ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟ ΟΣΕΩΣ ΤΩΝ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟ ΟΣΕΩΣ ΤΩΝ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΩΝ"

Transcript

1 ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟ ΟΣΕΩΣ ΤΩΝ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ταµιευτήρες είναι υδραυλικά έργα που κατασκευάζονται µε σκοπό τον έλεγχο και την ρύθµιση της παροχής των υδατορρευµάτων. Ανάλογα µε το µέγεθός τους καλούνται δεξαµενές, λιµνοδεξαµενές ή τεχνητές λίµνες. Η κατασκευή ενός σηµαντικού ταµιευτήρα γίνεται γενικά µέσα στην κοίτη ενός ποταµού, µε κατασκευή φράγµατος σε σηµείο όπου δηµιουργείται φυσική στένωση της κοιλάδας, ώστε να ελαχιστοποιείται το κατασκευαστικό κόστος του φράγµατος. Στένωση στην κοίτη ποταµού (χειµάρρου), κατάλληλη για την κατασκευή φράγµατος και ταµιευτήρα Πίσω από το φράγµα η κοιλάδα κατακλύζεται από το νερό του ποταµού (λεκάνη κατακλύσεως). Όσο µεγαλύτερη είναι η αναλογία αποθηκευµένου όγκου όγκου του σώµατος του φράγµατος, τόσο αποδοτικότερη είναι η κατασκευή του φράγµατος. Για την διαστασιολόγηση και τους υπολογισµούς της χωρητικότητας και λειτουργίας του ταµιευτήρα και την διαστασιολόγηση του φράγµατος, καθώς και για τον υπολογισµό του υπερχειλιστή ασφαλείας και των βοηθητικών έργων για την κατασκευή (πρόφραγµα, σήραγγα εκτροπής κλπ.) απαιτούνται µακροχρόνιες σειρές µετρήσεων και σοβαρή υδρολογική µελέτη.

2 2 ηµιουργία ταµιευτήρα µε κατασκευή φράγµατος και απόφραξη κοιλάδας Το ύψος του φράγµατος εξαρτάται από τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά της λεκάνης κατακλύσεως, ώστε να επιτευχθεί ο επιθυµητός µέγιστος όγκος ταµιευτήρα, αλλά και από την χρήση του φράγµατος. Για παραγωγή ενέργειας είναι επιθυµητή η αύξηση του ύψους του φράγµατος, ενώ για απλή αποθήκευση ή αντιπληµµυρική προστασία είναι αδιάφορο. Σήµερα, οι ταµιευτήρες σχεδιάζονται γενικά σαν πολλαπλού ρόλου, δηλαδή έτσι ώστε να συνδυάζουν δύο ή περισσότερες από τις ακόλουθες λειτουργίες: Ύδρευση Άρδευση. Παραγωγή ενέργειας. Αντιπληµµυρική προστασία. Ψυχαγωγία. Εκτροπή προς άλλη περιοχή. Οι ταµιευτήρες αποθηκεύουν µεγάλο όγκο νερού και να τον αποδίδουν αργότερα και οπωσδήποτε ελεγχόµενο. Ακόµη, στις περιπτώσεις υψηλών πληµµυρικών παροχών έχουν την δυνατότητα να καθυστερούν την διέλευση και να απαµβλύνουν την αιχµή του πληµµυρικού κύµατος. Η λειτουργία ενός ταµιευτήρα βασίζεται στην εξίσωση συνεχείας: ΑΠΟΘΗΚΕΥΜΕΝΟΣ ΟΓΚΟΣ = ΕΙΣΡΟΗ - ΑΠΟΛΗΨΗ ΑΠΩΛΕΙΕΣ Όπου «ΑΠΩΛΕΙΕΣ» είναι οι απώλειες από εξάτµιση, διήθηση ή υπερχείλιση. Η απόφαση για το ποίος πρέπει να είναι ο όγκος ενός συγκεκριµένου ταµιευτήρα, βασίζεται σε ανάλυση των υδρολογικών δεδοµένων της λεκάνης απορροής που θα τον τροφοδοτήσει και σε οικονοµοτεχνικά κριτήρια που προσδιορίζουν τις χρήσεις και το προσδοκώµενο επίπεδο εξυπηρετήσεως και ασφάλειας, που θα πρέπει να ικανοποιήσει ο υπό µελέτη ταµιευτήρας. Οι ταµιευτήρες γενικά υπολογίζονται για ετήσιο κύκλο λειτουργίας, δηλαδή για αποθήκευση νερού κατά τους υγρούς µήνες (από Οκτώβριο έως Μάιο) και απόδοση του αποθηκευµένου νερού κατά τους ξηρούς µήνες. Ο συνολικός όγκος του ταµιευτήρα είναι πάντοτε µεγαλύτερος από τον ωφέλιµο όγκο του, διότι προβλέπεται ένας νεκρός όγκος στον πυθµένα, που θα γεµίσει µε τον χρόνο από τα

3 3 φερτά υλικά, και ένα επιπλέον όγκος επάνω από τον ωφέλιµο για ανάσχεση των πληµµυρών, όταν ο ταµιευτήρας θα είναι πλήρης. Υπάρχουν διάφορες µέθοδοι για την διαστασιολόγηση του ταµιευτήρα που η κάθε µια έχει τα πλεονεκτήµατα και τα µειονεκτήµατά της. ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΟΥ. Απαραίτητα δεδοµένα είναι: α) ή ετήσια χρονοσειρά των εισροών (µηνιαίες τιµές) που µπορεί να προκύψει από την αντίστοιχη πολυετή χρονοσειρά µηνιαίων τιµών απορροής της λεκάνης απορροής που τροφοδοτεί τον ταµιευτήρα µετά από στατιστική επεξεργασία και επιλογή του επιπέδου αξιοπιστίας σαν ποσοστού είτε των µέσων τιµών είτε των ελαχίστων τιµών. Αυτό είναι απαραίτητο διότι υπάρχουν «υγρά» και «ξηρά» χρόνια, οπότε ο συνολικός ετήσιος αλλά και ο µηνιαίος όγκος απορροής µεταβάλλεται σηµαντικά. Αν η διαστασιολόγηση γίνει µε βάση τις µέσες παροχές, τότε ο ταµιευτήρας θα έχει µεγαλύτερη χωρητικότητα και απόδοση, εκτός από κάποια έτη µε µικρή εισροή που δεν θα µπορεί να γεµίσει και να ικανοποιήσει την ζήτηση. Αν η διαστασιολόγηση γίνει µε βάση τις ελάχιστες παροχές, τότε ο ταµιευτήρας θα έχει µικρότερη χωρητικότητα, θα ικανοποιεί πάντοτε την ζήτηση, αλλά η συνολική απόδοσή του θα είναι µικρότερη, αφού δεν θα µπορεί να συγκρατήσει αρκετά σηµαντικές ποσότητες νερού που θα είναι διαθέσιµες κατά τον µεγαλύτερο αριθµό ετών. β) ή ετήσια χρονοσειρά της ζητήσεως (υδροληψίας) που καθορίζεται από την χρήση του ταµιευτήρα σε συνδυασµό και µε την ετήσια χρονοσειρά των εισροών. γ) ή ετήσια χρονοσειρά των απωλειών που προκύπτει από την ή ετήσια χρονοσειρά των εισροών µε βάση τα τοπογραφικά, κλιµατολογικά και γεωλογικά χαρακτηριστικά της λεκάνης κατακλύσεως του ταµιευτήρα. Σε περίπτωση επιφανειακής αποθηκεύσεως του νερού σε ταµιευτήρα ή λιµνοδεξαµενή χωρίς ειδική προστασία θα υπάρξουν σηµαντικές απώλειες νερού λόγω εξατµίσεως και διηθήσεων. Οι απώλειες αυτές εξαρτώνται άµεσα από τον όγκο του αποθηκευµένου νερού στον ταµιευτήρα και την ελεύθερη επιφάνεια του νερού, που εξαρτάται και αυτή από τον αποθηκευµένο όγκο νερού. Όσο µεγαλύτερη η ελεύθερη επιφάνεια του νερού (και η επιφάνεια της λεκάνης κατακλύσεως) τόσο µεγαλύτερες και οι απώλειες. Οι απώλειες από εξάτµιση πρέπει να εκτιµηθούν µε βάση µετρήσεις σε ανάλογους ταµιευτήρες. Μετρήσεις στο φράγµα του Μαραθώνα στην Αττική έδειξαν οτι οι απώλειες από εξάτµιση σε ένα µεσαίου µεγέθους ταµιευτήρα στην Ελλάδα µπορεί να είναι της τάξεως των 1000mm/έτος

4 4 Ο συντελεστής κατεισδύσεως W που προσδιορίζει τις απώλειες από διήθηση µπορεί να εκτιµηθεί µε βάση την γεωλογική µελέτη στην οποία εκτιµάται ο συντελεστής υδραυλικής αγωγιµότητας k και οι ανοιχτές επιφάνειες πετρώµατος του πυθµένα του ταµιευτήρα F m. W = F m x k [mm/ηµέρα] Για τον υπολογισµό των απωλειών νερού σε ένα ταµιευτήρα, είναι απαραίτητη η κατάστρωση και ο υπολογισµός του ισοζυγίου νερού ανά µήνα που µπορεί γενικά να εκφρασθεί από την παρακάτω εξίσωση: όπου: S = όγκος που αποθηκεύεται V = όγκος εισροών P = όγκος κατακρηµνίσεων Παράδειγµα: S = I + P - Et - G - Αx Et = όγκος που εξατµίζεται G = όγκος που διηθείται στο έδαφος Αx = όγκος υδροληψίας (τεχνητή αφαίρεση) Εισροή Εισροή Αθροιστικά Εξάτµιση ιήθηση Υδροληψία Αποθήκευση Σ Ο Ν Ι Φ Μ Α Μ Ι Ι Α ΕΤΟΣ Ισοζύγιο Ταµιευτήρα m Σ Ο Ν Ι Φ Μ Α Μ Ι Ι Α µήνες Εισροή Εξάτµιση ιήθηση Υδροληψία Αποθήκευση Ισοζύγιο Ταµιευτήρα (σε m 3 )

5 5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟ ΟΣΕΩΣ ΤΩΝ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΩΝ Αφού αποφασισθεί ο όγκος του ταµιευτήρα θα πρέπει στην συνέχεια να ελεγχθεί για να φανεί κατά πόσο η λειτουργία του θα είναι ικανοποιητική όταν είναι γνωστά, ο όγκος του ταµιευτήρα, οι σταθερές απαιτήσεις σε νερό και οι πιθανότητες ετήσιας εισροής στον ταµιευτήρα. ΠΟΣΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ + ΕΙΣΡΟΗ ΥΠΕΡΧΕΙΛΙΣΗ ΣΤΑΘΕΡΗ ΑΠΑΙΤΗΣΗ = ΠΟΣΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ Για παράδειγµα, έστω ταµιευτήρας που έχει όγκο m 3. Αυτό αντιστοιχεί σε 30 m 3 /min.έτος ή.5 m 3 /sec.έτος ( ηλαδή εκφράζουµε τον όγκο µε το γινόµενο µιας συνεχούς παροχής επί ένα έτος). Ο ταµιευτήρας έχει κατασκευαστεί για να καλύψει µία σταθερή ετήσια απαίτηση ίση µε 12 m 3 /min.έτος. Θεωρούµε οτι η λειτουργία του ταµιευτήρα ξεκινά το 1980, οπότε και ο ταµιευτήρας είναι τελείως κενός. Από τις µετρήσεις προκύπτει ότι οι παροχές εισροής και αντίστοιχα οι αποθηκευµένοι όγκοι είναι αυτοί που παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα: ΕΤΟΣ ΕΙΣΡΟΗ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΥΠΕΡΧΕΙΛΙΣΗ Με την παραπάνω ανάλυση δηµιουργούµε κάποια ιδέα για το πώς λειτούργησε ο ταµιευτήρας τα προηγούµενα χρόνια, όµως δεν µπορούµε να εκτιµήσουµε ικανοποιητικά την µελλοντική του απόδοση. Για να το επιτύχουµε αυτό θα πρέπει να έχουµε εκτίµηση της πιθανότητας να ικανοποιήσει την σταθερή απαίτηση µας µε τον καθορισµένο όγκο αποθηκεύσεως για τις πιθανές παροχές εισροής που προκύπτουν από την ανάλυση των παροχών του υδατορρεύµατος που τροφοδοτεί τον ταµιευτήρα. Η νέα θεώρηση για τον ταµιευτήρα του παραδείγµατος θα είναι η ακόλουθη: Ο ταµιευτήρας θα λειτουργεί σε διαδοχικούς ετήσιους κύκλους που θα ικανοποιούν την εξίσωση συνεχείας: ηλαδή θεωρούµε οτι υπάρχει κάποια ποσότητα στην αρχή του κύκλου µέσα στον ταµιευτήρα, που µπορεί να είναι ίση µε µηδέν ή µεγαλύτερη, αλλά πάντως όχι µεγαλύτερη από την διαφορά του συνολικού όγκου του ταµιευτήρα µείον την σταθερή απαίτηση. Σ αυτήν την ποσότητα έρχεται να προστεθεί η εισροή στον ταµιευτήρα. Αν το άθροισµα της αρχικής ποσότητας συν την εισροή είναι µεγαλύτερο από την χωρητικότητα του ταµιευτήρα, τότε θα συµβεί υπερχείλιση, ώστε ο όγκος που θα αποθηκευτεί να είναι το πολύ ίσος µε την συνολική χωρητικότητα του ταµιευτήρα. Από αυτόν τον όγκο, στην συνέχεια, θα αφαιρεθεί η σταθερά απαίτηση και έτσι στο τέλος του κύκλου θα αποµείνει µία άλλη

6 6 ποσότητα νερού στον ταµιευτήρα, που θα είναι η αρχική αποθηκευµένη ποσότητα για την αρχή του νέου κύκλου. Αν το άθροισµα της αρχικής ποσότητας συν την εισροή στην διάρκεια ενός κύκλου είναι µικρότερο από την σταθερή απαίτηση, τότε στο τέλος του κύκλου ο ταµιευτήρας θα είναι κενός και η σταθερή απαίτηση δεν θα έχει ικανοποιηθεί, πράγµα που σηµαίνει αστοχία του ταµιευτήρα. Εκφράζουµε τους όγκους εισροής, αποθηκεύσεως, εκροής και υπερχειλίσεως σε πιο απλές µονάδες που τις καλούµε "µονάδες αποθηκευµένου όγκου". Στην προκειµένη περίπτωση µπορούµε να ορίσουµε σαν 1 µονάδα αποθηκευµένου όγκου τα 6 m 3 /min.έτος, οπότε ο ταµιευτήρας έχει χωρητικότητα Κ = 5 και η σταθερή απαίτηση είναι Μ = 2. Συµβολίζουµε µε p i την πιθανότητα να συµβεί εισροή i µονάδων στην διάρκεια ενός έτους. Οι πιθανότητες p i προσδιορίζονται από την ανάλυση της σειράς των παροχών εισροής. Στο τέλος κάθε κύκλου θα αποµένουν i µονάδες στον ταµιευτήρα που θα είναι i Κ - Μ, δηλαδή στην περίπτωση αυτή i 3 = ( 5-2 ), και το i µπορεί να έχει µία από τις ακόλουθες τιµές : i = 0, 1, 2, 3. Συµβολίζουµε αυτή την πιθανότητα να έχουµε i ακριβώς µονάδες µε Ρ i. Γράφουµε τώρα τους δυνατούς συνδυασµούς των πιθανοτήτων για τον αρχικά αποθηκευµένο όγκο και την εισροή, µε τις διάφορες περιπτώσεις τελικού αποθηκευµένου όγκου, που τον συµβολίζουµε µε Ρ' i : Ρ' 2 = Ρ 3 p 1 + P 2 p 2 + P 1 p 3 + P 0 p 4 Ρ' 1 = Ρ 3 p 0 + P 2 p 1 + P 1 p 2 + P 0 p 3 Για τις δύο ακραίες περιπτώσεις P' 3 και Ρ' 0, θεωρούµε οτι µπορεί να πραγµατοποιηθούν και όταν υπάρξει υπερχείλιση για την πρώτη ή µη ικανοποίηση της σταθερής απαιτήσεως για την δεύτερη. Ακόµη, στην πιθανότητα εισροής 5 µονάδων συγκαταλέγουµε και τις πιθανότητες για ακόµη µεγαλύτερη εισροή που δεν έχει νόηµα να εξετάσουµε ξεχωριστά : Ρ' 3 = Ρ 3 (p 2 + p 3 +p 4 +p 5 ) + P 2 (p 3 + p 4 + p 5 ) + P 1 (p 4 + p 5 ) + P 0 p 5 Ρ' 0 = Ρ 2 p 0 + P 1 (p 1 + p 0 ) + P 0 (p 2 + p 1 + p 0 ) Με τα Ρ' i που θα υπολογίσουµε από τον πρώτο κύκλο λειτουργίας του ταµιευτήρα, υπολογίζουµε κατόπιν τα Ρ'' i για το δεύτερο κύκλο λειτουργίας κοκ. Παρατηρείται οτι µετά από αρκετούς κύκλους καταλήγουµε σε σταθερές τιµές των Ρ' i έτσι ώστε σε κάθε κύκλο Ρ' i = Ρ i. Άρα µπορούµε απ'αρχής να θέσουµε Ρ' i = Ρ i και να επιλύσουµε το νέο σύστηµα για να υπολογίσουµε κατ'ευθείαν τα Ρ i : Ρ 0 = Ρ 2 p 0 + P 1 (p 1 + p 0 ) + P 0 (p 2 + p 1 + p 0 ) Ρ 1 = Ρ 3 p 0 + P 2 p 1 + P 1 p 2 + P 0 p 3 Ρ 2 = Ρ 3 p 1 + P 2 p 2 + P 1 p 3 + P 0 p 4 Ρ 3 = Ρ 3 (p 2 + p 3 +p 4 +p 5 ) + P 2 (p 3 + p 4 + p 5 ) + P 1 (p 4 + p 5 ) + P 0 p 5 Το παραπάνω σύστηµα είναι οµογενές µε ορίζουσα των συντελεστών ίση µε το 0. Για την επίλυση του χρησιµοποιούµε τις τρεις πρώτες εξισώσεις και επιπλέον την βασική εξίσωση για την ολική πιθανότητα : Ρ 0 + P 1 + P 2 + Ρ 3 = 1.

7 ΑΣΚΗΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ 7 Σε ένα ποταµό σχεδιάζεται η κατασκευή ενός ταµιευτήρα του οποίου η χωρητικότητα προβλέπεται να είναι 31536x10 6 m 3. Υπολογίζεται οτι η σταθερά απαίτηση είναι 50 m 3 /sec.έτος. Από τον πίνακα των µέσων ετησίων ροών του ποταµού στην θέση όπου πρόκειται να κατασκευαστεί ο ταµιευτήρας και για το διάστηµα στο οποίο υπήρχαν µετρήσεις έχει προκύψει µετά από στατιστική επεξεργασία ο παρακάτω πίνακας: Μέση ετήσια ροή ποταµού Πιθανότητα υπερβάσεως (m 3 /sec.έτος) Να γραφτούν οι εξισώσεις αποθηκευµένου όγκου για τον ταµιευτήρα και να βρεθούν οι σταθερές τιµές των πιθανοτήτων αποθηκευµένου όγκου. 2. Ποία η πιθανότητα να µην ικανοποιηθεί η σταθερή απαίτηση (πιθανότητα αποτυχίας) και ποία η πιθανότητα να συµβεί υπερχείλιση στο σχεδιαζόµενο ταµιευτήρα. 3. εδοµένου οτι τα 50 m 3 /sec.έτος είναι η ελάχιστη απαίτηση για τις ανάγκες της περιοχής, τι προτείνετε προκειµένου η πιθανότητα αποτυχίας που βρήκατε στο προηγούµενο ερώτηµα να µειωθεί. Τι συµβαίνει τότε µε την πιθανότητα υπερχειλίσεως στον ταµιευτήρα; ΕΠΙΛΥΣΗ Η σταθερή απαίτηση είναι 50 m 3 /sec.έτος, η χωρητικότητα του ταµιευτήρα 31536x10 6 m 3 ή 100 m 3 /sec.έτος και οι εισροές είναι σε βήµατα των 25 m 3 /sec.έτος Επιλέγουµε σαν µονάδα χωρητικότητας τα 25 m 3 /sec.έτος, οπότε Χωρητικότητα του ταµιευτήρα Κ = 4 Σταθερή απαίτηση Μ = 2 Οι πιθανότητες να πραγµατοποιηθούν εισροές ίσες ή µεγαλύτερες από ένα αριθµό µονάδων χωρητικότητας (και πάντως µικρότερες από τον αµέσως µεγαλύτερο ακέραιο αριθµό µονάδων χωρητικότητας) είναι: Μονάδες m 3 /sec.έτος Πιθανότητες = 0.20 = p = 0.13 = p = 0.15 = p = 0.22 = p = 0.20 = p = 0.10 = p 5

8 8 1. Επειδή K - M = 4-2 = 2, στον ταµιευτήρα στο τέλος κάθε περιόδου µπορούν να υπάρχουν 0, 1, 2 µονάδες χωρητικότητας. Το σύστηµα των εξισώσεων του αποθηκευµένου όγκου γράφεται: Ρ 0 = Ρ 2 p 0 + P 1 (p 1 + p 0 ) + P 0 (p 2 + p 1 + p 0 ) Ρ 1 = P 2 p 1 + P 1 p 2 + P 0 p 3 Ρ 2 = Ρ 2 (p 2 + p 3 + p 4 + p 5 )+ P 1 (p 3 + p 4 + p 5 )+ P 0 (p 4 + p 5 ) Από το σύστηµα αυτό κρατούµε τις δύο πρώτες εξισώσεις, προσθέτουµε την εξίσωση της ολικής πιθανότητας P 0 + P 1 + Ρ 2 = 1, και αντικαθιστούµε τις τιµές για τις πιθανότητες εισροής που προσδιορίζονται παραπάνω, οπότε έχουµε για επίλυση το ακόλουθο σύστηµα : Ρ 0 = Ρ P 1 ( ) + P 0 ( ) Ρ 1 = Ρ P P = P 0 + P 1 + Ρ 2 Η επίλυση δίνει τα ακόλουθα αποτελέσµατα: P 0 = 0.307, P 1 = 0.161, Ρ 2 = Η πιθανότητα να µην ικανοποιηθεί η σταθερή απαίτηση (πιθανότητα αποτυχίας) είναι: Ρ αποτυχίας = P 0 (p 1 + p 0 ) + P 1 p 0 Ρ αποτυχίας = 0.307x ( ) x 0.20 = Η πιθανότητα να συµβεί υπερχείλιση στο σχεδιαζόµενο ταµιευτήρα είναι : Ρ υπερχειλίσεως = Ρ 2 (p 3 + p 4 + p 5 )+ P 1 (p 4 + p 5 )+ P 0 p 5 Ρ υπερχειλίσεως = 0.532x ( ) x ( ) x 0.10 = Προκειµένου να µειωθεί η πιθανότητα αποτυχίας, µπορούµε να επιδιώξουµε την αύξηση των εισροών στον ταµιευτήρα. Στην περίπτωση αυτή θα αυξηθεί και η πιθανότητα υπερχειλίσεως στον ταµιευτήρα. Εάν αυξηθεί και η χωρητικότητα του ταµιευτήρα τότε θα µειωθεί και η πιθανότητα υπερχειλίσεως.

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή):

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή): ΑΣΚΗΣΗ 1 Αρδευτικός ταµιευτήρας τροφοδοτείται κυρίως από την απορροή ποταµού που µε βάση δεδοµένα 30 ετών έχει µέση τιµή 10 m 3 /s και τυπική απόκλιση 4 m 3 /s. Ο ταµιευτήρας στην αρχή του υδρολογικού

Διαβάστε περισσότερα

Λιµνοδεξαµενές & Μικρά Φράγµατα

Λιµνοδεξαµενές & Μικρά Φράγµατα Λιµνοδεξαµενές & Μικρά Φράγµατα Φώτης Σ. Φωτόπουλος Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ, MEng ΕΜΠ, ΜSc MIT Ειδικός συνεργάτης ΕΜΠ, & Επιλογή τύπου και θέσης έργου Εκτίµηση χρήσεων & αναγκών σε νερό Οικονοµοτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Ταµιευτήρας Πλαστήρα

Ταµιευτήρας Πλαστήρα Ταµιευτήρας Πλαστήρα Σύντοµο ιστορικό Ηλίµνη δηµιουργήθηκε µετηνκατασκευήτουφράγµατος Πλαστήρα στα τέλη της δεκαετίας του 1950. Η πλήρωση του ταµιευτήρα ξεκίνησε το 1959. Ο ποταµός στον οποίοκατασκευάστηκετοφράγµα

Διαβάστε περισσότερα

ιάρθρωση παρουσίασης 1. Ιστορικό διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα 2. Συλλογή και επεξεργασία δεδοµένων 3. Μεθοδολογική προσέγγιση

ιάρθρωση παρουσίασης 1. Ιστορικό διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα 2. Συλλογή και επεξεργασία δεδοµένων 3. Μεθοδολογική προσέγγιση Ανδρέας Ευστρατιάδης, υποψήφιος διδάκτορας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών πόρων Ποσοτική και ποιοτική θεώρηση της λειτουργίας του ταµιευτήρα Πλαστήρα Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις από Υδραυλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 10. Εφαρμογές Τεχνικής Γεωλογίας Διδάσκων: Μπελόκας

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης

Μοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Μοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Γραµµική Άλγεβρα Εισαγωγικά Υπάρχουν δύο βασικά αριθµητικά προβλήµατα στη Γραµµική Άλγεβρα. Το πρώτο είναι η λύση γραµµικών συστηµάτων Aλγεβρικών εξισώσεων και το δεύτερο είναι η εύρεση των ιδιοτιµών και

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss 4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Θεωρούµε το γραµµικό σύστηµα α 11χ 1 + α 12χ 2 +... + α 1νχ ν = β 1 α 21χ 1 + α 22χ2 +... + α 2νχ ν = β 2... α ν1χ 1 + α ν2χ 2 +... + α ννχ ν = β ν Το οποίο µπορεί να γραφεί

Διαβάστε περισσότερα

Παρά το γεγονός ότι παρατηρείται αφθονία του νερού στη φύση, υπάρχουν πολλά προβλήματα σε σχέση με τη διαχείρισή του.

Παρά το γεγονός ότι παρατηρείται αφθονία του νερού στη φύση, υπάρχουν πολλά προβλήματα σε σχέση με τη διαχείρισή του. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το νερό είναι ανανεώσιμος πόρος και αποτελεί ζωτικό στοιχείο για την επιβίωση του ανθρώπου, της πανίδας, της χλωρίδας και τη διατήρηση του φυσικού περιβάλλοντος. Η ύπαρξη και η επάρκειά του είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ ΧΑΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΑΡΓΥΡΗΣ ΚΟΖΑΝΗ 2005 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ Για τον καλύτερο προσδιορισµό των µεγεθών που χρησιµοποιούµε στις εξισώσεις, χρησιµοποιούµε τους παρακάτω συµβολισµούς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Επίσκεψη στο υδροδοτικό σύστηµα της Αθήνας Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ. Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μάιος 2012

Επίσκεψη στο υδροδοτικό σύστηµα της Αθήνας Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ. Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μάιος 2012 Επίσκεψη στο υδροδοτικό σύστηµα της Αθήνας Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ. Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μάιος 2012 Πρόγραµµα επίσκεψης Μόρνος (Φράγµα, Υδροληψία, Έξοδος σήραγγας Ευήνου) Σάββατο 16:00-19:00

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεση προσεγγίσεων-μελλοντική έρευνα

Σύνθεση προσεγγίσεων-μελλοντική έρευνα Ημερίδα Η έρευνα των αρχαίων συστημάτων ύδρευσης του Πειραιά στο πλαίσιο των έργων του ΜΕΤΡΟ. Μια πρώτη θεώρηση. Αθήνα 15 Μαΐου 2015 Συνδιοργάνωση Εφορεία Αρχαιοτήτων Δυτικής Αττικής, Πειραιώς και Νήσων

Διαβάστε περισσότερα

Εξάτμιση και Διαπνοή

Εξάτμιση και Διαπνοή Εξάτμιση και Διαπνοή Εξάτμιση, Διαπνοή Πραγματική και δυνητική εξατμισοδιαπνοή Μέθοδοι εκτίμησης της εξάτμισης από υδάτινες επιφάνειες Μέθοδοι εκτίμησης της δυνητικής και πραγματικής εξατμισοδιαπνοής (ΕΤ)

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ KAI ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ KAI ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΕΛΕΤΕΣ Υ ΡΕΥΣΗΣ. Κωδικός: ΠΠΕΜ-Υ Ρ-1 Αναθ.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ KAI ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ KAI ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΕΛΕΤΕΣ Υ ΡΕΥΣΗΣ. Κωδικός: ΠΠΕΜ-Υ Ρ-1 Αναθ. Ύδρευση Κωδικός: ΠΠΕΜ-Υ Ρ-1 Αναθ. : Ηµερ/νία: Σελίδα : από ΜΕΛΕΤΕΣ Υ ΡΕΥΣΗΣ Πίνακας Ελέγχου Ποιότητας Μελέτης Υπηρεσία: ΜΕΛΕΤΗ: Υπηρεσία: ΑΝΑ ΟΧΟΣ: Υπηρεσία: ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: Υπηρεσία: ΑΝΤΙΚΛΗΤΟΣ: # Υποχρεώσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εξάμηνο: Κωδικός μαθήματος:

1. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εξάμηνο: Κωδικός μαθήματος: ΕΞΑΜΗΝΟ Δ 1. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εξάμηνο: 4 Κωδικός μαθήματος: ΖTΠO-4011 Επίπεδο μαθήματος: Υποχρεωτικό Ώρες ανά εβδομάδα Θεωρία Εργαστήριο Συνολικός αριθμός ωρών: 5 3 2 Διδακτικές Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 1 4. 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόβληµα : Ονοµάζουµε την κατάσταση που δηµιουργείται όταν αντι- µετωπίζουµε εµπόδια και δυσκολίες στην προσπάθεια µας να φτάσουµε σε έναν συγκεκριµένο στόχο.. Επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

(Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά. 120 Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επιλογής Κατηγορία

(Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά. 120 Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επιλογής Κατηγορία (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Ταμιευτήρες και Κωδικός CE09-H11 μαθήματος: Φράγματα μαθήματος: Πιστωτικές Φόρτος μονάδες: εργασίας (ώρες): 120

Διαβάστε περισσότερα

Νήσος Κύπρος. Κλίµα Ηµίξηρο Υ ΑΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ ΤΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΩΝ. 9251 km. Πιο έντονα τοπογραφικά χαρακτηριστικά

Νήσος Κύπρος. Κλίµα Ηµίξηρο Υ ΑΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ ΤΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΩΝ. 9251 km. Πιο έντονα τοπογραφικά χαρακτηριστικά Υ ΑΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ ΤΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΩΝ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ ρ.κυριάκος Κύρου Ανώτερος Υδραυλικός Μηχανικός Τµήµα Αναπτύξεως Υδάτων Νήσος Κύπρος 3 ο µεγαλύτερο νησί της Μεσογείου έκταση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Καραβοκύρης Γ. Καραβοκύρης και Συνεργάτες Σύµβουλοι Μηχανικοί Αλεξανδρουπόλεως 23, Aθήνα 11527, email: ik@gk-consultants.

Ιωάννης Καραβοκύρης Γ. Καραβοκύρης και Συνεργάτες Σύµβουλοι Μηχανικοί Αλεξανδρουπόλεως 23, Aθήνα 11527, email: ik@gk-consultants. ΙΑΧΕΙΡΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ Υ ΑΤΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΤΗΣ ΛΕΚΑΝΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΟΥ ΠΗΝΕΙΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ Ιωάννης Καραβοκύρης Γ. Καραβοκύρης και Συνεργάτες Σύµβουλοι Μηχανικοί Αλεξανδρουπόλεως 23, Aθήνα 11527, email: ik@gk-consultants.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 2 «.Ο.Υ. 7000» «ΦΡΑΓΜΑ 7000» Ειδικό Λογισµικό: Για την ιευθέτηση Ορεινών Υδάτων (.Ο.Υ)

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 2 «.Ο.Υ. 7000» «ΦΡΑΓΜΑ 7000» Ειδικό Λογισµικό: Για την ιευθέτηση Ορεινών Υδάτων (.Ο.Υ) Ειδικό Λογισµικό: ΕΝΟΤΗΤΑ 1 «.Ο.Υ. 7000» Για την ιευθέτηση Ορεινών Υδάτων (.Ο.Υ) ΕΝΟΤΗΤΑ 2 «ΦΡΑΓΜΑ 7000» Για την ιαστασιολόγηση, Στατική επίλυση και Σχεδίαση Ευθυγράµµων Φραγµάτων Χειµάρρων εκ Λιθοσκυροδέµατος

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

«Η πολλαπλή ωφελιμότητα και συμβολή των ΥΗΕ στην αναπτυξιακή πορεία της χώρας. Παραμετρική αξιολόγηση υδροδυναμικών έργων της Θεσσαλίας»

«Η πολλαπλή ωφελιμότητα και συμβολή των ΥΗΕ στην αναπτυξιακή πορεία της χώρας. Παραμετρική αξιολόγηση υδροδυναμικών έργων της Θεσσαλίας» «Η πολλαπλή ωφελιμότητα και συμβολή των ΥΗΕ στην αναπτυξιακή πορεία της χώρας. Παραμετρική αξιολόγηση υδροδυναμικών έργων της Θεσσαλίας» ΤΕΕ/ΚΔΘ Δεκέμβριος 2012 1 Υδατικό Διαμέρισμα Θεσσαλίας 08 Έκταση

Διαβάστε περισσότερα

Δασικά εδάφη και υδρολογικός κύκλος

Δασικά εδάφη και υδρολογικός κύκλος Η μεταφορά του νερού από την ατμόσφαιρα στην επιφάνεια της γης, η κίνησή του πάνω σ αυτή και η επιστροφή του στην ατμόσφαιρα λέγεται υδρολογικός κύκλος. το νερό πέφτει στην επιφάνεια της γης με τα ατμοσφαιρικά

Διαβάστε περισσότερα

ιαχείριση και επεξεργασία χρονοσειρών

ιαχείριση και επεξεργασία χρονοσειρών ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. ιαχείριση και επεξεργασία χρονοσειρών Ι. Μαρκόνης

Διαβάστε περισσότερα

Σήραγγα Αυτοκινητοδρόμου Σήραγγα KRABBE Αυτοκινητόδρομος Τμήμα Τίρανα Ελμπασάν Σύμβαση κατά FIDIC Αλβανία

Σήραγγα Αυτοκινητοδρόμου Σήραγγα KRABBE Αυτοκινητόδρομος Τμήμα Τίρανα Ελμπασάν Σύμβαση κατά FIDIC Αλβανία Σήραγγα Αυτοκινητοδρόμου Σήραγγα KRABBE Αυτοκινητόδρομος Τμήμα Τίρανα Ελμπασάν Σύμβαση κατά FIDIC Αλβανία Σήραγγα Αυτοκινητοδρόμου Συνολικό υ: περίπου 70 εκ. Όψη στομίου εισόδου (προς Τίρανα) βόρειου κλάδου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΝΟΜΟΥ. «Οριοθέτηση και προστασία των υδατορευμάτων και συναφή θέματα» Άρθρο 1 Ορισμοί

ΣΧΕΔΙΟ ΝΟΜΟΥ. «Οριοθέτηση και προστασία των υδατορευμάτων και συναφή θέματα» Άρθρο 1 Ορισμοί ΣΧΕΔΙΟ ΝΟΜΟΥ «Οριοθέτηση και προστασία των υδατορευμάτων και συναφή θέματα» Άρθρο 1 Ορισμοί Κατά την έννοια του κεφαλαίου αυτού νοούνται ως: 1. Υδατορεύματα ή υδατορέματα (μη πλεύσιμοι ποταμοί, χείμαρροι,

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Βασικά Σηµεία ιάλεξης Ορισµός Επένδυσης Μελλοντική Αξία Επένδυσης Παρούσα Αξία Επένδυσης Αξιολόγηση Επενδυτικών Έργων Ορθολογικά Κριτήρια Μέθοδος της Καθαρής

Διαβάστε περισσότερα

Ενηµέρωση σχετικά µε την υδροδότηση από την Εγκατάσταση Επεξεργασίας Νερού (ΕΕΝ) του φράγµατος Αποσελέµη

Ενηµέρωση σχετικά µε την υδροδότηση από την Εγκατάσταση Επεξεργασίας Νερού (ΕΕΝ) του φράγµατος Αποσελέµη ΗΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ Ηµεροµηνία: 15.09.2015 Ενηµέρωση σχετικά µε την υδροδότηση από την Εγκατάσταση Επεξεργασίας Νερού (ΕΕΝ) του φράγµατος Αποσελέµη Ο Οργανισµός Ανάπτυξης Κρήτης Α.Ε. (ΟΑΚ Α.Ε.) και οι

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Σιδηροδρομική σήραγγα Πλατάνου Σιδηροδρομική σήραγγα Τράπεζας Υδραυλική σήραγγα αποστράγγισης ομβρίων υδάτων.

Έργο Σιδηροδρομική σήραγγα Πλατάνου Σιδηροδρομική σήραγγα Τράπεζας Υδραυλική σήραγγα αποστράγγισης ομβρίων υδάτων. Σιδηροδρομικές Σήραγγες Σιδηροδρομικές Σήραγγες Τράπεζας και Πλατάνου και Υδραυλική Σήραγγα Αποστράγγισης ομβρίων υδάτων της Σ.Γ.Υ.Τ. Αθηνών Πατρών, τμήμα Κιάτο Αίγιο Κεντρική Ελλάδα Σιδηροδρομική σήραγγα

Διαβάστε περισσότερα

4. ΕΠΙΠΕ ΟΣ ΗΛΙΑΚΟΣ ΣΥΛΛΕΚΤΗΣ.

4. ΕΠΙΠΕ ΟΣ ΗΛΙΑΚΟΣ ΣΥΛΛΕΚΤΗΣ. 4. ΕΠΙΠΕ ΟΣ ΗΛΙΑΚΟΣ ΣΥΛΛΕΚΤΗΣ. 4.1 Εισαγωγή. Η πλέον διαδεδοµένη συσκευή εκµετάλλευσης της ηλιακής ακτινοβολίας είναι ο επίπεδος ηλιακός συλλέκτης. Στην ουσία είναι ένας εναλλάκτης θερµότητας ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων

Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων 1. Αναζήτηση των κατάλληλων δεδοµένων. 2. Έλεγχος µεταβλητών και κωδικών για συµβατότητα. 3. Αποθήκευση σε ηλεκτρονική µορφή (αρχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο Άσκηση Οικισµός ΑΒΓ Α υδροδοτείται από δεξαµενή µέσω

Διαβάστε περισσότερα

Το πλημμυρικό πρόβλημα του Διακρατικού Ποταμού Άρδα

Το πλημμυρικό πρόβλημα του Διακρατικού Ποταμού Άρδα Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων Το πλημμυρικό πρόβλημα του Διακρατικού Ποταμού Άρδα Φώτης Π. Μάρης Επικ. Καθηγητής.Π.Θ. 2 Ο Διακρατικός

Διαβάστε περισσότερα

Μια οµάδα m σηµείων προσφοράς. Μια οµάδα n σηµείων ζήτησης. Οτιδήποτε µετακινείται απο σηµείο προσφοράς σε σηµείο ζήτησης είναι συνάρτηση κόστους.

Μια οµάδα m σηµείων προσφοράς. Μια οµάδα n σηµείων ζήτησης. Οτιδήποτε µετακινείται απο σηµείο προσφοράς σε σηµείο ζήτησης είναι συνάρτηση κόστους. Να βρεθεί ΠΓΠ ώστε να ελαχιστοποιηθεί το κόστος µεταφοράς (το πρόβληµα βασίζεται σε αυτό των Aarik και Randolph, 975). Λύση: Για κάθε δυϊλιστήριο i (i=, 2, ) και πόλη j (j=, 2,, 4), θεωρούµε την µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΝΩΜΟ ΟΤΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΜΜΥΡΑ ΤΟΥ ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 1996 ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΚΑΤΩ ΑΧΕΛΩΟΥ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΑΙΤΩΛΟΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ

ΓΝΩΜΟ ΟΤΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΜΜΥΡΑ ΤΟΥ ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 1996 ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΚΑΤΩ ΑΧΕΛΩΟΥ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΑΙΤΩΛΟΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ ΓΝΩΜΟ ΟΤΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΜΜΥΡΑ ΤΟΥ ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 1996 ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΚΑΤΩ ΑΧΕΛΩΟΥ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΑΙΤΩΛΟΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ ΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΥΤΣΟΓΙΑΝΝΗΣ Ρ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΜΠ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS Μίχας Σπύρος, Πολιτικός Μηχανικός PhD Νικολάου Κώστας, Πολιτικός Μηχανικός MSc Αθήνα, 8/5/214

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Β.36 ο 54'50" έως 37 ο 12' και σε γεωγραφικό µήκος Α. 25 ο 20'30" έως 25 ο 37'20". Οι µεγαλύτερες διαστάσεις

Β.36 ο 54'50 έως 37 ο 12' και σε γεωγραφικό µήκος Α. 25 ο 20'30 έως 25 ο 37'20. Οι µεγαλύτερες διαστάσεις Περίληψη 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η περιορισµένη διαθεσιµότητα των υδατικών πόρων και η σηµασία τους για την επιβίωση αλλά και την ανάπτυξη της ανθρωπότητας καθιστά την ορθολογική διαχείρισή τους ζήτηµα µείζονος σηµασίας

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογική Προσέγγιση Αντιπληµµυρικής Προστασίας στο Πλαίσιο της Νέας Οδηγίας

Μεθοδολογική Προσέγγιση Αντιπληµµυρικής Προστασίας στο Πλαίσιο της Νέας Οδηγίας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεθοδολογική Προσέγγιση Αντιπληµµυρικής Προστασίας στο Πλαίσιο της Νέας Οδηγίας. Γ. Τσακίρης, Καθηγητής ΕΜΠ Οδηγία 2007/60 Σχέδια διαχείρισης πληµµυρικής διακινδύνευσης Ενιαίος

Διαβάστε περισσότερα

5000 Γεωµετρικό µοντέλο 4500 Γραµµικό µοντέλο 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1991 2001 2011 2021 2031 2041 2051

5000 Γεωµετρικό µοντέλο 4500 Γραµµικό µοντέλο 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1991 2001 2011 2021 2031 2041 2051 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα Άσκηση Ε1: Εκτίµηση παροχών σχεδιασµού έργων υδροδότησης οικισµού Σύνταξη

Διαβάστε περισσότερα

Εύη Λίττη ΛΔΚ ΕΠΕ Άνδρος 2008

Εύη Λίττη ΛΔΚ ΕΠΕ Άνδρος 2008 ΥΔΑΤΙΚΟΙ ΠΟΡΟΙ ΣΤΑ ΝΗΣΙΑ ΤΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ Εύη Λίττη ΛΔΚ ΕΠΕ Άνδρος 2008 Περιεχόμενα Παρουσίασης Α. Γενικά Στοιχεία Β. Υφιστάμενη κατάσταση υδατικών πόρων Γ. Ανάπτυξη συστημάτων και εργαλείων διαχείρισης Υδατικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ ΙΙ - ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ YΠΟΕΡΓΟ 04 ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΝΗΣΙΩΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΟΥΣ Υ ΑΤΙΝΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ Επιστηµονική υπεύθυνη: ρ Αιµιλία Κονδύλη Εργαστήριο Αριστοποίησης Παραγωγικών

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 7 Πλημμύρες πλημμυρικές απορροές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 7 Πλημμύρες πλημμυρικές απορροές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 7 Πλημμύρες πλημμυρικές απορροές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος 3.4 Πλημμυρικές απορροές Πλημμυρικές απορροές θεωρούνται οι απορροές που ακολουθούν κάποια

Διαβάστε περισσότερα

1. στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι αβελιανή οµάδα, δηλαδή

1. στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι αβελιανή οµάδα, δηλαδή KΕΦΑΛΑΙΟ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ιατεταγµένα σώµατα-αξίωµα πληρότητας Ένα σύνολο Σ καλείται διατεταγµένο σώµα όταν στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: CSE420 Τεχνική Υδρολογία Αντιπλημμυρικά Έργα

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: CSE420 Τεχνική Υδρολογία Αντιπλημμυρικά Έργα ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: CSE420 Τεχνική Υδρολογία Αντιπλημμυρικά Έργα (1) ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ και ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 3

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 3 Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου ιδασκοντες: Ν Μαρµαρίδης - Α Μπεληγιάννης Βοηθος Ασκησεων: Χ Ψαρουδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://wwwmathuoigr/ abeligia/linearalgebrai/laihtml

Διαβάστε περισσότερα

ιατύπωση τυπικής µορφής προβληµάτων Γραµµικού

ιατύπωση τυπικής µορφής προβληµάτων Γραµµικού Ο αλγόριθµος είναι αλγεβρική διαδικασία η οποία χρησιµοποιείται για την επίλυση προβληµάτων (προτύπων) Γραµµικού Προγραµµατισµού (ΠΓΠ). Ο αλγόριθµος έχει διάφορες παραλλαγές όπως η πινακοποιηµένη µορφή.

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση των ArcGIS, ArcHYDRO Tools και HEC GeoRASγια τον προσδιορισµό των Ζωνών Προστασίας των φραγµάτων ύδρευσης της Κύπρου.

Χρήση των ArcGIS, ArcHYDRO Tools και HEC GeoRASγια τον προσδιορισµό των Ζωνών Προστασίας των φραγµάτων ύδρευσης της Κύπρου. Χρήση των ArcGIS, ArcHYDRO Tools και HEC GeoRASγια τον προσδιορισµό των Ζωνών Προστασίας των φραγµάτων ύδρευσης της Κύπρου. Κώστας Αριστείδου ιπλ. ΕΜΠ, Msc U of Illinois Νοέµβρης 2010 1 Περιεχόµενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4 Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4 ιδασκοντες: Ν Μαρµαρίδης - Α Μπεληγιάννης Βοηθος Ασκησεων: Χ Ψαρουδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://wwwmathuoigr/ abeligia/linearalgebrai/laihtml

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ»

«ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» «ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» Εισηγητής: Σωκράτης Φάμελλος Χημικός Μηχανικός MSc Διευθυντής Τοπικής Ανάπτυξης, ΑΝΑΤΟΛΙΚΗ ΑΕ Οι υδατικοί πόροι αποτελούν βασική παράμετρο της αναπτυξιακής διαδικασίας και της

Διαβάστε περισσότερα

Ηεκτίμηση των αναγκών των οικοσυστημάτων σε νερό: μέσο για τη διαχείριση των υδάτων στη λεκάνη απορροής τους. Η περίπτωση της λίμνης Χειμαδίτιδας

Ηεκτίμηση των αναγκών των οικοσυστημάτων σε νερό: μέσο για τη διαχείριση των υδάτων στη λεκάνη απορροής τους. Η περίπτωση της λίμνης Χειμαδίτιδας Ηεκτίμηση των αναγκών των οικοσυστημάτων σε νερό: μέσο για τη διαχείριση των υδάτων στη λεκάνη απορροής τους Η περίπτωση της λίμνης Χειμαδίτιδας Δημήτριος Κ. Παπαδήμος Κύρια προβλήματα στην περιοχή σχετιζόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υπόγεια Υδραυλική 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Η υδροδυναμική ανάλυση των πηγαίων εκφορτίσεων υπόγειου νερού αποτελεί, ασφαλώς, μια βασική μεθοδολογία υδρογεωλογικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΙΖΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ Υ ΑΤΟΦΡΑΚΤΕΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΛΙΑ

ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΙΖΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ Υ ΑΤΟΦΡΑΚΤΕΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΛΙΑ Ι ΡΥΜΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΟΡΘΟΛΟΓΙΚΗ ΑΕΙΦΟΡΟΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ Υ ΑΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΙΖΗΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΜΕΤΑΦΕΡΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΑ Υ ΑΤΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΙΖΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ Υ ΑΤΟΦΡΑΚΤΕΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΛΙΑ ΠΑΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΑΛ. ΜΠΕΛΕΣΗΣ ΓΕΩΛΟΓΟΣ - ΜΕΛΕΤΗΤΗΣ

ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΑΛ. ΜΠΕΛΕΣΗΣ ΓΕΩΛΟΓΟΣ - ΜΕΛΕΤΗΤΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΑΛ. ΜΠΕΛΕΣΗΣ ΓΕΩΛΟΓΟΣ - ΜΕΛΕΤΗΤΗΣ Α. ΥΔΑΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΖΩΝΗ ΥΔΡΟΦΟΡΙΑΣ ΕΚΤΑΣΗ (km 2 ) Ανατολικής Θεσσαλίας Πεδινό

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρα εξοικονόμησης νερού από τις βροχές στα βουνά της χώρας μας: Μια πρώτη γραμμή άμυνας κατά των επιπτώσεων της αλλαγής του κλίματος

Μέτρα εξοικονόμησης νερού από τις βροχές στα βουνά της χώρας μας: Μια πρώτη γραμμή άμυνας κατά των επιπτώσεων της αλλαγής του κλίματος Μέτρα εξοικονόμησης νερού από τις βροχές στα βουνά της χώρας μας: Μια πρώτη γραμμή άμυνας κατά των επιπτώσεων της αλλαγής του κλίματος Δρ Γεώργιος Μπαλούτσος, Διατελέσας Τακτικός Ερευνητής του ΕΘΙΑΓΕ Το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ Ν. ΠΑΡΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΝΑΓΚΑΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΙΑ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΥΔΡΟΔΟΤΗΣΗΣ

ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ Ν. ΠΑΡΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΝΑΓΚΑΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΙΑ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΥΔΡΟΔΟΤΗΣΗΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ Ν. ΠΑΡΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΝΑΓΚΑΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΙΑ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΥΔΡΟΔΟΤΗΣΗΣ Παναγ. Γρ. Μαρκαντωνάτος, Δρ Πολιτικός Μηχανικός-Υγιεινολόγος, PhD, MSc Ποντοηρακλείας 15, 115 27 Αθήνα,

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ. Πεντέρης Δημήτρης, Καλογερόπουλος Κλεομένης, Χαλκιάς Χρίστος

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ. Πεντέρης Δημήτρης, Καλογερόπουλος Κλεομένης, Χαλκιάς Χρίστος ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ Πεντέρης Δημήτρης, Καλογερόπουλος Κλεομένης, Χαλκιάς Χρίστος ΠΕΡΙΛΗΨΗ Κύριο αντικείμενο της εργασίας Προσομοίωση της επιφανειακής απορροής σε χειμμαρική υπολεκάνη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

«Oρθολογική διαχείριση των υδατικών πόρων του Π.Σ. Βόλου και της ευρύτερης περιοχής του Πηλίου»

«Oρθολογική διαχείριση των υδατικών πόρων του Π.Σ. Βόλου και της ευρύτερης περιοχής του Πηλίου» «Oρθολογική διαχείριση των υδατικών πόρων του Π.Σ. Βόλου και της ευρύτερης περιοχής του Πηλίου» «Απόψεις, Επισημάνσεις και προτάσεις του ΤΕΕ Μαγνησίας» ΥΔΑΤΙΚΟΙ ΠΟΡΟΙ Άνιση χωρική και χρονική κατανομή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Υ ΡΟΣΚΟΠΙΟ

Εισαγωγή στο Υ ΡΟΣΚΟΠΙΟ ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Εισαγωγή στο Υ ΡΟΣΚΟΠΙΟ Ν. Μαµάσης & Σ. Μίχας

Διαβάστε περισσότερα

Τα Άνυδρα νησιά που µελετώνται στις Κυκλάδες

Τα Άνυδρα νησιά που µελετώνται στις Κυκλάδες ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στόχος της διαχείρισης των υδατικών πόρων είναι η ορθολογική αξιοποίηση του νερού και η εφαρµογή δράσεων για την εναρµόνιση των αντιθέσεων που υπάρχουν ανάµεσα στην προσφορά του νερού και τη ζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Σε αντίθεση με τις θάλασσες, το νερό των ποταμών δεν περιέχει σχεδόν καθόλου αλάτι - γι' αυτό το λέμε γλυκό νερό.

Σε αντίθεση με τις θάλασσες, το νερό των ποταμών δεν περιέχει σχεδόν καθόλου αλάτι - γι' αυτό το λέμε γλυκό νερό. Κέντρο Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Καστρίου 2013 Tι είναι τα ποτάμια; Τα ποτάμια είναι φυσικά ρεύματα νερού. Δημιουργούνται από το νερό των βροχών και των λιωμένων πάγων, που κατεβαίνει από πιο ψηλές περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX 1.7 διαταξεις (σελ. 17) Παράδειγµα 1 Θα πρέπει να κάνουµε σαφές ότι η επιλογή των λέξεων «προηγείται» και «έπεται» δεν έγινε απλώς για λόγους αφαίρεσης. Μπορούµε δηλαδή να ϐρούµε διάφορα παραδείγµατα στα

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Ερώτημα 3α. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τα παρακάτω:

Ερώτημα 3α. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τα παρακάτω: Θέμα 3ο Ερώτημα 3α Αναφορά στον έλεγχο της οικονομικής προόδου ενός έργου γίνεται στην ενότητα 6.2 του Β τόμου. Επίσης, στην σελίδα 76 του τόμου β (σχήμα 11) απεικονίζεται ένα διάγραμμα αθροιστικών χρηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΓΕΙΑ ΝΕΡΑ - ΤΟ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ ΣΤΑ ΝΗΣΙΑ ΤΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΥΠΟΓΕΙΑ ΝΕΡΑ - ΤΟ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ ΣΤΑ ΝΗΣΙΑ ΤΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ ΥΠΟΓΕΙΑ ΝΕΡΑ - ΤΟ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ ΣΤΑ ΝΗΣΙΑ ΤΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ από Π. Σαμπατακάκη Dr. Υδρογεωλόγο 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Δεν θα ταν άστοχο εάν αναφέραμε ότι το πρόβλημα της λειψυδρίας στο νησιωτικό χώρο του Αιγαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ 1. ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΡΧΙΚΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ Άσκηση 1 Η εταιρεία Αλεξάνδρου Α.Ε. σχεδιάζει να αντικαταστήσει παλαιά µηχανήµατα µε νέα. Τα νέα µηχανήµατα κοστίζουν 100.000. Τα µηχανήµατα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value)

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Σύμφωνα με αυτή την τεχνική θα πρέπει να επιλέγουμε επενδυτικά σχέδια τα οποία έχουν Καθαρή Παρούσα Αξία μεγαλύτερη του μηδενός. Συγκεκριμένα δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων &

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων & 5 η αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα: Η αποτελεί θεµελιώδες πρόβληµα σε κάθε σύγχρονη οικονοµία. Το πρόβληµα της αποδοτικής κατανοµής των πόρων µπορεί να εκφρασθεί µε 4 βασικά ερωτήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ & ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ & ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΓΟ LIFE04/ENV/GR/000099 WATER AGENDA Ανάπτυξη και εφαρμογή πολιτικής ολοκληρωμένης διαχείρισης υδατικών πόρων σε μια υδρολογική λεκάνη με την εφαρμογή μιας δημόσιας κοινωνικής συμφωνίας στη βάση των

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Υ ΡΟΛΟΓΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΝΗΣΟΥ ΚΕΦΑΛΟΝΙΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ G.I.S

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Υ ΡΟΛΟΓΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΝΗΣΟΥ ΚΕΦΑΛΟΝΙΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ G.I.S ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Υ ΡΟΛΟΓΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΝΗΣΟΥ ΚΕΦΑΛΟΝΙΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ G.I.S ΓΑΡΜΠΗ ΣΟΦΙΑ ίβλεψη:.α Μιµίκου, Καθηγήτρια Ε.Μ.Π Αθήνα, Οκτώβριος 2004 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός είναι υδρολογική διερεύνηση της Κεφαλονιάς

Διαβάστε περισσότερα

Ο ρόλος των φραγµάτων στην ολοκληρωµένη διαχείριση των υδάτων του συστήµατος Νοτίου Αγωγού στην Κύπρο

Ο ρόλος των φραγµάτων στην ολοκληρωµένη διαχείριση των υδάτων του συστήµατος Νοτίου Αγωγού στην Κύπρο Ο ρόλος των φραγµάτων στην ολοκληρωµένη διαχείριση των υδάτων του συστήµατος Νοτίου Αγωγού στην Κύπρο Σπ. Στεφάνου Ανώτερος Υδραυλικός Μηχανικός: Τµήµα Αναπτύξεως Υδάτων Κύπρος ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Το σύστηµα Νοτίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΙΝΟΣ, Επ. ΚΑΘ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, ΚΑΘ. Φεβρουάριος 2015 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα : Έστω ότι θέλουµε να παραστήσουµε γραφικά την εξίσωση 6χ-ψ=3. Λύση 6χ-ψ=3 ψ=6χ-3. Άρα η εξίσωση παριστάνει ευθεία. Για να τη χαράξουµε

Παραδείγµατα : Έστω ότι θέλουµε να παραστήσουµε γραφικά την εξίσωση 6χ-ψ=3. Λύση 6χ-ψ=3 ψ=6χ-3. Άρα η εξίσωση παριστάνει ευθεία. Για να τη χαράξουµε Άλγεβρα υκείου επιµ.: άτσιος ηµήτρης ΣΣΤΗΜΤ ΜΜΩΝ ΞΣΩΣΩΝ Μ ΝΩΣΤΣ ΣΩΣ ΝΝΣ ρισµός: Μια εξίσωση της µορφής αχ+βψ=γ ονοµάζεται γραµµική εξίσωση µε δυο αγνώστους. ύση της εξίσωσης αυτής ονοµάζεται κάθε διατεταγµένο

Διαβάστε περισσότερα

Γκανούλης Φίλιππος Α.Π.Θ.

Γκανούλης Φίλιππος Α.Π.Θ. Σύστηµα Υποστήριξης Αποφάσεων για την Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδάτων της ιασυνοριακής Λεκάνης Απορροής των Πρεσπών Γκανούλης Φίλιππος Α.Π.Θ. Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων Global Water Partnership

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001

Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001 Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Στις προτάσεις, από Α.1. µέχρι και Α.6, να γράψετε τον αριθµό της καθεµιάς και δίπλα σε κάθε αριθµό την ένδειξη Σωστό, αν η

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΖΕΙ ΤΗ ΖΗΤΗΣΗ ΓΙΑ ΑΓΑΘΑ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ; Y = C + I + G + NX. απάνες Κατανάλωσης από τα νοικοκυριά

ΤΙ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΖΕΙ ΤΗ ΖΗΤΗΣΗ ΓΙΑ ΑΓΑΘΑ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ; Y = C + I + G + NX. απάνες Κατανάλωσης από τα νοικοκυριά ΤΙ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΖΕΙ ΤΗ ΖΗΤΗΣΗ ΓΙΑ ΑΓΑΘΑ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ; Συνολική Ζήτηση για εγχώριο προϊόν (ΑΕΠ/GDP) απαρτίζεται από Y = C + I + G + NX απάνες Κατανάλωσης από τα νοικοκυριά Επενδυτικές απάνες από τα νοικοκυριά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΓΕΙΑ ΣΤΑΓΔΗΝ ΑΡΔΕΥΣΗ

ΥΠΟΓΕΙΑ ΣΤΑΓΔΗΝ ΑΡΔΕΥΣΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΓΕΙΑ ΣΤΑΓΔΗΝ ΑΡΔΕΥΣΗ ΜΠΑΤΣΟΥΚΑΠΑΡΑΣΚΕΥΗ- ΜΑΡΙΑ ΞΑΝΘΗ 2010 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το νερό είναι ζωτικής σημασίας για το μέλλον της ανθρωπότητας.

Διαβάστε περισσότερα

Θ. ΧΑΛΙΜΑΣ Ε.Π.Ε. Ειδικές Βιοµηχανικές Μελέτες & Εγκαταστάσεις

Θ. ΧΑΛΙΜΑΣ Ε.Π.Ε. Ειδικές Βιοµηχανικές Μελέτες & Εγκαταστάσεις Θ. ΧΑΛΙΜΑΣ Ε.Π.Ε. Ειδικές Βιοµηχανικές Μελέτες & Εγκαταστάσεις Σαρανταπόρου 9, 155 61 Χολαργός - ΑΘΗΝΑ Τηλ: 210 65 26 392, 3, 4 Fax: 210 65 47 784 Web: www.chalimas.gr e-mail: chalimas@internet.gr Αθήνα,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ o ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο ΙR. και c πραγµατική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f(x)) =c f (x), x ΙR. Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή Εργασία

Μεταπτυχιακή Εργασία ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΒΑΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΠΛΗΜΜΥΡΙΚΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ Μεταπτυχιακή Εργασία Ιωάννης Φλώρος, Τοπογράφος Μηχανικός ΕΜΠ Επιβλέπων : Ν. Μαµάσης, Λέκτορας ΕΜΠ Αθήνα, Μάρτιος 2009 Σκοπός Εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΙΛΙΑ ΠΡΟΕ ΡΟΥ ΕΥΑΚ κ. Ιωάννη αφνή, Οικονοµολόγου

ΟΜΙΛΙΑ ΠΡΟΕ ΡΟΥ ΕΥΑΚ κ. Ιωάννη αφνή, Οικονοµολόγου ΟΜΙΛΙΑ ΠΡΟΕ ΡΟΥ ΕΥΑΚ κ. Ιωάννη αφνή, Οικονοµολόγου Κυρίες και κύριοι καλησπέρα σας. ράττοµαι της ευκαιρίας από του βήµατος τούτου, σαν Πρόεδρος της ΕΥΑΚ αλλά και σαν κερκυραίος πολίτης που ευαισθητοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Τομέας Περιβάλλοντος και Χρήσης Ενέργειας Εργαστήριο Τεχνολογίας Περιβάλλοντος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ (3 ο ΕΞΑΜΗΝΟ)

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών: Κατεύθυνση Α: Αειφορική Διαχείριση Ορεινών Υδρολεκανών με Ευφυή Συστήματα και Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών: Κατεύθυνση Α: Αειφορική Διαχείριση Ορεινών Υδρολεκανών με Ευφυή Συστήματα και Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Δασολογίας και Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών: Κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών Συµπληρωµατικές σηµειώσεις για το µάθηµα Αλγόριθµοι Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 1 Εισαγωγή Οι παρακάτω σηµειώσεις παρουσιάζουν την ανάλυση του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα