ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΡΥΠΑΣΜΕΝΩΝ ΜΟΝΩΤΗΡΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΡΥΠΑΣΜΕΝΩΝ ΜΟΝΩΤΗΡΩΝ"

Transcript

1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΡΥΠΑΣΜΕΝΩΝ ΜΟΝΩΤΗΡΩΝ ΒΑΣΙΛΙΚΗ Θ. ΚΟΝΤΑΡΓΥΡΗ Δρ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Ε.Μ.Π. Επιβλέπων Καθηγητής: ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΘ. ΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ Μέλη της τριμελούς εισηγητικής επιτροπής ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΘ. ΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ, Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΣ Β. ΤΟΠΑΛΗΣ, Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Ν. ΔΙΑΛΥΝΑΣ, Καθηγητής Ε.Μ.Π. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η μελέτη της ηλεκτρικής συμπεριφοράς μονωτήρων γραμμών μεταφοράς. Οι παράγοντες που επηρεάζουν την ηλεκτρική συμπεριφορά των μονωτήρων είναι: η μορφή των μονωτήρων, το υλικό κατασκευής τους, το μέγεθός τους, οι παράσιτες χωρητικότητες, που αναπτύσσονται ως προς τη γη και ως προς την υψηλή τάση, το είδος και η ποσότητα της ρύπανσης που επικάθεται στην επιφάνειά τους. Τα κύρια σημεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραματική μελέτη της κατανομής της επιβαλλόμενης τάσης και της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε αλυσοειδείς μονωτήρες, που χρησιμοποιούνται στο ελληνικό δίκτυο μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας, για την ανάρτηση γραμμών Υψηλής και Υπερυψηλής Τάσεως. Η αξιοποίηση των πειραματικών αποτελεσμάτων περί της κατανομής της επιβαλλόμενης τάσης, προκειμένου να υπολογιστούν οι παράσιτες χωρητικότητες ως προς τη γη και ως προς την υψηλή τάση, με τη χρήση γενετικού αλγορίθμου. Η πεδιακή προσέγγιση των μονωτήρων, μέσω της δημιουργίας δισδιάστατων μοντέ-

2 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 2 λων, αξιοποιώντας τη συμμετρία που παρουσιάζουν. Στα μοντέλα αυτά λαμβάνεται υπ όψιν η πιθανότητα επικάθησης ρύπανσης στην επιφάνεια των μονωτήρων. Η πεδιακή προσέγγιση των μονωτήρων, μέσω της δημιουργίας τρισδιάστατων μοντέλων, λαμβάνοντας υπ όψιν μη συμμετρικά στοιχεία πλησίον του μονωτήρα. Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων συγκρίθηκαν με τα αντίστοιχα αποτελέσματα πειραμάτων, που διεξήχθησαν στo πλαίσιo της παρούσας διατριβής. Η ανάπτυξη μεθοδολογίας για τον υπολογισμό της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης ενός μονωτήρα, με βάση τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του και τη ρύπανσή του, με χρήση τόσο τεχνητού νευρωνικού δικτύου, όσο και συστήματος ασαφούς λογικής. Η αξιολόγηση υπαρχουσών αναλυτικών μεθοδολογιών υπολογισμού της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης συναρτήσει των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του μονωτήρα και της ρύπανσης. Η σύνθεση αυτών των μεθοδολογιών οδήγησε στον υπολογισμό των σταθερών του τόξου, με τη χρήση γενετικού αλγορίθμου. Η ανάπτυξη πολυκριτηριακής μεθοδολογίας λήψης απόφασης, για την επιλογή του βέλτιστου τύπου μονωτήρα. 2. ΔΟΚΙΜΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Όπως διαφάνηκε από τη βιβλιογραφική ανασκόπηση, ο προσδιορισμός της κατανομής της επιβαλλόμενης τάσης και του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα μονωτήρα είναι ιδιαίτερα σημαντικός για την αξιολόγηση και την επιλογή του προς χρήση. Για το λόγο αυτό διεξήχθησαν μετρήσεις για την κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης και του ηλεκτρικού πεδίου σε αλυσοειδείς μονωτήρες, που χρησιμοποιεί η Δ.Ε.Η. για την ανάρτηση γραμμών μεταφοράς 150kV και 400kV. Τα πειράματα αυτά, καθώς και προγενέστερα διεξαχθέντα πειράματα, αξιοποιήθηκαν για την ανάπτυξη υπολογιστικών μεθοδολογιών, καθώς και για την επικύρωση των αποτελεσμάτων των μεθοδολογιών αυτών. Προκειμένου να προσδιοριστεί πειραματικά η κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης σε έναν αλυσοειδή μονωτήρα χρησιμοποιήθηκε η διάταξη του Σχήματος 2.1 [1].

3 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 3 Σχήμα 2.1: Πειραματική διάταξη για τη μέτρηση της κατανομής της επιβαλλόμενης τάσης. Η διάταξη περιλαμβάνει έναν αυτομετασχηματιστή (230/ )V, η είσοδος του οποίου συνδέεται, μέσω ενός σταθεροποιητή, στην παροχή της Δ.Ε.Η. (230V, 50Hz) και η έξοδός του τροφοδοτεί ένα μετασχηματιστή 110V/55kV. Η εφαρμοζόμενη τάση στον αλυσοειδή μονωτήρα μετρήθηκε τοποθετώντας ένα βολτόμετρο στο πρωτεύον του μετασχηματιστή και πολλαπλασιάζοντας την ένδειξή του με το λόγο μετασχηματισμού α (α=500) [2, 3]. Προκειμένου να ελεγχθεί η αναπαραγωγιμότητα των μετρήσεων, η επιβαλλόμενη τάση στο μονωτήρα μετρήθηκε με ηλεκτροστατικό βολτόμετρο, συνδεδεμένο στο δευτερεύον του μετασχηματιστή. Οι ενδείξεις του ηλεκτροστατικού βολτομέτρου συγκρίθηκαν με τις αντίστοιχες τιμές του βολτομέτρου, το οποίο είχε συνδεθεί στο πρωτεύον του μετασχηματιστή. Η επιβαλλόμενη τάση U 2 αυξάνεται, έως ότου στο σπινθηριστή, ο οποίος απεικονίζεται στο Σχήμα 2.2, εφαρμοστεί η τάση διάσπασής του U d. Το ποσοστό της τάσης P i, το οποίο εφαρμόζεται στον i-οστό δισκοειδή μονωτήρα της αλυσίδας, δίνεται από τη σχέση: Ud Pi 100% U 2i (2.1) όπου U 2i είναι η τρέχουσα τιμή της U 2, όταν με το σπινθηριστή παράλληλο στον i-οστό δίσκο, αυτός διασπάται. Μετακινώντας το σπινθηριστή, παράλληλα, εκάστοτε, σε έναν έκαστο από τους δισκοειδείς μονωτήρες (Σχήμα 2.1), προκύπτουν n το πλήθος (n: πλήθος των δίσκων της αλυσίδας) ποσοστά P i, τα οποία αθροιζόμενα δίνουν, προφανώς 1:

4 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 4 n n 1 P U 1 i d i 1 i 1 U2i (2.2) Από τη (2.2) προκύπτει η τάση διάσπασης U d του σπινθηριστή, στη συνέχεια δε, γνωστής, πλέον, αυτής, από την εξίσωση υπολογίζεται η επιβαλλόμενη τάση U 2i σε κάθε δισκοειδή μονωτήρα. Για τη μέτρηση του ηλεκτρικού πεδίου χρησιμοποιήθηκε το πεδιόμετρο PMM 8053A και ο αισθητήρας (probe) PMM EHP 50B [4], τα οποία συνδέονται μεταξύ τους μέσω οπτικής ίνας (Σχήμα 2.2). Το σημείο ανάρτησης του αγωγού θεωρήθηκε ως το σημείο (Χ=0, Υ=0, Ζ=0) του χώρου. Ο άξονας Χ θεωρήθηκε συγγραμμικός στον αγωγό υψηλής τάσης, ο άξονας Ζ συγγραμμικός στον αλυσοειδή μονωτήρα και ο άξονας Υ κάθετος στο επίπεδο ΧΟΖ. Το σύστημα αξόνων παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.3. Ο αισθητήρας τοποθετήθηκε σε έντεκα θέσεις (Α-Κ) του οριζοντίου επιπέδου ΧΟΥ (Ζ=0), ενώ παράλληλα, με τη βοήθεια επάλληλων σωλήνων, πάνω στους οποίους ενσωματώθηκε ο αισθητήρας, λήφθηκαν μετρήσεις σε διάφορα σημεία κατά μήκος γραμμών, κάθετων στο οριζόντιο επίπεδο ΧΟΥ, οι οποίες ξεκινούν από τις έντεκα θέσεις Α-Κ. Οι συντεταγμένες των έντεκα θέσεων του οριζοντίου επιπέδου παρουσιάζονται στο Σχήμα 2.4. Με τη βοήθεια του πεδιομέτρου μετρήθηκε το μέτρο των τριών συνιστωσών της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου (Ε x, Ε y, Ε z ), καθώς και η συνολική τιμή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου Ε t, η οποία εκφράζεται από τη σχέση: E E 2 E 2 E 2 (2.3) t x y z Η εφαρμοζόμενη τάση στον αλυσοειδή μονωτήρα ήταν ίση με 20kV. 230V V1 U1 U2 Σχήμα 2.2: Πειραματική διάταξη για τη μέτρηση της κατανομής του ηλεκτρικού πεδίου.

5 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 5 Σχήμα 2.3: Το σύστημα αξόνων για τη λήψη των μετρήσεων. [cm] E A H B K [cm] [cm] [cm] 36,0 37,5 58,0 57,5 80,0 78,5 15,5 59,5 38,0 80,0 50,5 100,5 18,0 102,0 40,0 122,5 62,5 143,0 85,0 163,5 65,5 185,0 Σχήμα 2.4: Απεικόνιση θέσεων στο οριζόντιο επίπεδο XOY. Κατά τη διάρκεια των πειραμάτων διερευνήθηκε η επίδραση αφ ενός μεν του σχήματος και του υλικού κατασκευής του μονωτήρα, αφ ετέρου δε της επιφανειακής ρύπανσης των μονωτήρων τόσο στην κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης, όσο και στην ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. Η κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης κατά μήκος των αλυσοειδών μονωτήρων είναι ανομοιόμορφη, με αποτέλεσμα ο δισκοειδής μονωτήρας πλησίον του αγωγού υψηλής τάσης να καταπονείται με το μεγαλύτερο ποσοστό της τάσης σε σχέση με τους υπόλοιπους μονωτήρες. Το ποσοστό αυτό είναι περίπου τετραπλάσιο από το αντίστοιχο ποσοστό

6 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 6 του δισκοειδούς μονωτήρα με τη μικρότερη καταπόνηση, για αλυσίδες αποτελούμενες από δέκα ή δώδεκα δίσκους. Η ανομοιομορφία της κατανομής της επιβαλλόμενης τάσης οφείλεται στην ανάπτυξη παράσιτων χωρητικοτήτων μεταξύ των μεταλλικών μερών του κάθε δισκοειδούς μονωτήρα και αφ ενός του αγωγού υψηλής τάσης και αφ ετέρου του πυλώνα (γη). Η μέση τιμή των παράσιτων χωρητικοτήτων ως προς γη είναι μεγαλύτερη από τη μέση τιμή των παράσιτων χωρητικοτήτων ως προς τη γραμμή μεταφοράς, γεγονός που εξηγεί την αύξηση της καταπόνησης των δισκοειδών μονωτήρων καθώς προσεγγίζουμε τον αγωγό υψηλής τάσης. Η καταπόνηση των δισκοειδών μονωτήρων μειώνεται σταδιακά πλησιάζοντας προς τον πυλώνα, αν και το ποσοστό της επιβαλλόμενης τάσης στον πρώτο ή στους δύο πρώτους δισκοειδείς μονωτήρες (πλησίον του πυλώνα) είναι αυξημένο σε σχέση με το αντίστοιχο ποσοστό του αμέσως επόμενου δισκοειδούς μονωτήρα. Αυτό οφείλεται στην αύξηση των παρασίτων χωρητικοτήτων προς γην στους δισκοειδείς μονωτήρες πλησίον του πυλώνα, η οποία συνοδεύεται από αντίστοιχη μείωση της παράσιτης χωρητικότητας ως προς την υψηλή τάση. Στο Σχήμα 2.5 παρουσιάζεται η κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης για τον αλυσοειδή μονωτήρα υάλου, τύπου ομίχλης, όταν αυτός είναι καθαρός ή υπό συνθήκες ρύπανσης. Ο αλυσοειδής μονωτήρας ήταν ρυπασμένος με τυχαίο τρόπο, με αποτέλεσμα τόσο η ποσότητα της ρύπανσης, όσο και το είδος της να μην είναι προσδιορισμένα. Η κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης στο ρυπασμένο αλυσοειδή μονωτήρα τείνει να γίνει πιο ομοιόμορφη σε σχέση με την αντίστοιχη κατανομή στον καθαρό. Ο πρώτος έως και ο έβδομος δισκοειδής μονωτήρας καταπονούνται με μεγαλύτερη τάση στην περίπτωση της ρυπασμένης αλυσίδας, ενώ η καταπόνηση του όγδοου έως και του δωδέκατου δισκοειδή μονωτήρα είναι μικρότερη. Ο καθαρός δισκοειδής μονωτήρας πλησίον του αγωγού καταπονείται με 6% μεγαλύτερη τάση σε σύγκριση με τον αντίστοιχο ρυπασμένο. Αν και η επιδίωξη για ομοιόμορφη κατανομή φαίνεται να ικανοποιείται με την επικάθηση ρύπανσης, η ταυτόχρονη αύξηση των απωλειών ισχύος, η μείωση της κρίσιμης έντασης και ο κίνδυνος ανωμαλιών καθιστούν, προφανώς, ανεπιθύμητη την ύπαρξη ρύπανσης στην επιφάνεια των μονωτήρων. Η κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης σχετίζεται άμεσα με την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, με αποτέλεσμα όσο πιο ομοιόμορφη (μικρότερες δι-

7 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 7 αφορές δυναμικού) είναι η κατανομή της τάσης, τόσο μικρότερες είναι οι τιμές της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Από το Σχήμα 2.6 προκύπτει ότι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο ρυπασμένο αλυσοειδή μονωτήρα είναι μικρότερη από την αντίστοιχη ένταση στον καθαρό. [%] Σχήμα 2.5: Κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης στον καθαρό και στο ρυπασμένο αλυσοειδή μονωτήρα αποτελούμενο από 12 δισκοειδείς μονωτήρες υάλου, τύπου ομίχλης. E t [kv/m] ,,,,,, z [cm] Σχήμα 2.6: Κατανομή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στον καθαρό και στο ρυπασμένο αλυσοειδή μονωτήρα αποτελούμενο από 12 δισκοειδείς μονωτήρες υάλου, τύπου ομίχλης. Όσον αφορά στη μέτρηση του ηλεκτρικού πεδίου, παρατηρείται ότι η απομάκρυνση από τον αγωγό υψηλής τάσης, είτε στο κάθετο, είτε στο οριζόντιο επίπεδο, οδηγεί σε μείωση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου (Σχήμα 2.7). Σε θέσεις πλησίον του αλυσοειδούς μονωτήρα, η μείωση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι εκθετική, ενώ σε απομακρυσμένες θέσεις τείνει να γίνει γραμμική.

8 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 8 E t [kv/m] z [cm] Σχήμα 2.7: Ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε διάφορες θέσεις γύρω από αλυσοειδή μονωτήρα αποτελούμενο από 12 δισκοειδείς μονωτήρες υάλου, τύπου ομίχλης. Η επίδραση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών και του υλικού κατασκευής του μονωτήρα αποτελεί ένα πολυδιάστατο πρόβλημα. Στα Σχήματα 2.8 και 2.9 φαίνεται η κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης και της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου (θέση Η) για τρεις αλυσοειδείς μονωτήρες 150kV, οι οποίοι αποτελούνται από δώδεκα δισκοειδείς μονωτήρες. Παρατηρείται ότι ο αλυσοειδής μονωτήρας με τις μεγαλύτερες διαστάσεις (κωδικός 069) εμφανίζει πιο ομοιόμορφη κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης και συνεπώς μικρότερη ένταση ηλεκτρικού πεδίου. [%] Σχήμα 2.8: Σύγκριση της κατανομής της επιβαλλόμενης τάση σε τρεις μονωτήρες 150kV, αποτελούμενους από δώδεκα δισκοειδείς μονωτήρες.

9 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 9 E t [kv/m] 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 161, 069, 010, z [cm] Σχήμα 2.9: Σύγκριση της ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε τρεις μονωτήρες 150kV, αποτελούμενους από δώδεκα δισκοειδείς μονωτήρες. Η επίδραση του υλικού κατασκευής των μονωτήρων στην κατανομή της τάσης και της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου φαίνεται στα Σχήματα 2.10 και 2.11, όπου ο αλυσοειδής μονωτήρας υάλου (033) συγκρίνεται με τον ιδίων διαστάσεων αλυσοειδή μονωτήρα πορσελάνης (εργαστηρίου). Ο μονωτήρας υάλου παρουσιάζει πιο ομοιόμορφη κατανομή από το μονωτήρα πορσελάνης. Αυτό οφείλεται στη μεγαλύτερη διηλεκτρική σταθερά του γυαλιού σε σχέση με την πορσελάνη, με αποτέλεσμα οι μονωτήρες υάλου να εμφανίζουν μεγαλύτερη κύρια χωρητικότητα. [%] Σχήμα 2.10: Σύγκριση της κατανομής της επιβαλλόμενης τάσης σε δύο μονωτήρες 150kV, αποτελούμενους από δέκα δισκοειδείς μονωτήρες.

10 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 10 4,0 3,5 3,0, 033, Et [kv/m] 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, z [cm] Σχήμα 2.11: Σύγκριση της ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε δύο μονωτήρες 150kV, αποτελούμενους από δέκα δισκοειδείς μονωτήρες. Οι μετρήσεις της κατανομής της επιβαλλόμενης τάσης και της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου συμβάλλουν σημαντικά στη μελέτη της ηλεκτρικής συμπεριφοράς των μονωτήρων, ιδίως γιατί διεξήχθησαν με δοκίμια, τα οποία χρησιμοποιούνται στην πράξη για την ανάρτηση γραμμών μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. 3. ΠΕΔΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Οι ληφθείσες μετρήσεις αποτέλεσαν τη βάση για την αξιολόγηση των υπολογιστικών αποτελεσμάτων, που προέκυψαν από την πεδιακή επίλυση δισδιάστατων και τρισδιάστατων μοντέλων προσομοίωσης μονωτήρων με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής πραγματοποιήθηκαν προσομοιώσεις διαφόρων τύπων μονωτήρων, ρυπασμένων ή μη, με σκοπό τον υπολογισμό αφ ενός μεν της κατανομής της επιβαλλόμενης τάσης, αφ ετέρου δε του ηλεκτρικού πεδίου τόσο στο εσωτερικό των μονωτήρων, όσο και στον περιβάλλοντα χώρο. Οι προσομοιώσεις υλοποιήθηκαν στο OPERA-2d, το οποίο επιλύει την εξίσωση Poisson ( V ), ενώ, επιπρόσθετα, αποφασίζει αν θα επιλύσει την εξίσωση ροής ρεύματος, ελέγχοντας κατά πόσον το μοντέλο περιέχει κάποιο υλικό, στο οποίο η αγωγιμότητα σ έχει μη μηδενική τιμή [5]: V 0 (3.1)

11 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 11 Στην περίπτωση χρονομεταβλητών προβλημάτων, υπό την προϋπόθεση ότι φαινόμενα επαγωγής είναι αμελητέα σε ημιαγώγιμα διηλεκτρικά προβλήματα, το πρόγραμμα επιλύει την εξίσωση: c V 0 (3.2) όπου c o r j (3.3) Προκειμένου να είναι εφικτή η αναπαράσταση της διάταξης ενός μονωτήρα από ένα δισδιάστατο μοντέλο, γίνεται η θεώρηση ότι δεν υπάρχει γωνιακή συνιστώσα του πεδίου και η κατανομή του είναι ίδια σε κάθε αξονική τομή (συμμετρικό εκ περιστροφής). Συνεπώς, στη δισδιάστατη διάταξη δεν είναι δυνατό να ληφθούν υπ όψιν μη συμμετρικά στοιχεία, όπως η γραμμή μεταφοράς. Προκειμένου να μελετηθεί η διηλεκτρική συμπεριφορά μονωτήρων, προσομοιώθηκε ένας αλυσοειδής μονωτήρας πορσελάνης τύπου cap and pin αποτελούμενος από δέκα δισκοειδείς μονωτήρες, καθένας από τους οποίους έχει διάμετρο 254mm, ύψος 146mm και μήκος ερπυσμού 305mm. Ο συγκεκριμένος αλυσοειδής μονωτήρας χρησιμοποιείται για την ανάρτηση γραμμών μεταφοράς 150kV. Στο Σχήμα 3.1α παρουσιάζεται το μοντέλο, όπως αυτό δημιουργήθηκε στο πρόγραμμα προσομοίωσης. Κατά την προσομοίωση, η πυκνότητα των πεπερασμένων στοιχείων είναι υψηλότερη στις κρίσιμες περιοχές, στις οποίες απαιτείται μεγάλη ακρίβεια και οι ηλεκτρικές ιδιότητες των υλικών παρουσιάζουν μεγάλες μεταβολές (Σχήμα 3.1β). Σχήμα 3.1: α) Μοντέλο αλυσοειδούς μονωτήρα, β) πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων σε τμήμα του αλυσοειδούς μονωτήρα.

12 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 12 Αρχικά, χρησιμοποιήθηκε ο ηλεκτροστατικός επιλύτης του προγράμματος OPERA- 2d. Στην περίπτωση αυτή, η κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου κατά μήκος γραμμών, οι οποίες είναι παράλληλες στον άξονα του μονωτήρα, απεικονίζεται στο Σχήμα 3.2, ενώ στο Σχήμα 3.3 παρουσιάζεται η κατανομή του δυναμικού κατά μήκος των ίδιων γραμμών. Επειδή ο ηλεκτροστατικός επιλύτης λαμβάνει υπ όψιν του μόνο την επιτρεπτότητα των υλικών, και, προκειμένου να συνυπολογιστεί η τιμή της αγωγιμότητας των υλικών του μονωτήρα (πορσελάνη, τσιμέντο, μέταλλο), το προηγούμενο μοντέλο αλυσοειδούς μονωτήρα επιλύθηκε ως ένα πρόβλημα διηλεκτρικών με απώλειες (lossy dielectrics). Η ανάλυση πραγματοποιήθηκε για συχνότητα 50Hz. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και το δυναμικό κατά μήκος, παράλληλων στον άξονα του μονωτήρα, γραμμών παρουσιάζονται στα Σχήματα 3.4 και 3.5. Σχήμα 3.2: Κατανομή ηλεκτρικού πεδίου κατά μήκος του αλυσοειδούς μονωτήρα για ηλεκτροστατική ανάλυση. Σχήμα 3.3: Κατανομή δυναμικού κατά μήκος του αλυσοειδούς μονωτήρα για ηλεκτροστατική ανάλυση.

13 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 13 Σχήμα 3.4: Κατανομή ηλεκτρικού πεδίου κατά μήκος του αλυσοειδούς μονωτήρα για συχνότητα 50Hz (lossy dielectrics). Σχήμα 3.5: Κατανομή δυναμικού κατά μήκος του αλυσοειδούς μονωτήρα για συχνότητα 50Hz (lossy dielectrics). Στο Σχήμα 3.6 συγκρίνονται τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων, ηλεκτροστατική ανάλυση και ανάλυση διηλεκτρικών με απώλειες, με τα αντίστοιχα πειραματικά αποτελέσματα για την κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης. Η ανάλυση διηλεκτρικών με απώλειες για συχνότητα 50Hz βελτιώνει σημαντικά τα αποτελέσματα για την κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης, μειώνοντας το μέσο σφάλμα μεταξύ πειραματικών αποτελεσμάτων και αποτελεσμάτων προσομοίωσης από 20,83% (ηλεκτροστατική επίλυση) σε 6,04% (επίλυση διηλεκτρικών με απώλειες).

14 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 14 [%] OPERA-2d ST OPERA-2d LD Σχήμα 3.6: Κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης στον αλυσοειδή μονωτήρα. Επιπρόσθετα, το μοντέλο επιλύθηκε πεδιακά στην περίπτωση, που η επιφάνεια του μονωτήρα έχει καλυφθεί από στρώμα ρύπανσης. Προκειμένου να είναι εφικτή η σύγκριση των αποτελεσμάτων, οι προσομοιώσεις πραγματοποιήθηκαν για συνθήκες ρύπανσης, για τις οποίες υπάρχουν πειραματικά δεδομένα στη βιβλιογραφία [6]. Η ισοδύναμη πυκνότητα επικαθήσεως άλατος C (ESDD) ως δείκτης της σφοδρότητας της ρύπανσης μεταβαλλόταν από C=0,02mg/cm 2 έως C=0,3mg/cm 2. Οι διάφορες περιπτώσεις ρύπανσης προσομοιώθηκαν μεταβάλλοντας το πάχος του στρώματος ρύπανσης, ενώ η εφαρμοζόμενη τάση επιλέχθηκε για κάθε ποσότητα ρύπανσης, σύμφωνα με τα πειραματικά αποτελέσματα. Παράλληλα, εφαρμόστηκε το μαθηματικό μοντέλο [7], το οποίο έχει αναπτυχθεί στο Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων του Ε.Μ.Π. για τις συνθήκες του πειράματος. Στο Σχήμα 3.7 παρουσιάζονται τα πειραματικά αποτελέσματα, τα αποτελέσματα του μαθηματικού μοντέλου και τα αποτελέσματα της προσομοίωσης. Προκειμένου τα αποτελέσματα να είναι συγκρίσιμα, η κρίσιμη τάση U c, η οποία μετρήθηκε πειραματικά και υπολογίστηκε μέσω του μαθηματικού μοντέλου, μετατράπηκε σε κρίσιμη ένταση ηλεκτρικού πεδίου Ε c μέσω της σχέσης (3.4). Αντίθετα, από το πρόγραμμα προσομοίωσης

15 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 15 υπολογίζεται απ ευθείας η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. E c U c L (3.4) όπου L είναι το μήκος ερπυσμού E c [kv/m] C [mg/cm 2 ] Σχήμα 3.7: Κρίσιμη ένταση ηλεκτρικού πεδίου συναρτήσει της ρύπανσης. Από τη γραφική παράσταση του Σχήματος 3.7 παρατηρείται πολύ καλή σύγκλιση μεταξύ των πειραματικών αποτελεσμάτων, των αποτελεσμάτων του μαθηματικού μοντέλου και των αποτελεσμάτων του προγράμματος προσομοίωσης. Συνεπώς, το πρόγραμμα προσομοίωσης είναι δυνατό να αποτελέσει ένα βοηθητικό εργαλείο για το σχεδιασμό μονωτήρων προσφέροντας το πλεονέκτημα, σε σχέση με άλλους τρόπους εκτίμησης του πεδίου, ότι μπορεί να υπολογίσει την τιμή του ηλεκτρικού πεδίου σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου. Οι δισδιάστατες προσομοιώσεις εκμεταλλεύονται την αξονική συμμετρία, που παρουσιάζει ένας μονωτήρας. Στις δισδιάστατες προσομοιώσεις, όμως, είναι αδύνατο να συμπεριληφθούν μη συμμετρικά στοιχεία, τα οποία συνδέονται με το μονωτήρα, όπως η γραμμή μεταφοράς και ο πυλώνας, και επηρεάζουν τόσο την κατανομή της

16 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 16 τάσης, όσο και την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. Για το λόγο αυτό, δημιουργήθηκαν τρισδιάστατα μοντέλα προσομοίωσης των μονωτήρων στο πρόγραμμα OPERA-3d [8]. Η μοντελοποίηση σε τρεις διαστάσεις επέτρεψε να ληφθούν υπ όψη μη συμμετρικά στοιχεία, συνδεόμενα με το μονωτήρα, κάτι που οδήγησε σε αύξηση της ακρίβειας των αποτελεσμάτων. Στο Σχήμα 3.8 παρουσιάζεται το τρισδιάστατο μοντέλο του αλυσοειδούς μονωτήρα, ο οποίος αποτελείται από δώδεκα δισκοειδείς μονωτήρες υάλου, τύπου ομίχλης. ( ) ( ) Σχήμα 3.8: Μοντέλο του αλυσοειδούς μονωτήρα υάλου 150kV. Στα Σχήματα , παρουσιάζονται γραφικές παραστάσεις του δυναμικού και της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου κατά μήκος γραμμών παράλληλων στον άξονα Ζ και κινούμενων σε διαφορετικές αποστάσεις κατά μήκος του άξονα Χ (Υ=0) και του άξονα Υ (Χ=0). Οι γραμμές (Χ=120mm, Υ=0mm) και (Χ=0mm, Υ=120mm) παρουσιάζουν απότομες βυθίσεις εκεί που διαπερνούν την άκρη των εξωτερικών πτυχώσεων των δισκοειδών μονωτήρων. Οι βυθίσεις αυτές οφείλονται στη μεγαλύτερη τιμή της διηλεκτρικής σταθεράς της πορσελάνης από τον περιβάλλοντα αέρα, με αποτέλεσμα τη μείωση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου εντός της πορσελάνης. Η κατανομή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου κατά μήκος γραμμής, που διέρχεται από το κέντρο του αλυσοειδούς μονωτήρα, παρουσιάζεται σε ξεχωριστή γραφική παράσταση (Σχήμα 3.10γ), καθώς οι τιμές της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου διαφέρουν σημαντικά σε τάξη μεγέθους από αντίστοιχες τιμές εκτός του μονωτήρα. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.10γ, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου λαμβάνει μηδενική τιμή εντός των

17 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 17 αγώγιμων μερών της αλυσίδας, γεγονός αναμενόμενο. Οι κορυφές της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου παρουσιάζονται στην περιοχή της πορσελάνης του κάθε δισκοειδούς μονωτήρα, καθώς έχει τη μικρότερη διηλεκτρική σταθερά σε σχέση με τα υπόλοιπα μέρη του μονωτήρα. Παρ όλο που η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μειώνεται από το δισκοειδή μονωτήρα υψηλής τάσης προς το γειωμένο δισκοειδή μονωτήρα, παρατηρείται μια μικρή αύξηση της μέγιστης τιμής της έντασης στους δύο τελευταίους δισκοειδείς μονωτήρες, η οποία δικαιολογείται από την αύξηση της τάσης στους δύο αυτούς δισκοειδείς μονωτήρες, όπως φαίνεται από την κατανομή της τάσης (Σχήματα 3.9 και 3.11). Στο Σχήμα 3.11 παρουσιάζεται η σύγκριση μεταξύ των πειραματικών αποτελεσμάτων, και των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης για την κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης στον αλυσοειδή μονωτήρα. Στο Σχήμα 3.12 συγκρίνονται τα πειραματικά αποτελέσματα της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε διάφορες θέσεις του χώρου με τα αποτελέσματα της προσομοίωσης. Το μέσο σφάλμα μεταξύ των πειραματικών αποτελεσμάτων και των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης για την κατανομή της τάσης προέκυψε ίσο με 4,49%, ενώ το μέσο σφάλμα μεταξύ των πειραματικών τιμών της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου και των αποτελεσμάτων προσομοίωσης για τα σημεία Α, Δ, Ε και ΣΤ είναι 7,18%, 8,31%, 4,88% και 6,79%, αντίστοιχα. ( ) ( ) Σχήμα 3.9: Κατανομή του δυναμικού κατά μήκος γραμμών παράλληλων στον αλυσοειδή μονωτήρα με α) Χ=0mm και Υ=0, 120, 300, 600mm και β) Υ=0mm και Χ=0, 120, 300, 600mm.

18 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 18 ( ) ( ) ( ) Σχήμα 3.10: Κατανομή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου κατά μήκος γραμμών παράλληλων στον αλυσοειδή μονωτήρα με α) Χ=0mm και Υ=120, 300, 600mm, β) Υ=0mm και Χ=120, 300, 600mm γ) Χ=0mm και Υ=0mm. [%] Σχήμα 3.11: Κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης στον αλυσοειδή μονωτήρα 150kV, αποτελούμενο από 12 δισκοειδείς μονωτήρες υάλου, τύπου ομίχλης.

19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 19 Et [kv/m] ,,,,,,,, z [cm] Σχήμα 3.12: Ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε διάφορες θέσεις γύρω από τον αλυσοειδή μονωτήρα 150kV, αποτελούμενο από 12 δισκοειδείς μονωτήρες υάλου, τύπου ομίχλης. Σε όλες τις προσομοιώσεις επιχειρήθηκε η βελτιστοποίηση του μοντέλου. Τα αποτελέσματα των μοντέλων συγκρίθηκαν με πειραματικά αποτελέσματα, τα οποία προέκυψαν στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής, και διαπιστώθηκε η ιδιαίτερα ικανοποιητική σύγκλιση μεταξύ αυτών, τόσο για την κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης, όσο και της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Επιπλέον, όπως αποδείχτηκε από τις προσομοιώσεις, τα αποτελέσματα βελτιώνονται σημαντικά στην περίπτωση επίλυσης της εξίσωσης ροής ρεύματος σε συνδυασμό με την εξίσωση Poisson. 4. ΜΕΛΕΤΗ ΠΑΡΑΣΙΤΩΝ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΩΝ Για την ανάρτηση των γραμμών μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας από τους πυλώνες χρησιμοποιούνται αλυσοειδείς μονωτήρες. Ο αριθμός των δισκοειδών μονωτήρων, που απαρτίζουν την αλυσίδα, εξαρτάται από το επίπεδο της τάσης της γραμμής μεταφοράς. Ένας αλυσοειδής μονωτήρας μπορεί να θεωρηθεί, σε μία πρώτη προσέγγιση, ότι αποτελείται από χωρητικότητες συνδεσμολογημένες εν σειρά, ο αριθμός των οποίων ταυτίζεται με τον αριθμό των δισκοειδών μονωτήρων. Με βάση την ανωτέρω υπόθεση, η επιβαλλόμενη τάση στον αλυσοειδή μονωτήρα θα έπρεπε να ισομοιράζεται μεταξύ των δισκοειδών

20 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 20 μονωτήρων (ομοιόμορφη κατανομή), γεγονός που θα επέτρεπε την πλήρη εκμετάλλευση της διηλεκτρικής αντοχής των δισκοειδών μονωτήρων. Στην πράξη η κατανομή της τάσης κατά μήκος του αλυσοειδούς μονωτήρα διαφέρει από την ομοιόμορφη κατανομή, φαινόμενο το οποίο οφείλεται στις παράσιτες χωρητικότητες που εμφανίζουν οι μεταλλικοί οπλισμοί του κάθε δισκοειδούς μονωτήρα ως προς γη και ως προς τον αγωγό υψηλής τάσης [1]. Ο υπολογισμός των παράσιτων χωρητικοτήτων, καθώς και η προσπάθεια εξάλειψής τους αποτέλεσαν αντικείμενο μελέτης πολλών ερευνητών [9-12], λόγω της καταπόνησης άνω του μέσου όρου κάποιων δισκοειδών μονωτήρων της αλυσίδας, ενώ η καταπόνηση κάποιων άλλων δισκοειδών μονωτήρων είναι μικρότερη του μέσου όρου. Η απαίτηση για μεγαλύτερη αντοχή κάποιων δισκοειδών μονωτήρων, που απορρέει από την ανομοιόμορφη κατανομή της τάσης επί των αλυσοειδών μονωτήρων, οδηγεί σε αύξηση της διηλεκτρικής αντοχής όλων των δισκοειδών μονωτήρων της αλυσίδας, γεγονός που αυξάνει το κόστος τους. Εκτός από την επικύρωση των υπολογιστικών αποτελεσμάτων (πεδιακή προσέγγιση), οι μετρήσεις της κατανομής της επιβαλλόμενης τάσης χρησιμοποιήθηκαν για την ανάπτυξη μίας μεθοδολογίας υπολογισμού των παράσιτων χωρητικοτήτων σε αλυσοειδείς μονωτήρες με χρήση γενετικού αλγορίθμου. Ως κριτήριο σύγκλισης του γενετικού αλγορίθμου χρησιμοποιήθηκε η ελαχιστοποίηση της συνάρτησης σφάλματος μεταξύ πειραματικών και εκτιμούμενων τιμών για την κατανομή της τάσης σε έναν αλυσοειδή μονωτήρα: N Vci Vmi Fg V i 1 mi (4.1) όπου V mi είναι η μετρούμενη τάση υπό την οποία καταπονείται ο i-οστός δισκοειδής μονωτήρας της αλυσίδας και V ci είναι η υπολογιζόμενη τιμή της τάσης από τη σχέση: V ci C C sinh n e h V F i (4.2) όπου C είναι η χωρητικότητα ενός δισκοειδούς μονωτήρα, C e, C h είναι οι παράσιτες χωρητικότητες της άρθρωσης μεταξύ δύο γειτονικών δισκοειδών μονωτήρων προς το γειωμένο πυλώνα και προς τον αγωγό υψηλής τάσης αντίστοιχα και

21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 21 C e Ch C (4.3) Fi Ce sinh i sinh i 1 Ch sinh n i sinh n i 1 (4.4) Το κριτήριο τερματισμού πληρείται, εάν είτε η μέση τιμή της F g στον πληθυσμό P s μελών δεν βελτιώνεται περαιτέρω (ελαχιστοποίηση), είτε ο αριθμός των επαναλήψεων είναι μεγαλύτερος από έναν μέγιστο αριθμό επαναλήψεων. Στο Σχήμα 4.1 παρουσιάζεται η σύγκλιση των αποτελεσμάτων του γενετικού αλγορίθμου, καθώς και η σύγκριση μεταξύ αυτών και των πειραματικών τιμών για αλυσοειδή μονωτήρα αποτελούμενο από 12 δισκοειδείς μονωτήρες υάλου, τύπου ομίχλης. C [pf] C e [pf] C h [pf] F g V [%] Σχήμα 4.1: Γραφική απεικόνιση των αποτελεσμάτων για αλυσοειδή μονωτήρα αποτελούμενο από 12 δισκοειδείς μονωτήρες υάλου, τύπου ομίχλης. Με δεδομένο ότι τα αποτελέσματα του γενετικού αλγορίθμου για την κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης στους αλυσοειδείς μονωτήρες συγκλίνουν ικανοποιητικά με τις πειραματικές τιμές, όπως φαίνεται στα Σχήμα 4.1, οδηγούμαστε στη σκέψη ότι ο γενετικός αλγόριθμος είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό των χωρητικοτήτων σε αλυσοειδείς μονωτήρες. Η γνώση του εύρους τιμών των χωρητικοτήτων συνεισφέρει στην προσπάθεια ισοκατανομής της επιβαλλόμενης τάσης κατά μήκος των αλυσοειδών μονωτήρων, αφ ενός μεν καθιστώντας δυνατό τον υπολογισμό των ορίων, εντός των οποίων λαμβάνει τιμές η τάση καταπόνησης ανά δισκοειδή μονωτήρα, αφ ετέρου δε επιτρέποντας την επιλογή

22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 22 του καταλληλότερου και οικονομικότερου τρόπου βελτίωσης της αποδοτικότητας του μονωτήρα (π.χ. χρήση τοροειδούς, αύξηση του μεγέθους της οριζόντιας τραβέρσας του πυλώνα, από την οποία αναρτώνται οι μονωτήρες, κ.λπ.). 5. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΚΡΙΣΙΜΗΣ ΤΑΣΗΣ ΥΠΕΡΠΗΔΗΣΗΣ Ένα απ τα σημαντικότερα προβλήματα που παρουσιάζονται σε μονωτήρες Υψηλής Τάσης, όταν αυτοί λειτουργούν υπό συνθήκες ρύπανσης (βιομηχανικής ή θαλάσσιας), είναι η εμφάνιση του φαινομένου της υπερπήδησης. Συνεπώς, η γνώση των παραμέτρων, από τις οποίες εξαρτάται η υπερπήδηση, καθώς και των κρίσιμων τιμών αυτών είναι ιδιαίτερα χρήσιμη. Ο τρόπος, με τον οποίο καθεμιά από τις παραμέτρους αυτές συμβάλλει στην εμφάνιση του φαινομένου, δεν είναι γνωστός και η πολυπλοκότητα του φαινομένου εισάγει αβεβαιότητα, η οποία οδηγεί στην υιοθέτηση προσεγγίσεων. Στο σημείο αυτό τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα και η Ασαφής Λογική αποδεικνύονται πολύ χρήσιμα εργαλεία για την εκτίμηση και πρόβλεψη της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης ενός μονωτήρα υπό συνθήκες ρύπανσης. Προκειμένου να ευρεθεί η βέλτιστη μέθοδος για την εκτίμηση της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης υλοποιήθηκαν διάφορες μέθοδοι εκπαίδευσης Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων και Ασαφών Συστημάτων, χρησιμοποιώντας σε κάθε περίπτωση τα ίδια δεδομένα εισόδου. Όσον αφορά στη χρήση Ασαφούς Λογικής [13, 14], υλοποιήθηκαν διάφορες μεθοδολογίες για τη δημιουργία Ασαφών Συστημάτων. Τα καλύτερα αποτελέσματα προέκυψαν, όταν στη διαμόρφωση του αποτελέσματος συμμετείχαν δύο διαδοχικά τρίγωνα με βάση το σταθμισμένο μέσο όρο χωρίς στρογγυλοποίηση και το κέντρο του μεσαίου τριγώνου ορίζεται εξωτερικά με βάση τα διαστήματα που εισάγει ο χρήστης του προγράμματος. Η συσχέτιση για το σύνολο ελέγχου σε αυτήν την περίπτωση είναι 0,9714. Στο Σχήμα 5.1 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του ασαφούς συστήματος για τα στοιχεία του συνόλου ελέγχου σε κοινό γράφημα με τις αντίστοιχες πειραματικές τιμές. Στο Σχήμα 5.2 απεικονίζεται η συσχέτιση μεταξύ πειραματικών και εκτιμώμενων τιμών.

23 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ [kv] Σχήμα 5.1: Πειραματικές και εκτιμώμενες τιμές της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης του συνόλου ελέγχου για επιλογή εξόδου με μέσο όρο χωρίς στρογγυλοποίηση. [kv] [kv] Σχήμα 5.2: Συσχέτιση μεταξύ πειραματικών και εκτιμώμενων τιμών της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης του συνόλου ελέγχου για επιλογή εξόδου με μέσο όρο χωρίς στρογγυλοποίηση [kv] Σχήμα 5.3: Διάστημα εμπιστοσύνης του συνόλου αξιολόγησης με 5% πιθανότητα ουράς για επιλογή εξόδου με μέσο όρο χωρίς στρογγυλοποίηση.

24 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 24 Προκειμένου να εξεταστεί η δυνατότητα για περαιτέρω βελτίωση των αποτελεσμάτων χρησιμοποιήθηκαν διάφορες μεθοδολογίες των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιήθηκαν διάφορες παραλλαγές του αλγορίθμου ανάστροφης διάδοσης σφάλματος (δίκτυο επιβλεπόμενης μάθησης). Αρχικά, το Τεχνητό Νευρωνικό Δίκτυο υλοποιήθηκε χρησιμοποιώντας έτοιμες συναρτήσεις του MATLAB [15]. Παρ ότι το συγκεκριμένο Τεχνητό Νευρωνικό Δίκτυο χρειάζεται μικρό υπολογιστικό χρόνο και είναι εύκολο στο χειρισμό, η αδυναμία ελέγχου των παραμέτρων του οδηγεί σε τιμές σφαλμάτων, οι οποίες είναι δυνατό να βελτιωθούν. Για το λόγο αυτό υλοποιήθηκε αλγόριθμος, στον οποίο ήταν δυνατή η ρύθμιση όλων των παραμέτρων του. Για την εκπαίδευση των προτεινόμενων Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων εφαρμόστηκαν δώδεκα διαφορετικές μεθόδοι βελτιστοποιώντας κάθε φορά όλες τις παραμέτρους [16-18]. Μεταξύ των μεθόδων τυχαίας παρουσίασης των προτύπων εκπαίδευσης, τα καλύτερα αποτελέσματα (Σχήμα 5.4) αποκτώνται κατά την εκπαίδευση ανά πρότυπο με χρήση ρυθμού εκπαίδευσης και όρου ορμής (φθίνουσες εκθετικές συναρτήσεις), όταν χρησιμοποιούνται ως κριτήρια τερματισμού: α) η μεταβολή στις τιμές των βαρών του Τεχνητού Νευρωνικού Δικτύου από τη μία επανάληψη στην άλλη να μην ξεπερνά ένα συγκεκριμένο όριο, β) ο αριθμός των εποχών να μην ξεπερνά μία μέγιστη τιμή και γ) η μεταβολή στην τιμή της συνάρτησης σφάλματος από τη μία επανάληψη στην άλλη να είναι μικρότερη μίας προκαθορισμένης τιμής. Τότε, η συσχέτιση (Σχήμα 5.5) μεταξύ πειραματικών και εκτιμώμενων τιμών του συνόλου ελέγχου είναι 0,9977. Στο Σχήμα 5.6 φαίνονται σε κοινή γραφική παράσταση η πειραματική τιμή και η εκτιμώμενη τιμή για τα δεδομένα του συνόλου αξιολόγησης, καθώς και το διάστημα εμπιστοσύνης με πιθανότητα ουράς ίση με 5%.

25 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 25 [kv] Σχήμα 5.4: Πειραματικές και εκτιμώμενες τιμές για την κρίσιμη τάση υπερπήδησης του συνόλου ελέγχου για το ΤΝΔ με εκπαίδευση ανά πρότυπο και χρήση ρυθμού εκπαίδευσης, όρου ορμής και των τριών κριτηρίων σύγκλισης. [kv] R 2 = 0, [kv] Σχήμα 5.5: Συσχέτιση μεταξύ των πειραματικών και των εκτιμώμενων τιμών της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης για το ΤΝΔ με εκπαίδευση ανά πρότυπο και χρήση ρυθμού εκπαίδευσης, όρου ορμής και των τριών κριτηρίων σύγκλισης [kv] Σχήμα 5.6: Διάστημα εμπιστοσύνης του συνόλου αξιολόγησης με 5% πιθανότητα ουράς για το ΤΝΔ με εκπαίδευση ανά πρότυπο και χρήση ρυθμού εκπαίδευσης, όρου ορμής και των τριών κριτηρίων σύγκλισης.

26 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 26 Μεταξύ των μεθόδων σειριακής παρουσίασης των προτύπων εκπαίδευσης, ο αλγόριθμος βαθμωτής συζευγμένης μεταβολής κλίσης με εκπαίδευση ανά εποχή, όταν γίνεται χρήση και των τριών προαναφερθέντων κριτηρίων τερματισμού, δίνει τα καλύτερα αποτελέσματα με συσχέτιση (Σχήμα 5.8) μεταξύ πειραματικών και εκτιμώμενων τιμών του συνόλου ελέγχου ίση με 0,9986, τιμή δηλωτική της πολύ καλής σύγκλισης μεταξύ πειραματικών και εκτιμώμενων τιμών (Σχήμα 5.7). Στο Σχήμα 5.9 παρουσιάζεται το διάστημα εμπιστοσύνης για το σύνολο αξιολόγησης με πιθανότητα ουράς ίση με 5%, απ το οποίο προκύπτει ότι και σε αυτή την περίπτωση οι πειραματικές και οι εκτιμώμενες τιμές βρίσκονται εντός του διαστήματος εμπιστοσύνης [kv] Σχήμα 5.7: Πειραματικές και εκτιμώμενες τιμές για την κρίσιμη τάση υπερπήδησης του συνόλου ελέγχου για το ΤΝΔ με εκπαίδευση ανά εποχή, χρήση του αλγορίθμου βαθμωτής συζευγμένης μεταβολής κλίσης και των τριών κριτηρίων σύγκλισης. [kv] R 2 = 0, [kv] Σχήμα 5.8: Συσχέτιση μεταξύ πειραματικών και εκτιμώμενων τιμών της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης για το ΤΝΔ με εκπαίδευση ανά εποχή, χρήση του αλγορίθμου βαθμωτής συζευγμένης μεταβολής κλίσης και των τριών κριτηρίων σύγκλισης.

27 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ [kv] Σχήμα 5.9: Διάστημα εμπιστοσύνης του συνόλου αξιολόγησης με 5% πιθανότητα ουράς για το ΤΝΔ με εκπαίδευση ανά εποχή, χρήση του αλγορίθμου βαθμωτής συζευγμένης μεταβολής κλίσης και των τριών κριτηρίων σύγκλισης. Εκ πρώτης απόψεως τα αποτελέσματα του Ασαφούς Συστήματος φαίνονται χειρότερα από τα αντίστοιχα αποτελέσματα του Τεχνητού Νευρωνικού Δικτύου, αλλά παρ όλα αυτά είναι συγκρίσιμα, καθώς και στις δύο περιπτώσεις είναι εντός των ορίων σφάλματος των πειραματικών μετρήσεων. Συμπερασματικά, κρίνοντας, τόσο από την τιμή της συσχέτισης μεταξύ πειραματικών και εκτιμώμενων τιμών του συνόλου ελέγχου, όσο και από την τιμή των μέσων σφαλμάτων, είναι προφανές ότι το Τεχνητό Νευρωνικό Δίκτυο, το οποίο χρησιμοποιεί τον αλγόριθμο βαθμωτής συζευγμένης μεταβολής κλίσης με εκπαίδευση ανά εποχή, είναι δυνατό να εκτιμήσει με μεγαλύτερη ακρίβεια την κρίσιμη τάση υπερπήδησης συγκρινόμενο τόσο με τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα, τα οποία στηρίζονται σε κάποιον από τους υπόλοιπους αλγορίθμους, όσο και με τα Ασαφή Συστήματα. 6. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ Η πολυπλοκότητα, που παρουσιάζει το φαινόμενο της υπερπήδησης, οδήγησε πολλούς ερευνητές στην ανάπτυξη διάφορων μαθηματικών μοντέλων. Τα μοντέλα αυτά παρουσιάζουν αδυναμίες, συνεπώς δεν δίνουν πάντα ακριβή αποτελέσματα. Στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής, ελέγχθηκε η αξιοπιστία μαθηματικών μοντέλων για μονωτήρες

28 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 28 μικρού μήκους ερπυσμού με μικρή ποσότητα ρύπανσης (μεγάλη αντίσταση ανά μονάδα μήκους) και για μονωτήρες μεγάλου μήκους ερπυσμού με μεγάλη ποσότητα ρύπανσης (μικρή αντίσταση ανά μονάδα μήκους). Για τον υπολογισμό των σταθερών Α και n συνδυάστηκαν τρία διαφορετικά μοντέλα (του Neumärker [19], των Dhabi-Megriche και Beroual [20], των Hurley και Limbourn [19]) και τρεις διαφορετικές σειρές μετρήσεων (πειραματικά αποτελέσματα του Wilkins [21], των Alston et al. [22] και του Cron [22]). Πραγματοποιώντας όλους τους δυνατούς συνδυασμούς μεταξύ των προαναφερθέντων μοντέλων και πειραμάτων, ελέγχθηκε η σύγκλιση του γενετικού αλγορίθμου. Ως κριτήριο ελέγχου της σύγκλισης χρησιμοποιήθηκε η ελαχιστοποίηση της συνάρτησης του μέσου εκατοστιαίου σφάλματος F g μεταξύ θεωρητικών U cθ και πειραματικών τιμών U cμ : 1 U U F 100 N U N c,i c,i g 1 c,i (6.1) Στo Σχήμα 6.1 παρουσιάζεται η σύγκλιση των αποτελεσμάτων του γενετικού αλγορίθμου (A, n), το σφάλμα F g, καθώς και η σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων των μοντέλων (χρησιμοποιώντας τις υπολογισθείσες από το γενετικό αλγόριθμο τιμές των Α και n) και των πειραματικών τιμών για την κρίσιμη τάση U c, ενώ οι βέλτιστες τιμές για τις σταθερές διάδοσης του τόξου Α και n, που προέκυψαν από το γενετικό αλγόριθμο για κάθε περίπτωση, παρατίθενται στον Πίνακα 6.1. Πίνακας 6.1: Συγκεντρωτικά αποτελέσματα γενετικού αλγορίθμου για τον υπολογισμό των σταθερών Α και n. n F g [%] Neumärker Dhabi-Megriche Beroual Hurley Limbourn Wilkins 121,755 0,796 2,624 Alston et al. 419,071 0,356 1,044 Cron 116,831 1,672 3,396 Wilkins 84,119 0,795 2,625 Alston et al. 321,659 0,356 1,049 Cron 24,552 1,669 3,389 Wilkins 14,455 0,443 2,624 Alston et al. 82,093 0,267 1,092 Cron 6,202 0,620 3,427

29 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 29 A n Wilkins Neumarker F g [%] U c [kv] r [k /cm] p Σχήμα 6.1: Υπολογισμός των μεγεθών Α, n, F g, U c, με χρήση του μοντέλου του Neumärker και σύγκριση με τα πειραματικά αποτελέσματα του Wilkins (U c ). Τα αποτελέσματα, που προέκυψαν από την εφαρμογή του γενετικού αλγορίθμου στα υπάρχοντα μοντέλα και πειράματα, δείχνουν τη δυνατότητα χρήσης οποιουδήποτε μοντέλου, με κατάλληλη προσαρμογή στα Α και n και, επιπλέον, υπαγορεύουν την ανάγκη κατηγοριοποίησης των μονωτήρων, ανάλογα με τη μορφή τους και τη βαρύτητα της ρύπανσης στην επιφάνειά τους, έτσι ώστε να ευρεθεί το κατάλληλο ζεύγος τιμών (Α, n) ανά κατηγορία μονωτήρων και ρύπανσης. Ο προτεινόμενος τρόπος υπολογισμού (γενετικός αλγόριθμος) των σταθερών του τόξου είναι δυνατό να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε συνδυασμό μοντέλου και πειραματικών αποτελεσμάτων οδηγώντας σε ακριβή υπολογισμό των σταθερών του τόξου. Συνεπώς, ο γενετικός αλγόριθμος αποτελεί ένα χρήσιμο εργαλείο για τον υπολογισμό των σταθερών διάδοσης του τόξου ανά κατηγορία μονωτήρων, οδηγώντας σε εκτίμηση της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης με ικανοποιητική ακρίβεια, χωρίς να είναι απαραίτητη η ύπαρξη ενός γενικευμένου μοντέλου. 7. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΒΕΛΤΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΜΟΝΩΤΗΡΑ Προκειμένου να αναπτυχθεί μία μεθοδολογία για την επιλογή του βέλτιστου τύπου μονωτήρα συνδυάστηκαν πολυκριτηριακά συστήματα υποστήριξης αποφάσεων [23] και τεχνικές υψηλών τάσεων. Η συγκεκριμένη μεθοδολογία εφαρμόστηκε προκειμένου να επιλεγεί ο βέλτιστος τύπος μονωτήρα που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα νέο δίκτυο μεταφο-

30 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 30 ράς υψηλής τάσης. Στην παρούσα εφαρμογή, η επιλογή έγινε ανάμεσα σε δέκα διαφορετικά είδη μονωτήρων τύπου cap and pin (P 1 P 10 ), από τους οποίους ο καθένας έχει διαφορετικά γεωμετρικά χαρακτηριστικά και χρησιμοποιούνται ευρέως στα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας. Τα κριτήρια, με βάση τα οποία έγινε η επιλογή, ήταν: η διάμετρος, το μήκος ερπυσμού, η κρίσιμη τάση υπερπήδησης και το κόστος. Η παραπάνω ομάδα κριτηρίων είναι συνεπής καθώς παρουσιάζει μονοτονία, επάρκεια και μη πλεονασμό (δηλαδή τα κριτήρια επαρκούν για τη λήψη απόφασης, χωρίς να πλεονάζουν και δεν επικαλύπτονται μεταξύ τους). Συνεπώς, πληροί τις απαιτήσεις της πολυκριτηριακής θεωρίας προκειμένου να εφαρμοστεί η πολυκριτηριακή μέθοδος λήψης απόφασης. Τα βάρη των κριτηρίων είναι δυνατό να διαφοροποιηθούν ανάλογα με τις απαιτήσεις που υπάρχουν σε κάθε περίπτωση. Επειδή η επιλογή των βαρών είναι υποκειμενική, η επίλυση πραγματοποιήθηκε για έξι διαφορετικούς συνδυασμούς βαρών. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον Πίνακα 7.1. Πίνακας 7.1: Βέλτιστη επιλογή για διάφορους συνδυασμούς βαρών. w c1 w c2 w c3 w c P P P P P P 7 Η επιλογή του βέλτιστου τύπου μονωτήρα για κάθε εφαρμογή αποτελεί ένα πρόβλημα λήψης απόφασης, η οποία είναι απαραίτητο να βασίζεται σε συγκεκριμένα κριτήρια και να είναι κατά το δυνατό αντικειμενική. Η προτεινόμενη μεθοδολογία οδηγεί γρήγορα σε λύση και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επιλογή μονωτήρων από εταιρείες ελαχιστοποιώντας την υποκειμενικότητα της απόφασης.

31 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ - ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ Η συμβολή της παρούσας διδακτορικής διατριβής στη μελέτη της ηλεκτρικής συμπεριφοράς μονωτήρων υψηλής τάσης προκύπτει συσχετίζοντας τα εκτεθέντα στο τέλος κάθε ενότητας κυριότερα συμπεράσματά της με τις αντίστοιχες εργασίες άλλων ερευνητών, που ορίζουν το σημερινό επίπεδο γνώσεων στο συγκεκριμένο αντικείμενο. Η συμβολή της παρούσας διδακτορικής διατριβής μπορεί, ανακεφαλαιωτικά και εν συντομία, να συνοψιστεί στα ακόλουθα: Πειραματική προσέγγιση Πραγματοποιήθηκαν σειρές πειραμάτων για την εύρεση της κατανομής της επιβαλλόμενης τάσης σε ρυπασμένους ή μη αλυσοειδείς μονωτήρες 150kV, καθώς και για την εύρεση της κατανομής του ηλεκτρικού πεδίου σε ρυπασμένους ή μη αλυσοειδείς μονωτήρες 150 kv και 400 kv. Οι μετρήσεις της κατανομής της επιβαλλόμενης τάσης και της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου συμβάλλουν σημαντικά στη μελέτη της ηλεκτρικής συμπεριφοράς των μονωτήρων, αποδεικνύοντας την επίδραση του υλικού κατασκευής του μονωτήρα, του σχήματός του και της θέσης τοποθέτησής του. Η διεξαγωγή τους σε δοκίμια, τα οποία χρησιμοποιούνται στην πράξη για την ανάρτηση γραμμών μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας, ενισχύει τη χρησιμότητά τους και αποτελεί συμβολή πρωτοτυπία της παρούσας διατριβής. Όσον αφορά στην κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης, ο πλησιέστερος προς τον αγωγό υψηλής τάσης δισκοειδής μονωτήρας καταπονείται με μεγαλύτερο ποσοστό της τάσης, σε σχέση με τους υπόλοιπους μονωτήρες, ενώ, σταδιακά, η καταπόνηση των δισκοειδών μονωτήρων μειώνεται πλησιάζοντας προς τον πυλώνα, πλην, όμως, το ποσοστό της επιβαλλόμενης τάσης στον πρώτο ή σε καθένα από τους δύο πρώτους δισκοειδείς μονωτήρες (πλησίον του πυλώνα) είναι αυξημένο σε σχέση με το αντίστοιχο ποσοστό του αμέσως επόμενου δισκοειδούς μονωτήρα. Αυτό οφείλεται στις τιμές, που λαμβάνουν οι παράσιτες χωρητικοτήτες ως προς τον αγωγό υψηλής τάσης και τον πυλώνα στους δισκοειδείς μονωτήρες πλησίον του πυλώνα (αύξηση της C e, μείωση της C h, άρα η ανισότητα μεταξύ των δύο αυτών παρασίτων χωρητικοτήτων επιτείνε-

32 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 32 ται). Η κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης σε ρυπασμένο αλυσοειδή μονωτήρα τείνει να γίνει πιο ομοιόμορφη σε σχέση με την αντίστοιχη κατανομή σε καθαρό αλυσοειδή μονωτήρα. Αν και η επιδίωξη για ομοιόμορφη κατανομή φαίνεται να ικανοποιείται με την επικάθηση ρύπανσης, η ταυτόχρονη αύξηση των απωλειών ισχύος, η μείωση της κρίσιμης έντασης και ο κίνδυνος ανωμαλιών καθιστούν, προφανώς, ανεπιθύμητη την ύπαρξη ρύπανσης στην επιφάνεια των μονωτήρων. Η κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης σχετίζεται άμεσα με την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, με αποτέλεσμα όσο πιο ομοιόμορφη είναι η κατανομή της τάσης, τόσο μικρότερες είναι οι τιμές της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Όσον αφορά στη μέτρηση του ηλεκτρικού πεδίου, παρατηρείται ότι η απομάκρυνση από τον αγωγό υψηλής τάσης, είτε στο κάθετο, είτε στο οριζόντιο επίπεδο, οδηγεί σε μείωση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Οι μετρήσεις αυτές συνέβαλαν στην επαλήθευση των προσομοιώσεων, που πραγματοποιήθηκαν στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής. Κατά τη διάρκεια των πειραμάτων διαφάνηκε η επίδραση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών και του υλικού κατασκευής του μονωτήρα τόσο στην κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης, όσο και στην ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, γεγονός το οποίο αποτέλεσε πολύτιμη πληροφορία για τη βελτιστοποίηση των προσομοιώσεων, που ακολούθησαν. Ο αλυσοειδής μονωτήρας με τις μεγαλύτερες διαστάσεις εμφανίζει πιο ομοιόμορφη κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης και, συνεπώς, μικρότερη ένταση ηλεκτρικού πεδίου. Επίσης, ο μονωτήρας υάλου παρουσιάζει πιο ομοιόμορφη κατανομή, συγκρινόμενος με μονωτήρα πορσελάνης ιδίων γεωμετρικών χαρακτηριστικών. Πραγματοποιήθηκαν επαναλαμβανόμενες σειρές μετρήσεων για την κατανομή της τάσης και υπολογίστηκε η μέση τιμή και η διασπορά τους. Η μικρή διασπορά των πειραματικών αποτελεσμάτων αποδεικνύει την επαναληψιμότητα και την αναπαραγωγιμότητά τους, αποτελεί δε ένδειξη, τουλάχιστον, για την ακρίβειά τους. Οι ληφθείσες μετρήσεις χρησιμοποιήθηκαν αφ ενός μεν για την επικύρωση των υπολογιστικών αποτελεσμάτων της παρούσας διατριβής, τα οποία προέκυψαν από την προσομοίωση των αλυσοειδών μονωτήρων, αφ ετέρου δε για την ανάπτυξη μίας νέας μεθοδολογίας υπολογισμού των παράσιτων χωρητικοτήτων σε αλυσοειδείς μονωτήρες.

33 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 33 Πεδιακή προσέγγιση Προτάθηκαν και επιλύθηκαν δισδιάστατα και τρισδιάστατα μοντέλα προσομοίωσης, τα οποία προσφέρουν ικανοποιητική ακρίβεια και αποτελούν αρωγό στην επιλογή του σωστού τύπου μονωτήρα για κάθε εφαρμογή. Η επίλυσή τους έγινε με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων, προκειμένου να υπολογιστεί το δυναμικό και η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου τόσο στο εσωτερικό, όσο και στον περιβάλλοντα χώρο του μονωτήρα. Σε όλες τις προσομοιώσεις επιχειρήθηκε, με ικανοποιητικά αποτελέσματα, η βελτιστοποίηση του τρόπου μοντελοποίησης μονωτήρων υψηλής τάσης. Προς επίτευξη τούτου, ελέγχθηκε η επίδραση του μεγέθους του περιβάλλοντα χώρου του μονωτήρα, του οποίου η εξωτερική επιφάνεια θεωρήθηκε γειωμένη (άπειρη γη), αυξήθηκε κατάλληλα το πλήθος των πεπερασμένων στοιχείων σε κρίσιμες περιοχές του μοντέλου και βελτιώθηκε ο τρόπος σχεδίασης του μοντέλου. Στις δισδιάστατες προσομοιώσεις αξιοποιήθηκε, επιπλέον, η αξονική συμμετρία, που παρουσιάζει ένας μονωτήρας. Η ανάγκη δημιουργίας τρισδιάστατων μοντέλων προσομοίωσης προέκυψε από την αδυναμία προσομοίωσης σε δύο διαστάσεις μη συμμετρικών στοιχείων, συνδεόμενων με το μονωτήρα (γραμμή μεταφοράς και πυλώνας). Παράλληλα, η σύγκριση μεταξύ δισδιάστατων, τρισδιάστατων μοντέλων και πειραματικών αποτελεσμάτων επέτρεψε τη διερεύνηση του σφάλματος που υπεισέρχεται από τη χρήση δισδιάστατων μοντέλων προσομοίωσης των μονωτήρων. Αρχικά, χρησιμοποιήθηκε για την επίλυση των μοντέλων ο ηλεκτροστατικός επιλύτης, ο οποίος λαμβάνει υπ όψιν την επιτρεπτότητα, αλλά αγνοεί την αγωγιμότητα των υλικών. Ο επιλύτης αυτός είναι δυνατό να δώσει αξιόπιστα αποτελέσματα μόνο με κατάλληλη προσαρμογή της τιμής της επιτρεπτότητας των μεταλλικών μερών του μονωτήρα, ενώ είναι ακατάλληλος για την προσομοίωση της ρύπανσης στην επιφάνεια των μονωτήρων. Η διαπίστωση της συγκεκριμένης αδυναμίας του ηλεκτροστατικού επιλύτη έγινε αποδεκτή από την εταιρεία ανάπτυξης του προγράμματος Opera, οδηγώντας την στη δημιουργία ενός νέου επιλύτη, ο οποίος στηρίζεται σε επαλληλία του ηλεκτροστατικού προβλήματος και του προβλήματος ροής φορτίου, δίνοντας τη

34 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 34 δυνατότητα προσδιορισμού των υλικών μέσω της επιτρεπτότητας και της αγωγιμότητάς τους. Ο συγκεκριμένος επιλύτης (lossy dielectrics) είναι διαθέσιμος μόνο για την επίλυση δισδιάστατων προβλημάτων, ενώ στο άμεσο μέλλον θα είναι διαθέσιμος και για τρισδιάστατες προσομοιώσεις. Η αξιοπιστία των μοντέλων ενισχύεται από το γεγονός ότι τα αποτελέσματα για την κατανομή της τάσης και της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου, που προέκυψαν από το ίδιο μοντέλο προσομοίωσης, συγκρίθηκαν με τα πειραματικά αποτελέσματα, που προέκυψαν από δύο διαφορετικές πειραματικές διαδικασίες. Η σύγκλιση των υπολογιστικών με τα πειραματικά αποτελέσματα οδηγεί στη σκέψη ότι η προτεινόμενη μεθοδολογία είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση της κατανομής της επιβαλλόμενης τάσης και της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου ενός μονωτήρα, δίνοντας αξιόπιστα αποτελέσματα. Παράλληλα, αποτελέσματα προσομοιώσεων συγκρίθηκαν με υπολογιστικά αποτελέσματα άλλων ερευνητών, οι οποίοι χρησιμοποιούν τη μέθοδο οριακών στοιχείων. Από τη σύγκριση αυτή διαπιστώθηκε η ικανοποιητική σύγκλιση των αποτελεσμάτων, παρ ότι η μεθοδολογία επίλυσης ήταν διαφορετική. Η διαδικασία δημιουργίας και βελτιστοποίησης των μοντέλων προσομοίωσης αποτελεί στοιχείο πρωτοτυπίας της παρούσας διατριβής. Μελέτη παρασίτων χωρητικοτήτων με χρήση πειραμάτων και γενετικού αλγορίθμου Με τη βοήθεια των πειραματικών αποτελεσμάτων για την κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης σε αλυσοειδείς μονωτήρες και τη χρήση γενετικού αλγορίθμου υπολογίσθηκαν οι παράσιτες χωρητικότητες ως προς τον πυλώνα (γη) και ως προς τον αγωγό υψηλής τάσης. Η (κύρια) χωρητικότητα C του μονωτήρα εξαρτάται, προφανώς και κυρίως, από το υλικό κατασκευής του, το μέγεθος και το σχήμα του, ενώ οι παράσιτες χωρητικότητες C e και C h επηρεάζονται σημαντικά από αντικείμενα ευρισκόμενα πλησίον του αλυσοειδούς μονωτήρα. Συνεπώς, για να γίνει εφικτός ο καθορισμός των τιμών των χωρητικοτήτων (κυρίας και παρασίτων) είναι απαραίτητο να κατηγοριοποιηθούν οι

35 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 35 μονωτήρες ανάλογα με τη μορφή και το υλικό κατασκευής τους και να διεξαχθούν πειράματα σε αυτούς. Με δεδομένο ότι τα αποτελέσματα του γενετικού αλγορίθμου για την κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης στους αλυσοειδείς μονωτήρες συγκλίνουν ικανοποιητικά με τις πειραματικές τιμές, η προτεινόμενη μεθοδολογία για τον υπολογισμό των χωρητικοτήτων (κυρίας και παρασίτων) μέσω γενετικού αλγορίθμου αποτελεί στοιχείο πρωτοτυπίας της παρούσας διατριβής. Η γνώση του εύρους τιμών των χωρητικοτήτων ανά κατηγορία μονωτήρων καθιστά δυνατό τον υπολογισμό των ορίων, εντός των οποίων λαμβάνει τιμές η τάση καταπόνησης ανά δισκοειδή μονωτήρα, πληροφορία ιδιαίτερα χρήσιμη για τη σωστή διαστασιοποίηση της μόνωσης των γραμμών μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Κυκλωματική μαθηματική προσέγγιση Η υπερπήδηση αποτελεί ένα μη γραμμικό φαινόμενο, το οποίο είναι δυναμικό στην εξέλιξή του και επηρεάζεται από τις συνθήκες λειτουργίας του μονωτήρα. Η πολυπλοκότητα του φαινομένου της υπερπήδησης καθιστά ανέφικτη τη δημιουργία ενός κυκλωματικού μοντέλου, που να εφαρμόζεται σε όλους τους μονωτήρες δίνοντας αξιόπιστα αποτελέσματα. Διάφορα μαθηματικά μοντέλα για τον υπολογισμό της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης συγκρίθηκαν με πειραματικά αποτελέσματα και ελέγχθηκε η αξιοπιστία τους. Η διαπίστωση της σημαντικής επίδρασης των σταθερών διάδοσης του τόξου (Α, n) στην αξιοπιστία των αποτελεσμάτων κάθε μοντέλου οδήγησε στην ανάγκη υπολογισμού των σταθερών αυτών με τη χρήση γενετικού αλγορίθμου. Οι βέλτιστες σταθερές διάδοσης του τόξου (Α, n) επιλέχθηκαν, ώστε να ελαχιστοποιείται το σφάλμα υπολογισμού της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης από τα διάφορα μοντέλα, σε σχέση με τις πειραματικές τιμές. Το σφάλμα μεταξύ πειραματικών και εκτιμώμενων τιμών μειώθηκε σημαντικά με τη χρήση του γενετικού αλγορίθμου, αποτελώντας στοιχείο πρωτοτυπίας της παρούσας διατριβής. Τα αποτελέσματα, που προέκυψαν από την εφαρμογή του γενετικού αλγορίθμου στα υπάρχοντα μοντέλα και πειράματα, δείχνουν τη δυνατότητα χρήσης οποιουδήποτε

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης Κεφάλαιο 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το σηµαντικό στην επιστήµη δεν είναι να βρίσκεις καινούρια στοιχεία, αλλά να ανακαλύπτεις νέους τρόπους σκέψης γι' αυτά. Sir William Henry Bragg 5.1 Ανακεφαλαίωση της διατριβής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Πανεπιστημιακές παραδόσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΣΙΤΩΝ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΩΝ ΑΛΥΣΟΕΙΔΩΝ ΜΟΝΩΤΗΡΩΝ ΜΕΣΩ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΣΙΤΩΝ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΩΝ ΑΛΥΣΟΕΙΔΩΝ ΜΟΝΩΤΗΡΩΝ ΜΕΣΩ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΣΙΤΩΝ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΩΝ ΑΛΥΣΟΕΙΔΩΝ ΜΟΝΩΤΗΡΩΝ ΜΕΣΩ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Γ. ΔΡΑΚΩΤΟΣ Επιβλέποντες: ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΘ. ΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ, Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 - ΖΩΓΡΑΦΟΥ, 157 73 ΑΘΗΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής»

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ «Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» του Θεμιστοκλή Τσαλκατίδη, Δρ. Πολιτικού Μηχανικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ ΤΕΛΕΙΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 - ΖΩΓΡΑΦΟΥ, 157 73 ΑΘΗΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικής Ισχύος Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ (Αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 9 Χαρτογράφηση Ηλεκτρικού Πεδίου.

Εργαστηριακή Άσκηση 9 Χαρτογράφηση Ηλεκτρικού Πεδίου. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 090404 Εργαστηριακή Άσκηση 9 Χαρτογράφηση Ηλεκτρικού Πεδίου. Συνεργάτες: Καλαμαρά Αντιγόνη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΕ ΚΑΘΟΔΙΚΑ ΑΛΕΞΙΚΕΡΑΥΝΑ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΕ ΚΑΘΟΔΙΚΑ ΑΛΕΞΙΚΕΡΑΥΝΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Ιούλιος - Αύγουστος 2010 131 ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΕ ΚΑΘΟΔΙΚΑ ΑΛΕΞΙΚΕΡΑΥΝΑ Σπανιάς A. Χρυσοβαλάντης Επιβλέποντες: Ιωάννης Αθ. Σταθόπουλος, Καθηγητής ΕΜΠ Βασιλική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ Α.1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ Ο μετασχηματιστής είναι μια ηλεκτρική διάταξη που μετατρέπει εναλλασσόμενη ηλεκτρική ενέργεια ενός επιπέδου τάσης

Διαβάστε περισσότερα

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών.

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών. Γ Λυκείου 26 Απριλίου 2014 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ Συνοπτική περιγραφή Μελετάμε την κίνηση μιας ράβδου που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 7 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών..................... 7 1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών.............................. 13 1.3 Αγωγοί,

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7.

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ο κύριος στόχος της παρούσας διατριβής ήταν η προσομοίωση της σεισμικής κίνησης με τη χρήση τρισδιάστατων προσομοιωμάτων για τους εδαφικούς σχηματισμούς της ευρύτερης περιοχής της Θεσσαλονίκης.

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών «ΔιερΕΥνηση Και Aντιμετώπιση προβλημάτων ποιότητας ηλεκτρικής Ισχύος σε Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) πλοίων» (ΔΕΥ.Κ.Α.Λ.Ι.ΩΝ) πράξη ΘΑΛΗΣ-ΕΜΠ, πράξη ένταξης 11012/9.7.2012, MIS: 380164, Κωδ.ΕΔΕΙΛ/ΕΜΠ:

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Μη καταστροφικοί έλεγχοι υλικών Δινορεύματα

Άσκηση 9. Μη καταστροφικοί έλεγχοι υλικών Δινορεύματα Άσκηση 9 Μη καταστροφικοί έλεγχοι υλικών Δινορεύματα Στοιχεία Θεωρίας Η αναγκαιότητα του να ελέγχονται οι κατασκευές (ή έστω ορισμένα σημαντικά τμήματα ή στοιχεία τους) ακόμα και κατά τη διάρκεια της λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

1η φάση: Μόρφωση πεπερασμένων στοιχείων για τον υπολογισμό δεξαμενών.

1η φάση: Μόρφωση πεπερασμένων στοιχείων για τον υπολογισμό δεξαμενών. ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΔΕΞΑΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΧΩΡΙΣ ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείμενο του παρόντος ερευνητικού έργου είναι η ανάπτυξη του απαραίτητου υπόβαθρου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αρκετές φορές τα πειραματικά δεδομένα πρέπει να απεικονίζονται υπό μορφή γραφικών παραστάσεων σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων καρτεσιανών συντεταγμένων. Με τις γραφικές παραστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου EΘΝΙΚΟ MΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Αναπλ. Καθηγητής Γ. Κορρές Άσκηση 1 Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2011 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2011 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Γ Λυκείου 1 Μαρτίου 11 Θέμα 1 ο Α. Η οκτάκωπος είναι μια μακρόστενη λέμβος κωπηλασίας με μήκος 18 m. Στα κωπηλατοδρόμια, κάποιες φορές, κύματα τα οποία δεν έχουν μεγάλο πλάτος μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 26 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Μαΐου, 2012 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: 1) Είναι πολύ σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Επιλέξτε μία σωστή απάντηση σε κάθε ένα από τα παρακάτω ερωτήματα. 1) Η χρήση απόλυτων δεσμεύσεων για την συνόρθωση ενός τοπογραφικού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΛΥΚΕΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β ΣΕΙΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΛΥΚΕΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β ΣΕΙΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΛΥΚΕΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β ΣΕΙΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΡΟΝΟΣ: ΦΥΣΙΚΗ 3 ΩΡΕΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25 Μαΐου 2015 ΩΡΑ ΕΝΑΡΞΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

11 η ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013

11 η ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 11 η ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 ΤΟΠΙΚΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΟΚΙΜΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Σάββατο 8 ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΚΦΕ ΑΧΑΪΑΣ (ΑΙΓΙΟΥ) (Διάρκεια εξέτασης 60 min) Μαθητές: Σχολική Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

(α) 1. (β) Το σύστημα βρίσκεται υπό διαφορά δυναμικού 12 V: U ολ = 1 2 C ολ(δv) 2 = J.

(α) 1. (β) Το σύστημα βρίσκεται υπό διαφορά δυναμικού 12 V: U ολ = 1 2 C ολ(δv) 2 = J. 4 η Ομάδα Ασκήσεων Δύο πυκνωτές C=5 μf και C=40 μf συνδέονται παράλληλα στους ακροδέκτες πηγών τάσης VS=50 V και VS=75 V αντίστοιχα και φορτίζονται Στην συνέχεια αποσυνδέονται και συνδέονται μεταξύ τους,

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΝΕΕΣ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΕΠΙΣΚΕΥΗ Η ΕΝΙΣΧΥΣΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΝΕΕΣ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΕΠΙΣΚΕΥΗ Η ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΝΕΕΣ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΕΠΙΣΚΕΥΗ Η ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΑΝΑΘΕΣΗ: ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ (Ο.Α.Σ.Π.)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ Α. Θεωρητικό Μέρος MM205 ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ Εργαστήριο 1 ο Όργανα μέτρησης ηλεκτρικών μεγεθών Μετρήσεις στο συνεχές ρεύμα

Διαβάστε περισσότερα

Ο νόμος της επαγωγής, είναι ο σημαντικότερος νόμος του ηλεκτρομαγνητισμού. Γι αυτόν ισχύουν οι εξής ισοδύναμες διατυπώσεις:

Ο νόμος της επαγωγής, είναι ο σημαντικότερος νόμος του ηλεκτρομαγνητισμού. Γι αυτόν ισχύουν οι εξής ισοδύναμες διατυπώσεις: Άσκηση Η17 Νόμος της επαγωγής Νόμος της επαγωγής ή Δεύτερη εξίσωση MAXWELL Ο νόμος της επαγωγής, είναι ο σημαντικότερος νόμος του ηλεκτρομαγνητισμού. Γι αυτόν ισχύουν οι εξής ισοδύναμες διατυπώσεις: d

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ-1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ-1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΑΣΚΗΣΗ-1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ημερομηνία:. ΤΜΗΜΑ:.. ΟΜΑΔΑ:. Ονομ/νυμο: Α.Μ. Συνεργάτες Ονομ/νυμο: Α.Μ. Ονομ/νυμο: Α.Μ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ (καθένας με δικά του λόγια, σε όλες τις γραμμές) ΒΑΘΜΟΣ#1: ΥΠΟΓΡΑΦΗ:

Διαβάστε περισσότερα

Υψηλές Τάσεις. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες και Ορισμοί. Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ

Υψηλές Τάσεις. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες και Ορισμοί. Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Υψηλές Τάσεις Ενότητα : Βασικές Έννοιες και Ορισμοί Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 1. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το χειμερινό εξάμηνο 2012-13. Αριθμός σπουδαστών

Πίνακας 1. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το χειμερινό εξάμηνο 2012-13. Αριθμός σπουδαστών Πίνακας. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το χειμερινό εξάμηνο 0-3 ΤΜΗΜΑ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Α/Α Τίτλος θέματος Μέλος Ε.Π Σύντομη περιγραφή Διακόπτες δικτύων ισχύος 3 4 5 Μηχανικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της λειτουργίας της γεννήτριας συνεχούς ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης Σφάλματα Μετρήσεων 4.45 Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης Διάστημα εμπιστοσύνης βρίσκονται εκτός του Διαστήματος Εμπιστοσύνης 0.500 X 0.674σ 1 στις 0.800 X 1.8σ 1 στις

Διαβάστε περισσότερα

4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΡΟΗ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΕΠΙΠΕΔΗ ΠΛΑΚΑ Σκοπός της άσκησης Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α : Αποτελείται από 6 ερωτήσεις των 5 μονάδων η κάθε μια.

ΜΕΡΟΣ Α : Αποτελείται από 6 ερωτήσεις των 5 μονάδων η κάθε μια. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: 6

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική και Μηχανική ταλάντωση στο ίδιο φαινόμενο

Ηλεκτρική και Μηχανική ταλάντωση στο ίδιο φαινόμενο Ηλεκτρική και Μηχανική ταλάντωση στο ίδιο φαινόμενο Στο σχήμα φαίνεται μια γνώριμη διάταξη δύο παράλληλων αγωγών σε απόσταση, που ορίζουν οριζόντιο επίπεδο, κάθετο σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 6 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ 6 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΕΛΟΤ HD 3S4 ΕΛΟΤ ΜΕΡΟΣ 6 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 61 Αρχικός έλεγχος 610 Γενικά 610.1 Κάθε ηλεκτρική εγκατάσταση πρέπει να ελέγχεται μετά την αποπεράτωση της και πριν να τεθεί σε λειτουργία από

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όπως θα παρατηρήσετε, τα θέματα αφορούν σε θεωρία που έχει διδαχθεί στις παραδόσεις και σε ασκήσεις που είτε προέρχονται από τα λυμένα παραδείγματα του βιβλίου, είτε έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 5 o Φροντιστήριο

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 5 o Φροντιστήριο Πρόβλημα ο Ασκήσεις Φροντιστηρίου 5 o Φροντιστήριο Δίνεται το παρακάτω σύνολο εκπαίδευσης: # Είσοδος Κατηγορία 0 0 0 Α 2 0 0 Α 0 Β 4 0 0 Α 5 0 Β 6 0 0 Α 7 0 Β 8 Β α) Στον παρακάτω κύβο τοποθετείστε τα

Διαβάστε περισσότερα

Α και Β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ

Α και Β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Φυσικών Επιστημών 2011-12 Τοπικός διαγωνισμός στη Φυσική 10-12-2011 Σχολείο: Ονόματα των μαθητών της ομάδας: 1) 2) 3) Κεντρική ιδέα της άσκησης Στην άσκηση μελετάμε την κίνηση ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η επαφή και εξοικείωση του μαθητή με βασικά όργανα του ηλεκτρισμού και μετρήσεις. Η ικανότητα συναρμολόγησης απλών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Σπουδαστή Σταμούλια Π. Γεώργιου Α.Μ. 27731 Επιβλέπων: Δρ. Ψωμόπουλος Σ. Κωνσταντίνος Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Σκοπός του πειράματος είναι να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργία και Απόδοση του Πρότυπου Ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ

Λειτουργία και Απόδοση του Πρότυπου Ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ 12 Λειτουργία και Απόδοση του Πρότυπου Ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ Εισαγωγή Στο παρόν Κεφάλαιο περιγράφεται η λειτουργία και απόδοση του πρότυπου ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ κατά τη λειτουργία του στη βαθιά θάλασσα. Συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων 2009 2014 Σελίδα 1 από 24 Ταλαντώσεις 1. Το σύστημα ελατήριο-σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταξύ των σημείων Α και Β. (α) Ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα για να κινηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Α u. u cm. = ω 1 + α cm. cm cm

Α u. u cm. = ω 1 + α cm. cm cm ΕΚΦΕ Ν.ΚΙΛΚΙΣ η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ : Κ. ΚΟΥΚΟΥΛΑΣ, ΦΥΣΙΚΟΣ - ΡΑΔΙΟΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ [ Ε.Λ. ΠΟΛΥΚΑΣΤΡΟΥ ] ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ Γ.Ο.Ι. ΧΩΡΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2015-2016 Προτεινόμενο Θέμα: [1] Ανάλυση της μόνιμης και της μεταβατικής κατάστασης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας με το λογισμικό PSAT Για

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ. Σχήμα 1

1.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ. Σχήμα 1 1.1 ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΥΣΚΕΥΗ Σχήμα 1 Οπως φαίνεται στο σχήμα 1, η συσκευή αποτελείται από χορδή που είναι δεμένη σε δυναμόμετρο και βρίσκεται μεταξύ των πόλων πεταλοειδούς

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης με παραγώγους Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 Ροή (γενικά): Ηλεκτρική Ροή Η ποσότητα ενός μεγέθους που διέρχεται από μία επιφάνεια. Ε Ε dα dα θ Ε Ε θ Ηλεκτρική ροή dφ Ε μέσω στοιχειώδους επιφάνειας da (αφού da στοιχειώδης

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος B1) Δεδομένου του τύπου E = 2kλ/ρ που έχει αποδειχθεί στο μάθημα και περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο Ε μιας άπειρης γραμμής φορτίου με γραμμική πυκνότητα φορτίου λ σε σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση ρ

Διαβάστε περισσότερα

Α/Α Τίτλος θέματος Μέλος Ε.Π Σύντομη περιγραφή Προαπαιτούμενα γνωστικά πεδία

Α/Α Τίτλος θέματος Μέλος Ε.Π Σύντομη περιγραφή Προαπαιτούμενα γνωστικά πεδία ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Τ.Ε. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το χειμερινό εξάμηνο 203-4 ΤΜΗΜΑ: MHXANIKΩN ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 8.1 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΩΣΤΙΚΟ ΕΔΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 8.1. Εισαγωγή Το απλό επίπεδο ωστικό έδρανο ολίσθησης (Σχήμα 8.1) είναι ίσως η απλούστερη περίπτωση εφαρμογής της εξίσωσης Reynolds που περιγράφει τη

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της κίνησης σώματος πάνω σε πλάγιο επίπεδο. Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός

Μελέτη της κίνησης σώματος πάνω σε πλάγιο επίπεδο. Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός Εργαστήριο Φυσικής Λυκείου Επιμέλεια: Κ. Παπαμιχάλης Μελέτη της κίνησης σώματος πάνω σε πλάγιο επίπεδο Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός Βασικές έννοιες, σχέσεις και διαδικασίες Αδρανειακό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 Θεωρία Σφαλμάτων Σκοπός

ΑΣΚΗΣΗ 3 Θεωρία Σφαλμάτων Σκοπός ΑΣΚΗΣΗ 3 Θεωρία Σφαλμάτων Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο σπουδαστής να μπορέσει να παρουσιάζει τα αποτελέσματα πειραματικών μετρήσεων σε μορφή. Τις περισσότερες φορές στις ασκήσεις του εργαστηρίου,

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης

Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης 7 Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Η διαδικασία με την οποία προσδιορίζουμε τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά μιας συνάρτησης ονομάζεται μελέτη συνάρτησης Αυτή συνίσταται

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2011 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2011 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο B Λυκείου 12 Μαρτίου 2011 A. Στα δύο όμοια δοχεία του σχήματος υπάρχουν ίσες ποσότητες νερού με την ίδια αρχική θερμοκρασία θ 0 =40 ο C. Αν στο αριστερό δοχείο η θερμοκρασία του

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Τα τριφασικά κυκλώματα Ε.Ρ. αποτελούν τη σπουδαιότερη

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Σκοπός της άσκησης 1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σκοπός αυτής της άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τα σφάλματα που

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Περιεχόμενα ης ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 2: Δομικά Συστήματα Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

AΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ : ΦΥΣΙΚΗ

AΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ : ΦΥΣΙΚΗ AΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ. Ηλεκτρική τάση - Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος Αντιστάτης Αντίσταση Ισοδύναμη ή ολική αντίσταση

ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ. Ηλεκτρική τάση - Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος Αντιστάτης Αντίσταση Ισοδύναμη ή ολική αντίσταση ΕΚΦΕ ΑΝ. ΑΤΤΙΚΗΣ (Παλλήνη) υπ. Κ. Παπαμιχάλης ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ Έννοιες και φυσικά μεγέθη Ηλεκτρική τάση - Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος Αντιστάτης Αντίσταση Ισοδύναμη ή ολική αντίσταση Στόχοι.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται δύο κριτήρια απόρριψης απομακρυσμένων από τη μέση τιμή πειραματικών μετρήσεων ενός φυσικού μεγέθους και συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης). Μέθοδος Euler 3. Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΣΕ ΚΥΚΛΩΜΑ -L-C ΣΕ ΣΕΙΡΑ Κύκλωµα που αποτελείται από ωµική αντίσταση,ιδανικό πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής L

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 30 Μέτρηση του συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας υλικών.

Εργαστηριακή Άσκηση 30 Μέτρηση του συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας υλικών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 944 Εργαστηριακή Άσκηση 3 Μέτρηση του συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας υλικών. Συνεργάτες:

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Δύο σώματα Α και Β ( ) εκτοξεύονται ταυτόχρονα οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στις Μετρήσεις Σηµάτων Λευκωσία, 2013 Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στις Μετρήσεις

Διαβάστε περισσότερα