Περίθλαση Fraunhofer. απλή σχισμή, πολλαπλές σχισμές, κυκλική οπή

Transcript

1 Περίθλαση Fraunhofer απλή σχισμή, πολλαπλές σχισμές, κυκλική οπή ETY-4 C. C. Katsidis 3

2 Συμβολή από δύο σχισμές ETY-4 C. C. Katsidis 3

3 Εποικοδομητική συμβολή l -l =nλ, n=,,,3, ETY-4 C. C. Katsidis 3 3

4 Καταστροφική συμβολή: l -l =(n+)λ/, n=,,,3, ETY-4 C. C. Katsidis 3 4

5 Όριο περίθλασης Fraunhofer (όριο μακρινού πεδίου) η απόσταση L μεταξύ της σχισμής και του πετάσματος παρατήρησης θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από τον όρο b /λ όπου b το εύρος της σχισμής και λ το μήκος κύματος. L >> b /λ γενικότερα ισχύει το ακόλουθο κριτήριο: L >> (εμβαδόν της σχισμής)/λ ETY-4 C. C. Katsidis 3 5

6 Περίθλαση από ορθογώνια σχισμή ETY-4 C. C. Katsidis 3 6

7 ETY-4 C. C. Katsidis 3 7

8 περίθλαση από λεπτή ορθογώνια σχισμή εύρους b ένταση ακτινοβολίας στο πέτασμα παρατήρησης: sin c sin kb sin b sin θ: γωνία περίθλασης λ: μήκος κύματος ακτινοβολίας k = π/λ ETY-4 C. C. Katsidis 3 8

9 I/Io περίθλαση από λεπτή ορθογώνια σχισμή εύρους b κατανομή έντασης ακτινοβολίας, I/I θέσεις ελαχίστων sin,, 3,... kb b sin sin ( m,, 3,...) bsin m m προσέξτε τις θέσεις εμφάνισης των ελαχίστων, αντιστοιχούν σε γωνίες θ για τις οποίες ισχύει: ( m),, 3,... ETY-4 C. C. Katsidis 3 9

10 I/Io περίθλαση από λεπτή ορθογώνια σχισμή εύρους b Η εικονιζόμενη γωνία αντιστοιχεί στη γωνία περίθλασης του πρώτου ελαχίστου (m=-), κατά συνέπεια θα ισχύει bsinθ=-λ θ θ σε μοίρες ETY-4 C. C. Katsidis 3

11 περίθλαση από λεπτή ορθογώνια σχισμή εύρους b θέσεις δευτερευόντων μεγίστων περίθλασης d sin d cos sin tan.43,.46, 3.47,... Σε αντίθεση λοιπόν με τα ελάχιστα, που ισαπέχουν μεταξύ τους (εμφανιζόμενα σε θέσεις όπου β=±mπ), τα μέγιστα δεν παρουσιάζουν περιοδικότητα στην εμφάνισή τους. Όσο η τάξη περίθλασης m αυξάνει, οι θέσεις των δευτερευόντων μεγίστων πλησιάζουν στο μέσο μεταξύ των διαδοχικών σημείων μηδενισμού τάξης m και m+ αντίστοιχα. ETY-4 C. C. Katsidis 3

12 I/Io I/Io η επίδραση του μήκους κύματος στις γωνίες περίθλασης εύρος κεντρικού μεγίστου: Δθ λ/b θ σε μοίρες λ=44.6 nm (He-Cd laser) θ σε μοίρες λ=63.8 nm (He-Ne laser) Για τα ελάχιστα πρώτης τάξης ισχύει : bsinθ=±λ και για μικρές γωνίες bθ±λ, έτσι τα όρια του κεντρικού λοβού προσδιορίζονται από τις γωνίες θ λ/b και θ - -λ/b οπότε το εύρος του κεντρικού λοβού είναι Δθ λ/b ETY-4 C. C. Katsidis 3

13 I/Io I/Io η επίδραση του εύρους της σχισμής στις γωνίες περίθλασης εύρος κεντρικού μεγίστου: Δθ λ/b θ σε μοίρες θ σε μοίρες λ=63.8 nm (He-Ne laser) b=. mm λ=63.8 nm (He-Ne laser) b=.6 mm ο τριπλασιασμός του εύρους της σχισμής συρρικνώνει τον κεντρικό λοβό στο /3 του αρχικού του εύρους ETY-4 C. C. Katsidis 3 3

14 η επίδραση του εύρους της σχισμής στις γωνίες περίθλασης Το εύρος του κεντρικού λοβού για κάθε περίπτωση περίθλασης Fraunhofer είναι (λ/διάσταση περιθλώντος ανοίγματος) Για μεγάλες τιμές του εύρους b της σχισμής, η γωνία περίθλασης μικραίνει τόσο πολύ (θ ± ) ώστε μια σημειακή πηγή να απεικονίζεται ως σημείο στο πέτασμα παρατήρησης Για μικρές τιμές του εύρους b της σχισμής (bλ) ο κεντρικός λοβός ξεπερνά σε έκταση το πέτασμα παρατήρησης (θ ± π/) ETY-4 C. C. Katsidis 3 4

15 ερώτηση ελέγχου Τι θα άλλαζε στα 4 προηγούμενα διαγράμματα (όπου καταδεικνύεται ο ρόλος του μήκους κύματος και του εύρους της σχισμής στο εύρος του κεντρικού λοβού περίθλασης) αν το πλοτάρισμα της έντασης γινόταν συναρτήσει της γωνίας β αντί της γωνίας περίθλασης θ; ETY-4 C. C. Katsidis 3 5

16 περίθλαση Fraunhofer από γραμμική διάταξη Ν σχισμών Απόσταση μεταξύ σχισμών : a Εύρος σχισμής: b Η γωνιακή εξάρτηση της έντασης είναι γινόμενο δύο παραγόντων, του γνωστού παράγοντα περίθλασης sinc β και του παράγοντα συμβολής : sin sin( Na) sin a kb b sin sin a k sin a sin ETY-4 C. C. Katsidis 3 6

17 ο παράγοντας περίθλασης sin sin c Όπως και στην περίπτωση της περίθλασης από μια σχισμή, ο όρος αυτός παρουσιάζει ελάχιστα όταν: sinβ= β=mπ ή ισοδύναμα όταν sinθ=m(λ/b), m=±,±,±3, ETY-4 C. C. Katsidis 3 7

18 ο παράγοντας συμβολής από Ν σχισμές sin( Na) sin a ο όρος αυτός παρουσιάζει κύρια μέγιστα (εμφάνιση κροσσών συμβολής) όταν: α=pπ ή ισοδύναμα όταν sinθ=p(λ/a), p=,±,±,±3, στις θέσεις αυτές ισχύει: sin( Na) sin a N μεταξύ δύο διαδοχικών κυρίων μεγίστων παρουσιάζονται Ν- δευτερεύοντα μέγιστα και κατά συνέπεια Ν- ελάχιστα. ETY-4 C. C. Katsidis 3 8

19 ο παράγοντας συμβολής από Ν σχισμές Τα ελάχιστα εκατέρωθεν των κυρίων και δευτερευόντων μεγίστων εμφανίζονται στις θέσεις όπου: = [ /N, /N, (N-)/N ] + pπ, p=,±,±, Δύο διαδοχικά ελάχιστα εκατέρωθεν ενός κυρίου μεγίστου (π.χ το -π/ν και το +π/ν) καθορίζουν και το εύρος ενός κροσσού συμβολής. Λαμβάνοντας υπόψη ότι = (/)a sin = /N, το γωνιακό άνοιγμα ενός κροσσού συμβολής (κυρίου μεγίστου) μπορεί να προσδιοριστεί μέσω της σχέσης : sin (±) = ±/(Na) Δθ Δ(sinθ) = λ/(νa) ETY-4 C. C. Katsidis 3 9

20 Ι/Ιο ο παράγοντας συμβολής από Ν= σχισμές N = α/π Τα μέγιστα εμφανίζονται σε θέσεις όπου α=pπ, p=,±,±,±3, Τα ελάχιστα στις θέσεις π/ + pπ, δηλ. -5π/, -3π/, -π/, π/, 3π/, 5π/, Το γωνιακό άνοιγμα κάθε κροσσού προσδιορίζεται από τη σχέση: Δ = /(Νa)=λ/a Παρατηρήστε ότι για Ν= δεν έχουμε δευτερεύοντα μέγιστα. ETY-4 C. C. Katsidis 3

21 Ι/Ιο ο παράγοντας συμβολής από Ν=3 σχισμές N = α/π Τα κύρια μέγιστα εμφανίζονται σε θέσεις όπου α=pπ, p=,±,±,±3, Τα ελάχιστα στις θέσεις π/3 + pπ και π/3 + pπ (δύο ελάχιστα μεταξύ δύο διαδοχικών κύριων μεγίστων). Το γωνιακό άνοιγμα κάθε κύριου μεγίστου προσδιορίζεται από τη σχέση: Δ = /(Νa)=λ/(3a) Παρατηρήστε την εμφάνιση του ενός δευτερεύοντος μεγίστου (Ν-=) ETY-4 C. C. Katsidis 3

22 Ι/Ιο ο παράγοντας συμβολής από Ν=4 σχισμές N = α/π Τα κύρια μέγιστα εμφανίζονται σε θέσεις όπου α=pπ, p=,±,±,±3, Τα ελάχιστα στις θέσεις π/4 + pπ, π/4 + pπ και 3π/4 + pπ (τρία ελάχιστα μεταξύ δύο διαδοχικών κύριων μεγίστων). Το γωνιακό άνοιγμα κάθε κύριου μεγίστου προσδιορίζεται από τη σχέση: Δ = /(Νa)=λ/(a) Παρατηρήστε την εμφάνιση δύο δευτερευόντων μεγίστων (Ν-=) ETY-4 C. C. Katsidis 3

23 Ι/Ιο ο παράγοντας συμβολής από Ν=5 σχισμές N = α/π Τα κύρια μέγιστα εμφανίζονται σε θέσεις όπου α=pπ, p=,±,±,±3, Τα ελάχιστα στις θέσεις π/5 + pπ, π/5 + pπ, 3π/5 + pπ και 4π/5 + pπ (τέσσερα ελάχιστα μεταξύ δύο διαδοχικών κύριων μεγίστων). Το γωνιακό άνοιγμα κάθε κύριου μεγίστου προσδιορίζεται από τη σχέση: Δ = /(Νa)=λ/(5a) Παρατηρήστε την εμφάνιση τριών δευτερευόντων μεγίστων (Ν-=3) ETY-4 C. C. Katsidis 3 3

24 ο ρόλος του πλήθους των σχισμών στην περίθλαση Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται ο παράγοντας συμβολής από Ν σχισμές, ο παράγοντας περίθλασης από μια σχισμή και το συνδυασμένο αποτέλεσμα που έχουμε κατά την περίθλαση από Ν σχισμές. Η περίθλαση από Ν σχισμές προκύπτει από το γινόμενο του παράγοντα συμβολής με τον παράγοντα περίθλασης. Οι προσομοιώσεις έχουν πραγματοποιηθεί θεωρώντας a=3b ETY-4 C. C. Katsidis 3 4

25 I/Io I/Io I/Io περίθλαση από σχισμές, a=3b παράγοντας συμβολής παράγοντας περίθλασης (από σχισμή) περίθλαση από σχισμές ETY-4 C. C. Katsidis 3 5

26 I/Io I/Io I/Io περίθλαση από 3 σχισμές, a=3b παράγοντας συμβολής παράγοντας περίθλασης (από σχισμή) περίθλαση από 3 σχισμές ETY-4 C. C. Katsidis 3 6

27 I/Io I/Io I/Io περίθλαση από 4 σχισμές, a=3b παράγοντας συμβολής παράγοντας περίθλασης (από σχισμή) περίθλαση από 4 σχισμές ETY-4 C. C. Katsidis 3 7

28 I/Io I/Io I/Io περίθλαση από 5 σχισμές, a=3b παράγοντας συμβολής παράγοντας περίθλασης (από σχισμή) περίθλαση από 5 σχισμές ETY-4 C. C. Katsidis 3 8

29 μη ορατοί κροσσοί συμβολής, ο ρόλος του λόγου a/b Όταν ο λόγος a/b είναι ακέραιος, τότε χάνονται κάποιοι κροσσοί συμβολής επειδή η θέση εμφάνισής τους συμπίπτει με κάποιο ελάχιστο περίθλασης. Πράγματι, στην περίπτωση αυτή η συνθήκη εμφάνισης ελαχίστου περίθλασης (sinθ=mλ/b) και η συνθήκη εμφάνισης κυρίου μεγίστου συμβολής (sinθ=pλ/a) ικανοποιούνται ταυτόχρονα στην ίδια γωνία θ οπότε: mλ/b=pλ/a a/b=m (ακέραιος) ETY-4 C. C. Katsidis 3 9

30 μη ορατοί κροσσοί συμβολής, ο ρόλος του λόγου a/b Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται προσομοιώσεις περίθλασης από Ν= σχισμές και τιμές του λόγου a/b =, 3, 4 και 5 Παρατηρήστε τον κεντρικό λοβό περίθλασης σε κάθε περίπτωση, περιλαμβάνει (a/b)- κύρια μέγιστα συμβολής ETY-4 C. C. Katsidis 3 3

31 I/Io I/Io I/Io N=, a=b παράγοντας συμβολής παράγοντας περίθλασης (από σχισμή) περίθλαση από σχισμές Χάνονται, οι κροσσοί συμβολής p=, 4, 6, 8, Στον κεντρικό (m=) λοβό περίθλασης περιλαμβάνονται οι κροσσοί : p=-,, ETY-4 C. C. Katsidis 3 3

32 I/Io I/Io I/Io N=, a=3b παράγοντας συμβολής παράγοντας περίθλασης (από σχισμή) περίθλαση από σχισμές Χάνονται, οι κροσσοί συμβολής p=3, 6, 9,, Στον κεντρικό (m=) λοβό περίθλασης περιλαμβάνονται οι κροσσοί : p=-, -,,, ETY-4 C. C. Katsidis 3 3

33 I/Io I/Io I/Io N=, a=4b παράγοντας συμβολής παράγοντας περίθλασης (από σχισμή) περίθλαση από σχισμές Χάνονται, οι κροσσοί συμβολής p=4, 8,, 6, Στον κεντρικό (m=) λοβό περίθλασης περιλαμβάνονται οι κροσσοί : p=-3, -, -,,,, 3 ETY-4 C. C. Katsidis 3 33

34 I/Io I/Io I/Io N=, a=5b παράγοντας συμβολής παράγοντας περίθλασης (από σχισμή) περίθλαση από σχισμές Χάνονται, οι κροσσοί συμβολής p=5,, 5,, Στον κεντρικό (m=) λοβό περίθλασης περιλαμβάνονται οι κροσσοί : p=-4, -3, -, -,,,, 3, 4 ETY-4 C. C. Katsidis 3 34

35 περίθλαση Fraunhofer από κυκλικό άνοιγμα διαμέτρου D Η κατανομή της έντασης ακτινοβολίας είναι: J( ) όπου J (γ) η συνάρτηση Bessel πρώτης τάξης και D k sin D sin ETY-4 C. C. Katsidis 3 35

36 περίθλαση Fraunhofer από κυκλικό άνοιγμα διαμέτρου D ETY-4 C. C. Katsidis 3 36

37 περίθλαση Fraunhofer από κυκλικό άνοιγμα διαμέτρου D Ελάχιστα έντασης παρατηρούνται στις θέσεις όπου η J (γ) μηδενίζεται: γ =, 3.83, 7.6,.74, 3.34 ή ισοδύναμα: γ =,.,.3, 3.4, 4,4π, Με δεδομένο ότι γ=(πd/λ)sinθ, τα ελάχιστα εμφανίζονται σε γωνίες όπου: sin =./D,.3/D, 3.4/D, 4.4λ/D ETY-4 C. C. Katsidis 3 37

38 Ι/Ιο περίθλαση Fraunhofer από κυκλικό άνοιγμα διαμέτρου D sin. / θ D γ/π ETY-4 C. C. Katsidis 3 38

39 Ι/Ιο ένταση ακτινοβολίας στην περίθλαση Fraunhofer από κυκλικό άνοιγμα διαμέτρου D.8.6 J ( ) J ( ) γ/π ο κεντρικός λοβός (δίσκος του Airy) περιέχει το 85% του φωτός και το γωνιακό του άνοιγμα είναι ίσο με.44λ/d ETY-4 C. C. Katsidis 3 39