ιδιαίτερη ευχαρίστηση». Όμως εδώ τίθεται το εξής ερώτημα: «Ποιός είναι αυθεντία Istvan Urban Εμφυτευματολόγος Συνεδρία I, ΙΙI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ιδιαίτερη ευχαρίστηση». Όμως εδώ τίθεται το εξής ερώτημα: «Ποιός είναι αυθεντία Istvan Urban Εμφυτευματολόγος Συνεδρία I, ΙΙI"

Transcript

1 12 Κλινικά Θέμτ - Αισθητική Οδοντιτρική De n t a l Tr i b u n e Greek Edition Η λειτουργική ισθητική ζώνη του στόμτος: Ο κθοριστικός πράγοντς γι τη σχεδίση ενός ισθητικά άρτιου χμόγελου J. J. Massad, DDS J. Thornton, DDS W. Lobel, DMD R. June, DDS T. Daher, DDS S. Strong, DDS Σ' υτό το άρθρο θ νφερθούμε λεπτομερώς στ στάδι εργσίς που κολουθούντι γι την ορθοπεδική νδιευθέτηση της θέσης της κάτω γνάθου ενός σθενή που είνι περιορισμένων διστάσεων κθώς κι στην κτσκευή δύο νέων προσθετικών εργσιών μέσ στ όρι της λειτουργικής ισθητικής ζώνης κι στην ίδι κάθετη διάστση της σύγκλεισης. 40 ΕγγρφΕίτΕ τώρ - το Προγρμμ ξεκίν το νοεμρίο ñ Κορυφί Επιστημονική Ομάδ ñ Ζωντνά χειρουργί ñ Προυσίση περισττικών πό τους συμμετέχοντες ñ Πρκτικά Σεμινάρι (Hands on) ñ 17 μέρες τομικής κλινικής εκπίδευσης ñ 60 ώρες μέσω διδικτύου ñ ipod με διλέξεις & video γι τομική μελέτη ñ 350 ώρες CE Credits Sascha Jovanovic Περιοδοντολόγος Συνεδρί III, IV Στύρος Πελεκάνος Προσθετολόγος Συνεδρί I, II Στρτής Ππάζογλου Προσθετολόγος Συνεδρί I Περίοδος Συνεδρί I: Νοεμρίου 2012, Αθήν Συνεδρί II: Μρτίου 2013, Αθήν Συνεδρί III: Iουνίου 2013, Σντορίνη Συνεδρί IV: Αυγούστου 2013, Los Angeles Γι πληροφορίες - εγγρφές: info.fidentalmed@gmail.com Τηλ.: , website: Εgon Euwe Εμφυτευμτολόγος Συνεδρί II Istvan Urban Εμφυτευμτολόγος Συνεδρί I, ΙΙI Δίδκτρ: Εγγρφή η δόση πληρωμής 4.900, κτολή πριν πό Oκτ η δόση πληρωμής 3.000, κτολή πριν πό Ιν η δόση πληρωμής 3.000, κτολή πριν πό Μάιος 13 Sponsors: Γεώργιος Γούμενος Περιοδοντολόγος Συνεδρί IΙΙ Λόγω της έντονης επιθυμίς υτού του σθενή ν προκύψει μί εντυπωσική μετολή στο στόμ του, κι οι δύο οριστικές προσθετικές εργσίες προυσιάστηκν στον σθενή γι ν επιλέξει υτήν που επιθυμεί. Αν κι μπορεί ν υπάρχουν διφορές στην άποψη των οδοντίτρων όσον φορά την ισθητική, ο σθενής συνήθως επηρεάζει σημντικά το ποτέλεσμ της εργσίς. Σε μί σημντική εργσί σε κορυφίο προσθετολογικό περιοδικό το 1999 νφέρετι ως εξής ο ορισμός της ισθητικής, κάτι που ισχύει μέχρι σήμερ: «Η ισθητική μς δίνει μί ντικειμενική εικόν της ομορφιάς κι της ελκυστικότητς κι προκλεί ιδιίτερη ευχρίστηση». Όμως εδώ τίθετι το εξής ερώτημ: «Ποιός είνι υθεντί σε θέμτ ισθητικής;» (Εικ. 1). Εφόσον μπορούμε ν συμφωνήσουμε ότι το κλειδί γι την ισθητική ρίσκετι στην τομική εκτίμηση κι ντίληψη, είνι πολύ ευκολότερο ν επιλυθεί υτό το μυστήριο. Το στόμ προυσιάζετι προς τ έξω μέσ πό τ χείλη κι τ δόντι κι εδώ κι πολύ κιρό ποτελεί το ντικείμενο ποικίλων πόψεων όσον φορά την κλύτερη εμφάνισή του. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΜΦΥΤΕΥΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Δέστε τις ζώνες σς. Το πρόγρμμ υτό «ουτάει» κι σς φέρνει στον κόσμο των οδοντιτρικών εμφυτευμάτων, των μοσχευμάτων κι της επνορθωτικής τελειότητς. Ανεξάρτητ πό το ποιο είνι το επίπεδο σς θ κερδίσετε υτοπεποίθηση κι θ νθμίσετε τις ικνότητες σς. Dr. Jeffrey Rohde, Santa Barbara, CA, N. America Master _ Clinician Program ελτιώσμε τις χειρουργικές μς τεχνικές. Μάθμε κινούριες έννοιες, νέ υλικά κι νέες διδικσίες λλά το πιο σημντικό γι μέν ήτν η ικνότητ της διάγνωσης. Σημίνει πολλά το ότι τώρ μπορώ ν διγνώσω έν περισττικό πολύ κλύτερ π ότι πλιότερ. Κι «το πολύ κλύτερ» είνι ευφημισμός. Έχω περισσότερη υτοπεποίθηση. Dr. Μιχάλης Κλϊτζάκης, Αθήν Ελλάδ, Mediterranean _ Master Clinician Program Ed McLaren Προσθετολόγος Συνεδρί IV οnline εγγρφή: Επικοινωνί: info@gidedental.com Η εξτομικευμένη ντίληψη γι την ισθητική επηρεάζετι έντον πό πράγοντες του περιάλλοντος κθώς κι πό τις σύγχρονες κοινωνικές ντιλήψεις κι πόψεις. Εμείς σν οδοντίτροι πρέπει επίσης ν κτνοήσουμε ότι η ίσθηση του σθενή πίζει ένν πολύ ουσιστικό κι σημντικό ρόλο στην ντίληψη της ομορφιάς. Προυσίση περισττικού Εικ. 1 Οι άνθρωποι στις διάφορες χώρες του κόσμου έχουν διφορετικές ντιλήψεις περί ισθητικής κι ομορφιάς. Εικ. 2 Τ έντον φθρμέν τεχνητά δόντι μς δείχνουν έν επίκτητο σχήμ σύγκλεισης 3ης τάξεως. Μί γυνίκ 44 ετών προσήλθε γι την ντικτάστση των πλιών ολικών οδοντοστοιχιών της που είχν κτσκευστεί πριν πό 10 χρόνι (Εικ. 2). Κτά την ξιολόγηση της περίπτωσης η σθενής μς ποκάλυψε την επιθυμί της ν φίνετι το στόμ της φυσιολογικό όπως στην πργμτικότητ κι μς νέπτυξε την πογοήτευσή της γιτί ένιωθε ότι είνι κτώτερη πό τους συνδέλφους κι τους άλλους νθρώπους του περιάλλοντός της. Η ξιολόγηση της σθενούς περιλάμνε μί εξέτση της υπάρχουσς προσθετικής εργσίς κθώς κι των ιστών του στόμτος, της κάθετης διάστσης της σύγκλεισης, του δείκτη νοχής, του οστικού ύψους, των χρκτηριστικών των ιστών, της κινητικότητς των ιστών, της συμμετρίς του προσώπου, της μυϊκής κμψίς κι της κτκόρυφης νλογίς του περιγράμμτος του προσώπου σε σχέση με τις φτνικές κρολοφίες. Τ ευρήμτά μς κτέληξν σε μί ομλή γρμμή χμόγελου κι στην υπερολή ποκάλυψη των ούλων σε συνδυσμό με υπερολική πώλει της κάθετης διάστσης της σύγκλεισης, με συνέπει το πρόσωπό της ν φίνετι κτά πολλά έτη πιο ηλικιωμένο (Εικ. 3). Η εξέτση των ενδοστομτικών ιστών μς έδειξε μί κάτω πρόσθι νωμλί των ούλων ή πρόσθι επουλίδ που χρειζότν χειρουργική φίρεση προτού ρχίσει η κτσκευή οποισδήποτε προσθετικής εργσίς. Ιδιίτερη σημσί είχε η κάθετη σχέση της κορυφής της μέσης φτνικής κρολοφίς σε σχέση με το άνω χείλος σε ηρεμί κι κτά το χμόγελο. Μί πόστση μετξύ 8-10χιλ. σε θέση νάπυσης κι 4-10χιλ. κτά το χμόγελο εξσφλίζει συνήθως στο γιτρό επρκή χώρο (που ποκλείτι ισθητική ζώνη) γι την νάτξη των τεχνητών δοντιών. Επίσης οι ογκώδεις άνω πρόσθιες φτνικές κρολοφίες μπορεί επίσης ν διθέτουν νεπρκή χώρο γι την ιδνική διευθέτηση των τεχνητών δοντιών κι τη σωστή επέκτση του προστομικού πτερυγίου με συνέπει ν προκληθεί πρότξη του άνω χείλους. Αυτή η μέτρηση κτγράφετι με τον ισθητικό κνόν του χείλους (Εικ. 4). Συχνά γίνετι φτνιοπλστική επέμση γι τον περιορισμό του ύψους κι του όγκου της κρολοφίς προκειμένου ν διευκολυνθεί η κτσκευή μις ισθητικής προσθετικής DT σελίδ 13

2 De n t a l Tr i b u n e Greek Edition Κλινικά Θέμτ - Αισθητική Οδοντιτρική 13 DT σελίδ 12 Εικ. 3, Στην 3 λέπουμε τη θέση μύτης-πώγων σε υπερσύγκλειση κι στην 3 λέπουμε το ουλικό χμόγελο κι την επίπεδη γρμμή γέλωτοςχμόγελου. θερότητ της οδοντοστοιχίς. Σε κρίες περιπτώσεις, η οστεοτομή τύπου LeFort1 ποτελεί ντιμετώπιση ρουτίνς κθώς κι μί προλέψιμη χειρουργική προσέγγιση λλά δεν είνι μί οικονομικά ελκυστική λύση ιδίως με τις σημερινές δύσκολες οικονομικές συνθήκες. Με την επινόηση κι νάπτυξη ενός μεγλύτερου φάσμτος σχεδίων τεχνητών δοντιών με επιμηκέστερο υχέν, μπορεί συνήθως ο γιτρός ν πετύχει έν ποδεκτό ποτέλεσμ εφόσον ο γιτρός γνωρίζει ότι θ υπάρχει κάποι ποκάλυψη των ούλων λλά σε μικρότερη έκτση συγκριτικά με την πλιά προσθετική εργσί του. Ακόμη η προσθετική εργσί μπορεί ν είνι κάπως προλημτική λόγω της μειωμένης ντοχής του δεσμού μετξύ των τεχνητών δοντιών κι της σικής πλάκς της οδοντοστοιχίς. Ο κνόνς του χείλους μπορεί ν χρησιμοποιηθεί γι τη μέτρηση κι της άνω κι της κάτω διάστσης του λειτουργικού ισθητικού χώρου-ζώνης. Αυτός ο κνόνς έχει ποδειχθεί νεκτίμητο οήθημ κτά τον κθορισμό της πόστσης μετξύ των άνω ή κάτω κρολοφιών σε σχέση με τ χείλη κι σε θέση ηρεμίς κι χμόγελου, εφόσον ο γιτρός έχει την ικνότητ ν προγρμμτίσει σωστά τη θερπεί γι την οριστική προσθετική εργσί. Σ' υτή την σθενή, η μέτρηση του άνω χείλους σε θέση χλάρωσης ρέθηκε στ +5χιλ. κι του χείλους σε χμόγελο στ -5χιλ. Αυτή είνι μί κρί περίπτωση που χρειάζετι ειδική προσπάθει γι έν ικνοποιητικό ποτέλεσμ. Θ χρειστούν δηλδή τουλάχιστον τεχνητά δόντι με ύψος 10-14χιλ. (μετρημένο πό το κοπτικό άκρο μέχρι τον υχέν) γι ν εξλειφθεί η υπερολική ποκάλυψη DT σελίδ 14 γ Εικ. 4- δ. Ουλικό χμόγελο, επίπεδη γρμμή γέλωτος.. Υψηλή γρμμή χμόγελου με υπερολική ποκάλυψη ούλων. c. Η σχέση χείλους-φτνικής κρολοφίς είνι +5χιλ. μετρημένη με τον ειδικό κνόν. d. Υψηλή γρμμή χμόγελου κι σχέση χείλους-φτνικής κρολοφίς στ -5χιλ. δ Χωρίς Κώνο Κολλγόνου Εικ. 5,. Η κρφίδ κτγρφής των γνάθων ρυθμισμένη στην κάθετη διάστση της σύγκλεισης της σθενούς.. Ο διήτης μέτρησης έχει ρυθμιστεί στην κάθετη διάστση της σύγκλεισης της σθενούς. Χτίστε σε στθερό θεμέλιο Μετά πό κάθε εξγωγή υπάρχει κίνδυνος πώλεις οστού κι υποχώρησης των φτνικών τοιχωμάτων. Γι μι επιτυχημένη θερπεί με εμφυτεύμτ, είνι κλύτερο ν διτηρήσουμε το φτνίο τώρ, ντί ν επιζητούμε την οστική νγέννηση στο μέλλον. Η λύση είνι πλή τοποθέτηση ενός κώνου κολλγόνου PARASORB RESORBA. Με Κώνο Κολλγόνου Εικ. 6-γ. Το σύστημ κτγρφής των γνάθων με το νάρθηκ πό πολυμερισμένη ρητίνη όπου φίνοντι τ ίχνη κτγρφής στο άνω επίπεδο πρόσκρουσης.. Ο πολυμερισμένος νάρθηκς στην κάθετη διάστση της σύγκλεισης. γ. Α= κεντρική σχέση, Β= πλάγι ριστερή σχέση, C= πλάγι δεξιά σχέση, D= προωθητική σχέση. γ Οι κώνοι κολλγόνου PARASORB RESORBA εξσφλίζουν δομική στθερότητ, γγειοεπγωγή κι οστεοεπγωγή, στθεροποίηση του θρόμου, δυντότητ προχής ντιιοτικής προστσίς σε σθενείς υψηλού κινδύνου, τχεί δημιουργί στθερής άσης γι το εμφύτευμ. Η RESORBA είνι μι γερμνική ετιρεί με μεγάλη εξειδικεύση κι εμπειρί στον τομέ του κολλγόνου κι των χειρουργικών υλικών, με προϊόντ όπως πορροφήσιμες μεμράνες κολλγόνου γι Κτευθυνόμενη Οστική Ανγέννηση, πορροφήσιμ κι μη ράμμτ εργσίς. Όμως γι υτή την σθενή, η μείωση του όγκου της φτνικής κρολοφίς μπορεί ν επιδράσει ρνητικά στη στ- Λ. ΠΑΝΤΕΛΙΔΗΣ & ΣΙΑ Ε.Π.Ε. Χλκοκονδύλη 19 Αθήν , τηλ.: , , fax: , info@pantelides-dental.gr 40

3 14 Κλινικά Θέμτ - Αισθητική Οδοντιτρική De n t a l Tr i b u n e Greek Edition DT σελίδ 13 των ούλων. Η επίτευξη της επιθυμητής γρμμής του χμόγελου με μειωμένη ποκάλυψη των ούλων θ επιάλλει κι τη λέπτυνση της σικής πλάκς της οδοντοστοιχίς κι τη διμόρφωση των γλωσσικών επιφνειών των τεχνητών δοντιών ώστε ν μπορούν ν τοποθετηθούν τ δόντι όσο το δυντόν πλησιέστερ στην κρολοφί. Μετά την κτάλληλη επούλωση του χειρουργικού πεδίου της επουλίδς έγινε νγόμωση της πλιάς προσθετικής εργσίς της σθενούς με ελστικό υλικό πολυιθυλμεθκρυλικού τύπου. Αυτό το υλικό θ επιτρέψει την νδιμόρφωση των ιστών κι θ εξσφλίσει κλύτερη προσρμογή κτά τη φάση της κτσκευής της νές προσθετικής εργσίς. Πάρθηκε η κάθετη διάστση της σύγκλεισης της σθενούς σε ηρεμί με την ειδική τεχνική της εκτόνωσης κι υτό έγινε ρκετές φορές γι ν επιειωθεί η κρίειά της. Το πρωτόκολλο της θερπείς μς συνίσττι στον νπρογρμμτισμό της μυϊκής λειτουργίς της σθενούς πό την πλιά σύγκλειση στη νέ μειωμένη κτκόρυφη θέση. Έτσι κτσκευάστηκε ένς νάρθηκς σύγκλεισης φήνοντς 2χιλ. ελεύθερου χώρου. Ο νάρθηκς κτσκευάστηκε με την νάρτηση ενός κεντρικού Δείτε την διφορά μηχνισμού στην πλιά οδοντοστοιχί. Αυτός ο κεντρικός μηχνισμός έχει νπτυχθεί πό το Εν τούτοις δεν είνι τόσο δημοφιλής στον οδοντιτρικό χώρο λόγω της περίπλοκης διδικσίς νάρτησής του κι της συνολικής δυσκολίς στη χρήση του. Όλοι οι προηγούμενοι μηχνισμοί κτσκευάζοντν πό μέτλλ κι δεν προσρμόζοντν εύκολ σε οποιδήποτε περίπτωση με νώμλη ή μειωμένη κάθετη διάστση. Τ νεότερ μις χρήσης συστήμτ ρύθμισης μπορούν ν χρησιμοποιηθούν όχι μόνο στους νωδούς λλά κι στους σθενείς που έχουν όλ τ δόντι τους ή μερική νωδότητ. 25 χρόνι ιστικής στθερότητς με ANKYLOS TissueCare Connection: Αλλγή πλτφόρμς: Περισσότερος χώρος γι τους περι-εμφυτευμτικούς ιστούς Υποοστική τοποθέτηση: Προλέψιμη ισθητική Κμί μικροκινητικότητ: Μκρόχρονη στθερότητ σκληρών κι μλκών ιστών Ειδικοί στην κωνική σύνδεση: 25 χρόνι κλινικής μρτυρίς ANKYLOS 25 YEARS CONNECTED WITH YOU ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΟΣ ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ: ΜΑΥΡΑΕΙΔΟΠΟΥΛΟΣ-ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΑ ΤΖΩΡΤΖ 12, ΑΘΗΝΑ , Τηλ.: , mavraid@otenet.gr Implanting TissueCare C O N N E C T E D W I T H O Y U Αυτό το νέο σύστημ κτγρφής σχεδιάστηκε γι την εξάλειψη όλων των πλιότερων τελειών υτών των κεντρικών μηχνισμών ώστε ο γιτρός ν έχει ευχέρει κινήσεων. Η νάρτηση υτού του μηχνισμού στην πλιά άνω κι κάτω προσθετική εργσί του σθενή επιτρέπει στο γιτρό ν ρυθμίσει την κτκόρυφη σχέση σε σχέση με την επιθυμητή κάθετη διάστση της σύγκλεισης. Ο κεντρικός μηχνισμός εξσφλίζει εξισορρόπηση της μσητικής πίεσης κι υξημένη στθερότητ της σικής πλάκς της οδοντοστοιχίς κτά τη διάρκει της διδικσίς. Αφού κθοριστεί η κάθετη σχέση, γίνετι νάμιξη του ιθυλμεθκρυλικού υλικού σε στοκώδη σύστση κι τοποθετείτι υτό στις κάτω οπίσθιες μσητικές επιφάνειες της πλιάς φθρμένης οδοντοστοιχίς. Κτόπιν ζητάμε πό τον σθενή ν κλείσει μέχρις ότου η κτκόρυφη κρφίδ ν φτάσει στο επίπεδο πρόσκρουσης κι κτόπιν ν φέρει τη γνάθο προς τ εμπρός, μετά προς τ πίσω κι μετά πό τη μί πλευρά στην άλλη κι κτόπιν σε όλες τις κτευθύνσεις. Η σθενής συνέχισε υτές τις κινήσεις μέχρι ν επιτευχθεί ο τελικός πολυμερισμός της ρητίνης. Κτόπιν έγινε η διμόρφωση κι η στίλωση του νάρθηκ κι η σθενής χρησιμοποιεί το μσητικό νάρθηκ μέχρι την ολοκλήρωση κι την πράδοση της νές προσθετικής εργσίς (Εικ. 6-γ). Κτσκευάστηκε έν άνω ύψος πό κερί, χρησιμοποιώντς τις διστάσεις πό την προηγούμενη ένδειξη του κνόν του χείλους. Με άση υτές τις μετρήσεις μπορεί ο οδοντοτεχνίτης ν κτσκευάσει τη σική πλάκ κτγρφής στο σωστό ύψος ώστε ν ελχιστοποιηθεί ο χρόνος κλινικής εργσίς του γιτρού. Σε υτή την σθενή, η μέτρηση χείλους-φτνικής κρολοφίς σε θέση ηρεμίς κτεγράφη στ +5χιλ. κι το κέρινο ύψος κτσκευάστηκε ώστε ν ποδίδει υτή την πόστση. Κτόπιν το ισθητικό ύψος τοποθετήθηκε στο στόμ της σθενούς κι νλύθηκε όσον φορά την υποστήριξη του άνω χείλους ενώ έγινν οι πιτούμενες λλγές σ' υτή τη φάση. Στη συνέχει έγινν οι κτγρφές επάνω στο ύψος που επιείωνν τη γρμμή του χείλους σε ηρεμί. Ζητήθηκε πό την σθενή ν χμογελάσει κι σημειώθηκε η γρμμή του χείλους στο χμόγελο. Κτγράφηκε επίσης η θέση της μέσης γρμμής με το γιτρό ν στέκετι πευθείς εμπρός στην σθενή κι ν σημειώνει την κεντρική θέση ενώ η σθενής χμογελά. Αφού ολοκληρώθηκε κι υτή η φάση της εργσίς έγινε μί κτγρφή με προσωπικό τόξο. Η ολοκληρωμένη ισθητική διμόρφωση- Εικ. 7,. Το ισθητικό ποτύπωμ με τη μέση γρμμή, το χείλος σε ηρεμί κι τις ενδείξεις πό την υψηλή γρμμή του χμόγελου.. Η ολοκληρωμένη κτγρφή της λειτουργικής ουδέτερης ζώνης στ πλίσι των χειλέων, των πρειών κι της γλώσσς. Εικ. 8,. Ο δείκτης σιλικόνης στην κτγρφή της ουδέτερης ζώνης.. Α= Ο χώρος γι την νάτξη των οπίσθιων δοντιών, Β= Τ πρόσθι δόντι πρέπει ν ντχθούν σ' υτό το χώρο ώστε ν συνδυάζετι σωστή φωνητική κι ισθητική. ποτύπωμ της ποκτάστσης πρόσφερε στον οδοντοτεχνίτη πληροφορίες γι τη διμόρφωση του μήκους των πρόσθιων δοντιών κι του ύψους στο επάνω ή στο κρορριζικό τμήμ του υχέν τους, ώστε ν διευκολύνετι η ιδιίτερη πόδοση των χρκτηριστικών κτά την ισθητική σχεδίση της ποκτάστσης (Εικ. 7). Στη συνέχει έγινε κτγρφή της λειτουργικής κάτω ουδέτερης ζώνης του σθενή. Κτσκευάστηκε μί σική πλάκ πό κρυλικό κι προσρμόστηκε πράσινο συγκολλητικό υλικό σ' υτό το ύψος γι την κτσκευή της άσης της ουδέτερης ζώνης. Κτά τη συνεδρί ξιολόγησης του σθενή κθορίστηκε το ύψος της άσης της ουδέτερης ζώνης με τη χρησιμοποίηση του κάτω ημιμορίου του κνόν του χείλους γι τη μέτρηση του ύψους της κρολοφίς πριν πό την κάτω γνάθο μέχρι την πόστση του χείλους σε θέση ηρεμίς. Χρησιμοποιώντς υτή τη μέτρηση γι τη διμόρφωση της σικής πλάκς, η προκτσκευσμένη άση θ φτάσει στο κ- DT σελίδ 16

4 De n t a l Tr i b u n e Greek Edition 15 Κόλλησε... γερά μζί του Νέοι συγκολλητικοί πράγοντες FL-Bond & BeautiBond BEAUTIFIL II με σύστημ Giomer Νέ Ρητίνη πό την SHOFU. Γι πρόσθιες κι οπίσθιες ποκτστάσεις. Με ενισχυτικές ουσίες γι μεγάλη ντοχή. Απελευθερώνει κι επνφορτίζει φθόριο σε σωληνάριο των 4,5gr. BEAUTIFIL Flow Plus Επνσττικό προϊόν Flow F00 (zero) μηδενικής ρευστότητς γι πρόσθι κι οπίσθι δόντι. Υλικό μεγάλης ντοχής. Ενδείκνυτι γι ποκτστάσεις I έως V ομάδς Συγκολλητικός πράγοντς δύο φάσεων κι μονοφσικός S-PRG τεχνολογί SHOFU Υψηλό επίπεδο πελευθέρωσης κι επνπρόσληψης φθορίου Υψηλό επίπεδο κτινοσκιερότητς Ασφλής ορική έμφρξη Αποκτστάσεις γι υπερευισθησίες κι εκτεθειμένες επιφάνειες της ρίζς Ενδοστομτική επισκευή σπσμένων ποκτστάσεων ότν χρησιμοποιείτι με το Metal Link Primer (M.L. Primer) Δημιουργεί έν στρώμ νθεκτικό σε οξέ (υριδικό στρώμ). Λόγω της συνεχούς πελευθέρωσης φθορίου ενισχύει τις περιοχές που είνι επιρρεπείς στη δευτερογενή τερηδόν Σε ντίθεση με άλλ συστήμτ συγκόλλησης μπορεί ν εφρμοστεί με μι ποικιλί πάχους 20-80mm, κθώς διτηρεί στθερή δύνμη συγκόλλησης Το FL-Bond Primer περιέχει έν μονομερές που οηθά στην πρόσφυση, δεν περιέχει κετόνη,δεν έχει ενσωμτωμένο HEMA* ώστε ν έχουμε μείωση των οσμών κι των μετεπεμτικών ευισθησιών. DENTAL PRODUCT SHOPPER (PRODUCT EVALUATION) 4,5 *HEMA: στοιχείο που μειώνει τον κυττρικό πολλπλσισμό, προκλεί λάη στο DNA των κυττάρων κι η έκθεση σε υτό γι πρτετμένο χρόνο προκλεί το θάντο των κυττάρων. Unicon Hellas ΕΠΕ Θ τ ρείτε όλ... εδώ - Αθήν, Αφοι Μουλίνου Ο.Ε., Τηλ , info@moulinos.gr - Μρούσι, Ψύλογλου Στμάτης, Τηλ.: , info@dentalpin.gr - Θεσλλονίκη, Μουρτζάκη Μριλέν, Τηλ.: , mourtzakimarilena@gmail.com - Ηράκλειο Κρήτης, Μουρτζάκης Στέλιος, Τηλ.: , steliosmourtzakis@yahoo.gr - Χνιά, Μρελάκης Πντελής, Τηλ.: , maraveldental@in.gr - Αίγιο, N. Δεληγιάννης & ΣΙΑ Ο.Ε., Τηλ.: , deligiannis_n@yahoo.gr - Πάτρ, N. Δεληγιάννη, Τηλ.: , deligiannis_n@yahoo.gr - Βόλος, Κτσικνδράκης Στέλιος, Τηλ.: , info@ unident.gr - Λάρισσ, Αφοί Κτσικνδράκη, Τηλ.: , info@ unident.gr - Ρόδος, Μνίκρος Βσίλης, Τηλ.: , vgmanik@otenet.gr - Δράμ, Ππδόπουλος Α. & Υιος Ο.Ε., Τηλ.: , dentpapdrama@yahoo.gr - Αλεξνδρούπολη, Κοσμίδης Δημήτριος, Τηλ.: , kosmidisd@yahoo.gr - Ιωάννιν, Χρίσης Πέτρος & ΣΙΑ Ο.Ε., Τηλ.: , pxarisis@otenet.gr

5 16 Κλινικά Θέμτ - Αισθητική Οδοντιτρική De n t a l Tr i b u n e Greek Edition DT σελίδ 14 τκόρυφο ύψος του κάτω χείλους σε ηρεμί ότν τοποθετηθεί στο στόμ. Η άση της ουδέτερης ζώνης θερμίνετι σε ζεστό νερό μέχρι ν μλκώσει το θερμοπλστικό υλικό κι ν ποκτήσει περίπου τη σύστση ενός μισορσμένου υγού. Προσέξμε ώστε ν μην υπερθερμνθεί το θερμοπλστικό υλικό προκειμένου ν εξσφλιστεί η σωστή του σύστση. Κτόπιν υτή η μλκή άση της ουδέτερης ζώνης τοποθετήθηκε επάνω στην κάτω φτνική κρολοφί του σθενή κι δόθηκν οδηγίες στον σθενή ν κάνει κτάποση ρουφώντς ποσότητ ζεστού νερού προκειμένου ν έχουμε την κίνηση των μυών του προσώπου σε συστολή κι διστολή. Κτά την κτάποση τ χείλη κινούντι προς τ μέσ ενώ η κορυφή της γλώσσς κι το πλάγιο όριό της κινούντι προς τ έξω. Τυτόχρον κινούντι προς τ μέσ οι εξωτερικοί μυς του προσώπου κι ο υκνητής μυς. Κάθε σθενής έχει διφορετική μυϊκή έντση κόμη κι συγκριτικά με την ριστερή κι τη δεξιά πλευρά του προσώπου. Μερικοί σθενείς έχουν εξσθενημένο κι χλρό μυϊκό τόνο που συνήθως δημιουργεί μί ευρύτερη άση κτγρφής ενώ οι σθενείς με ισχυρό μυϊκό τόνο κτγράφουν μί στενή άση (Εικ. 7). Αυτή η κτγρφή προσρμόστηκε στο εκμγείο με σιλικονούχο υλικό κι έτσι μπορεί η προσθετική εργσί ν κτσκευστεί μέσ στο περίγρμμ των λειτουργικών πιέσεων πό τ χείλη, τις πρειές κι τη γλώσσ (Εικ. 8). Αυτή η διδικσί της ουδέτερης ζώνης χρονολογείτι πό το 1900 περίπου ότν περιγράφηκε γι πρώτη φορά στη Μεγάλη Βρετνί ενώ στη συνέχει ελτιώθηκε κι προυσιάστηκε μί σχετική μέθοδος το Σε διάφορες μελέτες έχει υποστηριχθεί υτή η φυσιολογική μέθοδος διτήρησης του πργμτικού τόνου των μυών της έκφρσης του προσώπου κι της μάσησης. Εφόσον γίνει η σωστή κτγρφή, οι σθενείς διπιστώνουν X. ΠΑΝΤΟΣ - Ι. ΣΙΑΚΑΒΑΡΑΣ Ο.Ε. ΠΑΤΗΣΙΩΝ 21, ΑΘΗΝΑ Tηλ: info@metrodent.gr, ελτιωμένη στθερότητ κι συγκράτηση των ολικών οδοντοστοιχιών, ιδίως σε περιπτώσεις με σορή πορρόφηση της κάτω φτνικής κρολοφίς. Κι η κτγρφή του ισθητικού προτύπου λλά κι η κτγρφή της ουδέτερης ζώνης σε συνδυσμό με την κτγρφή με προσωπικό τόξο, χρησιμοποιήθηκν γι την τελική νάτξη των δοντιών. Η τελική διδικσί ήτν η κτγρφή της θέσης της κεντρικής σχέσης του σθενή με τη χρήση της κτκόρυφης σχέσης του νάρθηκ σύγκλεισης που κτσκευάστηκε νωρίτερ. Αυτός ο νάρθηκς σύγκλεισης επνξιολογήθηκε σε ρκετές περιπτώσεις γι ν οριστικοποιηθεί η ποδοχή του Εργλεί χειρός Ανιχνευτήρες Ξέστρ Περιοδοντικές μύλες Κοχλιάρι ρητινών, σκλίσμτος, συμπύκνωσης, λείνσης κ.λ.π. σθενή. Από την εμπειρί μς προκύπτει ότι οι πλείστοι σθενείς που υφίστντι ορθοπεδική νδιευθέτηση πό μί έντον κλειστή κάθετη θέση, προσρμόζοντι χωρίς επνφορά. Εν τούτοις πρέπει ο γιτρός ν κάνει εκ νέου ξιολόγηση του σθενή σε εδομδιί άση γι την επιείωση της προσρμογής προτού γίνουν οι τελικές κτγρφές της σύγκλεισης. Αφού η σθενής μς έδειξε ότι είχε εξοικειωθεί με τη ελτιωμένη κάθετη διάστση, έγινε η μετφορά υτής της σχέσης με τη χρήση σικών πλκών νρτημένων στη συσκευή κτγρφής της γνάθου. Η ίδι συσκευή κεντρικής κτγρφής τοποθετήθηκε σε έν σετ άνω κι κάτω στθεροποιημένων σικών πλκών που κτσκευάστηκν πό τ οριστικά ποτυπώμτ. Η ίδι μέθοδος ρύθμισης της κεντρικής κρφίδς στο σωστό κτκόρυφο άνοιγμ, εφρμόστηκε γι την προσρμογή στο ποδεκτό άνοιγμ του νάρθηκ σύγκλεισης. Έγινε κτγρφή των προωθητικών, οπισθοχωρητικών κι έκκεντρων κινήσεων. Γι ν διευκολυνθεί η νάγνωση της κτγρφής, η πλάκ πρόσκρουσης επάνω στην οποί κινείτι η κρφίδ, κλύφθηκε με έν διάλυμ μελάνης. Ο γιτρός πρέπει ν μπορεί ν λέπει τις κινήσεις της γνάθου του σθενή νλύοντς τ ίχνη που κτγράφοντι. Σε γενικές γρμμές ο σθενής σχημτίζει έν έλος. Η κορυφή του άκρου θεωρείτι σν η φυσιολογική κεντρική σχέση ενώ η ντίθετη πλευρά θεωρείτι σν η προωθητική κίνηση κι τ ριστερά κι τ δεξιά ίχνη που μετκινούντι πό το κέντρο προς την κορυφή έξω ριστερά κι έξω δεξιά θεωρούντι σν οι έκκεντρες κινήσεις. Τ ίχνη των κτγρφών υτής της σθενούς φίνετι ν είνι στθερά κι πιστά επνλμνόμεν. Πολλά ίχνη δε δημιουργούν ρχικά μί ιδνική κορυφή. Αυτό συμίνει συνήθως ότν ο σθενής δεν έχει πορυθμιστεί πό μί κλειστή κάθετη σχέση κι μπορεί Εικ. 9 Η ρχική προσθετική εργσί στο στόμ. Εικ. 10 Η νέ προσθετική εργσί στην ενλλκτική λύση Νο 1. Εικ. 11 Η νέ προσθετική εργσί στην ενλλκτική λύση Νο 2. ν εμφνίζει συμπτώμτ πό την ΚΓΔ. Μετά τον εκ νέου προγρμμτισμό των κινήσεων με έν νάρθηκ, υτά τ ίχνη εμφνίζουν συνήθως μί πιο ευνοϊκή ένδειξη. Στη συγκεκριμένη περίπτωση χρησιμοποιήσμε την υπάρχουσ τελική κάθετη διάστση της σύγκλεισης της σθενούς πό το δικό της νάρθηκ σύγκλεισης γιτί μς είπε ότι υτό το άνοιγμ το ισθνότν πολύ άνετ μετά πό 3-4 ημέρες κι δεν υπήρχν άλλ σημεί που ν την προλημάτιζν. Με άση υτό το στοιχείο μετφέρθηκε η ίδι κάθετη διάστση στις σικές πλάκες κτγρφής κι στθεροποιήθηκν στη θέση τους στην κορυφή με υλικό κτγρφής της δήξης πό πολυινυλσιλοξάνη. Αφού μετφέρθηκε υτή η κτγρφή στις ντίστοιχες σικές πλάκες, ο γιτρός πήρε όλ τ στοιχεί που θ χρειζότν ο οδοντοτεχνίτης γι ν τοποθετήσει τ τεχνητά δόντι στις επιθυμητές θέσεις. Κτόπιν η περίπτωση εστάλη στο εργστήριο με οδηγίες γι την DT σελίδ 17

6 mm De n t a l Tr i b u n e Greek Edition Κλινικά Θέμτ - Αισθητική Οδοντιτρική 17 DT σελίδ 16 νάτξη των δοντιών μέσ στ όρι του λειτουργικού χώρου της ισθητικής ουδέτερης ζώνης στην κάτω γνάθου κι του ισθητικού χώρου στην άνω γνάθο κι μάλιστ στην κάθετη διάστση που είχε κτγρφεί. Δόθηκν οδηγίες στον τεχνίτη ν κάνει νάτξη δύο διφορετικών μεγεθών λλά κι τύπων τεχνητών δοντιών κι ν μς στείλει δύο δοκιμές της οδοντοστοιχίς στ κεριά γι ν τις εξετάσουμε στην σθενή. Στην πρώτη περίπτωση επελέγη μέγεθος δοντιών που ν είνι συμτό με πρόσωπο της σθενούς. Εν τούτοις, υτά τ δόντι είχν μειωμένο ύψος κοπτικά-υχενικά κι υτό γνωρίζουμε ότι θ προκλούσε κάποι ποκάλυψη των ούλων προφνώς μικρότερη πό την πλιά προσθετική εργσί. Στη δεύτερη νάτξη χρησιμοποιήθηκε μί σειρά δοντιών μεγλύτερου μεγέθους ώστε ν μη φίνοντι τόσο πολύ τ ούλ λλά κι υτή έδινε στην σθενή μί πιο προεξέχουσ οριζόντι θέση των άνω δοντιών. Κάθε νάτξη ολοκληρώθηκε κι τοποθετήθηκε στο στόμ της σθενούς κι μετρήθηκε ώστε ν ρίσκετι στην ίδι κάθετη διάστση της σύγκλεισης κι με τον ίδιο ελεύθερο χώρο. Πρέπει ν σημειώσουμε ότι στην προσθετική εργσί με το μικρότερο τύπο δοντιών, η σθενής προυσίζε έν πολύ ελκυστικό χμόγελο με περιορισμένο πρεικό διάδρομο. Αυτό το μέγεθος δοντιών ενρμονιζότν με τη γρμμή του χμόγελου τους λλά όμως προκλούσε μεγλύτερη ποκάλυψη των ούλων κι με υψηλή γρμμή χμόγελου ότν υτή γελούσε. Η νάτξη με τ μεγλύτερ δόντι ελχιστοποιούσε την ποκάλυψη των ούλων λλά εμφάνιζε έν πρεικό διάδρομο μεγλύτερου πλάτους. Κι οι δύο κάτω οδοντοστοιχίες νρτήθηκν με άση τον ίδιο δείκτη γι την ουδέτερη ζώνη. Οι πρειογλωσσικές θέσεις των οπίσθιων δοντιών ρυθμίστηκν κτά περίπτωση ενώ τ κάτω πρόσθι δόντι τοποθετήθηκν εμπρός πό την ουδέτερη ζώνη προστομικά-γλωσσικά λλά κόμη στ πλίσι του επιθυμητού χώρου. Η σθενής μς είπε ότι κι τις δύο κάτω οδοντοστοιχίες τις ισθνότν εξίσου στθερές κι σε εξιρετικό θμό. Σε κάθε μί πό τις ολοκληρωμένες περιπτώσεις κι ότν η σθενής γελούσε έντον, είχμε ποκάλυψη των ούλων. Όμως στην νάτξη που έγινε με το μεγλύτερο μέγεθος κι τύπο δοντιών, η ποκάλυψη των ούλων ήτν ελχιστοποιημένη. Ζητήσμε πό την σθενή ν ελέγξει τη μάσηση με διάφορες τροφές κι ν μς νφέρει τυχόν διφορές στην ποδοτικότητ της μάσησης. Έγινν κι άλλες δοκιμές με τροφές γι ν κθοριστεί τυχόν νεπιθύμητη συσσώρευση τροφών κάτω ή πλευρικά της προσθετικής εργσίς. Η σθενής μς είπε ότι η μάσηση, η συσσώρευση τροφών, η ομιλί, η συγκράτηση κι η στθερότητ ήτν σε εξιρετικά ποδεκτό θμό κι δυσκολευότν πολύ ν μς πει ποιά πό τις δύο οδοντοστοιχίες ήτν κλύτερη. Οι θέσεις του χείλους κι στις δύο περιπτώσεις φινότν ν είνι σημντικά ελτιωμένη σε σχέση με την πλιά προσθετική εργσί. Στο τέλος της ημέρς της ζητήσμε ν επιλέξει την προσθετική εργσί που θεωρούσε κλύτερη γι' υτήν. Εδώ πρέπει ν σημειώσουμε ότι η λειτουργικότητ κι η φωνητικότητ κι στις δύο προσθετικές εργσίες ξιολογήθηκν κι ρέθηκν ν μην έχουν μετρήσιμες διφορές. Πρέπει ν συγκρίνουμε με την ρχική προσθετική εργσί της σθενούς όπου είχε έν επίπεδο χμόγελο κι υπερολική ποκάλυψη των ούλων με την πρώτη κι τη δεύτερη προσθετική εργσί. Ν πρτηρήσουμε επίσης τη σχεδίση κάθε χμόγελου. Ας δούμε πως τ άνω κοπτικά άκρ προσεγγίζουν το κάτω όριο του ερυθρού κρσπέδου των χειλέων. Ας συγκρίνουμε τις διφορές στη διευθέτηση των δοντιών λλά κι στην ποκάλυψη του πρεικού διδρόμου. Κάθε νγνώστης μς BioRace > Zώνες επφής < Dental Expert Ε.Π.Ε. Άνν Ελμάογλου Φειδιππίδου 30, 11527, Αθήν Τ , F , anna@dental-expert.gr μπορεί ν επιλέξει τη δική του εικόν κι ντίληψη όσον φορά την ισθητική ολοκλήρωση (Εικ. 9-11). Αυτό το ερώτημ είχε τεθεί νωρίτερ με τη μορφή: «Ποιός είνι πργμτικά υθεντί σε θέμτ ισθητικής;» Η υθεντί σε θέμτ ισθητικής μπορεί ν είνι κάποιος πό τους γονείς κάποιος δελφός ή συγγενής ή άλλος πό το περιάλλον του σθενή. Μπορεί ν είνι κάποιος προσφιλής άνθρωπος λλά μπορεί ν είνι κι ο χειρότερος εχθρός. Η υθεντί σε θέμτ ισθητικής ενπόκειτι στην οπτική ντίληψη του κριτή. Θεωρούμε πως είνι ιδιίτερ σημντικό ν νφέρουμε στους σθενείς μς κτά τη διάρκει της διδικσίς της προσθετικής ποκτάστσης κι κτά τη συνεδρί δοκιμής κι ξιολόγησης, ότι θ υπάρχουν σημντικές διφορές όσον φορά τις πόψεις συγγενών, φίλων ή κι του ίδιου του σθενή όσον φορά την ισθητική εικόν. Με την ίδι λογική ενπόκειτι κι στους νγνώστες υτού του άρθρου ν επιλέξουν ποιά σχεδίση χμόγελου πρέπει ν επιλέξει ο σθενής τελικά. Συμπεράσμτ Ελπίζουμε ότι σ' υτό το άρθρο σς δώσμε μί ντίληψη γι τον τρόπο εξέτσης κι ξιολόγησης ενός σθενή κι ιδίως γι τους σθενείς που διθέτουν προλημτικό χώρο πό ισθητικής πλευράς ώστε ν γίνετι η νάτξη των τεχνητών δοντιών με τέτοιο τρόπο που ν ενρμονίζοντι πόλυτ σε μί λειτουργική ισθητική ζώνη. Σ' υτό το άρθρο κτδείξμε επίσης ότι ένς σθενής με έντον περιορισμένη κάθετη διάστση της σύγκλεισης μπορεί ν ποκτστθεί ορθοπεδικά σε μί άνετη κι στθερά επνλμνόμενη κάθετη διάστση. Η θερπεί με νάρθηκ θ οηθήσει στην νπροσρμογή της λειτουργίς των μυών του σθενή ώστε υτός ν πορρίψει την υπάρχουσ φθρμένη κάθετη διάστση της σύγκλεισης κι ν εξσφλιστεί η ποκτάστσή της πριν πό την ολοκλήρωση της προσθετικής εργσίς. Εφόσον ένς σθενής Ασφλές, Απλό & Αποτελεσμτικό! Ασφλές μη κοπτικό άκρο ñ Κλύτερο ιολογικό ποτέλεσμ Ενλσσόμενες κοπτικές κμές ñ Αποφυγή εμπλοκής του μικροεργλείου στ τοιχώμτ του ρ.σ. ñ Ελχιστοποίηση της ροπής λειτουργίς Οξείες κοπτικές επιφάνειες ñ Προηγμένη ποτελεσμτικότητ ñ Κλύτερη πομάκρυνση των οδοντινικών ρινισμάτων Μονδική ηλεκτροχημική επεξεργσί της επιφάνεις του μικροεργλείου ñ Αυξημένη ντίστση στην κόπωση του μετάλλου ñ Διευκόλυνση του κθρισμού κι της ποστείρωσης Ελστικός δίσκος μέτρησης της συχνότητς χρήσης του μικροεργλείου θέλει πργμτικά ν έχει κλύτερη εμφάνιση, θ πρέπει ν είνι πρόθυμος ν χρησιμοποιήσει έν νάρθηκ ώστε ν μπορεί ο οργνισμός του ν πετύχει μί κτάλληλη στθερή κάθετη διάστση στ πλίσι μις ξιόπιστ επνλμνόμενης στθερής κεντρικής σχέσης. Ανδημοσίευση πό το περιοδικό Cosmetic Tribune USA Edition, Νοέμριος 2009 Βιλιογρφί* VanBlarcom CW (Ed). The glossary of prosthedontic terms. 7th ed. J. Prosthet Dent 1998; 81: Massad J.J. A perspective on dental beauty. Dent Today June 1999; RaCe RaCe Μηχνοκινούμεν μικροεργλεί NiTi με μονδικά χρκτηριστικά Απλουστευμένη σειρά μικροεργλείων που κλύπτει το 80% των ενδοδοντικών θερπειών Ρίνες K-Files - Hedstroem Άριστη ποιότητ εργλείων με εξιρετική ντοχή D-Race DR1, μυλικό τριτημόριο Νο 30, 10% κωνικότητ DR2, μέσο κι κρορριζικό τριτημόριο Νο 25, 4% κωνικότητ Δύο μόνο εργλεί γι την επνάληψη της ενδοδοντικής θερπείς Δοκιμάστε το κι ισθνθείτε τη διφορά! FKG REF -99.7AA.10.01D.AN Dental Expert Ε.Π.Ε. Επίσημος Αντιπρόσωπος της FKG DENTAIRE

Σύγχρονες επεμβατικές και μη επεμβατικές τεχνικές laser και άλλων πηγών ενέργειας για την αποκατάσταση ουλών και της φυσικής γήρανσης του δέρματος

Σύγχρονες επεμβατικές και μη επεμβατικές τεχνικές laser και άλλων πηγών ενέργειας για την αποκατάσταση ουλών και της φυσικής γήρανσης του δέρματος 224 ΟΜΙΛΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΕΡΜΑΤΟΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Τόμος 6, (4):224-234, 2009 Ελληνική Ετιρεί Δερμτοχειρουργικής 43 η Ετήσι Συνάντηση της Ελληνικής Ετιρείς Δερμτοχειρουργικής Laser κι άλλες πηγές ενέργεις στη Δερμτολογί

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων Ο3 Γενικά περί φκών. Γενικά Φκός ονοµάζετι κάθε οµογενές, ισότροπο κι διφνές οπτικό µέσο που διµορφώνετι πό δυο σφιρικές επιφάνειες (ή πό µι σφιρική κι µι επίπεδη). Βσική () () Σχήµ. ιτάξεις πρισµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ Κεφάλιο 2 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ SOOW-SWAN Εισγωγή Η νάλυση της θεωρίς της οικονομικής μεγέθυνσης θ ξεκινήσει νλύοντς το πιο πλό δυνμικό υπόδειγμ

Διαβάστε περισσότερα

Οι Νέες Τεχνολογίες ως Εργαλείο κατανόησης βασικών εννοιών στο Γυµνάσιο

Οι Νέες Τεχνολογίες ως Εργαλείο κατανόησης βασικών εννοιών στο Γυµνάσιο Οι Νέες Τεχνολογίες ως Εργλείο κτνόησης σικών εννοιών στο Γυµνάσιο ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΟΝΤΟΓΕΩΡΓΟΣ Μθηµτικός-Υπεύθυνος του Μθηµτικού Εργστηρίου του Λυκείου Ελληνικού kontod@yahoo.gr ΚΩΝ/ΝΟΣ ΜΑΡΑΓΚΟΣ Μθηµτικός -Κθ.

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ. Τ Μ Η Μ Α ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ κ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΘΕΜΑ

Τ.Ε.Ι. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ. Τ Μ Η Μ Α ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ κ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΘΕΜΑ Τ.Ε.Ι. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ Σ χ ο λ ή Διο ίκ η σ η ς κ Ο ικ ο ν ο μ ί ς Τ Μ Η Μ Α ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ κ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΠΟΨΕΩΝ ΧΡΗΣΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΙΑΤΡΕΙΩΝ ΤΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ. α,α,,α, ή συνοπτικά με. * n. α α λ, για κάθε. n και υπάρχει. (αντ. αn αn 1

ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ. α,α,,α, ή συνοπτικά με. * n. α α λ, για κάθε. n και υπάρχει. (αντ. αn αn 1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Ακολουθί στοιχείων ενός συνόλου Ε ονομάζετι κάθε πεικόνιση : Ε Στην πεικόνιση υτή η εικόν του θ σηιώνετι κι θ ονομάζετι γενικός ή -οστός όρος της κολουθίς Η κολουθί υτή θ σηιώνετι

Διαβάστε περισσότερα

Άτομα μεταβλητή Χ μεταβλητή Y... Ν XN YN

Άτομα μεταβλητή Χ μεταβλητή Y... Ν XN YN Ν6_(6)_Σττιστική στη Φυσική Αγωγή 08_Πλινδρόμηση κι συσχέτιση Γούργουλης Βσίλειος Κθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Σε ορισμένες περιπτώσεις πιτείτι η νίχνευση της σχέσης μετξύ δύο ποσοτικών μετβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών

Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Πνεπιστήμιο Πτρών Σχολή Ανθρωπιστικών κι Κοινωνικών Επιστημών Πιδγωγικό Τμήμ Δημοτικής Εκπίδευσης Πρόγρμμ Μετπτυχικών Σπουδών Mετπτυχική Εργσί Πεποιθήσεις κι κίνητρ. Μι ερευνητική προσέγγιση σε πολιτισμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ συγκέντρωση Μόλυνση ονομάζετι η είσοδος ενός πθογόνου μικροίου στον οργνισμό. Χρονικά, προηγείτι η είσοδος του μικροίου κι κολουθεί η ενεργοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÑÏÌÂÏÓ

ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÑÏÌÂÏÓ ΘΕΜ 1ο ΘΕΜΤ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - 000 Στις ερωτήσεις 1-4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθµό της ερώτησης κι δίπλ το γράµµ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση. 1. Ένς νεµιστήρς

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Κεφάλιο ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ο Ρ Ι Σ Μ Ο Σ Τι ονομάζετι ορισμένο ολοκλήρωμ μις συνεχούς συνάρτησης f: [, ] πό το έως κι το κι πώς συμολίζετι ; Αν F είνι πράγουσ

Διαβάστε περισσότερα

3.4 Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ. Ορισμός Υπερβολής

3.4 Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ. Ορισμός Υπερβολής 6 3. Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ορισμός Υπερολής Έστω E κι Ε δύο σημεί ενός επιπέδου. Ονομάζετι υπερολή με εστίες τ σημεί E κι Ε ο εωμετρικός τόπος C των σημείων του επιπέδου των οποίων η πόλυτη τιμή της διφοράς των ποστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

, οπότε α γ. y x. y y άξονες. τα σημεία της υπερβολής C βρίσκονται έξω από την ταινία των ευθειών x α

, οπότε α γ. y x. y y άξονες. τα σημεία της υπερβολής C βρίσκονται έξω από την ταινία των ευθειών x α YΠΡΒΛΗ ρισμός: Υπερολή με εστίες κι λέγετι ο γεωμ. τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων η πόλυτη τιμή της διφοράς των ποστάσεων πό τ κι είνι στθερή κι μικρότερη του Έ. Τη στθερή υτή διφορά τη συμολίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Διαγράμματα Φάσεων

Κεφάλαιο 11 Διαγράμματα Φάσεων Κεφάλιο 11 Διγράμμτ Φάσεων Συχνά, σε πολλές διεργσίες, νμιγνύουμε δύο ή κι περισσότερ διφορετικά υλικά, κι πρέπει ν πντήσουμε στο ερώτημ: ποιά θ είνι η φύση του υλικού που θ προκύψει πό υτή την νάμιξη:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 13 Ε_3.ΦλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνί: Κυρική 8 Απριλίου 13 ιάρκει Εξέτσης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΤΜΗΜ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΘΗΗΤΗΣ ΚΩΣΤΣ ΕΛΕΝΤΖΣ ΣΧΕΤΙΚ ΜΕ ΤΙΣ ΚΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΙ Τ ΠΟΤΕΛΕΣΜΤ ΥΠΟΚΤΣΤΣΗΣ ΚΙ ΕΙΣΟ ΗΜΤΟΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ η: Συνρτήσεις ζήτησης κτά arshall Υπόθεση: Το χρηµτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βιολογία Προσανατολισμού ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΑ ΓΟΝΙΔΙΑ

Βιολογία Προσανατολισμού ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΑ ΓΟΝΙΔΙΑ ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝ ΓΟΝΙΔΙ Σημείωση: Τ συνδεδεμέν γονίδι νφέροντι στο ιλίο σε έγχρωμο πράθεμ στη σελίδ 80 του σχολικού ιλίου κι άσει του Φ.Ε.Κ. που νφέρει την εξετστέ ύλη, τ έγχρωμ πρθέμτ είνι εκτός εξετστές ύλης.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ) ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΘΕΩΡΙΑ & ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ) ε (ρχή) φορές (πέρς) 1. Τι ορίζετι ως διάνυσµ ; Το διάνυσµ ορίζετι ως έν προσντολισµένο

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

2.1 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ 7. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΟΡΙΣΜΟΣ Ονομάζουμε τετργωνική ρίζ ενός θετικού ριθμού τον θετικό ριθμό (ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ: ) που ότν υψωθεί στο τετράγωνο μς δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις - 4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η ρχή της επλληλίς

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ Το ορισμένο ολοκλήρωμ ή ολοκλήρωμ Riema μις πργμτικής συνάρτησης f με διάστημ ολοκλήρωσης το πεπερσμένο διάστημ [, ], υπάρχει ότν: η f είνι συνεχής στο διάστημ υτό, κθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ στο ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ στο ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ στο ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ Ι. Σε κθεμιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις ν κυκλώσετε το γράμμ Α, ν ο ισχυρισμός είνι ληθής κι το γράμμ Ψ, ν ο ισχυρισμός είνι ψευδής δικιολογώντς συγχρόνως την

Διαβάστε περισσότερα

Υλοποίηση εφαρμογής πολυμέσων

Υλοποίηση εφαρμογής πολυμέσων Ασκήσεις Πολυμέσων 47 8 η 9 η Διδκτική Ενότητ λοποίηση εφρμογής πολυμέσων Προλεπόμενες διδκτικές ώρες: 4 έξεις Κλειδιά Ασκήσεις νθεώρηση έργου εσωτερική ξιολόγηση ξιολόγηση τύπου "άλφ" κλείδωμ ξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΧΕ ΙΟ ΞΕΝΟΚΡΑΤΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ. ρ. Στυλιανός Γ. Λόζιος

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΧΕ ΙΟ ΞΕΝΟΚΡΑΤΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ. ρ. Στυλιανός Γ. Λόζιος ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΧΕ ΙΟ ΞΕΝΟΚΡΑΤΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ρ. Στυλινός Γ. Λόζιος Επ. Κθηγητής του Τµήµτος Γεωλογίς του Εθνικού & Κποδιστρικού Πνεπιστηµίου Αθηνών Το εφρµοσµέν

Διαβάστε περισσότερα

α Κατά τη μεταφορά με δεξαμενή φορτωμένη 15% του συνολικού όγκου. Λ γ Κατά την εκφόρτωση υπό πίεση. Λ

α Κατά τη μεταφορά με δεξαμενή φορτωμένη 15% του συνολικού όγκου. Λ γ Κατά την εκφόρτωση υπό πίεση. Λ ΚΕΦΑΑΙΟ 1: ΔΕΞΑΜΕΝΗ 30 Τ κπάκι των νθρωποθυρίδων μπορούν ν πρμένουν νοικτά: Κτά τη μετφορά με δεξμενή φορτωμένη 15% του συνολικού όκου. Κτά τις ερσίες κθρισμού της δεξμενής (gasfree). Κτά την εκφόρτωση

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΘΕΩΡΙΑ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Ποι είνι η εξίσωση του κύκλου με κέντρο το (0,0); ρ (0,0) M(,) C Έστω έν σύστημ συντετγμένων στο επίπεδο κι C ο κύκλος με κέντρο το σημείο (0,0) κι κτίν ρ. Γνωρίζουμε πό

Διαβάστε περισσότερα

ν = 2, από τους οποίους όμως γνωρίζουμε μόνο 5, αυτούς που προκύπτουν για

ν = 2, από τους οποίους όμως γνωρίζουμε μόνο 5, αυτούς που προκύπτουν για 165 4.5 ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Εισγωγή Δύο πό τ σημντικότερ ποτελέσμτ σχετικά με τους πρώτους ριθμούς ήτν γνωστά ήδη πό την ρχιότητ. Το γεγονός ότι κάθε κέριος νλύετι με μονδικό τρόπο ως γινόμενο πρώτων εμφνίζετι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΣΙΛΑΝΙΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΙΣ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΠΥΡΙΤΙΟΥ. Γ. Αλεξίου, Α. Καλαμπούνιας, Ε. Αμανατίδης, Δ. Ματαράς

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΣΙΛΑΝΙΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΙΣ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΠΥΡΙΤΙΟΥ. Γ. Αλεξίου, Α. Καλαμπούνιας, Ε. Αμανατίδης, Δ. Ματαράς ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΣΙΛΑΝΙΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΙΣ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΠΥΡΙΤΙΟΥ Γ. Αλεξίου, Α. Κλμπούνις, Ε. Αμντίδης, Δ. Μτράς Εργστήριο Τεχνολογίς Πλάσμτος, Τμήμ Χημικών Μηχνικών, Πνεπιστήμιο Πτρών ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

1) Υπόδειγµα Εντολέα - Εντολοδόχου, η περίπτωση του Ηθικού Κινδύνου.

1) Υπόδειγµα Εντολέα - Εντολοδόχου, η περίπτωση του Ηθικού Κινδύνου. ) Υπόδειγµ Εντολέ - Εντολοδόχου, η περίπτωση του Ηθικού Κινδύνου. Έστω ότι ο εντολοδόχος ελέγχει µί επιχείρηση της οποίς ιδιοκτήτες είνι διάφοροι µέτοχοι (ο εντολές). Στην γενική περίπτωση, ο εντολοδόχος

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλιο 5: Θεωρήμτ κυκλωμάτων Οι διφάνειες κολουθούν το ιλίο του Κων/νου Ππδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177 5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων

Διαβάστε περισσότερα

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση.

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση. . Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης. Χρονική στιγμή t κι χρονική διάρκει Δt Χρονική στιγμή t είνι η μέτρηση το χρόνο κι δείχνει πότε σμβίνει έν γεγονός. Χρονική διάρκει Δt είνι η διφορά δύο χρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΙΝΑΚΕΣ 1Δ-2Δ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΙΝΑΚΕΣ 1Δ-2Δ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΙΝΑΚΕΣ 1Δ-2Δ Άσκηση 1 Μί ετιρεί πσχολεί 30 υπλλήλους. Οι μηνιίες ποδοχές κάθε υπλλήλου κυμίνοντι πό 0 έως κι 3.000. Α. Ν γράψετε λγόριθμο που γι κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Α5. Με καρυότυπο μπορεί να διαγνωστεί α. η β-θαλασσαιμία β. ο αλφισμός γ. το σύνδρομο Down δ. η οικογενής υπερχοληστερολαιμία.

Α5. Με καρυότυπο μπορεί να διαγνωστεί α. η β-θαλασσαιμία β. ο αλφισμός γ. το σύνδρομο Down δ. η οικογενής υπερχοληστερολαιμία. Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 2 0 1 5 ΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22/05/2015 ΘΕΜΑ Α Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμίς πό τις πρκάτω ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Τα οικονομικά της Υγείας: μια >υσάρεστη επιστήμη ή ένα χρήσιμο εργαλείο για τις πολιτικές Υγείας;

Τα οικονομικά της Υγείας: μια >υσάρεστη επιστήμη ή ένα χρήσιμο εργαλείο για τις πολιτικές Υγείας; Τ οικονομικά της Υγείς: μι υάρετη επιτήμη ή έν χρήιμο εργλείο γι τις πολιτικές Υγείς; Ιωάννης Κυριόπουλος Κθηγητής Οικονομικών της Υγείς, Διευθυντής του Τομέ Οικονομικών της Υγείς, Εθνική Σχολή Δημόις

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ [Κεφ..7 Μέρος Β του σχολικού ιλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Πράδειγμ. Ν ρεθεί το εμδόν του χωρίου Ω που περικλείετι πό τη γρφική πράστση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο. Γραμμικά Δικτυώματα

Κεφάλαιο 2 ο. Γραμμικά Δικτυώματα Κεφάλιο 2 ο Γρμμικά Δικτυώμτ Έν ηλεκτρικό κύκλωμ ή δικτύωμ ποτελείτι πό ένν ριθμό πλών κυκλωμτικών στοιχείων, όπως υτά που νφέρθηκν στο Κεφ.1, συνδεδεμένων μετξύ τους. Το κύκλωμ θ περιέχει τουλάχιστον

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη Β Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Ερωτήσεις Θεωρίας και απαντήσεις από το σχολικό βιβλίο Καθηγητής: Ν.Σ. Μαυρογιάννης

Τάξη Β Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Ερωτήσεις Θεωρίας και απαντήσεις από το σχολικό βιβλίο Καθηγητής: Ν.Σ. Μαυρογιάννης Τάξη Β Θετική κι Τεχνολογική Κτεύθυνση Ερωτήσεις Θεωρίς κι πντήσεις πό το σχολικό ιλίο Κθηγητής: ΝΣ Μυρογιάννης Πότε δύο µη µηδενικά δινύσµτ AB κι Γ λέγοντι πράλληλ ή συγγρµµικά; Απάντηση: Ότν έχουν τον

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες, στήριξη από ICT.:

Οδηγίες, στήριξη από ICT.: Τίτλος: Ώσμωση Θέμτ: Όσμωση, γρμμομόρι, συλλογή δεδομένων κι γρφική πράστση. Διάρκει: 120λεπτά Ηλικί: 14-16 Διφοροποίηση: Διφορετικά επίπεδ βοήθεις κι διφορετικές δρστηριότητες. Οδηγίες, στήριξη πό ICT.:

Διαβάστε περισσότερα

γ. ποιο πρέπει ν είνι το περιεχόµενο της πρεχόµενης γνώσης (<< >>) γι ν ποκτήσουν ρετή γι ν ζουν κλύτερ. δ. Ποιοι πρέπει ν είνι οι στόχοι της πιδείς :

γ. ποιο πρέπει ν είνι το περιεχόµενο της πρεχόµενης γνώσης (<< >>) γι ν ποκτήσουν ρετή γι ν ζουν κλύτερ. δ. Ποιοι πρέπει ν είνι οι στόχοι της πιδείς : Α) Μετάφρση Έγινε, λοιπόν, φνερό ότι πρέπει ν ορίσουµε νόµους γι την πιδεί κι ότι πρέπει ν την κάνουµε ίδι γι όλους. Ποιος όµως θ είνι ο χρκτήρς υτής της πιδείς κι µε ποιον τρόπο θ πρέπει ν διφύγουν την

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02 Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΑΠΟΣΤΕΙΡΩΣΗΣ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΑΠΟΣΤΕΙΡΩΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ / Ονομ σί Υλικού 1. Λιπντι κό spray εργλεί ων ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ Περιγρφή - Προδιγρφή CPV Α.Π. 1. Λιπντικό spray χειρουργικών εργλείων. N είνι σε μορφή γάλκτος με ντλί χωρίς προωθητικό

Διαβάστε περισσότερα

Q T Q T. pdv. παραγόµενο έργο κατά την εκτόνωση αερίου: Μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας αέρα χωρίς µεταβολή όγκου και παραγωγή έργου.

Q T Q T. pdv. παραγόµενο έργο κατά την εκτόνωση αερίου: Μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας αέρα χωρίς µεταβολή όγκου και παραγωγή έργου. Ο 1 ος ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ-1 σχετίζει τη µετβολή της θερµοκρσίς ενός ερίου µετηµετφορά ενέργεις µετξύ του ερίου κι του περιβάλλοντός του κι το πργόµενο/ποδιδόµενο έργο Q U W Q * *

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµ ο Από τις πρκάτω πολλπλές πντήσεις ν επιλέξετε τη σωστή..κάθε µετφορικό trn :. συνδέετι µε έν συγκεκριµένο µινοξύ β. συνδέετι µε οποιοδήποτε µινοξύ γ. µπορεί ν µετφέρει πό έως 6 διφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ο Λ Ε Ξ Ι Λ Ο Γ Ι Ο Τ Η Σ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ

Τ Ο Λ Ε Ξ Ι Λ Ο Γ Ι Ο Τ Η Σ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ Τ Ο Λ Ε Ξ Ι Λ Ο Γ Ι Ο Τ Η Σ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ Εισγωγή: Όπως στη κθημερινή μς ζωή, γι ν συνεννοηθούμε χρησιμοποιούμε προτάσεις, έτσι κι στ Μθημτικά χρησιμοποιούμε «Μθημτικές» προτάσεις. Γι πράδειγμ στη κθημερινή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) ΔΙΓΩΝΙΣΜ Θέµ 1 ο πό τις πρκάτω πολλπλές πντήσεις ν επιλέξετε τη σωστή. 1. Ηκυττρική διφοροποίηση συνίσττι. στην πύση της λειτουργίς όλων των γονιδίων β. στην εκλεκτική λειτουργί των γονιδίων γ. σε δυνµί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0 Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0 Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//6 ΘΕΜΑ Οδηγί: Στις ερωτήσεις -4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό της ερώτησης κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ

ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ Δύο ομογενείς δίσκοι, ένς μεγάλος μάζς Μ=3kg κι κτίνς =40 κι ένς μικρός μάζς m=kg κι κτίνς =10, ενώνοντι έτσι ώστε ν συμπίπτουν τ κέντρ τους. Ο δίσκος κτίνς διθέτει υλάκι

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Μαγνητικό πεδίο

Κίνηση σε Μαγνητικό πεδίο Κίνηση σε γνητικό πεδίο 4.1. Ακτίν κι Περίοδος στο ΟΠ. Από έν σημείο Α μέσ σε ομογενές μγνητικό πεδίο έντσης Β=2Τ, εκτοξεύοντι δύο σωμτίδι Σ 1 κι Σ 2 ίδις μάζς m=10-10 kg κι ντίθετων φορτίων, με τχύτητες

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Εργστήριο Φυσικής Τμήμτος Πληροφορικής κι Τεχνολογίς Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λμίς Νόμοι Νεύτων - Δυνάμεις Εισγωγή στην έννοι της Δύνμης Γι ν λύσουμε το πρόβλημ του πως θ κινηθεί έν σώμ ότν ξέρουμε το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Newsletter. Δεκέμβριος 2011. Christmas Party! στο Yogastudio Maroussi Παρασκευή 23 Δεκεµβρίου, 20.00

Newsletter. Δεκέμβριος 2011. Christmas Party! στο Yogastudio Maroussi Παρασκευή 23 Δεκεµβρίου, 20.00 Newsletter Δεκέμβριος 2011 Christmas Party! στο Yogastudio Maroussi Πρσκευή 23 Δεκεµβρίου, 20.00 Ελάτε ν γιορτάσουµε σε µί κεφάτη Χριστουγεννιάτικη τµόσφιρ µε πολύ µουσική, χορό, χορτοφγικό µπουφέ κι εκπλήξεις!

Διαβάστε περισσότερα

Το υπόδειγµα Άριστης Οικονοµικής Μεγέθυνσης µε Παραγωγικές Εξωτερικότητες Κεφαλαίου (Romer-type externalities)

Το υπόδειγµα Άριστης Οικονοµικής Μεγέθυνσης µε Παραγωγικές Εξωτερικότητες Κεφαλαίου (Romer-type externalities) Το υπόδειγµ Άριστης Οικονοµικής Μεγέθυνσης µε Πργωγικές Εξωτερικότητες Κεφλίου Romer-ype exernales Α. Αποκεντρωµένη Οικονοµί Υποθέστε µί κλειστή οικονοµί η οποί πρτίζετι πό πλήθος νοικοκυριών κι πλήθος

Διαβάστε περισσότερα

Παραγωγικότητα πέντε ξηρικών τεχνητών λειμώνων και της αυτοφυούς βλάστησης στο Λιθοχώρι Ευρυτανίας *

Παραγωγικότητα πέντε ξηρικών τεχνητών λειμώνων και της αυτοφυούς βλάστησης στο Λιθοχώρι Ευρυτανίας * Πργωγικότητ πέντε ξηρικών τεχνητών λειμώνων κι της υτοφυούς λάστησης στο Λιθοχώρι Ευρυτνίς Πργωγικότητ πέντε ξηρικών τεχνητών λειμώνων κι της υτοφυούς λάστησης στο Λιθοχώρι Ευρυτνίς * Ρ. Θνόπουλος Διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Πραγματικοί αριθμοί Οι πράξεις & οι ιδιότητες τους

Πραγματικοί αριθμοί Οι πράξεις & οι ιδιότητες τους 0 Πργμτικοί ριθμοί Οι πράξεις & οι ιιότητες τους Βρέντζου Τίν Φυσικός Μετπτυχικός τίτλος ΜEd: «Σπουές στην εκπίευση» 0 1 Πργμτικοί ριθμοί : Αποτελούντι πό τους ρητούς ριθμούς κι τους άρρητους ριθμούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 4 IOYNIOY 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α.1.

Διαβάστε περισσότερα

mr 3 e 2λt. 1 + e d dt 2G v 1 = m 2 r o, 2 ˆr + 1 r , v 2 = m 1

mr 3 e 2λt. 1 + e d dt 2G v 1 = m 2 r o, 2 ˆr + 1 r , v 2 = m 1 Εθνικό κι Κποδιστρικό Πνεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμ Φυσικής Εξετάσεις στη Μηχνική Ι, Τμήμ Κ Τσίγκνου & Ν Βλχάκη, 4 Σεπτεμβρίου 8 Διάρκει εξέτσης 3 ώρες, Κλή επιτυχί bonus ερωτήμτ Ονομτεπώνυμο:, ΑΜ: Ν ληφθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ημιτελείς προτάσεις Α1 έως Α5 κι δίπλ το γράμμ που

Διαβάστε περισσότερα

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto.

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto. 1 Τ πρκάτω είνι τ κυριότερ θεωρήμτ κι ορισμοί πό το σχολικό βιβλίο κολουθούμεν πό δικά μς σχόλι. 1 ο ΠΡΩΤΟ 2 Συνρτήσεις Γνησίως μονότονη συνάρτηση Μι γνησίως ύξουσ ή γνησίως φθίνουσ συνάρτηση λέμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5) θ) (5 + ) + 5 = (...).(...) ι) + (5 ) 5 = (...).(...) (Μονάδες 7) Θέμ ο ) Ν πργοντοποιήσετε την πράστση 5 0 (Μονάδες ) β) Ν λύσετε την εξίσωση 7 = (0 + ) (Μονάδες,5) Θέμ ο Ν πργοντοποιήσετε τις πρστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ -8 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιμη σε έν σημείο του πεδίου ορισμού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτομένης της γρφικής πράστσης της f στο σημείο Α(,f( ))

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:...

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:... ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ Μι νθοδέσμη έχει 5 λευκά κι 15 κόκκιν γρύφλλ. Τι μπορούμε ν πρτηρήσουμε; ότι τ κόκκιν είνι κτά δέκ περισσότερ πό τ λευκά, λλά κι ότι τ κόκκιν γρύφλλ είνι τρεις φορές περισσότερ πό τ λευκά Η μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE 1. Ν ρεθεί η εξίσωση του κύκλου σε κθεµιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις: ) έχει κέντρο την ρχή των ξόνων κι κτίν ) έχει κέντρο το σηµείο (3, - 1) κι κτίν 5 γ) έχει κέντρο το σηµείο (-, 1) κι διέρχετι πό το

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία στα μαθηματικά της

Η θεωρία στα μαθηματικά της Η θεωρί στ μθημτικά της Γ γυμνσίου ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ((ΑΛΓΕΒΡΑ)) ο ΚΕΦΑΛΑΙΙΟ 1 Αλγγεεριικέέςς Πρσττάσεειιςς Α. 1. 1 1. Τι ονομάζετε δύνμη ν με άση τον πργμτικό κι εκθέτη το φυσικό

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµνση Ψύξη ΚλιµτισµόςΙΙ Ψυχροµετρί Εργστήριο Αιολικής Ενέργεις Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κτσπρκάκης Ξηρόςκιυγρός τµοσφιρικόςέρς Ξηρόςκιυγρόςτµοσφιρικός έρς Ξηρός τµοσφιρικός έρς: ο πλλγµένος πό τους

Διαβάστε περισσότερα

* ' 4. Σώµ εκτελεί γ..τ µε συχνότητ f. H συχνότητ µε την οποί µεγιστοποιείτι η δυνµική ενέργει τλάντωσης είνι. f =2f β. f =f/2 γ. f =f δ. f =4f Β. Στη

* ' 4. Σώµ εκτελεί γ..τ µε συχνότητ f. H συχνότητ µε την οποί µεγιστοποιείτι η δυνµική ενέργει τλάντωσης είνι. f =2f β. f =f/2 γ. f =f δ. f =4f Β. Στη * '! " # $ # # " % $ " ' " % $ ' " ( # " ' ) % $ THΛ: 270727 222594 THΛ: 919113 949422 ' " % +, Α. Γι τις πρκάτω προτάσεις 1-4 ν γράψετε το γράµµ, β, γ ή δ, που ντιστοιχεί στην σωστή πάντηση 1. Κύκλωµ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΤΕΣΤ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΕΣΤ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ 1. Θεωρείς τη διπργμάτευση σν μι διδικσί άκρως συνεργσιμότητς ντγωνιστική 2. Συμμετέχεις σε μι διπργμάτευση με σκοπό ν πετύχεις μι ν νικήσεις δίκιη συμφωνί 3. Σε τι ποτέλεσμ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Εργστήριο Φυσικής Τμήμτος Πληροφορικής κι Τεχνολογίς Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λμίς Ηλεκτρικό φορτίο Εισγωγή στην έννοι του Ηλεκτρικού Φορτίου Κάθε σώμ περιέχει στην φυσική του κτάστση ένν πάρ πολύ μεγάλο ριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 4

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 4 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 4 ΘΕΜΑ A Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΣ ΥΛΕΣ ΚΛΑΣΗ 7

ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΣ ΥΛΕΣ ΚΛΑΣΗ 7 ΧΟΗ ΕΠΑΓΓΕΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΗ ΜΕΤΑΦΟΡΕΩΝ ΕΚOMEE (ΑDR) ΘΕΑΙΑ & ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΑΔΟ ΓΡΑΦΕΙΑ & ΑΙΘΟΥΕ ΔΙΔΑΚΑΙΑ: ΚΟΥΤΑΡΕΙΑ 12 ΜΕΙΑOΝΟ (ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΠΕΙΡΑΙΩ) Τ.Κ.: 38333 ΒΟΟ ΤΗ.: 24210 34944 / 6977 280182

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ. Τίτλος Διπλωματικής Εργασίας

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ. Τίτλος Διπλωματικής Εργασίας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Τίτλος Διπλωμτικής Εργσίς «Οικονομοτεχνική ξιολόγηση της ενεργεικής νβάθμισης συμβτικών κτιρίων, με την εφρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώττο Εκπιδευτικό Ίδρυμ Πειριά Τεχνολογικού Τομέ Συστήμτ Αυτομάτου Ελέγχου II Ενότητ #3: Ευστάθει Συστημάτων - Αλγεβρικό Κριτήριο Routh Δημήτριος Δημογιννόπουλος Τμήμ Μηχνικών Αυτομτισμού

Διαβάστε περισσότερα

Είναι ένα πιστοποιητικό που επιτρέπει τη μεταφορά επικίνδυνων εμπορευμάτων ακόμα και εάν η μονάδα μεταφοράς δεν είναι κατάλληλη.

Είναι ένα πιστοποιητικό που επιτρέπει τη μεταφορά επικίνδυνων εμπορευμάτων ακόμα και εάν η μονάδα μεταφοράς δεν είναι κατάλληλη. ΚΕΦΑΑΙΟ 1: ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟ ΠΑΙΙΟ - ΤΑΞΙΝΟΜΗΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΩΝ ΕΜΠΟΡΕΥΜΑΤΩΝ 1 Ποιος έχει την υποχρέωση ν πρδώσει στον οδηό τις ρπτές οδηίες σχετικές με τη μετφερόμενη επικίνδυνη ύλη; Ο πρλήπτης. Η τροχί. Ο ποστολές.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET14: ΤΟΜΕΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET14: ΤΟΜΕΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ Ο δείκτης κτγράφει τη σύνθεση της πσχόλησης νά περιφέρει κι ειδικότερ την ποσοστιί κτνομή κτά τομέ πργωγής (πρωτογενής, δευτερογενής, τριτογενής) κθώς

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Α - Kεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό

Μέρος Α - Kεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό Μέρος Α - Kεφάλιο 7ο - Θετικοί κι Αρνητικοί Αριθμοί - 37 - Α.7.8. Δυνάμεις ρητών ριθμών με εκθέτη φυσικό ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Ένς υπολογιστής μολύνθηκε πό κάποιο ιό, ο οποίος είχε την ιδιότητ ν κτστρέφει τ ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

2. ** Να βρείτε την εξίσωση του κύκλου που διέρχεται από το σηµείο (1, 0) και εφάπτεται στις ευθείες 3x + y + 6 = 0 και 3x + y - 12 = 0.

2. ** Να βρείτε την εξίσωση του κύκλου που διέρχεται από το σηµείο (1, 0) και εφάπτεται στις ευθείες 3x + y + 6 = 0 και 3x + y - 12 = 0. Ερωτήσεις νάπτυξης 1. ** Ν ρεθεί η εξίσωση του κύκλου σε κθεµιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις: ) έχει κέντρο την ρχή των ξόνων κι κτίν ) έχει κέντρο το σηµείο (3, - 1) κι κτίν 5 γ) έχει κέντρο το σηµείο (-,

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 4η Θεωρία Γραφηµάτων

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 4η Θεωρία Γραφηµάτων ικριτά Μηµτικά κι Μηµτική Λογική ΠΛΗ Ε ρ γ σ ί 4η Θεωρί Γρφηµάτων Α π ν τ ή σ ε ι ς Ε ρ ω τ η µ ά τ ω ν Ερώτηµ. ίετι το ένρο του πρκάτω σχήµτος. e d f b l i a k m p c g h n o Θεωρώντς σν ρίζ του ένρου

Διαβάστε περισσότερα

5 Θεωρήματα κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήματα Thevenin και Norton

5 Θεωρήματα κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήματα Thevenin και Norton Έχουμε δει ότι η χρήση ισοδύνμων κυκλωμάτων σε πολλές περιπτώσεις πλοποιεί την νάλυση ενός κυκλώμτος: Αντιστάσεις συνδεδεμένες με ειδικό τρόπο (σειρά, πράλληλ, σε στέρ ή τρίγωνο) μπορούν ν ντικτστθούν

Διαβάστε περισσότερα

Ο αρθρωτήρας Hanau στην κατασκευή ολικών οδοντοστοιχιών

Ο αρθρωτήρας Hanau στην κατασκευή ολικών οδοντοστοιχιών OΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΑΘΗΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΉΡΙΟ ΚΙΝΗΤΉΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΉΣ Ο αρθρωτήρας Hanau στην κατασκευή ολικών οδοντοστοιχιών Επιμέλεια: Καραβασίλης Δημήτριος Μπούρα Ελένη Οδοντίατροι Συνεργάτες

Διαβάστε περισσότερα

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΘΕΜΑ 376/Β. Σε έν σώμ μάζς m που ρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο σκούμε κτκόρυφη στθερή δύνμη μέτρου F, οπότε το σώμ κινείτι κτκόρυφ προς τ πάνω με

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τ Ρ Ι Γ Ω Ν Ω Ν

ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τ Ρ Ι Γ Ω Ν Ω Ν ΣΤΟΙΧΕΙ Τ Ρ Ι Ω Ν Ω Ν Θυμάμι ότι... ˆ + ˆ + ˆ = 180 ο ντί ν ράφουμε συνέχει «το τρίωνο» μπορούμε ν ράφουμε Δ. ΠΛΕΥΡΕΣ = = = ΩΝΙΕΣ = = = ν χωρίσουμε τ τρίων σε κτηορίες, με κριτήριο τ κύρι στοιχεί τους,

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο. Τμήμα

Ονοματεπώνυμο. Τμήμα Ηλεκτρομγνητισμός (6-7-9) Ονομτεπώνυμο Τμήμ ΘΕΜΑ 1 A. Έν σωμάτιο με φορτίο -6. n τοποθετείτι στο κέντρο ενός μη γώγιμου σφιρικού φλοιού εσωτερικής κτίνς c κι εξωτερικής 5 c. Ο σφιρικός φλοιός περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Μ Ν Α Δ Ε Σ Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν Τ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΙΑΣ ΠΛΕΥΡΑΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΑΛΛΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ ΤΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΕ ΑΥΤΕΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΙΑΣ ΠΛΕΥΡΑΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΑΛΛΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ ΤΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΕ ΑΥΤΕΣ 2 ΥΝ ΤΗ Υ Τ ΤΗΝ ΥΗ 363 ΜΤΗΗ Μ ΛΥ ΤΩΝΥ ΥΝΤΗ ΤΩΝ ΛΛΩΝ ΛΥΩΝ ΤΥ ΤΩΝ ΛΩΝ ΤΗ ΥΤ Μστροιάννης Ν. νάρυρος Μθημτικός πιμορφωτής Ν.Τ. ΛΗΗ Το θέμ προς διπρμάτευση νφέρετι στη σχέση των εμδών που σχημτίζοντι σε τρίωνο

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Α) Προβλήμτ ευθύγρμμης ομλά επιτχυνόμενης κίνησης. ) Απλής εφρμογής τύπων Ακολουθούμε τ εξής βήμτ: i) Συμβολίζουμε τ δεδομέν κι ζητούμεν με τ ντίστοιχ σύμβολ που θ χρησιμοποιούμε.

Διαβάστε περισσότερα

ρ3ρ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Τομέας Μαθηματικών της Ώθησης

ρ3ρ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Τομέας Μαθηματικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 5 ρρ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλει: Τομές Μθημτικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 5 ευτέρ, 5 Μ ου 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ Α A. Έστω μι συνάρτηση, η οποί είνι ορισμένη σε έν κλειστό

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση 1 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

Παρουσίαση 1 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Προυσίση ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Προυσίση. Μετρικές σχέσεις στ τρίγων Α Μετρικές σχέσεις σε ορθογώνιο τρίγωνο Α Προβολή σηµείου σε ευθεί Ορθή προβολή Α ονοµάζετι το ίχνος της κάθετης που φέρνουµε

Διαβάστε περισσότερα

sin x F(x) x 2 3 x παραγουσών προσθέτοντας σταθερές. Το καλούμε αόριστο ολοκλήρωμα της f(x) και το παριστάνουμε με: f(x)dx

sin x F(x) x 2 3 x παραγουσών προσθέτοντας σταθερές. Το καλούμε αόριστο ολοκλήρωμα της f(x) και το παριστάνουμε με: f(x)dx I. ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ.Ορισμένο ολοκλήρωμ.πράγουσ.θεμελιώδες Θεώρημ.Βσικά ολοκληρώμτ 5.Γρμμικότητ 6.Ολοκλήρωση με λλγή μετλητής ή με ντικτάστση 7.Ολοκλήρωση κτά μέρη 8.Ολοκληρώμτ ρητών 9.Ολοκληρώμτ τριγωνομετρικών.γενικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

4.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

4.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ η ΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Μς ζητούν ν κάνουμε την μελέτη ή την γρφική πράστση μις συνάρτησης ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Ότν μς ζητούν κάνουμε την γρφική πράστση

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i.

2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i. . Πολυώνυμ η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βσικές έννοιες του πολυωνύμου. Ποιες πό τις πρκάτω πρστάσεις είνι πολυώνυμ του i. ii. iii. iv. v. vi. 5 Σύμφων με τον ορισμό πολυώνυμ του είνι οι πρστάσεις i,

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΧΛΟΟΤΑΠΗΤΑ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΥΜΝΑΣΤΗΡΙΟΥ & ΧΩΡΩΝ ΠΡΑΣΙΝΟΥ ΑΘΛΗΤΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΧΡΙΣΤΟΥΠΟΛΗΣ»

«ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΧΛΟΟΤΑΠΗΤΑ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΥΜΝΑΣΤΗΡΙΟΥ & ΧΩΡΩΝ ΠΡΑΣΙΝΟΥ ΑΘΛΗΤΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΧΡΙΣΤΟΥΠΟΛΗΣ» Αριθμ.Μελέτης: 17 /2015 ΜΕΛΕΤΗ «ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΥΜΝΑΣΤΗΡΙΟΥ & ΧΩΡΩΝ ΠΡΑΣΙΝΟΥ ΑΘΛΗΤΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΧΡΙΣΤΟΥΠΟΛΗΣ» ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: 17.880,00 ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΔΑΠΑΝΗ: 21.992,40 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: 1. Τεχνική Έκθεση 2. Προϋπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ο Έλεγχος των Οικονομικών Κύκλων στις Χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης.

Ο Έλεγχος των Οικονομικών Κύκλων στις Χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Τεχνολογικό Εκπιδευτικό Ίδρυμ Κρήτης Σχολή Διοίκησης κι Οικονομίς Τμήμ Χρημτοοικονομικής κι Ασφλιστικής ΘΕΜΑ: Ο Έλεγχος των Οικονομικών Κύκλων στις Χώρες της Ευρωπϊκής Ένωσης. Πτυχική Εργσί: Μυρομμάτη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. F(x) = f(t)dt Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. F(x) = f(t)dt Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ F( = (d [Kεφ:.5 H Συνάρτηση F( = (d Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Πράδειγμ. lim e d. Ν υπολογίσετε το όριο: ( Έχουμε ( e d

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σττιστική είνι ο κλάδος των µθηµτικών που συγκεντρώνει στοιχεί τ τξινοµεί κι τ προυσιάζει σε κτάλληλη µορφή ώστε ν µπορούν ν νλυθούν κι ν ερµηνευτούν. Πληθυσµός είνι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Εξετάσεων Φεβρουαρίου 2011:

Θέματα Εξετάσεων Φεβρουαρίου 2011: ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Θέμτ Εξετάσεων Φεβρουρίου : ΘΕΜΑ μονάδες Πρέπει με κυβικές b-splnes ν πρεμβάλετε, κτά σειρά, τ εξής σημεί:,,,,,,,8, 7, κι,. Ας είνι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. Δύο μηχνικά κύμτ ίδις συχνότητς διδίδοντι σε ελστική χορδή. Αν λ 1 κι λ 2 τ μήκη κύμτος υτών των κυμάτων ισχύει: ) λ 1 λ 2 γ) λ 1 =λ 2 Δικιολογήστε την πάντησή

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρινού Γιώργος. Δεκέμβριος 2007. ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Βασίλειος Χατζής

Σταυρινού Γιώργος. Δεκέμβριος 2007. ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Βασίλειος Χατζής ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΣΥΛΛΟΓΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Α. Δύο σώματα ίσης μάζας m κινούνται σε οριζόντιο επίπεδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Α. Δύο σώματα ίσης μάζας m κινούνται σε οριζόντιο επίπεδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Εισγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (7-7-7) Μηχνική Ονομτεπώνυμο Τμήμ ΘΕΜΑ 1 Α. Δύο σώμτ ίσης μάζς m κινούντι σε οριζόντιο επίπεδο όπως φίνετι στο πρκάτω σχήμ. Α υ Β a O = Εάν γι t = το σώμ Α κινείτι με στθερή

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός: Άρα ένα σημείο Μ του επιπέδου είναι σημείο της έλλειψης, αν και μόνο αν 2. Εξίσωση έλλειψης με Εστίες στον άξονα χ χ και κέντρο την αρχή Ο

Ορισμός: Άρα ένα σημείο Μ του επιπέδου είναι σημείο της έλλειψης, αν και μόνο αν 2. Εξίσωση έλλειψης με Εστίες στον άξονα χ χ και κέντρο την αρχή Ο Μθημτικά Β Κτ/νσης ΕΛΛΕΙΨΗ Ορισμός: Έλλειψη με εστίες Ε κι Ε λέγετι ο γεωμ τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων το άθροισμ των ποστάσεων πό τ Ε κι Ε είνι στθερό κι μεγλύτερο του ΕΈ Το στθερό υτό άθροισμ

Διαβάστε περισσότερα

Η Υγεία σας - και - η Κατάστασή σας

Η Υγεία σας - και - η Κατάστασή σας Η Υγεί σς - κι - η Κτάστσή σς Kidney Disease and Quality of Life (KDQOL-SF ) Αυτή η έρευν σς ρωτά γι τις πόψεις σς γι την υγεί σς. Αυτές οι πληροφορίες θ µς βοηθήσουν ν δούµε πώς ισθάνεσθε κι πόσο κλά

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 9 Έλλειψη Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισµός Έλλειψη ονοµάζετι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου, των οποίων το άθροισµ των ποστάσεων πό δύο στθερά σηµεί Ε κι Ε είνι στθερό κι µεγλύτερο

Διαβάστε περισσότερα

(iii) Ο συντελεστής διεύθυνσης λ κάθε ευθείας κάθετης προς την ΓΔ έχει με. τον συντελεστή διεύθυνσης της ΓΔ γινόμενο ίσο με -1. Αρα θα είναι.

(iii) Ο συντελεστής διεύθυνσης λ κάθε ευθείας κάθετης προς την ΓΔ έχει με. τον συντελεστή διεύθυνσης της ΓΔ γινόμενο ίσο με -1. Αρα θα είναι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ Α ΟΜΑΔΑΣ (i Ο συντεεστής διεύθυνσης της ευθείς ΑΒ είνι: 6 ( (ii Ο συντεεστής διεύθυνσης της ευθείς ΓΔ είνι: ( (iii Ο συντεεστής διεύθυνσης κάθε ευθείς κάθετης προς την ΓΔ έχει

Διαβάστε περισσότερα