ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 12 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο]

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 12 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο]"

Transcript

1 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2- Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-2 ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ , 3ο εξάµηνο.6. είκτες µερικής συσχέτισης ΜΑΘΗΜΑ 2 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο] ιαφάνεια 2-95 Έστω Χ, Χ 2, Χ 3,..., Χ p Περιγράφουν τη γραµµική σχέση 2 µεταβλητών (π.χ. Χ & Χ 2 ) αφού ελέγξουµε (after controlling for) για την επίδραση των υπόλοιπων µεταβλητών (δηλ. Χ 3,..., Χ p ). [αφού ελέγξουµε (after controlling for) εξουδετέρωση των επιδράσεων που οφείλονται σε άλλες µεταβλητές] ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ Υπολογίζουµε κατάλοιπα e της παλινδρόµησης Χ = β () 0 + β () 3 Χ () β () p Χ () p e 2 της παλινδρόµησης Χ 2 = β (2) 0 + β (2) 3 Χ (2) β (2) p Χ () p r partial 2 = Cor(e,e 2 ) Έχει ίδιες ιδιότητες µε το δείκτη του Pearson. Προϋποθέσεις: Κανονικότητα, γραµµικότητα κλπ. (βλ. παλινδρόµηση) ιαφάνεια Επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Β ΜΕΡΟΥΣ είκτες µερικής συσχέτισης (Partial correlations) (+ Συνέχεια παραδείγµατος -) Πολυωνυµική Παλινδρόµηση Χρήση κατηγορικών συµµεταβλητών σε παλινδροµικά µοντέλα Σχέση παλινδρόµησης και ANOVA/t-tests Αναλ. Συνδιακύµανσης (ANCOVA).6. είκτες µερικής συσχέτισης Παράδειγµα - (συνέχεια) ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΣΤΟ SPSS. Επιλέγουµε το menu: Analyze>Correlate>Partial Επιλέγουµε 2 ή περισσότερες ποσοτικές µεταβλητές για τις οποίες επιθυµούµε να υπολογίσουµε τους δείκτες µερικής συσχέτισης 3. Επιλέγουµε 2 ή περισσότερες µεταβλητές για των οποίων τις επιδράσεις στις µεταβλητές του βήµατος 2 θέλουµε να ελέγξουµε (δηλ. να εξουδετερώσουµε). ιαφάνεια 2-96 ιαφάνεια 2-98

2 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-3 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: είκτες µερικής συσχέτισης Παράδειγµα - (συνέχεια) Μεταβλητές για τις οποίες θα υπολογίσουµε τους δείκτες µερικής συσχέτισης.6. είκτες µερικής συσχέτισης Παράδειγµα - (συνέχεια) ΑΠΛΟΙ ΕΙΚΤΕΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΤΟΥ PEARSON Μεταβλητές των οποίων τις επιδράσεις ελέγχουµε (εξουδετερώνουµε) ιαφάνεια 2-99 ιαφάνεια είκτες µερικής συσχέτισης Παράδειγµα - (συνέχεια).6. είκτες µερικής συσχέτισης Παράδειγµα - (συνέχεια) Correlations Correlations Control Variables lotsize Lot Size in Sq.ft. price n US Dollars Area in Sq. ft Correlation Significance (2-tailed) df Correlation Significance (2-tailed) df living Size of price n Living Area in US Dollars Sq. ft Control Variables -none- a lotsize Lot Size in Sq.ft. price n US Dollars Area in Sq. ft lotsize Lot Size in Sq.ft. price n US Dollars Area in Sq. ft Correlation Significance (2-tailed) df Correlation Significance (2-tailed) df Correlation Significance (2-tailed) df Correlation Significance (2-tailed) df Correlation Significance (2-tailed) df living Size of price n Living Area in lotsize Lot US Dollars Sq. ft Size in Sq.ft a. Cells contain zero-order (Pearson) correlations. ιαφάνεια 2-00 ιαφάνεια 2-02

3 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-5 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: είκτες µερικής συσχέτισης Παράδειγµα - (συνέχεια) ΣΤΗΝ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ a..6. είκτες µερικής συσχέτισης Παράδειγµα - (συνέχεια) Area in Sq. ft a Correlations t Sig. Zero-order Partial Part lotsize Lot Size in Sq.ft Dependent Variable: price n US Dollars ΕΙΚΤΕΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΤΙΜΗΣ + ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΟΙΚΗΜΑΤΟΣ ιαφάνεια 2-03 ιαφάνεια είκτες µερικής συσχέτισης Παράδειγµα - (συνέχεια).6. είκτες µερικής συσχέτισης Παράδειγµα - (συνέχεια) a Correlations t Sig. Zero-order Partial Part Area in Sq. ft lotsize Lot Size in Sq.ft a. Dependent Variable: price n US Dollars ΕΙΚΤΕΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΤΟΥ PEARSON a. Area in Sq. ft a Correlations t Sig. Zero-order Partial Part lotsize Lot Size in Sq.ft Dependent Variable: price n US Dollars ΕΙΚΤΕΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΤΙΜΗΣ + ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΟΙΚΟΠΕ ΟΥ ιαφάνεια 2-04 ιαφάνεια 2-06

4 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-7 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-8 a..6. είκτες µερικής συσχέτισης Παράδειγµα - (συνέχεια) Area in Sq. ft a ΤΜΗΜΑΤΙΚΟΙ ΕΙΚΤΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΤΙΜΗΣ + ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΟΙΚΗΜΑΤΟΣ ΤΙΜΗΣ + ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΟΙΚΟΠΕ ΟΥ Correlations t Sig. Zero-order Partial Part lotsize Lot Size in Sq.ft Dependent Variable: price n US Dollars Part Correlation: Συσχέτιση µεταξύ εξαρτηµένης µεταβλητής Υ (στο παρ ΤΙΜΗ) και της κάθε ανεξάρτητης Χ όταν έχουµε ελέγξει την τελευταία για τις επιδράσεις των υπόλοιπων ανεξάρτητων µεταβλητών. r YX PART =Cor(Y, e ) µε e τα κατάλοιπα της παλινδρόµησης Χ =β 0 +β 2 Χ β p Χ p Επίσης ονοµάζεται και δείκτης Ηµι-µερικής Συσχέτισης (semipartial correlation). ιαφάνεια 2-07 Παράδειγµα - (SPSS: Curve estimation) Y = b 0 +b x+b 2 x 2 Y = b 0 +b x+b 2 x 2 +b 3 x 3 ιαφάνεια 2-09 Πολλές φορές η παλινδρόµηση µπορεί να είναι πολυωνυµικής µορφής. Είναι παρόµοιο µε πολλαπλή παλινδρόµηση µε ανεξάρτητες µεταβλητές τις δυνάµεις της µεταβλητής Χ ηλ. Υ= β 0 + β Χ + β 2 Χ β p Χ p + ε Γιατί είναι σηµαντική; ιότι µπορούµε (βάζοντας αρκετούς όρους) να προσεγγίσουµε ικανοποιητικά οποιαδήποτε τύπου σχέση (δηλ. Συνάρτηση βλ. Taylor expansion στον απειροστικό λογισµό) ιαφάνεια 2-08 Παράδειγµα - (SPSS: Curve estimation) Dependent Variable: price n US Dollars Equation Linear Quadratic Cubic Summary and Parameter Estimates Summary R Square F df df2 Sig. Constant b b2 b E-005 The independent variable is Area in Sq. ft. Parameter Estimates ιαφάνεια 2-0

5 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-9 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-0 Παράδειγµα - (SPSS: Curve estimation) ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗ Ε Ω ΤΟ R 2 ΕΙΝΑΙ Η Η ΥΨΗΛΟ ΜΕ ΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΟ ΟΡΟ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Ε ΜΑΣ ΒΕΛΤΙΩΝΕΙ ΠΟΛΥ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΛΛΑ ΜΑΣ ΥΣΚΟΛΕΥΕΙ ΠΟΛΥ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΥΠΩΝΕΙ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΜΟΝΤΕΛΟ ΣΥΝΕΠΩΣ Ε Ω ΕΙΝΑΙ ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΝΑ ΜΕΙΝΟΥΜΕ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΚΟΜΑ ΚΑΙ ΚΑΠΟΙΟ ΑΛΛΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΙΝΑΙ ΛΙΓΟ ΚΑΛΥΤΕΡΟ ιαφάνεια 2- ιαφάνεια 2-3 Παράδειγµα - (SPSS: Curve estimation) Παράδειγµα -4 Area in Sq. ft Area in Sq. ft ** 2 Area in Sq. ft ** 3 B Std. Error Beta E t Sig. ΜΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΣ ΟΡΟΣ WORLD95: ΣΧΕΣΗ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΖΩΗΣ ΓΥΝΑΙΚΩΝ (LIFEXPF) KAI GDP_CAP ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ιαφάνεια 2-2 ιαφάνεια 2-4

6 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2- Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-2 Παράδειγµα -4 (SPSS: Curve estimation) WORLD95: ΣΧΕΣΗ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΖΩΗΣ ΓΥΝΑΙΚΩΝ (LIFEXPF) KAI GDP_CAP Παράδειγµα -4 (SPSS: Stepwise procedures) WORLD95: ΣΧΕΣΗ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΖΩΗΣ ΓΥΝΑΙΚΩΝ (LIFEXPF) KAI GDP_CAP ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΩΣ ΚΑΙ ΤΗ 0η ΥΝΑΜΗ ΜΕ ΤΟ TRANFORM>COMPUTE ιαφάνεια 2-5 ιαφάνεια 2-7 Παράδειγµα -4 (SPSS: Curve estimation) Παράδειγµα -4 (SPSS: Stepwise procedures) WORLD95: ΣΧΕΣΗ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΖΩΗΣ ΓΥΝΑΙΚΩΝ (LIFEXPF) KAI GDP_CAP Dependent Variable: lifeexpf Average female life expectancy Summary and Parameter Estimates Equation Linear Quadratic Cubic Summary Parameter Estimates b b2 R Square F df df2 Sig. Constant b E E-007.2E-0 The independent variable is gdp_cap Gross domestic product / capita. ιαφάνεια 2-6 ιαφάνεια 2-8

7 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-3 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-4 Παράδειγµα -4 (SPSS: Stepwise procedures) Παράδειγµα -4 (SPSS: Stepwise procedures) Variables Entered/Removed a Variables Entered Variables Removed Method gdp_cap Gross domestic product /. Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <=.050, Probability-of-F-to- 2 G2. Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <=.050, Probability-of-F-to- 3 G3. Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <=.050, Probability-of-F-to- 4 G4. Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <=.050, Probability-of-F-toa. Dependent Variable: lifeexpf Average female life expectancy ιαφάνεια 2-9 ιαφάνεια 2-2 Παράδειγµα -4 (SPSS: Stepwise procedures) ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ Y = b 0 +b x+b 2 x 2 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΜΙΑΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΤΗΝ Χ ΣΥΝΕΠΑΓΕΤΑΙ µ x+ µ x = b + b 2 (2x+) [ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ Χ] Αν b 2 > 0 ελάχιστο για x= - b /(2b 2 ) Αν b 2 <0 µέγιστο για x= - b /(2b 2 ) ιαφάνεια 2-20 ιαφάνεια 2-22

8 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-5 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: Χρήση κατηγορικών συµµεταβλητών σε παλινδροµικά µοντέλα.8. Χρήση κατηγορικών συµµεταβλητών σε παλινδροµικά µοντέλα ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Έστω ότι έχουµε k=,2,,k οµάδες και σε κάθε οµάδα j=,2,, n k παρατηρήσεις Υ kj = µ k + ε, ε~ν(0,σ 2 ) Υ kj = µ + α k + ε, ε~ν(0,σ 2 ) α k ονοµάζεται επίδραση του k επιπέδου της κατηγορικής µεταβλητής Για να έχουµε σωστή παραµετροποίση πρέπει να χρησιµοποιήσουµε περιορισµό Ερµηνεία µας γίνεται ανάλογα την παραµετροποίηση ιαφάνεια 2-23 Γωνιακοί περιορισµοί Corner Constraints Επίπεδο D 2 D 3 D κ- D κ κ κ Αν Χ= (επίπεδο αναφοράς) τότε όλες οι dummies θα έχουν τιµή µηδέν (0) Αν Χ=i> τότε η i dummy θα έχει τιµή ένα () ενώ όλες οι άλλες είναι µηδέν (0). ιαφάνεια Χρήση κατηγορικών συµµεταβλητών σε παλινδροµικά µοντέλα.8. Χρήση κατηγορικών συµµεταβλητών σε παλινδροµικά µοντέλα Για να χρησιµοποιήσουµε κατηγορικές µεταβλητές χρειαζόµαστε να φτιάξουµε ψευδοµεταβλητές (Dummy variables) Για κ επίπεδα χρειαζόµαστε κ- ψευδοµεταβλητές 2 συνηθισµένοι τύποι Μεταβλητές 0- (Γωνιακοί περιορισµοί Corner Constraints) a = 0 [π.χ. α =0] : Γίνεται χρήση ενός βασικού επιπέδου αναφοράς (baseline reference category) Ψευδοµεταβλητές Μηδενικού Αθροίσµατος (sum-to-zero constraints): Κάθε παράµετρος µετράει αποκλίσεις από το «µέσο» των επιδράσεων K K a = 0 a = a ιαφάνεια 2-24 k = k k = 2 k Περιορισµοί Μηδενικού Αθροίσµατος Sum-to-zero Constraints Επίπεδο D 2 D 3 D κ- D κ κ κ Αν Χ= (επίπεδο αναφοράς) τότε όλες οι dummies θα έχουν τιµή µείον ένα (-) Αν Χ=i> τότε η i dummy θα έχει τιµή ένα () ενώ όλες οι άλλες είναι µηδέν (0). ιαφάνεια 2-26

9 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-7 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: Σχέση παλινδρόµησης και ANOVA/t-tests.9. Σχέση παλινδρόµησης και ANOVA/t-tests Γωνιακοί περιορισµοί Corner Constraints Υ = β 0 + β 2 D 2 + ε Αν X= (επίπεδο αναφοράς) D 2 = 0 Υ= β 0 + ε η µέση (αναµενόµενη) τιµή του ου επιπέδου είναι ίση µε τη σταθερά β 0 Αν X=2 (επίπεδο 2) D 2 = Υ= β 0 + β 2 η µέση (αναµενόµενη) τιµή του 2ου επιπέδου είναι ίση µε β 0 + β 2 Συνεπώς β 2 είναι η διαφορά των µέσων τιµών στα δύο επίπεδα (αυτό δεν κάνει το t-test;) ιαφάνεια 2-27 Περιορισµοί µηδενικού αθροίσµατος STZ Constraints Υ = β 0 + β 2 D 2 + ε Αν X= D 2 = - Υ= β 0 β 2 + ε η µέση (αναµενόµενη) τιµή του ου επιπέδου είναι ίση µε τη σταθερά β 0 β 2 Αν X=2 (επίπεδο 2) D 2 = Υ= β 0 + β 2 η µέση (αναµενόµενη) τιµή του 2ου επιπέδου είναι ίση µε β 0 + β 2 Συνεπώς β 2 είναι η απόκλιση κάθε επιπέδου από το συνολικό µέσο Συνεπώς β 0 είναι εκτίµηση για το συνολικό µέσο ιαφάνεια Σχέση παλινδρόµησης και ANOVA/t-tests.9. Σχέση παλινδρόµησης και ANOVA/t-tests ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 4-6 [05_dataset3] ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 4-6 [05_dataset.dat] Independent Samples Test Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means score Equal variances assumed 95% Confidence Interval of the Difference Mean Std. Error F Sig. t df Sig. (2-tailed) Difference Difference Lower Upper score Equal variances assumed 95% Confidence Interval of the Difference Mean Std. Error F Sig. t df Sig. (2-tailed) Difference Difference Lower Upper Equal variances not assumed Equal variances not assumed d2 a. Dependent Variable: score a t Sig d2stz a. Dependent Variable: score a t Sig ιαφάνεια 2-28 ιαφάνεια 2-30

10 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-9 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: Σχέση παλινδρόµησης και ANOVA/t-tests Οι 2 παλινδροµήσεις είναι ισοδύναµες Οι έλεγχοι για το β 2 είναι ισοδύναµοι µε τα independent samples t-tests. Το ίδιο συµβαίνει και µε την ANOVA.9. Σχέση παλινδρόµησης και ANOVA/t-tests Παράδειγµα [05_dataset03] Γωνιακοί περιορισµοί Corner Constraints ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ Για <i<κ Αν X=i (επίπεδο i) D i =, D k = 0 για k i Υ= β 0 + β i η µέση (αναµενόµενη) τιµή του <i> επιπέδου είναι ίση µε β 0 + β i Συνεπώς β 0 είναι ο µέσος του επίπεδου αναφοράς Συνεπώς β i είναι η διαφορά του <i> επιπέδου από το επίπεδο αναφοράς ιαφάνεια 2-3 ιαφάνεια Σχέση παλινδρόµησης και ANOVA/t-tests Παράδειγµα [05_dataset03].9. Σχέση παλινδρόµησης και ANOVA/t-tests Παράδειγµα [05_dataset03] Γωνιακοί περιορισµοί Corner Constraints κ=3 επίπεδα Υ = β 0 + β 2 D 2 + β 3 D 3 + ε Αν X= (επίπεδο αναφοράς) D 2 = 0, D 3 = 0 Υ= β 0 + ε η µέση (αναµενόµενη) τιµή του ου επιπέδου είναι ίση µε τη σταθερά β 0 Αν X=2 (επίπεδο 2) D 2 =, D 2 = 0 Υ= β 0 + β 2 η µέση (αναµενόµενη) τιµή του 2ου επιπέδου είναι ίση µε β 0 + β 2 Αν X=3 (επίπεδο 2) D 2 = 0, D 2 = Υ= β 0 + β 3 η µέση (αναµενόµενη) τιµή του 2ου επιπέδου είναι ίση µε β 0 + β 3 Συνεπώς β 2 είναι η διαφορά του 2ου επιπέδου από το επ. Αναφοράς Συνεπώς β 3 είναι η διαφορά του 3ου επιπέδου από το επ. αναφοράς ιαφάνεια 2-32 Γωνιακοί περιορισµοί Corner Constraints grade Between Groups Within Groups Total Regression Residual Total a. Predictors:, d3, d2 b. Dependent Variable: grade ANOVA Sum of Squares df Mean Square F Sig ANOVA b ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Sum of Squares df Mean Square F Sig a Η 0 : µ =µ 2 =µ 3 Η 0 : β 2 =β 3 =0 ιαφάνεια 2-34

11 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-2 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: Σχέση παλινδρόµησης και ANOVA/t-tests Παράδειγµα [05_dataset03].9. Σχέση παλινδρόµησης και ANOVA/t-tests Παράδειγµα [05_dataset03] Γωνιακοί περιορισµοί Corner Constraints Dependent Variable: grade Parameter Intercept [method=] [method=2] [method=3] Parameter Estimates ANOVA ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΑΝΑΦΟΡΑΣ 95% Confidence Interval B Std. Error t Sig. Lower Bound Upper Bound a..... a. This parameter is set to zero because it is redundant. a d2 d3 a. Dependent Variable: grade ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ t Sig ιαφάνεια 2-35 Περιορισµοί µηδενικού αθροίσµατος Sumto-zero Constraints ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ Για <i<κ Αν X=i (επίπεδο i) D i =, D k = 0 για k i Υ= β 0 + β i η µέση (αναµενόµενη) τιµή του <i> επιπέδου είναι ίση µε β 0 + β i Συνεπώς β 0 είναι ο συνολικός µέσος (ο µέσος των µέσων) Συνεπώς β i είναι η διαφορά του <i> επιπέδου από το συνολικό µέσο ιαφάνεια Σχέση παλινδρόµησης και ANOVA/t-tests Παράδειγµα [05_dataset03] Μοντέλο παράλληλων γραµµών Περιορισµοί µηδενικού αθροίσµατος Sum-to-zero Constraints κ=3 επίπεδα Υ = β 0 + β 2 D 2 + β 3 D 3 + ε Αν X= (επίπεδο αναφοράς) D 2 = -, D 3 = - Υ= β 0 β 2 β 3 + ε η µέση (αναµενόµενη) τιµή του ου επιπέδου είναι ίση µε τη σταθερά β 0 β 2 β 3 Αν X=2 (επίπεδο 2) D 2 =, D 2 = 0 Υ= β 0 + β 2 η µέση (αναµενόµενη) τιµή του 2ου επιπέδου είναι ίση µε β 0 + β 2 Αν X=3 (επίπεδο 2) D 2 = 0, D 2 = Υ= β 0 + β 3 η µέση (αναµενόµενη) τιµή του 2ου επιπέδου είναι ίση µε β 0 + β 3 Συνεπώς β 2 είναι η διαφορά του 2ου επιπέδου από το συνολικό µέσο (β 0 ) Συνεπώς β 3 είναι η διαφορά του 3ου επιπέδου από το το συνολικό µέσο (β 0 ) ιαφάνεια 2-36 Γυρίζουµε στο παράδειγµα 8- Έχουµε και την περιοχή όπου (πιθανώς) να επηρεάζει την τιµή των σπιτιών Έχουµε 3 περιοχές άρα θα χρησιµοποιήσουµε 2 dummies µε περιοχή αναφοράς την η (area2, area3) ιαφάνεια 2-38

12 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-23 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-24 Μοντέλο παράλληλων γραµµών Μοντέλο παράλληλων γραµµών Summary Συνεπώς το µοντέλο µας θα γίνει = β 0 + β Living i + β 2 area2 i + β 3 area3 i (χρησιµοποιούµε µόνο την έκταση της οικίας για να είναι πιο εύκολο το παράδειγµα) ιαφάνεια 2-39 Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.972 a a. Predictors:, area3, area2, living Size of Living Area in Sq. ft Area in Sq. ft area2 area3 a a. Dependent Variable: price n US Dollars t Sig = Living i area2 i area3 i ιαφάνεια 2-4 Μοντέλο παράλληλων γραµµών Μοντέλο παράλληλων γραµµών ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ Φτιάχνουµε τις dumies (area2, area3) Προσαρµόζουµε το παλινδροµικό µοντέλο µε Y την τιµή (price) και Χ το µέγεθος του οικήµατος (living) και τις dumies των περιοχών (area2, area3) Επιλέγουµε το µοντέλο µας Ερµηνεύουµε τις παραµέτρους = Living i area2 i area3 i ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Subdivision=A area2=area3=0 = β 0 + β Living i [εδώ = Living i ] Συνεπώς β 0 : σταθερά του παλινδροµικού µοντέλου για την περιοχή Α β 0 : Αναµενόµενη τιµή της περιοχής Α όταν το οίκηµα έχειµηδενική έκταση (???) [εδώ 42$] β : κλίση του παλινδροµικού µοντέλου για την περιοχή Α β : Αναµενόµενη αύξηση τιµής στην περιοχή Α ανά τετραγωνικό έκτασης κτιρίου [εδώ 43.6$] ιαφάνεια 2-40 ιαφάνεια 2-42

13 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-25 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-26 Μοντέλο παράλληλων γραµµών Μοντέλο παράλληλων γραµµών = Living i area2 i area3 i ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Subdivision=Β area2=, area3=0 = (β 0 +β 2 )+β Living i [εδώ = Living i ] Συνεπώς (β 0 +β 2 ): σταθερά του παλινδροµικού µοντέλου για την περιοχή Β (β 0 +β 2 ): Αναµενόµενη τιµή τηςπεριοχήςβόταντοοίκηµα έχει µηδενική έκταση (???) [εδώ 4536$] β : κλίση του παλινδροµικού µοντέλου για την περιοχή B (ίδια µε Α) β : Αναµενόµενη αύξηση τιµής στην περιοχή Β ανά τετραγωνικό έκτασης κτιρίου [εδώ 43.6$] β 2 : ιαφορά τιµής µεταξύ 2 σπιτιών περιοχών Α και Β ίδιου µεγέθους (στη Β είναι 405$ πιο ακριβό) ιαφάνεια 2-43 = Living i area2 i area3 i ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ (συνοπτική) β 0 : το πάγιο κόστος µίας κατοικίας στην περιοχή Α είναι 42$ β : το κόστος κάθε τετραγωνικού είναι 43.6 για όλες τις περιοχές β 2 : ένα σπίτι στην περιοχή Β έχει 405$ επιπλέον πάγιο κόστος σε σχέση µε ένα σπίτι της περιοχής Α β 3 : ένα σπίτι στην περιοχή C έχει 24283$ επιπλέον πάγιο κόστος σε σχέση µε ένα σπίτι της περιοχής Α [ΠΡΟΣΟΧΗ]: ΤΟ β είναι κοινό [ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ] ιαφάνεια 2-45 Μοντέλο παράλληλων γραµµών Μοντέλο παράλληλων γραµµών = Living i area2 i area3 i ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Subdivision=C area2=0, area3= = (β 0 +β 3 )+β Living i [εδώ = Living i ] Συνεπώς (β 0 +β 3 ): σταθερά του παλινδροµικού µοντέλου για την περιοχή C (β 0 +β 3 ): Αναµενόµενη τιµή τηςπεριοχήςc όταν το οίκηµα έχει µηδενική έκταση (???) [εδώ 65404$] β : κλίση του παλινδροµικού µοντέλου για την περιοχή C (ίδια µε Α,B) β : Αναµενόµενη αύξηση τιµής στην περιοχή C ανά τετραγωνικό έκτασης κτιρίου [εδώ 43.6$] β 3 : ιαφορά τιµής µεταξύ 2 σπιτιών περιοχών Α και C ίδιου µεγέθους (στη C είναι 24283$ πιο ακριβό) ιαφάνεια 2-44 ιαφάνεια 2-46

14 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-27 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-28 Μοντέλο παράλληλων γραµµών = Living i area2 i area3 i ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ β 2 p=0.437 >0.05 δεν υπάρχει σηµαντική διαφοροποίηση του πάγιου κόστους µεταξύ των περιοχών Α & Β µπορούµε νααφαιρέσουµε τηνdummy area2 και να έχουµε έναµοντέλο για τις 2 περιοχές β 3 p=0.022<0.05 υπάρχει σηµαντική διαφοροποίηση τουπάγιουκόστουςµεταξύ των περιοχών Α & C β 0 & β στατιστικά σηµαντικά ΠΡΟΣΟΧΗ: συγκρίσεις (+έλεγχοι υποθέσεων) γίνονται µόνο σε σχέση µε το επίπεδο αναφοράς. Αν θέλαµε να συγκρίνουµε το πάγιο κόστος των περιοχών Β+C θα έπρεπε να αλλάξουµε το επίπεδο αναφοράς. ιαφάνεια 2-47 Είναι πιο ρεαλιστικό µοντέλο να υποθέσουµε διαφορετική τιµή ανά τετραγωνικό διαφορετικές κλίσεις διαφορετικά παλινδροµικά µοντέλα ήέναενιαίο(συνδιακύµανσης) = β 0 + β Living i + β 2 area2 i + β 3 area3 i + β 4 Living i + β 4 Living i ιαφάνεια 2-49 Είναι πιο ρεαλιστικό µοντέλο να υποθέσουµε διαφορετική τιµή ανά τετραγωνικό διαφορετικές κλίσεις διαφορετικά παλινδροµικά µοντέλα Οι πολλαπλασιαστικοί όροι Living i & Living i είναι οι παράµετροι που µετρούν τις αλληλεπιδράσεις της ποσοτικής living και της κατηγορικής subdivision στην µεταβλητή απόκρισης Price εισάγουν διαφορετικές κλίσεις στο µοντέλο µας βοηθούν να ελέγξουµε την ισότητα των κλίσεων (και για αυτό δεν κάνουµε 3 διαφορετικά µοντέλα) ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ: όταν έχουµε πολλές επεξηγηµατικές µεταβλητές (ποσοτικές + κατηγορικές) δεν είναι δυνατόν λάβουµε όλες τις αλληλεπιδράσεις Παίρνουµε µόνο αυτές που έχουν λογική ερµηνεία ή πρέπει να συµπεριληφθούν σύµφωνα µε κάποια επιστηµονική θεωρία ή σενάριο ιαφάνεια 2-48 ιαφάνεια 2-50

15 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-29 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-30 ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ Φτιάχνουµε τις dumies (area2, area3) Φτιάχνουµε τις αλληλεπιδράσεις livar2, livar3 Προσαρµόζουµε το παλινδροµικό µοντέλο µε Y την τιµή (price) και Χ το µέγεθος του οικήµατος (living), τις dumies των περιοχών (area2, area3) και τις αλληλεπιδράσεις livar2, livar3 Επιλέγουµε το µοντέλο µας Ερµηνεύουµε τις παραµέτρους = Living i area2 i area3 i -7.4 Living i Living i ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Subdivision=A area2=area3=0 = β 0 + β Living i [εδώ = Living i ] Συνεπώς β 0 : σταθερά του παλινδροµικού µοντέλου για την περιοχή Α β 0 : Αναµενόµενη τιµή της περιοχής Α όταν το οίκηµα έχειµηδενική έκταση (???) [εδώ 440$] β : κλίση του παλινδροµικού µοντέλου για την περιοχή Α β : Αναµενόµενη αύξηση τιµής στην περιοχή Α ανά τετραγωνικό έκτασης κτιρίου [εδώ 43.4$] ιαφάνεια 2-5 ιαφάνεια 2-53 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΟΣ = Living i area2 i area3 i -7.4 Living i Living i Area in Sq. ft area2 area3 livar2 livar3 a t Sig a. Dependent Variable: price n US Dollars ιαφάνεια 2-52 = Living i area2 i area3 i Living i Living i ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Subdivision=Β area2=, area3=0 = (β 0 +β 2 )+ (β +β 4 )Living i [ = Living i ] β 0 +β 2 : σταθερά του παλινδροµικού µοντέλου για την περιοχή B β 0 +β 2 : Αναµενόµενη τιµή της περιοχής B όταν το οίκηµα έχειµηδενική έκταση (???) [εδώ 59035$] β 2 : ιαφορά των αναµενόµενων τιµών των περιοχών Α & Β όταντοοίκηµα έχει µηδενική έκταση (???) [εδώ στην περιοχή Β έχουµε πάγιοκόστοςµεγαλύτερο κατά 7625$ από ότι στην περιοχή Α]. β + β 4 : κλίση του παλινδροµικού µοντέλου για την περιοχή B β + β 4 : Αναµενόµενηαύξησητιµής στην περιοχή B ανά τετραγωνικό έκτασης κτιρίου [εδώ 36$] β 4 : ιαφορά τιµής ανά τετραγωνικό για την περιοχή Β σε σχέση µε τηνπεριοχήα [εδώ στη περιοχή Β το τετραγωνικό κοστίζει 7.4 λιγότερα $ από ότι στην Α] ιαφάνεια 2-54

16 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-3 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-32 = Living i area2 i area3 i -7.4 Living i Living i ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Subdivision=C area2=0, area3= = (β 0 +β 3 )+ (β +β 5 )Living i [ = Living i ] β 0 +β 3 : σταθερά του παλινδροµικού µοντέλου για την περιοχή C β 0 +β 3 : Αναµενόµενη τιµή της περιοχής C όταν το οίκηµα έχειµηδενική έκταση (???) [εδώ 59035$] β 3 : ιαφορά των αναµενόµενων τιµών των περιοχών Α & C όταν το οίκηµα έχει µηδενική έκταση (???) [εδώ στην περιοχή C έχουµε πάγιο κόστος µεγαλύτερο κατά 793$ από ότι στην περιοχή Α]. β + β 5 : κλίση του παλινδροµικού µοντέλου για την περιοχή C β + β 5 : Αναµενόµενηαύξησητιµής στην περιοχή C ανά τετραγωνικό έκτασης κτιρίου [εδώ 46.8$] β 5 : ιαφορά τιµής ανά τετραγωνικό για την περιοχή C σε σχέση µε τηνπεριοχήα [εδώ στη περιοχή C το τετραγωνικό κοστίζει 3.4 περισσότερα $ από ότι στην Α] ιαφάνεια 2-55 ιαφάνεια 2-57 = Living i area2 i area3 i -7.4 Living i Living i ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ (συνοπτική) β 0 : το πάγιο κόστος µίας κατοικίας στην περιοχή Α είναι 42$ β : το κόστος κάθε τετραγωνικού είναι 43.6 για όλες τις περιοχές β 2 : το επιπλέον πάγιο κόστος για την περιοχή Β είναι 7625$ µεγαλύτερο σε σχέση µε τηνπεριοχήα β 3 : το επιπλέον πάγιο κόστος για την περιοχή C είναι 793$ µεγαλύτερο σε σχέση µε τηνπεριοχήα β 4 : ένα σπίτι στην περιοχή B έχει 7.4$ µικρότερο κόστος ανά τετραγωνικό σε σχέση µε ένα σπίτι της περιοχής Α β 5 : ένα σπίτι στην περιοχή C έχει 3.4$ µεγαλύτερο κόστος ανά τετραγωνικό σε σχέση µε ένα σπίτι της περιοχής Α ιαφάνεια 2-56 = Living i area2 i area3 i -7.4 Living i Living i ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ β 4 & β 5 δεν υπάρχει διαφορά στο κόστος ανά τετραγωνικό για τις 3 περιοχές β 2 & β 3 δεν υπάρχει διαφορά στο πάγιο κόστος για τις 3 περιοχές β το πάγιο κόστος της περιοχής Α µπορεί να θεωρηθεί µηδέν β 2 ητιµή αλλάζει ανάλογα µε την έκταση του οικήµατος. ιαφάνεια 2-58

17 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-33 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-34 και κοινής σταθεράς Είναι πιο ρεαλιστικό µοντέλο να υποθέσουµε διαφορετική τιµή ανά τετραγωνικό και ίδιο πάγιο κόστος (αν αυτό έχει νόηµα) διαφορετικά παλινδροµικά µοντέλα µε ίδιες σταθερές = β 0 + β Living i + β 4 Living i + β 4 Living i και κοινής σταθεράς = Living i Living i Living i ιαφάνεια 2-59 ιαφάνεια 2-6 και κοινής σταθεράς = Living i Living i Living i Area in Sq. ft livar2 livar3 a a. Dependent Variable: price n US Dollars t Sig και µηδενικής σταθεράς Είναι πιο ρεαλιστικό µοντέλο να υποθέσουµε διαφορετική τιµή ανά τετραγωνικό και µηδενικό πάγιο κόστος διαφορετικά παλινδροµικά µοντέλα µε ίδιες σταθερές = β Living i + β 4 Living i + β 4 Living i [SPSS: Analyze>Regression>Linear OPTIONS Include constant in equation ] ιαφάνεια 2-60 ιαφάνεια 2-62

18 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-35 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-36 και µηδενικής σταθεράς = 72.6 Living i -4.6 Living i 3.4 Living i Area in Sq. ft livar2 livar3 a,b B Std. Error a. Dependent Variable: price n US Dollars b. Linear Regression through the Origin Beta t Sig. Κλιµακωτές ιαδικασίες Επιλογής Μεταβλητών Εδώ η σταθερά φαίνεται να βελτιώνει την προσαρµογή του µοντέλου οπότε µάλλον πρέπει να την αφήσουµε στο µοντέλο Κάνοντας backward (βάζοντας και τη σταθερά µέσα ως µεταβλητή) καταλήγουµε στο ακόλουθο µοντέλο = Living i area2 i area3 i ιαφάνεια 2-63 ιαφάνεια 2-65 και µηδενικής σταθεράς = 72.6 Living i -4.6 Living i 3.4 Living i Κλιµακωτές ιαδικασίες Επιλογής Μεταβλητών Variables Entered/Removed b,c Variables Variables Entered Removed Method livar3, livar2, constant, area3, area2, Area in Sq. ft a. Enter. livar3 Backward (criterion: Probability of F-to-remove >=.00).. livar2 Backward (criterion: Probability of F-to-remove >=.00).. area2 Backward (criterion: Probability of F-to-remove >=.00). a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: price n US Dollars c. Linear Regression through the Origin ιαφάνεια 2-64 ιαφάνεια 2-66

19 Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-37 Κλιµακωτές ιαδικασίες Επιλογής Μεταβλητών Κάνοντας backward (αφαιρώντας τις area2 & area 3 προκαθορίζουµε ίσες σταθερές) καταλήγουµε στο ακόλουθο µοντέλο = Living i Living i area3 i ιαφάνεια 2-67 Κλιµακωτές ιαδικασίες Επιλογής Μεταβλητών 2 Variables Entered/Removed b,c Variables Variables Entered Removed Method livar3, livar2, constant, living Size of Living Area in Sq. ft a. Enter. livar2 Backward (criterion: Probability of F-to-remove >=.00). a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: price n US Dollars c. Linear Regression through the Origin ιαφάνεια 2-68

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: X X X X Y 7 50 6 7 6 6 96 7 0 5 55 9 5 59 6 8 8 5 0 59 7 7 8 8 5 5 0 7 69 9 6 6 7 6 9 5 7 6 8 5 6 69 8 0 50 66 0 0 50 8 59 76 8 7 60 7 87 6 5 7 88 9 8 50 0 5

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 11 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση)

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 11 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) Ενότητα ιαφάνειες Μαθήµατος: - Ενότητα ιαφάνειες Μαθήµατος: - ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 006-007, 3ο εξάµηνο.. Γενίκευση του µοντέλου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά 1. Ιστόγραμμα Δεδομένα από το αρχείο Data_for_SPSS.xls Αλλαγή σε Variable View (Κάτω αριστερά) και μετονομασία της μεταβλητής σε NormData, Type: numeric και Measure: scale Αλλαγή πάλι σε Data View. Graphs

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 7. Παλινδρόµηση Γενικά Επέκταση της έννοιας της συσχέτισης: Πώς µπορούµε να προβλέπουµε τη µια µεταβλητή από την άλλη; Απλή παλινδρόµηση (simple regression): Κατασκευή µοντέλου πρόβλεψης

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

+ ε βελτιώνει ουσιαστικά το προηγούμενο (β 3 = 0;) 2. Εξετάστε ποιο από τα παρακάτω τρία μοντέλα:

+ ε βελτιώνει ουσιαστικά το προηγούμενο (β 3 = 0;) 2. Εξετάστε ποιο από τα παρακάτω τρία μοντέλα: ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ, 6-5-0 Άσκηση 8. Δίνονται οι παρακάτω 0 παρατηρήσεις (πίνακας Α) με βάση τις οποίες θέλουμε να δημιουργήσουμε ένα γραμμικό μοντέλο για την πρόβλεψη της Υ μέσω των ανεξάρτητων μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ-ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ- ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Σηµειώσεις: Θωµόπουλος Γιώργος Ρογκάκος Γιώργος Καθηγητής: Κουνετάς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολλαπλή Παλινδρόμηση Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Ανάλυση Δεδομένων (Εργαστήριο) Διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ιαστήµατα εµπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη µέση τιµή Για µια ποσοτική µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) Γενικά Επέκταση της σύγκρισης µέσων τιµών µεταβλητής ανάµεσα σε 2 δείγµατα (οµάδες ήστάθµες): Σύγκριση πολλών δειγµάτων (K>2) µαζί Σχέση ανάµεσα σε µια ποσοτική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Εισαγωγή Το πρόβλημα - Συντελεστής συσχέτισης Μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 7 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 7 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 12β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4β ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Α εξάμηνο 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΙΑ Εθηίκεζε αμίαο κεηαπώιεζεο ζπηηηώλ κε αλάιπζε δεδνκέλωλ. Παιεάο Δπζηξάηηνο

ΕΡΓΑΙΑ Εθηίκεζε αμίαο κεηαπώιεζεο ζπηηηώλ κε αλάιπζε δεδνκέλωλ. Παιεάο Δπζηξάηηνο ΕΡΓΑΙΑ Εθηίκεζε αμίαο κεηαπώιεζεο ζπηηηώλ κε αλάιπζε δεδνκέλωλ Παιεάο Δπζηξάηηνο ΑΘΗΝΑ 2014 1 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ 1) Δηζαγσγή 2) Πεξηγξαθηθή Αλάιπζε 3) ρέζεηο Μεηαβιεηώλ αλά 2 4) Πξνβιεπηηθά / Δξκελεπηηθά Μνληέια

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata Σκηνή Πρώτη Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 2342 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: Οικονομετρικά. Εργαστήριο 15/05/11

ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 2342 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: Οικονομετρικά. Εργαστήριο 15/05/11 ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 34 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: 17 Οικονομετρικά Εργαστήριο 15/5/11 ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ 7 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Σκοπός του παρόντος µαθήµατος είναι η

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 14 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 1 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη της επίδρασης µιας ανεξάρτητης µεταβλητής στην εξαρτηµένη Λογική παρόµοια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συνδιακύμανσης (Analysis of Covariance, ANCOVA)

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συνδιακύμανσης (Analysis of Covariance, ANCOVA) Εισαγωγή στην Ανάλυση Συνδιακύμανσης (nalysis of Covariance, NCOV) Βασίλης Παυλόπουλος Λέκτορας Διαπολιτισμικής Ψυχολογίας Τομέας Ψυχολογίας, Πανεπιστήμιο Αθηνών vpavlop@psych.uoa.gr http://www.psych.uoa.gr/~vpavlop

Διαβάστε περισσότερα

1991 US Social Survey.sav

1991 US Social Survey.sav Παραδείγµατα στατιστικής συµπερασµατολογίας µε ένα δείγµα Στα παραδείγµατα χρησιµοποιείται απλό τυχαίο δείγµα µεγέθους 1 από το αρχείο δεδοµένων 1991 US Social Survey.sav Το δείγµα λαµβάνεται µε την διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES 5000 Daily calorie

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης 1 Η Ανάλυση Διακύμανσης Από τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα στατιστικά κριτήρια στην κοινωνική έρευνα Γιατί; 1. Ενώ αναφέρεται σε διαφορές μέσων όρων, όπως και το κριτήριο

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ο 10.1 Πολλαπλή Γραµµική Παλινδρόµηση 10.2 Η εφαρµογή της Πολλαπλής Γραµµικής Παλινδρόµησης 10.3 Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Κωνσταντίνος Ζαφειρόπουλος Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Π.Μ.Σ.: Έρευνα στη Γυναικεία Αναπαραγωγή Οκτώβριος Νοέµβριος 2013 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 3 Περιεχόµενα o Ορισµός της Στατιστικής o Περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows

Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Τομέας Ψυχολογίας Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows Επιμέλεια: Λέκτορας Βασίλης

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΠΟΤΕ ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΝΑ ΙΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στόχοι: (a) να δοθεί µια εισαγωγή στη θεωρία της στατιστικής συµπερασµατολογίας ελέγχων υποθέσεων, (b) να παρουσιάσει τις βασικές εφαρµογές αυτών των ελέγχων: µέσης τιµής, ποσοστού

Διαβάστε περισσότερα

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Δεκέμβριος 2011 Στόχος Έρευνας H βιτρίνα των καταστημάτων αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται Κεφάλαιο 10 Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να προβλέψουμε τις τιμές μιας μεταβλητής από τις τιμές μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 7 η : Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ,

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ, ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ, -- Άσκηση. Δίνονται τα παρακάτω δεδομένα 5 7 8 9 5 X 8 5 5 5 9 7 Y. 5.. 7..7.7.9.. 5.... 8.. α) Να γίνει το διάγραμμα διασποράς β) εξετάστε τα μοντέλα Υ = β + β Χ + ε, (linear),

Διαβάστε περισσότερα

Lampiran 1 Output SPSS MODEL I

Lampiran 1 Output SPSS MODEL I 67 Variables Entered/Removed(b) Lampiran 1 Output SPSS MODEL I Model Variables Entered Variables Removed Method 1 CFO, ACCOTHER, ACCPAID, ACCDEPAMOR,. Enter ACCREC, ACCINV(a) a All requested variables

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ Η ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Simple Linear Regression) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Regression) ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ.

ΕΙ Η ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Simple Linear Regression) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Regression) ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Smple Lear Regresso) Να κατανοηθεί η έννοια της παλινδρόµησης Ποιες οι προϋποθέσεις για να εφαρµοσθεί η γραµµική παλινδρόµηση; Τι είναι το γραµµικό µοντέλο και πως εκτιµούνται

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο 6.1 Ερωτήσεις Πολλαπλών Απαντήσεων 6.2 Εντολή Case Summaries 6.3 Ο έλεγχος t : (correlate t-test) 6.3.1Σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση Συνδυασµένων Παραγόντων

Σύγκριση Συνδυασµένων Παραγόντων Σύγκριση Συνδυασµένων Παραγόντων Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Παραγοντικά Πειράµατα (Factorial Experiments)

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. Πληθυσμός (Χ i1 )

Άσκηση 1. Πληθυσμός (Χ i1 ) Άσκηση Μία αντιπροσωπεία πωλήσεως αυτοκινήτων διαθέτει καταστήματα σε 5 διαφορετικές πόλεις. Ο επόμενος πίνακας δίνει τις πωλήσεις Υ i του τελευταίου μήνα καθώς επίσης και τον πληθυσμό Χ i και το οικογενειακό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13. Εισαγωγή στην. Η Ανάλυση ιακύµανσης

Κεφάλαιο 13. Εισαγωγή στην. Η Ανάλυση ιακύµανσης Κεφάλαιο 13 Εισαγωγή στην Ανάλυση ιακύµανσης 1 Η Ανάλυση ιακύµανσης Από τα πιο συχνά χρησιµοποιούµενα στατιστικά κριτήρια στην κοινωνική έρευνα Γιατί; 1. Ενώ αναφέρεται σε διαφορές µέσων όρων, όπως και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ 6.1 Εισαγωγή Σε πολλές στατιστικές εφαρµογές συναντάται το πρόβληµα της µελέτης της σχέσης δυο ή περισσότερων τυχαίων µεταβλητών. Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο της υπόθεσης της ισότητα δύο μέσων τιμών με εξαρτημένα δείγματα. Εξαρτημένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΣΧΟΛΗ ΔΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗ : ΜΠΑΡΔΑΚΗ ΘΕΟΔΩΡΑ ΛΑΚΟΥΜΕΝΤΑ ΙΩΑΝΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Viola adorata X ± 2s 1 344 320 2 348 316 3 224 232 4 372 364 5 336 308 6 372 328 7 292 296 8 316 264 AT1 AT2 1 344 320 342.25 272.25 2 348 316 506.25 156.25 3 224 232 10302.25 5112.25 4 372 364

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας

Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Νίκος Καλογερόπουλος 2014 Τι είναι έρευνα στην στατιστική Αρχική παρατήρηση: κάτι που πρέπει να διευκρινιστεί Κάθε χρόνο υπόσχομαι στον εαυτό μου ότι

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7 (ΛΥΣΗ) Στο αρχείο του SPSS θα υπάρχουν οι µεταβλητές,

ΑΣΚΗΣΗ 7 (ΛΥΣΗ) Στο αρχείο του SPSS θα υπάρχουν οι µεταβλητές, ΑΣΚΗΣΗ 7 (ΛΥΣΗ) Στο αρχείο του SPSS θα υπάρχουν οι µεταβλητές, Time: η ώρα γέννησης (4 ψηφία, τα δύο πρώτα είναι ώρες και τα άλλα δυο λεπτά), Sex: το φύλο (:κορίτσι, :αγόρι), Weight: το βάρος του νεογέννητου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15. Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης. Παραγοντική

Κεφάλαιο 15. Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης. Παραγοντική Κεφάλαιο 15 Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης 1 Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη των επιδράσεων περισσότερων από µια ανεξάρτητων µεταβλητών στην εξαρτηµένη καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Ανάλυσης Παραλλακτικότητας εδοµένων Γεωργικών Πειραµάτων µε Στατιστικά Πακέτα

Οδηγός Ανάλυσης Παραλλακτικότητας εδοµένων Γεωργικών Πειραµάτων µε Στατιστικά Πακέτα Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Γεωπονική Σχολή Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Οδηγός Ανάλυσης Παραλλακτικότητας εδοµένων Γεωργικών Πειραµάτων µε Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Καταρχήν Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι εν απαιτούν κανονικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v Περιεχόμενα Πρόλογος... v 1 Χρήση της έκδοσης 10 του SPSS για Windows και καταχώριση δεδομένων... 1 2 Περιγραφή μεταβλητών: πίνακες και γραφήματα... 19 3 Περιγραφή μεταβλητών αριθμητικά: μέσοι όροι, διακύμανση,

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης

Μοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης Μοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης Πέτρος Ρούσσος Πρόγραμμα Ψυχολογίας, ΦΠΨ, ΕΚΠΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 1 Ορολογία Προβλεπτικές μεταβλητές ή παράγοντες (predictors) Μεταβλητή κριτήριο (criterion) Απλή και πολλαπλή παλινδρόμηση

Διαβάστε περισσότερα

ROEHAMPTON UNIVERSITY MA IN EDUCATION Ρ ΚΟΡΡEΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤIΝΟΣ ΑΘΗΝΑ 2011

ROEHAMPTON UNIVERSITY MA IN EDUCATION Ρ ΚΟΡΡEΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤIΝΟΣ ΑΘΗΝΑ 2011 Ι.Τ.Ε. ROEHAMPTON UNIVERSITY MA IN EDUCATION ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΟ SPSS Ρ ΚΟΡΡEΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤIΝΟΣ ΑΘΗΝΑ 2011 ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ SPSS Από την Έναρξη των Windows, επιλέγουµε: Προγράµµατα SPSS for Windows SPSS *.*

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Έστω Y,, j1 Yjn, j το πλήθος j = 1,..., k, k 2 τυχαία ανεξάρτητα δείγματα j μεγέθους n j από έναν

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 4ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δείγμα από κανονική κατανομή Έστω Χ= Χ Χ Χ τ.δ. από Ν µσ τότε ( 1,,..., n) (, ) Τ Χ Χ Ν Τ Χ σ σ Χ Τ Χ n Χ S µ S µ 1( ) = (0,1), ( ) = ( n 1)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ

ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ ΑΝΑΓΚΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μελέτη ποιοτικών χαρακτηριστικών ξενοδοχείων Συμβουλευτικές υπηρεσίες από εσωτερικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 6. Συσχέτιση

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 6. Συσχέτιση ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 6. Συσχέτιση Γενικά Υπάρχει σχέση ανάµεσα σε δύο (ή περισσότερες) µεταβλητές; Αν υπάρχει σχέση ποια η φύση της σχέσης αυτής; Συσχέτιση: µέτρο σχέσης ανάµεσα σε µεταβλητές Θετικά συσχετισµένες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο. Minerals (select) ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ Human Apple Mango Orange Water-

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο. Minerals (select) ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ Human Apple Mango Orange Water- ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο 11.1 Παράθυρο εισαγωγής εντολών (SYNTAX) 11.2 Script γλώσσα προγραµµατισµού στο SPSS 11.3 Λήψη και εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Κορρές Κωνσταντίνος

Δρ Κορρές Κωνσταντίνος Δρ Κορρές Κωνσταντίνος ΑΘΗΝΑ 2016 Διδάσκων: Δρ Κορρές Κωνσταντίνος Περιεχόµενο ενότητας Στατιστική ανάλυση µε τη βοήθεια του SPSS y Περιγραφική στατιστική ανάλυση y Έλεγχος αξιοπιστίας y Επαγωγική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Έλεγχος κανονικότητας P-P Plot και Q-Q Plot Τεστ Κανονικότητας Τεστ Κανονικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 24 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Όπως ακριβώς συνέβη και στο κριτήριο t, τα δεδοµένα µας θα πρέπει να έχουν οµαδοποιηθεί χρησιµοποιώντας µια αντίστοιχη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Συσχέτιση. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη,

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Συσχέτιση. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Συσχέτιση Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Οι επιδόσεις δέκα μαθητών σε τέσσερα μαθήματα Μαθητής Άλγεβρα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης. Ο Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης

Κεφάλαιο 9. Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης. Ο Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης Κεφάλαιο Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης Ο Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης Οι δύο σηµαντικότεροι και πιο συχνά χρησιµοποιούµενοι δείκτες συσχέτισης είναι: είκτης Pearson r είκτης Spearman rho Προϋποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2. i β. 1 ου έτους (Υ i )

Άσκηση 2. i β. 1 ου έτους (Υ i ) Άσκηση Ο επόμενος πίνακας δίνει τους βαθμούς φοιτητών (Χ i ) στις εισαγωγικές εξετάσεις ενός κολεγίου και τους αντίστοιχους βαθμούς τους (Υ i ) στο τέλος της πρώτης χρονιάς φοίτησης στο συγκεκριμένο κολέγιο.

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance)

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance) ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (Oe-way aalysis of variace) Να γίνει µια εισαγωγή στη µεθοδολογία της ανάλυσης > δειγµάτων Να εφαρµοσθεί και να κατανοηθεί η ανάλυση διασποράς µε ένα παράγοντα. Να κατανοηθεί η χρήση των

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Ονοματεπώνυμο: Όνομα Πατρός:... Σ ΑΜ:. Ημερομηνία: Παρακαλώ μη γράφετε στα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SPSS Το SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης αρκετά εύκολο στη λειτουργία του. Για να πραγματοποιηθεί ανάλυση χρονοσειρών με τη βοήθεια του SPSS θα πρέπει απαραίτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

1.α ιαγνωστικοί Έλεγχοι. 2.α Ευαισθησία και Ειδικότητα (εισαγωγικές έννοιες) ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Πολύ σηµαντικό το θεώρηµα του Bayes:

1.α ιαγνωστικοί Έλεγχοι. 2.α Ευαισθησία και Ειδικότητα (εισαγωγικές έννοιες) ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Πολύ σηµαντικό το θεώρηµα του Bayes: ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 6 ΙΑΓΝΩΣΤΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ 1.β ιαγνωστικοί Έλεγχοι Πολύ σηµαντικό το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Συσχέτιση

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Συσχέτιση Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Συσχέτιση Οι επιδόσεις δέκα μαθητών σε τέσσερα μαθήματα Μαθητής Άλγεβρα Φυσική Νέα Ελληνικά Μουσική Α 65 63 35 61 Β 60 58 38 35 Γ 60 60 40 46

Διαβάστε περισσότερα

1o Συνέδριο Σχολικών Προγραμμάτων Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης, Ισθμός Κορίνθου, Σεπτεμβρίου 2005

1o Συνέδριο Σχολικών Προγραμμάτων Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης, Ισθμός Κορίνθου, Σεπτεμβρίου 2005 Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΕΛΕΥΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΙΣ ΣΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥΣ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ: ΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΔΗΛΩΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Ντζούφρας. Ενότητα 4 Συγκρίσεις για 1 & 2 είγματα. (II) Έλεγχοι υποθέσεων για 2 εξαρτημένα δείγματα. Ανάλυση εδομένων ιαφάνεια 4-30

Ιωάννης Ντζούφρας. Ενότητα 4 Συγκρίσεις για 1 & 2 είγματα. (II) Έλεγχοι υποθέσεων για 2 εξαρτημένα δείγματα. Ανάλυση εδομένων ιαφάνεια 4-30 Ιωάννης Ντζούφρας Ενότητα 4 Συγκρίσεις για 1 & 2 είγματα (II) Έλεγχοι υποθέσεων για 2 εξαρτημένα Ανάλυση εδομένων ιαφάνεια 4-30 Έστωότιέχουμεμετρήσειςγιαταίδιαάτομα Σε 2 παρόμοιες μεταβλητές (π.χ. Με ίδιες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 3ο Κίβδηλες παλινδρομήσεις Μια από τις υποθέσεις που χρησιμοποιούμε στην ανάλυση της παλινδρόμησης είναι ότι οι χρονικές σειρές που χρησιμοποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 3.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 3.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Εαρινό εξάµηνο ακαδηµαϊκού έτους 2003-2004 ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. Εργασία 4 - Ενδεικτική λύση

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Εαρινό εξάµηνο ακαδηµαϊκού έτους 2003-2004 ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. Εργασία 4 - Ενδεικτική λύση ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Εαρινό εξάµηνο ακαδηµαϊκού έτους 34 ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5 Μαΐου 4 Εργασία 4 - Ενδεικτική λύση Το κείµενο απευθύνεται στους φοιτητές και αιτιολογεί και περιγράφει

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτικές Θετικής Οργανωσιακής Αλλαγής και οι στάσεις των εργαζομένων απέναντι στην αλλαγή

Πρακτικές Θετικής Οργανωσιακής Αλλαγής και οι στάσεις των εργαζομένων απέναντι στην αλλαγή Πρακτικές Θετικής Οργανωσιακής Αλλαγής και οι στάσεις των εργαζομένων απέναντι στην αλλαγή Ονοματεπώνυμο : Ευανθία Καρακατσάνη Σειρά: 9 Επιβλέπων Καθηγητής: Ο. Κυριακίδου Δεκέμβριος 2012 ΣΤΟΧΟΣ/ ΣΚΟΠΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

$ι ιι η ι ι!η ηι ι ANOVA. To ANOVA ι ι ι η η η ιη (Analysis of Variance). * ι! ι ι ι ι ι η ιη. ;, ι ι ι! η ιι ηιη ι ι!η ι η η ιη ι ι η ι η.

$ι ιι η ι ι!η ηι ι ANOVA. To ANOVA ι ι ι η η η ιη (Analysis of Variance). * ι! ι ι ι ι ι η ιη. ;, ι ι ι! η ιι ηιη ι ι!η ι η η ιη ι ι η ι η. η &, 7!# v # $ι ιι η ι ι!η ηι ι ANOVA. To ANOVA ι ι ι η η η ιη (Analysis of Variance). * ι! ι ι ι ι ι η ιη. ;, ι ι ι! η ιι ηιη ι ι!η ι η η ιη ι ι η ι η. - ι% ιι* ι' F ι ι ι% MS F MS between within MS MS

Διαβάστε περισσότερα