ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Transcript

1 RICHARD FEYNMAN Nobel Prize in Physics 1965 ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την πρόταση. Α1. Το μήκος κύματος δύο κυμάτων που συμβάλλουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα είναι λ. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών του στάσιμου κύματος είναι: α) λ β) λ/2 γ) 2λ δ) λ/4 Α2. Δύο πηγές Π 1 και Π 2 είναι σύγχρονες και παράγουν ημιτονοειδή κύματα χωρίς αρχική φάση στην επιφάνεια υγρού. Το σημείο Μ έχει από τις πηγές Π 1 και Π 2 αποστάσεις r 1 και r 2 αντίστοιχα και παραμένει διαρκώς ακίνητο. Αν γνωρίζετε ότι r1 - r 2 =45cm τότε το μήκος κύματος λ, των παραγόμενων κυμάτων μπορεί να είναι: α) 14cm β) 18cm γ) 24cm δ) 26cm Α3. Συμπαγής σφαίρα περιστρέφεται γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο της με συχνότητα f. Κάποια στιγμή διπλασιάζουμε τη συχνότητα περιστροφής της σφαίρας, οπότε η ροπή αδράνειας της σφαίρας: α) διπλασιάζεται β) οκταπλασιάζεται γ) παραμένει σταθερή δ) τετραπλασιάζεται Α4. Τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο επίπεδο με το ανώτατο m σημείο του να έχει ταχύτητα μέτρου 10. Το κέντρο του τροχού έχει ταχύτητα s μέτρου: m m α) 5 β) 10 γ) s s ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ- ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ m 5 2 s δ) m 2,5 s Α5. Για μια μονοχρωματική ακτινοβολία οι δείκτες διάθλασης του νερού και του λαδιού είναι αντίστοιχα n V = 4 3 και n λ = 7. Στην ακτινοβολία αυτή είναι δυνατό να 6 συμβεί ολική ανάκλαση όταν διαδίδεται: α) Από το κενό στο νερό β) Από το λάδι στο νερό γ) Από το κενό στο λάδι δ) Από το νερό στο λάδι Α6. Για κάθε μία από τις επόμενες προτάσεις να μεταφέρετε στο τετράδιό σας το γράμμα της πρότασης και δίπλα τη λέξη Σωστό αν είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος αν είναι λανθασμένη. α. Σε ηλεκτρομαγνητικό κύμα, η διεύθυνση της έντασης του ηλεκτρικού

2 πεδίου είναι παράλληλη στη διεύθυνση της έντασης του μαγνητικού πεδίου. β. Όταν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα στερεό σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα έχει πάντοτε μηδενική γωνιακή επιτάχυνση. γ. Αν το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δρουν πάνω σ' ένα στερεό σώμα, το οποίο περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, είναι μηδέν, τότε η γωνιακή ταχύτητά του παραμένει σταθερή δ. Σε στάσιμο κύμα, τα σημεία του μέσου που ταλαντώνονται, διέρχονται ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας τους. ε. Σφαίρα μάζας m κινείται με ταχύτητα υ και συγκρούεται ελαστικά με κατακόρυφο τοίχο. Αν η ταχύτητα υ είναι κάθετη στον τοίχο τότε η μεταβολή του μέτρου της ορμής της σφαίρας κατά την κρούση είναι μηδενική. ΘΕΜΑ Β Β1. Σώμα εκτελεί Απλή Αρμονική Ταλάντωση με πλάτος Α. Η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι τετραπλάσια της κινητικής ενέργειας (U=4K) στις θέσεις: 2A 2A 5 A 5 α) ± β) ± γ) ± Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Μονάδες 2 Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας Β2. Μονοχρωματική ακτίνα φωτός μήκους κύματος λ περνά από ένα διαφανές υλικό στον αέρα, οπότε το μήκος κύματος αυξάνεται κατά 25%. Ο δείκτης διάθλασης του υλικού είναι: α) n=1 β) n=1,2 γ) n=1,25 δ) n=1,5 Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Μονάδες 2 Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας Β3. Να αποδείξετε τη σχέση cm R για τροχό, ο οποίος κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο (σχήμα απαραίτητο). Β4. i) Να αποδείξετε τη σχέση F d για τη ροπή ζεύγους δυνάμεων (σχήμα απαραίτητο). ii) Η συνολική ροπή των δύο αντίρροπων δυνάμεων του σχήματος, που έχουν ίδιο μέτρο (F 1 =F 2 ), είναι: α. μεγαλύτερη ως προς το σημείο Κ. β. μεγαλύτερη ως προς το σημείο Μ. γ. ανεξάρτητη του σημείου ως προς το οποίο υπολογίζεται.

3 Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας ΘΕΜΑ Γ Γ1. Σφαίρα μάζας m=2kg και ακτίνας R αφήνεται από την κορυφή κεκλιμένου επίπεδου γωνίας κλίσης θ, με ημθ=0,7. Η σφαίρα έχει ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής της I= 2 5 mr2 και κυλίεται χωρίς ολίσθηση. Δίνεται : g=10 m/s 2 Γ1. α) Να βρείτε τα μέτρα των μεγεθών : Επιτάχυνση α cm του κέντρου μάζας και στατική τριβή. Μονάδες 8 Γ1. β) Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του συντελεστή οριακής στατικής τριβής μ μεταξύ σφαίρας και επιπέδου ώστε η σφαίρα του πειράματος να κυλίεται χωρίς ολίσθηση. Μονάδες 3 Γ2. Οι σύγχρονες πηγές Π 1, Π 2 αρχίζουν τη χρονική στιγμή t 0 =0 να εκτελούν Α.Α.Τ. στην επιφάνεια υγρού με κοινή εξίσωση απομάκρυνσης y = 0,2ημπt, στο S.I. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι υ=6m/s.σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού έχει από τις πηγές αποστάσεις r 1 =12m και r 2 =36m, αντίστοιχα. Γ2. α) Να υπολογίσετε τo μήκος κύματος των κυμάτων. Μονάδες 3 Γ2. β) Να αποδείξετε ότι το σημείο Σ είναι σημείο ενισχυσης και να βρείτε τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσής του μετά τη συμβολή των κυμάτων σε αυτό. Γ2. γ) Να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας του τις χρονικές στιγμές t 1 = 2,5s και t 2 = 6,5s. Γ2. δ) Η υπερβολή ενίσχυσης στην οποία ανήκει το Σ τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα στο σημείο Μ. Να υπολογίσετε την απόσταση του σημείου Μ από την πηγή Π 1.Δίνεται ότι (Π 1 Π 2 )= 36m. Μονάδες 3 ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ (εκτός βαθμολογίας) Nα παραστήσετε γραφικά, σε συνάρτηση με το χρόνο, από τη χρονική στιγμή t 0 =0 έως τη χρονική στιγμή t 3 =8s i) το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Σ και ii) την απομάκρυνση του σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας του. ΘΕΜΑ Δ Τροχαλία μάζας Μ=40kg με ακτίνα R=0,2m όπως στο σχήμα, έχει ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι = 1 2 ΜR2. Η τροχαλία περιστρέφεται χωρίς

4 τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, που περνάει από το κέντρο της Κ, και είναι κάθετος στο επίπεδό της. Το σώμα Σ 2 μάζας m 2 =20kg κρέμεται από το ελεύθερο άκρο αβαρούς νήματος που είναι τυλιγμένο στην τροχαλία. Σώμα Σ 1 έχει μάζα m 1 =20kg και είναι στερεωμένο στο ελεύθερο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητο. Το σύστημα σώμα Σ 1 - ελατήριο βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα Σ 1 έχει προσδεθεί στο άλλο άκρο του νήματος, το οποίο είναι τυλιγμένο πολλές φορές γύρω από την τροχαλία. Στο παρακάτω σχήμα η διάταξη βρίσκεται σε ισορροπία και το νήμα που συνδέει το σώμα Σι με την τροχαλία είναι οριζόντιο. Δ1. Να βρείτε τα μέτρα των τάσεων των νημάτων και την αρχική επιμήκυνση του ελατηρίου. Δ2. Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 κόβουμε το οριζόντιο νήμα. Τότε το σώμα Σ 1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με D=k και θετική φορά, για τον οριζόντιο άξονα της κίνησης, προς τα δεξιά, ενώ το σώμα Σ 2 κινείται προς τα κάτω. Το κατακόρυφο νήμα στο οποίο είναι δεμένο ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας μένοντας συνεχώς κατακόρυφο. Σ 1 Σ 2 Δ2. α) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος Σ 1. Μονάδες 7 Δ2. β) Να βρείτε τα μέτρα: της επιτάχυνσης του σώματος Σ 2, της γωνιακής επιτάχυνσης της τροχαλίας και της τάσης του νήματος που συνδέει την τροχαλία με το σώμα Σ 2. Δ2. γ) Τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ 2 έχει ταχύτητα υ cm = π m/s, να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος Σ 1 Δίνεται: g = 10 m/s 2.

5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 8 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ- ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την πρόταση. Α1. Η εξίσωση απομάκρυνσης σε μια απλή αρμονική ταλάντωση είναι x = Aημωt, επομένως τη χρονική στιγμή t = 3T / 4 το σύστημα έχει: α. μέγιστη κινητική ενέργεια και ελάχιστη δυναμική ενέργεια. β. ελάχιστη κινητική ενέργεια και μέγιστη δυναμική ενέργεια. γ. κινητική ενέργεια ίση με τη δυναμική ενέργεια. δ. κινητική ενέργεια τριπλάσια από τη δυναμική ενέργεια. Α2. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση της οποίας το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο: α. το μέτρο της δύναμης απόσβεσης είναι ανάλογο της απομάκρυνσης β. ο λόγος δύο διαδοχικών πλατών προς την ίδια κατεύθυνση μεταβάλλεται γ. η περίοδος παραμένει σταθερή για ορισμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης δ. το μέτρο της δύναμης που προκαλεί την απόσβεση είναι σταθερό. Α3. Ένας αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Όταν η συχνότητα του διεγέρτη παίρνει τις τιμές f 1 =5Hz και f 2 =11Hz, το πλάτος της ταλάντωσης είναι το ίδιο. Θα έχουμε μικρότερο πλάτος ταλάντωσης, όταν η συχνότητα του διεγέρτη πάρει την τιμή: α. 2Hz β. 6Hz γ. 8Hz δ. 10Hz Α4. Μονοχρωματική ακτινοβολία διαδίδεται στο νερό και προσπίπτει στην ελεύθερη επιφάνειά του με γωνία 30 ο (ημ30 ο =1/2). Η ακτίνα εξέρχεται κατά ένα μέρος στον αέρα, όπως φαίνεται στο σχήμα:

6 Αν υ είναι η ταχύτητα του φωτός στο νερό και c στον αέρα, τότε ισχύει: α) υ < c/2 β) υ = c/2 γ) υ = c/3 δ) υ > c/2 Α5. Σώμα Σ μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με κατακόρυφο τοίχο, επομένως το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος Σ είναι: α. 0 β. mυ γ. 2mυ δ. 3mυ Α6. Για κάθε μία από τις επόμενες προτάσεις να μεταφέρετε στο τετράδιό σας το γράμμα της πρότασης και δίπλα τη λέξη Σωστό αν είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος αν είναι λανθασμένη. α. Τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο επίπεδο με το ανώτατο σημείο του να έχει ταχύτητα μέτρου10m/s, επομένως το κέντρο του τροχού έχει ταχύτητα μέτρου 5m/s. β. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται σε όλα τα υλικά με την ίδια ταχύτητα. γ. Κατά τη μετάβαση ενός αρμονικού κύματος από ένα μέσο διάδοσης σε άλλο δεν παρατηρείται μεταβολή του μήκους κύματος δ. Το φαινόμενο της ολικής ανάκλασης μπορεί να παρατηρηθεί μόνο όταν το φως μεταβαίνει από μέσο (α) σε μέσο (b) για τα οποία ισχύει n α > n b. ε. Σε κύκλωμα εξαναγκασμένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν μεταβληθεί η χωρητικότητα του πυκνωτή τότε μεταβάλλεται και η συχνότητα των ταλαντώσεων του κυκλώματος. ΘΕΜΑ Β Β1.. i) Να αποδείξετε τη σχέση 1 K 2 2 της κινητικής ενέργειας περιστρεφόμενου στερεού (σχήμα απαραίτητο). ii) Μια ομογενής σφαίρα μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς ολίσθηση. Η ροπή 2 2 αδράνειας της σφαίρας είναι mr. O λόγος K της κινητικής ενέργειας 5 K περιστροφής της σφαίρας προς την ολική κινητική ενέργεια της σφαίρας είναι: α) 2 5 β) 2 7 γ) 1 2 Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β2. Η εξίσωση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος κατά τη διάδοσή του στον οριζόντιο άξονα x ενός υλικού μέσου (ΠΡΟΣΕΞΤΕ όχι στο κενό, επομένως υ<c, άρα πρέπει να βρείτε τη υ) είναι: Ε= (10 t 5 10 x) (S.I.). Το πλάτος της έντασης του διαδιδόμενου μαγνητικού πεδίου ισούται με: α) Β max = T β) Β max = 10 T γ) Β max =1,5 10 T 3 Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

7 Β3. Στη χορδή μιας κιθάρας δημιουργείται στάσιμο κύμα, το οποίο έχει τέσσερις συνολικά δεσμούς, δύο στα άκρα της χορδής και δύο μεταξύ αυτών, οπότε η χορδή παράγει ήχο συχνότητας f 1. Στην ίδια χορδή, με άλλη διέγερση, δημιουργείται άλλο στάσιμο κύμα, που έχει εννέα συνολικά δεσμούς, δύο στα άκρα της χορδής και 7 μεταξύ αυτών, οπότε η χορδή παράγει ήχο συχνότητας f 2. Η συχνότητα f 2 είναι ίση με: α) 4 3 f 1 β) 5 3 f 1 γ) 8 3 f 1 Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας Β4. Βλήμα έχει κινητική ενέργεια Κ και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με αρχικά ακίνητο σώμα πενταπλάσιας μάζας. Κατά την κρούση εκλύεται θερμότητα Q=100 J. Η κινητική ενέργεια του βλήματος πριν από την κρούση ήταν: α) K=100 J β) K=120 J γ) K=140 J Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ΘΕΜΑ Γ Γ Μια ομογενής ράβδος ΑΒ που έχει μήκος l = 2m και μάζα Μ =6 kg, έχει στο άκρο της Β μόνιμα στερεωμένο ένα σώμα μικρών διαστάσεων με μάζα m=2kg. Η ράβδος στηρίζεται με το άκρο της Α μέσω άρθρωσης και αρχικά διατηρείται φ οριζόντια με τη βοήθεια νήματος, το ένα άκρο του οποίου Α είναι δεμένο στο μέσο της ράβδου και το άλλο στον κατακόρυφο τοίχο, όπως στο σχήμα. Η διεύθυνση του νήματος σχηματίζει γωνία φ με την διεύθυνση της ράβδου στην οριζόντια θέση ισορροπίας με ημφ=0,8 και συνφ=0,6 Γ 1. Να υπολογίσετε: Το μέτρο της τάσης του νήματος και το μέτρο της δύναμης που ασκεί η άρθρωση στη ράβδο. Δίνεται: g=10m/s 2. Μονάδες 8 Γ2. Κάποια στιγμή το νήμα κόβεται και το σύστημα ΡΑΒΔΟΣ-ΣΩΜΑ αρχίζει να περιστρέφεται στο επίπεδο του σχήματος ως προς τον άξονα περιστροφής που διέρχεται από το Α. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος στο επίπεδο του σχήματος είναι I cm = 1 12 M 2. Να υπολογίσετε: Γ2. α) τη ροπή αδράνειας του συστήματος ΡΑΒΔΟΣ-ΣΩΜΑ ως προς τον άξονα περιστροφής που διέρχεται από το Α B

8 Γ2. β) το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του συστήματος μόλις κόβεται το νήμα Γ2. γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του συστήματος, όταν η ράβδος φτάνει στην κατακόρυφη θέση. Γ2. δ) το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του άκρου Β της ράβδου (ή του σώματος), όταν η ράβδος φτάνει στην κατακόρυφη θέση. Μονάδες 3 Δίνεται: g = 10 m/s 2 ΘΕΜΑ Δ Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L=4m και μάζας Μ=2kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου αβαρούς νήματος σταθερού μήκους, με το επάνω άκρο του συνδεδεμένο στην οροφή, όπως φαίνεται στο σχήμα. F Α Κ Ο Γ B Στο σημείο Γ ισορροπεί ομογενής σφαίρα μάζας m=2,5kg και ακτίνας Γ=0,2m. ίνονται: ΑK=L / 4, ΑΓ = 3L / 4 Δ 1. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που ασκεί το νήμα στη ράβδο. Τη χρονική στιγμή t=0 ασκείται στο κέντρο μάζας της σφαίρας με κατάλληλο τρόπο, σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=7Ν, με φορά προς το άκρο Β. Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Δ 2. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας της σφαίρας κατά την κίνησή της. Δ 3. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας της σφαίρας όταν φθάσει στο άκρο Β καθώς και τον αριθμό των περιστροφών που έχει κάνει.

9 Δ 4. Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής της σφαίρας όταν φθάσει στο άκρο Β. Δ 5. Η σφαίρα εγκαταλείπει τη ράβδο στο Β, οπότε καταργείται η δύναμη μέτρου F. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας της σφαίρας όταν περνά από τη θέση Δ. Από το Β μέχρι το Δ η κατακόρυφη μετατόπιση του κέντρου της σφαίρας είναι h=0,25 m. ίνονται: η ροπή αδράνειας της σφαίρας μάζας m ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της Ι = 2 5 mr2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 10m/s 2.

10 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 5 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ- ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την πρόταση. Α1. Σε μια Α.Α.Τ. σώματος μάζας m ελατηρίου, η ολική ενέργεια είναι Ε. Αν τετραπλασιασθεί η ενέργεια της ταλάντωσης, μετά από μια κρούση, τότε το πλάτος της νέας ταλάντωσης α. παραμένει ίδιο β. υποδιπλασιάζεται γ. διπλασιάζεται δ. τετραπλασιάζεται. Α2. Στα στάσιμα κύματα, τα σημεία του μέσου που ταλαντώνονται: α. έχουν την ίδια συχνότητα ταλάντωσης β. έχουν το ίδιο πλάτος ταλάντωσης γ. δεν διέρχονται ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας τους δ. έχουν διαφορά φάσης, ανά δύο, ίση με π/2 Α3. Όταν μονοχρωματική ακτινοβολία, που διαδίδεται σε οπτικό μέσο με δείκτη διάθλασης n α (αραιό), προσπέσει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια οπτικού υλικού με δείκτη διάθλασης n π (πυκνότερο), τότε α. αυξάνεται η συχνότητά της β. συνεχίζει στην ίδια διεύθυνση γ. μπορεί να πάθει ολική ανάκλαση δ. μειώνεται το μήκος κύματός της Α4. Kύκλωμα R-L-C, εξαναγκασμένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων, έχει ιδιοσυχνότητα 60 Hz και τροφοδοτείται με πηγή εναλλασσόμενης αρμονικής τάσης συχνότητας 50Hz. Προκειμένου να αυξήσουμε το πλάτος της έντασης του ρεύματος πρέπει να: α. αυξήσουμε την τιμή της αντίστασης β. αυξήσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή γ. μειώσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή δ. μειώσουμε τον συντελεστή αυτεπαγωγής του κυκλώματος. Α5. Για κάθε μία από τις επόμενες προτάσεις να μεταφέρετε στο τετράδιό σας το γράμμα της πρότασης και δίπλα τη λέξη Σωστό αν είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος αν είναι λανθασμένη.

11 α. Κοντά στην κεραία εκπομπής ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων οι εντάσεις του ηλεκτρικού πεδίου και του μαγνητικού πεδίου έχουν διαφορά φάσης β. Στις αναρτήσεις των αυτοκινήτων θέλουμε να υπάρχει μικρός συντελεστής απόσβεσης. γ. Στη διεύθυνση διάδοσης ενός αρμονικού κύματος κάποια σημεία του ελαστικού μέσου παραμένουν συνεχώς ακίνητα. δ. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας του σώματος που ταλαντώνεται καθώς αυξάνεται το μέτρο της δύναμης επαναφοράς. ε. Σε μια μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση στερεού σώματος, τα διανύσματα της γωνιακής επιτάχυνσης και της γωνιακής ταχύτητας έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. ΘΕΜΑ Β Β1. Κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου αφήνεται να κινηθεί ένα στερεό με κυκλική διατομή (σφαίρα, δίσκος, στεφάνη ή κύλινδρος) ακτίνας R και μάζας Μ, η ροπή αδράνειας του οποίου δίνεται από τη σχέση Ι=λ ΜR 2. Το στερεό κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. i) Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του στερεού δίνεται από τη σχέση: Mgημθ gημθ gημθ α. α = β. α = γ. α = λ +1 λ +1 λr -1 Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Μονάδες 1 Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας ii) Καθώς το στερεό κατέρχεται ο λόγος περιστροφική κινητική του ενέργεια: K K ΜΕΤ ΣΤΡ της μεταφορικής προς την α) αυξάνεται β) μειώνεται γ) παραμένει σταθερός και ίσος με 1 λ Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Μονάδες 1 Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 3 Β2. Στο σχήμα απεικονίζεται το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου κύματος, το οποίο διαδίδεται κατά μήκος του θετικού ημιάξονα με ταχύτητα διάδοσης υ δ. Ο λόγος των μέτρων των ταχυτήτων των σημείων Β και Γ, αυτή τη στιγμή, είναι:

12 υβ 2 3 υβ 2 3 υβ α. β) γ) υγ 3 υγ 3 υ 2 Γ Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Μονάδες 2 Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας Β3. Δυο ακίνητες ηχητικές πηγές Π 1, Π 2 εκπέμπουν αρμονικά ηχητικά κύματα ίδιας συχνότητας fs τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα υ ηχ στον αέρα, που θεωρείται κι αυτός ακίνητος. Ένας παρατηρητής Α, κινείται πάνω στην ευθεία που ενώνει τις πηγές με ταχύτητα υ Α, πλησιάζοντας την Π 1 όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν ο παρατηρητής Α αντιλαμβάνεται διακροτήματα συχνότητας f δ, το μέτρο της ταχύτητάς του είναι: fδ υηχ fs υηχ fs υηχ α. υα β. υα γ. υα 2fS 2fδ fδ Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Μονάδες 2 Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας Προαιρετικό θέμα Το σώμα μάζας Μ ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με τη βοήθεια ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k.

13 Αν την χρονική στιγμή t=0 ασκήσουμε στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F, η οποία καταργηθεί όταν το ελατήριο αποκτήσει το μέγιστό του μήκος για πρώτη φορά τότε το σώμα θα περάσει για πρώτη φορά από τη θέση του φυσικού μήκους του ελατηρίου την χρονική στιγμή: Μ Μ Μ α. π β. 2 π γ.1,5 π Κ Κ Κ ΘΕΜΑ Γ Λεπτός ομογενής δακτύλιος μάζας Μ=2kg και ακτίνας R=0,4 m μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνάει από άκρο Ο της περιφέρειάς του. Αρχικά ο δακτύλιος ισορροπεί με τη διάμετρο ΟΑ να είναι κατακόρυφη ενώ το σημείο Α εφάπτεται σε οριζόντιο επίπεδο. Γ1. Να αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας του δακτυλίου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του και διερχόμενο από το κέντρο του είναι Ι cm =MR 2 και στη συνέχεια να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του δακτυλίου ως προς τον άξονα που διέρχεται από το Ο. Εκτρέπουμε τον δακτύλιο κατά γωνία φ=90 ο από την θέση ισορροπίας του, ώστε η διάμετρος ΟΑ να γίνει οριζόντια και τον αφήνουμε το ελεύθερο. Τη στιγμή που ο δακτύλιος επανέρχεται στην αρχική θέση του, με τη διάμετρο ΟΑ να είναι ξανά κατακόρυφη, συγκρούεται στιγμιαία και πλαστικά με ένα σημειακό σώμα μάζας m= M, το οποίο αρχικά ηρεμούσε στο οριζόντιο επίπεδο. Το σημειακό σώμα 2 προσκολλάται στο σημείο Α του δακτυλίου. Να υπολογίσετε: Γ2. τη γωνιακή ταχύτητα του δακτυλίου ελάχιστα πριν από την πλαστική κρούση. Γ3. την απώλεια κινητικής ενέργειας του συστήματος εξαιτίας της κρούσης. Γ4. το συνθ, όπου θ η μέγιστη γωνία που θα διαγράψει το σημειακό σώμα μετά την κρούση μέχρι το σύστημα στιγμιαία να σταματήσει για πρώτη φορά. Μονάδες 7 Δίνεται g=10m/s 2. ΘΕΜΑ Δ Ράβδος ΟΓ=L=1m μάζας M=3kg και ροπής αδράνειας, ως προς το κέντρο μάζας της 1 I cm = ML 2, ισορροπεί οριζόντια, στηριζόμενη στο άκρο της Γ, και μπορεί να 12 στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από το άλλο άκρο της Ο,από το οποίο διέρχεται οριζόντιος άξονας κάθετος στη ράβδο. Σώμα μάζας m 1 =1kg είναι δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k=100n/m, το οποίο συγκρατείται συσπειρωμένο κατά d=1,2m.

14 Στη θέση φυσικού μήκους (Θ.Φ.Μ.) βρίσκεται σημειακή μάζα m 2 =3kg. Το οριζόντιο επίπεδο καθώς και το τεταρτοκύκλιο ακτίνας R=1m, είναι λεία. Αφήνουμε το ελατήριο ελεύθερο, οπότε το σώμα μάζας m 1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα μάζας m 2, το οποίο με τη σειρά του, αφού διαγράψει το τεταρτοκύκλιο, συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο στο άκρο της Γ. Δίνεται g=10m/s 2. Να υπολογίσετε: Δ1. την ταχύτητα του σώματος μάζας m 1 λίγο πριν την κρούση του με το m 2, και το νέο πλάτος ταλάντωσής του. Δ2. τη στροφορμή του σώματος μάζας m 2 ως προς το Ο, λίγο πριν συγκρουσθεί με τη ράβδο. Δ3. τη ροπή αδράνειας του συστήματος ΡΑΒΔΟΣ-ΣΩΜΑ ΜΑΖΑΣ m 2 ως προς το Ο. Δ4. το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ΡΑΒΔΟΣ-ΣΩΜΑ ΜΑΖΑΣ m 2, ως προς το Ο, αμέσως μετά την κρούση καθώς και τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του ίδιου συστήματος, αμέσως μετά την κρούση. Δ5. το ημθ, όπου θ η μέγιστη γωνία εκτροπής της ράβδου από την αρχική της θέση. Δίνεται g=10m/s 2. Προαιρετικο ερώτημα- εκτός βαθμολογίας Να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στη μάζα m 2 στη θέση μέγιστης εκτροπής. Καλή επιτυχία