ΣΩΜΑ ΠΡΟΣΚΟΠΩΝ ΚΥΠΡΟΥ ΕΠΑΡΧΙΑΚΗ ΕΦΟΡΕΙΑ ΛΕΥΚΩΣΙΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΩΜΑ ΠΡΟΣΚΟΠΩΝ ΚΥΠΡΟΥ ΕΠΑΡΧΙΑΚΗ ΕΦΟΡΕΙΑ ΛΕΥΚΩΣΙΑΣ"

Transcript

1 ΣΩΜΑ ΠΡΟΣΚΟΠΩΝ ΚΥΠΡΟΥ ΕΠΑΡΧΙΑΚΗ ΕΦΟΡΕΙΑ ΛΕΥΚΩΣΙΑΣ Εγχειρίδιο Τοπογραφίας Λευκωσία, Νοέμβριος 2005

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΧΑΙΡΕΤΙΣΜΟΣ ΕΠΑΡΧΙΑΚΟΥ ΕΦΟΡΟΥ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 4 ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ 8 ΧΑΡΤΗΣ 16 ΟΔΟΙΠΟΡΙΚΟ ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 34 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 40 ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΟΗΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ 46 ΚΑΙΡΟΣ 63 Η ΚΥΠΡΟΣ 68 ΠΟΡΕΙΑ 73 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α 84 Εγχειρίδιο Ταχύ Οδοιπορικού - Χαρτογράφηση Πορείας 85 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ 2

3 Αδελφοί μου Το βοήθημα αυτό είναι μια αναβάθμιση του προηγούμενου βοηθήματος και η οποία είμαι βέβαιος ότι θα σας βοηθήσει αρκετά ώστε να μπορέσετε να εκπαιδεύσετε σωστά τους Προσκόπους σας και να τους δώσετε τα κατάλληλα εφόδια για την εκπαιδευτική τους κατάρτιση ώστε να αντεπεξέλθουν στις διάφορες δοκιμασίες και προκλήσεις που θα κληθούν να φέρουν εις πέρας. Σε αυτή την αναβάθμιση έχουμε εντάξει ότι νεότερο υπάρχει στην Τοπογραφία συμβαδίζοντας με αυτό τον τρόπο στην πρόοδο και εξέλιξη της τεχνολογίας χωρίς φυσικά να καταργούμε τα προηγούμενα αλλά εμπλουτίζοντας τα και δίδοντας την δυνατότητα της παραπέρα γνώσης. Αυτή η αναβάθμιση δεν θα μπορούσε να γίνει κατορθωτή χωρίς την συμμετοχή των αδελφών βαθμοφόρων: Παντελή Κυπριανού, Βοηθού Επαρχιακού Εφόρου, Κωνσταντίνου Ζαχαριάδη, Έφορου Εκπαιδεύσεων, Χρίστου Βασιλείου, Έφορου στον Κλάδο Ανιχνευτών, Νίκου Α. Μαννούρη, Αρχηγού Συστήματος 273ου Σ. Α/Π Αγλαντζιάς, Κώστα Αναστασίου, Υπαρχηγού Κοινότητας Ανιχνευτών 40ου Σ.Π. Έγκωμης, τους οποίους ευχαριστώ θερμά. Με Προσκοπικούς χαιρετισμούς, Βάσος Ηλιάδης Επαρχιακός Έφορος Λευκωσία, Νοέμβριος 2005 Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 3

4 Εισαγωγή: Τοπογραφία είναι η επιστήμη η οποία ασχολείται με τις μεθόδους με την βοήθεια των οποίων απεικονίζεται υπό κλίμακα η επιφάνεια του εδάφους επάνω σε ένα επίπεδο. Αναλύοντας περισσότερο τον ορισμό αυτό θα έλεγε κανείς ότι η Τοπογραφία διδάσκει την τέχνη των μετρήσεων και υπολογισμών των γεωμετρικών στοιχείων μεταξύ σημείων της επιφάνειας του εδάφους με σκοπό τη σύνταξη σχεδίου υπό κλίμακα στο οποίο οι φυσικές και τεχνητές λεπτομέρειες να εμφανίζονται στη σωστή οριζοντιογραφική και υψομετρική τους σχέση. Με βάση το συγκεκριμένο αυτό αντικείμενο η Τοπογραφία πρέπει να τοποθετηθεί ανάμεσα στις συγγενικές της επιστήμες που ασχολούνται με τη μελέτη της Γης (γεωεπιστήμες), όπως είναι η Γεωγραφία, η Γεωλογία, η Γεωδυναμική κ.α. Το έργο της διαφοροποιείται από εκείνο της Γεωδαισίας ως προς το ότι ασχολείται με τη λεπτομερή απεικόνιση, την αποτύπωση όπως συνήθως λέγεται, περιορισμένων εκτάσεων της επιφάνειας της Γης. Η Γεωδαισία έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του σχήματος και του μεγέθους ολόκληρης της Γης, τη μελέτη του γήινου πεδίου βαρύτητας και τον προσδιορισμό σημείων αναφοράς επάνω στη φυσική επιφάνεια της Γης, που θα χρησιμοποιηθούν για τη χαρτογράφηση της. Ο σκοπός της Τοπογραφίας επιτυγχάνεται με τον προσδιορισμό της θέσης, που σημαίνει τον προσδιορισμό των συντεταγμένων σημείων, των φυσικών ή τεχνητών χαρακτηριστικών λεπτομερειών του εδάφους, σε ένα ορισμένο σύστημα αναφοράς. Το αποτέλεσμα της εργασίας αυτής παρουσιάζεται, στις περισσότερες περιπτώσεις γραφικά υπό μορφή ενός διαγράμματος ή ενός χάρτη. Παράλληλα με την τοπογραφία βαδίζει και η χρήση της πυξίδας και του χάρτη. Οι σημερινές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στην τοπογραφία είναι αρκετά ακριβείς, αφού γίνονται με τη βοήθεια οργάνων όπως τον θεοδόλιχο, το ηλεκτρομαγνητικό όργανο μέτρησης γωνιών και αποστάσεων ή ακόμα το Παγκόσμιο Σύστημα Προσδιορισμού Θέσης (G.P.S.). Πρέπει να αναφερθεί ότι για πρακτικούς σκοπούς το σφαιροειδές σχήμα της γης, μεταβάλλεται σε επίπεδο, με τέτοιο τρόπο που δεν παραμορφώνονται οι γραμμές, αποστάσεις, γωνιές και τα σχήματα της επιφάνειας της γης. Η μεταβολή αυτή είναι γνωστή στην τοπογραφία σαν προβολή. Η πιο γνωστή προβολή είναι η Εγκάρσια Μερκατορική προβολή, με την οποία η γη χωρίζεται σε τετράγωνα, για να μπορούμε πιο εύκολα να εντοπίζουμε τη θέση που είμαστε. Στον Προσκοπισμό η τοπογραφία είναι βασικό θέμα, αφού με αυτή ο Πρόσκοπος θα μάθει να χαρτογραφεί ορισμένες περιοχές που χρειάζεται, θα μάθει τη χρήση της πυξίδας και του χάρτη, θα μάθει να προσανατολίζεται και γενικά, με την τοπογραφία σαν βοήθημα, θα μάθει να πηγαίνει πορείες, εκδρομές και γενικά να σχεδιάζει δράσεις στο ύπαιθρο. Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 4

5 Γενικά Στοιχεία: Ορισμός της Τοπογραφίας: Τοπογραφία είναι η επιστήμη που μελετά την φυσική και τεχνική επιφάνεια της γης και εκτελεί ορισμένες μετρήσεις πάνω σε αυτή που τις μεταφέρει υπό κλίμακα για να φτιάξει ένα χάρτη, σχέδιο ή τομή. Υποδιαιρέσεις Τοπογραφίας: Γεωδαισία: ασχολείται με τον προσδιορισμό και το σχήμα της γης και προσφέρει ένα πλαίσιο ακριβείας για τον έλεγχο μικρότερων χωρομετριών. Λαμβάνεται υπόψη και η σφαιρικότητα της γης. Επιπεδογραφία: ασχολείται με περιορισμένες εκτάσεις (μέχρι 250 τετ.χιλ.) και παίρνει σαν δεδομένο ότι η επιφάνεια της γης είναι επίπεδη. Τοπογραφική χωρομετρία: ασχολείται με τις μετρήσεις και την χαρτογράφηση των φυσικών χαρακτηριστικών της γης. Κτηματολογική χωρομετρία: ασχολείται με την μέτρηση προσδιορισμού, χαρτογράφησης και αρχειοθέτησης των κτηματολογικών συνόρων. Χωρομετρία έργων μηχανικής: ασχολείται με χωρομετρήσεις για την ετοιμασία σχεδίων ή την κατασκευή κτιριακών και έργων μηχανικής. Χρήσεις Τοπογραφίας: Μέτρηση εμβαδών. Ετοιμασία χαρτών για στρατιωτικούς, γεωγραφικούς, γεωλογικούς, τουριστικούς κ.α. σκοπούς, Κατασκευή σχεδίων, τομέων για πολεοδόμους, πολιτικούς μηχανικούς, αρχιτέκτονες, εργολάβους κ.α. Πολλές άλλες μικρότερες αλλά και αναρίθμητες χρήσεις που κάνουν την τοπογραφία εξαιρετικά χρήσιμη και σπουδαία σε πάρα πολλούς ανθρώπους και επαγγέλματα. Βασικές Αρχές Τοπογραφίας: Λίγες και απλές στη σύλληψη με λίγη γνώση μαθηματικών για τα πρώτα στάδια. Σίγουρα όμως για τα προχωρημένα στάδια χρειάζεται πολύ καλή γνώση της μαθηματικής επιστήμης. Πλαίσιο ελέγχου, Οικονομία και ακρίβεια, Συντονισμός ακρίβειας, Ανεξάρτητοι έλεγχοι, Επανάληψη και επέκταση δικτύου, Σωστή καταγραφή και αρχειοθέτηση. Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 5

6 Χωρομετρικές Μέθοδοι: Τριγωνισμός Τριπλευρισμός Όδευση Πολικές συντεταγμένες Μέθοδος τεθλασμένης Τοπογραφικά όργανα: Μέτρησης αποστάσεων: Χωρομετρική αλυσίδα Διάφορες μετροταινίες Διάφορα οπτικά όργανα Ηλεκτρομαγνητικά όργανα Μετρήσεις γωνιών: Θεοδόλιχος Plane table Πυξίδα κ.α. Μετρήσεις υψομέτρων: Χωροβάτης και Σταδία, Θεοδόλιχος, Κλινόμετρο Διάφορες τεχνικές: Φωτομετρία, Υδρογραφία, Ταχυμετρία Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 6

7 ΔΙΑΦΟΡΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ Γ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ Α ΚΑΙ Β Δύο απαραίτητες μετρήσεις Επιπλέον μέτρηση ελέγχου Ονομασία μεθόδου Προσκοπική μέθοδος Απόσταση ΑΓ Απόσταση ΒΓ Απόσταση Α.Δ Τριπλευρισμός Μετρήσεις Όργανα: βήματα, Προσκοπικός κοντός Απόσταση ΑΔ Απόσταση ΔΓ Επανάληψη με αφετηρία το σημείο Α ή Β Μέθοδος τεθλασμένης Ταχύ Οδοιπορικό (για χαρτογράφηση των σημείων δεξιά και αριστερά της πορείας) Όργανα: οπτικά, με υπολογισμό του παρατηρητή. Απόσταση ΑΓ Γωνία Θ Απόσταση ΒΓ ή κλειστή όδευση Όδευση Ταχύ οδοιπορικό Για κατεύθυνση πορείας Όργανα: Απόσταση: Βήματα Γωνίες: Πυξίδα Γωνία Θ1 Γωνία Θ2 Γωνιά Θ3 Τριγωνισμός Χαρτογραφία Όργανα: χαρτί, ρίγα, και δύο καρφίτσες για σκόπευση Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 7

8 ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 8

9 ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ Προσανατολισμός είναι η διαδικασία με την οποία καθορίζουμε τη θέση του Βορρά και με βάση αυτόν, τη θέση καθενός από τα υπόλοιπα σημεία του ορίζοντα. Μας βοηθά να ακολουθούμε μια πορεία σε άγνωστη για μας περιοχή, χρησιμοποιώντας δύο βασικά όργανα. Ένα χάρτη και μια πυξίδα. Η εργασία αυτή είναι χρήσιμη και απαραίτητη για την τοπογράφηση που θέλουμε να κάνουμε διότι μας επιτρέπει: Να καθορίσουμε ένα σημείο του εδάφους σε σχέση προς ένα άλλο γνωστό ή σταθερό σημείο. Να ακολουθήσουμε την κατεύθυνση την οποία επιθυμούμε σύμφωνα με το χάρτη μας χωρίς να φοβόμαστε ότι θα παραπλανηθούμε. ΑΝΕΜΟΛΟΓΙΟ Το ανεμολόγιο είναι μια πλάκα, χάρτινη τις πιο πολλές φορές. Η περιφέρεια του ανεμολογίου αποτελεί κύκλο και είναι μοιρασμένη σε 360. Οι 360 διαιρούνται σε 4 ίσα μέρη και το κάθε ένα περιλαμβάνει 90. Το μηδέν 0 του ανεμολογίου που συμπίπτει με τις 360 σημειώνεται με ένα ιδιαίτερο σημείο π.χ. με ένα τρίφυλλο ή βέλος ή άστρο και λέγεται Βορράς (Τραμουντάνα), δηλ. στις 180. Το σημείο του ανεμολογίου που βρίσκεται αντίθετα του Βορρά, δηλ. στις 180, λέγεται Νότος (Όστρια). Όταν βλέπουμε την πυξίδα και έχουμε απέναντι μας το βορρά, δεξιά μας, ακριβώς στο μέσο μεταξύ Β και Ν είναι χαραγμένη μια άλλη γραμμή, στις 90 που λέγεται Απηλιώτης (Λεβάντες). Απέναντι του Απηλιώτη είναι μια άλλη γραμμή, στις 270 που λέγεται Ζέφυρος (Πονέντες). Αυτές είναι οι 4 κυριότερες γραμμές του ανεμολογίου ή καλύτερα οι 4 κύριοι άνεμοι, διότι με βάση το ανεμολόγιο χαρακτηρίζουμε τη διεύθυνση των ανέμων. Υποδιαίρεση των πιο πάνω είναι: ΒΑ 45 Μέση ή Γραίγος ΝΑ 135 Εύρος ή Σιρόκος ΝΔ 225 Λίβας ή Γαρμπής ΒΔ 315 Σκύρων ή Μαΐστρος Άλλες ενδιάμεσες υποδιαιρέσεις είναι: Μεσοβορράς (Γραιγοτραμοντάνα) Μεσαπηλιότης (Γραιγολεβάντες) Ευραπηλιότης (Σιροκολεβάντες) Ευρονότος (Οστριασιρόκος) Λιβονότος (Οστριαγάρμπης) Λιβοζέγυρος (Πονεντογάρμπης) Σκιρωνοζέφυρος (Πονεντομαϊστρος) Σκιρωνοβορράς (Μαϊστροτραμοντάνα) Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 9

10 ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΜΕ ΠΥΞΙΔΑ Για να προσανατολισθούμε με πυξίδα την τοποθετούμε σε ένα επίπεδο και οριζόντιο μέρος. Τότε: Αν έχουμε πυξίδα με κινητό ανεμολόγιο θα δούμε αμέσως μόλις σταματήσει να κουνιέται το ανεμολόγιο, που είναι ο βορράς και που τα άλλα σημεία του ορίζοντα. Αν έχουμε πυξίδα με σταθερό ανεμολόγιο, μόλις σταματήσει να κουνιέται βελόνα, θα μας δείξει το Βορρά και το Νότο, (το άκρο της βελόνας που δείχνει το Βορρά είναι συνήθως χρωματισμένο). ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΡΟΛΟΓΙΟΥ Α μέθοδος: Όταν ο ήλιος είναι ορατός εύκολα μπορεί κανείς να προσανατολιστεί με την βοήθεια ενός ρολογιού ως εξής: Κρατώντας το ρολόι οριζόντια προσπαθούμε να φέρουμε το είδωλο του ήλιου, που δημιουργείται σε ανάκλαση στην πλάκα του ρολογιού μας, στο μέσο του τόξου που δημιουργείται με τον ωροδείκτη μας τη στιγμή εκείνη και το 12. αν δηλ. Είναι η ώρα 6 φέρνουμε το είδωλο του ήλιου στο 9. όταν το πετύχουμε αυτό, το 12 αντιστοιχεί στον Βορρά και οι υπόλοιποι αριθμοί στις 360 ο της πυξίδας. Το ίδιο μπορεί να γίνει και το βράδυ όταν έχουμε πανσέληνο Β Μέθοδος: Βάλε το ρολόι στο έδαφος. Στερέωσε στο έδαφος ένα μικρό κλαδί ή σπιρτόξυλο ώστε να αγγίζει το ρολόι σου. Γύρισε ανάλογα το ρολόι ώστε η σκιά που δημιουργεί το σπιρτόξυλο να πέφτει πάνω στον ωροδείκτη του ρολογιού, ο οποίος εκείνη τη στιγμή δείχνει κατευθείαν τη θέση του ήλιου. Η διχοτόμος της γωνίας που σχηματίζει ο ωροδείκτης με το 12 δείχνει το Βορρά. Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 10

11 ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗΝ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ Α Μέθοδος: Στήνουμε ένα ίσιο κλαδί στο έδαφος με τέτοια γωνιά ώστε να μη δημιουργεί σκιά. Περιμένουμε για λίγη ώρα μέχρις ότου δημιουργήσει μια σκιά τουλάχιστο 15 εκ. Η σκιά δείχνει την Ανατολή ενώ η βάση του κλαδιού την Δύση. Μια κάθετη διαγώνιος στη σκιά μας δίνει το Βορρά και τον Νότο. Β Μέθοδος: Στήνουμε το προσκοπικό μας κοντάρι κάθετα στη γη. Το πρωί καρφώνουμε ένα πασαλάκι στην κορυφή της σκιάς που σχηματίζει το κοντάρι μας. Με ακτίνα την απόσταση από την βάση του κονταριού μέχρι το πάσαλο χαράζουμε στο έδαφος ένα ημικύκλιο. Το απόγευμα καρφώνουμε ένα δεύτερο πασαλάκι στο σημείο που δείχνει η άκρη της σκιάς του κονταριού μας. Η γραμμή που ενώνει τα δύο πασαλάκια είναι η γραμμή από Ανατολή προς Δύση, με τη Δύση στη βάση του πασάλου που καρφώσαμε το πρωί. Μια κάθετη διαγώνιος στη γραμμή αυτή μας δίνει τη γραμμή Βορρά Νότου. ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΠΟΛΙΚΟΥ ΑΣΤΕΡΑ Α Μέθοδος: Κατά την νύκτα όταν ο ουρανός είναι αίθριος η ανεύρεση του πολικού αστέρα είναι αρκετή για να καθοριστεί η διεύθυνση του βορρά. Αντικρίζοντας τον πολικά αστέρα (Μικρή Άρκτος) έχουμε στραμμένη την πλάτη μας, προς τον Νότο και τότε η Ανατολή θα βρίσκεται προς τα δεξιά και η Δύση προς τα αριστερά μας. Για γρήγορη ανάγνωση του πολικού αστέρα χρησιμεύουν συνήθως οι γύρω του ευδιάκριτοι αστερισμοί των οποίων τα κυριότερα αστέρια είναι πρώτου μεγέθους, δεύτερου ή και κατώτερου. Οι αστερισμοί αυτοί είναι της Μεγάλης Άρκτου, της Κασσιόπης, της Λύρας και του Ηνίοχου. Από αυτούς οι δύο πρώτοι βρίσκονται σε συμμετρικές αποστάσεις από τις δύο πλευρές του πολικού, αναγνωρίζονται δε αμέσως από τα χαρακτηριστικά τους σχήματα. Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 11

12 Β Μέθοδος: Αφού βρούμε τον πολικό αστέρα στην ουρά της Μικρής Άρκτου στήνουμε ένα κλαδί στο έδαφος. Οπισθοχωρούμε κοιτάζοντας τον πολικό αστέρα και αφού πέσουμε μπρούμυτα στο έδαφος προσπαθούμε να στήσουμε ένα δεύτερο μικρότερο κλαδί σε τέτοιο σημείο ώστε να βλέπουμε με το μάτι μας τις άκρες του μικρού και του μεγαλύτερου κλαδιού και τον πολικό αστέρα σε μια ευθεία. Η γραμμή που ενώνει τα δύο κλαδιά δείχνει τον πραγματικό Βορρά. ΠΥΞΙΔΑ Θα ξέρετε βέβαια ότι η γη είναι ένας τεράστιος μαγνήτης, ο οποίος έλκει την μαγνητική βελόνα της πυξίδας και την φέρνει πάντοτε να δείχνει προς τον Βορρά. Ο Βορράς όμως αυτός δεν συμπίπτει με τον Βόρειο Πόλο (πραγματικό Βορρά), αλλά με ένα άλλο Βορρά τον Μαγνητικό. Ο μαγνητικός βορράς βρίσκεται 1000 μίλια νότια του πραγματικού βορρά στο νησί Μπάθουρστ στον Αρκτικό Ωκεανό. Η διαφορά του μαγνητικού βορρά από τον πραγματικό λέγεται Απόκλιση και οφείλεται στο ότι ο μαγνητισμός της γης δεν ακολουθεί τελείως τον άξονα της περιστροφής της. Η απόκλιση διαφέρει από τόπο σε τόπο και κάθε χάρτης αναφέρει την διαφορά αυτή. Η απόκλιση διαφοροποιείται με τα χρόνια για αυτό και κάθε χάρτης που αναφέρει την απόκλιση, ορίζει και το χρόνο που έγινε η μέτρηση. Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 12

13 Υπάρχουν δύο βασικά είδη πυξίδων: Πυξίδες με σταθερό ανεμολόγιο δηλ. εκείνες που το ανεμολόγιο τους είναι στερεωμένο στην βάση κι φαίνεται η μαγνητική βελόνα η οποία γυρίζει ανεξάρτητα από το ανεμολόγιο. Πυξίδες με κινητό ανεμολόγιο, δηλ. εκείνες που το ανεμολόγιο τους είναι συνδεδεμένο με την μαγνητική βελόνα κι παρακολουθεί όλες τις κινήσεις της. Τέτοιες πυξίδες είναι συνήθως οι ναυτικές. H πυξίδα είναι πολύ ευαίσθητο όργανο που μπορεί να επηρεαστεί από το ηλεκτρικό ρεύμα αν περνά από κοντά της, από άλλους μαγνήτες και άλλα μέταλλα αν τύχει να είναι σε ακτίνα που επηρεάζουν τον μαγνητισμό της. Οι περισσότερες πυξίδες έχουν στο εσωτερικό τους ένα πτητικό υγρό για αυτό πρέπει να αποφεύγουμε να τις εκθέτουμε για πολύ στον ήλιο. Όταν χρησιμοποιείς την πυξίδα σου, αυτή δεν πρέπει να είναι κοντά ή να έχεις πάνω σου σιδερένια αντικείμενα όπως κλειδιά, μαχαίρια, τσεκούρια κλπ. Μην έχεις ποτέ εμπιστοσύνη σε πυξίδες που βρίσκονται πάνω σε σουγιάδες ή σφυρίχτρες. ΤΑ ΜΕΡΗ ΤΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ 1. Μαγνητική βελόνα 2. Περιστρεφόμενη πλάκα 3. Δίσκος με μοίρες (Ανεμολόγιο) 4. Βοηθητικές γραμμές 5. Κλίμακα σε χιλιοστά 6. Βέλος κατεύθυνσης 7. Μεγεθυντικός φακός 8. Μεσημβρινοί της πυξίδας 9. Βέλος του Βορρά Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 13

14 ΑΖΙΜΟΥΘΙΟ Τι είναι αζιμούθιο και πως το βρίσκουμε: Αζιμούθιο είναι η δεξιόστροφη γωνία που σχηματίζεται από τον μαγνητικό βορρά το σημείο στο οποίο βρισκόμαστε και το σημείο στο οποίο σκοπεύουμε. Βάζουμε το δείκτη κατεύθυνσης της πυξίδας μας να δείχνει προς το σημείο που θέλουμε να καθορίσουμε τη θέση του. Γυρίζουμε το ανεμολόγιο της πυξίδας ώστε η μαγνητική βελόνα να συμπέσει με το Ν Βορρά του ανεμολογίου. Διαβάζουμε πάνω στο ανεμολόγιο την ένδειξη που μας δίνει η βάση του δείκτη κατεύθυνσης. Η ένδειξη αυτή σε μοίρες λέγεται ΑΖΙΜΟΥΘΙΟ και ορίζει πόσες μοίρες απέχει το σημείο που διαλέγουμε από το Βορρά και τη γραμμή σκόπευσης. Πορεία με Αζιμούθιο: Ας υποθέσουμε ότι θέλεις να πάρεις κατεύθυνση με αζιμούθιο 60 ο. Κράτησε καλά την πυξίδα στα χέρια σου οριζόντια, έτσι που η μαγνητική βελόνα να μπορεί να κινείται ελεύθερα. Γύρισε το ανεμολόγιο της πυξίδας σου ώστε η βάση του δείκτη να δείχνει 60 ο. Ακολούθως γύρισε ολόκληρο το σώμα σου μαζί με την πυξίδα μέχρις ότου η μαγνητική βελόνα να πέσει με το Ν Βορρά του ανεμολογίου. Η κατεύθυνση που δείχνει ο δείκτης είναι η πορεία που θα ακολουθήσεις. Πως θα ακολουθήσεις τώρα αυτή την πορεία: Κοίταξε κατευθείαν μπροστά σου (όσο πιο μακριά τόσο το καλύτερο) προς την κατεύθυνση που δείχνει το βέλος κατεύθυνσης της πυξίδας. Διάλεξε ένα σταθερό σημείο που βρίσκεται σε αυτήν την κατεύθυνση και άρχισε να περπατάς προς αυτό. Όταν φτάσεις εκεί, βρες ξανά την πορεία σου 60 ο όπως έκανες πιο πριν, βρες άλλο σταθερό σημείο στην προέκταση της κατεύθυνσης που βρήκες και περπάτα προς αυτό. Συνεχίζεις με τον ίδιο τρόπο ορίζοντας κάθε φορά νέα σταθερά σημεία μέχρις ότου καλύψεις την απόσταση που σου ορίσανε. Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 14

15 Τα κυριότερα αζιμούθια είναι: Πρωτεύοντα: 360 ο ή 0 ο Βορράς (Ν) North 90 ο Ανατολή (Ε) East 180 ο Νότος (S) South 270 ο Δύση (W) West Δευτερεύοντα: 45 ο Βορειανατολικά (ΒΑ ή ΝΕ) 135 ο Νοτιοανατολικά (ΝΑ ή SE) 225 ο Νοτιοδυτικά (ΝΔ ή SW) 315 ο Βορειοδυτικά (ΒΔ ή NW) Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 15

16 ΧΑΡΤΗΣ Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 16

17 ΧΑΡΤΗΣ Χάρτης είναι η αποτύπωση ενός τμήματος του εδάφους με όλα τα αντικείμενα. φυσικά ή τεχνητά που περιέχονται πάνω σε ένα κομμάτι χαρτί. Η αποτύπωση αυτή πρέπει να είναι υπό κλίμακα. Η ακρίβεια της αποτύπωσης εξαρτάται από την μέθοδο που χρησιμοποιήθηκε για την κατασκευή του χάρτη. Χρησιμότητα του χάρτη Οι χάρτες έχουν μεγάλη σπουδαιότητα και εξυπηρετούν πολλές και ποικίλες ανάγκες. Με αυτούς, γίνεται εύκολη η μελέτη εδαφικών επιφανειών, χωρίς να χρειάζεται να πάμε επί τόπου στο χώρο, που είναι υπό μελέτη. Μα πληροφορούν αν το έδαφος είναι ορεινό ή πεδινό, ομαλό ή απόκρημνο και γενικά για όλες τις λεπτομέρειες του εδάφους. Είδη χαρτών Υπάρχουν πολλά είδη χαρτών, ανάλογα με το σκοπό που θα χρησιμοποιηθούν. Υπάρχουν Πολιτικοί, Γεωγραφικοί, Ιστορικοί, Τουριστικοί κ.α. Οι χάρτες διαχωρίζονται επίσης ανάλογα με την κλίμακα που διαθέτουν, σε μικρή, μεσαία και μεγάλη κλίμακα καθώς και ανάλογα με τον τύπο σε τοπογραφικούς, επιπεδομετρικούς και φωτοχάρτες. Στον Προσκοπισμό συνήθως χρησιμοποιούμε τοπογραφικούς χάρτες κλίμακας 1: Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 17

18 ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΧΑΡΤΗ Η ανάγνωση του χάρτη είναι, ίσως, ένα από τα πιο σημαντικά κεφάλαια στην τοπογραφία και με αυτή την ορολογία εννοούμε την ικανότητα κάποιου να μπορεί να χειρίζεται σωστά το χάρτη. Για ευκολία της ανάγνωση, κάθε χάρτης διαθέτει, συνήθως στο κάτω περιθώριο, ορισμένες συνθηματικές παραστάσεις, γνωστές και σαν τοπογραφικά σημεία. Όμως ας πάρουμε ένα χάρτη από την αρχή για να δούμε από τι αποτελείται: * Στο πάνω μέρος του χάρτη στο εξωτερικό περιθώριο, διακρίνουμε, αριστερά, την κλίμακα και την χώρα που περιγράφει ο χάρτης, που σε αυτή την περίπτωση είναι 1: ΚΥΠΡΟΣ * Στο κέντρο του περιθωρίου υπάρχει ο τίτλος της περιοχής που αντιπροσωπεύει ο χάρτης. * Στην δεξιά πλευρά διακρίνεται ο αριθμός του φύλλου, τη χρήση του οποίου θα δούμε πιο κάτω. Σε μερικούς χάρτες κάτω από τον αριθμό του φύλλου γράφεται και η σειρά έκδοσης του χάρτη για σκοπούς ομοιογένειας, όταν χρησιμοποιούμε πολλά φύλλα μαζί, καθώς επίσης και η έκδοση του χάρτη. * Αν προχωρήσουμε πιο κάτω από το περιθώριο θα δούμε τον κυρίως χάρτη με τις συνθηματικές του παραστάσεις και τους χρωματισμούς του, που έχουν ιδιαίτερη σημασία. Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 18

19 Οι συνθηματικές παραστάσεις ή τοπογραφικά σημεία είναι σύμβολα που χρησιμοποιούνται στο χάρτη και αντιπροσωπεύουν κάποιο αντικείμενο στο έδαφος. Ο λόγος που χρησιμοποιούνται, είναι διότι θα ήταν πρακτικά αδύνατο για πολλά αντικείμενα, να αποτυπωθούν στο χάρτη με την κλίμακα, που χρησιμοποιείται, δηλαδή θα πρέπει να σμικρύνουν κατά πολύ για να είναι αντιπροσωπευτικά της κλίμακας που χρησιμοποιείται, με αποτέλεσμα να καταστεί αδύνατη η ανάγνωση τους. Χρωματισμοί χάρτη Τα χρώματα που χρησιμοποιούνται στους χάρτες, έχουν και αυτά την ιδιαίτερη σημασία τους, αφού συμβολικά αντιπροσωπεύουν και κάτι ξεχωριστό στο χάρτη. Τα χρώματα που συνήθως χρησιμοποιούνται είναι: Καφέ, για ότι έχει σχέση με την ορεινή περιοχή του χάρτη. Κίτρινο, για ότι έχει σχέση με ελαφρά ορεινή και πεδινή περιοχή. Γαλάζιο, για ότι έχει σχέση με νερό (θάλασσα, λίμνες, ρυάκια, ποταμοί, πηγές). Πράσινο, για ότι έχει σχέση με την βλάστηση (θάμνοι, δένδρα, καλλιέργειες, δάση κ.α.). Κόκκινο, για ότι έχει σχέση με το οδικό δίκτυο. Βαθύ μπλε, με ότι έχει σχέση με τον τετραγωνισμό (άξονες τετραγωνισμού). Μαύρο, για ότι έχει σχέση με ονοματολογία (εκτός υδάτων που είναι γαλάζιο), τηλεφωνικές ή ηλεκτρικές γραμμές, όρια κρατών, επαρχιών κλπ. Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 19

20 Τοπογραφικά σημεία Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 20

21 ΚΛΙΜΑΚΑ Η κλίμακα ενός χάρτη είναι, το κλάσμα που έχει σαν αριθμητή τη μοναδιαία απόσταση στο χαρτί και παρονομαστή την πραγματική απόσταση που αυτή αντιπροσωπεύει στο έδαφος (δηλαδή το πόσες φορές μικρότερο είναι ένα μήκος στον χάρτη μας από το αντίστοιχο πραγματικό του εδάφους.). Π.χ. κλίμακα 1: σημαίνει πως 1 εκατοστό στο χάρτη αντιστοιχεί σε εκατοστά (ή 500 μέτρα) στο έδαφος. Όσο μικρότερος είναι ο παρονομαστής, τόσο μεγαλύτερη είναι η κλίμακα του χάρτη και αντιστρόφως. Χάρτης μεγάλης κλίμακας είναι ο χάρτης που απεικονίζει μια μικρή περιοχή με μεγάλη λεπτομέρεια. Οι χάρτες μεγάλης κλίμακας (1: έως 1:50.000), ενδείκνυνται για πεζοπορική χρήση, γιατί αναπαριστούν με ικανοποιητική λεπτομέρεια το ανάγλυφο της περιοχής που απεικονίζουν. Οι κλίμακες διακρίνονται σε δύο βασικές κατηγορίες: Σε μικρές, δηλαδή σε αυτές που φανερώνουν μεγάλη σμίκρυνση του εδάφους, π.χ. 1:40000 ή 1: Σε μεγάλες, δηλαδή σε αυτές που φανερώνουν μικρή σμίκρυνση π.χ. 1:1000 ή 1: Η κλίμακα αναγράφεται σε κάθε χάρτη μαζί με πολλές άλλες πληροφορίες. ΙΣΟΫΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ Μέσα στον χάρτη θα δούμε διάφορες καφέ γραμμές, που ο ρόλος τους είναι να απεικονίζουν την μορφολογία του εδάφους. Οι γραμμές ονομάζονται ισοϋψείς καμπύλες και προσδιορίζουν το ύψος ενός τόπου, με βάση την επιφάνεια της θάλασσας. Κάθε υψομετρική αλλαγή απεικονίζεται σε μια ισοϋψή καμπύλη. Η διαφορά του ύψους, μεταξύ δύο καμπύλων, αναφέρεται στο υπόμνημα του χάρτη μας. Είναι φανερό ότι όσο πιο πυκνές είναι οι ισοϋψείς καμπύλες τόσο πιο απότομο είναι το έδαφος, ενώ το αντίθετο συμβαίνει όταν οι καμπύλες είναι η μια μακριά από την άλλη. Στην περίπτωση που εξετάζουμε, ή απόσταση σε ύψος μεταξύ δύο κυρίων καμπύλων είναι 20 μέτρα, ενώ για τις βοηθητικές καμπύλες το ύψος είναι 10 μέτρα. Οι κύριες καμπύλες ξεχωρίζουν από τις βοηθητικές πάνω στον χάρτη, επειδή είναι τυπωμένες με πιο έντονο καφέ χρώμα. Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 21

22 Ένας τρόπος για να καταλάβουμε το ρόλο των ισοϋψών καμπύλων και ταυτόχρονα να βρούμε την ανωμαλία του εδάφους από κάπου, από όπου θα περάσουμε, είναι να μετατρέψουμε τις ισοϋψείς καμπύλες σε πλάγια όψη. Στο πιο κάτω παράδειγμα η ομάδα μας θα περάσει από το σημείο Α στο σημείο Β Πριν περάσουμε σε άλλο θέμα πρέπει να πούμε ότι στα διάφορα υψώματα πάνω στον χάρτη τοποθετούνται τριγωνομετρικά σημεία, δηλαδή το ύψος του λόφου ή του βουνού σε μέτρα. Όσοι αριθμοί είναι γραμμένοι με μαύρα ψηφία, σημαίνουν ότι το ύψωμα μετρήθηκε ακριβώς με διάφορες επιστημονικές μεθόδους, ενώ οι αριθμοί με καφέ ψηφία είναι κατά προσέγγιση. Αν πάλι θέλουμε να βρούμε την κλίση του εδάφους, σε ποσοστιαία αναλογία τότε χρησιμοποιούμε τον τύπο: Υψομετρική διαφορά Κλίση = 100 Απόσταση μεταξύ δύο σημείων Για παράδειγμα η κλίση μεταξύ του σημείου Α και Β είναι: Κλίση = = = 33% Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 22

23 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΜΗΚΟΣ ΚΑΙ ΠΛΑΤΟΣ Μέσα στο κύριο μέρος του χάρτη συναντούμε επίσης διάφορες κάθετες ή οριζόντιες, αριθμημένες γραμμές, που δεν είναι τίποτε άλλο από υποδιαιρέσεις του Γεωγραφικού Μήκους και Πλάτους. Γεωγραφικό μήκος Οι κάθετες γραμμές είναι το Γεωγραφικό Μήκος (λ) και αντιπροσωπεύουν τις υποδιαιρέσεις των Μεσημβρινών της γης. Μετρούνται σε μοίρες, πρώτα λεπτά και δεύτερα λεπτά, επί του τόξου οποιουδήποτε παράλληλου και του πρώτου Μεσημβρινού (γεωγραφικό μήκος 0 ο, προς την Ανατολή ή την Δύση μέχρι του Μεσημβρινού 180 ο. Ο πρώτος Μεσημβρινός της γης ξεκινά από το αστεροσκοπείο Γκρήνουιτς στην Αγγλία. Γεωγραφικό πλάτος Το γεωγραφικό πλάτος (φ) αντιπροσωπεύεται από τις οριζόντιες γραμμές που και αυτές, αντιπροσωπεύουν τις υποδιαιρέσεις των παράλληλων της γης. Μετρούνται πάλι σε μοίρες και λεπτά, επί του τόξου οποιουδήποτε μεσημβρινού από τον Ισημερινό (γεωγραφικό πλάτος 0 ο ) Εδώ θα πρέπει να αναφέρουμε ότι ο πρώτος μεσημβρινός και ο μεσημβρινός των 180 ο χωρίζουν τη γη σε Ανατολικό και Δυτικό ημισφαίριο, ενώ ο Ισημερινός χωρίζει τη γη σε Βόρειο και Νότιο ημισφαίριο. Το Γεωγραφικό Πλάτος και Γεωγραφικό Μήκος χρησιμοποιείται για να μας βοηθά στον καθορισμό ενός σημείου πάνω στον χάρτη και αντίστοιχα πάνω στο έδαφος. Αυτά τα σημεία είναι γνωστά στην τοπογραφική ορολογία σαν στίγμα ή συντεταγμένες. Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 23

24 ΣΤΙΓΜΑ Για να καθορίσουμε το στίγμα ενός σημείου θα ακολουθήσουμε το πιο κάτω παράδειγμα. Σαν πρώτο βήμα παίρνουμε τον αριθμό της κάθετης γραμμής στα αριστερά του σημείου, που σε αυτό το παράδειγμα είναι 37. Για πιο μεγάλη ακρίβεια μετρούμε σε δέκατα τη θέση του σημείου στο τετραγωνισμένο διάστημα και το προσθέτουμε στο 37 έχοντας έτσι το τον τριψήφιο 376. Στην συνέχεια παίρνουμε την πρώτη οριζόντια γραμμή κάτω από το σημείο που θέλουμε και γράφουμε τον αριθμό που στο παράδειγμα είναι το 26, δίνοντας μας έτσι τον τριψήφιο αριθμό 264. Ακολούθως οι δύο τριψήφιοι αριθμοί ενώνονται δίνοντας μας ένα συνεχή εξαψήφιο αριθμό, που είναι το στίγμα που θέλουμε. Ο εξαψήφιος αυτός αριθμός δεν είναι ο χαρακτηριστικός ενός σημείου, εκτός και αν πριν από αυτόν προστεθούν ορισμένα χαρακτηριστικά κωδικά γράμματα. Με λίγα λόγια ένας εξαψήφιος αριθμός συντεταγμένων, μπορεί να βρεθεί σε πολλούς χάρτες διαφόρων περιοχών πάνω στην γη. Για να ξεχωρίζουμε σε πια συγκεκριμένη περιοχή αναφέρεται ο αριθμός, πρέπει να μπουν μπροστά τα χαρακτηριστικά γράμματα. Τα χαρακτηριστικά αυτά γράμματα δίδονται για κάθε έκταση τετραγωνικών μέτρων και ονομάζονται χαρακτηρισμός του τετραγώνου των 100χλμ. Παράλληλα με αυτά τα γράμματα υπάρχουν ακόμα οι αριθμοί και τα ψηφία, που είναι τα ενδεικτικά των ζωνών τετραγωνισμού που είναι ζώνες με πιο μεγάλο εμβαδό. Όλα αυτά τα στοιχεία μπορούμε να τα βρούμε, αν κοιτάξουμε το υπόμνημα του χάρτη, που συνήθως στην κάτω πλευρά του χάρτη βρίσκεται το ορθογώνιο που βλέπουμε πιο κάτω. Στο ορθογώνιο αυτό φαίνεται με τόξο στο σημείο α τα ψηφία της ζώνης τετραγωνισμού 36S, καθώς και τα ψηφία που χαρακτηρίζουν το τετράγωνο των 100χιλ. στο σημείο β. Παράλληλα το τετράγωνο επεξηγεί πως κάποιος μπορεί να βρει τις συντεταγμένες. Ένα παράδειγμα ακολουθεί πιο κάτω, όπου για το σημείο που δείχνει ο χάρτης οι συντεταγμένες ή το στίγμα είναι: 36 S WD Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 24

25 . Χαρακτηρισμός των Τετραγώνων 100χλμ x 100χλμ Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 25

26 Άλλα βοηθητικά στοιχεία υπομνήματος χάρτη Ορισμένα άλλα στοιχεία που υπάρχουν στο υπόμνημα του χάρτη είναι τα εξής: Διάγραμμα διοικητικών διαιρέσεων, που χρησιμοποιείται για να δούμε σε ποιες επαρχίες διαχωρίζεται η περιοχή την οποία απεικονίζει το φύλλο του χάρτη που κρατούμε. Το διάγραμμα συνδέσμου φύλλων, χρησιμοποιείται για να βρίσκουμε με ευκολία ποια φύλλα χάρτου συνορεύουν με αυτό που χρησιμοποιούμε, που δεν είναι άλλο από αυτό που χαρακτηρίζεται με πιο χοντρή γραμμή. Η Γραφική κλίμακα την οποία χρησιμοποιούμε για να βρίσκουμε και να εκτιμούμε με ευκολία τις αποστάσεις πάνω στον χάρτη. Βασικές διευθύνσεις και γωνίες Πολλοί νομίζουν ότι ο Βορράς είναι ένας και μοναδικός. Στην πραγματικότητα υπάρχουν τρεις βορράδες, τους οποίους θα περιγράψουμε πιο κάτω: Γεωγραφικός Βορράς Είναι ο πραγματικός βορράς που ξέρουμε όλοι. Δηλαδή η διεύθυνση προς τον Βόρειο Πόλο (Πολικός Αστέρας). Η γωνιά που σχηματίζεται μεταξύ του Γεωγραφικού Βορρά και κάποιου σημείου ή κατεύθυνσης ονομάζεται Γεωγραφικό Αζιμούθιο. Το αζιμούθιο μετριέται πάντα δεξιόστροφα με αφετηρία τον Γεωγραφικό Βορρά. Έχει ένα σύμβολο συνήθως ένα άστρο (*) Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 26

27 Β: Βορράς τετραγωνισμού ΓΜ: Γεωγραφικός Βαρράς ΜΒ: Μαγνητικός Βορράς Γ: Απόκληση Τετραγωνισμού (Ανατολική) δ: Μαγνητική Απόκλιση (Ανατολική) ΣΑΧ: Σταθερά Απόκλιση Χάρτη Μαγνητικός Βορράς Μαγνητικός Βορράς είναι η διεύθυνση προς τον Μαγνητικό Βόρειο Πόλο και βρίσκεται εύκολα με την χρήση της πυξίδας, όπου η μαγνητική βελόνα δείχνει πάντα τον μαγνητικό βορρά. Η γωνιά που σχηματίζεται μεταξύ μαγνητικού βορρά και οποιουδήποτε σημείου ή διεύθυνσης ονομάζεται Μαγνητικό αζιμούθιο. Το μαγνητικό αζιμούθιο μετριέται όπως και το προηγούμενο, δεξιόστροφα και συμβολίζεται στους χάρτες με μισό βέλος. Βορράς τετραγωνισμού Βορράς τετραγωνισμού ή βορράς του χάρτη, είναι η κατεύθυνση των κατακόρυφων (κάθετων) γραμμών τετραγωνισμού του χάρτη. Η κατεύθυνση που σχηματίζεται μεταξύ του βορρά τετραγωνισμού και οποιουδήποτε σημείου ή διεύθυνσης, ονομάζεται Διάθημα. Έχει σαν σύμβολο ένα σωστό βέλος ή τα γράμματα ΒΤ. Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 27

28 Βασικές γωνίες Μεταξύ των τριών πιο πάνω βορράδων, υπάρχουν τρεις βασικές γωνιές που αλλάζουν ανάλογα με την περιοχή και την χρονολογία που κατασκευάστηκε ένας χάρτης. Οι γωνιές αυτές είναι γνωστές σαν αποκλίσεις και περιγράφονται πιο κάτω: Απόκλιση τετραγωνισμού είναι η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ του γεωγραφικού βορρά και του βορρά τετραγωνισμού. Διακρίνεται σε ανατολική ή δυτική ανάλογα με την θέση του βορρά τετραγωνισμού ως προς τον γεωγραφικό βορρά. Μαγνητική απόκλιση είναι η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ του γεωγραφικού βορρά και μαγνητικού βορρά. Διακρίνεται και αυτή σε δυτική ή ανατολική και αλλάζει με την περιοχή και την πάροδο του χρόνου. Γωνιά Τ-Μ είναι η δεξιόστροφη γωνιά από τον βορρά τετραγωνισμού, προς τον μαγνητικό βορρά ή απλά το διάθημα του μαγνητικού βορρά. Σταθερή απόκλιση χάρτη είναι η δεξιόστροφη γωνιά από τον βορρά τετραγωνισμού προς τον μαγνητικό βορρά, ή απλά το διάθημα του μαγνητικού βορρά. Χρησιμότητα αποκλίσεων Ασφαλώς θα διερωτάται κάποιος ποια είναι η χρήση όλων των πιο πάνω αποκλίσεων. Ο ρόλος τους ξεκινά από την στιγμή που κάποιος θα ταξιδέψει για μεγάλες αποστάσεις (πλοία, αεροσκάφη κλπ.) και θα πρέπει να μετατρέψει το μαγνητικό αζιμούθιο που διαθέτει, σε διάθημα ή το αντίθετο. Τότε πρέπει να γνωρίζει τον τρόπο μετατροπής, διότι με την αύξηση της απόστασης αυξάνει και το λάθος στην απόκλιση. Επομένως θα βρεθεί σε άλλο τόπο από αυτόν που πηγαίνει. Στο παράδειγμα πιο κάτω αν ένα αεροσκάφος ξεκινήσει χωρίς την μετατροπή, στα 2000 χιλ. θα έχει λάθος 500χιλ. και στα 3000χιλ. το λάθος θα αυξηθεί στα 750χιλ. Για βοήθεια της εύρεσης της απόκλισης στο υπόμνημα του χάρτη υπάρχουν τα βοηθητικά στοιχεία όπως φαίνονται πιο κάτω: Εγχειρίδιο Τοπογραφίας 28

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Πολλές φορές θα χρειαστεί να κάνεις µετρήσεις αποστάσεων, ύψους ή πλάτους. Βέβαια µια µετροταινία λύνει το πρόβληµα. Ο πρόσκοπος όµως πρέπει να είναι σε θέση

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου.

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου. Ενότητα Χάρτες Φύλλο Εργασίας Μελέτη χαρτών Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο.Τμήμα..Ημερομηνία. Σκοποί του φύλλου εργασίας Η εξοικείωση 1. Με την χρήση των χαρτών 2. Με την χρήση της πυξίδας 3. Με την εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ. Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ. Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Τοπογραφικοί χάρτες Βασικό στοιχείο του χάρτη αποτελεί : το τοπογραφικό υπόβαθρο, που αναπαριστά µε τη βοήθεια γραµµών (ισοϋψών)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΟΗΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ

ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΟΗΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ 4 ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΟΗΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ 4.1 Γενικά Με τον όρο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης (στίγματος) εννοείται ένα σύστημα προσδιορισμού των απόλυτων και σχετικών συντεταγμένων σημείων

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας 1.1. ΧΩΡΟΒΑΤΗΣ Ο χωροβάτης είναι το Τοπογραφικό όργανο, που χρησιμοποιείται στη μέτρηση των υψομέτρων σημείων.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία

Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία Ομάδα εργασίας: Δημητρίου Δώρα, Μυρωνάκη Άννα, Γκαραγκούνη Αναστασία Δομή της Παρουσίασης Ενδεικτικός Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ

της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ Οδηγίες Χρήσης της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ και ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΕΩΝ Αθήνα 2010-1- Με τη γεωλογική πυξίδα μπορούμε να μετρήσουμε τα στοιχεία των επιπέδων των γεωλογικών επιφανειών

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση Ο χώρος Τα χελιδόνια έρχονται και ξανάρχονται. Κάθε χρόνο βρίσκουν μια γωνιά για να χτίσουν τη φωλιά, που θα γίνει το επίκεντρο του χώρου τους. Ο χώρος είναι ένας οργανικός χώρος, όπως εκείνος που αφορά

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Οικολογίας & Διαχείρισης της Βιοποικιλότητας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Διδάσκων: Καθηγητής Παναγιώτης Δ. Δημόπουλος Επιμέλεια

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή.

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. GPS «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. Ποιες είναι οι εφαρμογές και η χρησιμότητα του GPS στη περιοχή του κέντρου της Αθήνας;» ΟΜΑΔΑ 1 η : ΑΝΑΣΤΑΣΑΚΗ ΕΛΕΝΗ (Δ1) ΓΟΥΣΙΑΣ ΛΑΜΠΡΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Βασικός Πίνακας Μοίρες (Degrees) Ακτίνια (Radians) ΓΩΝΙΕΣ 0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Έστω ότι θέλω να μετατρέψω μοίρες σε ακτίνια : Έχω μία γωνία σε φ μοίρες. Για να την κάνω σε ακτίνια, πολλαπλασιάζω

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ α. Τι είναι έξαρμα του πόλου υπέρ τον ορίζοντα και γιατί ενδιαφέρει τον ναυτιλλόμενο. β. Να ορίσετε τα είδη των αστέρων (αειφανείς, αφανείς και Αμφιφανείς)και να γράψετε τις συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών Μ7 Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών 1. Σκοπός Τα διαστημόμετρα, τα μικρόμετρα και τα σφαιρόμετρα είναι όργανα που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της διάστασης του μήκους, του

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ 1 ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Κώστας Κύρος ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Ανοίξτε το λογισμικό Google Earth και προσπαθήστε να εντοπίσετε τη θέση της Ευρώπης στη Γη. Κατόπιν για να

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Εκτελώντας το πρόγραμμα παίρνουμε ένα παράθυρο εργασίας Γεωμετρικών εφαρμογών. Τα βασικά κουμπιά και τα μενού έχουν την παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ύο λόγια από τους συγγραφείς.

ύο λόγια από τους συγγραφείς. ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Ακολουθίες ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Να ορίζουμε τις σχέσεις μεταξύ διανυσμάτων (παράλληλα, ομόρροπα, αντίρροπα, ίσα και αντίθετα διανύσματα). Να προσθέτουμε και

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ]

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] Τι είναι το Google Earth Το Google Earth είναι λογισμικό-εργαλείο γραφικής απεικόνισης, χαρτογράφησης και εξερεύνησης

Διαβάστε περισσότερα

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της Α. Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Σο μαγνητικό πεδίο περιγράφεται με το μέγεθος που αποκαλούμε ένταση μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα που θα αναπτυχθούν στην παρούσα διάλεξη: Οπροσανατολισµός ως λειτουργία. Οπροσανατολισµός ως προϋπόθεση ασφαλούς µετακίνησης

Θέµατα που θα αναπτυχθούν στην παρούσα διάλεξη: Οπροσανατολισµός ως λειτουργία. Οπροσανατολισµός ως προϋπόθεση ασφαλούς µετακίνησης ΕΠΕΑΕΚ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ Τ.Ε.Φ.Α.Α.ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΥΓΕΙΑΣ ΑΝΑΨΥΧΗΣ & ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1 ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ

ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η στερεογραφική απεικόνιση του επιπέδου του ρήγματος, καθώς και του βοηθητικού επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Ο Γνώμονας, ένα απλό αστρονομικό όργανο και οι χρήσεις του στην εκπαίδευση Σοφία Γκοτζαμάνη και Σταύρος Αυγολύπης Ο Γνώμονας Ο Γνώμονας είναι το πιο απλό αστρονομικό όργανο και το πρώτο που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

2. Περιγράφουμε τα στοιχεία του καιρού, σαν να είμαστε μετεωρολόγοι.

2. Περιγράφουμε τα στοιχεία του καιρού, σαν να είμαστε μετεωρολόγοι. 1. Παρατηρούμε τον καιρό σήμερα και περιγράφουμε τις συνθήκες που αφορούν τη βροχή, τον άνεμο, τον ήλιο και τη θερμοκρασία. βροχή άνεμος ήλιος-σύννεφα θερμοκρασίαάνεση 2. Περιγράφουμε τα στοιχεία του καιρού,

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 7.0 ΚΕΡΑΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 7.0 ΚΕΡΑΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 7.0 ΚΕΡΑΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι κεραίες είναι βασικό εξάρτημα της ασύρματης επικοινωνίας. Στον πομπό του ασύρματου επικοινωνιακού συστήματος, υπάρχει η κεραία εκπομπής και στο δέκτη υπάρχει η κεραία

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 5. Πρόλογος

Πρόλογος 5. Πρόλογος Πρόλογος 5 Πρόλογος Η Τοπογραφία είναι ο επιστημονικός χώρος μέσω του οποίου κατόρθωσε να επιτύχει ο άνθρωπος την απεικόνιση τμημάτων της γήινης επιφάνειας στο επίπεδο. Ενδιάμεσο και απαραίτητο στάδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Πληροφοριακό υλικό Κέντρο Επισκεπτών Ινστιτούτο Αστρονομίας Αστροφυσικής Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης (ΙΑΑΔΕΤ) Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών Την Παρασκευή 20 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΥΘΕΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΥΘΕΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE 1. Να βρείτε τον συντελεστή διεύθυνσης µιας ευθείας ε, που σχηµατίζει µε τον άξονα x x γωνία: α) ω = 3 π β) ω = π 3 γ) ω = π. Να βρείτε τη γωνία ω που σχηµατίζει µε τον άξονα x x µια ευθεία ε, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός

Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός ΠΜΣ «Πληροφορική» Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Πειραιώς ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ (Introduction to GeoInformatics) Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός Μαργαρίτα Κόκλα Ορισµοί του χάρτη Μια αναπαράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 20130510 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εγκατάσταση προγράμματος DCAD 2 2. Ενεργοποίηση Registration 2 3. DCAD 3 3.1 Εισαγωγή σημείων 3 3.2 Εξαγωγή σημείων 5 3.3 Στοιχεία ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις Παρουσιάσεις, Ασκήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6 Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ Στόχος(οι): Η παρατήρηση της τροχιάς του ήλιου στον ουρανό και της διακύμανση της ανάλογα με την ώρα της ημέρας ή την εποχή. Εν τέλει, η δραστηριότητα αυτή θα βοηθήσει τους μαθητές να

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Διδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνα Χρωματικά μοντέλα: Munsell, HSB/HSV, CIE-LAB Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνες Η βασική

Διαβάστε περισσότερα

Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS

Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS Konstantinos Lakakis, Associate Professor Faculty of Engineering, School of Civil Engineering, A.U.Th. Το GPS (Global Positioning

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρώ, μαθαίνω. και υπολογίζω!

Παρατηρώ, μαθαίνω. και υπολογίζω! Παρατηρώ, μαθαίνω και υπολογίζω! Δραστηριότητες μαθηματικών για την προσχολική αγωγή, Common core aligned for τις πρώτες τάξεις Δημοτικού και PreK Kindergarten 1 s t την Ειδική αγωγή Grade www.schoolessons.gr

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Τ Μ Η Μ Α Γ Ε Ω Γ Ρ Α Φ Ι Α Σ ΕΛ. ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ, 70 17671 ΚΑΛΛΙΘΕΑ-ΤΗΛ: 210-9549151 FAX: 210-9514759 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ Δ ΕΞΑΜΗΝΟ ΒΥΘΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Από Καψιμάλη Βασίλη Κύριο

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα