u = da / dt = A ω * cos ω t

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "u = da / dt = A ω * cos ω t"

Transcript

1 A] ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ TOY ΗΧΟΥ Α1. H Ακουστική Φυσική Η Ακουστική ως τµήµα της Φυσικής και σε συνδυασµό µε άλλους κλάδους της Τεχνικής Μηχανικής µελετά την ηχοδιάδοση, τις ηχητικές ταλαντώσεις, τα φαινόµενα και τα αποτελέσµατα τους. Τα ακουστικά φαινόµενα δεν περιορίζονται µόνο σε αέρια υλικά αλλά στο σύνολο της Kυµατικής Mηχανικής. Η Ακουστική ασχολείται µε εκείνο το τµήµα της κυµατικής που συνδέεται µε την ακοή και µε εκείνο το φάσµα των ταλαντώσεων που διεγείρει την ακουστική αίσθηση. Στην Ακουστική Επιστήµη καταλήγουν ή διαπλέκονται η Μουσική, η Ιατρική, η Ψυχολογία, η Μηχανική των Στερεών και των Ρευστών, η Φυσική των Κατασκευών, η Χηµεία, η Ηλεκτρονική και η Αρχιτεκτονική. Ο ήχος είναι αποτέλεσµα της ελαστικής µετακίνησης, ταλάντωσης, δόνησης των στοιχείων ενός ρευστού όπου διαδίδεται µια κύµανση. Ο ήχος είναι ταλάντωση, απλή ή περιοδικά σύνθετη, αποτελούµενη απά συνιστώσες θεωρητικά ηµιτονοειδείς, οι οποίες χαρακτηρίζονται από 3 παραµέτρους : -το εύρος ταλάντωσης Α, -την ταχύτητα κίνησης u = da / dt, -τη µεταβολή της πίεσης p σε σχέση µε την ατµοσφαιρική πίεση P o Τα ακουστικά φαινόµενα γίνονται αντιληπτά σε απειροελάχιστα µεγέθη των παραπάνω παραµέτρων, για την ακρίβεια το ανθρώπινο αισθητήριο διεγείρεται και διακρίνει τις ελάχιστες µεταβολές των παραπάνω φυσικών µεγεθών : -ένα σύνηθες ακουστό εύρος ταλάντωσης στον αέρα είναι 0,05mm, -το κατώφλι του πόνου αντιστοιχεί σε µεταβολές της ατµοσφαιρικής πίεσης κατά 0,01 Watt/cm 2. Όπως το σύνολο των Φυσικών Επιστηµών, η Ακουστική µελετά τη γενική µορφή ενός φαινοµένου σε συνάρτηση µε τις ιδιοµορφίες της πηγής (αρχικές συνθήκες) και τις οριακές συνθήκες του προβλήµατος (χώρος, χρονική διάρκεια, απλοποιητικές παραδοχές). Οι βασικές θεωρίες της ακουστικής διακρίνουν την ηχοδιάδοση σε τέλεια ή µη τέλεια ρευστά, ρευστά σε ηρεµία ή σε κίνηση, σε

2 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 2. οµογενή ή µη οµογενή υλικά, επιλύνοντας αντίστοιχα την γενική συνάρτηση της κυµατοµορφής στα όρια ενός συγκεκριµένου προβλήµατος Βασικά ηχητικά φαινόµενα και τοµείς της Ακουστικής είναι η διάθλαση (αλλαγή ρευστού), η περίθλαση (ακουστική σκιά), η διαύγεια (ηχο-περατότητα), η αντήχηση (ακουστική ποιότητα ενός χώρου), η µη γραµµική ακουστική, η αεροακουστική κλπ. Στη Φυσική των Κατασκευών, η Ακουστική διατηρεί ένα ευρύ πεδίο ενδιαφέροντος και εφαρµογών όπως φαίνεται στον παρακάτω πίνακα : Κεφάλαια Εφαρµογές Φαινόµενα 1) ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ακουστικός σχεδιασµός περιβαλλοντικές µελέτες 2) ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ηχοµόνωση εργασιακός θόρυβος αντικραδασµική προστασία κατασκευών σχεδιασµός συνηχητών 3) ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ηχοφράγµατα υπαίθρια ηχοπροστασία ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΗΧΟΑΝΑΚΛΑΣΗ ΗΧΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΗΧΟΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΗΧΟΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ συγκοινωνιακά έργα 4) ΑΝΤΗΧΗΣΗ ακουστική ποιότητα - κριτήρια αξιολόγησης ΗΧΟ ΙΑΧΥΣΗ ΗΧΟΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ αιθουσών

3 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 3. Α.2. Βασικές έννοιες Η µελέτη των ακουστικών φαινοµένων προϋποθέτει δύο αρχικές απλοποιήσεις : -την ελαστικότητα των κυµάνσεων, -το απειροστό µέγεθος των ταλαντώσεων. Οι ακουστικές κυµάνσεις και ταλαντώσεις έχουν περιοδικό χαρακτήρα, δηλαδή όλα τα βασικά µεγέθη τους (µετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση) επαναλαµβάνονται σε τακτά διαστήµατα διάρκειας Τ, την λεγόµενη περίοδο του φαινοµένου (ανά sec). Συχνότητα (f ή ν) είναι ο αριθµός των κύκλων της περιόδου στη µονάδα του χρόνου (f = 1 / T, σε κανονικοποιηµένη κλίµακα hertz, Hz). Στην πραγµατικότητα, κατά την ηχοδιάδοση οι ταλαντώσεις δεν επαναλαµβάνονται αναλλοίωτες, αλλά υφίστανται απόσβεση (αµελητέα σε πρώτη προσέγγιση) που οδηγεί σε µείωση του εύρους ταλάντωσης εξαιτίας του ιξώδους και των τριβών στο µέσο διάδοσης. Η Ακουστική αποτελεί κεφάλαιο της Μηχανικής των Συνεχών Μέσων : η ηχοδιάδοση στην ολότητα της απαιτεί πηγή, δέκτη και µέσο διάδοσης. Η µετάδοση της ηχητικής δόνησης εξασφαλίζεται µέσω ελαστικών δυνάµεων, µε χρονική καθυστέρηση (το διάστηµα της εναλλαγής των ρόλων δέκτη και πηγής για κάθε µόριο). Τα ακουστικά κύµατα είναι διαµήκη ή εγκάρσια. Σε κύµατα αρµονικά, επίπεδα και διαµήκη, η µετατόπιση και η πίεση βρίσκονται σε απόκλιση φάσης Στα στερεά υλικά εντοπίζονται κύµατα διαµήκη και εγκάρσια. Στα υγρά κυριαρχούν τα διαµήκη κύµατα. Στα αέρια, εκτός της ζώνης των ορίων, τα εγκάρσια κύµατα είναι αµελητέα. Ουσιαστικά, η ηχοδιάδοση συντελείται σε συνθήκες αδιαβατικής κατάστασης καθώς η ταχύτητα της θερµότητας στον αέρα (0,5m/s) είναι αµελητέα σε σχέση µε την ταχύτητα της ηχοδιάδοσης (340m/s). Στην απλουστευτική περίπτωση των απλών ήχων (καθαροί τόνοι), η ηχητική ταλάντωση ενός µέσου διάδοσης είναι ηµιτονοειδούς µορφής, περί την θέση ισορροπίας των στοιχείων του µέσου : α = Α * sin ω t u = da / dt = A ω * cos ω t

4 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 4. γ = du / dt = -ω 2 * a όπου συµβολίζεται µε α η µετατόπιση, u η ταχύτητα ταλάντωσης γ η επιτάχυνση ταλάντωσης t ο χρόνος Α το εύρος ταλάντωσης, ω ο παλµός ταλάντωσης ω = 2π * f (σε κύκλους /sec) Είναι φανερό πως τα τρία παραπάνω βασικά µεγέθη µιας ταλάντωσης ακολουθούν παράλληλες τροχιές, µε διαφορά φάσης π/2. Μήκος κύµατος λ είναι η ελάχιστη χωρική απόσταση ανάµεσα σε δύο σηµεία του µέσου, τα οποία βρίσκονται στο ίδιο καθεστώς ταλάντωσης. ιαστηµική ταχύτητα c (velocity, celerite) λέγεται η ταχύτητα της ηχοδιάδοσης, όπου ισχύει : c = λ / t λ = c / f λ = c * T δηλαδή το γινόµενο µήκους κύµατος - συχνότητας είναι µια σταθερά του µέσου της ηχοδιάδοσης. Προφανώς δεν υφίσταται ηχοδιάδοση στο κενό, όπου απουσιάζει κάθε συστατικό στοιχείο ικανό να µεταδώσει την ηχητική κύµανση. Στα στερεά, για τα διαµήκη κύµατα ισχύει ο βασικός τύπος : c = (E / ρ) 1/2 όπου συµβολίζεται µε E το µοντέλο του Young ρ η ειδική µάζα σε Kg/m3 Εξ αυτών προκύπτει ότι c = 2500 m/s στο µόλυβδο, c = 6000 m/s στο ατσάλι, c = 3500 m/s στα οστά και c = 1500 m/s στους ιστούς. Στα ρευστά, για τα διαµήκη κύµατα, η ηχοδιάδοση εξελίσσεται µε ανταλλαγή ενέργειας (θερµότητας) και όγκου σε συνθήκες σταθερής θερµοκρασίας : c = (ρ * 1/ χ t ) 1/2 όπου συµβολίζεται χ t ο συντελεστής ισόθερµης συµπίεσης.

5 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 5. Στα αέρια, για διαµήκη κύµατα, η ηχοδιάδοση (συνήθως) εξελίσσεται σε αδιαβατική κατάσταση, δηλαδή µε τοπικές µεταβολές θερµοκρασίας κατά την ταλάντωση : c = (ρ * 1/ χ s ) 1/2 όπου συµβολίζεται χ s ο συντελεστής αδιαβατικής συµπίεσης. Σύµφωνα µε τους νόµους της θερµοδυναµικής των Mariotte - Gay Lussac, εξ αυτών προκύπτει ότι c = m/s στον αέρα και c = m/s στο νερό. Τέλος ειδικά στα υγρά, ισχύει : χ t = χ s

6 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 6. Β] ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ Β.1. H ηχητική ένταση Ο ήχος ως µηχανική δόνηση είναι µια ελαστική µετατόπιση των στοιχείων ενός ρευστού εντός του οποίου διαδίδεται. Ο ήχος αποτελεί µια απλή ή περιοδικά σύνθετη ταλάντωση, που θεωρητικά αποσυντίθεται σε διάφορες ηµιτονοειδείς συνιστώσες, οι οποίες χαρακτηρίζονται από 3 παραµέτρους : -το εύρος ταλάντωσης -την ταχύτητα ταλάντωσης -τη σχετική µεταβολή της πίεσης ως προς την ατµοσφαιρική πίεση. Στην Ακουστική, η έννοια της έντασης έχει διπλή σηµασία : -για τη φυσική, η ένταση ενός κυµατικού φαινοµένου είναι το έργο που δαπανάται ή παράγεται στη µονάδα του χρόνου (ή αντίστοιχα, ο ρυθµός κατανοµής της ενέργειας σε ολόκληρη την έκταση ενός χώρου), -για τη φυσιολογία, η ένταση ενός ηχητικού φαινοµένου είναι η σχετική µεταβολή της πίεσης του περιβάλλοντος (σε δεδοµένο χώρο και χρόνο). Για τους ακουστούς ήχους, συµβατικά, η ηχητική ένταση που αναλογεί σε κατανο- µή ενέργειας : I 0 = Watt/cm 2 I max = 10-2 Watt/cm 2 αντιστοιχίζεται µε το κατώφλι της ακουστότητας αντιστοιχίζεται µε το κατώφλι του πόνου Για έναν ήχο 1000Hz, σε θερµοκρασία 20 0 (µε ταχύτητα θερµότητας 0,5m/s, σε συνθήκες αδιαβατικής κατάστασης), τα παραπάνω συµβατικά όρια αντιστοιχίζονται µε µεταβολές της ατµοσφαιρικής πίεσης : Ρ 0 = Pascal, Ρ max = 20 Pascal, το κατώφλι της ακουστότητας το κατώφλι του πόνου Σύµφωνα µε το νόµο των Weber - Fechner, η ακουστική αίσθηση S µεταβάλλεται λογαριθµικά ως προς την ηχητική ένταση I της διέγερσης. Με άλλα λόγια (επειδή

7 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 7. το δέκατο ενός δυνατού ήχου είναι εξίσου δυνατός ήχος), η αύξηση της φυσικής έντασης και τα 100, 1000, φορές κλπ, οδηγεί σε αύξηση της φυσιολογικής έντασης κατά 2, 3, 4 φορές κλπ. Εποµένως : S = κ * log ( I / I 0 ) όπου I 0 η οριακή, στοιχειώδης ένταση ( πχ το κατώφλι της ακουστότητας). Η παραπάνω σχέση είναι παραγωγίσιµη, δηλαδή επιτρέπει τη διάκριση κάθε µεταβολής στην υποκειµενική αίσθηση της ηχητικής έντασης : S = Κ * ( I / I ) Β.2. Μονάδες και κανονικοποιηµένες καµπύλες διόρθωσης Ο σχετικός χαρακτήρας του ορισµού της έντασης οδήγησε στη διαµόρφωση ενός συστήµατος λογαριθµικών µονάδων, που παρακολουθεί (συνελίσσεται καλά µε) την ακουστική αίσθηση. ηλαδή ένα σύστηµα µονάδα προσαρµοσµένο στην ανθρώπινη κλίµακα, όπου η άθροιση µονάδων αντιστοιχεί σε πολλαπλασιασµό δεκάδων. Προς τιµήν του Gr.Bell, η λογαριθµική µονάδα µέτρησης των ηχητικών φαινο- µένων ονοµάστηκε bell. Για λόγους κανονικοποίησης, κρίθηκε πρόσφορη η αξιολόγηση των µεγεθών σε δέκατα αυτής της µετρικής µονάδας, δηλαδή σε decibell (ή συντοµογραφικά db). Σε πρώτη προσέγγιση, η µεταβολή της έντασης δείχνει να είναι ανεξάρτητη της συχνότητας και της στάθµης έντασης (το αυτί µας, ανεξαρτήτως επιπέδου έντασης, διακρίνει τη ίδια, σχετική διαφορά έντασης). Ο Fletcher προσδιόρισε εµπειρικά ότι για την ακριβή προσέγγιση των µεταβολών της ηχητικής έντασης (συχνοτικά και ποσοτικά) χρειάζονται ορισµένες διορθώσεις (αντιστοιχίσεις) σύµφωνα µε πρότυπες καµπύλες διόρθωσης. Ανάλογα µε το προς διερεύνηση ηχητικό φαινόµενο, η ακρίβεια της µέτρησης καθορίζει την προσφορότερη καµπύλη διόρθωσης [πχ db(a), db(c), db(w) κλπ]. Ηχοµετρήσεις που σχετίζονται µε την προσοµοίωση της ανθρώπινης φωνής (η διάκριση, η ανάδειξη, η καταληπτότητα κλπ) διεξάγονται µε µηχανήµατα ρυθ-

8 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 8. µισµένα στην καµπύλη C. Ακουστικές αξιολογήσεις που σχετίζονται µε την προσοµοίωση της ανθρώπινης ακοής πραγµατοποιούνται σύµφωνα µε την καµπύλη Α (οι µετρήσεις του ηλεκτρονικού θορύβου των ηχητικών µηχανηµάτων στην καµπύλη W, κλπ) Η ένδειξη db(a), db(ε) κλπ προσδιορίζει τη σφαιρική, ή προσεγγιστικά µέση τιµή ενός ηχητικού µεγέθους σύµφωνα µε την αντίστοιχη καµπύλη. Οι επιµέρους συχνοτικές τιµές του ίδιου µεγέθους αξιολογούνται µονοσήµαντα σε db. Αυτό που κάθε φορά αλλάζει (σύµφωνα µε την καµπύλη µέτρησης) είναι τα συχνοτικά όρια, η καµπύλη διόρθωσης και η κεντροβαρική συνιστώσα των επιµέρους συχνοτήτων, για τον προσδιορισµό της αντίστοιχης, σχετικής, σφαιρικής τιµής. Β.3. Ηχητικές στάθµες αναφοράς και βασικές σχέσεις υο ήχοι, ίδιας συχνότητας, µε εντάσεις I 1 και I 2 (µε αντίστοιχες σχετικές πιέσεις Ρ 1 και Ρ 2 και αντίστοιχες αποστάσεις d 1 και d 2 απο την πηγή) διαφέρουν κατά Ν δέκατα του bell, ή Ν decibell (Ν db) όταν : Ν db = 10 * log (I 1 / I 2 ) Ν db = 20 * log (Ρ 1 / Ρ 2 ) ή ή Ν db = 20 * log (d 2 / d 1 ) Ο διπλασιασµός της λογαριθµικής αναλογίας των πιέσεων οφείλεται στη σχέση : I = p 2 / ρc η οποία προσδιορίζει την ηχητική ένταση σε περίπτωση επίπεδης ή σφαιρικής διάδοσης της κύµανσης. Ο διπλασιασµός της λογαριθµητικής αναλογίας των αποστάσεων οφείλεται στη σχέση : Ι = W/ E = W / 4πd 2 η οποία προσδιορίζει την κατανοµή της ηχητικής ενέργειας σε σφαιρικό κύµα και συναρτά τη µεταβολή της έντασης αντιστρόφως ανάλογα της σχετικής απόστασης από την πηγή.

9 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 9. Από τη συνάρτηση της ηχητικής έντασης µε τη σχετική απόσταση, προκύπτει εύλογα ότι, η µεταβολή κατά 1 db αντιστοιχεί σε : -µικρή διαφορά έντασης σε µικρή απόσταση (για µεγάλες στάθµες έντασης), -µικρή διαφορά έντασης σε µεγάλη απόσταση (για µικρές στάθµες έντασης). Όπως φαίνεται στον πίνακα που ακολουθεί, ανεξαρτήτως µεγέθους έντασης, µε στάθµη αναφοράς την ένταση σε απόσταση 1m από την πηγή : -ο διπλασιασµός της έντασης (από δύο ταυτόσηµες ή παράλληλες πηγές) οδηγεί σε κέρδος 3dB, -ο διπλασιασµός της απόστασης απο την πηγή καταλήγει σε απώλεια 6dB. Απόσταση Ελάττωση Αποµείωση Παρατηρήσεις σε m σε W/m 2 σε db ,4 2 3 * διπλασιασµός της ελάττωσης ηχοµείωση 3dB * διπλασιασµός της απόστασης ηχοµείωση 6dB ,5 Εξ ορισµού, η ηχητική ένταση είναι σχέση ενός επιπέδου (στάθµης) ως προς ένα άλλο επίπεδο (στάθµη), το λεγόµενο επίπεδο αναφοράς (στάθµη αναφοράς). Η στάθµη αναφοράς 0dB προσδιορίζεται για συνθήκες έντασης που αντιστοιχούν στο κατώφλι της ακουστότητας : I 0 = Watt/cm 2 ή Ρ 0 = Pascal, Η τιµή µονάδας 1 db, αντιστοιχεί -σε σχετικές µεταβολές έντασης κατά 26% περίπου -σε σχετικές µεταβολές πίεσης κατά 12% περίπου.

10 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 10. Β.4. Φαινόµενα ηχοανάκλασης Κατά την πρόσπτωση του ήχου σε ένα λείο, ανακλαστικό τοίχο εµφανίζεται το φαινόµενο της ανάκλασης : η ηχοδιάδοση φαίνεται να προέρχεται από µια συµµετρική ηχητική πηγή, είδωλο της αυθεντικής πηγής ως προς τον τοίχο. Ο ανακλώ- µενος, ως προς τον προσπίπτοντα ήχο παρουσιάζει : -χρονική καθυστέρηση, -µεταβολή έντασης, -αλλαγή φασµατικής σύνθεσης. Σύµφωνα µε την οπτική (τη λεγόµενη γεωµετρική χάραξη), η ηχοανάκλαση ακολουθεί συγκεκριµένη διαδροµή (η γωνία ανάκλασης ίση της γωνίας πρόσπτωσης). Σύµφωνα µε την κυµατική (την ηχοδιάχυση), η ηχοανάκλαση διαχέεται προς όλες τις κατευθύνσεις σε συνάρτηση µε το ηχητικό φάσµα, τη γωνία πρόσπτωσης, τις διαστάσεις και την ανακλαστική ικανότητα του τοίχου. Με µια σειρά απλοποιητικών παραδοχών, στις τεχνικές εφαρµογές, η ηχοανάκλαση χαρακτηρίζεται από την κεντρική της δέσµη (κατά τους νόµους της γεωµετρικής οπτικής) και µια ποικιλία άλλων κατευθύνσεων (τις τοπικές συνθήκες ηχοδιάχυσης). Ανάλογα µε την διακύµανση των παραπάνω, επιµέρους παραµέτρων, το φαινόµενο της ηχοανάκλασης µπορεί να βελτιώσει ή να επιδεινώσει την ακουστική επικοινωνία. Β.5 Ακουστικά φαινόµενα εξαιτίας χρονικών καθυστερήσεων Σύµφωνα µε τα ψυχοακουστικά πειράµατα των Haas & Meyer, η επίδραση των ηχοανακλάσεων στην ακουστική επικοινωνία καθορίζεται σύµφωνα µε ορισµένες κρίσιµες χρονικές διαβαθµίσεις, σε σχέση µε τον άµεσο ήχο. ύο όµοιοι ήχοι, από πηγές που βρίσκονται σε απόσταση 3m και ένας ακροατής που βρίσκεται πάνω στην µεσοκάθετο της εστιακής απόστασης, σε ακτίνα τουλάχιστον 3m, ανάλογα µε την χρονική καθυστέρηση της εκποµπής, γίνονται αντιληπτοί ως εξής :

11 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 11. -για χρονικές διαφορές < 5msec (αντίστοιχο διάστηµα µέχρι 1,7m για ταχύτητα ηχοδιάδοσης 340m/s), διπλασιασµός της ηχητικής έντασης, προέλευση από την κατεύθυνση της µεσοκαθέτου των πηγών, -για χρονικές διαφορές 5 ως 35msec (αντίστοιχο διάστηµα από 1,7 ως 12m), διπλασιασµός της ηχητικής έντασης, προέλευση από την κατεύθυνση της πηγής που εκπέµπει πρώτη, -για χρονικές διαφορές 35 ως 50msec (αντίστοιχο διάστηµα από 12 ως 17m), επιµήκυνση της ακουστικής εντύπωσης, σχετικός διαχωρισµός των πηγών, διάκριση της πρώτης εκποµπής σαν ισχυρότερης, -για χρονικές διαφορές > 50msec (αντίστοιχο διάστηµα πάνω από 17 m), πλήρης διαχωρισµός των πηγών, διάκριση ανεξάρτητων εκποµπών. Επακόλουθο των παραπάνω χρονικών διακρίσεων, στην περίπτωση δύο όµοιων ήχων από µια σταθερή απόσταση (οµιλητή - ακροατή), όσον αφορά τη θέση των χρήσιµων ανακλαστικών επιφανειών γύρω απο τον οµιλητή : -η ένταση του κατευθείαν ήχου διπλασιάζεται από ηχοανακλάσεις πρόσθετης ηχοδιαδροµής µέχρι 12m, -η µέγιστη αποδεκτή, απόσταση των ανακλαστήρων από τον οµιλητή είναι 6m (συνυπολογίζοντας την ενδιάµεση απόσταση : 12 / 2 = 6). Λαµβάνοντας υπόψη τη φυσιολογική ηχοµείωση της έντασης, σε συνάρτηση µε την αύξηση της απόστασης (σύµφωνα µε τα δεδο- µένα του πίνακα στο 2.3), η αποτελεσµατικότητα της ακουστικής επικοινωνίας προσδιορίζει τα λειτουργικά όρια του χώρου : -ανακλαστήρας σε απόσταση 7,5m από στον οµιλητή (πρόσθετη ηχοδιαδροµή 15m), Α] ακροατής σε απόσταση 3m από τον οµιλητή, -αποµείωση του κατευθείαν ήχου I 0 = -9,5dB, -αποµείωση του ανακλώµενου ήχου I α = -23,5dB -απόκλιση των ηχητικών εντάσεων κατά 14dB, δηλαδή αµελητέα επίδραση της ηχοανάκλασης, Β] ακροατής σε απόσταση 30m από τον οµιλητή, -αποµείωση του κατευθείαν ήχου I 0 = -29,5dB, -αποµείωση του ανακλώµενου ήχου I α = -33dB

12 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 12. -απόκλιση των ηχητικών εντάσεων 3,5dB, δηλαδή έντονη επίδραση της ηχοανάκλασης. Στη γενική µορφή του φαινοµένου της ηχοανάκλασης, ο ανακλώµενος ήχος λειτουργεί ως παρασιτικό φίλτρο του κατευθείαν ήχου, δηλαδή επιδρά στην ακουστική επικοινωνία σαν µάσκα, προκαλώντας µια σύνθετη ακουστική ενόχληση (ανάλογα µε τη σχετική διαφορά των ηχοδιαδροµών και των εντάσεων). Οι διαφορικές µεταβολές των µεταβλητών της ακουστικής επικοινωνίας προσδιορίζουν τα ακουστικά όρια του χώρου : -σε αποδεκτό επίπεδο όχλησης (µάσκας) µέχρι 10%, Α] διαφορές ηχοστάθµης µέχρι 3dB, -αντιστοιχούν σε χρονικές καθυστερήσεις µέχρι 60msec (δηλαδή σχετική απόσταση οµιλητή ακροατή περίπου 20,5m). Β] διαφορές ηχοστάθµης µέχρι 6 db, -προσδιορίζουν χρονικές καθυστερήσεις µέχρι 75msec (δηλαδή η ανεκτή, σχετική απόσταση οµιλητή - ακροατή, επεκτείνεται στα 25,5m). Σε πρώτη προσέγγιση τα παραπάνω µεγέθη θα µπορούσαν να καθορίσουν το ανάπτυγµα ενός θεατρικού χώρου. Β.6. Σύνθεση ηχητικών εντάσεων Στην προηγούµενη ανάλυση, η µελέτη των χρονικής καθυστέρησης βασίστηκε στην παραδοχή δύο όµοιων ήχων, ίδιας ηχητικής έντασης. Στην πραγµατικότητα, οι ηχοανακλάσεις και ο κατευθείαν ήχος εµφανίζουν πάντοτε διαφορές έντασης, λόγω αποσβέσεων στην ατµόσφαιρα ή στα τοιχώµατα (ηχοαπορρόφηση). Σύµφωνα µε τα πειράµατα του Canac, η σύνθεση δύο όµοιων ήχων είτε λευκού θορύβου (δηλαδή σηµάτων σταθερής συχνοτικής σύνθεσης σε µεγάλο φάσµα) είτε ανθρώπινης φωνής (δηλαδή σηµάτων σταθερής συχνοτικής σύνθεσης σε περιορισµένο, κρίσιµο ακουστικό φάσµα), εµφανίζει ιδιόµορφα αποτελέσµατα : -στην περίπτωση µεγάλης διακύµανσης των επιµέρους τιµών ( > 7dB), το αποτέλεσµα της άθροισης των ηχητικών εντάσεων είναι ανεξάρτητο της ύπαρξης της µικρότερης συνιστώσας (+0dB),

13 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 13. -στην περίπτωση µικρής διακύµανσης των επιµέρους τιµών ( 6dB), η άθροιση των ηχητικών εντάσεων είναι γραµµική συνάρτηση της απόκλισης των συνιστωσών (+0,5 ως 3dB). Αναλυτικά, το αποτέλεσµα της σύνθεσης δύο ήχων, µε την προϋπόθεση της συχνοτικής οµοιότητας, ανεξαρτήτως του µεγέθους των εντάσεων είναι : -για αποκλίσεις κάτω από 1dB, διπλασιασµός του ήχου της µεγαλύτερης έντασης (+3dB), -για αποκλίσεις 1 ως 2dB, αύξηση της ηχητικής έντασης του ισχυρότερου κατά 2,5dB -για αποκλίσεις 2 ως 3dB, αύξηση της ηχητικής έντασης του ισχυρότερου κατά 2dB, -για αποκλίσεις 3 ως 4dB, αύξηση της ηχητικής έντασης του ισχυρότερου κατά 1,5dB -για αποκλίσεις 4 ως 5dB, αύξηση της ηχητικής έντασης του ισχυρότερου κατά 1dB -για αποκλίσεις 5 ως 6dB, αύξηση της ηχητικής έντασης του ισχυρότερου κατά 0,5dB -για αποκλίσεις πάνω από 6dB, διάκριση του ήχου της µεγαλύτερης ηχητικής έντασης.

14 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 14. Γ] ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Για λόγους απλοποίησης, στην προηγούµενη διαπραγµάτευση υποθέσαµε ότι, η διάδοση της κύµανσης σε ένα ελαστικό µέσο (η ηχο-διάδοση) εξελίσσεται χωρίς αποσβέσεις, δηλαδή πως η ροή ενέργειας διατηρείται σταθερή, το εύρος διακύ- µανσης και η µεταβολή της σχετικής πίεσης παραµένουν ίδια σε κάθε σηµείο της διαδροµής. Στην πραγµατικότητα, κατά την ηχοδιάδοση, ένα τµήµα της δονητικής ενέργειας µετατρέπεται σε θερµότητα, δηλαδή το ηχητικό κύµα σταδιακά αποσβένεται, καθώς το εύρος και η µεταβολή της σχετικής πίεσης φθίνουν όσο αυξάνει η απόσταση από την πηγή. Στα ρευστά εντοπίζουµε δύο βασικές αιτίες απόσβεσης : το ιξώδες και τη θερ- µική αγωγιµότητα του µέσου της ηχοδιάδοσης. Το ιξώδες οδηγεί σε εκθετική αποµείωση του εύρους ταλάντωσης : α = A e -tx sin 2π (t/τ - x/λ) Aν θέσουµε ως µ το συντελεστή απόσβεσης ενός ελαστικού µέσου είναι : µ = 8π 2 η ƒ 2 / 3ρc 3 όπου συµβολίζεται µε -η το στατικό ιξώδες, -ƒ η συχνότητα, -ρ η ειδική µάζα και -c η ταχύτητα ηχοδιάδοσης Ο λόγος η/ρ ονοµάζεται δυναµικό ιξώδες. Από τον ορισµό του συνάγεται ότι, η αύξηση του συντελεστή απόσβεσης είναι ανάλογη του τετραγώνου της συχνότητας, δηλαδή κατά την εξέλιξη της ηχοδιάδοσης αποσβένονται (περιορίζονται) κυρίως οι µέσες & υψηλές συχνότητες του ηχητικού κύµατος. Εξαιτίας της θερµικής αγωγιµότητας, ο συντελεστής ιξώδους µ τροποποιείται καθώς, σε γενικές γραµµές, κατά τη διαδικασία της αδιαβατικής συµπίεσης η απόσβεση αυξάνει λόγω θερµικής

15 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 15. εξαέρωσης. Η αναπλήρωση της ενέργειας, λόγω πτώσης της θερµότητας, κατά το επόµενο στάδιο της αδιαβατικής εκτόνωσης δεν είναι εφικτή. Εποµένως : µ = 4/ ρc [ 2η/3c 2 + θτα 2 /2 c 2 ] όπου συµβολίζεται -θ η θερµική αγωγιµότητα του µέσου, -Τ η απόλυτη θερµοκρασία του µέσου, -α ο συντελεστής ειδικής διόγκωσης του µέσου. Στα στερεά ισχύουν τα ίδια φαινόµενα, ωστόσο πρωτεύων παράγων της απόσβεσης είναι η κρυσταλλική δοµή του µέσου. Γ.1. Σύνθεση ακουστικών δονήσεων (ηµιτονοειδείς ταλαντώσεις) Η σύνθεση των ταλαντώσεων επιτρέπει τη µελέτη ενός εκάστου φαινοµένου (συνιστώσας) ως µοναδικού, σύµφωνα µε το νόµο υπέρθεσης των µικρών κυµάνσεων (κανόνας Fresnel). Μια σύνθετη, περιοδική δόνηση, συχνότητας ƒ, θεωρείται η σύνθεση ορισµένου αριθµού ηµιτονοειδών δονήσεων µε συχνότητες ƒ, 2ƒ, 3ƒ κλπ, σύµφωνα µε το θεώρηµα Fourier. Κατά τον τρόπο αυτό, µια περιοδική κύµανση µε εύρος διακύ- µανσης α, δύναται να θεωρηθεί ως άθροισµα συνιστωσών : α = Α + Α 1 sin ωt + Α 2 sin 2ωt Β 1 cos ωt + B 2 cos 2ωt +... O ακριβής προσδιορισµός των Α i & B I µπορεί να γίνει εργαστηριακά µε αρµονικό αναλυτή φάσµατος, µέσω της καµπύλης α = F (t) : Α η = 2/Τ 0 Τ α sin (ηωt) dt και Β η = 2/Τ 0 Τ α cos (ηωt) dt Έστω δύο ηµιτονοειδείς δονήσεις, ίδιας κατεύθυνσης και ίδιας συχνότητας : α 1 = Α 1 sin ωt και α 2 = Α 2 sin (ωt + φ), όπου την χρονική στιγµή t o υποθέτουµε πως α 1 = 0 και φ η διαφορά φάσης της κύµανσης 2 ως προς την 1. Από τη σύνθεση διανυσµάτων κατά Fresnel ( ã = ã 1 + ã 2 ) συνάγεται ευθέως ότι : Α cos ψ = Α 1 + Α 2 cos φ και Α sin ψ = Α 2 sin φ

16 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 16. Το άθροισµα των δύο δονήσεων είναι κύµανση ηµιτονοειδής, της ίδιας συχνότητας, µε γενική µορφή : α = Α sin (ωt + ψ) Η εξίσωση του αθροίσµατος λαµβάνει τη µορφή : Α 1 sin ωt + Α 2 sin (ωt + φ) = Α sin (ωt + ψ) Α 1 sin ωt + Α 2 sin ωt cos φ + Α 2 sin φ cos ωt = Α sinωt cos ψ + Α sin ψ cos ωt Σχηµατίζοντας σύστηµα δύο εξισώσεων ως προς sinωt και ως προς cosωt προκύπτει : Α1 + Α2 cos φ = Α cos ψ και Α2 sin φ = Α sin ψ Από την απλή τριγωνοµετρική σύνθεση των γραφικών διανυσµάτων συνάγεται : Α 2 = Α Α Α 1 Α 2 cosφ και tg ψ = Α 2 sinφ / (Α 1 + Α 2 cosφ) Στις χαρακτηριστικές περιπτώσεις όπου : -φ = 0, οι δονήσεις ενισχύονται καθώς, κάθε στιγµή, οι κυµάνσεις ως οµόσηµες προστίθενται και εποµένως ψ = 0, δηλαδή οι κυµάνσεις βρίσκονται στην ίδια φάση, -φ = π, οι δονήσεις αναιρούνται καθώς, κάθε στιγµή, οι κυµάνσεις είναι ετερόσηµες, εποµένως είτε ψ = 0, είτε ψ = π, ανάλογα µε το σήµα της α1 - α2. Αν α1 = α2, υπάρχει πλήρης αναίρεση (αλληλοεξουδετέρωση) και συµβολή. Αν α1 α2, οι δονήσεις αποµειώνονται συντιθέµενες και το τελικό αποτέλεσµα ισούται µε τη διαφορά του εύρους των δύο συνιστωσών, δηλαδή οι κυµάνσεις είναι σε αντίθετη φάση. Κατά τη συνύπαρξη ηµιτονοειδών δονήσεων, ίδιας συχνότητας, από διαφορετικές πηγές, στο ίδιο σηµείο, δηµιουργείται στάσιµο κύµα. Έστω d 1 & d 2 οι αποστάσεις των πηγών απο το σηµείο : α 1 = Α 1 sin ω(t - d 1 /c) και α 2 = Α 2 sin ω(t - d 2 /c), -αντικαθιστώντας µε t` [= t - d 1 /c ] την απόσταση και φ [= ωt` - ωt + ωd 2 /c] τη διαφορά φάσης, είναι : α 1 = Α 1 sin ωt` και α 2 = Α 2 sin (ω t` - φ), -δηλαδή φ = ω (d 1 - d 2 )/ c φ = 2π δ/λ, όπου δ η διαφορά βήµατος των αποστάσεων d 1 & d 2. -το εύρος κύµανσης µεγιστοποιείται όταν cos φ = 1, δηλαδή φ = 2πκ, (όπου κ ακέραιος αριθµός) και τότε δ = κλ.

17 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 17. -το εύρος κύµανσης ελαχιστοποείται όταν cos φ = 0, δηλαδή φ = (2κ+1) π, και τότε δ = (2κ+1)λ/2. Κατά τη δηµιουργία ενός στάσιµου κύµατος, ορισµένα σηµεία βρίσκονται σταθερά σε ηρεµία (όταν Α 1 = Α 2 ), ενώ άλλα σηµεία βρίσκονται σταθερά στη µέγιστη απο- µάκρυνση (µέγιστο εύρος κύµανσης). Εποµένως, αντίθετα µε τα δεδοµένα της ηχοδιάδοσης, ένα στάσιµο κύµα αποσχηµατίζεται επί τόπου, χωρίς να διαδίδεται : οι διακυµάνσεις δεν µεταδίδονται, αλλά παραµένουν ως επιµέρους δονήσεις σε συγκεκριµένα σηµεία. Κατά τη σύνθεση δύο ηµιτονοειδών δονήσεων, ίδιας διεύθυνσης και γειτονικών συχνοτήτων σχηµατίζεται διακρότηµα. Έστω δύο δονήσεις α 1 = Α 1 sin ω 1 t και α 2 = Α 2 sin ω 2 t, µε συχνότητες ƒ 1 και ƒ 2, όπου ƒ 2 = ƒ 1 + ƒ -α 2 = Α 2 sin 2π (ƒ 1 + ƒ)t ή α 2 = Α 2 sin ( 2πƒ1 t + φ), όπου φ = 2π ƒ t = ω t Κατά τη σύνθεση των δονήσεων του διακροτήµατος, η διαφορά φάσης φ (µολονότι είναι χρονική συνάρτηση) υπολογίζεται όπως προηγουµένως (η διακύµανση της φάσης είναι τόσο αργή, όσο η χρονική µεταβολή τείνει να µηδενίζεται) -αν φ = 2κπ, οι δονήσεις του διακροτήµατος βρίσκονται σε όµοια φάση, οι κυµάνσεις προστίθενται. -αν φ = (2κ+1)π, οι δονήσεις του διακροτήµατος βρίσκονται σε αντίθετη φάση, οι κυµάνσεις αναιρούνται. -για το κοινό εύρος Α της διακύµανσης ισχύει : α = α 1 + α 2 = Α [ sin ω 1 t + sin (ω 1 t +φ) ] α = 2Α cos ( ω t/2) sin (ω 1 + ω/2) t -το νέο εύρος της κύµανσης (2Α cos ω t/2) είναι περιοδική συνάρτηση. Η µεγιστοποίηση της κύµανσης ( α max ) του διακροτήµατος προκύπτει όταν : ω Τ = 2π ƒ Τ = 2π δηλαδή όταν η συχνότητα ƒ του διακροτήµατος ισούται µε τη συχνοτική διαφορά των δονήσεων ƒ = ƒ 2 - ƒ 1. Το αισθητήριο της ακοής διακρίνει έναν ήχο, µε περιοδικά µεταβλητό εύρος και συχνότητα ƒ, η οποία κυµαίνεται µεταξύ 0 και 2Α. Η

18 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 18. συνιστώσα συνάρτηση δεν είναι καθαρά ηµιτονοειδής, αλλά εξελίσσεται µε ένα πρόσθετο συνηµιτονοειδή παράγοντα. (cos ω t/2) Γ.2. Μηχανικές δονήσεις Μια ακουστική δόνηση οφείλεται σε κυµάνσεις των συστατικών στοιχείων ενός ελαστικού µέσου, περί την θέση ισορροπίας τους. Η µηχανική δόνηση αναφέρεται σε αντίστοιχες δονήσεις µηχανικών συστηµάτων και οφείλεται στην επενέργεια µιας διεγείρουσας δύναµης F. Κατά τη διάρκεια της δράσης, η διεγείρουσα δύναµη τείνει να αποµακρύνει το σύστηµα από τη θέση ισορροπίας του, µε εξαναγκασµένες ταλαντώσεις. Μετά την παύση της διεγείρουσας δύναµης, το σύστηµα τείνει να επανέλθει στη θέση ισορροπίας του, µε ελεύθερες ταλαντώσεις, σε συνάρτηση µε τις διαδικασίες απόσβεσης που οφείλονται στα µηχανικά του χαρακτηριστικά (αντίσταση R`, ακαµψία K κλπ). Από µαθηµατικής πλευράς, η µελέτη των ταλαντώσεων στα µηχανικά συστηµατα είναι ιδιαίτερα σύνθετη. Ωστόσο υπάρχουν περιπτώσεις (ή απλοποιητικές προσοµοιώσεις) όπου η επίλυση εµφανίζεται σχετικά απλή µε την υπόθεση των συστηµάτων ενός, ή έστω δύο, βαθµών ελευθερίας. α) Ελεύθερες, µη αποσβενόµενες ταλαντώσεις Στην περίπτωση που ένα σώµα µάζας Μ αποκλίνει από τη θέση ισορροπίας του, τείνει να επανέλθει µέσω της αδρανειακής του δύναµης F, η οποία είναι ανάλογη της αποµάκρυνσης α : F = - Κα όπου Κ η ακαµψία του συστήµατος, κατά το νόµο του Hooke. Σύµφωνα µε την βασική αρχή της δυναµικής ισχύει : F = Μγ όπου γ η επιτάχυνση του σώµατος, δεύτερη παράγωγος της µετατόπισης ως προς τον χρόνο. Εποµένως : Μγ + Κα = 0 Μ da 2 / dt 2 + K a = 0 Η γενική λύση της δευτεροβάθµιας διαφορικής εξίσωσης έχει τη µορφή : α = Α sin (ωt + φ)

19 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 19. όπου οι σταθερές Α και φ καθορίζονται απο τις αρχικές συνθήκες. Ο λόγος ω 0 = (Κ / Μ ) 1/2 είναι ο χαρακτηριστικός παλµός (ή ιδιοπαλµός) του σώ- µατος, απο τον οποίο προσδιορίζονται η ιδιοσυχνότητα ƒ 0 και η ιδιοπερίοδος Τ 0 του συστήµατος ταλάντωσης. β) Ελεύθερες, αποσβενόµενες ταλαντώσεις Η απόσβεση συναρτάται ευθέως µε τις αντιστάσεις στην ταχύτητα ταλάντωσης. Η φυσική καταστατική ισορροπία, διατυπώνεται µε τη γενική µαθηµατική σχέση : Μ da 2 / dt 2 + R` da/dt + K a = 0 (αδράνεια) (ιξώδες) (ελαστικότητα) Η απόσβεση έχει εκθετική µορφή, η ρίζα επίλυσης της εξίσωσης είναι γενικά: α = e -αt Μ a 2 + R` a + K = 0 Από την δευτεροβάθµια εξίσωση συνάγεται ότι : α = - (R` / 2Μ) ± [ (R`2 / 4Μ 2 ) - (Κ/Μ) ] 1/2 Το ενδιαφέρον της επίλυσης εστιάζεται στη διερεύνηση της διακρίνουσας : -αν < 0, το σύστηµα διαθέτει ασθενή απόσβεση των ελεύθερων ταλαντώσεων. Η κύµανση αποσβένεται εκθετικά µε ψευδοπερίοδο : Τ = 2π/ ω` Ο ψευδοπαλµός της απόσβεσης συνδέεται µε τον ιδιοπαλµό του συστήµατος µέσω της σχέσης : ω` 2 = ω λ 2 όπου λ = R` / 2Μ και ω 0 = ( Κ/Μ ) 1/2 Το µέγεθος λτ ονοµάζεται λογαριθµική απόσβεση και αναπαριστά την απoκλιµάκωση (τον νεπέριο λογάριθµο του λόγου) δύο διαδοχικών µεγίστων ή ελαχίστων της αποσβενόµενης ταλάντωσης. Η γενική µορφή επίλυσης της εξίσωσης είναι : -λ ± j ω`, όπου j = -1 και ω` = [ (R`2/ 4Μ2) - (Κ/Μ) ] 1/2 -δηλαδή έχει τη µορφή a = Β 1 e -λt + j ω`t + B 2 e -λt - j ω`t όπου οι σταθερές Β 1 & B 2 καθορίζονται από τις αρχικές συνθήκες της ταλάντωσης.

20 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 20. Η λύση διατυπώνεται συχνά και µε τη µορφή : a = Β e - λt sin (ω`t - φ`), όπου οι σταθερές Β και φ` καθορίζονται από τις αρχικές συνθήκες. Στη περίπτωση µηδενικής απόσβεσης (λ=0), η έκφραση περιγράφει µια µη αποσβενόµενη, ηµιτονοειδή κύµανση. -αν > 0, το σύστηµα εµφανίζει ιδιαίτερα έντονες τριβές, η ταλάντωση είναι απεριοδικής µορφής. Το σώµα αποκλίνει από τη θέση ισορροπίας και στη συνέχεια επιστρέφει ύστερα από άτακτα και µεγάλα χρονικά διαστήµατα. Η γενική µορφή επίλυσης της εξίσωσης είναι : 2 2 α 1, 2 = -λ ± ( λ - ω 0 ) 1/2 εκ των οποίων συνάγεται ότι : α = C e -a1 t + C e -a2 t Οι σταθερές C 1 & C 2 καθορίζονται από τις αρχικές συνθήκες της ταλάντωσης. -αν = 0, το καθεστώς ταλάντωσης παρουσιάζεται σύντοµη επιστροφή στη θέση ισορροπίας (όπως η απόσβεση στους ζυγούς ή στα µικρόφωνα). Από την επίλυση της δευτεροβάθµιας εξίσωσης προκύπτει ότι : [ (R`2 / 4Μ 2 ) - (Κ/Μ) ] 1/2 R` = 2(ΚΜ) 1/2 = R c όπου R c η κρίσιµη απόσβεση του συστήµατος. Η διπλή ρίζα της επίλυσης έχει τη γενική µορφή : α = ( D 1 + D 2 t) e -λt όπου οι σταθερές D 1 & D 2 καθορίζονται από τις αρχικές συνθήκες. Χαρακτηριστική περίπτωση είναι ταλάντωση µε αρχικές συνθήκες : το σταθερό εύρος και τη µηδενική ταχύτητα. -για t = 0 α = ζ και da/dt = 0 Από τη γενική µορφή της εξίσωσης α = ( D 1 + D 2 t) e -λt -για t = 0 συνάγεται ότι : α = ζ = D 1 e 0 και da/dt = 0 = -λ D 1 + D 2 Η λύση της συγκεκριµένης ταλάντωσης λαµβάνει τη µορφή : α = ζ (1 + λ t) e -λt -κατά την εξέλιξη του φαινοµένου (t + ) η απόσβεση εκµηδενίζει τις µετακινήσεις (α = 0).

21 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 21. γ) Εξαναγκασµένες, αποσβενόµενες ταλαντώσεις Με βάση την αρχή της υπέρθεσης και της σύνθεσης των κυµάνσεων, το καθεστώς των ελεύθερων ταλαντώσεων διευκολύνει τη µελέτη των εξαναγκασµένων ταλαντώσεων. Το καθεστώς της δυναµικής ισορροπίας διατυπώνεται µε τη σχέση : Μ da 2 / dt 2 + R` da/dt + K a = F = F m sin ωt (αδράνεια) (ιξώδες) (ελαστικότητα) (διεγείρουσα δύναµη) Η παραπάνω σχέση εµφανίζει την υπέρθεση δύο δονήσεων : -τη φυσική, αποσβενόµενη ταλάντωση (ή ιδιοταλάντωση) του συστήµατος, η οποία οδηγεί στην προηγούµενη τετριµµένη λύση (µηδενικό το δεύτερο µέρος της εξίσωσης), -την επιµέρους, εξαναγκασµένη ταλάντωση, που αποτελεί µια µερική λύση της γενικής εξίσωσης, της οποίας οι σταθερές των συναρτησιακών ριζών (Α και φ) καθορίζονται από τα ιδιοχαρακτηριστικά της διεγείρουσας δύναµης (αρχικές συνθήκες). Η ιδιοταλάντωση αναπαριστά το λεγόµενο µεταβατικό καθεστώς, καθώς εκµηδενίζεται γρήγορα ή τάχιστα ανάλογα µε την απόσβεση λ του συστήµατος. Ο µηδενισµός του πρώτου µέρους της εξίσωσης αναπαριστά την κατάργηση του µόνιµου ή παραµένοντος καθεστώτος ταλάντωσης : το σύστηµα µεταπηδά σε καθεστώς εξαναγκασµού. Στην πραγµατικότητα, τα δύο καθεστώτα συνυπάρχουν και συνδυάζονται διακεκριµένα, κατά τη διάρκεια ενός σύντοµου χρονικού διαστήµατος που εξαρτάται αποκλειστικά από το µέγεθος λ της απόσβεσης. Τα µεγέθη Α και φ προσδιορίζονται είτε τριγωνοµετρικά (κανόνας Fresnel), είτε µε την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης του συστήµατος. Με τον κανόνα Fresnel, προκύπτει : -το εύρος της ταλάντωσης Α ( ως µεγίστη αποµάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του συστήµατος) Α = F m [ R`2 ω 2 + (Κ - Μω 2 ) 2 ] -1/2 -η απόκλιση φ (ως διαφορά φάσης µεταξύ µετατόπισης & διεγείρουσας δύναµης) tg φ = R` ω / (Κ - Μ ω 2 )

22 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 22. Απο τις παραπάνω τριγωνοµετρικές σχέσεις, εύλογα συνάγεται ότι το εύρος Α µεγιστοποιείται για µια συγκεκριµένη τιµή του παλµού ω, µε οποία ελαχιστοποιείται ο παρανοµαστής του σχετικού τύπου. Για την εξεύρεση αυτής της τιµής του ω, θέτοντας y = R`2 ω 2 + (Κ - Μω 2 ) 2 και ω 2 = Χ η έκφραση του παρονοµαστή τροποποιείται y = R`2 Χ + (Κ - ΜΧ) 2 Παραγωγίζοντας ως προς Χ : y χ = R`2 + 2ΧΜ 2-2ΚΜ 2 2 -ισχύσει ότι : R`2-2Μ ( Κ - ΜΧ) = 0, δηλαδή ω 1 = ω 0 - R`2/2Μ 2 όπου ω 0 = Κ/Μ ο ιδιοπαλµός του συστήµατος Η συγκεκριµένη τιµή ω 1 του µεγέθους ω 0 αποτελεί τον παλµό συντονισµού του καθεστώτος εξαναγκασµού. Ο παλµός συντονισµού ω 1 λαµβάνει τιµές σταθερά µικρότερες του ιδιοπαλµού ω 0 (παλµός συντονισµού σε ελεύθερο, µη απόσβενόµενο καθεστώς). Ο παλµός συντονισµού τείνει προς τον ιδιοπαλµό όσο η αντίσταση R` του συστήµατος ελαττώνεται. 2 Γ. 3. Σύνθετα πετάσµατα (πολλαπλοί, συζευγµένοι φλοιοί) Τα παραπάνω εδάφια διευκολύνουν την κατανόηση ορισµένων φαινοµένων που εµφανίζονται σε εφαρµογές ηχοµόνωσης όπως : -η επίδραση της µάζας Μ και της ακαµψίας Κ στο εύρος ταλάντωσης ενός πετάσµατος -η διαφορά φάσης ανάµεσα στη διεγείρουσα δύναµη και τη µετατόπιση του συστήµατος. Κατά παράδοξο τρόπο, η συνδυασµένη τροποποίηση της αντίστασης και της ακαµψίας ενός διαχωριστικού τοιχώµατος (την εφαρµογή αντικραδασµικών διατάξεων) θα µπορούσε να οδηγήσει σε σηµαντική µεταβολή της δοµής του αρχικού τοιχώµατος, διευκολύνοντας τη µετάδοση συγκεκριµένων συχνοτήτων (µε συνήχηση ή συντονισµό) και καταλήγοντας στην επιδείνωση της ενόχλησης. Στην προσπάθεια να βελτιωθεί η ηχοµονωτική ικανότητα ενός τοιχώµατος είναι σκόπιµη η εφαρµογή πολλαπλών και ετερογενών πετασµάτων : η ενεργειακή αποµείωση της ηχοδιάδοσης βελτιώνεται χάρη στα επαναλαµβανόµενα, διαδοχικά φαινόµενα ανάκλασης και απόσβεσης. Θεωρητικά, η σύνθεση δύο όµοιων πε-

23 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 23. τασµάτων βελτιώνει την ηχοµονωτική ικανότητα του απλού κατά 6dB (διπλασιασµός της µάζας). Το αποτέλεσµα γίνεται περισσότερο εφικτό, όσο οι δύο επιµέρους φλοιοί του συστήµατος αποσχηµατίζονται στατικά. Τη βελτίωση της ηχοµονωτικής ικανότητας ενός συνθέτου πετάσµατος διευκολύνει η αποµάκρυνση των επιµέρους φλοιών (εγκλωβισµός µιας στρώσης αέρα στο εσωτερικό διάκενο). Η υπόθεση της άθροισης των αυτόνοµων ηχοµονωτικών ικανοτήτων (σε db) κάθε φλοιού (εφόσον είναι ικανά αποµακρυσµένοι, εγκλωβίζοντας ενδιάµεσες στρώσεις αέρα) είναι θεωρητικά θεµιτή (αρκεί η σχετική απόσταση να είναι µεγαλύτερη της τιµής λ/4, του προσπίπτοντος θορύβου). Έστω m 1 και m 2 οι επιφανειακές µάζες των δύο φλοιών ενός συνθέτου πετάσµατος και R η συνολική του ηχοµονωτική ικανότητα : R = 20 log K m log Km 2 R = 20 log K (m 1 * m 2 ) όπου η σταθερά Κ σχετίζεται µε την ακαµψία του συστήµατος. Στο ενιαίο πέτασµα, για την αθροιστικά ενιαία, επιφανειακή µάζα (m = m 1 + m 2 ) είναι : R` = 20log Km R` = 20 log K (m 1 + m 2 ) Το πέτασµα διπλού φλοιού έχει σαφή ηχοµονωτική υπεροχή σε σχέση µε το πέτασµα διπλής µάζας ( R > R`). Γ.4. Ακουστική σύζευξη Στην πραγµατικότητα των τεχνικών εφαρµογών ηχοµόνωσης τα πράγµατα είναι πολύπλοκα : οι ενδιάµεσοι, ελαστικοί σύνδεσµοι των επιµέρους φλοιών ενός συνθέτου πετάσµατος διευκολύνουν τη δηµιουργία φαινοµένων ακουστικής σύζευξης (συνήχησης, συντονισµού), τα οποία αποµειώνουν δραστικά τη θεωρητική ηχο- µονωτική ικανότητα R, στο όριο µιας πραγµατικής τιµής R reel (που βέβαια συνεχίζει να υπερέχει της ηχοµονωτικής ικανότητας R` ενός ενιαίου πετάσµατος διπλής µάζας). Επίσης, σε επίπεδο εφαρµογής, δεν είναι ούτε εφικτή αλλά ούτε και αποτελεσµατική η συνεχής αποµάκρυνση των επιµέρους φλοιών ενός συνθέτου πετάσµατος :

24 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 24. -στην περίπτωση σχετικά ελαφρών κατασκευών (επιφανειακό βάρος φλοιού µέχρι 150Kg), το διάκενο του αέρα έχει µια βέλτιστη τιµή που, κατά περίπτωση, εξαρτάται από τον τρόπο σύνδεσης και τη σχέση των επιµέρους βαρών, -στην περίπτωση σχετικά βαριών κατασκευών (επιφανειακό βάρος φλοιού άνω των 150Kg), η ηχοµονωτική ικανότητα, κατά προσέγγιση, αυξάνει γραµµικά (σε µονάδες db) ανάλογα µε το λογάριθµο του πλάτους διατοµής (σε cm), τείνοντας στη θεωρητική τιµή της ηχοµονωτικής ικανότητας R του συνθέτου πετάσµατος. Η µάζα της ενδιάµεσης στρώσης του εγκλωβισµένου αέρα επενεργεί, κατά τη φυσική έννοια, ως ελατήριο του οποίου η συχνότητα συντονισµού εξαρτάται κυρίως από τις µάζες των επιµέρους φλοιών και τη µεταξύ τους απόσταση. Γενικά, στην περιοχή αυτής της θεµελιώδους συχνότητας (αλλά και των αρµονικών της) η ηχοµονωτική ικανότητα µειώνεται δραστικά, µηδενίζεται ή και εκτρέπεται σε αρνητικές τιµές (ενίσχυση της ηχοδιάδοσης). Εποµένως, είναι σκόπιµη η πρόβλεψη ετερογενών φλοιών, µε διαφορετικά επιφανειακά βάρη (ιδίως σε εφαρµογές ελαφρών πετασµάτων ξηράς δόµησης), µε στόχο να εξαλειφθεί η πιθανότητα ταύτισης ή σύµπτωσης των επιµέρους συχνοτήτων συντονισµού. Η αντιµετώπιση των συνεπειών του φαινοµένου επιβάλλει την αύξηση της απόστασης µεταξύ των φλοιών ενός συνθέτου πετάσµατος. Μια τεχνικά εφικτή από- µάκρυνση των φλοιών δεν µπορεί να καταργήσει την ακουστική σύζευξη, αλλά να µεταβάλλει, να µετατοπίσει τη συχνοτική περιοχή του συντονισµού. Γ.5. Πορώδη υλικά Στο πεδίο των εφαρµογών ηχοµόνωσης, συχνά, δεν επαρκεί µια απλή συχνοτική µετατόπιση. Χρειάζεται η πλήρωση του διάκενου µεταξύ των φλοιών µε κάποιο άλλο υλικό του οποίου η ιδιοσυχνότητα δεν θα γειτονεύει µε την συχνοτική περιοχή των συζευγµένων φλοιών. Τέτοια υλικά, όπως αποδεικνύεται εµπειρικά και εργαστηριακά, µε χαρακτηριστικά (ακαµψία, επιφανειακό βάρος) αρκετά διαφορετικά από τα αντίστοιχα ενός συνήθους οικοδοµικού υλικού, είναι τα πορώδη. Τα πορώδη, ως υλικά πλήρωσης του διάκενου µεταξύ των φλοιών ενός συνθέτου τοιχώµατος, επιτρέπουν το δραστικό περιορισµό (έως και µηδενισµό) των συνεπειών της ακουστικής σύζευξης, δηλαδή

25 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 25. αποτρέπουν την αναπόφευκτη πτώση της ηχοµονωτικής ικανότητας ενός συνθέτου τοιχώµατος σε σηµαντικές (και κρίσιµες) περιοχές του συχνοτικού φάσµατος. Ωστόσο απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή: τα διαδεδοµένα θερµοµονωτικά υλικά δεν είναι πορώδη (είναι κυψελωτά ή αφρώδη). Εποµένως η συνεισφορά τους στην αύξηση της ηχοµονωτικής ικανότητας ενός συνθέτου πετάσµατος (όταν δεν καθίσταται αρνητική) είναι αδιάφορη. Γ.6. Μηχανική σύζευξη Η µηχανική σύζευξη εξαρτάται από τον τρόπο και το είδος της σύνδεσης των επι- µέρους φλοιών ενός πετάσµατος. Αφορά κυρίως τον τρόπο και το είδος της στερέωσης ενός τοιχώµατος σε σχέση µε τα γειτονικά τοιχώµατα της κατασκευής (έδραση στο δάπεδο, ανάρτηση από την οροφή, σύνδεση µε τους παράπλευρους τοίχους κλπ). Στην υποβάθµιση της µηχανικής σύζευξης, µε στόχο την ενίσχυση της ηχοµονωτικής ικανότητας ενός τοιχώµατος, συνεισφέρει η αύξηση της µάζας του πετάσµατος και η χαλάρωση των περιµετρικών συνδέσµων µε όλα τα παράπλευρα τοιχώ- µατα. Στις ηχοµονωτικές εφαρµογές, οι συνδέσεις ανάµεσα στους φλοιούς και οι στηρίξεις µεταξύ των τοιχωµάτων υλοποιούνται µε αντικραδασµικούς συνδέσµους (cineblock έδρασης ή διάτµησης, ελατήρια ανάρτησης, amortisseur κλπ). Ο βασικός στόχος της χρήσεις ελαστικών συνδέσµων είναι η εξασφάλιση ακλόνητων συνδέσεων µεταξύ των φλοιών ή των πετασµάτων και παράλληλα ο περιορισµός (η εξάλειψη) της µετάδοσης των κραδασµών διαµέσου των επιµέρους τµηµάτων της κατασκευής. Εξετάζοντας συγκριτικά το πρόβληµα της ηχοµονωτικής ικανότητας µιας κατασκευής, η αντιµετώπιση της µηχανικής σύζευξης στοχεύει στις χαµηλές συχνότητες, ενώ η αντιµετώπιση της ακουστικής σύζευξης στις µέσες και υψηλές συχνότητες του θορύβου.

26 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 26. Γ.7. Συγκριτικά παραδείγµατα Στα τεχνικά έργα, κατά το σχεδιασµό ενός διαχωριστικού τοιχώµατος, η επιλογή µιας κατασκευαστικής λύσης συνδυάζει παραµέτρους αποτελεσµατικότητας και κόστους (υλικά, χώρος). Είναι προφανές πως η επιδίωξη ενίσχυσης της ηχοµονωτικής ικανότητας των τοιχωµάτων θα πρέπει να συµβαδίζει µε το λογικό περιορισµό του επιφανειακού βάρους των φλοιών, αλλά και την σύµπτυξη των ενδιά- µεσων διάκενων (οικονοµία διατοµής). Ενδεικτικά : -ένα συµπαγές τοίχωµα επιφανειακού βάρους 50Kg, εξασφαλίζει µέση ηχοµονωτική ικανότητα R = 35dB περίπου, -ένα δικέλυφο τοίχωµα (µε ενδιάµεσο διάκενο 10cm), αντίστοιχου επιφανειακού βάρους, προσφέρει µέση ηχοµονωτική ικανότητα R = 44dB περίπου, -το ίδιο δικέλυφο τοίχωµα, µε κατάλληλο ηχοαπορροφητικό υλικό πλήρωσης στο διάκενο, αυξάνει τη µέση ηχοµονωτική ικανότητα σε R = 50dB περίπου, -για ηχοµονωτική ικανότητα R = 50dB, απαιτείται συµπαγές τοίχω- µα επιφανειακού βάρους 200Kg περίπου. Η άθροιση των παραπάνω ηχοµονωτικών ικανοτήτων (η σύνθεση ενός πολλαπλού και ετερογενούς τοιχώµατος) είναι πρακτικά ανέφικτη : τα ενδιάµεσα διάκενα προσεγγίζουν τα 70 ή 80 cm (σχεδόν πλήρης στατική ασυνέχεια της κατασκευής). Στις περιπτώσεις που η ενίσχυση της ηχοµονωτικής ικανότητας πρέπει να επιτευχθεί µε φλοιούς χαµηλού επιφανειακού βάρους (10 ως 15Kg), η συµπλήρωση του ενδιάµεσου διάκενου µε κάποιο πορώδες υλικό είναι αναπόφευκτή : στα ελαφρά πετάσµατα, κατά προσέγγιση, η σχετική αύξηση του δείκτη ηχοµείωσης είναι ευθέως ανάλογη του λογαρίθµου της απόστασης (δηλαδή λογαριθµική συνάρτηση του πάχους του πορώδους υλικού πλήρωσης). Στις περιπτώσεις που η ενίσχυση της ηχοµονωτικής ικανότητας µπορεί να επιλυθεί µε τοιχώµατα µεγάλου επιφανειακού βάρους ( > 250Kg) η επίδραση ενός µικρού διάκενου (10 ή 15 cm) είναι αµελητέα : η προσθήκη πορώδους υλικού στο ενδιάµεσο των παραδοσιακών µοναστηριακών κατασκευών είναι άχρηστη.

27 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 27. ] ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ Από την διερεύνηση των φαινοµένων της ηχοανάκλασης, έγινε αντιληπτό ότι κατά την ηχοδιάδοση δεν ισχύουν απόλυτα οι νόµοι της γεωµετρικής οπτικής. Η αυστηρά γεωµετρική συµπεριφορά του ήχου (ανάκλαση σε προκαθορισµένη κατεύθυνση ανάλογα µε την γωνία πρόσπτωσης) ισχύει µόνο για ένα, συχνοτικά περιορισµένο, τµήµα του ακουστικού µηνύµατος, τα µήκη κύµατος του οποίου σχετίζονται µε το µέγεθος των εµποδίων. Εξαιτίας της κυµατικής φύσης και της συχνοτικής ποικιλίας των ήχων του περιβάλλοντος, τα ηχητικά κύµατα υφίστανται φασµατικές παραµορφώσεις, όταν στην πορεία της ηχοδιάδοσης παρεµβάλλονται διάφορα φυσικά σώµατα ή τεχνητά αντικείµενα. Αυτές οι ακουστικές παραµορφώσεις σχετίζονται µε τη χρονική φάση, την ένταση ή τη συχνοτική σύνθεση των ήχων και ανάγονται στο (µαθηµατικά περίπλοκο) φαινόµενο της περίθλασης. Το προστατευόµενο αγαθό µιας µελέτης ηχοπροστασίας (κυρίως οι περιβαλλοντικές επιπτώσεις των κυκλοφοριακών θορύβων) στις περιοχές κατοικίας είναι οι οικιακές δραστηριότητες, η αναψυχή και κυρίως η ανάπαυση των κατοίκων. Κεντρικός στόχος της υπαίθριας ηχοπροστασίας είναι η εκµετάλλευση του φαινοµένου της ακουστικής περίθλασης, µε την παρεµβολή ηχοφραγµάτων ανά- µεσα στις πηγές του θορύβου και την προστατευόµενη περιοχή. Οι εφαρµογές ηχοφραγµάτων επιτρέπουν τη δηµιουργία κατάλληλου κώνου ηχητικής σκιάς, η οποία περιορίζει το συχνοτικό φάσµα του ανακλώµενου κύµατος και εξοικονοµεί ένα κρίσιµο µέγεθος ηχοµείωσης. Απαραίτητη συνθήκη για την δηµιουργία εκτεταµένης ηχητικής σκιάς αποτελεί ο περιορισµός της γωνίας του κώνου πρόσπτωσης και η µεγέθυνση των διαστάσεων του ηχοφράγµατος σε σχέση µε το οριακό µήκος κύµατος. Για την φυσική προσοµοίωση των φαινοµένων της περίθλασης έχουν προταθεί διάφορες θεωρίες, οι οποίες καταλήγουν σε επιλύσιµες σχέσεις κυµατοµορφής, ανάλογα µε τις οριακές και αρχικές συνθήκες του προβλήµατος.

28 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 28. Κατά τη θεωρία των Helmholtz - Huygens σε ένα απείρως εκτεινόµενο ρευστό, τέλειο και σε ηρεµία, η περίθλαση δηµιουργείται σε περιοχές ανοµοιογένειας, µε τοπικές ανωµαλίες στην ειδική πυκνότητα ή το συντελεστή συµπίεσης. Η ανάλυση του φαινοµένου, µε εξίσωση των σχετικών πιέσεων και των ταχυτήτων στα όρια του φράγµατος), ακολουθεί την ολοκληρωµατική επίλυση Born, µε οριακές συνθήκες Sommerfeld. Κατά την οπτική θεωρία των Kirchhoff Fresnel, η περίθλαση στην περιοχή ενός εµποδίου προκαλεί τοπική µεταβολή της συνθεταντίστασης του µέσου, µε αποτέλεσµα η ηχοδιάδοση να συνεχίζεται ως σύνθεση της προσπίπτουσας, της ανακλώµενης και της διαχεόµενης κύµανσης (ενός πρόσθετου παράγοντα γωνιακής κατανοµής και κατευθυντικότητας). Το εµπόδιο προσοµοιώνεται µε οπή ανάµεσα σε δύο τοιχώµατα (ένα ανύπαρκτο και ένα ηµιάπειρο). Σύµφωνα µε την 1 η υπόθεση Kirchhoff η σχετική πίεση και η ταχύτητα µηδενίζονται στη σκιασµένη επιφάνεια του εµποδίου (για µικρά µήκη κύµατος σε σχέση µε τις διαστάσεις του ανοίγµατος). Σύµφωνα µε την 2 η υπόθεση Kirchhoff στη φωτισµένη επιφάνεια του εµποδίου οι τοπικές ανωµαλίες εξαφανίζονται (η επιφάνεια του φράγµατος θεωρείται απόλυτα ηχοαπορροφητική και η ηχοδιάδοση συνεχίζεται µε σφαιρικά κύµατα). Κατά την γεωµετρική προσέγγιση Keller, η περίθλαση σχετίζεται µε πρόσκαιρες, τοπικές ανωµαλίες της δοµής του µέσου και της µορφή του πεδίου ηχοδιάδοσης (περιδίνηση των ηχητικών ακτίνων κάθετα στην περίµετρο του φράγµατος. Σύµφωνα µε αυτή τη θεώρηση οι αλληλεπιδράσεις των ακτίνων, το σχήµα και η επένδυση των παρειών του εµποδίου θεωρούνται αµελητέοι παράγοντες ή αγνοούνται. Με ποιοτικούς όρους, όπως φαίνεται στα σχήµατα που ακολουθούν, εξαιτίας της περίθλασης, η ηχητική ένταση εµφανίζει διακυµάνσεις (περί τη µέγιστη τιµή) στη γειτονιά της ηχητικής σκιάς, υποδιπλασιάζεται στο όριο του ηχοφράγµατος και µηδενίζεται τάχιστα στο εσωτερικό της σκιασµένης περιοχής.

29 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 29. Η µαθηµατική περιγραφή της εξελιγµένης κυµατοµορφής (εύρος, κατεύθυνση) και ο προσδιορισµός της ενεργειακής αποµείωσης (το κέρδος της ηχοπροστασίας) κατά την περίθλαση σε επίπεδο φράγµα επιτυγχάνεται µε ολοκλήρωση κατά Fresnel (για σφαιρικό προσπίπτον κύµα) ή κατά Sommerfeld (για επίπεδο προσπίπτον κύµα). Η ακριβής επίλυση του προβλήµατος σε τεχνικές εφαρµογές δίδεται µε τον τύπο του Bruckmayer, όπου η επιθυµητή στάθµη ηχοµείωσης (R w σε db) εκφράζεται ως λογαριθµική συνάρτηση : -ευθέως ανάλογη του ύψους του ηχοφράγµατος (h το ενεργό ύψος σε m) -αντιστρόφως ανάλογη της οριακής συχνότητας (λ το µήκος του προσπίπτοντος κύµατος σε m), -αντιστρόφως ανάλογη των αποστάσεων της πηγής και της προστατευµένης περιοχής (r, d σε m) από το παρεµβαλλόµενο ηχόφραγµα, R w = 10 log(40/λ) {r [ [1+(h/r) 2 ] 1/2-1] + d [ [1+(h/d ) 2 ] 1/2-1] } / [1 + (h/r) 2 ] Η επιλογή των κατάλληλων συνθηκών για την αποτελεσµατική εφαρµογή ενός ηχοφράγµατος απαιτεί την εξαντλητική διερεύνηση των δεδοµένων της ηχοδιάδοσης (αρχικές και οριακές συνθήκες). Κατά την ηχοδιάδοση σε ελεύθερο, ανοικτό πεδίο (από σηµειακή πηγή, µε σφαιρικά κύµατα), η ηχοµείωση είναι ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης. Ωστόσο, αυτές οι συνθήκες είναι κατά κανόνα σπάνιες (εµπόδια, ηχοανακλάσεις κλπ). Η συσσωµάτωση επιµέρους, στοιχειωδών πηγών σχηµατίζει µια ηχητική πηγή

30 θεωρία : ΗΧΟ ΙΑ ΟΣΗ ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ 30. γραµµικής µορφής (π.χ. η αλληλουχία και σύνθεση των οχηµάτων στον άξονα ενός αυτοκινητοδρόµου, ο σιδηρόδροµος). Σε αυτή την περίπτωση, η ηχοδιάδοση περιλαµβάνει κυλινδρικά κύµατα και οι απώλειες της ηχητικής έντασης είναι γραµµικές (ηχοµείωση ανάλογη της απόστασης). Τέλος, η σύνθεση γραµµικών πηγών σε περιορισµένο χώρο, µε λεία και ηχοανακλαστικά όρια (σωλήνας, οδικός κόµβος πεπλατυσµένης διατοµής) προσδίδει στην ηχοδιάδοση τη µορφή επιπέδου κύµατος, δηλαδή κατά προσέγγιση η ηχητική ένταση δεν υφίσταται ενεργειακές απώλειες (ανεξάρτητη της απόστασης). Στο παρακάτω σχήµα, το διάγραµµα Harris δίνει προσεγγιστικά την αποµείωση της ηχητικής έντασης ως συνάρτηση της απόκλισης φ (µεταξύ προσπίπτουσας και περιθλώ- µενης ακτίνας) και της αναλογίας των σχετικών µεγεθών (ενεργό ύψος φράγµατος h προς µήκος κύµατος λ). Στην ακουστική (αντίθετα µε το πεδίο της οπτικής), δεν είναι εύκολη η δηµιουργία ενεργειακής σκιάς. Ένα αποτελεσµατικό ηχόφραγµα (ένα ακουστικό αλεξήλιο - σκίαστρο) απαιτεί τεράστιες διαστάσεις συγκρινόµενο µε τα επιµέρους µήκη κύ- µατος των θορύβων του περιβάλλοντος (ισχύουν οι αυστηρές προϋποθέσεις της ηχοανάκλασης : απόλυτα λείες παρειές, διαστάσεις συγκρίσιµες µε το µήκος κύ- µατος του προσπίπτοντος ήχου). Στην πραγµατικότητα, το φαινόµενο της περίθλασης αποδίδει πεπερασµένα ακουστικά κέρδη, σε περιορισµένο συχνοτικό φάσµα. Οι συριστικοί απόηχοι από τις ανακλάσεις των κυκλοφοριακών θορύβων στα προστατευτικά στηθαία των αυτοκινητοδρόµων αποκαλύπτουν τη φασµατική παραµόρφωση της ηχοδιάδοσης στη γειτονιά των εµποδίων (υψηλές συχνότητες που αντιστοιχούν σε µικρά µήκη κύµατος).

Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Ηχομονωτική προστασία κτιρίου Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή ΤμήμαΠολιτικών Μηχανικών Διάλεξη 11 η /2016 Ακουστική Ακουστική είναι η επιστήμη που

Διαβάστε περισσότερα

Δομικά Υλικά Μάθημα ΙΙΙ. Ηχος & Ηχητικά Φαινόμενα

Δομικά Υλικά Μάθημα ΙΙΙ. Ηχος & Ηχητικά Φαινόμενα Δομικά Υλικά Μάθημα ΙΙΙ Ηχος & Ηχητικά Φαινόμενα Ηχος: Μια μηχανική διαταραχή η οποία προκαλείται από μια πηγή και διαδίδεται με ορισμένη ταχύτητα σε ένα ελαστικό μέσο. Μια περιοδική ταλάντωση των μορίων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/~katsiki Σχέση δύναμης - κίνησης Δύναμη σταθερή εφαρμόζεται σε σώμα Δύναμη ανάλογη της απομάκρυνσης (F-kx) εφαρμόζεται σε σώμα Το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή. Νίκος Κ. Μπάρκας. Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ. nbarkas@arch.duth.gr

ΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή. Νίκος Κ. Μπάρκας. Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ. nbarkas@arch.duth.gr ΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή Νίκος Κ. Μπάρκας Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ nbarkas@arch.duth.gr Ήχος και Θόρυβος μια εισαγωγή στα ακουστικά χαρακτηριστικά του ήχου στις αιτίες και στις συνέπειες του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Ακουστικής. Νικόλαος Παλληκαράκης Καθ. Ιατρικής Φυσικής ΠΠ

Μάθημα Ακουστικής. Νικόλαος Παλληκαράκης Καθ. Ιατρικής Φυσικής ΠΠ Μάθημα Ακουστικής Νικόλαος Παλληκαράκης Καθ. Ιατρικής Φυσικής ΠΠ Περιοδική Κίνηση Μία κίνηση χαρακτηρίζεται σαν περιοδική αν αναπαράγεται απαράλλακτα σε ίσα διαδοχικά χρονικά διαστήματα. Στο χρονικό αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα κατά μήκος τεντωμένου νήματος Στο τεντωμένο με δύναμη νήμα του Σχήματος 1.1α δημιουργούμε μια εγκάρσια διαταραχή (παράλληλη με τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Κλινική χρήση των ήχων

Κλινική χρήση των ήχων Κλινική χρήση των ήχων Ήχοι και ακουστότητα Κύματα υπερήχων Ακουστικά κύματα, Ήχοι, Είδη ήχων Ήχους υπό την ευρεία έννοια καλούμε κάθε κύμα πίεσης που υπάρχει και διαδίδεται στο εσωτερικό των σωμάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 : ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. τρόπους µετάδοσης της θερµότητας :

Κεφάλαιο 4 : ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. τρόπους µετάδοσης της θερµότητας : Κεφάλαιο 4 : ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 4.1. Η µετάδοση της θερµότητας Τα φαινόµενα µετάδοσης της θερµότητας εµφανίζονται όταν παρουσιαστεί µεταβολή της θερµοκρασίας µέσα σε ένα σύστηµα (περιβάλλον,

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις/Κύµατα/Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις/Κύµατα/Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις/Κύµατα/Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Σηµειακό αντικείµενο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε την ε- πίδραση κατάλληλης δύναµης. Την χρονική στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Κύματα Εικόνα: Ναυαγοσώστες στην Αυστραλία εκπαιδεύονται στην αντιμετώπιση μεγάλων κυμάτων. Τα κύματα που κινούνται στην επιφάνεια του νερού αποτελούν ένα παράδειγμα μηχανικών κυμάτων.

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται:

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα πραγματικό ρευστό ρέει σε οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής με σταθερή ταχύτητα. Η πίεση κατά μήκος του σωλήνα στην κατεύθυνση της ροής μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου 1ο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου 1ο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου 1ο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Μικρό σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε περίοδο Τ και πλάτος Α. Μεταξύ δύο διαδοχικών µηδενισµών της κινητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. Στις ερωτήσεις Α1-Α4, να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. Στις ερωτήσεις Α1-Α4, να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Α & Β ΑΡΣΑΚΕΙΩΝ ΤΟΣΙΤΣΕΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΡΙΤΗ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 07 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:20-6.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 204 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Θεμάτων: Παπαδόπουλος Πασχάλης ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Μ.Π. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Μάθημα «Φυσική (Ταλαντώσεις και Κύματα)», ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (Διάρκεια 2 h 30 min)

Ε.Μ.Π. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Μάθημα «Φυσική (Ταλαντώσεις και Κύματα)», ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (Διάρκεια 2 h 30 min) Ε.Μ.Π. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Μάθημα «Φυσική (Ταλαντώσεις και Κύματα)», 4-5 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (Διάρκεια h 3 min) Η. Σ. Ζουμπούλης, Γ. Σ. Ράπτης Αθήνα, /9/5 Θέμα. Το ελατήριο του καθίσματος αυτοκινήτου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 7/4/06 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διαβάστε περισσότερα

t 0 = 0: α. 2 m β. 1 m

t 0 = 0: α. 2 m β. 1 m ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Μ.ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέµα 1 ο 1. Μονοχρωµατική ακτίνα φωτός µεταβαίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 7 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 7 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΝΙΚΟΣ Κ. ΜΠΑΡΚΑΣ αναπληρωτής καθηγητής οικοδοµικής τεχνολογίας - αρχιτεκτονικής ακουστικής Σηµειώσεις για το ΠΕΓΑ πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις/Κύµατα/Doppler

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις/Κύµατα/Doppler ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις/Κύµατα/Doppler Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 29 Νοέµβρη 2015 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2003 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θ Ε Μ Α 1 ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΜΑΤΑ 1. Νίκος Κανδεράκης

ΚΥΜΑΤΑ 1. Νίκος Κανδεράκης ΚΥΜΑΤΑ 1 Νίκος Κανδεράκης Ταλάντωση Πλάτος x o Περίοδος T χρόνος για μία ταλάντωση Α Β Α Συχνότητα f αριθμός ταλαντώσεων σε 1s συχνότητα = αριθμός ταλαντώσεων/χρόνο ή f = N/t Αν Ν = 1 τότε t = T f = N/t

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 270727 222594 ΑΡΤΑΚΗΣ 12 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 949422 www.syghrono.gr

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1 Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1 Χαρακτηριστικά Διάδοσης Κύματος Όλα τα κύματα μεταφέρουν ενέργεια.

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Θέμα 1ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Θέμα ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. ) Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει σωστά την

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση

Διαβάστε περισσότερα

ÁÎÉÁ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏÓ ÏÌÉËÏÓ

ÁÎÉÁ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏÓ ÏÌÉËÏÓ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΗΧΟΑΠΟΡΡΟΦΗΤΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΗΧΟΜΟΝΩΣΗΣ

ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΗΧΟΑΠΟΡΡΟΦΗΤΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΗΧΟΜΟΝΩΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΗΧΟΑΠΟΡΡΟΦΗΤΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΗΧΟΜΟΝΩΣΗΣ Χρήστος Χατζηάστρου Χημικός ΜSc. Δ/ντης Τεχνικής Υποστήριξης, FIBRAN AE Λέξεις κλειδιά: Ηχοαπορρόφηση, ηχομόνωση,

Διαβάστε περισσότερα

Περι-Φυσικής. Βαθµολογία % E = E max ηµπ(10 15 t 2x )

Περι-Φυσικής. Βαθµολογία % E = E max ηµπ(10 15 t 2x ) Εξέταση Προσοµοίωσης Γ τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 17 Απριλίου 2013 Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Σύνολο σελίδων : επτά (7) Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Επαναληπτικά Θέµατα Φυσικής Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Επαναληπτικά Θέµατα Φυσικής Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Επαναληπτικά Θέµατα Φυσικής Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Το σώµα µάζας m του σχήµατος εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση µέσα σε ϱευστό από το οποίο δέχεται δύναµη της

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου 1ο Επαναληπτικό ιαγώνισµα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου 1ο Επαναληπτικό ιαγώνισµα ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου 1ο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 22 Γενάρη 2017 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο.

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο. Κεφάλαιο T2 Κύµατα Είδη κυµάτων Παραδείγµατα Ένα βότσαλο πέφτει στην επιφάνεια του νερού. Κυκλικά κύµατα ξεκινούν από το σηµείο που έπεσε το βότσαλο και αποµακρύνονται από αυτό. Ένα σώµα που επιπλέει στην

Διαβάστε περισσότερα

Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η. ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρ. Σµύρνης 3, Πλ. Νέου Παγκρατίου τηλ:210/ /

Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η. ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρ. Σµύρνης 3, Πλ. Νέου Παγκρατίου τηλ:210/ / 47 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρ. Σµύρνης 3, Πλ. Νέου Παγκρατίου τηλ:10/76.01.470 10/76.00.179 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 008 ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Τι είναι ήχος; Ορισμός ΕΛΟΤ 263.1 (1.184): Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Διάλεξη'2:' Η'φυσική'του'ήχου ' «Ως ήχος ορίζεται η μηχανική διαταραχή που διαδίδεται με ορισμένη ταχύτητα μέσα σε ένα μέσο που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ηµεροµηνία: / / 2011 Θ 1 Θ 2 Θ 3 Θ 4 Βαθµός Ονοµατεπώνυµο:. Τµήµα: Γ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-10

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 017 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Μ Τετάρτη 1 Απριλίου 017 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

Δομικά Υλικά Μάθημα ΙV. Ηχος & Ηχητικά Φαινόμενα II

Δομικά Υλικά Μάθημα ΙV. Ηχος & Ηχητικά Φαινόμενα II Δομικά Υλικά Μάθημα ΙV Ηχος & Ηχητικά Φαινόμενα II Συντελεστής Ανάκλασης r Συντελεστής Ανάκλασης r Ο λόγος της ανακλώμενης (W r ) ηχητικής ενέργειας από την επιφάνεια προς την προσπίπτουσα (W i ) Συντελεστής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2011 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2011 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011

Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011 Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 011 Τάξη: Γ Γενικού Λυκείου Μάθημα: Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Α1-A4 Να επιλέξετε τη σωστή από τις απαντήσεις Α1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 1 2 Ισχύς που «καταναλώνει» μια ηλεκτρική_συσκευή Pηλ = V. I Ισχύς που Προσφέρεται σε αντιστάτη Χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας ηλεκτρικής συσκευής Περιοδική

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας. Κεφάλαιο 1 ο (ταλαντώσεις)

Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας. Κεφάλαιο 1 ο (ταλαντώσεις) Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας Κεφάλαιο 1 ο (ταλαντώσεις) 1. Να αποδείξεις ότι για να εκτελέσει ένα σώµα Α.Α.Τ., η δύναµη που δέχεται πρέπει να είναι της µορφής: ΣF=-D.x 2. Να αποδείξεις ότι στο σύστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΦάσμαGroup προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι

ΦάσμαGroup προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι Σύγχρονο ΦάσμαGroup προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι Μαθητικό Φροντιστήριο ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ-ΜΑΡΤΙΟΥ 07 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΑΡΤΙΟΥ 07 ΒΑΡ ΙΑ: :

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

1 ο ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια (20-4903576) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ... ο ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. Στην απλή αρµονική ταλάντωση, το ταλαντούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 5 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2005

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 5 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2005 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 5 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 5 Επίθετο: Όνομα: Τμήμα: ΘΕΜΑ Ο Στις ερωτήσεις που ακολουθούν να βάλετε σε κύκλο το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε σωστή..ένα σώμα εκτελεί απλή

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ήχος ως Σήμα & η Ακουστική Οδός ως Σύστημα

Ο Ήχος ως Σήμα & η Ακουστική Οδός ως Σύστημα Εθνκό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Ο Ήχος ως Σήμα & η Ακουστική Οδός ως Σύστημα Βασικές Έννοιες Θάνος Μπίμπας Επ. Καθηγητής ΕΚΠΑ Hon. Reader UCL Ear InsUtute Διαταραχές Φωνής & Ακοής στις Ερμηνευτικές

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου t (α) Αν το παραπάνω σύστηµα, ( m, s,

Σχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου t (α) Αν το παραπάνω σύστηµα, ( m, s, Σχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου 9-1 ιάρκεια εξέτασης :3 5//1 Ι. Σ. Ράπτης Ε. Φωκίτης Θέµα 1. Ένας αρµονικός ταλαντωτής µε ασθενή απόσβεση (µάζα m σταθερά ελατηρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

papost/

papost/ Δρ. Παντελής Σ. Αποστολόπουλος Επίκουρος Καθηγητής http://users.uoa.gr/ papost/ papost@phys.uoa.gr ΤΕΙ Ιονίων Νήσων, Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 Οπως είδαμε

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ η ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ η ΕΡΓΑΣΙΑ 6/11/004 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ 34 004-05 η ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Προθεσμία παράδοσης 0/1/004 1) Εκκρεμές μήκους L και μάζας m 1 εκτελεί μικρές ταλαντώσεις γύρω από τη θέση ισορροπίας, έχοντας συνδεθεί

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλος διαλέξεων ακουστικής. Εισαγωγή στα θέματα

Κύκλος διαλέξεων ακουστικής. Εισαγωγή στα θέματα Κύκλος διαλέξεων ακουστικής Εισαγωγή στα θέματα In memoriam Χρήστου Κουτσοδημάκη Τι είναι ήχος? Ότι ακούω. (?) ΕΛΟΤ 263.1 Ήχος ορίζεται ως η μηχανική διαταραχή που διαδίδεται με ορισμένη ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΛΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 2014 ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ: ΚΟΛΟΣΙΩΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΛΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 2014 ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ: ΚΟΛΟΣΙΩΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΛΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 2014 ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ: ΚΟΛΟΣΙΩΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε μιας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ Σαν ήχος χαρακτηρίζεται οποιοδήποτε μηχανικό ελαστικό κύμα ή γενικότερα μία μηχανική διαταραχή που διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο και είναι δυνατό να ανιχνευθεί από τον άνθρωπο μέσω της αίσθησης της ακοής.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. '' Περί Γνώσεως'' Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Γ' Λ. ΜΑΘΗΜΑ /Ομάδα Προσανατολισμού Θ.Σπουδών / ΤΑΞΗ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ / Προσανατολισμού / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2 o ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες.

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες. Στην περίπτωση της ταλάντωσης µε κρίσιµη απόσβεση οι δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις εκφυλίζονται (καταλήγουν να ταυτίζονται) Στην περιοχή ασθενούς απόσβεσης ( ) δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ:

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ: 20-4-2017 ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηχητικά Κύματα Εικόνα: Τα αυτιά του ανθρώπου έχουν εξελιχθεί να ακούν και να ερμηνεύουν ηχητικά κύματα ως φωνή ή ως ήχους. Κάποια ζώα, όπως το είδος αλεπούς με τα αυτιά νυχτερίδας,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012 ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ 0 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ Α τις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

Το παρακάτω διάγραμμα παριστάνει την απομάκρυνση y ενός σημείου Μ (x Μ =1,2 m) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Το παρακάτω διάγραμμα παριστάνει την απομάκρυνση y ενός σημείου Μ (x Μ =1,2 m) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Α 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μηχανικό ονομάζεται το κύμα στο οποίο: α. Μεταφέρεται ύλη στον χώρο κατά την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. β. Μεταφέρεται ορμή και ενέργεια στον χώρο κατά την

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Να διαβάσετε τις σελίδες 98 έως και 103 του σχολικού βιβλίου. Να προσέξετε ιδιαίτερα τα σχήµατα 5.4, 5.5, 5.9 και 5.13. Να γράψετε τις µαθηµατικές σχέσεις που δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥ Σ ΙΚΗ ΚΑ ΤΕΥ ΘΥ ΝΣΗΣ

ΦΥ Σ ΙΚΗ ΚΑ ΤΕΥ ΘΥ ΝΣΗΣ ΔΙΓΩΝΙΣΜ: Μ Θ Η Μ : www.paideia-agrinio.gr Γ ΤΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥ Σ ΙΚΗ Κ ΤΕΥ ΘΥ ΝΣΗΣ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ :..... Σ Μ Η Μ :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι : 04 / 0 5 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε ΛΕ Ι Θ Ε Μ Σ Ω Ν : ΥΡΜΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ευαισθησία πειράµατος (Signal to noise ratio = S/N) ιάρκεια πειράµατος (signal averaging)) ιάρκεια 1,38 1,11 0,28 5,55. (h) πειράµατος.

Ευαισθησία πειράµατος (Signal to noise ratio = S/N) ιάρκεια πειράµατος (signal averaging)) ιάρκεια 1,38 1,11 0,28 5,55. (h) πειράµατος. Γιατί NMR µε παλµούς; Ευαισθησία πειράµατος (Signal to noise ratio = S/N) ιάρκεια πειράµατος (signal averaging)) Πυρήνας Φυσική αφθονία (%) ν (Hz) Ταχύτητα σάρωσης (Hz/s) Αριθµός σαρώσεων 1 Η 99,985 1000

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ Θέμα 1. Κριτήρια αξιολόγησης Ταλαντώσεις - Κύματα.

ΟΡΟΣΗΜΟ. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ Θέμα 1. Κριτήρια αξιολόγησης Ταλαντώσεις - Κύματα. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ. 1-2 Θέμα 1 Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; 1. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και ηρεμεί στη θέση

Διαβάστε περισσότερα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα ΦΥΣ 131 - Διαλ.38 1 Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα Τα ηχητικά κύματα χρειάζονται ένα μέσο για να μεταδοθούν π.χ. αέρας Δεν υπάρχει ήχος στο κενό Ηχητικές συχνότητες 20Ηz 20ΚΗz Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

β. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2

β. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2 Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα σύστημα ελατηρίου - μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Αν τετραπλασιάσουμε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης αυτού του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : 10.64.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Τρίτη 5 Ιανουαρίου 016 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ.

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

T 4 T 4 T 2 Τ Τ Τ 3Τ Τ Τ 4

T 4 T 4 T 2 Τ Τ Τ 3Τ Τ Τ 4 ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 29 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Σηµειακό αντικείµενο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Η αποµάκρυνση χ από τη θέση ισορροπίας του είναι: α. ανάλογη του χρόνου. β. αρµονική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Καλή Επιτυχία! ΘΕΜΑ A

Καλή Επιτυχία! ΘΕΜΑ A ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΟΜΑΔΑ Α) 016 Καλή Επιτυχία! ΘΕΜΑ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΜΑ Ινστιτούτο Έρευνας Ακουστικής & Μουσικής. 2η ΔΙΑΛΕΞΗ : Προσόψεις Κτιρίων

ΙΕΜΑ Ινστιτούτο Έρευνας Ακουστικής & Μουσικής. 2η ΔΙΑΛΕΞΗ : Προσόψεις Κτιρίων ΙΕΜΑ Ινστιτούτο Έρευνας Ακουστικής & Μουσικής Κύκλος Διαλέξεων Εφαρμογές της Ακουστικής στην Δόμηση 2η ΔΙΑΛΕΞΗ : Προσόψεις Κτιρίων εισηγητής Νίκος Κ. Μπάρκας δρ. πολιτικός μηχανικός, duap ακουστικής LeMans

Διαβάστε περισσότερα