PITANJA IZ MIKROEKONOMIJE, školska 2014/2015

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PITANJA IZ MIKROEKONOMIJE, školska 2014/2015"

Transcript

1 PITANJA IZ MIKROEKONOMIJE, školska 2014/ Šta se označava izrazima oskudno dobro (rijetko dobro, scarce good), slobodno dobro i ekonomsko dobro? 2. U čemu se ogledaju prednosti slobodne tržišne alokacije resursa? Da li je ravnoteža na slobodnom tržištu Paretov optimum? Objasni Paretov optimum. 3. Ko više vrednuje (kome je ono korisnije) neko dobro: proizvodjač ili potrošač? Zašto? 4. Šta se u ekonomiji označava pojmom oportunitetni trošak, apsolutnom prednošću i komparativnom prednošću? Može li isti proizvodjač imati apsolutnu i komparativnu prednost u proizvodnji dva proizvoda? Kako je isplativije izvršiti specijalizaciju u proizvodnji: na osnovu apsolutnih ili komparativnih prednosti? Ako jedna zemlja raspoložive resurse zaposli po principu komparativnih prednosti, koji će biti primarni rezultat takvog korišćenja resursa? 5. Objasniti ekonomski i računovodstveni profit. Šematski uporediti. 6. Ukupna, prosječna i granična funkcija u ekonomskoj analizi. 7. Dokazati da su za vrijednost nezavisno promjenljive veličine jednaku jedinici ( x = 1) ukupna, prosječna i granična vrijednost neke ekonomske pojave međusobno jednake. 8. Dokazati da je ukupna vrijednost za n jedinica nezavisno promjenljive jednaka zbiru svih prethodnih n graničnih veličina. 9. Dokazati da, ako prosječna vrijednost pojave raste, za svaku vrijednost nezavisno promjenljive različitu od jedinice ( x 1), granična vrijednost je veća od prosječne. 10. Dokazati da je za svaku vrijednost nezavisno promjenljive veličine različitu od jedinice ( x 1), ako prosječna vrijednost opada, granična vrijednost manja od prosječne. 11. Dokazati da je granična vrijednost jednaka prosječnoj za onu vrijednost nezavisno promjenljive za koju prosječna funkcija dostigne ekstremnu vrijednost (maksimum ili minimum). 12. Dokazati da promjena granične vrijednosti ne zavisi od dodavanja konstantne vrijednosti funkciji ukupne vrijednosti pojave. 13. Ako je data funkcija ukupne veličine T = f(x), utvrditi odnos granične i prosječne funkcije za iste vrijednosti nezavisno promjenljive x (Amarozo-Robinson formula). 14. Grafički prikazati odnose ukupne, prosječne i granične vrijednosti na primjeru troškova. 15. Zašto tražena količina robe opada kada raste njena cijena, a zašto se kriva tražnje pomjera udesno ili ulijevo u koordinatnom sistemu? Ako je tržišna cijena neke robe manja od oportunitetnog troška njene proizvodnje, šta će se dogoditi na tržištu i u proizvodnji te robe? 16. Kako se u ekonomiji naziva pojava zavisnosti tražnje jednog potrošača od tražnje drugih potrošača? Koji oblik može poprimiti ta pojava (objasniti)? Grafički ilustrovati! 17. Ako je tražnja za nekom robom srazmjerno neelastična, kako će se to odraziti na prihod prodavca i iznos dohotka koji će potrošač trošiti za nabavku date robe? 18. Koja kriva ponude je manje elastična: kratkoročna ili dugoročna? Zašto? Grafički ilustrovati! 19. Kako se mijenja prihod preduzeća kada se mijenja tržišna cijena robe? Matematički pokazati i grafički ilustrovati. 20. Kako se mijenja prihod preduzeća ako se mijenja tražnja za robom koju ono prodaje? Matematički pokazati i objasniti. 21. U čemu je razlika vrijednosti nagiba i cjenovne elastičnosti duž iste linearne krive tražnje? Grafički ilustrovati! ηd 22. Dokazati da je cjenovna elastičnost funkcije tražnje Q = Ap konstantna. ηs 23. Dokazati da je elastičnost ponude Q = Bp ista za svaku vrijednost funkcije. 24. Objasniti i grafički ilustrovati potrošačev višak, proizvodjačevu dobit i mrtvi teret oporezivanja. Objasniti rezervacionu cijenu. 25. Pri cijeni p 0 na tržištu se prodaje Q 0 neke robe. Vlada je procijenila da je potrošnja Q 0 nedovoljna zbog visoke cijene p 0, te je cijenu date robe odredila na nivou p 1 < p 0. Koristeći grafički prikaz opisane situacije, utvrditi kakve će posljedice imati ova odluka Vlade na potrošačev i proizvodjačev višak, te na ukupnu proizvodnju i

2 potrošnju date robe. 26. Ako Vlada odredi minimalnu platu (w 1 ) iznad ravnotežne tržišne cijene rada (w 0 ), kako će takva odluka uticati na stanje na tržištu rada i odnose potrošačevog i proizvodjačevog viška? Objasniti i grafički ilustrovati. 27. Vlada je odredila garantovanu otkupnu cijenu pšenice (p 1 ) na višem nivou od ravnotežne cijene p 0, obavezujući se da će po toj cijeni otkupiti cjelokupnu proizvodnju od farmera. Kakve će posljedice izazvati ovakva odluka Vlade za kupce i prodavce na tržištu pšenice, a kakve za budžet? Objasniti i grafički ilustrovati. 28. Vlada je odlučila da ograniči proizvodnju robe X. Ograničenje se provodi izdavanjem dozvola za proizvodnju robe X, tako da ukupna ponuda bude fiksirana na nivou nižem od stanja prije uvodjenja ove mjere. Kakve će promjene nastati na tržištu? Objasniti i grafički ilustrovati. 29. Da bi očuvala stabilnost na tržištu robe X, Vlada je uvela podsticaj za smanjenje proizvodnje. Kako će se ova mjera odraziti na cijenu robe X i potrošačev i proizvodjačev višak? Objasniti i grafički ilustrovati! 30. Kako će se uvodjenje poreza na neoporezovani dohodak potrošača i poreza na promet robe koju kupuje iz tog dohotka odrazila na položaj potrošača? Postoji li čist gubitak oporezivanja? Objasniti i grafički ilustrovati. 31. Šta predstavlja kriva kompenzovane tražnje? Objasniti i grafički ilustrovati mrtvi teret oporezivanja koristeći kompenzovanu krivu tražnje. 32. Izvesti matematički obrazac za izračunavanje mrtvog tereta oporezivanja na osnovu krive kompenzovane tražnje. 33. Kako će se uvodjenje poreza (t Q ) po jedinici prodate robe odraziti na potrošačev višak i proizvodjačevu dobit? Od čega zavisi kako će se teret poreza podijeliti izmedju kupca i prodavca? Objasniti i grafički ilustrovati pod pretpostavkom da je prodavac poreski obveznik uvedenog poreza. 34. Kako će se uvodjenje poreza (t Q ) po jedinici prodate robe odraziti na ravnotežnu cijenu, potrošačev višak i proizvodjačevu dobit ako bi obveznik poreza bio potrošač? Objasniti i grafički ilustrovati. 35. Država je povećala porez na robu čija je tražnja savršeno neelastična. Kako će se ova mjera odraziti na stanje na tržištu i kakve će posljedice ona izazvati po položaj kupaca, prodavaca i države? Objasniti i grafički ilustrovati. 36. Ako bi Vlada uvela akcizu na proizvod čija je ponuda manje elastična od tražnje, kako bi se to odrazilo u kratkom roku na položaj kupaca i proizvodjača? Grafički ilustrovati i objasniti. 37. Kako će se uvodjenje poreza t Q odraziti na potrošačev i proizvodjačev višak u uslovima savršeno elastične tražnje i srazmjerno elastične ponude? Objasniti i grafički ilustrovati. 38. Kako će se uvodjenje poreza t Q odraziti na potrošačev i proizvodjačev višak u uslovima savršeno elastične ponude i srazmjerno elastične tražnje? Objasniti i grafički ilustrovati. 39. Pretpostavimo da se poresko opterećenje t Q prvo udvostruči, a zatim utrostruči. Kako će se promjena poreskog opterećenja odraziti na mrtvi teret oporezivanja i veličinu naplaćenog poreza? Grafički uporediti promjene, pretpostavljajući nepromijejenjen nagib krivih ponude i tražnje. 40. Objasniti i grafički ilustrovati kako će se uvodjenje subvencije s Q, koju proizvodjaču plaća država po svakoj jedinici prodatog proizvoda, odraziti na ravnotežnu cijenu i količinu, te proizvodjačevu dobit, potrošačev višak i gubitak društvenog blagostanja. 41. Kako će različita elastičnost tražnje, pri datoj elastičnosti ponude, uticati na raspodjelu blagostanja izmedju proizvodjača i potrošača u uslovima uvodjenja količinske subvencije? Objasniti i grafički ilustrovati. 42. Kako će različita elastičnost ponude, pri datoj elastičnosti tražnje, uticati na raspodjelu blagostanja izmedju proizvodjača i potrošača u uslovima uvodjenja količinske subvencije? Objasniti i grafički ilustrovati. 2

3 43. Robe X i Y su supstituti. Ako cijena X raste, do kakve promjene dolazi na tržištu robe Y? Grafički ilustrovati i objasniti! 44. Pokazati i objasniti vrijednosti koeficijenta cjenovne elastičnosti tražnje duž linearne funkcije tražnje: Q = - αp + β. Grafički ilustrovati! 45. Preduzeće prodaje robu na dva odvojena tržišta, X i Y. Cjenovna elastičnost tražnje manja je na tržištu X nego elastičnost na tržištu Y. Koju politiku poslovanja preporučujete preduzeću? 46. Vlada je odredila maksimalnu cijenu (price floor) robe X koja je iznad ravnotežne tržišne cijene. Kakve dugoročne posljedice ove mjere možemo očekivati na tržištu robe X? Prikazati grafički! 47. Ako Vlada, sindikati i poslodavci postignu sporazum o povećanju minimalne plate, kakve će to posljedice izazvati na tržištu rada i u ekonomiji date zemlje? Grafički ilustrovati! 48. Ako su date funkcije tražnje i ponude i-te robe: D i = αp i + β i S i = γp i + δ. Odrediti ravnotežnu cijenu i količinu (parcijalnu ravnotežu na tržištu i-te robe). 49. Tražena količina neke robe (D) u tekućem vremenskom periodu je funkcija cijene tekućeg perioda, tj. D t = f(p t ). U tekućem vremenskom periodu (t) ponudjena količina neke robe (S) je funkcija cijene iz prethodnog perioda (t-1), tj. S t = f(p t-1 ). Odrediti parcijalnu ravnotežu na datom tržištu u tekućem periodu. 50. Objasniti nastajanje prigušenih oscilacija i grafički ilustrovati. 51. Objasniti nastajanje ujednačenih oscilacija i grafički ilustrovati. 52. Objasniti nastajanje rastućih oscilacija i grafički ilustrovati. 53. Na osnovu statičkog modela parcijalne ravnoteže utvrditi raspodjelu poreskog opterećenja izmedju potrošača i proizvodjača pod pretpostavkom da je država uvela porez t Q po jedinici proizvoda koji plaća proizvodjač. 54. Na osnovu statičkog modela parcijalne ravnoteže utvrditi raspodjelu ukupnog viška (blagostanja) izmedju potrošača i proizvodjača pod pretpostavkom da je država uvela subvenciju s Q po jedinici proizvoda. 55. Ako potrošač raspolaže dohotkom m, koje korpe dobara može sebi priuštiti pri datim tržišnim cijenama? Koliko košta svaka korpa dobara koja leži na budžetskoj liniji? Da li je vrijednost korpi dobara promjenljiva duž budžetske linije? Da li korpe dobara koje pripadaju budžetskoj liniji istovremeno pripadaju i budžetskom skupu? 56. Date su dvije korpe dobara (A i B) koje leže na budžetskoj liniji. Utvrditi promjenu koja nastaje izborom korpe B i odbacivanjem korpe A. Grafički ilustrovati. Koliki je oportunitetni trošak povećanja potrošnje jedinice dobra x 1 u prethodnom slučaju? 57. Ako se smanjio oportunitetni trošak zamjene jednog dobra za drugo, šta se dogodilo sa cijenom dobra čija je potrošnja povećana, a šta se dogodilo sa nagibom (koeficijentom smjera) budžetske linije pod uticajem promjene cijene dobra čija je potrošnja povećana? 58. Kako će se uvodjenje količinskog poreza t Q na cijenu dobra x 1 odraziti na nagib bužetske linije i oportunitetni trošak? Postaviti i riješiti model, te grafički ilustrovati. 59. Od godine u BiH uveden je porez na dodatu vrijednost (PDV) po jedinstvenoj stopi od 17%. Kako se uvodjenje PDV odrazilo na oportunitetni trošak zamjene dobara? 60. Porez na dodatu vrijednost (PDV) po stopi od 17% ekvivalentan je porezu na dohodak po kojoj stopi (t m )? Dokazati! 61. Preferiranu korpu dobara čine proizvodi x 1 i x 2. Oba proizvoda su subvencionisana po stopi s r. Kako subvencionisanje subvencijom ad valorem utiče na budžet potrošača? Dokazati! 62. Kako popust u cijeni na jednu vrstu robe, preko neke kupljene količine te robe, utiče na oportunitetni trošak potrošača? Uporediti nagib budžetskog ograničenja prije i poslije sticanja prava na popust. Grafički ilustrovati. Objasniti i grafički ilustrovati uvođenje akcije gratis na budžetsko ograničenje. 63. Koja relacija preferencije vrijedi za korpe dobara koje pripadaju istoj krivoj indiferentnosti? U kakvom su odnosu u potrošnji dva dobra čija je granična stopa supstitucije (MRS) konstantna? Kog oblika je kriva indiferentnosti koja ilustruje konstantnu MRS? Grafički ilustrovati! 3

4 64. Nacrtati krive indiferentnosti i objasniti odnos dobara u potrošnji koja potrošač uvijek troši zajedno i u fiksnim proporcijama. Koja su to dobra? 65. Ako je x 2 željeno dobro, a x 1 neutralno dobro, nacrtati krive indiferentnosti i označiti i objasniti smjer rastućih preferencija potrošača. 66. Kakav je nagib krive indiferentnosti ako potrošač ima vrlo malo ili jako mnogo oba dobra koja čine njegovu potrošačku korpu? Grafički ilustrovati. 67. Da li potrošač može dostići optimalni izbor ako je granična stopa supstitucije (MRS) dobara koja čine njegovu korpu dobara pozitivna? Objasniti i grafički ilustrovati. 68. Šta predstavlja konveksnost preferencija? Objasniti i grafički ilustrovati. 69. Objasniti i grafički ilustrovati konkavnost preferencija. 70. Data je funkcija ukupne korisnosti U ( x1, x2 ) = x1 + x2. U kakvom su odnosu u potrošnji dobra x 1 i x 2? 71. Data je funkcija ukupne korisnosti U ( x 1, x 2 ) = min{ x 1, x 2 }. U kakvom su odnosu u potrošnji dobra x 1 i x 2? 72. Šta i kako mjeri granična stopa supstitucije (MRS)? Izvesti MRS i objasniti! 73. Zašto je kriva indiferentnosti za normalna dobra opadajuća s lijeva udesno i konveksna u prvom kvadrantu koordinatnog sistema? Mogu li dvije krive indiferentnosti koje pripadaju istoj familiji krivih imati zajedničku tačku? Dokazati i grafički ilustrovati. 74. Definisati i objasniti graničnu korisnost (MU) dobra x 1. Grafički ilustrovati i objasniti Prvi Gosenov zakon. 75. Ako je kriva indiferentnosti skup jednako preferiranih korpi dobara, kakva je vrijednost funkcije ukupne korisnosti duž krive indiferentnosti? Kakav je odnos granične stope supstitucije (MRS) dva dobra i njihovih graničnih korisnosti? Dokazati! 76. Šta odredjuje koju će korpu dobara sa iste krive indiferentnosti potrošač odabrati kao korpu optimalnog izbora? Objasniti i grafički ilustrovati! 77. Objasniti i grafički ilustrovati optimalni izbor potrošača. 78. Na koji način će potrošač rasporediti raspoloživi dohodak na dobra koja čine korpu njegovog optimalnog izbora? Objasniti i dokazati. Da li je Drugi Gosenov zakon Pareto optimalno rješenje? 79. Izvesti i objasniti funkciju tražnje ako su dobra x 1 i x 2 savršeni komplementi. 80. Kolika je granična stopa supstitucije za dobra koja su savršeni komplementi? Dokazati i grafički ilustrovati. α β 81. Data je funkcija ukupne korisnosti potrošača u = f ( x1, x2 ) = x1 x2. Koliki je optimalni obim tražnje dobra x 1 i x 2? Dokazati. 82. Gdje će biti locirana korpa optimalnog potrošačevog izbora kod neželjenih (loših), neutralnih i nedostupnih dobara? Grafički ilustrovati. 83. Ako dohodno-potrošna kriva ima pozitivan nagib, kako se mijenja tražnja sa promjenom dohotka, kakva je dohodna elastičnost tražnje i o kakvom dobru je riječ? Ako dohodno-potrošna kriva ima negativan nagib, kako se mijenja tražnja sa promjenom dohotka, kakva je dohodna elastičnost tražnje i o kakvom dobru je riječ? U čemu je razlika izmedju luksuznih i potrebnih dobara? Grafički ilustrovati! 84. Grafički prikazati Engelovu krivu za normalno dobro. Koliki je nagib Engelove krive za savršene supstitute? 85. Šta pokazuje inverzna funkcija tražnje? Pokazati na primjeru linerane funkcije tražnje. 86. Koje efekte izaziva na položaj potrošača promjena cijene jednog dobra iz potrošačeve preferirane korpe? Grafički ilustrovati! 87. Objasniti efekat supstitucije na primjeru korpe koju čine dobra x 1 i x 2 uz pretpostavku o smanjenju cijene p 1, uz nepromijenjenu cijenu p 2 i dohodak potrošača. Grafički ilustrovati! 88. Objasniti efekat dohotka na primjeru korpe koju čine dobra x 1 i x 2 uz pretpostavku o smanjenju cijene p 1, uz nepromijenjenu cijenu p 2 i dohodak potrošača. Grafički ilustrovati! 4

5 89. Kakvog je predznaka efekat supstitucije, a kakvog efekat dohotka? Uporediti Hiksov efekat supstitucije i efekat supstitucije Sluckog. Grafički ilustrovati! 90. Ako su dobra x 1 i x 2 savršeni supstituti, može li promjena cijene jednog od dobara dovesti do promjene tražnje koja je isključivo posljedica efekta dohotka? Može li ukupan efekat smanjenja cijene dobra x 1, ako je x 2 normalno dobro, biti negativan? 91. Ako efekat supstitucije i efekat dohotka djeluju u istom smijeru promjene tražnje, o kojoj vrsti dobra je riječ? Može li efekat dohotka na tražnju biti jednak nuli ako se smanji cijena jednog od dobara? 92. Može li efekat supstitucije na tražnju biti jednak nuli ako se smanji cijena jednog od dobara iz potrošačeve preferirane korpe? Grafički ilustrovati. 93. Država je uvela porez na potrošnju dobra x 1. Objasniti i grafički ilustrovati dohodni i efekat supstitucije poreza na robu x Može li efekat supstitucije biti jednak nuli pri uvodjenju poreza na potrošnju nekog od dobara iz preferirane potrošačeve korpe? 95. Grafički prikazati i objasniti efekat supstitucije i efekat dohotka kod Gifenovog dobra. 96. Grafički prikazati i objasniti efekat supstitucije i efekat dohotka kod inferiornog dobra. 97. Utvrditi uslove maksimuma funkcije korisnosti u = f(x 1, x 2 ) pri datom budžetu potrošača (m). 98. Šta ekonomisti podrazumijevaju pod pojmom imovina? Šta predstavlja likvidnost imovine? Šta je stopa prinosa? Koja je vrijednost novca danas veća: sadašnja ili buduća? Zašto? 99. Zašto ljudi prodaju jednu imovinu i kupuju drugu imovinu? Čemu dugoročno vodi takva motivacija ljudi? Kada će dva oblika imovine biti u ravnoteži? Šta predstavlja arbitraža? 100. Kolika mora biti tekuća cijena neke imovine? Dokazati Šta predstavlja implicitni prinos imovine? Šta je aprecijacija? 102. Čemu je jednak ukupni prinos i stopa prinosa od imovine sa prinosima u potrošnji? 103. Kolika je maksimalna vrijednost sadašnje potrošnje (c 0 ) za potrošača koji dio sadašnjeg dohotka troši, a dio štedi uz kamatnu stopu r? 104. Kolika je maksimalna vrijednost buduće potrošnje (c 1 ) za potrošača koji cjelokupni tekući dohodak štedi uz kamatnu stopu r? 105. Kakav je odnos granične stope tehničke supstitucije (MRTS) i granične stope ekonomske supstitucije (MRES) duž putanje ekspanzije? Grafički ilustrovati! 106. Da li je putanja ekspanzije izoklina? Da li su linije grebena izokline? U čemu je razlika izmedju putanje ekspanzije i linije grebena? Imaju li linije grebena i putanja ekspanzije ijednu zajedničku tačku? Grafički ilustrovati! 107. Objasni relevantno i irelevantno područje proizvodnje Ako je granična produktivnost kapitala jednaka nuli (MPK = 0), kolika mora biti prosječna produktivnost rada (APL), ako se proizvodnja odvija uz varijabilno zapošljavanje rada pri fiksnom ulaganju kapitala? Dokazati! 109. Koji faktori utiču na prosječnu produktivnost rada? Šta se odvija u tački infleksije krive granične produktivnosti faktora proizvodnje? 110. Kada funkcija granične produktivnosti (MPx) faktora proizvodnje (x) ima maksimum, da li je funkcija prosječne produktivnosti (APx) istog faktora proizvodnje za isti obim zaposlenosti (x 0 ) u rastućoj ili opadajućoj fazi? Grafički ilustrovati Grafički uporediti i objasniti uticaj prinosa u proizvodnji na kretanje krivih graničnog i prosječnog proizvoda, s jedne strane, i krivih graničnog i prosječnog troška, s druge strane Mogu li izokvante imati zajedničku tačku? Dokazati! Mogu li izokline imati zajedničku tačku? Može li granična stopa tehničke supstitucije imati istu vrijednost u svim tačkama izokvante? Grafički ilustrovati! 113. Ako se smanjuje oportunitetni trošak proizvodnje nove jedinice proizvoda, koji prinosi vladaju u toj proizvodnji? Koji prinosi vladaju u proizvodnji kod koje se povećava granična stopa transformacije (MRT) sa povećanjem proizvodnje jednog dobra? Grafički ilustrovati! 5

6 114. Duž krive proizvodnih mogućnosti postoji bezbroj kombinacija proizvodnje dobra X i Y, odnosno bezbroj vrijednosti MRT. Za koju od kombinacija proizvodnje dobra X i Y tih vrijednosti MRT možemo reći da odgovara kombinaciji proizvodnje X i Y koja je ekonomski efikasna? Grafički ilustrovati Utvrditi uslove maksimuma proizvodne funkcije Q = f(l,k) uz date troškove proizvodnje Data je proizvodna funkcija Q = f(x 1, x 2,..,x n ), pri čemu se pretpostavlja da Q i faktori proizvodnje mogu varirati u intervalu (0,+ ), te da se faktori mogu kontinuirano supstituisati u proizvodnji. Dokazati: kada AP raste, tada je MP > AP Data je proizvodna funkcija Q = f(x 1, x 2,..,x n ), pri čemu se pretpostavlja da Q i faktori proizvodnje mogu varirati u intervalu (0,+ ), te da se faktori mogu kontinuirano supstituisati u proizvodnji. Dokazati: kada je AP maksimalno, MP = AP Data je proizvodna funkcija Q = f(x 1, x 2,..,x n ), pri čemu se pretpostavlja da Q i faktori proizvodnje mogu varirati u intervalu (0,+ ), te da se faktori mogu kontinuirano supstituisati u proizvodnji. Dokazati: kada AP opada, tada je MP < AP Preduzeće posluje u uslovima potpune konkurencije, nabavljajući faktore (x i ) na tržištu i plaćajući ih po tržišnim cijenama (π i ). Preduzeće prodaje vlastiti proizvod po važećoj tržišnoj cijeni (p). Postaviti ciljnu funkciju preduzeća. Utvrditi uslov optimalne zaposlenosti svakog od angažovanih faktora. α 1 α 120. Data je proizvodna funkcija: Q = AL K, 0 < α < 1 Kolika je prosječna produktivnost rada i od čega ona zavisi? Kolika je granična produktivnost rada? Kakav je odnos prosječne i granične produktivnosti rada u ovoj proizvodnoj funkciji? 121. Može li granični trošak biti jednak nuli (MC = 0)? Da li bi tada ukupni trošak bio takodje jednak nuli (TC = 0)? Da li bi tada ukupni trošak zavisio od obima proizvodnje? Da li preduzeće treba da smanji proizvodnju ako granični trošak počne da raste? Prikazati grafički cijeli tok funkcije graničnog troška i označiti oblik prinosa u proizvodnji duž krive graničnog troška! 122. Šta predstavlja kriva učenja? Objasniti i grafički ilustrovati Šta pokazuje indeks ekonomije obima (SCI)? 124. Kakav je uticaj fiksnog troška na kretanje graničnog troška? Dokazati! Može li prosječni fiksni trošak ikada biti veći od ukupnog fiksnog troška? Grafički ilustrovati! 125. Kakav je odnos ukupnog prihoda i ukupnog troška preduzeća u tački pokrića (prag rentabilnosti)? Grafički ilustrovati! 126. Kolika je vrijednost funkcije prosječnog varijabilnog troška (AVC) u tački zatvaranja preduzeća? Grafički ilustrovati! 127. Objasni i grafički ilustruj kratkoročnu i dugoročnu ponudu preduzeća Objasni i grafički ilustruj kratkoročnu i dugoročnu ponudu grane Funkcija ukupnih troškova je TC = f(q). Kolika je vrijednost koeficijenta elastičnosti ukupnih troškova pri obimu proizvodnje za koji je prosječni ukupni trošak (ATC) minimalan? Označiti duž krive prosječnog ukupnog troška vrijednost koeficijenta elastičnosti troškova Koliki je stepen diferenciranosti proizvoda u uslovima potpune konkurencije (price-taker market), a koliki u uslovima monopola (price-maker market)? 131. Ako tržišna cijena proizvoda raste u potpunoj konkurenciji, kakve će promjene zbog toga nastati na kratki, a kakve na dugi rok? Grafički ilustrovati! 132. Kako se price taker pozicija preduzeća odražava na granični prihod preduzeća? Grafički prikazati granični prihod preduzeća (MR Marginal Revenue) Ako je granični trošak preduzeća koje posluje u uslovima potpune konkurencije, za odredjeni obim proizvodnje, veći od graničnog prihoda, da li je to dobar izbor obima proizvodnje? Grafički prikazati i objasniti opisanu situaciju Ako je granični prihod preduzeća koje posluje u uslovima potpune konkurencije veći od graničnog troška, da li je preduzeće dostiglo optimalni obim proizvodnje? Kakvu politiku proizvodnje preduzeće treba voditi u narednom periodu? Grafički prikazati opisano stanje i vaš prijedlog. 6

7 135. Na dugi rok, čemu teže cijene proizvoda na tržištu potpune konkurencije? Grafički ilustrovati Koliki je ekonomski profit preduzeća na dugi rok u uslovima potpune konkurencije? Objasniti i grafički ilustrovati. Ako je ekonomski profit konkurentnog preduzeća na dugi rok jednak nuli, zašto preduzeće nije motivisano da napusti granu? 137. Konkurentna firma proizvodi identičan proizvod u dva različita pogona. U prvom pogonu granični trošak (MC 1 ) je jednak tržišnoj cijeni proizvoda, tj. p = MC 1, a u drugom pogonu granični trošak (MC 2 ) je manji od tržišne cijene, tj. p > MC 2. Na koji način ovo preduzeće može povećati profit i zašto? Na koji način bi preduzeće moglo povećati profit ako bi vrijedile sledeće relacije: p < MC 1 i p > MC 2? 138. Kako se manifestuju posljedice razlika poslovanja preduzeća na tržištu potpune (price taker market) i ograničene (price searcher market) konkurencije? 139. Šta predstavlja rezidualna tražnja? Grafički ilustrovati Da li u dugom roku vrijedi slijedeća relacija u uslovima ograničene konkurencije za ravnotežni položaj preduzeća: p = AR = MR = MC? 141. Funkcija tražnje i funkcija ponude monopolskog preduzeća. Uporedite elastičnost supstitucije u uslovima monopola i u uslovima potpune konkurencije. Grafički ilustrovati! 142. Ako je D = β αp funkcija tražnje monopolskog preduzeća, koliki je nagib funkcije tražnje? Da li je elastičnost tražnje konstantna duž linearne krive tražnje u uslovima monopola? Dokazati! 143. Koliki je nagib funkcije graničnog prihoda (MR) monopolskog preduzeća? Dokazati! Koliki je nagib funkcije prosječnog prihoda (AR) monopolskog preduzeća? Dokazati! Dokazati za koliko je, u opštem slučaju, prosječni prihod (AR) veći od graničnog prihoda (MR) monopolskog preduzeća Granični prihod monopoliste (MR) izraziti preko cijene i elastičnosti tražnje. Analizirati vrijednost MR duž krive tražnje monopolskog preduzeća Odrediti uslove optimalnog položaja monopoliste i objasniti njihovo ekonomsko značenje Ako monopolista povećava prodaju kako će se to odraziti na prosječni, a kako na granični prihod monopoliste? 147. Kako monopolista formira cijenu: kog pravila se pridržava pri tome? Dokazati pravilo formiranja cijene! 148. Koje su pretpostavke za vodjenje politike diskriminacije cijena? Šta je diskriminacija cijena sa aspekta potrošačevog viška? Kako se provodi diskriminacija cijena prvog, drugog i trećeg stepena? Grafički ilustrovati! 149. Kakve će posljedice izazvati paušalno oporezivanje monopola? Dokazati i objasniti Kakve posljedice izaziva kontrola cijene monopoliste na tok krive tražnje, na ponudjenu količinu i granični prihod monopoliste? Grafički ilustrovati Kakve će posljedice izazvati uvodjenje poreza na profit monopoliste po stopi t r? Dokazati, objasniti i grafički ilustrovati Kakve će posljedice izazvati uvodjenje specifičnog poreza po jedinici prodate robe (t Q ) monopolskog preduzeća? Dokazati, objasniti i grafički ilustrovati Kakve će posljedice izazvati uvodjenje ad valorem poreza, odnosno poreza po odredjenoj stopi (t r ) na prodajnu cijenu monopolskog preduzeća? Dokazati, objasniti i grafički ilustrovati Kako monopolista dijeli ukupnu ponudu na različita tržišta (fizički odvojena, sa različitom cjenovnom elastičnošću tražnje), odnosno na osnovu kog objektivnog kriterijuma donosi odluku? Objasniti i dokazati Kako monopolista odredjuje cijenu na svakom od tržišta? 156. Da li je zaposlenost faktora proizvodnje u uslovima monopola, koji ne provodi savršenu diskriminaciju cijena, Pareto optimalna? 157. Kako se mjeri monopolska moć? 158. Optimalni položaj prirodnog monopola. 7

8 159. Uporediti karakteristike potpune konkurencije i oligopola Uporediti karakteristike oligopola i monopola Ako su proizvodi različitih proizvodjača apsolutni supstituti u uslovima homogenog oligopola i u uslovima potpune konkurencija, u čemu je razlika izmedju položaja preduzeća u uslovima homogenog oligopola i potpune konkurencije? Uporediti elastičnost krive tražnje oligopoliste koji proizvodi homogen proizvod, elastičnost krive tražnje preduzeća u potpunoj konkurenciji i elastičnost krive tražnje monopoliste. Grafički ilustrovati Šta podrazumijeva nezavisno, a šta medjuzavisno ponašanje oligopolista? Navesti modele nezavisnog ponašanja oligopolista i modele medjuzavisnog ponašanja oligopolista Ponašanje preduzeća u Kurnoovom dupolu Ponašanje preduzeća u Edžvortovom duopolu Ponašanje preduzeća u Štakelbergovom duopolu Ponašanje preduzeća u Čemberlinovom duopolu Ponašanje preduzeća u Svizijevom duopolu Funkcionisanje kartela Model cjenovnog liderstva u oligopolu Optimalni položaj preduzeća u monopolističkoj konkurenciji Optimalni položaj monopsona Šta je evolutivna ekonomija? Šta čini osnovu teorije igara? Šta se podrazumijeva pod igrom u teoriji igara? Koja su osnovna obilježja učesnika igre (donosioca strateških odluka)? 173. Šta se podrazumijeva pod pojmom strategija u teoriji igara? Objasni matricu isplata. Šta je simultani potez u teoriji igara? Šta predstavlja sekvencijalni potez u teoriji igara? 174. Šta je kooperativna igra, a šta je nekooperativna igra? Šta označava igra sa nultom sumom? Šta označava igra sa promjenljivom sumom? 175. Šta je strateška interakcija? Objasniti kakav značaj ima strateška interakcija u funkcionisanju oligopola, monopola i potpune konkurencije Šta je Nešova ravnoteža i koje su njene karakteristike? Objasniti dominantnu strategiju u Nešovoj ravnoteži Objasni zatvorenikovu dilemu. Da li je zatvorenikova dilema Pareto optimalno rješenje? Da li zatvorenikova dilema predstavlja Nešovu ravnotežu? 178. Ako postoje dvije Nešove ravnoteže u jednoj igri, da li je moguća primjena dominantne strategije? Ako postoje dvije Nešove ravnoteže u jednoj igri, da li su one Pareto optimalna rješenja? 179. Simetrična i asimetrična igra u Nešovom ekvilibrijumu Objasni asimetrične informacije i moralni hazard. Literatura: H. Varian, Mikroekonomija moderni pristup, sedmo izdanje, Ekonomski fakultet Beograd, R. Tomaš, Primijenjena mikroekonomija, drugo izmijenjeno i dopunjeno izdanje, Ekonomski fakultet Banja Luka, NAPOMENA: Broj pitanja na koja student odgovara na usmenom dijelu ispita zavisi od broja osvojenih bodova na testovima (pismenom dijelu ispita): od 0 do 10 bodova 5 pitanja od 11 do 25 bodova 3 pitanja od 26 do 40 bodova 2 pitanja U gornji broj bodova ne uključuju se bodovi po osnovu prisustva nastavi. 8

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Analiza savršene konkurencije u kratkom roku

Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Jedanaesto predavanje, 11. svibnja 2016. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman, Microeconomics with Calculus Maksimizacija profita poduzeća koje posluje

Διαβάστε περισσότερα

Opća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola

Opća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola Opća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola Trinaesto predavanje 5. svibnja 06. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman Microeconomics with Calculus Prisjetimo se...rivulja proizvodnih mogućnosti

Διαβάστε περισσότερα

TROŠKOVI PROIZVODNJE. Copyright 2004 South-Western/

TROŠKOVI PROIZVODNJE. Copyright 2004 South-Western/ TROŠKOVI PROIZVODNJE Šta su troškovi? Mikroekonomija se bavi ponudom, tražnjom i tržišnom ravnotežom. Prema zakonu ponude preduzeća su spremna da proizvedu i prodaju veću količinu nekog dobra kada je cena

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova

VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova I SKUPINA ZADATAKA 1. Proizvodna funkcija predstavlja odnos između a) inputa i outputa b) troškova i radnika c) ukupnog proizvoda i graničnog

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

7. Troškovi Proizvodnje

7. Troškovi Proizvodnje MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Osnove ekonomije. Poglavlje 0. Kako čitati dijagrame

Osnove ekonomije. Poglavlje 0. Kako čitati dijagrame Poglavlje 0. Kako čitati dijagrame 1) Kada je odnos dviju varijabli inverzan, grafički se taj odnos prikazuje krivuljom koja, a vrijednost nagiba je. a) opada, pozitivna b) raste, pozitivna c) opada, negativna

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNA KONKURENCIJA I MAKSIMIRANJE PROFITA

POTPUNA KONKURENCIJA I MAKSIMIRANJE PROFITA POTPUNA KONKURENCIJA I MAKSIMIRANJE PROFITA PREDAVANJE 9 Prof. dr Jovo Jednak Prof.dr Jovo Jednak 1 Ekonomski, računovodstveni i normalni ili nulti ekonomski profit i maksimiranje profita Profit ekonomski,

Διαβάστε περισσότερα

Производна функција. Тематска целина. 6.1 Производња, производна функција и гранична стопа техничке супституције

Производна функција. Тематска целина. 6.1 Производња, производна функција и гранична стопа техничке супституције 1 Производна функција Радна недеља 6 Тематска целина 6. Производна функција Тематска јединица 6.1 Производња, производна функција и гранична стопа техничке супституције 6.2 Укупан, просечан и граничан

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Mikroekonomija. Vježbe 1. Uvod u mikroekonomiju. 1. Pogledajte slijedeći dijagram i odgovorite koji od njih se može predstaviti pravcemy=20+x:

Mikroekonomija. Vježbe 1. Uvod u mikroekonomiju. 1. Pogledajte slijedeći dijagram i odgovorite koji od njih se može predstaviti pravcemy=20+x: Vježbe 1. Uvod u mikroekonomiju I. skupina zadataka 1. Pogledajte slijedeći dijagram i odgovorite koji od njih se može predstaviti pravcemy=20+x: a) A b) B c) C d) D 2. Pogledajte slijedeći dijagram i

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

D. Čičin-Šain, viši pred. 1

D. Čičin-Šain, viši pred. 1 Tržišna moć: monopol i monopson Predavanje iz Mikroekonomije Monopol kao jedini proizvođač nekog proizvoda, monopolist ima jedinstvenu poziciju ako monopolist odluči povisiti cijenu proizvoda, ne treba

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Orjentaciona pitanja sa odgovorima za kolokvijum II iz Osnova ekonomije

Orjentaciona pitanja sa odgovorima za kolokvijum II iz Osnova ekonomije Orjentaciona pitanja sa odgovorima za kolokvijum II iz Osnova ekonomije Budžetsko ograničenje predstavlja potrošačke korpe (sve moguće kombinacije) dobara koje potrošač može sebi da priušti sa raspoloživim

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

TROŠKOVI, PONUDA I PROFIT. PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak

TROŠKOVI, PONUDA I PROFIT. PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak TROŠKOVI, PONUDA I PROFIT PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak Troškovi, ponuda i profit U prethodnom poglavlju bavili smo se proizvodnom tehnologijom preduzeća, koja opisuje kako se inputi transformišu u

Διαβάστε περισσότερα

Određivanje cijene i tržišna moć

Određivanje cijene i tržišna moć Osvajanje potrošačevog viška Određivanje cijene i tržišna moć Predavanje iz Mikroekonomije sve strategije za određivanje cijena imaju jednu stvar zajedničku: one su sredstvo za osvajanje potrošačevog viška

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama CAPM Model vrednovanja kapitala (CAPM) Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama Markowitz, Sharpe,

Διαβάστε περισσότερα

TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE

TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE 1. Ekonomija je nauka koja istražuje ekonomske zakone u oblasti: A) proizvodnje, raspodele, razmene i potrošnje B) politike i ekonomije C) markoekonomije i monetarne politike (novca)

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

NEPOTPUNA KONKURENCIJA: MONOPOL, OLIGOPOL I MONOPOLISTIČKA KONKURENCIJA

NEPOTPUNA KONKURENCIJA: MONOPOL, OLIGOPOL I MONOPOLISTIČKA KONKURENCIJA NEPOTPUNA KONKURENCIJA: MONOPOL, OLIGOPOL I MONOPOLISTIČKA KONKURENCIJA PREDAVANJE 10 Prof. dr Jovo Jednak Prof.dr Jovo Jednak 1 Definisanje monopola i uslovi privreñivanja na tržištima nesavršene konkurencije

Διαβάστε περισσότερα

Varijabilni. troškovi. Ukupni. troškovi. Granični troškovi

Varijabilni. troškovi. Ukupni. troškovi. Granični troškovi Ovisnost troškova o promjenama opsega proizvodnje Stalni troškovi Varijabilni troškovi Ukupni troškovi Granični troškovi Prosječni troškovi troškovi proizvodnje su različiti po: svom porijeklu (prirodnim

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE EKONOMIJE 1.

OSNOVE EKONOMIJE 1. OSNOVE EKONOMIJE 1 Bok, Drago nam je što si odabrao/la upravo Referadu za pronalazak materijala koji će ti pomoći u učenju! Materijali koje si skinuo/la s naše stranice nisu naše autorsko djelo, već samo

Διαβάστε περισσότερα

Vježbe 6. ass. Lejla Dacić

Vježbe 6. ass. Lejla Dacić Vježbe 6 ass. Lejla Dacić TEORIJA TROŠKOVA TEORIJA TROŠKOVA Troškovi predstavljaju vrijednosni izraz utrošaka faktora proizvodnje Fiksni i varijabilni roškovi Troškovi u kratkom i dugom vremenskom periodu

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Primijenjena mikroekonomija

Primijenjena mikroekonomija SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU EKONOMSKI FAKULTET U OSIJEKU Primijenjena mikroekonomija Prezentacijski materijali U Osijeku, 28. S A D R Ž A J Proizvodna funkcija 1 Analiza prihoda i učinkovitosti

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012 MATERIJAL ZA VEŽBE Predmet: MATEMATIČKA ANALIZA Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić Asistent: dr Tibor Lukić Godina: 202 . Odrediti domen funkcije f ako je a) f(x) = x2 + x x(x 2) b) f(x) = sin(ln(x

Διαβάστε περισσότερα

VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva

VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva 08.01.2013. Sadržaj 1. Cjenovna elastičnost potražnje 2. Izračunavanje marže, prodajne cijene

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

MONOPOL, OLIGOPOL I PREDAVANJE 10. Prof.dr Jovo Jednak 1

MONOPOL, OLIGOPOL I PREDAVANJE 10. Prof.dr Jovo Jednak 1 NEPOTPUNA KONKURENCIJA: MONOPOL, OLIGOPOL I MONOPOLISTIČKA KONKURENCIJA PREDAVANJE 10 Prof. dr Jovo Jednak Prof.dr Jovo Jednak 1 Zašto postoji monopol? Osnovni uzrok monopola su barijere ulaska Vlasništvo

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1 Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +

Διαβάστε περισσότερα

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE POGLAVLJE VI Finansijska tržišta ta i institucije KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE Ciljevi predavanja Objasniti Teoriju raspoloživih fondova (Loanable Funds Theory) određivanja kamatnih stopa

Διαβάστε περισσότερα

6. Proizvodnja. doc. dr. sc. Katarina Bačić, kolegij Mikroekonomija, 2013.

6. Proizvodnja. doc. dr. sc. Katarina Bačić, kolegij Mikroekonomija, 2013. 6. Proizvodnja Proizvodnja Kako tvrtke mogu učinkovito proizvoditi? Kako donose odluke o optimalnoj p? Kako se mijenjaju troškovi kao posljedica promjene ulaznih troškova i razina proizvodnje? Odgovor:

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

PRVI IZVOD. f x0 x f x0. y x. ) lim lim ( ) ( ) x. Neka je y f(x) funkcija definisana na intervalu [a,b], x 0

PRVI IZVOD. f x0 x f x0. y x. ) lim lim ( ) ( ) x. Neka je y f(x) funkcija definisana na intervalu [a,b], x 0 . y PRVI IZVOD Neka je y f() funkcija definisana na intervalu [a,b], 0 unutrašnja tačka tog intervala, Δ ( 0) priraštaj argumenta i Δy odgovarajući priraštaj funkcije. Ako postoji granična vrijednost količnika

Διαβάστε περισσότερα

Тржиште, цене и конкуренција

Тржиште, цене и конкуренција 1 Тржиште, цене и конкуренција Радна недеља Тематска целина Циљ 6. Тржиште, цене и конкуренција Стицање знања о функционисању тржишног механизма, формирању цена и конкуренцији. 6 Тематска јединица 6.1

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα