Από τα Κουάρκ μέχρι το Σύμπαν Τελική Εξέταση 7/2/2014 A. 2. H βασική εξίσωση της Κοσμολογίας για ένα ομογενές και ισότροπο μέσο χωρίς όρια

Transcript

1 Από τα Κουάρκ μέχρι το Σύμπαν Τελική Εξέταση 704 A. Την εποχή της φωτοκρατίας η εξάρτηση του από το χρόνο είναι: t t t xp( H0t). H βασική εξίσωση της Κοσμολογίας για ένα ομογενές και ισότροπο μέσο χωρίς όρια με πυκνότητα ενέργειας και πίεση p μπορεί να προκύψει με απλή νευτώνεια μηχανική, θεωρώντας την επιτάχυνση ενός μακρινού γαλαξία μάζας m σε απόσταση από τον παρατηρητή: m GMm. Ολοκληρώνοντας την εξίσωση αυτή υπό σταθερή μάζα M βρίσκουμε τη σχέση: ( ) (4 ) G C ( ) (8 ) G C ( ) (8 ) G C ( ) (4 ) GC. Η Γη με N,6 0, αν γινόταν μαύρη τρύπα, η εντροπία της θα ήταν: (a) 0 S k 0 8 S k 0 66 S k 0 S k Η πίεση στο κέντρο ενός ενεργού άστρου είναι: P GM ( )( ) P GM ( )( ) P GM 4 ( )( ) P GM 6 ( )( ). Ο λευκός νάνος καταρρέει σε αστέρα νετρονίων όταν η μάζα του ξεπεράσει την τιμή: 0,77( ) Gm m 0,77( Gm ) m 0,77( Gm ) m 0,77( Gm ) m 4 6. Η ειδική ηλεκτρική αντίσταση ρ του χαλκού είναι περίπου η ατομική μονάδα ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης a ( a a) επί μια ποσότητα που είναι ανάλογη της θερμικής κινητικής ενέργειας ανά ιόν. Επομένως σε μονάδες μω.m και σε θερμοκρασία δωματίου έχουμε :, 7,,7, 0, 0 7. Ένα άτομο πυριτίου αντικαθιστά ένα άτομο Αs στο καθαρό κρυσταλλικό GaAs. Το ελλείπον πέμπτο ηλεκτρόνιο σθένους του πυριτίου (που μαζί με τα άλλα τέσσερα ηλεκτρόνια σθένους του Αs θα χρησιμοποιούνταν για τους τέσσερις δεσμούς με τα διπλανά άτομα Ga) θα παγιδευόταν όχι στο δεσμό (λόγω του ελλείποντος πρωτονίου), αλλά γύρω από το άτομο πυριτίου δημιουργώντας μια στάθμη με ενέργεια E σχετικά με το άνω πέρας της ΖΣ, όπου το E είναι: E a, E m a m h E m a m h E a

2 8. Θεωρήστε ένα μονοδιάστατο περιοδικό μοντέλο LCAO με ένα ατομικό τροχιακό τύπου s ανά θεμελιώδη κυψελίδα μήκους d. Το διαγώνιο στοιχείο είναι 0 και αυτό μεταξύ άμεσων γειτόνων V. Η ενεργός μάζα για k 0 ισούται με: m V d m V d 9. Κατά το μοντέλο Jllim για το αλουμίνιο οι τιμές των και είναι αντιστοίχως,6 και 9,0. Η προκύπτουσα τιμή για το υδροστατικό μέτρο ελαστικότητας Β είναι σε Mba :,6,6 9,0 0,86 0. Στο μοντέλο Jllim το υδροστατικό μέτρο ελαστικότητας ενός μετάλλου δίνεται από τον τύπο (σε Mba ): m V d,6 a m V d,6 a,6 a 4,6 a, a. Τα παρακάτω σχήματα δίνουν την τυπική εξάρτηση της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης, από τη θερμοκρασία Τ στα μέταλλαα και στους ημιαγωγούς, αντιστοίχως. Ποια είναι η εξήγηση γι αυτή την αντίθετη συμπεριφορά; Στους ημιαγωγούς υπάρχουν εν γένει ως φορείς και ηλεκτρόνιαα και οπές που το ένα εξουδετερώνει εν μέρει το άλλοο και αυτή η εξουδετέρωση θερμοκρασία Τ. γίνεται πιοο πλήρης όσο μειώνεται η Ο τύπο ος ρη m n σημα αίνει ότι μόνο το τ μπορεί ναα εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Άρα για μεν τα μέταλλα το τ μειώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας, ενώ για τουςς ημιαγωγούς αυξάνεται εκθετικά. Στον παραπάνω τύπο το n είναι εκθετικά αύξουσαα συνάρτησηη της θερμοκρασίας για τους ημιαγωγούς και φθίνουσα για ταα μέταλλα. Και για τα μέταλλα και για τους ημιαγωγούς το τ μειώνεται μ μεε την αύξηση της θερμοκρασίας. Το n για μεν τα μέταλλα μ δενν εξαρτάται από τη θερμοκρασία Τ, ενώ για τους ημιαγωγούς τοο n αυξάνει εκθετικά με την αύξηση της θερμοκρασίας Τ.

3 . Στο σύστημα G-CGS η ποσότητα είναι η ατομικήή μονάδα για το μέγεθος (ταχύτητα) και ταυτόχρονα είναι η ατομική μονάδα για γ το μέγεθος ηλεκτρική 7 αντίσταση. Σε πόσα περίπου Ωμ αντιστοιχεί η ταχύτητα 4,870 ms; 77, Σε ένα στερεό ένα είδος μέσου όρου της διαμήκους και τηςς εγκάρσιας ταχύτηταςς του ήχου υ που δίνεται από τον τύπο ( ) μπορεί να εκτιμηθεί ως εξής: 80 A km s 80 8 A kms 80 A kms 80 8 A km s 4. Σε ένα στερεό ορίζουμε το μήκος ενέργεια σύνδεσης (ohsiv ngy) ) ανά άτομο του στερεού μπορεί να εκτιμηθεί από μια από τις ακόλουθεςς σχέσεις ( a ): από τη σχέση: (4 ) ο V N. Μέσω του η a 7, V 7, V 7, V 7, VV. Στο παρακάτω σχήμα εικονίζονται οι τέσσερις ιδιοταλαντώσεις του μορίου CO (η είναι διπλά εκφυλισμένη). Η είναι υπεύθυνη για το φαινόμενο του θερμοκηπίου. Η συχνότητα αυτής τηςς ταλάντωσης είναι περίπου: (σε mv) Το κβάντο, J, της περιστροφής του μορίου Na είναι περίπου π (σεε mv): ,04 0,00 7. Ο σχηματισμός του πυρήνα συνεπάγεται τη μείωση της τ ολικής ενέργειας του συστήματος. Η ποσότητα αυτή ανά νουκλεόνιοο δίνεται προσεγγιστικά από το εξης γράφημα: 8. Η αγωγιμότηταα σ ενός μετάλλου δίνεται (στο G-CGS) απόό τον προσεγγιστικό τύπο ( n είναι η συγκέντρωση των ελεύθερων ηλεκτρονίων και τ ο χρόνος αποκατάστασης): n m n m i i i n m ii n m i i

4 9. Ο τύπος που δίνει την εντροπία S ενός συστήματος φωτονίων θερμοκρασίας όγκου V σε θερμοδυναμική ισορροπία είναι: 4 S (4 4) Vk T S k N V 4 S (4 4) k T (δ ) S 0 Τh0. Η αντίσταση του αέρα F σε ένα αυτοκίνητο που τρέχει με 00 είναι: km Τ και F C S F C S F C F CS η το ιξώδες,, S η διατομή του αυτοκινήτου, C αδιάστατηη ποσότηταα που εξαρτάται από το σχήμα του αυτοκινήτου, Β το βάρος του αυτοκινήτου. Ποια είναι η σωστή εξάρτηση του G από τις T, P, N; G N 0 ( P N, T ) G N ( P, 0 6 T N ) G N 0 7 ( P N, T N ) G N ( Pa 0 8 0, kt ) 0. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα Fynman περιγράφει τη φυσική διαδικασία αφανισμού του σωματίου μ;. H ταχύτητα του ήχου στο νερό είναι περίπου 00 ms. Πόσο είναι το ποσοστό αύξησης της πυκνότητας του ωκεάνειου νερού σε βάθος 0000 m; 4. Θεωρήστε μια σφαίρα μεταλλικού νατρίου ακτίνας που αποτελείται από Ν άτομα και βρίσκεται στην βασική (gond) κατάσταση.. ) Υπολογιστε,, χρησιμοποιώντας τηνν αρχή του Hisnbg,, την αρχή του Pali και τη σχέση p m, την ολική κινητική ενέργεια E K των ελευθέρων ηλεκτρονίων χωρίς να υπολογισετε προς το παρόν τον αριθμητικό παράγοντα α.. ) Από την παραπάνω έκφραση για την ολική κινητική ενέργεια βρείτε την ενέργεια Fmi E F pf m, που είναι η ανώτερη κινητική ενέργεια του κάθε ηλεκτρονίου. pf ) To μπορεί να υπολογισθεί από τη σχέση N VVp ( ) όπου Vp (4 ) p F και V (4 ). Στη συνέχεια προσδιορίστε την αριθμητική σταθερά α. 4) Προσδιορίστε επίσης την ολική ενέργεια Colomb ίσον με 0,6 EC με αριθμητικό παράγοντα

5 ) Στη συνέχεια ελαχιστοποιώντας την ολική ενέργεια EK EC, βρείτε την ακτίνα a N και την πυκνότητα του νατρίου. Καλή Επιτυχία!