Παραδοχές. Α1α) Υπολογισµός µητρώων µάζας και δυσκαµψίας. Α.Σ.Τ.Ε. 03 Άσκηση 1 η Οικονόµου Θεµιστοκλής. Σελ 1

Transcript

1

2

3 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής Παραδοχές. Πλάκα απαραµόρφωτη στο επίπεδό της. Αρχή συντεταγµένων το σηµείο, (προβολή στο z του κ.β. της πλάκας. Αξονικά φορτία στύλων και τοιχώµατος µηδενικά (άπειρη δυστένεια. Άπειρη shear area. Μηδενική δυστρεψία στύλων και τοιχώµατος. Α Αα Υπολογισµός µητρώων µάζας και δυσκαµψίας. Η ροπή αδράνειας κάθε Υ/Σ είναι πd π,5 I, m. E I,9,68 Έτσι, 5, h 5, 7 Τα τοιχεία στην ισχυρή τους διεύθυνση έχουν tb,5,5 I 7, m E I,9 7, Έτσι, 897, 85 h 5, Στην ασθενή τους διεύθυνση έχουν t b,5,5 I,95 E I,9,95 Έτσι, 59, 9 h 5, 7 7 m Ισχύουν: ( cos ξ α + n sn a xx ( sn ξ α + n cos a x x ( ξ η sn a xz ( x + xx ( ξ cos a + x ξ sn a zz ξ ( + x + x z ( x + x ( ξ sn a + xξ sn a x x x x ξ ( + ξ cos a + x ξ sn a x ξ sn a Σελ

4 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής xx, 6 Κ + Κ 679,8., 6 Κ + Κ 7,7. x, x,. xz, -, 5,-(-, 5,-(-, 897,8595,78. z, -5, 5,-,5 5,-(-5, 5,-,5 5,. zz,, 5,+ (-, 5,+(-, 897,85+ +5, 5,+ (,5 5,+(-5, 5,+ (-,5 5,787,7. Α Το αντίστοιχα µητρώα δυσκαµψίας ως προς το Κ.. της κάτοψης είναι το εξής: xx, x, zx, x,, z, xz, z, zz, 679,8 95,78 7,7 95,78 787,7 Η µάζα είναι m8t. π d π I x I 9,87m (επαλήθευση και µέσω AutoCAD µε massprop. 6 6 m 8 J m ( I x + I ( I I ( 9,87 m x + A π d π 8 M 8 Αβ Εύρεση ελαστικού κέντρου. Ελαστικό κέντρο στροφής (ως προς το Κ.. της διατοµής: x xx, z, x, zx, ΚΕΣ, xx,, x, x ΚΕΣ, m και, zx, x, z, ΚΕΣ, xx,, x, ΚΕΣ, -,m. x Επίσης, tan ω κ,, άρα ω κ o. xx Επαλήθευση µέσω SAP: Εφαρµόζουµε µια ροπή Nm στο κ.β. της κάτοψης. Ο φορέας µε τοιχείο δίνει u x,κ.β. -,6799m, u,κ.β. m και θ z,κ.β.,958m. Σελ

5 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής Ο προσδιορισµός του κέντρου ελαστικής στροφής γίνεται µε τη βοήθεια των παρακάτω τύπων: u u u + χ ΚΕΣ θ z χ ΚΕΣ m m( χέρι θ,958 z u x,6799 u x u x ΚΕΣ θ z ΚΕΣ,m,m( χέρι θ,958 z Α Αγ Υπολογισµός των ιδιοσυχνοτήτων και ιδιοπεριόδων. Επιλύουµε τη χαρακτηριστική εξίσωση: 679,8 8λ 95,78 λμ 7,7 8λ 95,8 787,7 λ 679,8 8λ 95,78 (7,7 8λ 95,8 787,7 λ (Έχουµε µία ασύζευκτη ιδιοµορφή που δίνει λ7,,688,89 λ +,996 λ 6λ λ ω 77, ω,9rad / sec Τ,7sec λ ω,77 ω,87rad / sec Τ,sec λ 789,7 Τ ω ω,rad / sec,85sec M O D A L P E R I O D S A N D F R E Q U E N C I E S MODE PERIOD FREQUENCY FREQUENCY EIGENVALUE (TIME (CYC/TIME (RAD/TIME (RAD/TIME** Αδ Υπολογισµός και σχεδίαση ιδιοµορφών. Ιδιοµορφή (ασύζευκτη 7578,55 95,78 95,78 φ 679,7 φ ( ( ( λ Μ[ φ ] -, φ Για φ ( c, έχουµε φ ( c ( ( Σελ

6 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής Ιδιοµορφή 7,67 95,78 95,78 φ 759,7 φ ( ( ( λ Μ[ φ ] - 5,89 φ Για φ (, έχουµε Ιδιοµορφή ( φ,8-87,77 95,78 ( ( ( λ Μ[ φ ] -8986, φ Για φ (, έχουµε ( φ,6 ( ( 95,78 φ ,6 φ ( ( η Ιδιοµορφή Α.B. O (άπειρο, η Ιδιοµορφή.8.B. c η Ιδιοµορφή O (,-.8 O (,.6.6.B. Σελ

7 Α Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής Σελ 5 Αα Υπολογισµός και σχεδίαση ιδιοµορφικών σεισµικών φορτίων. Έχουµε να κάνουµε το δυναµικό φασµατικό υπολογισµό για σεισµική διεγερση παράλληλη προς τη διεύθυνση x-x. Συντελεστές Συµµετοχής η ιδιοµορφή: [ ] [ ] [ ] [ ] ( ( ( Μ Μ Τ Τ c c c c c c c v A A A A φ φ δ φ η Ιδιοµορφή: [ ] [ ] [ ] [ ] v,5 Μ Μ Τ Τ 8,8 8,68,8 8,68 8,68,8 8 8,8 8 8,8 ( ( ( φ φ δ φ v η Ιδιοµορφή: [ ] [ ] [ ] [ ] v,5 Μ Μ Τ Τ 5,87 8,,6 8, 8,,6 8 8,6 8 8,6 ( ( ( φ φ δ φ v

8 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής Σηµειώνουµε ότι ( v + v + v (,5 +,5 η ιδιοµορφή ( T,7 > T,, άρα βρισκόµαστε στον ο κλάδο. Α ηθβo T,5, Rd ( T γ I A, 9,8 Rd ( T,56 q T,5,7 η ιδιοµορφή ( T, > T,, άρα βρισκόµαστε στον ο κλάδο. ηθβo T,5, Rd ( T γ I A, 9,8 Rd ( T,69 q T,5, η ιδιοµορφή ( T, < T,85 < T,, άρα βρισκόµαστε στον ο κλάδο. ηθβo,5 Rd ( T γ I A, 9,8 Rd ( T,68 q,5 Τα µέγιστα ιδιοµορφικά σεισµικά φορτία (ως προς τους πόλους στροφής δίδονται από την σχέση: P m( v e R, d ίδονται από τον τύπο p ν (Mφ Sa Ασύζευκτη Ιδιοµορφή P A (Mφ (A Sa (A P A η Ιδιοµορφή P ν (Mφ ( Sa ( 8,8,5 8, 69 65,8,599,8565 P 8,565 Ιδιοµορφικά Φορτία O (,.6.B. P P O (,-.8 η Ιδιοµορφή 8,6 P ν (Mφ ( Sa (,5 8, 68 8, 7,55,77 P 7,7 Σελ 6

9 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής Αβ Μέγιστη οριζόντια µετακίνηση στύλου.m. η Ιδιοµορφή maxu (A ν A φ (A Sd (A Α η Ιδιοµορφή maxu ( ν φ ( Sd (,8,5 η Ιδιοµορφή,69,77 maxu maxu ( ν φ ( Sd (,6,68,5 maxu 789,7 Στατιστική επαλληλία u u u x x ux + ux + ux A,776 m u + u + u A θ z θ z + θ z + θ z A θ, rad z,776 Τελικά maxu, 6,768 u πραγµ,5 + + ( (,768,99,,689 (,768 + (, (,99 + (,689 u πραγµ Αβ Μέγιστη οριζόντια µετακίνηση στύλου Σ., 776 q maxu,5, u x ux θ z Από τη σελίδα του βιβλίου Κ. Αναστασιάδη, έχουµε u u + x θ z, άρα: θ z θ z Οι συντεταγµένες του στύλου Σ ως προς το Κ.. είναι Σ(-.5,.. η ιδιοµορφική µετακίνηση, (A um u ( Σ + (,5 u ( Σ Σελ 7

10 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής η ιδιοµορφική µετακίνηση,768 ( um,99 Α u ( Σ,768 η ιδιοµορφική µετακίνηση, ( um,689 u ( Σ, Στατιστική επαλληλία u u u u x x θ θ, (,99 + (,5 (,99,99 ux + ux + ux A 9,68 m u + u + u A,57 m + θ,689 + (,5 (,689 + z θ z z θ A z z, rad 9,68 Τελικά maxu,57,,7 u πραγµ 8,755,5, (, u u ( Σ ( Σ 9,6,85,99,95,7,689 ( 9,6 + (,95 (,85 + (,7 (,99 + (,689 9, 68 u πραγµ q maxu,5, 57, J O I N T D I S P L A C E M E N T S TRANSLATIONS AND ROTATIONS, IN GLOBAL COORDINATES SPEC SEISMX JOINT UX UY UZ RX RY RZ Σελ 8

11 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής Αγ Μέγιστα φορτία διατοµής M,Q στύλου Σ. P u Q x u x 5, 9,69-9,5N. Q u 5, 5,8-5,N. M Q x h 9,5 5, 96,77Nm. M x Q h 5, 5, 6,7Nm. Α F R A M E E L E M E N T I N T E R N A L F O R C E S ELEM LENGTH 5. SPEC SEISMX REL DIST P V V T M M E E E E-5.5E- Α Αρχείο SAP προς επαλήθευση. Σηµ.: Οι διατοµές έχουν άπειρα ( modfcaton factors εκτός φυσικά των Μ και Μ και της δυστρεψίας (περίπου για να πλησιάσουµε τις παραδοχές του µοντέλου που λύθηκε «µε το χέρι». SYSTEM DOFUX,UY,UZ,RX,RY,RZ LENGTHm FORCEN PAGESECTIONS JOINT X-5 Y Z5 X-.5 Y-. Z5 X Y-. Z5 6 X.5 Y-. Z5 7 X5 Y Z5 8 X-.5 Y. Z5 9 X.5 Y. Z5 X-5 Y Z X-.5 Y-. Z X Y-. Z 5 X.5 Y-. Z 6 X5 Y Z 7 X.5 Y. Z 8 X-.5 Y. Z 9 X Y Z5 RESTRAINT ADD DOFU,U,U,R,R,R ADD DOFU,U,U,R,R,R ADD DOFU,U,U,R,R,R ADD5 DOFU,U,U,R,R,R ADD6 DOFU,U,U,R,R,R ADD7 DOFU,U,U,R,R,R ADD8 DOFU,U,U,R,R,R ADD9 DOFU,R,R CONSTRAINT NAMEDIAPH TYPEDIAPH AXISZ CSYS ADD ADD ADD ADD6 ADD7 ADD8 Σελ 9

12 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής ADD9 ADD9 PATTERN NAMEDEFAULT Α MASS ADD9 U8 U8 R MATERIAL NAMESTEEL IDESS M7.87 W T E.9998E+8 U. A.7 FY8. NAMECONC IDESC M.68 W.566 T E.8E+7 U. A.99 NAMEOTHER IDESN T E.9E+7 U. A FRAME SECTION NAMESTYLOI MATOTHER SHP T.5 A96.95 J6.59E-9 I.6796E-,.6796E- AS76.76,76.76 NAMETOIXEIO MATOTHER SHR T.5,.5 A75 J6.99E-9 I.75,.955E- AS.5,.5 FRAME J, SECSTYLOI NSEG ANG J8,8 SECSTYLOI NSEG ANG J7,9 SECSTYLOI NSEG ANG J6,7 SECSTYLOI NSEG ANG 5 J5,6 SECSTYLOI NSEG ANG 6 J, SECSTYLOI NSEG ANG 7 J, SECTOIXEIO NSEG ANG LOAD NAMEPZ SW CSYS TYPEFORCE ADD9 RZ MODE TYPEEIGEN N TOL. FUNCTION NAMEEA DT NPL PRINTY FILE7.EA.txt SPEC NAMESEISMX MODCCQC ANG DAMP.5 ACCU FUNCEA SF OUTPUT ELEMJOINT TYPEDISP LOADPZ ELEMJOINT TYPEDISP SPECSEISMX ELEMFRAME TYPEFORCE SPECSEISMX END ; The followng data s used for graphcs, desgn and pushover analss. ; If changes are made to the analss data above, then the followng data ; should be checed for consstenc. SAP V7. SUPPLEMENTAL DATA GRID GLOBAL X "" -5 GRID GLOBAL X "" -.5 GRID GLOBAL X "" -.75 GRID GLOBAL X "" GRID GLOBAL X "5".75 GRID GLOBAL X "6".5 GRID GLOBAL X "7" 5 GRID GLOBAL Y "8" -. GRID GLOBAL Y "9" GRID GLOBAL Y "". GRID GLOBAL Z "" GRID GLOBAL Z "" 5 MATERIAL STEEL FY 8. MATERIAL CONC FYREBAR FYSHEAR FC FCSHEAR FRAMESECTION STYLOI A.9695 MFA J 6.59E- MFJ. AS.7676 MFAS AS.7676 MFAS FRAMESECTION TOIXEIO A.75 MFA J 6.99E- MFJ. AS.5 MFAS AS.5 MFAS STATICLOAD PZ TYPE DEAD END SUPPLEMENTAL DATA Σελ

13 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής Παραδοχές. Πλάκα απαραµόρφωτη στο επίπεδό της. Αρχή συντεταγµένων το σηµείο, (προβολή στο z του κ.β. της πλάκας. Αξονικά φορτία στύλων και τοιχώµατος µηδενικά (άπειρη δυστένεια. Άπειρη shear area. Μηδενική δυστρεψία στύλων και τοιχώµατος. Α α Υπολογισµός µητρώων µάζας και δυσκαµψίας. Η ροπή αδράνειας κάθε Υ/Σ είναι πd π,5 I, m. E I,9,68 Έτσι, 5, h 5, 7 Τα τοιχεία στην ισχυρή τους διεύθυνση έχουν tb,5,5 I 7, m E I,9 7, Έτσι, 897, 85 h 5, Στην ασθενή τους διεύθυνση έχουν t b,5,5 I,95 E I,9,95 Έτσι, 59, 9 h 5, 7 7 m Ισχύουν: ( cos ξ α + n sn a xx ( sn ξ α + n cos a x x ( ξ η sn a xz ( x + xx ( ξ cos a + x ξ sn a z ( x + x ( ξ sn a + xξ sn a zz ξ ( + x + x x x x x ξ ( + ξ cos a + x ξ sn a x ξ sn a xx, 6 Κ 8,98. Σελ

14 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής, 6 Κ 8,98. x, x,. xz, -, 5,-(-, 5,. z, -5, 5,-,5 5,-(-5, 5,-,5 5,. zz,, 5,+ (-, 5,+ +5, 5,+ (,5 5,+(-5, 5,+ (-,5 5,97,5. Α Το αντίστοιχα µητρώα δυσκαµψίας ως προς το Κ.. της κάτοψης είναι το εξής: xx, x, zx, x,, z, xz, z, zz, 8,98 8,98 97,5 Η µάζα είναι m8t. π d π I x I 9,87m (επαλήθευση και µέσω AutoCAD µε massprop. 6 6 m 8 J m ( I x + I ( I I ( 9,87 m x + A π d π 8 M 8 β Εύρεση ελαστικού κέντρου. Ελαστικό κέντρο στροφής (ως προς το Κ.. της διατοµής: x xx, z, x, zx, ΚΕΣ, xx,, x, x ΚΕΣ, m και, zx, x, z, ΚΕΣ, xx,, x, ΚΕΣ, m. Επίσης, x tan ω κ,. xx Επαλήθευση µέσω SAP: Λόγω διπλής συµµετρίας το Κ.Ε.Σ. ισούται µε το Κ.. Σελ

15 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής γ Υπολογισµός των ιδιοσυχνοτήτων και ιδιοπεριόδων. Επιλύουµε τη χαρακτηριστική εξίσωση: 8,98 8λ λμ 8,98 8λ 97,5 λ ( 8,98 8λ (8,98 8λ (97,5 λ Α ιπλή ρίζα (οπότε θα πρέπει να δώσουµε εσκεµµένη εκκεντρότητα στο SAP λόγω του προβληµατικού του αλγόριθµου σε τέτοιες περιπτώσεις. λ ω 6,5 ω,655rad / sec Τ,965sec λ ω 6,5 ω,655rad / sec Τ,965sec λ,98 Τ ω ω 7,8969rad / sec,5sec M O D A L P E R I O D S A N D F R E Q U E N C I E S MODE PERIOD FREQUENCY FREQUENCY EIGENVALUE (TIME (CYC/TIME (RAD/TIME (RAD/TIME** δ Υπολογισµός και σχεδίαση ιδιοµορφών. Ιδιοµορφή η Ιδιοµορφή ( φ Ιδιοµορφή η Ιδιοµορφή ( φ Ιδιοµορφή η Ιδιοµορφή ( φ Σελ

16 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής α Υπολογισµός ιδιοµορφικών σεισµικών φορτίων. Α Έχουµε να κάνουµε το δυναµικό φασµατικό υπολογισµό για σεισµική διεγερση παράλληλη προς τη διεύθυνση x-x. Συντελεστές Συµµετοχής Για τυχαία γωνία β της σεισµικής διέγερσης ως προς άξονα x, έχουµε Τ φ Mδ v J r m h + e e cos β e r + e e cos β e προς τον άξονα xx v. r + e r + e Eπίσης, J m J m mr r r, 5 m 8 x sn β, οπότε για β ο (σεισµική διέγερση παράλληλη Ασύζευκτες και οι τρεις ιδιοµορφές. Μας ενδιαφέρει µόνο η Τ x,965 sec. ( T,965 > T,, άρα βρισκόµαστε στον ο κλάδο. ηθβo T,5, Rd ( T γ I A, 9,8 Rd ( T,56 q T,5,965 Τα µέγιστα ιδιοµορφικά σεισµικά φορτία (ως προς τους πόλους στροφής δίδονται από την σχέση: P m( v e R, d P mv er d 8,56 P, 6, 8Nt Aυτά τα φορτία εφαρµόζονται πάνω στις διευθύνσεις των πλευρών του τριγώνου µε κορυφές τους πόλους στροφής Ο,Ο,Ο. Η φορά τους µπορεί να βρεθεί, αν µετατρέψουµε τα φορτία ως προς το Κ.. της διατοµής. P v φ R m. d P,,,56 8 6,8N. β Μέγιστη οριζόντια µετακίνηση στύλου Σ. maxu x (t,56/6,5 9,9 - m. Στατιστική επαλληλία δε χρειάζεται. Σελ

17 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής u x 9,9 - m > q u x,5 u x,8 - m. J O I N T D I S P L A C E M E N T S Α TRANSLATIONS AND ROTATIONS, IN GLOBAL COORDINATES SPEC SEISMX JOINT UX UY UZ RX RY RZ E E E-7 γ Μέγιστα φορτία διατοµής M,Q στύλου Σ. P u Q x u x 5, 9,9-9,N. M Q x h 9, 5, 97,66Nm. F R A M E E L E M E N T I N T E R N A L F O R C E S ELEM LENGTH 5. SPEC SEISMX REL DIST P V V T M M E B Αρχείο SAP προς επαλήθευση. Σηµ.: Οι διατοµές έχουν άπειρα ( modfcaton factors εκτός φυσικά των Μ και Μ και της δυστρεψίας (περίπου για να πλησιάσουµε τις παραδοχές του µοντέλου που λύθηκε «µε το χέρι». Επίσης, επειδή έχουµε διπλή ρίζα της χαρακτηριστικής εξίσωσης, το SAP ενδέχεται να δώσει λανθασµένα αποτελέσµατα, οπότε εισάγουµε µια µικρής εκκεντρότητας του στον κόµβο 9 για να µην υπάρχει πλέον ταύτιση δύο εκ των ιδιοπεριόδων. SYSTEM DOFUX,UY,UZ,RX,RY,RZ LENGTHm FORCEN PAGESECTIONS JOINT X-5 Y Z5 X-.5 Y-. Z5 6 X.5 Y-. Z5 7 X5 Y Z5 8 X-.5 Y. Z5 9 X.5 Y. Z5 X-5 Y Z X-.5 Y-. Z 5 X.5 Y-. Z 6 X5 Y Z 7 X.5 Y. Z 8 X-.5 Y. Z 9 X Y. Z5 RESTRAINT ADD DOFU,U,U,R,R,R ADD DOFU,U,U,R,R,R ADD5 DOFU,U,U,R,R,R ADD6 DOFU,U,U,R,R,R ADD7 DOFU,U,U,R,R,R ADD8 DOFU,U,U,R,R,R ADD9 DOFU,R,R CONSTRAINT NAMEDIAPH TYPEDIAPH AXISZ CSYS Σελ 5

18 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής ADD ADD ADD6 ADD7 ADD8 ADD9 ADD9 Α PATTERN NAMEDEFAULT MASS ADD9 U8 U8 R MATERIAL NAMESTEEL IDESS M7.87 W T E.9998E+8 U. A.7 FY8. NAMECONC IDESC M.68 W.566 T E.8E+7 U. A.99 NAMEOTHER IDESN T E.9E+7 U. A FRAME SECTION NAMESTYLOI MATOTHER SHP T.5 A96.95 J6.59E-9 I.6796E-,.6796E- AS76.76,76.76 FRAME J, SECSTYLOI NSEG ANG J8,8 SECSTYLOI NSEG ANG J7,9 SECSTYLOI NSEG ANG J6,7 SECSTYLOI NSEG ANG 5 J5,6 SECSTYLOI NSEG ANG 6 J, SECSTYLOI NSEG ANG LOAD NAMEPZ SW CSYS TYPEFORCE ADD9 RZ MODE TYPEEIGEN N TOL. FUNCTION NAMEEA DT NPL PRINTY FILE7.EA.txt SPEC NAMESEISMX MODCCQC ANG DAMP.5 ACCU FUNCEA SF OUTPUT ELEMJOINT TYPEDISP LOADPZ ELEMJOINT TYPEDISP SPECSEISMX ELEMFRAME TYPEFORCE SPECSEISMX END ; The followng data s used for graphcs, desgn and pushover analss. ; If changes are made to the analss data above, then the followng data ; should be checed for consstenc. SAP V7. SUPPLEMENTAL DATA GRID GLOBAL X "" -5 GRID GLOBAL X "" -.5 GRID GLOBAL X "" -.75 GRID GLOBAL X "" GRID GLOBAL X "5".75 GRID GLOBAL X "6".5 GRID GLOBAL X "7" 5 GRID GLOBAL Y "8" -. GRID GLOBAL Y "9" GRID GLOBAL Y "". GRID GLOBAL Z "" GRID GLOBAL Z "" 5 MATERIAL STEEL FY 8. MATERIAL CONC FYREBAR FYSHEAR FC FCSHEAR FRAMESECTION STYLOI A.9695 MFA J 6.59E- MFJ. AS.7676 MFAS AS.7676 MFAS STATICLOAD PZ TYPE DEAD END SUPPLEMENTAL DATA Σελ 6

19

20 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής άσει των δεδοµένων της εκφώνησης, δηµιουργούµε τον εξής φορέα στο SAP: ιώροφο Στην ανωτέρω φωτογραφία φαίνεται η φορτιστική κατάσταση LOAD, όπως και η αρίθµηση των κόµβων. Ακολουθεί η παράσταση του φορέα µε την αρίθµηση των στοιχείων: Σελ

21 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής ιώροφο Το αντίστοιχο αρχείο S όπως και τα αποτελέσµατα που ζητούνται, ακολουθούν: SYSTEM DOFUX,UY,UZ,RX,RY,RZ LENGTHm FORCEN PAGESECTIONS JOINT X Y Z X Y Z.5 X Y Z7.5 X Y Z 5 X Y Z.5 6 X Y Z7.5 7 X Y6 Z 8 X Y6 Z.5 9 X Y6 Z7.5 X7 Y Z X7 Y Z.5 X7 Y Z7.5 X7 Y6 Z X7 Y6 Z.5 5 X7 Y6 Z7.5 6 X.5 Y6 Z 7 X.5 Y6 Z.5 Σελ

22 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής 8 X.5 Y6 Z7.5 9 X.5 Y6 Z.5 X.5 Y6 Z7.5 X.5 Y6 Z.5 X.5 Y6 Z7.5 X.5 Y Z.5 X.5 Y Z7.5 ιώροφο RESTRAINT ADD DOFU,U,U,R,R,R ADD DOFU,U,U,R,R,R ADD7 DOFU,U,U,R,R,R ADD DOFU,U,U,R,R,R ADD DOFU,U,U,R,R,R ADD6 DOFU,U,U,R,R,R ADD DOFU,R,R ADD DOFU,R,R CONSTRAINT NAMEDIAPH TYPEDIAPH AXISZ CSYS ADD ADD6 ADD9 ADD ADD5 ADD8 ADD ADD ADD NAMEDIAPH TYPEDIAPH AXISZ CSYS ADD ADD5 ADD8 ADD ADD ADD7 ADD9 ADD ADD PATTERN NAMEDEFAULT MATERIAL NAMESTEEL IDESS M7.87 W T E.9998E+8 U. A.7 FY8. NAMECONC IDESC M.68 W.566 T E.8E+7 U. A.99 NAMEOTHER IDESN T E.8E+7 U. A FRAME SECTION NAMECOLUMN MATOTHER SHR T.,. A.6 J.65E- I.E-,.E- AS.,. NAMEBEAM MATOTHER SHR T.7,. A. J.678E- I.8575,.575 AS.75,.75 NAMETOIXWMA MATOTHER SHR T,. A. J.9976E- I.,.E- AS.,. NAMERIGID MATOTHER SHR T6,. A J.566 I6, AS, NAMERIGID MATOTHER SHR T.5,. A J.669E- I56.5, AS5,5 FRAME J, SECCOLUMN NSEG ANG J, SECCOLUMN NSEG ANG J,5 SECCOLUMN NSEG ANG J5,6 SECCOLUMN NSEG ANG 5 J7,8 SECCOLUMN NSEG ANG 6 J8,9 SECCOLUMN NSEG ANG 7 J, SECCOLUMN NSEG ANG 8 J, SECCOLUMN NSEG ANG 9 J, SECCOLUMN NSEG ANG J,5 SECCOLUMN NSEG ANG J6,7 SECTOIXWMA NSEG ANG J7,8 SECTOIXWMA NSEG ANG 7 J8,9 SECBEAM NSEG ANG 8 J9,7 SECRIGID NSEG ANG 9 J9, SECBEAM NSEG ANG J,8 SECRIGID NSEG ANG Σελ

23 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής J7, SECRIGID NSEG ANG J, SECBEAM NSEG ANG J8, SECRIGID NSEG ANG J,5 SECBEAM NSEG ANG 5 J, SECBEAM NSEG ANG 6 J, SECBEAM NSEG ANG 8 J,5 SECBEAM NSEG ANG 9 J5,8 SECBEAM NSEG ANG J,6 SECBEAM NSEG ANG J6,9 SECBEAM NSEG ANG J, SECBEAM NSEG ANG J,5 SECBEAM NSEG ANG ιώροφο LOAD NAMELOAD CSYS TYPEFORCE ADD UY ADD UY5 TYPEDISTRIBUTED SPAN ADD9 RD, UZ-,- ADD RD, UZ-,- ADD RD, UZ-,- ADD RD, UZ-,- ADD RD, UZ-8,-8 ADD RD, UZ-8,-8 ADD RD, UZ-8,-8 ADD7 RD, UZ-,- ADD8 RD, UZ-,- ADD RD, UZ-,- ADD RD, UZ-,- ADD6 RD, UZ-8,-8 ADD8 RD, UZ-8,-8 ADD9 RD, UZ-8,-8 ADD5 RD, UZ-5,-5 ADD RD, UZ-5,-5 OUTPUT ELEMJOINT TYPEDISP LOADLOAD END ; The followng data s used for graphcs, desgn and pushover analss. ; If changes are made to the analss data above, then the followng data ; should be checed for consstenc. SAP V7. SUPPLEMENTAL DATA GRID GLOBAL X "" GRID GLOBAL X "".5 GRID GLOBAL X "" 7 GRID GLOBAL Y "" GRID GLOBAL Y "5" GRID GLOBAL Y "6" 6 GRID GLOBAL Z "7" GRID GLOBAL Z "8".5 GRID GLOBAL Z "9" 7.5 MATERIAL STEEL FY 8. MATERIAL CONC FYREBAR FYSHEAR FC FCSHEAR FRAMESECTION RIGID A. MFA I.6 MFI I. MFI AS MFAS AS MFAS FRAMESECTION RIGID A. MFA I.565 MFI I. MFI AS.5 MFAS AS.5 MFAS STATICLOAD LOAD TYPE DEAD END SUPPLEMENTAL DATA J O I N T D I S P L A C E M E N T S TRANSLATIONS AND ROTATIONS, IN GLOBAL COORDINATES LOAD LOAD JOINT UX UY UZ RX RY RZ E Σελ

24

25 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής M O D A L P E R I O D S A N D F R E Q U E N C I E S MODE PERIOD FREQUENCY FREQUENCY EIGENVALUE (TIME (CYC/TIME (RAD/TIME (RAD/TIME** Α Πιθανές µέγιστες τιµές στην κορυφή του πλαισίου (κόµβος. J O I N T D I S P L A C E M E N T S TRANSLATIONS AND ROTATIONS, IN GLOBAL COORDINATES SPEC SPEC JOINT UX UY UZ RX RY RZ SPEC SPEC JOINT UX UY UZ RX RY RZ Μετακ. κορυφής ( Μετακ. ου ( Μετακ. ου ( MODE U (ν Sd φ u φ u φ u,95766,55,975,899,9759,56,58 SPEC -,7,777 u (SAP -,579 u (SAP -,579 u (SAP,5 -,7,97,76,9759 -,9598,58,57,55,7,899,5577,56,7 SPEC5 -,76,777 u (SAP -,579 u (SAP -,579 u (SAP -, -,7,7,76,5577 -,9598,75 Σηµείωση: Τα πραγµατικά µεγέθη µετακίνησης προκύπτουν µε πολ/µό των ανωτέρω µε το αντίστοιχο q. Γ Πιθανές µέγιστες τιµές διαφορ. σχετικών µετακινήσεων ορόφων. [(-(]/ [(-(]/ (/,5 MODE U (ν Sd φ θ φ θ φ θ,95766,8,56,7 SPEC -,7,579,79,,6 -,5,96,5 -,697,69 -,,57,8,56,7 SPEC5 -,76,579,66,,86 -,5,68 -, -,697,69 -, Σηµείωση: Τα πραγµατικά µεγέθη µετακίνησης προκύπτουν µε πολ/µό των ανωτέρω µε το αντίστοιχο q. Σελ

26 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής B Πιθανές µέγιστες τιµές φορτίων διατοµής υποστυλωµάτων. q,5 Σελ

27 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής Σελ

28 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής q, Σελ

29 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής Σελ 5

30 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής Παρατηρήσεις. Τα αποτελέσµατα µεταξύ του q, και του q,5 όσον αφορά τις µετακινήσεις (αφού αυτές έχουν ήδη πολ/στεί µε q, ή q,5 αντίστοιχα είναι ίδια. Όµως, τα φορτία στην περίπτωση q, είναι αυξηµένα σε σχέση σε την περίπτωση q,5. Ο φορέας που θα διαστασιολογηθεί µε χαµηλό q, για να αναλάβει την ίδια µετακίνηση θα πρέπει να αντέχει σε πολύ µεγαλύτερη δύναµη απ ό,τι ο φορέας µε µεγαλύτερο q. Αρχείο SAP. Σηµειώσεις: ιαφραγµατική λειτουργία µέσω «άπειρης» (x ατένειας των δοκών είτε µέσω της ενσωµατωµένης δυνατότητας daphragm του SAP. Αποτελέσµατα ακριβώς τα ίδια. Προτιµήθηκε ο πρώτος τρόπος. Μάζες είτε συγκεντρωµένες σε έναν (οποιοδήποτε -- τα αποτελέσµατα είναι τα ίδια κόµβο του ορόφου, είτε διακριτοποιηµένες σε διάφορα σηµεία του ορόφου. Αποτελέσµατα ίδια, προτιµήθηκε ο πρώτος τρόπος. Στερεές ζώνες τοιχείου µέσω της δυνατότητας «end offsets» του SAP, είτε µε νέο υλικό µε χαρακτηριστικά άπειρης ατένειας και δυσκαµψίας στα άκρα των δοκών. Προτιµήθηκε ο πρώτος τρόπος. SYSTEM DOFUX,UZ,RY LENGTHm FORCEN PAGESECTIONS JOINT X Y Z X Y Z.5 X Y Z7.5 X Y Z.5 5 X Y Z 6 X Y Z.5 7 X Y Z7.5 8 X Y Z.5 9 X9 Y Z X9 Y Z.5 X9 Y Z7.5 X9 Y Z.5 RESTRAINT ADD DOFU,U,U,R,R,R ADD5 DOFU,U,U,R,R,R ADD9 DOFU,U,U,R,R,R PATTERN NAMEDEFAULT MASS ADD8 U5 ADD6 U ADD7 U MATERIAL NAMESTEEL IDESS M7.87 W T E.9998E+8 U. A.7 FY8. NAMECONC IDESC M.68 W.566 T E.8E+7 U. A.99 NAMEOTHER IDESN Σελ 6

31 Α.Σ.Τ.Ε. Άσκηση η Οικονόµου Θεµιστοκλής T E.9E+7 U. A FRAME SECTION NAMEDOOI MATOTHER SHR T.5,. A J9.985E- I.8E-,.E- AS8.E-,8.E- NAMESTYLOI MATOTHER SHR T.5,.5 A.5 J.8E- I.55E-,.55E- AS.8,.8 NAMETOIXEIA MATOTHER SHR T.,.5 A. J5.986E- I.6,.565 AS.5,.5 FRAME J, SECSTYLOI NSEG ANG J, SECSTYLOI NSEG ANG J, SECSTYLOI NSEG ANG J5,6 SECTOIXEIA NSEG ANG 5 J6,7 SECTOIXEIA NSEG ANG 6 J7,8 SECTOIXEIA NSEG ANG 7 J9, SECSTYLOI NSEG ANG 8 J, SECSTYLOI NSEG ANG 9 J, SECSTYLOI NSEG ANG J,8 SECDOOI NSEG ANG JOFF.6 RIGID J8, SECDOOI NSEG ANG IOFF.6 RIGID J,7 SECDOOI NSEG ANG JOFF.6 RIGID 5 J7, SECDOOI NSEG ANG IOFF.6 RIGID 6 J,6 SECDOOI NSEG ANG JOFF.6 RIGID 7 J6, SECDOOI NSEG ANG IOFF.6 RIGID LOAD NAMELOAD SW CSYS MODE TYPEEIGEN N TOL. FUNCTION NAMEEA DT NPL PRINTY FILE..txt NAMEEA5 DT NPL PRINTY FILE.5.txt SPEC NAMESPEC MODCCQC ANG DAMP.5 ACCU FUNCEA SF NAMESPEC5 MODCCQC ANG DAMP.5 ACCU FUNCEA5 SF OUTPUT ELEMJOINT TYPEDISP MODE* ELEMJOINT TYPEDISP SPECSPEC ELEMJOINT TYPEDISP SPECSPEC5 ELEMFRAME TYPEFORCE MODE* ELEMFRAME TYPEFORCE SPECSPEC ELEMFRAME TYPEFORCE SPECSPEC5 END ; The followng data s used for graphcs, desgn and pushover analss. ; If changes are made to the analss data above, then the followng data ; should be checed for consstenc. SAP V7. SUPPLEMENTAL DATA GRID GLOBAL X "" GRID GLOBAL X "" GRID GLOBAL X "" 9 GRID GLOBAL Y "" GRID GLOBAL Z "5" GRID GLOBAL Z "6".5 GRID GLOBAL Z "7" 7.5 GRID GLOBAL Z "8".5 MATERIAL STEEL FY 8. MATERIAL CONC FYREBAR FYSHEAR FC FCSHEAR FRAMESECTION DOOI A. MFA STATICLOAD LOAD TYPE DEAD END SUPPLEMENTAL DATA Σελ 7