Materiali in tehnologije

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Materiali in tehnologije"

Transcript

1 4.11 Materiali za upore in žarilne elemente Med uporovne materiale uvrščamo tiste, ki imajo specifično upornost med 0,2 in 1,5 Ωmm 2 /m. Ker imajo čiste kovine praviloma manjše specifične vrednosti od omenjenih, se za uporovne materiale skoraj vedno uporabljajo njihove zlitine. Pri obravnavi čistih kovin smo videli, da že manjša količina drugih primesi poslabša njihovo električno prevodnost. Znatnejše povečanje specifične upornosti je opazno pri tistih zlitinah, kjer komponente tvorijo homogene taline in ti. kristale mešance. Če komponente kristalizirajo ločeno in tvorijo heterogene zmesi, potem je povečanje vrednosti specifične upornosti vedno manjše. Zaradi zahtevanih mehanskih lastnosti uporabljamo za primesi v glavnem kovinske materiale. V nekaterih primerih pa poleg kovinskih komponent uporabljamo tudi nekovinske in polprevodniške materiale Materiali za žične upore Po dopustni delovni temperaturi in specifični upornosti razdelimo zlitine za žične upore v dve večji skupini. V prvo skupino uvrščamo materiale na osnovi bakra z relativno majhnimi specifičnimi upornostmi reda 0,5 Ωmm 2 /m in dopustno delovno temperaturo do 400 C. V drugo skupino prištevamo materiale, kjer sta glavni sestavini Ni in Fe. Glede na področje uporabe delimo uporovne zlitine v tri pomembnejše skupine: 1. Uporovne zlitine za izdelavo regulacijskih in drugih tehničnih uporov. 2. Uporovne zlitine za izdelavo precizijskih uporov (predupori in merilni upori za instrumente. 3. Predupori za žarilne elemente za uporabo v elektrotermiji. Poleg osnovne zahteve po visoki specifični upornosti, pa za upore iz posameznih skupin postavljamo še dodatne zahteve. Pri materialih za regulacijske upore zahtevamo, da so odporni proti staranju in obenem tudi časovno nespremenljivi. Vzdržati morajo tudi termične obremenitve in sicer do približno 200 C. To je pomembno tudi zaradi konstrukcijskih omejitev, tj pri vgrajevanju v naprave in zaradi ekonomičnosti. Zaradi zelo razširjene uporabe tovrstnih uporov, je pomembna tudi njihova cena. Od materialov za precizijske upore zahtevamo, da imajo majhen temperaturni koeficient, majhno termoelektrično napetost glede na Cu in še posebej, da je upornost čimbolj časovno neodvisna. D. Vončina 108

2 Materiali za upore iz tretje skupine morajo vzdržati temperaturne obremenitve do 1000 C in morajo biti obenem ceneni, podobno kot materiali iz prve skupine. Morajo biti odporni proti kisiku tudi pri višjih temperaturah, kot tudi proti vplivom substrata, na katerem so naviti Materiali za splošne in regulacijske upore Pri teh materialih je baker največkrat osnovna komponenta, v nekaterih posebnih primerih uporabljamo zlitine srebra. V poštev pridejo zlitine Cu - Ni ter zlitina Cu - Ni - Zn. Med zlitinami Cu - Ni je najbolj poznan konstantan Cu-Ni-45 (55 % Cu in 45 % Ni). Na sliki 4.8 smo videli, da dosežemo pri tej sestavi specifično upornost 0,49 Ωmm 2 /m in temperaturni koeficient upornosti 0,00004 / C. Material lahko obdelujemo brez večjih težav. Trdnost mehkožarjenega konstantana je 420 N/mm 2, raztezek pa znaša 20 %. Pri segrevanju konstantana začne na površini nastajati oksidna plast, ki lahko služi kot izolator. Lahko ga navijamo tesno ovoj ob ovoju, če le napetost med ovoji ne preseže 1 V. Za tvorbo izolacijske oksidne plasti moramo konstantanovo žico hitro segreti na temperaturo 900 C (ne dalj kot za 3 s), nato pa žico ohlajamo na zraku. Ker ima konstantan sorazmerno visoko termoelektrično napetost proti bakru (43 µv/ C), ni primeren za izdelavo precizijskih merilnih uporov. Zaradi temperaturne razlike na kontaktnih mestih konstantana in bakra, dobimo napetosti, ki so lahko vzrok merilnih pogreškov. Ta pojav je še posebej moteč pri mostičnih in kompenzacijskih vezjih. Zlitino Cu - Ni - Zn dobimo tako, da v zlitini Cu - Ni, polovico Ni zamenjamo s Zn. Te zlitine imenujemo novo srebro, argentan in nikelin. Procentno razmerje komponent v zlitini se giblje okrog naslednjih vrednosti: 60 % Cu, 20 % Ni in 20 % Zn. Specifična upornost je med 0,3 in 0,4 Ωmm 2 /m, temperaturni koeficient upornosti pa je od 0,0002 do 0,0008/ C. Zlitina resistin je izdelana brez Ni. To je manganov bron z manjšim deležem železa (13-15 % Mn, 0,5-1,5 Fe, ostalo je Cu). Ima podobne lastnosti kot konstantan vendar je pri prevajanju izmeničnega toka moteča magnetna nelinearnost železa. Zlitine Ag - Mn, z manjšim deležem Sn (78-85 % Ag, 7-13 % Mn, 3-9 % Sn) so bolj odporne proti koroziji. Specifična upornost je visoka (do 0,6 Ωmm 2 /m), temperaturni koeficient upornosti pa je negativen (do 0,001 / C). Zlitine so odporne proti organskim kislinam, spojinam, ki vsebujejo amonijak in proti slani vodi. Uporabljamo jih za kompenzacijo pozitivnega temperaturnega koeficienta drugih uporovnih zlitin, kjer je potrebno doseči temperaturno neodvisnost upornosti. D. Vončina 109

3 Materiali za precizijske upore V ta namen večinoma uporabljamo zlitine Cu in Mn z dodatki Ni ali Al. Najboljši med njimi je manganin. V nekaterih državah je celo edini dovoljeni material za izdelavo preduporov in paralelnih uporov (shuntov) pri merilnih instrumentih. V principu je to trojni manganov bron s sestavo: 86 % Cu, 12 % Mn, in 2 % Ni. Temperaturni koeficient upornosti je 0,00001 / C, termoelektrična napetost proti bakru je le 1 µv/ C. Specifična upornost je 0,43 Ωmm 2 /m. Da dosežemo tako majhen temperaturni koeficient, je potrebno izvesti posebno toplotno obdelavo materiala. Najprej ga žarimo v vakuumu pri temperaturi od 350 do 550 C, nato pa počasi ohlajamo. Že izdelane upore potem še dalj časa umetno ali naravno staramo. Meritve so pokazale, da se upornost v 30 letih spremeni le za 15 x 10-6 začetne vrednosti. Izdelujemo ga v obliki pločevine ali žice. Če ga navijamo, moramo ovoje med seboj dodatno izolirati z lakom, saj je oksidna plast na manganu lahko odstranljiva. Izabelin je zlitina, ki je sestavljena iz 84 % Cu, 13 % Mn, in 3 % Al in ima specifično upornost 0,5 Ωmm 2 /m. Temperaturni koeficient je - 0,00002/ C, termoelektrična napetost pa je 0,2 µv/ C. Iz teh podatkov je razvidno, da je material podoben manganinu in ga zato tudi pogosto uporabljamo. Izabelinu podobna zlitina je therlo, ki je sestavljena iz 85 % Cu, 9,5 % Mn, in 5,5 % Al. Ima nekoliko večjo termoelektrično napetost proti Cu, specifična upornost pa je 0,45 Ωmm 2 /m. Novokonstantan je zlitina Cu, Mn, Fe in Al (82,5 % Cu, 13,5 % Mn, 1 % Fe in 3 % Al). Prav tako jo uporabljamo za izdelavo precizijskih uporov, le temperaturni koeficient je nekoliko večji kot pri manganinu. Specifična upornost je 0,5 Ωmm 2 /m Materiali za grelne elemente V elektrotermiji uporabljamo zlitine, ki lahko delujejo pri visokih temperaturah in morajo imeti zadostno mehansko trdnost ter odpornost proti oksidaciji. V splošnem kovine, z izjemo Pt in še nekaterih posebnih materialov, oksidirajo in tvorijo kovinske okside. Hitrost oksidacije je različna, praviloma pa narašča pri višjih temperaturah. Proces oksidacije lahko spremeljamo z merjenjem prirastka teže materiala. Na sliki 4.9 je za nekatere kovine prikazana odvisnost količine vezanega kisika na enoto površine od temperature ob prisotnosti zraka. Vidimo, da Fe in W dokaj hitro oksidirata že pri sobni temperaturi. Cu oksidira hitreje pri višjih temperaturah, medtem ko sta Cr in Ni odpornejša proti oksidaciji tako pri nižjih kakor tudi pri višjih temperaturah. D. Vončina 110

4 Precejšen vpliv na hitrosti oksidacije imajo lastnosti nastalega oksida. Če je oksid izparljiv, potem ne more ščititi kovine pred nadaljnjo oksidacijo. Tako je pri W in Mo oksidih. Ker niso odporni, teh kovin torej ne moremo uporabljati v običajni atmosferi. Če pa oksid ne izpareva, potem se kopiči na površini materiala. Tu pa imamo spet dve možnosti: 1. Če je volumen enega mola oksida večji od volumna atoma kovine iz katere je nastal, dobimo zelo gosto oksidno plast, skozi katero kisik zelo težko prodira. V tem primeru oksid ščiti površino kovine pred nadaljnjo oksidacijo. 2. V nasprotnem primeru, ko je volumen enega mola oksida manjši od volumna atoma kovine iz katerega je nastal, takšna oksidna plast ni gosta in ne more preprečiti zraku dostopa do kovine. V prvo skupino uvrščamo Al, Ni in Cr. Al lahko dalj časa vzdrži visoko delovno temperaturo, ki je le nekoliko nižja od temperature tališča. Pomembno je tudi razmerje temperaturnih koeficientov kovine in nastalega oksida. Če sta različna, potem lahko pride pri hitri temperaturni spremembi do pokanja oksidne plasti, v nastalih razpokah pa prihaja do nadaljnje oksidacije kovine. To je tudi eden od vzrokov, da ima grelni element krajšo življenjsko dobo pri mnogokratnem vklapljanju in izklapljanju, kot če deluje trajno pri delovni temperaturi. Ta lastnost se odraža pri zlitini Cr - Ni. Življenjska doba grelnega elementa se glede na način delovanja lahko razlikuje tudi do tridesetkrat. Življenjska doba žarilnega elementa je odvisna tudi od homogenosti zlitine in od odstopanja debeline oz. preseka žice po dolžini od nazivne vrednosti. Na delih z manjšim premerom, kakor tudi na mestih kjer je material nehomogen, element najprej pregori. Trajanje žarilnega elementa je odvisno tudi od delovne temperature. Pri tem prihaja do izraza predvsem temperaturni koeficient upornosti. Tu mislimo predvsem na to, da sta upornosti žarilnih elementov v hladnem in vročem stanju čim bolj enaki. S tem preprečimo preobremenitve v inštalacijah ob vklapljanju grelnih elementov, dokler niso segreti na delovno temperaturo. Zaradi vseh opisanih problemov moramo biti zelo pazljivi pri izbiri ustrezne zlitine. V prvo skupino materialov za grelne elemente uvrščamo Cr Ni zlitine. Naprej pa jih delimo v tri podskupine, ki se med seboj razlikujejo po deležu tretje komponente v tej zlitini tj. Fe. Opisno jih potem delimo na zlitine brez Fe, na zlitine z malo Fe in na zlitine z večjim deležem Fe. D. Vončina 111

5 Iz dosedanjih ugotovitev že lahko sklepamo, da so Cr Ni zlitine zaradi odpornosti proti oksidaciji tudi toplotno zelo obstojne. Na površini žarilnih elementov, ki so izdelani iz teh zlitin, nastaja zelo gost oksidni sloj zelo obstojnih oksidov Cr 2 O 3 in NiO. Predpostavimo tudi lahko, da so zlitine brez Fe odpornejše proti oksidaciji od tistih z Fe, čeprav je delež Cr v obeh enak. Z dodatkom Fe dosežemo večjo specifično upornost, medtem ko Cr določa toplotno obstojnost. Najpogosteje je zlitina brez Fe sestavljena iz 20 % Cr in 80 % Ni. Te zlitine imajo še posebno dobre mehanske lastnosti tudi pri višjih temperaturah. Specifična električna upornost je v povprečju enaka 1,05 Ωmm 2 /m, temperaturni koeficient pa je 0, / C. Najvišja dopustna delovna temperatura je od 1100 do 1150 C. Te zlitine uporabljamo tudi za regulacijske upore, če so v okolici prisotne agresivne kemične snovi. Škoduje jim prisotnost S v vseh oblikah (žveplena kislina ipd.). Na trgu jih dobimo pod različnimi imeni kot npr. nikrom, kromel, cekas II, kromin ipd. Običajna sestava Cr - Ni zlitine z malo Fe je: % Ni, % Cr, in % Fe). Zaradi Fe je njena specifična upornost nekoliko večja in se giblje okrog 1,1 Ωmm 2 /m, temperaturni koeficient upornosti pa je 0, / C. Najvišja dopustna delovna temperatura je od 1000 do 1050 C. Ima tudi dobre mehanske lastnosti in je odporna proti kislinam. Na trgu jo najdemo z različnimi imeni in sicer: ferokromin, nikrom II, glowray, hawa 110, cekas itd. Za povečanje upornosti v hladnem stanju dodajamo še do 7 % Mo. Ta zlitina se imenuje kontracid. Za Cr - Ni zlitine z veliko Fe je značilno, da je delež Ni občutno manjši, kar pomeni, da so tudi cenejše. So pa odpornejše proti S in njegovim spojinam. V osnovni obliki je sestavljena iz 20 % Ni, 25 % Cr, in 55 % Fe. Dobimo jo z imenom cekas 0, cekas I, CNE ipd. Specifična električna upornost je okrog 0,97 Ωmm 2 /m, temperaturni koeficient upornosti pa je približno 0, / C. Dopustna delovna temperatura je od 950 do 1000 C. V primerjavi z ostalimi Cr - Ni zlitinami ima slabše mehanske lastnosti. Drugo skupino teh materialov sestavljajo zlitine, kjer je glavna komponenta Fe. Ker ne vsebujejo Ni, so tudi cenejše. Druga komponenta je vedno Cr. Glede na morebitno prisotnost tretje komponente pa se delijo na zlitine Cr - Fe s Si in na zlitine Cr - Fe z Al. V splošnem so D. Vončina 112

6 te zlitine toplotno zelo obstojne, kar je zasluga večje količine Cr, prisotnost Si in Al pa obstojnost še dodatno poveča. Zlitine Cr - Fe - Si vsebujejo % Cr, do 2,5 % Si, ostalo pa je Fe. Specifična upornost je med 0,75 in 0,81 Ωmm 2 /m. Z večanjem deleža Si se povečuje tudi specifična upornost. Temperaturni koeficient upornosti je precej večji, kot pri do sedaj naštetih zlitinah in znaša 0, / C. Dopustna delovna temperatura je glede na vsebnost Cr med 900 in 1000 C. Drugo podskupino sestavljajo zlitine Cr - Fe - Al. Optimalne mehanske in toplotne lastnosti dosežemo s sestavo: 65 % Fe, 30 % Cr in 5 % Al, in jo dobimo z imenom megapir. Dopustna delovna temperatura je med 1300 in 1350 C. Ima zelo visoko specifično upornost in sicer 1,4 Ωmm 2 /m, temperaturni koeficient pa je majhen le 0, / C. Njena toplotna obstojnost je pri 1200 C kar 2,5 krat boljša od Cr - Ni zlitine brez Fe. Zaradi prisotnosti železa te zlitine oksidirajo, zato jih je potrebno pri vgradnji zaščititi. Pri tem se moramo izogibati kislim masam, ki jih uporabljamo za njihova ležišča. Pri grelih brez Ni je še pomembnejša vloga zaščitnega oksidnega sloja. Gost oksidni sloj s čim večjim deležem aluminijevega oksida lahko znatno podaljša življenjsko dobo grela. Ker pa ne vsebujejo Ni, so te zlitine odporne proti žveplenim spojinam. Po sestavi in po lastnostih se od megapira zelo malo razlikujejo zlitine cekas ekstra in kantal Al, ki vsebujejo 20 % Cr, 5 % Al, ostalo pa je Fe. Kantal Al vsebuje še 3 % Co. Če se grelni elementi ne nahajajo le v vročem zraku, ampak v atmosferi z različnimi agresivnimi plini, moramo izbrati zlitino glede na specifične razmere. Delovne temperature posameznih skupin zlitin v teh primerih ne bodo več enake tistim, ki smo jih omenili zgoraj, ampak bodo nekoliko nižje. Če s temi materiali še ne dosežemo želene temperature, potem posežemo po Pt, ki lahko trajno deluje pri temperaturi 1300 C. Pogosto namesto platine uporabimo tudi zlitino Pt - Rh (s 30 % Rh), ki je toplotno in kemijsko še odpornejša. Kot smo že omenili, lahko pri visokih temperaturah poleg Pt in zlitine Pt - Rh uporabimo tudi W in Mo. Ker pa te kovine pri višjih temperaturah zelo rade oksidirajo, jih uporabljamo le v zaščitni atmosferi ali v vakuumu. Uporabljamo jih tam, kjer ne želimo, da je atmosfera peči onesnažena s produkti izgorevanja silicijevega karbida SiC) ali pa npr. pri pečeh za oplemenitenje dragih materialov ipd. Dopustna trajna temperatura se giblje okrog 1700 C. D. Vončina 113

7 Uporovni materiali za plastne upore Ti materiali se uporabljajo v elektroniki za izdelavo diskretnih ali integriranih uporov. Zahteve, kot je točnost upornosti, staranje, šumnost ipd. so tu postavljene skladno z zahtevami elektronskih vezij. Materiali so lahko kovinski (čiste kovine ali zlitine) ali nekovinski (polprevodniški). Plasti so lahko debele (10 do 30 µm) ali tanke (50 do 100 nm). Tako govorimo o debeloplastnih in tankoplastnih uporih. Pri diskretnih uporih je uporovna plast nanešena na izolacijsko (stekleno ali keramično podlago) Debeloplastni upori Izdelani so iz posebnih uporovnih past, ki jih po postopku sitotiska nanašamo na podlago in žgemo npr. pri temperaturah med 750 in 1000 C. Takšna pasta je sestavljena iz (1) prevodnika, ki ga sestavlja prevodni prah premera 1 do 10 µm, (2) prahu izolacijskega materiala premera 1 do 10 µm in (3) iz veziva v katerem sta disperzirana materiala (1) in (2). Čim manj je v pasti komponente (1) tem večja je upornost plasti. Materiali, ki se uporabljajo v komponenti (1) so lahko čiste kovine (Pd, Pt, Ru) ali zlitina Ni Cr, pa tudi kovinski oksidi (npr. PaO, RuO 2, MoO 2 idr.), kovinske spojine (npr. TaN, ZrB idr.) ali specialni sestavi (npr. Au + SiO 2, Pb 2 RuO 2, Bi 2 Ru 2 O 7 idr.); v komponenti (2) je običajno stekleni prah in v (3) strjujoči polimer Tankoplastni upori Plast nanašamo s pomočjo naparjanja ali napraševanja. Manj pomembna je debelina plasti kot postopek. Prednosti uporov tankih plasti glede na debeloplastne so naslednje: - ožje tolerance upornosti, - manjši temperaturni koeficienti upornosti, - staranje vpliva na spremembo upornosti z manj kot 1 % in - zelo nizek nivo šumnosti. Pri tankoplastnih uporih vpliva na upornost poleg specifične upornosti samega materiala še površina podlage, saj so tanke plasti lahko nanešene v debelini le nekaj medatomskih razdalj. Čim debelejša je uporovna plast, toliko manjši je vpliv podlage na upornost plasti. Materiali, ki se uporabljajo, so lahko čiste kovine (npr. Ag, Cr, Cu, Ir, Ni, Pt idr.) ali zlitine (Ni Cr, Ta Al, Si Cr ipd.) ali posebni sestavi (npr. Au WO 3 ). Upornost je odvisna še od debeline zrn, kristalne strukture, od orientacije in od tehnološkega postopka. D. Vončina 114

8 4.12 Nekovinski uporovni materiali V elektrotehniki oglje zelo pogosto uporabljamo. Najpogosteje ga zasledimo kot elektrodmi material za peči, za elektrolitske kopeli, kakor tudi za anode galvanskih elementov, za obločne svetilke ipd. Uporabljamo ga tudi za prenapetostne odvodnike, včasih pa se je uporabljal za ogljene tlačne regulatorje (Pinch), za mikrofone, ipd. Iz njega izdelujemo tudi ti. ogljene upore za manjše toke in ščetke električnih strojev v zelo širokem razponu nazivnih moči oz tokov. V vakuumski tehniki pa konkurira Ni in Mo kot elektrodni material. V elektrotehniki uporabljamo naslednje vrste ogljikov: - naravni grafit, - saje, - elektrodno amorfno oglje, - elektrografit, - metalizirani grafit, - pirolitsko oglje, - obločno oglje Naravni grafit Naravni grafit uporabljamo za ščetke pri električnih strojih, za uporovne steze pri potenciometrih, za visokoohmske upore. Ima heksagonalno osnovno kristalno celico. Atomi v ravnini so tesno povezani, medtem ko ravnine niso, kar je vzrok njegove plastovitosti. Pravokotno na ravnine je trd in brusi celo kovine. V smeri ravnin ima pozitivni temperaturni koeficient raztezka, medtem, ko je v pravokotni smeri na ravnine negativen. Saje uporabljamo kot primesi v uporovnih masah za obloge plastnih uporov Amorfno elektrodno oglje Amorfno elektrodno oglje je prežarjena zmes antracita, grafira, premogovega koksa, naftnega koksa, retortnega oglja, saj, smole in katrana. Naftni koks je trdni ostanek nafte po prehlapevanju (iz 100 kg nafte ostane 1 kg koksa). Komponente najprej osušimo, očistimo plinov, zmeljemo v zrna s premerom 2 do 3 mm in jim dodamo 22 do 30 % katrana ter raztaljenih smol. Vse skupaj pregnetemo in stisnemo v stiskalnicah ali pa ga iztiskamo v dolge profilirane palice. Potem jih sušimo ter pečemo pri temperaturi od 1100 do 1200 C. Ostanki katrana in smol, ki ne izhlapijo, zlepijo oziroma sintrajo vsa zrna med seboj v amorfno gmoto, ki je trdna in enotna snov in jo lahko naprej oblikujemo kot kovine. To oglje D. Vončina 115

9 ni čisti ogljik, ker izhodiščni material (koks in antracit) vsebuje nekaj (6 do 8 %) anorganskih snovi, ki pri peki ne izhlapijo, pač pa ostanejo v njem kot pepel. Če prevladuje v amorfnem oglju koks, ga imenujemo koksno, če pa saje pa sajno oglje. Lastnosti amorfnega oglja so odvisne od mnogih stvari in sicer: od kakovosti surovin, od njihovega razmerja, od zrnatosti, od načina pregrevanja od količine anorganskih primesi. Poglejmo si nekaj značilnih lastnosti najpogostejšega amorfnega oglja: Gostota 1500 do 1555 kg/m 3 Upornost elektrod s prerezi od 0,0025 do 0,3 mm do 45 Ω Tem. koef. upornosti med 25 in 900 C / C Specifična toplota pri 100 C 754 do 920 J/kg Tlačna trdnost 22,5 do 40,0 N/mm 2 Upogibna trdnost 5 do 8 N/mm 2 Razt. elektrode prvotne dol. pri 700 C 0,2 % Tabela Lastnosti amorfnega oglja Specifična upornost amorfnega oglja je odvisna od načina žganja. Čim višja je temperatura žganja, manjša bo upornost oglja v hladnem stanju. Najnižja upornost, ki jo more oglje ob žganju doseči, je enaka upornosti čistega grafita. Tudi med obratovanjem se njegova upornost spreminja; ohlajeno ima upornost, ki je odvisna od višine temperature, ki smo jo dosegli med med obratovanjem. Tako se specifična upornost amorfnega oglja giblje med 40 in 60 Ωmm 2 /m, temperaturni koeficient upornosti pa je od -0,2 do -0, / C. Toploto prevaja tem slabše, čim višja je njegova temperatura. Do 2000 C ostaja oglje v trdnem stanju, nad 2600 C postaja plastično, pri 2800 C pa se začne pri atmosferskem tlaku uplinjati. Pri temperaturah, večjih od 500 C, začne oksidirati v CO 2. Obstojen je proti vsem kemikalijam. Uporabljamo ga za metalurške elektrode, za ogljene palice v galvanskih elementih, za mikrofone, za elektrode pri elektrolizi, za varilne elektrode, za ščetke pri kolektorskih strojih, za fiksne in spremenljive upore ipd. Upornost ogljenih plošč, ki so zložene v niz, je odvisna od sile, ki niz stiska. D. Vončina 116

10 Elektrografit Elektrografit dobimo, če amorfno elektrodno oglje z električnim tokom gostote A/m 2 segrejemo do temperature 2500 C, kjer se začne čistiti in kristalizira v grafit. Pri tem postopku se izloči večina anorganskih primesi tako, da v dobljenem elektrografitu ostane le še do 0,5 % pepela. Delovna temperatura tako obdelanega oglja se dvigne celo do 2300 C, gostota se pri žganju poveča na 2050 kg/m 3, specifična upornost pa se ne spremeni mnogo in ostaja med 46 in 66 Ωmm 2 /m, v primerjavi z naravnim grafitom, ki je še vedno osemkrat prevodnejši. Natezna trdnost elektrografita je večja kot pri navadnem amorfnem oglju in sicer niha med 6,1 in 13 N/mm 2. Poveča se mu toplotna prevodnost, ki je celo večja od Ni ali Pt. Elektrografit uporabljamo do temperature 3000 C v zaščitni atmosferi. Uporabljamo ga v iste namene kot amorfno elektrodno oglje, posebno pa še tam, kjer so podane dodatne zahteve glede trdnosti, in sicer pri drsnih obročih in trdih ščetkah univerzalnih elektromotorjev ter za anode zelo zmogljivih elektronskih cevi Metalizirani grafit Metalizirani grafit izdelujemo tako, da sintramo grafit z 20 do 30 % kovinskega prahu (bron ali baker). Ta material ima majhno specifično električno upornost, kar je doprinos kovine, zaradi grafita pa je mazav. Uporabljamo ga za nizkonapetostne ščetke. Primerjava lastnosti ščetk glede na material iz katerega so izdelane je podana v tabeli Vrsta ščetk Dovoljena Dovoljena Spec. el. Torni Padec gostota toka obodna upornost količnik napetosti v [A/cm 2 ] hitrost [m/s] [Ωmm 2 /m] [V] Ogljene ,20-0,30 1,5-2,5 Grafitne ,10-0,20 2,0-3,5 El. grafitne ,15-0,25 2,0-3,0 Met. grafit , ,05-0,15 0,3-1,0 Tabela Lastnosti ščetk iz različnih materialov D. Vončina 117

11 Pirolitsko oglje Pirolitsko oglje ima podobno strukturo kot naravni grafit. Dobimo ga pri temperaturi 1000 C, kjer se izbrani ogljikovodiki reducirajo v elementarno oglje, ki se useda na porcelanske palice. Proces imenujemo piroliza ali razkroj zaradi temperature. Takšno oglje uporabljamo izključno za upore v elektronskih napravah Obločno oglje Obločno oglje oddaja pri gorenju bel svetel plamen. Za to uporabljamo čim čistejši C, da pri gorenju ne zamaže okolice z anorganskim pepelom. Uporabljamo ga za obločni plamen, ki gori s temperaturo cca C. Zaradi sajavosti mu dodajamo uparljive anorganske spojine, kot so oksidi redkih zemelj, fluoridi, silikati ipd. Pri gorenju zelo čistega oglja je plamen zelo nemiren, zato ga je potrebno uravnavati z magnetnim poljem Karborund Kljub temu, da ima zelo dobre lastnosti, pa oglje le ni brezhiben material za uporovna grela. Glavni problem je v tem, da pri višjih temperaturah oksidira. V stiku s silicijevim dioksidom (kremenjakom) se oglje pri visoki temperaturi prevleče s plastjo silicijevega karbida ali karborunda (SiC), ki je za kisik mnogo bolj odporen kot pa sam ogljik. Ker ima karborund tudi boljše električne lastnosti kot oglje, ogljeno jedro opustimo in izdelamo celoten upor iz karborunda. Specifična upornost silicijevega karbida je pri sobni temperaturi približno 2000 Ωmm 2 /m, v žarečem stanju pa okrog 1000 Ωmm 2 /m. Temperaturni koeficient je torej negativen. Silicijev karbid je proti kisiku odpornejši od oglja in grafita. Čez čas nastane na površini oksidna plast, ki ga ščiti pred nadaljnjo oksidacijo. Če hočemo doseči čim daljšo življenjsko dobo teh grelnih elementov, moramo pri uporabi upoštevati več pravil. Temu poleg drugega botrujejo tudi neugodne mehanske lastnosti. Silicijev karbid ima na trgu različna imena: silit, globar, silikarbon ipd Spajke Spajke so zlitine, ki jih raztaljene nanesemo med dva kovinska kosa, kjer se ohlade in kosa vežejo med seboj v celoto. Spajka veže dobro tedaj, če so relativne napetosti obeh kovinskih delov in spajke ugodne. Raztaljene spajke morajo dobro omočiti površino kovine. Z različnimi spajkami vežemo med seboj zelo različne kovine. Po načinu spajkanja, po značaju in tališčih za spajkanje pripravljenih kovin uporabljamo ali mehke ali trde spajke. Mehke D. Vončina 118

12 imajo nizka tališča od 180 do 400 C in jih talimo s spajkalom ali s plamenom ali v talilnikih. Trde spajke imajo tališča med 600 in 1000 C, so trše in jih talimo z varilnim plamenom ali v talilnih pečeh. Spajka mora vezati mehansko in električno. Trde spajke prekašajo mehke mehansko in električno, je pa delo z njimi mnogo težavnejše kot z mehkimi. Navadna mehka spajka za električno rabo ima komaj 12,2 % prevodnosti Cu, je mehansko neprimerno slabša kot kaka trda, je pa zelo priročna Mehke spajke Mehke spajke vežejo med seboj Zn, Sn, Pb, Cu, medenino, bron, Ni, Fe, jeklo itd, nekatere tudi Al z Al. Na področju elektronike najpogosteje vežemo med seboj prvih šest kovin in uporabljamo največ mehke spajke. Mehke spajke so enojne, dvojne, trojne ali četverne zlitine. Njihove sestavine si po pomembnosti sledijo v naslednjem vrstnem redu: Sn, Pb, Sb, Cd, Ag in Bi, v spajkah za Al pa tudi Zn. Najnižja tališča med 140 in 145 C imajo Bi in Sn - Cd, njim sledijo Sn, zlite s Pb s tališči med 183 in 312 C. Najvišja tališča med 260 in 400 C imajo Cd - Zn in Cd - Ag spajke. Cd - Zn spajke so v hladnem trde, vendar potemnijo in korodirajo. Zn v spajkah slabi spoje mehanično in se nagiba k oksididaciji. Spajke za dobre električne zveze morajo vsebovati vsaj 40 % Sn. Manj Sn sicer poceni spajko, zmanjša pa ji vezalno moč in električno prevodnost. Bi spajke, sestavljene iz enakih delov Bi, Pb in Sn, so raztaljene zelo tekoče, Bi niža tališče in manjša površinske napetosti. Cd - Sn spajke uporabljamo za spajkanje Mg zlitin. V Sn - Pb spajkah pogosto srečamo dodatek antimona (Sb), ki poveča trdnost in trdoto, medtem ko v spajkah z mnogo Pb priporočajo kot dodatek Ta, ki veča takim spajkam vezivnost in trdnost. Spajke morajo imeti nižje tališče kot pa kovine, ki jih spajkamo. Evtektično zlite spajke imajo ostro določeno tališče, npr. spajka z 62 % Sn in 38 % Pb pri 183 C, zato so kot nalašč za natančna dela. Nasprotno morajo imeti spajke za kable, ki jih moramo s kabla obrisati, široko razpotegnjeno območje tekočnosti, npr. spajka s 30 % Sn in 70 % Pb, ki se pričenja taliti pri 185 C in se popolnoma stali šele pri 248 C. V tem temperaturnem območju ostane plastična in jo lahko razvlečemo. Najboljše Sn spajke za posebna elektrotehnična dela smejo vsebovati največ 0,02 % Fe in 0,05 % Az Trde spajke Električno in mehansko vežemo medenino, nerjaveče ali običajno jeklo, Ni in druge kovine s trdimi spajkami. Trde spajke so zlitine Cu in Zn z dodatki Ag, Pb, Sn, Cd ali P. Na tržišču jih dobimo v obliki žic in zrn. Najnižje tališče imajo Cd, najvišje pa medeninaste spajke. Zaradi D. Vončina 119

13 visokih tališč uporabljamo pri njih kot zaščitno sredstvo boraks Na 2 B 4 O. 7 10H 2 O, ki topi bakrov oksid. Od vseh trdih spajk so srebrne najboljše. Trde spajke za Al vsebujejo do 15 % Al. Tako je sestavljena trda spajka za Al, solumin iz 55 % Sn, 33 % Zn, 11 % Al in 1 % Cu. Mouray spajka je sestavljena iz 80 do 90 % Zn, 3 do 8 % Cu in 6 do 12 % Al. Zaščitno sredstvo proti oksidiranju pri spajkanju Al je klorovo apno, raztopljeno v alkoholu, litijev fluorid itd. Na splošno velja, da spajkanje omogoča najzanesljivejše in najtrajnejše električne kontakte Spajkalna zaščitna sredstva Običajno so kovine prekrite z oksidi, ki jih je potrebno pred spajkanjem odstraniti. Mehansko čiščenje sicer odstrani okside pred spajkanjem, vendar se pa kovina med spajkanjem ponovno oksidira. Zaradi tega uporabljamo še kemična sredstva, ki ohranjajo površino kovine kemično čisto. Sproti odstranjujejo okside ali pa preprečujejo oksidiranje in so lahko zgolj zaščitna ali pa kemično aktivna. V prvo skupino spadajo smola, kolofonija, vazelin, olivno olje in njihove zmesi, v drugo pa cinkov klorid ZnCl 2, amonijev klorid. Kemično aktivnih zaščitinih sredstev se večkrat tudi izogibamo, ker jih je potrebno po spajkanju odstraniti s kontaktnih mest, saj ostanki soli razkrajajo kovine Prevodni kiti Prevodne kite uporabljamo povsod tam, kjer prevodnih stičnih površin oz. mest ne smemo greti. Kit je sestavljen iz zrnatega srebra, ki je pomešan z lakom. Suh kit je 20 krat slabše prevoden od srebra. Če ga segrejemo do temperature, kjer lakaste molekule polimerizirajo, postane kit trikrat bolj prevoden od nesegretega. D. Vončina 120

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

MATERIALI IN TEHNOLOGIJE

MATERIALI IN TEHNOLOGIJE MATERIALI IN TEHNOLOGIJE DR. ANTON HAMLER 21:45 2 Zakaj morajo tehniki poznati materiale? Ker so najodločilnejši faktor v razvoju človeštva in tehnike: kamena, bakrena, železna doba, mnoge naprave delujejo

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium

Διαβάστε περισσότερα

MATERIALI IN TEHNOLOGIJE

MATERIALI IN TEHNOLOGIJE UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO D. VONČINA MATERIALI IN TEHNOLOGIJE (ZAPISKI PREDAVANJ) Podiplomski študijski program 2. stopnje Elektrotehnika 1. letnik MEHATRONIKA Izbirni modul F Uvod

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

V kristalu so atomi, ioni ali molekule geometrijsko urejeni po povsem določeni zakonitosti.

V kristalu so atomi, ioni ali molekule geometrijsko urejeni po povsem določeni zakonitosti. 3. KRISTALI IN KRISTALITI Večina trdnih snovi je v kristalnem stanju. V splošnem lahko rečemo, da so kristali periodična prostorska razporeditev atomov, molekul in ionov. V poljubni smeri kristala so enaki

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Električni naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo "kulon") ali As (1 C = 1 As).

Električni naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo kulon) ali As (1 C = 1 As). 1 UI.DOC Elektrina - električni naboj (Q) Elementarni delci snovi imajo lastnost, da so nabiti - nosijo električni naboj-elektrino. Protoni imajo pozitiven naboj, zato je jedro pozitivno nabito, elektroni

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Merjenje temperature

Merjenje temperature Merjenje temperature Primarne standardne temperature Mednarodna temperaturna skala iz leta 1948 predstavlja osnovo za eksperimentalno temperaturno skalo. Osnovo omejene skale predstavlja šest primarnih

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Snovi okoli nas. Kaj je snov?

3.1 Snovi okoli nas. Kaj je snov? 3. svet SNOVI 3.1 Snovi okoli nas 3.2 Lastnosti snovi 3.3 Kovine in njihove lastnosti 3.4 Elementi in spojine. Atomi in molekule 3.5 Zgradba atoma 3.6 Ionska in kovalentna vez 3.7 Varno delo v laboratoriju

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo

Διαβάστε περισσότερα

Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ

Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ Γενική και Ανόργανη Χημεία Περιοδικές ιδιότητες των στοιχείων. Σχηματισμός ιόντων. Στ. Μπογιατζής 1 Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Π Δ Χειμερινό εξάμηνο 2018-2019 Π

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

Navadne diferencialne enačbe

Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ( ) ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 25 o C. Ημιαντιδράσεις αναγωγής , V. Antimony. Bromine. Arsenic.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ( ) ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 25 o C. Ημιαντιδράσεις αναγωγής , V. Antimony. Bromine. Arsenic. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 5 o C ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 5 o C, V, V Auminum Bervium A ( H ) e A H. 0 Be e Be H. 1 ( ) [ ] e A F. 09 AF

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici. 4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA

IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maja Mikec Profesor: dr. Grega Bizjak Študijsko leto

Διαβάστε περισσότερα

13. poglavje: Energija

13. poglavje: Energija 13. poglavje: Energija 1. (Naloga 3) Koliko kilovatna je peč za hišno centralno kurjavo, ki daje 126 MJ toplote na uro? Podatki: Q = 126 MJ, t = 3600 s; P =? Če peč z močjo P enakomerno oddaja toploto,

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Posebni postopki spajanja

Posebni postopki spajanja Posebni postopki spajanja Gregor Bizjak 1.1.2011 GRADIVA Razdelitev gradiv. Razdelimo jih lahko po večih kriterijih npr; organske (les,guma.) in anorganske (beton,železo ) Čiste kovine so sorazmerno redke.

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Katedra za farmacevtsko kemijo Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Sinteza kompleksa [Mn 3+ (salen)oac] Zakaj uporabljamo brezvodni

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Nelinearni upori - termistorji

Nelinearni upori - termistorji Nelinearni upori - termistorji Termistorji so nelinearni upori, katerih upornost se spreminja v odvisnosti od temperature. Glede na njihov temperaturni koeficient upornosti jih delimo na: NTK upore (z

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm.

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm. 1. Za koliko se bo dvignil alkohol v cevki termometra s premerom 1 mm, če se segreje za 5 stopinj? Prostorninski temperaturni razteznostni koeficient alkohola je 11 10 4 K 1. Volumen alkohola v termometru

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr . Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Οξειδοαναγωγή Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών 95 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών 96 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Τι ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena

1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena 1. Enosmerna vezja Vsebina polavja: Kirchoffova zakona, Ohmov zakon, električni viri (idealni realni, karakteristika vira, karakteristika bremena matematično in rafično, delovna točka). V enosmernih vezjih

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Primerjava kablov in nadzemnih vodov. Kazalo

Primerjava kablov in nadzemnih vodov. Kazalo Kazalo 1 PRIMERJAVA KABLOV IN NADZEMNIH VODOV... 2 1.1 IZBRANI TIP KABLA IN VODA... 2 1.2 PADCI NAPETOSTI... 4 1.3 POLNILNI TOKI... 6 1.4 OBREMENLJIVOST NADZEMNIH VODOV IN KABLOV... 7 1.4.1 Primerjava

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

Novilon. Najboljša alternativa kovinskim strojnim elementom iz inženirske ali tehnične plastike.

Novilon. Najboljša alternativa kovinskim strojnim elementom iz inženirske ali tehnične plastike. AKRIPOL Novilon Novilon Najboljša alternativa kovinskim strojnim elementom iz inženirske ali tehnične plastike. NOVILON-liti poliamid so inženirske ali tehnične plastike. Zaradi svojih odličnih mehansko-fizikalnih

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)

Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE) Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer

Διαβάστε περισσότερα

POPIS DEL IN PREDIZMERE

POPIS DEL IN PREDIZMERE POPIS DEL IN PREDIZMERE ZEMELJSKI USAD v P 31 - P 32 ( l=18 m ) I. PREDDELA 1.1 Zakoličba, postavitev in zavarovanje prečnih profilov m 18,0 Preddela skupaj EUR II. ZEMELJSKA DELA 2.1 Izkop zemlje II.

Διαβάστε περισσότερα

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z. 3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti

Διαβάστε περισσότερα

ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM

ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM Kemijske lastnosti elementov se periodično spreminjajo z naraščajočo relativno atomsko maso oziroma kot vemo danes z naraščajočim vrstnim številom. Dmitrij I. Mendeljejev,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ»

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΑΘΗΜΑ ΚΟΡΜΟΥ «ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΥΔΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΦΛΟΙΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ.

ΣΥΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΦΛΟΙΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ. ΣΥΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΦΛΟΙΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ. Η σύσταση του φλοιού ουσιαστικά καθορίζεται από τα πυριγενή πετρώματα μια που τα ιζήματα και τα μεταμορφωμένα είναι σε ασήμαντες ποσότητες συγκριτικά. Η δημιουργία των βασαλτικών-γαββρικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ)

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ) ελτίο της Ελληνικής Γεωλογικής Εταιρίας τοµ. XXXVI, 2004 Πρακτικά 10 ου ιεθνούς Συνεδρίου, Θεσ/νίκη Απρίλιος 2004 Bulletin of the Geological Society of Greece vol. XXXVI, 2004 Proceedings of the 10 th

Διαβάστε περισσότερα

Ljubljana,

Ljubljana, Ljubljana, 18.10.2005 www.gamelandsports.com/cupmetalb.jpg http://www.meteorite martin.de/images/meteor/odessa.jpg O KOVINAH Kovine so elementi področij s, d in f periodnega sistema. Elemente I. skupine

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne stehiometrijske veličine

Osnovne stehiometrijske veličine Osnovne stehiometrijske veličine Stehiometrija (grško: stoiheion snov, metron merilo) obravnava količinske odnose pri kemijskih reakcijah. Fizikalne veličine, s katerimi kemik najpogosteje izraža količino

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα