Προσαρµοστική Ισοστάθµιση ανά Τόνο σε xdsl Συστήµατα

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕΣΕ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσαρµοστική Ισοστάθµιση ανά Τόνο σε xdsl Συστήµατα Πουλόπουλος. Παναγιώτης Α.Μ. 116 Επιβλέπων Καθηγητής : Κ. Μπερµπερίδης Καθηγητής Εξεταστική Επιτροπή : Κ. Μπερµπερίδης Καθηγητής, ΤΜΗΥΠ Γ. Αλεξίου, Καθηγητής, ΤΜΗΥΠ Β. Παλιουράς, Επίκουρος Καθηγητής, ΤΗΜΤΥ Πάτρα, Μάρτιος 2008

2 Πρόλογος Τα xdsl συστήµατα είναι γνωστά εδώ και αρκετά χρόνια. Τον τελευταίο καιρό παρατηρείται µια αρκετά µεγάλη διείσδυση τους στο ευρύ κοινό. Το γεγονός αυτό έχει οδηγήσει σε µια ερευνητική έξαρση στον συγκεκριµένο τοµέα, µε σκοπό την επίτευξη ολοένα και µεγαλύτερων ταχυτήτων πρόσβασης στο ενσύρµατο µέσο. Στα πλαίσια της συγκεκριµένης µεταπτυχιακής εργασίας εξετάζονται διάφορες τεχνικές βελτίωσης των modems που χρησιµοποιούνται στους δέκτες των xdsl συστηµάτων, προκειµένου να επιτευχθεί µεγιστοποίηση της ταχύτητας µετάδοσης. Τα xdsl συστήµατα είναι συστήµατα που χρησιµοποιούν διαµόρφωση πολλαπλών φερουσών (Dscrete Multtone DM). Η συµβατική µορφή ισοστάθµισης που απαντάται στα συστήµατα αυτά, αποτελείται από έναν ισοσταθµιστή Τ-συντελεστών (Τ-tap) που ενεργεί στο πεδίο του χρόνου (EQ) ακολουθούµενο από Ν ισοσταθµιστές 1-tap που δρουν στο πεδίο της συχνότητας (FEQ) σε κάθε τόνο ξεχωριστά. Η πρόταση που εξετάζεται σε αυτή τη διπλωµατική εργασία είναι η µεταφορά του ισοσταθµιστή από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο της συχνότητας και ο κατάλληλος συνδυασµός του µε τον FEQ. Εποµένως, θα προκύψει ένα σύστηµα που θα αποτελείται από Ν παράλληλους ισοσταθµιστές -tap ο κάθε ένας από τους οποίους θα λειτουργεί σε κάθε τόνο ξεχωριστά (Ισοστάθµιση ανά τόνο PEQ). Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η µεγιστοποίηση του ρυθµού µετάδοσης και ελαττώνεται η ευαισθησία του δέκτη στις παραµέτρους του καναλιού. Τα δύο προαναφερθέντα µοντέλα ισοστάθµισης, ο βέλτιστος PEQ (MMSE PEQ) και ο συνδυασµός ΤΕQ/FEQ συγκρίνονται µεταξύ τους. Ο βέλτιστος PEQ παρουσιάζει µεγάλη πολυπλοκότητα κατά τον υπολογισµό των συντελεστών του. Για να γίνει αποδοτικά η αξιοποίηση των θετικών του στοιχείων, εξετάζονται διάφοροι προσαρµοστικοί τρόποι υπολογισµού του, µε χρήση των αλγορίθµων RLS και LMS κατάλληλα ενταγµένων στο MMSE σύστηµα.

3 Ευχαριστίες Θα ήθελα να εκφράσω τις πιο θερµές ευχαριστίες και την εκτίµησή µου στον επιβλέποντα καθηγητή µου κ. Κ. Μπερµπερίδη, ο οποίος αφιέρωσε µεγάλο µέρος του χρόνου του οποιαδήποτε στιγµή το είχα ανάγκη για µε συµβουλέψει. Με τις συζητήσεις µαζί του, τις ουσιαστικές παρατηρήσεις του και τις πρακτικές διορθώσεις του µε καθοδήγησε µε τον πιο αποτελεσµατικό τρόπο ώστε να ολοκληρώσω την παρούσα εργασία. Επίσης, ευχαριστώ τα µέλη της εξεταστικής επιτροπής της εργασίας µου κ.κ. Αλεξίου και Παλιουρά για το χρόνο που αφιέρωσαν για την αξιολόγησή της. Θα ήθελα επίσης να εκφράσω την εκτίµησή µου προς τους συναδέλφους µου στο Εργαστήριο Επεξεργασίας Σηµάτων και Τηλεπικοινωνιών για την πολύτιµη βοήθεια τους γύρω από τις διάφορες πλευρές του θέµατος που µελέτησα. Η ολοκλήρωση της εργασίας µου θα ήταν πολύ δύσκολη χωρίς αυτές.

4 Περιεχόµενα 1 Εισαγωγή Ιστορική Αναδροµή Voce Band Modems ISDN xdsl Ευρυζωνικές Εφαρµογές Περιγραφή xdsl IDSL HDSL / SDSL HDSL ADSL RADSL Spltterless ADSL VDSL VDSL Μετάδοση Συνεστραµµένου Ζεύγους Καλωδίων ABCD Μοντελοποίηση Γενικά στοιχεία ABCD Μοντελοποίησης Παράµετροι γραµµής R, L, C και G Υπολογισµός πίνακα Φ τµήµατος γραµµής µεταφοράς Συνάρτηση Μεταφοράς Θόρυβος ιαφωνία Μοντελοποίηση ιαφωνίας ISDN FEX και NEX HDSL FEX και NEX ΑDSL FEX και NEX Θόρυβος Ραδιοφωνικών συχνοτήτων Κρουστικός Θόρυβος ιακριτή Πολυτονική ιαµόρφωση - DM Μετάδοση Πολλαπλών Φερουσών Ορθογωνιότητα Φερουσών Ο µετασχηµατισµός Fourer στο DM v

5 3.4 Ζώνη Φύλαξης Κυκλικό Πρόθεµα Ζώνη Φύλαξης Κυκλικό πρόθεµα Ισοστάθµιση Σύγκριση OFDM µε το FDM Μοντελοποίηση DM συστήµατος Ποµπός DM συστήµατος Κανάλι έκτης DM συστήµατος Ισοστάθµιση στο πεδίο του χρόνου Μείωση του καναλιού µετάδοσης βασιζόµενη σε κριτήρια MMSE Λύση MMSE υπό τον περιορισµό της µοναδιαίας νόρµας Λύση MMSE υπό τον περιορισµό του µοναδιαίου συντελεστή Λύση Περιορισµένου MSE (Constraned MSE) Ισοσταθµιστής Maxmum Shortenng SNR Βέλτιστη MSSNR µείωση Μείωση ελαχίστων τετραγώνων Μοντελοποίηση δύο autoregressve καναλιών Ισοσταθµιστής Γεωµετρικού SNR Ισοστάθµιση ανά τόνο Αρχικοποίηση βασισµένη σε µοντέλα καναλιών Ισοστάθµιση MMSE Αρχικοποίηση βασισµένη σε ακολουθίες εκµάθησης Κανονικοποιηµένος LMS αλγόριθµος Square-root RLS αλγόριθµος Συνδυασµένος RLS-LMS αλγόριθµος Πολυπλοκότητα κατά τη µετάδοση δεδοµένων Ισοσταθµιστής ανά τόνο µεταβλητού µήκους Εκτίµηση Καναλιού Sub-channel Response Matchng Sem Blnd Sub-channel Response Matchng Περιγραφή Συστήµατος Γενική Περιγραφή Συστήµατος Ποµπός Κανάλι έκτης Περιγραφή Ισοσταθµιστών v

6 7.2.1 Ισοσταθµιστής στο πεδίο του χρόνου MMSE Ισοσταθµιστής ανά τόνο LMS Ισοσταθµιστής ανά τόνο LMS Γρήγορης Αρχικοποίησης Ισοσταθµιστής ανά τόνο Αποτελέσµατα / Συµπεράσµατα Γενικές Παράµετροι του Συστήµατος Σύγκριση EQ µε MMSE PEQ Σύγκριση PEQ διαφορετικών συντελεστών Σύγκριση PEQ µε LMS γρήγορης αρχικοποίησης Σύγκριση LMS γρήγορης αρχικοποίησης µε απλό LMS Σύγκριση για διαφορετική εκτίµηση της τάξης και διαφορετικό αριθµό συµβόλων εκτίµησης του καναλιού Μελλοντικές Κατευθύνσεις A Αναφορές B Κώδικες v

7 1. Εισαγωγή

8 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Τα τελευταία χρόνια, ολοένα και αυξάνει ο αριθµός των ανθρώπων που επιζητούν πρόσβαση σε πληροφορίες διασκορπισµένες ανά την υφήλιο. Με την αύξηση αυτή, αυξάνεται και η απαίτηση, η πρόσβαση να είναι άµεση, γρήγορη και κυρίως χωρίς λάθη. Προκειµένου να ικανοποιηθεί λοιπόν, το συνεχώς διογκούµενο αυτό τµήµα του πληθυσµού της γης υπάρχουν δύο τρόποι. Ο πρώτος είναι η δηµιουργία από την αρχή ενός νέου, παγκοσµίου δικτύου σκελετού (backbone network), το οποίο θα ικανοποιεί τις παραπάνω ανάγκες. Κάτι τέτοιο όµως, εκτός από χρονοβόρο θα ήταν και ιδιαίτερα δαπανηρό. Αντίθετα, το ήδη υπάρχον τηλεφωνικό δίκτυο µπορεί να αποτελέσει ένα φθηνό µέσο πρόσβασης, καθώς σε αυτό βρίσκεται συνδεδεµένο το µεγαλύτερο ποσοστό του πληθυσµού. Στις µέρες µας περισσότερες από τηλεφωνικές γραµµές έχουν εγκατασταθεί. Μέχρι το πρόσφατο παρελθόν όµως, οι ταχύτητες µετάδοσης που υποστηριζόταν δια µέσω αυτού, ανερχόταν σε λίγα µόλις klobts το δευτερόλεπτο, λόγω των πολλών ατελειών που έχει το κοινό συνεστραµµένο χάλκινο ζεύγος καλωδίων. Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται µια µαζική ερευνητική προσπάθεια σε όλους τους τοµείς των τηλεπικοινωνιών, η οποία οδήγησε σε µια πληθώρα νέων τεχνικών µετάδοσης δεδοµένων, δια µέσω του κοινού τηλεφωνικού δικτύου. Μια από τις τεχνικές αυτές αποτελεί και η τεχνολογία DSL (Dgtal Subscrber Lne), η οποία υποστηρίζει µετάδοση µερικών εκατοµµυρίων ψηφίων το δευτερόλεπτο. Στη συνέχεια αυτού του κεφαλαίου θα παρουσιαστεί µια ιστορική ανάδροµη των τεχνικών µετάδοσης που χρησιµοποιήθηκαν τα προηγούµενα χρόνια καθώς και µια περιγραφή των τεχνικών DSL που χρησιµοποιούνται στις µέρες µας. Ιστορική Αναδροµή Στην ενότητα αυτή θα παρουσιαστούν οι τεχνικές που έχουν χρησιµοποιηθεί για την µετάδοση δεδοµένων διαµέσου του κοινού τηλεφωνικού δικτύου, το οποίο στο εξής θα αναφέρεται σαν PSN (Publc Swtched elephone Network). [1] [4] Voce Band Modems Οι συσκευές αυτές, οι οποίες άρχισαν να χρησιµοποιούνται στις αρχές της δεκαετίας του 50 µε σκοπό την µετάδοση δεδοµένων µέσω του PSN, πήραν το όνοµά τους από τα αρχικά των λειτουργιών που επιτελούν. Συγκεκριµένα, αποτελούν διαµορφωτές (MOdulators) και αποδιαµορφωτές (DEModulators) των δεδοµένων προκειµένου να τα καταστήσουν κατάλληλα για µετάδοση µέσω ενός συνεστραµµένου ζεύγους καλωδίων. εδοµένα χωρίς διαµόρφωση απαιτούν συχνότητες κοντά στην περιοχή του µηδέν για να µεταδοθούν. Το PSΝ όµως δεν υποστηρίζει µετάδοση σε συχνότητες µικρότερες των 200 Hz. Έτσι λοιπόν, ένα - 2 -

9 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή modem διαµορφώνει τα συχνοτικά χαρακτηριστικά του σήµατος δεδοµένων, κάνοντάς τα παρόµοια µε αυτά ενός σήµατος φωνής (συχνοτική περιοχή από 200 Hz έως 3400 Hz). Αποτέλεσµα αυτού είναι τα διαµορφωµένα δεδοµένα να φαίνονται σαν ένα σήµα φωνής στο PSN. Για το λόγο αυτό καλούνται και modems περιοχής φωνής. Στον πίνακα που ακολουθεί φαίνονται τα σηµαντικότερα πρωτόκολλα που έχουν χρησιµοποιηθεί στα modems, ο µέγιστος ρυθµός µετάδοσης που υποστηρίζουν, ο τρόπος µετάδοσης και ο τρόπος διαµόρφωσης που χρησιµοποιούν. Έτος Πρωτόκολλο Ρυθµός Τρόπος ιαµόρφωση Μετάδοσης Μετάδοσης 1962 Bell bps Asynchronous Full Duplex FSK 1963 Bell Kbps Half Duplex FSK 1972 VA Kbps Full Duplex PSK 1976 Bell Kbps Full Duplex PSK 1977 V Kbps Full Duplex PSK 1981 V.22bs 2.4 Kbps Full Duplex QAM 1988 V Kbps Full Duplex CM 1991 V.32bs 14.4 Kbps Full Duplex CM 1993 V Kbps Full Duplex CM 1995 V.34bs 36.6 Kbps Full Duplex CM 1996 V Kbps / Full Duplex PCM 33.6 Kbps 1999 V Kbps / 48 Kbps Full Duplex PCM Πίνακας 1.1 : ιάφορα πρωτόκολλα modems. H αρχιτεκτονική του δικτύου µε PCM modems είναι διαφορετική από την αρχιτεκτονική του PSN µε παλαιότερες γενιές modems περιοχής φωνής. Το PCM modem στο άκρο του δικτύου πρέπει να έχει µια άµεση ψηφιακή σύνδεση µε τον αναλογικό προς ψηφιακό µετατροπέα που είναι συνδεδεµένος στο PCM modem του χρήστη. Το PCM modem προσπελαύνει το PSN σαν µια κανονική τηλεφωνική κλήση. Στον πρώτο τοµέα, αυτόν της ψηφιακής σύνδεσης, µοιάζει µε την αρχιτεκτονική DSL. Αντίθετα, όσον αφορά στο πώς αντιµετωπίζεται από το δίκτυο, υπάρχουν διαφορές. Θα µπορούσαµε να πούµε πως τα PCM modems βρίσκονται ανάµεσα στην DSL και στα παραδοσιακά modems περιοχής φωνής, ενώ χρησιµοποιούν 4 KHz εύρος ζώνης. ISDN Για να είναι εφικτή η µετάδοση µέσω του συνεστραµµένου ζεύγους καλωδίων µεγαλύτερων ρυθµών µετάδοσης, έπρεπε να ξεπεραστεί ο περιορισµός της ζώνης 200 Hz 3.4 KHz. Αυτό έγινε µε την έλευση του Integrated Servce Dgtal Network (ISDN) το οποίο αναπτύχθηκε σαν ένα ενιαίο δίκτυο που θα αντιµετώπιζε τα προβλήµατα του PSN και θα συνδύαζε υψηλού ρυθµού µετάδοση δεδοµένων και - 3 -

10 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή τηλεφωνία. Η βασικού ρυθµού ISDN (Basc Rate ISDN BRI) υποστηρίζει µετάδοση µέχρι και 160 Kbps συµµετρικής ψηφιακής πληροφορίας σε βρόγχους µέχρι 5.5 χιλιοµέτρων (18 Kft), χρησιµοποιώντας 80 KHz εύρος ζώνης. Το παραπάνω αντιστοιχεί σε δύο B κανάλια ρυθµού 64 Kbps τα οποία µπορεί να είναι είτε µεταγωγής κυκλώµατος, είτε µεταγωγής πακέτου, ένα D κανάλι 16 Kbps υπεύθυνο για τη σηµατοδοσία και τη χρέωση του χρήση και ένα κανάλι 16 Kbps για τον έλεγχο της γραµµής και την πλαισιοποίηση (framng) των δεδοµένων. Το BRI χρησιµοποιεί ένα παλµό τεσσάρων επιπέδων ώστε να απεικονίζει δύο διαδοχικά bts δεδοµένων (2 Bnary 1 Quarternary- 2B1Q). Υποστηρίζει ταυτόχρονη µετάδοση δεδοµένων και στις δύο κατευθύνσεις χρησιµοποιώντας τεχνικές καταστολής ηχούς. Στην περίπτωση που απαιτείται µετάδοση µεγαλύτερων ρυθµών, η βασική παροχή αντικαθίσταται από την πρωτεύουσα (Prmary Rate ISDN PRI). Αυτή αποτελείται από περισσότερα B κανάλια και ένα µεγαλύτερο D κανάλι χωρητικότητας 64 Kbps. Ο αριθµός των B καναλιών που περιέχονται στο PRI διαφέρει ανάλογα µε την ήπειρο στην οποία βρισκόµαστε. Στην Αµερική 23 Β κανάλια και ένα D αποτελούν µια 1 γραµµή Mbps. Στην Ευρώπη, ο αριθµός των B καναλιών έχει ανέρθει τα 30. Η συνολική χωρητικότητα τότε της γραµµής, η οποία τώρα ονοµάζεται E1 για να είναι εύκολος ο διαχωρισµός της από την Τ1, ανέρχεται στα Mbps. Η ασυµβατότητα όµως, που παρουσίασε η συγκεκριµένη υπηρεσία µε την παλαιού τύπου τηλεφωνία (Plan Old elephone Servce POS) κατέστησε την εγκατάστασή της σε πολλές περιοχές δύσκολη και ασύµφορη. Το παραπάνω, σε συνδυασµό µε διάφορα άλλα χαρακτηριστικά της (όπως το ότι εκµεταλλεύεται ανεπαρκώς το εύρος ζώνης καθώς µεταδίδει µόνο µε 2bts / Hz) οδήγησε στη σταδιακή αντικατάστασή της από την DSL τεχνολογία. xdsl Η τεχνολογία Dgtal Subscrber Lne (DSL) παρέχει δυνατότητες µεταφοράς µε πολύ υψηλό ρυθµό µετάδοσης δεδοµένων µέσω του τηλεφωνικού δικτύου. Οι απλές τηλεφωνικές γραµµές οι οποίες σχεδιάστηκαν για την µεταφορά ενός µόνο σήµατος φωνής µέσω ενός καναλιού εύρους ζώνης 3.4 KHz, µπορούν τώρα να µεταφέρουν εκατοµµύρια ψηφία το δευτερόλεπτο. Βέβαια, δεν είναι όλες οι υπάρχουσες τηλεφωνικές συνδέσεις κατάλληλες για να υποστηρίξουν την DSL τεχνολογία. Περίπου το 15% - 20% των συνδέσεων αυτών πρέπει να αναβαθµιστεί ώστε να επιτραπεί η DSL µετάδοση µέσω αυτών. Τα πρώτα βήµατα του DSL έγιναν το 1992, όταν και υποστήριζε µετάδοση µέχρι Mbps. Από τότε µέχρι τις µέρες, η συγκεκριµένη τεχνολογία εξελίσσεται συνεχώς. Με την έλευση νέων, πιο γρήγορων και πιο αποδοτικών αλγορίθµων ψηφιακής επεξεργασίας σήµατος, οι ταχύτητες µετάδοσης αυξάνονται συνεχώς έχοντας φτάσει τα αρκετά δεκάδες Mbps. Στην ακόλουθη ενότητα, παρουσιάζεται µια συνοπτική περιγραφή της γενικότερης τεχνολογίας πίσω από τα xdsl συστήµατα, ενώ στη συνέχεια θα προβληθούν τα - 4 -

11 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή σηµαντικότερα χαρακτηριστικά των διαφόρων ειδών DSL που µπορεί να συναντήσει κανείς, από την απαρχή του DSL τρόπου µετάδοσης µέχρι και σήµερα. Ευρυζωνικές Εφαρµογές Στην υπο-ενότητα αυτή θα αναφέρουµε µερικές από τις πλέον διαδεδοµένες εφαρµογές, τόσο για εµπορική όσο και για ιδιωτική χρήση, καθώς και τους ρυθµούς µετάδοσης δεδοµένων που απαιτούν αυτές, τόσο για την downstream όσο και για την upstream µετάδοση δεδοµένων. Οι ρυθµοί αυτοί, θα καταστίσουν εµφανές το πόσο απαραίτητη έχει γίνει η µετάδοση δεδοµένων σε υψηλούς ρυθµούς. Στον Πίνακα 1.2 φαίνονται οι εφαρµογές αυτές. Εφαρµογές Downstream (Κbps) Upstream (Κbps) Τηλεφωνία Φωνής ιαδίκτυο Υψηλής Ευκρίνειας Τηλεόραση Ηλεκτρονικό Ταχυδροµείο Τηλεφωνία Vdeo On lne παιχνίδια Download Εφαρµογών FAX Τηλεδιάσκεψη Πίνακας 1.2 : Μερικές από της πλέον διαδεδοµένες δικτυακές εφαρµογές και οι ρυθµοί µετάδοσης που απαιτούν. Περιγραφή xdsl Μια DSL σύνδεση αποτελείται από ένα άµεσο χάλκινο µονοπάτι από τον χρήστη µέχρι το κοντινότερο σηµείο ενεργού εξοπλισµού του δικτύου. Η κυριότερη διαφορά που έχει από το απλό PCM modem είναι ότι το τελευταίο ενεργεί σε όλο το µήκος του PSN, από τον αρχικό χρήστη στον τελικό, σε αντίθεση µε το DSL που ενεργεί επάνω στον τοπικό βρόγχο. Αυτό φαίνεται στο Σχήµα 1.1. Σαν τοπικό βρόγχο (local loop) ορίζουµε το κοµµάτι εκείνο της τηλεφωνικής γραµµής που ξεκινά από το σηµείο του χρήστη και καταλήγει στον παροχέα. Ο µέγιστος ρυθµός µετάδοσης που µπορεί να επιτευχθεί µε µια DSL σύνδεση εξαρτάται από την ισχύ εκποµπής και από το µήκος του τοπικού βρόγχου. Όσο αυξάνεται η πρώτη αυξάνεται και ο ρυθµός µετάδοσης, ενώ το ίδιο συµβαίνει όσο µειώνεται το δεύτερο. Το DSL µπορεί να επιτύχει για σχετικά µικρά µήκη βρόγχων αρκετά µεγάλες ταχύτητες διατηρώντας παράλληλα την ισχύ εκποµπής σε µικρά επίπεδα. Έχει σχεδιαστεί ώστε σε τυπικές συνθήκες λειτουργίας να δίνει πολύ µικρό ποσοστό λαθών, της τάξης του 9 10, εξασφαλίζοντας εκτός από γρήγορη και αξιόπιστη µετάδοση. [1] [2] [4] [7] - 5 -

12 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Σχήµα 1.1 : Μοντέλα αναφοράς (α) Modem περιοχής φωνής και (β) DSL. IDSL Μια µη-isdn υπηρεσία που παρέχει στους συνδροµητές της µετάδοση δεδοµένων βασικού ρυθµού µέσου των απλών τηλεφωνικών κυκλωµάτων που βρίσκονται επάνω σε µια ISDN γραµµή είναι η ISDN DSL (IDSL). Χρησιµοποιεί ένα κανάλι για να επιτύχει ελαφρώς µεγαλύτερο ρυθµό από το BRI (144 Kbps σε αντίθεση µε τα 128 Kbps των δύο B καναλιών). Η µετάδοση δεδοµένων γίνεται µέσω ενός δικτύου δεδοµένων, ενώ παρέχει πάντα ενεργές συνδέσεις. HDSL / SDSL Η Hgh bt rate DSL (HDSL) αποτέλεσε την πρώτη µορφή DSL µετάδοσης που επιτύγχανε πραγµατικά υψηλούς ρυθµούς µέσω κοινών καλωδίων. Το έναυσµα για την εξέλιξη και διάδοσή της αποτέλεσε η αύξηση της ζήτησης που παρουσίασαν στις αρχές της δεκαετίας του 90 οι Τ1 και Ε1 γραµµές. Τα προβλήµατα που παρουσιάζουν αυτές οδήγησε στην ανάγκη για τη δηµιουργία ενός συστήµατος που θα µπορούσε να επιτύχει τους ίδιους ρυθµούς µετάδοσης επάνω από το µεγαλύτερο ποσοστό των ήδη υπαρχόντων συνδροµητικών βρόγχων όντας απαλλαγµένο από τα αρνητικά στοιχεία τους. Η HDSL µπορεί να επιτύχει ρυθµούς µετάδοσης Mbps (όσο και µια Τ1 γραµµή) ή Mbps (όσο µια Ε1) και προς τις δύο κατευθύνσεις σε µια απόσταση 3.7 Km χωρίς ενδιάµεσο επαναληπτή (repeater) και σχεδόν σε διπλάσια απόσταση µε τη χρήση ενός επαναληπτή. Τυπικές τιµές πιθανότητας λάθους είναι 9 10 µε

13 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Χρησιµοποιεί δύο ή τρία ζεύγη καλωδίων το καθένα από τα οποία υποστηρίζει µετάδοση δεδοµένων µε 768 Kbps (784 Kbps αν συµπεριλάβουµε και τα δεδοµένα του δικτύου). Μπορεί κανείς να διακρίνει τρεις τρόπους µετάδοσης δεδοµένων µέσω µιας HDSL γραµµής. Ο πρώτος είναι ο Sngle Duplex τρόπος, ο οποίος φαίνεται στο Σχήµα 1.2α. Σε αυτόν όλο το διαθέσιµο φορτίο µεταδίδεται µε πλήρη ρυθµό και προς τις δύο κατευθύνσεις µέσω ενός ζεύγους καλωδίων. Ο διαχωρισµός των διευθύνσεων γίνεται µε φίλτρα. Στις αρχές της δεκαετίας του 90, όταν και αναπτύχθηκε η τεχνολογία αυτή κάτι τέτοιο δεν ήταν δυνατό λόγων των τεχνικών περιορισµών που υπήρχαν. Η HDSL η οποία χρησιµοποιεί αυτόν τον τρόπο µετάδοσης συχνά καλείται και SDSL (Συµµετρική DSL - Symmetrc DSL) και υποστηρίζει την ονοµαστική ταχύτητα µόνο σε βρόγχους που έχουν µήκος του 1.5 Km. Στον Dual Smplex τρόπο (Σχήµα 1.2β) κάθε κατεύθυνση χρησιµοποιεί και από ένα ζεύγος καλωδίων και σε αυτό µεταδίδει στον πλήρη ρυθµό. Αν και ο συγκεκριµένος τρόπος έχει µικρότερη πολυπλοκότητα από τον αµέσως επόµενο, εντούτοις είναι ιδιαίτερα ευαίσθητος σε απώλειες δεδοµένων και σε διαφωνία στις υψηλές συχνότητες καθώς χρησιµοποιεί µεγαλύτερο εύρος ζώνης για την µετάδοση. Τέλος, η Dual Duplex µετάδοση (Σχήµα 1.2γ) χρησιµοποιεί και τα δύο ζεύγη. Σε κάθε ζεύγος στέλνονται τα µισά δεδοµένα µε τον µισό ρυθµό και προς τις δύο κατευθύνσεις. Ο διαχωρισµός της φοράς γίνεται και εδώ µε φίλτρα. Σχήµα 1.2 : Sngle Duplex (α), Dual Smplex (β) και Dual Duplex (γ) µετάδοση σε HDSL συστήµατα - 7 -

14 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή HDSL2 Μετά το 1995, παρουσιάστηκε η εξέλιξη της HDSL, η οποία καλείται HDSL δεύτερης γενιάς (HDSL2). Η ουσιαστική διαφορά που έχει σε σχέση µε την απλή HDSL είναι ότι χρησιµοποιεί µόνο ένα ζεύγος καλωδίων ώστε να επιτύχει τον πρωτεύοντα ρυθµό µετάδοσης. Οι ταχύτητες που υποστηρίζει είναι οι ίδιες µε αυτές της HDSL, όπως και το µέγιστο µήκος του τοπικού βρόγχου στο οποίο µπορεί να τις µεταδώσει χωρίς επαναληπτή καθώς και το ποσοστό λαθών. Ο τρόπος µετάδοσης φυσικά είναι Sngle Duplex. Προκειµένου να αντιµετωπίσει τα προβλήµατα που παρουσίαζε αυτός ο τρόπος στην HDSL περίπτωση χρησιµοποιεί εξελιγµένες τεχνικές διαµόρφωσης και κωδικοποίησης σήµατος. ADSL Η ασύµµετρη DSL (Asymmetrc DSL ADSL) αποτελεί µια τεχνική µετάδοσης στον τοπικό βρόγχο η οποία υποστηρίζει ταυτόχρονα µετάδοση προς τον συνδροµητή (downstream) µε ταχύτητες που ανέρχονται µέχρι τα 8 Mbps, µετάδοση από τον συνδροµητή (upstream) µε ταχύτητες µέχρι το 1 Mbps και αναλογική φωνή (POS). Το όνοµά της το οφείλει ακριβώς γιατί παρέχει διαφορετική (ασύµµετρη) ταχύτητα προς τις δύο διευθύνσεις, µε πολύ µεγαλύτερη αυτή που έχει φορά προς τον συνδροµητή. Η αναλογική φωνή µεταδίδεται στις συχνότητες βασικής ζώνης και διαχωρίζεται από τα δεδοµένα της ζώνης µετάδοσης µέσω ενός χαµηλοπερατού φίλτρου που καλείται διαχωριστής (spltter). Αρχικά, η τεχνολογία ADSL υποστήριζε ταχύτητες µέχρι 1.5 Mbps downstream και 16 Kbps upstream. Από πολλούς, αυτή η συγκεκριµένη τεχνολογία καλείται ADSL1. Η εξέλιξή της (ADSL2) παρείχε µετάδοση µε ταχύτητες που έφταναν τα 3 Mbps / 16 Kbps. Τέλος, η ADSL3 έφτασε µέχρι τα 6 Mbps / 64 Kbps. Η προτυποποίηση που έλαβε χώρα από την ANSI (ANSI πρότυπο) ακύρωσε τους παραπάνω όρους και καθιέρωσε σαν µέγιστους υποστηριζόµενους ρυθµούς µετάδοσης της ADSL τεχνολογίας τους 8 Mbps / 1 Mbps. Με την εξέλιξη των τεχνικών ψηφιακής επεξεργασίας, προήλθε η ADSL2, η οποία υποστηρίζει µέχρι και 12 Mbps downstream και 3.5 Mbps upstream µετάδοση και η ADSL2+ η οποία υποστηρίζει έως και 24 Mbps downstream διατηρώντας όµως το upstream στα 1 Mbps. Η τεχνολογία ADSL χρησιµοποιεί δύο διαφορετικές περιοχές συχνοτήτων για την µετάδοση των δεδοµένων. Την περιοχή από KHz µέχρι 138 KHz, η οποία καλείται upstream ζώνη και χρησιµοποιείται για επικοινωνία προς τον συνδροµητή - 8 -

15 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή και την περιοχή από 138 KHz µέχρι 1104 KHz που ονοµάζεται downstream band και χρησιµεύει στην επικοινωνία από τον συνδροµητή. Η περιοχή ανάµεσα στην POS (0-4 KHz) και στην upstream band καλείται ζώνη φύλαξης. Η χρήση είναι επιβεβληµένη ώστε να µπορεί να κρατηθεί ο θόρυβος POS εκτός της µετάδοσης δεδοµένων. Τα παραπάνω απεικονίζονται στο Σχήµα 1.3. Η κάθε µία από τις δύο περιοχές µετάδοσης δεδοµένων χωρίζεται σε µικρότερα κανάλια. Το κάθε ένα από αυτά έχει εύρος ζώνης KHz. Μια ADSL σύνδεση που πληρεί τις παραπάνω προϋποθέσεις καλείται ADSL µε πολυπλεξία διαίρεσης συχνότητας. Ισχύς Εκποµπής Σχήµα 1.3 : ADSL µε πολυπλεξία διαίρεσης συχνότητας. POS περιοχή Ζώνη Φύλαξης Upstream Περιοχή Downstream Περιοχή 0 4 KHz KHz 138 KHz KHz Συχνότητα Σχήµα 1.4 : ECH ADSL - 9 -

16 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Πέρα από την ADSL µε χρήση πολυπλεξίας διαίρεσης συχνότητας, υπάρχει και µια άλλη τεχνική, η ECH µετάδοση. Σε αυτή η περιοχή για την upstream µετάδοση βρίσκεται µέσα στην περιοχή για την downstream. Συνολικά το εύρος ζώνης είναι µικρότερο σε αυτή την περίπτωση αλλά υπάρχουν προβλήµατα, όπως διαφωνία ανάµεσα στις δύο περιοχές µε αποτέλεσµα να απαιτούνται πιο περίπλοκα συστήµατα ψηφιακής επεξεργασίας. Το παραπάνω φαίνεται στο Σχήµα 1.4. Η ADSL2 τεχνολογία χρησιµοποιεί τις ίδιες συχνοτικές περιοχές µε την απλή ADSL για να επιτύχει ταχύτητες έως 12 Mbps / 1 Mbps. Η συγκεκριµένη τεχνολογία µπορεί να επιτύχει µεγαλύτερες upstream ταχύτητες, έως και 3,5 Mbps, αλλάζοντας το όριο της downstream από την upstream περιοχή στα 276 KHz. Όσον αφορά την ADSL2+ τεχνική, επιτυγχάνει ταχύτητες µέχρι και 24 Mbps / 1 Mbps. Αυτό το καταφέρνει χρησιµοποιώντας πολύ µεγαλύτερο εύρος ζώνης στην downstream ζώνη µετάδοσης. Το ανώτερο όριο από τα 1,104 ΜHz επεκτείνεται στα 12 MHz. Οµοίως µε την ADSL2, υποστηρίζονται ταχύτητες µέχρι και 3,5 Μbps στην upstream περιοχή µετάδοσης θέτοντας το όριο των δύο ζωνών στα 276 KHz. RADSL Η προσαρµοζόµενου ρυθµού ADSL (Rate Adaptve ADSL RADSL) είναι µια τεχνολογία ADSL η οποία προσαρµόζει τους ρυθµούς µετάδοσης, ανάλογα µε την ποιότητα του καναλιού. Σε κανάλια µε καλύτερα χαρακτηριστικά µετάδοσης ανατίθενται µεγαλύτερες ταχύτητες. Σε τοπικούς βρόγχους µικρότερους των 5 Κm, τεχνικές RADSL επιτυγχάνουν ρυθµούς της τάξης των 7 10 Mbps / Kbps. Σε µεγάλους βρόγχους (5.5 Km και άνω) οι ταχύτητες ελαττώνονται δραµατικά στα 512 Kbps / 128 Κbps. Το τελευταίο δεν αποτελεί απαραίτητα µειονέκτηµα της εν λόγω τεχνολογίας σε σχέση µε άλλες DSL τεχνικές καθώς χωρίς ενδιάµεσο επαναληπτή µπορεί να υποστηρίξει µετάδοση σε µεγάλου µήκους βρόγχους, σε χαµηλότερους ρυθµούς. Spltterless ADSL Στις περιπτώσεις που η τεχνική υποδοµή στην πλευρά του χρήστη δεν επιτρέπει τη χρήση spltter, κάνουµε λόγω για την spltterless ADSL. Στην περίπτωση αυτή, τόσο το DSL modem όσο και το τηλέφωνο συνδέονται στα ίδια δύο καλώδια. Ο διαχωρισµός των δύο σηµάτων, ώστε να µην έχουµε POS θόρυβο κατά τη µετάδοση δεδοµένων, ούτε και DSL ακουστό θόρυβο κατά τη διάρκεια µιας τηλεφωνικής συνδιάλεξης, γίνεται µε την τοποθέτηση σε σειρά µε κάθε τηλεφωνική συσκευή ενός χαµηλοπερατού φίλτρου. Τόσο οι ρυθµοί µετάδοσης, όσο και το µέγιστο µήκος

17 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή βρόγχου που υποστηρίζεται στην περίπτωση αυτή είναι µικρότερα από την κλασσική ADSL. VDSL Η πολύ υψηλού ρυθµού DSL (Very Hgh bt rate DSL VDSL ή VHDSL) είναι η εξέλιξη της ADSL τεχνολογίας ώστε να γίνει ικανή για µετάδοση σε πολύ υψηλότερες ταχύτητες, οι οποίες φτάνουν µέχρι τα 52 Mbps για την downstream επικοινωνία και 12 Mbps για την upstream. Σε τόσο υψηλούς ρυθµούς οι βρόγχοι πρέπει να αποτελούνται από οπτικές ίνες, εκτός από ένα µικρό µέρος στα άκρα τους. Ανάλογα µε το µήκους του βρόγχου (που δεν είναι οπτική ίνα) και το αν θέλουµε συµµετρική ή ασύµµετρη µετάδοση υποστηρίζονται και διαφορετικές ταχύτητες. Αυτές φαίνονται στον Πίνακα 1.3. Στις δύο πρώτες στήλες έχουµε τις downstream και upstream ταχύτητες και στην τρίτη τη µέγιστη απόσταση σε µέτρα. Το πρότυπο VDSL χρησιµοποιεί µέχρι και 4 ζώνες συχνοτήτων για να επιτύχει τους παραπάνω ρυθµούς µετάδοσης. ύο ζώνες χρησιµοποιεί η upstream µετάδοση και τις υπόλοιπες δύο η downstream Downstream (Mbps) Upstream (Mbps) Απόσταση (m) Πίνακας 1.3 : Downstream και Upstream ταχύτητες και µέγιστη απόσταση για συµµετρικές και ασύµµετρες VDSL. VDSL2 Το VDSL2 είναι το πλέον εξελιγµένο πρότυπο για ενσύρµατη DSL µετάδοση. Υποστηρίζει ταχύτητες, τόσο σε συµµετρική όσο και σε ασύµµετρη µετάδοση, που φτάνουν το θεωρητικό µέγιστο των 250 Mbps, κάνοντας χρήση 30 MHz εύρους ζώνης. Φυσικά, το θεωρητικό αυτό µπορεί να µετρηθεί µόνο στον ποµπό. Στην περίπτωση που έχουµε µετάδοση, το άνω όριο πέφτει στα 100 Mbps για µήκος 500 µέτρων και στα 50 Mbps για µήκος 1 Km. Παρόλα αυτά, από εκεί και για µεγαλύτερα µήκη, η µείωση της απόδοσης είναι σχετικά αργή. Έτσι, είναι πάντα καλύτερο από το απλό VDSL ενώ από τα 1.6 Km και ύστερα έχει απόδοση παραπλήσια µε αυτή του ADSL

18 2. Μετάδοση Συνεστραµµένου Ζεύγους Καλωδίων

19 Κεφάλαιο 2 Μετάδοση Συνεστραµµένου Ζεύγους Καλωδίων Όπως έχει ήδη αναφερθεί, ο κυριότερος λόγος που η xdsl τεχνολογία γνώρισε πολύ µεγάλη απήχηση πολύ γρήγορα ήταν γιατί επιτρέπει την µετάδοση υψηλού ρυθµού δεδοµένων δια µέσου του κοινού τηλεφωνικού δικτύου, το οποίο αποτελείται από ζεύγη συνεστραµµένων χάλκινων καλωδίων, χωρίς να απαιτεί χρονοβόρες και δαπανηρές µετατροπές σε αυτό. Στο κεφάλαιο αυτό θα µας απασχολήσει η µοντελοποίηση ενός τέτοιου ζεύγους. Στις ενότητες που ακολουθούν θα παρουσιάσουµε τον τρόπο µε τον οποίο µπορούµε να εξάγουµε από τα χαρακτηριστικά του καναλιού την κρουστική απόκριση µέσω µιας τεχνικής που καλείται ABCD µοντελοποίηση καθώς και τα είδη του θορύβου που επηρεάζουν τη µετάδοση εντός του συνεστραµµένου ζεύγους. 2.1 ABCD Μοντελοποίηση Ιδανικά, ένα συνεστραµµένο ζεύγος καλωδίων µπορεί να µοντελοποιηθεί σαν µια γραµµή µεταφοράς. Ωστόσο, αποκλίσεις από το ιδανικό ζεύγος εισάγουν στο µεταδιδόµενο σήµα διάφορες αλλοιώσεις. Οι αποκλίσεις αυτές µπορεί να οφείλονται σε παράγοντες όπως η κακή σύνδεση διαφόρων τύπων αγωγών που συναντάµε κατά µήκος ενός βρόγχου ή η ύπαρξη γεφυρών (brdged tap). 1) Ο Παλµός Μεταδίδεται 2) ιαµοιράζεται η ενέργεια του παλµόυ µεταξύ των δύο διαδροµών 3) Ανάκλαση στο ατερµάτιστο άκρο της γέφυρας 4) Ο ανακλώµενος παλµός διαχωρίζεται και πάλι δηµιουργώντας ηχώ Σχήµα 2.1 : Επίδραση ενός τµήµατος γέφυρας στη διάδοση ενός παλµού. Με τον όρo γέφυρα, εννοούµε ένα τµήµα ζεύγους καλωδίων το οποίο στο ένα του άκρο συνδέεται µε τον βρόγχο ενώ το άλλο του άκρο είναι ατερµάτιστο. Η χρησιµότητά του έγκειται στο γεγονός ότι επιτρέπει σε όλα τα ζεύγη που βρίσκονται

20 Κεφάλαιο 2 Μετάδοση Συνεστραµµένου Ζεύγους Καλωδίων σε µια γραµµή να χρησιµοποιηθούν ή να επαναχρησιµοποιηθούν για την εξυπηρέτηση συνδροµητών που βρίσκονται κατά µήκους της γραµµής. Το 80% των βρόγχων στην Αµερική περιλαµβάνουν γέφυρες. Είναι δυνατόν, και µάλιστα συναντάται αρκετά συχνά στην πράξη, κατά µήκος µιας γραµµής να υπάρχουν περισσότερες από µία γέφυρες. Η ανάκλαση του σήµατος στις ατερµάτιστες γέφυρες οδηγεί σε απώλειες και παραµορφώσεις. Η χειρότερη γέφυρα είναι αυτή που αποτελείται από σύρµα µεγάλης διατοµής και έχει µήκος ίσο µε το ένα τέταρτο του µήκους κύµατος µιας συχνότητας που βρίσκεται στο προς µετάδοση σήµα. Ανάκλαση σε µια τέτοια γέφυρα οδηγεί σε 180 ο αλλαγή φάσης, κάτι που ακυρώνει το σήµα. Στο Σχήµα 2.1 φαίνεται το αποτέλεσµα που προκαλεί η ύπαρξη µια γέφυρας κατά µήκος της γραµµής. 600/26 CSA LOOP / /26 700/26 650/26 CSA LOOP /26 700/24 350/ /26 50/24 50/24 50/24 100/24 50/26 CSA LOOP /26 700/ /26 500/26 600/ /26 400/26 800/26 CSA LOOP 4 550/ /26 800/ /26 650/26 CSA LOOP /26 150/ /26 300/24 CSA LOOP /26 CSA LOOP /24 CSA LOOP /24 Σχήµα 2.2 : 8 Βασικοί ADSL CSA βρόγχοι. Ο πρώτος από τους δύο αριθµούς αντιστοιχεί στο µήκος του τµήµατος του βρόγχου σε πόδια (ft) και ο δεύτερος στην διατοµή του. ιατοµή 24-Gauge αντιστοιχεί σε 4mm ενώ 26-Gauge αντιστοιχεί σε 5mm

21 Κεφάλαιο 2 Μετάδοση Συνεστραµµένου Ζεύγους Καλωδίων Η κάθε γραµµή µεταφοράς λοιπόν, πρακτικά είναι διαφορετική, ανάλογα µε τις ατέλειες και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των καλωδίων από τα οποία αποτελείται. Προκειµένου να είναι εφικτή η εκτέλεση µετρήσεων και πειραµάτων και η άµεση σύγκρισή τους, η ANSI θέσπισε µια σειρά από ειδικούς βρόγχους δοκιµής, οι οποίοι αποτελούν αντιπροσωπευτικούς βρόγχους αυτών που χρησιµοποιούνται στην πράξη. Για την ADSL περίπτωση, η οποία από το εξής σηµείο θα είναι η µόνη που θα µας απασχολεί, οι 8 βασικοί βρόγχοι φαίνονται στο Σχήµα 2.2. Ανάλογα µε το µήκος και τη διατοµή των τµηµάτων και των γεφυρών κάθε βρόγχου µπορεί κανείς να εξάγει τα συχνοτικά χαρακτηριστικά κάθε βρόγχου. Η τεχνική µε την οποία θα γίνει αυτό καλείται ABCD µοντελοποίηση ή µοντελοποίηση δύο θυρών (two-port modelng). Η συγκεκριµένη τεχνική µπορεί να µοντελοποιήσει τους ανωτέρω βρόγχους, οι οποίοι αποτελούνται από σύρµατα διατοµής 24- και 26- Gauge, για συχνότητες µικρότερες των 30 MHz, υπερκαλύπτοντας έτσι την ADSL περίπτωση (συχνότητες µέχρι 1.1 MHz). [1] Γενικά στοιχεία ABCD Μοντελοποίησης Το Σχήµα 2.3 δείχνει ένα γενικό δίθυρο γραµµικό κύκλωµα. Υπάρχει µια τάση σε κάθε θύρα και ένα ρεύµα προς ή από το επάνω µονοπάτι κάθε µιας. Τόσο στο σχήµα, όσο και στις διάφορες εξισώσεις, αναφερόµαστε στους µετασχηµατισµούς Fourer των τάσεων και των ρευµάτων, οπότε αυτά θα είναι συναρτήσεις της συχνότητας. Για λόγους ευκολίας, στους γενικούς υπολογισµούς αυτής της ενότητας, η εξάρτηση από τη συχνότητα θα παραληφθεί. A C B D Σχήµα 2.3 : Μοντέλο δίθυρου δικτύου Οι τάσεις και τα ρεύµατα, τα οποία εξαρτώνται από της σύνθετες αντιστάσεις της πηγής (θύρα 1) και του φορτίου (θύρα 2) ικανοποιούν τη σχέση V 1 A I1 C B D V 2 I2 Φ V 2 I2 (2.1) όπου

22 Κεφάλαιο 2 Μετάδοση Συνεστραµµένου Ζεύγους Καλωδίων V A V 1 V B I I C V 2 I 1 2 V 1 I D I 2 I 1 2 V (2.2) Οι ποσότητες A, B, C, D καλούνται και λόγος τάσης ανοιχτού φορτίο, σύνθετη αντίσταση βραχυκυκλωµένου φορτίου, σύνθετη αγωγιµότητα ανοιχτού φορτίου και λόγος ρεύµατος βραχυκυκλωµένου φορτίου αντίστοιχα. Ο πίνακας Φ είναι ένας 2x2 πίνακας και οι τέσσερις παράµετροι αυτού εξαρτώνται µόνο από το δίκτυο και όχι από εξωτερικές συνδέσεις. Ο µετασχηµατισµός αντιστρέφεται µε χρήση του πίνακα 1 Φ, ώστε να ισχύει V I 2 AD BC 2 1 D C B A V1 V 1 2 Φ I1 I2 (2.3) τροφοδοσίας Η συνάρτηση µεταφοράς H ( f ) του εν λόγω κυκλώµατος µε πηγή φορτίου ίσου µε V s που έχει εσωτερική αντίσταση Z L ορίζεται σαν Z s και τάση εξόδου V L στα άκρα VL ( f ) VL ( f ) V2 ( f ) H ( f ) V ( f ) V ( f ) V ( f S 2 S ) Z1 Z + Z 1 S Z L AZ + B L (2.4) όπου Z και Z L VL I L. 1 V1 I1 Όταν δύο ή περισσότερα δίθυρα κυκλώµατα συνδέονται µεταξύ τους, µπορούµε να υπολογίσουµε µε τον παραπάνω τρόπο τον πίνακα Φ καθενός από αυτά. Το γινόµενο αυτών των πινάκων θα δώσει τον πίνακα Φ του συνολικού κυκλώµατος. Στην περίπτωση αυτή, η αντίσταση εισόδου του δεύτερου κυκλώµατος θα είναι

23 Κεφάλαιο 2 Μετάδοση Συνεστραµµένου Ζεύγους Καλωδίων V1 AZ L+ B Z1 (2.5) I CZ + D 1 L Το Z L στην παραπάνω σχέση αφορά στο φορτίο του πρώτου κυκλώµατος Παράµετροι γραµµής R, L, C και G Η κάθε γραµµή µεταφοράς χαρακτηρίζεται από 4 πρωτεύουσες παραµέτρους. Αυτές είναι η αντίσταση (R), η επαγωγή (L), η χωρητικότητα (C) και η αγωγιµότητα (G) και ορίζονται ανά µονάδα µήκους. Ένα τµήµα µιας γραµµής µεταφοράς φαίνεται στο Σχήµα 2.4. Το τµήµα αυτό αποτελεί ένα δίθυρο δίκτυο. Η γραµµή µεταφοράς µπορεί να θεωρηθεί ότι προέρχεται από συνδεδεµένα τέτοια τµήµατα, πολύ µικρά σε µήκος. Σε κάθε σηµείο του κυκλώµατος, η τάση και η ένταση του ρεύµατος θα δίνονται από την επίλυση των δευτεροβάθµιων διαφορικών εξισώσεων Σχήµα 2.4 : Τµήµα γραµµής µεταφοράς σαν δίθυρο δίκτυο. 2 d V 2 dx 2 d I 2 dx 2 γ V 2 γ I γ α + jβ ( R+ jωl)( G+ jωc) ZY, ω 2πf. (2.6) Η σταθερά γ (η οποία εξαρτάται από τη συχνότητα) καλείται σταθερά διάδοσης και χαρακτηρίζει το συγκεκριµένο τµήµα της γραµµής. Το πραγµατικό της µέρος καλείται σταθερά εξασθένισης και το φανταστικό της µέρος σταθερά φάσης. Οι παράµετροι Z και Y αποτελούν τη σύνθετη αντίσταση και τη σύνθετη αγωγιµότητα ανά µονάδα µήκους του προς εξέταση τµήµατος Υπολογισµός πίνακα Φ τµήµατος γραµµής µεταφοράς Οι λύσεις των διαφορικών εξισώσεων της σχέσης (2.6) είναι αθροίσµατα των κυµατοµορφών αρνητικής και θετικής φοράς, οι οποίες διαφέρουν ανάλογα µε τη θέση κατά e ± γx. Αρνητικής φοράς σηµαίνει πως έχουν κατεύθυνση από τα δεξιά προς

24 Κεφάλαιο 2 Μετάδοση Συνεστραµµένου Ζεύγους Καλωδίων τα αριστερά της γραµµής (αντίθετη µε τη φορά µετάδοσης) ενώ θετική φορά το αντίθετο. x x x x e I e I x I e V e V x V γ γ γ γ ) ( ) ( (2.7) Υπολογίζοντας τους λόγους I 0 V και 0 0 I V, βλέπουµε πως είναι ίσοι µε µια σταθερά. Την σταθερά αυτή την καλούµε χαρακτηριστική αντίσταση της γραµµής και τη συµβολίζουµε µε 0 Z. C j G L j R I V I V Z ω ω (2.8) Ένα τµήµα λοιπόν, µιας γραµµής µεταφοράς µήκους d θα έχει σαν λύση την L V d V και d L I I, τα οποία θα ισούνται µε d d L d d L e I e I d I I e V e V d V V γ γ γ γ ) ( ) ( (2.9) Από τη στιγµή που οι κυµατοµορφές τάσης σε κάθε κατεύθυνση σχετίζονται µε το ρεύµα προς την ίδια κατεύθυνση µε τον κοινό λόγο 0 Z, οι εξισώσεις της σχέσης (2.9) καταλήγουν στις ( ) ( ) d L L d L L e Z I V V e Z I V V γ γ (2.10) Με τη βοήθεια της σχέσης (2.10), η σχέση (2.7) για 0 x και για d x δίνει την δίθυρη αναπαράσταση του εξεταζόµενου τµήµατος της γραµµής µεταφοράς. ) ( ) ( ) cosh( ) snh( 1 ) snh( ) cosh( (0) (0) 0 0 d I d V d d Z d Z d I V γ γ γ γ (2.11) Ο πίνακας Φ µπορεί να υπολογιστεί από τις πρωτεύουσες παραµέτρους της γραµµής από τη σχέση (2.6).

25 Κεφάλαιο 2 Μετάδοση Συνεστραµµένου Ζεύγους Καλωδίων Στην περίπτωση που έχουµε τµήµα γέφυρας, λόγω του ατερµάτιστου άκρου της, ο πίνακας Φ θα ισούται µε Φ bt 1 1 Z bt 0 1 (2.12) όπου Z bt µήκος της. cosh( γdb) Zb0, Z b0 η χαρακτηριστική αντίσταση της γέφυρας και db το snh( γd ) b Συνάρτηση Μεταφοράς Όπως φαίνεται και από το Σχήµα 2.2, ένας τυπικός ADSL βρόγχος αποτελείται από διάφορα ετερογενή µέρη. Με βάση την παραπάνω ανάλυση µπορούµε να υπολογίσουµε τους πίνακες Φ κάθε τµήµατος. Ο συνολικός πίνακας όλου του βρόγχου θα είναι τότε το γινόµενο των επιµέρους πινάκων. Η συνάρτηση µεταφοράς της γραµµής τότε θα ισούται µε H V V L L (2.13) S Z B+ AZ L Η αντίσταση φορτίου Z L στην οποία τερµατίζει ο βρόγχος, σχεδιάζεται έτσι ώστε να έχει πραγµατική τιµή. Η ANSI καθορίζει αυτή την αντίσταση στα 100Ω. Γνωρίζοντας λοιπόν µόνο τα R, L, C και G µπορούµε να υπολογίσουµε τη συνάρτηση µεταφοράς του βρόγχου. Η εξάρτηση των τεσσάρων αυτών παραµέτρων από τη συχνότητα είναι δύσκολο να προκύψει από πραγµατικές µετρήσεις. Λόγω διαφόρων ατελειών οι τιµές τους µπορεί να µην ακολουθούν οµαλές καµπύλες σε σχέση µε τη συχνότητα. Για τον λόγο αυτό χρησιµοποιούνται παραµετροποιηµένα µοντέλα. Τα µοντέλα αυτά για την περίπτωση που µας απασχολεί δίνονται από τις σχέσεις 1 R( f ) (2.14) r0 C + ac f r0 S + as f όπου r 0 C είναι η αντίσταση συνεχούς ρεύµατος του χαλκού και r 0 S η αντίσταση συνεχούς του ατσαλιού και οι σταθερές a C και αντίστασης λόγω του επιδερµικού φαινόµενου, a S µοντελοποιούν τη µεταβολή της

26 Κεφάλαιο 2 Μετάδοση Συνεστραµµένου Ζεύγους Καλωδίων l l f 0+ f m L( f ) b 1+ f f m b (2.15) όπου l 0 και l είναι οι επαγωγές χαµηλών και υψηλών συχνοτήτων και b είναι µια σταθερά που χαρακτηρίζει τη µετάβαση από τις πρώτες στις δεύτερες, C f c c0 f c ( ) e (2.16) + µε την c να είναι η χωρητικότητα επαφής, c 0 και c e σταθερές επιλεγµένες µε τέτοιο τρόπο ώστε να ταιριάζουν οι µετρήσεις και G f g0 f g ( ) e (2.17) µε τις g 0 και g e να είναι σταθερές που εκτελούν τον ίδιο ρόλο µε τις c 0 και c e. Οι τιµές των παραπάνω σταθερών, για τους δύο τύπους καλωδίων που υπάρχουν στους βρόγχους αναφοράς, δηλαδή τα 24- και 26-Gauge, συγκεντρώνονται στον Πίνακα 2.1. Αντίσταση 26-Gauge 24-Gauge r Ω/Km Ω/Km 0 C r 0 S Ω/Km Ω/Km a C a S Επαγωγή l µη/km µη/km l µη/km µη/km b f m KHz KHz Χωρητικότητα c 49 nf/km 50 nf/km c nf/km 0.0 nf/km c e Αγωγιµότητα g 0 43 ns/km ns/km g e Πίνακας 2.1 : Χαρακτηριστικά καλωδίων 26- και 24- Gauge

27 Κεφάλαιο 2 Μετάδοση Συνεστραµµένου Ζεύγους Καλωδίων 2.2 Θόρυβος Ο θόρυβος σε µια τηλεφωνική γραµµή δηµιουργείται από διάφορες ατέλειες όπως ατελής εξισορρόπηση (balance) ή ανεπαρκής συστροφή, υποβαθµίζοντας το σήµα. Τα σηµαντικότερα είδη θορύβου που επηρεάζουν την µετάδοση ενός σήµατος δια µέσου ενός τηλεφωνικού καλωδίου είναι η διαφωνία (crosstalk nose), ο κρουστικός θόρυβος (mpulse nose) και ο θόρυβος ραδιοφωνικών συχνοτήτων (rado nose). Στις επόµενες ενότητες θα ασχοληθούµε µε το κάθε είδος θορύβου ξεχωριστά. [1] ιαφωνία Ο θόρυβος διαφωνίας στις DSL γραµµές υπάρχει γιατί το καθένα από τα καλώδια που βρίσκονται µέσα σε µια δέσµη συνεστραµµένων ζευγών εκπέµπει ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία. Το µαγνητικό και το ηλεκτρικό πεδίο που παράγονται επάγουν ρεύµατα σε γειτονικά ζεύγη δηµιουργώντας ανεπιθύµητες παρεµβολές σε αυτά. ιακρίνουµε δύο είδη διαφωνίας, τη διαφωνία κοντινού άκρου (Near End Crosstalk NEX) η οποία προκύπτει από σήµατα που ταξιδεύουν σε διαφορετικές κατευθύνσεις σε δύο ζεύγη καλωδίων (ή από ένα ποµπό που βρίσκεται στο ίδιο άκρο µε τον δέκτη) και τη διαφωνία µακρινού άκρου (Far End Crosstalk FEX) που γεννιέται όταν δύο σήµατα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση (ή από ένα ποµπό που βρίσκεται στο αντίθετο άκρο µε τον δέκτη). Το Σχήµα 2.5 δείχνει τα δύο αυτά είδη διαφωνίας. Σχήµα 2.5 : NEX και FEX είδη διαφωνίας. Η διαφωνία µπορεί εξελιχθεί στην χειρότερη µορφή θορύβου, µε συνέπεια να µειώσει δραµατικά την απόδοση ενός DSL συστήµατος, αν δεν αντιµετωπιστεί σωστά. Στο Σχήµα 2.6 φαίνεται η ηλεκτροµαγνητική σύζευξη δύο ζευγών καλωδίων

28 Κεφάλαιο 2 Μετάδοση Συνεστραµµένου Ζεύγους Καλωδίων Ζεύγος 1 Καλώδιο 1 E 13 Ζεύγος 2 Καλώδιο 3 M 13 M 14 M 23 E 23 E 14 E24 M 24 Ζεύγος 1 Καλώδιο 2 Ζεύγος 2 Καλώδιο 3 Σχήµα 2.6 : Κατανεµηµένο µοντέλο αµοιβαίας σύζευξης µεταξύ δύο συνεστραµµένων ζευγών Όπως µπορούµε να παρατηρήσουµε υπάρχει αµοιβαία αγωγιµότητα αλλά και χωρητικότητα ανάµεσα στα καλώδια ενός ζεύγους µε αυτά του άλλου. Οι ατέλειες αυτές µπορούν να µηδενιστούν µε κατάλληλη συστροφή των καλωδίων. Σε πρακτικές περιπτώσεις όµως, η συστροφή δεν είναι τέλεια, ενώ οι τιµές των παραπάνω παραµέτρων δεν είναι σταθερές σε όλο το µήκος του αγωγού. Παράλληλα, η εξάρτηση αυτών από τη συχνότητα είναι µεγαλύτερη από ότι των παραµέτρων R, L,C και G. Ωστόσο µπορούµε να υποθέσουµε ότι η σύζευξη των δύο ζευγών που µας ενδιαφέρουν θα είναι σταθερή ανά µονάδα µήκους. Τότε, ο παράγοντας σύζευξης ανά Hz, για αλλαγές της τάσης µεταξύ των ζευγών 2 και 1 X ( ), µπορεί να υπολογιστεί µέσω µιας γενίκευσης της θεωρίας των δίθυρων δικτύων. N f, x) X ( f ) 2π jf V ( f, ) (2.18) p1( 21 p2 x 21 f Στη σχέση (2.18), N p ( f, ) είναι η επαγόµενη τάση στο πρώτο ζεύγος στη 1 x συχνότητα f και σε θέση x κατά µήκος της µετάδοσης και V p ( f, ) είναι η τάση που προκαλεί τη διαφωνία στο δεύτερο ζεύγος. Ο παράγοντας 2 x 2 πjf υποδηλώνει ότι υπάρχει µια αλλαγή ρεύµατος ή τάσης σε ένα άλλο ζεύγος, η οποία οδηγεί στην επαγόµενη τάση ή ένταση στο πρώτο ζεύγος. Υπάρχει µια παρόµοια σχέση που δίνει

29 Κεφάλαιο 2 Μετάδοση Συνεστραµµένου Ζεύγους Καλωδίων τη διαφωνία για από το ζεύγος 1 προς το ζεύγος 2 αλλά και οποιοδήποτε ζεύγος στη δέσµη προς όλα τα άλλα Μοντελοποίηση ιαφωνίας Με τη βοήθεια της παραπάνω σχέσης µπορούµε να δηµιουργήσουµε µοντέλα, που θα µας βοηθήσουν να υπολογίσουµε την διαφωνία που εισάγουν στην µετάδοση οι χρήστες διαφόρων τεχνολογιών. Οι σχέσεις που δίνουν το φάσµα ισχύος της FEX και NEX διαφωνίας είναι οι PSD PSD NEX FEX PSD PSD dsturber dsturber 6 ( N / 49) 10 H ( f ) 2 13 f ( N / 49) ( ) df 2 (2.19) µε N να είναι ο αριθµός των χρηστών που προκαλούν διαφωνία, d το µήκος του βρόγχου σε πόδια και προκαλούνται από ένα χρήστη DSL τεχνολογίας. PSD dsturber είναι τα φάσµατα ισχύος των σηµάτων που ISDN FEX και NEX Η φασµατική πυκνότητα ισχύος ενός χρήστη 2B1Q ISDN είναι PSD ISDN ( f ) K sn πf 2 f 0 2 πf f f f0 ISDN 4 f0 2 (2.20) όπου 2 f 0 80KHz, 5 Vp K ISDN, V p 2. 5Volts και R 135Ω. 9 R HDSL FEX και NEX Η αντίστοιχη σχέση για έναν HDSL χρήστη είναι PSD HDSL ( f ) K sn πf 2 f 0 2 πf f f f HDSL 8 f0 2 3dB (2.21)

30 Κεφάλαιο 2 Μετάδοση Συνεστραµµένου Ζεύγους Καλωδίων όπου f 0 392KHz, f KHz 3 db 196, K ISDN 2 5 Vp, V p 2. 7Volts και R 135Ω. 9 R ΑDSL FEX και NEX Για την περίπτωση που έχουµε ένα χρήστη ADSL τεχνολογίας, η σχέση που δίνει τη φασµατική κατανοµή της ισχύος του σήµατος για upstream µετάδοση είναι PSD sn πf f 0 f ) K ADSL, U ( f ), f πf f0 ADSL, U ( 0 2 µε f 0 270KHz και 2 < (2.22) 38dBm / Hz 28kHz f < 138KHz K f f ADSL, U ( ) dbm / Hz f 138KHz (2.23) Όσον αφορά την downstream µετάδοση έχουµε PSD sn πf f ( f ) K ADSL, D LPF( f ) HPF( f ), f 2 πf f0 ADSL, D 0 2 < (2.24) όπου f MHz, K mw ADSL, D και LPF( f ) HPF( f ) f f f 8 f + 8 f 3dB 8 3dB 8 f f 3dB 3dB 1.104MHz 20KHz (2.25) Θόρυβος Ραδιοφωνικών συχνοτήτων Ο θόρυβος ραδιοφωνικών συχνοτήτων προκαλείται από τις επιρροές που έχει η ασύρµατη µετάδοση σηµάτων στις τηλεφωνικές γραµµές. Σήµατα τέτοιων συχνοτήτων, κυρίως AM ραδιοφωνικές εκποµπές και ερασιτεχνικές µεταδόσεις (ΗΑΜ), τείνουν να εισβάλλουν στις τηλεφωνικές γραµµές, και περισσότερο στις εναέριες, καθώς οι τελευταίες λειτουργούν σαν κεραίες στην περιοχή αυτή. Οι ζώνες συχνοτήτων που χρησιµοποιούνται κατά την ερασιτεχνική ασύρµατη µετάδοση δεδοµένων φαίνονται στον Πίνακα

31 Κεφάλαιο 2 Μετάδοση Συνεστραµµένου Ζεύγους Καλωδίων Ζώνες Ερασιτεχνικής Μετάδοσης Ελάχιστη Συχν. (MHz) Μέγιστη Συχν. (MHz) Πίνακας 2.2 : Συχνοτικές ζώνες ασύρµατης ερασιτεχνικής µετάδοσης Οι συχνότητες αυτές επηρεάζουν µόνο την VDSL µετάδοση. Ένας ποµπός που λειτουργεί σε µια από αυτές τις περιοχές µπορεί να χρησιµοποιήσει µέχρι και 15 KW ισχύος. Στην πράξη βέβαια τέτοια ισχύ εκποµπής σπάνια συναντάται και πολύ λιγότερο σε πυκνοκατοικηµένες περιοχές στις οποίες θα υπάρχουν πολλές τηλεφωνικές γραµµές. Ένας ποµπός που εκπέµπει µε ισχύ 400 W και βρίσκεται σε απόσταση µικρότερη των 10m από µια τηλεφωνική γραµµή µπορεί να προκαλέσει πολύ µεγάλο θόρυβο στη γραµµή. Ακόµα και αν η εκποµπή γίνει µε µικρότερη ισχύ και η απόσταση από την πηγή είναι µεγαλύτερη των 10 µέτρων, οπότε έχουµε περίπου 20 µε 25 db µείωση της ισχύς του θορύβου, η ερασιτεχνική µετάδοση µπορεί να προκαλέσει θόρυβο αρκετά υψηλότερο από τα επίπεδα της διαφωνίας που παρουσιάστηκε στην προηγούµενη ενότητα. Οι ΗΑΜ ποµποί τείνουν να αλλάζουν συχνότητα φέρουσας κάθε λίγα λεπτά ενώ το µεταδιδόµενο σήµα είναι µηδέν (SSB µετάδοση) αν δεν υπάρχει σήµα. Έτσι, ένας δέκτης µπορεί να µην είναι σε θέση να προβλέψει την ύπαρξη HAM παρεµβολής. Οι ΑΜ παρεµβολές προέρχονται από εµπορικούς ραδιοφωνικούς σταθµούς, οι οποίοι εκπέµπουν συνεχώς σε κανάλια µε εύρος ζώνης 10 KHz στην περιοχή από 560 KHz µέχρι 1.6 MHz. Στις συχνότητες αυτές επηρεάζουν τόσο την ADSL downstream µετάδοση όσο και την VDSL. Σε ένα αστικό περιβάλλον πολλοί ραδιοφωνικοί σταθµοί µπορεί να είναι παρόντες ταυτόχρονα. Οι σταθµοί αυτοί µπορούν να εκπέµψουν µε ισχύ µέχρι και 50 ΚW ενώ την περισσότερη ισχύ τη χρησιµοποιούν κατά τη διάρκεια της νύχτας. Έτσι, φαίνονται να είναι περίπου 20 db ισχυρότεροι από τις HAM µεταδόσεις. Λαµβάνοντας υπόψη όµως ότι το καλώδιο έχει καλύτερη ισορροπία (balance) στις χαµηλές συχνότητες (10-15 db µείωση), ότι η κεραία ενός ραδιοφωνικού σταθµού είναι πιθανότερο να βρίσκεται 1Km µακριά από τις τηλεφωνικές γραµµές (40 db µείωση) και ότι η ενέργεια από αυτή διαχέεται σε µια περιοχή ίση µε τέσσερις φορές το εύρος ζώνης (6 db µείωση) βλέπουµε πως η επίδρασή τους δεν είναι και τόσο µεγάλη. Παρόλα αυτά και αυτό το είδος θορύβου προκαλεί παρεµβολές εφάµιλλες ή και µεγαλύτερες από αυτές που παρουσιάστηκαν στην ενότητα της διαφωνίας και γι αυτό δε µπορεί να αγνοηθεί από τους σχεδιαστές DSL συστηµάτων

32 Κεφάλαιο 2 Μετάδοση Συνεστραµµένου Ζεύγους Καλωδίων Κρουστικός Θόρυβος Ο κρουστικός θόρυβος είναι µια µη στάσιµη παρεµβολή η οποία γεννιέται από µη προσωρινά ηλεκτροµαγνητικά πεδία στην περιοχή που βρίσκονται οι τηλεφωνικές γραµµές. Παραδείγµατα παραγωγής κρουστικού θορύβου είναι το άνοιγµα της πόρτας του ψυγείου (η γεννήτρια ενώ δουλεύει σταµατάει), τα σήµατα ελέγχου ενός ανελκυστήρα (καθώς σε πολλές περιπτώσεις, τα τηλεφωνικά κυκλώµατα διέρχονται µέσα από το φρεάτιο του ανελκυστήρα) και το κουδούνισµα των τηλεφώνων τα οποία ανήκουν στην ίδια δέσµη καλωδίων. Όλες αυτές οι διαδικασίες είναι παροδικές και εισάγουν θόρυβο στη γραµµή µε τον ίδιο µηχανισµό που εισάγεται και ο ραδιοφωνικός θόρυβος αλλά σε πολύ µικρότερες συχνότητες. Σχήµα 2.7 : Κυµατοµορφές κρουστικού θορύβου που χρησιµοποιούνται από το πρότυπο του ADSL. Υπάρχουν πάρα πολλές µελέτες επάνω στον κρουστικό θόρυβο, οι οποίες έχουν προέλθει από στατιστική ανάλυση περισσότερων των κρουστικών παλµών. Πολλοί είναι αυτοί βέβαια που υποστηρίζουν ότι ο κρουστικός θόρυβος αψηφά οποιαδήποτε ανάλυση και προτιµούν να χρησιµοποιούν απλά κυµατοµορφές χειρότερης περίπτωσης. Το πιο ευρέως διαδεδοµένο θεωρητικό µοντέλο ανάλυσης είναι ο παλµός Cook. Ο Cook συγκέντρωσε περισσότερους από παλµούς και

33 Κεφάλαιο 2 Μετάδοση Συνεστραµµένου Ζεύγους Καλωδίων µε τη βοήθεια υπολογιστικών συστηµάτων ανέλυσε τους από αυτούς σε ένα πλήθος τηλεφωνικών γραµµών. Το ADSL πρότυπο όµως, αντί να χρησιµοποιεί τον παλµό Cook, χρησιµοποιεί δύο µετρηµένους παλµούς (Σχήµα 2.7) καθώς και µια εµπειρική σχέση για να ανάγει τα πειραµατικά αποτελέσµατα στην πράξη

34 3. ιακριτή Πολυτονική ιαµόρφωση - DM

35 Κεφάλαιο 3 ιακριτή Πολυτονική ιαµόρφωση 3.1 Μετάδοση Πολλαπλών Φερουσών Η µετάδοση πολλαπλών φερουσών είναι µια ιδιαίτερη µορφή µετάδοσης, κατά την οποία τα προς αποστολή δεδοµένα (bts, σύµβολα) δε χρησιµοποιούν όλο το διαθέσιµο εύρος ζώνης του καναλιού µέσω µιας φέρουσας, αλλά µεταδίδονται σε πολλά υπο-κανάλια, κάθε ένα από τα οποία χρησιµοποιεί ένα κλάσµα του συνολικού εύρους ζώνης. Με τον τρόπο αυτό, αυξάνεται η αντοχή του συστήµατος απέναντι σε επιλεκτικά στη συχνότητα (frequency selectve) κανάλια. Αν χρησιµοποιούσαµε όλο το διαθέσιµο εύρος ζώνης σε µία φέρουσα, ένα τέτοιο κανάλι θα επηρέαζε όλα τα δεδοµένα που στέλνονταν µέσα από αυτό. Στην περίπτωση των πολλαπλών φερουσών, όµως, η δίοδος µέσα από ένα τέτοιο κανάλι επηρεάζει µόνο να δεδοµένα που στέλνονται µέσα από τα υπο-κανάλια που αντιστοιχούν στις συχνότητες αποκοπής του. Σχήµα 3.1 : Εύρος ζώνη που χρησιµοποιεί το FDM (α µη επικαλυπτόµενα φάσµατα) και το OFDM (β επικαλυπτόµενα φάσµατα). Τονίζεται το κέρδος στο εύρος ζώνης που έχει το OFDM σε σχέση µε το FDM. Αρχικά, η ιδέα αυτή βρήκε εφαρµογή στην Πολυπλεξία ιαίρεση Συχνότητας (Frequency Dvson Multplexng - FDM). Σε αυτή, το συνολικό διαθέσιµο εύρος ζώνης του καναλιού διαχωρίζεται σε ένα πλήθος ανεξάρτητων (µη επικαλυπτόµενων) παράλληλων µεταξύ τους υπο-καναλιών, σε κάθε ένα από τα οποία ανατίθεται ένα σύµβολο προς µετάδοση. Τα κανάλια πρέπει να είµαι µη-επικαλυπτόµενα ώστε να αποφευχθεί η παρεµβολή µεταξύ διαφορετικών φερουσών (Inter Carrer Interference ICI). Ωστόσο, αυτή η απαίτηση οδηγεί σε µη αποδοτική κατανοµή του διαθέσιµου εύρους ζώνης. Ο λόγος γίνεται εµφανής στο σχήµα που προηγήθηκε (Σχήµα 3.1α), όπου ανάµεσα σε δύο διαδοχικά κανάλια πρέπει να υπάρχει απαραίτητα ένα κενό, το οποίο καλείται ζώνη φύλαξης (Guard Band). Για να αντιµετωπιστεί αυτή η µη αποδοτικότητα, τεχνικές επικαλυπτόµενων καναλιών έχουν βρει εφαρµογή. Σε αυτές, κάθε υπο-κανάλι που µεταδίδει δεδοµένα µε ένα ρυθµό µετάδοσης b τοποθετείται σε απόσταση b στη συχνότητα από όλα τα άλλα που µεταδίδουν µε τον ίδιο ρυθµό. Με τον τρόπο αυτό, µπορεί να έχουµε µέχρι και 50% εξοινοκόµηση στο εύρος ζώνης (Σχήµα 3.1β). Προκειµένου όµως να περιοριστεί, στο σύστηµα αυτό, στο ελάχιστο η

36 Κεφάλαιο 3 ιακριτή Πολυτονική ιαµόρφωση ICI, πρέπει οι διαφορετικές φέρουσες που χρησιµοποιούνται να είναι ορθογώνιες µεταξύ τους. Ένα τέτοιο σύστηµα είναι και αυτό που χρησιµοποιεί την τεχνική Ορθογώνιας Πολυπλεξίας ιαµόρφωσης Συχνότητας (Orthogonal Frequency Dvson Multplexng - OFDM), η οποία στο DSL σύστηµα µετάδοσης είναι γνωστή σαν ιακριτή Πολυτονική ιαµόρφωση (Dscrete Multone - DM). Εκτός από την καλύτερη αξιοποίηση του διαθέσιµου εύρους ζώνης, οι τεχνικές επικαλυπτόµενων καναλιών που χρησιµοποιούν ορθογώνιες φέρουσες, υπερέχουν και από την τεχνική της συµβατικής πολυπλεξίας διαίρεσης συχνότητας και στο γεγονός ότι επιτρέπουν την µετάδοση συµβόλων που ανήκουν σε διαφορετικό αστερισµό µέσα από κάθε υπο-κανάλι. Ο συνολικός αριθµός των bts προς µετάδοση ανατίθεται σε διαφορετικά σύµβολα, τα οποία µεταδίδονται µέσω των διαφόρων υποκαναλιών. Με τον τρόπο αυτό, είναι εφικτό να µεγιστοποιηθεί ο ρυθµός µετάδοσης, διατηρώντας παράλληλα ένα πολύ µικρό λαθών, καθώς σε υπο-κανάλια που έχουν µικρή τιµή λόγου σήµατος προς θόρυβο (Sgnal to Nose Rato SNR) ανατίθεται µικρός ή µηδενικός αριθµός bts, ενώ σε κανάλια που έχουν µεγάλο λόγο ανατίθενται µεγάλος αριθµός. [1] [2] [4] 3.2 Ορθογωνιότητα Φερουσών Αναφέρθηκε στην προηγούµενη ενότητα ότι οι φέρουσες ενός DM συστήµατος πρέπει να είναι ορθογώνιες µεταξύ τους ώστε παρόλο που έχουµε επικάλυψή τους, να µειώσουµε στο ελάχιστο την ICI. Με τον όρο «ορθογώνιες» εννοούµε ότι υπάρχει ένας ακριβής µαθηµατικός τύπος που περιγράφει τη σχέση µεταξύ τους. Αυτός καλείται συνθήκη ορθογωνιότητας και είναι ο b a H K για p q Ψp( t) Ψq ( t) dt (3.1) 0 για p q όπου το σύµβολο H συµβολίζει µιγαδικό συζυγή και το διάστηµα [ a, b] είναι η περίοδος του συµβόλου. Μπορεί να αποδειχθεί ότι οι συναρτήσεις mx για ικανοποιούν τη συνθήκη (3.1) στο διάστηµα [ π, π] sn( ) m 1, 2, K µπορούν να χρησιµοποιηθούν σε ένα DM σύστηµα. και Για παράδειγµα, στο σχήµα που ακολουθεί (Σχήµα 3.2) φαίνονται 4 φέρουσες ενός OFDM σήµατος. Παρατηρούµε ότι όλες οι φέρουσες, οι οποίες εδώ έχουν όλες την ίδια φάση και πλάτος, κάτι που µπορεί και να µην ισχύει στην πράξη, έχουν έναν ακέραιο αριθµό περιόδων στο διάστηµα και ο αριθµός των περιόδων ανάµεσα σε γειτονικές φέρουσες διαφέρει κατά ένα (το µπλε ηµίτονο έχει µια περίοδο, το πράσινο