ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΙΚΤΥΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΕΤΕΡΟΓΕΝΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΕΠΟΜΕΝΗΣ ΓΕΝΙΑΣ Η Διπλωματική Εργασία παρουσιάστηκε ενώπιον του Διδακτικού Προσωπικού του Πανεπιστημίου Αιγαίου Σε Μερική Εκπλήρωση των Απαιτήσεων για το Δίπλωμα του Μηχανικού Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων των ΠΑΥΛΟ ΚΟΣΜΙΔΗ, Α.Μ.: 321/ ΣΟΦΙΑ ΑΝΝΑ ΜΕΝΕΣΙΔΟΥ, Α.Μ.: 321/ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2008 i

2 Η ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ ΕΓΚΡΙΝΕΙ ΤΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΠΑΥΛΟ ΚΟΣΜΙΔΗ ΚΑΙ ΜΕΝΕΣΙΔΟΥ ΣΟΦΙΑ ΑΝΝΑ: Άγγελος Ρούσκας, Επιβλέπων 30/6/2008 Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Γεώργιος Καμπουράκης, Μέλος Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Ιωάννης Αναγνωστόπουλος, Μέλος Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2008 ii

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα ασύρματα και κινητά δίκτυα έχουν σημειώσει σημαντική πρόοδο τα τελευταία χρόνια. Παρόλα αυτά, το κάθε ένα από τα ασύρματα και κινητά δίκτυα δεν μπορεί να ανταπεξέλθει επαρκώς στις απαιτήσεις του συστήματος αλλά και των χρηστών. Για παράδειγμα, κανένας τύπος ασύρματου ή κινητού δικτύου (από όσα υπάρχουν μέχρι σήμερα) δεν μπορεί να παρέχει παράλληλα ευρεία περιοχή κάλυψης και υπηρεσίες υψηλού εύρους ζώνης. Για την αντιμετώπιση του προβλήματος το μελλοντικό σύστημα ασύρματης πρόσβασης θα περιλαμβάνει διάφορους τύπους ασύρματων και κινητών δικτύων και θα μπορεί να παρέχει περισσότερες επιλογές σύνδεσης για κινητούς χρήστες από ότι θα είχαν σε ένα απλό ασύρματο δίκτυο. Αν και συμφέροντα προς τους χρήστες και τους παρόχους, τα ασύρματα ετερογενή δίκτυα τεχνικά επιφέρουν πολλές προκλήσεις. Μία από αυτές είναι η κατανομή των χρηστών σε κάθε ασύρματη τεχνολογία (Radio Access Technology RAT) ώστε να έχουν την μέγιστη δυνατή ικανοποίηση και παράλληλα να αποφεύγεται η υπερφόρτωση των παρόχων. Αυτό είναι και το πρόβλημα με το οποίο ασχολούμαστε σε αυτή τη διπλωματική εργασία. Συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε οχτώ αλγορίθμους οι οποίοι έχουν σκοπό να κατανέμουν τους χρήστες στις διαθέσιμες ασύρματες τεχνολογίες που παρέχονται από διάφορους παρόχους. Από τους αλγόριθμους που χρησιμοποιήσαμε, προτείνουμε ως αποδοτικότερους τον Branch & Bound ή την χρήση κάποιου ευριστικού (heuristic) αλγόριθμου. Στο τέλος συγκρίνουμε και αναλύουμε τα αποτελέσματά τους μετά από προσομοίωσή τους. Λέξεις Κλειδιά: ετερογενή δίκτυα, κατανομή χρηστών, ασύρματη τεχνολογία (RAT), ικανοποίηση, υπερφόρτωση. Παύλος Κοσμίδης, Σοφία Άννα Μενεσίδου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ [ ] 2008 iii

4 ABSTRACT Wireless and mobile networks have experienced a great success in the past few years. However, any single type of wireless and mobile network cannot meet all types of service requirements. For example, no single type of existing wireless and mobile network can provide both wide coverage and high bandwidth services. For the confrontation of this problem, the future wireless access system will consist several different types of wireless and mobile networks and will be able to provide more connection options for mobile users than a single type of wireless and mobile network. Although beneficial for users and providers, wireless heterogeneous networks technically induce many challenges. One of them is the users allocation to each Radio Access Technology (RAT) so they can have the best possible satisfaction and at the same time avoid providers overloading. This is the exact problem that we deal with this thesis. Specifically we use eight algorithms whose goal is to allocate the users to each available wireless technology that is provided from different providers. From these algorithms that we used we propose as more efficient the use of the Branch and Bound algorithm or the use of some heuristic algorithm. Ending, after their simulation, we compare and analyze the results. Keywords: heterogeneous networks, users allocation, Radio Access Technology (RAT), satisfaction, overloading. Pavlos Kosmidis, Sofia Anna Menesidou Department of Information and Communication Systems Engineering UNIVERSITY OF THE AEGEAN [ ] 2008 iv

5 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ ΑΦΙΕΡΩΣΕΙΣ Κατʹ αρχάς θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τον επιβλέποντα καθηγητή της διπλωματικής μας κ. Άγγελο Ρούσκα, για την καθοδήγηση και τη βοήθειά του κατά τη διάρκεια της διπλωματικής. Επίσης τον κ. Αναστάσιο Κίκιλη, του οποίου η συνεισφορά κατά την υλοποίηση της εργασίας ήταν ιδιαίτερα σημαντική για την επιτυχή ολοκλήρωσή της. Ακόμη θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τους κ. Γεώργιο Καμπουράκη και κ. Ιωάννη Αναγνωστόπουλο που δέχτηκαν να είναι μέλη της επιτροπής αξιολόγησής μας. Θέλουμε να ευχαριστήσουμε τους φίλους και συναδέλφους μας για την συμπαράσταση και την ψυχολογική τους υποστήριξη. Τέλος θέλουμε να εκφράσουμε την ευγνωμοσύνη μας στους γονείς μας και στα αδέρφια μας για την διαρκή τους υποστήριξη. v

6 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... iii ABSTRACT... iv ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ ΑΦΙΕΡΩΣΕΙΣ... v ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... vi ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ... viii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... ix ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγή στα Ασύρματα Ετερογενή Δίκτυα Αντικείμενο Διπλωματικής Οργάνωση κειμένου... 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΕ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ... 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Περιγραφή αλγορίθμων Αλγόριθμοι βασισμένοι στο πρόβλημα του Bin Packing Αλγόριθμος βασισμένος στη λογική του Branch & Bound Λογική του Branch & Bound Εφαρμογή του Branch & Bound στο πρόβλημά μας Αλγόριθμος βασισμένος στη λογική του Greedy Λογική των Greedy αλγορίθμων Εφαρμογή του αλγορίθμου Greedy στο πρόβλημά μας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Σενάριο Προσομοίωσης Σύγκριση Αποτελεσμάτων Utility Accepted Users for RAT Load RAT Branch & Bound Διασπορά ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σύνοψη και Συμπεράσματα vi

7 5.2. Μελλοντικές επεκτάσεις ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι [ΚΩΔΙΚΑΣ] ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ [ΛΕΞΙΚΟ ΟΡΩΝ] vii

8 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 3.1 Πίνακας τιμών rate για το παράδειγμα Πίνακας 3.2 Πίνακας utilities Πίνακας 3.3 Πίνακας εύρεσης trace Πίνακας 3.4 Πίνακας utilities για το παράδειγμα Πίνακας 3.5 Πίνακας rates για το παράδειγμα Πίνακας 3.6 Υπολογισμός trace για το παράδειγμα Πίνακας 3.7 Πίνακας utilities για το παράδειγμα Πίνακας 3.8 Πίνακας rates για το παράδειγμα Πίνακας 3.9 Υπολογισμός ratio για το παράδειγμα Πίνακας 3.10 Φθίνουσα σειρά τιμών ratio για το παράδειγμα Πίνακας 4.1 Αντιστοιχία τιμών utilities με rates για κάθε σενάριο προσομοίωσης Πίνακας 4.2 Σενάρια προσομοίωσης ανά κλάση Πίνακας 4.3 Τιμές utility, rate και ratio ανάλογα με το σενάριο προσομοίωσης Πίνακας 4.4 Τιμές utility και rate ανά κλάση για το γραμμικό σενάριο προσομοίωσης Πίνακας 4.5 Τιμές utility και rate ανά κλάση για το τετραγωνικό σενάριο προσομοίωσης Πίνακας 4.6 Τιμές utility και rate ανά κλάση για το σενάριο τετραγωνικής ρίζας Πίνακας 4.7 Τιμές utility, rate και ratio ανά κλάση σε κάθε σενάριο προσομοίωσης viii

9 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1.1 Παράδειγμα ενοποιημένων ασύρματων και κινητών δικτύων 5 Σχήμα 3.1 Γενικό σχήμα First Fit αλγορίθμου Σχήμα 3.2 Γενικό σχήμα Best Fit αλγορίθμου Σχήμα 3.3 Γενικό σχήμα Worst Fit αλγορίθμου Σχήμα 3.4 Γενικό σχήμα Random Fit αλγορίθμου Σχήμα 3.5 Γενικό σχήμα Random Fit 2 αλγορίθμου Σχήμα 3.6 Γενικό σχήμα Random Fit 3 αλγορίθμου Σχήμα 3.7 Κατανομή χρηστών παραδείγματος 3.1 για τον αλγόριθμο First Fit Σχήμα 3.8 Κατανομή χρηστών παραδείγματος 3.1 για τον αλγόριθμο Best Fit Σχήμα 3.9 Κατανομή χρηστών παραδείγματος 3.1 για τον αλγόριθμο Worst Fit Σχήμα 3.10 Κατανομή χρηστών παραδείγματος 3.1 για τον αλγόριθμο Random Fit Σχήμα 3.11 Κατανομή χρηστών παραδείγματος 3.1 για τον αλγόριθμο Random Fit Σχήμα 3.12 Κατανομή χρηστών παραδείγματος 3.1 για τον αλγόριθμο Random Fit Σχήμα 3.13 Απεικόνιση μέγιστου και καθόλου κλαδέματος αλγορίθμου Branch & Bound Σχήμα 3.14 Δένδρο απεικόνισης χώρου καταστάσεων πριν την εφαρμογή του Branch & Bound Σχήμα 3.15 Δένδρο απεικόνισης χώρου καταστάσεων μετά την εφαρμογή του περιορισμού χωρητικότητας κατά την εφαρμογή του Branch & Bound Σχήμα 3.16 Δένδρο απεικόνισης χώρου καταστάσεων μετά την εφαρμογή των περιορισμών χωρητικότητα και trace κατά την εφαρμογή του Branch & Bound ix

10 Σχήμα 3.17 Σχήμα 3.17 Απεικόνιση κατανομής χρηστών στα RATs για το παράδειγμα 3.2 (Branch & Bound) Σχήμα 3.18 Απεικόνιση κατανομής χρηστών στα RATs για το παράδειγμα 3.3 (Greedy) Σχήμα 4.1 Γραφική παράσταση σεναρίων προσομοίωσης Σχήμα 4.2 Γραφική παράσταση Utility του Greedy αλγόριθμου για τα τρία σενάρια προσομοίωσης Σχήμα 4.3 Γραφική παράσταση Utility του Branch and Bound αλγόριθμου για τα τρία σενάρια προσομοίωσης Σχήμα 4.4 Γραφική παράσταση όλων των αλγορίθμων για το γραμμικό σενάριο προσομοίωσης Σχήμα 4.5 Γραφική παράσταση όλων των αλγορίθμων για το σενάριο τετραγωνικής ρίζας Σχήμα 4.6 Γραφική παράσταση όλων των αλγορίθμων για το τετραγωνικό σενάριο προσομοίωσης Σχήμα 4.7 Γραφικές παραστάσεις αλγορίθμων Bin Packing για όλα τα σενάρια προσομοίωσης Σχήμα 4.8 Γραφική παράσταση Accepted Users στο RAT 1 του Greedy αλγόριθμου για τα τρία σενάρια προσομοίωσης Σχήμα 4.9 Γραφική παράσταση Accepted Users στο RAT 1 του Branch and Bound αλγόριθμου για τα τρία σενάρια προσομοίωσης Σχήμα 4.10 Γραφική παράσταση όλων των αλγορίθμων για το γραμμικό σενάριο προσομοίωσης Σχήμα 4.11 Γραφική παράσταση όλων των αλγορίθμων για το σενάριο τετραγωνικής ρίζας Σχήμα 4.12 Γραφική παράσταση όλων των αλγορίθμων για το τετραγωνικό σενάριο προσομοίωσης Σχήμα 4.13 Γραφικές παραστάσεις αλγορίθμων Bin Packing για όλα τα σενάρια προσομοίωσης Σχήμα 4.14 Γραφική παράσταση Load στο RAT 1 του Greedy αλγόριθμου για τα τρία σενάρια προσομοίωσης Σχήμα 4.15 Γραφική παράσταση Load στο RAT 1 του Branch and Bound αλγόριθμου για τα τρία σενάρια προσομοίωσης x

11 Σχήμα 4.16 Γραφική παράσταση όλων των αλγορίθμων για το γραμμικό σενάριο προσομοίωσης Σχήμα 4.17 Γραφική παράσταση όλων των αλγορίθμων για το σενάριο τετραγωνικής ρίζας Σχήμα 4.18 Γραφική παράσταση όλων των αλγορίθμων για το τετραγωνικό σενάριο προσομοίωσης Σχήμα 4.19 Γραφικές παραστάσεις αλγορίθμων Bin Packing για όλα τα σενάρια προσομοίωσης Σχήμα 4.20 Γραφική παράσταση για το ποσοστό των κόμβων που κλαδεύτηκαν για όλα τα σενάρια προσομοίωσης xi

12 xii

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1. Εισαγωγή στα Ασύρματα Ετερογενή Δίκτυα Στις μέρες μας, οι ασύρματες επικοινωνίες αποτελούνται από πολλαπλά πρότυπα ασύρματων τεχνολογιών RAT (Radio Access Technology). Υπάρχουν τέσσερεις κατηγορίες αυτών των τεχνολογιών: Τα κινητά συστήματα δεύτερης γενιάς (Second generation 2G), όπως το καθολικό σύστημα για επικοινωνία κινητών GSM (Global System for Mobile Communications), και η εξέλιξή του τα 2.5G, που είναι η γενική υπηρεσία μεταγωγής πακέτων GPRS (General Packet Radio Service). Τα κινητά συστήματα τρίτης γενιάς (Third generation 3G), όπως οι παγκόσμιες υπηρεσίες κινητής τηλεφωνίας UMTS (Universal Mobile Telecommunications Systems). Τα ευρυζωνικά ασύρματα δίκτυα BRANs (Broadband Radio Access Networks) ή τα ασύρματα τοπικά δίκτυα WLANs (Wireless Local Area Networks). Η εκπομπή ψηφιακού βίντεο DVB (Digital Video Broadcasting). Το GSM είναι ένα κυψελοειδές ψηφιακό σύστημα κινητής τηλεφωνίας δεύτερης γενιάς (2G), για την παροχή υπηρεσιών φωνής και δεδομένων. Χρησιμοποιείται ευρέως στην Ευρώπη και σε άλλα μέρη του κόσμου. Χρησιμοποιεί μια παραλλαγή της TDMA και είναι το πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο των τριών ψηφιακών ασύρματων τηλεφωνικών επικοινωνιών TDMA, GSM, CDMA. Το δίκτυο GSM στηρίζεται στην έννοια της περιαγωγής (roaming) που επιτρέπει στους συνδρομητές να χρησιμοποιούν τα κινητά τους τηλέφωνα όταν επισκέπτονται ξένες χώρες χωρίς να αλλάζουν αριθμό, δηλαδή να το χρησιμοποιούν όπως και στη δική τους χώρα. Ακόμη, η περιαγωγή μέσω δορυφόρου, έχει επεκτείνει την πρόσβαση στις προσφερόμενες υπηρεσίες από το δίκτυο GSM σε περιοχές στις οποίες δεν υπάρχει επίγεια κάλυψη. Λειτουργεί σε δύο ζώνες 1

14 συχνοτήτων σε 900 MHz ή 1800 MHz. Ένα δίκτυο GSM αποτελείται από τρία μέρη, το Σύστημα Μεταγωγής (Switching System SS), το Σύστημα Σταθμού Βάσης (Base Station System BSS) και το Σύστημα Λειτουργίας και Υποστήριξης (Operation Support System OSS). Το GPRS είναι μια γενική υπηρεσία μεταγωγής πακέτου. Η υπηρεσία GPRS αναπτύχθηκε τα τελευταία χρόνια ως μια προσπάθεια ενίσχυσης του συστήματος κινητής τηλεφωνίας GSM, ώστε το τελευταίο να μπορεί να χειριστεί αποδοτικά κίνηση δεδομένων (data traffic) ανάμεσα σε υπολογιστικά συστήματα. Ως εκ τούτου η τεχνολογία GPRS δεν είναι αυτόνομη αλλά επικουρική στην υπάρχουσα υποδομή του GSM. Προσφέρει παγκόσμια κάλυψη, όπως ακριβώς και το GSM ενώ υποστηρίζει ρυθμούς μετάδοσης δεδομένων από λίγα bps έως kbps. Παράλληλα, παρέχει βέλτιστη χρήση των πόρων της ράδιο επαφής με παραχώρηση χρονοθυρίδων σε κάθε χρήστη μόνο εφόσον έχει κάτι να μεταδώσει. Υποστηρίζει επίσης διασύνδεση με εξωτερικά δίκτυα πακέτων δεδομένων (Packet Data Networks PDNs) ανεξαρτήτως της τεχνολογίας τους: IP δίκτυα (π.χ. Internet), δίκτυα X.25, άλλα και δημόσια δίκτυα κινητών υπηρεσιών (Public Land Mobile Networks PLMNs). Η υλοποίηση της υπηρεσίας GPRS γίνεται με την προσθήκη δύο νέου τύπου κόμβων στην υπάρχουσα GSM υποδομή. Οι κόμβοι αυτοί, γνωστοί ως GSNs (GPRS Support Nodes) και είναι υπεύθυνοι για την παροχή GPRS υπηρεσιών στους συνδρομητές του δικτύου. Το UMTS είναι ένα δίκτυο τρίτης γενιάς το οποίο υποστηρίζει τις διάφορες τηλεπικοινωνιακές υπηρεσίες και υπηρεσίες δεδομένων καθώς και την ενοποίηση των δικτύων σταθερών και κινητών επικοινωνιών σε ένα παγκόσμιο σύστημα επικοινωνιών. Αναπτύχθηκε από μία ομάδα στην οποία συμμετέχουν οι μεγαλύτεροι προμηθευτές/κατασκευαστές δικτύων κινητών επικοινωνιών η οποία ονομάστηκε ως 3GPP. Η τεχνολογία UMTS εξασφαλίζει ταχύτητες πρόσβασης που κυμαίνονται μεταξύ των 384 Kbps και 2 Mbps. Οι βασικές λειτουργικές οντότητες είναι δανεισμένες από το GPRS, ενώ υπάρχουν και οι απαραίτητες πύλες (gateways) προς άλλα δίκτυα, όπως το κλασσικό δίκτυο Internet, το δημόσιο δίκτυο μεταγωγής τηλεφωνίας (PSTN Public Switched Telephone Network) και τα δίκτυα 2

15 δεύτερης γενιάς. Έχουν τη δυνατότητα μετάδοσης φωνής υψηλής ποιότητας, μετάδοσης πολυμέσων υποστηρίζοντας αναπαραγωγή μουσικής, προβολή βίντεο, ταινιών, τηλεόραση και υποστηρίζουν υπηρεσίες όπως τηλεδιάσκεψη, ομαδικά παιχνίδια, ηλεκτρονικό εμπόριο. Παράλληλα επιτυγχάνουν σημαντικά μεγαλύτερες ταχύτητες μετάδοσης. Η αρχιτεκτονική αυτή, η οποία είναι η επέκταση του GPRS, προσφέρει καλύτερο έλεγχο στην ποιότητα της παρεχόμενης υπηρεσίας, τόσο από τη μεριά του UMTS Terrestrial Radio Access Network (UTRAN), όσο και από τη μεριά του δικτύου κορμού. Το BRAN υποστηρίζει ασύγχρονες υπηρεσίες δεδομένων και υπηρεσίες, όπως φωνή και βίντεο, που είναι οριακές στις καθυστερήσεις ώστε να επιτύχουν την απαραίτητη ποιότητα υπηρεσίας. Δημιουργήθηκε με σκοπό να συνδυάσει τα ασύρματα τοπικά δίκτυα με τις σταθερές ασύρματες συνδέσεις, και να δώσει αναβαθμισμένες δυνατότητες σε χρήστες πολυμεσικών εφαρμογών. Για παράδειγμα το WiMax (IEEE ) είναι μία τεχνολογία ασύρματου μητροπολιτικού δικτύου (Wireless Metropolitan Area Network WMAN). Υιοθετήθηκε από την IEEE ώστε να ικανοποιήσει τις απαιτήσεις για ασύρματη πρόσβαση (με σταθερούς ρυθμούς) ευρείας ζώνης. Ο ρυθμός μεταφοράς δεδομένων πιθανόν να ξεπεράσει τα 100 Mbps και η μέγιστη απόσταση να είναι μέχρι και τα 50 Km. Το πρότυπο IEEE μπορεί να είναι μια πολύ καλή εναλλακτική λύση ασύρματης ευρυζωνικής πρόσβασης στις ήδη υπάρχουσες μεθόδους επικοινωνίας του «last mile», όπως οι καλωδιακές και οι ψηφιακές συνδρομητικές γραμμές (DSL). Το αρχικό πρότυπο λειτουργεί στις συχνότητες GHz και απαιτεί οπτική επαφή πομπού και δέκτη. Τα WLAN, ανάμεσά τους και το IEEE , σχεδιάζονται έτσι ώστε να μπορούν να υποστηρίζουν λειτουργίες κινητών υπολογισμών (mobile computing) σε μικρές περιοχές, όπως κτίρια, πάρκα, αεροδρόμια ή συγκροτήματα γραφείων. Μπορούν να επεκτείνουν την πρόσβαση σε τοπικά δίκτυα, όπως δίκτυα εταιρειών, καθώς επίσης και να υποστηρίξουν πρόσβαση στο διαδίκτυο (Internet) με μεγάλες ταχύτητες σε τόπους όπου παρατηρείται υψηλή συγκέντρωση χρηστών (hot spots). Επίσης παρέχουν ταχεία και εύκολη ασύρματη σύνδεση σε υπολογιστές και συστήματα σε 3

16 χώρους, όπου δεν υπάρχει ενσύρματη τηλεπικοινωνιακή υποδομή ή δεν επιτρέπεται εγκατάσταση τέτοιας υποδομής. Πολλές νέες κινητές εφαρμογές, όπως κινητό εμπόριο (mcommerce), τηλεκπαίδευση (distance education) και αλληλοδραστικά παιχνίδια (interactive games) απαιτούν υποστήριξη επικοινωνίας ομάδων από το δίκτυο. Το DVB είναι ένα σύνολο προτύπων για την ψηφιακή μετάδοση ήχου και βίντεο. Τα συστήματα μετάδοσης που περιλαμβάνει είναι τα DVB S και DVB s2, το καλωδιακό σύστημα DVB C, το σύστημα επίγειας ψηφιακής μετάδοσης DVB T και το σύστημα ψηφιακής μετάδοσης για υπολογιστές χειρός DVB H. Η οικογένεια προτύπων DVB αναπτύχθηκε για να προσφέρει υπηρεσίες ψηφιακής τηλεόρασης εκμεταλλευόμενη ένα ευρύ φάσμα μέσων διανομής. Όλα τα DVB standards έχουν υιοθετήσει τα πρότυπα MPEG 2 για συμπίεση ήχου και κινούμενης εικόνας καθώς και για πολυπλεξία. Χάρη στη χρήση των πακέτων μεταφοράς MPEG 2 ως γενικευμένων ʺμεταφορέων δεδομένωνʺ (data containers), ένα MPEG 2 Transport Stream και συνεπώς ένα σύστημα DVB μπορεί να μεταφέρει σχεδόν οτιδήποτε μπορεί να ψηφιοποιηθεί, από τηλεόραση υψηλής ευκρίνειας (High Definition TV HDTV), πολλαπλά κανάλια PAL/SECAM/NTSC, μέχρι και υψηλής ταχύτητας υπηρεσίες πολυμέσων και δεδομένων. Η εξέλιξη των ασύρματων δικτύων και δικτύων κινητών επικοινωνιών δεν αναμένεται να οδηγήσει μόνο σε καινούρια πρότυπα και τεχνολογίες αλλά περισσότερο στην συνύπαρξη και διαλειτουργικότητα όλων των διαφορετικών και ετερογενών υπαρχουσών τεχνολογιών. Η αντίληψη για τις ετερογενείς επικοινωνίες αναπτύχθηκε τόσο για την αύξηση της αποδοτικότητας των παρεχόμενων υπηρεσιών όσο και για την αξιοποίηση όλων των διαθέσιμων ασύρματων επικοινωνιών. Κύρια προϋπόθεση είναι τα διαφορετικά ασύρματα δίκτυα (GPRS, UMTS, BRAN/WLAN, DVB κ.α) να είναι συστατικά μίας υποδομής ετερογενούς ασύρματης πρόσβασης. Ο πάροχος δικτύου (Network Provider) κατέχει ορισμένες ασύρματες τεχνολογίες αυτής της υποδομής, ενώ μπορεί και να συνεργάζεται με άλλους θυγατρικούς παρόχους δικτύου. Σε κάθε περίπτωση, ο πάροχος μπορεί να βασίζεται σε διάφορα ασύρματα δίκτυα και τεχνολογίες, για 4

17 την επίτευξη της απαιτούμενης χωρητικότητας (capacity) και του επιπέδου ποιότητας υπηρεσίας (Quality of Service) με ένα επικερδή τρόπο. Οι χρήστες κατευθύνονται στο πιο κατάλληλο ασύρματο δίκτυο και τεχνολογία, ανάλογα με τις απαιτήσεις τους και τα κριτήρια του κάθε δικτύου. Οι διάφορες ασύρματες τεχνολογίες χρησιμοποιούνται αλληλοσυμπληρώνονται παρά ανταγωνίζονται η μία την άλλη. Στο σχήμα 1.1 βλέπουμε μια απεικόνιση αυτής της συνύπαρξης των ετερογενών δικτύων. Σχήμα 1.1. Παράδειγμα ενοποιημένων ετερογενών ασύρματων και κινητών δικτύων 1.2. Αντικείμενο Διπλωματικής Οι απαιτήσεις των ετερογενών συστημάτων, δηλαδή η ταυτόχρονη λειτουργία με διαφορετικά ασύρματα δίκτυα, και η συνύπαρξή τους, προσφέρουν διαφορετικές ικανότητες υπηρεσιών πρόσβασης στα ασύρματα δίκτυα. Η ανάπτυξη των ετερογενών ασύρματων δικτύων μπορεί να γίνει πιο εύκολα αναδιαμορφώνοντας την όλη ιδέα που βρίσκεται πίσω από αυτά, η οποία είναι η εξέλιξη του καθορισμένου λογισμικού ασύρματων τεχνολογιών. Αυτή η αναδιαμόρφωση υποστηρίζει 5

18 την ιδέα των ετερογενών δικτύων, παρέχοντας τις απαραίτητες τεχνολογίες για την δυναμική επιλογή και ανάθεση του χρήστη σε κάποια ασύρματη τεχνολογία, με διαφανή και ασφαλή τρόπο. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη και η αξιολόγηση αλγορίθμων κατανομής πόρων σε περιβάλλον ασύρματων ετερογενών δικτύων επόμενης γενιάς. Η διαχείριση των πόρων θα γίνεται από το δίκτυο, το οποίο θα αποφασίζει ποια είναι η καταλληλότερη τεχνολογία ασύρματης πρόσβασης για το συγκεκριμένο τερματικό. Συγκεκριμένα γίνεται η υλοποίηση και η μελέτη οχτώ αλγορίθμων για την επιλογή της κατάλληλης ασύρματης τεχνολογίας (RAT). Οι αλγόριθμοι που μελετήθηκαν στην παρούσα διπλωματική εργασία είναι συνοπτικά οι εξής: First Fit: τοποθετεί κάθε νέο χρήστη στο πρώτο ελεύθερο RAT (ελέγχοντας σειριακά τα RATs). Best Fit: τοποθετεί κάθε νέο χρήστη στο RAT με το λιγότερο ελεύθερο χώρο. Worst Fit: τοποθετεί κάθε νέο χρήστη στο RAT με το μεγαλύτερο ελεύθερο χώρο. Random Fit: επιλέγει τυχαία ένα RAT στο οποίο (αν χωράει) τοποθετεί τον χρήστη. Αν δεν χωράει, τότε συνεχίζει σειριακά να ελέγχει αν χωράει στους επόμενους. Random Fit 2: επιλέγει τυχαία ένα RAT στο οποίο (αν χωράει) τοποθετεί τον χρήστη. Αν δεν χωράει επιλέγει ξανά τυχαία (χωρίς να ξαναεπιλέγει το ίδιο) RAT μέχρι να βρεθεί αυτό στο οποίο ο χρήστης χωράει. Random Fit 3: επιλέγει τυχαία ένα RAT στο οποίο (αν χωράει) τοποθετεί τον χρήστη. Αν δεν χωράει τότε ο χρήστης απορρίπτεται από το σύστημα. Branch & Bound: βασίζεται στο κλάδεμα καταστάσεων (pruning). Συγκεκριμένα κλαδεύει ανάλογα με το αν ξεπερνάμε κάθε φορά την χωρητικότητα του κάθε RAT, και ελέγχοντας τις μελλοντικές καταστάσεις όπως θα δούμε στην αντίστοιχη ενότητα. Greedy: βασίζεται στην άπληστη λογική επιλέγοντας κάθε φορά άπληστα, το που θα τοποθετήσει τον κάθε χρήστη. 6

19 1.3. Οργάνωση κειμένου Αρχικά στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζονται εργασίες σχετικές με το αντικείμενο της διπλωματικής. Στο Κεφάλαιο 3 γίνεται επισκόπηση του προβλήματος κατανομής πόρων σε ασύρματα ετερογενή δίκτυα και του τρόπου αντιμετώπισής τους. Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται οι συνθήκες προσομοίωσης, τα αποτελέσματα που συλλέχθηκαν έπειτα από την προσομοίωση όλων των αλγορίθμων και η ανάλυση των αποτελεσμάτων. Τέλος στο Κεφάλαιο 5 αναφέρονται τα τελικά συμπεράσματα και προτείνονται μελλοντικές επεκτάσεις. 7

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΕ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ H κατανομή των χρηστών σε κάθε ασύρματη τεχνολογία (RAT) έχει αποτελέσει αντικείμενο μελέτης πολλών ερευνητών και έχουν προταθεί αρκετοί τρόποι αντιμετώπισής του. Στο [1] οι Dusit Niyato και Ekram Hossain παρουσιάζουν έναν αλγόριθμο ελέγχου κατανομής βασισμένο στο παιχνίδι πτώχευσης που είναι μια ειδική περίπτωση ενός ν ατόμου συνεταιρικού παιγνίου. Διαμορφώνεται συνδυασμός μεταξύ διαφορετικών ασύρματων δικτύων πρόσβασης για να προσφερθεί το εύρος ζώνης σε μια νέα σύνδεση. Χρησιμοποιούν την έννοια του πυρήνα (core), που εισάγεται από τη θεωρία παιγνίων, για να αναλύσουν την σταθερότητα της κατανομής και την αξία Shapley για να πάρουν το ποσό του διατιθέμενου εύρους ζώνης σε μια σύνδεση σε κάθε δίκτυο. Στο [2] οι Oya Yilmaz, Anders Furuskär, Jonas Pettersson, και Arne Simonsson, αξιολογούν και συγκρίνουν διάφορα μοντέλα πρόσβασης τα οποία είναι βασισμένα στις διαφορετικές παραμέτρους εισαγωγής. Με τη χρήση αυτών των μοντέλων και διάφορων υποθέσεων που κάνουν, παρατηρούν ότι το σήμα επιλογής πρόσβασης με βάση την ισχύ του σήματος συχνά εμφανίζουν ικανοποιητικά αποτελέσματα. Στα σενάρια με τη μέτρια πιθανότητα ύπαρξης hotspot, που το φορτίο του hotspot ενδίδει στην χωρητικότητα του WLAN η αρχή WLAN αν καλύπτεται είναι επαρκής. Όταν αυξάνεται η πιθανότητα ύπαρξης hotspot, η αρχή WLAN αν καλύπτεται μπορεί να δείξει υπερφορτωμένο WLAN και πολύ χαμηλά ποσοστά bitrates σε υψηλά φορτία κυκλοφορίας. Αυτό μπορεί να αποφευχθεί με τη χρήση ενός κατωφλιού βασισμένο στο φορτίο SNR που ισορροπεί βαθμιαία το φορτίο μεταξύ των προσβάσεων. Εξίσου καλά ήταν τα αποτελέσματα από τις αρχές επιλογής πρόσβασης που μεγιστοποιούν τα μεμονωμένα bitrates, υπό τον όρο ότι οι εκτιμήσεις των bitrates είναι λογικά ακριβείς, το οποίο με τη σειρά του απαιτεί ποιότητα σήματος και πληροφορίες φόρτου του συστήματος. Τέτοιοι αλγόριθμοι ξεπερνούν κατά πολύ άλλα σενάρια στα οποία η απόδοση των κυψελών υπερβαίνει ή είναι 8

21 στην ίδια επίπεδα με τα WLAN, σε συνδυασμό με τις υψηλές πιθανότητες των hotspot. Στο [3] οι Mariz, Igor Cananéa, Djamel Sadok και Gábor Fodor υιοθετούν τέσσερις σε απευθείας σύνδεση (on line) αλγορίθμους bin packing και μελετούν την απόδοσή τους με προσομοίωση υπολογίζοντας την blocking probability και το throughput. Οι αλγόριθμοι που μελετούν είναι οι τρείς κλασικοί αλγόριθμοι για τα προβλήματα bin packing: First Fit, Best Fit, Worst Fit και δύο ακόμη ευριστικούς τον Less Voice και τον Random. Οι αλγόριθμοι μελετήθηκαν σε ένα δυναμικό περιβάλλον με την παρουσία κλήσεων φωνής και εφαρμογών δεδομένων, σε δύο σενάρια: εφαρμογές δεδομένων ελαστικές και μη ελαστικές. Διαπιστώνουν ότι ο LessVoice έχει την καλύτερη απόδοση από την πλευρά του blocking probability και επιβάλλει την λιγότερη επιβράδυνση στο σενάριο των ελαστικών εφαρμογών δεδομένων. Στο [4] οι Chan, Pingyi Fan και Zhigang Cao προτείνουν ένα σχήμα επιλογής δικτύου το οποίο είναι βασισμένο στη χρηστικότητα (utility), όπου ο μηχανισμός τιμών ενεργεί ως σύστημα μοχλών που οδηγεί τους χρήστες να επιλέξουν το αποδοτικότερο δίκτυο και ελέγχει την κατανομή των πόρων του δικτύου. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης δείχνουν ότι το προτεινόμενο σχήμα μπορεί να επιτύχει περισσότερα συνολικά utilities από ότι τα παραδοσιακά σχήματα. Επίσης μπορεί να ισορροπήσει το φορτίο κυκλοφορίας (traffic load) μεταξύ των διαφορετικών δικτύων και να αποφύγει αποτελεσματικά τη συμφόρηση των δικτύων ενώ ακόμα εγγυάται την ποιότητα των υπηρεσιών (QoS) για τους χρήστες σε πραγματικό χρόνο. Στο [5] οι Vangelis Gazis, Nikos Houssos, Nancy Alonistioti και Lazaros Merakos παρουσιάζουν και αυτοί ένα μοντέλο βασισμένο στην χρηστικότητα (utility). Δείχνουν, με διάφορες υποθέσεις για το κόστος των δικτύων πρόσβασης, ότι η επίτευξη της διαρκούς τέλειας συνδεσιμότητας των χρηστών είναι ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης NP δυσκολίας. Στο [6] οι Kamil H. Suleiman, H. Anthony Chan και Mqhele E. Dlodlo επεκτείνουν τον ιεραρχικό έλεγχο πρόσβασης συντονισμένης κλήσης 9

22 (joint call admission control algorithm JCAC) προτείνοντας ένα σχήμα για την εξισορρόπηση του φορτίου. Στην ιεραρχική προσέγγιση, το έργο του JCAC χωρίζεται στους αλγορίθμους horizontal call admission control (HCAC) και vertical call admission control (VCAC). Ο VCAC διαχειρίζεται την κατανομή των δια δικτύων (inter network) πολλαπλών δικτύων πρόσβασης, ενώ σε κάθε δίκτυο πρόσβασης υπάρχει ένας HCAC που ελέγχει την κατανομή των ενδο δικτύων (intra network). Στο προτεινόμενο σχήμα, κάθε HCAC σε ένα ετερογενές περιβάλλον στέλνει περιοδικά αναφορά φορτίου στο VCAC. Το VCAC κάνει σύγκριση των αναφορών και παίρνει απόφαση για την εξισορρόπηση του φορτίου. Στο [7] οι Olga Ormond, Dr. Gabriel Miro Muntean και Dr. John Murphy προτείνουν έναν αλγόριθμο βασισμένο στο πλεόνασμα κατανάλωσης. Ο αλγόριθμος αυτός επιλέγει το καλύτερο διαθέσιμο δίκτυο για τη μεταφορά δεδομένων σε μη πραγματικό χρόνο, με χρονικούς περιορισμούς που προσδιορίζονται από τους χρήστες. Την επιλογή προτείνεται να την κάνουν οι συσκευές των χρηστών κάθε φορά που θα βρίσκονται σε ένα δίκτυο. Την στρατηγική αυτή την σύγκριναν με άλλες στρατηγικές που επιλέγουν την πιο φθηνή συμφέρουσα λύση. Το αποτελέσματα έδειξαν ότι η προτεινόμενη στρατηγική είναι καλύτερη όσο αφορά το μέσο χρόνο ολοκλήρωσης μεταφοράς. Τέλος στο [8] οι Anastasios Kikilis και Angelos Rouskas αναφέρουν κάποια προβλήματα βελτιστοποίησης στον χώρο επιλογής δικτύων και κατανομής πόρων σε ασύρματα δίκτυα νέας γενιάς. Αυτά τα προβλήματα ανήκουν στην κατηγορία των προβλημάτων NP Hard. Επίσης, αναλύουν και συνδυάζουν διάφορες σημαντικές περιπτώσεις αυτών των προβλημάτων βελτιστοποίησης, όπως τον αλγόριθμο του σακιδίου και το γενικό πρόβλημα ανάθεσης πόρων. 10

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Για την αντιμετώπιση του προβλήματος κατανομής χρηστών κάναμε χρήση οχτώ αλγορίθμων. Συγκεκριμένα από τους αλγορίθμους προβλημάτων bin packing που περιγράφονται στο [3] χρησιμοποιήσαμε τους First Fit (FF), Best Fit (BF), Worst Fit (WF) και Random (RF). Εκτός από τον Random που παρουσιάζεται στο [3] υλοποιήσαμε και δύο ακόμη Random αλγορίθμους για την επίλυση του προβλήματος. Πέρα από τους παραπάνω ευριστικούς, χρησιμοποιήσαμε και έναν αλγόριθμο εύρεσης βέλτιστης λύσης ο οποίος είναι βασισμένος στην λογική του branch and bound αλγορίθμου. Ο αλγόριθμος αυτός είναι επίσης βασισμένος στην διατύπωση που παρουσιάζεται στο [8] από τους Anastasios Kikilis και Angelos Rouskas. Τέλος εφαρμόσαμε μια άπληστη μέθοδο (Greedy) για την επιλογή των χρηστών και την κατανομή τους στο κάθε RAT. Σε όλες τις περιπτώσεις για κάθε χρήστη που προσπαθεί να αποκτήσει πρόσβαση σε μια ασύρματη τεχνολογία γνωρίζουμε το ποσοστό ικανοποίησής του, δηλαδή την χρηστικότητα (utility) που έχει για το κάθε RAT. Επίσης γνωρίζουμε τις εκτιμήσεις χωρητικότητας (rates) που ισχύουν σε κάθε RAT για τον κάθε χρήστη που επιχειρεί να συνδεθεί και την συνολική χωρητικότητα που διατίθεται σε κάθε RAT Περιγραφή αλγορίθμων Και οι οχτώ αλγόριθμοι επιλέγουν ανάλογα με το utility και το rate που τους δίνεται αν θα δεχτούν έναν νέο χρήστη στο σύστημα και αν ναι σε ποιο RAT θα τον αντιστοιχήσουν. Ο κάθε αλγόριθμος όμως δρα με τον δικό του ιδιαίτερο τρόπο όπως παρουσιάζεται και παρακάτω. 11

24 Αλγόριθμοι βασισμένοι στο πρόβλημα του Bin Packing Γενικά στο πρόβλημα του Bin Packing, έχουμε κιβώτια με χωρητικότητα c και n αντικείμενα που πρέπει να συσκευασθούν μέσα σε αυτά τα κιβώτια. Το αντικείμενο i απαιτεί s[i] μονάδες χωρητικότητας, όπου. Μία εφικτή συσκευασία είναι μία κατανομή των αντικειμένων σε κιβώτια έτσι ώστε να μην υπερβαίνεται η χωρητικότητα κανενός κιβωτίου. Το πρόβλημα του Bin Packing είναι NP hard. Κατά συνέπεια, συχνά επιλύεται με έναν προσεγγιστικό αλγόριθμο. Στην περίπτωση του Bin Packing, ένας τέτοιος αλγόριθμος παράγει λύσεις που χρησιμοποιούν έναν αριθμό των κιβωτίων, ο οποίος πλησιάζει στο ελάχιστο. Για την κατανομή των χρηστών στα RATs θεωρούμε ως αντικείμενο i τον κάθε χρήστη που φτάνει στο σύστημά μας, ως c την χωρητικότητα που προσφέρεται από το κάθε RAT και ως s[i] την χωρητικότητα που υπάρχει μέχρι στιγμής κατά την άφιξη του χρήστη i. Υπάρχουν δύο βασικές κατηγορίες αλγορίθμων bin packing: Online αλγόριθμοι: Εδώ τα αντικείμενα χρήστες που αποτελούν την είσοδο του προβλήματος έρχονται ένα προς ένα. Δεν γνωρίζουμε ολόκληρη τη λίστα από την αρχή αλλά μόνο τον εκάστοτε τρέχοντα χρήστη, ο οποίος πρέπει να τοποθετηθεί σε ένα κάδο RAT πριν την άφιξη του επόμενου. Offline αλγόριθμοι: Γνωρίζουμε ολόκληρη τη λίστα των αντικειμένων από την αρχή και μπορούμε να τα τοποθετήσουμε με οποιαδήποτε σειρά επιθυμούμε ώστε να πετύχουμε μία αποδοτική λύση. Από τους παραπάνω ορισμούς αυτούς καθ αυτούς μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι offline αλγόριθμοι είναι κατά βάση περισσότερο αποδοτικοί από τους online. Οι αλγόριθμοι που χρησιμοποιήθηκαν ανήκουν στην offline κατηγορία και είναι οι εξής: 12

25 1. First Fit Ο τρόπος που λειτουργεί ο First Fit (FF), είναι να τοποθετεί τον κάθε χρήστη που έρχεται, αφού ελέγξει ότι χωράει, στο πρώτο RAT. Σε περίπτωση που δει ότι δεν χωράει ο νέος χρήστης, τότε μόνο πηγαίνει στο επόμενο RAT και τον τοποθετεί εκεί. Σχήμα 3.1 Γενικό σχήμα First Fit αλγορίθμου Γράψε σε τυχαία σειρά τα αντικείμενα και άνοιξε τον πρώτο κάδο για το 1. πρώτο αντικείμενο. Τοποθέτησε το επόμενο αντικείμενο στον πρώτο κάδο που χωράει αλλιώς 2. άνοιξε νέο κάδο. 3. Επανέλαβε το 2 μέχρις ότου να τελειώσουν τα αντικείμενα. 4. Έξοδος το πλήθος των κάδων που χρησιμοποιήθηκαν. 2. Best Fit Ο Best Fit (BF), όποτε έρχεται ένας νέος χρήστης, ελέγχει τον ελεύθερο διαθέσιμο χώρο που υπάρχει στο κάθε RAT και τοποθετεί τον χρήστη στο RAT που έχει λιγότερο ελεύθερο χώρο. Σχήμα 3.2 Γενικό σχήμα Best Fit αλγορίθμου 1. Ταξινόμησε τα αντικείμενα σε φθίνουσα σειρά. Τοποθέτησε το επόμενο αντικείμενο στον κάδο που χωράει και έχει το 2. λιγότερο ελεύθερο χώρο. 3. Επανέλαβε το 2 μέχρις ότου να τελειώσουν τα αντικείμενα. 4. Έξοδος το πλήθος των κάδων που χρησιμοποιήθηκαν. 3. Worst Fit O Worst Fit (WF), για να αποφασίσει που θα πάει ο χρήστης, ελέγχει ακριβώς το αντίθετο από αυτό που ελέγχει ο Best Fit. Συγκεκριμένα, ελέγχει για να βρει τον μεγαλύτερο ελεύθερο διαθέσιμο χώρο που υπάρχει σε κάθε RAT και τοποθετεί εκεί τον νέο χρήστη. 13

26 Σχήμα 3.3 Γενικό σχήμα Worst Fit αλγορίθμου 1. Ταξινόμησε τα αντικείμενα σε φθίνουσα σειρά. Τοποθέτησε το επόμενο αντικείμενο στον κάδο που χωράει και έχει το 2. μεγαλύτερο ελεύθερο χώρο. 3. Επανέλαβε το 2 μέχρις ότου να τελειώσουν τα αντικείμενα. 4. Έξοδος το πλήθος των κάδων που χρησιμοποιήθηκαν. 4. Random Fit Στη συνέχεια έχουμε τρεις αλγορίθμους Random Fit. Ο πρώτος (RandomFit) με το που φτάνει ο χρήστης, επιλέγει στην τύχη ένα RAT με χρήση ομοιόμορφης κατανομής. Έπειτα ελέγχει αν το RAT αυτό μπορεί να δεχτεί τον χρήστη. Αν μπορεί τότε ο χρήστης τοποθετείται σε εκείνο το RAT. Αν όμως δεν μπορεί τότε συνεχίζει σειριακά και ελέγχει τα επόμενα RAT αν έχουν χώρο για το χρήστη και αν έχουν ο χρήστης τοποθετείται στο πρώτο διαθέσιμο RAT. Σχήμα 3.4 Γενικό σχήμα Random Fit αλγορίθμου 1. Γράψε σε τυχαία σειρά τα αντικείμενα. Τοποθέτησε το επόμενο αντικείμενο σε τυχαίο κάδο που χωράει αλλιώς 2. άνοιξε με τη σειρά τους επόμενους κάδους και τοποθέτησέ το στον πρώτο που χωράει. 3. Επανέλαβε το 2 μέχρις ότου να τελειώσουν τα αντικείμενα. 4. Έξοδος το πλήθος των κάδων που χρησιμοποιήθηκαν. O δεύτερος, RandomFit2, με την άφιξη του κάθε χρήστη, επιλέγει ένα RAT τυχαία. Αν δεν χωράει ο χρήστης, τότε ξαναεπιλέγει στην τύχη ένα άλλο RAT διαφορετικό από το προηγούμενο. 14

27 Σχήμα 3.5 Γενικό σχήμα Random Fit 2 αλγορίθμου 1. Γράψε σε τυχαία σειρά τα αντικείμενα. Τοποθέτησε το επόμενο αντικείμενο σε τυχαίο κάδο που χωράει αλλιώς 2. τοποθέτησέ το σε άλλο διαφορετικό τυχαίο κάδο. 3. Επανέλαβε το 2 μέχρις ότου να τελειώσουν τα αντικείμενα. 4. Έξοδος το πλήθος των κάδων που χρησιμοποιήθηκαν. Τέλος ο τρίτος, RandomFit3, για κάθε χρήστη που έρχεται ελέγχει τυχαία ένα RAT και αν δεν χωράει εκεί ο χρήστης τότε δεν τον δέχεται στο σύστημα (τον απορρίπτει). Σχήμα 3.6 Γενικό σχήμα Random Fit 3 αλγορίθμου 1. Γράψε σε τυχαία σειρά τα αντικείμενα. Τοποθέτησε το επόμενο αντικείμενο σε τυχαίο κάδο που χωράει αλλιώς 2. συνέχισε με το επόμενο αντικείμενο. 3. Επανέλαβε το 2 μέχρις ότου να τελειώσουν τα αντικείμενα. 4. Έξοδος το πλήθος των κάδων που χρησιμοποιήθηκαν. Παράδειγμα 3.1 Για την καλύτερη κατανόηση των αλγορίθμων παραθέτουμε ένα παράδειγμα. Έστω ότι έχουμε τρία RATs με χωρητικότητα 256, 512 και 768 αντίστοιχα και τέσσερις χρήστες που επιθυμούν να αποκτήσουν πρόσβαση σε μια από τις τεχνολογίες αυτές. Για κάθε RAT έχουμε την τιμή rate που θα έχουν οι χρήστες (πίνακας 3.1). Users RATs Πίνακας 3.1 Πίνακας τιμών rate για το παράδειγμα

28 First Fit O τρόπος που λειτουργεί ο First Fit (FF), είναι να τοποθετεί τον κάθε χρήστη που έρχεται, αφού ελέγξει ότι χωράει, στο πρώτο RAT. Σε περίπτωση που δει ότι δεν χωράει, πηγαίνει να τον τοποθετήσει στο επόμενο RAT. Με την άφιξη του πρώτου χρήστη ελέγχουμε αν χωράει στο πρώτο RAT. Το rate του χρήστη για το πρώτο RAT είναι 256, το οποίο χωράει και επομένως τοποθετούμε τον πρώτο χρήστη στο πρώτο RAT. Στην συνέχεια έρχεται ο επόμενος χρήστης. Παρατηρούμε ότι στο πρώτο RAT δεν χωράει μιας και η χωρητικότητα που θα καταλαμβάνουν και οι δύο χρήστες ( = 356) είναι μεγαλύτερη από την προσφερόμενη στο πρώτο RAT. Έτσι συνεχίζουμε με το επόμενο RAT που έχει χωρητικότητα 512. Το rate του δεύτερου χρήστη θα είναι τώρα 128. Επομένως χωράει στο δεύτερο RAT και για αυτό τον τοποθετούμε εκεί. Ομοίως και ο επόμενος χρήστης τοποθετείται στο δεύτερο RAT, αφού το συνολικό rate θα είναι = 384, το οποίο είναι μικρότερο από την χωρητικότητα που έχει το δεύτερο RAT (512). Τέλος και ο τέταρτος χρήστης χωράει στο δεύτερο RAT, ενώ το τρίτο RAT παραμένει άδειο. Οι χωρητικότητες που έχουν μείνει στα τρία RAT είναι οι 0, 0 και 768. Μπορούμε να δούμε πως έχουν τοποθετηθεί οι χρήστες στα RATs στο σχήμα 3.7. Σχήμα 3.7 Κατανομή χρηστών παραδείγματος 3.1 για τον αλγόριθμο First Fit. 16

29 Best Fit Ακολουθώντας τη λογική του Best Fit (BF) (δηλαδή να επιχειρούμε να έχουμε τον ελεύθερο διαθέσιμο χώρο όσο το δυνατόν μικρότερο) οι κατανομή των χρηστών θα γίνει ως εξής. Με την άφιξη του πρώτου χρήστη, ελέγχουμε ποιος θα είναι ο υπολειπόμενος χώρος σε κάθε RAT. Στο πρώτο RAT ο υπολειπόμενος χώρος είναι, στο δεύτερο RAT είναι και στο τρίτο RAT είναι Το λιγότερο διαθέσιμο χώρο τον έχουμε στο πρώτο RAT και επομένως ο πρώτος χρήστης τοποθετείται σ αυτό. Στην συνέχεια έρχεται ο δεύτερος χρήστης. Το πρώτο RAT το αποκλείουμε μιας και δεν χωράει κανένας άλλος χρήστης. Στο δεύτερο RAT ο υπολειπόμενος χώρος είναι και στο τρίτο RAT είναι. Έχουμε και άρα ο δεύτερος χρήστης τοποθετείτε στο δεύτερο RAT. Τον τρίτο χρήστη μπορούμε να τον τοποθετήσουμε είτε στο δεύτερο RAT με υπολειπόμενο χώρο, είτε στο τρίτο RAT με υπολειπόμενο χώρο. Ο υπολειπόμενος χώρος του τρίτου RAT είναι μικρότερος και για αυτό τοποθετούμε τον τρίτο χρήστη στο τρίτο RAT. Τέλος ο τέταρτος χρήστης χωράει μόνο στο δεύτερο RAT και τοποθετείται σ αυτό. Οι χωρητικότητες που έχουν μείνει στα τρία RAT είναι οι 0, 256 και 118. Η τελική κατανομή των χρηστών με χρήστη του Best Fit φαίνεται και στο σχήμα 3.8. Σχήμα 3.8 Κατανομή χρηστών παραδείγματος 3.1 για τον αλγόριθμο Best Fit. 17

30 Worst Fit Στον Worst Fit έχουμε πει ότι θέλουμε κάθε φορά να έχουμε όσο το δυνατό μεγαλύτερο ελεύθερο διαθέσιμο χώρο στα RATs. Αρχικά έρχεται ο πρώτος χρήστης όπου τοποθετείται στο τρίτο RAT, αφού έχει το μεγαλύτερο διαθέσιμο χώρο ( < < ). Ομοίως και ο δεύτερος χρήστης τοποθετείται στο τρίτο RAT ( ] < < ). Ο τρίτος χρήστης δεν χωράει στο τρίτο RAT (650 > 490) και τοποθετείται στο δεύτερο RAT, αφού θα περισσέψει περισσότερος χώρος από ότι αν τον τοποθετούσαμε στο πρώτο ( < ). Τέλος για τον ίδιο λόγο, και τέταρτος χρήστης τοποθετείται στο τρίτο RAT ( < < ). Οι χωρητικότητες που έχουν μείνει στα τρία RAT είναι οι 256, 128 και 212 (σχήμα 3.9). Σχήμα 3.9 Κατανομή χρηστών παραδείγματος 3.1 για τον αλγόριθμο Worst Fit. 18

31 Random Fit Σύμφωνα με τον αλγόριθμο Random Fit (RF), με την άφιξη του πρώτου χρήστη στο σύστημα, διαλέγουμε τυχαία ένα RAT. Έστω ότι τυχαία διαλέγουμε να τον τοποθετήσουμε στο τρίτο RAT. Ελέγχουμε τον διαθέσιμο χώρο, που είναι 768, και από τη στιγμή που βλέπουμε ότι χωράει τον τοποθετούμε εκεί. Ο υπολειπόμενος χώρος στο τρίτο RAT τώρα είναι. Στη συνέχεια, όταν έρχεται ο δεύτερος χρήστης, έστω ότι τυχαία διαλέγουμε να τον τοποθετήσουμε στο πρώτο RAT. Το πρώτο RAT έχει χωρητικότητα 256 και ο δεύτερος χρήστης ζητάει 100. Βλέπουμε ότι χωράει να μπει στο πρώτο RAT και για αυτό τον τοποθετούμε εκεί. Ο τρίτος χρήστης επιλέγεται τυχαία να τοποθετηθεί στο τρίτο RAT. Όμως το τρίτο RAT τώρα έχει χωρητικότητα 640 και ο χρήστης έχει rate 650. Επειδή δεν χωράει συνεχίζουμε γραμμικά και ελέγχουμε αν χωράει στο πρώτο RAT. Το πρώτο RAT έχει υπολειπόμενο χώρο 156 και ο χρήστης έχει rate 125. Επομένως τον τοποθετούμε στο πρώτο RAT. Τέλος ο τέταρτος χρήστης τοποθετείται τυχαία στο δεύτερο RAT στο οποίο και χωράει. Οι χωρητικότητες που έχουν μείνει στα τρία RAT είναι οι 31, 384 και 640 (σχήμα 3.10). Σχήμα 3.10 Κατανομή χρηστών παραδείγματος 3.1 για τον αλγόριθμο Random Fit. 19

32 Random Fit 2 Ο Random Fit 2, λειτουργώντας λίγο πιο τυχαία από τον Random Fit λειτουργεί ως εξής. Έστω ότι, όταν έρχεται ο πρώτος χρήστης στο σύστημά μας, επιλέγουμε τυχαία να τον τοποθετήσουμε στο δεύτερο RAT. Παρατηρούμε ότι χωράει και για αυτό τον τοποθετούμε εκεί. Με την άφιξη του δεύτερου χρήστη, η τυχαία επιλογή επιδεικνύει να τον τοποθετήσουμε στο πρώτο RAT. Παρατηρούμε και πάλι ότι χωράει και τον τοποθετούμε εκεί. Το ίδιο συμβαίνει και με τον τρίτο χρήστη τον οποίο όμως τοποθετούμε τυχαία στο τρίτο RAT. Έστω τώρα, ότι για τον τέταρτο χρήστη επιλέγεται το πρώτο RAT, στο οποίο όμως δεν χωράει μιας και ο υπολειπόμενος χώρος του είναι 156 και το rate του χρήστη 256. Τότε επιλέγουμε και πάλι τυχαία να τον τοποθετήσουμε στο τρίτο RAT. Και πάλι όμως βλέπουμε ότι δεν χωράει μιας και η υπολειπόμενη χωρητικότητα του τρίτου RAT είναι 118 και ο χρήστης έχει rate 256. Έτσι, επιλέγουμε στο τέλος να τον τοποθετήσουμε στο δεύτερο RAT στο οποίο και χωράει. Οι χωρητικότητες που έχουν μείνει στα τρία RAT είναι οι 156, 256 και 118 (σχήμα 3.11). Σχήμα 3.11 Κατανομή χρηστών παραδείγματος 3.1 για τον αλγόριθμο Random Fit 2. 20

33 Random Fit 3 Ο τελευταίος από τους Bin Packing αλγορίθμους, ο Random Fit 3 (RF 3), είναι εξολοκλήρου βασισμένος στην τυχαιότητα. Έτσι, έστω ότι τυχαία τοποθετούμαι τον πρώτο χρήστη στο δεύτερο RAT (υπολειπόμενος χώρος 384), τον δεύτερο χρήστη στο πρώτο RAT (υπολειπόμενος χώρος 156) και τον τρίτο χρήστη πάλι στο πρώτο RAT (υπολειπόμενος χώρος 31). Με την άφιξη του τέταρτου χρήστη, ας υποθέσουμε ότι επιλέγεται το πρώτο RAT, στο οποίο όμως δεν χωράει. Τότε ο χρήστης αυτός απορρίπτεται και συνολικά από τους τέσσερις εξυπηρετούμε τους τρείς χρήστες έχοντας υπολειπόμενες χωρητικότητες στα τρία RATs 31, 384 και 768 αντίστοιχα (σχήμα 3.12). Σχήμα 3.12 Κατανομή χρηστών παραδείγματος 3.1 για τον αλγόριθμο Random Fit 3. 21

34 3.2. Αλγόριθμος βασισμένος στη λογική του Branch & Bound Λογική του Branch & Bound Ο Branch and Bound είναι ένας αλγόριθμος βελτιστοποίησης, του οποίου η λειτουργία βασίζεται στο κλάδεμα καταστάσεων (pruning) και κατά συνέπεια στην ελάττωση του χώρου αναζήτησης. Η λογική του είναι παρόμοια με αυτή της μεθόδου backtracking, διαφέρει όμως κατά τον τρόπο που επεκτείνεται ένας Ε κόμβος (κόμβος επέκτασης). Κάθε ζωντανός κόμβος γίνεται Ε κόμβος ακριβώς μια φορά. Όταν ένας κόμβος γίνεται Ε κόμβος, τότε παράγονται όλοι οι νέοι κόμβοι που είναι δυνατό να προσεγγισθούν με μια κίνηση. Οι παραγόμενοι κόμβοι που δεν μπορούν πιθανώς να οδηγήσουν σε μία (βέλτιστη) λύση απορρίπτονται (κλαδεύονται). Οι υπόλοιποι κόμβοι προστίθενται στη λίστα των ζωντανών κόμβων και μετά ένας κόμβος από τη λίστα επιλέγεται να γίνει ο επόμενος Ε κόμβος. Ο επιλεγμένος κόμβος εξάγεται από τη λίστα των ζωντανών κόμβων και επεκτείνεται. Αυτή η διαδικασία επέκτασης συνεχίζεται μέχρι είτε να βρεθεί η απάντηση είτε να αδειάσει η λίστα των ζωντανών κόμβων. Υπάρχουν δύο συνήθεις τρόποι για την επιλογή του επόμενου Ε κόμβου (αν και υπάρχουν και άλλες δυνατότητες): First in First out (FIFO) Αυτό το σχήμα εξάγει κόμβους από τη λίστα των ζωντανών κόμβων με την ίδια σειρά που εισάγονται σε αυτήν. Η λίστα των ζωντανών κόμβων συμπεριφέρεται σαν μια ουρά. Least Cost or Max Profit Αυτό το σχήμα συσχετίζει ένα κόστος ή ένα κέρδος με κάθε κόμβο. Αν ερευνούμε για μια λύση με ελάχιστο κόστος, τότε η λίστα των ζωντανών κόμβων μπορεί να σχεδιαστεί ως σωρός ελαχίστων. Ο επόμενος Ε κόμβος θα είναι ο ζωντανός κόμβος με ελάχιστο κόστος. Αν επιθυμούμε μία λύση με μέγιστο κέρδος, τότε η λίστα των 22

35 ζωντανών κόμβων μπορεί να σχεδιαστεί ως σωρός μεγίστων. Ο επόμενος Ε κόμβος θα είναι ο ζωντανός κόμβος με το μέγιστο κέρδος. Ο Branch and Bound εφαρμόζεται όταν υπάρχει μια πραγματική εκτίμηση του κόστους. Το κέρδος που έχουμε από το κλάδεμα, εξαρτάται από το πόσο γρήγορα θα βρεθεί μια καλή λύση. Υπάρχει όμως περίπτωση να μη γίνει καθόλου καλό κλάδεμα αν οι λύσεις είναι διατεταγμένες από την χειρότερη προς την καλύτερη. Σε αυτή τη περίπτωση και συγκεκριμένα στην περίπτωση που δεν γίνεται καθόλου καλό κλάδεμα, ο Branch and Bound συμπεριφέρεται σαν τον DFS (Depth First Search) (σχήμα 3.13). Σχήμα 3.13 Απεικόνιση μέγιστου και καθόλου κλαδέματος αλγορίθμου Branch & Bound Εφαρμογή του Branch & Bound στο πρόβλημά μας Όπως είδαμε και παραπάνω, ο αλγόριθμος Branch and Bound κάνει χρήση κάποιων περιορισμών για να διαλέξει τον επόμενο Ε κόμβο και ουσιαστικά για να κάνει το κλάδεμα για την ελάττωση του χώρου αναζήτησης. 23

36 Για την επίλυση του προβλήματος κατανομής των χρηστών σε RATs, ο περιορισμός που χρησιμοποιούμε έχει να κάνει με τη χωρητικότητα που έχουμε σε κάθε RAT. Συγκεκριμένα, κάθε φορά που συνδέεται ένας χρήστης με ένα RAT έχει μια τιμή rate, η οποία αντιπροσωπεύει το ποσό χωρητικότητας που δόθηκε για τον συγκεκριμένο χρήστη με την είσοδό του. Έτσι γνωρίζοντας κάθε φορά πόσο χώρο έχει παραχωρήσει μέχρι στιγμής το κάθε RAT μπορούμε να ελέγξουμε ώστε να μην ξεπεραστεί το συνολικό ποσό της χωρητικότητας που μπορεί να υποστηριχθεί από το κάθε RAT. Επομένως βάζουμε σαν περιορισμό να μην ξεπερνάει κάθε φορά την συνολική του χωρητικότητα το κάθε RAT. Με αυτό τον τρόπο κλαδεύουμε ουσιαστικά τα κομμάτια που θα οδηγούσαν σε υπέρβαση της χωρητικότητας που παρέχεται από το κάθε RAT και συνεπώς στην απόρριψη των χρηστών. Κλαδεύοντας τα κομμάτια που αναφέραμε παραπάνω, περιορίζουμε την αναζήτησή μας μόνο στις λύσεις που βρίσκονται εντός των ορίων που τίθενται από τις προσφερόμενες χωρητικότητες των RATs. Όμως, αυτό που ψάχνουμε εμείς να βρούμε είναι η βέλτιστη λύση. Για να το κάνουμε αυτό χρησιμοποιούμε τον περιορισμό του trace. Σύμφωνα με τον περιορισμό του trace, πριν ξεκινήσουμε οποιονδήποτε έλεγχο, ιχνηλατούμε τις μέγιστες και τις ελάχιστες τιμές των utilities. Συγκεκριμένα, σε κάθε χρήστη βρίσκουμε την μεγαλύτερη και την μικρότερη τιμή utility που μπορεί να πάρει, ανάλογα με το RAT που βρίσκεται. Αφού το κάνουμε αυτό, από το προτελευταίο χρήστη προς το πρώτο, παίρνουμε το άθροισμα των μέγιστων και των ελάχιστων utilities (ξεχωριστά) από τον τελευταίο μέχρι τον δεύτερο. Παραδείγματος χάριν, έστω ότι έχουμε τα παρακάτω utilities για 4 χρήστες (πίνακας 3.2). 24

37 Users RATs Umax Trace Max Umin Trace Min Πίνακας 3.2 Πίνακας utilities Πίνακας 3.3 Πίνακας εύρεσης trace Ο αριστερός πίνακας (3.2) έχει τις τιμές του utility του κάθε χρήστη σε αντιστοιχία με κάθε RAT. Στον δεξί πίνακα (3.3) φαίνονται οι τιμές των μέγιστων και ελάχιστων utilities καθώς και των αντίστοιχων trace τους ανά χρήστη. Έτσι παρατηρούμε ότι ο πρώτος χρήστης το μεγαλύτερο utility που μπορεί να έχει είναι από το RAT 1 και είναι 10, ενώ το μικρότερο utility που μπορεί να έχει είναι 5 από το RAT 2. Ο δεύτερος χρήστης το μεγαλύτερο utility που έχει είναι 9 από το RAT 2 και το μικρότερο 4 από το RAT 3, ο τρίτος χρήστης έχει 15 μέγιστο utility στο RAT 3 και 1 ελάχιστο utility στο RAT 1 και ο τελευταίος χρήστης έχει 6 μέγιστο utility στο RAT 2 και 1 ελάχιστο utility στο RAT 2. Το trace για τα μέγιστα utilities θα πάει ως εξής. Ξεκινώντας από την τρίτη θέση όπως φαίνεται και στον πίνακα, θα δώσουμε την τιμή του Umax του τελευταίου χρήστη, δηλαδή 6. Μετά, το trace στο δεύτερο user, θα είναι το προηγούμενο συν την τιμή του Umax για τον τρίτο χρήστη, δηλαδή 6+15 = 21. Τέλος στο πρώτο χρήστη θα προσθέσουμε στην τιμή του trace του προηγούμενου χρήστη (21) με το Umax του δεύτερου χρήστη (9) και θα πάρουμε 30. Εργαζόμενοι με τον ίδιο τρόπο θα πάρουμε και τις τιμές για το trace των ελάχιστων utilities. Έτσι θα έχουμε αρχικά στην τρίτη θέση την τιμή 1 που ήταν το Umin του τέταρτου χρήστη. Μετά στον δεύτερο user, θα έχουμε 1+4 = 5 και στον πρώτο user θα έχουμε 5+5 = 10. Με τον τρόπο αυτό γνωρίζουμε εξαρχής, για κάθε χρήστη πόσο μπορεί να είναι το μέγιστο και το ελάχιστο δυνατό υπολειπόμενο utility που μπορεί να επιτευχθεί από την προσθήκη επόμενων χρηστών σε κάθε φάση της αναζήτησης της βέλτιστης λύσης. Συνολικά η διαδικασία κλαδέματος που ακολουθούμε έχει ως εξής. Με την άφιξη του κάθε χρήστη, όπως είπαμε και πριν, εφαρμόζεται ο περιορισμός της χωρητικότητας. Κάθε φορά που γίνεται δεκτός ένας 25

38 χρήστης από αυτό το περιορισμό, δηλαδή κάθε φορά που χωράει σε ένα RAT ένας χρήστης, εφαρμόζουμε τον περιορισμό με τα trace. Συγκεκριμένα, το συνολικό utility που έχουμε από ένα RAT μέχρι το χρήστη που μελετάμε τώρα, μαζί με τα μέγιστα δυνατά utilities που μπορούμε να αποκτήσουμε (από τις επόμενες αφίξεις χρηστών), δεν θέλουμε να είναι μικρότερο από το μέγιστο συνολικό utility που μπορεί να έχουμε σε ένα από τα RATs στον χρήστη που μελετάμε τώρα. Με αυτό τον τρόπο απορρίπτουμε τις περιπτώσεις στις οποίες θα οδηγούμασταν σε μικρά utilities και μάλιστα μικρότερα από τα utilities που έχουμε μέχρι τον χρήστη που έχουμε ήδη μελετήσει. Για να βελτιώσουμε τον έλεγχο αυτό, αντί να συγκρίνουμε το μέγιστο που μπορούμε να αποκτήσουμε μόνο με το ήδη υπάρχον μέγιστο utility που έχουμε μέχρι τώρα, το ελέγχουμε με το άθροισμα του ήδη υπάρχον μέγιστου utility με τα ελάχιστα utilities που μπορούμε να έχουμε με τις επόμενες αφήξεις χρηστών στο σύστημα. Λαμβάνοντας όμως υπόψη τα μελλοντικά ελάχιστα utilities που μπορούμε να έχουμε, θα πρέπει να ελέγχουμε και αν χωράνε οι μελλοντικοί χρήστες στα RATs. Ο λόγος που το κάνουμε αυτό είναι γιατί με την παραπάνω σύγκριση που κάνουμε, θεωρούμε σαν δεδομένο ότι οι μελλοντικοί χρήστες, πηγαίνοντας στα RATs που τους δίνουν τα μικρότερα utilities, χωράνε κιόλας, πράγμα που υπάρχει περίπτωση να μην συμβαίνει. Για αυτό το λόγω, ελέγχουμε και αν ξεπερνάμε την χωρητικότητα σε περίπτωση που οι επόμενοι χρήστες θα πήγαιναν στα RATs που τους δίνουν τα ελάχιστα utilities. Θα πρέπει επίσης να λάβουμε υπόψη ότι μπορεί οι επόμενοι χρήστες επιλέγοντας τα ελάχιστα utilities να μην ικανοποιούν τον περιορισμό χωρητικότητας, αλλά επιλέγοντας κάποια από τα ελάχιστα utilities να τον ικανοποιούν. Έτσι σε περίπτωση που δούμε ότι σε ένα από τα RATs δεν χωράει ο πιθανός μελλοντικός χρήστης, δεν σταματάμε τον έλεγχο και συνεχίζουμε εφαρμόζοντας τον περιορισμό της χωρητικότητας για τους επόμενους μελλοντικούς χρήστες. Ο συνδυασμός και τον δύο περιορισμών για το κλάδεμα του δένδρου αναζήτησης (χωρητικότητας και ιχνηλάτησης ), μας προσφέρει ικανοποιημένους παρόχους ασύρματων τεχνολογιών, μιας και δεν 26

39 υπερφορτώνονται, και ικανοποιημένους χρήστες μιας και εκπληρώνονται οι απαιτήσεις τους στο μέγιστο δυνατό. Για την καλύτερη κατανόηση της λειτουργίας τους αλγορίθμου παραθέτουμε το παρακάτω παράδειγμα. Παράδειγμα 3.2 Έστω ότι έχουμε ένα σύστημα με δύο RATs και πρέπει να εξυπηρετήσουμε 4 χρήστες. Το πρώτο RAT είναι χωρητικότητας 384 και το δεύτερο χωρητικότητας 256. Στους πίνακες 3.4 και 3.5 παραθέτουμε τις τιμές των utilities και rates που έχουν οι χρήστες για κάθε RAT. RATs RATs 1 2 Users Users Πίνακας 3.4 Πίνακας utilities για το Πίνακας 3.5 Πίνακας rates για το παράδειγμα 3.2. παράδειγμα 3.2. Υπολογίζουμε τα μέγιστα και τα ελάχιστα utilities που μπορούν να έχουν οι χρήστες σε κάθε RAT, καθώς και τα αντίστοιχα trace όπως φαίνεται στον πίνακα 3.6. Umax Trace Trace Umin max min Πίνακας 3.6 Υπολογισμός trace για το παράδειγμα