Κεφάλαιο 5 ΣΥΓΚΛΙΣΗ ΣΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ

Transcript

1 Κεφάλαιο 5 ΣΥΓΚΛΙΣΗ ΣΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Εισαγωγή Η οικονοµική µεγέθυνση, όπως µελετήθηκε µέχρι αυτό το σηµείο, αναφέρεται σε µεγέθη που εκφράζονται σε όρους µίας οικονοµίας. Έτσι, έχει εξεταστεί τι συµβαίνει µε το κατά κεφαλήν εισόδηµα της οικονοµίας και το ρυθµό µεταβολής του, χωρίς να έχει γίνει παράλληλη αναφορά στις εξελίξεις σε άλλες οικονοµίες, όσον αφορά αυτά τα µεγέθη. Στη θεωρία οικονοµικής µεγέθυνσης όµως πολύ µεγάλη σηµασία έχουν και τα συγκριτικά µεγέθη. Έτσι, για παράδειγµα, εκτός από το κατά κεφαλήν εισόδηµα της οικονοµίας, έχει ενδιαφέρον επίσης και κατά πόσο αυτό το εισόδηµα συγκλίνει σε κάποιο επίπεδο, που καθορίζεται είτε µε κριτήρια οικονοµικής πολιτικής είτε µε βάση κάποιο εξωγενώς δεδοµένο επίπεδο. Σε γενικές γραµµές, στην οικονοµική επιστήµη µε τον όρο σύγκλιση µιας µεταβλητής εννοείται η πορεία της προς µία συγκεκριµένη τιµή. Στην περίπτωση του εισοδήµατος η συγκεκριµένη αυτή τιµή µπορεί να είναι σταθερή (πχ. ένα καθορισµένο επίπεδο εισοδήµατος σε σταθερές τιµές) ή να µεταβάλλεται διαχρονικά (πχ. µέσο εισόδηµα στις Η.Π.Α. ή στην Ευρωπαϊκή Ένωση). Ο ορισµός αυτός επιτρέπει βέβαια πολλές ερµηνείες και παρακάτω θα παρουσιαστούν οι διαφορετικές αυτές προσεγγίσεις. Σε γενικές γραµµές η σύγκλιση στην οικονοµική µεγέθυνση µπορεί να αναφέρεται στις παρακάτω περιπτώσεις: Σύγκλιση µεταξύ χωρών Στην περίπτωση αυτή ενδιαφέρει κατά πόσο οι χώρες συγκλίνουν µεταξύ τους ως προς κάποιο µέτρο αναφοράς (για παράδειγµα, το εισόδηµα, ο ρυθµός ανάπτυξης, η κατανάλωση, το βιοτικό επίπεδο, ή κάποια άλλη µεταβλητή, πραγµατική ή ονοµαστική). Αυτή η µορφή της σύγκλισης έχει πρωταρχική σηµασία για την οικονοµική µεγέθυνση, γιατί τα εισοδήµατα µεταξύ των χωρών παρουσιάζουν τεράστιες διαφορές. Αξίζει να σηµειωθεί ότι µε βάση τη γενική αυτή ερµηνεία η ύπαρξη σύγκλισης µεταξύ του εισοδήµατος δύο χωρών δεν σηµαίνει απαραίτητα ότι αυξήθηκε το εισόδηµα στη φτωχότερη οικονοµία. Η µείωση της απόστασης µπορεί να προέρχεται από πτώση του

2 90 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης εισοδήµατος στην πλουσιότερη χώρα, ενώ το εισόδηµα στη φτωχότερη παρέµεινε σταθερό ή µειώθηκε συγκριτικά λιγότερο. Σύγκλιση µεταξύ περιφερειών Εδώ εξετάζεται η σύγκλιση του εισοδήµατος των διαφόρων περιοχών µιας χώρας. Σε αυτό το πλαίσιο ενδιαφέρει, για παράδειγµα, εάν το εισόδηµα µεταξύ των περιφερειών παρουσιάζει διαφορές, καθώς επίσης και εάν οι τυχόν υπάρχουσες διαφορές εξαλείφονται ή επιτείνονται µε το πέρασµα του χρόνου. Και σε αυτή την περίπτωση η εξάλειψη της απόστασης δεν συνεπάγεται αυτόµατα βελτίωση σε απόλυτους όρους. Το εθνικό εισόδηµα στο σύνολό του µπορεί να µειώνεται (σε σχέση µε το εισόδηµα κάποιας άλλης χώρας), αλλά µπορεί να παρατηρείται σύγκλιση µεταξύ των περιφερειών της χώρας λόγω µεγαλύτερης µείωσης του υψηλού εισοδήµατος σε σχέση µε αυτό της περιφέρειας. Η σύγκλιση λοιπόν µεταξύ περιφερειών µέσα στην οικονοµία δεν πρέπει να συγχέεται µε την ισόρροπη ανάπτυξη µεταξύ κράτους και περιφέρειας, γιατί µπορεί να είναι αποτέλεσµα της διάρθρωσης µιας πτωτικής τάσης. Σύγκλιση µεταξύ οµάδων χωρών Ένα ενδιαφέρον θέµα σε σχέση µε τη σύγκλιση προκύπτει από την ανάγκη να κατατάσσονται οι χώρες σε οµοειδείς κατηγορίες, ώστε να µη συγχέονται κράτη µε διαφορετικά επίπεδα τεχνολογικής ανάπτυξης και άλλα οικονοµικά χαρακτηριστικά, µε στόχο την εξαγωγή συµπερασµάτων για τη συµπεριφορά του εισοδήµατος σε παγκόσµιο επίπεδο. Συγκεκριµένα, είναι σκόπιµη η συγκριτική ανάλυση µεταξύ παρόµοιων οικονοµιών, οι οποίες διέπονται από την ίδια δυναµική (που περιγράφεται για παράδειγµα από κάποιο κατάλληλο υπόδειγµα). Εποµένως, θα ήταν άτοπο να ενδιαφέρει η απευθείας συγκριτική ανάλυση µεταξύ οικονοµιών που είναι εγγενώς διαφορετικές (πχ. µια ευρωπαϊκή και µια αφρικανική οικονοµία) όσον αφορά τη µεταξύ τους σύγκλιση. Η σύγκλιση στην οικονοµική µεγέθυνση έχει λοιπόν την εσωτερική διάσταση (σύγκλιση µέσα στη χώρα), την εθνική διάσταση (σύγκλιση µε άλλες χώρες) και την παγκόσµια διάσταση (σύγκλιση µεταξύ οµάδων χωρών). Με βάση τα παραπάνω, η ανάλυση της σύγκλισης στην οικονοµική µεγέθυνσης θα γίνει µε οδηγό το νεοκλασικό υπόδειγµα οικονοµικής ανάπτυξης σε δύο άξονες. Αρχικά, θα γίνει η θεωρητική θεµελίωση της σύγκλισης, όπου θα παρουσιαστούν οι προβλέψεις για τη σύγκλιση του εισοδήµατος µε βάση το νεοκλασικό υπόδειγµα. Στη συνέχεια, στην εµπειρική µελέτη της σύγκλισης θα αναλυθούν οι µέθοδοι για τη µελέτη των διαθέσιµων στοιχείων, ώστε να µπορούν να ελεγχθούν υποθέσεις γύρω από τη σύγκλιση.

3 Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρία και Πολιτική 91 Η σύγκλιση στο υπόδειγµα Solow-Swan Η προσέγγιση για τη µελέτη της σύγκλισης βασίζεται στο απλό νεοκλασικό υπόδειγµα χωρίς τεχνολογική πρόοδο. Τα αποτελέσµατα αυτού του υποδείγµατος σχετικά µε τη σύγκλιση αποτελούν έως σήµερα το βασικό εργαλείο ανάλυσης των οικονοµολόγων που ασχολούνται µε το θέµα. Έστω λοιπόν ότι η συνάρτηση παραγωγής της οικονοµίας i δίνεται από τη γνωστή µορφή Cobb-Douglas: Y i = AK α i 1 α i L (5.1) Όπως είναι γνωστό, σε αυτή την περίπτωση ο λόγος κεφαλαίουεργασίας στο σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας δίνεται από τη σχέση: k i sa = n δ α (5.2) Επίσης, το κατά κεφαλήν εισόδηµα ισορροπίας δίνεται αντίστοιχα από την εξίσωση: i = A 1 1 α s n δ + α 1 α (5.3) α i Ak i Τέλος, από τη σχέση = για τη χώρα i δίνεται από τη σχέση:, ο ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης g g = αg (5.4) i k i Είναι ήδη γνωστό ότι στο σηµείο ισορροπίας του απλού νεοκλασικού υποδείγµατος χωρίς τεχνολογική πρόοδο ισχύει g g = 0, για όλες τις = k οικονοµίες, καθώς ο λόγος κεφαλαίου-εργασίας k αυξάνεται µε φθίνοντα ρυθµό, όταν προσεγγίζει το σηµείο ισορροπίας k (εφόσον ισχύει φυσικά ότι το αρχικό απόθεµα κεφαλαίου k ( 0) < k ). Εποµένως, εάν έχουµε δύο οικονοµίες µε συνάρτηση παραγωγής που δίνεται από την εξίσωση (5.1) και κοινές παραµέτρους s, n, δ, τότε στο

4 92 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας οι οικονοµίες θα έχουν ίδιο κατά κεφαλήν εισόδηµα, το οποίο δίνεται από την εξίσωση (5.3). Το συµπέρασµα αυτό είναι από τα πιο ισχυρά στη θεωρία της εξωγενούς οικονοµικής µεγέθυνσης και δηλώνει ότι παρόµοιες οικονοµίες θα καταλήξουν στο ίδιο σηµείο εισοδήµατος µακροχρόνια. Επιπλέον, όπως είναι ήδη γνωστό, ο ρυθµός µεγέθυνσης του λόγου κεφαλαίου-εργασίας κατά τη µετάβαση στο σηµείο ισορροπίας δίνεται από τη σχέση: (1 α ) g k = sak ( n + δ) (5.5) Ακόµα, από τις εξισώσεις (5.4) και (5.5) ισχύει ότι: (1 α ) g = αsak α( n + δ) (5.6) g Από την εξίσωση (5.6) συνεπάγεται ότι < 0, και άρα ο ρυθµός k οικονοµικής µεγέθυνσης κατά την περίοδο µετάβασης στο σηµείο ισορροπίας θα είναι αντιστρόφως ανάλογος του λόγου κεφαλαίου-εργασίας. Η υπόθεση αυτή είναι γνωστή ως υπόθεση της Απόλυτης Σύγκλισης (absolute convergence) και δηλώνει ότι στο απλό νεοκλασικό υπόδειγµα οικονοµικής µεγέθυνσης µια οικονοµία θα τείνει να µεγεθύνεται ταχύτερα, όταν έχει χαµηλό λόγο κεφαλαίου-εργασίας σε σχέση µε την περίπτωση που έχει υψηλό λόγο κεφαλαίου-εργασίας. Η υπόθεση της Απόλυτης Σύγκλισης αποκαλύπτει το βασικό µηχανισµό κίνησης των οικονοµιών κατά τη µετάβασή τους στη µακροχρόνια ισορροπία. Εφόσον το κεφάλαιο χαρακτηρίζεται από φθίνουσες αποδόσεις (α<1), µια οικονοµία µε χαµηλότερο λόγο κεφαλαίου-εργασίας θα έχει υψηλότερο οριακό προϊόν ως προς το κεφάλαιο, και άρα µεγαλύτερους ρυθµούς οικονοµικής µεγέθυνσης από όταν έχει υψηλότερο λόγο κεφαλαίου-εργασίας. Μακροχρόνια, οι διαφορές θα εξαλείφονται, το κατά κεφαλήν εισόδηµα και ο ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης θα συγκλίνουν σταδιακά, και στην ισορροπία οι χώρες θα έχουν συγκλίνει πλήρως. Η υπόθεση της Απόλυτης Σύγκλισης προτάσσει ένα θεµελιώδες πλαίσιο εµπειρικού ελέγχου των συµπερασµάτων του υποδείγµατος για την ύπαρξη σύγκλισης. Σύµφωνα µε αυτή την υπόθεση, εφόσον ισχύουν οι ίδιες υποθέσεις (5.1) έως (5.6) για όλες τις οικονοµίες, οι φτωχές ( πλούσιες ) οικονοµίες µε χαµηλό (υψηλό) αρχικό κεφάλαιο k 0, και άρα χαµηλό (υψηλό) αρχικό εισόδηµα 0, θα έχουν µεγαλύτερο (µικρότερο) ρυθµό οικονοµικής

5 Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρία και Πολιτική 93 ανάπτυξης. Άρα, µια συσχέτιση µεταξύ των δύο µεγεθών θα έπρεπε να είναι καθαρά αρνητική. Κατά πόσο αυτή η υπόθεση επιβεβαιώνεται από τα στατιστικά στοιχεία θα εξεταστεί στη συνέχεια. Προς το παρόν, το ερώτηµα σε σχέση µε την υπόθεση της Απόλυτης Σύγκλισης είναι το εξής: πρέπει πράγµατι δύο οικονοµίες µε διαφορετικό αρχικό εισόδηµα να έχουν διαφορετικούς και µάλιστα αντιστρόφως ανάλογους- ρυθµούς οικονοµικής µεγέθυνσης; Θα πρέπει δηλαδή µια τυπική αφρικανική χώρα µε χαµηλό κεφάλαιο και εισόδηµα να αναπτύσσεται ταχύτερα από τις Η.Π.Α.; Η απάντηση είναι κατηγορηµατικά όχι. Η υπόθεση της Απόλυτης Σύγκλισης αναφέρεται αποκλειστικά στην περίπτωση όπου οι οικονοµίες περιγράφονται από τις ίδιες παραµέτρους και άρα έχουν ίδιο κατά κεφαλήν εισόδηµα στη µακροχρόνια ισορροπία. Για παράδειγµα, εάν µια χώρα παρουσιάζει µεγαλύτερο ρυθµό αύξησης πληθυσµού n από µια άλλη χώρα, τότε, από τις σχέσεις (5.3) και (5.6) θα έχει µικρότερο κατά κεφαλήν εισόδηµα ισορροπίας και µικρότερο ρυθµό οικονοµικής µεγέθυνσης κατά την περίοδο µετάβασης στο σηµείο ισορροπίας σε σχέση µε την άλλη χώρα. Άρα, σύµφωνα µε το υπόδειγµα, ή σύγκλιση θα παρατηρείται µόνο µεταξύ παρόµοιων οικονοµιών, δηλαδή οικονοµιών µε ίδιες παραµέτρους. 11 Η παρατήρηση αυτή οδηγεί στη διατύπωση της υπόθεσης της Κατά Συνθήκη Σύγκλισης (conditional convergence), που δηλώνει ότι στο νεοκλασικό υπόδειγµα εξωγενούς οικονοµικής µεγέθυνσης οι οικονοµίες θα τείνουν να συγκλίνουν τόσο γρηγορότερα προς το µακροχρόνιο σηµείο ισορροπίας τους όσο µεγαλύτερη είναι η απόσταση από αυτό το σηµείο. Εποµένως, σύµφωνα µε την υπόθεση της Κατά Συνθήκη Σύγκλισης δεν αρκεί να εξετάζεται το αρχικό σηµείο ισορροπίας σε σχέση µε το ρυθµό οικονοµικής µεγέθυνσης για να ελεγχθεί η ύπαρξη σύγκλισης. Είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη τυχόν διαφορές στα σηµεία µακροχρόνιας ισορροπίας µεταξύ των χωρών: για παράδειγµα, είναι δυνατόν µια χώρα να έχει υψηλό αρχικό εισόδηµα και υψηλούς ρυθµούς οικονοµικής ανάπτυξης, επειδή το εισόδηµα ισορροπίας είναι υψηλό, και η χώρα βρίσκεται σχετικά µακριά από αυτό. Έτσι, µια χώρα µε υψηλό συντελεστή τεχνολογίας Α έχει µεγαλύτερο εισόδηµα ισορροπίας (από την 5.3), αλλά και υψηλότερο λόγο κεφαλαίου-εργασίας στην ισορροπία. Η απευθείας σύγκριση λοιπόν µε µια άλλη οικονοµία που έχει ίδιο αρχικό κεφάλαιο και εισόδηµα, αλλά 11 Αξίζει να σηµειωθεί εδώ ότι όταν δύο χώρες έχουν κοινές παραµέτρους, τότε έχουν και το ίδιο εισόδηµα ισορροπίας. Το αντίθετο όµως δεν ισχύει: σύµφωνα µε το υπόδειγµα, δύο χώρες µπορεί να παρουσιάσουν το ίδιο εισόδηµα ισορροπίας, το οποίο όµως να προέρχεται από διαφορετικό συνδυασµό των οικονοµικών παραµέτρων. Άρα δεν αρκεί ο υπολογισµός του εισοδήµατος ισορροπίας για να χαρακτηριστούν δύο οικονοµίες ως παρόµοιες.

6 94 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης χαµηλότερο συντελεστή τεχνολογίας Α, θα οδηγούσε σε εσφαλµένα συµπεράσµατα όσον αφορά την πιθανή ύπαρξη σύγκλισης. Η υπόθεση της Κατά Συνθήκη Σύγκλισης δίνει επίσης το στίγµα για την πορεία που πρέπει να ακολουθήσουν ο θεωρητικός σχεδιασµός και η εµπειρική εφαρµογή των ελέγχων για την ύπαρξη σύγκλισης σύµφωνα µε το νεοκλασικό υπόδειγµα. Θα πρέπει δηλαδή κατά τη διεξαγωγή τέτοιων ελέγχων να ληφθούν υπόψη οι παράγοντες που καθορίζουν τη µακροχρόνια ισορροπία της οικονοµίας (στην παρούσα περίπτωσή οι παραµέτροι Α, α, n, s, δ) και κατόπιν να εξεταστεί η πορεία της οικονοµίας προς στο σηµείο αυτό. Με βάση αυτό το σκεπτικό, στα επόµενα τµήµατα θα αναπτυχθούν οι βασικοί έλεγχοι σύγκλισης, όπως παρουσιάζονται στη σχετική βιβλιογραφία, και η εµπειρική εφαρµογή τους σε σύνολα δεδοµένων. Θεωρητικοί έλεγχοι για την ύπαρξη οικονοµικής σύγκλισης Σύµφωνα µε όσα αναπτύχθηκαν στο προηγούµενο τµήµα, η βασική υπόθεση, η οποία πρέπει να ελεγχθεί για την ύπαρξη σύγκλισης, είναι εάν συνδέονται αρνητικά ο ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης µιας οικονοµίας και το αρχικό εισόδηµα. Σε αλγεβρική µορφή, η σχέση αυτή γράφεται ως: g = f [log(, )] i i, t, t + T t (5.7) όπου g = log( i, t T / i, t )/ T i, t, t + T + είναι ο µέσος ρυθµός ανάπτυξης της οικονοµίας i κατά την περίοδο t έως t+t, και log( i,t ) είναι ο λογάριθµος 12 του εισοδήµατος της οικονοµίας i κατά την περίοδο t. Στη συνάρτηση Cobb-Douglas, ο ρυθµός ανάπτυξης του κεφαλαίου, που καθορίζει και το ρυθµό µεγέθυνσης του εισοδήµατος, δίνεται από την εξίσωση (5.5). Η γραµµική προσέγγιση αυτής της εξίσωσης στο σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας είναι: Η χρήση λογαρίθµων αντί αρχικών µεγεθών επιτρέπει οι ρυθµοί µεταβολής να εκφράζονται (προσεγγιστικά) ως διαφορές των λογαρίθµων. 13 dlog( k) Η ρυθµός µεγέθυνσης του κεφαλαίου γράφεται ως (1 α) gk = = sak ( n + δ) και η dt γραµµική προσέγγιση της συνάρτησης στο σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας, όπως δίνεται από την (5.2), ισούται µε (1 α ) α 2 d log( k) k gk sa( k) ( n + δ) (1 α) A( k) log( ). dk k Αντικαθιστώντας την τιµή του k εξάγεται η (5.8).

7 Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρία και Πολιτική 95 d log( K) k g k = (1 α)( n + δ) log( ) (5.8) dt k και από την (5.4) και τη σχέση log( k ) = α log( ) ισχύει κατά προσέγγιση: k g (1 α)( n + δ) log( ) (5.9) ή στη γενική µορφή: g = β log( ) (5.10) όπου β=(1 α)(n+δ). Η ύπαρξη σύγκλισης υποδηλώνεται από το συντελεστή β: για τιµές β>0, υψηλότερο (χαµηλότερο) αρχικό εισόδηµα σε σχέση µε το επίπεδο µακροχρόνιας ισορροπίας συνδέεται µε χαµηλότερο (υψηλότερο) ρυθµό οικονοµικής µεγέθυνσης. Η µορφή αυτή της σύγκλισης αποκαλείται β-σύγκλιση (β-convergence) από το συντελεστή β στην παραµετρική µορφή (5.10). Η β-σύγκλιση γενικεύει την έννοια της ταχύτητας προσέγγισης στο σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας, η οποία είχε εξεταστεί στο Κεφάλαιο 3, εισάγοντας την έννοια της ταχύτητας σύγκλισης. Συγκεκριµένα, η τιµή του συντελεστή β στην εξίσωση (5.8) δηλώνει πόσο γρήγορα πλησιάζουν οι οικονοµίες στη µακροχρόνια ισορροπία: µεγαλύτερες (µικρότερες) τιµές του β υποδηλώνουν ταχύτερη (βραδύτερη) σύγκλιση. Έτσι, το µέγεθος του συντελεστή β αποκτά σηµασία για την ανάλυση της οικονοµικής µεγέθυνσης. Όταν οι τιµή είναι µεγάλη και η σύγκλιση ταχεία, µπορεί να υποτεθεί ότι οι οικονοµίες θα βρίσκονται κοντά στη µακροχρόνια ισορροπία σε σχετικά σύντοµο χρονικό διάστηµα και άρα η µελέτη της οικονοµίας να βασιστεί στην ανάλυση των σηµείων µακροχρόνιας ισορροπίας. Αντίθετα, αν οι τιµές του β είναι µικρές, τότε είναι λογικό να θεωρηθεί ότι οι οικονοµίες βρίσκονται µακριά από τη µακροχρόνια ισορροπία και περιγράφονται καλύτερα από τη δυναµική µετάβαση (transitional dnamics) στο σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας. Η λύση της διαφορικής εξίσωσης (5.10) στη γενική µορφή της είναι: βt βt log( ) = (1 e ) log( ) + e log( 0 ) (5.11) t

8 96 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης Σε κάθε χρονική στιγµή το εισόδηµα δίνεται ως ένας σταθµικός µέσος του αρχικού εισοδήµατος 0 και του εισοδήµατος ισορροπίας. Για µεγαλύτερες (µικρότερες) τιµές του β, η τιµή t θα βρίσκεται πιο κοντά (µακριά) από το σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας. Η εξίσωση (5.11) για t=t γράφεται και ως: log( T T 0 ) βt (1 e ) = log( ) (5.12) T 0 Η εξίσωση (5.12) αποτελεί την απλούστερη παραµετρική µορφή της (5.7) και δηλώνει ότι ο µέσος ρυθµός ανάπτυξης για Τ περιόδους εξαρτάται αρνητικά από τη σχέση αρχικού εισοδήµατος και εισοδήµατος ισορροπίας. Άρα, όπως και στην περίπτωση της απόλυτης και της κατά συνθήκη σύγκλισης, η β-σύγκλιση εξαρτάται όχι µόνο από το αρχικό εισόδηµα, αλλά και από τη µακροχρόνια ισορροπία της οικονοµίας. Μπορεί λοιπόν σε αυτό το σηµείο να διατυπωθεί η Απόλυτη και Κατά Συνθήκη β-σύγκλιση για τις µορφές της β-σύγκλισης, που δηλώνει ότι Στο νεοκλασικό υπόδειγµα εξωγενούς οικονοµικής µεγέθυνσης η απόλυτη β-σύγκλιση αφορά την πορεία των οικονοµιών σε σχέση µε το αρχικό τους εισόδηµα, ενώ η κατά συνθήκη β-σύγκλιση αφορά την πορεία των οικονοµιών σε σχέση µε την απόκλιση του αρχικού εισοδήµατος από το σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας τους. Οι συνθήκες που ισχύουν στην περίπτωση της απόλυτης και της κατά συνθήκη σύγκλισης, έχουν απόλυτη αναλογία στην περίπτωση της β- σύγκλισης. Κάθε οικονοµία πρέπει λοιπόν να εξετάζεται ως προς το δικό της σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας για να διαπιστώνεται η ύπαρξη ή η έλλειψη σύγκλισης. Το επόµενο ερώτηµα που θα απαντηθεί είναι τι γίνεται όταν µελετώνται περισσότερες οικονοµίες, δηλαδή χρησιµοποιούνται διαστρωµατικά στοιχεία. Πιο συγκεκριµένα, αν οι χώρες παρουσιάζουν σύγκλιση ατοµικά, θα παρατηρείται σύγκλιση σε παγκόσµιο επίπεδο, µε την έννοια της µείωσης της παγκόσµιας ανισοκατανοµής του εισοδήµατος; Με µια πρώτη µατιά, οι δύο έννοιες συνδέονται θετικά: όταν τα εισοδήµατα παρουσιάζουν µικρότερη διασπορά, τότε ατοµικά τα εισοδήµατά τους τείνουν στο κατά κεφαλήν εισόδηµα ισορροπίας. Ισχύει όµως το αντίστροφο: η ύπαρξη β-σύγκλιση συνεπάγεται µικρότερη διασπορά; Η απάντηση σε αυτή την περίπτωση είναι όχι. Ο λόγος είναι ότι µπορεί η διασπορά να είναι σταθερή (ή να αυξάνεται), ακόµα και αν υπάρχει β-σύγκλιση. Για παράδειγµα, µια φτωχή χώρα µπορεί να αναπτύσσεται πολύ

9 Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρία και Πολιτική 97 γρήγορα σε σχέση µε µια πλουσιότερη, µε αποτέλεσµα να την ξεπεράσει τόσο σε εισόδηµα µέσα σε ένα συγκεκριµένο διάστηµα, έτσι ώστε παράλληλα µε τη β-σύγκλιση να εµφανίζεται και αύξηση της διασποράς. 14 Τι σηµαίνουν αυτά µε βάση τις σχέσεις που παρουσιάστηκαν στο προηγούµενο τµήµα; Στην απλούστερη περίπτωση όπου εξετάζονται διαδοχικές χρονικές περιόδους (Τ=1) µεταξύ t-1 και t, η (5.12) γράφεται: β β t 1 = t β t ) = e log( t ) + c log( / ) (1 e ) log( ) (1 e ) log( 1) t log( 1 (5.13) β όπου c = (1 e ) log. Η διασπορά του εισοδήµατος δίνεται από τη διακύµανση: 15 2 β = t Var [log( )] e Var[log( 1)] (5.14) t Ορίζοντας τη διακύµανση Var [log( )] σ t 2 t, ισχύει: 2 2 β 2 t = e σ t 1 σ (5.15) Για να µειώνεται διαχρονικά η διασπορά του εισοδήµατος απαιτείται λοιπόν να υπάρχει β-σύγκλιση (β>0), οπότε: 2 2 t < σ t 1 σ (5.16) Η τελευταία σχέση έχει ταυτιστεί µε την έννοια της σ-σύγκλισης (σconvergence) και δηλώνει τη διαχρονική µείωση της διασποράς (διακύµανσης) του κατά κεφαλήν εισοδήµατος. Όπως φαίνεται από την 14 Το κάπως παράδοξο αυτό φαινόµενο είναι γνωστό στην επιστηµονική βιβλιογραφία σαν Απάτη του Galton (Galton s Fallac). Τον 19o αιώνα ο Sir Francis Galton παρατήρησε ότι τα παιδιά που προέρχονται από υψηλόσωµους πατέρες τείνουν να έχουν ύψος που προσεγγίζει το µέσο ύψος του πληθυσµού, και όχι το µέσο ύψος της οικογένειάς τους (που ήταν µεγαλύτερο του µέσου όρου). Αυτή η τάση προς το µέσο όρο (mean reversion) θεωρήθηκε εσφαλµένα- από τον Galton ως απόδειξη ότι η διασπορά του ύψους όλων στων ατόµων θα έπρεπε να µειώνεται διαχρονικά. Για µια συσχέτιση της Απάτης του Galton µε την εµπειρική βιβλιογραφία της οικονοµικής µεγέθυνσης και της µέτρησης της σύγκλισης βλ. Quah (1993) και Bliss (1999). 15 Η διακύµανση µιας µεταβλητής Χ γύρω από την αναµενόµενη τιµή Ε(Χ) δίνεται από τον τύπο Var(X)=E[X E(X)] 2 και ισχύει Var(kX)=k 2 Var(X) για k=σταθερά.

10 98 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης εξίσωση (5.15), αναγκαία συνθήκη ώστε να µειώνεται διαχρονικά η διασπορά του εισοδήµατος και να ισχύει η εξίσωση (5.16) είναι να ισχύει β>0. Από την άλλη πλευρά, το αντίστροφο δεν ισχύει, δηλαδή µπορεί να 2 2 ισχύει σ t > σ t 1 ακόµα και όταν β>0, εφόσον η αρχική τιµή της διακύµανσης είναι χαµηλότερη από την τιµή ισορροπίας της (βλ. Barro και Sala-I-Martin, 2003, Κεφάλαιο 11). Άρα, στο νεοκλασικό υπόδειγµα εξωγενούς οικονοµικής µεγέθυνσης η β-σύγκλιση είναι αναγκαία αλλά όχι επαρκής συνθήκη για τη σ-σύγκλιση. Παρότι στην πράξη η διάκριση αυτή δεν έχει µεγάλη σηµασία, διότι όπως θα φανεί παρακάτω η σ-σύγκλιση συνυπάρχει συνήθως µε τη β- σύγκλιση, είναι χρήσιµο να διασαφηνιστεί τι ακριβώς ερµηνεύουν οι δύο έννοιες. Η β-σύγκλιση αφορά τη διαχρονική πορεία της οικονοµίας µε βάση τη δεδοµένη κατανοµή του παγκόσµιου εισοδήµατος, ενώ η σ-σύγκλιση αφορά την παγκόσµια κατανοµή του εισοδήµατος διαχρονικά. Και οι δύο έννοιες λοιπόν είναι σηµαντικές, όταν σκοπός είναι η διερεύνηση του κατά πόσο οι οικονοµίες συγκλίνουν στο κατά κεφαλήν εισόδηµα που ορίζει η µακροχρόνια ισορροπία. Μέχρι τώρα παρουσιάστηκαν όλες οι βασικές έννοιες, που αφορούν τη µέτρηση της σύγκλισης του κατά κεφαλήν εισοδήµατος. Στο επόµενο τµήµα θα παρουσιαστούν τα θέµατα της εµπειρικής µέτρησης της σύγκλισης και τα αποτελέσµατα πολλών εφαρµοσµένων µελετών, που έχουν ασχοληθεί εκτενώς µε το ζήτηµα. Εµπειρικοί έλεγχοι για την ύπαρξη οικονοµικής σύγκλισης Μετά τη δηµοσίευση του υποδείγµατος εξωγενούς οικονοµικής µεγέθυνσης οι εµπειρικές µελέτες για τη διαπίστωση της ύπαρξης σύγκλισης µεταξύ των οικονοµιών γνώρισαν µεγάλη απήχηση στη εφαρµοσµένη µακροοικονοµική. Οι λόγοι της ευρείας απήχησης είναι ότι το υπόδειγµα εξωγενούς µεγέθυνσης ήταν το πρώτο που πρόσφερε συγκεκριµένα και, κυρίως, ελέγξιµα συµπεράσµατα για τη διαχρονική πορεία των οικονοµιών προς τη σύγκλιση. Επίσης, τα διαθέσιµα στοιχεία αυξήθηκαν σηµαντικά µε τη δηµοσίευση βάσεων δεδοµένων, που είναι προσιτές σε όλους τους οικονοµολόγους, ενώ οι µέθοδοι θεωρητικής οικονοµετρίας βελτιώθηκαν σε µεγάλο βαθµό και, παράλληλα µε την αύξηση της ισχύος των υπολογιστών, καθιστούσαν εφικτή την επίλυση πολλών προβληµάτων που σχετίζονται µε τη φύση και τον όγκο των στατιστικών στοιχείων. Τέλος, οι εµπειρικές µετρήσεις για την ύπαρξη σύγκλισης απόκτησαν, πέρα από την καθαρά οικονοµική, τεράστια σηµασία για την κοινωνική και πολιτική πλευρά της κατανοµής του παγκόσµιου εισοδήµατος.

11 Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρία και Πολιτική 99 Από τα διαθέσιµα στοιχεία µπορεί να ελεγχθεί η βασική σχέση που προκύπτει για τη σύγκλιση από το νεοκλασικό υπόδειγµα, δηλαδή εάν το αρχικό εισόδηµα συνδέεται αρνητικά µε το µέσο ρυθµό ανάπτυξης, δηλαδή εάν οι πλουσιότερες (φτωχότερες) οικονοµίες έχουν χαµηλότερους (υψηλότερους) ρυθµούς µεγέθυνσης, δηλαδή υπάρχει απόλυτη σύγκλιση. Στο ιάγραµµα 5.1 το πραγµατικό κατά κεφαλήν εισόδηµα για το 1950 και ο µέσος ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης της περιόδου από 53 χώρες, για τις οποίες υπάρχουν διαθέσιµα στατιστικά στοιχεία. ιάγραµµα 5.1. Λογάριθµος του πραγµατικού κατά κεφαλήν εισοδήµατος και ρυθµός µεγέθυνσης, Λογάριθµος κατά κεφαλήν εισοδήµατος, % -1.0% 0.0% 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% Μέσος ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης, Πηγή: Heston κ.α. (2002). Όπως προκύπτει από το ιάγραµµα 5.1, τα δύο µεγέθη παρουσιάζουν από ελάχιστη έως ανύπαρκτη συσχέτιση. Για την ακρίβεια, η προσαρµογή µιας γραµµικής τάσης δείχνει ελαφρά θετική κλίση, που σηµαίνει ότι οι πλουσιότερες (φτωχότερες) οικονοµίες τείνουν να έχουν υψηλότερους (χαµηλότερους) ρυθµούς ανάπτυξης! Το συµπέρασµα αυτό αµφισβητεί µια από τις βασικότερες υποθέσεις του νεοκλασικού υποδείγµατος, καθώς καταρρίπτει την ύπαρξη β-σύγκλισης, η οποία είναι και αναγκαία συνθήκη για τη σ-σύγκλιση. Είναι όµως πράγµατι αυτή η σχέση εκείνη που συνεπάγεται από το νεοκλασικό υπόδειγµα; Στο προηγούµενο τµήµα δείχθηκε ότι αυτή η µορφή σύγκλισης είναι γνωστή ως απόλυτη β-σύγκλιση. Στην πραγµατικότητα όµως, το νεοκλασικό υπόδειγµα µιλά για το αρχικό εισόδηµα σε σχέση µε το

12 100 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης µακροχρόνιο επίπεδο ισορροπίας του εισοδήµατος της συγκεκριµένης οικονοµίας. Εφόσον όµως δεν υπάρχει κάποια αξιόπιστη µέθοδος για να υπολογιστεί το εισόδηµα ισορροπίας κάθε χώρας, πρέπει να υπάρξει κάποιο γενικό κριτήριο, µε το οποίο να καταταχθούν οι οικονοµίες σε οµοιογενείς οµάδες, και κατόπιν να ελεγχθεί η ύπαρξη σύγκλισης. Η προσέγγιση αυτή συµπίπτει ακριβώς µε την ιδέα της κατά συνθήκη β-σύγκλισης. Στο ιάγραµµα 5.2 απεικονίζεται η ίδια σχέση για τις 15 αναπτυγµένες οικονοµίες του Πίνακα 1.1 (για τις οποίες υπάρχουν διαθέσιµα στοιχεία εισοδήµατος το 1950). Οι χώρες αυτές ανήκουν σε µια οµάδα µε σχετικά παρόµοιο κατά κεφαλήν εισόδηµα, ενώ έχουν και πολλά κοινά χαρακτηριστικά στη δοµή και τη συµπεριφορά των οικονοµιών τους για το διάστηµα που εξετάζεται. ιάγραµµα 5.2. Λογάριθµος του πραγµατικού κατά κεφαλήν εισοδήµατος και ρυθµός µεγέθυνσης σε αναπτυγµένες οικονοµίες Λογάριθµος κατά κεφαλήν εισοδήµατος, % 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0% Μέσος ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης, Πηγή: Heston κ.α. (2002). Η εικόνα που προκύπτει από το ιάγραµµα 5.4 σε σχέση µε το ιάγραµµα 5.3 είναι τελείως διαφορετική. Το αρχικό εισόδηµα και ο ρυθµός µεγέθυνσης συνδέονται αρνητικά, ενώ η αρνητική αυτή τάση είναι αρκετά ισχυρή και στατιστικά σηµαντική. 16 Πολλές εµπειρικές µελέτες έχουν 16 Ο συντελεστής συσχέτισης µεταξύ των δύο µεταβλητών έχει τιµή 0.95, που θεωρείται πολύ υψηλή για διαστρωµατικά στοιχεία. Να σηµειωθεί ότι ανάλογα συµπεράσµατα προκύπτουν από την αντίστοιχη ανάλυση για οµάδες χωρών µε εισοδήµατα που βρίσκονται περίπου στο ίδιο επίπεδο (για παράδειγµα, σε λιγότερο αναπτυγµένες οικονοµίες, οικονοµίες µε κοινά γεωγραφικά χαρακτηριστικά κλπ).

13 Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρία και Πολιτική 101 επιβεβαιώσει αυτή την εικόνα, παρέχοντας στοιχεία για την ύπαρξη κατά συνθήκη β-σύγκλισης µεταξύ παρόµοιων οικονοµιών. Ο Sala-I-Martin (1996) έχει εξετάσει την εµπειρική σχέση που περιγράφεται από την εξίσωση (5.12) για 110 οικονοµίες και έχει βρει ότι η τιµή του β µεταφράζεται σε ετήσια σύγκλιση της τάξης του 2%. Αυτό σηµαίνει ότι οι οικονοµίες συγκλίνουν στο µακροχρόνιο επίπεδο εισοδήµατος τους, µε την έννοια ότι ο ρυθµός µεγέθυνσης µειώνεται καθώς πλησιάζουν το σηµείο αυτό, χωρίς όµως να κάτι τέτοιο σηµαίνει ότι δεν υπάρχουν σηµαντικές διαφορές στο κατά κεφαλήν εισόδηµα ισορροπίας µεταξύ των χωρών. Η µεθοδολογία της σύγκλισης, όπως ήδη αναφέρθηκε, δεν χρησιµοποιείται αποκλειστικά για τη µελέτη µεταξύ οικονοµιών. Ένα µεγάλο τµήµα της βιβλιογραφίας προσεγγίζει την περιφερειακή διάσταση της σύγκλισης, δηλαδή εξετάζει κατά πόσο οι περιφέρειες µέσα σε µια οικονοµία συγκλίνουν µεταξύ τους. Επειδή είναι λογικό να αναµένεται ότι το κατά κεφαλήν εισόδηµα ισορροπίας στις διάφορες περιφέρειες µιας χώρας θα παρουσιάζει σχετικά µικρότερες διαφορές, η κατά συνθήκη β- σύγκλιση αποτελεί ιδανικό πλαίσιο ελέγχου. Οι Barro και Sala-I-Martin (2003) έχουν εξετάσει την εξίσωση (5.12) για τις πολιτείες των Η.Π.Α., της Ιαπωνίας και της Ευρώπης, όπου υπάρχουν µακροχρόνια στοιχεία. Οι εκτιµήσεις τους επίσης συγκλίνουν σε µια τιµή του β γύρω στο 2% µε 3%. Παρόµοιες εκτιµήσεις αναφέρονται και για τις περιφέρειες άλλων αναπτυγµένων χωρών. Η τιµή του συντελεστή β δηλώνει επίσης την ταχύτητα σύγκλισης. Οι εκτιµήσεις λοιπόν για µια τιµή γύρω στο 2% σηµαίνει ότι οι οικονοµίες χρειάζονται γύρω στα 35 χρόνια για να καλύψουν το µισό της απόστασης µεταξύ αρχικού εισοδήµατος και εισοδήµατος ισορροπίας. Άρα, η διαδικασία της σύγκλισης εµφανίζεται εξαιρετικά αργή, ακόµα και όταν ληφθούν υπόψη οι παράγοντες που επηρεάζουν το εισόδηµα ισορροπίας. Σύµφωνα τώρα µε την Πρόταση 5.5 η β-σύγκλιση είναι αναγκαία, αλλά όχι επαρκής συνθήκη για τη σ-σύγκλιση. Άρα µε βάση τα προηγούµενα ευρήµατα για τη β-σύγκλιση αναµένεται ότι δεν θα υπάρχει σ-σύγκλιση για το σύνολο των οικονοµιών (εφόσον δεν υπάρχει β-σύγκλιση), αλλά είναι δυνατόν να υπάρχει σ-σύγκλιση για το υποσύνολο των οικονοµιών του ΟΟΣΑ. Στο ιάγραµµα 5.3 απεικονίζεται η διασπορά του πραγµατικού κατά κεφαλήν εισοδήµατος για τις δύο αυτές περιπτώσεις.

14 102 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης ιάγραµµα 5.3. ιαχρονική διασπορά του πραγµατικού κατά κεφαλήν εισοδήµατος στον κόσµο και στις οικονοµίες του ΟΟΣΑ 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0, Κόσµ ος ΟΟΣΑ Πηγή: Sala-I-Martin (1996). Από το ιάγραµµα 5.3 φαίνεται ότι η διασπορά του εισοδήµατος σε παγκόσµιο επίπεδο όχι µόνο δεν µειώνεται, αλλά αυξάνεται διαχρονικά. Αυτό επιβεβαιώνει ότι οι πλούσιες χώρες τείνουν να γίνονται πλουσιότερες, ενώ οι φτωχές φτωχότερες σε σχέση µε τις πλούσιες. Η παγκόσµια ανακατανοµή του εισοδήµατος αυξάνει εις βάρος των φτωχότερων χωρών. Αντίθετα, όταν εξεταστούν αποκλειστικά οι οικονοµίες του ΟΟΣΑ, τότε φαίνεται να υπάρχει σύγκλιση (µε εξαίρεση την περίοδο ). Κατά συνέπεια, οι ανισότητες µεταξύ µιας οµάδας χωρών, όπως αυτές του ΟΟΣΑ, εµφανίζονται να µειώνονται σηµαντικά διαχρονικά. Επίσης, τα ίδια ευρήµατα (ύπαρξη σ-σύγκλισης µε εξαίρεση την περίοδο ) επιβεβαιώνονται και όταν ερευνηθούν οι περιφέρειες των αναπτυγµένων χωρών. Τώρα, οι διαθέσιµες εκτιµήσεις τείνουν να συµφωνήσουν στην ύπαρξη σύγκλισης µεταξύ παρόµοιων οικονοµιών µε ρυθµό της τάξης του 2%. Τι συνεπάγεται όµως ένας τέτοιος ρυθµός σύγκλισης µε βάση το νεοκλασικό υπόδειγµα; Από την εξίσωση (5.10) είναι γνωστό ότι ο συντελεστής β ισούται µε το µερίδιο της εργασίας επί το άθροισµα του ρυθµού αύξησης του πληθυσµού και του ρυθµού απόσβεσης. Με δεδοµένο ότι η τιµή του β είναι κοντά στο 0.02 και ότι λογικές τιµές για το n είναι 0.01 (µέσος ετήσιος ρυθµός αύξησης του πληθυσµού 1%) και για το δ είναι 0.05 (µέσος ετήσιος ρυθµός απόσβεσης 5%), τότε το µερίδιο του κεφαλαίου πρέπει να ισούται µε 0.67 (=1-0.33). Το µερίδιο όµως αυτό είναι πολύ υψηλό σε σχέση µε το 0.30, όπως έχει εκτιµηθεί σε µια σειρά από µελέτες (βλ. Κεφάλαιο 4) Στο υπόδειγµα που εξετάστηκε εδώ δεν υπάρχει τεχνολογική πρόοδος. Αν θεωρηθεί ότι η παραγωγικότητα αυξάνεται µε σταθερό ρυθµό, τότε θα έπρεπε να συµπεριληφθεί και αυτός ο

15 Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρία και Πολιτική 103 Τη λύση σε αυτό το ζήτηµα που προέκυψε µετά τις πρώτες εκτιµήσεις για το συντελεστή β έδωσε η µελέτη των Mankiw κ.α. (1992), για την οποία έγινε διεξοδική αναφορά στο Κεφάλαιο 4. Σύµφωνα µε την παραπάνω µελέτη, το συνολικό κεφάλαιο µιας οικονοµίας θα πρέπει να περιλαµβάνει και το ανθρώπινο κεφάλαιο. Αν υπολογιστεί λοιπόν από τα διαθέσιµα στοιχεία το σύνολο του κεφαλαίου της οικονοµίας (φυσικό και ανθρώπινο), τότε το µερίδιο του κεφαλαίου είναι πολύ πιο κοντά σε αυτή την εκτίµηση και ανέρχεται περίπου στο 0.7. Η µελέτη λοιπόν των Mankiw κ.α. (1992), εκτός από τη νέα διάσταση που δίνει στο νεοκλασικό υπόδειγµα συµπεριλαµβάνοντας το ανθρώπινο κεφάλαιο, υποστηρίζει και τα διαθέσιµα ευρήµατα για την ύπαρξη σύγκλισης, όπως ακριβώς προβλέπει το υπόδειγµα. Τέλος, ένα ενδιαφέρον σηµείο που πρέπει να τονιστεί είναι ότι ο (1 e β T ) συντελεστής στην εξίσωση (5.12) εξαρτάται αρνητικά από τον T αριθµό των περιόδων Τ. Έτσι, στην περίπτωση που εξετάζεται απευθείας η γραµµική σχέση µεταξύ εισοδήµατος και ανάπτυξης, όταν συµπεριληφθούν περισσότερες περίοδοι για τη διερεύνηση της σύγκλισης και ο αριθµός των περιόδων Τ αυξάνεται, αναµένονται µικρότερες τιµές του συντελεστή. Η οικονοµία προσεγγίζει το σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας και οι ρυθµοί µεγέθυνσης µειώνονται, επηρεάζοντας το µέσο ρυθµό ανάπτυξης της περιόδου. Το µέγεθος της υπό εξέταση περιόδου λοιπόν παίζει ρόλο στην εµπειρική εκτίµηση. 18 Η παρατήρηση αυτή έχει σηµασία για την επιλογή της εναρκτήριας χρονικής περιόδου του δείγµατός. Αν θεωρηθεί ότι σε µια οικονοµία η διαδικασία της σύγκλισης ξεκίνησε σε διαφορετική περίοδο, τότε αυτό πρέπει να ληφθεί υπόψη για τον έλεγχο της σύγκλισης. Συµπεράσµατα Η ύπαρξη σύγκλισης αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά του νεοκλασικού υποδείγµατος εξωγενούς οικονοµικής µεγέθυνσης. Επειδή η διαδικασία της σύγκλισης συγκεντρώνει το ενδιαφέρον των οικονοµολόγων, αλλά και άλλων επιστηµόνων που µελετούν τις πορείες των χωρών και των περιφερειών τους, η υπόθεση της σύγκλισης αποτέλεσε ένα από τα κύρια ρυθµός αύξησης στο άθροισµα (n+δ). Με δεδοµένο ότι µια µέση τιµή για το ρυθµό ετησίως αύξησης της παραγωγικότητας είναι 2%, το µερίδιο του κεφαλαίου θα έπρεπε να είναι ακόµα υψηλότερο και ίσο µε Να σηµειωθεί ότι όταν ο αριθµός των περιόδων Τ τείνει στο άπειρο (το δείγµα µεγαλώνει), ο συντελεστής τείνει στο µηδέν, ενώ όταν τείνει στο µηδέν (το δείγµα µικραίνει), ο συντελεστής τείνει στο β.

16 104 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης σηµεία για την υποστήριξη ή την κριτική στο νεοκλασικό υπόδειγµα. Σήµερα, αρκετές δεκαετίες µετά την πρώτη διατύπωση του νεοκλασσικού υποδείγµατος εξωγενούς µεγέθυνσης, το βασικό νεοκλασικό υπόδειγµα εξωγενούς οικονοµικής µεγέθυνσης παραµένει ένα ισχυρό εργαλείο στη θεωρία της µεγέθυνσης και δεν έχει προσπεραστεί από τις εξελίξεις. Συνοπτικά, τα σηµαντικότερα αποτελέσµατά του, τα οποία φαίνεται να επιβεβαιώνονται από αρκετές εµπειρικές µελέτες, συνοψίζονται στα εξής: Το υπόδειγµα προβλέπει τη σύγκλιση των οικονοµιών, αλλά µόνο σε σχέση µε το δικό τους επίπεδο µακροχρόνιας ισορροπίας, το οποίο εξαρτάται από µια σειρά εξωγενών παραµέτρων. Η σύγκλιση κάθε οικονοµίας στο µακροχρόνιο εισόδηµα ισορροπίας της δεν συνεπάγεται µείωση της παγκόσµιας ανισοκατανοµής του εισοδήµατος. Οι οικονοµίες δεν συγκλίνουν σε παγκόσµια βάση, αλλά οι οµοειδείς οικονοµίες φαίνεται να συγκλίνουν µεταξύ τους, όπως επίσης και οι περιφέρειες κάθε οικονοµίας. Ο ρυθµός σύγκλισης µεταξύ χωρών ή περιφερειών που συγκλίνουν είναι πολύ χαµηλός και ανέρχεται σύµφωνα µε τις εκτιµήσεις σε περίπου 2% ετησίως.