Κυκλική κίνηση. Ονομάζεται η κίνηση η οποία πραγματοποιείται σε κυκλική τροχιά. Μελέτη της κυκλικής κίνησης. R θ S R

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κυκλική κίνηση. Ονομάζεται η κίνηση η οποία πραγματοποιείται σε κυκλική τροχιά. Μελέτη της κυκλικής κίνησης. R θ S R"

Θαΐς Λούλης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Κυκλική κίνηση Ονμάζετι η κίνηση η πί πρμτπιείτι σε κυκλική τρχιά. Μελέτη της κυκλικής κίνησης S Ως νστόν πό τη εμετρί ισχύσει : S S Η τχύτητ η πί εκφράζει τ πόσ ρήρ διράφει η επιβτική κτίν τη νί νμάζετι νική τχύτητ. Εκφράζει, με άλλ λόι τ ρυμό διρφής της νίς. d Η σχέση πυ ρίζει την τχύτητ υτή είνι : d Γνική τχύτητ, επμένς, νμάζετι τ πηλίκ της νίς πυ διράφει η επιβτική κτίν σε κάπι χρόν, πρς τ χρόν υτό. Η τχύτητ υτή είνι διάνυσμ κάετ στ κέντρ της κυκλικής τρχιάς, με κτεύυνση πυ ρίζετι πό τν κνόν τυ δεξιύ χεριύ. Επιμέλει : Γβριήλ Κνστντίνς Κηητής φυσικής

2 Γρμμική τχύτητ Είνι η τχύτητ εκείνη, πυ εκφράζει τ πόσ ρήρ διράφει έν υλικό σημεί έν τόξ μήκυς ΔS. Απτελεί, δηλδή, τ ρυμό διρφής ενός τόξυ στην περιφέρει ενός κύκλυ. Ορίζετι πό τη σχέση : ds d Ονμάζυμε ρμμική τχύτητ ενός υλικύ σημείυ τ πί διράφει κυκλική τρχιά τόξυ ΔS, τ πηλίκ τυ μήκυς τυ τόξυ, τ πί διράφετι σε κάπι χρνικό διάστημ, πρς τ χρνικό υτό διάστημ. Τ διάνυσμά της είνι εφπτόμεν στην κυκλική τρχιά. Επιμέλει : Γβριήλ Κνστντίνς Κηητής φυσικής

3 Ομλή κυκλική κίνηση Η μλή κυκλική κίνηση πτελεί περιδική κίνηση, δηλδή κίνηση η πί επνλμβάνετι σε τκτά χρνικά διστήμτ. Ο χρόνς πυ πιτείτι ι ν διρφεί πό τ σώμ περιφέρει ενός κύκλυ στην κίνηση υτή, νμάζετι περίδς (T). Ο ριμός τν στρφών σε χρόν ενός δευτερλέπτυ, νμάζετι συχνότητ της κυκλικής κίνησης κι μετριέτι σε Hz. Η δε σχέση πυ την εκφράζει είνι : f N ή f T Στην κίνηση υτή η επιβτική κτίν διράφει σε ίσυς χρόνυς, ίσες νίες. Αυτό σημίνει ότι μπρύμε ν ράψυμε τη σχέση της νικής τχύτητς ς : Από τη σχέση υτή τώρ, πρκύπτυν ι κόλυες : Αν π rd, τότε Τ Εξάλλυ, π Τ f, T π Τ π f Γι τη δε, ρμμική τχύτητ έχυμε : Αν ΔS π, τότε Τ S π Τ Εξάλλυ, f, T π Τ π f Επιμέλει : Γβριήλ Κνστντίνς Κηητής φυσικής

4 Η σχέση, τώρ, η πί συνδέει τη ρμμική με τη νική τχύτητ είνι: Απόδειξη ds d( ) d d d d Σημείση: Η πσότητ d ( ) έχει την εξής ιδιότητ : d( ) d + d, όμς τ d 0, κώς η κτίν δε μετβάλλετι στην κυκλική κίνηση, κι επμένς πρκύπτει ότι: Κεντρμόλς επιτάχυνση d( ) d Κτά την μλή κυκλική κίνηση η νική τχύτητ τυ σώμτς είνι στερή, ενώ η ρμμική τχύτητ έχει στερό μέτρ κι μετβλητή κτεύυνση. Η μετβλή στην κτεύυνσή της φείλετι στην ύπρξη της κεντρμόλυ επιτάχυνσης, ή πί διτηρεί τ κινητό σε κυκλική τρχιά. Η επιτάχυνση υτή έχει μέτρ κ, διεύυνση πάν στην κτίν της κυκλικής τρχιάς κι φρά πρς τ κέντρ της κυκλικής τρχιάς. κ κ Επιμέλει : Γβριήλ Κνστντίνς Κηητής φυσικής

5 Ομλά μετβλλόμενη κυκλική κίνηση Εδώ εξετάσυμε δύ περιπτώσεις : i. ότν η περιφερεική - ρμμική τχύτητ έχει στερό μέτρ. ii. ότν η περιφερεική - ρμμική τχύτητ έχει μέτρ τ πί μετβάλλετι i. Περιφερεική - ρμμική τχύτητ με στερό μέτρ Στην περίπτση υτή μετβάλλετι μόν τ μέτρ της νικής τχύτητς, ενός πυ φείλετι στην ύπρξη της λεόμενης νικής επιτάχυνσης, η πί έχει διάνυσμ κάετ στ κέντρ της κυκλικής τρχιάς με κτεύυνση την κτεύυνση της μετβλής της νικής τχύτητς. Ονμάζετι νική επιτάχυνση, τ πηλίκ της μετβλής της νικής τχύτητς τυ κινητύ σε κάπι χρνικό διάστημ πρς τ χρνικό υτό διάστημ. Δίνετι πό τη σχέση : Μετριέτι σε r/s στ (S.I.) Ο Κτά την κίνηση υτή ισχύυν ι σχέσεις : ± ± Επιμέλει : Γβριήλ Κνστντίνς Κηητής φυσικής

6 Επιμέλει : Γβριήλ Κνστντίνς Κηητής φυσικής Απδείξεις i. + Απόδειξη o o ι + 0) ( ii. Απόδειξη o o ι 0) ( iii. Απόδειξη (r/s) 0 (sec) Η μετβλή της νίς ντιστιχεί στ ρμμσκισμέν εμβδό Ε Δ υ + β ) (B

7 + ( + ) ( + + ) ( + ) + i. + Απόδειξη (r/s) 0 (sec) Ομίς με πριν έχυμε : (B + β ) Ε Δ υ + ( ) ( + ) ) ( - Επιμέλει : Γβριήλ Κνστντίνς Κηητής φυσικής

8 Επιμέλει : Γβριήλ Κνστντίνς Κηητής φυσικής ) (. Υπλισμός νίς μέχρι ν στμτήσει τ κινητό Αφύ τ κινητό στμτάει σημίνει ότι η τελική τυ νική τχύτητ είνι μηδέν. Με υτό τ δεδμέν κι πό τ ενός ότι τ κινητό εκτελεί μλά επιβρδυνόμενη κυκλική κίνηση έχυμε : 0 0 Επίσης :

9 ii. Περιφερεική - ρμμική τχύτητ με μετβλλόμεν μέτρ Στην περίπτση υτή μετβάλλετι, εκτός πό τ μέτρ της νικής τχύτητς, ενός πυ φείλετι στην ύπρξη της λεόμενης νικής επιτάχυνσης, όπς πρειπώηκε, κι τ μέτρ της ρμμικής τχύτητς, ενός τ πί φείλετι στην ύπρξη κι επιτρόχις επιτάχυνσης ε, η πί είνι εφπτόμενη στην κυκλική τρχιά. Σχημτικά έχυμε : ε ε Διευύνσεις επιτχύνσεν σ έν σχήμ κ ε Επιμέλει : Γβριήλ Κνστντίνς Κηητής φυσικής

10 Δύνμη στην κυκλική κίνηση Στην κυκλική κίνηση, η συνιστμένη τν δυνάμεν πυ βρίσκντι στη διεύυνση της κτίνς, έχει τ ρόλ κεντρμόλυ δύνμης. Στην μλή κυκλική κίνηση η συνιστμένη τν δυνάμεν βρίσκετι πάν στη διεύυνση της κτίνς με κτεύυνση πρς τ κέντρ της κυκλικής τρχιάς. Πρσέξτε τη διφρά μετξύ τν δύ εκφράσεν!!! Στη μετβλλόμενη κυκλική κίνηση η συνιστμένη τν δυνάμεν δε βρίσκετι πάν στην κτίν της κυκλικής τρχιάς, λλά η συνιστμένη τν δυνάμεν πάν στην κτίν έχει τ ρόλ κεντρμόλυ δύνμης. Σχημτικά έχυμε : Κίνηση σε κτκόρυφ επίπεδ με τη βρύτητ όπς φίνετι στ σχήμ : Τ σώμ τυ σχήμτς βρίσκετι στ άκρ νήμτς, τ άλλ άκρ τυ πίυ είνι στερεμέν κλόνητ. Σ F F K Τ mg g Τ F φ 4 K 4 φ F 4 mg Σ 3 K Τ F K Σ F F mg Τ Σ F3 FK 3 mg Επιμέλει : Γβριήλ Κνστντίνς Κηητής φυσικής

11 Ομλή κυκλική κίνηση Ν m Τ F K mg Στν κτκόρυφ άξν η μάζ m ισρρπεί, ενώ η τάση τυ νήμτς έχει τ ρόλ της κεντρμόλυ δύνμης, η πί πτελεί κι τη συνιστμένη τν δυνάμεν πυ σκύντι στ σώμ. ΣF y 0 N mg Σ F F K T m Επιμέλει : Γβριήλ Κνστντίνς Κηητής φυσικής

Σχετικά έγγραφα

Γενικές εξετάσεις Φυσική Γ λυκείου θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης

Γενικές εξετάσεις Φυσική Γ λυκείου θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης Γενικές εξετάσεις 009 Φσική Γ κεί θετικής - τεχνγικής κτεύθνσης Θέμ Ν γράψετε στ τετράδιό σς τν ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτ ερτήσεις - 4 κι δίπ τ γράμμ π ντιστιχεί στη σστή πάντηση.. Σε μι φθίνσ τάντση