Πυθαγόρας: Η ζωή και η δράση του ΠΡΑΣΙΝΗ ΟΜΑΔΑ

Transcript

1 2012 Πυθαγόρας: Η ζωή και η δράση του ΠΡΑΣΙΝΗ ΟΜΑΔΑ Βασίλης Λάρο Γρηγόρης Παπαγεωργίου Γιάννης Λάιος Κριστιάν Κωσταντίνι Γιάννης Κάζουρας ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ: Γεώργιος Κ. Ντόντος(ΠΕ03) 9ο Γενικό Λύκειο Πατρών 22/12/2012

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περίληψη 1 Πρόλογος....1 Κυρίως μέρος..2 Βιογραφικά στοιχεία...3 Η ζωή και η δράση του...3 Η γυναίκα του Πυθαγόρα...6 Βιογραφία(της γυναίκας του Πυθαγόρα)... 6 Ρητά του Πυθαγόρα 7 Πυθαγόρειο θεώρημα. 8 Ορισμός Π.Θ.. 9 Γενίκευση Π.Θ...9 Ιστορική αναδρομή Η ανακάλυψη της ασσυμετρίας 11 Πυθαγόρειες τριάδες. 13 Αριθμολογια.15 Οι έννοιες των αριθμών 14 Ο Ψυχογονικός κύβος του Πυθαγόρα..19 Αποτελέσματα Συμπεράσματα και αναστοχασμός...24

3 Πυθαγόρας: Η ζωή και η δράση του Η προσφορά του Πυθαγόρα στην κοινωνία, οι σπουδές και ο βίος του. Περίληψη: α) Σκοπός εργασίας: Ο σκοπός της εργασίας μας είναι να μελετήσουμε την ιστορία και τα κατορθώματα του Πυθαγόρα σε μαθηματικό επίπεδο. Επιπλέον, να κατανοήσουμε τον τρόπο με τον οποίο έχει επηρεάσει, μέσω των ανακαλύψεών του, τη ζωή των ανθρώπων. β) Μέθοδοι: Η βασικότερη μέθοδος που χρησιμοποιήσαμε είναι η άντληση πληροφοριών από το διαδίκτυο,η επίσκεψή μας στο Μουσείο Αρχαίας Ελληνικής Τεχνολογίας στο Κατάκολο Ηλείας και ένα ακόμα σημαντικό εργαλείο για την εργασία μας ήταν ένα βιβλίο σχετικά με τη βιογραφία του. γ) Συμπέρασμα: Το συμπέρασμα που βγάλαμε από τη συγκεκριμένη εργασία είναι πως η παρουσία του Πυθαγόρα ήταν καθοριστική για την εξέλιξη των μαθηματικών και της φιλοσοφίας. Επίσης μέσα από την δράση του και τον τρόπο ζωής του, συγκεκριμένα από τα ρητά του, μας πέρασε μηνύματα με κυρίως ηθικό περιεχόμενο. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Αυτό που μας κέντρισε το ενδιαφέρον στο πρόσωπο του Πυθαγόρα ήταν ότι δεν ασχολήθηκε μόνο με τα μαθηματικά αλλά και με την φιλοσοφία. Επίσης, τα θεωρήματα του, το Πυθαγόρειο και η γενίκευση του αποτελούν μία από τις σημαντικότερες διδακτέες ύλες στη Γεωμετρία που διδάσκεται στο γυμνάσιο και στο λύκειο. ΚΥΡΙΩΣ ΜΕΡΟΣ Πλαίσιο στόχοι: Αρχικά το γενικότερο πλαίσιο στο οποίο κινηθήκαμε είναι η έρευνα της ζωής του Πυθαγόρα καθώς και το έργο που επηρέασε θετικά την κοινωνία. Αναλυτικότερα χωριστήκαμε σε 3 υποομάδες. Η πρώτη αποτελούνταν από τον Γρηγόρη Παπαγεωργίου που έχει την βιβλιογραφία, η δεύτερη αποτελούνταν από τον Γιάννη Κάζουρα και τον Γιάννη Λάιο που είχαν την αριθμολογία-σχηματικούς αριθμούς και την ιερά τετρακτύς και η τρίτη από τον Βασίλη Λάρο και τον Κριστιάν Κωνσταντίνι που ασχολήθηκαν με τη Πυθαγόρεια Γεωμετρία. Ο χώρος στον οποίο εργαστήκαμε ήταν το εργαστήριο πληροφορικής του 9 ου ΓΕΛ Πατρών. Ο στόχος μας είναι να ερευνήσουμε και να παρουσιάσουμε

4 στην μαθητική κοινότητα τον Πυθαγόρα και ειδικότερα την ζωή και το έργο του. Μέθοδοι και τεχνικές: Οι μέθοδοι οι οποίες χρησιμοποιήσαμε είναι όπως προαναφέραμε η άντληση πληροφοριών από το διαδίκτυο γιατί από εκεί βρήκαμε αυτά που θέλαμε σε ελάχιστο χρονικό διάστημα. Άλλες πηγές που μας βοήθησαν για την εργασία μας ήταν η επίσκεψή μας στο Μουσείο Αρχαίας Ελληνικής Τεχνολογίας στο Κατάκολο Ηλείας όπου ενημερωθήκαμε για τις εφευρέσεις του Πυθαγόρα. Ένα ακόμα σημαντικό εργαλείο για την εργασία μας ήταν το βιβλίο σχετικά με τη βιογραφία του. Η τεχνική που χρησιμοποιήσαμε για την ερευνητική εργασία είναι ο καταιγισμός ιδεών από όλα τα μέλη της ομάδας μας. Στη συνέχεια συνδέσαμε όλες τις ιδέες και τις πληροφορίες που αναφέραμε και συλλέξαμε δημιουργώντας ένα ενιαίο κείμενο. Βιογραφικά στοιχεία. Δραστηριότητες: Γιος του Μνήσαρχου και της Πυθαίδας. Γεννήθηκε το 572 π.χ. στη Σάμο και πέθανε το 490 π.χ. στην Κάτω Ιταλία. Έζησε 22 χρόνια στην Αίγυπτο. Όταν ο βασιλιάς Καμβύσης την κατέλαβε, τον εξόρισε στη Βαβυλώνα, όπου συναναστράφηκε με Πέρσες μάγους. Δώδεκα χρόνια αργότερα αποφυλακίζεται και πηγαίνει στην Ινδία. Επιστρέφει στη Σάμο σε ηλικία 56 ετών. Αργότερα μετακινήθηκε στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας, όπου ίδρυσε τη Σχολή του. Σχετικά με το θάνατό του, κατά μία άποψη πέθανε εξόριστος στο Μεταπόντιο, κατ άλλη όμως σκοτώθηκε σε μια επιδρομή των δημοκρατικών κατά της σχολής με αρχηγό τον Κόνωνα. Η ζωή και η δράση του. Έλληνας μαθηματικός, θεωρητικός της Μουσικής, φιλόσοφος ηγέτης αρχαίου θρησκευτικού και πολιτικού κινήματος και ιδρυτής της Πυθαγόρειας Σχολής. Σύμφωνα με την παράδοση ο Πυθαγόρας πραγματοποίησε πολλά ταξίδια στην Αίγυπτο. Εκεί έμαθε την Αιγυπτιακή γλώσσα και μελέτησε τα Ιερά Βιβλία των Αιγυπτίων. Όταν όμως ο βασιλιάς Καμβύσης την κατέλαβε, εξόρισε τον Πυθαγόρα στην Περσία, και πιο συγκεκριμένα στη Βαβυλώνα.

5 Εκεί συναναστράφηκε με Πέρσες μάγους, με αποτέλεσμα να εμπλουτίσει τις γνώσεις του με τις μαθηματικές και αστρονομικές δοξασίες των Ασσυρο-Βαβυλωνίων. Ύστερα από δώδεκα χρόνια ελευθερώνεται και πηγαίνει στην Ινδία, όπου μυείται στα τελετουργικά των Βραχμάνων. Μάλιστα είναι και ο πρώτος μη Βραχμάνος που γίνεται αποδεκτός. Έτσι παίρνει το όνομα «Γιαβαντσάρια» ή «Γιουναντσάρια», που σημαίνει Ίωνας δάσκαλος. Αργότερα αποφασίζει να επιστρέψει στην Ελλάδα. Αρχικά επισκέπτεται τη Λέσβο, όπου υπήρξε μαθητής του Φερεκύδη και έπειτα τη Μίλητο, όπου γίνεται μαθητής του Αναξίμανδρου και του Θαλή. Τέλος επιστρέφει στα πάτρια εδάφη, δηλαδή στη Σάμο, σε ηλικία 56 ετών με σκοπό να δημιουργήσει μία Φιλοσοφική Σχολή. Η Σάμος όμως εκείνη την εποχή βρισκόταν υπό την εξουσία του τυράννου Πολυκράτη, του οποίου ο Πυθαγόρας ήταν αντίπαλος. Ο λόγος για τον οποίο συνέβη αυτό δεν είναι απολύτως ξεκάθαρος. Υπάρχει από τη μία η άποψη που υποστηρίζει πως ο Πολυκράτης ένιωθε αντιπάθεια για τους περιπλανώμενους φιλοσόφους και για αυτό το λόγο δεν επέτρεψε στον Πυθαγόρα να δημιουργήσει τη Σχολή του. Από την άλλη όμως υπάρχει η άποψη που υποστηρίζει πως ο Πυθαγόρας ανήκε στην αριστοκρατική τάξη, η οποία εναντιώθηκε στην Τυραννίδα του Πολυκράτη. Είτε για τον ένα, είτε για τον άλλο λόγο, ένα είναι το σίγουρο, ότι δηλαδή ο Πυθαγόρας εξαιτίας αυτών των αντιθέσεων αναγκάστηκε να εκπατριστεί. Αρχικά πήγε στη Σικελία, μετά στη Σύβαρη και στον Τάραντα, μέχρι που άκουσε κάποιες θαυμαστές ιστορίες για τον Κρότωνα στην Κ. Ιταλία, για πρωτοποριακές ιδέες, τέχνες, ευτυχισμένους πολίτες, και αποφάσισε πως όλα έδειχναν ότι σε εκείνη την ανθούσα αποικία θα μπορούσε να ιδρύσει τη Σχολή του. Έτσι μετανάστευσε οριστικά στον Κρότωνα, όπου και ίδρυσε τη Σχολή του. Εκεί έγινε ευπρόσδεκτος και επιβλήθηκε ως επιστημονική αυθεντία (μάλιστα σύμφωνα με μαρτυρίες πολλοί τον θεωρούσαν ως γιο του Απόλλωνα ή του Ερμή). Η Σχολή που ίδρυσε, είχε τη μορφή ηθικοθρησκευτικής, επιστημονικής και πολιτικής κοινότητας («εταιρείας»), τα μέλη της οποίας έπαιξαν σημαντικό ρόλο στα πολιτικά δρώμενα της Ιταλίας. Όμως τα «πιστεύω» των Πυθαγορείων προκάλεσαν τις βίαιες αντιδράσεις των πολιτικών τους αντιπάλων με αποτέλεσμα να φτάσουν στο σημείο άλλους να τους φονεύσουν και άλλους να τους διώξουν. Όσον αφορά το θάνατο του Πυθαγόρα υπάρχουν δύο απόψεις. Σύμφωνα με την πρώτη σκοτώθηκε σε μια από τις επιδρομές των δημοκρατικών

6 κατά της Σχολής με αρχηγό τον Κόνωνα, και σύμφωνα με τη δεύτερη, ύστερα από όσα συνέβαιναν, αναγκάστηκε να καταφύγει στο Μεταπόντιο, όπου λίγο αργότερα πέθανε. Μνημείο του Πυθαγόρα στο Πυθαγόρειον της Σάμου Γυναίκα του Πυθαγόρα (Θεανώ η Θουρία) Η Θεανώ η Θουρία ήταν αρχαία Ελληνίδα μαθηματικός και αστρονόμος. Καταγόταν από τους Θούριους της Κάτω Ιταλίας και άκμασε περί τον 6ο αιώνα π.χ.

7 Βιογραφία Η Θεανώ ήταν κόρη του ιατρού Βροντίνου. Υπήρξε αρχικά μαθήτρια και στη συνέχεια σύζυγός του, κατά 30 χρόνια μεγαλύτερού της, Πυθαγόρα. Δίδαξε αστρονομία και μαθηματικά στις Σχολή του Πυθαγόρα στον Κρότωνα και μετά το θάνατο του συζύγου στη Σάμο. Επιμελήθηκε τη διάδοση της διδασκαλίας και του έργο του, τόσο στον κυρίως Ελλαδικό χώρο, όσο και στην Αίγυπτο, σε συνεργασία με τα παιδιά της την Δαμώ, την Μύια, την Αριγνώτη τον Μνήσαρχο και τον Τηλαύγη που ανέλαβαν με τη σειρά τους και τη διοίκηση των Πυθαγορείων σχολών. Δεύτερος σύζυγός της μετά το θάνατο του Πυθαγόρα έγινε ο επίσης στενός μαθητής του Αρίσταιος, ο οποίος και ανέλαβε για μια περίοδο το Ομακοείο και την Πυθαγόρεια κοινότητα. Την Θεανώ την Θουρία αναφέρουν ο Αθήναιος, ο Σούδα, ο Διογένης ο Λαέρτιος και ο Ιάμβλιχος. Θεωρείται η διασημότερη γυναίκα αστρονόμος και κοσμολόγος της αρχαιότητας. Ρητά Πυθαγόρα Τα βασικότερα ρητά που είχε πει ο Πυθαγόρας και έχουν μείνει στην ιστορία μέχρι και σήμερα είναι τα εξής: Να φέρεσαι δίκαια και στην πράξη και στη σκέψη Τους κόλακες να τους απομακρύνεις ως πιο επικίνδυνους κι από τους εχθρούς Είναι πιο θλιβερό να είσαι δούλος στα πάθη σου, παρά σε τύραννο Η αμορφωσιά είναι μητέρα όλως των παθών. Το να λέγεται δε ένας πνευματικά καλλιεργημένος, αυτό δεν προέρχεται από τις πολλές γνώσεις, που πιθανόν να κατέχει, αλλά κατά πόσον έχει απαλλαγεί από τα πάθη του Μην προσπαθείς να καλύψεις να λάθη σου με λόγια, αλλά προσπάθησε να τα διορθώσεις ελέγχοντας τον εαυτό σου Τα λόγια είναι οι άνεμοι της ψυχής Καθώς φαίνεται, η δικαιοσύνη είναι τετράγωνη, σε όλα τα μέρη ίση και όμοια Το να παρασιωπάς την αλήθεια, όταν την ξέρεις, είναι σαν να θάβεις χρυσάφι

8 Πυθαγόρειο θεώρημα Το Πυθαγόρειο θεώρημα αποτελεί ένα από τα πιο κομψά αλλά ταυτόχρονα και πιο σημαντικά θεωρήματα με πολλές εφαρμογές. Η ανακάλυψη του θεωρήματος, αν και παραδοσιακά αποδίδεται στον Πυθαγόρα τον Σάμιο, δεν είναι βέβαιο ότι έγινε από αυτόν ή κάποιον από τους μαθητές του στην Πυθαγόρεια Σχολή που ίδρυσε. Όμως είναι βέβαιο πως είτε ο ίδιος είτε οι μαθητές του διατύπωσαν την πρώτη απόδειξη. Επίσης, οι Πυθαγόρειοι διατύπωσαν και απέδειξαν το αντίστροφο του θεωρήματος. Πολλοί μαθηματικοί, διάσημοι και μη, προσπάθησαν να αποδείξουν το Πυθαγόρειο θεώρημα με δική τους ανεξάρτητη μέθοδο. Ανάμεσα τους, ο Leonardo Da Vinci και ο πρόεδρος των ΗΠΑ, Garfield. Ορισμός Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα: Το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δυο καθέτων πλευρών. Η παραπάνω έκφραση εκφράζεται με τον ακόλουθο τύπο: μήκη των δυο άλλων πλευρών) (όπου α = το μήκος της υποτείνουσας και β και γ = τα Γενίκευση Πυθαγορείου θεωρήματος Το Πυθαγόρειο θεώρημα εκφράζει το τετράγωνο μιας πλευράς τριγώνου που βρίσκεται απέναντι από ορθή γωνία, ως προς τις άλλες δυο πλευρές. Προκύπτει, λοιπόν, το ερώτημα: το τετράγωνο μιας πλευράς τριγώνου που βρίσκεται απέναντι σε οξεία ή αμβλεία γωνία μπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση των άλλων πλευρών; Απάντηση στο ερώτημα δίνουν τα παρακάτω θεωρήματα: 1 ο ΘΕΩΡΗΜΑ Το τετράγωνο πλευράς τριγώνου, που βρίσκεται απέναντι από οξεία γωνία, είναι ισο με το άθροισμα των τετραγώνων των δυο άλλων πλευρών του, ελαττωμένο κατά το διπλάσιο γινόμενο της μιας από αυτές επί την προβολή της άλλης πάνω σε αυτήν.

9 2 ο ΘΕΩΡΗΜΑ Το τετράγωνο πλευράς τριγώνου που βρίσκεται απέναντι από αμβλεία γωνία είναι ισο με το άθροισμα των τετραγώνων των δυο άλλων πλευρών, αυξημένο κατά το διπλάσιο γινόμενο της μιας από αυτές επί την προβολή της άλλης πάνω σε αυτή. Ιστορική αναδρομή Αν και το θεώρημα σήμερα φέρει το όνομα του Έλληνα μαθηματικού, από ιστορικές έρευνες φαίνεται ότι είχε διατυπωθεί και νωρίτερα, ως εμπειρική παρατήρηση, γύρω στο 800 π.χ., στην Ινδία από τον Baudhayana, στο βιβλίο Baudhayana Sulba Sutra(οδηγίες για κατασκευή ναών): Το σχοινί που εκτείνεται κατά μήκος της διαγώνιου ενός ορθογωνίου, παράγει επιφάνεια ίδια με αυτή της κάθετης και της οριζόντιας πλευράς. Από αιγυπτιακά μεγαλιθικά μνημεία των οποίων οι πλευρές είναι ακέραια πολλαπλάσια, φαίνεται ότι οι ιδιότητες των ορθογωνίων τριγώνων και οι σχέσεις των πλευρών τους, ήταν γνωστές από παλιά. Ο Πυθαγόρας απέδειξε το Πυθαγόρειο θεώρημα με θεωρητική γεωμετρία χρησιμοποιώντας λογικές αποδείξεις, κανόνα και διαβήτη. Η ανακάλυψη της ασυμμετρίας Αρχικά οι Πυθαγόρειοι πίστευαν ότι ο λόγος οποιωνδήποτε (φυσικών ή γεωμετρικών) μεγεθών μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος φυσικών αριθμών. Ειδικότερα, θεωρούσαν ότι όλα τα τμήματα είναι ασύμμετρα, δηλαδή για οποιαδήποτε δυο τμήματα ΑΒ και ΓΔ υπάρχει τμήμα ΕΖ που περιέχεται ακέραιο αριθμό φορών τόσο στο ΑΒ, όσο και το ΓΔ. Όμως σύντομα έκαναν μια ανακάλυψη που έμελλε να κλονίσει την πεποίθηση τους αυτή. Βρήκαν ότι υπάρχουν μεγέθη που δεν είναι σύμμετρα. Δεν γνωρίζουμε με βεβαιότητα ποιο ακριβώς πρόβλημα οδήγησε του αρχαίους Έλληνες στην ανακάλυψη αυτή. Οι ιστορικοί έχουν προτείνει κατά καιρούς πολλές εκδοχές. Η ανακάλυψη αυτή μπορεί να είχε γίνει π.χ. στη γεωμετρία, στο πρόβλημα εύρεσης του κοινού μέτρου της διαγωνίου προς τη πλευρά του τετραγώνου, ή κατά τη μελέτη του κανονικού δωδεκάωρου,ή στη θεωρία της μουσικής, στο πρόβλημα της διαίρεσης της οκτάβας, που ανάγεται στην εύρεση του

10 γεωμετρικού μέσου των αριθμών 1 και 2, ή στην αριθμητική,στο πρόβλημα ορισμού του λόγου, που το τετράγωνο του είναι ισο με 2. Η πρώτη μαρτυρία για την απόδειξη της ασυμμετρίας (αλλά όχι κατ ανάγκη και ιστορικά πρώτη απόδειξη) απαντάται στα «Αναλυτικά Ύστερα» του Αριστοτέλη, ο οποίος αναφέρει ότι η απόδειξη της ασυμμετρίας της διαγωνίου με την πλευρά του τετραγώνου γίνεται με την εις άτοπο απαγωγή, γιατί «αν υποτεθεί ότι η διάμετρος είναι σύμμετρη με την πλευρά, τότε ο άρτιος θα ισούται με τον περιττό». Αν υποθέσουμε ότι η πλευρά ΑΒ είναι ασύμμετρη προς τη διαγώνιο ΑΓ, τότε ο λόγος τους είναι λόγος ακέραιων αριθμών, δηλαδή,,όπου οι α, β δεν είναι και οι δυο άρτιοι. Τότε, από το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε Επομένως, Αυτό σημαίνει ότι ο είναι άρτιος και επομένως και ο β είναι άρτιος (δηλαδή της μορφής β = 2λ). Τότε ο α πρέπει να είναι περιττός (αφού οι α, β δεν είναι και οι δυο άρτιοι). Όμως τότε =, ή, ή = κι επομένως ο είναι άρτιος, που είναι άτοπο. Πρέπει να σημειώσουμε ότι η απόδειξη αυτή έχει καθαρά αριθμητικό χαρακτήρα και στηρίζεται στη θεωρία του άρτιου και του περιττού (δηλαδή τη θεωρία διαιρετότητας δια 2 που είχαν αναπτύξει οι Πυθαγόρειοι. Γρήγορα βρέθηκαν και άλλα ασύμμετρα τμήματα. Ειδικότερα, ο Θόδωρος ο Κυρηναίος ανακάλυψε ότι οι πλευρές των τετραγώνων με εμβαδόν 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15 είναι ασύμμετρες με τη διαγώνιο του τετραγώνου με πλευρές τη μονάδα. Επίσης, ο Θεαίτητος απέδειξε ότι αν το εμβαδόν ενός τετραγώνου εκφράζεται με έναν αριθμό Ν που δεν είναι τετράγωνος, τότε η πλευρά του είναι ασύμμετρη με τη μονάδα. Με σύγχρονη ορολογία, αν Ν, τότε ο δεν είναι ρητός αριθμός. Ο Θεαίτητος προχώρησε παραπέρα τις έρευνες του και απέδειξε ότι και όλοι οι αριθμοί της μορφής, όπου Ν ο φυσικός αριθμός δεν είναι

11 τέλειοι κύβοι. Επίσης εξέτασε άρρητους της μορφής, +,. Πυθαγόρειες τριάδες Οι φυσικοί αριθμοί που ικανοποιούν την εξίσωση ονομάζονται πυθαγόρειες τριάδες. Οι πιο μικρή είναι η (3,4,5), με. Άλλες πυθαγόρειες τριάδες είναι οι (5,12,13), αφού και η (7,24,25) αφού. Αποδεικνύεται ότι αν α, β, γ μια πυθαγόρεια τριάδα, τότε και οι αριθμοί κα, κβ, κγ, όπου κ ο φυσικός αριθμός, αποτελούν επίσης πυθαγόρεια τριάδα. Ακολουθεί λίστα με τις πυθαγόρειες τριάδες που έχουν όλους τους όρους τους μικρότερους από 100 και δεν είναι πολλαπλάσια άλλων πυθαγόρειων τριάδων: (3, 4, 5) (5, 12, 13) (7, 24, 25) (8, 15, 17) (9, 40, 41) (11, 60, 61) (12, 35, 37) (13, 84, 85) (16, 63, 65) (20, 21, 29) (28, 45, 53) (33, 56, 65) (36, 77, 85) (39, 80, 89) (48, 55, 73) (65, 72, 97) Αριθμολογία Η χρησιμότητα των αριθμών προηγείται χρονολογικά των γραμμάτων και η φιλοσοφία της Αριθμολογίας είναι πολύ παλιά. Οι αριθμοί κι οι αριθμητικές αξίες των γραμμάτων αναλύθηκαν για τα συμβολικά τους

12 νοήματα και τους μεταφυσικούς κραδασμούς τους. Ιδιαίτερης σπουδαιότητας είναι η ανάλυση του ονόματος του ατόμου, καθώς το όνομα περικλείει τα πλέον σημαντικά κλειδιά για τα γνωρίσματα του χαρακτήρα και τις προδιαθέσεις των ψυχολογικών δομήσεων. Ο βασικός τύπος της αριθμολογίας περικλείει το άθροισμα των αριθμών της ημερομηνίας της γέννησης μαζί με το έτος γέννησης, για να δώσει έναν απλό αριθμό, το "μονοπάτι της ζωής". Συνεπώς το άθροισμα των ισοδύναμων γραμματοαριθμητικών αποδόσεων του αλφαβήτου για να επιτευχθεί ένας απλός αριθμός της "έκφρασης" του προσώπου. Πυθαγόρας, ο Δάσκαλος των μαθηματικών της Αρχαίας Ελλάδας, του οποίου τα θεωρήματα της γεωμετρίας είναι ακόμα χρήσιμα στους τωρινούς μελετητές, ήταν επίσης ένας μεγάλος διδάσκαλος της Αριθμολογίας. Το Πυθαγόρειο σύστημα της Αριθμολογίας χρησιμοποιούσε τον ακόλουθο χάρτη για να βρεθούν οι αριθμολογικές αξίες κάθε γράμματος. Το Πυθαγόρειο Σύστημα Α Β Γ Δ Ε Z H Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Οι έννοιες των αριθμών Αριθμός 1 Ο αριθμός ένα, είναι ο αριθμός των αρχών. Όλα τα πράγματα έρχονται από το ένα και ξαναγυρνούν στο ένα και καθετί που είναι διαιρετό από το ένα έχει τις ρίζες του στο ένα. Το ένα ακόμα, σημαίνει απομόνωση. Αν ο αριθμός σας εξισώνεται με το ένα, έχετε τη δυνατότητα να είστε αυταρχικός και δραστικός. Μπορείτε να είστε ένας γενναιόδωρος σύμμαχος ή ένας αλύπητος ανταγωνιστής. Αριθμός 2 Το δύο είναι το αντίθετο του ένα κι απεικονίζει τη δυαδικότητα. Το δύο είναι υπομονητικό και συμπονετικό. Αν το δύο εμφανίζεται στους αριθμούς σας, μπορείτε θεωρήσετε δεδομένο ότι είστε μια υπομονητική φύση. Ευγένεια είναι επίσης ένα άλλο χαρακτηριστικό του δύο, όπως έλξη, ρομαντισμός, ηρεμία, κλπ.

13 Αριθμός 3 Το τρία θεωρείται ο πλέον τυχερός από τους αριθμούς. Ένα άτομο που έχει το τρία σαν βασικό αριθμό, όπως στα γενέθλιά του, θα βελτιώνεται από άτομα όπως το ένα που είναι πνευματώδη, έξυπνα και επιτυχημένα. Αν το τρία εμφανίζεται στους αριθμούς σας, μπορεί να έχετε πρόβλημα εστιάσεως ή μια εργασία με άλλα ενδιαφέροντα. Αριθμός 4 Το τέσσερα είναι το πλέον θεμελιώδες από όλους του αριθμούς. Είναι η θεμελίωση όλων των σταθερών υποθέσεων. Είναι κατ' ουσία άθραυστος και πολύ αδιάσπαστος. Αν το τέσσερα βρίσκεται στους αριθμούς σας, είστε ολοκληρωμένος και πρέπει να χρησιμοποιείτε τις δυνάμεις σας για τον εαυτό σας. Αριθμός 5 Το πέντε είναι ο αριθμός που πάντα δραστηριοποιείται. Το πέντε είναι πολύ πολυπράγμων στο σημείο να ανακατεύεται σε θέματα άλλων και μπορεί να γίνει μια μικρή άμβλυνση σε μια κακή ημέρα. Άλλα χαρακτηριστικά είναι η καιροσκοπία, απεραντοσύνη, ερωτική δραστηριότητα και δογματικότητα. Αριθμός 6 Το έξι είναι το αντίθετο του πέντε. Υπάρχει μεγάλη ισορροπία σ αυτόν τον αριθμό και είναι ο πλέον τέλειος αριθμός, κάτι που έχει περιγράψει ο Πυθαγόρας. Αν το έξι εμφανίζεται στους αριθμούς σας, απεχθάνεστε τις χαώδης καταστάσεις, κάθε σύγχυση και φιλονικία. Τα έτη που ο αριθμός τους αθροίζεται σε έξι, είναι καλά για νέες ενάρξεις, όπως επιχειρήσεις, εργασίες ή γάμος. Αριθμός 7 Το επτά έχει αρκετές συγγένειες με πνευματικά γεγονότα, θετικά και αρνητικά. Αν το επτά εμφανίζεται στους αριθμούς σας, είστε ολοκληρωμένος και τείνετε στο διαλογισμό, το μυστικισμό και την προφητική ικανότητα. Συνήθως, δαπανάτε πολύ χρόνο στο να σκέπτεστε τα βαθύτερα νοήματα της ζωής και μερικές φορές κλεινόσαστε στον εαυτό σας.

14 Αριθμός 8 Η εστίαση του οκτώ είναι υλικές επεκτάσεις και οικονομικές δραστηριότητες. Είναι ένας πανίσχυρος αριθμός για απόκτηση χρημάτων και υλικών αγαθών. Αν το οκτώ εμφανίζεται στους αριθμούς σας, έχετε σπουδαίους στόχους και αποτυχίες. Το οκτώ περιγράφει τη νέα ζωή" και τις νέες ενάρξεις". Ο κύριος κραδασμός του οκτώ είναι οι επιχειρήσεις. Δεν βασίζεται στην τύχη, η επιτυχία έρχεται με επιδέξια σχέδια. Το μήνυμα της αθανασίας και της ζωής μετά το θάνατο εμφανίζεται στα πρώτα νοήματα του οκτώ. Αριθμός 9 Ο μεγαλύτερος "διανοητικός" αριθμός, το εννέα, είναι ένα κρυμμένο δώρο για το άτομο το οποίο φέρει αυτόν τον αριθμό. Είναι ο αριθμός του "πλησιάσματος της αποπεράτωσης και τελειότητας". Οι εστιάσεις του εννέα είναι ο αγώνας για τους άπορους και λιγότερα τυχερούς. Αν εμφανίζετε αυτόν τον αριθμό, ο χαρακτήρας σας έχει πάθη, ισχυρά συναισθήματα και άλλα ακραία συναισθήματα. Αριθμός 11 Αυτός είναι ένας ηγέτης αριθμός. Ο μυστικισμός και το πνευματικό αίνιγμα είναι το πεπρωμένο του ένδεκα. Αν το ένδεκα εμφανίζεται στους αριθμούς σας, κρίνεστε από υλιστές και ακολουθείστε από ερευνητές. Δεν έχει σημασία ποιο είναι το μεγαλύτερο γνώρισμα του χαρακτήρα σας, αυτός ο αριθμός προσθέτει ένα χαρισματικό στοιχείο. Μπορείτε να παρακινείτε άλλους σε εμπνεύσεις. Ο αριθμός ένδεκα υπονοεί ότι μπορείτε να ολοκληρώσετε τις βαθύτερες ανάγκες σας αφιλοκερδώς μέσα από ορισμένα είδη εξυπηρετήσεων στην ανθρωπότητα. Αριθμός 13 Το δέκα-τρία είναι η υψηλότερη δόνηση του τέσσερα. Η Αγάπη για τον κόσμο περιστρέφεται γύρω αυτόν τον αριθμό και είναι ο μέγιστος αλτρουιστής αριθμός από όλους. Αριθμός 22 Το είκοσι-δύο είναι ένας πανίσχυρος αριθμός που επενεργεί κατ ευθείαν στο υλικό σας επίπεδο. Μερικές φορές καλείται ο Κύριος Οικοδόμος, γιατί μπορεί να δημιουργήσει τεράστια επιτεύγματα στο κόσμο και

15 διεθνή προτερήματα αποδεικνύουν τις σταθερότητες και επιδεξιότητες του είκοσι-δύο. Αριθμός 33 Ο αριθμός τριάντα-τρία είναι ο αριθμός των μεγαλειωδών πνευματικών αναπτύξεων. Τα βαθύτερα νοήματά του είναι μυστηριώδη και πρέπει να ανακαλύπτονται καθ όλη τη διάρκεια της ζωής του ατόμου που φέρει αυτόν το αριθμό. Ο Ψυχογονικός κύβος του Πυθαγόρα Ο Πυθαγόρας, ο οποίος θα διαφέρει των άλλων ανθρώπων κατά το κάλλος και τη σοφία και θα γίνει ωφέλιμος εις το ανθρώπινο γένος - κατά το χρησμό της Πυθίας, είναι ο μέγιστος Έλληνας μαθηματικός, φιλόσοφος και αρχηγέτης μεγάλου θρησκευτικοπολιτι- κού κινήματος, μίλησε για την ουσία των όντων, τους αριθμούς. Το Σύμπαν προήλθε από το υπάρχον χάος μέσα από τη μορφή, δηλαδή το μέτρο και την αρμονία. Πρώτος ο Πυθαγόρας το ονόμασε Κόσμο, δηλαδή Τάξις, εξ αιτίας της αρμονίας που επικρατούσε σε αυτό. Στην σχολή του, που στην είσοδό της υπήρχε ένα άγαλμα του Ερμή του Λογίου, με την επιγραφή Εκάς βέβηλοι, δίδασκε τους αριθμούς κατά βάση και πολλά άλλα επιστημονικής ή εσωτερικής φύσης θέματα. Οι αριθμοί, η γεωμετρία και η μουσική οδηγούν στην κατανόηση των κοσμικών φαινομένων. Οι βασικές γραμμές διδασκαλίας του για τους αριθμούς, ειδικά για τους πρώτους δέκα από αυτούς, είναι: Η Μονάδα αντιστοιχούσε με το πνεύμα, τον αιθέρα, την ενέργεια, τη δύναμη από τη οποία γίνεται το παν. Η δυάδα είναι η ύλη που αποτελείται από νερό και γη. Η τριάδα είναι ο Χρόνος σαν θεότητα, δηλαδή το παρελθόν, το παρόν και το μέλλον. Η τετράδα είναι ο Χώρος, η τάξη του Κόσμου. Εδώ βρίσκεται η περίφημη Τετρακτύς, πάνω στην οποία δομήθηκε το καμπαλιστικό Δέντρο της Ζωής. Τι είναι όμως η Τετρακτύς; Δέκα συμβολικές στιγμές (τελείες). Τη θεωρία της τετρακτύος προώθησε ο Πυθαγόρας, η οποία συνέδεσε την ύπαρξη των δέκα σωμάτων του δικού μας Ηλιακού Συστήματος. Η επιστήμη γνώριζε μόνο επτά τέτοια σώματα, αλλά η πρόσφατη αστρονόμοι έχουν ανακαλύψει άλλα τρία σώματα: τον Ουρανό, τον Ποσειδώνας και τον Πλούτωνα. Το σύμβολο της τετρακτύος είναι το ακόλουθο:

16 Αυτό το σχήμα όπως το χρησιμοποιούσαν οι Πυθαγόρειοι, αποτελείται από δέκα στιγμές τακτοποιημένες σε ένα τριγωνικό πρότυπο, όπως ακριβώς εδώ. Συνδέοντας τις στιγμές με διαφορετικούς τρόπους, προκύπτουν πολλά τρίγωνα και ορθογώνια σχήματα, όλα φιλικά συνδυασμένα με το Πυθαγόρειο μαθηματικό σύστημα με νοήματα και όρους μέσω των οποίων εξηγούσε το πως αντιλαμβανόταν και κατανοούσε τις αλήθειες της Παγκοσμιότητας. Η Τετρακτύς είναι η πηγή της Δημιουργίας. Σε αυτήν ορκιζόταν οι Πυθαγόρειοι. Είναι το άθροισμα των αριθμών 1, 2, 3, 4. Η τετράδα σημειώνει ακόμα τα κοσμικά σώματα των τεσσάρων στοιχείων από τα οποία συντάχθηκε το Κοσμικό Σύμπαν, το τετράεδρο, το οκτάεδρο, το εικοσάεδρο και τον κύβο. Η πεντάδα συμβολίζει τα πέντε στοιχεία από τα οποία σύγκειται ο Κόσμος, δηλαδή τη γη, το νερό, τον αέρα, τη φωτιά και τον αιθέρα. Τα πέντε αντίστοιχα πολύεδρα που συμβολίζουν τα παραπάνω στοιχεία είναι κύβος, εικοσάεδρο, οκτάεδρο, τετράεδρο, δωδεκάεδρο. Οι αριθμοί 3, 4, 5 είναι ιεροί αριθμοί και λαμβάνονται σαν Τριάδα. Το άθροισμα των τετραγώνων των δύο πρώτων αριθμών δίνει το τετράγωνο του τρίτου αριθμού. Το άθροισμα των αριθμών υψωμένων στον κύβο δίνει τον αριθμό 216, που παριστά το ψυχογονικό κύβο με πλευρά τον αριθμό 6. Αυτοί οι αριθμοί ή πιο συγκεκριμένα ο αριθμός 216 συνδέονται με τα τρία εδάφια της Εξόδου, όπου καθένα έχει 72 γράμματα. Η εξάδα συμβολίζει τα έξι είδη εμψύχων όντων. Τους θεούς, τους δαίμονες, τους ήρωες, τους ανθρώπους, τα ζώα και τα φυτά. Είναι Ιερός αριθμός και ονομάζεται Γάμος γιατί εκτός του ότι συνδέεται με τις μετεμψυχώσεις (είναι η πλευρά του ψυχογονικού κύβου), είναι τέλειος αριθμός, δηλαδή το άθροισμα των μερών του δίνει πάλι το 6. 6/6=1, 6/3=2, 6/2=3, 1+3+2=6. Είναι το εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου με πλευρά την Ιερή Τριάδα, 3,4,5. Η επτάδα παριστάνει τους επτά πλανήτες του Ηλιακού συστήματός μας και το νόμο εξέλιξης. Είναι Ιερός αριθμός και σημειώνει τις φάσεις της Σελήνης. Θεωρείται παρθένος, αμήτορας, ηγεμόνας, άρχοντας όλων, ένα

17 θεό, αεί όντα, επτάφωτο, επτάψυχο, επτάπατο (πολύ εχέμυθο). Τον αφιέρωσαν στην έκφραση εκείνη του Ενός που αποκαλείται Η Θεά Αθηνά της οποίας κύριος αριθμός είναι το 92, που σημειώνει τα 92 στοιχεία της ύλης. Η οκτάδα υποδηλώνει τις οκτώ ουράνιες και τους οκτώ φθόγγους της μουσικής κλίμακας, δηλαδή την Αρμονία του Κόσμου. Η εννεάδα δείχνει του εννέα κοσμικούς χώρους του Στερεώματος. Η δεκάδα είναι αυτό καθ εαυτό το Σύμπαν. Η τετρακτύς η οποία αποτελείται από 10 σημεία, μεταφέρεται και γίνεται η βάση του Δέντρου της Ζωής, στην Καμπάλα. Ονομάζονται τα σημεία αυτά Σεφιρότ, πληθυντικός της λέξης σεφίρα. Κατά πάσα πιθανότητα τα 72 Ονόματα του Θεού ανήκουν στην τέταρτη ή στην έκτη σεφίρα αλλά υπάρχουν υπόνοιες ότι πιθανά να έχουν σχέση με την πρώτη, έκτη, ένατη και δέκατη σεφίρα. Η προσωπική μου εκτίμηση είναι ότι συσχετίζονται με την πρώτη σεφίρα και τον Άγγελο Μετατρόν τον Εξουσιαστή τους ή Αυτόν που του ανήκουν τα Ονόματα. Οι πηγές της παράδοσης, λένε ότι αυτός ήταν που περιόρισε μαζεύοντας τον Ουρανό και μετασχημάτισε μέσα του έναν άγγελο από φωτιά, με 36 ζευγάρια από φτερά, για να συνεχίσει τις ημέρες του αν ένας ουράνιος γραμματέας, ένας ουράνιος νομοδιδάσκαλος. Αριθμοί Μεγέθη Σημείο Γραμμή Επιφάνεια Στερεό Στοιχεία Φωτιά Αέρας Νερό Γη Εικόνες Πυραμίδα Οκτάεδρο Εικοσάεδρο Κύβος Ζώντα Σπόρος Ανάπτυξη σε Σε πλάτος Σε πάχος πράγματα μάκρος Κοινωνικά Άνθρωπος Χωριό Πόλη Χώρα σύνολα Ικανότητες Λόγος Γνώση Γνώμη Αίσθηση Εποχές Άνοιξη Θέρος Φθινόπωρο Χειμώνας Ηλικίες Νηπιακή Νεαρή Ώριμη Γηραιά Τμήματα των ζώντων Σώμα Τα τρία μέρη της ψυχής

18 Αποτελέσματα: Τα αποτελέσματα της ερευνητικής εργασίας μας είναι ότι καταφέραμε να μάθουμε για τη ζωή του Πυθαγόρα καθώς και να διδαχθούμε από τη δράση του. Συμπεράσματα και αναστοχασμός: Το συμπέρασμα από την εργασία μας είναι ότι ο Πυθαγόρας προσέφερε και προσφέρει ακόμα στην κοινωνία γνώσεις μαθηματικές, όπως το Πυθαγόρειο Θεώρημα, αλλά και φιλοσοφικές όπως με τα διάφορα ρητά που διατύπωσε. Βιβλιογραφία