότητα 11: Ιοανταλλαγή. Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογία ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ Ενότητα 11: Ιοανταλλαγή Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογία Σκοποί ενότητας Κατανόηση του φαινομένου της ιοντικής ανταλλαγής Περιεχόμενα ενότητας 1) Ρόφηση 2) Απορρόφηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

Β' τάξη Γενικού Λυκείου. Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων

Β' τάξη Γενικού Λυκείου. Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Β' τάξη Γενικού Λυκείου Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Χιωτέλης Ιωάννης Γενικό Λύκειο Πελοπίου 1.1 Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα αντιστοιχεί σε ισοβαρή μεταβολή;

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρονιακές Κατανοµή

ηλεκτρονιακές Κατανοµή ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΙΚΟΙ ΕΣΜΟΙ 1. ίνεται ο πίκας: Σύµβολο Στοιχείου Να Ηλεκτρονιακή Κατανοµή X K (2) L(4) Ψ K (2) L(8) M(7) Ζ K (2) L(7) αντιγράψετε τον πίκα Οµάδα Π.Π. στη κόλλα Περίοδος Π.Π. σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ Σχήµα 1. Κύκλωµα DC πόλωσης ηλεκτρονικού στοιχείου Στο ηλεκτρονικό στοιχείο του σχήµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 8 (ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ) ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 8 (ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ) ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 8 (ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ) ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Με τον όρο αυτό ονοµάζουµε την τεχνική ποιοτικής και ποσοτικής ανάλυσης ουσιών µε βάση το µήκος κύµατος και το ποσοστό απορρόφησης της ακτινοβολίας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο.

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο. Κεφάλαιο T2 Κύµατα Είδη κυµάτων Παραδείγµατα Ένα βότσαλο πέφτει στην επιφάνεια του νερού. Κυκλικά κύµατα ξεκινούν από το σηµείο που έπεσε το βότσαλο και αποµακρύνονται από αυτό. Ένα σώµα που επιπλέει στην

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 3ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 3ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 3ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει ποιες ουσίες ονοµάζονται ηλεκτρολύτες. Να γνωρίζει τι είναι ο ιοντισµός, τι η διάσταση, σε ποιες περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ιατύπωση τυπικής µορφής προβληµάτων Γραµµικού

ιατύπωση τυπικής µορφής προβληµάτων Γραµµικού Ο αλγόριθµος είναι αλγεβρική διαδικασία η οποία χρησιµοποιείται για την επίλυση προβληµάτων (προτύπων) Γραµµικού Προγραµµατισµού (ΠΓΠ). Ο αλγόριθµος έχει διάφορες παραλλαγές όπως η πινακοποιηµένη µορφή.

Διαβάστε περισσότερα

Η κίνηση του νερού εντός των φυτών (Soil-Plant-Atmosphere Continuum) Δημήτρης Κύρκας

Η κίνηση του νερού εντός των φυτών (Soil-Plant-Atmosphere Continuum) Δημήτρης Κύρκας Η κίνηση του νερού εντός των φυτών (Soil-Plant-Atmosphere Continuum) Δημήτρης Κύρκας Η Σεκόγια (Sequoia) «Redwood» είναι το ψηλότερο δέντρο στο κόσμο και βρίσκεται στην Καλιφόρνια των ΗΠΑ 130 μέτρα ύψος

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7. Θερµοϊονικό φαινόµενο - ίοδος λυχνία

ΑΣΚΗΣΗ 7. Θερµοϊονικό φαινόµενο - ίοδος λυχνία ΑΣΚΗΣΗ 7 Θερµοϊονικό φαινόµενο - ίοδος λυχνία ΣΥΣΚΕΥΕΣ : Πηγή συνεχούς 0-50 Volts, πηγή 6V/2A, βολτόµετρο συνεχούς, αµπερόµετρο συνεχούς, βολτόµετρο, ροοστάτης. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όταν η θερµοκρασία ενός

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

( α πό τράπεζα θεµάτων) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. 1. Να χαρακτηρίσετε τις επόµενες προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασµένες (Λ).

( α πό τράπεζα θεµάτων) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. 1. Να χαρακτηρίσετε τις επόµενες προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασµένες (Λ). Χηµεία Α Λυκείου Φωτεινή Ζαχαριάδου 1 από 12 ( α πό τράπεζα θεµάτων) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. Να χαρακτηρίσετε τις επόµενες προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασµένες (Λ). α) Ένα µείγµα είναι πάντοτε

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Έργο ηλεκτροστατικής δύναμης W F Δl W N i i1 F Δl i Η μετατόπιση Δl περιγράφεται από ένα διάνυσμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΧΗΜΕΙΑΣ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΠΟΤΕΝΣΙΟΜΕΤΡΙΑ ΠΟΤΕΝΣΙΟΜΕΤΡΙΑ Με τον όρο ποτενσιομετρία περιγράφεται ένα σύνολο ηλεκτροχημικών τεχνικών ανάλυσης,

Διαβάστε περισσότερα

Ηδοµή των λιπαρών οξέων

Ηδοµή των λιπαρών οξέων Μεµβρανική Μεταφορά Ηδοµή των λιπαρών οξέων Λιπαρά οξέα-λιπίδια- µεµβράνες Κυτταρικές µεµβράνες: ρόλος διαχωριστικού τοίχους ιαφορετικές λειτουργίες της κυτταρικής µεµβράνης Ενδoκυτταρικές µεµβράνες

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Περιεχόμενα Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Κεφαλαιο 1: Eισαγωγή... 1 1. ΕΠΙΣΤΗΜΗ, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ... 1 2. ΜΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν νανοσωματίδια. Ι. Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν μεταλλικά νανοσωματίδια 1. Περιγραφή των διατάξεων Μια διάταξη που περιέχει νανοσωματίδια μπορεί να αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων, η πίεση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου Κεφάλαιο Η8 Πηγές µαγνητικού πεδίου Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΙΣ ΜΕΣΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΠΟΣΥΝΘΕΣΕΩΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΤΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΙΣ ΜΕΣΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΠΟΣΥΝΘΕΣΕΩΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΤΩΝ 5-1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΙΣ ΜΕΣΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΠΟΣΥΝΘΕΣΕΩΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΤΩΝ Έννοιες που θα γνωρίσετε: Δομή και δυναμικό ηλεκτρικής διπλής στιβάδας, πολώσιμη και μη πολώσιμη μεσεπιφάνεια, κανονικό και

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 Προσδιορισµός του ύψους του οραικού στρώµατος µε τη διάταξη lidar. Μπαλής

Διαβάστε περισσότερα

Βουκλής Χ. Αλέξανδρος Αριθμός οξείδωσης, χημικοί τύποι, γραφή - ονοματολογία χημικών ενώσεων Παρουσίαση σε μορφή ερωτωαπαντήσεων

Βουκλής Χ. Αλέξανδρος Αριθμός οξείδωσης, χημικοί τύποι, γραφή - ονοματολογία χημικών ενώσεων Παρουσίαση σε μορφή ερωτωαπαντήσεων Βουκλής Χ. Αλέξανδρος Αριθμός οξείδωσης, χημικοί τύποι, γραφή ονοματολογία χημικών ενώσεων Παρουσίαση σε μορφή ερωτωαπαντήσεων 1. Τι εννοούμε όταν λέμε «η γλώσσα της Χημείας»; Η χημεία είναι μια συμβολική

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία)

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Διάδοση Θερμότητας (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Τρόποι διάδοσης θερμότητας Με αγωγή Με μεταφορά (με τη βοήθεια ρευμάτων) Με ακτινοβολία άλλα ΠΑΝΤΑ από το θερμότερο προς το ψυχρότερο

Διαβάστε περισσότερα

+ - - εκπολώνεται. ΗΛΕΚΤΡΟMYΟΓΡΑΦΗΜΑ

+ - - εκπολώνεται. ΗΛΕΚΤΡΟMYΟΓΡΑΦΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟMYΟΓΡΑΦΗΜΑ Στόχοι Κατανόησης: -Να σας είναι ξεκάθαρες οι έννοιες πόλωση, εκπόλωση, υπερπόλωση, διεγερτικό ερέθισμα, ανασταλτικό ερέθισμα, κατώφλιο δυναμικό, υποκατώφλιες εκπολώσεις, υπερκατώφλιες

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙΙ ΦΟΡΤΙΙΟ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα