3. UNIVERZALNA MERILA ZA DUŽINE
|
|
- Αλκιππη Φραγκούδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 3. UNIVERZALNA MERILA ZA DUŽINE Univerzalna merila koja omogućavaju dobijanje bilo koje mere ili odstupanja u odredjenom dijapazonu mera, zovu se višestruka merila LENJIRI Lenjiri su metalne trake sa mernom skalom i spadaju u merila sa crticama. Merenje se vrši uporedjivanjem, na taj način što se predmet prisloni uz lenjir, a mera očita. Lenjiri se mogu izradjivati kao: - uporedna, - probna i - radionička merila LENJIRI Uporedna merila DIN 864, služe za kontrolu probnih merila. Izradjuju se do 1 m dužine, preseka H, I ili X. Debijina crta iznosi 3-7µm. Skala je postavljena tako, da je sa svakog kraja lenjira ostalo slobodno po 10 mm. Čitanje mera se vrši pomoću mikroskopa ili lupe. Greška merenja iznosi ±( L)µm, gde je L merena dužina. Probna merila služe za kontrolu radioničkih merila. Rade se prema DIN 865, dužine do 2 m i pravougaonog preseka (25 x 25) mm i (15 x 15) mm. Debljina crtica je 20-40µm, a dozvoljena greška iznosi±(0,01 + L/100000)mm. Radionički lenjiri se koriste u radionicama i izradjuju se u dve klase tačnosti (JUS K.T , DIN 866). Kod lenjira I klase taćnosti krajnje crte skale nalaze se na udaljenju od 10 mm do kraja lenjira. Debljina crta iznosi od µm. Dozvoljeno odstupanje iznosi±(0,05 + L/50000)mm. 1
2 3.2. KLJUNASTO MERILO Kljunasto merilo je najviše rasprostranjeno merilo sa nonijusom i koristi se u radionicama (JUS K.T2.050), (sl. 3.2). Osnovni elementi kljunastog merila su: merni lenjir sa nepokretnom skalom (1), nonijus (2), merni kljunovi, donji i gornji (3) za merenje spoljnih i unutrašnjih mera i produžetak (4) za merenje dubina. Kljunasto merilo se izradjuje sa tačnošću od 0,1 mm, 0,05 mm, 0,02 mm i 0,001" KLJUNASTO MERILO Nekoliko primera očitavanja mere na skali kljunastog merila: 2
3 3.2. KLJUNASTO MERILO Na slici je prikazano kljunasto merilo sa sat komparatorom firme "Tesa". Tačnost očitavanja ovakvih merila je 0,05 mm i 0,02 mm, sigurni su u radu i jednostavni za upotrebu. Ovakav tip proizvodi i C.Mahri i Mitotoyo. Sat komparator pričvršćen je na pokretnom delu kljunastog merila, a za nepokretan deo zupčasta letva, koja je uzubljena sa zupčanikom na čijoj se osnovi nalazi kazaljka sata, tako da se pomeranjem nosača, okreće i kazaljka KLJUNASTO MERILO Savremeno merilo, elektronsko sa digitalnim očitavanjem, snabdeveno baterijama (firme Mitutoyo), prikazano je na slici. Korišćenjem mogućnosti postavijanja na nulu bez vraćanja pipaka na nulti položaj, omogućeno je merenje zazora sklopova, zatim komparativno merenje i merenje rastojanja osa otvora istih prečnika. Merenje rastojanja osa otvora istih prečnika meri do 150 mm dužine sa tačnošću 0.01 mm. 3
4 3.2. KLJUNASTO MERILO Dubinomer sa digitalnim očitavanjem preikazan je na slici. Služi za merenje dubina otvora, visina ispusta i drugo. Nasloni služe da se merilo postavi u pravilan položaj. Kod dubinomera je Abbeov princip ispunjen, dok kod ostalih tipova merila sa nonijusom to nije siučaj KLJUNASTO MERILO Visinomer se koristi u pojedinačnoj proizvodnji za obeležavanje odlivaka i otkovaka. Koristi se na taj način što se uz pokretni deo visinomera pričvršćuje igla za obeležavanje. Osim igle mogu se pričvrstiti i pipci koji omogućavaju merenje visine. Garnitura izmenljivih pipaka se isporučuje zajedno sa merilom. 4
5 3.2. KLJUNASTO MERILO Na levoj slici prikazan je visinomer sa satkomparatorom (tačnost 0.01 mm), koji ima pored njega i ugradjeni dvostruki digitalni pokazivač za očitavanje celih milimetara. Na desnoj slici dat je visinomer istog proizvodjača (MITUTOYO) sa posebno pridodatim digitalnim pokazivačem, sa tačnošću mm. Nula se može postaviti preko dugmeta za podešavanje nule na bilo kojoj visini MIKROMETRI Mikrometri rade pomoću precizno izradjenog navojnog vretena. Korak navoja vretena iznosi 0.05 mm (retko 1 mm), ako imamo merilo sa milimetarskom podelom ili 1/40" kod mikrometra sa podeiom u colovima. Merilo sa korakom vretena od 0.5 mm ima doboš sa 50 podeoka, tako da je tačnost merenja 0.01 mm. (Kod merila sa korakom navoja 1 mm i zradjuju se doboši sa 100 podeoka.) Kod merila sa podelom u colovima,doboš ima 50 podeoka, tako da daje tačnost: = '' 0,0005 Mikrometri se mogu izradjivati za: - spoljna, - unutrašnja i - dubinska merenja. 5
6 3.3. MIKROMETRI Mikrometar za spoljna merenja predstavljen je na slici. Sastoji se od mernog vretena (1) čiji je središnji deo izradjen sa navojem, koji ulazi u navrtku (2), prosečenu na zadnjem delu i pričvršćenu na levom kraju uz mernu račvu (3). Merilo na svom srednjem delu ima navučenu mernu čauru sa skalom (4). Merno vreteno je na desnom kraju spojeno preko dvodelne konusne spojnice (5), (presek C-C) sa dobošem (6), dok je sama spojnica pritegnuta vijkom preko pločice (7). Da ne bi pritisak merenja, koji iznosi od 5 N do 10 N, bio prekoracen, postoji uredjaj sa skakavicom (8) i oprugom (presek D-D) MIKROMETRI Merenje se vrši na taj način, što se na skali očitaju celi milimetri na gornjem delu, zatim polovine na donjem i dodaju stoti deiovi, koje pročitamo na dobošu. Mera prikazana na skici iznosi: 2,0 + 0,07 = 2,07 mm, dok se 0,005 mm može oceniti, pa se stoga stavlja u zagradu. Mikrometri se izradjuju tako da mogu meriti sve mere od 0-25 mm, od 25-50, od 50-75, , itd., tako da je oblast merenja uvek 25 mm, za merila do 500 mm merne dužine, a 50 mm za ona od ( ) mm. Mikrometri koji mere dimenzije preko 25 mm, snabdeveni su merkom čija dužina iznosi veličinu prethodne oblasti merenja, radi podešavanja nule na mikrometrima. Pipci mikrometra su obično ravni, ali mogu biti izradjeni i loptasto. Mogu se ojačati pločicom od tvrdog metala, kako bi im se produžio vek trajanja. 6
7 3.3. MIKROMETRI U nekim slučajevima, kada je to potrebno, mikrometri se koriste uz upotrebu držača. Sa velikim mikrometrom je teško raditi, pa se radi olakšanja merenja može obesiti. Za serijska merenja koristi se obično stalak prikazan na slici MIKROMETRI Na slici prikazan je mikrometar sa analognom i digitalnom skalom, proizvodnje MITUTOVO. Delovi mikrometra, pipci 1 i 2, kočnica 3, sa skalom i dobošem su kao kod klasičnog mi krometra, ali je snabdeven i digitainim LCD pokazivačem (4), dugmetom za uključivanje/isključivanje (5), dugmetom za zadržavanje mere (6) i dugmetom za vra-ćanje na nulu (7). Tačnost očitavanja digitalnog pokazivača mm. Trajnost baterije je 500 časova rada. 7
8 3.3. MIKROMETRI Na sl prikazan je mikrometar sa dobošem za očitavanje celih milimetara (2) i kružne skale (1) sa kazaljkom povezanom sa obrtnim dobošem (3) za mere 0.1 i 0.01 mm MIKROMETRI Mikrometar za dubine i visine koristi se kod kontrole dubine žljeba širina, visina, ispusta, stepenastih osovina i drugo (sl.3.15 ). Sastoji se iz doboša (1) i merne čaure (2), zatim izmenljivog mernog pipka (3) i mosta (4). Promenom pipka možemo menjati oblast mera od (0-25) mm, (25-50) mm, (50-75) mm i (75-100) mm. Merna sila iznosi (3-7) N, a obezbedjuje se pomoću skakavice, s tim što se merni most priljubi čvrsto uz merni predmet silom, koja je veća od sile merenja. 8
9 3.3. MIKROMETRI Mikrometar za unutrašnja merenja, obuhvata dijapazon mera od ( ) mm, sa tačnošću očitavanja od 0,01 mm. Prikazan je na sl Izradjuje se u garnituri od (30-35) mm, (35-40) mm, (40-50) mm, (50-75) mm, (75-100) mm, ( ) mm, a zatim se dodaju umetci, koji predstavljaju nepokretan pipak. Kombinacijom umetaka (takodje se isporučuju u garniturama), može se izmeriti bilo koja mera do 4000 mm MIKROMETRI Analogni i digitalni mikrometri za otvore sa merenjem u tri tačke (proizvodjača TESA, pod nazivom IMICRO) prikazan je na slici. Koristi se za direktno merenje otvora prečnika od 3.5 do 300 mm, koristeći se izmenljivim glavama. Merno vreteno se završava konusom, na kome je izradjena zavojnica, spregnuta sa zavojnicom na pipcima ili sa ispustom pritisnutog oprugom. Merilo ima skakavicu, radi ograničenja mernog pritiska. Tačnost mm. 9
10 3.3. MIKROMETRI Na slici prikazano je merilo firme BOWERS sa analognom (1) i digitalnom pokaznom jedinicom (2) i štampačem (3). Mikrometar je snabdeven ručicom (R) koja omogućuje uvlačenje pipaka prilikom stavljanja u merni predmet, kako se ne bi oštetili SAT KOMPARATORI, MERNI SAT Komparatori su merila koja pokazuju odstupanja od nominalne mere, ali ne omogućavaju očitavanje same mere. Komparatori se upotrebljavaju u serijskoj, velikoserijskoj i masovnoj proizvodnji za kontrolu radnih predmeta, odnosno merenje odstupanja dimenzija, bacanja, itd. U pojedinačnoj proizvodnji koriste se pri kontroli upravnosti i paralelnosti površina, pri podešavanju mašina alatki, pri proveri i merenju konusa i slično, pa se može reći da je komparator univerzalno primenjivan merni instrument. Jednostavni su po konstrukciji, a tačnost im je najčešće 0.01 mm i mm. Osnovni elementi komparatora su: - kontaktni, - prenosni, i - pokazni elementi sa skalom. 10
11 3.4. SAT KOMPARATORI, MERNI SAT Merni sat komparator, koji izradjuju firme Zeiss, Carl Mahr, Pratt & Whituku, Tesa, LIZ (SSSR, po GOST ) nazvan je po skali sa kazaljkom, izradjenoj u obliku sata. Izradjuju se sa pužem i pužnim kolom ili sa zupčanikom i zupčastom letvom, kao prenosnim elementom. Mogućnost očitavanja je 0,01 mm, 0,002 mm i 0,001 mm, ali je najčešće izradjen za merenje od 0,01 mm SAT KOMPARATORI, MERNI SAT Pri postavijanju komparatora u držač, treba voditi računa da merilo bude u vertikalnom položaju, jer tačnost merenja zavisi od položaja mernog vretena prilikom merenja i može dostići prilično veliku vrednost u izvesnim slučajevima. Greška pri kosom postavijaju iznosi: f = s s 1 f = s( 1 cosφ ) = s2sin 2 φ / 2 za male uglove sinø ø imamo: 2 2 φ sφ f = 2s =
12 3.4. SAT KOMPARATORI, MERNI SAT U ovu grupu merila spada i pupitast, komparator sa specijalnom namenom. Merilo omogućava kontrolu otvora, čeonih površina, koristi se, zatim pri centriranju radnog predmeta ili alata kod postavljanja na mašinu alatku i slično. Prikazan je na slici zajedno sa garniturom izmenjivih pipaka MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENE Na s1ici dat je izgled univerzalnog komparatora koji može menjati primenu, odnosno može meriti spoljne i unutrašnje prečnike, nazvan "Multimar". Pri merenju se koriste izmenijivi pipci koji se isporučuju u garnituri zajedno sa merilom. Opruga, koja vrši merni pritisak, vrlo jednostavno i brzo se okretanjem osposobljava da dejstvuje u dva suprotna pravca, jednom, kad meri otvor i drugom, kad meri osovine. Osim glatkih osovina i otvora, instrument može da meri i navoje, zupčanike, žijebove i slično. Meri od (25-200) mm, ( ) mm, ( ) mm i ( ) mm. 12
13 3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENE Na slici prikazano je merilo za otvore, koje može da meri unutrašnji navoj, koristeći izmenljive pipke (6) koji se postavljaju u držače (2) 1 (3), učvršćenih u telo (1) MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENE Pasametar predstavija kombinaciju mikrometra i sat-komparatora i koristi se za kontrolu spoljnih mera. Jednostavan je za rukovanje, za podešavanje nominalne mere i očitavanje odstupanja. Nazive nose, ustvari, u zavisnosti od fabrike koja ih izradjuje: Zeiss- "Pasametar", Maag "Micro-Maag" i druge. Pipak (1) je pokretan u periodu podešavanja nominalne mere i postavljanja kazaljke na nulu, ali je posle, pri samom merenju nepokretan i ukočen pomoću kočnice (2). Pokretan pipak (3) se pomera pomoću dugmeta (4), prilikom umetanja radnog predmeta. Nakon otpuštanja dugmeta, opruga (5) priljubljuje pokretan pipak uz radni predmet, dok pomoćni pipak (9) služi za tačno postavijanje predmeta. Odstupanje stvarne mere od nominalne, prenosi se preko pokretnog pipka i poluge (6), na čijem je kraju zupčasti segment, na zupčanik (7) i kazaljku (8). 13
14 3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENE Na sl prikazano je merilo koje takodje po obliku liči na mikrometar, ali meri odstupanja. Merni vijak, služi za postavljanje nominalne mere, dok je kazaljka komparatora preko sklopa zupčanika (3) i poluge (4) u vezi sa pokretnim pipkom (2). Služi za merenje glatkih osovina, srednjeg prečnika navoja preko dve ili tri žice i drugo i uopšte je vrlo pogodan za kontrolu u serijskoj proizvodnji MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENE Subito je merilo sa dodirom u dve tačke. To je najčešće upotrebijavan instrument iz ove grupe merila. Služi u serijskoj i pojedinačnoj proizvodnji, kako za kontrolu same mere, tako i kontrolu ovalnosti i koničnosti. Kao i sva uporedna merila, subito mora da koristi za podešavanje mere kontrolnik. Za serijsku proizvodnju izradjuje se kalibrisan prsten, na kome je upisana mera, a za pojedinačnu proizvodnju, mera se može podesiti i mikrometrom, ako su dozvoijena odstupanja data u 0,01 mm. Kada je subito podešen na nulu, stavlja se u radni predmet i zaokreće na jednu i drugu stranu, tj. traži se minimalna mera, koja mora biti u ravni kruga, tj. u ravni upravnoj na osu radnog predmeta. Merilo se zatim izvlači, stavlja u pravac upravan na prethodni položaj i na taj način se kontroiiše ovalnost. Konusnost se kontroliše na isti način, u dve ravni pomerene duž aksijalne ose predmeta za istu veličinu. 14
15 3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENE Komparatori za male otvore. Za male vrednosti prečnika (do 18 mm) firme Zeiss, Tesa, Mahr, Kalibr i druge proizvode komparatore koji mere po principu dodira u dve tačke. Na levoj slici predstavljena je izmenljiva glava, koja se pomoću navoja (3) stavija u kratki držač, u čiji se gornji deo stavlja komparator. Merna glava je izradjena u obiiku prosečene elastične čaure (1) koja se širi pomoću konusa igle (2). Pomeranje igle prenosi se na pipak komparatora. Na desnoj slici dat je izgled merila firme Mahr, "Millimess" MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENE Pomeranje sa pokretnog pipka na merno vreteno sat-komparatora vrši se, obično, pod uglom od 90 pa postoji čitav niz izvodjenja prenosnih elemenata za dva upravna pravca. Na slici vide se najčešće upotrebljavane konstrukcije. Pokretan pipak (1) preko kugle, dvokrake poluge i drugo (2) prenosi kretanje na merno vreteno (3). Opruga (4) ostvaru je merni pritisak. Nepokretni pipak (5) je izmenijiv. 15
16 3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENE Merenje otvora sa dodirom u tri tačke omogućeno je na taj način, što se izradjuju dva nepokretna pipka i jedan pokretan. Pipci su izvedeni sa loptastim površinama, što omogućava merenje bez greške i pri malom naginjanju instrumenata. Greška, medjutim, nastaje zbog toga što se nominalna mera na instrumentu podesi prema kalibrisanom prstenu (krug I), a kada se, kasnije merilo postavi u radni predmet (krug II), odstupanje pokazuje samo pipak (2), premeštajući se u položaj (2), dok su pipci (1) pokretni. Tako mi očitavamo, ustvari pomeranje pipka (vrednost x), a ne odstupanje mere, koje bi bile manje za veifčinu (x 1 ) (slika) MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENE Greška merenja tada iznosi: x2 = BE + AB AD ' d d ' AB = AC BC = cosα / 2 cosα / zaα α ' ' ' d d d d d d α x1 = + cosα / 2 = cos pošto odstupanje mere iznosi: ' δ = d d biće: δ α x1 = cos
17 3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENE Zeiss-ov "Passimeter" meri otvore dodirom u tri tačke. Rade se za prečnike (11-18)mm, (19-30)mm, (32-50)mm, (52-80) mm, (85-120) mm. Prikazan je na slici. Pokretni pipak (1) je izmenijiv i njegova veličina zavisi od prečnika radnog predmeta. Pokretan pipak se pomera, zavisno od otvora, naslanja na zid radnog predmeta, a pomeranje se, preko konusa igle (3) prenosi na zupčasti segment (5), zupčanik (6) i kazaijku (7). Dugme (8) služi za uvlačenje pipka, preko dvokrake poluge obrtne oko tačke (4), prili kom umetanja merila u otvor, kako se pipak ne bi oštetio DRŽAČI MERNOG SATA Držači služe za pričvršćivanje mernog sata, a omogućavaju i podizanje i spuštanje, zakretanje i približavanje merila predmetu, u zavisnosti od potrebe. Držači mogu imati i postolja, stalna ili izmenijiva, na koja se postavljaju merni predmeti. Na slikama (a,b,c,d,e) prikazani su neki tipovi držača sa otvorom za prihvatanje komparatora ø8 H7 i ø28 H7. To su držači sa postoljem za postavljanje mernih predmeta, koji mogu biti okrugli ili četvrtasti, sa glatkom ili nareckanom površinom. Na sl. 3.35d imamo magnetno postolje koje se lako postavlja na željeno mesto i često se koristi u radionicama. Ovakva postolja se izradjuju u dve varijante, sa visokim i niskim stubom. Sila odvajanja za držače sa niskim stubom ne treba da bude manja od 300 N, a sa visokim od 1000 N 17
18 3.6. DRŽAČI MERNOG SATA 3.6. DRŽAČI MERNOG SATA Na slici prikazani su držači komparatora koje proizvodi firma C.Mahr. 18
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραVEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI
VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραKoordinatna merna mašina CARL ZEISS - CONTURA G2 -Vežbe-
Univerzitet u Novom Sadu Fakultet tehničkih nauka Koordinatna merna mašina CARL ZEISS - CONTURA G2 -Vežbe- Projektovanje pribora i merne mašine Pre početka rada na koordinatnoj mernoj mašini (KMM) CONTURA
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα8. MERENJE I KONTROLA NAVOJA
8.1. OSNOVNI POJMOVI Merenje navoja je specifičan način merenja, jer zahteva merenje užina, uglova i profila na istom mernom premetu.sva ova merenja, potrebna rai efinisanja kvaliteta izrae navoja, moguće
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα5. OPTIČKI MERNI UREðAJI
5. OPTIČKI MERNI UREðAJI Za tačna merenja dužina i oblika u mernoj laboratoriji služe optički merni uredjaji, sa dodatkom elektronskih mernih jedinica. To su Abbe-ovi uredjaji i mašine za merenje i profilprojektori.
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότερα10. KONTROLA MIKRO I MAKROGEOMETRIJSKIH KARAKTERISTIKA POVRŠINA
10.1. UVOD Kontrola kvaliteta površina sve je značajnija, pogotovu u proizvodnji preciznih alata i instrumenata, opterećenih elemenata i mašina i brzohodih motora i uredjaja. Pritom je zadatak proizvodnje,
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραCenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα4.1. MEHANIČKI DAVAČI
4. DAVAČI Davači imaju različite oblasti merenja najčešće od (0,1-1) mm i ostvaruju visoku tačnost očitavanja (obično < 1µm). Davači se prema konstrukciji prenosnih elemenata koji uvećavaju osnovni signal
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα7. MERENJE UGLOVA I KONUSA
7. MERENJE UGLOVA I KONUSA Merenje i kontrola uglova i konusa može se vršiti raznim metoama, koje mogu biti: - uporene, - trigonometrijske i - goniometrijske. Uporene metoe se onose na kontrolu pomoću
Διαβάστε περισσότεραzastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm
ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραTeorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραTačno merenje Precizno Tačno i precizno
MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA Izmeriti neku veličinu u fizici znači naći brojni odnos merene fizičke veličine prema vrednosti iste fizičke veličine, koja je dogovorno izabrana za jedinicu.
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότερα