Κεφάλαιο 5 ΣΥΓΚΛΙΣΗ ΣΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 5 ΣΥΓΚΛΙΣΗ ΣΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ"

Transcript

1 Κεφάλαιο 5 ΣΥΓΚΛΙΣΗ ΣΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Εισαγωγή Η οικονοµική µεγέθυνση, όπως µελετήθηκε µέχρι αυτό το σηµείο, αναφέρεται σε µεγέθη που εκφράζονται σε όρους µίας οικονοµίας. Έτσι, έχει εξεταστεί τι συµβαίνει µε το κατά κεφαλήν εισόδηµα της οικονοµίας και το ρυθµό µεταβολής του, χωρίς να έχει γίνει παράλληλη αναφορά στις εξελίξεις σε άλλες οικονοµίες, όσον αφορά αυτά τα µεγέθη. Στη θεωρία οικονοµικής µεγέθυνσης όµως πολύ µεγάλη σηµασία έχουν και τα συγκριτικά µεγέθη. Έτσι, για παράδειγµα, εκτός από το κατά κεφαλήν εισόδηµα της οικονοµίας, έχει ενδιαφέρον επίσης και κατά πόσο αυτό το εισόδηµα συγκλίνει σε κάποιο επίπεδο, που καθορίζεται είτε µε κριτήρια οικονοµικής πολιτικής είτε µε βάση κάποιο εξωγενώς δεδοµένο επίπεδο. Σε γενικές γραµµές, στην οικονοµική επιστήµη µε τον όρο σύγκλιση µιας µεταβλητής εννοείται η πορεία της προς µία συγκεκριµένη τιµή. Στην περίπτωση του εισοδήµατος η συγκεκριµένη αυτή τιµή µπορεί να είναι σταθερή (πχ. ένα καθορισµένο επίπεδο εισοδήµατος σε σταθερές τιµές) ή να µεταβάλλεται διαχρονικά (πχ. µέσο εισόδηµα στις Η.Π.Α. ή στην Ευρωπαϊκή Ένωση). Ο ορισµός αυτός επιτρέπει βέβαια πολλές ερµηνείες και παρακάτω θα παρουσιαστούν οι διαφορετικές αυτές προσεγγίσεις. Σε γενικές γραµµές η σύγκλιση στην οικονοµική µεγέθυνση µπορεί να αναφέρεται στις παρακάτω περιπτώσεις: Σύγκλιση µεταξύ χωρών Στην περίπτωση αυτή ενδιαφέρει κατά πόσο οι χώρες συγκλίνουν µεταξύ τους ως προς κάποιο µέτρο αναφοράς (για παράδειγµα, το εισόδηµα, ο ρυθµός ανάπτυξης, η κατανάλωση, το βιοτικό επίπεδο, ή κάποια άλλη µεταβλητή, πραγµατική ή ονοµαστική). Αυτή η µορφή της σύγκλισης έχει πρωταρχική σηµασία για την οικονοµική µεγέθυνση, γιατί τα εισοδήµατα µεταξύ των χωρών παρουσιάζουν τεράστιες διαφορές. Αξίζει να σηµειωθεί ότι µε βάση τη γενική αυτή ερµηνεία η ύπαρξη σύγκλισης µεταξύ του εισοδήµατος δύο χωρών δεν σηµαίνει απαραίτητα ότι αυξήθηκε το εισόδηµα στη φτωχότερη οικονοµία. Η µείωση της απόστασης µπορεί να προέρχεται από πτώση του

2 90 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης εισοδήµατος στην πλουσιότερη χώρα, ενώ το εισόδηµα στη φτωχότερη παρέµεινε σταθερό ή µειώθηκε συγκριτικά λιγότερο. Σύγκλιση µεταξύ περιφερειών Εδώ εξετάζεται η σύγκλιση του εισοδήµατος των διαφόρων περιοχών µιας χώρας. Σε αυτό το πλαίσιο ενδιαφέρει, για παράδειγµα, εάν το εισόδηµα µεταξύ των περιφερειών παρουσιάζει διαφορές, καθώς επίσης και εάν οι τυχόν υπάρχουσες διαφορές εξαλείφονται ή επιτείνονται µε το πέρασµα του χρόνου. Και σε αυτή την περίπτωση η εξάλειψη της απόστασης δεν συνεπάγεται αυτόµατα βελτίωση σε απόλυτους όρους. Το εθνικό εισόδηµα στο σύνολό του µπορεί να µειώνεται (σε σχέση µε το εισόδηµα κάποιας άλλης χώρας), αλλά µπορεί να παρατηρείται σύγκλιση µεταξύ των περιφερειών της χώρας λόγω µεγαλύτερης µείωσης του υψηλού εισοδήµατος σε σχέση µε αυτό της περιφέρειας. Η σύγκλιση λοιπόν µεταξύ περιφερειών µέσα στην οικονοµία δεν πρέπει να συγχέεται µε την ισόρροπη ανάπτυξη µεταξύ κράτους και περιφέρειας, γιατί µπορεί να είναι αποτέλεσµα της διάρθρωσης µιας πτωτικής τάσης. Σύγκλιση µεταξύ οµάδων χωρών Ένα ενδιαφέρον θέµα σε σχέση µε τη σύγκλιση προκύπτει από την ανάγκη να κατατάσσονται οι χώρες σε οµοειδείς κατηγορίες, ώστε να µη συγχέονται κράτη µε διαφορετικά επίπεδα τεχνολογικής ανάπτυξης και άλλα οικονοµικά χαρακτηριστικά, µε στόχο την εξαγωγή συµπερασµάτων για τη συµπεριφορά του εισοδήµατος σε παγκόσµιο επίπεδο. Συγκεκριµένα, είναι σκόπιµη η συγκριτική ανάλυση µεταξύ παρόµοιων οικονοµιών, οι οποίες διέπονται από την ίδια δυναµική (που περιγράφεται για παράδειγµα από κάποιο κατάλληλο υπόδειγµα). Εποµένως, θα ήταν άτοπο να ενδιαφέρει η απευθείας συγκριτική ανάλυση µεταξύ οικονοµιών που είναι εγγενώς διαφορετικές (πχ. µια ευρωπαϊκή και µια αφρικανική οικονοµία) όσον αφορά τη µεταξύ τους σύγκλιση. Η σύγκλιση στην οικονοµική µεγέθυνση έχει λοιπόν την εσωτερική διάσταση (σύγκλιση µέσα στη χώρα), την εθνική διάσταση (σύγκλιση µε άλλες χώρες) και την παγκόσµια διάσταση (σύγκλιση µεταξύ οµάδων χωρών). Με βάση τα παραπάνω, η ανάλυση της σύγκλισης στην οικονοµική µεγέθυνσης θα γίνει µε οδηγό το νεοκλασικό υπόδειγµα οικονοµικής ανάπτυξης σε δύο άξονες. Αρχικά, θα γίνει η θεωρητική θεµελίωση της σύγκλισης, όπου θα παρουσιαστούν οι προβλέψεις για τη σύγκλιση του εισοδήµατος µε βάση το νεοκλασικό υπόδειγµα. Στη συνέχεια, στην εµπειρική µελέτη της σύγκλισης θα αναλυθούν οι µέθοδοι για τη µελέτη των διαθέσιµων στοιχείων, ώστε να µπορούν να ελεγχθούν υποθέσεις γύρω από τη σύγκλιση.

3 Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρία και Πολιτική 91 Η σύγκλιση στο υπόδειγµα Solow-Swan Η προσέγγιση για τη µελέτη της σύγκλισης βασίζεται στο απλό νεοκλασικό υπόδειγµα χωρίς τεχνολογική πρόοδο. Τα αποτελέσµατα αυτού του υποδείγµατος σχετικά µε τη σύγκλιση αποτελούν έως σήµερα το βασικό εργαλείο ανάλυσης των οικονοµολόγων που ασχολούνται µε το θέµα. Έστω λοιπόν ότι η συνάρτηση παραγωγής της οικονοµίας i δίνεται από τη γνωστή µορφή Cobb-Douglas: Y i = AK α i 1 α i L (5.1) Όπως είναι γνωστό, σε αυτή την περίπτωση ο λόγος κεφαλαίουεργασίας στο σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας δίνεται από τη σχέση: k i sa = n δ α (5.2) Επίσης, το κατά κεφαλήν εισόδηµα ισορροπίας δίνεται αντίστοιχα από την εξίσωση: i = A 1 1 α s n δ + α 1 α (5.3) α i Ak i Τέλος, από τη σχέση = για τη χώρα i δίνεται από τη σχέση:, ο ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης g g = αg (5.4) i k i Είναι ήδη γνωστό ότι στο σηµείο ισορροπίας του απλού νεοκλασικού υποδείγµατος χωρίς τεχνολογική πρόοδο ισχύει g g = 0, για όλες τις = k οικονοµίες, καθώς ο λόγος κεφαλαίου-εργασίας k αυξάνεται µε φθίνοντα ρυθµό, όταν προσεγγίζει το σηµείο ισορροπίας k (εφόσον ισχύει φυσικά ότι το αρχικό απόθεµα κεφαλαίου k ( 0) < k ). Εποµένως, εάν έχουµε δύο οικονοµίες µε συνάρτηση παραγωγής που δίνεται από την εξίσωση (5.1) και κοινές παραµέτρους s, n, δ, τότε στο

4 92 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας οι οικονοµίες θα έχουν ίδιο κατά κεφαλήν εισόδηµα, το οποίο δίνεται από την εξίσωση (5.3). Το συµπέρασµα αυτό είναι από τα πιο ισχυρά στη θεωρία της εξωγενούς οικονοµικής µεγέθυνσης και δηλώνει ότι παρόµοιες οικονοµίες θα καταλήξουν στο ίδιο σηµείο εισοδήµατος µακροχρόνια. Επιπλέον, όπως είναι ήδη γνωστό, ο ρυθµός µεγέθυνσης του λόγου κεφαλαίου-εργασίας κατά τη µετάβαση στο σηµείο ισορροπίας δίνεται από τη σχέση: (1 α ) g k = sak ( n + δ) (5.5) Ακόµα, από τις εξισώσεις (5.4) και (5.5) ισχύει ότι: (1 α ) g = αsak α( n + δ) (5.6) g Από την εξίσωση (5.6) συνεπάγεται ότι < 0, και άρα ο ρυθµός k οικονοµικής µεγέθυνσης κατά την περίοδο µετάβασης στο σηµείο ισορροπίας θα είναι αντιστρόφως ανάλογος του λόγου κεφαλαίου-εργασίας. Η υπόθεση αυτή είναι γνωστή ως υπόθεση της Απόλυτης Σύγκλισης (absolute convergence) και δηλώνει ότι στο απλό νεοκλασικό υπόδειγµα οικονοµικής µεγέθυνσης µια οικονοµία θα τείνει να µεγεθύνεται ταχύτερα, όταν έχει χαµηλό λόγο κεφαλαίου-εργασίας σε σχέση µε την περίπτωση που έχει υψηλό λόγο κεφαλαίου-εργασίας. Η υπόθεση της Απόλυτης Σύγκλισης αποκαλύπτει το βασικό µηχανισµό κίνησης των οικονοµιών κατά τη µετάβασή τους στη µακροχρόνια ισορροπία. Εφόσον το κεφάλαιο χαρακτηρίζεται από φθίνουσες αποδόσεις (α<1), µια οικονοµία µε χαµηλότερο λόγο κεφαλαίου-εργασίας θα έχει υψηλότερο οριακό προϊόν ως προς το κεφάλαιο, και άρα µεγαλύτερους ρυθµούς οικονοµικής µεγέθυνσης από όταν έχει υψηλότερο λόγο κεφαλαίου-εργασίας. Μακροχρόνια, οι διαφορές θα εξαλείφονται, το κατά κεφαλήν εισόδηµα και ο ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης θα συγκλίνουν σταδιακά, και στην ισορροπία οι χώρες θα έχουν συγκλίνει πλήρως. Η υπόθεση της Απόλυτης Σύγκλισης προτάσσει ένα θεµελιώδες πλαίσιο εµπειρικού ελέγχου των συµπερασµάτων του υποδείγµατος για την ύπαρξη σύγκλισης. Σύµφωνα µε αυτή την υπόθεση, εφόσον ισχύουν οι ίδιες υποθέσεις (5.1) έως (5.6) για όλες τις οικονοµίες, οι φτωχές ( πλούσιες ) οικονοµίες µε χαµηλό (υψηλό) αρχικό κεφάλαιο k 0, και άρα χαµηλό (υψηλό) αρχικό εισόδηµα 0, θα έχουν µεγαλύτερο (µικρότερο) ρυθµό οικονοµικής

5 Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρία και Πολιτική 93 ανάπτυξης. Άρα, µια συσχέτιση µεταξύ των δύο µεγεθών θα έπρεπε να είναι καθαρά αρνητική. Κατά πόσο αυτή η υπόθεση επιβεβαιώνεται από τα στατιστικά στοιχεία θα εξεταστεί στη συνέχεια. Προς το παρόν, το ερώτηµα σε σχέση µε την υπόθεση της Απόλυτης Σύγκλισης είναι το εξής: πρέπει πράγµατι δύο οικονοµίες µε διαφορετικό αρχικό εισόδηµα να έχουν διαφορετικούς και µάλιστα αντιστρόφως ανάλογους- ρυθµούς οικονοµικής µεγέθυνσης; Θα πρέπει δηλαδή µια τυπική αφρικανική χώρα µε χαµηλό κεφάλαιο και εισόδηµα να αναπτύσσεται ταχύτερα από τις Η.Π.Α.; Η απάντηση είναι κατηγορηµατικά όχι. Η υπόθεση της Απόλυτης Σύγκλισης αναφέρεται αποκλειστικά στην περίπτωση όπου οι οικονοµίες περιγράφονται από τις ίδιες παραµέτρους και άρα έχουν ίδιο κατά κεφαλήν εισόδηµα στη µακροχρόνια ισορροπία. Για παράδειγµα, εάν µια χώρα παρουσιάζει µεγαλύτερο ρυθµό αύξησης πληθυσµού n από µια άλλη χώρα, τότε, από τις σχέσεις (5.3) και (5.6) θα έχει µικρότερο κατά κεφαλήν εισόδηµα ισορροπίας και µικρότερο ρυθµό οικονοµικής µεγέθυνσης κατά την περίοδο µετάβασης στο σηµείο ισορροπίας σε σχέση µε την άλλη χώρα. Άρα, σύµφωνα µε το υπόδειγµα, ή σύγκλιση θα παρατηρείται µόνο µεταξύ παρόµοιων οικονοµιών, δηλαδή οικονοµιών µε ίδιες παραµέτρους. 11 Η παρατήρηση αυτή οδηγεί στη διατύπωση της υπόθεσης της Κατά Συνθήκη Σύγκλισης (conditional convergence), που δηλώνει ότι στο νεοκλασικό υπόδειγµα εξωγενούς οικονοµικής µεγέθυνσης οι οικονοµίες θα τείνουν να συγκλίνουν τόσο γρηγορότερα προς το µακροχρόνιο σηµείο ισορροπίας τους όσο µεγαλύτερη είναι η απόσταση από αυτό το σηµείο. Εποµένως, σύµφωνα µε την υπόθεση της Κατά Συνθήκη Σύγκλισης δεν αρκεί να εξετάζεται το αρχικό σηµείο ισορροπίας σε σχέση µε το ρυθµό οικονοµικής µεγέθυνσης για να ελεγχθεί η ύπαρξη σύγκλισης. Είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη τυχόν διαφορές στα σηµεία µακροχρόνιας ισορροπίας µεταξύ των χωρών: για παράδειγµα, είναι δυνατόν µια χώρα να έχει υψηλό αρχικό εισόδηµα και υψηλούς ρυθµούς οικονοµικής ανάπτυξης, επειδή το εισόδηµα ισορροπίας είναι υψηλό, και η χώρα βρίσκεται σχετικά µακριά από αυτό. Έτσι, µια χώρα µε υψηλό συντελεστή τεχνολογίας Α έχει µεγαλύτερο εισόδηµα ισορροπίας (από την 5.3), αλλά και υψηλότερο λόγο κεφαλαίου-εργασίας στην ισορροπία. Η απευθείας σύγκριση λοιπόν µε µια άλλη οικονοµία που έχει ίδιο αρχικό κεφάλαιο και εισόδηµα, αλλά 11 Αξίζει να σηµειωθεί εδώ ότι όταν δύο χώρες έχουν κοινές παραµέτρους, τότε έχουν και το ίδιο εισόδηµα ισορροπίας. Το αντίθετο όµως δεν ισχύει: σύµφωνα µε το υπόδειγµα, δύο χώρες µπορεί να παρουσιάσουν το ίδιο εισόδηµα ισορροπίας, το οποίο όµως να προέρχεται από διαφορετικό συνδυασµό των οικονοµικών παραµέτρων. Άρα δεν αρκεί ο υπολογισµός του εισοδήµατος ισορροπίας για να χαρακτηριστούν δύο οικονοµίες ως παρόµοιες.

6 94 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης χαµηλότερο συντελεστή τεχνολογίας Α, θα οδηγούσε σε εσφαλµένα συµπεράσµατα όσον αφορά την πιθανή ύπαρξη σύγκλισης. Η υπόθεση της Κατά Συνθήκη Σύγκλισης δίνει επίσης το στίγµα για την πορεία που πρέπει να ακολουθήσουν ο θεωρητικός σχεδιασµός και η εµπειρική εφαρµογή των ελέγχων για την ύπαρξη σύγκλισης σύµφωνα µε το νεοκλασικό υπόδειγµα. Θα πρέπει δηλαδή κατά τη διεξαγωγή τέτοιων ελέγχων να ληφθούν υπόψη οι παράγοντες που καθορίζουν τη µακροχρόνια ισορροπία της οικονοµίας (στην παρούσα περίπτωσή οι παραµέτροι Α, α, n, s, δ) και κατόπιν να εξεταστεί η πορεία της οικονοµίας προς στο σηµείο αυτό. Με βάση αυτό το σκεπτικό, στα επόµενα τµήµατα θα αναπτυχθούν οι βασικοί έλεγχοι σύγκλισης, όπως παρουσιάζονται στη σχετική βιβλιογραφία, και η εµπειρική εφαρµογή τους σε σύνολα δεδοµένων. Θεωρητικοί έλεγχοι για την ύπαρξη οικονοµικής σύγκλισης Σύµφωνα µε όσα αναπτύχθηκαν στο προηγούµενο τµήµα, η βασική υπόθεση, η οποία πρέπει να ελεγχθεί για την ύπαρξη σύγκλισης, είναι εάν συνδέονται αρνητικά ο ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης µιας οικονοµίας και το αρχικό εισόδηµα. Σε αλγεβρική µορφή, η σχέση αυτή γράφεται ως: g = f [log(, )] i i, t, t + T t (5.7) όπου g = log( i, t T / i, t )/ T i, t, t + T + είναι ο µέσος ρυθµός ανάπτυξης της οικονοµίας i κατά την περίοδο t έως t+t, και log( i,t ) είναι ο λογάριθµος 12 του εισοδήµατος της οικονοµίας i κατά την περίοδο t. Στη συνάρτηση Cobb-Douglas, ο ρυθµός ανάπτυξης του κεφαλαίου, που καθορίζει και το ρυθµό µεγέθυνσης του εισοδήµατος, δίνεται από την εξίσωση (5.5). Η γραµµική προσέγγιση αυτής της εξίσωσης στο σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας είναι: Η χρήση λογαρίθµων αντί αρχικών µεγεθών επιτρέπει οι ρυθµοί µεταβολής να εκφράζονται (προσεγγιστικά) ως διαφορές των λογαρίθµων. 13 dlog( k) Η ρυθµός µεγέθυνσης του κεφαλαίου γράφεται ως (1 α) gk = = sak ( n + δ) και η dt γραµµική προσέγγιση της συνάρτησης στο σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας, όπως δίνεται από την (5.2), ισούται µε (1 α ) α 2 d log( k) k gk sa( k) ( n + δ) (1 α) A( k) log( ). dk k Αντικαθιστώντας την τιµή του k εξάγεται η (5.8).

7 Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρία και Πολιτική 95 d log( K) k g k = (1 α)( n + δ) log( ) (5.8) dt k και από την (5.4) και τη σχέση log( k ) = α log( ) ισχύει κατά προσέγγιση: k g (1 α)( n + δ) log( ) (5.9) ή στη γενική µορφή: g = β log( ) (5.10) όπου β=(1 α)(n+δ). Η ύπαρξη σύγκλισης υποδηλώνεται από το συντελεστή β: για τιµές β>0, υψηλότερο (χαµηλότερο) αρχικό εισόδηµα σε σχέση µε το επίπεδο µακροχρόνιας ισορροπίας συνδέεται µε χαµηλότερο (υψηλότερο) ρυθµό οικονοµικής µεγέθυνσης. Η µορφή αυτή της σύγκλισης αποκαλείται β-σύγκλιση (β-convergence) από το συντελεστή β στην παραµετρική µορφή (5.10). Η β-σύγκλιση γενικεύει την έννοια της ταχύτητας προσέγγισης στο σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας, η οποία είχε εξεταστεί στο Κεφάλαιο 3, εισάγοντας την έννοια της ταχύτητας σύγκλισης. Συγκεκριµένα, η τιµή του συντελεστή β στην εξίσωση (5.8) δηλώνει πόσο γρήγορα πλησιάζουν οι οικονοµίες στη µακροχρόνια ισορροπία: µεγαλύτερες (µικρότερες) τιµές του β υποδηλώνουν ταχύτερη (βραδύτερη) σύγκλιση. Έτσι, το µέγεθος του συντελεστή β αποκτά σηµασία για την ανάλυση της οικονοµικής µεγέθυνσης. Όταν οι τιµή είναι µεγάλη και η σύγκλιση ταχεία, µπορεί να υποτεθεί ότι οι οικονοµίες θα βρίσκονται κοντά στη µακροχρόνια ισορροπία σε σχετικά σύντοµο χρονικό διάστηµα και άρα η µελέτη της οικονοµίας να βασιστεί στην ανάλυση των σηµείων µακροχρόνιας ισορροπίας. Αντίθετα, αν οι τιµές του β είναι µικρές, τότε είναι λογικό να θεωρηθεί ότι οι οικονοµίες βρίσκονται µακριά από τη µακροχρόνια ισορροπία και περιγράφονται καλύτερα από τη δυναµική µετάβαση (transitional dnamics) στο σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας. Η λύση της διαφορικής εξίσωσης (5.10) στη γενική µορφή της είναι: βt βt log( ) = (1 e ) log( ) + e log( 0 ) (5.11) t

8 96 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης Σε κάθε χρονική στιγµή το εισόδηµα δίνεται ως ένας σταθµικός µέσος του αρχικού εισοδήµατος 0 και του εισοδήµατος ισορροπίας. Για µεγαλύτερες (µικρότερες) τιµές του β, η τιµή t θα βρίσκεται πιο κοντά (µακριά) από το σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας. Η εξίσωση (5.11) για t=t γράφεται και ως: log( T T 0 ) βt (1 e ) = log( ) (5.12) T 0 Η εξίσωση (5.12) αποτελεί την απλούστερη παραµετρική µορφή της (5.7) και δηλώνει ότι ο µέσος ρυθµός ανάπτυξης για Τ περιόδους εξαρτάται αρνητικά από τη σχέση αρχικού εισοδήµατος και εισοδήµατος ισορροπίας. Άρα, όπως και στην περίπτωση της απόλυτης και της κατά συνθήκη σύγκλισης, η β-σύγκλιση εξαρτάται όχι µόνο από το αρχικό εισόδηµα, αλλά και από τη µακροχρόνια ισορροπία της οικονοµίας. Μπορεί λοιπόν σε αυτό το σηµείο να διατυπωθεί η Απόλυτη και Κατά Συνθήκη β-σύγκλιση για τις µορφές της β-σύγκλισης, που δηλώνει ότι Στο νεοκλασικό υπόδειγµα εξωγενούς οικονοµικής µεγέθυνσης η απόλυτη β-σύγκλιση αφορά την πορεία των οικονοµιών σε σχέση µε το αρχικό τους εισόδηµα, ενώ η κατά συνθήκη β-σύγκλιση αφορά την πορεία των οικονοµιών σε σχέση µε την απόκλιση του αρχικού εισοδήµατος από το σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας τους. Οι συνθήκες που ισχύουν στην περίπτωση της απόλυτης και της κατά συνθήκη σύγκλισης, έχουν απόλυτη αναλογία στην περίπτωση της β- σύγκλισης. Κάθε οικονοµία πρέπει λοιπόν να εξετάζεται ως προς το δικό της σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας για να διαπιστώνεται η ύπαρξη ή η έλλειψη σύγκλισης. Το επόµενο ερώτηµα που θα απαντηθεί είναι τι γίνεται όταν µελετώνται περισσότερες οικονοµίες, δηλαδή χρησιµοποιούνται διαστρωµατικά στοιχεία. Πιο συγκεκριµένα, αν οι χώρες παρουσιάζουν σύγκλιση ατοµικά, θα παρατηρείται σύγκλιση σε παγκόσµιο επίπεδο, µε την έννοια της µείωσης της παγκόσµιας ανισοκατανοµής του εισοδήµατος; Με µια πρώτη µατιά, οι δύο έννοιες συνδέονται θετικά: όταν τα εισοδήµατα παρουσιάζουν µικρότερη διασπορά, τότε ατοµικά τα εισοδήµατά τους τείνουν στο κατά κεφαλήν εισόδηµα ισορροπίας. Ισχύει όµως το αντίστροφο: η ύπαρξη β-σύγκλιση συνεπάγεται µικρότερη διασπορά; Η απάντηση σε αυτή την περίπτωση είναι όχι. Ο λόγος είναι ότι µπορεί η διασπορά να είναι σταθερή (ή να αυξάνεται), ακόµα και αν υπάρχει β-σύγκλιση. Για παράδειγµα, µια φτωχή χώρα µπορεί να αναπτύσσεται πολύ

9 Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρία και Πολιτική 97 γρήγορα σε σχέση µε µια πλουσιότερη, µε αποτέλεσµα να την ξεπεράσει τόσο σε εισόδηµα µέσα σε ένα συγκεκριµένο διάστηµα, έτσι ώστε παράλληλα µε τη β-σύγκλιση να εµφανίζεται και αύξηση της διασποράς. 14 Τι σηµαίνουν αυτά µε βάση τις σχέσεις που παρουσιάστηκαν στο προηγούµενο τµήµα; Στην απλούστερη περίπτωση όπου εξετάζονται διαδοχικές χρονικές περιόδους (Τ=1) µεταξύ t-1 και t, η (5.12) γράφεται: β β t 1 = t β t ) = e log( t ) + c log( / ) (1 e ) log( ) (1 e ) log( 1) t log( 1 (5.13) β όπου c = (1 e ) log. Η διασπορά του εισοδήµατος δίνεται από τη διακύµανση: 15 2 β = t Var [log( )] e Var[log( 1)] (5.14) t Ορίζοντας τη διακύµανση Var [log( )] σ t 2 t, ισχύει: 2 2 β 2 t = e σ t 1 σ (5.15) Για να µειώνεται διαχρονικά η διασπορά του εισοδήµατος απαιτείται λοιπόν να υπάρχει β-σύγκλιση (β>0), οπότε: 2 2 t < σ t 1 σ (5.16) Η τελευταία σχέση έχει ταυτιστεί µε την έννοια της σ-σύγκλισης (σconvergence) και δηλώνει τη διαχρονική µείωση της διασποράς (διακύµανσης) του κατά κεφαλήν εισοδήµατος. Όπως φαίνεται από την 14 Το κάπως παράδοξο αυτό φαινόµενο είναι γνωστό στην επιστηµονική βιβλιογραφία σαν Απάτη του Galton (Galton s Fallac). Τον 19o αιώνα ο Sir Francis Galton παρατήρησε ότι τα παιδιά που προέρχονται από υψηλόσωµους πατέρες τείνουν να έχουν ύψος που προσεγγίζει το µέσο ύψος του πληθυσµού, και όχι το µέσο ύψος της οικογένειάς τους (που ήταν µεγαλύτερο του µέσου όρου). Αυτή η τάση προς το µέσο όρο (mean reversion) θεωρήθηκε εσφαλµένα- από τον Galton ως απόδειξη ότι η διασπορά του ύψους όλων στων ατόµων θα έπρεπε να µειώνεται διαχρονικά. Για µια συσχέτιση της Απάτης του Galton µε την εµπειρική βιβλιογραφία της οικονοµικής µεγέθυνσης και της µέτρησης της σύγκλισης βλ. Quah (1993) και Bliss (1999). 15 Η διακύµανση µιας µεταβλητής Χ γύρω από την αναµενόµενη τιµή Ε(Χ) δίνεται από τον τύπο Var(X)=E[X E(X)] 2 και ισχύει Var(kX)=k 2 Var(X) για k=σταθερά.

10 98 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης εξίσωση (5.15), αναγκαία συνθήκη ώστε να µειώνεται διαχρονικά η διασπορά του εισοδήµατος και να ισχύει η εξίσωση (5.16) είναι να ισχύει β>0. Από την άλλη πλευρά, το αντίστροφο δεν ισχύει, δηλαδή µπορεί να 2 2 ισχύει σ t > σ t 1 ακόµα και όταν β>0, εφόσον η αρχική τιµή της διακύµανσης είναι χαµηλότερη από την τιµή ισορροπίας της (βλ. Barro και Sala-I-Martin, 2003, Κεφάλαιο 11). Άρα, στο νεοκλασικό υπόδειγµα εξωγενούς οικονοµικής µεγέθυνσης η β-σύγκλιση είναι αναγκαία αλλά όχι επαρκής συνθήκη για τη σ-σύγκλιση. Παρότι στην πράξη η διάκριση αυτή δεν έχει µεγάλη σηµασία, διότι όπως θα φανεί παρακάτω η σ-σύγκλιση συνυπάρχει συνήθως µε τη β- σύγκλιση, είναι χρήσιµο να διασαφηνιστεί τι ακριβώς ερµηνεύουν οι δύο έννοιες. Η β-σύγκλιση αφορά τη διαχρονική πορεία της οικονοµίας µε βάση τη δεδοµένη κατανοµή του παγκόσµιου εισοδήµατος, ενώ η σ-σύγκλιση αφορά την παγκόσµια κατανοµή του εισοδήµατος διαχρονικά. Και οι δύο έννοιες λοιπόν είναι σηµαντικές, όταν σκοπός είναι η διερεύνηση του κατά πόσο οι οικονοµίες συγκλίνουν στο κατά κεφαλήν εισόδηµα που ορίζει η µακροχρόνια ισορροπία. Μέχρι τώρα παρουσιάστηκαν όλες οι βασικές έννοιες, που αφορούν τη µέτρηση της σύγκλισης του κατά κεφαλήν εισοδήµατος. Στο επόµενο τµήµα θα παρουσιαστούν τα θέµατα της εµπειρικής µέτρησης της σύγκλισης και τα αποτελέσµατα πολλών εφαρµοσµένων µελετών, που έχουν ασχοληθεί εκτενώς µε το ζήτηµα. Εµπειρικοί έλεγχοι για την ύπαρξη οικονοµικής σύγκλισης Μετά τη δηµοσίευση του υποδείγµατος εξωγενούς οικονοµικής µεγέθυνσης οι εµπειρικές µελέτες για τη διαπίστωση της ύπαρξης σύγκλισης µεταξύ των οικονοµιών γνώρισαν µεγάλη απήχηση στη εφαρµοσµένη µακροοικονοµική. Οι λόγοι της ευρείας απήχησης είναι ότι το υπόδειγµα εξωγενούς µεγέθυνσης ήταν το πρώτο που πρόσφερε συγκεκριµένα και, κυρίως, ελέγξιµα συµπεράσµατα για τη διαχρονική πορεία των οικονοµιών προς τη σύγκλιση. Επίσης, τα διαθέσιµα στοιχεία αυξήθηκαν σηµαντικά µε τη δηµοσίευση βάσεων δεδοµένων, που είναι προσιτές σε όλους τους οικονοµολόγους, ενώ οι µέθοδοι θεωρητικής οικονοµετρίας βελτιώθηκαν σε µεγάλο βαθµό και, παράλληλα µε την αύξηση της ισχύος των υπολογιστών, καθιστούσαν εφικτή την επίλυση πολλών προβληµάτων που σχετίζονται µε τη φύση και τον όγκο των στατιστικών στοιχείων. Τέλος, οι εµπειρικές µετρήσεις για την ύπαρξη σύγκλισης απόκτησαν, πέρα από την καθαρά οικονοµική, τεράστια σηµασία για την κοινωνική και πολιτική πλευρά της κατανοµής του παγκόσµιου εισοδήµατος.

11 Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρία και Πολιτική 99 Από τα διαθέσιµα στοιχεία µπορεί να ελεγχθεί η βασική σχέση που προκύπτει για τη σύγκλιση από το νεοκλασικό υπόδειγµα, δηλαδή εάν το αρχικό εισόδηµα συνδέεται αρνητικά µε το µέσο ρυθµό ανάπτυξης, δηλαδή εάν οι πλουσιότερες (φτωχότερες) οικονοµίες έχουν χαµηλότερους (υψηλότερους) ρυθµούς µεγέθυνσης, δηλαδή υπάρχει απόλυτη σύγκλιση. Στο ιάγραµµα 5.1 το πραγµατικό κατά κεφαλήν εισόδηµα για το 1950 και ο µέσος ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης της περιόδου από 53 χώρες, για τις οποίες υπάρχουν διαθέσιµα στατιστικά στοιχεία. ιάγραµµα 5.1. Λογάριθµος του πραγµατικού κατά κεφαλήν εισοδήµατος και ρυθµός µεγέθυνσης, Λογάριθµος κατά κεφαλήν εισοδήµατος, % -1.0% 0.0% 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% Μέσος ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης, Πηγή: Heston κ.α. (2002). Όπως προκύπτει από το ιάγραµµα 5.1, τα δύο µεγέθη παρουσιάζουν από ελάχιστη έως ανύπαρκτη συσχέτιση. Για την ακρίβεια, η προσαρµογή µιας γραµµικής τάσης δείχνει ελαφρά θετική κλίση, που σηµαίνει ότι οι πλουσιότερες (φτωχότερες) οικονοµίες τείνουν να έχουν υψηλότερους (χαµηλότερους) ρυθµούς ανάπτυξης! Το συµπέρασµα αυτό αµφισβητεί µια από τις βασικότερες υποθέσεις του νεοκλασικού υποδείγµατος, καθώς καταρρίπτει την ύπαρξη β-σύγκλισης, η οποία είναι και αναγκαία συνθήκη για τη σ-σύγκλιση. Είναι όµως πράγµατι αυτή η σχέση εκείνη που συνεπάγεται από το νεοκλασικό υπόδειγµα; Στο προηγούµενο τµήµα δείχθηκε ότι αυτή η µορφή σύγκλισης είναι γνωστή ως απόλυτη β-σύγκλιση. Στην πραγµατικότητα όµως, το νεοκλασικό υπόδειγµα µιλά για το αρχικό εισόδηµα σε σχέση µε το

12 100 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης µακροχρόνιο επίπεδο ισορροπίας του εισοδήµατος της συγκεκριµένης οικονοµίας. Εφόσον όµως δεν υπάρχει κάποια αξιόπιστη µέθοδος για να υπολογιστεί το εισόδηµα ισορροπίας κάθε χώρας, πρέπει να υπάρξει κάποιο γενικό κριτήριο, µε το οποίο να καταταχθούν οι οικονοµίες σε οµοιογενείς οµάδες, και κατόπιν να ελεγχθεί η ύπαρξη σύγκλισης. Η προσέγγιση αυτή συµπίπτει ακριβώς µε την ιδέα της κατά συνθήκη β-σύγκλισης. Στο ιάγραµµα 5.2 απεικονίζεται η ίδια σχέση για τις 15 αναπτυγµένες οικονοµίες του Πίνακα 1.1 (για τις οποίες υπάρχουν διαθέσιµα στοιχεία εισοδήµατος το 1950). Οι χώρες αυτές ανήκουν σε µια οµάδα µε σχετικά παρόµοιο κατά κεφαλήν εισόδηµα, ενώ έχουν και πολλά κοινά χαρακτηριστικά στη δοµή και τη συµπεριφορά των οικονοµιών τους για το διάστηµα που εξετάζεται. ιάγραµµα 5.2. Λογάριθµος του πραγµατικού κατά κεφαλήν εισοδήµατος και ρυθµός µεγέθυνσης σε αναπτυγµένες οικονοµίες Λογάριθµος κατά κεφαλήν εισοδήµατος, % 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0% Μέσος ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης, Πηγή: Heston κ.α. (2002). Η εικόνα που προκύπτει από το ιάγραµµα 5.4 σε σχέση µε το ιάγραµµα 5.3 είναι τελείως διαφορετική. Το αρχικό εισόδηµα και ο ρυθµός µεγέθυνσης συνδέονται αρνητικά, ενώ η αρνητική αυτή τάση είναι αρκετά ισχυρή και στατιστικά σηµαντική. 16 Πολλές εµπειρικές µελέτες έχουν 16 Ο συντελεστής συσχέτισης µεταξύ των δύο µεταβλητών έχει τιµή 0.95, που θεωρείται πολύ υψηλή για διαστρωµατικά στοιχεία. Να σηµειωθεί ότι ανάλογα συµπεράσµατα προκύπτουν από την αντίστοιχη ανάλυση για οµάδες χωρών µε εισοδήµατα που βρίσκονται περίπου στο ίδιο επίπεδο (για παράδειγµα, σε λιγότερο αναπτυγµένες οικονοµίες, οικονοµίες µε κοινά γεωγραφικά χαρακτηριστικά κλπ).

13 Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρία και Πολιτική 101 επιβεβαιώσει αυτή την εικόνα, παρέχοντας στοιχεία για την ύπαρξη κατά συνθήκη β-σύγκλισης µεταξύ παρόµοιων οικονοµιών. Ο Sala-I-Martin (1996) έχει εξετάσει την εµπειρική σχέση που περιγράφεται από την εξίσωση (5.12) για 110 οικονοµίες και έχει βρει ότι η τιµή του β µεταφράζεται σε ετήσια σύγκλιση της τάξης του 2%. Αυτό σηµαίνει ότι οι οικονοµίες συγκλίνουν στο µακροχρόνιο επίπεδο εισοδήµατος τους, µε την έννοια ότι ο ρυθµός µεγέθυνσης µειώνεται καθώς πλησιάζουν το σηµείο αυτό, χωρίς όµως να κάτι τέτοιο σηµαίνει ότι δεν υπάρχουν σηµαντικές διαφορές στο κατά κεφαλήν εισόδηµα ισορροπίας µεταξύ των χωρών. Η µεθοδολογία της σύγκλισης, όπως ήδη αναφέρθηκε, δεν χρησιµοποιείται αποκλειστικά για τη µελέτη µεταξύ οικονοµιών. Ένα µεγάλο τµήµα της βιβλιογραφίας προσεγγίζει την περιφερειακή διάσταση της σύγκλισης, δηλαδή εξετάζει κατά πόσο οι περιφέρειες µέσα σε µια οικονοµία συγκλίνουν µεταξύ τους. Επειδή είναι λογικό να αναµένεται ότι το κατά κεφαλήν εισόδηµα ισορροπίας στις διάφορες περιφέρειες µιας χώρας θα παρουσιάζει σχετικά µικρότερες διαφορές, η κατά συνθήκη β- σύγκλιση αποτελεί ιδανικό πλαίσιο ελέγχου. Οι Barro και Sala-I-Martin (2003) έχουν εξετάσει την εξίσωση (5.12) για τις πολιτείες των Η.Π.Α., της Ιαπωνίας και της Ευρώπης, όπου υπάρχουν µακροχρόνια στοιχεία. Οι εκτιµήσεις τους επίσης συγκλίνουν σε µια τιµή του β γύρω στο 2% µε 3%. Παρόµοιες εκτιµήσεις αναφέρονται και για τις περιφέρειες άλλων αναπτυγµένων χωρών. Η τιµή του συντελεστή β δηλώνει επίσης την ταχύτητα σύγκλισης. Οι εκτιµήσεις λοιπόν για µια τιµή γύρω στο 2% σηµαίνει ότι οι οικονοµίες χρειάζονται γύρω στα 35 χρόνια για να καλύψουν το µισό της απόστασης µεταξύ αρχικού εισοδήµατος και εισοδήµατος ισορροπίας. Άρα, η διαδικασία της σύγκλισης εµφανίζεται εξαιρετικά αργή, ακόµα και όταν ληφθούν υπόψη οι παράγοντες που επηρεάζουν το εισόδηµα ισορροπίας. Σύµφωνα τώρα µε την Πρόταση 5.5 η β-σύγκλιση είναι αναγκαία, αλλά όχι επαρκής συνθήκη για τη σ-σύγκλιση. Άρα µε βάση τα προηγούµενα ευρήµατα για τη β-σύγκλιση αναµένεται ότι δεν θα υπάρχει σ-σύγκλιση για το σύνολο των οικονοµιών (εφόσον δεν υπάρχει β-σύγκλιση), αλλά είναι δυνατόν να υπάρχει σ-σύγκλιση για το υποσύνολο των οικονοµιών του ΟΟΣΑ. Στο ιάγραµµα 5.3 απεικονίζεται η διασπορά του πραγµατικού κατά κεφαλήν εισοδήµατος για τις δύο αυτές περιπτώσεις.

14 102 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης ιάγραµµα 5.3. ιαχρονική διασπορά του πραγµατικού κατά κεφαλήν εισοδήµατος στον κόσµο και στις οικονοµίες του ΟΟΣΑ 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0, Κόσµ ος ΟΟΣΑ Πηγή: Sala-I-Martin (1996). Από το ιάγραµµα 5.3 φαίνεται ότι η διασπορά του εισοδήµατος σε παγκόσµιο επίπεδο όχι µόνο δεν µειώνεται, αλλά αυξάνεται διαχρονικά. Αυτό επιβεβαιώνει ότι οι πλούσιες χώρες τείνουν να γίνονται πλουσιότερες, ενώ οι φτωχές φτωχότερες σε σχέση µε τις πλούσιες. Η παγκόσµια ανακατανοµή του εισοδήµατος αυξάνει εις βάρος των φτωχότερων χωρών. Αντίθετα, όταν εξεταστούν αποκλειστικά οι οικονοµίες του ΟΟΣΑ, τότε φαίνεται να υπάρχει σύγκλιση (µε εξαίρεση την περίοδο ). Κατά συνέπεια, οι ανισότητες µεταξύ µιας οµάδας χωρών, όπως αυτές του ΟΟΣΑ, εµφανίζονται να µειώνονται σηµαντικά διαχρονικά. Επίσης, τα ίδια ευρήµατα (ύπαρξη σ-σύγκλισης µε εξαίρεση την περίοδο ) επιβεβαιώνονται και όταν ερευνηθούν οι περιφέρειες των αναπτυγµένων χωρών. Τώρα, οι διαθέσιµες εκτιµήσεις τείνουν να συµφωνήσουν στην ύπαρξη σύγκλισης µεταξύ παρόµοιων οικονοµιών µε ρυθµό της τάξης του 2%. Τι συνεπάγεται όµως ένας τέτοιος ρυθµός σύγκλισης µε βάση το νεοκλασικό υπόδειγµα; Από την εξίσωση (5.10) είναι γνωστό ότι ο συντελεστής β ισούται µε το µερίδιο της εργασίας επί το άθροισµα του ρυθµού αύξησης του πληθυσµού και του ρυθµού απόσβεσης. Με δεδοµένο ότι η τιµή του β είναι κοντά στο 0.02 και ότι λογικές τιµές για το n είναι 0.01 (µέσος ετήσιος ρυθµός αύξησης του πληθυσµού 1%) και για το δ είναι 0.05 (µέσος ετήσιος ρυθµός απόσβεσης 5%), τότε το µερίδιο του κεφαλαίου πρέπει να ισούται µε 0.67 (=1-0.33). Το µερίδιο όµως αυτό είναι πολύ υψηλό σε σχέση µε το 0.30, όπως έχει εκτιµηθεί σε µια σειρά από µελέτες (βλ. Κεφάλαιο 4) Στο υπόδειγµα που εξετάστηκε εδώ δεν υπάρχει τεχνολογική πρόοδος. Αν θεωρηθεί ότι η παραγωγικότητα αυξάνεται µε σταθερό ρυθµό, τότε θα έπρεπε να συµπεριληφθεί και αυτός ο

15 Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρία και Πολιτική 103 Τη λύση σε αυτό το ζήτηµα που προέκυψε µετά τις πρώτες εκτιµήσεις για το συντελεστή β έδωσε η µελέτη των Mankiw κ.α. (1992), για την οποία έγινε διεξοδική αναφορά στο Κεφάλαιο 4. Σύµφωνα µε την παραπάνω µελέτη, το συνολικό κεφάλαιο µιας οικονοµίας θα πρέπει να περιλαµβάνει και το ανθρώπινο κεφάλαιο. Αν υπολογιστεί λοιπόν από τα διαθέσιµα στοιχεία το σύνολο του κεφαλαίου της οικονοµίας (φυσικό και ανθρώπινο), τότε το µερίδιο του κεφαλαίου είναι πολύ πιο κοντά σε αυτή την εκτίµηση και ανέρχεται περίπου στο 0.7. Η µελέτη λοιπόν των Mankiw κ.α. (1992), εκτός από τη νέα διάσταση που δίνει στο νεοκλασικό υπόδειγµα συµπεριλαµβάνοντας το ανθρώπινο κεφάλαιο, υποστηρίζει και τα διαθέσιµα ευρήµατα για την ύπαρξη σύγκλισης, όπως ακριβώς προβλέπει το υπόδειγµα. Τέλος, ένα ενδιαφέρον σηµείο που πρέπει να τονιστεί είναι ότι ο (1 e β T ) συντελεστής στην εξίσωση (5.12) εξαρτάται αρνητικά από τον T αριθµό των περιόδων Τ. Έτσι, στην περίπτωση που εξετάζεται απευθείας η γραµµική σχέση µεταξύ εισοδήµατος και ανάπτυξης, όταν συµπεριληφθούν περισσότερες περίοδοι για τη διερεύνηση της σύγκλισης και ο αριθµός των περιόδων Τ αυξάνεται, αναµένονται µικρότερες τιµές του συντελεστή. Η οικονοµία προσεγγίζει το σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας και οι ρυθµοί µεγέθυνσης µειώνονται, επηρεάζοντας το µέσο ρυθµό ανάπτυξης της περιόδου. Το µέγεθος της υπό εξέταση περιόδου λοιπόν παίζει ρόλο στην εµπειρική εκτίµηση. 18 Η παρατήρηση αυτή έχει σηµασία για την επιλογή της εναρκτήριας χρονικής περιόδου του δείγµατός. Αν θεωρηθεί ότι σε µια οικονοµία η διαδικασία της σύγκλισης ξεκίνησε σε διαφορετική περίοδο, τότε αυτό πρέπει να ληφθεί υπόψη για τον έλεγχο της σύγκλισης. Συµπεράσµατα Η ύπαρξη σύγκλισης αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά του νεοκλασικού υποδείγµατος εξωγενούς οικονοµικής µεγέθυνσης. Επειδή η διαδικασία της σύγκλισης συγκεντρώνει το ενδιαφέρον των οικονοµολόγων, αλλά και άλλων επιστηµόνων που µελετούν τις πορείες των χωρών και των περιφερειών τους, η υπόθεση της σύγκλισης αποτέλεσε ένα από τα κύρια ρυθµός αύξησης στο άθροισµα (n+δ). Με δεδοµένο ότι µια µέση τιµή για το ρυθµό ετησίως αύξησης της παραγωγικότητας είναι 2%, το µερίδιο του κεφαλαίου θα έπρεπε να είναι ακόµα υψηλότερο και ίσο µε Να σηµειωθεί ότι όταν ο αριθµός των περιόδων Τ τείνει στο άπειρο (το δείγµα µεγαλώνει), ο συντελεστής τείνει στο µηδέν, ενώ όταν τείνει στο µηδέν (το δείγµα µικραίνει), ο συντελεστής τείνει στο β.

16 104 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης σηµεία για την υποστήριξη ή την κριτική στο νεοκλασικό υπόδειγµα. Σήµερα, αρκετές δεκαετίες µετά την πρώτη διατύπωση του νεοκλασσικού υποδείγµατος εξωγενούς µεγέθυνσης, το βασικό νεοκλασικό υπόδειγµα εξωγενούς οικονοµικής µεγέθυνσης παραµένει ένα ισχυρό εργαλείο στη θεωρία της µεγέθυνσης και δεν έχει προσπεραστεί από τις εξελίξεις. Συνοπτικά, τα σηµαντικότερα αποτελέσµατά του, τα οποία φαίνεται να επιβεβαιώνονται από αρκετές εµπειρικές µελέτες, συνοψίζονται στα εξής: Το υπόδειγµα προβλέπει τη σύγκλιση των οικονοµιών, αλλά µόνο σε σχέση µε το δικό τους επίπεδο µακροχρόνιας ισορροπίας, το οποίο εξαρτάται από µια σειρά εξωγενών παραµέτρων. Η σύγκλιση κάθε οικονοµίας στο µακροχρόνιο εισόδηµα ισορροπίας της δεν συνεπάγεται µείωση της παγκόσµιας ανισοκατανοµής του εισοδήµατος. Οι οικονοµίες δεν συγκλίνουν σε παγκόσµια βάση, αλλά οι οµοειδείς οικονοµίες φαίνεται να συγκλίνουν µεταξύ τους, όπως επίσης και οι περιφέρειες κάθε οικονοµίας. Ο ρυθµός σύγκλισης µεταξύ χωρών ή περιφερειών που συγκλίνουν είναι πολύ χαµηλός και ανέρχεται σύµφωνα µε τις εκτιµήσεις σε περίπου 2% ετησίως.

Κεφάλαιο 5 ΣΥΓΚΛΙΣΗ ΣΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ

Κεφάλαιο 5 ΣΥΓΚΛΙΣΗ ΣΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Κεφάλαιο 5 ΣΥΓΚΛΙΣΗ ΣΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Εισαγωγή Η οικονομική μεγέθυνση, όπως μελετήθηκε μέχρι αυτό το σημείο, αναφέρεται σε μεγέθη που εκφράζονται σε όρους μίας οικονομίας. Έτσι, έχει εξεταστεί τι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Κεφάλαιο 3 ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Ένα από τα βασικά συμπεράσματα του απλού νεοκλασικού υποδείγματος οικονομικής μεγέθυνσης, που παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο, είναι ότι δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ ΙIΙ ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ ΙIΙ ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ ΙIΙ ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ Κεφάλαιο 13 Η ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ Εισαγωγή Στο τελευταίο τμήμα του βιβλίου θα εξεταστούν τα θέματα της οικονομικής μεγέθυνσης από γενικότερη

Διαβάστε περισσότερα

Το Υπόδειγμα του Αντιπροσωπευτικού Νοικοκυριού

Το Υπόδειγμα του Αντιπροσωπευτικού Νοικοκυριού Το Υπόδειγμα του Αντιπροσωπευτικού Νοικοκυριού Ramsey-Cass-Koopmans 1 Το Υπόδειγμα του Ramsey To υπόδειγμα αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού oφείλεται στον Ramsey (1928), ο οποίος είχε πρώτος αναλύσει τη βέλτιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΕΙΡΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΤΟΥ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

ΕΜΠΕΙΡΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΤΟΥ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Kεφάλαιο 4 ΕΜΠΕΙΡΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΤΟΥ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Οι λόγοι για τους οποίους το νεοκλασικό υπόδειγμα εξωγενούς τεχνολογικής προόδου έγινε τόσο δημοφιλές στην οικονομική θεωρία είναι, πρώτον,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ. Θεωρία και Πολιτική

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ. Θεωρία και Πολιτική ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ Θεωρία και Πολιτική Παντελής Καλαϊτζιδάκης Σαράντης Καλυβίτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή στην οικονομική μεγέθυνση Ορισμός της οικονομικής μεγέθυνσης 15 Μια σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

Υποδείγματα Συσσώρευσης Ανθρωπίνου Κεφαλαίου, Ιδεών και Καινοτομιών και Ενδογενούς Μεγέθυνσης

Υποδείγματα Συσσώρευσης Ανθρωπίνου Κεφαλαίου, Ιδεών και Καινοτομιών και Ενδογενούς Μεγέθυνσης Υποδείγματα Συσσώρευσης Ανθρωπίνου Κεφαλαίου, Ιδεών και Καινοτομιών και Ενδογενούς Μεγέθυνσης Εξωτερικότητες από τη Συσσώρευση Φυσικού Κεφαλαίου, Συσσώρευση Ανθρωπίνου Κεφαλαίου, και Παραγωγή Νέων Ιδεών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Αποταµιεύσεις, Επενδύσεις και Οικονοµική Μεγέθυνση

Κεφάλαιο 2 Αποταµιεύσεις, Επενδύσεις και Οικονοµική Μεγέθυνση Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2016 Κεφάλαιο 2 Αποταµιεύσεις, Επενδύσεις και Οικονοµική Μεγέθυνση Στο κεφάλαιο αυτό ξεκινούµε την παρουσίαση των κυριότερων υποδειγµάτων που αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Η Κεϋνσιανή Προσέγγιση Η πιο διαδεδομένη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ

ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΕΞΩΓΕΝΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 2 ης Εκδοσης Εισαγωγή 1. Το Υπόδειγμα Harrod-Domar 1.1. Εισαγωγή 1.2. Οι Υποθέσεις και η Ισορροπία του Υποδείγματος 1.3. Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΜΕ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ

ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΜΕ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ Κεφάλαιο 6 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΜΕ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ Εισαγωγή Μια σηµαντική υπόθεση του απλού νεοκλασικού υποδείγµατος ήταν ότι ο ρυθµός αποταµίευσης είναι σταθερός και εξωγενώς

Διαβάστε περισσότερα

Ησυνάρτηση παραγωγής γράφεται ως εξής: Y = F (K, L E)

Ησυνάρτηση παραγωγής γράφεται ως εξής: Y = F (K, L E) Ησυνάρτηση παραγωγής γράφεται ως εξής: Y = F (K, L E) Ο όρος L E «µετράει» τον αριθµό των«effective» εργατών. Αυτό λαµβάνει υπόψη του τον αριθµό τωνεργατώνl και την αποδοτικότητα κάθε εργάτη E. Αυξήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Ζητήματα σχετικά με το Νεοκλασικό Υπόδειγμα Μεγέθυνσης

Ειδικά Ζητήματα σχετικά με το Νεοκλασικό Υπόδειγμα Μεγέθυνσης Κεφάλαιο 5 Ειδικά Ζητήματα σχετικά με το Νεοκλασικό Υπόδειγμα Μεγέθυνσης 5. Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό, επικεντρωνόμαστε στην ικανότητα του νεοκλασικού υποδείγματος να ανταποκριθεί στα πραγματικά δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σχέση Μεταξύ Ανεργίας και Πληθωρισμού. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σχέση Μεταξύ Ανεργίας και Πληθωρισμού. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σχέση Μεταξύ Ανεργίας και Πληθωρισμού Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Η Κεϋνσιανή Προσέγγιση Η πιο διαδεδομένη

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 9: Νεοκλασικές Θεωρίες Μεγέθυνσης

ΔΙΑΛΕΞΗ 9: Νεοκλασικές Θεωρίες Μεγέθυνσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΑΛΕΞΗ 9: Νεοκλασικές Θεωρίες Μεγέθυνσης Δρ. Βασίλης Τσέλιος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ Κεφάλαιο 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ Ορισμός της οικονομικής μεγέθυνσης Το κύριο αντικείμενο της μακροοικονομικής είναι το συνολικό εισόδημα και ο καθορισμός του. Το εισόδημα αποτελεί το κύριο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΜΕ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ

ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΜΕ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ Κεφάλαιο 6 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΜΕ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ Εισαγωγή Μια σημαντική υπόθεση του απλού νεοκλασικού υποδείγματος ήταν ότι ο ρυθμός αποταμίευσης είναι σταθερός και εξωγενώς

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο Υπόδειγμα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο Υπόδειγμα Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες Το Πρωτοβάθμιο Υπόδειγμα Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Ορισμός των Ορθολογικών Προσδοκιών για Μία Περίοδο στο Μέλλον Η ορθολογική

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Ανταγωνιστικό Υπόδειγμα Διεθνούς Εμπορίου

Πρότυπο Ανταγωνιστικό Υπόδειγμα Διεθνούς Εμπορίου Πρότυπο Ανταγωνιστικό Υπόδειγμα Διεθνούς Εμπορίου Συνδυάζοντας το Υπόδειγμα του Ricardo με τα Υποδείγματα των Εξειδικευμένων Συντελεστών και Hechscher Ohlin Κοινά Στοιχεία των Υποδειγµάτων που Βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Η Οικονομική Μεγέθυνση και το Υπόδειγμα του Solow

Η Οικονομική Μεγέθυνση και το Υπόδειγμα του Solow Η Οικονομική Μεγέθυνση και το Υπόδειγμα του Solow Αποταμιεύσεις, Επενδύσεις και Οικονομική Μεγέθυνση 1 Κατά Κεφαλήν Εισόδημα και Ευημερία Υπάρχουν τεράστιες διαφορές στο κατά κεφαλήν εισόδημα και στην

Διαβάστε περισσότερα

Υποδείγματα Επαλλήλων Γενεών

Υποδείγματα Επαλλήλων Γενεών Υποδείγματα Επαλλήλων Γενεών Diamond και Blanchard-Weil Υπoδείγματα Επαλλήλων Γενεών Το υπόδειγμα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού βασίζεται στην υπόθεση ότι όλα τα νοικοκυριά είναι πανομοιότυπα. Μία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Αποταµιεύσεις, Επενδύσεις και Οικονοµική Μεγέθυνση

Κεφάλαιο 1 Αποταµιεύσεις, Επενδύσεις και Οικονοµική Μεγέθυνση Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2014 Κεφάλαιο 1 Αποταµιεύσεις, Επενδύσεις και Οικονοµική Μεγέθυνση Στο κεφάλαιο αυτό πραγµατευόµαστε την σχέση µεταξύ αποταµιεύσεων, επενδύσεων, συσσώρευσης

Διαβάστε περισσότερα

ύο διαπιστώσεις: - διαφορές στα προϊόντα - διαφορές στις χώρες

ύο διαπιστώσεις: - διαφορές στα προϊόντα - διαφορές στις χώρες 1.ΤΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΤΩΝ HECKSCHER OHLN Heckscher Ohlin: Οι διαφορές στην αφθονία των πόρων ως πηγή του ιεθνούς Εµπορίου Το βασικό ερώτηµα: γιατί υπάρχουν διαφορές στο κόστος ευκαιρίας από χώρα σε χώρα; ύο διαπιστώσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Αποταµιεύσεις, Επενδύσεις και Οικονοµική Μεγέθυνση

Κεφάλαιο 1 Αποταµιεύσεις, Επενδύσεις και Οικονοµική Μεγέθυνση Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2015 Κεφάλαιο 1 Αποταµιεύσεις, Επενδύσεις και Οικονοµική Μεγέθυνση Η ανάλυση του γιατί κάποιες χώρες έχουν επιτύχει υψηλό και αυξανόµενο βιοτικό επίπεδο,

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Ορισμός των Ορθολογικών Προσδοκιών για Μία Περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΜΣ Ειδίκευσης στην Οικονομική Επιστήμη

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΜΣ Ειδίκευσης στην Οικονομική Επιστήμη Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΜΣ Ειδίκευσης στην Οικονομική Επιστήμη ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΤΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΕ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΟΟΣΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΣΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά της Τεχνολογίας και της Καινοτομίας Ενότητα 11: Προσεγγίσεις Οικονομικής Μεγέθυνσης

Οικονομικά της Τεχνολογίας και της Καινοτομίας Ενότητα 11: Προσεγγίσεις Οικονομικής Μεγέθυνσης Οικονομικά της Τεχνολογίας και της Καινοτομίας Ενότητα 11: Καθηγητής: Κώστας Τσεκούρας Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σκοποί ενότητας Σε αυτή την ενότητα παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης). Μέθοδος Euler 3. Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ (Μακροοικονομική) Mankiw Gregory N., Taylor Mark P. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΖΙΟΛΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 30 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΙ ΚΥΚΛΟΙ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ (Μακροοικονομική) Mankiw Gregory N., Taylor Mark P. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΖΙΟΛΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 30 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΙ ΚΥΚΛΟΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ (Μακροοικονομική) Mankiw Gregory N., Taylor Mark P. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΖΙΟΛΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 30 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΙ ΚΥΚΛΟΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΙ ΚΥΚΛΟΙ Η συνολική οικονομική δραστηριότητα είναι ένας σημαντικός παράγοντας που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Μακροχρόνια οικονομική μεγέθυνση

Κεφάλαιο 6. Μακροχρόνια οικονομική μεγέθυνση Κεφάλαιο 6 Μακροχρόνια οικονομική μεγέθυνση Περίγραμμα κεφαλαίου Τα αίτια της οικονομικής μεγέθυνσης Η δυναμική της μεγέθυνσης: Το υπόδειγμα του Solow Μέσα οικονομικής πολιτικής για την αύξηση του μακροχρόνιου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 ο : Η Παραγωγή της Επιχείρησης και το Κόστος ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Το συνολικό προϊόν παίρνει την μέγιστη τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Χρήμα και Οικονομική Μεγέθυνση. Προσφορά Χρήματος, Πληθωρισμός και Οικονομική Μεγέθυνση

Χρήμα και Οικονομική Μεγέθυνση. Προσφορά Χρήματος, Πληθωρισμός και Οικονομική Μεγέθυνση Χρήμα και Οικονομική Μεγέθυνση Προσφορά Χρήματος, Πληθωρισμός και Οικονομική Μεγέθυνση Η Ζήτηση Χρήματος Αρχικά αναλύουμε ένα υπόδειγμα αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού στο οποίο το χρήμα εισέρχεται στη συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Ζήτηση εργασίας στο βραχυχρόνιο διάστημα - Ανταγωνιστικές αγορές

4.1 Ζήτηση εργασίας στο βραχυχρόνιο διάστημα - Ανταγωνιστικές αγορές 4. ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ). ΖΗΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η ζήτηση εργασίας στο σύνολο της οικονομίας ορίζεται ως ο αριθμός εργαζομένων που οι επιχειρήσεις επιθυμούν να απασχολούν

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων

Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων 1. Αναζήτηση των κατάλληλων δεδοµένων. 2. Έλεγχος µεταβλητών και κωδικών για συµβατότητα. 3. Αποθήκευση σε ηλεκτρονική µορφή (αρχεία

Διαβάστε περισσότερα

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες.

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες. Στην περίπτωση της ταλάντωσης µε κρίσιµη απόσβεση οι δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις εκφυλίζονται (καταλήγουν να ταυτίζονται) Στην περιοχή ασθενούς απόσβεσης ( ) δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ. Εισαγωγή

Κεφάλαιο 14 ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ. Εισαγωγή Κεφάλαιο 14 ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ Εισαγωγή Η οικονομική μεγέθυνση είναι ένας από τους κλάδους της οικονομικής επιστήμης, όπου συναντά κάποιος από αυστηρά θεωρητικές μελέτες μέχρι καθαρά εφαρμοσμένες εργασίες.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ: ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ

ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ: ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ: ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ Τεχνολογία και Συναρτήσεις Παραγωγής -H πλευρά της προσφοράς στην οικονομία μελετάει τη διαδικασία παραγωγής των αγαθών και υπηρεσιών που καταναλώνονται από τα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 8. Οικονομική Πολιτική και Αναδιανομή

Διάλεξη 8. Οικονομική Πολιτική και Αναδιανομή Διάλεξη 8 Οικονομική Πολιτική και Αναδιανομή 1 2 Εισαγωγικά Στο τμήμα αυτό θα μελετήσουμε το πλαίσιο που θα μας δώσει τη δυνατότητα να εξετάσουμε την αναδιανεμητική πολιτική της κυβέρνησης, τόσο από δεοντολογική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Τα Υποδείγματα Οικονομικής Μεγέθυνσης

Κεφάλαιο 2. Τα Υποδείγματα Οικονομικής Μεγέθυνσης Κεφάλαιο 2 Τα Υποδείγματα Οικονομικής Μεγέθυνσης Σχεδιάστηκαν για τις αναπτυγμένες χώρες Περιγράφουν την οικονομία με μαθηματικές σχέσεις (μαθηματικά υποδείγματα) Πρόκειται, κατά κανόνα, για μονο-τομεακά

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Η Μεγάλη Μεγάλη Ύφεση Ύφεση

Η Μεγάλη Μεγάλη Ύφεση Ύφεση Η Μεγάλη Ύφεση παρακίνησε πολλούς οικονοµολόγους να να αναρωτηθούν σχετικά µε µε την την εγκυρότητα της της Κλασικής Οικονοµικής Θεωρίας. Τότε Τότε δηµιουργήθηκε η πεποίθηση ότι ότι ένα ένα καινούριο υπόδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

Ας δούµε τώρα πως το εν λόγω υπόδειγµα µεταχειρίζεται τη συσσώρευση κεφαλαίου.

Ας δούµε τώρα πως το εν λόγω υπόδειγµα µεταχειρίζεται τη συσσώρευση κεφαλαίου. Το υπόδειγµα οικονοµικής µεγέθυνσης του Solow σχεδιάστηκε προκειµένου να δείξει πως η µεγέθυνση του κεφαλαίου, του εργατικού δυναµικού αλλά και οι µεταβολές στην τεχνολογία αλληλεπιδρούν σε µια οικονοµία,

Διαβάστε περισσότερα

από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία Σχέση ελαστικότητας ζήτησης και κλίση της καμπύλης ζήτησης.

από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία Σχέση ελαστικότητας ζήτησης και κλίση της καμπύλης ζήτησης. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΖΗΤΗΣΗΣ Ορισμός: Η ελαστικότητα ζήτησης, ενός αγαθού ως προς την τιμή του δίνεται από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία μεταβολή της τιμής του. Δηλαδή %

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Ανταγωνιστικό Υπόδειγμα Διεθνούς Εμπορίου

Πρότυπο Ανταγωνιστικό Υπόδειγμα Διεθνούς Εμπορίου Πρότυπο Ανταγωνιστικό Υπόδειγμα Διεθνούς Εμπορίου Συνδυάζοντας το Υπόδειγμα του Ricardo με τα Υποδείγματα των Εξειδικευμένων Συντελεστών και Hechscher Ohlin Καθ. Γ. Αλογοσκούφης, Διεθνής Οικονομική και

Διαβάστε περισσότερα

E4. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΕΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ

E4. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΕΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ E4. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΕΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ.Παραδείγματα αναλυτικά.παραδείγματα αριθμητικά 3.Ελαστικότητα ζήτησης 4.Ελαστικότητα προσφοράς 5. Έσοδο 6.Κέρδος μονοπωλίου. Παραδείγματα αναλυτικά Παράδειγμα. Σε μια οικονομία

Διαβάστε περισσότερα

5 Ο προσδιορισμός του εισοδήματος: Εξαγωγές και εισαγωγές

5 Ο προσδιορισμός του εισοδήματος: Εξαγωγές και εισαγωγές 5 Ο προσδιορισμός του εισοδήματος: Εξαγωγές και εισαγωγές Σκοπός Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάσαμε τον προσδιορισμό του εισοδήματος μίας οικονομίας χωρίς διεθνές εμπόριο, δηλαδή χωρίς να λάβουμε υπ όψιν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΚΑΙ Ι ΙΩΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΚΑΙ Ι ΙΩΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΚΑΙ Ι ΙΩΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουµε την απόδοση και την επιτυχία των υποψηφίων η µερησίων δηµοσίων και ιδιωτικών λυκείων

Διαβάστε περισσότερα

Πληθωρισμός, Ανεργία και Αξιοπιστία της Νομισματικής Πολιτικής. Το Πρόβλημα του Πληθωρισμού σε ένα Υπόδειγμα με Υψηλή Ανεργία Ισορροπίας

Πληθωρισμός, Ανεργία και Αξιοπιστία της Νομισματικής Πολιτικής. Το Πρόβλημα του Πληθωρισμού σε ένα Υπόδειγμα με Υψηλή Ανεργία Ισορροπίας Πληθωρισμός, Ανεργία και Αξιοπιστία της Νομισματικής Πολιτικής Το Πρόβλημα του Πληθωρισμού σε ένα Υπόδειγμα με Υψηλή Ανεργία Ισορροπίας Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Πληθωρισμός,

Διαβάστε περισσότερα

Το Βασικό Νεοκλασικό Υπόδειγμα Περιφερειακής Ανάπτυξης (Υπόδειγμα Solow) Περιφερειακή οικονομική 3 η ενότητα 1 η Διάλεξη

Το Βασικό Νεοκλασικό Υπόδειγμα Περιφερειακής Ανάπτυξης (Υπόδειγμα Solow) Περιφερειακή οικονομική 3 η ενότητα 1 η Διάλεξη Το Βασικό Νεοκλασικό Υπόδειγμα Περιφερειακής Ανάπτυξης (Υπόδειγμα Solow) Περιφερειακή οικονομική 3 η ενότητα 1 η Διάλεξη 1 Ένας χάρτης πλοήγησης στις θεωρίες περιφερειακής ανάπτυξης Τα νεοκλασικά υποδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. C:\Documents and Settings\ioanna\Desktop\ioan_1\Skef_2.doc

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. C:\Documents and Settings\ioanna\Desktop\ioan_1\Skef_2.doc ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ Στατικά Σχήµατα Αλληλεξαρτήσεων Σε ένα Στατικό Οικονοµετρικό Υπόδειγµα οι διαχρονικές

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Ανταγωνιστικό Υπόδειγµα Διεθνούς Εµπορίου

Πρότυπο Ανταγωνιστικό Υπόδειγµα Διεθνούς Εµπορίου Πρότυπο Ανταγωνιστικό Υπόδειγµα Διεθνούς Εµπορίου Συνδυάζοντας το Υπόδειγµα του Ricardo µε τα Υποδείγµατα των Εξειδικευµένων Συντελεστών και Hechscher Ohlin 1 Κοινά Στοιχεία των Υποδειγµάτων που Βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΑΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΙ ΔΗΜΟΣΙΕΣ ΔΑΠΑΝΕΣ

ΚΡΑΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΙ ΔΗΜΟΣΙΕΣ ΔΑΠΑΝΕΣ Κεφάλαιο 1 ΚΡΑΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΙ ΔΗΜΟΣΙΕΣ ΔΑΠΑΝΕΣ Εισαγωγή Στην αναζήτηση για τους παράγοντες της οικονομικής μεγέθυνσης στα υποδείγματα με εξωτερικές οικονομίες δόθηκε ιδιαίτερο βάρος στις ατέλειες της

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρότυπο Ανταγωνιστικό Υπόδειγμα του Διεθνούς Εμπορίου με Συναρτήσεις Παραγωγής και Χρησιμότητας Cobb Douglas. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης

Το Πρότυπο Ανταγωνιστικό Υπόδειγμα του Διεθνούς Εμπορίου με Συναρτήσεις Παραγωγής και Χρησιμότητας Cobb Douglas. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Το Πρότυπο Ανταγωνιστικό Υπόδειγμα του Διεθνούς Εμπορίου με Συναρτήσεις Παραγωγής και Χρησιμότητας Cobb Douglas Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Καθ. Γ. Αλογοσκούφης, Διεθνής Οικονομική και Παγκόσμια Οικονομία,

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 13. Καµπύλες κόστους. Μορφές καµπυλών κόστους

Διάλεξη 13. Καµπύλες κόστους. Μορφές καµπυλών κόστους Μορφές καµπυλών κόστους Διάλεξη 13 Καµπύλες κόστους Καµπύλη συνολικού κόστους είναι η γραφική απεικόνιση της συνάρτησης συνολικού κόστους. Καµπύλη µεταβλητού κόστους είναι η γραφική απεικόνιση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες

Παράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες Γιώργος Αλογοσκούφης, Θέµατα Δυναµικής Μακροοικονοµικής, Αθήνα 0 Παράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες Στο παράρτηµα αυτό εξετάζουµε τις ιδιότητες και τους τρόπους επίλυσης των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιοριστικοί Παράγοντες της Διεθνούς Ανάπτυξης

Προσδιοριστικοί Παράγοντες της Διεθνούς Ανάπτυξης Προσδιοριστικοί Παράγοντες της Διεθνούς Ανάπτυξης Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κατά Κεφαλήν Εισόδημα και Ευημερία Υπάρχουν τεράστιες διαφορές στο κατά κεφαλήν εισόδημα και στην

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Αστικά και περιφερειακά οικονομικά υποδείγματα και μέθοδοι... 37

Περιεχόμενα. Αστικά και περιφερειακά οικονομικά υποδείγματα και μέθοδοι... 37 Περιεχόμενα Εισαγωγικό σημείωμα του επιμελητή, Δημήτρης Σκούρας....................... 23 Εισαγωγή................................................................................ 25 Η λογική και η οργάνωση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στο παρόν είναι συγκεντρωµένες όλες σχεδόν οι ερωτήσεις κλειστού τύπου που

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΕ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: «OIKONOMIKH»

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΕ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: «OIKONOMIKH» ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΕ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: «OIKONOMIKH»

Διαβάστε περισσότερα

Η Οικονομική Μεγέθυνση και το Υπόδειγμα του Solow

Η Οικονομική Μεγέθυνση και το Υπόδειγμα του Solow Η Οικονομική Μεγέθυνση και το Υπόδειγμα του Solow Αποταμιεύσεις, Επενδύσεις και Οικονομική Μεγέθυνση Κατά Κεφαλήν Εισόδημα και Ευημερία Υπάρχουν τεράστιες διαφορές στο κατά κεφαλήν εισόδημα και στην ευημερία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικό Παράρτηµα 5 Επίλυση Υποδειγµάτων µε Ορθολογικές Προσδοκίες

Μαθηµατικό Παράρτηµα 5 Επίλυση Υποδειγµάτων µε Ορθολογικές Προσδοκίες Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2015 Μαθηµατικό Παράρτηµα 5 Επίλυση Υποδειγµάτων µε Ορθολογικές Προσδοκίες Στο παράρτηµα αυτό εξετάζουµε τις ιδιότητες και τις µεθόδους επίλυσης υποδειγµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ονοµατεπώνυµο : Σίσκου Σταµατίνα Ειρήνη. Υπεύθυνοςκαθηγητής: ΑναστάσιοςΒ. Κάτος. Θεσσαλονίκη, Ιανουάριος 2010

Ονοµατεπώνυµο : Σίσκου Σταµατίνα Ειρήνη. Υπεύθυνοςκαθηγητής: ΑναστάσιοςΒ. Κάτος. Θεσσαλονίκη, Ιανουάριος 2010 Π.Μ.Σ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ο προσδιορισµός του επιπέδου της ιδιωτικής κατανάλωσης, των επενδύσεων και των συνολικών εισαγωγών. Mία εµπειρική µελέτη για την Νορβηγία, την

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις Εξετάσεων Φεβρουαρίου Ακ. Έτους

Λύσεις Εξετάσεων Φεβρουαρίου Ακ. Έτους ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, 6-7 ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΠΙΚ. ΚΑΘ. ΣΤΑΥΡΟΣ ΤΟΥΜΠΗΣ Λύσεις Εξετάσεων Φεβρουαρίου Ακ. Έτους 6-7. Περιοδικές Συναρτήσεις) Έστω συνεχής συνάρτηση f : R R περιοδική

Διαβάστε περισσότερα

Ενα Νέο Κλασσικό Υπόδειγμα Χωρίς Κεφάλαιο. Μακροοικονομικές Διακυμάνσεις και Νομισματικοί Παράγοντες

Ενα Νέο Κλασσικό Υπόδειγμα Χωρίς Κεφάλαιο. Μακροοικονομικές Διακυμάνσεις και Νομισματικοί Παράγοντες Ενα Νέο Κλασσικό Υπόδειγμα Χωρίς Κεφάλαιο Μακροοικονομικές Διακυμάνσεις και Νομισματικοί Παράγοντες Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, Αθήνα, 2016 Ενα Νέο Κλασσικό Υπόδειγμα Χωρίς Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων

Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων Οικονομικές Διακυμάνσεις Οι οικονομίες ανέκαθεν υπόκειντο σε κυκλικές διακυμάνσεις. Σε ορισμένες περιόδους η παραγωγή και η απασχόληση αυξάνονται με

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Υποδείγµατα Ενδογενούς Μεγέθυνσης: Εξωτερικές Επιδράσεις, Ανθρώπινο Κεφάλαιο και Ιδέες και Καινοτοµίες

Κεφάλαιο 7 Υποδείγµατα Ενδογενούς Μεγέθυνσης: Εξωτερικές Επιδράσεις, Ανθρώπινο Κεφάλαιο και Ιδέες και Καινοτοµίες Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2015 Κεφάλαιο 7 Υποδείγµατα Ενδογενούς Μεγέθυνσης: Εξωτερικές Επιδράσεις, Ανθρώπινο Κεφάλαιο και Ιδέες και Καινοτοµίες Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΜΠΥΛΗ ENGEL ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΤΑ MARSHALL ΚΑΙ HICKS. 1. Η καµπύλη Engel

ΚΑΜΠΥΛΗ ENGEL ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΤΑ MARSHALL ΚΑΙ HICKS. 1. Η καµπύλη Engel ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΩΣΤΑΣ ΒΕΛΕΝΤΖΑΣ ΚΑΜΠΥΛΗ ENGEL ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΤΑ ARSALL ΚΑΙ ICKS. Η καµπύλη Egel Η καµπύλη Egel παράγεται από την

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΟΙΝΟΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΟΙΝΟΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΟΙΝΟΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ Εισαγωγή Όπως αναφέρθηκε στο Κεφάλαιο 1 υπάρχουν 154 υποψήφιοι που έχουν συµµετάσχει στις εξετάσεις των ετών 01 και 02. Για αυτούς γίνεται στο Κεφάλαιο 6 ξεχωριστή συγκριτική

Διαβάστε περισσότερα

Περίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος.

Περίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος. 1. Η µέση υπερετήσια τιµή δείγµατος µέσων ετήσιων παροχών Q (m3/s) που ακολουθούν κατανοµή Gauss, ξεπερνιέται κατά µέσο όρο κάθε: 1/0. = 2 έτη. 1/1 = 1 έτος. 0./1 = 0. έτος. 2. Έστω δείγµα 20 ετών µέσων

Διαβάστε περισσότερα

Η Οικονομική Μεγέθυνση και το Υπόδειγμα του Solow

Η Οικονομική Μεγέθυνση και το Υπόδειγμα του Solow Η Οικονομική Μεγέθυνση και το Υπόδειγμα του Solow Αποταμιεύσεις, Επενδύσεις και Οικονομική Μεγέθυνση Κατά Κεφαλήν Εισόδημα και Ευημερία Υπάρχουν τεράστιες διαφορές στο κατά κεφαλήν εισόδημα και στην ευημερία

Διαβάστε περισσότερα

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σχέση Μεταξύ Ανεργίας και Πληθωρισμού

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σχέση Μεταξύ Ανεργίας και Πληθωρισμού Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σχέση Μεταξύ Ανεργίας και Πληθωρισμού Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Η Κεϋνσιανή Προσέγγιση Η πιο διαδεδομένη προσέγγιση στην ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση που περιγράφει το ρυθμό.

Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση που περιγράφει το ρυθμό. Βασικές Εξισώσεις Σχεδιασμού (ΣΔΟΥΚΟΣ 2-, 2-) t = n i dn i V n i R και V = n i dn i t n i R Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ

Διαβάστε περισσότερα

1 Μερική παραγώγιση και μερική παράγωγος

1 Μερική παραγώγιση και μερική παράγωγος Περίγραμμα διάλεξης 5 Βιβλίο Chiang και Wainwright (κεφ 74,75,76) 1 Μερική παραγώγιση και μερική παράγωγος Έστω η συνάρτηση (x) όπου x R ή εναλλακτικά γράφουμε ( 1 2 ) Το διάνυσμα x περιέχει τις ανεξάρτητες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Πόροι και διεθνές εμπόριο: Το υπόδειγμα Heckscher- Ohlin

Κεφάλαιο 5 Πόροι και διεθνές εμπόριο: Το υπόδειγμα Heckscher- Ohlin Κεφάλαιο 5 Πόροι και διεθνές εμπόριο: Το υπόδειγμα Heckscher- Ohlin Copyright 2015 Pearson Education, Inc. All rights reserved. 5-1 Περίγραμμα Παραγωγικές δυνατότητες Επιλέγοντας την αναλογία των εισροών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στη µακροοικονοµική

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στη µακροοικονοµική Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στη µακροοικονοµική Περίγραµµα κεφαλαίων Ποιο είναι το αντικείµενο της µακροοικονοµικής Με τι ασχολούνται οι µακροοικονοµολόγοι; Γιατί διαφωνούν οι µακροοικονοµολόγοι Ποιο είναι το

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 11. Μεγιστοποίηση κέρδους. Οικονοµικό κέρδος. Η ανταγωνιστική επιχείρηση

Διάλεξη 11. Μεγιστοποίηση κέρδους. Οικονοµικό κέρδος. Η ανταγωνιστική επιχείρηση Οικονοµικό κέρδος Διάλεξη Μεγιστοποίηση Μια επιχείρηση χρησιµοποιεί εισροές j,m για να παραγάγει n προϊόντα i, n. Τα επίπεδα του προϊόντος είναι,, n. Τα επίπεδα των εισροών είναι,, m. Οι τιµές των προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο

Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Χρήσιμες Οδηγίες Με την βοήθεια του λογισμικού E-views να απαντήσετε στα ερωτήματα των επόμενων σελίδων, (οι απαντήσεις πρέπει να περαστούν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Ένα Δυναµικό Υπόδειγµα Επενδύσεων

Κεφάλαιο 8 Ένα Δυναµικό Υπόδειγµα Επενδύσεων Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2015 Κεφάλαιο 8 Ένα Δυναµικό Υπόδειγµα Επενδύσεων Στο κεφάλαιο αυτό αναλύουµε το βασικό δυναµικό νεοκλασσικό υπόδειγµα επιλογής των επενδύσεων. Το

Διαβάστε περισσότερα

Συναθροιστική ζήτηση και προσφορά

Συναθροιστική ζήτηση και προσφορά Συναθροιστική ζήτηση και Κεφάλαιο 31 Εισαγωγή στην Μακροοικονομική Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας. Βραχυχρόνιες οικονομικές διακυμάνσεις Η οικονομική δραστηριότητα παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

Η Διαχρονική Προσέγγιση στο Ισοζύγιο Πληρωμών. Διεθνής Οικονομική Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης

Η Διαχρονική Προσέγγιση στο Ισοζύγιο Πληρωμών. Διεθνής Οικονομική Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Η Διαχρονική Προσέγγιση στο Ισοζύγιο Πληρωμών Διεθνής Οικονομική Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης 1 Η Διαχρονική Προσέγγιση Η διαχρονική προσέγγιση έχει ως σημείο εκκίνησης τις τεχνολογικές και αγοραίες δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1) Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY

Διαβάστε περισσότερα

Η απόδοση της εκπαιδευσης

Η απόδοση της εκπαιδευσης Η απόδοση της εκπαιδευσης Τι ονομάζουμε ως συνάρτηση μισθού; Οποιαδήποτε παλινδρόμηση με την οποία προσπαθούμε να ερμηνεύσουμε την μεταβλητότητα του ωρομισθίου ή των αμοιβών από εργασία (ατομικά δεδομένα)

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του ΚΠΣ III

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του ΚΠΣ III ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ 152 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 Αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του ΚΠΣ III Η εκ των προτέρων αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του 3 ου ΚΠΣ µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε τρόπους οι οποίοι

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικά του πειράματος

Εναλλακτικά του πειράματος Θετική και δεοντολογική προσέγγιση Διάλεξη 2 Εργαλεία θετικής ανάλυσης Ή Γιατί είναι τόσο δύσκολο να πούμε τι συμβαίνει; Η θετική ανάλυση εξετάζει τι υπάρχει και ποιες οι συνέπειες μιας πολιτικής, χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ 1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ Το διάγραμμα κυκλικής ροής της οικονομίας (κεφ. 3, σελ. 100 Mankiw) Εισόδημα Υ Ιδιωτική αποταμίευση S Αγορά συντελεστών Αγορά χρήματος Πληρωμές συντελεστών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ: Οικονομική Ανάλυση Βιομηχανικών Αποφάσεων

ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ: Οικονομική Ανάλυση Βιομηχανικών Αποφάσεων 25-9-2012 ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ: Οικονομική Ανάλυση Βιομηχανικών Αποφάσεων Θέμα 1: Προσδιορίστε ποιές από τις παρακάτω διατυπώσεις είναι σωστές (Σ) ή τεκμηριώνοντας με σαφήνεια την

Διαβάστε περισσότερα

Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή 2013 [Πρόλογος] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 2012-2013 Μ.Επ. ΟΕ0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Μαρί-Νοέλ Ντυκέν, Επ. Καθηγητρία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Tο πρότυπο υπόδειγμα του διεθνούς εμπορίου

Κεφάλαιο 5. Tο πρότυπο υπόδειγμα του διεθνούς εμπορίου Κεφάλαιο 5 Tο πρότυπο υπόδειγμα του διεθνούς εμπορίου Περίγραμμα Μετρώντας τις αξίες της παραγωγής και της κατανάλωσης Ευημερία και όροι εμπορίου Αποτελέσματα της οικονομικής μεγέθυνσης Αποτελέσματα των

Διαβάστε περισσότερα

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν ΜΑΘΗΜΑ 12ο Αιτιότητα Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή προκαλεί μία άλλη σε μία εξίσωση παλινδρόμησης. Στην

Διαβάστε περισσότερα