Αναζήτηση (Search) συνέχεια. Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αναζήτηση (Search) συνέχεια. Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς"

Transcript

1 Αναζήτηση (Search) συνέχεια 1

2 Ευριστικοί Αλγόριθµοι Αναζήτησης n Ευριστικοί Μηχανισµοί (Heuristics) n Αναζήτηση Πρώτα στο Καλύτερο (Best-First Search) n Αλγόριθµος Α* n Ιδιότητες Ευριστικών Συναρτήσεων n Αλγόριθµοι Επαναληπτικής Βελτίωσης (Iterative Improvement Algorithms) n Τοπική Αναζήτηση (Local Search) g Hill-climbing g Simulated Annealing g Local Beam Search g Genetic Algorithms 2

3 Ευριστικοί Μηχανισµοί n Όλοι οι αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης που συζητήσαµε έχουν χρονική πολυπλοκότητα της τάξης του O(b d ) ή κάτι παρόµοιο g Και η απόδοση τους δεν είναι αποδεκτή σε πραγµατικά προβλήµατα! n Σε µεγάλους χώρους αναζήτησης µπορούµε να πετύχουµε πολύ καλύτερη απόδοση αν εκµεταλλευτούµε γνώση σχετικά µε το συγκεκριµένο πρόβληµα που επιλύουµε (domain specific knowledge) n Οι Ευριστικοί µηχανισµοί (heuristics) είναι κανόνες βασισµένοι σε τέτοιου είδους γνώση σύµφωνα µε τους οποίους επιλέγουµε τον επόµενο κόµβο για επέκταση κατά τη διάρκεια της αναζήτησης 3

4 Αναζήτηση Πρώτα στο Καλύτερο n Ένας αλγόριθµος τυφλής αναζήτησης θα µπορούσε να βελτιωθεί αν ξέραµε κάθε στιγµή ποιος είναι ο καλύτερος κόµβος για επέκταση (ή ποιος φαίνεται να είναι ο καλύτερος) function BestFirstSearch (problem, Eval-Fn) returns a solution sequence or failure Queuing-Fn a function that orders nodes in ascending order of Eval-Fn return TreeSearch (problem, Queuing-Fn) n Η συνάρτηση Eval-Fn ονοµάζεται συνάρτηση αποτίµησης (evaluation function) 4

5 Συναρτήσεις Αποτίµησης & Ευριστικές Συναρτήσεις n Υπάρχει µια ολόκληρη οικογένεια από αλγόριθµους best-first αναζήτησης µε διαφορετικές συναρτήσεις αποτίµησης n Ένα βασικό συστατικό αυτών των αλγορίθµων είναι µια ευριστική συνάρτηση (heuristic function) h, τέτοια ώστε g h(n) είναι το εκτιµώµενο κόστος του φτηνότερου µονοπατιού από την κατάσταση στον κόµβο n ως µια κατάσταση στόχου n Η h µπορεί να είναι οποιαδήποτε συνάρτηση τέτοια ώστε h(n) = 0 αν το n αντιστοιχεί σε κατάσταση στόχου n Για να βρούµε όµως µια καλή ευριστική συνάρτηση χρειαζόµαστε πληροφορία σχετικά µε το συγκεκριµένο πρόβληµα 5

6 Άπληστη Αναζήτηση Πρώτα στο Καλύτερο n Στην άπληστη αναζήτηση πρώτα στο καλύτερο (greedy best-first search) οι κόµβοι αποτιµώνται χρησιµοποιώντας µόνο την ευριστική συνάρτηση, δηλ. f(n) = h(n) function GreedyBestFirstSearch (problem) returns a solution sequence or failure return TreeSearch (problem, h) n Ο αλγόριθµος αυτός ονοµάζεται άπληστος γιατί προσπαθεί πάντα να µειώσει όσο το δυνατό περισσότερο το κόστος που αποµένει µέχρι να φτάσουµε στο στόχο 6

7 Παράδειγµα 7

8 Παράδειγµα 8

9 Άπληστη Αναζήτηση Πρώτα στο Καλύτερο n Αξιολόγηση: g Πλήρης? Όχι Σκεφτείτε το πρόβληµα να πας από το Iasi στο Fagaras g Χρονική πολυπλοκότητα O(b m ) m είναι το µέγιστο βάθος του δέντρου αναζήτησης g Χωρική πολυπλοκότητα O(b m ) g Βρίσκει την βέλτιστη λύση? Όχι πάντα n Μια καλή επιλογή ευριστικής συνάρτησης h µπορεί όµως να µειώσει το χρόνο και το χώρο δραστικά 9

10 Ο Αλγόριθµος Αναζήτησης Α* n Greedy Best-First Search g Αναζητά προσπαθώντας να ελαχιστοποιήσει το εκτιµώµενο κόστος h(n) ως τον στόχο g Δεν είναι πλήρης και δεν εγγυάται ότι θα βρει τη βέλτιστη λύση n Uniform Cost Search g Αναζητά προσπαθώντας να ελαχιστοποιήσει το κόστος του µονοπατιού g(n) από τη ρίζα ως τον τρέχων κόµβο g Είναι πλήρης και εγγυάται ότι θα βρει τη βέλτιστη λύση n Μπορούµε να συνδυάσουµε τους δύο αλγόριθµους? 10

11 Ο Αλγόριθµος Αναζήτησης Α* n Ο Α* είναι ένας best-first αλγόριθµος αναζήτησης µε συνάρτηση αποτίµησης f(n) = g(n) + h(n) n Σε αυτή την περίπτωση f(n) είναι το εκτιµώµενο κόστος της φτηνότερης λύσης που περνάει από το n function A*Search (problem) returns a solution sequence or failure return BestFirstSearch (problem, g+h) 11

12 Ο Α* πάει στο Βουκουρέστι 12

13 Α* - Παράδειγµα 3 (1) (2) 2 (3) 1 (4) 1 (5) 1 (6) στόχος n Ο αριθµός δίπλα σε κάθε κόµβο είναι η τιµή της ευριστικής συνάρτησης n Οι αριθµοί σε παρενθέσεις δείχνουν τη σειρά επίσκεψης των κόµβων από τον αλγόριθµο best -first search (7) στόχος 13

14 Α* - Παράδειγµα (2) 1+2 (3) 2+1 (4) 3+1 (5) (1) 1+4 (6) 2+1 (7) 3+0 (8) στόχος στόχος n Ο πρώτος αριθµός στο άθροισµα είναι η απόσταση από τον αρχικό κόµβο και ο δεύτερος η τιµή της ευριστικής συνάρτησης (εκτιµώµενη απόσταση από το στόχο) n Οι αριθµοί σε παρενθέσεις δείχνουν τη σειρά επίσκεψης των κόµβων από τον αλγόριθµο Α* 14

15 Ο Αλγόριθµος Α* n Ας υποθέσουµε ότι : g Η συνάρτηση h είναι επιλεγµένη έτσι ώστε ποτέ να µην υπερεκτιµάει το κόστος της αναζήτησης µέχρι το στόχο Μια τέτοια ευριστική συνάρτηση λέγεται αποδεκτή ευριστική συνάρτηση (admissible heuristic) Αν η h είναι αποδεκτή τότε η f(n) ποτέ δεν υπερεκτιµάει το πραγµατικό κόστος της καλύτερης λύσης που περνάει από το n g Ο παράγοντας διακλάδωσης b είναι πεπερασµένος g Κάθε ενέργεια κοστίζει τουλάχιστον δ > 0 15

16 Ο Αλγόριθµος Α* n Αξιολόγηση (µε τις προηγούµενες παραδοχές): g Πλήρης? Ναι g Χρονική πολυπλοκότητα Εκθετική Όµως ο Α* προσφέρει τεράστια βελτίωση συγκριτικά µε τυφλή αναζήτηση g Χωρική πολυπλοκότητα O(b d ) Το βασικό µειονέκτηµα του Α* g Βρίσκει την βέλτιστη λύση? Ναι 16

17 Ο Α* είναι Βέλτιστος και Πλήρης n Ο Α* βρίσκει πάντα την βέλτιστη λύση n Απόδειξη: g Ας υποθέσουµε ότι το κόστος της βέλτιστης λύσης είναι C* και µη -βέλτιστος κόµβος-λύση G 2 υπάρχει στο µέτωπο αναζήτησης. Επειδή ο G 2 είναι µη-βέλτιστος και h(g 2 ) = 0, έχουµε: f(g 2 ) = g(g 2 ) + h(g 2 ) = g(g 2 ) > C* g Τώρα θεωρήστε έναν κόµβο n στο µέτωπο αναζήτησης που ανήκει στο βέλτιστο µονοπάτι. Επειδή η h δεν υπερεκτιµά το κόστος ως τον στόχο, έχουµε f(n) = g(n) + h(n) C* g Άρα ο G 2 δεν θα επιλεχθεί για επέκταση! 17

18 Ο Α* είναι Βέλτιστος και Πλήρης n Γενικά για να εγγυηθούµε την εύρεση της βέλτιστης λύσης (στην περίπτωση ύπαρξης επαναλαµβανόµενων καταστάσεων) πρέπει η ευριστική συνάρτηση h να είναι συνεπής (consistent) (ή αλλιώς µονοτονική (monotonic)) n Ορισµός: g Ένα heuristic h ονοµάζεται συνεπές αν και µόνο αν για όλους τους κόµβους n, n, όπου ο n παράγεται από τον n µε µια πράξη a n Θεώρηµα: h(n) c(n,a,n ) + h(n ) g Κάθε συνεπές heuristic είναι και αποδεκτό Τα περισσότερα αποδεκτά heuristics είναι και συνεπή 18

19 Ο Α* είναι Βέλτιστος και Πλήρης n Αν το h είναι συνεπές τότε οι τιµές της f δε µειώνονται ποτέ καθώς ακολουθούµε οποιοδήποτε µονοπάτι n Επίσης η ακολουθία των κόµβων που εξερευνά ο Α* είναι σε αύξουσα σειρά ανάλογα µε την τιµή της f 19

20 Ο Α* είναι Βέλτιστος και Πλήρης n Ο Α* είναι πλήρης: g Καθώς προσθέτουµε ισοϋψείς καµπύλες αυξανόµενου f θα φτάσουµε κάποια στιγµή σε ισοϋψή καµπύλη όπου το f είναι ίσο µε το κόστος ενός µονοπατιού ως τον στόχο n Στην πράξη ο Α* λειτουργεί ως εξής: g Επεκτείνει όλους τους κόµβους µε f(n) < C*, όπου C* είναι το κόστος της βέλτιστης λύσης g Μετά µπορεί να επισκεφτεί κάποιους από τους κόµβους για τους οποίους f(n) = C* ώσπου τελικά θα βρει τη λύση g Ο Α* ποτέ δεν επισκέπτεται κόµβους µε κόστος f(n) > C* n Δεν υπάρχει άλλος βέλτιστος αλγόριθµος που να εγγυάται ότι θα επισκεφτεί λιγότερους κόµβους από ότι ο Α* 20

21 Ευριστικές Συναρτήσεις Ποιο heuristic είναι καλό για το πρόβληµα 8-puzzle? Αρχική Κατάσταση Κατάσταση Στόχου 21

22 Το 8-puzzle n Επίσηµη περιγραφή: g Καταστάσεις Η κάθε κατάσταση περιγράφεται προσδιορίζοντας την τοποθεσία κάθε αριθµού καθώς και του κενού g Ενέργειες Το κενό µετακινείται Π (πάνω), Κ (κάτω), Δ (δεξιά), Α (αριστερά) g Κατάσταση Στόχου Το κενό στη µέση, οι αριθµοί σε διάταξη σύµφωνα µε τους δείκτες του ρολογιού g Κόστος Μονοπατιού Το µήκος του µονοπατιού, δηλ. πόσες µετακινήσεις γίνονται n Μέσο κόστος λύσης περίπου 22 βήµατα g παράγοντας διακλάδωσης περίπου 3 g άρα 3 22 καταστάσεις για τυφλή αναζήτηση! g µε αποφυγή επαναλαµβανόµενων µειώνεται σε περίπου Για 15-puzzle ο αριθµός είναι

23 n Heuristics για το 8-puzzle: Ευριστικές Συναρτήσεις g h 1 = το πλήθος των αριθµών που είναι σε λάθος θέση g h 2 = το άθροισµα των οριζόντιων και κάθετων αποστάσεων όλων των αριθµών από τις σωστές τους θέσεις (απόσταση Manhattan) n Και τα δύο heuristics είναι αποδεκτά g Γιατί? n Ποιο είναι το καλύτερο? g h 1 = 7 g h 2 = 18 23

24 Ευριστικές Συναρτήσεις n Ένας τρόπος για να να καθοριστεί η ποιότητα ενός heuristic είναι µέσω του δραστικού παράγοντα διακλάδωσης (effective branching factor) b*. n Αν το συνολικό πλήθος κόµβων που επισκέπτεται ο Α* σε ένα συγκεκριµένο πρόβληµα είναι Ν, και το βάθος όπου βρίσκεται η λύση είναι d τότε b* είναι ο παράγοντας διακλάδωσης που πρέπει να έχει ένα οµοιόµορφο δέντρο µε βάθος d για να περιέχει Ν+1 κόµβους. Δηλαδή: N +1 = 1 + b* + (b*) (b*) d n Συνήθως το b* παραµένει σταθερό για µεγάλο εύρος στιγµιότυπων ενός προβλήµατος g Η τιµή του b* για ένα καλό heuristic είναι γύρω στο 1 24

25 Σύγκριση Α* και IDS n Μέσοι όροι puzzle προβληµάτων 25

26 Ευριστικές Συναρτήσεις n Αν h 2 (n) h 1 (n) για όλους τους κόµβους n τότε το h 2 ισχυρό (ή πιο ενηµερωµένο) από το h 1 είναι πιο g Για παράδειγµα στο 8-puzzle το h 2 είναι πιο ισχυρό από το h 1 n Θεώρηµα g Αν ένα heuristic h 2 είναι πιο ισχυρό από ένα heuristic h 1 τότε o A* µε χρήση του h 2 θα επισκεφτεί λιγότερους κόµβους από τον Α* µε χρήση του h 1 n Συµβουλή g Είναι πάντα καλύτερο να διαλέγουµε την ευριστική συνάρτηση που δίνει µεγαλύτερες τιµές (δηλ. πιο κοντά στο πραγµατικό κόστος) χωρίς να το υπερεκτιµάει 26

27 Ευριστικές Συναρτήσεις: Πως τις βρίσκουµε? n Είναι πιθανό να βρούµε ευριστικές συναρτήσεις αν σκεφτούµε χαλαρωµένες (relaxed) εκδόσεις του προβλήµατος που θέλουµε να λύσουµε n Το κόστος της βέλτιστης λύσης στο χαλαρωµένο πρόβληµα είναι ένα αποδεκτό heuristic στο αρχικό πρόβληµα n Χαλαρωµένα εκδοχές προβληµάτων µπορούν µερικές φορές να παραχθούν αυτόµατα g Οπότε και τα heuristics µπορούν να βρεθούν αυτόµατα g Αλλιώς πρέπει να σκεφτούµε προσεκτικά το πρόβληµα και να χρησιµοποιήσουµε το µυαλό και τη φαντασία µας! 27

28 Ευριστικές Συναρτήσεις: Πως τις βρίσκουµε? n Στο παράδειγµα του 8-puzzle τα δύο heuristics µπορούν να επινοηθούν µε βάση χαλαρωµένες εκδόσεις του προβλήµατος n h 1 = το πλήθος των αριθµών που είναι σε λάθος θέση g στο χαλαρωµένο πρόβληµα όπου επιτρέπεται οποιαδήποτε κίνηση δίνει τον ακριβή αριθµό κινήσεων για τη λύση n h 2 = το άθροισµα των οριζόντιων και κάθετων αποστάσεων όλων των αριθµών από τις σωστές τους θέσεις g στο χαλαρωµένο πρόβληµα όπου επιτρέπεται η κίνηση προς οποιοδήποτε διπλανό τετράγωνο, ακόµα κι αν είναι κατειληµµένο, δίνει τον ακριβή αριθµό κινήσεων για τη λύση 28

29 Ευριστικές Συναρτήσεις: Πως τις βρίσκουµε? n Αν έχουµε ένα πλήθος από αποδεκτά heuristics h 1, h 2,..., h m τέτοια ώστε κανένα να µην είναι πιο ισχυρό από κανένα άλλο, µπορούµε να διαλέξουµε για heuristic το h = max (h 1, h 2,..., h m ) n Κατά τη διαδικασία επιλογής ενός heuristic δεν πρέπει να ξεχνάµε το κόστος εφαρµογής του heuristic σε όλους τους κόµβους του δέντρου g Αν είναι πολύ µεγάλο τότε ένα λιγότερο καλό αλλά πιο φτηνό heuristic ίσως είναι καλύτερη επιλογή 29

30 Επεκτάσεις του Α* n Το βασικό πρόβληµα του Α* είναι η υπερβολική χρήση µνήµης σε µεγάλα και δύσκολα προβλήµατα. n Έχουν προταθεί διάφοροι αλγόριθµοι που αντιµετωπίζουν αυτό το πρόβληµα: g Α* Επαναληπτικής Εκβάθυνσης (Iterative Deepening A* - IDA*) Παρόµοιο µε το IDS µόνο που εδώ το όριο σε κάθε επανάληψη βασίζεται στο κόστος g Απλοποιηµένος Α* µε Όριο Μνήµης (Simplified Memory-Bounded A* - SMA*) Χρησιµοποιεί όλη τη διαθέσιµη µνήµη 30

31 Τοπική Αναζήτηση (Local Search) n Hill-climbing (αναρρίχηση λόφων) n Simulated Annealing (προσοµοιωµένη εξέλιξη) n Genetic Algorithms (γενετικοί αλγόριθµοι) 31

32 Αλγόριθµοι Τοπικής Αναζήτησης n Οι αλγόριθµοι αναζήτησης που είδαµε εξερευνούν χώρους αναζήτησης συστηµατικά g Διατηρούν µια ή περισσότερες διαδροµές στη µνήµη κι όταν βρεθεί µια κατάσταση στόχου, η διαδροµή προς αυτή την κατάσταση είναι λύση n Σε πολλά προβλήµατα βελτιστοποίησης η διαδροµή ως την κατάσταση στόχου δεν έχει σηµασία g Το µόνο που µας ενδιαφέρει είναι να βρούµε µια κατάσταση στόχου και να προσδιορίσουµε δηλ. τη µορφή της n Παραδείγµατα g Εύρεση κάποιας διάταξης που ικανοποιεί ορισµένους περιορισµούς (π.χ. 8-queens, κατασκευή προγράµµατος µαθηµάτων) g χρονοπρογραµµατισµός εργασιών σε εργοστάσια 32

33 Αλγόριθµοι Τοπικής Αναζήτησης n Σε τέτοιες περιπτώσεις (και όχι µόνο) µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε αλγόριθµους που δεν ενδιαφέρονται για διαδροµές και βασίζονται στην επαναληπτική βελτίωση (iterative improvement) g ξεκίνα µε µια αρχική κατάσταση και προσπάθησε να τη βελτιώσεις n Οι αλγόριθµοι που θα περιγράψουµε ονοµάζονται αλγόριθµοι τοπικής αναζήτησης (local search) g λειτουργούν χρησιµοποιώντας µια µόνο (τρέχουσα) κατάσταση (αντί για πολλαπλά µονοπάτια) και γενικά µετακινούνται µόνο σε γειτονικές της καταστάσεις g οι διαδροµές που ακολουθούνται από την αναζήτηση δεν διατηρούνται στην µνήµη 33

34 Αλγόριθµοι Τοπικής Αναζήτησης n Σε κάθε βήµα ενός αλγόριθµου τοπικής αναζήτησης έχουµε µια πλήρη αλλά ατελή λύση του προβλήµατος. g προηγούµενοι αλγόριθµοι που εξετάσαµε (π.χ. Α*) έχουν µια µερική λύση και προσπαθούν να την επεκτείνουν σε πλήρη n Καλές ιδιότητες αλγορίθµων τοπικής αναζήτησης g Σταθερός χώρος g Ταχύτητα (κατάλληλοι για on-line και off-line αναζήτηση) n Οι αλγόριθµοι αυτοί είναι κατάλληλοι και για την επίλυση προβληµάτων βελτιστοποίησης g σε αυτά τα προβλήµατα στόχος είναι να βρεθεί η καλύτερη κατάσταση σύµφωνα µε µια αντικειµενική συνάρτηση 34

35 Παράδειγµα Πλανόδιος Πωλητής (TSP) n Πρόβληµα: g Υπάρχει ένα σύνολο πόλεων που συνδέονται µε δρόµους. Ο πλανόδιος πωλητής ξεκινάει από µια πόλη και πρέπει να τις επισκεφτεί όλες, µια φορά την καθεµία και να επιστρέψει στην αρχική έχοντας διανύσει τη µικρότερη δυνατή απόσταση. n Ιδέα: Ξεκίνα µε ένα τυχαίο πλήρες µονοπάτι. Μετά κάνε τοπικές αλλαγές διαδροµών µειώνοντας τη συνολική απόσταση του µονοπατιού 35

36 Παράδειγµα 4-Queens n Ιδέα: Ξεκίνα µε 4 βασίλισσες τυχαία τοποθετηµένες στη σκακιέρα. Μετά επαναληπτικά µετακίνησε βασίλισσες ώσπου να µη µπορεί καµία να επιτεθεί σε άλλη 36

37 Αλγόριθµοι Επαναληπτικής Βελτίωσης n Ιδέα: Ξεκίνα µε µια πλήρη λύση και κάνε µετατροπές µέχρι να βρεις µια πραγµατική λύση Τοπίο του χώρου καταστάσεων 37

38 Το Τοπίο του Χώρου Καταστάσεων 38

39 Αναρρίχηση Λόφων (Hill-Climbing Search) function Hill_Climbing (problem, Eval-fn) returns a state that is a local maximum inputs: problem, a search problem Eval-fn, an evaluation function local variables: current, next, nodes neighbors, a set of nodes current MakeNode(InitialState[problem]) loop do neighbors SuccessorStates(current) if neighbors = return current Eval-fn(neighbors) next a highest-valued node of neighbors if the value of next is less or equal to the value of current return current end 39

40 Παράδειγµα 8-Queens Περιγραφή Προβλήµατος: n Καταστάσεις g Κάθε τοποθέτηση 8 βασιλισσών στη σκακιέρα όπου η καθεµία είναι σε διαφορετική στήλη n Ενέργειες g Μετακίνησε µια βασίλισσα µέσα στη στήλη της n Τεστ Στόχου g 8 βασίλισσες στη σκακιέρα και καµία δε µπορεί να επιτεθεί σε άλλη n Συνάρτηση Αξιολόγησης (κόστος) g Το πλήθος των ζευγαριών βασιλισσών όπου επιτίθεται η µια στην άλλη n Πρόβληµα ελαχιστοποίησης 40

41 Παράδειγµα 8-Queens n Το κόστος της τρέχουσας κατάστασης είναι 17 g Οι τιµές σε κάθε τετράγωνο δείχνουν το κόστος των γειτονικών καταστάσεων Δηλ. το κόστος αν η αντίστοιχη βασίλισσα µετακινηθεί σε αυτό το τετράγωνο 41

42 Hill-Climbing Προβλήµατα n Τοπικά Βέλτιστα (local optima) g Η αναζήτηση µπορεί να κολλήσει σε µια κατάσταση της οποίας όλες οι γειτονικές έχουν χειρότερο κόστος αλλά δεν είναι η βέλτιστη n Οροπέδια (plateaus) g Αν όλα τα γειτονικά σηµεία έχουν το ίδιο κόστος η επιλογή γίνεται τυχαία n Κορυφογραµµές (ridges) g Οι κορυφογραµµές είναι ψηλά και εντοπίζονται εύκολα, όµως από εκεί και πέρα η αναζήτηση είναι πολύ αργή γιατί αποτελούνται από µια ακολουθία τοπικών βέλτιστων n Πως αντιµετωπίζονται αυτά τα προβλήµατα? g εξαρτάται από το συγκεκριµένο πρόβληµα 42

43 Hill-Climbing Προβλήµατα 43

44 Παράδειγµα Κορυφογραµµές 44

45 Παράδειγµα 8-Queens n Όµως το κόστος της κατάστασης είναι 1. Όλες οι γειτονικές καταστάσεις έχουν κόστος > 1 g άρα έχουµε τοπικό βέλτιστο 45

46 Hill-Climbing Απόδοση n Ας υποθέσουµε ότι ξεκινάµε µε µια τυχαία τοποθέτηση 8 βασιλισσών στη σκακιέρα. n Η απόδοση του hill-climbing έχει ως εξής: g Λύνει (κατά µέσο όρο) το 14% των προβληµάτων µέσα σε 4 βήµατα g Κολλάει σε τοπικά βέλτιστα στο 86% των προβληµάτων (κατά µέσο όρο) µέσα σε 3 βήµατα n Το µέγεθος του χώρου καταστάσεων είναι εκατοµµύρια καταστάσεις 46

47 Πλάγιες Κινήσεις (Sideways Moves) n Όταν το hill-climbing φτάνει σε οροπέδιο και δεν υπάρχουν γειτονικές κινήσεις προς τα επάνω, κολλάει n Εναλλακτικά θα µπορούσε να κάνει µια πλάγια κίνηση g Δηλ. κίνηση προς κατάσταση που έχει το ίδιο κόστος µε την τωρινή g Χρειάζεται προσοχή γιατί αν το οροπέδιο είναι τοπικό βέλτιστο, ο αλγόριθµος θα πέσει σε ατέρµονο loop g Μια λύση για αυτό το πρόβληµα είναι να βάλουµε ένα όριο στο πλήθος των πλάγιων κινήσεων n Αν επιτρέψουµε πλάγιες κινήσεις στο 8-queens πρόβληµα και βάλουµε όριο 100 κινήσεων, µπορούµε να λύσουµε το 94% των προβληµάτων σε 21 βήµατα κατά µέσο όρο 47

48 n First-choice hill-climbing Παραλλαγές του hill-climbing g Παράγει γειτονικές καταστάσεις τυχαία µέχρι να παραχθεί κάποια µε καλύτερο κόστος από την τωρινή καλή στρατηγική όταν υπάρχει µεγάλο πλήθος γειτόνων (π.χ. χιλιάδες) n Stochastic hill-climbing g Διαλέγει τυχαία από τις διαθέσιµες κινήσεις προς τα πάνω η πιθανότητα επιλογής εξαρτάται από την ποιότητα της κάθε κίνησης γενικά είναι πιο αργή από το κλασσικό hill-climbing αλλά σε πολλές περιπτώσεις βρίσκει καλύτερη λύση n Πως αποφεύγουµε τα τοπικά βέλτιστα? g Random restarts (τυχαίες επανεκκινήσεις) g Simulated annealing (προσοµοιωµένη ανόπτυση) 48

49 Hill-climbing µε random restarts n Ιδέα: Αν δεν πετύχεις µε την πρώτη, προσπάθησε ξανά και ξανά! n Το hill-climbing µε τυχαίες επανεκκινήσεις πραγµατοποιεί µια σειρά από hill-climbing αναζητήσεις από τυχαία παραγόµενες αρχικές καταστάσεις και σταµατάει όταν βρεθεί ο στόχος g µε πιθανότητα 1 θα παραχθεί κάποια στιγµή ο στόχος ως αρχική κατάσταση g αν κάθε αναζήτηση έχει πιθανότητα επιτυχίας p, τότε ο αναµενόµενος αριθµός επανεκκινήσεων που απαιτούνται για να βρεθεί λύση είναι 1/p. n Στο πρόβληµα 8-queens p 0.14, οπότε χρειαζόµαστε περίπου 7 επανεκκινήσεις (6 αποτυχίες και 1 επιτυχία) 49

50 Προσοµοιωµένη Ανόπτηση (Simulated Annealing) n Ένας hill-climbing αλγόριθµος που δεν κάνει ποτέ κινήσεις προς τα κάτω (προς καταστάσεις µε χειρότερο κόστος) δεν είναι πλήρης n Το τυχαίο βάδισµα (random walk) όπου η επόµενη κατάσταση επιλέγεται τυχαία από το σύνολο των γειτόνων είναι πλήρης (γιατί?) αλλά καθόλου πρακτικό n Πως µπορούµε να τα συνδυάσουµε? n Υπάρχει µια ανταλλαγή (trade-off) µεταξύ της εξερεύνησης του χώρου αναζήτησης και της εκµετάλλευσης της τρέχουσας ατελούς «λύσης» g ή θα προσπαθήσουµε να εκµεταλλευτούµε όσο γίνεται τη «λύση» (µη πλήρης αλγόριθµος) ή θα κάνουµε πολύ εξερεύνηση 50

51 Simulated Annealing 51

52 Simulated Annealing n Το simulated annealing επιλύει τη σύγκρουση µεταξύ εξερεύνησης και εκµετάλλευσης της τρέχουσας κατάστασης ως εξής: g Σε κάθε επανάληψη επιλέγεται µια τυχαία κίνηση g Αν βελτιώνει την κατάσταση τότε η κίνηση γίνεται δεκτή g Αλλιώς η κίνηση γίνεται δεκτή µε κάποια πιθανότητα < 1 n Η πιθανότητα αποδοχής µειώνεται εκθετικά σε σχέση µε το πόσο κακή είναι η κίνηση g Επίσης µειώνεται σε σχέση µε µια παράµετρο θερµοκρασίας Τ n Το simulated annealing ξεκινάει µε υψηλή τιµή για το Τ η οποία σταδιακά µειώνεται g Για µεγάλες τιµές του Τ το simulated annealing µοιάζει µε random walk g Για µικρές τιµές του Τ το simulated annealing µοιάζει hill-climbing 52

53 Simulated Annealing function Simulated_Annealing (problem, schedule, Eval-fn) returns a solution state inputs: problem, a search problem schedule, a mapping from time to temperature local variables: current, next: nodes T, a temperature controlling the probability of downward moves current MakeNode(InitialState[problem]) for t 1 to do T schedule[t] if T=0 then return current next a randomly selected successor of current ΔΕ Eval-fn(next) - Eval-fn(current) if ΔΕ > 0 then current next else current next only with probability e- ΔΕ/Τ return current end 53

54 Simulated Annealing Παράδειγµα n Αν υποθέσουµε ότι το επόµενο σηµείο στο χώρο αναζήτησης έχει µικρότερη τιµή (σύµφωνα µε τη συνάρτηση εκτίµησης) από το τωρινό κατά 13 µονάδες g Δηλ. ΔΕ = -13 Τ e ΔΕ/Τ

55 Simulated Annealing n Το simulated annealing βρίσκει το συνολικό βέλτιστο µε πιθανότητα κοντά στο 1 αν το Τ µειώνεται αρκετά αργά n Το ακριβές όριο για το t και το πρόγραµµα µείωσης του Τ (schedule) εξαρτάται πολύ από το συγκεκριµένο πρόβληµα g Οπότε πρέπει να κάνουµε εκτεταµένα πειράµατα σε κάθε καινούργιο πρόβληµα για να βρούµε αν το simulated annealing είναι αποδοτικό n Γενικά το simulated annealing είναι πολύ δηµοφιλής αλγόριθµος και έχει χρησιµοποιηθεί µε επιτυχία σε πολλά προβλήµατα g job-shop scheduling, VLSI layout 55

56 Γενετικοί Αλγόριθµοι n Οι γενετικοί αλγόριθµοι (genetic algorithms) είναι παραλλαγές στοχαστικής αναζήτησης όπου η επόµενη κατάσταση παράγεται συνδυάζοντας δύο γονικές καταστάσεις (αναπαραγωγή) n Βασικές Έννοιες g Τα άτοµα (individuals) αντιπροσωπεύουν καταστάσεις. Αναπαριστώνται µε συµβολοσειρές ενός αλφαβήτου (συνήθως {0,1}). χρωµοσώµατα, γονίδια g Ένας πληθυσµός (population) είναι ένα σύνολο ατόµων g Υπάρχει µια συνάρτηση καταλληλότητας (fitness function) των ατόµων 56

57 Γενετικοί Αλγόριθµοι n Λειτουργίες g Αναπαραγωγή (reproduction): Ένα νέο άτοµο γεννιέται συνδυάζοντας δύο γονείς g Μετάλλαξη (mutation): Ένα άτοµο µεταβάλλεται ελαφρώς 57

58 Γενετικοί Αλγόριθµοι 58

59 Γενετικοί Αλγόριθµοι function Genetic_Algorithm (population, Fitness-fn) returns an individual inputs: population, a set of individuals Fitness-fn, a function that measures the fitness of an individual repeat new_population 0 for 1 to Size(population) do x Random_selection(population,Fitness-fn) y Random_selection(population,Fitness-fn) child Reproduce(x,y) with small random probability child Mutate(child) add child to new_population population new_population until some individual is fit enough, or enough time has elapsed return the best individual in population according to Fitness-fn 59

60 Γενετικοί Αλγόριθµοι n Η δύναµη των γενετικών αλγορίθµων προκύπτει από τη διασταύρωση γονέων µε υψηλή τιµή καταλληλότητας n Το βασικό ερώτηµα έχει να κάνει µε την κωδικοποίηση προβληµάτων ώστε να µπορούν να λυθούν αποδοτικά µε γενετικούς αλγόριθµους g Επιλογή γονιδίων g Επιλογή συνάρτησης καταλληλόλητας g κτλ. n Συµπέρασµα: Χρησιµοποιείστε τους µε επιφύλαξη! 60

61 Αλγόριθµοι Αναζήτησης n Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης g Depth-First Search (DFS) g Breadth-First Search (BFS) g Uniform Cost Search (UCS) g Iterative Deepening Search (IDS) n Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης g Best-First Search g Α* n Αλγόριθµοι Τοπικής Αναζήτησης g Hill Climbing g Simulated Annealing g Genetic Algorithms 61

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 3: Αναζήτηση

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 3: Αναζήτηση Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τεχνητή Νοημοσύνη Ενότητα 3: Αναζήτηση Αν. καθηγητής Στεργίου Κωνσταντίνος kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις. Αναζήτηση µε µερική ληροφόρηση. Πληροφορηµένη αναζήτηση. µέθοδοι αποφυγής

Ε ανάληψη. Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις. Αναζήτηση µε µερική ληροφόρηση. Πληροφορηµένη αναζήτηση. µέθοδοι αποφυγής ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Πληροφορηµένη Αναζήτηση II Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις µέθοδοι αποφυγής Αναζήτηση µε µερική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 2014-2015 Τεχνητή Νοημοσύνη Πληροφορημένη αναζήτηση και εξερεύνηση Διδάσκων: Τσίπουρας Μάρκος Εκπαιδευτικό Υλικό: Τσίπουρας Μάρκος http://ai.uom.gr/aima/

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων. Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης. Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων

Επίλυση Προβλημάτων. Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης. Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 4η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται κυρίως στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Αλγόριθμοι Ευριστικής Αναζήτησης Πολλές φορές η τυφλή αναζήτηση δεν επαρκεί

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 6: Αλγόριθμοι Τοπικής Αναζήτησης Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορηµένη αναζήτηση και εξερεύνηση

Πληροφορηµένη αναζήτηση και εξερεύνηση Πληροφορηµένη αναζήτηση και εξερεύνηση Στρατηγικές πληροφορηµένης αναζήτησης Πληροφορηµένη αναζήτηση (informed search) Συνάρτηση αξιολόγησης (evaluation function), f(n) Προτιµώνται οι µικρότερες τιµές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ

ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ Μια αυστηρά καθορισµένη ακολουθία ενεργειών µε σκοπό τη λύση ενός προβλήµατος. Χαρακτηριστικά οθέν πρόβληµα: P= Επιλυθέν πρόβληµα: P s

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Επίλυση προβληµάτων Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης! Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Αλγόριθµοι τυφλής

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Αναζήτηση Δοθέντος ενός προβλήματος με περιγραφή είτε στον χώρο καταστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 3: Αλγόριθμοι πληροφορημένης αναζήτησης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 3: Αλγόριθμοι πληροφορημένης αναζήτησης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 3: Αλγόριθμοι πληροφορημένης αναζήτησης Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων. Αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα της νοημοσύνης.

Επίλυση Προβλημάτων. Αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα της νοημοσύνης. Επίλυση Προβλημάτων Αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα της νοημοσύνης. Τεχνητή Νοημοσύνη = Αναπαράσταση Γνώσης + Αλγόριθμοι Αναζήτησης Κατηγορίες Προβλημάτων Aναζήτησης Πραγματικά και

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων και Τεχνικές Αναζήτησης Εισαγωγή

Επίλυση Προβλημάτων και Τεχνικές Αναζήτησης Εισαγωγή Επίλυση Προβλημάτων και Τεχνικές Αναζήτησης Εισαγωγή επίλυση προβλημάτων μέσω αναζήτησης κάθε πρόβλημα το οποίο μπορεί να διατυπωθεί αυστηρά λύνεται μέσω αναζήτησης. Για τα περισσότερα ενδιαφέροντα προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Πληροφορηµένη Αναζήτηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Πράκτορας ε ίλυσης ροβληµάτων πράκτορας µε στόχο Αναζήτηση διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 2015-2016 Τεχνητή Νοημοσύνη Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Διδάσκων: Τσίπουρας Μάρκος Εκπαιδευτικό Υλικό: Τσίπουρας Μάρκος http://ai.uom.gr/aima/ 2

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Α ληροφόρητη και Πληροφορηµένη Αναζήτηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Πράκτορες χαρακτηριστικά στοιχεία και είδη πρακτόρων

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης.

Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης. Ανάλογα με το αν ένας αλγόριθμος αναζήτησης χρησιμοποιεί πληροφορία σχετική με το πρόβλημα για να επιλέξει την επόμενη κατάσταση στην οποία θα μεταβεί, οι αλγόριθμοι αναζήτησης χωρίζονται σε μεγάλες κατηγορίες,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 5: Πληροφορημένη Αναζήτηση και Εξερεύνηση Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e

Θεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e Άσκηση 1 Θεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e Υπάρχουν τρία μαύρα τετραγωνάκια (b), τρία άσπρα (w) και ένα κενό (e). Η σπαζοκεφαλιά έχει τις ακόλουθες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 3 Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Οι αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης (blind

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Οι αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης εφαρμόζονται σε

Διαβάστε περισσότερα

Αναζήτηση σε Γράφους. Μανόλης Κουμπαράκης. ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη 1

Αναζήτηση σε Γράφους. Μανόλης Κουμπαράκης. ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη 1 Αναζήτηση σε Γράφους Μανόλης Κουμπαράκης ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη 1 Πρόλογος Μέχρι τώρα έχουμε δει αλγόριθμους αναζήτησης για την περίπτωση που ο χώρος καταστάσεων είναι δένδρο (υπάρχει μία μόνο διαδρομή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 5: Παραδείγματα. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 5: Παραδείγματα. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 5: Παραδείγματα Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 4: Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 3η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 3η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 3η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοημοσύνη 04 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης (Blind Search Algorithms) Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει αξιολόγηση των καταστάσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Αναζήτηση (Search) Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς

Αναζήτηση (Search) Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Αναζήτηση (Search) 1 Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα n Ας υποθέσουµε ότι έχουµε δύο διαφορετικούς αλγόριθµους για την επίλυση ενός προβλήµατος. Πως θα βρούµε ποιος είναι ο καλύτερος? g Ποιος τρέχει πιο γρήγορα?

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 5η διάλεξη (2017-18) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι Θέματα Απόδοσης Αλγορίθμων 1 Η Ανάγκη για Δομές Δεδομένων Οι δομές δεδομένων οργανώνουν τα δεδομένα πιο αποδοτικά προγράμματα Πιο ισχυροί υπολογιστές πιο σύνθετες εφαρμογές Οι πιο σύνθετες εφαρμογές απαιτούν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 2: Δένδρο αναζήτησης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 2: Δένδρο αναζήτησης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 2: Δένδρο αναζήτησης Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. ίνεται το γνωστό πρόβληµα των δύο δοχείων: «Υπάρχουν δύο δοχεία

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους

Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους Περίληψη Επίλυση προβληµάτων χρησιµοποιώντας Greedy Αλγόριθµους Ελάχιστα Δέντρα Επικάλυψης Αλγόριθµος του Prim Αλγόριθµος του Kruskal Πρόβληµα Ελάχιστης Απόστασης

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 2: Αναζήτηση (Search)

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 2: Αναζήτηση (Search) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τεχνητή Νοημοσύνη Ενότητα 2: Αναζήτηση (Search) Αν. καθηγητής Στεργίου Κωνσταντίνος kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβληµάτων µε αναζήτηση

Επίλυση προβληµάτων µε αναζήτηση Επίλυση προβληµάτων µε αναζήτηση Πράκτορες επίλυσης προβληµάτων (1/2) ιατύπωση στόχου: Σύνολο καταστάσεων του κόσµου ιατύπωση προβλήµατος Επιλογή επιπέδου λεπτοµέρειας (αφαίρεση) 3-2 Πράκτορες επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1 Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης 4.1. (α) Αποδείξτε ότι αν η h είναι συνεπής, τότε h(n

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ

ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ (ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΚΕΦ. 6 ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ «ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ» ΤΩΝ ΒΛΑΧΑΒΑ, ΚΕΦΑΛΑ, ΒΑΣΙΛΕΙΑ Η, ΚΟΚΚΟΡΑ & ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ) Ι. ΧΑΤΖΗΛΥΓΕΡΟΥ ΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ Είναι γνωστές µερικές

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΜΕΡΟΣ ΕΥΤΕΡΟ Πολίτη Όλγα Α.Μ. 4528 Εξάµηνο 8ο Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβληµάτων. Αλγόριθµοι Αναζήτησης

Επίλυση προβληµάτων. Αλγόριθµοι Αναζήτησης Επίλυση προβληµάτων! Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Γενικά " Τεχνητή

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης

Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Ευριστικός µηχανισµός (heuristic) είναι µία στρατηγική, βασισµένη στη γνώση για το συγκεκριµένο πρόβληµα, ηοποίαχρησιµοποιείται σα βοήθηµα στη γρήγορη επίλυσή του.! Ο ευριστικόςµηχανισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΛΥΣΗΣ ΣΕ ΠΑΙΓΝΙΑ ΔΥΟ ΑΝΤΙΠΑΛΩΝ Καραγιώργου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Ικανοποίηση Περιορισµών. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 6. Ικανοποίηση Περιορισµών. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 6 Ικανοποίηση Περιορισµών Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Ικανοποίηση Περιορισµών Ένα πρόβληµα ικανοποίησης περιορισµών (constraint

Διαβάστε περισσότερα

Δυναµικός Προγραµµατισµός (ΔΠ)

Δυναµικός Προγραµµατισµός (ΔΠ) Δυναµικός Προγραµµατισµός (ΔΠ) Περίληψη Δυναµικός Προγραµµατισµός Αρχή του Βέλτιστου Παραδείγµατα Δυναµικός Προγραµµατισµός ΔΠ (Dynamic Programming DP) Μέθοδος σχεδιασµού αλγορίθµων Είναι µια γενική µεθοδολογία

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. κριτήρια νοηµοσύνης

Ε ανάληψη. Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. κριτήρια νοηµοσύνης ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) κριτήρια νοηµοσύνης Καταβολές συνεισφορά

Διαβάστε περισσότερα

Άπληστοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 17)

Άπληστοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 17) Άπληστοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 17) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Σχεδιασµός αλγορίθµων µε Άπληστους Αλγόριθµους Στοιχεία άπληστων αλγορίθµων Το πρόβληµα επιλογής εργασιών ΕΠΛ 232

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Α ληροφόρητη και Πληροφορηµένη Αναζήτηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Πράκτορας ε ίλυσης ροβληµάτων πράκτορας µε στόχο Αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Κορίλη Αλγόριθµοι ροµολόγησης

Γ. Κορίλη Αλγόριθµοι ροµολόγησης - Γ. Κορίλη Αλγόριθµοι ροµολόγησης http://www.seas.upenn.edu/~tcom50/lectures/lecture.pdf ροµολόγηση σε ίκτυα εδοµένων Αναπαράσταση ικτύου µε Γράφο Μη Κατευθυνόµενοι Γράφοι Εκτεταµένα έντρα Κατευθυνόµενοι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Περιγραφή Προβληµάτων και Αναζήτηση Λύσης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 2. Περιγραφή Προβληµάτων και Αναζήτηση Λύσης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 2 Περιγραφή Προβληµάτων και Αναζήτηση Λύσης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Περιγραφή Προβληµάτων ιαισθητικά: υπάρχει µία δεδοµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ηµήτρης Ψούνης ΠΛΗ31, Απαντήσεις Ερωτήσεων Quiz - ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ 1 ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑ 1 Έστω h µία παραδεκτή ευρετική συνάρτηση. Είναι η συνάρτηση h ½ παραδεκτή; a. Ναι, πάντα. b. Όχι, ποτέ. c.

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης

Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Ευριστικός µηχανισµός (heuristic) είναι µία στρατηγική, βασισµένη στη γνώση για το συγκεκριµένο πρόβληµα, ηοποίαχρησιµοποιείται σα βοήθηµα στη γρήγορη επίλυσή του.! Ο ευριστικόςµηχανισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 21 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες Το παρακάτω σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Μελέτη παραλλαγών του αλγόριθμου minconflicts για προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών ΒΑΡΚΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems

HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems Ημερομηνία Παράδοσης: 0/1/017 την ώρα του μαθήματος ή με email: mkarabin@csd.uoc.gr Γενικές Οδηγίες α) Επιτρέπεται η αναζήτηση στο Internet και στην βιβλιοθήκη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ηµήτρης Ψούνης ΠΛΗ31, Απαντήσεις Quiz Γενετικών Αλγορίθµων 1 ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑ 1.1 Ο φαινότυπος ενός ατόµου α.αναπαριστά ένα άτοµο στο χώρο λύσεων του προβλήµατος β.κωδικοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τ Μ Η Μ Α Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τ Μ Η Μ Α Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τ Μ Η Μ Α Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ ΕΠΛ 035 - ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 2017-2018 Υπεύθυνος εργαστηρίου: Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 15 Ιουνίου 2009 1 / 26 Εισαγωγή Η ϑεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ. 1956 σήµερα

Ε ανάληψη. Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ. 1956 σήµερα ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Α ληροφόρητη Αναζήτηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Καταβολές συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ Ιστορική αναδροµή 1956

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας. Οι αλγόριθμοι Hill Climbing, Simulated Annealing, Great Deluge, VNS, Tabu Search

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας. Οι αλγόριθμοι Hill Climbing, Simulated Annealing, Great Deluge, VNS, Tabu Search Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας Οι αλγόριθμοι Hill Climbing, Simulated Annealing, Great Deluge, VNS, Tabu Search Τέταρτη Διάλεξη Περιεχόμενα 1. Το πρόβλημα της πρόωρης σύγκλισης (premature convergence)

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη Ι. Εργαστηριακή Άσκηση 4-6. Σγάρμπας Κυριάκος. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστων

Τεχνητή Νοημοσύνη Ι. Εργαστηριακή Άσκηση 4-6. Σγάρμπας Κυριάκος. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστων Τεχνητή Νοημοσύνη Ι Εργαστηριακή Άσκηση 4-6 Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Ικανοποίηση Περιορισμών Κατηγορία προβλημάτων στα οποία είναι γνωστές μερικές

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι. Παράδειγµα. ιαίρει και Βασίλευε. Παράδειγµα MergeSort. Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων

Αλγόριθµοι. Παράδειγµα. ιαίρει και Βασίλευε. Παράδειγµα MergeSort. Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων Αλγόριθµοι Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Ορισµένες γενικές αρχές για τον σχεδιασµό αλγορίθµων είναι: ιαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) υναµικός Προγραµµατισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Αλγόριθμοι Τοπικής Αναζήτησης στον Προγραμματισμό με Περιορισμούς Γεώργιος Καστρίνης

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος

Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος Περίληψη Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος ( Decrease and Conquer ) Μείωση κατά µια σταθερά (decrease by a constant) Μείωση κατά ένα ποσοστό (decrease by a constant

Διαβάστε περισσότερα

ιαµέριση - Partitioning

ιαµέριση - Partitioning ιαµέριση - Partitioning ιαµέριση ιαµέριση είναι η διαµοίραση αντικειµένων σε οµάδες µε στόχο την βελτιστοποίηση κάποιας συνάρτησης. Στην σύνθεση η διαµέριση χρησιµοποιείται ως εξής: Οµαδοποίηση µεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΙ ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ 4.1 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΜΕΝΗΣ (ΕΥΡΕΤΙΚΗΣ) ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ

ΚΑΙ ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ 4.1 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΜΕΝΗΣ (ΕΥΡΕΤΙΚΗΣ) ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ 4 ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΜΕΝΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΚΑΙ ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Όπου θα δούµε πώς η πληροφόρηση για το χώρο καταστάσεων µπορεί να απαλλάξει τους αλγόριθµους από το παραπάτηµα στο σκοτάδι. Στο Κεφάλαιο 3 είδαµε ότι οι στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

6 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

6 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 6 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 4 3 η Άσκηση... 4 4 η Άσκηση... 4 5 η Άσκηση... 5 6 η Άσκηση... 5 7 η Άσκηση... 5 8 η Άσκηση... 6 Χρηματοδότηση... 7

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα)

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2016-17 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://mixstef.github.io/courses/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Αφηρημένες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 4. Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Εισαγωγικά (/2) Ο χώρος αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 6. Δυαδικά Δέντρα 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 18/11/2016 Εισαγωγή Τα

Διαβάστε περισσότερα

On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο

On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο Υπ. Διδάκτωρ : Ευαγγελία Χρυσοχόου Επιβλέπων Καθηγητής: Αθανάσιος Ζηλιασκόπουλος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Περιεχόμενα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης.

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Ένα από τα γνωστότερα παραδείγματα των ΕΑ είναι ο Γενετικός

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 5η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΟΠΤΗΣΗΣ: Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟ ΟΧΗΣ ΚΑΤΩΦΛΙΟΥ (THRESHOLD ACCEPTING)

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΟΠΤΗΣΗΣ: Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟ ΟΧΗΣ ΚΑΤΩΦΛΙΟΥ (THRESHOLD ACCEPTING) ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΟΠΤΗΣΗΣ: Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟ ΟΧΗΣ ΚΑΤΩΦΛΙΟΥ (THRESHOLD ACCEPTING) ΧΡΗΣΤΟΣ. ΤΑΡΑΝΤΙΛΗΣ ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Κλασικοί Ευρετικοί Classical Heuristics Κατασκευαστικοί Ευρετικοί Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

2 Αποδείξεις. 2.1 Εξαντλητική µέθοδος. Εκδοση 2005/03/22. Υπάρχουν πολλών ειδών αποδείξεις. Εδώ ϑα δούµε τις πιο κοινές:

2 Αποδείξεις. 2.1 Εξαντλητική µέθοδος. Εκδοση 2005/03/22. Υπάρχουν πολλών ειδών αποδείξεις. Εδώ ϑα δούµε τις πιο κοινές: 2 Αποδείξεις Υπάρχουν πολλών ειδών αποδείξεις. Εδώ ϑα δούµε τις πιο κοινές: Εκδοση 2005/03/22 Εξαντλητική µέθοδος ή µέθοδος επισκόπησης. Οταν το πρόβληµα έχει πεπερασµένες αριθµό περιπτώσεων τις εξετάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ Πολίτη Όλγα Α.Μ. 4528 Εξάµηνο 8ο Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Ενότητα 12: Αντιμετώπιση Περιορισμών Αλγοριθμικής Ισχύος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Ενότητα 12: Αντιμετώπιση Περιορισμών Αλγοριθμικής Ισχύος ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 12: Αντιμετώπιση Περιορισμών Αλγοριθμικής Ισχύος Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά αναδροµής

Χαρακτηριστικά αναδροµής Χαρακτηριστικά αναδροµής base case : συνθήκη τερµατισµού της αναδροµής Όταν το πρόβληµα είναι αρκετά µικρό ή απλό ώστε η λύση να είναι άµεση αναδροµικό βήµα : κλήση της ίδιας συνάρτησης για µικρότερη ή

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Ευρετικής Αναζήτησης

Αλγόριθμοι Ευρετικής Αναζήτησης Τεχνητή Νοημοσύνη Αλγόριθμοι Ευρετικής Αναζήτησης Εισαγωγικά (/) 05 Αλγόριθμοι Ευρετικής Αναζήτησης (Heuristic Search Algorithms) Ο χώρος αναζήτησης συνήθως αυξάνεται εκθετικά. Απαιτείται πληροφορία για

Διαβάστε περισσότερα

Νευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός. Σηµερινό Μάθηµα. επανάληψη Γενετικών Αλγορίθµων 1 η εργασία Επανάληψη νευρωνικών δικτύων Ασκήσεις εφαρµογές

Νευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός. Σηµερινό Μάθηµα. επανάληψη Γενετικών Αλγορίθµων 1 η εργασία Επανάληψη νευρωνικών δικτύων Ασκήσεις εφαρµογές Νευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός Προγραµµατισµός Σηµερινό Μάθηµα επανάληψη Γενετικών Αλγορίθµων η εργασία Επανάληψη νευρωνικών δικτύων Ασκήσεις εφαρµογές Κωδικοποίηση Αντικειµενική Συνάρτ Αρχικοποίηση Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1: Robbie και Αναζήτηση

Θέμα 1: Robbie και Αναζήτηση Θέμα : Robbie και Αναζήτηση Ο Robbie, το ρομπότ του παρακάτω σχήματος-χάρτη, κατά τη διάρκεια των εργασιών που κάνει διαπιστώνει ότι πρέπει να γυρίσει όσο το δυνατόν πιο γρήγορα, από την τρέχουσα θέση,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος Εισαγωγή στους Αλγόριθµους Αλγόριθµοι Τι είναι αλγόριθµος; Τι µπορεί να υπολογίσει ένας αλγόριθµος; Πως αξιολογείται ένας αλγόριθµος; Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Αλγόριθµοι Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Προγραµµατισµός Παραγωγής Προβλήµατα µε πολλές µηχανές Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Προβλήµατα Παράλληλων Μηχανών Ελαχιστοποίηση χρόνου ροής

Διαβάστε περισσότερα

Ευρετικές Μέθοδοι. Ενότητα 3: Ευρετικές μέθοδοι αρχικοποίησης και βελτίωσης για το TSP. Άγγελος Σιφαλέρας. Μεταπτυχιακό Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Ευρετικές Μέθοδοι. Ενότητα 3: Ευρετικές μέθοδοι αρχικοποίησης και βελτίωσης για το TSP. Άγγελος Σιφαλέρας. Μεταπτυχιακό Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ευρετικές Μέθοδοι Ενότητα 3: Ευρετικές μέθοδοι αρχικοποίησης και βελτίωσης για το TSP Μεταπτυχιακό Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Γενετικοί Αλγόριθµοι. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 7. Γενετικοί Αλγόριθµοι. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 7 Γενετικοί Αλγόριθµοι Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Εισαγωγή Σε αρκετές περιπτώσεις το µέγεθος ενός προβλήµατος καθιστά απαγορευτική

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις 20 Ιανουαρίου 2005 ιάρκεια: 3 ώρες (15:00-18:00)

Διαβάστε περισσότερα

Heapsort Using Multiple Heaps

Heapsort Using Multiple Heaps sort sort Using Multiple s. Λεβεντέας Χ. Ζαρολιάγκης Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής 29 Αυγούστου 2008 sort 1 Ορισµός ify Build- 2 sort Πως δουλεύει Ιδιότητες 3 4 Προβλήµατα Προτάσεις Ανάλυση Κόστους

Διαβάστε περισσότερα

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών Συµπληρωµατικές σηµειώσεις για το µάθηµα Αλγόριθµοι Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 1 Εισαγωγή Οι παρακάτω σηµειώσεις παρουσιάζουν την ανάλυση του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΡΑΚΤΟΡΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΛΥΣΗΣ Καραγιώργου Σοφία Γενικά Περί Πρακτόρων Με το όρο πράκτορα

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R. η f(n) είναι fi( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C 1, C 2 και n 0, τέτοιες ώστε:

Ορισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R. η f(n) είναι fi( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C 1, C 2 και n 0, τέτοιες ώστε: Συµβολισµός Ω( ) Τάξη των Συναρτήσεων () Εκτίµηση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Ορισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R η f(n) είναι Ω( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C

Διαβάστε περισσότερα

Θεµελίωση Γενετικών Αλγορίθµων

Θεµελίωση Γενετικών Αλγορίθµων Θεµελίωση Γενετικών Αλγορίθµων Σηµερινό Μάθηµα Προβληµατισµοί Σχήµατα Τάξη Οριστικό Μήκος ΘεώρηµατωνΣχηµάτων Υπόθεση δοµικών Στοιχείων Πλάνη 1 Προβληµατισµοί Τι προβλέψεις µπορούν να γίνουν για τη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Search and Replication in Unstructured Peer-to-Peer Networks

Search and Replication in Unstructured Peer-to-Peer Networks Search and Replication in Unstructured Peer-to-Peer Networks Presented in P2P Reading Group in 11/10/2004 Abstract: Τα µη-κεντρικοποιηµένα και µη-δοµηµένα Peer-to-Peer δίκτυα όπως το Gnutella είναι ελκυστικά

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας October 11, 2011 Στο μάθημα Αλγοριθμική και Δομές Δεδομένων θα ασχοληθούμε με ένα μέρος της διαδικασίας επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων. Συγκεκριμένα θα δούμε τι

Διαβάστε περισσότερα

Ισοζυγισµένο έντρο (AVL Tree)

Ισοζυγισµένο έντρο (AVL Tree) Εργαστήριο 7 Ισοζυγισµένο έντρο (AVL Tree) Εισαγωγή Εκτός από τα δυαδικά δέντρα αναζήτησης (inry serh trees) που εξετάσαµε σε προηγούµενο εργαστήριο, υπάρχουν αρκετά είδη δέντρων αναζήτησης µε ξεχωριστό

Διαβάστε περισσότερα