ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ"

Transcript

1 Εισαγωγικές έννοιες ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ - Pοή ονομάζεται η κίνηση ρευστού σε περιοχή του χώρου - Η περιοχή αυτή ονομάζεται πεδίο ροής - H τροχιά την οποία διαγράφει στοιχειώδης όγκος του ρευστού («σωματίδιο» ρευστού) κατά την κίνησή του στο πεδίο ροής, ονομάζεται γραμμή ροής. v Καθώς αυτά κινούνται η ταχύτητα τους μπορεί να μεταβάλλεται σε μέτρο και κατεύθυνση. Η ταχύτητα τους σε κάθε σημείο θα είναι εφαπτόμενη της γραμμής ροής. Οι γραμμές ροής δεν τέμνονται πουθενά γιατί τότε το «σωματίδιο» που θα έφτανε σε αυτή την τομή θα είχε ταυτόχρονα δύο ταχύτητες ΑΔΥΝΑΤΟ.

2 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΙΔΑΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ Η κίνηση των πραγματικών ρευστών είναι πολύπλοκη και δεν έχει κατανοηθεί πλήρως μέχρι σήμερα ( εμφανίζουν αποδιάταξη στο χώρο και τον χρόνο ΧΑΟΣ) ΑΡΧΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ: Ιδανικά ρευστά Υποθέσεις ΜΟΝΙΜΗ ΣΤΡΩΤΗ ΡΟΗ: Aν ο στοιχειώδης όγκος του ρευστού, που περνά από το τυχαίο σημείο του πεδίου ροής, διαγράφει πάντοτε την ίδια γραμμή ροής ενώ η ταχύτητά του στο δεδομένο σημείο είναι ανεξάρτητη του χρόνου, η ροή ονομάζεται μόνιμη (steady). Στην ειδική περίπτωση που η μόνιμη ροή γίνεται κατά παράλληλα στρώματα, καθένα από τα οποία έχει καθορισμένη ταχύτητα, η ροή ονομάζεται στρωτή (laminar). Στη γενική περίπτωση η ροή εξαρτάται από τον χρόνο, και είναι δυνατόν ο στοιχειώδης όγκος dv του υγρού, που διέρχεται από δεδομένο σημείο του πεδίου ροής, είτε να διαγράφει διαφορετικές γραμμές ροής σε διαφορετικές χρονικές στιγμές είτε να σχηματίζει στροβίλους. Tότε η ροή ονομάζεται τυρβώδης ή στροβιλώδης και το αποτέλεσμα είναι η εμφάνιση εσωτερικής τριβής, οπότε ένα μέρος από τη μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα..ασυμπιεστα: Η πυκνότητα των ιδανικών ρευστών είναι παντού σταθερή. Η παραδοχή της μη συμπιεστότητας είναι συνήθως μια καλή προσέγγιση για υγρά. Μπορούμε και ένα αέριο να το θεωρήσουμε ως ασυμπίεστο όταν η διαφορά πίεσης μεταξύ των διαφόρων περιοχών του δεν είναι πολύ μεγάλη.

3 Ιδανικά ρευστά - Υποθέσεις (συνέχεια) 3. Η ΡΟΗ ΔΕΝ ΣΥΝΑΝΤΑ ΚΑΜΙΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ (Nonviscous flow). Η εσωτερική αντίσταση που εμφανίζει ένα ρευστό όταν ρέει μετράται με το ιξώδες. Π.χ ροή μελιού ροή νερού. Το ιξώδες είναι το ανάλογο της τριβής μεταξύ των στερεών διότι και στους δύο μηχανισμούς η ΚΕ της κίνησης μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια. - Η εσωτερική τριβή σε ένα ρευστό προκαλεί διατμητικές τάσεις, όταν ένα στρώμα ρευστού κινείται ως προς κάποιο γειτονικό του στρώμα, όπως για παράδειγμα σε ένα ρευστό που ρέει μέσα σε ένα σωλήνα ή γύρω από ένα αντικείμενο. Σε μερικές περιπτώσεις, μπορούμε να αγνοήσουμε αυτές τις δια τμητικές δυνάμεις, που είναι αμελητέες συγκρινόμενες με αυτές που προέρχονται από τη βαρύτητα και τις διαφορές πίεσης. - Απουσία τριβής ένα στερεό σώμα θα ολίσθαινε με σταθερή ταχύτητα σε μια οριζόντια επιφάνεια. Ομοίως, ένα σώμα δεν θα συναντούσε καμία αντίσταση κατά την κίνηση του μέσα σε ιδανικό ρευστό. Ο Λόρδος Rayleigh παρατήρησε ότι η προπέλα ενός πλοίου δεν θα δούλευε σε ιδανικό ρευστό, από την άλλη όμως, το πλοίο (αφού τεθεί σε κίνηση σε τέτοιο ρευστό) δεν θα χρειαζόταν προπέλα. 4. Μη περιστροφική κίνηση (Irrotational flow). Εάν μελετήσουμε τη κίνηση ενός μικρού κόκκου σκόνης που κινείται μαζί με το ρευστό τότε ο κόκκος μπορεί να κινείται σε κυκλική διαδρομή όχι όμως γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του. «Χαλαρό ανάλογο»: η κίνηση της ρόδας ενός ποταμόπλοιου είναι περιστροφική όχι όμως και των επιβατών του.

4 Σε ροή που ακολουθεί τα προηγούμενα μπορούμε να μελετήσουμε την κίνηση απομονώνοντας την σε νοητό σωλήνα φλέβα φτιαγμένο από γραμμές ροής (στρωτή ροή, όχι στρόβιλοι - ρευματικές γραμμές). *Στο πλαίσιο αυτού του μαθήματος θα θεωρήσουμε μόνο μόνιμες καταστάσεις, στις οποίες οι γραμμές ροής συμπίπτουν με τις ρευματικές γραμμές Ένα «σωματίδιο ρευστού» που βρίσκεται σε μια τέτοια φλέβα δεν μπορεί να δραπετεύσει από τα νοητά τοιχώματα της. Εάν αυτό συνέβαινε θα είχαμε τομή ρευματικών γραμμών.

5 ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ Β: το ρευστό κινείται με ταχύτητα υ. Β C A Στο χρονικό διάστημα dt, ένα «σωματίδιο» ρευστού θα διανύσει απόσταση υ dt και όγκος dv = A υ dt θα περάσει από την A. Αφού το ρευστό είναι ασυμπίεστο ο ίδιος όγκος θα περάσει από το C. C: Εάν η ταχύτητα εκεί είναι υ τότε: dv = A υ dt = A υ dt A Το ρευστό δεν διαπερνά το πλευρικό τοίχωμα σε κανένα σημείο του. ή ή A υ dt = A υ dt Q = dv/dt = Aυ = σταθ. (ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ) Παροχή φλέβας Q ονομάζεται ο όγκος dv ρευστού που διέρχεται από μία διατομή της σε χρόνο dt, διά του χρόνου αυτού: Q = dv/dt Μονάδα μετρήσεως της παροχής είναι το m 3 /sec ή cm 3 /sec. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ: Η ροή είναι ταχύτερη στα στενότερα τμήματα ενός σωλήνα όπου οι ρευματικές γραμμές είναι πυκνότερες Είναι μια έκφραση της αρχής διατήρησης της μάζας (αφού ρ = σταθ. mass flow rate SI units kg/s - constant)

6 Εξίσωση συνέχειας ως απόρροια της αρχής διατήρησης της μάζας: Αν η πυκνότητα του ρευστού είναι ρ (=σταθερή, ασυμπίεστο ρευστό), η μάζα dm που εισρέει στο σωλήνα στη διατομή Β είναι: dm = ρ A υ dt. Παρόμοια, η μάζα dm, που εκρέει μέσα από την A (διατομή C) στον ίδιο χρόνο είναι dm = ρ A υ dt. Στη μόνιμη ροή, η ολική μάζα μέσα στο θεωρούμενο τμήμα του σωλήνα ροής είναι σταθερή, οπότε: ρ A υ dt = ρ A υ dt ή A υ = σταθ. Ο ρυθμός ροής μάζας ανά μονάδα χρόνου διαμέσου μιας εγκάρσιας διατομής (Παροχή μάζας), ισούται με την πυκνότητα επί την παροχή όγκου (παροχή φλέβας) dm dt dv dt Μπορούμε να γενικεύσουμε για την περίπτωση που το ρευστό δεν είναι ασυμπίεστο. Αν ρ και ρ είναι οι πυκνότητες στις διατομές B και C, τότε: ρ A υ = ρ A υ

7 Εξίσωση Συνέχειας: Η παροχή είναι σταθερή κατά μήκος οποιουδήποτε σωλήνα ροής Συνακόλουθο: Όταν η εγκάρσια διατομή ενός σωλήνα ροής ελαττώνεται, η ταχύτητα αυξάνει. Παραδείγματα: ) Έστω ποταμός σταθερού πλάτους. Το ρηχό τμήμα του ποταμού έχει μικρότερη εγκάρσια διατομή και γρηγορότερο ρεύμα από το βαθύ τμήμα αφού η παροχή είναι ίδια και στα δύο. Επομένως, το νερό τρέχει γρηγορότερα εκεί που το ποτάμι είναι ρηχό και βραδύτερα (πιο σιγανά) εκεί όπου είναι βαθύ. Τα σιγανά (που είναι τα βαθύτερα) ποτάμια να φοβάσαι... ) Βρύση

8 ΕΦΑΡΜΟΓΗ (Άσκηση από Κουίζ) Καθώς το νερό «πέφτει», η ταχύτητα του αυξάνει και επομένως η διατομή θα πρέπει να μειώνεται σύμφωνα με την εξ. συνέχειας. ΑΣΚΗΣΗ: Το εμβαδόν της διατομής στη στάθμη Α 0 είναι, cm και στην Α: 0,35 cm. H απόσταση h μεταξύ των Α 0 και Α είναι 45 mm. Πόση είναι η παροχή του νερού από τη βρύση; Από εξ. συνέχειας: Α 0 υ 0 = Αυ Το νερό εκτελεί ελεύθερη πτώση με σταθερή επιτάχυνση g, επομένως: υ = υ 0 + gh (Υπολογίζεται εύκολα εφαρμόζοντας ΘΜΚΕ) Απαλείφουμε το υ στις παραπάνω και έχουμε: gha (9,8m / s )(0,045m)(0,35cm ) 0 0,86m / s A A (, cm ) (0,35cm ) 0 Η παροχή είναι τότε: Q = A 0 υ 0 = (, cm ) (8,6 cm/s) = 34 cm 3 /s 8,6cm / s Με αυτή την παροχή θα χρειαστούν περίπου 3s για να γεμίσει δοχείο 00 ml

9 Άσκηση 3 Ένα λάστιχο ποτίσματος εσωτερικής διαμέτρου cm συνδέεται με ένα ραντιστήρι που αποτελείται απλώς από ένα κλειστό περίβλημα με 4 τρύπες, η καθεμιά διαμέτρου 0, cm. Αν το νερό στο λάστιχο έχει ταχύτητα m/sec, με ποια ταχύτητα φεύγει το νερό από τις τρύπες του ραντιστηριού;

10 ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI (για στρωτή, ασυμπίεστη, χωρίς εσωτερικές τριβές ροή) Η Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας στον φορμαλισμό της ρευστομηχανικής Ο νόμος Bernoulli απαιτεί την ανυπαρξία απώλειών μηχανικής ενέργειας κατά τη ροή, δηλαδή την ανυπαρξία εσωτερικής τριβής. Θεωρήστε τη χωρίς εσωτερικές τριβές, στρωτή, ασυμπίεστη ροή ενός ρευστού μέσα από ένα σωλήνα ή μια φλέβα ροής. ΘΜΚΕ: W = ΔΚ (Το έργο που παράγεται από τη συνισταμένη δύναμη η οποία δρα πάνω σε ένα σύστημα ισούται με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος) ΔΚ = ½ dm υ ½ dm υ = ½ ρ dv (υ - υ ) ρ=σταθ. Ασυμπίεστο ρευστό

11 Οι δυνάμεις που παράγουν έργο πάνω στο σύστημα, υποθέτοντας ότι μπορούμε να αγνοήσουμε τις δυνάμεις τριβής, είναι οι δυνάμεις πίεσης p A και p A που δρουν στο αριστερό και δεξί άκρο του συστήματος αντίστοιχα και η δύναμη βαρύτητας. Καθώς το ρευστό ρέει μέσα στο σωλήνα το συνολικό αποτέλεσμα είναι η ανύψωση ενός ποσού ρευστού που δείχνεται με τη γραμμοσκιασμένη περιοχή του (α) στη θέση που δείχνει το (β). Το ποσό του ρευστού που παριστάνεται με τις οριζόντιες γραμμές δεν έχει μεταβληθεί κατά τη ροή.

12 Το έργο W που παράγει πάνω στο σύστημα η συνισταμένη δύναμη είναι:. Το έργο που παράγεται πάνω στο σύστημα από τη βαρύτητα συνδέεται με την ανύψωση του γραμμοσκιασμένου ρευστού μάζας dm από το ύψος y του επιπέδου εισαγωγής του ρευστού σε ύψος y στο επίπεδο εξόδου. W g = - dm g (y y ) = - ρ g dv (y y ) Το έργο είναι αρνητικό αφού η κάθετη μετατόπιση («προς τα πάνω») έχει αντίθετη κατεύθυνση από το βάρος («προς τα κάτω»). Δηλ. παράγεται έργο από το σύστημα ενάντια στη δύναμη βαρύτητας.. Έργο που παράγει πάνω στο σύστημα η δύναμη πίεσης p A (στο άκρο εισόδου) για να σπρώξει το υγρό στο σωλήνα και έργο που παράγει πάνω στο σύστημα η δύναμη πιέσεως p A (στο άκρο εξόδου) Γενικά: Το έργο που παράγεται από μια δύναμη F που κινεί ρευστό κατά απόσταση dx μέσα σε σωλήνα διατομής S, είναι: F dx = (p Α) dx = p (Α dx) = p dv Υποθέτουμε για το σχήμα: p > p (ροή από αριστερά προς τα δεξιά) - Στο άκρο εισόδου: Έργο θετικό, δύναμη-ροή ίδια κατεύθυνση +p dv - Στο άκρο εξόδου: Έργο αρνητικό, δύναμη-ροή αντίθετη κατεύθυνση -p dv (αρνητικό σημαίνει ότι θετικό έργο παράγεται από το σύστημα για να σπρώξει το υγρό προς τα εμπρός.

13 dv = σταθ. ασυμπίεστο ρευστό W p = - p dv + p dv = - (p p ) dv W = W g + W p = ΔΚ - ρ g dv (y y ) - (p p ) dv = ½ ρ dv (υ - υ ) p gy p gy p ρ ρgy. - H πίεση p ονομάζεται στατική, είναι εκείνη που θα μετρηθεί με μανόμετρο τοποθετημένο στη φλέβα, και συνδέεται με τις δυνάμεις που προκαλούν τη ροή του ρευστού. Μπορεί να λεχθεί ότι η στατική πίεση είναι, στην περίπτωση αυτή, το έργο που παράγεται από τις δυνάμεις αυτές σε κάθε μονάδα όγκου του ρευστού. - H πίεση /ρυ ονομάζεται δυναμική και συνδέεται με την κινητική ενέργεια του ρευστού, είναι δηλαδή η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου. - O όρος ρgh είναι η υδροστατική πίεση που συνδέεται με τη δυναμική ενέργεια, δηλαδή απεικονίζει την επίδραση του πεδίου βαρύτητας στην κίνηση του ρευστού. Επομένως ο νόμος του Bernoulli εκφράζει ότι κατά τη ροή ιδανικού ρευστού το άθροισμα της στατικής πίεσης p, της υδροστατικής ρgh και της δυναμικής /ρυ, κατά μήκος μιας φλέβας παραμένει σταθερό.

14 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ p ρ ρgh. Aν το ρευστό είναι ακίνητο υ = 0, οπότε η δυναμική πίεση είναι επίσης 0, ο νόμος του Bernoulli εκφυλίζεται στη θεμελιώδη εξίσωση της στατικής των ρευστών. Aν αντίθετα η κίνηση του υγρού γίνεται σε οριζόντιο σωλήνα, οπότε h=0 και η υδροστατική πίεση μηδενίζεται, ο νόμος του Bernoulli γίνεται: p ρ. Όταν λοιπόν η διατομή του σωλήνα δεν είναι σταθερή, στα σημεία στα οποία η ταχύτητα είναι μικρότερη, είναι μεγαλύτερη η πίεση και αντίστροφα. Εάν η ταχύτητα ενός σωματιδίου ρευστού αυξάνεται καθώς ταξιδεύει σε μια ρευματική γραμμή, η πίεση του ρευστού ελαττώνεται και αντίστροφα. ΑΛΛΙΩΣ: Εκεί που οι ρευματικές γραμμές είναι σχετικά πυκνές (επομένως η ταχύτητα είναι σχετικά μεγάλη) η πίεση είναι σχετικά μικρή και αντίστροφα. Εξ. Συνέχειας: Α υ τότε εξ. Bernoulli: p

15 Ερώτηση 4 από Κουίζ (ΟΧΙ) Στοιχειώδης όγκος dv ασυμπίεστου ρευστού που ακολουθεί μόνιμη ροή μεταφέρεται μέσα από τη φλέβα ρευματικών γραμμών του σχήματος από ύψος z σε ύψος z. (i) Ποιο είναι το έργο που παράγει η πίεση πάνω στη μάζα του ρευστού στο αριστερό και στο δεξιό άκρο αυτού του τμήματος κατά τη διάρκεια της κίνησης; i) Αριστερό άκρο: dw = p dv Δεξί άκρο: dw = - p dv

16 Άσκηση 4 (α) Πόσο έργο παράγεται από την πίεση όταν ωθεί 0 m 3 νερού μέσα σε ένα σωλήνα αν η διαφορά πιέσεως στα δύο άκρα του σωλήνα είναι 50 Pa; (β) Αν τέτοια ποσότητα νερού πέφτει κάθε λεπτό (δηλ. με ρυθμό 0 m 3 /min) από ύψος 0 m και κινεί έναν υδροστρόβιλο, ποιά η μέγιστη ισχύς που μπορεί να αναπτύξει ο στρόβιλος αυτός; kg m m 3 N m 3 P 0 9,8 0 m 6,3 0 6,3 0 Joule/ s 6, 3kWatt 3 60 m s s s

17 ΕΡΩΤΗΣΗ Πολ. Επιλ. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι λάθος για το ανεύρυσμα (περιοχή με εξασθενισμένο αρτηριακό τοίχωμα) που παριστάνεται στο ακόλουθο σχήμα; (α) Ο ρυθμός ροής (παροχή) στο Α είναι ίδιος με αυτόν στο Β (β) Η ταχύτητα στο Β είναι μικρότερη από αυτήν στο Α (γ) Η πίεση στο Β είναι μικρότερη από αυτήν στο Α (δ) Η πυκνότητα στο Β είναι η ίδια με αυτήν στο Α

18 Ένα άλλο σημαντικό παράδειγμα είναι αυτό μιας αρτηρίας με μερική έμφραξη που μπορεί να οφείλεται παραδείγματος χάρη στην εμφάνιση αθηρωματικών πλακών στο τοίχωμα των οποίων ο πυρήνας αποτελείται κυρίως από χοληστερόλη. Η ασθένεια αυτή είναι γνωστή ως αθηροσκλήρωση. Σε αυτή την περίπτωση η πίεση τοπικά θα μειωθεί σημαντικά και εάν η εναπόθεση αθηρωματικής πλάκας είναι μεγάλη, μπορεί να πέσει σε τιμές τέτοιες που η διαφορά τους με την τιμή της εξωτερικής πίεσης να είναι αρκετή ώστε να προκαλέσει κατάρρευση της αρτηρίας, διακόπτοντας έτσι τη ροή του αίματος. Όταν αυτό εμφανίζεται στη στεφανιαία αρτηρία, η οποία τροφοδοτεί με αίμα τους μυς της καρδιάς, προκαλείται στηθάγχη και ενδεχομένως έμφραγμα. Όταν εμφανίζεται στις αρτηρίες που οδηγούν στον εγκέφαλο ή στις εγκεφαλικές αρτηρίες, προκαλείται παροδικό ισχαιμικό επεισόδιο και ενδεχομένως εγκεφαλικό επεισόδιο.

19 ΑΣΚΗΣΗ 5 Υπολογίστε τη μεταβολή της πίεσης υγρού στην περίπτωση που αυτό ρέει σε οριζόντια φλέβα η ακτίνα της οποίας υποτριπλασιάζεται. Υποθέστε ότι η ταχύτητα της ροής του υγρού στην περιοχή όπου δεν υπάρχει στένωση είναι 50 cm/s. Η πυκνότητα του υγρού είναι 050 kg/m 3. Οριζόντια φλέβα h = h r = 3r και υ = 50 cm/s Άρα εξ. Bernoulli: p + ½ ρυ = p + ½ ρυ Δp = p - p = ½ ρ (υ υ ) () Εξ. Συνέχειας: Α υ = Α υ π r υ = π r υ υ = (r /r ) υ () (), () και αφού r = 3r Δp = ½ ρ ((r /r ) 4 υ υ ) = ½ 80 ρ υ = 0500 Pa

20 ΑΣΚΗΣΗ Υποθέστε ότι ο άνεμος φυσά με ταχύτητα 0 m/s πάνω από τη σκεπή του σπιτιού σας. (ρ ατμ.αέρα =,3 kg/m 3 ) (α) Βρείτε πόσο χαμηλότερα από την τιμή της ατμοσφαιρικής πίεσης απουσία κάθε ανέμου έχει μειωθεί η πίεση πάνω από τη σκεπή. (β) Εάν το εμβαδόν της σκεπής είναι 300 m, βρείτε την ολική δύναμη που ασκείται πάνω της. (Η πίεση στο εσωτερικό του σπιτιού είναι ίση με την ατμοσφαιρική και θεωρείστε ότι η εσωτερική και η εξωτερική πλευρά της σκεπής βρίσκονται στο ίδιο ύψος h)

21 ΑΣΚΗΣΗ 6 α) Υπό ποιες προϋποθέσεις ένα ρευστό ικανοποιεί: (i) την εξίσωση συνέχειας (ii) την εξίσωση Bernoulli; β) Σε κάποιο σημείο ενός σωλήνα ύδρευσης, η ταχύτητα του νερού είναι 4 m/s και η διαφορική πίεση 5 x 0 4 Pa. Βρείτε τη διαφορική πίεση σε ένα άλλο σημείο του σωλήνα, που είναι m χαμηλότερα από το πρώτο και όπου η διατομή έχει εμβαδόν υπόδιπλάσιο από αυτό στο ψηλότερο σημείο (g = 9,8 m/s ). ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ α) (i) Ασυμπίεστο ρευστό (ρ=σταθ.) (ii) Ασυμπίεστο ΚΑΙ χωρίς ιξώδες ρευστό β) Σημείο (): υ = 4 m/s p p atm = 5 x 0 4 Pa. Σημείο (): A = (½)A z z = m p p atm =? Εξ. Συνέχειας A A A A Εξ. Bernoulli p p p p p mgz atm atm p p atm p gz p 3 Pa 0 Pa 9,360 p atm gz z mgz gz 9,8 Pa Pa 4,360 4 Pa

22 ΑΣΚΗΣΗ 7: Η διαφορική πίεση (p p atm ) σε ένα πυροσβεστικό σωλήνα διαμέτρου 6,4 cm είναι 3,5 x 0 5 Ν/m και η ταχύτητα ροής είναι 4,0 m/s. Ο σωλήνας καταλήγει σε ένα μεταλλικό ακροφύσιο διαμέτρου,5cm α) Πόση είναι η διαφορική πίεση και η ταχύτητα του νερού στο ακροφύσιο; Από εξ. Συνέχειας: A A (6,4 0 m / ) 4m / s (,5 0 m / ) 6, m / s Η πίεση του νερού στο ακροφύσιο μπορεί τότε να υπολογιστεί από την εξίσωση Bernoulli με z = z = 0: p p Για να μετατρέψουμε αυτή τη σχέση σε εξίσωση διαφορικών πιέσεων αφαιρούμε p atm και από τα δύο σκέλη: p p atm p p atm Με p - p atm = 3,5 x 0 5 N/m παίρνουμε

23 β) Πόση είναι η ταχύτητα του νερού ακριβώς έξω από το ακροφύσιο; γ) Η διάμετρος της φλέβας του νερού αυξάνεται, ελαττώνεται ή παραμένει ίδια καθώς αυτό εγκαταλείπει το ακροφύσιο;

24 Θεώρημα Torricelli 'Eστω ότι στο κατώτερο σημείο δοχείου που είναι γεμάτο με κάποιο υγρό υπάρχει ένα μικρό άνοιγμα εκροής. Eφαρμογή του νόμου του Bernoulli* στο σημείο της ελεύθερης επιφάνειας και στο σημείο εκροής δίνει: p gh p

25 p ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ gh p () i) ΑΝΟΙΚΤΗ ΔΕΞΑΜΕΝΗ (στο σημείο () p = p atm ) - Πώμα κλειστό στη θέση (): τότε υ = υ ( ακίνητο ρευστό ) p = p atm και p = p atm + ρgh (θεμ. εξ. Υδροστατικής) - Πώμα ανοικτό στη θέση (): τότε υ υ (ροή) p = p atm και αφού δεξαμενή ανοικτή και στις δύο περιοχές () και () p = p = p atm και η σχέση () απλοποιείται και γίνεται: ρ ρgh ρ από την οποία προκύπτει: gh Συμπεραίνουμε ότι η ταχύτητα εκροής του υγρού είναι ίδια με εκείνη που θα είχε ένα σώμα που θα εκτελούσε ελεύθερη πτώση από το ίδιο ύψος h, με αρχική ταχύτητα υ. Tο συμπέρασμα αυτό είναι γνωστό ως θεώρημα του Torricelli. Επειδή η Α είναι πολύ μικρότερη από την Α, η υ είναι πολύ μικρότερη από την υ και μπορεί να παραληφθεί (Γιατί; Έλεγξε την εξ. συνέχειας). Έτσι η σχέση για την ταχύτητα εκροής μπορεί να απλοποιηθεί ακόμα περισσότερο και να γίνει: Η παροχή στο () θα δίνεται τότε ως: dv dt A gh gh

26 p ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ gh p () ii) ΚΛΕΙΣΤΗ ΔΕΞΑΜΕΝΗ (στο σημείο (). Πίεση στο () ίση με p ) - Πώμα κλειστό στη θέση (): τότε υ = υ ( ακίνητο ρευστό ) p = p + ρgh (θεμ. εξ. Υδροστατικής) - Πώμα ανοικτό στη θέση (): τότε υ υ (ροή) Η δεξαμενή ανοικτή στο () και κλειστή στο () p p και από τη σχέση () p p gh Επειδή η Α είναι πολύ μικρότερη από την Α, η υ είναι πολύ μικρότερη από την υ και μπορεί να παραληφθεί και η σχέση για την ταχύτητα εκροής γίνεται: p p gh Η ταχύτητα εκροής εξαρτάται από τη διαφορά πίεσης p p και από το ύψος h της στάθμης του υγρού στη δεξαμενή.

27 ΑΣΚΗΣΗ 8 Υποθέστε ότι δύο δοχεία, το καθένα με ένα μεγάλο άνοιγμα στην κορυφή, περιέχουν διαφορετικά υγρά. Μια μικρή τρύπα ανοίγεται στο πλευρό του καθενός δοχείου στην ίδια απόσταση h κάτω από την επιφάνεια του υγρού, η μία όμως τρύπα έχει διπλάσια διατομή από την άλλη. (α) Ποιος ο λόγος των πυκνοτήτων των ρευστών αν παρατηρείται ότι η ροή μάζας είναι η ίδια για κάθε τρύπα;

28 (β) Ποια η σχέση μεταξύ των παροχών όγκου στις δύο τρύπες;

29 (γ) Μπορούν οι παροχές όγκου να γίνουν ίσες; Πως;

30 ΑΣΚΗΣΗ 9 Στην πλευρική επιφάνεια μεγάλης δεξαμενής νερού υπάρχει κυκλική τρύπα με διάμετρο cm, 6 m κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού στη δεξαμενή. Η οροφή της δεξαμενής είναι ανοιχτή στον αέρα. Βρείτε α) την ταχύτητα εκροής και β) τον όγκο που εκρέει ανά μονάδα χρόνου. (ή το χρόνο που απαιτείται για να γεμίσει δοχείο όγκου 500 ml) ΛΥΣΗ ρ ρgh ρ από την οποία προκύπτει: gh Μεγάλη δεξαμενή σημαίνει ότι η Α είναι πολύ μικρότερη από την Α, η υ είναι πολύ μικρότερη από την υ και μπορεί να παραληφθεί και επομένως η ταχύτητα εκροής είναι: gh Η παροχή θα δίνεται τότε ως: dv dt A gh

31 Φαινόμενο Venturi Αφού Α > Α τότε και p > p. Εξ. Συνέχειας: Α υ = Α υ (Α > Α ) Εξ. Bernoulli: p ρu ρgh p ρu ρgh για h h : p ρu p ρu και αντικαθιστώντας από την εξ. συνέχειας: p p ( A A A Όταν το ρευστό εισέρχεται στην περιοχή 3, επιβραδύνεται εξαιτίας της υψηλότερης πίεσης και αποκτά την αρχική του ταχύτητα (της περιοχής ). Η μείωση της πίεσης που συνοδεύεται από αύξηση της ταχύτητας του ρευστού ονομάζεται φαινόμενο Venturi από τον Ιταλό ερευνητή που πρώτος το μελέτησε (79). )

32 ΑΣΚΗΣΗ 30 Η στάθμη του στελέχους που βρίσκεται κάθετα στην περιοχή όπου ο ανομοιόμορφος εικονιζόμενος σωλήνας έχει διατομή Αp = 00cm, εμφανίζει διαφορά Δy = 5cm ως προς το ύψος της σε σχέση με τη στάθμη στο κατακόρυφο στέλεχος όπου η διάμετρος του «στενού λαιμού» του σωλήνα είναι d = 0cm. Υπολογίστε την παροχή του υγρού στον σωλήνα. (Θεωρείστε ιδανικό το υγρό, g = 9,8m/s )

33 Σωλήνας Pitot p p a a p gh p gh gh b b Bernoulli

34 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Basic mechanics of bird flight - Lift - Gliding - Flapping - Drag

35 H δυναμική άνωση Στα ιδανικά ρευστά δεν δεχόμαστε την ύπαρξη δυνάμεων συνάφειας μεταξύ αυτών και του στερεού, σε σχέση με το οποίο κινούνται. Γι αυτό κατά τη ροή ιδανικού ρευστού γύρω από ακίνητο κύλινδρο οι ρευματικές γραμμές παίρνουν μορφή εντελώς συμμετρική και από τις δύο πλευρές του, με αποτέλεσμα να εμφανίζεται ισοκατανομή των πιέσεων. Έστω τώρα ότι το ρευστό είναι πραγματικό και ότι παραμένει ακίνητο ενώ ο κύλινδρος εκτελεί περιστροφική κίνηση. Tο ρευστό παρασύρεται, λόγω δυνάμεων συνάφειας μεταξύ κυλίνδρου και ρευστού, σε περιστροφική κίνηση και οι ρευματικές γραμμές είναι περιφέρειες κύκλων ομόκεντρων με την τομή του κυλίνδρου.

36 H δυναμική άνωση Δυναμική άνωση είναι η δύναμη που δρα πάνω σε ένα σώμα, όπως είναι μια πτέρυγα αεροπλάνου, ένας υδροολισθητήρας ή μια μπάλα που στριφογυρίζει, ως αποτέλεσμα της κίνησης του μέσα σε ένα ρευστό. Πρέπει να τη διακρίνουμε από τη στατική άνωση, που είναι η δύναμη που εξασκείται πάνω σε ένα σώμα, όπως ένα μπαλόνι, σύμφωνα με την Αρχή του Αρχιμήδη.

37 Aν τελικά θεωρηθεί ότι ο περιστρεφόμενος κύλινδρος βρίσκεται μέσα σε ρεύμα πραγματικού ρευστού, εκτελούνται και οι δύο κινήσεις ταυτόχρονα, δηλαδή κίνηση του ρευστού και περιστροφή του κυλίνδρου, και η τελική μορφή της ροής είναι μία επαλληλία και των δύο ροών. Yπάρχει δηλαδή μία περιοχή όπου οι γραμμές ροής είναι πυκνές και όπου η ταχύτητα του ρευστού είναι αυξημένη, ενώ η πίεση έχει αντίστοιχα ελαττωθεί και υπάρχει κάποια άλλη περιοχή, στην οποία εμφανίζεται το ακριβώς αντίθετο φαινόμενο. H διαφορά πιέσεων έχει ως τελικό αποτέλεσμα την άσκηση δυνάμεως στον κύλινδρο, εκ μέρους του ρευστού, η οποία μπορεί να έχει φορά είτε προς τα επάνω είτε προς τα κάτω, ανάλογα με τη φορά περιστροφής του. Aν, δηλαδή, οι δυναμικές γραμμές είναι πυκνότερες στην περιοχή που βρίσκεται επάνω από τον κύλινδρο, η δύναμη έχει φορά προς τα πάνω, οπότε ο κύλινδρος ανυψώνεται. Τότε η δύναμη ονομάζεται δυναμική άνωση. Αν όμως παρατηρηθεί αραίωση των δυναμικών γραμμών στην ίδια περιοχή, η δύναμη έχει φορά προς τα κάτω. Το φαινόμενο της εμφανίσεως δυναμικής ανώσεως κατά την περιστροφή στερεού μέσα σε ρευστό φαινόμενο Magnus.

38 Προς τα Πραγματικά Ρευστά - Ιξώδες, Στροβιλισμός Ιξώδες Τα πραγματικά ρευστά είναι ιξώδη. Ιξώδες είναι η εσωτερική τριβή σε ένα ρευστό. Οι δυνάμεις τριβής αντιτίθενται στην κίνηση ενός τμήματος του ρευστού ως προς ένα άλλο τμήμα του. Οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μορίων τους προκαλεί, κατά την κίνησή τους, την εμφάνιση ελκτικών διατμητικών δυνάμεων μεταξύ των κινουμένων τμημάτων τους, τα οποία δεν μπορεί πλέον να θεωρηθεί ότι κινούνται ανεξάρτητα. Η επενέργεια των διαμοριακών δυνάμεων προκαλεί μεταφορά ενέργειας από το ένα τμήμα του ρευστού στο άλλο, με αποτέλεσμα οι ταχύτητες των τμημάτων αυτών να τείνουν να εξισωθούν έχουν ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη δυνάμεων τριβής ή αντίστασης σε κάθε σχετική κίνηση των μορίων. Το έργο αυτών των δυνάμεων αντίστασης είναι οι απώλειες της μηχανικής ενέργειας του ρευστού που εκδηλώνονται με την ελαφρά θέρμανσή του. Μπορούμε να θεωρήσουμε το ιξώδες ως μέτρο της αντίστασης ενός υγρού στη ροή του. Ένας ποσοτικός ορισμός του ιξώδους δίνεται εξετάζοντας την περίπτωση στρωτής ροής υγρού ανάμεσα σε δύο παράλληλες πλάκες

39 Ποσοτικός προσδιορισμός ιξώδους Στρωτή ροή μεταξύ δύο παραλλήλων πλακών -Η κάτω πλάκα ακίνητη, η πάνω κινείται με ταχύτητα u. -Η πάνω πλάκα σύρεται από εξωτερική δύναμη ώστε να κινείται με σταθερή ταχύτητα u παράλληλα στην επιφάνειά της. (Αν το υγρό δεν ασκούσε καμία αντίσταση στην σταθερή εξωτερική δύναμη, η άνω πλάκα θα επιταχυνόταν συνεχώς ομαλά. Αντίθετα, εξαιτίας των δυνάμεων αντίστασης του υγρού, η πάνω πλάκα σύντομα αποκτά σταθερή ταχύτητα εκτελώντας ομαλή κίνηση.) u y

40 Ποσοτικός προσδιορισμός ιξώδους Στρωτή ροή μεταξύ δύο παραλλήλων πλακών - Στη στρωτή ροή τα στρώματα του ρευστού ολισθαίνουν ομαλά μεταξύ τους. - Δύο στρώματα εφαπτόμενα κατά επιφάνεια Α, ασκούν το ένα στο άλλο, λόγω των δυνάμεων συνοχής, διατμητική δύναμη F (ίσου μέτρου, προς τα αριστερά στο πάνω μέρος, προς τα δεξιά στο κάτω) η οποία τείνει να εξισώσει τις ταχύτητες. u y

41 Νόμος Νεύτωνα για το ιξώδες: Για στρωτή ροή η διατμητική τάση τ, μεταξύ των ενδιαμέσων στρωμάτων του ρευστού είναι ανάλογη της βαθμίδας της ταχύτητας Δu/Δy στην κάθετη διεύθυνση ως προς αυτά τα στρώματα, δηλ. με άλλα λόγια της σχετικής κίνησης των στρωμάτων του ρευστού. F A u y u y O συντελεστής η, που υπεισέρχεται στον νόμο του Nεύτωνα, είναι σταθερά χαρακτηριστική του ρευστού και ονομάζεται συντελεστής ιξώδους ή απλώς ιξώδες.

42 Το ιξώδες (η) ορίζεται από τη σχέση μεταξύ: της διατμητικής τάσης, ή της δύναμης παράλληλα στην επιφάνεια της πλάκας ανά μονάδα επιφάνειας που απαιτείται για να διατηρείται ομαλή η κίνηση της άνω πλάκας και της βαθμίδας της ταχύτητας ανάμεσα στις πλάκες, Δu/Δy (γνωστή ως ρυθμός διατμητικής παραμόρφωσης) F A u y

43 Η σχέση αυτή διαφέρει από τη σχέση τάσης-παραμόρφωσης για τα στερεά όπου στο δεξί μέλος της εξίσωσης, εμφανίζεται η διατμητική παραμόρφωση Δx/Δy και όχι ο ρυθμός μεταβολής της όπως στα υγρά. Ο ρυθμός μεταβολής της διατμητικής παραμόρφωσης που εδώ θα ονομάζεται και ρυθμός παραμόρφωσης προκύπτει με τον συνήθη τρόπο από την παραγώγιση της ως προς το χρόνο, (Δx/Δy)/Δt = (Δx/Δt)/Δy = Δu/Δy. F A u y

44 Όταν αυξάνεται η θερμοκρασία αυξάνουν και οι μέσες αποστάσεις μεταξύ των μορίων, επομένως μικραίνουν τα μέτρα των διαμοριακών δυνάμεων, και γι αυτό μικραίνει και το μέτρο της μακροσκοπικής ελκτικής δυνάμεως F. Eπομένως όταν αυξάνει η θερμοκρασία ελαττώνεται το ιξώδες. Aυτό ισχύει στην περίπτωση των υγρών αλλά όχι και των αερίων, στα οποία οι διαμοριακές δυνάμεις είναι από πολύ μικρές μέχρι αμελητέες σε σύγκριση με τις αντίστοιχες των υγρών. Το ιξώδες των αερίων οφείλεται σε συγκρούσεις μεταξύ των μορίων κατά την κίνησή τους. Η πιθανότητα να συμβεί μια σύγκρουση αυξάνει με τη θερμοκρασία με αποτέλεσμα το ιξώδες να αυξάνει όταν αυξάνει η θερμοκρασία. ΥΓΡΑ: T διαμοριακές αποστάσεις & ελκτικές διαμοριακές δυνάμεις F η ΑΕΡΙΑ: διαμοριακές δυνάμεις πολύ μικρές T αύξηση ποσοστού συγκρούσεων η Aν εξετασθεί το φαινόμενο από ενεργειακή άποψη, θα διαπιστωθεί ότι το ιξώδες προκαλεί μετατροπή μέρους της μηχανικής ενέργειας σε θερμότητα.

45 ΜΟΝΑΔΕΣ: Mονάδα μετρήσεως του ιξώδους: Στο S.I. είναι το pascal x second (Pa s) = N s/m or kg/(m s). Στη Γαλλία χρησιμοποιείται το poiseuille (Pl) ως Pa s όχι όμως διεθνώς. Δεν πρέπει να συγχέουμε το poiseuille με το poise που αναφέρεται στο όνομα του ίδιου προσώπου! Συνήθως χρησιμοποιείται η αντίστοιχη του C.G.S. το poise (P) που πήρε το όνομα του από τον Jean Louis Marie Poiseuille. Mεταξύ των δύο μονάδων υπάρχει η σχέση Pl=0 Po. H μοναδα Po είναι κατάλληλη για τη μέτρηση του ιξώδους μόνο παχύρευστων υγρών, όπως η γλυκερίνη ή τα ορυκτέλαια. Για τη μέτρηση των λεπτόρευστων χρησιμοποιείται συνήθως το centipoise (cp). Το centipoise χρησιμοποιείται επίσης, επειδή το νερό έχει ιξώδες ίσο με.000 cp στους 0 C. poise = 00 centipoise = g/(cm s) = 0. Pa s. centipoise = mpa s.

46 Τιμές ιξώδους για μερικά κοινά Νευτώνια ρευστά: Gases (at 0 C): (Pa s) Hydrogen Air Xenon. 0-6 Liquids (at 0 C): (Pa s) ethyl alcohol Acetone Methanol propyl alcohol Benzene Water Nitrobenzene Mercury sulfuric acid olive oil castor oil Glycerol.485 molten polymers 0 3 Pitch 0 7 Glass 0 40 Ρευστά που αποτελούνται από διάφορα στοιχεία, όπως το μέλι, εμφανίζουν μεγάλη ποικιλία ως προς το ιξώδες τους.

47 ΝΕΥΤΩΝΙΑ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΑ ΡΕΥΣΤΑ F u A y Η συνάρτηση η=f(τ) για νευτώνια και μη νευτώνια υγρά H γραμμική σχέση του Nεύτωνα ισχύει για μεγάλο αριθμό ρευστών, τα οποία ονομάζονται νευτώνια και που είναι τα αέρια και τα λεπτόρευστα υγρά. Eκτός όμως από αυτά υπάρχει και μια μεγάλη κατηγορία ρευστών για τα οποία η σχέση αυτή αποτελεί απλώς μια προσέγγιση. Tέτοια είναι τα παχύρευστα υγρά και τα διαλύματα μακρομορίων. Σ' αυτά η σχέση μεταξύ διατμητικής τάσης και βαθμίδας ταχύτητας δεν είναι γραμμική, αλλά πολυπλοκότερη. Τα ρευστά αυτά ονομάζονται μη νευτώνια. Eκτός από τους δύο αυτούς τύπους ρευστών υπάρχουν και άλλοι με ιδιότυπη συμπεριφορά. Yπάρχουν, π.χ., ρευστά, που μέχρι μία ορισμένη τιμή της διατμητικής τάσεως συμπεριφέρονται σαν στερεά και μετά σαν παχύρευστα μη νευτώνια και ονομάζονται πλαστικά, ενώ άλλα ρευστά για μικρές βαθμίδες ταχύτητας κινούνται εύκολα και εμφανίζουν μικρό ιξώδες, ενώ για μεγαλύτερες συμπεριφέρονται σαν στερεά, όπως η άμμος, και ονομάζονται διασταλτά.

48 O νόμος του Poiseuille Για στρωτή ροή, η μη σταθερή βαθμίδα ταχύτητας μπορεί να είναι αποτέλεσμα της γεωμετρίας. Απλούστερο παράδειγμα: το διάγραμμα ταχυτήτων της ροής ενός ιξώδους ρευστού σε κυλινδρικό σωλήνα. Η ταχύτητα είναι μέγιστη κατά μήκος του άξονα και μηδενική στα τοιχώματα του σωλήνα. Το ρευστό μοιάζει με σύστημα ομοαξονικών τηλεσκοπικών σωλήνων που ολισθαίνουν μεταξύ τους ώστε ο κεντρικός να κινείται με τη μεγαλύτερη ταχύτητα, ενώ ο ακραίος ακινητεί. Έστω σωλήνας μήκους L και ακτίνας R, στα άκρα του οποίου επικρατούν πιέσεις p και p. ' Έστω ακόμα κυλινδρικό στρώμα ρευστού ακτίνας r και ομοαξονικό του κυλίνδρου, που κινείται με L σταθερή ταχύτητα υ, γεγονός από το οποίο εξάγεται το συμπέρασμα ότι το άθροισμα των ασκουμένων επάνω του R δυνάμεων είναι μηδέν. Oι δυνάμεις αυτές είναι τρεις, οι ασκούμενες στα άκρα του λόγω των πιέσεων: p p d d F =πr p και F =πr p και η δύναμη του ιξώδους: Τ ηs ηπrl dy dr Tο αρνητικό σημείο στη σχέση αυτή οφείλεται στο ότι r=r-y και επομένως dr=-dy. Tο άθροισμα των δυνάμεων είναι: F +F +T=0 ή F =F +T από την οποία με αντικατάσταση θα προκύψει: d πr p πr p ηπrl p p ή d rdr dr Lη Στα τοιχώματα του σωλήνα, όπου r=r, η ταχύτητα είναι μηδενική, ενώ σε απόσταση r από το κέντρο του σωλήνα είναι u. Mε ολοκλήρωση λοιπόν της προηγουμένης σχέσεως προκύπτει: r p p d ηl 0 R rdr p p r p p r R (R r ) L 4η L

49 Επομένως, η ταχύτητα ροής υ σε απόσταση r από τον άξονα σωλήνα, ακτίνας R είναι: p p (R r 4η L Σύμφωνα με τη σχέση αυτή, η ταχύτητα σε κάθε σημείο είναι ανάλογη προς τη μεταβολή της πίεσης ανά μονάδα μήκους (p -p )/L ή dp/dx, που ονομάζεται και βαθμίδα πίεσης. Η φορά της ροής είναι πάντα αντίθετη προς την dp/dx. Δηλ., υ ~ - (p -p )/L ή υ ~ (p -p )/L H παροχή του σωλήνα Q, βρίσκεται αν θεωρηθεί στοιχειώδης όγκος με τη μορφή κυλίνδρου πάχους dr. H παροχή αυτή είναι: dq = dv/dt =υ ds = υ πrdr, όπου ds η επιφάνεια της διατομής. Eπομένως: dq p p (R r ) dr 4η L r Kαι με ολοκλήρωση της σχέσεως αυτής από r = 0 ως r = R, βρίσκεται η ολική παροχή Q οριζόντιου σωλήνα μήκους L και ακτίνας R, ο οποίος διαρρέεται από ρευστό ιξώδους η, και στα άκρα του οποίου υπάρχουν πιέσεις p και p, η οποία δίνεται από τη σχέση: Q π 8η p p L 4 R Δείχνει ότι η παροχή όγκου είναι: - αντιστρόφως ανάλογη προς τον συντελεστή ιξώδους, όπως θα περιμέναμε, - ανάλογη προς τη βαθμίδα πίεσης (p -p )/L - ανάλογη της τέταρτης δύναμης της ακτίνας R. ) Nόμος του Poiseuille

50 Aν ο σωλήνας δεν είναι οριζόντιος, αλλά μεταξύ των άκρων του υπάρχει υψομετρική διαφορά h, πρέπει να ληφθεί υπόψη και η υδροστατική πίεση, η οποία επίσης επιδρά στην κίνηση του ρευστού και έτσι ο νόμος του Poiseuille παίρνει τη μορφή: Q π 8η p ( p L ρgh L 4 + )R Για να είναι η παροχή Q μη μηδενική, για να κινηθεί δηλαδή το ρευστό μέσα στο σωλήνα, πρέπει να υπάρχει και διαφορά πιέσεως Δp ή βαθμίδα πιέσεως Δp/L μη μηδενική. H βαθμίδα πιέσεως μπορεί να οφείλεται είτε σε διαφορετικές στατικές πιέσεις στα άκρα του σωλήνα, είτε σε διαφορετική υδροστατική πίεση, είτε και στα δύο.

51 Q π 8η p p L 4 R Nόμος του Poiseuille Καθημερινές εφαρμογές -Σχεδιασμός υδραυλικών συστημάτων και υποδερμικών βελόνων (διπλασιασμός της διαμέτρου της βελόνας ισοδυναμεί σε6πλασια δύναμη του αντίχειρα. -Η ροή του αίματος στις αρτηρίες και στις φλέβες, με σχετικά μικρές μεταβολές στη διάμετρο τους, μπορεί να κυμανθεί σε μια ευρεία κλίμακα. Αυτό συνιστά σημαντικό μηχανισμό θερμοκρασιακού ελέγχου στα θερμόαιμα ζώα. -Σχετικά ασήμαντη στένωση των αρτηριών από αρτηριοσκλήρωση μπορεί να προκαλέσει αύξηση της πίεσης του αίματος και πρόσθετη καταπόνηση των καρδιακών μυών.

52 Tριχοειδές ιξωδόμετρο (Ostwald) Συσκευή που βασίζεται στο νόμο Poiseuille για τη μέτρηση του ιξώδους των υγρών. Στην ουσία είναι ένας τριχοειδής σωλήνας στον οποίο τοποθετείται το υγρό και γίνονται μετρήσεις του χρόνου που απαιτείται για να ρεύσει μέσα από αυτόν συγκεκριμένος όγκος του υγρού. Αν μετρήσουμε τους χρόνους εκροής υγρού αγνώστου ιξώδους και ίσου όγκου υγρού γνωστού ιξώδους, έχουμε: Εάν οι πυκνότητες και των δύο υγρών είναι γνωστές τότε το άγνωστο ιξώδες μπορεί να προσδιοριστεί απλά με τις μετρήσεις των χρόνων εκροής. Οι μετρήσεις αυτές οδηγούν σε αποτελέσματα που προσδιορίζουν με ακρίβεια την τιμή ιξώδους για καθαρά υγρά ή διαλύματα (συνήθη ιοντικά διαλύματα).

53 H αντίσταση κατά την κίνηση στερεού μέσα σε ρευστό Όταν στερεό κινείται σε σχέση με πραγματικό ρευστό, ασκείται επάνω του δύναμη, που αντιτίθεται στην κίνησή του και η οποία ονομάζεται αντίσταση. H αντίσταση εξαρτάται από το ρευστό και τη σχετική ταχύτητα ρευστού-στερεού, είναι δε η συνισταμένη των δυνάμεων τις οποίες δέχονται τα στοιχειώδη τμήματα της επιφάνειας του στερεού, λόγω των δυνάμεων συνάφειας ρευστού-στερεού. H τιμή της αντιστάσεως προσδιορίζεται από διαφορετικούς νόμους, ανάλογα με την τιμή της σχετικής ταχύτητας. Ας θεωρήσουμε ότι το στερεό είναι ακίνητο μέσα σε κινούμενο ρευστό. Όταν η σχετική ταχύτητα είναι μικρή η ροή του ρευστού είναι στρωτή και έχει τη μορφή του σχήματος. Tο στρώμα του ρευστού που εφάπτεται στο στερεό είναι ακίνητο ως προς αυτό λόγω των δυνάμεων συνάφειας. Επομένως το στερεό και το στρώμα αυτό του ρευστού κινούνται με την ίδια ταχύτητα. Tα άλλα στρώματα κινούνται "παράλληλα" προς το εφαπτομενικό στρώμα, με ταχύτητα που τείνει να αυξηθεί όσο απομακρυνόμαστε από το στερεό. Το ρευστό τείνει να παρασύρει το στερεό κατά την κίνησή του, ασκώντας επάνω του δύναμη, την αντίσταση η οποία είναι ανάλογη του συντελεστή ιξώδους η, της σχετικής ταχύτητας υ και μιας γραμμικής διαστάσεως του στερεού d: F=kηυd Όταν το στερεό είναι σφαίρα η σχέση αυτή γίνεται: όπου r η ακτίνα της σφαίρας. F = 6πηrυ Η σχέση αυτή ονομάζεται νόμος του Stokes

54 Πτώση σφαίρας σε ρευστό Έστω ότι σφαίρα ακτίνας R, μάζας m και πυκνότητας ρ αφήνεται να πέσει σε ρευστό πυκνότητας ρ και ιξώδους η. Kατά την πτώση ασκούνται επάνω της το βάρος της W, η άνωση F ανωση εκ μέρους του ρευστού και η αντίσταση T, λόγω της κινήσεώς της μέσα σ αυτό. H συνισταμένη των δυνάμεων αυτών προσδίδει στη σφαίρα επιτάχυνση γ που υπολογίζεται από τη σχέση: ma = W F αν T με 4 3 W Vρg πr ρg F Vρg πr ρg 3 όπου V ο όγκος της σφαίρας και g η επιτάχυνση της βαρύτητας. H αντίσταση του ρευστού, σύμφωνα με το νόμο του Stokes, είναι: T=6πηRυ 3 Έτσι, προκύπτει ότι η επιτάχυνση α είναι: [ πr (ρ -ρ)g 6R ] Aπό τη σχέση αυτή διαπιστώνεται ότι όσο αυξάνει η ταχύτητα υ της σφαίρας μικραίνει η επιτάχυνση α, η οποία κάποια στιγμή θα μηδενισθεί. Tότε η ταχύτητα είναι η μέγιστη δυνατή, ονομάζεται ορική ταχύτητα και από την προηγούμενη σχέση υπολογίζεται: u ορ R (ρ To φαινόμενο αυτό εμφανίζεται συχνά στη φύση. Π.χ. ορική ταχύτητα αποκτούν οι σταγόνες της βροχής όταν πέφτουν μέσα στον αέρα και γι αυτό δεν βλάπτουν τα έμβια όντα. Ορική είναι και η τελική ταχύτητα πτώσης των αλεξιπτωτιστών. 9η - ρ m 4 3 )g

55 ΕΡΩΤΗΣΗ Πολ. Επιλ. Ένα σώμα αφήνεται από ηρεμία σε t = 0 να πέσει μέσα σε ιξώδες ρευστό. Ποιο από τα διαγράμματα περιγράφει καλύτερα την ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο;

56 ΑΣΚΗΣΗ Πόση ταχύτητα πρέπει να έχει μια χρυσή σφαίρα ακτίνας 6,00mm μέσα σε καστορέλαιο (ρετσινόλαδο) στους 0C, ώστε η αντίσταση που υφίσταται να ισούται με το ¼ του βάρους της σφαίρας; Δίνονται: - Ο συντελεστής ιξώδους του ρετσινόλαδου είναι 9,86 poise στη θερμοκρασία αυτή - poise = dyns/cm ( dyn = gcm/s ) - Νόμος Stokes: F αν = 6πηr σφ υ

57 ΑΣΚΗΣΗ Μια χάλκινη σφαίρα με μάζα 0, g πέφτει με ορική ταχύτητα 5,0 cm/s μέσα σε άγνωστο ρευστό. Αν η πυκνότητα του χαλκού είναι 8900 kg/m 3 και του ρευστού 800 kg/m 3, πόσος είναι ο συντελεστής ιξώδους του ρευστού (σε poise); poise = dyns/cm ( dyn = gcm/s )

58 ΑΣΚΗΣΗ Ένα κομμάτι πάγου (χαλάζι) πέφτει ξεκινώντας από την ηρεμία μέσα στον ατμοσφαιρικό αέρα του οποίου η πυκνότητα δίνεται ρ=,x0-3 gr/cm 3. Αν η δύναμη της αντίστασης δίνεται ως: 5 με μέση τιμή του συντελεστή αντίστασης C D = 0,45, υπολογίστε την ορική του ταχύτητα Απάντηση: 88,74 m/s F D C D V a ΑΣΚΗΣΗ Μια χρυσή σφαίρα ακτίνας 6,00mm αφήνεται από ηρεμία να πέσει στην επιφάνεια καστορέλαιου (ρετσινόλαδου) που περιέχεται σε αρκετά μεγάλο δοχείο στους 0C. Ποια είναι η επιτάχυνση της σφαίρας όταν αυτή έχει i) υ = υ ορική, ii) υ = υ ορική / (Δίνονται: ρ χρυσού = 9,3 g/cm 3, ρ ρετσινόλαδου = 0,96 g/cm 3, ηρετσινόλαδου = 9,86 poise στους 0C) ΓΕΝΙΚΑ Vσφαιρας = (4/3) πr3 poise = dyns/cm ( dyn = gcm/s) Νόμος Stokes για σφαίρα: )

59 Τυρβώδης ροή Μέχρι τώρα εξετάσαμε τη ροή ιξώδων ρευστών για περιπτώσεις που η διατμητική τάση μεταξύ των στρωμάτων τους είναι μικρή. Αν η διατμητική αυτή τάση είναι μεγαλύτερη, παρατηρείται τυρβώδης ροή, η εικόνα της οποίας είναι πολύ διαφορετική από αυτή της στρωτής ροής. Στην τυρβώδη ροή, τα αποτελέσματα της εσωτερικής τριβής είναι ακόμη πιο έντονα εξαιτίας του σχηματισμού στριβίλων και ο ρυθμός παραμόρφωσης Δv/Δr κοντά στα τοιχώματα είναι πολύ μεγαλύτερος Η εικόνα της τυρβώδους ροής είναι εξαιρετικά ακανόνιστη και πολύπλοκή και μεταβάλλεται διαρκώς με την πάροδο του χρόνου (ακανόνιστη, χαοτική ροή).

60 Τυρβώδης ροή Το είδος της ροής (μόνιμη ή τυρβώδης) εξαρτάται από την ταχύτητα του ρευστού v, το είδος του πεδίου ροής, την πυκνότητα ρ και το ιξώδες η του ρευστού. Oι παράγοντες αυτοί υπεισέρχονται σε ένα αδιάστατο μέγεθος το οποίο χαρακτηρίζει τη ροή και ονομάζεται αριθμός του Reynolds: όπου L μία γραμμική γεωμετρική διάσταση που καθορίζεται από το είδος της ροής. π.χ. Αν το ρευστό κινείται μέσα σε κυλινδρικό σωλήνα, L είναι η ακτίνα του ή η διάμετρός του. Αν σωματίδιο κινείται μέσα σε ρευστό, L είναι το χαρακτηριστικό μέγεθος του σωματιδίου.

61 Τυρβώδης ροή Σε μόνιμη ροή μέσα σε σωλήνα, η ταχύτητα ροής υ σε απόσταση r από τον άξονα σωλήνα, ακτίνας R είναι: p p (R r 4η L ) H ταχύτητα του ρευστού στον σωλήνα μεταβάλλεται με το τετράγωνο της αποστάσεως r από τον άξονα του σωλήνα και η μεταβολή δίνεται στο διπλανό σχήμα. Aν η ροή είναι τυρβώδης η ταχύτητα μεταβάλλεται με το χρόνο και μπορούμε ν' αναφερόμαστε μόνο στη μέση ταχύτητα του ρευστού. H μέση ταχύτητα δεν μεταβάλλεται με το r όπως στη μόνιμη ροή. Kοντά στα τοιχώματα παρατηρείται πτώση της ταχύτητας, ενώ από κάποιο σημείο της ακτίνας και μετά η τιμή της είναι σταθερή

62 Τυρβώδης ροή Yπάρχει μία τιμή του αριθμού του Reynolds, που χαρακτηρίζει τη ροή, και η οποία ονομάζεται κρίσιμος αριθμός του Reynolds R κρ. Για R > R κρ η ροή είναι τυρβώδης, ενώ για μικρότερες μόνιμη. Κατά τη ροή ρευστού σε σωλήνα η κρίσιμη τιμή R κρ είναι 000 ενώ κατά την κίνηση της σφαίρας σε ρευστό μόλις 0. Και στις δύο περιπτώσεις ως γραμμική διάσταση θεωρείται η ακτίνα. Mε τη βοήθεια του αριθμού του Reynolds μπορεί να καθοριστεί για δεδομένο υγρό και δεδομένο είδος ροής ποιά είναι η κρίσιμη ταχύτητα πάνω από την οποία η ροή γίνεται τυρβώδης.

63 Σφαίρα ακτίνας r, στερεωμένη έτσι ώστε να παραμένει ακίνητη μέσα στη ροή ενός ρευστού. Αν η ροή είνα στρωτή, με R της τάξης του ή μικρότερο, το ρευστό θα ρέει γύρω από αυτή συμμετρικά (πάνω σχήμα). Δύναμη τριβής στη σφαίρα από Νόμο Stokes: F = - 6π η r v Η δύναμη της τριβής σε αυτήν την περίπτωση, μεταβάλλεται γραμμικά με την ταχύτητα και το ιξώδες του ρευστού αλλά και με το μέγεθος της σφαίρας. Καθώς η ταχύτητα του ρευστού αυξάνεται, η ροή εμφανίζεται πιο πολύπλοκη και ασύμμετρη και η δύναμη τριβής γίνεται ανάλογη του v. Πίσω από τη σφαίρα, ακολουθώντας τη ροή του ρευστού, η ταχύτητα του ρευστού ελαττώνεται καθώς ο αριθμός Reynolds αυξάνεται και μετά από μια συγκεκριμένη τιμή του, η ροή γίνεται ασταθής με δίνες ή στρόβιλους σχηματίζοντας μια περιοχή γνωστή ως ίχνη αύλακος του σώματος ή απόνερα όταν πρόκειται για πλεύση πλοίου (Σχήμα - μέση). Σε ακόμη μεγαλύτερους αριθμούς Reynolds η ροή γίνεται τυρβώδης (Σχήμα - κάτω).

64 Με προσεκτικό σχεδιασμό του σχήματος ενός σώματος, αυτές οι δυνάμεις τριβής μπορούν να μειωθούν. Σημαντική βελτίωση έχει επιτευχθεί στις αεροδυναμικές επιδόσεις αυτοκινήτων και αεροπλάνων που έχουν σχεδιαστεί από μηχανικούς κατά αυτόν τον τρόπο. Στον κόσμο των ζώων, ο εξελικτικός σχεδιασμός έχει επίσης οδηγήσει σε τέτοιες μορφές, με σχήματα ευνοϊκής υδροδυναμικής και αεροδυναμικής, ειδικά στις περιπτώσεις πολλών υδρόβιων και ιπτάμενων ζώων.

65 Ιξώδες εναιωρήματος σωμάτων σε ρευστό Όταν περισσότερα από ένα σώματα βρίσκονται σε ένα ρευστό το αυλάκι ασταθούς ροής που δημιουργείται πίσω από ένα σώμα μπορεί να αλληλεπιδράσει με άλλα σώματα μέσω των λεγόμενων υδροδυναμικών αλληλεπιδράσεων. Αϊνστάιν (906), προσδιόρισε το ιξώδες εναιωρήματος όμοιων σφαιρικών σωματιδίων η s ως: όπου η ο είναι το ιξώδες του διαλύτη και Φ είναι το ποσοστό του όγκου που καταλαμβάνεται από τα σφαιρικά σωμάτια. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ: Το αποτέλεσμα δεν εξαρτάται από την ακτίνα των σωματιδίων. Όσο μεγαλύτερα είναι τα σφαιρικά σωματίδια τόσο λιγότερα απαιτούνται για να καταλάβουν ένα συγκεκριμένο ποσοστό του συνολικού όγκου και επομένως η τιμή του ιξώδους του εναιωρήματος θα είναι η ίδια. Για σωματίδια άλλων σχημάτων ο παράγοντας,5 αντικαθίσταται από έναν άλλο αριθμητικό παράγοντα που εξαρτάται από το σχήμα.

66 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Υπολογίστε το ιξώδες υδατικού διαλύματος 00 μμ σφαιρικών πρωτεϊνών ακτίνας 5 nm και μοριακής μάζας στους 0 C. Τέτοιο θα μπορούσε να είναι ένα διάλυμα της σφαιρικής πρωτεΐνης ακτίνης. Λύση: Υπολογίζουμε το κλάσμα του όγκου που καταλαμβάνει η πρωτεΐνη. Κάθε πρωτεϊνικό μόριο καταλαμβάνει όγκο 4/3 π r 3 = 5, 0-5 m 3 και έχει μάζα ίση με 40000/Ν Α, όπου Ν Α είναι ο αριθμός Avogadro, ή αλλιώς 6,6 0-0 g = 6,6 0-3 kg. Διάλυμα 00 μμ έχει πυκνότητα ίση με g/mol 0-4 mol/l = 4 g/000 cm 3 = = kg/0-3 m 3 = 4 kg/m 3, χρησιμοποιώντας ότι cm 3 = 0-6 m 3. Επομένως, σε κάθε μονάδα όγκου ( m 3 ) υπάρχουν 4/(6,6 0-3 ) = 6, 0 μόρια που καταλαμβάνουν όγκο (6, 0 ) (5, 0-5 ) = 0,03 m 3. Έτσι, το κλάσμα του όγκου είναι 0,03 και το ιξώδες υπολογίζεται (δεδομένου ότι η ο = 0-3 Pa s για το νερό): η = [ +(,5)(0,03)] 0-3 Pa s =,075 x 0-3 Pa s. Η τιμή αυτή είναι αυξημένη κατά 7,7% συγκριτικά με αυτή του καθαρού νερού.

67 ΑΙΜΑ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΣΥΝΘΕΤΑ ΡΕΥΣΤΑ Ο όρος σύνθετα ρευστά χρησιμοποιείται συνήθως για τα μη- Νευτώνεια ρευστά όπου η διατμητική τάση δεν είναι ανάλογη του ρυθμού παραμόρφωσης. Τα περισσότερα βιολογικά ρευστά, συμπεριλαμβανομένου του αίματος, είναι σύνθετα. Ακόμη και απλά εναιωρήματα ασύμμετρων μακρομορίων είναι μη-νευτώνεια εξαιτίας του προσανατολισμού που αποκτούν τα μακρομόρια σε μεγάλους ρυθμούς παραμόρφωσης: μεγάλες εγκάρσιες μεταβολές της ταχύτητας δημιουργούν ροπές σε τέτοια μόρια οι οποίες τείνουν να τα ευθυγραμμίσουν με τη ροή του ρευστού, ακριβώς όπως μια ράβδος ευθυγραμμίζεται με τη ροή σε ένα ταχέως κινούμενο ρεύμα. Άλλα σύνθετα βιολογικά ρευστά είναι το κυτταρικό κυτόπλασμα το οποίο έχει ιξωδοελαστικές ιδιότητες και οι βιολογικές μεμβράνες οι οποίες εμφανίζουν στις διαστάσεις ιδιότητες σαν αυτές των ρευστών.

68

69 Το χαρακτηριστικό της μη-νευτώνειας φύσης του ρευστού είναι η μεταβολή του ιξώδους κατά μεγάλους παράγοντες καθώς μεταβάλλεται ο ρυθμός παραμόρφωσης, όταν το αίμα περιέχει κύτταρα. Το πλάσμα του αίματος είναι νευτώνειο ρευστό, επειδή το ιξώδες του είναι ανεξάρτητο του ρυθμού παραμόρφωσης (κάτω καμπύλη). Τα ερυθρά αιμοσφαίρια αποτελούν κανονικά περίπου το 50% του όγκου του αίματος, συνεπώς είναι σαφές ότι οι μηνευτώνειες ρεολογικές ιδιότητες του αίματος οφείλονται κυρίως στα ερυθρά αιμοσφαίρια. Η ισχυρή εξάρτηση από το περιεχόμενο του αίματος σε ερυθροκύτταρα είναι επίσης ενδεικτική της μεγάλης επίπτωσης τους στις ρεολογικές ιδιότητες του αίματος. Τα ερυθρά αιμοσφαίρια έχουν σχήμα αμφίκοιλων δίσκων (λεπτότεροι στο μέσον από ότι στην περιφέρεια), διαμέτρου περίπου 8 μm και παρουσιάζουν την τάση να συσσωρεύονται μαζί σε στοίβες όπως τα νομίσματα. Οι συστοιχίες αυτές είναι γνωστές ως διατάξεις rouleaux (ρουλώ). Η έκταση της συσσωμάτωσης εξαρτάται ισχυρά από το ρυθμό παραμόρφωσης. Οι συστοιχίες σπάνε όταν ο ρυθμός παραμόρφωσης αυξάνεται αρκετά, γεγονός που εξηγεί ποιοτικά τη μείωση του ιξώδους με την αύξηση του ρυθμού παραμόρφωσης (πάνω διάγραμμα) Ερυθρά αιμοσφαίρια (αριστερά: φαίνεται το σχήμα αμφίκοιλων δίσκων και δεξιά: συστοιχίες ερυθρών αιμοσφαιρίων ή διάταξη rouleaux)

70 Το αίμα είναι εξαιρετικά ρευστό. Ένα εναιώρημα μικρών άκαμπτων σφαιρών 50% (κατ' όγκο) θα είναι στερεό και δεν θα ήταν δυνατόν να ρέει. Αντίθετα το αίμα είναι ιδιαίτερα ρευστό, ακόμη και για μεγάλες τιμές αιματοκρίτη. Αυτή η ρευστότητα οφείλεται στις ιδιαίτερες ιδιότητες των ερυθρών αιμοσφαιρίων του αίματος. Σχετικό ιξώδες ως προς το καθαρό νερό για το ανθρώπινο αίμα (κάτω καμπύλη, συνεχής) και για εναιώρημα στερεών σφαιριδίων σε καθαρό νερό (άνω καμπύλη, διακεκομμένη) ως συνάρτηση του κλάσματος του όγκου που καταλαμβάνουν τα σωματίδια. Για κλάσματα όγκου μεγαλύτερα από 50% το εναιώρημα στερεών σφαιριδίων συμπεριφέρεται ως στερεό.

71 Οι ελαστικές ιδιότητες της μεμβράνης και το σχήμα των ερυθρών αιμοσφαιρίων, επιτρέπουν τη ροή λόγω της τεράστιας παραμόρφωσης που αυτά μπορούν να υφίστανται. Η διάμετρος πολλών μικρών τριχοειδών αιμοφόρων αγγείων είναι της τάξεως της διαμέτρου του ερυθρού αιμοσφαιρίου ή ακόμη μικρότερη και επομένως, χωρίς τη μεγάλη ευελιξία των ερυθρών αιμοσφαιρίων δεν θα ήταν δυνατή η ροή του αίματος. Σε ορισμένες ασθένειες όπως στην περίπτωση δρεπανοκυτταρικής αναιμίας, τα ερυθρά αιμοσφαίρια είναι παραμορφωμένα και έχουν χάσει τις ελαστικές ιδιότητες τους με αποτέλεσμα να φράσσουν τα μικρά αιμοφόρα αγγεία.

72 Σύμφωνα με την εξίσωση συνέχειας, η ταχύτητα ροής ενός ασυμπίεστου υγρού σε σωλήνα είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το εμβαδόν της διατομής του σωλήνα, έτσι ώστε να ικανοποιείται η αρχή διατήρησης της μάζας. Στο κυκλοφορικό σύστημα, μια μεγάλη αρτηρία (με συνήθη εσωτερική διάμετρο cm) διαχωρίζεται σε πολλά αρτηρίδια (με συνήθη διάμετρο 5 μm), καθένα από τα οποία διαχωρίζεται με τη σειρά του σε πολλά τριχοειδή αγγεία (με συνήθη διάμετρο 0,6 μm). Τα τριχοειδή έχουν τη μικρότερη διάμετρο και γι αυτό θα περιμέναμε το αίμα να ρέει γρηγορότερα μέσα σε αυτά τα αγγεία. Αν και τα τριχοειδή έχουν τη μικρότερη διατομή, το συνολικό εμβαδόν διατομής των, κατ εκτίμηση, πέντε δισεκατομυρίων τριχοειδών αγγείων είναι περίπου πέντε φορές μεγαλύτερο από αυτό των αρτηριδίων. Επομένως, η ταχύτητα του αίματος στα τριχοειδή αγγεία είναι μικρότερη από την ταχύτητα σε οποιοδήποτε άλλο αιμοφόρο αγγείο. Η τιμή της είναι περίπου 0,07 cm/s, μόνο. Οι διάμετροι των τριχοειδών είναι συγκρίσιμοι με το μέγεθος των ερυθρών αιμοσφαιρίων και γι αυτό η ροή του αίματος διαμέσου των τριχοειδών, γνωστή ως ροή βλωμού, εμφανίζει αρκετές ιδιαιτερότητες. Για να προωθηθεί η ροή των ερυθρών αιμοσφαιρίων και η ανταλλαγή αερίων και άλλων ουσιών μέσω των τοιχωμάτων των αγγείων, τα ελαστικά ερυθρά αιμοσφαίρια παγιδεύουν ανάμεσά τους πλάσμα αίματος που στροβιλίζεται. Ροή βλωμού των ερυθρών αιμοσφαιρίων καθώς κινούνται προς τα αριστερά σε ένα τριχοειδές αγγείο. Ανάμεσα στα κύτταρα η ροή του παγιδευμένου πλάσματος είναι στροβιλώδης.

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Εισαγωγικές έννοιες ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ - Pοή ονομάζεται η κίνηση ρευστού σε περιοχή του χώρου - Η περιοχή αυτή ονομάζεται πεδίο ροής - H τροχιά την οποία διαγράφει στοιχειώδης όγκος του ρευστού («σωματίδιο»

Διαβάστε περισσότερα

Πραγματικά Ρευστά - Ιξώδες, Στροβιλισμός

Πραγματικά Ρευστά - Ιξώδες, Στροβιλισμός Πραγματικά Ρευστά - Ιξώδες, Στροβιλισμός Τα πραγματικά ρευστά είναι ιξώδη. Ιξώδες είναι η εσωτερική τριβή σε ένα ρευστό. Οι δυνάμεις τριβής αντιτίθενται στην κίνηση ενός τμήματος του ρευστού ως προς ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΣΗ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ

ΑΝΩΣΗ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ ΑΝΩΣΗ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ Έστω στερεό πρίσμα ύψους h και διατομής A έχει βυθιστεί σε ρευστό πυκνότητας ρ. H πίεση που ασκείται επάνω του εκ μέρους του υγρού έχει σαν αποτέλεσμα την εμφάνιση δυνάμεων, από

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 166 Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 1. Να αναφέρεται παραδείγματα φαινομένων που μπορούν να ερμηνευτούν με την μελέτη των ρευστών σε ισορροπία. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ρευστά;

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 10 Μηχανική των ρευστών

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 10 Μηχανική των ρευστών Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 10 Μηχανική των ρευστών ΦΥΣ102 1 Πυκνότητα Πυκνότητα είναι η μάζα ανά μονάδα όγκου,

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση 1. ΘΕΜΑ Β Στο οριζόντιο σωλήνα του διπλανού σχήματος ρέει ιδανικό υγρό. Με τον οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ρευστά. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. https://physicscourses.wordpress.com

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ρευστά. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. https://physicscourses.wordpress.com ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ρευστά Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscourses.wordpress.com Βασικές έννοιες Πρώτη φορά συναντήσαμε τη φυσική των ρευστών στη Β Γυμνασίου. Εκεί

Διαβάστε περισσότερα

Διατήρηση της Ύλης - Εξίσωση Συνέχειας

Διατήρηση της Ύλης - Εξίσωση Συνέχειας Διατήρηση της Ύλης - Εξίσωση Συνέχειας Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 1. Ένα ρευστό χαρακτηρίζεται ως πραγματικό όταν α. κατά τη ροή του δεν παρουσιάζει εσωτερικές τριβές. β. κατά τη ροή του δεν παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο: Μάθημα: Ύλη: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση: Φυσική Προσανατολισμού Ρευστά Ιωάννης Κουσανάκης

Ονοματεπώνυμο: Μάθημα: Ύλη: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση: Φυσική Προσανατολισμού Ρευστά Ιωάννης Κουσανάκης Ονοματεπώνυμο: Μάθημα: Ύλη: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση: Φυσική Προσανατολισμού Ρευστά Ιωάννης Κουσανάκης ΘΕΜΑ Α Α1. Το ανοιχτό κυλινδρικό δοχείο του σχήματος βρίσκεται εντός πεδίο βαρύτητας με

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική των ρευστών Στοιχεία θεωρίας

Δυναμική των ρευστών Στοιχεία θεωρίας Δυναμική των ρευστών Στοιχεία θεωρίας 1. Ρευστά σε ισορροπία Πίεση, p: Ορίζεται ως το πηλίκο του μέτρου της δύναμης df που ασκείται κάθετα σε μια επιφάνεια εμβαδού dα προς το εμβαδόν αυτό. p= df da Η πίεση

Διαβάστε περισσότερα

v = 1 ρ. (2) website:

v = 1 ρ. (2) website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Βασικές έννοιες στη μηχανική των ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 17 Φεβρουαρίου 2019 1 Ιδιότητες των ρευστών 1.1 Πυκνότητα Πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Ρευστά - Μηχανική Στερεού Σώματος. Κυριακή 5 Μαρτίου Θέμα 1ο

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Ρευστά - Μηχανική Στερεού Σώματος. Κυριακή 5 Μαρτίου Θέμα 1ο Διαγώνισμα Ρευστά - Μηχανική Στερεού Σώματος Κυριακή 5 Μαρτίου 2017 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Στον πυθμένα των δύο δοχείων 1 και 2

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 4 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3) ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις Α1α έως Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Ρευστά. Τετάρτη 12 Απριλίου Θέμα 1ο

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Ρευστά. Τετάρτη 12 Απριλίου Θέμα 1ο Διαγώνισμα Ρευστά Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Στον πυθμένα των δύο δοχείων 1 και 2 του διπλανού σχήματος, που

Διαβάστε περισσότερα

μεταβάλλουμε την απόσταση h της μιας τρύπας από την επιφάνεια του υγρού (π.χ. προσθέτουμε ή αφαιρούμε υγρό) έτσι ώστε h 2 =2 Α 2

μεταβάλλουμε την απόσταση h της μιας τρύπας από την επιφάνεια του υγρού (π.χ. προσθέτουμε ή αφαιρούμε υγρό) έτσι ώστε h 2 =2 Α 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΡΕΥΣΤΑ 1 Μια κυλινδρική δεξαμενή ακτίνας 6m και ύψους h=5m είναι γεμάτη με νερό, βρίσκεται στην κορυφή ενός πύργου ύψους 45m και χρησιμοποιείται για το πότισμα ενός χωραφιού α Ποια η παροχή

Διαβάστε περισσότερα

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα).

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα). 1. Το κυβικό δοχείο του σχήματος ακμής h = 2 m είναι γεμάτο με υγρό πυκνότητας ρ = 1,1 10³ kg / m³. Το έμβολο που κλείνει το δοχείο έχει διατομή Α = 100 cm². Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Τριβή στα ρευστά Ερωτήσεις Θεωρίας Θ3.1 Να συμπληρωθούν τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν: α. Η εσωτερική τριβή σε ένα ρευστό ονομάζεται. β. Η λίπανση των τμημάτων μιας μηχανής οφείλεται στις δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Διατήρηση της Ενέργειας - Εξίσωση Bernoulli. Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Διατήρηση της Ενέργειας - Εξίσωση Bernoulli. Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Διατήρηση της Ενέργειας - Εξίσωση Bernoulli Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 1. Ένα ιδανικό ρευστό ρέει σε σωλήνα μεταβλητής διατομής. α. H παροχή του ρευστού μειώνεται όταν η διατομή του σωλήνα αυξάνεται.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Σελίδα 1 από 6

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Σελίδα 1 από 6 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση 1) Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Όλα τα μανόμετρα 1,, 3, 4 δείχνουν

Διαβάστε περισσότερα

[1, N/m 2, 0,01m, 101, N/m 2, 10g]

[1, N/m 2, 0,01m, 101, N/m 2, 10g] ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΑ ΡΕΥΣΤΑ 1. A) Ένα κυλινδρικό δοχείο με εμβαδό βάσης Α =100cm2 περιέχει νερό μέχρι ύψους h1=45cm. Να υπολογίσετε την υδροστατική πίεση σε σημείο Γ στον πυθμένα του δοχείου. B) Ρίχνουμε πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ)

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) 25/02/2018 ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Η ερμηνεία των φυσικών ιδιοτήτων της ύλης δίνεται από την Κινητική Μοριακή Θεωρία:

ΜΟΡΙΑΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Η ερμηνεία των φυσικών ιδιοτήτων της ύλης δίνεται από την Κινητική Μοριακή Θεωρία: ΜΟΡΙΑΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Η ερμηνεία των φυσικών ιδιοτήτων της ύλης δίνεται από την Κινητική Μοριακή Θεωρία: ΑΕΡΙΑ: Επιδέχονται ισχυρών συμπιέσεων, ακολουθούν το σχήμα και τον όγκο του δοχείου στο οποίο περιέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός 3. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ - Ρευστά σε κίνηση Είδη ροής - Ρευµατικές γραµµές και εξίσωση συνέχειας - Διατήρηση ενέργειας, εξίσωση Bernoulli - Πραγµατικά ρευστά Εσωτερική τριβή ιξώδες, Νόµος Poiseuille 3.

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745.

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745. 1 Παράδειγμα 101 Να υπολογίσετε τη μάζα 10 m 3 πετρελαίου, στους : α) 20 ο C και β) 40 ο C. Δίνονται η πυκνότητά του στους 20 ο C ρ 20 = 845 kg/m 3 και ο συντελεστής κυβικής διαστολής του β = 9 * 10-4

Διαβάστε περισσότερα

2. Ρευστά σε κίνηση ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

2. Ρευστά σε κίνηση ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ . Ρευστά σε κίνηση ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Θ.1 Να συμπληρωθούν τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν: α. Ένα υγρό χαρακτηρίζεται ως ιδανικό όταν δεν εμφανίζει. τριβές και.. με τα τοιχώματα του σωλήνα που το περιέχει.

Διαβάστε περισσότερα

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Ενότητα: Βασικές υδραυλικές έννοιες Πίεση απώλειες πιέσεως Ι. Υδροστατική πίεση Η υδροστατική πίεση, είναι η πίεση που ασκεί το νερό, σε κατάσταση ηρεμίας, στα τοιχώματα του δοχείου που

Διαβάστε περισσότερα

θα πρέπει να ανοιχθεί μια δεύτερη οπή ώστε το υγρό να εξέρχεται από αυτήν με ταχύτητα διπλάσιου μέτρου.

θα πρέπει να ανοιχθεί μια δεύτερη οπή ώστε το υγρό να εξέρχεται από αυτήν με ταχύτητα διπλάσιου μέτρου. Δίνονται g=10m/s 2, ρ ν =1000 kg/m 3 [u 2 =3u 1, 10 3 Pa, 0,5m/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI 16 Το ανοικτό δοχείο του σχήματος περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΑ. Φυσική Θετικού Προσανατολισμου Γ' Λυκείου

ΡΕΥΣΤΑ. Φυσική Θετικού Προσανατολισμου Γ' Λυκείου ΡΕΥΣΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ρευστά Με τον όρο ρευστά εννοούμε τα ΥΓΡΑ και τα ΑΕΡΙΑ τα οποία, αντίθετα από τα στερεά, δεν έχουν καθορισμένο όγκο ούτε σχήμα. Τα υγρά είναι ασυμπίεστα και τα αέρια συμπιεστά. Τα υγρά

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~ Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~ Διάρκεια: 3 ώρες Θέμα Α 1) Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Όλα τα μανόμετρα 1,2,3,4 δείχνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Στις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 να σημειώσετε την σωστή απάντηση Α. Νερό διαρρέει έναν κυλινδρικό σωλήνα, ο οποίος στενεύει σε κάποιο σημείο του χωρίς να διακλαδίζεται. Ποια

Διαβάστε περισσότερα

Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι

Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι Ερωτήσεις θεωρίας - Θέμα Β Εκφώνηση 1η Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι α) β) γ) Λύση Εκφώνηση 2η Στο διπλανό υδραυλικό

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. έμβολο Ε 1 ασκούνται επιπρόσθετα οι εξής

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. έμβολο Ε 1 ασκούνται επιπρόσθετα οι εξής Ερώτηση. Στον υδραυλικό ανυψωτήρα του σχήματος τα αβαρή έμβολα E, E βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο σε ισορροπία και μπορούν να μετακινούνται στους κατακόρυφους σωλήνες χωρίς τριβές. Τοποθετούμε

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου 5/3/2017

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου 5/3/2017 Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου 5/3/2017 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ Θέμα Α 1) Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Όλα τα μανόμετρα 1,2,3,4 δείχνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4- ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ( ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΡΕΥΣΤΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4- ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ( ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΡΕΥΣΤΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4- ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (2016-17) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΡΕΥΣΤΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του 301 Κινηματική ρευστών Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του Είδη ροής α) Σταθερή ή μόνιμη = όταν σε κάθε σημείο του χώρου οι συνθήκες ροής, ταχύτητα, θερμοκρασία, πίεση και πυκνότητα,

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: ρέουν Υγρά Αέρια

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: ρέουν Υγρά Αέρια ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: Υλικά που δεν έχουν καθορισμένο σχήμα (ρέουν), αλλά παίρνουν εκείνο του δοχείου μέσα στο οποίο βρίσκονται. Υγρά (έχουν καθορισμένο όγκο) Αέρια (καταλαμβάνουν ολόκληρο τον όγκο που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 11 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 4 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΡΕΥΣΤΑ - ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A Στις προτάσεις Α1α έως Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ)

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) 5/0/018 ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Η ερμηνεία των φυσικών ιδιοτήτων της ύλης δίνεται από την Κινητική Μοριακή Θεωρία:

ΜΟΡΙΑΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Η ερμηνεία των φυσικών ιδιοτήτων της ύλης δίνεται από την Κινητική Μοριακή Θεωρία: ΜΟΡΙΑΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Η ερμηνεία των φυσικών ιδιοτήτων της ύλης δίνεται από την Κινητική Μοριακή Θεωρία: ΑΕΡΙΑ: Επιδέχονται ισχυρών συμπιέσεων, ακολουθούν το σχήμα και τον όγκο του δοχείου στο οποίο περιέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μετρήσουμε τον συντελεστή εσωτερικής τριβής ή ιξώδες ρευστού προσδιορίζοντας την οριακή ταχύτητα πτώσης μικρών σφαιρών σε αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση 1. ΘΕΜΑ Β Όταν ποτίζουμε τα λουλούδια με το λάστιχο κήπου, για να πάει το νερό μακρύτερα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΡΕΥΣΤΑ -ΣΤΕΡΕΟ 24/02/2019

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΡΕΥΣΤΑ -ΣΤΕΡΕΟ 24/02/2019 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΡΕΥΣΤΑ -ΣΤΕΡΕΟ 24/02/2019 ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 154 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πίεση (Ρ) ονομάζουμε το φυσικό μονόμετρο μέγεθος που δείχνει το μέτρο της δύναμης που ασκείται κάθετα στην μονάδα της επιφάνειας.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Μια δεξαμενή τροφοδοτείται με νερό από μια βρύση, έτσι ώστε το ύψος του νερού

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται:

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα πραγματικό ρευστό ρέει σε οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής με σταθερή ταχύτητα. Η πίεση κατά μήκος του σωλήνα στην κατεύθυνση της ροής μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 7/4/06 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διαβάστε περισσότερα

Υποστηρικτικό υλικό για την εργασία «Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της ροής ρευστού σε σωλήνα» του Σπύρου Χόρτη.

Υποστηρικτικό υλικό για την εργασία «Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της ροής ρευστού σε σωλήνα» του Σπύρου Χόρτη. Υποστηρικτικό υλικό για την εργασία «Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της ροής ρευστού σε σωλήνα» του Σπύρου Χόρτη. Η εργασία δημοσιεύτηκε στο 9ο τεύχος του περιοδικού Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση,

Διαβάστε περισσότερα

A3. Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F.

A3. Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ-ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ- ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ρευστα σε Ηρεμια {Υδροστατική Πίεση, Μέτρηση της Πίεσης, Αρχή του Pascal} Ανωση {Άνωση, Αρχή του Αρχιμήδη}

Κεφάλαιο 9 ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ρευστα σε Ηρεμια {Υδροστατική Πίεση, Μέτρηση της Πίεσης, Αρχή του Pascal} Ανωση {Άνωση, Αρχή του Αρχιμήδη} Κεφάλαιο 9 ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστα σε Ηρεμια {Υδροστατική Πίεση, Μέτρηση της Πίεσης, Αρχή του Pascal} Ανωση {Άνωση, Αρχή του Αρχιμήδη} Ιδανικα Ρευστα σε Κινηση {Εξίσωση της Συνέχειας, Εξίσωση του Bernoulli}

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Υδραυλική. ΕΔΙΠ, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ

Εφαρμοσμένη Υδραυλική. ΕΔΙΠ, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ Εφαρμοσμένη Υδραυλική Πατήστε για προσθήκη Γ. Παπαευαγγέλου κειμένου ΕΔΙΠ, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ 1 Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές ιδιότητες των ρευστών (υγρών και αερίων) Υδρομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής 1.Σκοπός Άσκηση 9 Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής υγρών Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδες) ενός υγρού. Βασικές θεωρητικές γνώσεις.1

Διαβάστε περισσότερα

Η Φυσική των ζωντανών Οργανισμών (10 μονάδες)

Η Φυσική των ζωντανών Οργανισμών (10 μονάδες) Η Φυσική των ζωντανών Οργανισμών (10 μονάδες) Δεδομένα: Κανονική Ατμοσφαιρική Πίεση, P 0 = 1.013 10 5 Pa = 760 mmhg Μέρος A. Η φυσική του κυκλοφορικού συστήματος. (4.5 μονάδες) Q3-1 Στο Μέρος αυτό θα μελετήσετε

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 1 9713934 & 1 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/02/7 ΕΠΙΜΕΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4-5

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4-5 ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4-5 Πιέσεις ρευστών - η εξίσωση Bernoulli Διδάσκων Δρ. Παντελής Σ. Αποστολόπουλος (Επίκουρος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 017 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Μ Τετάρτη 1 Απριλίου 017 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου Συνοπτικές Σημειώσεις Επανάληψης

Φυσική Β Γυμνασίου Συνοπτικές Σημειώσεις Επανάληψης Φυσική Β Γυμνασίου Συνοπτικές Σημειώσεις Επανάληψης Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης Κεφάλαιο 1 Φυσικά Μεγέθη: τα μεγέθη που μελετάει η Φυσική Επιστήμη Κατηγορίες: 1. Θεμελιώδη a. Μάζα (kg) b. Μήκος

Διαβάστε περισσότερα

Φάσεις της ύλης. Τρεις συνήθεις φάσης της ύλης είναι: αέριο. τήξη. πήξη υγρή. στερεό. Συγκεκριµένο σχήµα και µέγεθος (κρυσταλικά / άµορφα

Φάσεις της ύλης. Τρεις συνήθεις φάσης της ύλης είναι: αέριο. τήξη. πήξη υγρή. στερεό. Συγκεκριµένο σχήµα και µέγεθος (κρυσταλικά / άµορφα ΦΥΣ 111 - Διαλ.40 1 Φάσεις της ύλης ΦΥΣ 111 - Διαλ.40 2 Τρεις συνήθεις φάσης της ύλης είναι: αέριο τήξη στερεό πήξη υγρή Στερεά: Υγρά: Αέρια: Συγκεκριµένο σχήµα και µέγεθος (κρυσταλικά / άµορφα Συγκεκριµένο

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

και επιτάχυνση μέτρου 1 4m/s. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή;

και επιτάχυνση μέτρου 1 4m/s. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή; Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ Α Α1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και χρειάζεται χρόνο Δt = πs για να διανύσει την απόσταση από τη μια ακραία θέση στην άλλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΤΗ ΜΑΘΗΜΑ ΤΑΞΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜ/ΜΟ: ΗΜΕΡ/ΝΙΑ ΚΑΘ/ΤΕΣ ΓΙΑΡΕΝΟΠΟΥΛΟΣ Λ. ΚΟΥΣΟΥΛΗΣ Δ.

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΤΗ ΜΑΘΗΜΑ ΤΑΞΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜ/ΜΟ: ΗΜΕΡ/ΝΙΑ ΚΑΘ/ΤΕΣ ΓΙΑΡΕΝΟΠΟΥΛΟΣ Λ. ΚΟΥΣΟΥΛΗΣ Δ. ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΤΗ ΤΑΞΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜ/ΜΟ: ΗΜΕΡ/ΝΙΑ 15-1-017 ΚΑΘ/ΤΕΣ ΓΙΑΡΕΝΟΠΟΥΛΟΣ Λ. ΚΟΥΣΟΥΛΗΣ Δ. ΒΑΘΜΟΣ: /100, /0 Θέμα 1ο 1. Αν η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος είναι y =10ημ(6πt

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Ενέργεια συστήματος

Κεφάλαιο 5. Ενέργεια συστήματος Κεφάλαιο 5 Ενέργεια συστήματος Εισαγωγή στην ενέργεια Οι νόμοι του Νεύτωνα και οι αντίστοιχες αρχές μας επιτρέπουν να λύνουμε μια ποικιλία προβλημάτων. Ωστόσο, μερικά προβλήματα, που θεωρητικά μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα Α Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Θέμα Α Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Μάθημα/Τάξη: Φυσική Γ Λυκείου Κεφάλαιο: Ταλάντωση Doppler Ρευστά -Στερεό Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 04-03-2019 Επιδιωκόμενος Στόχος: 80/100 Θέμα Α Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ 2017

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ 2017 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ 2017 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.3 Τα φυσικά μεγέθη και οι μονάδες τους 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται θεμελιώδη; Θεμελιώδη ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία δεν ορίζονται με

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΑ. Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1=1, N/m 2 (ή Ρα).

ΡΕΥΣΤΑ. Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1=1, N/m 2 (ή Ρα). ΡΕΥΣΤΑ 1. Το κυβικό δοχείο του σχήματος ακμής h=2m είναι γεμάτο με υγρό πυκνότητας ρ=1,1 10³kg/m³. Το έμβολο που κλείνει το δοχείο έχει διατομή Α=100cm². Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. Στις ερωτήσεις Α1-Α4, να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. Στις ερωτήσεις Α1-Α4, να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Α & Β ΑΡΣΑΚΕΙΩΝ ΤΟΣΙΤΣΕΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΡΙΤΗ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 07 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων

Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων 1-13 Άσκηση 1 η : Μετατρέπουμε τα δεδομένα από το αγγλοσαξονικό σύστημα στο SI: Διάμετρος άξονα: Dax 3 ice 3i.5 c i 7.6 c.76 Πλάτος περιβλήματος: Wi 6 ice 6i.5 c i 15. c.15 Διάκενο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ Θέμα Α ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - NEO ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 06 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ 2 ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ 2 ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 80min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΔΕΣ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΘΕΜΑ Α:. Κατά την διάρκεια της φθίνουσας ταλάντωσης ενός αντικειμένου, το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Η κίνηση των ρευστών

Η κίνηση των ρευστών //04 Η κίνηση των ρευστών Η μελέτη της κίνησης των ρευστών άρχισε από τον Γάλλο γιατρό L. M. Poiseuille (799 869) ο οποίος μελετούσε την κίνηση του αίματος στο σώμα. H κίνηση των ρευστών είναι ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΜΑΡΤΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΜΑΡΤΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Ο : ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΜΑΡΤΙΟΣ 08 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις ερωτήσεις Α, Α, Α3 και Α4 να επιλέξετε την σωστή απάντηση:

Διαβάστε περισσότερα

Τι δεν είναι η πίεση!!!

Τι δεν είναι η πίεση!!! Τι δεν είναι η πίεση!!! Η πρώτη «θερινή» ανάρτησή μου στα ρευστά ήταν η Μερικές εισαγωγικές ερωτήσεις στα ρευστά. Μια προσπάθεια, μέσω κάποιων ερωτημάτων, να τεθεί ένα πλαίσιο αρχικών βασικών γνώσεων όσον

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 4 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 4 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 4 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΡΕΥΣΤΑ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Α1α. (β) Α1β. (β) Αα. (γ) Αβ. (α) Αα. (γ) Αβ. (δ) Α4α. (α) Α4β. (γ) Α5. α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Σ ΘΕΜΑ Β Β1.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ 0 973934 & 0 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΟΠ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ι Οδηγία: Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

2) Κυλινδρικό δοχείο ύψους H είναι γεμάτο με υγρό που θεωρείται ιδανικό.

2) Κυλινδρικό δοχείο ύψους H είναι γεμάτο με υγρό που θεωρείται ιδανικό. 1) Υποθέστε ότι δύο δοχεία το καθένα με ένα μεγάλο άνοιγμα στην κορυφή περιέχουν διαφορετικά υγρά. Μια μικρή τρύπα ανοίγεται στο πλευρό του καθενός δοχείου στην ίδια απόσταση h κάτω από την επιφάνεια του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ)

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΝΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝ) 3/3/019 ΤΖΓΚΡΚΗΣ ΓΙΝΝΗΣ ΘΕΜ A Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου ~~ Διάρκεια: 3 ώρες ~~

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου ~~ Διάρκεια: 3 ώρες ~~ Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου ~~ Διάρκεια: 3 ώρες ~~ Θέμα Α 1. Σε χορδή έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Δύο σημεία Α και Β που δεν είναι δεσμοί απέχουν μεταξύ τους απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Α Σ Κ Η Σ Η 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Α Σ Κ Η Σ Η 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α Σ Κ Η Σ Η 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ Κατά την κίνηση των υγρών, εκτός από την υδροστατική πίεση που ενεργεί κάθετα σε όλη την επιφάνεια, έχουμε και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 07 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στην Μηχανική των Ρευστών

Ασκήσεις στην Μηχανική των Ρευστών 1 η Οµάδα Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 1. Ιξώδες ενός ρευστού ονομάζουμε α. τις δυνάμεις που αντιτίθενται στην κίνησή του όταν αυτό είναι ιδανικό. β. τις δυνάμεις που αντιτίθενται στην κίνησή του όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. α. p 1=p 2 β. p 1>p 2 γ. p 1<p 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. α. p 1=p 2 β. p 1>p 2 γ. p 1<p 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Τα δύο δοχεία Α και Β του σχήματος περιέχουν το ίδιο υγρό και στο δοχείο B επιπλέει ένα σώμα βάρους w. Η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού Οριακού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. (εξεταστέα ύλη: κρούσεις, ελατήρια, μηχανική ρευστών, κινηματική στερεού, φαινόμενο Doppler)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. (εξεταστέα ύλη: κρούσεις, ελατήρια, μηχανική ρευστών, κινηματική στερεού, φαινόμενο Doppler) ΜΑΡΤΙΟΣ 07 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (εξεταστέα ύλη: κρούσεις, ελατήρια, μηχανική ρευστών, κινηματική στερεού, φαινόμενο Doppler) ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Διάρκεια εξέτασης: 0.800sec (& κάθε ένα μετράει ) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει σωστά την

Διαβάστε περισσότερα