Ανάλυση Ευαισθησίας. αναζητάμε τις επιπτώσεις που επιφέρει στη βέλτιστη λύση η

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ανάλυση Ευαισθησίας. αναζητάμε τις επιπτώσεις που επιφέρει στη βέλτιστη λύση η"

Βερενίκη Οικονόμου
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ανάλυση Ευαισθησίας αναζητάμε τις επιπτώσεις που επιφέρει στη βέλτιστη λύση η μεταβολή των αντικειμενικών συντελεστών c μεταβολή των όρων b i στο δεξιό μέλος του συστήματ των περιορισμ μεταβολή των συντελεστών a i του συστήματος των περιορισμών προσθήκη/αφαίρεση περιορισμών προσθήκη/αφαίρεση μεταβλητών (μία περίπτωση κάθε φορά). Ελέγχουμε αν η βέλτιστη λύση εξακολουθεί να είναι βέλτιστη, κι αν όχι τη βελτιώνουμε με μια από τις γνωστές τεχνικές (Simplex ή δυϊκή Simplex). 1/8

2 άσκηση για παράδειγμα Προσδιορίστε τον αριθμό θρανίων x 1, τραπεζιών x 2 και καρεκλών x 3 που πρέπει να κατασκευαστούν έτσι ώστε maximize z = (60x x x 3 ) (συνολικό κέρδος σε χιλιάδες χ.μ.) κάτω από τους περιορισμούς 8x 1 + 6x 2 + x 3 48 (διαθέσιμη ξυλεία) 2x x x 3 8 (διαθέσιμος χρόνος για κατασκευή) 4x 1 + 2x x 3 20 (διαθέσιμος χρόνος για φινίρισμα) x 1, x 2, x 3 0 βέλτιστο tableau B c B β P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P P P z /8

3 Επίδραση από τις αλλαγές στα c (εύρος αριστότητας) c cˆ ( = c + Δc ) επηρεάζεται η τελευταία γραμμή του Simplex tableau. 1η περίπτωση η x είναι μη βασική μεταβλητή. Η βέλτιστη λύση παραμένει βέλτιστη όταν c ( z c ) Δ. Διαφορετικά συνεχίζουμε τη Simplex με εισερχόμενο διάνυσμα το P 2η περίπτωση η x είναι η x B βασική μεταβλητή. Η βέλτιστη λύση παραμένει βέλτιστη όταν max z c z c : yb > 0 ΔcB min : yb < 0 yb yb Διαφορετικά συνεχίζουμε τη Simplex με εισερχόμενο διάνυσμα το P 3/8

4 μεταβολή του c 2 (=c 2 + Δ 2 ) Η x 2 είναι μη βασική μεταβλητή, κι άρα βέλτιστη λύση του προβλήματος παραμένει η τρέχουσα για Δ 2 (z 2 c 2 ) που εδώ δίνει Δ 2 5 ή ισοδύναμα c Για c 2 = 45 συνεχίζουμε τη μέθοδο Simplex : B c B β P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 θ P P /1.25 P z P P P z μεταβολή του c 1 (=c 1 + Δ 1 ) <ή του c 3 (=c 3 + Δ 3 )> Η x 1 είναι βασική μεταβλητή, κι άρα βέλτιστη λύση του προβλήματος παραμένει η τρέχουσα για 5, Δ max 1-4 Δ c min min, 2 10 Δ 2 4 max 3-5 Δ c /8

5 ο 100% κανόνας για τους αντικειμενικούς συντελεστές ταυτόχρονες αλλαγές των αντικειμενικών συντελεστών ενός π.γ.π. δεν επηρεάζουν τη βέλτιστη λύση του όταν το άθροισμα των επιμέρους ποσοστιαίων αλλαγών είναι το πολύ 100%. c ο αρχικός αντικειμενικός συντελεστής Δc η μεταβολή του c U η μέγιστη επιτρεπόμενη αύξηση για τον c αντικειμενικό συντελεστή η οποία αφήνει ανεπηρέαστη τη βέλτιστη λύση L η μέγιστη επιτρεπόμενη μείωση για τον c αντικειμενικό συντελεστή η οποία αφήνει ανεπηρέαστη τη βέλτιστη λύση Τότε = Δc / U όταν Δc 0 = -Δc / L όταν Δc 0? 1 π.χ. η τιμή πώλησης ενός θρανίου γίνεται και μιας καρέκλας Δc 1 = = 10, U 1 = 20. Άρα 1 = (10) / (20) = 0.5 Δc 3 = = -2, L 3 = 5. Άρα 3 = (2) / (5) = 0.4 Δc 2 = 0. Άρα 2 = = 0.9 5/8

6 Επίδραση από τις αλλαγές στα b i (εύρος εφικτότητας) b b ˆ ( = b + Δb ) δεν επηρεάζεται η τελευταία γραμμή του Simplex tableau επηρεάζεται η στήλη της λύσης β = Β -1 b (? εφικτότητα) κι άρα και η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης z = c BΒ -1 b Η βέλτιστη λύση παραμένει βέλτιστη (: εφικτή) όταν max i xb x i Bi : yi, m+ > 0 Δb min : yi, m+ yi, m+ i yi, m+ Διαφορετικά συνεχίζουμε με τη δυϊκή Simplex. < 0 6/8

7 μεταβολή του b 3 (=b 3 + Δ 3 ) η εφικτότητα εξασφαλίζεται εάν 24, Δ max 3-4 Δ b min 0.5 Για b 3 = 30 συνεχίζουμε με τη δυϊκή μέθοδο Simplex : B c B β P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P P P z xˆ B = x B + Δ 3 B 1 e B c B β P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P P P z /(-0.5) P P P z /8

8 ο 100% κανόνας για τα δεξιά μέλη των περιορισμών ταυτόχρονες αλλαγές των δεξιών μελών στους περιορισμούς ενός π.γ.π. δεν επηρεάζουν τη βέλτιστη βάση του όταν το άθροισμα των επιμέρους ποσοστιαίων αλλαγών είναι το πολύ 100%. b ο αρχικός αντικειμενικός συντελεστής Δb η μεταβολή του b U η μέγιστη επιτρεπόμενη αύξηση για το b δεξιό μέλος η οποία αφήνει ανεπηρέαστη τη βέλτιστη βάση L η μέγιστη επιτρεπόμενη μείωση για το b δεξιό μέλος η οποία αφήνει ανεπηρέαστη τη βέλτιστη βάση Τότε = Δb / U όταν Δb 0 = -Δb / L όταν Δb 0? 1 π.χ. οι ώρες για την κατασκευή γίνονται 9 και του φινιρίσματος 22. Δb 2 = 9 8 = 1, U 2 = 2. Άρα 1 = (1) / (2) = 0.5 Δb 3 = = 2, U 3 = 4. Άρα 3 = (2) / (4) = 0.5 Δb 1 = 0. Άρα 1 = = 1 8/8

Σχετικά έγγραφα

Η αγορά μπορεί να απορροφήσει οποιονδήποτε αριθμό σε θρανία και καρέκλες, αλλά το πολύ πέντε τραπέζια. Έχουμε το εξής π.γ.π.

Η αγορά μπορεί να απορροφήσει οποιονδήποτε αριθμό σε θρανία και καρέκλες, αλλά το πολύ πέντε τραπέζια. Έχουμε το εξής π.γ.π. Ένα ξυλουργείο παράγει θρανία, τραπέζια και καρέκλες : Προϊόν Πρώτη Ύλη Θρανίο Τραπέζι Καρέκλα Διαθεσιμότητα Ξυλεία (m) 8 6 1 48 Κατασκευή (ώρες) 2 1.5 0.5 8 Φινίρισμα (ώρες) 4 2 1.5 20 Τιμή Πώλησης 60,000