ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SIMULINK

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SIMULINK"

Transcript

1 EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Χηµικών Μηχανικών Τοµέας ΙΙ, Aνάλυσης, Σχεδιασµού & Aνάπτυξης ιεργασιών & Συστηµάτων Εργαστήριο Αυτόµατης Ρύθµισης και Πληροφορικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SIMULINK Επιµέλεια: Εργαστήριο Ρύθµισης και Πληροφορικής Σχολή Χηµικών Μηχανικών Ε.Μ.Π.

2 Εισαγωγή στο simulink Το simulink είναι ένα εξαιρετικά χρήσιµο εργαλείο του Matlab µε το οποίο καθίσταται δυνατή η προσοµοίωση συστηµάτων προερχοµένων από πληθώρα επιστηµονικών περιοχών. Παρ όλο που η χρήση του δεν προϋποθέτει γνώση του Matlab, η γνώση αυτή αποτελεί ένα σηµαντικό πλεονέκτηµα καθώς παρέχει την δυνατότητα αποδοτικότερης χρήσης του. Ένα από τα σηµαντικότερα προτερήµατα του simulink είναι η απλότητά του καθώς, όπως θα φανεί στην συνέχεια, οι διευκολύνσεις που παρέχει στον χρήστη είναι πολυάριθµες. 1. Ενεργοποίηση του simulink To simulink είναι δυνατόν να ενεργοποιηθεί πληκτρολογώντας την εντολή simulink στο Command Window του Matlab ή κάνοντας αριστερό click στην συντόµευσή του στην γραµµή menu πάνω αριστερά. Αφού γίνει αυτό, θα ανοίξει ένα παράθυρο µε τίτλο Simulink Library Browser. Στο αριστερό τµήµα του παραθύρου απεικονίζονται οι βιβλιοθήκες για διάφορες εφαρµογές. Κάθε βιβλιοθήκη χωρίζεται σε µικρότερες και καθεµία απ αυτές περιλαµβάνει έναν αριθµό στοιχείων (blocks) τα οποία απεικονίζονται στο δεξί τµήµα του παραθύρου. Οι βιβλιοθήκες αυτές καλύπτουν ένα ευρύτατο πεδίο εφαρµογών, όµως η παρούσα ανάλυση θα εντοπιστεί µόνο στην βιβλιοθήκη Simulink.. Άνοιγµα αρχείων και προσθήκη στοιχείων (blocks) σε αυτά Για να ανοίξουµε ένα νέο αρχείο simulink ή ένα ήδη υπάρχον χρησιµοποιούνται οι γνωστές συντοµεύσεις των windows στην γραµµή menu πάνω αριστερά στο παράθυρο Simulink Library Browser. Για να προστεθεί στο νέο αρχείο ένα block από το παράθυρο Simulink Library Browser, απλώς το σύρουµε από το παράθυρο στο αρχείο, κατά τον ίδιο τρόπο που µεταφέρουµε αρχεία από ένα παράθυρο σε ένα άλλο στα windows. Άλλος τρόπος για να γίνει η µεταφορά είναι να κάνουµε δεξί click στο block και στο menu που θα εµφανιστεί, να επιλέξουµε add to untitled. 1

3 Από την στιγµή που στο καινούργιο αρχείο έχει τοποθετηθεί ένα block, κάνοντας διπλό click σε αυτό ανοίγει ένα παράθυρο µε τις ρυθµίσεις του. Κάθε block έχει ξεχωριστές ιδιότητες οι οποίες θα παρουσιαστούν στην συνέχεια. Επίσης, κάνοντας δεξί click πάνω στο block, εµφανίζεται ένα menu. Επιλέγοντας το Help παρουσιάζεται λεπτοµερής βοήθεια για αυτό. 3. Γνωριµία µε την βιβλιοθήκη Simulink Η βιβλιοθήκη Simulink χωρίζεται σε 13 µικρότερες οι οποίες αναφέρονται ακολούθως: Continuous Discontinuities Discrete Look-Up Tables Math Operators Model Verification Model Wide Utilities Ports & Subsystems Signal Attributes Signal Routing Sinks Sources User Defined Functions. Η ανάλυση που θα ακολουθήσει θα περιοριστεί σε ορισµένα στοιχεία (blocks) των βιβλιοθηκών Continuous, Math Operators, Sinks και Sources. 3.1 Βιβλιοθήκη Continuous Τα blocks στην συγκεκριµένη βιβλιοθήκη µε τα οποία θα ασχοληθούµε παρουσιάζονται παρακάτω: Derivative Το συγκεκριµένο block δίνει στην έξοδό του την παράγωγο του σήµατος εισόδου. Στο παράθυρο ρυθµίσεων, το οποίο όπως αναφέρθηκε ανοίγει µε διπλό click, δεν µας επιτρέπεται καµία αλλαγή.

4 Integrator ίνει στην έξοδό του το ολοκλήρωµα της εισόδου. Κάνοντας διπλό click εµφανίζεται το παράθυρο ρυθµίσεων για το συγκεκριµένο block. Οι ρυθµίσεις που είναι δυνατόν να γίνουν είναι πολυάριθµες. Οι σηµαντικότερες από αυτές είναι οι εξής: Αρχική συνθήκη: Είναι δυνατόν να αλλάξει η αρχική συνθήκη της ολοκλήρωσης. Είναι επίσης δυνατόν αν στην ρύθµιση Initial Condition Source επιλέξουµε external να δίνουµε την αρχική συνθήκη εξωτερικά από µία άλλη πηγή. Τοποθέτηση άνω και κάτω ορίου στην έξοδο: Επιλέγοντας Limit output είναι δυνατόν να θέσουµε άνω και κάτω όρια στην έξοδο του συγκεκριµένου block τα οποία τα ορίζουµε στους χώρους µε τίτλο upper saturation limit και Lower saturation limit. Όταν η τιµή του ολοκληρώµατος γίνει µεγαλύτερη από την τιµή του άνω ορίου τότε η έξοδος του block θα πάρει την τιµή του άνω ορίου και αντίστοιχα για το κάτω όριο Ορισµός επιτρεπτού σφάλµατος: Αλλάζοντας την τιµή του tolerance είναι δυνατόν να αλλάξουµε το επιτρεπτό σφάλµα. Αφήνοντάς το στο auto, επιλέγονται οι default ρυθµίσεις. Transfer Function Με το στοιχείο αυτό δηλώνεται συνάρτηση µεταφοράς. Ανοίγοντας το menu ρυθµίσεων είναι δυνατόν να αλλάξουµε τον αριθµητή (numerator) και τον παρονοµαστή (denominator). Αυτό γίνεται ακριβώς όπως ορίζονται τα πολυώνυµα στο Command Window του Matlab. ηλαδή αν π.χ. θέλουµε στον παρονοµαστή να ορίσουµε το πολυώνυµο s +1 στον χώρο µε τίτλο denominator γράφουµε τους συντελεστές ως εξής: [1 0 1]. Όπως και παραπάνω, είναι δυνατόν να ρυθµιστεί και η ανοχή σφάλµατος από το tolerance. Transport Delay Χρησιµοποιείται για να δηµιουργήσει καθυστέρηση στο σήµα εισόδου. Το σήµα εξόδου εποµένως είναι ίδιο µε το σήµα εισόδου, όµως µε µία καθυστέρηση η οποία ορίζεται από το menu ρυθµίσεων. Εκτός της καθυστέρησης είναι δυνατόν να αλλάξει και η αρχική τιµή της εξόδου. 3

5 Variable Transport Delay Zero Pole Το συγκεκριµένο block εκτελεί ακριβώς την ίδια λειτουργία µε το παραπάνω µε την διαφορά ότι εδώ η καθυστέρηση του σήµατος δίνεται από εξωτερική πηγή. Είναι δυνατόν η καθυστέρηση αυτή να περιοριστεί ορίζοντας ένα άνω όριο (Maximum delay). Με το συγκεκριµένο block ορίζεται συνάρτηση µεταφοράς, όπως και στο Transfer Function, µε την διαφορά ότι δεν ορίζονται τα πολυώνυµα, αλλά οι ρίζες τους. Στον χώρο µε την ένδειξη Zeros εισάγονται οι ρίζες του αριθµητή ενώ στον χώρο µε την ένδειξη Poles εισάγονται οι ρίζες του παρονοµαστή. Αν π.χ. οι ρίζες είναι οι 1 και αυτές εισάγονται ως το διάνυσµα [1 ]. Επίσης είναι δυνατό να οριστεί και η ενίσχυση στην περιοχή µε την ένδειξη Gain. 3. Βιβλιοθήκη Math Operators Περιλαµβάνει έναν µεγάλο αριθµό από blocks µε διάφορες µαθηµατικές συναρτήσεις. Απ αυτά, θα περιοριστούµε στα εξής: Gain Πολλαπλασιάζει το σήµα εισόδου µε µία σταθερά την οποία είναι δυνατόν να µεταβάλλουµε από το menu των ρυθµίσεων. Slider Gain Όπως και παραπάνω µε την διαφορά ότι κάνοντας διπλό click στο menu µε τις ρυθµίσεις εµφανίζεται γραµµή κύλισης µε την οποία είµαστε σε θέση να µεταβάλλουµε την τιµή της ενίσχυσης κατά την διάρκεια της προσοµοίωσης. Sum Αθροίζει τα σήµατα εισόδου. Από το menu ρυθµίσεων είναι δυνατόν να καθοριστεί το πρόσηµο εισόδου του κάθε σήµατος. Επίσης είναι 4

6 δυνατόν να αλλάξει και το σχήµα του συγκεκριµένου block. Αν στην περιοχή µε τίτλο icon shape επιλέξουµε rectangular, ο αθροιστής παίρνει γίνεται ορθογώνιος. Αυτή η µορφή χρησιµοποιείται συνήθως όταν τα σήµατα εισόδου είναι πολλά. Trigonometric Function Η έξοδός του συγκεκριµένου block αποτελεί τριγωνοµετρική συνάρτηση της εισόδου του. Στο menu ρυθµίσεων είναι δυνατόν να καθορίσουµε το είδος της τριγωνοµετρικής συνάρτησης (sin, cos, tan κ.λ.π.). Επίσης µπορεί να καθοριστεί αν η έξοδος θα είναι πραγµατική ή µιγαδική ή αν θα επιλέγεται αυτόµατα ανάλογα µε την περίπτωση. 3.3 Βιβλιοθήκη Sinks Περιλαµβάνει στοιχεία ένδειξης και µετρήσεων, δηλαδή στοιχεία που παρουσιάζουν τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης στον χρήστη. Τα σηµαντικότερα απ αυτά είναι τα παρακάτω. Display Απεικονίζει την τιµή του σήµατος στην είσοδό του. Στο menu ιδιοτήτων οι σηµαντικότερες από τις ρυθµίσεις που µας επιτρέπονται είναι οι εξής: Στον χώρο µε τίτλο Format επιλέγουµε τον τρόπο παρουσίασης του σήµατος (αριθµός δεκαδικών ψηφίων, θέση υποδιαστολής κ.λ.π.). Στον χώρο µε τίτλο Decimation επιλέγουµε την συχνότητα της δειγµατοληψίας. Αν το αφήσουµε στην τιµή 1, τότε το block αυτό θα παρουσιάζει την τιµή του σήµατος εισόδου σε κάθε 1 βήµα της επίλυσης, αν το θέσουµε στην τιµή 3 κάθε 3 βήµατα κ.ο.κ. Scope Απεικονίζει το σήµα της εισόδου συναρτήσει του χρόνου. εν ανοίγει αυτόµατα µε την έναρξη της προσοµοίωσης. Για να το ανοίξουµε πρέπει να κάνουµε διπλό click πάνω του. Εάν επιθυµούµε να παρακολουθήσουµε το σήµα εισόδου καθώς αυτό δηµιουργείται κατά την διάρκεια της προσοµοίωσης, τότε ανοίγουµε το scope πριν την έναρξή της και µπορούµε µε 5

7 τον τρόπο αυτόν να παρακολουθήσουµε την συµπεριφορά του υπό εξέταση συστήµατος σε πραγµατικό χρόνο. Εάν επιθυµούµε απλώς να δούµε το γράφηµα τότε ανοίγουµε το scope αφού ολοκληρωθεί η προσοµοίωση. Καθώς το scope είναι το σηµαντικότερο εργαλείο απεικόνισης ενός σήµατος, θα αναλυθεί διεξοδικότερα ακολούθως: Από την στιγµή που θα γίνει διπλό click πάνω του, θα βρεθούµε µπροστά στο παρακάτω παράθυρο: Κάνοντας αριστερό click στο πλήκτρο click στα πλήκτρα γίνεται zoom σε περιοχή του γραφήµατος που επιλέγουµε. Με αριστερό και γίνεται zoom στους άξονες x και y αντιστοίχως. Με το πλήκτρο γίνεται autoscale στους άξονες έτσι ώστε να προσαρµοστούν στο γράφηµα. Κάτω αριστερά µπορούµε να παρατηρήσουµε τον όρο Time offset. Πρόκειται για την χρονική στιγµή της προσοµοίωσης που αντιστοιχεί στο µηδέν του άξονα των x. ηλαδή εάν τρέξει µία προσοµοίωση για 40 sec, και το διάγραµµα απεικονίζει µόνο τα τελευταία 10 sec, ο άξονας του χρόνου θα ξεκινά από το µηδέν και ο όρος Time offset θα είναι 30 sec. Κατά συνέπεια, για να αντιστοιχίσουµε µία χρονική στιγµή στο διάγραµµα µε µία χρονική στιγµή της προσοµοίωσης το µόνο που έχουµε να κάνουµε είναι να προσθέσουµε τον όρο Time offset. Κάνοντας click στο πλήκτρο ανοίγει το menu των ρυθµίσεων του scope. Οι βασικές ρυθµίσεις που µπορούν να γίνουν αφορούν τον αριθµό των αξόνων y (Number of axes), και το εύρος χρόνου (time range). Εάν στο τελευταίο αφεθεί η επιλογή auto, το εύρος χρόνου καθορίζεται αυτόµατα από το simulink. To file 6

8 Με το συγκεκριµένο block, µεταφέρουµε ένα σήµα από το αρχείο simulink σε ένα αρχείο του Matlab για περαιτέρω χρήση και επεξεργασία. Στις ιδιότητες είναι δυνατόν να ορίστεί το όνοµα του αρχείου, και της µεταβλητής στην οποία επιθυµούµε να αποθηκεύσουµε το σήµα εισόδου αυτού του block. To workspace Με το block αυτό στέλνουµε το σήµα από το Simulink στον χώρο εργασίας του Matlab. Στο παράθυρο ρυθµίσεων µπορούµε να ορίσουµε το όνοµα της µεταβλητής καθώς επίσης και τον µέγιστο αριθµό αριθµητικών δεδοµένων σε αυτήν. 3.4 Βιβλιοθήκη Sources Περιλαµβάνει blocks τα οποία παράγουν διάφορα σήµατα. Τα σηµαντικότερα απ αυτά παρουσιάζονται παρακάτω: Clock Παράγει ως έξοδο τον χρόνο της προσοµοίωσης. Στο παράθυρο ρυθµίσεων µας επιτρέπεται να επιλέξουµε αν ο χρόνος θα παρουσιάζεται πάνω στο block κατά την διάρκεια της προσοµοίωσης καθώς επίσης και να ρυθµίσουµε το πόσο συχνά θα αναβαθµίζεται ο χρόνος. Constant Παράγει ένα σταθερό σήµα, του οποίου η τιµή ορίζεται από το menu ρυθµίσεων. Ramp Το στοιχείο αυτό παράγει σήµα το οποίο έχει την µορφή ράµπας. ηλαδή είναι σταθερό και από ένα σηµείο και µετά γίνεται γραµµικό. Στο menu των ρυθµίσεων είναι δυνατόν να επιλεγεί η χρονική στιγµή της µετάβασης από το σταθερό στο γραµµικό σήµα, η τιµή του σταθερού σήµατος καθώς επίσης και η κλίση του γραµµικού σήµατος. Signal Generator 7

9 Με το συγκεκριµένο block είναι δυνατόν να δηµιουργήσουµε διαφόρων δυνατόν να προσαρµοστεί το πλάτος και η συχνότητα του σήµατος. Sine wave ειδών σήµατα. Στο παράθυρο ρυθµίσεων είναι δυνατόν να επιλέξουµε µεταξύ ηµιτονοειδούς, πριονωτού και τυχαίου σήµατος. Επίσης είναι συχνότητα, σήµα. Χρησιµοποιείται για την παραγωγή ηµιτονοειδούς σήµατος. Στο παράθυρο ρυθµίσεων είναι δυνατόν να προσαρµοστεί το πλάτος, η η φάση και ο σταθερός όρος στον οποίο προστίθεται το ηµιτονοειδές Step Χρησιµοποιείται για να δηµιουργήσει ένα βήµα. Στο παράθυρο ρυθµίσεων είναι δυνατόν να προσαρµόσουµε την χρονική στιγµή στην οποία θα γίνει το βήµα, την αρχική τιµή και την τελική τιµή. 4. Χρήση των στοιχείων των βιβλιοθηκών του simulink Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, για να τοποθετηθεί ένα block σε ένα αρχείο του simulink αρκεί να το σύρουµε από το παράθυρο Simulink Library Browser στο αρχείο, όπως µεταφέρουµε αρχεία µεταξύ των παραθύρων των windows. Για να ανοίξουµε το παράθυρο των ρυθµίσεων ενός block αφού το έχουµε τοποθετήσει στο αρχείο, αρκεί να κάνουµε διπλό click πάνω του. Για να συνδέσουµε δύο blocks µεταξύ τους υπάρχουν δύο τρόποι. Μπορούµε να σύρουµε έχοντας πατηµένο το αριστερό πλήκτρο του mouse το βέλος που ξεκινά από το ένα block µέχρι την υποδοχή του άλλου, είτε να κάνουµε αριστερό click στο ένα και κρατώντας πατηµένο το ctrl να κάνουµε click στο δεύτερο. Π.χ. 8

10 Από την στιγµή που έχουν συνδεθεί τα blocks, για να τρέξει η προσοµοίωση πρέπει να γίνει αριστερό click στο πλήκτρο. Για να διακοπεί προσωρινά (pause) ή οριστικά (stop) η προσοµοίωση υπάρχoυν τα πλήκτρα και αντιστοίχως. Προτού τρέξουµε µία προσοµοίωση πρέπει να ρυθµιστούν οι παράµετροί της. Για να γίνει αυτό, στο αρχείο που δηµιουργήσαµε κάνουµε αριστερό click στην επιλογή simulation στην γραµµή menu πάνω αριστερά. Στο menu που εµφανίζεται επιλέγουµε Simulation Parameters. Στο παράθυρο που θα ανοίξει είναι δυνατόν να γίνει ένας µεγάλος αριθµός ρυθµίσεων, οι σηµαντικότερες εκ των οποίων είναι οι εξής: Start time / Stop time: Επιλέγεται η χρονική στιγµή έναρξης και λήξης της προσοµοίωσης. Solver options: Επιλέγουµε αν οι διαφορικές εξισώσεις θα επιλυθούν µε µέθοδο σταθερού ή µεταβλητού βήµατος (Variable-step, Fixed-step) καθώς επίσης και τον solver που θα χρησιµοποιηθεί. Max / Min / Initial Step size: Όταν χρησιµοποιούµε µεταβλητό βήµα µπορούµε να προσαρµόσουµε το µέγιστο, το ελάχιστο και το αρχικό βήµα. Αν επιλεγεί το auto, η τιµή του βήµατος καθορίζεται από το Matlab. Relative / Absolute Tolerance: Μας επιτρέπει να ρυθµίσουµε την σχετική και την απόλυτη ανοχή στο σφάλµα. 5. Παραδείγµατα Παράδειγµα 1 Ας υποθέσουµε ότι επιθυµούµε να µελετήσουµε την απόκριση του παρακάτω συστήµατος σε βηµατική διαταραχή. 9

11 Ανοίγουµε ένα αρχείο simulink τοποθετούµε σε αυτό τα εξής blocks µε τις αντίστοιχες ρυθµίσεις: Step: Ορίζουµε στο παράθυρο ρυθµίσεων του block αρχική τιµή µηδέν, τελική 3 και χρονική στιγµή επιβολής του βήµατος Sum: Στο παράθυρο ρυθµίσεων στον χώρο µε τίτλο list of signs αντικαθιστούµε το default ++ µε +-. Transfer Fcn: Στο παράθυρο ρυθµίσεων επιλέγουµε numerator [1] και denominator [1 0 1] Scope: Το χρησιµοποιούµε για να δούµε τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης. Στο scope στην συγκεκριµένη περίπτωση αφήνουµε τις default ρυθµίσεις. Στην συνέχεια συνδέουµε τα blocks έτσι ώστε να σχηµατιστεί το παρακάτω σύστηµα. Ακολούθως προσαρµόζουµε τις παραµέτρους τις προσοµοίωσης. Στην γραµµή menu του αρχείου που έχουµε ανοίξει επιλέγουµε Simulation και στο menu που εµφανίζεται επιλέγουµε Simulation Parameters. Στο παράθυρο που ανοίγει αν π.χ. θέλουµε να τρέξουµε την προσοµοίωση από 0 έως 5sec θέτουµε αυτές τις τιµές στο Start και στο Stop time αντιστοίχως. Τις υπόλοιπες ρυθµίσεις σε αυτή την περίπτωση τις αφήνουµε όπως έχουν. Τέλος τρέχουµε την προσοµοίωση και παρατηρούµε τα αποτελέσµατα στο scope κάνοντας διπλό click σε αυτό (εάν δεν το έχουµε ήδη ανοίξει). Παράδειγµα Σύστηµα δύο δεξαµενών µε αλληλεπίδραση. Ας υποτεθεί το παρακάτω σύστηµα των δύο δεξαµενών: 10

12 q 0 (t) h 1 q 1 (t) h q (t) A 1 A Οι διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν το σύστηµα θεωρώντας ασυµπίεστο ρευστό και γραµµική σχέση µεταξύ ροής και στάθµης είναι οι παρακάτω: dh1 h1 h A1 = q0 dt R dh h h h = 1 A dt R 1 R 1 και απ αυτές µετά από µετασχηµατισµό Laplace προκύπτει η παρακάτω συνολική συνάρτηση µεταφοράς µεταξύ της στάθµης της δεύτερης και της εισροής στην πρώτη: H () s = R Q () s TT s + ( T + T + T ) s όπου T 1 = R1 A1, T = R A και T 1 = R A1 Ας θεωρήσουµε ότι στην συγκεκριµένη περίπτωση είναι R = 1, T1 T = 1 και ότι T 1 + T + T1 = διαταραχή. 1 και ας εξετάσουµε την απόκριση του συστήµατος σε µία βηµατική Το σύστηµα που κατασκευάζεται στο simulink είναι το παρακάτω: Θέτουµε ως αρχική τιµή βήµατος το 0, ως τελική το 1 και ως χρονική στιγµή του βήµατος το 1. Επίσης ρυθµίζουµε από το Simulation Parameters, την χρονική διάρκεια της προσοµοίωσης στα 30s. Τις υπόλοιπες ρυθµίσεις τις αφήνουµε ως έχουν. 11

13 Ακολούθως τρέχουµε την προσοµοίωση και ανοίγουµε το scope. Η µορφή του διαγράµµατος που θα προκύψει είναι η παρακάτω: Παράδειγµα 3 Στο συγκεκριµένο παράδειγµα θα δείξουµε πώς είναι δυνατόν να χρησιµοποιηθεί το simulink για να επιλύονται διαφορικές εξισώσεις εύκολα και γρήγορα. Ας υποθέσουµε ότι έχουµε να λύσουµε την παρακάτω διαφορική εξίσωση: d x + x = dt f ή d x = dt f x µε αρχικές συνθήκες τις x ( t = 0) = 1 και dx dt ( t = 0 ) = 0 Στην συγκεκριµένη περίπτωση θα θεωρήσουµε επίσης ότι f = 0. Πρόκειται εποµένως για µία οµογενή γραµµική εξίσωση ης τάξης µε σταθερούς συντελεστές. Ένα παράδειγµα συστήµατος από τα πολλά που θα µπορούσε αυτή να περιγράφει είναι η ελεύθερη ταλάντωση ενός συστήµατος ελατηρίου-µάζας. Σε µορφή διαγράµµατος βαθµίδων η διαφορική εξίσωση γράφεται όπως παρακάτω: 1

14 Στο simulink το παραπάνω διάγραµµα βαθµίδων εισάγεται µε την µορφή που φαίνεται παρακάτω: Η µόνη ρύθµιση που χρειάζεται να γίνει είναι οι αρχικές συνθήκες στους integrators. Στον πρώτο την αφήνουµε µηδέν, ενώ στον δεύτερο θέτουµε αρχική συνθήκη 1 όπως το πρόβληµα ορίζει. Τέλος τρέχουµε την προσοµοίωση και παρατηρούµε τα αποτελέσµατα στο scope. Εάν όλα έχουν γίνει σωστά θα παρατηρήσουµε ένα διάγραµµα της παρακάτω µορφής: 13

15 Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η συγκεκριµένη διαφορική εξίσωση περιγράφει απλή αρµονική ταλάντωση (π.χ. ελατήριο-µάζα), γεγονός το οποίο φαίνεται και από τα ληφθέντα αποτελέσµατα. 14

To SIMULINK του Matlab

To SIMULINK του Matlab ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Β ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΘ. Κ. ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΔΗΣ, ΛΕΚΤΟΡΑΣ Χ. ΧΑΤΖΗΔΟΥΚΑΣ Τ.Θ. 472 54 124 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Μάθημα: ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ακαδ.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Καθ. Εφαρμογών: Σ. Βασιλειάδου Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς Εργαστηριακές Ασκήσεις Χειμερινό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΤΟΣΕΛΙ ΑΣ ΣΤΟ MICROSOFT WORD

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΤΟΣΕΛΙ ΑΣ ΣΤΟ MICROSOFT WORD ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΤΟΣΕΛΙ ΑΣ ΣΤΟ MICROSOFT WORD Σε ορισµένες περιπτώσεις είναι ιδιαίτερα χρήσιµη η δηµιουργία ιστοσελίδων ενηµερωτικού περιεχοµένου οι οποίες στη συνέχεια µπορούν να δηµοσιευθούν σε κάποιο τόπο

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

παράθυρα ιδακτικό υλικό µαθητή Πλήκτρα για να το παράθυρο Λωρίδα τίτλου Πλαίσιο παραθύρου

παράθυρα ιδακτικό υλικό µαθητή Πλήκτρα για να το παράθυρο Λωρίδα τίτλου Πλαίσιο παραθύρου ιδακτικό υλικό µαθητή παράθυρα Κατά τη διάρκεια της µελέτης µας γράφουµε και διαβάζουµε, απλώνοντας πάνω στο γραφείο τετράδια και βιβλία. Ξεκινώντας ανοίγουµε αυτά που µας ενδιαφέρουν πρώτα και συνεχίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Με το σχεδιασµό επιφάνειας (Custom επιφάνεια) µπορούµε να σχεδιάσουµε επιφάνειες και αντικείµενα που δεν υπάρχουν στους καταλόγους του 1992. Τι µπορούµε να κάνουµε µε το σχεδιασµό

Διαβάστε περισσότερα

Σηµαντικές παρατηρήσεις σχετικά µε το backround:

Σηµαντικές παρατηρήσεις σχετικά µε το backround: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ SOFTWARE SAE10 Το software της αναγγελίας ορόφων είναι απαραίτητο για τη δηµιουργία των USB flash που θα χρησιµοποιηθούν στην πλακέτα SAE10. Προσφέρει ταχύτητα, ευελιξία και πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

του και από αυτόν επιλέγουµε το φάκελο εµφανίζεται ένα παράθυρο παρόµοιο µε το ακόλουθο:

του και από αυτόν επιλέγουµε το φάκελο εµφανίζεται ένα παράθυρο παρόµοιο µε το ακόλουθο: διαχείριση αρχείων Οι περισσότερες εφαρµογές των Windows είναι προγραµµατισµένες, από τον κατασκευαστή τους, να προτείνουν ως περιοχή αποθήκευσης των εργασιών το φάκελο «Τα έγγραφά µου», που δηµιουργείται

Διαβάστε περισσότερα

Packet Tracer. ηµιουργία τοπολογίας Βήµα 1: Εκτελούµε το Packet Tracer

Packet Tracer. ηµιουργία τοπολογίας Βήµα 1: Εκτελούµε το Packet Tracer Packet Tracer Το Packet Tracer είναι ένα πρόγραµµα που προσοµοιώνει τη λειτουργία ενός δικτύου και των πρωτοκόλλων µε τα οποία λειτουργεί. Αναπτύχθηκε από τον Dennis Frezzo και την οµάδα του στη Cisco

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα...2 Βασικές Λειτουργίες...4 ηµιουργία και Αποθήκευση εγγράφων...4 Μετακίνηση µέσα στο έγγραφο...4 Επιλογή κειµένου...

Περιεχόµενα...2 Βασικές Λειτουργίες...4 ηµιουργία και Αποθήκευση εγγράφων...4 Μετακίνηση µέσα στο έγγραφο...4 Επιλογή κειµένου... EΝΟΤΗΤΑ 2 Η : ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΙΜΕΝΟΥ WORD 2000 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόµενα...2 Βασικές Λειτουργίες...4 ηµιουργία και Αποθήκευση εγγράφων...4 Μετακίνηση µέσα στο έγγραφο...4 Επιλογή κειµένου...4 Αναίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

MESSAGE EDITOR FOR WINDOWS Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΕΩΣ

MESSAGE EDITOR FOR WINDOWS Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΕΩΣ MESSAGE EDITOR FOR WINDOWS Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΕΩΣ Εγκατάσταση και λειτουργία message editor: Αρχικά τοποθετούµε το cd στον υπολογιστή και εµφανίζεται η οθόνη εγκατάστασης Στην περίπτωση που δεν εµφανιστεί αυτόµατα

Διαβάστε περισσότερα

3. Σηµειώσεις Access. # Εισαγωγή ψηφίου ή κενού διαστήµατος. Επιτρέπονται τα ση-

3. Σηµειώσεις Access. # Εισαγωγή ψηφίου ή κενού διαστήµατος. Επιτρέπονται τα ση- Μάθηµα 3 Προχωρηµένες ιδιότητες πεδίων Μάσκες εισαγωγής Οι ιδιότητες Μορφή και Μάσκα εισαγωγής περιγράφονται µαζί γιατί έχουν κοινά χαρακτηριστικά που αφορούν την εµφάνιση. Με την ιδιότητα Μορφή καθορίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Εικονίδια ιαχείρισης Φορολογικών ηλώσεων. ηµιουργία Φορολογούµενου. ηµιουργία και υπολογισµός του εντύπου ΕΣΠ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Εικονίδια ιαχείρισης Φορολογικών ηλώσεων. ηµιουργία Φορολογούµενου. ηµιουργία και υπολογισµός του εντύπου ΕΣΠ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εικονίδια ιαχείρισης Φορολογικών ηλώσεων ηµιουργία Φορολογούµενου ηµιουργία και υπολογισµός του εντύπου Ε1 ηµιουργία και υπολογισµός του εντύπου Ε2 ηµιουργία και υπολογισµός του εντύπου Ε3

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών. Τμήμα Αυτοματισμού. Σημειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακού Ελέγχου. Σχεδίαση Συστημάτων Ελέγχου με χρήση MATLAB

Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών. Τμήμα Αυτοματισμού. Σημειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακού Ελέγχου. Σχεδίαση Συστημάτων Ελέγχου με χρήση MATLAB Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Αυτοματισμού Σημειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακού Ελέγχου Σχεδίαση Συστημάτων Ελέγχου με χρήση MATLAB Επιμέλεια: Ξανθή Παπαγεωργίου E-mail: xanthi.papageorgiou@gmail.com Τμήματα:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Χρήση της Εφαρµογής Compaq Visual Fortran & του Microsoft Developer Studio

Εισαγωγή στη Χρήση της Εφαρµογής Compaq Visual Fortran & του Microsoft Developer Studio Εισαγωγή στη Χρήση της Εφαρµογής Compaq Visual Fortran & του Microsoft Developer Studio Το κείµενο που ακολουθεί είναι ένας σύντοµος οδηγός στο περιβάλλον προγραµµατισµού της γλώσσας Fortran, για τις ανάγκες

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά στοιχεία του MATLAB

Βασικά στοιχεία του MATLAB ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Εξοικείωση µε το περιβάλλον του MATLAB και χρήση βασικών εντολών και τεχνικών δηµιουργίας προγραµµάτων, συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

Αρχίστε αµέσως το πρόγραµµα xline Εσόδων Εξόδων.

Αρχίστε αµέσως το πρόγραµµα xline Εσόδων Εξόδων. Αρχίστε αµέσως το πρόγραµµα xline Εσόδων Εξόδων. Βήµα 1 ο ηµιουργία Εταιρείας Από την Οργάνωση\Γενικές Παράµετροι\ ιαχείριση εταιρειών θα δηµιουργήσετε την νέα σας εταιρεία, επιλέγοντας µέσω των βηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ιορθώσεις Συµπληρώσεις Αναµορφώσεις κειµένων: Γεώργιος Παυλίδης Κωνσταντίνος Σταυρόγλου

ιορθώσεις Συµπληρώσεις Αναµορφώσεις κειµένων: Γεώργιος Παυλίδης Κωνσταντίνος Σταυρόγλου Έκδοση 2 Μάρτιος 2004 Οι ασκήσεις αυτές βασίζονται στα αντίστοιχα εργαστήρια Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήµατος το Πανεπιστηµίου του Berkeley, California Στα τελική διαµόρφωση του κειµένου έχουν βοηθήσει Βασικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ (1 ος ΤΡΟΠΟΣ)

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ (1 ος ΤΡΟΠΟΣ) Extra Οδηγίες 2 ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ (1 ος ΤΡΟΠΟΣ) 1. Σκανάρουµε το πορτάκι που θέλουµε ή το φωτογραφίζουµε µε ψηφιακή µηχανή. Το αποθηκεύουµε µε όνοµα π.χ. 01_portaki.bmp σε κάποιο φάκελο όπου έχουµε τις

Διαβάστε περισσότερα

η σύνθεση ενός υπολογιστή

η σύνθεση ενός υπολογιστή ιδακτικό υλικό µαθητή η σύνθεση ενός υπολογιστή Αν παρατηρήσουµε έναν υπολογιστή βλέπουµε ότι αποτελείται από τα ακόλουθα µέρη: Οθόνη Μονάδα συστήµατος Ποντίκι Πληκτρολόγιο τη µονάδα συστήµατος, όπου βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο κύριος στόχος αυτού του κεφαλαίου είναι να δείξουµε ότι η ολοκλήρωση είναι η αντίστροφη πράξη της παραγώγισης και να δώσουµε τις βασικές µεθόδους υπολογισµού των ολοκληρωµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Γραµµική Άλγεβρα Εισαγωγικά Υπάρχουν δύο βασικά αριθµητικά προβλήµατα στη Γραµµική Άλγεβρα. Το πρώτο είναι η λύση γραµµικών συστηµάτων Aλγεβρικών εξισώσεων και το δεύτερο είναι η εύρεση των ιδιοτιµών και

Διαβάστε περισσότερα

Start/Programs/ Administrative Tools/DNS

Start/Programs/ Administrative Tools/DNS Εγκατάσταση υπηρεσίας DNS 1 Εγκατάσταση υπηρεσίας DNS 2 Ρυθµίσεις της υπηρεσίας DNS Start/Programs/ Administrative Tools/DNS 3 Ρυθµίσεις της υπηρεσίας DNS 4 5 Forwarders 6 Ορισµός Forward Lookup Zone 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΟΜΕΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ DVR 1093/16

ΣΥΝΤΟΜΕΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ DVR 1093/16 ΣΥΝΤΟΜΕΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ DVR 1093/16 Πλήκτρα Χειρισµού Συσκευής 1093/016 Θύρα USB για σύνδεση συσκευών αποθήκευσης ΜΟΝΟ. ΠΡΟΣΟΧΗ : Το ποντίκι συνδέεται στην θύρα USB στο πίσω µέρος της συσκευής Πλήκτρα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Κώδικας Προγραµµατισµού, Μορφή των Λέξεων

Κώδικας Προγραµµατισµού, Μορφή των Λέξεων Κώδικας Προγραµµατισµού, Μορφή των Λέξεων Οι κώδικες προγραµµατισµού και η ερµηνεία τους δίνονται αναλυτικά στους παρακάτω πίνακες. Ν0000 Αριθµός block Εισάγεται στην αρχή κάθε block και προσδιορίζει τα

Διαβάστε περισσότερα

Α)Εγκατάσταση του προγράµµατος

Α)Εγκατάσταση του προγράµµατος Α)Εγκατάσταση του προγράµµατος 1)Βασική προυπόθεση για την εγκατάσταση της εφαρµογής σε pda που έχουν λειτουργικό σύστηµα windows mobile είναι η εγκατάσταση στον τοπικό υπολογιστή µας του προγράµµατος

Διαβάστε περισσότερα

SPSS Statistical Package for the Social Sciences

SPSS Statistical Package for the Social Sciences SPSS Statistical Package for the Social Sciences Ξεκινώντας την εφαρμογή Εισαγωγή εδομένων Ορισμός Μεταβλητών Εισαγωγή περίπτωσης και μεταβλητής ιαγραφή περιπτώσεων ή και μεταβλητών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

ιατύπωση τυπικής µορφής προβληµάτων Γραµµικού

ιατύπωση τυπικής µορφής προβληµάτων Γραµµικού Ο αλγόριθµος είναι αλγεβρική διαδικασία η οποία χρησιµοποιείται για την επίλυση προβληµάτων (προτύπων) Γραµµικού Προγραµµατισµού (ΠΓΠ). Ο αλγόριθµος έχει διάφορες παραλλαγές όπως η πινακοποιηµένη µορφή.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΝΑΜΕΩΝ ΚΟΠΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ LABVIEW

ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΝΑΜΕΩΝ ΚΟΠΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ LABVIEW ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΝΑΜΕΩΝ ΚΟΠΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ LABVIEW Labview ονοµάζεται ο γραφικός προγραµµατισµός που µπορεί να εφαρµοστεί για την δηµιουργία προγραµµάτων σε Block

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία menu. To πρόγραµµα ακολουθεί µια κοινή και φιλική προς τον χρήστη φιλοσοφία menu σε όλες τις ενότητες της εφαρµογής. Όπως βλέπετε και στις πιο κάτω εικόνες, παρ όλο που αναφέρονται σε διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

1. ΤΟ ERGOWIN ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ

1. ΤΟ ERGOWIN ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ERGOWIN ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΤΟ ERGOWIN ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ 3 1.1 ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ 5 1.2 ΑΡΘΡΑ ΤΙΜΕΣ 7 1.3 ΕΡΓΑ ΠΚΝΤΜ 8 1.4 ΒΟΗΘΗΤΙΚΑ ΑΡΧΕΙΑ 8 1.5 ΛΟΙΠΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ 9 2. ΓΡΗΓΟΡΗ ΕΚΚΙΝΗΣΗ 10 2.1 ΑΡΘΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις Excel. Επικεφαλίδα. στήλης. Ενεργό κελί. Παράθυρο εργασιών. Γραµµή κατάστασης

Σηµειώσεις Excel. Επικεφαλίδα. στήλης. Ενεργό κελί. Παράθυρο εργασιών. Γραµµή κατάστασης 1 Εισαγωγή Λογιστικά Φύλλα Τα λογιστικά φύλλα (spreadsheets) είναι εφαρµογές στις οποίες τα αριθµητικά δεδοµένα είναι οργανωµένα σε γραµµές και στήλες, που επιτρέπουν την εύκολη και γρήγορη εκτέλεση υπολογισµών.

Διαβάστε περισσότερα

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο.

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο. Κεφάλαιο T2 Κύµατα Είδη κυµάτων Παραδείγµατα Ένα βότσαλο πέφτει στην επιφάνεια του νερού. Κυκλικά κύµατα ξεκινούν από το σηµείο που έπεσε το βότσαλο και αποµακρύνονται από αυτό. Ένα σώµα που επιπλέει στην

Διαβάστε περισσότερα

γράφοντας µε τον υπολογιστή

γράφοντας µε τον υπολογιστή Γνωριµία µε τους υπολογιστές γράφοντας µε τον υπολογιστή Από τις εργασίες που µπορούµε να κάνουµε µε τον υπολογιστή είναι να δηµιουργούµε έγγραφα τα οποία µπορεί να περιέχουν κείµενα και εικόνες. Για να

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό εγχειρίδιο εφαρµογής διαχείρισης διαδικτυακού κόµβου: INNET

Τεχνικό εγχειρίδιο εφαρµογής διαχείρισης διαδικτυακού κόµβου: INNET 1 version v5.4 Εγχειρίδιο ιαχείρισης 2012 Τεχνικό εγχειρίδιο εφαρµογής διαχείρισης διαδικτυακού κόµβου: INNET To παρόν εγχειρίδιο αποτελεί πνευµατική ιδιοκτησία της INVENTICS A.E. Απευθύνεται αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

Το Ηλεκτρονικό Ταχυδροµείο (e-mail) είναι ένα σύστηµα που δίνει την δυνατότητα στον χρήστη να ανταλλάξει µηνύµατα αλλά και αρχεία µε κάποιον άλλο

Το Ηλεκτρονικό Ταχυδροµείο (e-mail) είναι ένα σύστηµα που δίνει την δυνατότητα στον χρήστη να ανταλλάξει µηνύµατα αλλά και αρχεία µε κάποιον άλλο Το Ηλεκτρονικό Ταχυδροµείο (e-mail) είναι ένα σύστηµα που δίνει την δυνατότητα στον χρήστη να ανταλλάξει µηνύµατα αλλά και αρχεία µε κάποιον άλλο χρήστη µέσω υπολογιστή άνετα γρήγορα και φτηνά. Για να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) Άσκηση 1. Α) Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος την χρονική στιγμή t=0 sec ο διακόπτης κλείνει. Βρείτε τα v c και i c. Οι πυκνωτές είναι αρχικά αφόρτιστοι. Β)

Διαβάστε περισσότερα

γλώσσα προγραµµατισµού Logo

γλώσσα προγραµµατισµού Logo γλώσσα προγραµµατισµού Logo προγράµµατα στη Logo Μέχρι τώρα είδαµε ότι για τη δηµιουργία ενός σχήµατος πληκτρολογούµε στο πλαίσιο εισαγωγής του Παραθύρου Εντολών µια σειρά από κατάλληλες εντολές. Στη συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΖΩΩΝ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΥ ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ ΑΘΗΝΑ 2010

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΖΩΩΝ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΥ ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ ΑΘΗΝΑ 2010 1 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΖΩΩΝ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΥ ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ ΑΘΗΝΑ 2010 2 3 ΚΑΘΟΔΙΚΟΣ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ Ο παλµογράφος είναι ένα πολύ χρήσιµο όργανο για τη µελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ)

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ) 0. Εισαγωγή Τα αποτελέσµατα πεπερασµένης ακρίβειας οφείλονται στα λάθη που προέρχονται από την παράσταση των αριθµών µε µια πεπερασµένη ακρίβεια. Τα αποτελέσµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΟΜΟΣ Ο ΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ WINDOWS MOVIE MAKER

ΣΥΝΤΟΜΟΣ Ο ΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ WINDOWS MOVIE MAKER ΣΥΝΤΟΜΟΣ Ο ΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ WINDOWS MOVIE MAKER Το πρόγραµµα windows movie maker είναι ένα εύκολο στη χρήση πρόγραµµα µοντάζ το οποίο µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε για να φτιάξουµε τις δικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΙΚΤΥΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Ο ΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ DIALUP NETWORKING ΣΕ MICROSOFT WINDOWS XP

ΚΕΝΤΡΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΙΚΤΥΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Ο ΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ DIALUP NETWORKING ΣΕ MICROSOFT WINDOWS XP ΚΕΝΤΡΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΙΚΤΥΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Ο ΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ DIALUP NETWORKING ΣΕ MICROSOFT WINDOWS XP Ο Ο ΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΗΜΙΟΥΡΓΗΘΗΚΕ ΑΠΟ ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΙΚΤΥΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

Θα συµπληρώσετε τα απαραίτητα στοιχεία που βρίσκονται µε έντονα γράµµατα για να δηµιουργήσετε την νέα εταιρεία.

Θα συµπληρώσετε τα απαραίτητα στοιχεία που βρίσκονται µε έντονα γράµµατα για να δηµιουργήσετε την νέα εταιρεία. Αρχίστε αµέσως το πρόγραµµα xline Γενική Λογιστική. Βήµα 1 ο ηµιουργία Εταιρείας Από την Οργάνωση\Γενικές Παράµετροι\ ιαχείριση εταιρειών θα δηµιουργήσετε την νέα σας εταιρεία, επιλέγοντας µέσω των βηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Εγκατάσταση. Εγκατάσταση του Wamp

Εγκατάσταση. Εγκατάσταση του Wamp Εγκατάσταση Εγκατάσταση του Wamp Η εγκατάσταση χωρίζεται σε δύο µέρη. Πρώτα θα εγκαταστήσουµε το Wamp, ώστε να µετατρέψουµε τον υπολογιστή µας σε Web Server και µετά θα εγκαταστήσουµε το Joomla. Η εγκατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εισαγωγή στην Τεχνολογία

Πανεπιστήµιο Κύπρου. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εισαγωγή στην Τεχνολογία Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Εργαστήριο: Εισαγωγή στην Μέτρηση Βασικών Σηµάτων Συνοπτική Περιγραφή Εξοπλισµού και Στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΗΡΕΣΙΑ WEBMAIL ΚΥΠΕΣ

ΥΠΗΡΕΣΙΑ WEBMAIL ΚΥΠΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ WEBMAIL ΚΥΠΕΣ Η υπηρεσία διαχείρισης αλληλογραφίας µέσω web (webmail) δίνει την δυνατότητα στους χρήστες να διαχειριστούν την αλληλογραφία τους απ οποιοδήποτε σηµείο βρίσκονται εφόσον υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ιαχείριση Πληροφοριών στο ιαδίκτυο

ιαχείριση Πληροφοριών στο ιαδίκτυο ιαχείριση Πληροφοριών στο ιαδίκτυο Εργαστήριο (Φυλλάδιο 8) ΤΕΙ Καβάλας - Σχολή ιοίκησης & Οικονοµίας Τµήµα ιαχείρισης Πληροφοριών ιδάσκων: Μαρδύρης Βασίλειος, ιπλ. Ηλ. Μηχανικός & Μηχ. Υπολογιστών, MSc

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Μάθημα 7 Ο Μετασχηματισμός Z Βασικές Ιδιότητες Καθηγητής Χριστόδουλος Χαμζάς Ο Μετασχηματισμός Ζ Γιατί χρειαζόμαστε τον Μετασχηματισμό Ζ; Ανάγει την επίλυση των αναδρομικών

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i.

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i. Στροφορμή στερεού q Η στροφορµή του στερεού γράφεται σαν: q Αλλά ο τανυστής αδράνειας έχει οριστεί σαν: q H γωνιακή ταχύτητα δίνεται από: ω = 2 l = m a ra ω ω ra ω e a ΦΥΣ 211 - Διαλ.31 1 r a I j = m a

Διαβάστε περισσότερα

Σύντοµες οδηγίες χρήσης atube Catcher

Σύντοµες οδηγίες χρήσης atube Catcher Σύντοµες οδηγίες χρήσης atube Catcher ελλατόλας Στέλιος 2 ο Ε.Κ.Φ.Ε. Ηρακλείου Κρήτης Περιεχόµενα Εγκατάσταση του προγράµµατος...4 Λειτουργία του προγράµµατος...6 Βασική λειτουργία (κατέβασµα ένα - ένα

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss 4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Θεωρούµε το γραµµικό σύστηµα α 11χ 1 + α 12χ 2 +... + α 1νχ ν = β 1 α 21χ 1 + α 22χ2 +... + α 2νχ ν = β 2... α ν1χ 1 + α ν2χ 2 +... + α ννχ ν = β ν Το οποίο µπορεί να γραφεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο. Minerals (select) ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ Human Apple Mango Orange Water-

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο. Minerals (select) ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ Human Apple Mango Orange Water- ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο 11.1 Παράθυρο εισαγωγής εντολών (SYNTAX) 11.2 Script γλώσσα προγραµµατισµού στο SPSS 11.3 Λήψη και εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ν Ι Κ Ο Λ Α Ο Σ Π. Κ Υ Ρ Α Ν Α Κ Ο Σ ΤΟΠΟΓΡΑΦΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ Ε.Μ.Π. Εργολ. ηµοσίων Eργων ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΕΛ.ΚΕ.ΠΑ. ΕΠΙΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

Ν Ι Κ Ο Λ Α Ο Σ Π. Κ Υ Ρ Α Ν Α Κ Ο Σ ΤΟΠΟΓΡΑΦΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ Ε.Μ.Π. Εργολ. ηµοσίων Eργων ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΕΛ.ΚΕ.ΠΑ. ΕΠΙΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ 7 Ν Ι Κ Ο Λ Α Ο Σ Π. Κ Υ Ρ Α Ν Α Κ Ο Σ ΤΟΠΟΓΡΑΦΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ Ε.Μ.Π. Εργολ. ηµοσίων Eργων ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΕΛ.ΚΕ.ΠΑ. ErgoMetr ΕΠΙΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Νέο σύγχρονο πρόγραµµα γενικών επιµετρήσεων σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ IV Απλή κυκλική κίνηση. Κεντροµόλος Δύναµη

ΠΕΙΡΑΜΑ IV Απλή κυκλική κίνηση. Κεντροµόλος Δύναµη ΠΕΙΡΑΜΑ IV Απλή κυκλική κίνηση. Κεντροµόλος Δύναµη Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα µελετήσουµε την κυκλική κίνηση µίας σηµειακής µάζας και ιδιαίτερα την εξάρτηση της κεντροµόλου δύναµης από τη µάζα,

Διαβάστε περισσότερα

Computing and Information Systems Service. Windows XP

Computing and Information Systems Service. Windows XP Windows XP Όλοι οι υπολογιστές ανοικτής πρόσβασης στο Frederick χρησιµοποιούν Windows (2000 και XP), ένα λειτουργικό σύστηµα µε Γραφικό Περιβάλλον Εργασίας (Graphical User Interface), το οποίο χρησιµοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

Κ α τ α σ κ ε υ ή µ ο ν τ έ λ ο υ σ τ ο λ ο γ ι σ µ ι κ ό E c o t e c t

Κ α τ α σ κ ε υ ή µ ο ν τ έ λ ο υ σ τ ο λ ο γ ι σ µ ι κ ό E c o t e c t Ε. Μ. Π. Σ χ ο λ ή Α ρ χ ι τ ε κ τ ό ν ω ν Ο Ι Κ Ο Ο Μ Ι Κ Η 3 Σύνταξη φυλλαδίου οδηγιών: Π. Γκατσόπουλος, Φ. Μπουγιατιώτη 1 Κ α τ α σ κ ε υ ή µ ο ν τ έ λ ο υ σ τ ο λ ο γ ι σ µ ι κ ό E c o t e c t Το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Τα Προγράµµατα υναµικής Γεωµετρίας και η Χρήση τους στη ιδασκαλία της Άλγεβρας και της Ανάλυσης στη Μέση Εκπαίδευση

Τα Προγράµµατα υναµικής Γεωµετρίας και η Χρήση τους στη ιδασκαλία της Άλγεβρας και της Ανάλυσης στη Μέση Εκπαίδευση Τα Προγράµµατα υναµικής Γεωµετρίας και η Χρήση τους στη ιδασκαλία της Άλγεβρας και της Ανάλυσης στη Μέση Εκπαίδευση Αριστοτέλης Μακρίδης Μαθηµατικός, Επιµορφωτής των Τ.Π.Ε Αποσπασµένος στην ενδοσχολική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.)

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση είναι ένας έτοιμος τύπος ο οποίος δέχεται σαν είσοδο τιμές ή συνθήκες και επιστρέφει ένα αποτέλεσμα, το οποίο μπορεί να είναι μια τιμή αριθμητική, αλφαριθμητική, λογική, ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΑΓΗ ΤΣΑΛ ΑΡΗ 3 Α ΚΑΙ ΑΡΙΣΤΕΙ ΟΥ ΜΑΡΟΥΣΙ 15122. T. 210 8023917 F. 210 6148178 EMAIL: info@jgc.gr URL: www.jgc.gr www.e-jgc.gr

ΠΑΝΑΓΗ ΤΣΑΛ ΑΡΗ 3 Α ΚΑΙ ΑΡΙΣΤΕΙ ΟΥ ΜΑΡΟΥΣΙ 15122. T. 210 8023917 F. 210 6148178 EMAIL: info@jgc.gr URL: www.jgc.gr www.e-jgc.gr ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗΣ RTK Η διαδικασία αποτύπωσης µε το ProMark3 RTK είναι απλούστατη. Σε γενικές γραµµές, θα πρέπει να ενώσουµε τα radio link µε τους δέκτες, να ορίσουµε τον ένα δέκτη ως base (δίνοντάς

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή και ανάλυση ευαισθησίας προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. υϊκότητα. Παραδείγµατα.

Εισαγωγή και ανάλυση ευαισθησίας προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. υϊκότητα. Παραδείγµατα. Η ανάλυση ευαισθησίας και η δυϊκότητα είναι σηµαντικά τµήµατα της θεωρίας του γραµµικού προγραµµατισµού και εν γένει του µαθηµατικού προγραµµατισµού, αφού αφορούν την ανάλυση των προτύπων και την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις Excel ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Εισαγωγή... 5. 1.1 Λογιστικά Φύλλα... 5. 1.2 Το κύριο παράθυρο του Excel... 5. 2. Οι βασικές εργασίες στο Excel...

Σηµειώσεις Excel ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Εισαγωγή... 5. 1.1 Λογιστικά Φύλλα... 5. 1.2 Το κύριο παράθυρο του Excel... 5. 2. Οι βασικές εργασίες στο Excel... 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 5 1.1 Λογιστικά Φύλλα... 5 1.2 Το κύριο παράθυρο του Excel... 5 2. Οι βασικές εργασίες στο Excel... 6 2.1 Εισαγωγή δεδοµένων... 6 2.2 Τύποι δεδοµένων... 6 2.2.1 Κείµενο...

Διαβάστε περισσότερα

M files RCL Κυκλώματα

M files RCL Κυκλώματα M files RCL Κυκλώματα Στο MATLAB γράφουμε τις δικές μας εντολές και προγράμματα μέσω αρχείων που καλούνται m-files. Έχουν το επίθεμα.m π.χ compute.m Υπάρχουν δύο είδη m-files: τα αρχεία script (script

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο εγκατάστασης και διαχείρισης του F-Secure Internet Security 2013

Εγχειρίδιο εγκατάστασης και διαχείρισης του F-Secure Internet Security 2013 TECHNICAL DOCUMENT Εγχειρίδιο εγκατάστασης και διαχείρισης του F-Secure Internet Security 2013 Εισαγωγή...2 Εγκατάσταση...2 ιαχείριση...6 Computer Security...6 ηµοφιλέστερες εργασίες διαχείρισης:...8 Φιλτράρισµα

Διαβάστε περισσότερα

ηµιουργία γραφικών πινάκων στο Word

ηµιουργία γραφικών πινάκων στο Word ηµιουργία γραφικών πινάκων στο Word 7.1. ηµιουργία γραφικών Θα δηµιουργήσουµε ένα σχεδιάγραµµα για να δείξουµε σχηµατικά πώς θα είναι κατανεµηµένος ο εξοπλισµός της πρότασής µας. Για να δηµιουργήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

internet είναι το δίκτυο των υπολογιστών που είναι συνδεδεµένοι µεταξύ τους.

internet είναι το δίκτυο των υπολογιστών που είναι συνδεδεµένοι µεταξύ τους. Πριν ξεκινήσουµε την περιγραφή του προγράµµατος καλό θα ήταν να αναφερθούµε στον ορισµό κάποιων εννοιών για τις οποίες θα γίνεται λόγος στο κεφάλαιο αυτό. Πρώτα από όλα πρέπει να καταλάβουµε την διαφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Καθηγητής Α. Τ. ΡΟΥΤΟΥΛΑΣ ρ ΧΗΜΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 2000 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ.... ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. 2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των

Διαβάστε περισσότερα

EΞΟΙΚΕΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟ MOVIE MAKER

EΞΟΙΚΕΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟ MOVIE MAKER EΞΟΙΚΕΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟ MOVIE MAKER 1. Ανοίξτε από ΟΛΑ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ, το Windows movie maker 2. Αυτή είναι η βασική επιφάνεια εργασίας του λογισµικού Το movie maker µας δίνει δύο δυνατότητες. Να κάνουµε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 24 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Όπως ακριβώς συνέβη και στο κριτήριο t, τα δεδοµένα µας θα πρέπει να έχουν οµαδοποιηθεί χρησιµοποιώντας µια αντίστοιχη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ Μία από τις πιο σηµαντικές υπηρεσίες που προσφέρει το διαδίκτυο στην επιστηµονική κοινότητα είναι η αποµακρυσµένη πρόσβαση των χρηστών σε ηλεκτρονικές βιβλιοθήκες

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλειες Database Οδηγίες Χρήσης Εφαρµογής

Ασφάλειες Database Οδηγίες Χρήσης Εφαρµογής Ασφάλειες Database Οδηγίες Χρήσης Εφαρµογής Εφαρµογή ιαχείρισης Ασφαλιστικού Γραφείου-Πρακτορείου ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.Γενικά Ταξινόµηση Εναλλαγή µεταξύ των ανοικτών παραθύρων Εξαγωγή εδοµένων Συνηµµένα Αρχεία

Διαβάστε περισσότερα

Bayesian Biostatistics Using BUGS

Bayesian Biostatistics Using BUGS Bayesian Biostatistics Using BUGS Βιο-Στατιστική κατά Bayes µε τη χρήση του Λογισµικού BUGS ΜΑΘΗΜΑ 2: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ WINBUGS I. Ntzoufras E-mail: ntzoufras@aueb.gr Department of Statistics, Athens University

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για την εγκατάσταση του πακέτου Cygwin

Οδηγίες για την εγκατάσταση του πακέτου Cygwin Οδηγίες για την εγκατάσταση του πακέτου Cygwin Ακολουθήστε τις οδηγίες που περιγράφονται σε αυτό το file μόνο αν έχετε κάποιο laptop ή desktop PC που τρέχουν κάποιο version των Microsoft Windows. 1) Copy

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο : Τυποποιηµένες συναρτήσεις στο MATLAB. Κεφάλαιο 2 ο :Τριγωνοµετρικές Συναρτήσεις. Κεφάλαιο 4 ο : ιαφορικές εξισώσεις

Κεφάλαιο 1 ο : Τυποποιηµένες συναρτήσεις στο MATLAB. Κεφάλαιο 2 ο :Τριγωνοµετρικές Συναρτήσεις. Κεφάλαιο 4 ο : ιαφορικές εξισώσεις ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 ο : Τυποποιηµένες συναρτήσεις στο MATLAB Κεφάλαιο ο :Τριγωνοµετρικές Συναρτήσεις Κεφάλαιο 3 ο :Πίνακες Κεφάλαιο 4 ο : ιαφορικές εξισώσεις Κεφάλαιο 5 ο :Ολοκληρώµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 7. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ο τελεστικός ενισχυτής εφευρέθηκε κατά τη διάρκεια του δεύτερου παγκοσµίου πολέµου και. χρησιµοποιήθηκε αρχικά στα συστήµατα σκόπευσης των αντιαεροπορικών πυροβόλων για

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform)

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform) Μετασχηµατισµός Ζ (-traform) Εργαλείο ανάλυσης σηµάτων και συστηµάτων διακριτού χρόνου ιεργασία ανάλογη του Μετ/σµού Laplace Απόκριση συχνότητας Εφαρµογές επίλυση γραµµικών εξισώσεων διαφορών µε σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση υπολογιστή και διαχείριση αρχείων Windows XP

Χρήση υπολογιστή και διαχείριση αρχείων Windows XP Χρήση υπολογιστή και διαχείριση αρχείων Windows XP 2.1 Windows XP 1. Τα Windows XP είναι η τελευταία έκδοση του λειτουργικού συστήµατος της Microsoft, των Microsoft Windows. Είναι ο διάδοχος των Windows

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΙΚΤΥΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Ο ΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ DIALUP NETWORKING ΣΕ MICROSOFT WINDOWS 2000

ΚΕΝΤΡΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΙΚΤΥΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Ο ΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ DIALUP NETWORKING ΣΕ MICROSOFT WINDOWS 2000 ΚΕΝΤΡΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΙΚΤΥΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Ο ΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ DIALUP NETWORKING ΣΕ MICROSOFT WINDOWS 2000 Ο Ο ΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΗΜΙΟΥΡΓΗΘΗΚΕ ΑΠΟ ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΙΚΤΥΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η χρονική απόκριση μπορεί να ληφθεί από αναλυτικά μέσα όπως η μέθοδος μετασχηματισμού Laplace, εναλλακτικά δε μπορεί να χρησιμοποιηθεί εξομοίωση από Η/Υ. Η προσέγγιση

Διαβάστε περισσότερα

προγραµµατίζοντας τον υπολογιστή

προγραµµατίζοντας τον υπολογιστή προγραµµατίζοντας τον υπολογιστή Οι εφαρµογές λογισµικού που µέχρι τώρα γνωρίσαµε, µας δίνουν τη δυνατότητα να εκτελέσουµε ένα συγκεκριµένο είδος εργασιών. Έτσι η Ζωγραφική µας προσφέρει τα κατάλληλα εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

Α. 1. Μετρήσεις και Σφάλµατα

Α. 1. Μετρήσεις και Σφάλµατα Α. 1. Μετρήσεις και Σφάλµατα Κάθε πειραµατική µέτρηση υπόκειται σε πειραµατικά σφάλµατα. Με τον όρο αυτό δεν εννοούµε λάθη τα οποία γίνονται κατά την εκτέλεση του πειράµατος ή τη λήψη των µετρήσεων, τα

Διαβάστε περισσότερα

ERGO-FINANCES ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΕΡΓΩΝ

ERGO-FINANCES ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ERGO-FINANCES ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Το πρόγραµµα έχει σχεδιαστεί για την οικονοµική παρακολούθηση των Εργων. Ο χρήστης µπορεί, καταχωρώντας µε απλό τρόπο τις πραγµατοποιούµενες κινήσεις (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Web Forms. Το Web Forms βρίσκεται στο µενού Οργάνωση λειτουργίας -> Βοηθητικές εργασίες -> Web Forms.

Web Forms. Το Web Forms βρίσκεται στο µενού Οργάνωση λειτουργίας -> Βοηθητικές εργασίες -> Web Forms. Web Forms Το module Web Forms του Atlantis δίνει την δυνατότητα σχεδιασµού εφαρµογών που µπορούν να λειτουργήσουν µέσω ενός web browser. Η επικοινωνία µε το Atlantis γίνεται µέσω του RWS (Roads Web Service).

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 1 «Διαχείριση και Δημιουργία Βασικών Σημάτων, Δειγματοληψία και Κβαντισμός» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο εγκατάστασης και διαχείρισης του F-Secure Internet Security 2012

Εγχειρίδιο εγκατάστασης και διαχείρισης του F-Secure Internet Security 2012 TECHNICAL DOCUMENT Εγχειρίδιο εγκατάστασης και διαχείρισης του F-Secure Internet Security 2012 Εισαγωγή...1 Εγκατάσταση...1 ιαχείριση...6 Computer Security...6 ηµοφιλέστερες εργασίες διαχείρισης:...8 Φιλτράρισµα

Διαβάστε περισσότερα

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία

Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΙΝΑΚΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΙΝ ΥΝΩΝ (MULTIPLE DECREMENT TABLES) Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία αρχίζοντας από µια οµάδα γεννήσεων ζώντων που αποτελεί την ρίζα του πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Λύκειο Κρουσώνα - Σχολικό έτος 2013-2014 Εκπαιδευτικός: Παπαδάκης Σταµάτης

Γενικό Λύκειο Κρουσώνα - Σχολικό έτος 2013-2014 Εκπαιδευτικός: Παπαδάκης Σταµάτης Οδηγάµε το Γενικό Λύκειο Κρουσώνα - Σχολικό έτος 2013-2014 Φύλλο Εργασίας Προγραµµατισµός Εφαρµογής στο AppInventor http://ai2.appinventor.mit.edu Ακολουθώντας τα βήµατα αυτού του φύλλου εργασίας, θα αναπτύξουµε

Διαβάστε περισσότερα

Οδοραµα mobile ΑΠΟΘΗΚΗ

Οδοραµα mobile ΑΠΟΘΗΚΗ Οδοραµα mobile ΑΠΟΘΗΚΗ Όπως βλέπετε, η αρχική οθόνη της εφαρµογής διαθέτει 9 κουµπιά τα οποία σας επιτρέπουν να πλοηγηθείτε σε αυτό. Αρχίζοντας από πάνω αριστερά βλέπετε τα εξής: 1. Τιµολόγηση: Προβολή

Διαβάστε περισσότερα