Εξέταση προσομοίωσης στο μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Χρόνος εξέτασης: 5 ώρες Σύνολο σελίδων: 7 (επτά)

Transcript

1 Εξέταση προσομοίωσης στο μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Χρόνος εξέτασης: 5 ώρες Σύνολο σελίδων: 7 (επτά) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Κυλινδρικό δοχείο μικρών διαστάσεων περιέχει νερό και βρίσκεται ακίνητο στο πάτωμα ενός ανελκυστήρα. Στην επιφάνεια του νερού επιπλέει ένας φελλός μικρής μάζας. Κάποια στιγμή ο ανελκυστήρας αρχίζει να κινείται επιταχυνόμενα προς τα πάνω. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; α. Κατά την επιταχυνόμενη κίνηση του ανελκυστήρα ο φελλός βυθίζεται στο νερό περισσότερο απ ότι όταν ο ανελκυστήρας είναι ακίνητος. β. Κατά την επιταχυνόμενη κίνηση του ανελκυστήρα ο φελλός βυθίζεται στο νερό λιγότερο απ ότι όταν ο ανελκυστήρας είναι ακίνητος. γ. Ο φελλός είναι το ίδιο βυθισμένος μέσα στο νερό είτε ο ανελκυστήρας είναι α- κίνητος είτε κινείται. δ. Κατά την επιταχυνόμενη κίνηση του ανελκυστήρα ο φελλός κινείται επιταχυνόμενος προς τον πυθμένα του δοχείου. 2. Μια πηγή S, που εκπέμπει ήχο συχνότητας f S, κινείται σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας R εκτελώντας ομαλή κυκλική κίνηση. Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ένας ακίνητος παρατηρητής στο κέντρο του κύκλου είναι α. μεγαλύτερη από τη συχνότητα fs β. ίση με τη συχνότητα fs γ. ελαφρώς μικρότερη από τη συχνότητα fs δ. μηδενική 3. Ελατήριο Α με σταθερή επαναφοράς k εκτείνεται από το φυσικό του μήκος κατά μία ορισμένη απόσταση l. Δεύτερο (μη όμοιο) ελατήριο Β, για να εκταθεί κατά μια απόσταση l/2 από το φυσικό του μήκος χρειάζεται διπλάσιο έργο από το έργο που δαπανήθηκε για την προαναφερθείσα επέκταση του ελατηρίου Α. Πόσο έργο απαιτείται για να επεκτείνουμε το ελατήριο Β κατά την ίδια απόσταση με το ελατήριο Α (από το φυσικό του μήκος); α. Απαιτείται έργο ίσο με το έργο που δαπανήθηκε για την επέκταση του ελατηρίου Α. β. Απαιτείται έργο τετραπλάσιο από το έργο που δαπανήθηκε για την επέκταση του ελατηρίου Α. γ. Απαιτείται έργο οχταπλάσιο από το έργο που δαπανήθηκε για την επέκταση του ελατηρίου Α. [1]

2 δ. Απαιτείται έργο δεκαεξαπλάσιο από το έργο που δαπανήθηκε για την επέκταση του ελατηρίου Α. 4. Δύο σημειακές πηγές Σ 1 και Σ 2, που κείνται κατά μήκος του άξονα x Οx και είναι συμμετρικά τοποθετημένες ως προς την αρχή των αξόνων Ο, εκπέμπουν κύματα με μήκος κύματος λ = 1 cm. Η διαφορά φάσης μεταξύ των δύο πηγών είναι π rad. Αν είναι γνωστό ότι όλα τα σημεία της ισοσκελούς υπερβολής με εξίσωση x 2 y 2 = 9 (σε cm) είναι σημεία αναιρετικής συμβολής, πόσα συνολικά σημεία αναιρετικής συμβολής παρεμβάλλονται μεταξύ των δύο πηγών επί του άξονα x Οx; α. 17 συνολικά σημεία αναιρετικής συμβολής β. 13 συνολικά σημεία αναιρετικής συμβολής γ. 19 συνολικά σημεία αναιρετικής συμβολής δ. 9 συνολικά σημεία αναιρετικής συμβολής 5. Μια μεγάλη δεξαμενή γεμάτη με νερό φέρει δύο μικρές κυκλικές οπές στον πυθμένα της. Η ακτίνα της μίας οπής είναι διπλάσια από εκείνη της άλλης. Οι οπές είναι αρκούντως μικρές ώστε η στάθμη του νερού κατά την μόνιμη/στρωτή ροή να κατέρχεται με σχεδόν μηδενική ταχύτητα. Η ταχύτητα εκροής του νερού από την μεγαλύτερη οπή (κατά την μόνιμη/στρωτή ροή) είναι α. διπλάσια της ταχύτητας εκροής από την μικρότερη οπή. β. τετραπλάσια της ταχύτητας εκροής από την μικρότερη οπή. γ. μισή της ταχύτητας εκροής από την μικρότερη οπή. δ. ίδια με την ταχύτητα εκροής από την μικρότερη οπή. [2]

3 ΘΕΜΑ 2ο 1. Στην ερώτηση που ακολουθεί, να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Το σύρμα σχήματος S που δείχνεται στη διπλανή εικόνα έχει μάζα Μ, και η ακτίνα καμπυλότητας κάθε ημικυκλίου είναι ίση προς R. Η ροπή αδράνειας ως προς άξονα που διέρχεται από το σημείο Α και είναι κάθετος στο επίπεδο του σχήματος είναι ίση προς: α. ΜR 2 /2 β. MR 2 γ. 2MR 2 Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας. Μονάδες 2 Μονάδες 4 2. Στην ερώτηση που ακολουθεί, να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού αβαρούς ελατηρίου σταθερής επαναφοράς k είναι δεμένο σώμα μάζας m. Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Κόβουμε το αρχικό ελατήριο σε δύο ίσα τμήματα και στη συνέχεια τοποθετούμε τα δύο ελατήρια παράλληλα και αναρτούμε ξανά το σώμα μάζας m στο κατώτερο άκρο αμφοτέρων (το άνω άκρο τους είναι στερεωμένο στην οροφή). Ποια είναι η περίοδος ταλάντωσης του σώματος μάζας m στην τελευταία περίπτωση; α. Είναι ίδια με την αρχική περίοδο ταλάντωσης. β. Είναι ίση με 2 φορές την αρχική περίοδο ταλάντωσης. γ. Είναι η μισή της αρχικής περιόδου ταλάντωσης. Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας. Μονάδες 2 Μονάδες 4 [3]

4 3. O σωλήνας της παρακάτω εικόνας έχει σχήμα U και ομοιόμορφη διατομή παντού, και περιβάλλεται από ακίνητο αέρα πυκνότητας ρα. Στον σωλήνα περιέχεται υγρό πυκνότητας ρ υ το οποίο μπορεί να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό. Όταν η όλη διάταξη ισορροπεί η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού στον κάθε βραχίονα του σωλήνα βρίσκεται στο ίδιο ύψος (π.χ. από τον πυθμένα του σωλήνα). Αρχίζουμε να περιστρέφουμε τον σωλήνα περί τον κατακόρυφο άξονα ΑΒ, ο οποίος απέχει αποστάσεις r1 και r2 από τον αριστερό και δεξιό βραχίονα αντιστοίχως, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, οπότε οι ελεύθερες ε- πιφάνειες του υγρού στους δύο βραχίονες δεν βρίσκονται πλέον στο ίδιο ύψος αλλά σε στάθμες των οποίων η υψομετρική απόσταση είναι ίση προς h (παραπομπή στην εικόνα). Να εκφράσετε την υψομετρική απόσταση h συναρτήσει των δοθέντων πυκνοτήτων, των αποστάσεων του άξονα ΑΒ από τους δύο βραχίονες, και της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής. Τι συμβαίνει σε περίπτωση που ο άξονας ΑΒ ισαπέχει από τους δύο βραχίονες; Να δικαιολογήσετε πλήρως τις απαντήσεις σας. Μονάδες 6 4. Δύο μικρά σφαιρίδια Σ1 και Σ2 με μάζες m1 και m2 αντίστοιχα κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο προσεγγίζοντας η μία την άλλη με ταχύτητες ίσου μέτρου υ. Κάποια στιγμή τα σφαιρίδια συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Το σφαιρίδιο Σ 1 κινείται προς τα δεξιά ενώ το σφαιρίδιο Σ 2 κινείται προς τα αριστερά. Θεωρήστε ως θετική κατεύθυνση κίνησης εκείνη του σφαιριδίου Σ 1. 4.Α Ποια συνθήκη πρέπει να ικανοποιούν οι μάζες των δύο σφαιριδίων προκειμένου και τα δύο σφαιρίδια μετά την κρούση να κινηθούν προς τα δεξιά; Μονάδες 4 4.Β Αν ικανοποιείται η συνθήκη του ερωτήματος 4.Α να αποδείξετε ρητά ότι παρόλο που τα σφαιρίδια Σ1 και Σ2 μετά την κρούση κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση δεν μπορούν να ξανασυγκρουστούν κεντρικά και ελαστικά μεταξύ τους. Μονάδες 3 [4]

5 ΘΕΜΑ 3ο Βλήμα μικρής μάζας m κινούμενο οριζόντια συγκρούεται ακαριαία κεντρικά και πλαστικά με σώμα Α μάζας ma (δηλ. σφηνώνεται σε αυτό παραπομπή στην εικόνα παρακάτω). Το σώμα Α είναι δεμένο στο αριστερό άκρο αβαρούς ιδανικού ελατηρίου σταθερής επαναφοράς k, στο άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα Β μάζας m B. Το ελατήριο αρχικώς έχει το φυσικό του μήκος. Οι τριβές μεταξύ του σώματος Α και του οριζοντίου δαπέδου είναι αμελητέες, ενώ μεταξύ του σώματος Β και του οριζοντίου δαπέδου η τριβή είναι μη αμελητέα. Συγκεκριμένα, ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ του σώματος Β και του δαπέδου είναι μ σ, ενώ αντίστοιχα ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μο (<μσ/2). Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g. Να α- παντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα συ -ναρτήσει των δεδομένων μεγεθών της άσκησης και μόνον. A. Αν είναι γνωστό ότι το σώμα Β είναι οριακά ακινητοποιημένο όταν το συσσωμάτωμα βλήματος και σώματος Α σταματά στιγμιαία την κίνησή του Α.1 να υπολογίσετε την ταχύτητα εκτόξευσης v 0 του βλήματος, Μονάδες 3 Α.2 να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο από τη στιγμή της ενσφήνωσης του βλήματος στο σώμα Α το συσσωμάτωμα επιστρέφει στην αρχική του θέση (για πρώτη φορά). Μονάδες 2 Β. Επαναλαμβάνουμε την παραπάνω διαδικασία με μόνη διαφορά ότι αυτή τη φορά η ταχύτητα εκτόξευσης του βλήματος είναι 2v 0, όπου v 0 είναι η ταχύτητα που υ- πολογίστηκε στο υποερώτημα Α.1. Β.1 Να βρείτε την ταχύτητα με την οποία αρχίζει να κινείται το σώμα Β. Τι ακριβώς αλλάζει αν το συσσωμάτωμα είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο από το σώμα Β; Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας. Μονάδες 7 Β.2 Πόσο τουλάχιστον πρέπει να μετατοπιστεί το σώμα Β πρωτού γίνει εφικτό να α- κινητοποιηθεί ξανά; Μονάδες 6 [5]

6 Γ. Τροποποιούμε λίγο την παραπάνω διάταξη τοποθετώντας στα δεξιά του σώματος Β ομογενή και ισοπαχή ράβδο μήκους l, η οποία μπορεί και περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο περί το πάνω άκρο της, ενώ το κάτω άκρο της βρίσκεται στην ίδια ευθεία με το κέντρο μάζας του σώματος Β (παραπομπή στην εικόνα παραπάνω). Η ράβδος βρίσκεται απειροστά κοντά στο σώμα Β αλλά όχι σε άμεση επαφή με αυτό (δηλ. η μεταξύ τους δύναμη επαφής είναι αμελητέα). Αν ισχύουν οι συνθήκες που περιγράφονται στο σκέλος Β της άσκησης να βρείτε αναλυτικά τις συνθήκες υπό τις οποίες μπορούμε να έχουμε μέγιστη δυνατή εκτροπή της ράβδου από την κατακόρυφη θέση ευσταθούς ισορροπίας της. Επίσης να υπολογίσετε τη μέγιστη δυνατή γωνία εκτροπής. Θεωρήστε τις τριβές με τον άξονα περιστροφής της ράβδου αμελητέες. Μονάδες 7 Δίνεται η ροπή αδράνειας ομογενούς και ισοπαχούς ράβδου μάζας Μ και μήκους L ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδο της ράβδου διερχόμενο από το κέντρο μάζας της I CM = (1/12)ML 2. Σημείωση: Οι όποιες προσεγγίσεις γίνουν στα σκέλη Β και Γ να αναφερθούν ρητά! [6]

7 ΘΕΜΑ 4ο Δύο όμοιες ράβδοι ΑΒ και ΒΓ ίσων μηκών l, και μάζας Μ η κάθε μία συνδέονται με λεία άρθρωση στο σημείο Β, όπως δείχνεται στο διπλανό σχήμα. Η άρθρωση Β συνδέεται μέσω αβαρούς και μη εκτατού νήματος με μικρό σώμα Σ με τη βοήθεια ακλόνητης (μη αβαρούς) τροχαλίας ακτίνας R. Αρχικά, οι δύο ράβδοι ΑΒ και ΒΓ σχηματίζουν ισόπλευρο τρίγωνο με το οριζόντιο δάπεδο με το οποίο παρουσιάζουν τριβή, με συντελεστή τριβής στατικής ή ολίσθησης µ<, και η όλη διάταξη ισορροπεί. Θεωρήστε ότι το νήμα δεν γλιστράει στην τροχαλία και ότι παραμένει διαρκώς τεντωμένο. Δίνονται τα εξής: Η επιτάχυνση της βαρύτητας g, η ροπή αδράνειας ράβδου μάζας Μ και μήκους l ως προς άξονα κάθετο στη ράβδο διερχόμενο από το κέντρο μάζας της Ιρ = (1/12)Ml 2. Να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα συναρτήσει των δεδομένων μεγεθών της άσκησης και μόνο. Α. Ποια η ελάχιστη mmin και ποια η μέγιστη mmax δυνατή μάζα του σώματος Σ, για την οποία το σύστημα των δύο ράβδων ισορροπεί (σχηματίζοντας ισόπλευρο τρίγωνο με το οριζόντιο δάπεδο); Μονάδες 6 Β. Έστω ότι η μάζα του σώματος Σ είναι τέτοια ώστε η όλη διάταξη να ισορροπεί αρχικώς. Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα πάνω από τη θέση της άρθρωσης Β και συγχρόνως απομακρύνουμε το σώμα Σ. Το συνολικό έργο της τριβής ολίσθησης από τη στιγμή που ξεκινάει η κίνηση του συστήματος των δύο ράβδων μέχρι αυτές να συγκρουστούν με το οριζόντιο δάπεδο μετρήθηκε ίσο με W. Β.1 Να αποδείξετε ρητώς ότι το σύστημα των δύο ράβδων δεν δύναται να ισορροπεί μετά το κόψιμο του νήματος. Μονάδες 3 Β.2 Να υπολογίσετε την γωνιακή επιτάχυνση της κάθε ράβδου ακριβώς πριν συγκρουστεί με το οριζόντιο δάπεδο. Β.3 Να υπολογίσετε την γωνιακή ταχύτητα της κάθε ράβδου ακριβώς πριν συγκρουστεί με το οριζόντιο δάπεδο. Μονάδες 7 Β.4 Να υπολογίσετε τη δύναμη επαφής που δέχεται κάθε ράβδος εκ του οριζοντίου δαπέδου ακριβώς πριν την σύγκρουση με το οριζόντιο δάπεδο. Αν είναι γνωστό ότι η σύγκρουση με το δάπεδο είναι τελείως ανελαστική, σχολιάστε το αποτέλεσμα για τη δύναμη επαφής που δέχεται κάθε ράβδος αμέσως πριν την κρούση και αφότου γίνει η κρούση με το οριζόντιο δάπεδο. Μονάδες 4 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! [7]

8 Εξέταση προσομοίωσης στο μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τελικές απαντήσεις Σύνολο σελίδων: 2 (δύο) ΘΕΜΑ 1 ο 1. γ 2. β 3. γ 4. α 5. δ ΘΕΜΑ 2 ο 1. γ (Θεώρημα Steiner η ροπή αδράνειας εξαρτάται μόνο από την απόσταση από τον άξονα περιστροφής) 2. γ ρ( r r) ω α h=, αν ο άξονας ΑΒ ισαπέχει από τους βραχίονες τότε δεν εμφανίζεται υψομετρική 2ρg υ διαφορά 4.A m 1 > 3m 2 (μπορεί να οδηγηθείτε σε άλλη συνθήκη... η οποία όμως απορρίπτεται!) 4.B Εξετάστε τι συμβαίνει στο στάδιο της μέγιστης παραμόρφωσης κατά την κρούση ή χρησιμοποιείστε εις άτοπον απαγωγή... ΘΕΜΑ 3 ο m m+ m B A Α.1 v = µ g 0 σ m k m+ ma A.2 t= π k m+ m A B.1 3 V = 2µ mg B σ B m + m + m km ( + m ) A B A 2 3 µ σ Β.2 Αρκεί να μετατοπιστεί λίγο περισσότερο από m g 2kµ ο Β [8]

9 Β.3 cosφ 1 2µ σ mg m( m+ m ) 2 B B A max 2 ( + + ) kl m m m A B, θεωρώντας τέλεια ελαστική κρούση μεταξύ του σώματος Β και της ράβδου, της οποίας η μάζα πρέπει να είναι Μ = 3mΒ ΘΕΜΑ 4 ο Α. m Σmax M(1 2 3 µ ) = 2 M, m = Σmin 1 3µ Β.1 Χρησιμοποιήστε εις άτοπον απαγωγήν... Β.2 3 g/2l B g 3W l Ml 2 Β.4 7 Mg/4... Σχόλια: Σε αυτό το κριτήριο αξιολόγησης χρειάζεται αρκετά οξεία κριτική σκέψη από την πλευρά του μαθητή για να απαντηθούν οι ασκήσεις... κάποια ερωτήματα στις ασκήσεις είναι απλά για ζέσταμα.... [9]