Τεχνικές Δημιουργικότητας, TRIZ, Καταιγισμός ιδεών, Έξι Σκεπτόμενα Καπέλα (Six Thinking Hats), Αντιθέσεις (Contradictions)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τεχνικές Δημιουργικότητας, TRIZ, Καταιγισμός ιδεών, Έξι Σκεπτόμενα Καπέλα (Six Thinking Hats), Αντιθέσεις (Contradictions)"

Transcript

1 Λέξεις-κλειδιά Τεχνικές Δημιουργικότητας, TRIZ, Καταιγισμός ιδεών, Έξι Σκεπτόμενα Καπέλα (Six Thinking Hats), Αντιθέσεις (Contradictions) Στόχος Όταν ολοκληρώσετε το συγκεκριμένο κεφάλαιο, θα γνωρίζετε όχι μόνο την μέθοδο TRIZ και τα κυριότερα σημεία της, αλλά και τον τρόπο με τον οποίο θα την χρησιμοποιήσετε στην επιχείρησή σας. Είναι πολύ σημαντικό να έχουν πάντα υπόψιν τους οι διευθυντές και ιδιοκτήτες εταιριών ότι επανεμφανίζονται και επαναλαμβάνονται τα ίδια προβλήματα και λύσεις σε επιχειρήσεις και επιστήμες γιατί λοιπόν να μην προσαρμόσετε ήδη δοκιμασμένα πρότυπα στην εταιρία σας; Σε αυτό το κεφάλαιο, θα δείτε τα πέντε βήματα της TRIZ αλλά και πρακτικά παραδείγματα για το πώς να εφαρμόσετε βραχυπρόθεσμες λύσεις σε τεχνικά προβλήματα. Θα χρειαστούν περίπου 40 λεπτά για να τελειώσετε το κεφάλαιο και τουλάχιστον 60 για να δοκιμάσετε την μέθοδο στην επιχείρησή σας. Εισαγωγή Η Ανθρωπότητα πάντα είχε, έχει και θα έχει να αντιμετωπίσει προβλήματα και προκλήσεις! Ωστόσο, η επιτυχία γενικότερα και ειδικότερα στις εταιρίες, σημαίνει γρήγορες λύσεις στα τεχνικά προβλήματα που προκύπτουν! Θα καταφερέτε να ανταπεξέλθετε γρηγορότερα από τους ανταγωνιστές σας; Θέλετε να εξοικονομήσετε χρόνο εφαρμόζοντας μία καινοτόμο προσέγγιση χωρίς ιδιαίτερο κόπο; Κάποιος είχε πει το εξής: «Δεν είναι πιο λογικό να μαθαίνουμε από την επιτυχία;»! Θα ήταν ακόμα καλύτερα εάν συνοψίζαμε την εμπειρία από τις επιτυχημένες δράσεις μας σε κανόνες και να δημιουργούσαμε μία μεθοδολογία με πρότυπα παραδείγματα, ουσιαστικά δηλαδή μία πρακτική θεωρία». Το όνομα αυτού του ανθρώπου ήταν Genrikh Saulovich Altshuller ( ) ο οποίος υπήρξε Σοβιετικός μηχανικός και ερευνητής. 1 1 Michael A.Orloff (2005). Inventive Thinking through TRIZ A practical Guide (the 2 nd edition), p.2 InnoSuTra

2 Η TRIZ είναι μία διεθνής επιστήμη δημιουργικότητας που ως στόχο έχει να μελετά τις δομές-πρότυπα προβλημάτων και λύσεων, χωρίς να ερευνά ατομικές ή ομαδικές διαδικασίες αυθόρμητης δημιουργικότητας. 2 Σε όλη την πορεία κατά την οποία ο G.S. Altshuller ανέλυσε χιλιάδες επιτυχημένες ευρεσιτεχνίες, ανακάλυψε ότι ενώ η εξέλιξη της τεχνολογίας περιλαμβάνει τυχαίες διαδικασίες, μακροπρόθεσμα ακολουθεί επαναλαμβανόμενες δομές. Αυτές οι δομές μπορούν να εφαρμοστούν στην συστηματική ανάπτυξη τεχνολογιών στον σχεδιασμό προϊόντων, σε προβλήματα παραγωγής αλλά και στην ανάπτυξη τεχνολογιών και προϊόντων επόμενης γενιάς. 3 Η πιο αποδοτική εφαρμογή της μεθόδου TRIZ είναι για την δημιουργία επιτυχημένων καινοτομιών, καθώς τέτοιες καινοτομίες μπορούν να αποτελέσουν πολύ μεγάλες επιχειρηματικές ευκαιρίες για κάθε εταιρία. 4 Προχωράμε στις επόμενες παραγράφους με την λεπτομερή περιγραφή της μεθόδου και το πρακτικό παράδειγμα, που θα σας βοηθήσουν να την κατανοήσετε Τι είναι η TRIZ; Το 1946 ο Genrikh Saulovich Altshuller ανέπτυξε την «Θεωρία Δημιουργικής Επίλυσης Προβλημάτων» και τα αρχικά TRIZ είναι το ακρωνύμιο της θεωρίας αυτής στα Ρώσσικα. 5 Η πρώτη επινόηση του G.S. Altshuller αφορούσε στις καταδύσεις και ήταν μόλις 14 χρονών. Κατά τη διάρκεια της θητείας του την δεκαετία του 1940 στο Σοβιετικό Ναυτικό σαν ειδικός στις ευρεσιτεχνίες, η δουλειά του ήταν να βοηθάει τους εφευρέτες να εφαρμόζουν τις πατέντες τους. Συχνά όμως καλούταν να βοηθήσει και στην επίλυση προβλημάτων, γεγονός που τον ώθησε να ερευνήσει τυποποιημένες μεθόδους επίλυσης προβλημάτων. Η TRIZ είναι μία μεθοδολογία, ένα σύνολο διαδικασιών, ένα αρχείο δεδομένων και τεχνολογία βασισμένη σε μοντέλα για δημιουργία καινοτόμων λύσεων και ιδεών για την επίλυση προβλημάτων. Η TRIZ παρέχει αφενός ιδιαίτερα χρήσιμες τεχνικές ανάλυσης προβλημάτων, συστημάτων και αποτυχιών, αφετέρου δομές-πρότυπα για την εξέλιξη των συστημάτων Michael A.Orloff (2005). Inventive Thinking through TRIZ A practical Guide (the 2 nd edition), p InnoSuTra

3 Η έρευνα της TRIZ στηρίζεται στην προσεχτική ανάλυση και τυποποίηση επιτυχημένων ευρεσιτεχνιών, ώστε να ανακαλύψει τις δομές που καθορίζουν την αποτελεσματική επίλυση προβλημάτων. Ο G.S. Altshuller ανακάλυψε ότι πάνω από το 90% των προβλημάτων που αντιμετώπιζαν οι μηχανικοί, είχε ήδη λυθεί και ότι οι περισσότερες λύσεις προέρχονταν από γνώσεις και δεδομένα που προϋπήρχαν στην ίδια την εταιρία ή σε κάποια άλλη επιχείρηση ή βιομηχανία. 7 Ο G.S. Altshuller κατηγοριοποίησε αυτές τις πατέντες με πρωτοποριακό τρόπο δηλαδή αντί να τις κατατάξει με βάση το είδος της βιομηχανίας απ όπου προέρχονταν, όπως αυτοκινητοβιομηχανία, αεροναυτική, κ.λ.π., αφαίρεσε την συγκεκριμένη πληροφορία για να επικεντρωθεί στην διαδικασία επίλυσης του προβλήματος. Παρατήρησε έτσι ότι συχνά τα ίδια προβλήματα είχαν λυθεί ξανά και ξανά! Εάν λοιπόν η επόμενες γενιές εφευρετών γνώριζαν την δουλειά των προηγουμένων, η εύρεση λύσεων θα ήταν ταχύτερη και αποδοτικότερη Γιατί να χρησιμοποιήσετε την TRIZ; Αναρωτηθείτε: Γιατί να σπαταλάτε χρόνο προσπαθώντας να ανακαλύψετε νέες λύσεις; Όπως έχει πει ο G.S. Altshuller, πάνω από το 90% των προβλημάτων παγκοσμίως έχουν ήδη λυθεί, οπότε γιατί να μην αξιοποιήσετε δημιουργικότερα τον χρόνο σας; Στις μέρες μας, καμία εταιρία δεν έχει την οικονομική πολυτέλεια να μένει στάσιμη στις νέες τεχνολογικές εξελίξεις και έτσι όλες οι προσπάθειες επικεντρώνονται στην ανάπτυξη νέων προϊόντων, τεχνολογιών και υπηρεσιών ή έστω στην βελτίωση αυτών που ήδη υπάρχουν. Συμπεράσματα: 1) Τα προβλήματα και οι λύσεις αντίστοιχα, επαναλαμβάνονται σε επιχειρήσεις και επιστήμες ενώ οι κατηγορίες των αντιθέσεων σε κάθε πρόβλημα βοηθούν στην δημιουργική επίλυσή του. 2) Οι δομές και τα μοντέλα των τεχνικών εξελίξεων επαναλαμβάνονται σε επιχειρήσεις και επιστήμες. 7 Ibid 8 InnoSuTra

4 3) Οι δημιουργικές καινοτομίες χρησιμοποιούν επιστημονικά δεδομένα πέρα από τον τομέα όπου ανήκουν. 9 Ο G.S. Altshuller εξέτασε πάνω από 200,000 πατέντες ερευνώντας τα προβλήματα και τους τρόπους που προσεγγίστηκαν. Από αυτά, μόνο 40,000 αντιμετωπίστηκαν με δημιουργικό και εφευρετικό τρόπο τα υπόλοιπα (πάνω από 1,500,000 πατέντες εξετάστηκαν), ήταν απλά βελτιώσεις. 10 Σύμφωνα με τον Παγκόσμιο Οργανισμό Πνευματικής Ιδιοκτησίας (World Intellectual Property Organisation), οι ευρεσιτεχνίες καλύπτουν το 90 με 95 τοις εκατό των ερευνητικών αποτελεσμάτων παγκοσμίως έτσι, η σωστή χρήση των ευρεσιτεχνιών αυτών θα μείωνε κατά 60 τοις εκατό τον χρόνο που αφιερώνεται σε έρευνες και κατά 40 τοις εκατό το κόστος τους Πού μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο TRIZ; Μεγάλες και μικρές εταιρίες χρησιμοποιούν την TRIZ σε πολλούς τομείς ώστε να λύσουν καθημερινά ουσιαστικά προβλήματα και να αναπτύξουν στρατηγικές για το μέλλον της τεχνολογίας. 12 Η TRIZ ενισχύει την ανταγωνιστικότητα κάθε οργανισμού έντασης τεχνολογίας έτσι, πολλές ηγετικές επιχειρήσεις διεθνώς έχουν μελετήσει και εφαρμόσει την συγκεκριμένη μέθοδο, όπως η Allied Signal Aerospace Sector, Chrysler Corp., Emerson Electric, Ford Motor Co., General Motors Corp., Johnson & Johnson, Procter & Gamble, 3M, Siemens, Phillips, LG Rockwell International, UNISYS, Xerox Corporation, Sony και πολλές ακόμα. Η TRIZ αρχικά δημιουργήθηκε για να χειριστεί την επίλυση μηχανικών προβλημάτων, ωστόσο έχει εφαρμοστεί και σε πολλούς άλλους τομείς όπως την ηλεκτρονική, την βιολογία, τη διοίκηση επιχειρήσεων, την βιώσιμη ανάπτυξη και τα περιβαλλοντικά προβλήματα. Αναρωτηθείτε: Είτε είστε παραγωγός, είτε παρέχετε υπηρεσίες, είναι καιρός να σκεφτείτε τα προϊόντα, τις υπηρεσίες, τις κατασκευαστικές διαδικασίες και τεχνολογίες που διαθέτετε. Θα παραμείνουν ανταγωνιστικά στα επόμενα χρόνια; Έχετε σκεφτεί να κάνετε κάποιες βελτιώσεις ώστε να μειωθούν οι δαπάνες της εταιρίας σας; Πώς να εφαρμόσετε την TRIZ; A CSC White Paper, European Office of Technology and Innovation. What Innovation Is. How companies develop operating systems for innovation, p InnoSuTra

5 Η TRIZ δεν είναι κάτι που μπορείτε να μάθετε μέσα σε σύντομο χρονικό διάστημα, καθώς αποτελεί τρόπο σκέψης, φιλοσοφία και «συλλογή» τεχνικών και διαδικασιών. Η εξοικείωση με την συγκεκριμένη μέθοδο απαιτεί αφοσίωση και πάρα πολύ εξάσκηση. Ωστόσο, στα επόμενα 30 λεπτά θα ενημερωθείτε με απλό τρόπο, πάνω στην πρακτική εφαρμογή της μεθόδου TRIZ την οποία μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και στην επιχείρησή σας Γενική διαδικασία επίλυσης προβλημάτων Πριν προχωρήσουμε στην μέθοδο TRIZ, ας δούμε μία γενική διαδικασία επίλυσης προβλημάτων. Σε πρώτη φάση, οι περισσότεροι άνθρωποι ψάχνουν παράλληλα-παρόμοια προβλήματα για να βρουν έτοιμες λύσεις και όταν αυτό γίνει, την προσαρμόζουν στο συγκεκριμένο πρόβλημα. Το μοντέλο για γενική επίλυση προβλημάτων περιγράφεται στο Σχήμα 1. Παράλληλο σταθερό πρόβλημα Παράλληλη σταθερή λύση Το πρόβλημά σας Η λύση σας Σχήμα 1: Γενικό μοντέλο επίλυσης προβλημάτων 13 Ο G.S. Altshuller στήριξε και ανάπτυξε την μέθοδο TRIZ πάνω στην γενική προσέγγιση επίλυσης προβλημάτων του Σχήματος 1. Τώρα μπορούμε να προχωρήσουμε παρακάτω Η διαδικασία TRIZ και το πρακτικό παράδειγμα Το Σχήμα 2 είναι ένα απλό διάγραμα που παρουσιάζει τα πέντε γενικά βήματα που οφείλετε να ακολουθήσετε, όταν βρείτε την καταλληλότερη λύση στο τεχνικό σας 13 InnoSuTra

6 πρόβλημα. Για να κατανοήσετε καλύτερα, συμπεριλάβαμε ένα απλό πρακτικό παράδειγμα παράλληλα με την θεωρία. Step 3 Previously well-solved problems Step 4 Parallel solutions Step 2 Prism of TRIZ Step 1 My problem n n Step 5 My solution Figure 2: TRIZ approach to problem solving InnoSuTra

7 Βήμα 1 Καθορίστε το Πρόβλημά Σας. 15 Το πρώτο και κύριο μέλημά σας είναι να καθορίσετε το πρόβλημα που σας απασχολεί αυτό περιλαμβάνει την εξασφάλιση των πέντε κύριων χαρακτηριστικών: περιβάλλον λειτουργίας του προβλήματος παράμετροι (απαιτούμενοι πόροι) βασική λειτουργία αρνητικές συνέπειες επιθυμητό αποτέλεσμα του προβλήματος Ακόμη και αν γνωρίζετε όλες τις πλευρές του προβλήματός σας, είναι καλύτερα να έχετε στο μυαλό σας μία σαφή και ολοκληρωμένη διατύπωσή του, συμπεριλαμβάνοντας τα ήδη υπάρχοντα δεδομένα αλλά και αυτά που θα προκύψουν μελλοντικά. Αυτό αποτελεί την σημαντικότερη αρχή για επιτυχημένη αντιμετώπιση προβλήματος (Σχήμα 3). Τι συμβαινει; Τι θα συμβεί; Σχήμα 3: Μετακίνηση από το «τι συμβαίνει» στο «τι πρόκειται να συμβεί» 16 Τώρα ας δούμε το κομμάτι της πρακτικής εξάσκησης στο οποίο εξηγούνται τα πέντε κύρια στοιχεία εντοπισμού του προβλήματος. Πρακτικό παράδειγμα: Ένα κουτί αναψυκτικού. 17 Ένα κατασκευαστικό σύστημα πρέπει να συσκευάσει ένα αναψυκτικό. Το περιβάλλον λειτουργίας είναι ότι τα κουτιά στοιβάζονται για να μπουν σε αποθήκες και οι παράμετροι περιλαμβάνουν το βάρος των γεμισμένων κουτιών, την εσωτερική πίεσή τους και τον τρόπο κατασκευής τους. Η βασική λειτουργία του είναι η συσκευασία του αναψυκτικού και οι αρνητικές συνέπειες περιλαμβάνουν το κόστος των υλικών και την άσκοπη χρήση αποθηκευτικού χώρου. Τέλος, το επιθυμητό αποτέλεσμα είναι ένα κουτί που μπορεί να αντέξει στην διαδικασία στοιβάγματος χωρίς να πάθει κάτι το ίδιο ή το περιεχόμενό του. 15 Ibid 16 Michael A.Orloff (2005). Inventive Thinking through TRIZ A practical Guide (the 2 nd edition), p InnoSuTra

8 Αναρωτηθείτε: Έχετε εντοπίσει το πρόβλημά σας; Μπορείτε να εφαρμόσετε καινοτόμες προσεγγίσεις τώρα; Θα σας βοηθήσει αρκετά να σκεφτείτε τις πρακτικές που χρησιμοποιείτε για επίλυση προβλημάτων. Συστήνεται να εφαρμόσετε άλλες μεθόδους δημιουργικότητας όπως τον Καταιγισμό ιδεών και τα Έξι Σκεπτόμενα Καπέλα για να καθορίσετε το πρόβλημα. Βήμα 2 Διατυπώστε το πρόβλημα: το Πρίσμα της TRIZ 18 Η διατύπωση του προβλήματος με βάση την έννοια των Αντιθέσεων, αποτελεί την ουσία της μεθόδου TRIZ. Ο G.S. Altshuller όρισε τα προβλήματα δημιουργικότητας ως αυτά που διαθέτουν αντιθετικά ζητούμενα, τα οποία ονόμασε Αντιθέσεις. 19 Οι Αντιθέσεις προκύπτουν κατά τη διαδικασία όπου μία επιθυμητή ιδιότητα της τεχνολογίας ή του τεχνικού συστήματος (A) βελτιώνεται ενώ παράλληλα μία άλλη επιθυμητή ιδιότητα (B) χειροτερεύει. Λόγω του ότι τα A και B διαφέρουν, οι Αντιθέσεις αντιπροσωπεύουν ένα διπλό πρόβλημα, απεικονίζοντας το γεγονός ότι πρέπει να δημιουργηθούν τουλάχιστον δύο αντιθέσεις για κάθε τεχνικό πρόβλημα. Οι Αντιθέσεις δείχνουν πού και πότε παρουσιάζεται μία σύγκρουση στους στόχους του κάθε ζητήματος. 20 Σας φαίνεται μπερδεμένο; Κι όμως δεν είναι απλά διαβάστε τις επεξηγήσεις, ακολουθήστε τις οδηγίες προσεχτικά και σύντομα θα μπορείτε να εφαρμόσετε την μέθοδο TRIZ στην εταιρία σας! Πρέπει να απαντήσετε έξι ερωτήσεις όπως φαίνονται στο Σχήμα 4 ώστε να εντοπίσετε την κύρια αντίθεση με την οποία θα ασχοληθείτε για να βρείτε λύσεις στο πρόβλημά σας. Μην ξεχνάτε ότι το πρόβλημά σας πρέπει να διατυπωθεί σαν Αντίθεση ενώ παράλληλα απαντάτε και στις έξι ερωτήσεις. Ας δούμε το Σχήμα 4, που παρουσιάζει τις έξι ερωτήσεις που πρέπει να απαντηθούν Dr. Prakash R.Apte. Introduction to TRIZ.Innovative Problem Solving, p.3 20 Semyon D. Savransky ( 2000). ENGINEERING OF CREATIVITY: Introduction to TRIZ Methodology of Inventive Problem Solving, p60 InnoSuTra

9 Σχήμα 4: Δόμηση του προβλήματος σε επίπεδο Αντιθέσεων. 21 Οι απαντήσεις σας στις έξι ερωτήσεις θα οδηγήσουν στην καλύτερη κατανόηση του προβλήματος, το επιθυμητό του τελικό αποτέλεσμα, τις παραμέτρους και την διαδικασία TRIZ που θα σας βοηθήσει να λύσετε το πρόβλημα! Η λύση των προβλημάτων βρίσκεται στον εντοπισμό και την εξάλειψη των αντιφάσεων που διαθέτουν! Πρακτικό παράδειγμα: Ένα κουτί αναψυκτικού. 22 Οι δυσκολίες είναι οι εξής δεν μπορούμε να ελέγξουμε τον όγκο από τα κουτιά που θα στοιβαχτούν. Οι τιμές των πρώτων υλών που χρειαζόμαστε μας αναγκάζουν να τις περιορίσουμε, οπότε τα τοιχώματα των κουτιών πρέπει να είναι λεπτότερα. Ωστόσο εάν γίνει αυτό, τα κουτιά δεν θα αντέξουν το βάρος όταν τα συγκεντρώσουμε σε μεγάλες στοίβες. Οπότε, τα τοιχώματα των κουτιών πρέπει να είναι αφ ενός λεπτότερα για μείωση κόστους των υλικών και αφ ετέρου, παχύτερα για να αντέξουν το βάρος του φορτίου. Αυτό αποτελεί μία ουσιαστική σύγκρουση, όμως εάν κατορθώσουμε να ανταποκριθούμε σε αυτήν την πρόκληση θα έχουμε αποκτήσει ένα ιδανικό χαρακτηριστικό κατασκευής.. Βήμα 3 Ψάξτε για κάποιο πρόβλημα που έχει ήδη επιλυθεί Πλέγμα Αντιθέσεων Dr. Prakash R.Apte. Introduction to TRIZ.Innovative Problem Solving, p InnoSuTra

10 Ο G.S. Altshuller βρήκε ότι υπάρχουν μόνο 39 τεχνικά χαρακτηριστικά, που προκαλούν αντιθέσεις και τα ονόμασε 39 Κατασκευαστικές Παράμετροι. Οι 39 Κατασκευαστικοί Παράμετροι είναι τα κυριότερα στοιχεία που χρησιμοποιούνται για να καθοριστεί κάθε κατασκευαστική Αντίθεση, όπως η ΙΣΧΥΣ και το ΒΑΡΟΣ. 24 Κάθε πρόβλημα μπορεί να περιγραφεί σαν μία σύγκρουση ανάμεσα σε ένα ζευγάρι παραμέτρων -2 από τις 39 παραμέτρους. Στο παρελθόν, πολλές ευρεσιτεχνίες σε διάφορους τομείς, έχουν αντιμετωπίσει επιτυχώς τέτοιες αντιφάσεις. Ο G.S. Altshuller λοιπόν, επέλεξε και οργάνωσε τις Αντιθέσεις που προκύπτουν συχνότερα και τις αρχές αντιμετώπισής τους. Τις ταξινόμησε σε ένα πλέγμα 39-παραμέτρων που βελτιώνονται και 39- παραμέτρων που χειροτερεύουν ένα Πλέγμα 39 X 39, και συμπεριέλαβε σε κάθε κελί που αντιπροσωπεύει ένα ζεύγος αντιθέσεων, τις Επινοητικές Αρχές (Inventive Principles) που χρησιμοποιούνται συχνότερα, (για τις οποίες θα μάθετε στο Βήμα 4). Το πλέγμα αυτό ονομάστηκε Πλέγμα Αντιθέσεων (Contradiction Matrix). Πλέγμα Αντιθέσεων - ένα Πλέγμα 39 x 39 που παρουσιάζει τις 39 Κατασκευαστικές Παραμέτρους που δείχνουν με τη σειρά τους τις 40 Επινοητικές Αρχές που κάποιοι άλλοι μηχανικοί έχουν εφαρμόσει επιτυχώς για να αντιμετωπίσουν Αντιθέσεις παρόμοιες με αυτές που εξετάζονται. 25 Το Ολοκληρωμένο Πλέγμα Αντιθέσεων βρίσκεται στην ιστοσελίδα: Τώρα ας μάθουμε για τις 39 Κατασκευαστικές Παραμέτρους και πώς είναι ένα Πλέγμα Αντιθέσεων! Οι 39 Κατασκευαστικοί Παράμετροι: βάρος κινούμενου 21. ισχύς 2 βάρος σταθερού 22. σπατάλη ενέργειας 3. μήκος κινούμενου 23. σπατάλη ύλης 4. μήκος σταθερού 24. απώλεια πληροφοριών 5. περιοχή κινούμενου 25. σπατάλη χρόνου Ibid 26 InnoSuTra

11 6. περιοχή σταθερού 26. ποσότητα ύλης 7. όγκος κινούμενου 27. αξιοπιστία 8. όγκος σταθερού 28. ακρίβεια μέτρησης 9. ταχύτητα 29. ακρίβεια κατασκευής 10. δύναμη 30. βλαβεροί παράγοντες που επηρεάζουν το αντικείμενο 11. ένταση, πίεση, ισχύς 31. βλαβερές συνέπειες 12. σχήμα 32. δυνατότητα ή μη δυνατότητα κατασκευής 13. σταθερότητα 33. ευκολία χρήσης 14. αντοχή 34. δυνατότητα ή μη δυνατότητα επισκευής 15. ανθεκτικότητα κινούμενου 35. προσαρμοστικότητα 16. Durability of non-moving object= μη ανθεκτικότητα κινούμενου 36. Complexity of device=περιπλοκότητα μηχανισμού 17. Temperature =θερμοκρασία 37. Complexity of control=περιπλοκότητα ελέγχου 18. φωτεινότητα 38. βαθμός αυτοματισμού 19. σπατάλη ενέργειας κινούμενου 20. σπατάλη ενέργειας σταθερού 39. παραγωγικότητα Πίνακας 1: Οι 39 Κατασκευαστικοί παράμετροι Τώρα που γνωρίζετε τι είναι οι 39 Κατασκευαστικές Παράμετροι, ας δούμε πώς μπορείτε να δημιουργήσετε το Πλέγμα Αντιθέσεων. Πριν ξεκινήσουμε, θυμηθείτε ότι πρέπει να παρουσιάσετε το πρόβλημά σας με τη μορφή Αντιθέσεων! Ανεπιθύμητο αποτέλεσμασύγκρουση Χαρακτηρι στικό προς βελτίωση Βάρος κινούμενου Βάρος σταθερού Μήκος κινούμενου Μήκος σταθερού Περιοχή κινούμενου Περιοχή σταθερού Όγκος κινούμενου Όγκος σταθερού No Βάρος κινούμενου + 15, 8, 29,34 29, 17, 38, 29, 2, 40, InnoSuTra

12 Βάρος σταθερού + 10, 1, 29, 35 35, 30, 13, 2 5, 35, 14, 2 3 Μήκος κινούμενου 8, 15, 29, , 17, 4 7, 17, 4, 35 4 Μήκος σταθερού 35, 28, 40, , 7, 10, 40 35, 8, 2,14 5 Περιοχή κινούμενου 2, 17, 29, 4 14, 15, 18, 4 + 7, 14, 17, 4 6 Περιοχή σταθερού 30, 2, 14, 18 26, 7, 9, 39 + Πίνακας 2: Ένα μέρος του Πλέγματος Αντιθέσεων (Πλήρες Πλέγμα Αντιθέσεων διαθέσιμο στην ιστοσελίδα: Οδηγίες για την δημιουργία του Πλέγματος Αντιθέσεων: 1) Οι 39 Κατασκευαστικές Παράμετροι στην κάθετη γραμμή είναι τα χαρακτηριστικά του καθορισμένου προβλήματος που χρειάζεται να βελτιωθούν. 2) Οι 39 Κατασκευαστικές Παράμετροι στην οριζόντια γραμμή είναι χαρακτηριστικά που επηρεάζονται αρνητικά ή\και υποβαθμίζονται εξαιτίας των παραμέτρων που βελτιώνονται. 3) Το σύνολο των κελιών που διασταυρώνονται αποτελεί τις Επινοητικές Αρχές (βήμα 4), οι οποίες θα σας οδηγήσουν στις καταλληλότερες λύσεις για το τεχνικό σας πρόβλημα. 4) Κάποια μη-διαγώνια κελιά είναι κενά, πράγμα που σημαίνει ότι ελάχιστες μόνο ή καμία πατέντα δεν βρέθηκε για την επίλυση της συγκεκριμένης αντίθεσης. 5) Ο συνδυασμός μεταξύ των ίδιων Κατασκευαστικών Παραμέτρων, διαγράφεται (γκρι κελιά με σταυρό) InnoSuTra

13 Ας επιστρέψουμε στο παράδειγμα με το κουτί αναψυκτικού. Πρακτικό παράδειγμα: Ένα κουτί αναψυκτικού. 27 Η σταθερή κατασκευαστική παράμετρος που πρέπει να αλλάξει ώστε να γίνουν τα τοιχώματα του κουτιού λεπτότερα είναι η No 4 μήκος ενός σταθερού. (Στην TRIZ, οι παράμετροι είναι πολύ γενικές, οπότε εδώ το «μήκος» μπορεί να αναφέρεται σε οποιαδήποτε ιδιότητα όπως μηκος, πλάτος, ύψος, διάμετρος κ.λ.π.) Εάν λεπτύνουμε όμως το τοίχωμα, το βάρος του στοιβαγμένου φορτίου θα μικρύνει. Η σταθερή κατασκευαστική παράμετρος που έρχεται σε αντίθεση εδώ είναι η No 11 ένταση, πίεση, και ισχύς. Οι κατασκευαστικοί παράμετροι για το κουτί αναψυκτικού είναι οι εξής η No 4 μήκος ενός σταθερού, είναι το γνώρισμα προς βελτίωση και η No 11 - ένταση, πίεση, και ισχύς, είναι η ανεπιθύμητη αρνητική συνέπειά του. Έτσι λοιπόν, η σταθερή τεχνική αντίφαση για το κουτί αναψυκτικού είναι: όσο βελτιώνουμε την σταθερή κατασκευαστική παράμετρο «μήκος ενός σταθερού», τόσο η αντίστοιχη «ένταση, πίεση, και ισχύς» χειροτερεύει. Βήμα 4 Ψάξτε για Παράλληλες Λύσεις. 28 Ο G.S. Altshuller ανακάλυψε 40 Επινοητικές Αρχές, που αποτελούν οδηγίες για εύρεση δημιουργικών λύσεων στο τεχνικό σας πρόβλημα. 40 Επινοητικές Αρχές- οι 40 λύσεις για κάθε Αντίθεση- είναι όλοι οι τρόποι που βρήκε ο Altshuller για να εξαλείψει τις «τεχνικές» αντιθέσεις. 29 Οι καταχωρημένοι αριθμοί στα κελιά του Πλέγματος Αντιθέσεων που διασταυρώνονται αντιπροσωπεύουν τις πιο συχνά εφαρμοσμένες Επινοητικές Αρχές (μέχρι τέσσερις), οι οποίες μπορούν να προσαρμοστούν σαν λύσεις στο πρόβλημά σας. Οι 40 Επινοητικές Αρχές είναι (Η πιο περιεκτική εκδοχή των Αρχών βρίσκεται στο Παράρτημα A): 1. τμηματοποίηση 21. βιαστικές ενέργειες 2 αφαίρεση-εξαγωγή 22. μετατροπή βλάβης σε όφελος 3. τοπική ποιότητα 23. ανατροφοδότηση Ibid 29 InnoSuTra

14 4. ασυμμετρία 24. διαμεσολάβηση 5. συνδυασμός 25. αυτοεξυπηρέτηση 6. καθολικότητα 26. αντιγραφή 7. αποθήκευση 27. φθηνός μικρός κύκλος ζωής 8. αντίβαρο 28. αντικατάσταση μηχανικού συστήματος 9. προηγούμενη αντίδραση 29. χρήση αεροκίνητων ή υδραυλικών συστημάτων 10. προηγούμενη ενέργεια 30. ελαστική ταινία ή λεπτές μεμβράνες 11. προνοητικό περιθώριο 31. χρήση υλικών με πόρους 12. ισοδυναμικότητα 32. αλλαγή χρώματος 13. αντιστροφή 33. ομοιογένεια 14. σφαιρικότητα 34. απόρριψη και παραγωγή τμημάτων 15. δυναμικότητα 35. μετατροπή φυσικών ή χημικών ιδιοτήτων 16. μερική ή υπερβολική δράση 36. μεταβατική φάση 17. μετακίνηση σε άλλη διάσταση 37. θερμική διαστολή 18. μηχανικοί κραδασμοί 38. χρήση ισχυρών οξειδωτικών 19. περιοδικότητα 39. αδρανές περιβάλλον 20. διατήρηση χρήσιμης δραστηριότητας 40. σύνθετα υλικά Πίνακας 3: Οι 40 Επινοητικές Αρχές 30 Θυμάστε τους αριθμούς στα κελιά που διασταυρώνονται στο Πλέγμα Αντιθέσεων; Αποτελούν τις Επινοητικές Αρχές που λύνουν το πρόβλημά σας με βάση την έννοια των Αντιθέσεων (Βήμα 2) και σας οδηγούν στην τελική λύση στο πρόβλημα που αντιμετωπίζετε. Για να κατανοήσετε καλύτερα τα δεδομένα, επιστρέφουμε στο Πλέγμα Αντιθέσεων (Πίνακας 4) InnoSuTra

15 Ανεπιθύμητο αποτέλεσμα σύγκρουση Χαρακτηρ ιστικό προς βελτίωση Βάρος κινούμενου Βάρος σταθερού Μήκος κινούμενου Μήκος σταθερού Περιοχή κινούμενου Περιοχή σταθερού Όγκος κινούμενου Όγκος σταθερού No Βάρος κινούμενου + 15, 8, 29,34 29, 17, 38, 34 29, 2, 40, 28 2 Βάρος σταθερού + 10, 1, 29, 35 35, 30, 13, 2 5, 35, 14, 2 Επινοητικές Αρχές 3 Μήκος κινούμενου 8, 15, 29, , 17, 4 7, 17, 4, 35 4 Μήκος σταθερού 35, 28, 40, , 7, 10, 40 35, 8, 2,14 5 Περιοχή κινούμενου 2, 17, 29, 4 14, 15, 18, 4 + 7, 14, 17, 4 6 Περιοχή σταθερού 30, 2, 14, 18 26, 7, 9, 39 + Πίνακας 4: Οι Επινοητικές Αρχές στο Πλέγμα Αντιθέσεων. Κάθε κελί του πλέγματος υποδεικνύει Επινοητικές Αρχές που έχουν ήδη εφαρμοστεί επανειλημμένως σε ευρεσιτεχνίες ώστε να αντιμετωπιστούν αντιθέσεις 31 Κάποιες από τις Αρχές απευθύνονται στις τάσεις τεχνολογικών εξελίξεων και συστημάτων 31 InnoSuTra

16 Κάποιες άλλες σας ωθούν να προσανατολιστείτε προς άλλες κατευθύνσεις, όπως: No 4 Ασυμμετρία, No 10 Προηγούμενη Ενέργεια, No 17 Κατεύθυνση προς άλλη διάσταση, κ.λ.π. Ας επιστρέψουμε στο πρακτικό παράδειγμα. Πρακτικό παράδειγμα: Ένα κουτί αναψυκτικού. 32 Όπως θυμάστε, πρέπει να αλλάξουμε το πάχος του τειχώματος από το Κουτί Αναψυκτικού ή αλλιώς την Κατασκευαστική παράμετρο No4 - μήκος ενός σταθερού. Όμως, η βελτίωση αυτή, επιφέρει την δυσάρεστη συνέπεια της μη-αντοχής στο βάρος φορτίου ή της παραμέτρου No 11 - ένταση, πίεση, και ισχύς. Ας βρούμε τώρα συναφείς Επινοητικές Αρχές για το Κουτί Αναψυκτικού. Κοιτάξτε τους αριθμούς στο κελί του Πλέγματος Αντιθέσεων που διασταυρώνεται από τις Κατασκευαστικές Παραμέτρους No4 - μήκος ενός σταθερού (Χαρακτηριστικό προς Βελτίωση) και No 11 - ένταση, πίεση, ισχύς (Ανεπιθύμητη Συνέπεια). Οι Επινοητικές Αρχές για το Κουτί Αναψυκτικού είναι οι 1, 14, and 35, που περιγράφουν πιθανές λύσεις. Ας κοιτάξουμε τον Πίνακα 5. Ανεπιθύμητο Αποτέλεσμα Σύγκρουση Χαρακτηρι στικό προς βελτίωση Βάρος κινούμενου Βάρος σταθερού Μήκος κινούμενου Μήκος σταθερού Περιοχή κινούμενου Περιοχή σταθερού Όγκος κινούμενου Όγκος σταθερού Ταχύτητα Δύναμη (Ένταση) Ένταση πίεσης Σχήμα No Βάρος κινούμενου + 15, 8, 29,34 29, 17, 38, 34 29, 2, 40, 28 2, 8, 15, 38 8, 10, 18, 37 10, 36, 37, 40 10, 14, 35, 40 13, 13, 2 Βάρος σταθερού + 10, 1, 29, 35 35, 30, 13, 2 5, 35, 14, 2 8, 10, 19, 35 29, 10, 10, 29, Μήκος κινούμενου 8, 15, 29, , 17, 4 7, 17, 4, 35 13, 4, 8 17, 10, 4 1, 8, 35 1, 8, 10, 32 InnoSuTra

17 29 4 Μήκος σταθερού 35, 28, 40, , 7, 10, 40 35, 8, 2,14 28, 10 1, 14, 35 13, 14, 15, 7 Πίνακας 5: Οι Επινοητικές Αρχές για το κουτί αναψυκτικού. Όπως διαπιστώνετε, δεν είναι και τόσο μπερδεμένο. Θα εφαρμόζατε λοιπόν, την μέθοδο TRIZ για να βρείτε ήδη δοκιμασμένες τεχνικές λύσεις στο πρόβλημά σας; Ας δούμε όμως πρώτα, μερικές πιθανές λύσεις στην πρόκληση με το Κουτί Αναψυκτικού. Βρέθηκαν Τρεις Επινοητικές Αρχές σαν λύσεις στο τεχνικό πρόβλημα (Η πιο περιεκτική εκδοχή των Αρχών βρίσκεται στο Παράρτημα A): Αρχή No1 Τμηματοποίηση, η οποία υποδιαιρείται στα ακόλουθα βήματα: α. Χωρίστε το αντικείμενο σε ανεξάρτητα μέρη β. Διαιρέστε το σε τομείς γ. Χωρίστε το σε περισσότερα μέρη Για παράδειγμα, εφαρμόζοντας την Επινοητική Αρχή 1γ. «Χωρίστε το αντικείμενο σε περισσότερα μέρη», το τοίχωμα του κουτιού θα μπορούσε να μετατραπεί από ενιαία και λεία επιφάνεια, σε κυματοειδή αποτελούμενη από πολλούς «μικρούς τοίχους». Αυτό θα ενίσχυε την αντοχή του τοιχώματος και παράλληλα θα διευκόλυνε την χρήση ελαφρύτερου υλικού. Δείτε το Σχήμα 5. InnoSuTra

18 Σχήμα 5: Εφαρμογή της Επινοητικής Αρχής 1c για το κουτί αναψυκτικού (Πηγή: Αρχή No 14 - Σφαιρικότητα, η οποία υποδιαιρείται ακολούθως: α. Αντικαταστήστε τα μέρη ή τις επιφάνειες γραμμικού σχήματος με καμπύλες επιφάνειες και αντικαταστήστε τα σχήματα κύβου με σφαιρικά σχήματα β. Χρησιμοποιήστε κυλινδρικά εξαρτήματα, μπάλες, σπιράλ γ. Αντικαταστήστε την γραμμική κίνηση με κυκλική και εφαρμόστε φυγόκεντρο δύναμη Εφαρμόζοντας την Επινοητική Αρχή 14α, η κάθετη γωνία στην οποία συγκολλάται το καπάκι των αναψυκτικών, μπορεί να μετατραπεί σε καμπύλη. Δείτε Σχήμα 6. Σχήμα 6: Εφαρμογή της επινοητικής αρχής 14a για το κουτί αναψυκτικού (Πηγή: Αρχή No 35 Μετατροπή των φυσικών και χημικών ιδιοτήτων ενός. Δηλαδή αλλαγή της σύνθεσης, της κατανομής πυκνότητας, του βαθμού ελαστικότητας και της θερμοκρασίας ενός Η εφαρμογή της Αρχής No35 στο Κουτί Αναψυκτικού είναι η αλλαγή της σύνθεσης των τοιχωμάτων με άλλο ισχυρότερο μέταλλο, ώστε να αυξηθεί η αντοχή στο βάρος φορτίου. Βήμα 5 Προσαρμόστε στο Πρόβλημά Σας Η επόμενη κίνηση είναι να εξετάσετε εάν μία από αυτές τις Επινοητικές Αρχές μπορεί να εφαρμοστεί στη δική σας περίπτωση. Με βάση την τεχνική TRIZ, μπορείτε εύκολα να βρείτε πιθανές λύσεις στο πρόβλημα που αντιμετωπίζετε. InnoSuTra

19 Μην ξεχνάτε όμως την σημασία του Βήματος 2 διατυπώστε το πρόβλημα με βάση την έννοια των Αντιθέσεων! Προσπαθήστε να αφιερώσετε όσο το δυνατόν περισσότερο χρόνο για να εξασφαλίσετε τις κατάλληλες Αντιθέσεις και για καλύτερα αποτελέσματα, επεξεργαστείτε τα με συναδέλφους σας χρησιμοποιώντας άλλες τεχνικές από αυτόν τον οδηγό, όπως τον Καταιγισμό Ιδεών 33 και την Μέθοδο Σε διαφορετική περίπτωση, ούτε το Πλέγμα Αντιθέσεων ούτε οι Επινοητικές Αρχές θα σας βοηθήσουν να βρείτε τις κατάλληλες λύσεις στο πρόβλημα. Ας επιστρέψουμε όμως τώρα στο πρακτικό παράδειγμα. Ο εφευρέτης-καινοτόμος Jim Kowalik του Ινστιτούτου Renaissance Leadership, κατάφερε σε λιγότερο από μία εβδομάδα να προτείνει πάνω από είκοσι εφαρμόσιμες λύσεις στην αμερικάνικη βιομηχανία συσκευασμένων αναψυκτικών-ποτών, πολλές από τις οποίες έχουν υλοποιηθεί. 35 Αναρωτηθείτε: Θεωρείτε δύσκολη την μέθοδο TRIZ? Πιθανώς καθόλου! Μπορεί η TRIZ να σας βοηθήσει; Σίγουρα! Γιατί δεν αρχίζετε λοιπόν να την εφαρμόζετε άμεσα στην επιχείρησή σας; Εάν το πρόβλημά σας τυχαίνει να ανήκει στο 1% των προβλημάτων που δεν έχουν αντιμετωπιστεί ή εξεταστεί ποτέ, τότε επικαλεστείτε όλες τις δημιουργικές σας δυνάμεις! Πρόσθετες Τεχνικές TRIZ 36 Η μέθοδος TRIZ μπορεί να προσαρμοστεί σε διαφορετικές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων. Πρόκειται για μία σχετικά εύκολη διαδικασία, η οποία όμως αναγκαζεί τον χρήστη να καθορίσει από πριν το πρόβλημα με βάση σταθερές κατασκευαστικές παραμέτρους. Γι αυτό λοιπόν, θα σας παρουσιάσουμε δύο πρόσθετες τεχνικές που θα σας βοηθήσουν να χρησιμοποιήσετε την TRIZ στην εταιρία σας: 1) ARIZ - Αλγόριθμος για Επινοητική Επίλυση Προβλημάτων (Algorithm for Inventive Problem Solving) 37 Ο ARIZ είναι το βασικό αναλυτικό εργαλείο/τεχνική της TRIZ και πρόκειται για μία συστηματική διαδικασία εντοπισμού λύσεων χωρίς αντιθέσεις. Μπορούν να εφαρμοστούν από πέντε μέχρι και εξήντα βήματα στη συγκεκριμένη διαδικασία, ανάλογα με την φύση του προβλήματος. 33 Please see component 4.2 of this guide for details 34 Please see component 4.3 of this guide for details Ibid 37 Dr.Prakash R.Apte. Introduction to TRIZ.Innovative Problem Solving, p.12 InnoSuTra

20 Τα βασικά βήματα είναι: 38 1) Διατυπώστε το πρόβλημα 2) Μετατρέψτε το πρόβλημα σε μοντέλο 3) Αναλύστε το μοντέλο 4) Αντιμετωπίστε τις φυσικές αντιθέσεις 5) Καθορίστε την ιδανική λύση. 2) Λογισμικό TRIZ 39 Επειδή η TRIZ στηρίζεται σε μία βάση δεδομένων από χιλιάδες ευρεσιτεχνίες, αρχές, χειρισμούς, αντιθέσεις, κ.λ.π, η χρήση του λογισμικού βοηθά τους μηχανικούς και τους εφευρέτες με ελάχιστη εμπειρία να εξοικονομούν χρόνο. Ακολουθεί περιγραφή κάποιων από τα διαθέσιμα πακέτα λογισμικού: Λογισμικό για Βελτίωση Ενισχύει την βελτίωση σχεδίων, κατασκευαστικών λειτουργιών, απόδοσης συστημάτων, ποιότητας συστημάτων, κατασκευαστικών δαπανών, εφαρμογής ευρεσιτεχνιών και χαρακτηριστικών από προϊόντα. Λογισμικό για Δημιουργία ιδεών Εφαρμόζει τον ARIZ και σας βοηθάει να δημιουργήσετε αφηρημένα μοντέλα ενός συστήματος, να εντοπίσετε αντιθέσεις και να σχηματίσετε εικόνα της ιδανικής επιθυμητής κατάστασης. Η δημιουργία ιδεών είναι μία διαδικασία που απομακρύνει τα μειονεκτήματα από το σύστημα σας. Ο Σύντομος Οδηγός Καινοτομιών περιέχει περίπου 100 τεχνικές εφαρμογές από φυσικά, χημικά και γεωμετρικά γνωρίσματα. Αφαιρετικό Λογισμικό (Παρακινητής Δημιουργίας ιδεών) Το συγκεκριμένο λογισμικό είναι σχεδιασμένο να σας βοηθήσει να βρείτε λύσεις χωρίς αρνητικές συνέπειες, αλλά πραγματικά δημιουργικές και αποδοτικές. Innovation Workbench TM (IWB) Εάν θέλετε να μάθετε περισσότερα για τις πρόσθετες τεχνικές TRIZ, σας προτείνουμε να επισκεφθείτε την εξής ιστοσελίδα: Ibid InnoSuTra

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

4. Τεχνικές για ανάπτυξη καινοτόμων λύσεων

4. Τεχνικές για ανάπτυξη καινοτόμων λύσεων 4. Τεχνικές για ανάπτυξη καινοτόμων λύσεων 4.7. TILMAG Λέξεις-κλειδιά Παραγωγή ιδεών, επίλυση προβλημάτων, Στοιχεία Ιδανικών Λύσεων (Ideal Solution Elements), Καταιγισμός ιδεών, μέθοδος TRIZ Στόχος Αφού

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method

Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method Kensaku FUJII Isao WAKABAYASI Tadashi UJINO Shigeki KATO Abstract FUJITSU TEN Limited has developed "TOYOTA remium Sound System"

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΙΚΟΥ ΠΑΡΚΟΥ ΜΕ ΟΙΚΙΣΚΟΥΣ ΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ STUDY PHOTOVOLTAIC PARK WITH SUBSTATIONS

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή Διατριβή

Μεταπτυχιακή Διατριβή Μεταπτυχιακή Διατριβή ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΒΙΟΦΙΛΜ ΣΤΙΣ ΜΕΜΒΡΑΝΕΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΩΣΜΩΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΦΑΛΑΤΩΣΗ ΛΕΜΕΣΟΥ ΚΥΠΡΟΣ ΜΙΧΑΗΛ Λεμεσός, Μάιος 2017 1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΕΙΚΤΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΔΑΦΟΥΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΕΙΚΤΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΕΙΚΤΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΔΑΦΟΥΣ [Μαρία Μαρκουλλή] Λεμεσός 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΓΕΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΛΥΣΟΚΙΝΗΣΗΣ ΓΙΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΡΟΛΕΪ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΓΕΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΛΥΣΟΚΙΝΗΣΗΣ ΓΙΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΡΟΛΕΪ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΓΕΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΛΥΣΟΚΙΝΗΣΗΣ ΓΙΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΡΟΛΕΪ Μάριος Σταυρίδης Λεμεσός, Ιούνιος 2017 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΟΛΙΣΘΗΡΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΚΡΟΥΦΗ ΤΩΝ ΟΔΟΔΤΡΩΜΑΤΩΝ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΟΛΙΣΘΗΡΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΚΡΟΥΦΗ ΤΩΝ ΟΔΟΔΤΡΩΜΑΤΩΝ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΟΛΙΣΘΗΡΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΚΡΟΥΦΗ ΤΩΝ ΟΔΟΔΤΡΩΜΑΤΩΝ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ Χριστοδούλου Αντρέας Λεμεσός 2014 2 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

Risk Management & Business Continuity Τα εργαλεία στις νέες εκδόσεις

Risk Management & Business Continuity Τα εργαλεία στις νέες εκδόσεις Risk Management & Business Continuity Τα εργαλεία στις νέες εκδόσεις Α. Χατζοπούλου Υπεύθυνη Τμήματος Επιθεωρήσεων Πληροφορικής TÜV AUSTRIA HELLAS Οκτώβριος 2014 CLOSE YOUR EYES & THINK OF RISK Μήπως κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education www.xtremepapers.com UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *6301456813* GREEK 0543/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One 1 March 30

Διαβάστε περισσότερα

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013 The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval

Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook

Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook Βήμα 1: Step 1: Βρείτε το βιβλίο που θα θέλατε να αγοράσετε και πατήστε Add to Cart, για να το προσθέσετε στο καλάθι σας. Αυτόματα θα

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Aνάπτυξη. Ενότητα 2: Διαπραγμάτευση. Juan Carlos Martínez Director of Projects Development Department

Προσωπική Aνάπτυξη. Ενότητα 2: Διαπραγμάτευση. Juan Carlos Martínez Director of Projects Development Department Προσωπική Aνάπτυξη Ενότητα 2: Διαπραγμάτευση Juan Carlos Martínez Director of Projects Development Department Unit Scope Σε αυτή την ενότητα θα μελετήσουμε τα βασικά των καταστάσεων διαπραγμάτευσης winwin,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

Space-Time Symmetries

Space-Time Symmetries Chapter Space-Time Symmetries In classical fiel theory any continuous symmetry of the action generates a conserve current by Noether's proceure. If the Lagrangian is not invariant but only shifts by a

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all

Διαβάστε περισσότερα

ZLW Series. Single-stage Monoblock Centrifugal Pump ZL PUMP GROUP.,LTD

ZLW Series. Single-stage Monoblock Centrifugal Pump ZL PUMP GROUP.,LTD ZLW Series Single-stage Monoblock Centrifugal Pump ZL PUMP GROUP.,LTD 1 Application Apply as the transportation of liquids in the fields of air condition, heating, sanitary water, water treatment cooling,

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εκπαιδευτικός: Ρετσινάς Σωτήριος

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εκπαιδευτικός: Ρετσινάς Σωτήριος 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εκπαιδευτικός: Ρετσινάς Σωτήριος Τα πρώτα εργαλεία που κατασκεύασε ο άνθρωπος (2.000.000 χρόνια πριν) αποτελούν τα πρώτα τεχνολογικά δημιουργήματά του Ορισμός 1. Τεχνολογία με την ευρεία έννοια

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Srednicki Chapter 55

Srednicki Chapter 55 Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΑΕΡΙΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΑΠΟ ΚΑΙ ΠΡΟΣ ΤΟ ΚΤΗΡΙΟ ΔΩΡΟΘΕΑ ΣΤΟΝ ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΧΩΡΟ ΣΤΑΘΜΕΥΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Written Examination. Antennas and Propagation (AA ) April 26, 2017.

Written Examination. Antennas and Propagation (AA ) April 26, 2017. Written Examination Antennas and Propagation (AA. 6-7) April 6, 7. Problem ( points) Let us consider a wire antenna as in Fig. characterized by a z-oriented linear filamentary current I(z) = I cos(kz)ẑ

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

Σπανό Ιωάννη Α.Μ. 148

Σπανό Ιωάννη Α.Μ. 148 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Ηλεκτροχημική εναπόθεση και μελέτη των ιδιοτήτων, λεπτών υμενίων μεταβατικών μετάλλων, για παραγωγή H2 Διπλωματική

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2)

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών NP-Completeness (2) x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 12 22 32 11 13 21

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.  Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α 2 ειδήσεις από ελληνικές εφημερίδες: 1. Τα Νέα, 13-4-2010, Σε ανθρώπινο λάθος αποδίδουν τη συντριβή του αεροσκάφους, http://www.tanea.gr/default.asp?pid=2&artid=4569526&ct=2 2. Τα Νέα,

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανία 4.0 (Industry 4.0) Δεξιότητες Προσωπικού. Βιβή Τσούτσα. Λέκτορας ΤΕΙ Θεσσαλίας Τμήμα Λογ/κής & Χρημ/κής

Βιομηχανία 4.0 (Industry 4.0) Δεξιότητες Προσωπικού. Βιβή Τσούτσα. Λέκτορας ΤΕΙ Θεσσαλίας Τμήμα Λογ/κής & Χρημ/κής Βιομηχανία 4.0 (Industry 4.0) Δεξιότητες Προσωπικού Βιβή Τσούτσα Λέκτορας ΤΕΙ Θεσσαλίας Τμήμα Λογ/κής & Χρημ/κής Εισαγωγή Η Βιομηχανία 4 είναι η τάση για αλλαγή που υπάρχει αυτή τη στιγμή στη βιομηχανία,

Διαβάστε περισσότερα

Creative TEchnology Provider

Creative TEchnology Provider 1 Oil pplication Capacitors are intended for the improvement of Power Factor in low voltage power networks. Used advanced technology consists of metallized PP film with extremely low loss factor and dielectric

Διαβάστε περισσότερα

Test Data Management in Practice

Test Data Management in Practice Problems, Concepts, and the Swisscom Test Data Organizer Do you have issues with your legal and compliance department because test environments contain sensitive data outsourcing partners must not see?

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ Σχολή Μηχανικής και Τεχνολογίας Πτυχιακή εργασία ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ Σωτήρης Παύλου Λεμεσός, Μάιος 2018 i ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Numerical Analysis FMN011

Numerical Analysis FMN011 Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Προοπτικές Εναρμόνισης της Ελληνικής Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας με τις Προδιαγραφές του Μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

þÿ¼ ½ ±Â : ÁÌ» Â Ä Å ÃÄ ²µ þÿä Å ÃÇ»¹º Í Á³ Å

þÿ¼ ½ ±Â : ÁÌ» Â Ä Å ÃÄ ²µ þÿä Å ÃÇ»¹º Í Á³ Å Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Economic Sciences and Business http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ ½»Åà Äɽ µ½½ ¹Î½ Ä Â þÿ±¾¹»ì³ à  º±¹ Ä Â þÿ±à ĵ»µÃ¼±Ä¹ºÌÄ Ä±Â

Διαβάστε περισσότερα

Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2

Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 International Journal of Algebra, Vol. 8, 24, no. 5, 239-246 HIKARI Ltd, www.m-hikari.com http://dx.doi.org/.2988/ija.24.422 Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 Ligong An and

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

DuPont Suva 95 Refrigerant

DuPont Suva 95 Refrigerant Technical Information T-95 ENG DuPont Suva refrigerants Thermodynamic Properties of DuPont Suva 95 Refrigerant (R-508B) The DuPont Oval Logo, The miracles of science, and Suva, are trademarks or registered

Διαβάστε περισσότερα

Reminders: linear functions

Reminders: linear functions Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ ΣΤΟΧΟΣ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Να γνωρίζει τα εργαλεία που του παρέχονται από το σύστημα ArcGIS για να

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Aνάπτυξη. Ενότητα 4: Συνεργασία. Juan Carlos Martínez Director of Projects Development Department

Προσωπική Aνάπτυξη. Ενότητα 4: Συνεργασία. Juan Carlos Martínez Director of Projects Development Department Προσωπική Aνάπτυξη Ενότητα 4: Συνεργασία Juan Carlos Martínez Director of Projects Development Department Σκοπός 1. Πώς να χτίσετε και να διατηρήσετε μια αποτελεσματική ομάδα Σε αυτό πρόγραμμα, εντός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ-ΟΦΕΛΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 2030

Διαβάστε περισσότερα

Derivation of Optical-Bloch Equations

Derivation of Optical-Bloch Equations Appendix C Derivation of Optical-Bloch Equations In this appendix the optical-bloch equations that give the populations and coherences for an idealized three-level Λ system, Fig. 3. on page 47, will be

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

ADVANCED STRUCTURAL MECHANICS

ADVANCED STRUCTURAL MECHANICS VSB TECHNICAL UNIVERSITY OF OSTRAVA FACULTY OF CIVIL ENGINEERING ADVANCED STRUCTURAL MECHANICS Lecture 1 Jiří Brožovský Office: LP H 406/3 Phone: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast10.vsb.cz/brozovsky/

Διαβάστε περισσότερα

Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education

Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education GREEK 0543/04 Paper 4 Writing For Examination from 2015 SPECIMEN PAPER Candidates answer on the Question

Διαβάστε περισσότερα

HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems

HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems Ημερομηνία Παράδοσης: 0/1/017 την ώρα του μαθήματος ή με email: mkarabin@csd.uoc.gr Γενικές Οδηγίες α) Επιτρέπεται η αναζήτηση στο Internet και στην βιβλιοθήκη

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ

Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ Νικόλας Χριστοδούλου Λευκωσία, 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Quick Installation Guide

Quick Installation Guide A Installation 1 F H B E C D G 2 www.trust.com/17528/faq Quick Installation Guide C C D Freewave Wireless Audio Set 17528/ 17529 D Installation Configuration Windows XP 4 5 8 Windows 7/ Vista 6 7 9 10

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL

Διαβάστε περισσότερα

Macromechanics of a Laminate. Textbook: Mechanics of Composite Materials Author: Autar Kaw

Macromechanics of a Laminate. Textbook: Mechanics of Composite Materials Author: Autar Kaw Macromechanics of a Laminate Tetboo: Mechanics of Composite Materials Author: Autar Kaw Figure 4.1 Fiber Direction θ z CHAPTER OJECTIVES Understand the code for laminate stacing sequence Develop relationships

Διαβάστε περισσότερα

PP #1 Μηχανικές αρχές και η εφαρµογή τους στην Ενόργανη Γυµναστική

PP #1 Μηχανικές αρχές και η εφαρµογή τους στην Ενόργανη Γυµναστική PP #1 Μηχανικές αρχές και η εφαρµογή τους στην Ενόργανη Γυµναστική Σηµαντικοί παράγοντες στην εκτέλεση από µηχανικής απόψεως ικανότητα απόκτησης ύψους ικανότητα περιστροφής ικανότητα αιώρησης ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ξενόγλωσση Τεχνική Ορολογία

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ξενόγλωσση Τεχνική Ορολογία ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ξενόγλωσση Τεχνική Ορολογία Ενότητα: Principles of an Internal Combustion Engine Παναγιώτης Τσατσαρός Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ : ΧΗΜΙΚΑ ΠΡΟΣΘΕΤΑ ΠΟΥ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΡΟ ΤΟΥ ΑΤΜΟΛΕΒΗΤΑ

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ : ΧΗΜΙΚΑ ΠΡΟΣΘΕΤΑ ΠΟΥ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΡΟ ΤΟΥ ΑΤΜΟΛΕΒΗΤΑ ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ : ΧΗΜΙΚΑ ΠΡΟΣΘΕΤΑ ΠΟΥ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΡΟ ΤΟΥ ΑΤΜΟΛΕΒΗΤΑ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΣ : ΑΓΟΡΑΣΤΟΣ ΧΡΥΣΟΒΑΛΑΝΤΗΣ ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ :

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλος προγραμματισμός περιστροφικών αλγορίθμων εξωτερικών σημείων τύπου simplex ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ

Παράλληλος προγραμματισμός περιστροφικών αλγορίθμων εξωτερικών σημείων τύπου simplex ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Παράλληλος προγραμματισμός περιστροφικών αλγορίθμων εξωτερικών σημείων τύπου simplex ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Διπλωματική Εργασία Μεταπτυχιακού Προγράμματος στην Εφαρμοσμένη Πληροφορική Κατεύθυνση: Συστήματα Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)

Διαβάστε περισσότερα

Γιπλυμαηική Δπγαζία. «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ. Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο

Γιπλυμαηική Δπγαζία. «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ. Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο ΔΘΝΙΚΟ ΜΔΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΥΟΛΗ ΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΥΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ Γιπλυμαηική Δπγαζία «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο Σπιμελήρ Δξεηαζηική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: Γ.ΦΕΒΡΑΝΟΓΛΟΥ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Χ.ΓΑΝΤΕΣ ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2000

Διαβάστε περισσότερα

Homomorphism in Intuitionistic Fuzzy Automata

Homomorphism in Intuitionistic Fuzzy Automata International Journal of Fuzzy Mathematics Systems. ISSN 2248-9940 Volume 3, Number 1 (2013), pp. 39-45 Research India Publications http://www.ripublication.com/ijfms.htm Homomorphism in Intuitionistic

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΑ Ι. Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education. Ζωή Κανταρίδου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΑΓΓΛΙΚΑ Ι. Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education. Ζωή Κανταρίδου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Dr. D. Dinev, Department of Structural Mechanics, UACEG

Dr. D. Dinev, Department of Structural Mechanics, UACEG Lecture 4 Material behavior: Constitutive equations Field of the game Print version Lecture on Theory of lasticity and Plasticity of Dr. D. Dinev, Department of Structural Mechanics, UACG 4.1 Contents

Διαβάστε περισσότερα

DERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C

DERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C DERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C By Tom Irvine Email: tomirvine@aol.com August 6, 8 Introduction The obective is to derive a Miles equation which gives the overall response

Διαβάστε περισσότερα

Multilayer Ceramic Chip Capacitors

Multilayer Ceramic Chip Capacitors FEATURES X7R, X6S, X5R AND Y5V DIELECTRICS HIGH CAPACITANCE DENSITY ULTRA LOW ESR & ESL EXCELLENT MECHANICAL STRENGTH NICKEL BARRIER TERMINATIONS RoHS COMPLIANT SAC SOLDER COMPATIBLE* Temperature Coefficient

Διαβάστε περισσότερα