Κεφάλαιο 6 ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑ ΣΤΑ ΣΤΕΡΕΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 6 ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑ ΣΤΑ ΣΤΕΡΕΑ"

Transcript

1 Κεφάλαιο 6 ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑ ΣΤΑ ΣΤΕΡΕΑ Προαπαιτούμενη γνώση Πρότυπο Drude πρότυπο ελευθέρων ηλεκτρονίων ηλεκτρική αγωγιμότητα εξίσωση Schrödinger αέριο φερμιονίων ενέργεια ermi κατανομή ermi-dirac πυκνότητα καταστάσεων ανάπτυγμα Sommerfeld παραμαγνητισμός Pauli Πρόβλημα 1 Στο κλασικό πρότυπο Drude ενός αερίου ελευθέρων ηλεκτρονίων σε ένα στερεό οι μόνες παράμετροι που καθορίζουν τις ιδιότητές του είναι η συγκέντρωση n καθώς και ο χρόνος εφησυχασμού τ (μέσος χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικές συγκρούσεις ενός ηλεκτρονίου με τα ιόντα του πλέγματος) Δείξτε ότι στο πρότυπο αυτό η ηλεκτρική αγωγιμότητα δίνεται από την έκφραση ne τ σ = m Εκτιμήστε το χρόνο εφησυχασμού τ για ένα ηλεκτρόνιο στο χαλκό Δίνεται ότι η ειδική 6 αντίσταση του χαλκού είναι 17 1 ohm cm και η πυκνότητα 85 1 άτομα/cm Λύση Για ένα κβαντικό σωμάτιο η ορμή και το κυματάνυσμα de roglie συνδέονται με τη σχέση = Προσεγγίζοντας το πρόβλημα κλασικά η εξίσωση κίνησης ενός ηλεκτρονίου υπό την επίδραση δύναμης δίνεται από το ο νόμο του Νεύτωνα d d = = dt dt Γνωρίζουμε ότι υπό την επίδραση μίας μόνο δύναμης το σωμάτιο επιταχύνεται και το κυματάνυσμα αυξάνεται παράλληλα με την εφαρμοζόμενη δύναμη Λόγω όμως των συγκρούσεων του ηλεκτρονίου με τα ιόντα του πλέγματος επέρχεται μια κατάσταση ισορροπίας όπου τα ηλεκτρόνια «επανέρχονται» στην αρχική κατάστασή τους μέσω αυτών των συγκρούσεων μετά από χρόνο τ ο οποίος είναι και ο χρόνος εφησυχασμού των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας του μετάλλου Έτσι λοιπόν η μεταβολή του κυματανύσματος δ λόγω της δύναμης θα λαμβάνει χώρα στο χρόνο τ μεταξύ δύο διαδοχικών συγκρούσεων Η μεταβολή στην ταχύτητα γράφεται δ = τ 19

2 δ τ δv = = δ = m m m Έστω Ε η ένταση του εφαρμοζόμενου ηλεκτρικού πεδίου Τότε η δύναμη που ασκείται σε κάθε ηλεκτρόνιο = e Η πυκνότητα ρεύματος η οποία αντιστοιχεί στη ροή ηλεκτρονίων λόγω του πεδίου Ε είναι ne τ j= neδ v = m Από το νόμο του Ohm j= σ Συγκρίνοντας τις δύο παραπάνω σχέσεις βρίσκουμε τελικώς ότι η αγωγιμότητα σ δίνεται από την ne τ σ = n Αν κάθε άτομο χαλκού συνεισφέρει από ένα ηλεκτρόνιο αγωγιμότητας η συγκέντρωση των 8 - ηλεκτρονίων είναι n = 85 1 m Έτσι ο χρόνος εφησυχασμού γράφεται ms m τ = = ne ne ρ = = (16 1 ) sec 1 όπου χρησιμοποιήσαμε ότι σ = ρ Πρόβλημα Θεωρήστε το αλουμίνιο ως ένα Δ αέριο ελευθέρων ηλεκτρονίων Υπολογίστε το σθένος του αλουμινίου αν έχετε ως δεδομένα την ενέργεια ermi = 116eV την πυκνότητά του ρ = 7g/cm και το ατομικό βάρος (ΑΒ=7) Επίσης θεωρήστε γνωστά τη μάζα m e και το φορτίο e του ηλεκτρονίου καθώς και τον αριθμό του Avogadro N A Λύση Η ενέργεια ermi δίνεται ως συνάρτηση της πυκνότητας των ηλεκτρονίων από τη σχέση / h n = me 8π Λύνοντας ως προς n υπολογίζουμε τη συγκέντρωση των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας του αλουμινίου 11

3 n / 8π m e = h 1 19 / 8π = 4 (665 1 ) ηλεκτρόνια/m = Η συγκέντρωση n των ατόμων αλουμινίου (άτομα ανά m ) μπορεί να υπολογιστεί από την πυκνότητα ρ τον αριθμό του Avogadro N A και την ατομική μάζα Μ n = = ρ N A M = 6 άτομα/m Το σθένος του αλουμινίου θα είναι 9 n 18 1 v = = = 8 n 6 1 Πρόβλημα Υπολογίστε την πυκνότητα καταστάσεων D ( ) για ένα ιδανικό αέριο μη αλληλεπιδρώντων ηλεκτρονίων στη μία (1Δ) στις δύο (Δ) διαστάσεις και στις τρεις (Δ) διαστάσεις Σχεδιάστε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις Λύση Η πυκνότητα καταστάσεων στο χώρο των (χώρος loch) είναι D( ) = ( π ) d όπου d = 1 η διάσταση του χώρου Η πυκνότητα καταστάσεων D ( ) ορίζεται ως D( ) = D( ) d( ) d = d( ) d ( π ) d Χρησιμοποιώντας σφαιροπολικές συντεταγμένες σε κάθε διάσταση d έχουμε d d = 1 d = π d d = 4 π d d = όπου = Ο παράγοντας που εμφανίζεται στη μονοδιάστατη περίπτωση ( d = 1) οφείλεται στο γεγονός ότι πρέπει να λάβουμε υπόψη και τις δυο κατευθύνσεις (θετική και αρνητική) στον άξονα ενώ εξ ορισμού Επίσης γνωρίζουμε ότι 111

4 m = = = 1/ m m d = d Συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις λαμβάνουμε τελικά 1/ m m 1/ d( ) d d( ) d 1 d π = π = = π 1/ m m m D( ) = d( ) d = d( ) π d = d = ( π) ( π) π 1/ m m m 1/ ( ) ( )4 d d = d π d = d = π ( π) ( π) D() 1Δ D() Δ D() Δ Στα παραπάνω σχήματα απεικονίζονται οι παραπάνω πυκνότητες καταστάσεων για κάθε διάσταση Πρόβλημα 4 Το μεταλλικό νάτριο κρυσταλλώνεται σε δομή bcc όπου το μήκος του κύβου είναι cm Βρείτε τη συγκέντρωση των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας Θεωρώντας ότι τα ηλεκτρόνια αγωγιμότητας περιγράφονται από το πρότυπο των ελευθέρων ηλεκτρονίων βρείτε την ενέργεια ermi στους Κ και δείξτε ότι εξαρτάται μόνο από τη συγκέντρωση των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας και όχι από τη μάζα του κρυστάλλου 11

5 Λύση Το πλέγμα bcc περιέχει αγωγιμότητας είναι /a άτομα ανά μονάδα όγκου Η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων n = = 6 1 cm 8 (45 1 ) Σύμφωνα με το πρότυπο των ελευθέρων ηλεκτρονίων ο αριθμός των ηλεκτρονίων σε όγκο V που έχουν ενέργεια από Ε ως Ε+d είναι 1/ dn VD( ) f ( ) d VC f ( ) d = = όπου D( ) 1/ = C η πυκνότητα καταστάσεων με και f( ) η κατανομή ermi-dirac Για m C = π T = Κ η f( ) δίνεται από την m η μάζα του ηλεκτρονίου 1 για f( ) = για > όπου η ενέργεια ermi στους T = Κ Ο ολικός αριθμός των ηλεκτρονίων σε όγκο V γράφεται λοιπόν N = V C d = VC 1/ / Δεδομένου ότι η πυκνότητα n = N / V η ενέργεια ermi στους T = Κ δίνεται από την = / ( π n) m Για το μεταλλικό νάτριο έχουμε ότι 7 1 / (15 1 ) (π 6 1 ) = = 81eV Από την παραπάνω έκφραση για την ενέργεια ermi συμπεραίνουμε ότι η τελευταία εξαρτάται μόνο από τη συγκέντρωση των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας και όχι από τη συνολική μάζα του κρυστάλλου Πρόβλημα 5 Υπολογίστε την πίεση σε ένα ιδανικό αέριο ελευθέρων ηλεκτρονίων στις τρεις διαστάσεις (Δ) σε θερμοκρασία T = Κ Λύση Ένα αέριο ελευθέρων ηλεκτρονίων που βρίσκεται εντός όγκου V ο αριθμός των ηλεκτρονίων N καθώς και η εσωτερική ενέργεια U δίνονται αντίστοιχα από τις 11

6 N = V D( ) f ( ) d U = V D( ) f ( ) d όπου f( ) η κατανομή ermi-dirac 1 f( ) = ex[ β ( )] + 1 (όπου 1 β = ) η οποία στους T = Κ γίνεται T είναι η ενέργεια ermi 1 για f( ) = για > = m = π n 1/ ( ) D ( ) είναι η πυκνότητα καταστάσεων των ελευθέρων ηλεκτρονίων η οποία για ένα αέριο στις Δ γράφεται D( ) = C m C = π Αντικαθιστώντας τις παραπάνω εκφράσεις για τις f( ) D ( ) στην έκφραση για τον αριθμό των ηλεκτρονίων (αρχική σχέση) έχουμε 1/ / N ( T = ) = V C = VC n C = / ενώ αντικαθιστώντας τις f( ) D ( ) στην έκφραση για την εσωτερική ενέργεια επίσης στους T = Κ έχουμε / 5/ U( T = ) = V C = VC 5 U( T = ) = N 5 114

7 n όπου στην τελευταία σχέση αντικαταστήσαμε την C = που βρήκαμε παραπάνω Η / πίεση P υπολογίζεται από τη θερμοδυναμική σχέση UT ( = ) UT ( = ) P = = = n V V 5 Αξίζει να σημειωθεί ότι σε ένα ιδανικό αέριο κλασικών σωματίων η πίεση στο απόλυτο μηδέν ( T = Κ ) είναι μηδέν Αντίθετα όπως δείξαμε παραπάνω σε ένα αέριο ελευθέρων ηλεκτρονίων τα οποία είναι κβαντικά σωματίδια η πίεση ακόμα και στο απόλυτο μηδέν είναι διάφορη του μηδενός αφού όλα τα κβαντικά σωμάτια είτε φερμιόνια όπως τα ηλεκτρόνια είτε μποζόνια όπως τα φωνόνια έχουν μη μηδενική ενέργεια στο απόλυτο μηδέν Πρόβλημα 6 Ως Δ αέριο ελευθέρων ηλεκτρονίων μπορεί να θεωρηθεί ένα σύστημα ηλεκτρονίων που περιορίζεται σε ένα λεπτό υμένιο ενός τρανζίστορ βασισμένο στον ημιαγωγό GaAs Αποδείξτε ότι το κυματάνυσμα ermi συνδέεται με την επιφανειακή πυκνότητα των ηλεκτρονίων σύμφωνα με τη σχέση = π n Λύση Στους T = Κ ο αριθμός των ηλεκτρονίων N δίνεται από την N = V D( ) d Στις Δ η πυκνότητα καταστάσεων D ( ) ενός αερίου ελευθέρων ηλεκτρονίων είναι ανεξάρτητη της ενέργειας (βλέπε προηγούμενο πρόβλημα) m D ( ) = π Από τις δύο παραπάνω σχέσεις βρίσκουμε ότι m V N n = = π V V π n = m Επίσης γνωρίζουμε ότι η σχέση διασποράς των ελευθέρων ηλεκτρονίων γράφεται = m Συνδυάζοντας τις δύο τελευταίες εξισώσεις έχουμε 115

8 m π n = m = π n Πρόβλημα 7 6 Θεωρήστε ένα λεπτό υμένιο αργύρου μήκους 1 Å στις διευθύνσεις x και y ενώ κατά μήκος της διεύθυνσης z έχει μήκος 41 Å (το οποίο είναι και το πάχος του υμενίου) Προσεγγίστε το σύστημα ως ένα αέριο ελευθέρων ηλεκτρονίων στις Δ και για T = Κ όπου η αντίστοιχη κυματοσυνάρτηση μηδενίζεται έξω από τα όρια του υμενίου στη διεύθυνση z (α) Υπολογίστε τη διαφορά ανάμεσα στη χαμηλότερη και στην υψηλότερη κατειλημμένη μονοηλεκτρονιακή κατάσταση Συγκρίνετε τη διαφορά αυτή με την ενέργεια ermi ενός μακροσκοπικού κρυστάλλου αργύρου (πχ όταν το μήκος στη διεύθυνση z δεν είναι λεπτό είναι κι αυτό πχ 1 6 Å) (β) Επαναλάβετε τους υπολογισμούς σας θεωρώντας ότι το πάχος (μήκους του υμενίου στη διεύθυνση z) είναι διπλάσιο δηλαδή 84 Å Δίνεται η συγκέντρωση του αργύρου n = cm = 586 Å - Λύση Έστω L L L 6 x = y = = 1 Å το μήκος του υμενίου κατά μήκος των διευθύνσεων x και y ενώ Lz = d το μήκος του υμενίου κατά μήκος της διεύθυνσης z (πάχος του υμενίου) Η πυκνότητα των ηλεκτρονίων είναι ίση με την πυκνότητα των ατόμων εφόσον το σθένος στον άργυρο είναι +1 (ένα ηλεκτρόνιο αγωγιμότητας ανά άτομο) δηλαδή n = cm = 586 Å - Η κυματοσυνάρτηση των ηλεκτρονίων μηδενίζεται στα όρια z = και z = d Μια μορφή κυματοσυνάρτησης η οποία ικανοποιεί τις παραπάνω συνοριακές συνθήκες είναι η y ( x y z) ex[ i( xx + yy)]sin( qz) q = και =1 d Από τη μορφή της κυματοσυνάρτησης καταλαβαίνουμε ότι τα ηλεκτρόνια είναι ελεύθερα στις διευθύνσεις x και y ενώ στη διεύθυνση z υφίστανται περιορισμό λόγω του περιορισμένου πάχους του υμενίου Έτσι η κυματοσυνάρτηση γράφεται ως γινόμενο ενός επιπέδου κύματος ex[ ix ( x + y y )] στο επίπεδο xy και ενός στάσιμου κύματος sin( qz ) στη διεύθυνση z Οι μονοηλεκτρονιακές καταστάσεις χαρακτηρίζονται από ένα Δ κυματάνυσμα = ( x y) και ένα δείκτη ο οποίος περιγράφει την κβάντωση της ενέργειας λόγω περιορισμού της κυματοσυνάρτησης στη διεύθυνση z (παρόμοια με την κβάντωση της ενέργειας σε ένα 1Δ κβαντικό πηγάδι δυναμικού) Συνεπώς οι ιδιοενέργειες του συστήματος θα γράφονται ( q) = + = + q m m m ( ) όπου = x + y Από την παραπάνω εξίσωση είναι φανερό ότι το ελάχιστο της ενέργειας για κάθε ζώνη αντιστοιχεί σε = ( ) = () και είναι x y q = = m md Προφανώς το ολικό ελάχιστο της ενέργειας είναι το 116

9 q π m md 1 = = Για θερμοκρασία T = Κ τα ηλεκτρόνια καταλαμβάνουν καταστάσεις με ενέργειες χαμηλότερες από την ενέργεια ermi Αν το ελάχιστο της ενέργειας για μια ζώνη είναι > τότε η ζώνη είναι μη κατειλημμένη Στην αντίθετη περίπτωση η ζώνη καταλαμβάνεται μερικώς ή ολικώς από ηλεκτρόνια των οποίων το πλήθος είναι 1 1 N = L D( ) d = L d = L d = L ( ) ( ) όπου ο παράγοντας της πυκνότητας καταστάσεων προκύπτει από τις δύο ισοδύναμες κατευθύνσεις του σπιν Με συμβολίζουμε το κυματάνυσμα ermi της -οστής ζώνης δηλαδή τη μέγιστη τιμή του της υψηλότερα κατειλημμένης κατάστασης της -οστής ζώνης π (α) Για d = 41 Å q = = 7664 Å -1 και d = ( ) + q = m m = q = q q ( ) = = ev = 69eV m Αν υποθέσουμε ότι η ενέργεια ermi είναι μικρότερη από την ελάχιστη ενέργεια της δεύτερης (=) ζώνης δηλαδή < = 41 τότε μόνο καταστάσεις στην πρώτη ζώνη είναι κατειλημμένες Τότε ο αριθμός των κατειλημμένων καταστάσεων N 1 της πρώτης ζώνης θα πρέπει να ταυτίζεται με τον ολικό αριθμό των ηλεκτρονίων N N 1 = L dn = N L 1 = π 1 = π dn = 1866 Å -1 Από την παραπάνω σχέση ( + q) = προκύπτει ότι η ενέργεια ermi καθώς και m το εύρος των κατειλημμένων καταστάσεων είναι 1 = ( 1 + q ) = = 799eV m q W = 1 = 575eV τα οποία είναι σε συμφωνία με την υπόθεση που κάναμε βάσει της οποίας μόνο η πρώτη ζώνη είναι κατειλημμένη δηλαδή ότι < = 8948eV 117

10 Τα παραπάνω αποτελέσματα είναι προς σύγκριση με τα αντίστοιχα μεγέθη για έναν άπειρο κρύσταλλο αργύρου / = W = ( n) 55eV m π = Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζονται οι δύο πρώτες ενεργειακές ζώνες και η στάθμη ermi για d = 41 Å 1 = Ε (ev) = /q π (β) Για d = 8 Å q = = 81 Å -1 και d 7 8 q ( ) = = ev = 559eV m Δηλαδή για διπλάσιο πάχος υμενίου έχουμε υποτετραπλάσιο ελάχιστο της πρώτης (=1) ενεργειακής ζώνης Για να υπολογίσουμε τη στάθμη ermi σε αυτή την περίπτωση θα πρέπει να υποθέσουμε ότι καταλαμβάνονται και υψηλότερες ζώνες από την πρώτη (=1) Αποδεικνύεται ότι τα ηλεκτρόνια καταλαμβάνουν καταστάσεις και στην τρίτη (=) ζώνη οπότε N = N1+ N + N dn q π = Επιλύοντας την παραπάνω εξίσωση ως προς το πηλίκο βρίσκουμε = 1 118

11 το οποίο είναι μεγαλύτερο από και μικρότερο από 4 δηλαδή η ενέργεια ermi θα τέμνει την τρίτη ζώνη και επομένως τα ηλεκτρόνια θα καταλαμβάνουν καταστάσεις και στις τρεις πρώτες ζώνες όπως υποθέσαμε αρχικώς Τα αποτελέσματα στην περίπτωση αυτή θα είναι και = 644eV W = 1 = 589eV Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζονται οι τρεις πρώτες ενεργειακές ζώνες και η στάθμη ermi για d = 8 Å 6 = Ε (ev) 4 = = /q Πρόβλημα 8 Θεωρήστε ένα Δ αέριο N ελευθέρων ηλεκτρονίων που περιέχεται σε όγκο V Η πυκνότητα καταστάσεων των ηλεκτρονίων στις Δ είναι σταθερή και ίση με D για Ε> (για Ε< είναι μηδέν) (α) Να υπολογίσετε την ενέργεια ermi του συστήματος (β) Να υπολογίσετε την ολική ενέργεια των ηλεκτρονίων καθώς και την ειδική θερμότητα στο όριο των χαμηλών θερμοκρασιών Λύση (α) Η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων n δίνεται από όπου f( ) η κατανομή ermi-dirac N n = = f ( ) D( ) d V 1 f( ) = ex[ β ( )] + 1 (1) 119

12 1 (όπου β = ) η οποία στους T = Κ γίνεται T και 1 για f( ) = για > είναι η ενέργεια ermi Για T = Κ η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων γράφεται n = D( ) d = D d = D n N = = D VD (β) Για χαμηλές θερμοκρασίες (αλλά πάνω από τους Κ) η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων γράφεται n = f ( ) D( ) d = D f ( ) d όπου η f( ) δίνεται από την Εξ(1) Από το ανάπτυγμα Sommerfeld µ π dh H ( ) f ( ) d = H ( ) d + ( T ) + () 6 d = µ για H( ) = D( ) = D θα έχουμε ότι η συγκέντρωση θα γράφεται µ ( T ) π n = D d + ( T )+ Dµ ( T ) 6 N µ ( T) = VD δηλαδή σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες το χημικό δυναμικό μ είναι πρακτικώς ίσο με την ενέργεια ermi στους Κ και επομένως ανεξάρτητο της θερμοκρασίας Η ολική ενέργεια του συστήματος των ελευθέρων ηλεκτρονίων γράφεται U = V f ( ) D( ) d = VD f ( ) d Εφαρμόζοντας και πάλι το ανάπτυγμα Sommerfeld Εξ () αυτή τη φορά για dh ( ) H( ) = = 1 λαμβάνουμε d 1

13 µ ( T ) π U = VDf ( ) d = VD d + ( T ) + 6 π U VDµ ( T ) + VD( T ) η οποία αποδείχθηκε για χαμηλές θερμοκρασίες δηλαδή για T µ Η ειδική θερμότητα για την ίδια περιοχή θερμοκρασιών δίνεται από την U π µ c VD T VD T VD T VD T v = = µ ( ) + ( ) = µ ( ) + π T V T T V V Δείξαμε όμως παραπάνω ότι για χαμηλές θερμοκρασίες µ ( Τ) = σταθερό οπότε η cv γράφεται τελικά π cv = π VDT = N T απ όπου φαίνεται ότι στις χαμηλές θερμοκρασίες η ειδική θερμότητα μεταβάλλεται γραμμικά με τη θερμοκρασία Πρόβλημα 9 Για ένα αέριο ελευθέρων ηλεκτρονίων στους T = Κ και στις τρεις διαστάσεις υπολογίστε: (α) τη μέση τιμή της ταχύτητας v (β) τη ρίζα του μέσου τετραγώνου (rms) της ταχύτητας (γ) τη μέση τιμή του αντιστρόφου της ταχύτητας 1 v v Εκφράστε τα αποτελέσματά σας ως συνάρτηση της ταχύτητας ermi Λύση (α) Η μέση τιμή της ταχύτητας γράφεται v = m 1/ + 1 v = vdn N v = dn = f ( ) D( ) d N + v( ) f ( ) D( ) d όπου f( ) η κατανομή ermi-dirac και D ( ) η πυκνότητα καταστάσεων Στους T = Κ η f( ) γράφεται 1 για f( ) = για > Η πυκνότητα καταστάσεων για ένα αέριο ελευθέρων ηλεκτρονίων στις Δ γράφεται 11

14 m π 1/ ( ) = D ενώ v ( ) = Σύμφωνα με τα παραπάνω η v θα γράφεται m v V m V m = d = N π N π (1) Είναι 1 = mv = m mv = () Αντικαθιστώντας την πρώτη από τις παραπάνω εξισώσεις στην Εξ(1) έχουμε v V = N m 4π 4 v () Από τη θεωρία γνωρίζουμε ότι 1/ N = ( π n) n = = V π Αντικαθιστώντας τη δεύτερη από τις Εξ() στην παραπάνω εξίσωση έχουμε N mv n = = V π Αντικαθιστώντας την παραπάνω στην Εξ() λαμβάνουμε τελικά v = v 4 (β) Είναι / / 1 V m 1/ 1 V m 1/ = ( ) N = N m v v d d ( π) ( π) / / / 5/ d nm π V 4 m 1 4 m = = Nm( π) ( ) 5 / 5/ π 4 m m 5 v v mv m( π ) 5 5 = = v = v 5 1

15 (γ) Έχουμε / / 1/ V m 1/ V m m 1/ 1/ ( ) = d = d v N v N ( π) ( π) ( π) N ( π) ( π ) / 1/ / 1/ V m m V m m = d = N / 1/ V m m 1 = mv N 1 = v v όπου στην παραπάνω χρησιμοποιήσαμε ότι 1 V π = = n N mv Πρόβλημα 1 Η διηλεκτρική συνάρτηση ενός στερεού περιγράφεται από τον τύπο Drude Lorentz ω εω ( ) = 1 + ( ω ω ) ωτ 1 i όπου ω είναι η συχνότητα πλάσματος ω το ενεργειακό χάσμα των ενδοζωνικών μεταβάσεων και τ ο χρόνος εφησυχασμού των ηλεκτρονίων (α) Σε θερμοκρασία δωματίου μια λογική τιμή για το χρόνο εφησυχασμού των ηλεκτρονίων 14 αγωγιμότητας του χαλκού είναι τ = 1 sec Δώστε μια εκτίμηση για τις τιμές των ω και ω για το χαλκό Για τον προσδιορισμό του ω μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το χαρακτηριστικό χρώμα του χαλκού Σχεδιάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη της διηλεκτρικής συνάρτησης εω ( ) ως συνάρτηση του ω (σε ev) (β) Επίσης σε θερμοκρασία δωματίου υπολογίστε την αγωγιμότητα σ ως συνάρτηση της συχνότητας ω (γ) Ποια είναι η μορφή της συνάρτησης της αγωγιμότητας σ(ω) για καθαρό χαλκό χωρίς προσμίξεις και για T = Κ ; Δίνεται ότι η συγκέντρωση των ατόμων χαλκού είναι άτομα/m Λύση (α) Υποθέτουμε ότι το σθένος του χαλκού είναι μονάδα Αυτό σημαίνει ότι κάθε άτομο χαλκού συνεισφέρει από ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο και επομένως η συγκέντρωση των ελευθέρων ηλεκτρονίων n θα είναι ίση με την ατομική συγκέντρωση του χαλκού n 84 1 m 8 = Η συχνότητα πλάσματος ω για το χαλκό δίνεται από την εξίσωση 8 19 ne 84 1 (16 1 ) ω = = = 16 1 s 1 1 e m e

16 όπου me e η μάζα και το φορτίο του ηλεκτρονίου ε είναι η διηλεκτρική σταθερά του κενού 1 ( ε = /m στο SI) Σε μονάδες ev η συχνότητα πλάσματος ω = = 15eV 1eV Επίσης το αντίστροφο του χρόνου εφησυχασμού σε μονάδες ev γράφεται τ = = 66 1 ev 1eV Ο χαλκός έχει ένα χαρακτηριστικό κοκκινωπό χρώμα Επομένως το μήκος κύματος που αντιστοιχεί στη συχνότητα ω θα είναι λ 6nm το οποίο αντιστοιχεί στο κόκκινο χρώμα Άρα 4 8 πc 66 1 π 1 ω = = ev 7 λ 6 1 Αντικαθιστώντας τις παραπάνω τιμές των ω διηλεκτρική συνάρτηση Drude-Lorentz έχουμε τ 1 και ω στην έκφραση για τη ω ( ω ω ) 1 (4 ω ) Re eω ( ) = ( ω ω ) ω τ (4 ω ) ω ω ωτ Im eω ( ) = ( ω ω ) ω τ (4 ω ) ω Οι γραφικές παραστάσεις των παραπάνω συναρτήσεων απεικονίζονται στο σχήμα που ακολουθεί 4 Re Im ε(ω) (β) Εφαρμόζοντας το νόμο του 1 4 ω (ev) J = σ καθώς και την παρακάτω έκφραση για την πυκνότητα ρεύματος πόλωσης J = P = iωp 14

17 [όπου στην παραπάνω θεωρήσαμε αρμονική εξάρτηση της πόλωσης με το χρόνο P = P ex( iωt) ] εύκολα δείχνει κανείς ότι η ηλεκτρική επιδεκτικότητα χ η οποία ορίζεται από την P= χωε ( ) δίδεται από την έκφραση iσ χω ( ) = εω Από τον ορισμό της ηλεκτρικής μετατόπισης βρίσκουμε ότι D ε= ε + P iσ εω ( ) = 1 + χω ( ) = 1+ εω ( ) ω 1 ( ) i iσω = ε ω ω ω ωτ ( ) ( ) 1 ε ωω ωτ i ω ω σω ( ) = ω ω + ωτ (γ) Για καθαρό χαλκό (χωρίς προσμίξεις) και σε θερμοκρασία απόλυτου μηδενός αντιλαμβανόμαστε ότι τα ηλεκτρόνια δεν υφίστανται σκέδαση και επομένως ο χρόνος εφησυχασμού τ Λαμβάνοντας το όριο στην παραπάνω σχέση έχουμε τελικώς iε ωω σω ( ) = ω ω Πρόβλημα 11 Θεωρήστε ένα αέριο ελευθέρων ηλεκτρονίων σε θερμοκρασία T = Κ υπό την επίδραση ενός ασθενούς μαγνητικού πεδίου Β Η πυκνότητα των ηλεκτρονίων με σπιν πάνω N + και των ηλεκτρονίων με σπιν κάτω N μπορούν να παραμετροποιηθούν ως εξής 1 1 N+ = N(1 + x) N = N(1 x) όπου Ν η ολική συγκέντρωση των ηλεκτρονίων (α) Υπολογίστε την ολική ενέργεια του αερίου καθώς και την ολική μαγνήτιση του συστήματος (β) Μπορούμε να προσεγγίσουμε την επίδραση της αλληλεπίδρασης ανταλλαγής μεταξύ των ηλεκτρονίων αν υποθέσουμε ότι ηλεκτρόνια με παράλληλα σπιν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους με ενέργεια V όπου V > Πώς αλλάζει τη συνολική μαγνήτιση η αλληλεπίδραση αυτή; 15

18 Λύση (α) Η ενέργεια των ελευθέρων ηλεκτρονίων υπό την επίδραση μαγνητικού πεδίου Β γράφεται ε = ± m m όπου = η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου και μ η μαγνητική ροπή του Τα σύμβολα m + αναφέρονται σε σπιν παράλληλα και αντιπαράλληλα με το μαγνητικό πεδίο Β αντίστοιχα Η πυκνότητα καταστάσεων των ελευθέρων ηλεκτρονίων γράφεται συνοπτικά D ( ) = C m όπου C = Οι ηλεκτρονικές πυκνότητες με μαγνητικές ροπές προσανατολισμένες π παράλληλα και αντιπαράλληλα με το μαγνητικό πεδίο είναι αντίστοιχα + N = C D( ) d N = C D( ) d + Για T = Κ όλες οι καταστάσεις κάτω από μια ενέργεια ε συμπληρώνονται με ηλεκτρόνια και των δύο καταστάσεων σπιν Δηλαδή ε = + µ = + µ για καθεμία από τις υποζώνες σπιν του αερίου ελευθέρων ηλεκτρονίων Από τις παραπάνω έχουμε Έστω = ε + µ = ε µ + ε + µ 1 / + (1 + ) = ( ε µ ) = + / / N N x C d C ε + µ = N+ = N(1 + x) C 4C ε µ 1 / N N (1 x) = C ( ) d = C ε µ / / ε µ = N = N(1 x) C 4C η στάθμη ermi εν απουσία εξωτερικού μαγνητικού πεδίου Τότε 4 / N = C d = C από όπου βρίσκουμε μια άλλη έκφραση για τη σταθερά λαμβάνουμε τελικά / C = N Από τις παραπάνω 4 16

19 / ε + µ = (1 + x) ε µ = x / (1 ) Αφαιρώντας τις παραπάνω σχέσεις κατά μέλη και προσεγγίζοντας το ανάπτυγμα Taylor για x 1 (ασθενή μαγνητικά πεδία) (1 ± x) 1 ± x λαμβάνουμε τελικά / µ x Η ολική ενέργεια των ηλεκτρονίων με σπιν πάνω ε + µ + = C ( µ ) d tot 5/ ε + µ / ε + µ = C [ ] µ [ ] 5 = C( ε + µ ) µ ( ε + µ ) 5 5/ = C ( ε + µ ) µ N + 5 /5 5/ 1 = C (1 + x) µ N (1 + x) 5 5/ 1 = N(1 + x) µ N(1 + x) 1 5/ / Αντίστοιχα για τα ηλεκτρόνια με σπιν κάτω βρίσκει κανείς ε µ = C ( + µ ) d tot 5/ = C ( ε µ ) + µ N 5 1 = N x + µ N x 1 5/ (1 ) (1 ) Η ολική ενέργεια του αερίου των ελευθέρων ηλεκτρονίων (το άθροισμα των ενεργειών και των δύο πληθυσμών σπιν) γράφεται 1 5/ 5/ tot = N (1 + x) + (1 x) µ Nx Για ασθενή μαγνητικά πεδία ( µ ) οι πληθυσμοί δεν διαφέρουν πολύ δηλαδή x 1 και προσεγγίζουμε (1 ± x) 1 ± x Έτσι η ολική ενέργεια γράφεται 5/ 5 17

20 tot N µ Nx 5 µ N 5 N όπου στην τελευταία αντικαταστήσαμε όπου µ x Καθώς η μαγνητική ροπή οφείλεται στο σπιν των ηλεκτρονίων µ = µ η μαγνητόνη του ohr Η ολική μαγνητική ροπή vm όπου Μ η μαγνήτιση και v ο όγκος του αερίου των ηλεκτρονίων γράφεται vm = ( N N ) µ = Nxµ + nµ M = nxµ = όπου n = N / vο αριθμός των ηλεκτρονίων ανά μονάδα όγκου (β) Υπάρχουν N + ηλεκτρόνια με σπιν πάνω ( + ) τα οποία αντιστοιχούν σε 1 1 N+ ( N+ 1) N+ ζεύγη καθένα από τα οποία συνεισφέρει στην ενέργεια αλληλεπίδρασης V Λαμβάνοντας λοιπόν υπόψη την ενέργεια αλληλεπίδρασης η ολική ενέργεια των ηλεκτρονίων με σπιν πάνω γράφεται + 5/ 1 1 tot = N(1 + x) µ N(1 + x) + N+ ( V) = N + x µ N + x VN + x 1 8 Αντίστοιχα για τα ηλεκτρόνια με σπιν κάτω 5/ (1 ) (1 ) (1 ) 1 1 = N x + N x VN x 1 8 5/ tot (1 ) µ (1 ) (1 ) Η ολική ενέργεια του αερίου των ελευθέρων ηλεκτρονίων (και οι δύο πληθυσμοί σπιν) V N x x Nx N x x / 5/ tot = tot + tot = (1 + ) + (1 ) µ (1 + ) + (1 ) Η κατάσταση ισορροπίας καθορίζεται από το ελάχιστο της ολικής ενέργειας x tot = 1 V x x µ N[ x x ] + + = 4 / / (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) Γραμμικοποιώντας την παραπάνω εξίσωση στο όριο του ασθενούς μαγνητικού πεδίου x 1 δηλαδή (1 ± x) 1 ± x λαμβάνουμε / 18

21 Η ολική μαγνήτιση δίνεται από την NV 6µ x x µ x 4 VN M 6nµ = nxµ = 4 VN Σημειώνουμε ότι για V = το αποτέλεσμα γίνεται M 6nµ = 4 που αντιστοιχεί στην περίπτωση των μη αλληλεπιδρώντων ηλεκτρονίων 19

22 Βιβλιογραφία Στα Ελληνικά: [1] H Ibach και H Lüth Φυσική Στερεάς Κατάστασης (Εκδόσεις Ζήτη Θεσσαλονίκη 1) [] C Kittel Εισαγωγή στη Φυσική Στερεάς Κατάστασης (Εκδόσεις Γ Πνευματικού 1979) [] N W Ashcroft και N D Mermin Φυσική Στερεάς Κατάστασης (Εκδόσεις Γ Πνευματικού 1) [4] R Levy Αρχές της Φυσικής Στερεάς Καταστάσεως (Εκδόσεις Γ Πνευματικού 1968) [5] Ε Ν Οικονόμου Φυσική Στερεάς Κατάστασης (Τόμος Ι) (Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης Ηράκλειο 1997) [6] Ε Ν Οικονόμου Φυσική Στερεάς Κατάστασης (Τόμος ΙΙ) (Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης Ηράκλειο ) [7] Α Μοδινός Εισαγωγή στην Κβαντική Θεωρία της Ύλης (Εκδόσεις Παπασωτηρίου Αθήνα 1994) [8] Σ Η Παπαδόπουλος Φυσική Στερεάς Κατάστασης (Τόμος Ι) (Εκδόσεις ΕΜΠ Αθήνα 4) [9] Π Βαρώτσος και Κ Αλεξόπουλος Φυσική Στερεάς Κατάστασης (Εκδόσεις Σαββάλα Αθήνα 1995) [1] Κ Παρασκευαΐδης Σημειώσεις του μαθήματος «Φυσική της Συμπυκνωμένης Ύλης» (ΕΜΠ Αθήνα 1) Ξενόγλωσσα: [1] M P Marder Condensed Matter Physics (Wiley New Jersey 1) [] H Hall Solid State Physics (Wiley ristol 1974) [] J M Ziman Princiles of the Theory of Solids (Cambridge Cambridge 1964) [4] H J Goldsmid (ed) Problems in Solid State Physics (Pion Limited London 1968) [5] V M Agranovich and A A Maradudin (eds) Modern Problems in Condensed Matter Sciences (lsevier Amsterdam 1989) [6] A L Ivanov and S G Tihodeev (eds) Problems of Condensed Matter Physics (Oxford Oxford 8) Λέξεις-κλειδιά ος νόμος του Νεύτωνα αέριο φερμιονίων ανάπτυγμα Sommerfeld αριθμός του Avogadro ενέργεια ermi εξίσωση Schrödinger ηλεκτρική αγωγιμότητα κατανομή ermi-dirac κυματάνυσμα de roglie κυματάνυσμα ermi μαγνητόνη του ohr μποζόνια νόμος του Ohm παραμαγνητισμός Pauli πρότυπο Drude πρότυπο ελευθέρων ηλεκτρονίων πυκνότητα καταστάσεων σκέδαση τύπος Drude Lorentz φερμιόνια φωνόνια χώρος loch 1

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ Κ ΚΑΙ Η ΗΛΕΚΡΙΚΗ ΕΙΔΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΣΕ ΚΑΛΟ ΜΟΝΩΤΗ ΕIΝΑΙ ΤΗΣ ΤΑΞΗΣ

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ Κ ΚΑΙ Η ΗΛΕΚΡΙΚΗ ΕΙΔΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΣΕ ΚΑΛΟ ΜΟΝΩΤΗ ΕIΝΑΙ ΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΖΩΝΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΖΩΝΕΣ ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΟΔΗΓΕΙ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ OΠΩΣ ΤΗ ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ, ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΙΔΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Ημιαγωγοί Θεωρία ζωνών Ενδογενής αγωγιμότητα Ζώνη σθένους Ζώνη αγωγιμότητας Προτεινόμενη βιβλιογραφία 1) Π.Βαρώτσος Κ.Αλεξόπουλος «Φυσική Στερεάς Κατάστασης» 2) C.Kittl, «Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ Θεωρητικη αναλυση μεταλλα Έχουν κοινές φυσικές ιδιότητες που αποδεικνύεται πως είναι αλληλένδετες μεταξύ τους: Υψηλή φυσική αντοχή Υψηλή πυκνότητα Υψηλή ηλεκτρική και θερμική

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη. Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-

Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη. Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα- E. K. Παλούρα Οπτοηλεκτρονική_semis_summary.doc Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα- Η κυματοσυνάρτηση ψ(r) του ελεύθερου e είναι λύση της Schrödinger:

Διαβάστε περισσότερα

. Να βρεθεί η Ψ(x,t).

. Να βρεθεί η Ψ(x,t). ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου II Άσκηση 1: Εάν η κυματοσυνάρτηση Ψ(,0) παριστάνει ένα ελεύθερο σωματίδιο, με μάζα m, στη μία διάσταση την χρονική στιγμή t=0: (,0) N ep( ), όπου N 1/ 4. Να βρεθεί η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Στατιστική Φυσική Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Στατιστική Φυσική Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Στατιστική Φυσική Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cretive Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 9: Στατιστική Φυσική

Διάλεξη 9: Στατιστική Φυσική Στατιστική Φυσική: Η μελέτη της θερμοδυναμικής συμπεριφοράς ενός συστήματος σωματίων σε σχέση με τις ιδιότητες των επί μέρους σωματίων. Αν και δεν μπορεί να προβλέψει με απόλυτη ακρίβεια την θερμοδυναμική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ - ΦΩΝΟΝΙΑ

Κεφάλαιο 4 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ - ΦΩΝΟΝΙΑ Κεφάλαιο 4 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ - ΦΩΝΟΝΙΑ Προαπαιτούμενη γνώση Συστήματα γραμμικών ταλαντωτών, δυναμική πλέγματος, κβαντικός αρμονικός ταλαντωτής, φωνόνια, ευθύ και ανάστροφο πλέγμα, ζώνες

Διαβάστε περισσότερα

Επέκταση του μοντέλου DRUDE. - Θεωρία SOMMERFELD

Επέκταση του μοντέλου DRUDE. - Θεωρία SOMMERFELD Επέκταση του μοντέλου DRUDE - Θεωρία SOMMERFELD ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ DRUDE-ΘΕΩΡΙΑ SOMMERFELD Drude: κατανομή ταχυτήτων e: f MB u = n m πkt 3/ e mu k BT u Sommerfeld: το e - είναι κύμα χρήση κυματοσυνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6: Ατομική Δομή Συμμετρία Εναλλαγής

Διάλεξη 6: Ατομική Δομή Συμμετρία Εναλλαγής Συμμετρία Εναλλαγής Σε μονοηλεκτρονιακά άτομα ιόντα η κατάσταση του ηλεκτρονίου καθορίζεται από τέσσερις κβαντικούς αριθμούς {n, l, m l, m s } ή {n, l, j, m j }. Σε πολυηλεκτρονιακά άτομα πόσα ηλεκτρόνια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ 1. Οι δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου α Είναι κλειστές β Είναι δυνατόν να τέμνονται γ Είναι πυκνότερες σε περιοχές όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη δ Ξεκινούν

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικη αγωγιµοτητα

Ηλεκτρικη αγωγιµοτητα Ηλεκτρικη αγωγιµοτητα Κίνηση φορτιων σε ενα υλικο υπο την επιδραση ενος εφαρμοζομενου ηλεκτρικου πεδιου Αγωγοι: μεγαλο αριθμο ελευθερων ηλεκτρονιων Στα μεταλλα, λογω μεταλλικου δεσμου, δημιουργειται μια

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις

Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις Ύλη μαθήματος «Σύγχρονη Φυσική» Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις Σ2-Σελίδες: 673-705, (όλο το κεφάλαιο από το βιβλίο) και η παρουσίαση Σ2 που έχει αναρτηθεί στο e-class

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Κεφαλαίου 2

Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Άνοιξη 2019 14/3/2019 Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Οι λύσεις των προβλημάτων 23,24 και 25 * να παραδοθούν μέχρι τις 22/3/2019 Οι λύσεις των προβλημάτων 27 και 28 * να παραδοθούν μέχρι τις 28/3/2019 1. Θεωρείστε

Διαβάστε περισσότερα

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων.

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Θεωρώντας τα αέρια σαν ουσίες αποτελούμενες από έναν καταπληκτικά μεγάλο αριθμό μικροσκοπικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States Στατιστική Φυσική Διαφάνεια 1 DOS H DOS περιγράφει τον αριθμό των καταστάσεων που είναι προσιτές σε ένα σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική

Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική Περιεχόμενα Κεφαλαίου 38 Κβαντική Μηχανική Μια καινούργια Θεωρία Η κυματοσυνάρτηση και η εξήγησή της. Το πείραμα της διπλής σχισμής. Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg.

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Μεταπτυχιακή Εξέταση - ΕΜΠ & ΕΚΕΦΕ-" ηµόκριτος"

Γενική Μεταπτυχιακή Εξέταση - ΕΜΠ & ΕΚΕΦΕ- ηµόκριτος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & DEPARTMENT OF PHYSICS ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ZOGRAFOU CAMPUS ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 157 80 ATHENS -

Διαβάστε περισσότερα

Ξεκινώντας από την εξίσωση Poisson για το δυναμικό V στο στατικό ηλεκτρικό πεδίο:

Ξεκινώντας από την εξίσωση Poisson για το δυναμικό V στο στατικό ηλεκτρικό πεδίο: 1 2. Διοδος p-n 2.1 Επαφή p-n Στο σχήμα 2.1 εικονίζονται δύο μέρη ενός ημιαγωγού με διαφορετικού τύπου αγωγιμότητες. Αριστερά ο ημιαγωγός είναι p-τύπου και δεξια n-τύπου. Και τα δύο μέρη είναι ηλεκτρικά

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Από τα Κουάρκ μέχρι το Σύμπαν Tελική Eξέταση 7/2/2014 B 1. Την εποχή της υλοκρατίας η εξάρτηση του R από το χρόνο είναι: (α)

Από τα Κουάρκ μέχρι το Σύμπαν Tελική Eξέταση 7/2/2014 B 1. Την εποχή της υλοκρατίας η εξάρτηση του R από το χρόνο είναι: (α) Από τα Κουάρκ μέχρι το Σύμπαν Tελική ξέταση 7//04. Την εποχή της υλοκρατίας η εξάρτηση του από το χρόνο είναι: / t. Η εντροπία της Γης με είναι ανώτερη από: 5 S / k, 0 S / k, 0 75 / t x( H t / t 0 5 N,6

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cetive Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

Η εξίσωση Dirac (Ι) Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας Στοιχειώδη Σωμάτια 1

Η εξίσωση Dirac (Ι) Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας Στοιχειώδη Σωμάτια 1 Η εξίσωση Dirac (Ι) Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας Στοιχειώδη Σωμάτια 1 Μη- Σχετικιστική Κβαντομηχανική Η μη- σχετικιστική έκφραση για την ενέργεια: Στην QM αντιστοιχούμε την ενέργεια και την ορμή με Τελεστές:

Διαβάστε περισσότερα

, όπου Α, Γ, l είναι σταθερές με l > 2.

, όπου Α, Γ, l είναι σταθερές με l > 2. Φυσική Στερεάς Κατάστασης: Εισαγωγή Θέμα 1 Η ηλεκτρική χωρητικότητα ισούται με C=Q/V όπου Q το φορτίο και V η τάση. (α) Εκφράστε τις διαστάσεις του C στις βασικές διαστάσεις L,M,T,I. (β) Σφαίρα είναι φορτισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Κεφαλαίου 2

Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Άνοιξη 2017 8/3/2017 Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Οι λύσεις των προβλημάτων 23,24 και 25 * να παραδοθούν μέχρι τις 17/3/2017 Οι λύσεις των προβλημάτων 26 και 27 * να παραδοθούν μέχρι τις 24/3/2017 1. Θεωρείστε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Στερεάς Κατάστασης η ομάδα ασκήσεων Διδάσκουσα Ε. Κ. Παλούρα

Φυσική Στερεάς Κατάστασης η ομάδα ασκήσεων Διδάσκουσα Ε. Κ. Παλούρα Φυσική Στερεάς Κατάστασης -05 η ομάδα ασκήσεων. Έστω ημιαγωγός με συγκέντρωση προσμείξεων Ν>> i. Όλες οι προσμείξεις είναι ιονισμένες και ισχύει =, p= i /. Η πρόσμειξη είναι τύπου p ή? : Όλες οι προσμείξεις

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Ηλεκτρονικές ιδιότητες των στερεών. Μονωτές και αγωγοί

1.1 Ηλεκτρονικές ιδιότητες των στερεών. Μονωτές και αγωγοί 1. Εισαγωγή 1.1 Ηλεκτρονικές ιδιότητες των στερεών. Μονωτές και αγωγοί Από την Ατομική Φυσική είναι γνωστό ότι οι επιτρεπόμενες ενεργειακές τιμές των ηλεκτρονίων είναι κβαντισμένες, όπως στο σχήμα 1. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία του Sommerfeld ή jellium model (συνέχεια από το 1 ο μάθημα).

Θεωρία του Sommerfeld ή jellium model (συνέχεια από το 1 ο μάθημα). MA8HMA _08.doc Θεωρία του Sommerfeld ή jellium model (συνέχεια από το ο μάθημα). Τα e καταλαμβάνουν ενεργειακές στάθμες σύμφωνα με την αρχή του Pauli και η κατανομή τους για Τ0 δίδεται από τη συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Ημιαγωγοί. Ημιαγωγοί. Ενδογενείς εξωγενείς ημιαγωγοί. Ενδογενείς ημιαγωγοί Πυρίτιο. Δομή ενεργειακών ζωνών

Ημιαγωγοί. Ημιαγωγοί. Ενδογενείς εξωγενείς ημιαγωγοί. Ενδογενείς ημιαγωγοί Πυρίτιο. Δομή ενεργειακών ζωνών Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Δομή ενεργειακών ζωνών Δεν υπάρχουν διαθέσιμες θέσεις Κενή ζώνη αγωγιμότητας

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Κεφαλαίου 2

Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Άνοιξη 2018 8/3/2018 Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Οι λύσεις των προβλημάτων 23,24 και 25 * να παραδοθούν μέχρι τις 22/3/2018 Οι λύσεις των προβλημάτων 26 και 27 * να παραδοθούν μέχρι τις 29/3/2018 1. Θεωρείστε

Διαβάστε περισσότερα

John Bardeen, William Schockley, Walter Bratain, Bell Labs τρανζίστορ σημειακής επαφής Γερμανίου, Bell Labs

John Bardeen, William Schockley, Walter Bratain, Bell Labs τρανζίστορ σημειακής επαφής Γερμανίου, Bell Labs Ψηφιακή τεχνολογία Ε. Λοιδωρίκης Δ. Παπαγεωργίου Η εφεύρεση του τρανζίστορ Το πρώτο τρανζίστορ John rn, Willi Schocl Wltr rtin, ll Ls 948 τρανζίστορ σημειακής επαφής Γερμανίου, ll Ls 4 Τεχνολογία πυριτίου

Διαβάστε περισσότερα

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 φάση Η έννοια των ταυτόσημων σωματιδίων Ταυτόσημα αποκαλούνται όλα τα σωματίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΜΕΤΑΛΛΑ- ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΜΕΤΑΛΛΑ- ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΜΕΤΑΛΛΑ- ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ 7.1. Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ηλεκτρική αγωγιμότητα των μεταλλικών υλικών και τους παράγοντες που την επηρεάζουν, όπως η θερμοκρασία,

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς (μέρος 2)

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς (μέρος 2) Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς (μέρος 2) Το μοντέλο του «άδειου πλέγματος» Βήμα 1: Στο μοντέλο του «άδειου πλέγματος» θεωρούμε ότι το ηλεκτρόνιο είναι ελεύθερο αλλά οι λύσεις της Schrödinger

Διαβάστε περισσότερα

Οι ηµιαγωγοι αποτελουν την πλεον χρησιµη κατηγορια υλικων απο ολα τα στερεα για εφαρµογες στα ηλεκτρονικα.

Οι ηµιαγωγοι αποτελουν την πλεον χρησιµη κατηγορια υλικων απο ολα τα στερεα για εφαρµογες στα ηλεκτρονικα. Οι ηµιαγωγοι αποτελουν την πλεον χρησιµη κατηγορια υλικων απο ολα τα στερεα για εφαρµογες στα ηλεκτρονικα. Οι ηµιαγωγοι εχουν ηλεκτρικη ειδικη αντισταση (ή ηλεκτρικη αγωγιµοτητα) που κυµαινεται µεταξυ

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα με μεταβλητό αριθμό σωματιδίων (Μεγαλοκανονική κατανομή) Ιδανικό κβαντικό αέριο

Σύστημα με μεταβλητό αριθμό σωματιδίων (Μεγαλοκανονική κατανομή) Ιδανικό κβαντικό αέριο Κεφάλαιο : Σύστημα με μεταβλητό αριθμό σωματιδίων (Μεγαλοκανονική κατανομή) Ιδανικό κβαντικό αέριο Ανακεφαλαίωση (Με τι ασχοληθήκαμε) Ασχοληθήκαμε με συστήματα με μεταβλητό αριθμό σωματιδίων. Τον τρίτο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΙΙ. Θέμα 2. α) Σε ένα μονοδιάστατο πρόβλημα να δείξετε ότι ισχύει

ΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΙΙ. Θέμα 2. α) Σε ένα μονοδιάστατο πρόβλημα να δείξετε ότι ισχύει ΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΙΙ Θέμα α) Δείξτε ότι οι διακριτές ιδιοτιμές της ενέργειας σε ένα μονοδιάστατο πρόβλημα δεν είναι εκφυλισμένες β) Με βάση το προηγούμενο ερώτημα να δείξετε ότι μπορούμε να διαλέξουμε τις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1. Ένα κιλό νερού σε θερμοκρασία 0 C έρχεται σε επαφή με μιά μεγάλη θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας 100 C. Όταν το νερό φτάσει στη θερμοκρασία της δεξαμενής,

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Στόχος : Να εξηγήσουμε την επίδραση του δυναμικού του κρυστάλλου στις Ε- Ειδικώτερα: Το δυναμικό του κρυστάλλου 1. εισάγονται χάσματα στα σημεία όπου τέμνονται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος 2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος Όπως είναι γνωστό από την καθημερινή εμπειρία τα περισσότερα σώματα που χρησιμοποιούνται στις ηλεκτρικές ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Φυσική Συμπυκνωμένης Ύλης (Ενότητα: Ημιαγωγοί) Ασκήσεις Ι. Ράπτης

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Φυσική Συμπυκνωμένης Ύλης (Ενότητα: Ημιαγωγοί) Ασκήσεις Ι. Ράπτης Q ολικό () ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 016-17 Φυσική Συμπυκνωμένης Ύλης (Ενότητα: Ημιαγωγοί) Ασκήσεις Ι. Ράπτης 1. Κρύσταλλος πυριτίου ( g 1.17 1170 ) νοθεύεται με προσμίξεις αρσενικού ( 40

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Jellium και Μέταλλα, Ι

Μοντέλο Jellium και Μέταλλα, Ι Μοντέλο Jellium και Μέταλλα, Ι Σύνοψη. Στα πλαίσια του μοντέλου Jellium εξετάζεται η κίνηση των ηλεκτρονίων και των ιόντων και η συμβολή αμφοτέρων στις θερμοδυναμικές ποσότητες. Το μοντέλο Jellium (MJ),

Διαβάστε περισσότερα

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΝΟΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΕΛΛΑ ΚΕΝΝΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

ΝΑΝΟΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΕΛΛΑ ΚΕΝΝΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΣΤΕΛΛΑ ΚΕΝΝΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 1 Ιδιότητες εξαρτώμενες από το μέγεθος Στην νανοκλίμακα, οι ιδιότητες εξαρτώνται δραματικά από το μέγεθος Για παράδειγμα, ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΝΑΝΟΥΛΙΚΩΝ (1) Θερμικές ιδιότητες θερμοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Ηλεκτρόνια αγωγιμότητας στα υλικά - Κλασική προσέγγιση

Κεφάλαιο 3. Ηλεκτρόνια αγωγιμότητας στα υλικά - Κλασική προσέγγιση Κεφάλαιο 3 Ηλεκτρόνια αγωγιμότητας στα υλικά - Κλασική προσέγγιση Ο στόχος αυτού του κεφαλαίου είναι η περιγραφή της συμπεριφοράς των ηλεκτρονίων στα στερεά με τη χρήση ενός από τα απλούστερα μοντέλα,

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie)

Διαβάστε περισσότερα

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι Άσκηση 1: Θεωρήστε δύο ορθοκανονικά διανύσματα ψ 1 και ψ και υποθέστε ότι αποτελούν βάση σε ένα χώρο δύο διαστάσεων. Θεωρήστε επίσης ένα τελαστή T που ορίζεται στο χώρο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗ ΔΟΜΗ

Κεφάλαιο 2 ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗ ΔΟΜΗ Κεφάλαιο ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗ ΔΟΜΗ Προαπαιτούμενη γνώση Πλέγμα Brvis, θεμελιώδης και μοναδιαία κυψελίδα, πλεγματικά επίπεδα, δείκτες Miller, ανάστροφο πλέγμα, ζώνη Brillouin, σημειακές ομάδες χώρου. Πρόβλημα Το

Διαβάστε περισσότερα

1. Μετάπτωση Larmor (γενικά)

1. Μετάπτωση Larmor (γενικά) . Μετάπτωση Larmor (γενικά) Τι είναι η μετάπτωση; Μετάπτωση είναι η αλλαγή της διεύθυνσης του άξονα περιστροφής ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου. Αν ο άξονας περιστροφής ενός αντικειμένου περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 10 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ - B ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 10 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ - B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 10 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ - B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Για να έχουμε επιτάχυνση, τι από τα παρακάτω πρέπει να συμβαίνει: i) Το μέτρο της ταχύτητας να

Διαβάστε περισσότερα

Δομή ενεργειακών ζωνών

Δομή ενεργειακών ζωνών Ατομικό πρότυπο του Bohr Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Βασικές αρχές του προτύπου Bohr Θετικά φορτισμένος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ενεργειακές Ζώνες και Στατιστική Φορέων Φορτίου Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver (2 nd Chapter) Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο προσεγγίσαμε τους ημιαγωγούς

Διαβάστε περισσότερα

(α) 1. (β) Το σύστημα βρίσκεται υπό διαφορά δυναμικού 12 V: U ολ = 1 2 C ολ(δv) 2 = J.

(α) 1. (β) Το σύστημα βρίσκεται υπό διαφορά δυναμικού 12 V: U ολ = 1 2 C ολ(δv) 2 = J. 4 η Ομάδα Ασκήσεων Δύο πυκνωτές C=5 μf και C=40 μf συνδέονται παράλληλα στους ακροδέκτες πηγών τάσης VS=50 V και VS=75 V αντίστοιχα και φορτίζονται Στην συνέχεια αποσυνδέονται και συνδέονται μεταξύ τους,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Ιούνιος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Ιούνιος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Ιούνιος 2004 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε στα 4 θέματα με σαφήνεια συντομία. Η πλήρης απάντηση θέματος εκτιμάται ιδιαίτερα. Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικό Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο

Κβαντικό Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Κβαντικό Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Δομή Διάλεξης Χαμιλτονιανή και Ρεύμα Πιθανότητας για Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Μετασχηματισμοί Βαθμίδας Αρμονικός Ταλαντωτής σε Ηλεκτρικό Πεδίο Σωμάτιο

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ B Λυκείου

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ B Λυκείου Θεωρητικό Μέρος B Λυκείου 21 Απριλίου 2007 Θέμα 1 ο 1. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου το οποίο δημιουργείται μεταξύ δύο αντίθετων ηλεκτρικών φορτίων. Ένα ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Αστροφυσική. Ενότητα # 6: Λευκοί Νάνοι. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Αστροφυσική. Ενότητα # 6: Λευκοί Νάνοι. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστροφυσική Ενότητα # 6: Λευκοί Νάνοι Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Νανοηλεκτρονικές Διατάξεις Π. Φωτόπουλος ΠΑΔΑ

Νανοηλεκτρονικές Διατάξεις Π. Φωτόπουλος ΠΑΔΑ 1. Απεικονίστε την διαδρομή του ηλεκτρονίου στην αγωγή με σκέδαση και στην βαλλιστική αγωγή. Υπολογίστε τι μήκος πρέπει να έχει ένας αγωγός GaAs ώστε η αγωγή να γίνεται βαλλιστικά Δίνεται: η ευκινησία

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΘΕΜΑ 1 ο 1 ΘΕΜΑ 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΦΥΕ22

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΦΥΕ22 Λυμένες ασκήσεις Στατιστική Θερμοδυναμική Οκτώβριος ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΦΥΕ Άσκηση.: Το άθροισμα καταστάσεων της δονητικής κίνησης των μορίων του Ι αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

7.a. Οι δεσμοί στα στερεά

7.a. Οι δεσμοί στα στερεά ΤΕΤΥ Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 7-1 Κεφάλαιο 7. Στερεά Εδάφια: 7.a. Οι δεσμοί στα στερεά 7.b. Η θεωρία των ενεργειακών ζωνών 7.c. Νόθευση ημιαγωγών και εφαρμογές 7.d. Υπεραγωγοί 7.a. Οι δεσμοί στα στερεά Με

Διαβάστε περισσότερα

Ανάστροφη πόλωση της επαφής p n

Ανάστροφη πόλωση της επαφής p n Ανάστροφη πόλωση της επαφής p n Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Επαφή p n Ανάστροφη πόλωση Πολώνουμε

Διαβάστε περισσότερα

(α) (β) (γ) [6 μονάδες]

(α) (β) (γ) [6 μονάδες] ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Διδάσκοντες: Κ. Φουντάς, Σ. Κοέν ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι 12 9 2012 Θέμα 1 o : Όταν ένα αδρανειακό σύστημα Ο' κινείται με ταχύτητα V σε σχέση με αδρανειακό σύστημα Ο και η ταχύτητα V είναι στη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Π. Φωτόπουλος Νανοηλεκτρονικές Διατάξεις ΠΑΔΑ

Π. Φωτόπουλος Νανοηλεκτρονικές Διατάξεις ΠΑΔΑ Διαλέξεις 1 και 2. Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Ενεργειακές καταστάσεις σε μέταλλα και ημιαγωγούς. Πώς μετριέται η πυκνότητα καταστάσεων. Πώς γεμίζουν οι ενεργειακές καταστάσεις. 1. Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ενεργειακές Ζώνες και Στατιστική Φορέων Φορτίου Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver (2 nd Chapter) Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο προσεγγίσαμε τους ημιαγωγούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. υποθέτουμε ότι ένα σωματίδιο είναι μέσα σε ένα μεγάλο (ενεργειακή κβαντοποίηση) αλλά πεπερασμένο κουτί (φρεάτιο δυναμικού):

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. υποθέτουμε ότι ένα σωματίδιο είναι μέσα σε ένα μεγάλο (ενεργειακή κβαντοποίηση) αλλά πεπερασμένο κουτί (φρεάτιο δυναμικού): ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β H DOS περιγράφει ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ προσιτές σε προσδιορίσουμε ένα τον αριθμό σύστημα και των καταστάσεων είναι αρκετές ιδιότητες ενός συστήματος όπωs: σημαντική DOS που για είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι Ιανουαρίου, 9 Καλή σας επιτυχία. Πρόβλημα Α Ένα σωματίδιο μάζας m κινείται υπό την επίδραση του πεδίου δύο σημειακών ελκτικών κέντρων, το ένα εκ των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ 1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM (ΩΜ) Για πολλά υλικά ο λόγος της πυκνότητας του ρεύματος προς το ηλεκτρικό πεδίο είναι σταθερός και ανεξάρτητος από το ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2004 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις Α, Β, Γ και, να επιλέξετε τον αριθµό που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση Α. Ένα φορτισµένο σωµατίδιο εκτοξεύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΟΡΜΟΥ ΙΙ 164 ΑΣΚΗΣΗ Σ1-Σ2 Προαπαιτούμενες γνώσεις Θεωρία ζωνών Ημιαγωγοί Ενδογενής αγωγιμότητα Προτεινόμενη βιβλιογραφία 1) Π. Βαρώτσος Κ. Αλεξόπουλος «Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Νόμοι Διατήρησης κβαντικών αριθμών Αρχές Αναλλοίωτου Συμμετρία ή αναλλοίωτο των εξισώσεων που περιγράφουν σύστημα σωματιδίων κάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ

ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ Αγωγοί, Μονωτές, Ημιαγωγοί Κατηγοριοποίηση υλικών βάσει των ηλεκτρικών τους ιδιοτήτων: Αγωγοί (αφήνουν το ρεύμα να περάσει) Μονωτές (δεν αφήνουν το ρεύμα να

Διαβάστε περισσότερα

Υπεραγωγιμότητα. Βασικά Φαινόμενα: Ηλεκτροδυναμική: Επιφανειακή Ενέργεια: Κβαντικά Φαινόμενα: Μικροσκοπική Θεωρία :

Υπεραγωγιμότητα. Βασικά Φαινόμενα: Ηλεκτροδυναμική: Επιφανειακή Ενέργεια: Κβαντικά Φαινόμενα: Μικροσκοπική Θεωρία : Βασικά Φαινόμενα: Ηλεκτροδυναμική: Επιφανειακή Ενέργεια: Κβαντικά Φαινόμενα: Μικροσκοπική Θεωρία : Υπεραγωγιμότητα Μηδενική Αντίσταση Missn, Κρίσιμο Πεδίο, Θερμοδυναμική Κρίσιμο Ρεύμα Εξισώσεις London,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ο. Γ. Τσιατούχας. VLSI Technology and Computer Architecture Lab. Ημιαγωγοί - ίοδος Επαφής 2

Κεφάλαιο 3 ο. Γ. Τσιατούχας. VLSI Technology and Computer Architecture Lab. Ημιαγωγοί - ίοδος Επαφής 2 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ημιαγωγοί Δίοδος Επαφής Κεφάλαιο 3 ο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Γ. Τσιατούχας SI Techology ad Comuter Architecture ab ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Διάρθρωση 1. Φράγμα δυναμικού.

Διαβάστε περισσότερα

Ορθή πόλωση της επαφής p n

Ορθή πόλωση της επαφής p n Δύο τρόποι πόλωσης της επαφής p n Ορθή πόλωση της επαφής p n Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ορθή πόλωση p n Άνοδος Κάθοδος Ανάστροφη πόλωση p n Άνοδος Κάθοδος

Διαβάστε περισσότερα

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα. Φαινόμενα μεταφοράς Ορισμοί. Ενεργός διατομή 3. Ενεργός διατομή στο μοντέλο των σκληρών σφαιρών

Διαβάστε περισσότερα

4. Παρατηρείστε το ίχνος ενός ηλεκτρονίου (click here to select an electron

4. Παρατηρείστε το ίχνος ενός ηλεκτρονίου (click here to select an electron Τα ηλεκτρόνια στα Μέταλλα Α. Χωρίς ηλεκτρικό πεδίο: 1. Τι είδους κίνηση κάνουν τα ηλεκτρόνια; Τα ηλεκτρόνια συγκρούονται μεταξύ τους; 2. Πόσα ηλεκτρόνια περνάνε προς τα δεξιά και πόσα προς τας αριστερά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική

Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Spin Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Δομή Διάλεξης Το πείραμα Stern-Gerlach: Πειραματική απόδειξη spin Ο δισδιάστατος χώρος καταστάσεων spin του ηλεκτρονίου: οι πίνακες Pauli Χρονική εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

Ανάστροφη πόλωση της επαφής p n

Ανάστροφη πόλωση της επαφής p n Ανάστροφη πόλωση της επαφής p n Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Επαφή p n Ανάστροφη πόλωση Πολώνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών)

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) η Σειρά Ασκήσεων 19/1/7 Ι. Σ. Ράπτης 1. Ηµιαγωγός, µε ενεργειακό χάσµα 1.5, ενεργό µάζα ηλεκτρονίων m.8m, ενεργό µάζα οπών

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 Μία θερμική μηχανή λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών T h 400 Κ και T c με T c < T h Η μηχανή έχει απόδοση e 0,2 και αποβάλλει στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας θερμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου υναµικό

Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου υναµικό ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ηµιαγωγοί ΗµιαγωγοίΓ. Τσιατούχας ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ηµιαγωγοί Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου υναµικό Q 0 F q F F qe Q q 4πε( ΕΗΠ (Ε) η δύναµη που ασκείται

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2. βρείτε. (Μονάδες 15) με διαφορά ω.

ΘΕΜΑ 2. βρείτε. (Μονάδες 15) με διαφορά ω. ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ Έστω α, β πραγµατικοί αριθµοί για τους οποίους ισχύουν: α β = 4 και αβ + αβ = 0 α) Να αποδείξετε ότι: α + β = 5. (Μονάδες 0) β) Να κατασκευάσετε εξίσωση ου βαθµού µε ρίζες τους αριθµούς α, β

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η5. Ρεύμα και αντίσταση

Κεφάλαιο Η5. Ρεύμα και αντίσταση Κεφάλαιο Η5 Ρεύμα και αντίσταση Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα εμπλέκεται στις πρισσότερες πρακτικές εφαρμογές του ηλεκτρισμού. Τα ηλεκτρικά φορτία κινούνται σε κάποια περιοχή του χώρου. Σε αυτό το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN Το φαινόμενο Gunn, ή το φαινόμενο των μεταφερόμενων ηλεκτρονίων, που ανακαλύφθηκε από τον Gunn το 1963 δηλώνει ότι όταν μια μικρή τάση DC εφαρμόζεται κατά μήκος του

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο :Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων μιας δυναμικής γραμμής, ομογενούς ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 0 Μιγαδικοί Αριθμοί

Κεφάλαιο 0 Μιγαδικοί Αριθμοί Κεφάλαιο 0 Μιγαδικοί Αριθμοί 0 Βασικοί ορισμοί και πράξεις Είναι γνωστό ότι δεν υπάρχει πραγματικός αριθμός που επαληθεύει την εξίσωση x Η ανάγκη επίλυσης τέτοιων εξισώσεων οδηγεί στο σύνολο των μιγαδικών

Διαβάστε περισσότερα