ENERGIA- JA GEOTEHNIKA DOKTORIKOOL II

Transcript

1 ENERGIA- JA GEOTEHNIKA DOKTORIKOOL II AINEKURSUS MÕÕTMISTE ALUSED Dotsent RAIVO TEEMETS Tallinn 2012 Raivo Teemets 1

2 SISSEJUHATUS Mõõtmine on rahvusvaheliselt defineeritud kui meetmete kogum, mille eesmärgiks on mõõdetava suuruse väärtuse määramine. Teadusharu, mis käsitleb suuruste mõõtmist, nimetatakse metroloogiaks. Tavainimesele paistab mõõtmine lihtsa toiminguna. Probleemid tekivad siis, kui on vaja hinnata mõõtetulemuste usaldatavust, et olla kindel nende alusel tehtavate oluliste otsuste õigsuses. Raivo Teemets 2

3 1. SUURUSED JA ÜHIKUD ENERGIA- JA GEOTEHNIKA DOKTORIKOOL II 1.1 Mõõdetavad suurused Kõik teaduse, tehnika, kaubanduse ja muudes eluvaldkondades tehtavad järeldused ja otsused tuginevad andmetele, mis on saadud mõõtmiste põhjal. Meid ümbritsevat maailma iseloomustamiseks vajame väga erinevaid suurusi. Näiteks ruumi võib hinnata mitme suuruse järgi, nt. pikkus. nurk, pindala, ruumala jms. Raivo Teemets 3

4 Ruumala Pindala Nurk Pikkus Joonis. Ruumi iseloomustavaid suurusi Raivo Teemets 4

5 Maailmaruumi iseloomustab veel aeg. Kehade inertsi iseloomustab mass. Ainete ja kehade olekut iseloomustab temperatuur. Õppurite teadmiste hindamiseks kasutatakse selliseid suurusi nagu pallid, punktid, hinded. Suurus on nähtuse, keha või aine omadus, mida saab kvalitatiivselt eristada ja kvantitatiivselt määrata. Suurus võib olla kui üldine (nt. pinge) või konkreetne suurus (nt. liinipinge). Füüsikaline suurus on füüsikalise objekti, süsteemi, nähtuse või protsessi oluline omadus, mis kvalitatiivselt (omaduslikult) on ühine paljudele objektidele, süsteemidele jne, kuid kvantitatiivselt (koguseliselt) on individuaalne igaühele neist. Raivo Teemets 5

6 Peale füüsikaliste suuruste kasutatakse mitmesuguseid muid suurusi, nt majanduslikke suurusi (maksumus, hind). Veel kasutatakse nt. mõistet kvaliteet, mida iseloomustavad omad suurused. Suurused, mida saab üksteise suhtes järjestada kvantitiivse kasvu alusel, on sama liiki suurused (nt. töö, soojus, energia). Mõõtesuurus (mõõdetav suurus) on füüsikaline suurus, mis on mõõtmise objektiks. Mõõtesuurust tuleb alati defineerida vajaliku täpsusega. Mõõtetulemuse täpsust mõjutavad mitmesugused tegurid, mis ei ole mõõteobjektiks, kuid mis siiski mõjutab mõõtetulemust. Raivo Teemets 6

7 1.2 Põhi- ja tuletatud suurused ENERGIA- JA GEOTEHNIKA DOKTORIKOOL II Suurused moodustavad süsteemi, mis koosneb põhi- ja tuletatud suurustest. Põhisuuruste vahel ei valitse otsest omavahelist seost. Tuletatud suurus on mingis suuruste süsteemis defineeritav sama süsteemi põhisuuruste funktsioonina. Raivo Teemets 7

8 Näide. ENERGIA- JA GEOTEHNIKA DOKTORIKOOL II Olgu suuruste süsteemi põhisuurusteks pikkus l, mass m ja aeg t. Sellisel juhul on keha kiirus v väljendatav põhisuuruste pikkuse l ja ajavahemiku t funktsioonina v = v keha liikumise kiirus, l teepikkus, t teepikkuse l läbimiseks kulunud aeg. l t, (1.1) Raivo Teemets 8

9 Mistahes tuletatud suuruse saame avaldada põhisuuruste kaudu üldistatud valemi abil Q = ξ n i= 1 α, A i i kus Q tuletatud suurus, ξ tegur, A i - põhisuurus, α i positiivne või negatiivne murd- või täisarv. (1.2) Praktikas kasutatakse valemi (1.2) asemel suuruste ühikute väärtustevahelisi seoseid. Raivo Teemets 9

10 Suurused on kokkuleppeliselt grupeeritud vastavate suuruste süsteemidesse, mis on omavaheliste sõltuvustega määratud suuruste kogumid. Suuruste süsteemide tähistamiseks kasutatakse põhisuuruste ladinakeelsete nimetuste esitähti. Suuruste tähised on alati ühetähelised ja nad kirjutatakse üldjuhul kaldkirjas. Näide: rahvusvaheline mehaanika valdkonna süsteem L M T I Θ N J, mille põhiühikud on L pikkus, M mass, T aeg, I elektrivoolu tugevus, Θ - termodünaamiline temperatuur, N aine hulk, J valgustugevus. Raivo Teemets 10

11 1.3. Suuruse dimensioon ENERGIA- JA GEOTEHNIKA DOKTORIKOOL II Suuruse dimensioon (mõõtühik) on avaldis, mis väljendab suuruste süsteemi kuuluvat suurust selle süsteemi põhisuurusi tähistavate tegurite astmete korrutisena. Valemi (1.2) alusel võime tuletatud suuruse dimensiooni avaldada valemiga dimq = A α B β C γ, (1.3) kus A, B, C,. põhisuuruste A,B,C, dimensioonid, α, β, γ,. - dimensioonide astmenäitajad. Raivo Teemets 11

12 Näide 1. Jõu dimensioon: dimf = MLT -2 [kg m s -2 ] Näide 2. Pinge dimensioon: dimu = L 2 MT -3 I -1 [m 2 kg s -3 A -1 ] Ühte ja sama dimensiooni võivad omada erinevad suurused, millel on erinev omaduslik külg. Näide. Jõu F poolt tehtud töö W teepikkuse l läbimisel W = ja massiga m ning kiirusega v liikuva keha kineetiline energia E Fl (1.4) 2 mv E = 2 omavad ühesugust dimensiooni dim W = dim E = M L 2 T -2. (1.5) Raivo Teemets 12

13 1.4 Suurustevahelised seosed ENERGIA- JA GEOTEHNIKA DOKTORIKOOL II Valem, mis iseloomustab loodusseadusi ja milles täheliste sümbolite ehk tähiste all mõistetakse suurusi, ongi suurustevahelise seose valem. Nt võime teepikkust l väljendada meremiilides, kilomeetrites või meetrites, aega t aga minutites, tundides või sekundites: v = l t = 5miili 15 min = 9,620km 0,25t 9620m 900s Seega on kiiruse võrdväärseks väljenduseks antud juhul 0,33 miili/min, 37 km/h ja 10,3 m/s. Raivo Teemets 13 =.

14 1.5 Suuruse väärtus ENERGIA- JA GEOTEHNIKA DOKTORIKOOL II Suuruse väärtus on konkreetse suuruse kvantitatiivmäärang, mida tavaliselt väljendatakse arvu ja ühiku korrutisena. Nt. Keha mass 0,155 kg või 155 g, pinge 0,4 kv või 400 V. Üldiselt määratakse suuruse X väärtus tema arvväärtuse ja suuruse X mingi väärtuse (mis on võetud ühikuks) abil järgimise seose järgi X = {X} [X], kus {X} suuruse X arvväärtus valitud ühikus, [X] valitud ühik. 14 (1.6) Raivo Teemets

15 Suuruse tõeline väärtus on selle niisugune väärtus, mis kajastab ideaalselt vastavat suurust nii omaduse kui ka koguse poolest. Tõelise väärtuse võiks saada vaid ideaalselt täiuslikul mõõtmisel. Suuruse leppeväärtus on konkreetsele suurusele omistatud väärtus, mis on tunnustatud kui väärtus, millel on teatud otstarbeks sobiv määramatus. Leppeväärtuse tähenduses kasutatakse ka mõisteid omistatud väärtus ja väärtuse parim hinnang. Leppeväärtusena võib mõõtepraktikas kasutada ka mõõtetulemuste aritmeetilist keskmist, kaalutud keskmist või mediaani. NB!Varem kasutusel olnud terminit tegelik väärtus tänapäeval leppeväärtuse tähenduses enam ei soovitata kasutada. Raivo Teemets 15

16 1.6 Ühikud ENERGIA- JA GEOTEHNIKA DOKTORIKOOL II Ühik on kasutusel samaliigiliste suuruste väärtuste väljendamiseks. Ühikute süsteemi põhisuuruste ühikuid nimetatakse põhiühikuteks, ülejäänuid tuletatud ühikuteks. Nende kogum moodustab ühikute süsteemi. Igas ühikutesüsteemis on ühikutel leppeliselt omistatud nimetused ja tähised. Näiteks on CGS-süstemis jõu ühik düün tähistusega dyn, SIsüsteemis aga njuuton tähisega N. Üleminek ühest ühikutesüsteemist teise toimub vastavate võrdetegurite abil. Näiteks 1 dyn = 10-5 N. Raivo Teemets 16

17 1.7 Rahvusvaheline ühikutesüsteem SI Rahvusvahelise mõõtühikute süsteemi SI (Systeme International d Unites) võttis aastal vastu 11. Vihtide ja Mõõtude Peakonverents (Conférence générale des poids et mesures), edaspidi CGPM. SI süsteem sisaldab seitset põhiühikut ja nende alusel moodustatud tuletatud ühikuid. Suurus Ühiku nimetus Tähis Pikkus meeter m Mass kilogramm kg Aeg sekund s Elektrivoolu tugevus amper A Termodünaamiline temperatuur kelvin K Ainehulk mool mol Valgustugevus kandela cd Tabel 1.1 SI põhiühikute nimetused ja tähised Raivo Teemets 17

18 CGPMi poolt kehtestatud SI põhiühikute määratlused on: 1) meeter on tee pikkus, mille valgus läbib vaakumis 1 / sekundi jooksul (17. CGPM, 1983); 2) kilogramm on massiühik, mis on võrdne rahvusvahelise kilogrammi prototüübi massiga (3. CGPM, 1901); 3) sekund on võrdne 133 Cs aatomi põhiseisundi kahe ülipeen(struktuuri)nivoo vahelisele üleminekule vastava kiirguse perioodi kestusega (13. CGPM, 1967); 4) amper on selline konstantne elektrivoolu tugevus, mis kulgedes kahes sirges, paralleelses, lõpmatu pikas, kaduvväikese ringikujulise ristlõikega, vaakumis teineteisest ühe meetri kaugusele paigutatud juhtmes tekitab nende juhtmete vahel jõu njuutonit juhtme meetri kohta (9. CGPM, 1948); Raivo Teemets 18

19 5) kelvin, termodünaamilise temperatuuri ühik, on 1/273,16 vee kolmikpunkti termodünaamilisest temperatuurist (13. CGPM, 1967); 6) mool on süsteemi ainehulk, mis sisaldab sama palju elementaarseid koostisosakesi, nagu on aatomeid 0,012 kilogrammis 12 C (14. CGPM, 1971). 7) kandela on kiirgusallikast etteantud suunas kiiratud monokromaatse hertsise kiirgussagedusega ja samas suunas 1/683 vatti steradiaani kohta kiirgustugevust omava kiirguse valgustugevus (16. CGPM, 1979). Lisaks termodünaamilisele temperatuurile (tähis T), mida väljendatakse kelvinites, võib kasutada ka Celsiuse temperatuuri (tähis t), mis määratletakse kui erinevus kahe Raivo Teemets 19

20 termodünaamilise temperatuuri T ja T 0 vahel võrrandiga t = T T 0, kus T 0 = 273,15 K. Celsiuse temperatuuri väljendamiseks kasutatakse ühikut «kraadi Celsiust» ( C), mis võrdub ühikuga «kelvin» (K). Se l juhul on «kraadi Celsiust» erinimetus, mida kasutatakse kelvini asemel. Temperatuurivahemikke või -erinevusi võib esitada nii kelvinites kui ka Celsiuse kraadides 13. CGPMi otsuse kohaselt. SI tuletatud ühikud moodustatakse SI põhiühikutest vastava füüsikalise suuruse dimensioonivalemi alusel põhiühikute astmete korrutistena arvkordajaga üks. Tabelis 1.2 on toodud mõned näited tuletatud ühikutest. Raivo Teemets 20

21 Tabel 1.2 Näiteid SI tuletatud ühikutest Suurus Ühiku nimetus Tähis Pindala ruutmeeter m 2 Ruumala kuupmeeter m 3 Kiirus meeter sekundis ms -1 Kiirendus meeter sekund ruudu kohta ms -2 Lainearv pöördmeeter, üks meetri kohta m -1 Tihedus kilogramm kuupmeetri kohta kgm -3 Voolutihedus amprit ruutmeetri kohta Am -2 Suhteline tihedus Üks 1 SI tuletatud ühikutele antud erinimetused ja eritähised on toodud tabelis 1.3. Raivo Teemets 21

22 Tabel 1.3. ERINIMETUSTE JA -TÄHISTEGA SI TULETATUD ÜHIKUD ENERGIA- JA GEOTEHNIKA DOKTORIKOOL II Füüsikaline suurus Ühiku nimetus Ühiku tähis Avaldis SI põhi- ja tuletatud ühikutes Avaldis SI põhiühikutes Tasanurk 1 radiaan rad 1 rad = 1 m m 1 Ruuminurk 1 steradiaan sr 2 1 sr = 1 m 2 m Sagedus herts Hz 1 Hz = 1 s 1 Jõud njuuton N 1 N = 1 m kg s 2 Rõhk, mehaaniline pinge paskal Pa N m Pa = 1 m 1 kg s Energia, töö, soojushulk 2 džaul J N m või W s 2 1 J = 1 m 2 kg s Võimsus, soojusvoog 3 vatt W J s W = 1 m 2 kg s Elektrilaeng kulon C 1 C = 1 s A Potentsiaal, pinge, elektromotoorjõud (emj) volt V W A V = 1 m 2 kg s 3 A Elektriline takistus oom Ω V A Ω = 1 m 2 kg s 3 A Elektrijuhtivus siimens S A V S = 1 m 2 kg 1 s 3 A Elektriline mahtuvus farad F C V F = 1 m 2 kg 1 s 4 A Magnetvoog veeber Wb V s 1 1 Wb = 1 m 2 kg s 2 A Magnetvootihedus (induktsioon) tesla T Wb m T = 1 kg s 2 A Induktiivsus henri H Wb A H = 1 m 2 kg s 2 A Valgusvoog luumen lm cd sr 1 lm = 1 m 2 m 2 cd Valgustatus luks lx lm m 2 1 lx = 1 m 2 cd Radioaktiivse aine aktiivsus bekerell Bq 1 Bq = 1 s 1 Neeldumisdoos grei Gy J kg Gy = 1 m 2 s Ekvivalentne kiirgusdoos siivert Sv J kg Sv = 1 m 2 s Märkused CGPM, 1995 otsuse kohaselt on radiaan ja steradiaan erinimetusega dimensioonita SI tuletatud ühikud. 2 Elektri- ja soojusenergeetikas kasutatakse energiaühikuna W s ja selle kordühikuid. 3 Elektrienergeetikas kasutatakse võimsuse ühikuna erinimetusega ühikuid voltamper (V A) vahelduvvoolu näivvõimsuse ja varr (var) vahelduvvoolu reaktiivvõimsuse tähistamiseks. Raivo Teemets 22

23 Tabelis 1.4 on toodud ühikute detsimaalkordsete ja -osade eesliited ja tähised. Tabel 1.4 Ühikute detsimaalkordsete ja osade eesliited ja tähised Aste Nimetus Tähis Aste Nimetus Tähis jotta- Y jokto- y zetta- Z zepto- z eksa- E atto- a peta- P femto- f tera- T piko- p 10 9 giga- G 10-9 nano- n 10 6 mega- M 10-6 mikro- µ 10 3 kilo- k 10-3 milli- m 10 2 hekto- h 10-2 senti- c 10 1 deka- da 10-1 detsi- d Raivo Teemets 23

24 1.8 Ühikute, nende nimetuste ja tähiste kirjaviis Ühiku- ja eesliitetähised kirjutatakse reeglina ladina tähestiku tähtedega. Erandid on oomi tähis Ω ja eesliite mikro tähis µ, milleks kasutatakse kreeka tähestiku tähti suur oomega ja väike müü. Tähised kirjutatakse püstkirjas vaatamata muu teksti kirjaviisile. Isikunimedest lähtuvad ühikutähised kirjutatakse suure algustähega, kõik teised väikese algustähega. Soovitav on vältida lauseehitust, mis algaks ühikutähisega. Raivo Teemets 24

25 Ühikutähiste järele punkti ei panda, va lause lõpus. Suuruse arvväärtuse ja ühiku vahele tuleb jätta tühik (ka 0 C kirjutades): 9 A, 18 0 C. Eesliitetähis kirjutatakse ühikutähise ette ilma tühikuta: 1 mv. Tuletatud ühikuid on soovitav esitada astmes olevate ühikutähiste korrutisena ms 2 või m. s 2. Juhul, kui tuletatud ühikutähises esineb eesliitetähis, mis on identne samas tähises esineva ühikutähisega, tuleb alati kasutada korrutusmärki: mω. m. Raivo Teemets 25

26 Tuletatud ühiku tähise esitamisel ühikute jagatisena kasutatakse tavaliselt kaldmurrujoont. Nimetajas olev korrutis tuleb sel juhul panna sulgudesse: kg/(ms 2 ). kg Horisontaalmurru korral pole sulgud vajalikud: 2. m s Suuruse väärtuse esitamisel vahemikuna või koos määramatusega peab ühikutähis kuuluma kõigi arvväärtuste juurde: (100,02±0,01) kg või 100,02 kg ±10 g, mitte 100,02±0,01 kg. Raivo Teemets 26