Problema libertăţii la Friedrich Nietzsche, Rudolf Steiner

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Problema libertăţii la Friedrich Nietzsche, Rudolf Steiner"

Transcript

1 Universitatea din Bucureşti Facultatea de Filosofie Problema libertăţii la Friedrich Nietzsche, Rudolf Steiner şi Karl Martin Dietz Proiect de diplomă Sesiunea februarie 1999 Coordonator: acad. Alexandru Surdu Student: Tudor Georgescu Notă: acest document este reproducerea proiectului de diplomă menţionat. Erorile de scriere au fost corectate, iar cuvintele greceşti au fost scrise cu fontul corespunzător. Capitolele au fost renumerotate.

2 Cuprins I. Prefaţă... 4 II. Introducere... 5 III. Aspecte ale libertăţii la Friedrich Nietzsche... 6 IV. Problema libertăţii la Rudolf Steiner Schema de structură a omului la Steiner Consideraţii asupra gândirii, simţirii şi voinţei şi a semnificaţiei lor metafizice Libertatea individuală Libertatea socială Libertate şi predestinare Semnificaţia libertăţii în viziune antroposofică V. Libertatea din perspectiva unui filosof antroposof: K.M. Dietz Contextul creştin al libertăţii Libertatea înseamnă în primul rând a face Libertatea ca premiză a evoluţiei Cine poate obţine libertatea Libertatea deţinere a unui ţel lăuntric Legătura dintre libertate şi iubire Iniţiative sociale din punctul de vedere al libertăţii VI. Aspecte comune la cei trei autori Libertatea ca acţiune spontană Prezentul continuu marca acţiunilor libere Fantezia morală premiză a libertăţii

3 4. Fazele libertăţii Legea exterioară, necesitatea şi libertatea VII. Libertăţi, New Age şi creştinism VIII. Concluzii IX. Bibliografie

4 I. Prefaţă În această lucrare intenţionez să explicitez conceptul steinerian de libertate, detaliat de asemenea de dr. Karl Martin Dietz, făcând o paralelă cu concepţiile lui Friedrich Nietzsche, care, după cum afirmă Rudolf Steiner, deşi dezvoltate în mod independent de cei doi filosofi, sunt ciudat de asemănătoare, 1 în sensul cel bun al cuvântului. Steiner îşi scrisese deja opera capitală, Filosofia libertăţii, 2 înainte de a lua contact cu scrierile lui Nietzsche, în timp ce Nietzsche nu a luat deloc contact cu opera lui Steiner. Nu voi urmări să fac o paralelă între aceste două concepţii, întrucât există deja lucrarea Friedrich Nietzsche un luptător contra timpului său, 3 în care face chiar Steiner această paralelă. Bazându-mă pe rezultatele acestei lucrări, voi prezenta problema libertăţii aşa cum reiese din concepţiile autorilor citaţi. 1 Steiner, R., Povestea vieţii mele. Edit. Princeps, Iaşi, 1994, p Idem, Teoria cunoaşterii la Goethe. Adevăr şi ştiinţă. Filosofia libertăţii. Edit. Triade, Cluj, Idem, Friedrich Nietzsche un homme en lutte contre son temps. Editions Anthroposophiques Romandes, Geneva,

5 II. Introducere Se afirmă că filosofia modernă şi contemporană ar suferi de efectele nefaste ale dogmei creştine, aşa cum a fost ea cultivată de către culte. Acestea, începând cu Părinţii Bisericii, au condamnat viaţa omenească, propunând ca alternativă mortificarea, în speranţa răsplăţii viitoare. Nietzsche considera că până astăzi cultivate au fost nu acele impulsuri care să stimuleze omul la o trăire plenară a vieţii, ci tocmai cele care îl conduc la slăbiciune trupească, sufletească şi spirituală. Opus împlinirii individului ca om (Supraomul lui Nietzsche nu ar însemna altceva decât un om autentic) a domnit instinctul de turmă sperioasă, gerat de păstori de ocazie. Steiner este un reprezentat eminent (şi, din păcate, destul de ignorat) al individualismului filosofic pe linia unor Max Stirner şi Friedrich Nietzsche, cu o solidă bază ştiinţifică oferită de extrapolarea filosofică (idealismul empiric) a metodei de cercetare a lui Goethe. Ca o continuare a teosofiei, antroposofia lui Rudolf Steiner este compatibilă cu sursa de necontestat a învăţăturilor spirituale, filosofia indiană, 4 care susţine de la bun început dumnezeirea individului prin identificarea Sinelui (Atman) cu Divinitatea (Brahman). Din această perspectivă, Rudolf Steiner reprezintă esoterismul de factură creştină. 4 Cf. Rihouët-Coroze, S., Chestiuni prealabile în Steiner, R., Treptele iniţierii. Edit. Princeps, Iaşi,

6 III. Aspecte ale libertăţii la Friedrich Nietzsche Nietzsche afirmă în Aşa grăit-a Zarathustra că sunt asemenea cu eroul său toţi care-şi dau singuri vrerea şi se eliberează de orice supunere. 5 Astfel, omul puternic nu cunoaşte evaluarea morală a acţiunilor [proprii sau ale altora T.G.]. El este amoral. 6 Astfel, concepţia lui Nietzsche se aşează, cum am subliniat şi în Prefaţă, pe linia individualismului militant al lui Max Stirner, care vrea să elibereze individul din cătuşele clişeelor mentalităţii mic-burgheze, care este şi azi sortită, aşa cum a fost întotdeauna, să sufoce orice valoare şi impuls propriu sau, măcar, să încerce acest lucru. Referitor la această mentalitate, Nietzsche spune: Şi sunt şi alţii, care gândesc că pentru a fi virtuos este de-ajuns să zici: «Virtutea-i trebuitoare». Dar în adâncul lor nu cred decât că poliţia-i trebuitoare. Deci, după el, moralitatea ar trebui să izvorască din interiorul fiecăruia. 7 Moralitatea burgheză este rezultatul impunerii forţate a unor reguli de comportament care să definească acţiunea fiecăruia. Steiner afirmă despre Nietzsche că el nu îi suportă pe acei tirani care se manifestă sub forma maximelor etice abstracte. Eu decid cum vreau să gândesc şi să acţionez. 8 Nietzsche nu recunoaşte ca individuale imperativele raţionale ale conştiinţei: în cazul acesta, omul ar cădea în robia maximelor 5 Nietzsche, Fr., Aşa grăit-a Zarathustra. Edit. Edinter, Bucureşti, 1991, p Steiner, R., op. cit., p Nietzsche, Fr., op. cit., p Steiner, R., op. cit., p

7 unei moralităţi a cărei bază este constituită de una sau alta din concepţiile care deosebesc binele de rău nu degeaba şi-a intitulat o carte Dincolo de bine şi de rău. 9 După ce a luat contact cu filosofia nietzscheană, Steiner afirma: Aceasta prevesteşte Nietzsche cu al său «Zarathustra»: individul suveran, 10 pe care Nietzsche îl numeşte Supraom, făcând distincţie astfel de omul obişnuit, care ar fi cel care crede că este menit să servească un scop exterior sieşi. Steiner mai afirmă că Nietzsche simte vocaţia de a crea noi valori, după ce a recunoscut originea vechilor valori şi a descoperit că ele sunt valori omeneşti şi nu valori divine. 11 Aici apare ideea că omul însuşi este cel care creează ordinea morală. În acest sens putem cita afirmaţia lui Nietzsche: Binele şi răul, noţiuni crezute de nestrămutat, nici nu există. 12 După Steiner, Nietzsche vrea să strângă în jurul lui oamenii sănătoşi şi să le prezinte o concepţie care să-i reprezinte mai bine decât orice ideal ostil vieţii. 13 Întrucât Nietzsche este un filosof binecunoscut în mediile academice, spre deosebire de următorii doi, cu această consideraţie semnificativă voi opri aici scurta schiţă a filosofiei nietzscheene, asupra căreia vom reveni in capitolul IV. 9 Nietzsche, Fr., Dincolo de bine şi de rău. Preludiu la o filozofie a viitorului. Edit. Humanitas, Bucureşti, Ibidem, p Ibidem, p Nietzsche, Fr., op. cit., p Steiner, R., op. cit., p

8 IV. Problema libertăţii la Rudolf Steiner 1. Schema de structură a omului la Steiner Din antropologia steineriană rezultă următoarea structură a omului funcţie de gândire, simţire şi voinţă: 14 Om spirit (Atman) Spirit al vieţii (Buddhi) decizie (intuiţie morală) iubire (frumuseţe morală) Sine spirituală (Manas) sufletul conştienţei maximă (ideal moral) sufletul intelectului reprezentare (acţiune şablon) sufletul senzaţiei corp astral dorinţe (plăcere / neplăcere) corp eteric corp fizic obişnuinţe (acţiuni ritmice) instincte (porniri trupeşti) Instinctele sunt caracteristice fiinţelor dotate cu trup (excepţie făcând, spre exemplu, îngerii), cazuri de instincte fiind instinctul de a ne hrăni, de a respira, etc. Obişnuinţele le avem în comun cu plantele şi cu animalele. Regina nopţii se deschide pe înserat, atunci când buha iese la vânat. Animalele simt plăcerea şi neplăcerea şi se exprimă ca atare. Cu excepţia de mai sus, reprezentări poate avea numai omul. Pe acest nivel întâlnim memoria conştientă şi judecata analogică. Dacă omul acţionează conform 14 Cf. idem, Filosofia libertăţii. cap. IX, pp şi idem, Ştiinţa spirituală. Edit. Arhetip Renaşterea Spirituală, 1994, cap. II, pp

9 unei scheme stocate în memorie, atunci acţiunea sa este o acţiune-şablon. Dar, el are posibilitatea să se înflăcăreze pentru idealuri morale, şi le poate pune în practică după puterea fanteziei sale. Una din cele mai înalte trepte a moralităţii este iubirea. Hristos a spus: iubeşte-ţi aproapele ca pe tine însuţi, 15 nivel pe care contează numai frumuseţea proprie înfăptuirii morale. Aici se află dragostea în libertate conştientă, prin care omul sculptează cu fiecare vorbă a sa şi cu fiecare gest al său făptura celorlalţi şi sufletul lumii, cum o făcea odinioară Socrate Consideraţii asupra gândirii, simţirii şi voinţei şi a semnificaţiei lor metafizice În contextul antropologiei steineriene putem distinge trei stadii ale reprezentării: percepţii (în sufletul senzaţiei), asociaţii (în sufletul intelectului) şi concepţii (în sufletul conştienţei). De remarcat că am folosit cuvântul concepţii, şi nu concepte, făcând diferenţa între structurile de idei şi ideile pure, între ideile abstracte şi cele cu conţinut intuitiv. Percepţiile sunt de natura experienţei pure, asociaţiile sunt structuri de percepţii, iar concepţiile sunt structuri de structuri, fiind situate la nivelul limbajului. Voinţa este de natura unei percepţii, fie ea şi percepţia unui concept (adică intuiţia: cf. germ. Begriff = concept, de la begriffen, a prinde, a apuca este vorba aici de a atinge, de a pune mâna pe o idee, de a avea acces nemijlocit la un arhetip). 15 Cf. Mat : Iar a doua, la fel ca aceasta: Să iubeşti pe aproapele tău ca pe tine însuţi., Biblia. Edit. Institutului Biblic şi de Misiune al Bisericii Ortodoxe Române, Socrate era cioplitor în piatră, şi a renunţat la meserie spunând că mult mai vrednic şi mai de folos este să dăltuieşti în sufletele oamenilor. 9

10 Simţirea este de natura reprezentării, aşa cum o defineşte Steiner: legătura între concept şi percepţie. 17 În cazul gândurilor, al ideilor, avem de-a face cu o trinitate: ideea însăşi este cea care face legătura între ea însăşi şi ea însăşi, percepţia unei idei şi noţiunea unei idei fiind unul şi acelaşi lucru. Aici putem face o paralelă cu filosofia lui Heidegger: das Sein, das Seiende şi Daseinul sunt, similar, un unu şi acelaşi lucru privit din trei ipostaze: das Sein este percepţia Fiinţei, teologic, a-l vedea pe Dumnezeu, a intui fără înconjur (corespunzând deci voinţei şi având în vedere diferenţa pe care filosoful o numea teologică). Filosofia indiană ar spune că, deoarece Atman este identic cu Brahman şi deoarece fiecare lucru este unul cu Sinele (Atman), am deduce că orice fiinţare este Brahman, că das Seiende sunt identice cu Brahman (das Sein). Daseinul este locţiitorul Neantului, cum spunea Heidegger 18 căci, dacă Neantul este negarea oricărei fiinţări, 19 fiinţarea poate să existe numai în mintea Daseinului, şi se pune întrebarea dacă unul sau altul dintre Daseinuri are sau nu acces la Fiinţă, cine anume este şi cine anume nu este un «sine». 20 Filosofia europeană a început tocmai cu această întrebare: dubito, ergo cogito (Descartes), exist sau nu exist? Das Seiende, la rândul său, nu este decât ceea ce uneşte ceea ce nu este (Neantul) cu ceea ce este (Fiinţa), adică intervalul (pe care Hegel îl numea Devenire). Aici se poate înţelege ideea lui Leibniz, care vedea reprezentat în sistemul binar misterul creaţiei 17 Steiner, R., Filosofia libertăţii. p Heidegger, M., Ce este metafizica 14, în Repere pe drumul gîndirii. Editura Politică, 1988, p Ibidem, p Idem, Despre esenţa temeiului 138, în op. cit., p

11 lumii din Neant: şirurile de 1 şi de 0 (cifrele bazei doi) sunt aici lumea, Unul este Creatorul iar Zeroul Neantul. Teologic, refrazând concluziile de mai sus, Fiinţa corespunde Tatălui, izvorului oricărui lucru, Devenirea Sfântului Duh, vadul pe care curge existenţa, iar Neantul Fiului, mării în care se varsă orice fiinţare (păstrăm în minte aceeaşi diferenţă). Gândirea este de natura conceptului, ca entitate diferită de reprezentare şi, în mod obişnuit, superioară acesteia. Aici unul şi acelaşi lucru este percepţie, reprezentare şi concept. Ideea este identică cu sine, deşi poate fi privită, ca mai sus, din trei puncte de vedere diferite: ca existenţă imuabilă, ca evoluţie către desăvârşire şi ca aparenţă. Etimologic, cuvântul aparenţă vine de la ceea ce apare, ceea ce ni se înfăţişează, care trece prin faţa noastră, şi, privirii îi apare ca real, gândirii ca efemer şi simţirii ca având o oarecare intensitate, oscilând între cei doi poli. După acestea trebuie specificat un lucru: Steiner făcea analogia dintre starea de somn, de vis şi de trezie invers decât ne apare, la prima vedere, de mai sus. Gândirea trează îşi dă seama că lumea este iluzie, simţirea se comportă ca în poemul lui Omar Khayyam: Un văl ascunde firea. Tu ştii de mult aceasta. Dar inima, firava, tot vrea să mai iubească. 21, iar voinţa doarme pur şi simplu: câţi dintre noi se pot gândi să încalce câtuşi de puţin obişnuinţele vieţii cotidiene pentru a trăi în realitatea Ideilor, a sferei moral-divine? Cu toţii am constatat, măcar aşa, pe fugă, ceea ce constată şi Eclesiastul, că totul este deşertăciune şi goană după vânt, 22 dar câţi dintre noi (facem aici puţină 21 Khayyam, O., Rubaiyatele lui Omar Khayyam. Edit. Timpul, Iaşi, 1995, p Eclesiastul 1.14: M-am uitat cu luare aminte la toate lucrările care se fac sub soare şi iată: totul este deşertăciune şi vânare de vânt. 11

12 morală) decid să pună în practică comportamentul indicat de acelaşi Înţelept-Rege, Solomon? Acesta este şi motivul pentru care Hristos a spus această ciudată vorbă: lasă morţii să-şi îngroape morţii. 23 Noi suntem ca şi morţi ca fiinţe spirituale iar ca să înviem trebuie, mai întâi, să ne trezim şi să trecem prin moartea mistică. Ce este această moarte? Titlul unei culegeri de conferinţe ale lui Krishnamurti este Eliberarea de cunoscut. 24 Nu este numai o moarte faţă de păcat, aşa cum suntem familiarizaţi să auzim, ci moarte faţă de obişnuinţe, pentru a permite mecanicităţii să se transforme în spontaneitate şi filistinismului şi mizantropiei să se transforme în iubire. 3. Libertatea individuală Conform lui Rudolf Steiner, dacă omul nu poartă în sine temeiurile acţiunilor lui, ci trebuie să se orienteze după porunci, el acţionează dintr-o constrângere. 25 Steiner consideră că personalitatea pe deplin dezvoltată, în acţiunea sa, nu permite să fie condusă de nici o ştiinţă morală, ea nu ascultă decât impulsurile propriului Eu. 26 Orice judecată de evaluare face omul să cadă în capcana menţionată referitor la concepţia lui Nietzsche. După Steiner, acţiunea din libertate nu exclude legile morale, ci le include; ea se dovedeşte a fi superioară acţiunii dictate numai de aceste legi. 27 Astfel apare un domeniu 23 Cf. Luca 9.60: Iar El i-a zis: Lasă morţii să-şi îngroape morţii lor, iar tu mergi de vesteşte Împărăţia lui Dumnezeu. 24 Krishnamurti, J., Eliberarea de cunoscut. Edit. Herald, Steiner, R., Teoria cunoaşterii la Goethe. p Ibidem, p Idem, Filosofia libertăţii. p

13 moral superior moralităţii. Se va vedea mai jos că el este domeniul acţiunii săvârşite din iubire. 4. Libertatea socială Filosofia lui Steiner se aliniază acelor concepţii care preţuiesc viaţa, acordă valoare vitalităţii, atât de mult reprimate de concepţiile curente: dictatura unei raţionalităţi egalizatoare sau a unei dogme de acelaşi tip. În acest sens vom ataca cea mai redutabilă cucerire a moralităţii gregare: rezultatele imperativului categoric ni le putem imagina ca o adevărată poliţie politică a filosofiei. Deşi reprezentanţi de mare valoare ai luptei pentru libertate, de aici sau din altă parte, îl consideră pe Kant ca reprezentantul suprem al viziunii antropocentrice liberale pe linia Epocii Luminilor, tocmai negarea capacităţii omeneşti de a pătrunde esenţa lumii este originea unor concepţii care atacă orice exprimare a libertăţii personale, deoarece omul care ignoră cauzele acţiunii sale nu poate fi privit ca liber. 28 La fel, acest imperativ care ne cere să acţionăm astfel încât acţiunea noastră să aibă caracter universal, este negarea acţiunilor personale, diferenţiate de la caz la caz în funcţie de cel care acţionează el nu exprimă toleranţă ci tocmai contrariul acesteia. Etica dezvoltată de Steiner este o etică descriptivă, care explică comportamentul omenesc în general, şi nu una imperativă, care să ceară oamenilor să facă un lucru sau altul. Astfel ar fi exclusă orice tentă utopică: Steiner nu vorbeşte despre ceea ce ar trebui să facă oamenii, ci oferă o imagine asupra stării de fapt: Dacă cercetăm principiile 28 Ibidem, cap. I, pp

14 (elementul conceptual) în acţiunea indivizilor, a popoarelor şi a epocilor, obţinem o etică, dar nu ca ştiinţă a normelor morale, ci ca teorie naturală a moralităţii. 29 El denunţă însă efectele obiective ale unor concepţii: Când li se spune oamenilor că numai cel bolnav, cel slab poate să atingă cu adevărat viaţa superioară, suferinţa şi slăbiciunea sfârşesc prin a fi căutate. 30 Supraomul, acest tip de valoare superioară a existat din totdeauna, dar doar ca o întâmplare fericită, o excepţie, şi niciodată ca ceva dorit. 31 Spiritul de turmă al oamenilor slabi s-a opus întotdeauna ascensiunii valorilor autentice. Am putea spune că numai lungi osanale, închinate principiilor valoroase, formule aflate sub semnul degradării inerente tradiţiei, pot convinge omenirea să le accepte. Dar şi atunci sunt acceptate mai mult formal ele devin subiecte ale discursului cotidian, cu preţul fariseismului, al negării lor în practică. Cum mai pot convieţui atunci oamenii? Steiner face aici apel la unitatea lumii ideilor, lume din care îşi au originea, mediat sau nu, toate impulsurile omeneşti: Dacă amândoi creăm într-adevăr din sfera ideilor [...] ne vom întâlni neapărat în aceleaşi strădanii, în aceleaşi intenţii. 32 Medierea, importantă mai ales în cazul acţiunilor nelibere, care nu izvorăsc direct din idei, apare prin intermediul acelora care se afirmă ca autorităţi. Spre exemplu, oamenii de stat impun celorlalţi oameni legile, şi neliber este numai acela care uită de această origine şi vede în ele nişte porunci extraomeneşti. 33 Ei extrag aceste 29 Ibidem, p Idem, Friedrich Nietzsche. p Ibidem, p Idem, Filosofia libertăţii. p Ibidem, p

15 legi tot din domeniul ideal. Steiner afirmă că natura face din om numai o fiinţă naturală; societatea face din el o fiinţă care acţionează potrivit legilor ei; numai omul însuşi poate face din sine o fiinţă liberă. 34 Aici se observă orientarea profund pragmatică a filosofiei sale: degeaba orice teorie despre libertate dacă omul însuşi nu vrea să-şi ia în propriile mâini edificarea persoanei sale. Unul din cele mai importante rezultate ale Filosofiei libertăţii este ideea că maxima fundamentală a oamenilor liberi este a trăi în iubire faţă de acţiune şi a lăsa pe alţii să trăiască, având înţelegere pentru voinţa lor. 35 Acesta este un rezultat de maximă generozitate pentru făptura umană şi al locului ei în societate. 5. Libertate şi predestinare Steiner spune: Dacă [...] temeiul lumilor are ţeluri, acestea sunt identice cu ţelurile pe care şi le propune omul când îşi manifestă fiinţa. 36 El consideră aici ideea că Creatorul omului a imprimat, în actul creaţiei, propriile sale intenţii şi propriul său comportament în fiinţa cea mai intimă a omului. Temeiul lumilor s-a revărsat cu totul în lume; el nu s-a sustras din lume, spre a o dirija din afară, el o mână dinlăuntru. 37 Aici este exprimată identitatea între Creator şi Creaţie şi faptul că El este prezent în fiecare acţiune a Creaţiei sale. De aceea: Acţiunea noastră este o parte a procesului general universal. Ea stă astfel şi sub legitatea generală a acestui proces. 38 Voinţa noastră 34 Ibidem, p Ibidem, p Idem, Teoria cunoaşterii la Goethe. p Loc. cit. 38 Idem, Adevăr şi ştiinţă. p

16 provine, deci, din Voinţa Creatorului. Nietzsche spunea şi el: Aşa-i destinul pe care mi-l impune o astfel de vrere 39 voinţa desfăşurată înseamnă destin. Prin urmare, chiar dacă pare paradoxal, nu există nici o contradicţie între liberul arbitru şi predestinare. Am putea crede astfel că acţiunea nu este de fapt a noastră, noi fiind supuşi unor imperative şi decizii care acţionează dinafara noastră. Să vedem ce se întâmplă cu omul care devine conştient de modul său de acţiune, de cauzele care îl fac să acţioneze: Dacă am recunoscut această legitate, atunci acţiunea noastră este şi opera noastră. 40 Dumnezeu acţionează prin noi. Prin cunoaşterea fluxului acţiunilor, acesta devine al nostru: Elementul constrângător a devenit propria noastră fiinţă. Legitatea nu mai stăpâneşte de deasupra noastră, peste procesul ce provine din Eul nostru, ci în noi. 41 Ceea ce trebuie să facem, facem; oferim scena pe care ceea ce trebuie să facem devine faptă. 42 Noi am fi doar nişte actori, fiind implicaţi în ceea ce facem ca orişice actor. Transcenzând, putem rămâne actori în continuare, dar vom avea acces şi dincolo de acest joc. În filosofia indiană există noţiunea de lila (joc divin): întreaga lume este un simplu joc, un spectacol, realul fiind accesibil acelora care încetează să se identifice cu jocul iluziei (maya). Mai trebuie însă menţionat că nu am întâlnit în operele citate şi nici în alte opere ale sale vreo menţiune a lui Steiner care să afirme predestinarea. 39 Nietzsche, Fr., op. cit., p Steiner, R., op. cit., p Ibidem, pp Idem, Filosofia libertăţii. p

17 6. Semnificaţia libertăţii în viziune antroposofică Steiner afirmă că amoralismul de tip nietzschean îşi găseşte împlinirea în Filosofia libertăţii. 43 Iată un exemplu lămurit: Nu examinez cu raţiunea dacă acţiunea mea este bună sau rea; eu o săvârşesc pentru că o iubesc. 44 Prin aceasta vrea să se întâmple în planul gândurilor acelaşi eveniment care s-a petrecut acum două mii de ani, când Hristos a înlocuit porunca Legii cu dragostea. Nu mai este vorba despre constrângerea unei autorităţi mentale, ca cele de mai sus, ci de voinţa îmbibată de iubire a oamenilor liberi. Prin urmare, ordinea morală a lumii nu este clişeul unei ordini naturale, pur mecanice, şi nici a unei ordini cosmice, extraumane, ci o operă a omului, absolut liberă. 45 De aici deducem că sensul vieţii omeneşti nu se află în înfăptuirea vreunui ideal postulat de către o autoritate oarecare (alţi oameni, porunca lui Dumnezeu sau vocea raţionalităţii proprii), ci că el este chemat să-şi realizeze propria creaţie. Această idee este dusă mai departe: Omul nu are de îndeplinit voinţa unei fiinţe ce se găseşte înafara lui, ci propria sa voinţă. 46 Luând în considerare cele spuse mai sus, trebuie să gândim această voinţă proprie ca mlădiţa viţei de vie faţă de voinţa universală, care este via. Ea este o individualizare a acestei voinţe. Omul este, prin urmare, un reprezentant al Divinităţii atotcuprinzătoare. 43 Idem, Friedrich Nietzsche. p Idem, Filosofia libertăţii. p Ibidem, p Loc. cit. 17

18 V. Libertatea din perspectiva unui filosof antroposof: K.M. Dietz 1. Contextul creştin al libertăţii Pentru a exemplifica faptul că Steiner consideră dragostea şi libertatea ca indisolubil legate, voi reda şi comenta aici 47 o conferinţă a d-lui Karl Martin Dietz, doctor în filosofie, director al Institutului pentru Ştiinţele Culturii Friedrich von Hardenberg din Heidelberg, care a ţinut pe data de 7 decembrie 1995 conferinţa intitulată Creştinismul şi practica vieţii libertatea lăuntrică şi iubirea ca trăsături fundamentale ale unei culturi a viitorului la casa de cultură Fr. Schiller din Bucureşti. La începutul conferinţei, dl. Dietz s-a întrebat în ce măsură este accesibilă tema creştinismului pentru cei care nu cred în ceea ce constituie conţinuturile de credinţă ale creştinilor. În acest sens, a făcut observaţia că creştinismul este mai puţin o învăţătură, cât o religie bazată pe fapte, citându-l pe Pavel: dacă Hristos n-a înviat, atunci credinţa voastră este în zadar. 48 Deoarece Eu sunt cu voi în toate zilele, 49 fapta lui Hristos este şi acum actuală. 47 Acest text a apărut, oarecum într-o altă formă, în revista Astra Braşov, nr /1996, pp El are la bază traducerea domnului Leonida Pop, asistat de prof. dr. Mircea Flonta. 48 Cf. 1 Cor : Şi dacă Hristos n-a înviat, zadarnică este atunci propovăduirea noastră, zadarnică şi credinţa voastră. 49 Cf. Mat : Învăţându-le să păzească toate câte v-am poruncit vouă, şi iată că Eu cu voi sunt în toate zilele, până la sfârşitul veacului. Amin. 18

19 2. Libertatea înseamnă în primul rând a face La întrebarea De ce nu fac ceva deosebit? De ce trăiesc ca să trăiesc?, dl. Dietz a schiţat un răspuns trecând în revistă greutăţile pe care le întâmpină oamenii: 1. nu ştiu ce aş putea face, nu am idee (lipsa ideii); 2. aş şti ce aş putea să fac, dar nu reuşesc, n-am iniţiativa (lipsa voinţei); 3. aş şti, aş fi gata, dar nu ştiu dacă se potriveşte cu ceea ce este în jur (lipsa perspectivei generale); 4. trebuie să mă schimb, să devin un altul, dar nu pot să sar peste propria mea umbră (lipsa capacităţii de autodepăşire). Apoi, conferenţiarul a făcut referire la Evanghelia lui Ioan, explicând sintagma ai săi din a venit la ai săi şi ai săi nu L-au primit 50 prin oameni în sine, oameni care sunt în ei înşişi (gr. ίδιος, ίδιοι; germ. Eigenmenschen), sensul grecesc fiind cel de separaţi, rupţi de lume. Se face referire la întuneric, 51 asimilat cu încătuşarea vieţii sufleteşti de către trupesc (exemplificată de doctrinele psihologice dominante, care explică viaţa sufletească prin procese corporale). 50 Cf. Ioan 1.11: În lume era şi lumea prin El s-a făcut, dar lumea nu l-a cunoscut. 51 Cf. Ioan 1.5: Şi lumina luminează în întuneric şi întunericul nu a cuprins-o. 19

20 3. Libertatea ca premiză a evoluţiei Într-un alt registru, se face referire la conştienţa 52 divină a anticilor (magică, în concepţia lui Blaga), conştienţă care a început să dispară în secolul V î. Hr., odată cu apariţia în omenire a judecăţii proprii, a intelectului. Judecata proprie a dus la ruperea omului din contextul cosmic. Vorbitorul a subliniat necesitatea acestei etape evolutive, care a adus ceva important: independenţa individului faţă de mediu. Izolarea înseamnă înrobire în tine însuţi, raportare la sine: apreciere în funcţie de interesele personale, de experienţe trecute, de păreri la care nu renunţi, lumea învârtinduse în jurul tău. Într-un cuvânt: egoism. Astfel, Ioan 1.11 se poate citi şi: Logosul a venit spre oamenii care erau de sine stătători (Rudolf Steiner: purtători de Sine, oameni- Eu). Observatorul remarcă cea mai importantă caracteristică a secolului XX: acest secol este secolul personalităţii umane. Pe de-o parte, avem tendinţa de decădere a personalităţii umane care, trecând prin nazism şi stalinism, cuprinde întreaga lume: droguri, violenţă, dependenţă de medii (spre exemplu, majoritatea reprezentărilor o obţinem de la TV) şi delir al consumului (în ţările bogate, consumatorii cumpără fără să ştie de ce lucruri care nu le folosesc la nimic). În Europa de Vest vorbitorul constată (fără a scuti a priori alte regiuni) o decrepitudine a gândirii omului: o încremenire şi o anchilozare (ideologică) fiecare 52 Traducătorii în limba română ai lui Rudolf Steiner obişnuiesc să facă diferenţa între: - conştiinţă (Gewissen) sens moral: a avea conştiinţă; - conştienţă (Bewußtsein) sens cognitiv: a fi conştient de ceva (substantivare a adjectivului conştient ). 20

21 ştie foarte bine ce crede, iar discuţia cu alţii nu mai are nici un rost (absolutism), sau se crede că fiecare atitudine pe care o poate lua cineva este perfectibilă (relativism). Ideea din urmă, în fond simpatică, poate aduce omul să nu mai creadă în ceea ce gândeşte şi face (poţi să ai un gând, să-l dezvolţi, şi, în sfârşit, să zici: poate să fie cu totul altfel), ceea ce duce la un pluralism în propriul suflet, astfel încât să nu mai poţi dezvolta un proces personal al cunoaşterii. Atât absolutismul cât şi relativismul alcătuiesc tendinţa de a fugi din noi înşine, de decădere a personalităţii. Pe de altă parte, avem de-a face cu dezvoltarea personalităţii: perspectiva, bogăţia de idei, iniţiativa şi autodepăşirea sunt însuşiri dorite de mulţi oameni, deoarece sunt necesare într-o profesie normală (condiţii sine qua non). Supralicitarea personalităţii şi decăderea personalităţii sunt tendinţele caracteristice secolului nostru, numit, ca atare, secol al personalităţii. Astfel, Evanghelia lui Ioan este extrem de actuală. 4. Cine poate obţine libertatea Ioan subliniază că oamenii au totuşi o şansă: celor ce L-au primit, le-a dat putinţa de a deveni copii ai lui Dumnezeu, 53 copil al Lui Dumnezeu însemnând născut de sus, din Spirit. Aceasta este o transformare completă a sentimentului faţă de viaţă: nu determinare de către trupesc, ci de către spirit; omul ca produs al spiritualului, integrat întregii Creaţii. Astfel este omul în măsură să acţioneze în întuneric ca să iasă din întuneric. 53 Cf. Ioan 1.12: Şi celor câţi L-au primit, care cred în numele Lui, le-a dat putere ca să se facă fii ai lui Dumnezeu. 21

22 Se mai remarcă diferenţa între au devenit şi le-a dat putinţa să devină. A deveni copii ai Lui Dumnezeu este ceva care trebuie realizat de către ei înşişi. Acţiunea lui Hristos este o posibilitate pe care omul este invitat să o transforme în realitate acţionând. Vorbitorul a mai amintit că ieşirea din întuneric este o preocupare constantă a gândirii lui Rudolf Steiner, exemplificată fiind prin cartea Creştinismul ca fapt mistic Libertatea deţinere a unui ţel lăuntric A deveni copil al Lui Dumnezeu înseamnă să-ţi reorganizezi complet viaţa. În capitolul 16 al Evangheliei lui Ioan este descris concret cum are loc această reaşezare a vieţii. Vă dau vouă un nou ţel, 55 ceea ce este altceva decât lege, în sensul de poruncă. În greaca veche τέλος înseamnă scop, iar εντολέα ţel lăuntric, ţel care sălăşluieşte în noi, nu o poruncă dinafară. Acest ţel, să vă iubiţi unii pe alţii, arată că este depăşită centrarea pe propria personalitate (Eu-aici, ei-acolo) prin cerinţa iubeşte-l pe celălalt ca pe tine însuţi, 56 ceea ce este cu neputinţă pentru omul de sine stătător, omul izolat în sine. Ce este iubirea, vorbitorul nu a considerat că poate lămuri într-o seară. A enunţat doar câteva caracteristici, delimitând ceea ce nu este iubire: dacă fac ceva bun în nădejdea că şi celălalt va face la fel, aceasta nu este iubire. Dacă fac bine nădăjduind o răsplată (eventual în Ceruri), nici asta nu este iubire. Iubirea este cu totul altceva: iubesc numai când acţionez numai din mine însumi. De îndată ce am o poruncă, o lege care mă îndeamnă, asta nu mai este iubire. Iubire nu pot să prescriu, iubire nu pot să pretind. Nu 54 Steiner, R., Creştinismul ca fapt mistic şi misteriile antichităţii. Edit. Humanitas, Cf. Ioan 15.12: Aceasta este porunca Mea: să vă iubiţi unul pe altul, precum v-am iubit Eu. 56 Cf. Mat : Iar a doua, la fel ca aceasta: Să iubeşti pe aproapele tău ca pe tine însuţi. 22

23 pot să pretind: fii spontan, fii liber. De acestea ţine şi iubirea: fie este pornire lăuntrică, fie nu este deloc. Dacă mă gândesc la urmările asupra mea, atunci acţiunea nu izvorăşte din iubire. 6. Legătura dintre libertate şi iubire Aici avem parcă un paradox: fac ceva ce izvorăşte cu totul din mine, însă nu o fac pentru mine, a menţionat conferenţiarul. Vorbitorul mai aminteşte relaţia dintre iubire şi copiii Lui Dumnezeu: cel care iubeşte este născut din Dumnezeu. 57 Libertatea ţine de iubire (şi viceversa). Dacă fac ceva ce izvorăşte numai dinăuntrul meu, atunci aceasta este expresia libertăţii mele. Iubirea este un fel de fază lăuntrică a libertăţii. Sub legea veche, în care comandamentul suprem era ascultarea, oamenii erau robi. Noua relaţie dintre Dumnezeu şi om capătă un caracter nou prin aceea că omul capătă putinţa de a avea o privire de ansamblu asupra lucrurilor. Toate câte am auzit de la Tatăl Meu vi le-am făcut cunoscute, 58 vi le-am restituit. Nu mai este vorba de a mai păstra anumite lucruri secrete, adică de a nu le mai transmite oamenilor. Legea făcea cu putinţă atitudinea: tu faci asta, tu faci ailaltă, trebuie doar să asculţi şi nu să înţelegi. Potrivit noii ţinte, Hristos mijloceşte oamenilor contextul în care se află, iar modul de a acţiona vine liber din fiecare. Vorbitorul a rezumat: libertatea şi iubirea sunt forţe care fac cu putinţă depăşirea izolării, a centrării pe sine. Sunt forţe care ne duc dincolo de lumea noastră, lumea sinei limitate. 57 Cf. 1 Ioan 4.7: Iubiţilor, să ne iubim unul pe altul, pentru că dragostea este de la Dumnezeu şi oricine iubeşte este născut din Dumnezeu şi cunoaşte pe Dumnezeu. 58 Cf. Ioan 15.15: De acum nu vă mai zic slugi, că sluga nu ştie ce face stăpânul său, ci v-am numit pe voi prieteni, pentru că toate câte am auzit de la Tatăl Meu vi le-am făcut cunoscute. 23

24 7. Iniţiative sociale din punctul de vedere al libertăţii Conferenţiarul se întreabă: ce pot să însemne libertatea şi iubirea în societatea noastră actuală? Nu este iubirea o problemă privată? Sau un atribut al câtorva, fiind la îndemâna puţinor oameni? Cum ar putea fi eficiente în societate libertatea şi iubirea? Conferenţiarul a amintit iniţiativa socială a lui Rudolf Steiner de la sfârşitul Primului Război Mondial. Atunci s-a încercat să se aşeze libertatea în centrul vieţii cultural-spirituale. Libertate nu înseamnă, astfel, cum consideră unii, ca fiecare să facă ce pofteşte, ci ca fiecare să-şi structureze singur propria viaţă spirituală. De aici ideea asocierii asociaţii culturale, medicale şi publicistice libere, retragerea legislativului din aceste activităţi creând premisa dezvoltării libere a individualităţii. Este vorba aici de o libertate care izvorăşte dinăuntru, şi nu de una dată dinafară, libertate în sensul de capacitate, de a putea, şi nu de a avea voie, căci comuniunea este ceva care rezultă din iniţiativa fiecăruia, ea nefiind ceva decis dinafară. Deşi iniţiativa amintită nu a realizat o înnoire pe scară largă, prezenţa instituţiilor autonome ne dovedeşte că nu vorbim de o utopie, unele dintre rezultatele acestora chiar fiind preluate de stat. Dacă iubirea este mai greu de caracterizat în viaţa socială, în economie avem de-a face cu satisfacerea nevoilor oamenilor. Atât economia planificată cât şi economia de piaţă realizează acest obiectiv într-o măsură limitată, căci ambele au alte ţeluri, auxiliare, care tind să devină ţeluri principale. Economia de piaţă funcţionează numai prin concurenţă, prin maximizarea profitului propriu. Avem de-a face cu un context, care obligă întreprinzătorii să urmărească rentabilitatea. 24

25 Abordarea lui Steiner a fost diferită de cele două sisteme: el avea în vedere ca cei care participă la economia de piaţă să se unească, strângându-se laolaltă cei care produc, cei care distribuie şi cei care consumă în asociaţii în care să convină la ce preţ să se vândă ceva. Şi în acest domeniu există începuturi care arată că nu este imposibil ca libertatea şi iubirea să fie încetăţenite în viaţa socială. În măsura în care acest obiectiv se realizează, avem de-a face cu o societate bazată pe principiile creştine. Prin aceasta se leagă creştinismul de viaţa practică, conform d-lui dr. Dietz. 25

26 VI. Aspecte comune la cei trei autori 1. Libertatea ca acţiune spontană Am prezentat mai sus liniile generale ale filosofiei steineriene. Voinţa superioară înseamnă spontaneitate, mobilitate şi disponibilitate, nu fixarea într-un mod de acţiune, oricâtă respectabilitate socială sau în interiorul nostru ar avea acesta, căci facem observaţia că, în general, acţiunile noastre sunt conduse de obişnuinţă. Este ceea ce Heidegger numea registru al cotidianităţii. În registrul autenticităţii, cum îl numea filosoful, unul şi acelaşi om poate opta astfel pentru soluţii diferite ale aceleiaşi probleme. Există astfel posibilitatea de progres, el trecând dincolo de eterna reîntoarcere, soluţie pe care a propus-o Nietzsche. Steiner afirmă: Nu cer părerea nimănui şi nici nu mă interesează de vreo regulă când este vorba să săvârşesc această acţiune [acţiunea liberă T.G.], ci o săvârşesc de îndată ce concep ideea ei. 59 Eu acţionez aşa cum mă văd îndemnat. 60 De remarcat însă că simplele porniri animalice nu dau naştere unor acţiuni libere. Aceasta ar fi cu putinţă atunci când socotim o pornire oarbă ca aparţinând de individualitatea omenească, 61 or Steiner consideră individualitatea ca fiinţând în lumea ideală. 2. Prezentul continuu marca acţiunilor libere Rudolf Steiner accentuează tripartiţia omului: trup, suflet şi spirit. În continuarea celor de mai sus se poate spune că determinismul obişnuit, dinspre trecut spre viitor, ţine 59 Steiner, R., Filosofia libertăţii. p Ibidem, p Loc. cit. 26

27 de trup. În suflet, însă, lucrurile stau cu totul altfel: omul este o fiinţă care îşi fixează scopuri. Aici curentul temporal curge dinspre viitor spre trecut. Spiritul, la rândul lui, este reprezentantul spontaneităţii, al trăirii înscrisă în clipita veşnică a prezentului. Putem, astfel, să tragem o linie de la stânga la dreapta pentru trupesc, una de la dreapta la stânga pentru sufletesc, însă spiritualul nu-l putem reprezenta decât printr-un cerc, un şarpe careşi prinde coada, simbolizând prezentul continuu, în care, cum spune Rudolf Steiner, cauza şi finalitatea unei acţiuni coincid, 62 cauza fiind însuşi scopul. trup suflet trecut prezent viitor spirit Aceasta poate fi fundalul spiritual al ideii care l-a inspirat pe Nietzsche să afirme mitul reîntoarcerii. 62 Ibidem, p

28 3. Fantezia morală premiză a libertăţii Omul liber nu este un om lipsit de scopuri, ci este omul care îşi propune singur scopurile, fiind pătruns de convingerea că idealurile sale nu se pot realiza în lume dintr-o dată, ci acestea trebuiesc clădite punând, laborios, piatră peste piatră. Steiner consideră dezvoltarea unui instinct moral, care provine nu din porniri, ci din intuiţia conceptuală. Dacă Zarathustra [...] îi învaţă pe oameni să-şi considere virtuţile ca propriile lor creaţii, 63 în Filosofia libertăţii, instinctele morale nietzscheene îşi găsesc împlinirea în conceptul de fantezie morală. Aceasta este facultatea de a avea intuiţii morale şi de a le transpune în practică. În acest caz, ceea ce conduce faptele noastre este forţa lăuntrică aflată în conţinutul 64 idealului moral intuit. 4. Fazele libertăţii La Nietzsche avem de-a face cu trei stadii ale dezvoltării omeneşti: cămila, leul şi copilul. 65 Le-am putea considera, în manieră existenţialistă, ca inverse stadiilor lui Kierkegaard: de la un stadiu religios, în care credinciosul le suferă şi le execută pe toate fără crâcnire, considerându-le ca porunci ale Divinităţii (cămila care se încarcă de sarcini), printr-un stadiu etic, în care se afirmă conştiinţa personală în căutarea unor maxime etice inteligibile şi raţionale, cu caracter universal (leul care ajunge să se lupte, în cele din urmă, împotriva marelui balaur numit Tu trebuie ), la un stadiu estetic, în care omul urmează propriile sale valori trăind conform vrerii sale, în căutarea împlinirii 63 Idem, Friedrich Nietzsche. p Idem, Teoria cunoaşterii la Goethe. p Nietzsche, Fr., op. cit. 28

29 proprii (copilul, a cărui existenţă înseamnă joc). Totuşi, cine dintre noi poate spune că este cu adevărat liber în toate acţiunile sale? Dar în fiecare dintre noi trăieşte o fiinţă mai profundă în care se exprimă omul liber. 66 După cum se vede, Steiner nu afirmă că am fi, poate de la un anumit moment încolo, complet liberi, ci că în noi se manifestă voinţa liberă, voinţa superioară. 5. Legea exterioară, necesitatea şi libertatea Etica lui Steiner consideră trecerea prin stadiul acţiunii săvârşite automat (acţiunea determinată de porniri şi instincte) şi aceea prin stadiul acţiunii săvârşite din supunere faţă de normele morale, ca o trecere prin nişte faze premergătoare şi necesare ale moralităţii. 67 Trebuie ( trebuie cel atât de hulit de Nietzsche) din trebuie să am grijă de trupul meu va trebui (sic!), însă, să devină vreau să am grijă de trupul meu, din iubire. Trebuie ne-ar da numai regulile de circulaţie, la fel cum maşinile pot circula pe străzi cu condiţia să nu se urce pe trotuare. Legea exterioară ne oferă harta drumurilor pe care putem păşi. Unde vrem să ajungem, asta noi hotărâm. 66 Steiner, R., Filosofia libertăţii. p Ibidem, p

30 VII. Libertăţi, New Age şi creştinism Deşi problema libertăţii ar putea fi redusă, din punctul de vedere al dogmei creştine, la simpla afirmare al liberului arbitru, problemele dezvoltate aici se dovedesc utile în drumul către adevăr. Într-o convorbire cu Mihail M. Ungheanu, bun cunoscător al dogmei ortodoxe, acesta mi-a rezumat paradoxul de credinţă prin cuvintele: Tu eşti liber, dar Dumnezeu ştie tot ce vei face!. Aici, ca şi în cazul lui Steiner, sunt conciliate două puncte de vedere care au făcut să curgă râuri de cerneală: fatalismul şi libera voinţă. Fată de creştinism, Steiner îşi permite o opţiune personală: omul nu s-ar naşte liber, ci în lanţuri şi, prin evoluţie individuală, el s-ar putea elibera treptat de sub jugul necesităţii. El nu ar putea alege dintru început, ci ar dobândi prin experienţă, gradat, posibilitatea de opţiune. În cadrul New Age-ului, căruia Steiner îi aparţine ca şi Dietz sau Nietzsche, oricât ar nega unii acest fapt, avem pe de o parte opţiunile pro-alegere ale unui Krishnamurti şi, pe de alta, postularea fatalismului la Ramana Maharishi sau ca simplu exerciţiu de meditaţie la Osho. Astfel, nu îi putem obiecta acestei concepţii că ar fi croită după un calapod (pseudo)iniţiatic tot grosul acestei mişcări este iniţiatic căci New Age-ul oferă fiecăruia opţiunea care îi convine. Scopul nevădit al acestui postulat este respingerea oricărui sentiment de răspundere personală faţă de propriile acţiuni. Acest postulat îşi are corespondentul extrem, cu care se atinge, în concepţia krishanmurtiană sau în exerciţiul steinerian care afirmă răspunderea omului pentru actele tuturor semenilor săi. Deşi pe o cale ocolită, rezultatul este acelaşi: negarea responsabilităţii personale a individului. Cine are dreptul să afirme: păcatele îmi sunt iertate? 30

31 Din punct de vedere etic, extrapolarea teoriilor prezentate aici nu poate conduce decât către anarhism. După cum reiese şi din rubrica numită Concluzii, acest studiu poate fi dus până la capăt şi fără a cunoaşte natura reală a libertăţii, lucru care, din punct de vedere escatologic, se poate dovedi fatal. Mintea strămoaşei noastre Eva nu se afla în stadiul de degradare caracteristic timpurilor noastre şi nu putea fi indusă în eroare chiar de către un sofism cu adevărat strălucit. Tocmai de aceea Diavolul a ispitit-o cu un adevăr: Veţi fi ca Dumnezeu, cunoscând binele şi răul. 68 New Age-ul afirmă că omul poate ajunge la iluminare prin forţele proprii. Atunci, singura întrebare care se mai pune este: dacă atât de minunat este planul lui Dumnezeu cu privire la noi şi dacă atâtea lucruri le putem face singuri şi din proprie voinţă, atunci de ce a mai murit Hristos? În acest sens creştinismul predicat de Steiner este, adesea, aşa cum vădeşte şi admiraţia sa pentru autorul Antichristului, un creştinism fără de Hristos. 68 Cf. Fac. 3:4-5: Atunci şarpele a zis către femeie: Nu, nu veţi muri! Dar Dumnezeu ştie că în ziua în care veţi mânca din el vi se vor deschide ochii şi veţi fi ca Dumnezeu, cunoscând binele şi răul. 31

32 VIII. Concluzii Am schiţat aici problema libertăţii aşa cum reiese din lucrările din Bibliografie. Nu trebuie uitat însă că Rudolf Steiner, spre deosebire de Friedrich Nietzsche, a iniţiat o cale de cunoaştere, şi, ca în cazul oricărei căi de cunoaştere, s-a văzut obligat să urmărească în toate aspectele pe care le cuprinde această cale o anumită direcţie, care să ofere un ghid şi un impuls caracteristic adepţilor ei. Prin urmare, putem înţelege de ce Steiner a prezentat această problemă dintr-un anumit punct de vedere. Am căutat să întregesc această perspectivă prin comparaţii cu contraponderea sa existentă în filosofia indiană (fatalismul). O posibilă direcţie asupra căreia un studiu viitor al acestei problematici s-ar putea apleca este aceea indicată de Heidegger: Esenţa libertăţii [...] se arată ca ex-punere în faptul-de-a-fi-ieşit-din-ascundere propriu fiinţării. 69 Steiner considera în acest sens catharsisul ca trecerea la gândirea obiectivă, de obiect-îngândire 70 şi nu în sensul de gândire impersonală. 69 Heidegger, M., Despre esenţa adevărului 189, în op. cit., p Steiner, R., Basmul lui Goethe cu crinul cel frumos şi şarpele cel verde trad. Brăescu, C., manuscris. 32

33 IX. Bibliografie 1. Biblia, Edit. Institutului Biblic şi de Misiune al Bisericii Ortodoxe Române, Heidegger, M., Repere pe drumul gîndirii, Edit. Politică, Khayyam, O., Rubaiyatele lui Omar Khayyam, Edit. Timpul, Iaşi, Krishnamurti, J., Eliberarea de cunoscut, Edit. Herald, Nietzsche, Fr., Aşa grăit-a Zarathustra, Edit. Edinter, Bucureşti, Nietzsche, Fr., Dincolo de bine şi de rău, Edit. Humanitas, Bucureşti, Steiner, R., Basmul lui Goethe cu şarpele cel verde şi crinul cel frumos trad. Brăescu, C., manuscris nepublicat. 8. Steiner, R., Creştinismul ca fapt mistic şi Misteriile Antichităţii, Edit. Humanitas, Steiner, R., Friedrich Nietzsche un homme en lutte contre son temps, Editions Anthroposophiques Romandes, Geneva, Steiner, R., Povestea vieţii mele, Edit. Princeps, Iaşi, Steiner, R., Teoria cunoaşterii la Goethe, Adevăr şi ştiinţă, Filosofia libertăţii, Edit. Triade, Cluj, Steiner, R., Treptele iniţierii, Edit. Princeps, Iaşi,

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Dincolo de bine şi de rău cu trei filosofi New Age: Friedrich Nietzsche, Rudolf Steiner şi Karl Martin Dietz

Dincolo de bine şi de rău cu trei filosofi New Age: Friedrich Nietzsche, Rudolf Steiner şi Karl Martin Dietz Tudor Georgescu Dincolo de bine şi de rău cu trei filosofi New Age: Friedrich Nietzsche, Rudolf Steiner şi Karl Martin Dietz Comentariu la proiectul de diplomă, mai 2002 (Facultatea de Filosofie a Universităţii

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά - Τα απαραίτητα Mă puteți ajuta, vă rog? Παράκληση για βοήθεια Vorbiți în engleză? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά Vorbiți _(limba)_? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά ορισμένη γλώσσα Nu vorbesc _(limba)_.

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6, sc. A, ap. 12. Turnu Măgurele Jud. Teleorman 06102. România. Ελληνική γραφή διεύθυνσης: Όνομα Παραλήπτη Όνομα και νούμερο οδού Ταχυδρομικός κώδικας,

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

TRATAT DE METAFIZICĂ

TRATAT DE METAFIZICĂ Nae Ionescu TRATAT DE METAFIZICĂ 1936 1937 [12 ianuarie 1937] I. INTRODUCERE Metafizica mărturisire de credinţă Moartea şi depăşirea limitelor condiţiei umane Metafizica încercare de echilibrare a omului

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul

Διαβάστε περισσότερα

Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!)

Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Prof. ION CĂLINESCU,CNDG, Câmpulung Voi prezenta o abordare simplă a determinării cercului lui Euler, pe baza unei probleme de loc geometric. Preliminarii:

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ CONCURS DE ADMITERE, 7 iulie 207 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (30 puncte) ) (0 puncte) Să se arate că oricare ar

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar Algebra. det(a λi 3 ) = 0

Seminar Algebra. det(a λi 3 ) = 0 Rezolvari ale unor probleme propuse "Matematica const în a dovedi ceea ce este evident în cel mai puµin evident mod." George Polya P/Seminar Valori si vectori proprii : Solutie: ( ) a) A = Valorile proprii:

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα