Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
|
|
- Μαριάμ Μελετόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 4ο εξάμηνοσhmμy 6η ενότητα: Αυτόματα, τυπικές γλώσσες, γραμματικές Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής 1
2 Μηχανές πεπερασμένων καταστάσεων (FSM) Τρόπος κωδικοποίησης αλγορίθμων Τρόπος περιγραφής συστημάτων πεπερασμένων καταστάσεων: Συστήματα που έχουν εσωτερικές καταστάσεις και προκαθορισμένο τρόπο μετάβασης από μία κατάσταση σε άλλη με βάση την τρέχουσα κατάσταση και την είσοδο (συνήθως ενέργεια κάποιου χρήστη). Μπορεί να έχουν και έξοδο. Εφαρμογές σε πλήθος επιστημονικών πεδίων 2
3 Παράδειγμα: μηχάνημα καφέ (i) Προδιαγραφές Δύοείδηκαφέ: ελληνικός ή φρέντο. Κόστος καφέ: 40 λεπτά. Επιτρέπονται κέρματα 10, 20, ή 50 λεπτών. 3
4 Παράδειγμα: μηχάνημα καφέ (ii) Σχεδίαση του συστήματος Εσωτερικές καταστάσεις: q 0, q 1, q 2, q 3, q 4, q 5 q i : έχουν δοθεί μέχρι στιγμής 10*i λεπτά Δυνατές είσοδοι (ενέργειες): P1, P2, P5, K1, K2 Ρ1, Ρ2, Ρ5: ρίψη κέρματος 10, 20, ή 50 λεπτών Κ1, Κ2: κουμπί 1 για ελληνικό καφέ, 2 για φρέντο Δυνατές έξοδοι: E1, E2, E3, E4, E5, ΕΛ, ΦΡ E i : επιστρέφονται 10*i λεπτά ΕΛ: παροχή ελληνικού καφέ ΦΡ: παροχή φρέντο 4
5 Παράδειγμα: μηχάνημα καφέ (iii) Πίνακας καταστάσεων: δείχνει ποια είναι η επόμενη κατάσταση και η έξοδος για κάθε συνδυασμό τρέχουσας κατάστασης και εισόδου. Αρχική κατάσταση: q0. Είσοδος Κατάστ. q 0 Ρ1 q 1, - Ρ2 q 2, - Ρ5 q 4, Ε1 Κ1 q 0, - Κ2 q 0, - q 1 q 2, - q 3, - q 4, E2 q 1, - q 1, - q 2 q 3, - q 4, - q 4, E3 q 2, - q 2, - q 3 q 4, - q 4, Ε1 q 4, E4 q 3, - q 3, - q 4 q 4, Ε1 q 4, E2 q 4, E5 q 0, ΕΛ q 0, ΦΡ 5
6 Παράδειγμα: μηχάνημα καφέ (iv) Διάγραμμα καταστάσεων: παρέχει τις ίδιες πληροφορίες με τον πίνακα καταστάσεων με πιο εποπτικό τρόπο. Αρχική κατάσταση: q 0 (σημειώνεται με βέλος). Ρ1/- K1/- q 0 q K2/- 1 Ρ5/E2 K1/EΛ K2/ΦΡ Ρ5/E1 Ρ1/- Ρ1/E1 Ρ2/E2 Ρ5/E5 q 4 Ρ2/- q 3 q 2 K1/- K2/- 6
7 Παράδειγμα II: αριθμητική modulo Κατασκευή μηχανής που να κάνει την πράξη n mod 3 Πόσες καταστάσεις χρειαζόμαστε; Χρήση ιδιότητας: n mod 3 = (n n k ) mod 3, n i τα (δεκαδικά) ψηφία του n Αποδείξτε το! 0,3,6,9 / 0 1,4,7 / 1 q 0 q 1 2,5,8 / 0 0,3,6,9 / 1 1,4,7 / 0 2,5,8 / 2 1,4,7 / 2 2,5,8 / 1 0,3,6,9 / 2 q 2 7
8 Παράδειγμα II: αριθμητική modulo Απλοποίηση: αν ενδιαφέρει μόνο η διαιρετότητα με το 3 δεν χρειάζεται έξοδος Ορίζουμε καταστάσεις αποδοχής (διπλός κύκλος) 0,3,6,9 1,4,7 q 0 q 1 2,5,8 0,3,6,9 1,4,7 2,5,8 1,4,7 2,5,8 0,3,6,9 q 2 εκτέλεση με είσοδο 403: (q 0 )403 4(q 1 )03 40(q 1 )3 403(q 1 ) ΑΠΟΡΡΙΨΗ 8
9 Αυτόματα Μηχανές πεπερασμένων καταστάσεων χωρίς έξοδο: κάποιες καταστάσεις αποδέχονται, ενώ οι υπόλοιπες απορρίπτουν. Καταστάσειςαποδοχήςσυμβολίζονταιμε επιπλέον κύκλο. Ένα αυτόματο έχει κάποιες εσωτερικές καταστάσεις q 0, q 1, q 7, q 15,..., και μια συνάρτηση μετάβασης δ που καθορίζει την επόμενη κατάσταση του αυτομάτου με βάση την τρέχουσα κατάσταση και την συμβολοσειρά εισόδου. Αποδέχεται ή απορρίπτει τη συμβολοσειρά εισόδου. Αναγνωριστές γλωσσών (= προβλήματα απόφασης). 9
10 Αυτόματα και τυπικές γλώσσες Τυπικές γλώσσες: χρησιμοποιούνται για την περιγραφή υπολογιστικών προβλημάτων αλλά και γλωσσών προγραμματισμού. Π.χ. L = {x {0,1}* x κωδικοποίηση πρώτου αριθμού} Αυτόματα: χρησιμεύουν για την αναγνώριση τυπικών γλωσσών και για την κατάταξη της δυσκολίας των αντίστοιχων προβλημάτων: Κάθε αυτόματο αναγνωρίζει μια τυπική γλώσσα: το σύνολο των συμβολοσειρών που το οδηγούν σε κατάσταση αποδοχής. 10
11 Παράδειγμα: αναγνώριση περιττών 1 0 q 0 q q 0 : τελευταίο ψηφίο διάφορο του 1 q 1 : τελευταίο ψηφίο ίσο με 1 η q 0 λέγεται αρχική κατάσταση ενώ η q 1 λέγεται κατάσταση αποδοχής (ή τελική) εκτέλεση με είσοδο 0110: (q 0 )0110 0(q 0 )110 01(q 1 )10 011(q 1 )0 0110(q 0 ) ΑΠΟΡΡΙΨΗ εκτέλεση με είσοδο 101: (q 0 )101 1(q 1 )01 10(q 0 )1 101(q 1 ) ΑΠΟΔΟΧΗ 11
12 Άλλα αυτόματα Μηχανισμοί: χωρίς είσοδο έξοδο: δ(q i ) = q j εκτέλεση: q 0 -> q j -> q k -> q m... Αυτόματα στοίβας (PDA, pushdown automata): έχουν πολύ περισσότερες δυνατότητες καθώς μπορούν να χρησιμοποιήσουν γραμμικά περιορισμένη (ως προς το μήκος της εισόδου) μνήμη (σε μορφή στοίβας). Μηχανές Turing (TM): έχουν ακόμη περισσότερες δυνατότητες καθώς έχουν απεριόριστη μνήμη (σε μορφή ταινίας, με δυνατότητα επιστροφής). Γραμμικά περιορισμένα αυτόματα (LBA): είναι ΤΜ με γραμμικά περιορισμένη μνήμη (σε μορφή ταινίας, με δυνατότητα επιστροφής). 12
13 Άλλες τυπικές γλώσσες L 1 = {w {a, b} w begins with a} L 2 = {w {1, 3} w contains even # of 1 s } L 1 = {w Σ w is a palindrome } 13
14 Ορισμός DFA Ντετερμινιστικό πεπερασμένο αυτόματο (Deterministic Finite Automaton, DFA): πεντάδα Μ = (Q,Σ,δ,q 0,F) Q : το σύνολο των καταστάσεων του Μ (πεπερασμένο), π.χ. Q = {q 0, q 1, q 7, q 15 } Σ : πεπερασμένο αλφάβητο εισόδου (Σ Q = ), π.χ. Σ = {0,1} δ : Q x Σ Q : συνάρτηση μετάβασης, π.χ. δ(q i,0) = q j q 0 Q : αρχική κατάσταση F Q: σύνολο τελικών καταστάσεων (αποδοχής), π.χ. F = {q 1, q 15 } 14
15 Παράδειγμα DFA L 1 = {w {a, b} w begins with a} εκτέλεση με είσοδο abba : (q 0 )abba a(q 1 )bba ab(q 1 )ba abb(q 1 )a abba(q 1 ) ΑΠΟΔΟΧΗ 15
16 Γλώσσα με DFA και γλώσσα χωρίς DFA 16
17 Αποδοχή DFA: τυπικοί ορισμοί Επέκταση συνάρτησης δ: Q x Σ* Q Η επεκτεταμένη δ δέχεται ως ορίσματα μια κατάσταση q και μια συμβολοσειρά u και δίνει την κατάσταση όπου θα βρεθεί το αυτόματο αν ξεκινήσει από την q και διαβάσει την u. Ορισμός επεκτεταμένης δ (σχήμα πρωταρχικής αναδρομής): δ(q, ε) =q δ(q, wa) =δ(δ(q, w),a) όπου w είναι συμβολοσειρά οποιουδήποτε μήκους, ενώ α απλό σύμβολο του αλφαβήτου 17
18 Αποδοχή DFA: τυπικοί ορισμοί Ένα DFA αποδέχεται μία συμβολοσειρά u ανν δ(q 0,u) F Ένα DFA M αποδέχεται τη γλώσσα L(M) = {w δ(q 0,w) F} Οι γλώσσες που γίνονται αποδεκτές από DFA λέγονται κανονικές 18
19 Μη ντετερμινιστικά αυτόματα Ντετερμινιστικά αυτόματα: για κάθε κατάσταση και σύμβολο εισόδου υπάρχει μοναδική επόμενη κατάσταση Μη-ντετερμινιστικά αυτόματα: για κάθε κατάσταση και σύμβολο εισόδου υπάρχει επιλογή από σύνολο δυνατών επόμενων κατάστασεων 19
20 Μη ντετερμινιστικά πεπερασμένα αυτόματα NFA (Non-deterministic Finite Automaton): για κάθε κατάσταση και σύμβολο εισόδου επιλέγεται μία από ένα σύνολο δυνατών επόμενων κατάστασεων. NFAε (NFA με ε-κινήσεις): μπορεί να αλλάζει κατάσταση χωρίς ανάγνωση επόμενου συμβόλου. 20
21 Παράδειγμα NFA 21
22 Παράδειγμα NFA Δένδρο υπολογισμού για είσοδο aabaa ΑΠΟΔΟΧΗ 22
23 Τυπικός ορισμός NFA πεντάδα Μ = (Q,Σ,δ,q 0,F) Q : το σύνολο των καταστάσεων του Μ (πεπερασμένο) Σ : πεπερασμένο αλφάβητο εισόδου (Σ Q = ) δ : Q x Σ Pow(Q) : συνάρτηση μετάβασης, π.χ. δ(q i,1) = {q j, q k, q m } q 0 Q : αρχική κατάσταση F Q: σύνολο τελικών καταστάσεων (αποδοχής) Σημείωση: αν για κάποιο συνδυασμό κατάστασης και συμβόλου εισόδου η συνάρτηση μετάβασης δίνει κενό σύνολο τότε το NFA απορρίπτει την συμβολοσειρά εισόδου. 23
24 Αποδοχή NFA: τυπικοί ορισμοί Ένα ΝFA αποδέχεται συμβολοσειρά w αν δ(q 0,w) F Ένα DFA M αποδέχεται τη γλώσσα L(M) = {w δ(q 0,w) F } Σημείωση: η συνάρτηση δ είναι επεκτεταμένη ώστε να δέχεται σαν ορίσματα μια κατάσταση q και μια συμβολοσειρά w και να δίνει το σύνολο των καταστάσεων όπου μπορεί να βρεθεί το αυτόματο αν ξεκινήσει από την q και διαβάσει την w 24
25 Ισοδυναμία DFA και NFA (i) Θεώρημα Rabin-Scott: για κάθε NFA υπάρχει ένα DFA που αποδέχεται την ίδια γλώσσα. Επομένως τα DFA και τα NFA αναγνωρίζουν ακριβώς την ίδια κλάση γλωσσών (κανονικές γλώσσες). 25
26 Ισοδυναμία DFA και NFA (ii) Έστω το NFA Μ = (Q,Σ,q 0,F,δ). Ένα ισοδύναμο DFA M'= (Q',Σ,q ' 0,F',δ'), ορίζεται ως εξής: Q' = Pow(Q), δηλαδή οι καταστάσεις του Μ είναι όλα τα υποσύνολα καταστάσεων του Μ. q ' 0 = {q 0 }, F' = {R Q' R F }, δηλαδή μια κατάσταση του Μ είναι τελική αν περιέχει μια τελική κατάσταση του Μ. δ'(r, a) = {q Q q δ(r, a) για r R}, δηλαδή δ'(r, a) είναι το σύνολο των καταστάσεων όπου μπορεί να βρεθεί το Μ ξεκινώντας από οποιαδήποτε κατάσταση του R και διαβάζοντας a. 26
27 Μετατροπή NFA σε DFA (i) NFA για τη γλώσσα L 4 ("2 συνεχόμενα a ") DFA για τη γλώσσα L 4 27
28 Μετατροπή NFA σε DFA (ii) NFA για τη γλώσσα L 4 DFA για τη γλώσσα L 4 28
29 Μετατροπή NFA σε DFA (iii) NFA για τη γλώσσα L 4 DFA για τη γλώσσα L 4 29
30 Μετατροπή NFA σε DFA (iv) NFA για τη γλώσσα L 4 DFA για τη γλώσσα L 4 30
31 Μετατροπή NFA σε DFA (v) NFA για τη γλώσσα L 4 DFA για τη γλώσσα L 4 31
32 Μετατροπή NFA σε DFA (vi) NFA για τη γλώσσα L 4 DFA για τη γλώσσα L 4 32
33 Αυτόματα με ε-κινήσεις: NFA ε Επιτρέπουν μεταβάσεις χωρίς να διαβάζεται σύμβολο (ισοδύναμα: με είσοδο το κενό string ε). Αποδέχονται τις συμβολοσειρές που μπορούν να οδηγήσουν σε τελική κατάσταση, χρησιμοποιώντας ενδεχομένως και ε-κινήσεις. 33
34 Τυπικός ορισμός NFA ε πεντάδα Μ = (Q,Σ,δ,q 0,F) Q : το σύνολο των καταστάσεων του Μ (πεπερασμένο) Σ : πεπερασμένο αλφάβητο εισόδου (Σ Q = ) δ : Q x (Σ {ε}) Pow(Q) : συνάρτηση μετάβασης, π.χ. δ(q i,1) = {q j, q k, q m }, δ(q i,ε) = {q k, q n } q 0 Q : αρχική κατάσταση F Q: σύνολο τελικών καταστάσεων (αποδοχής) 34
35 Αποδοχή NFA ε : τυπικοί ορισμοί Ένα ΝFA αποδέχεται συμβολοσειρά w ανν δ(q 0,w) F Ένα DFA M αποδέχεται τη γλώσσα L(M) = {w δ(q 0,w) F } Σημείωση: η συνάρτηση δ είναι επεκτεταμένη ώστε να δέχεται σαν ορίσματα μια κατάσταση q και μια συμβολοσειρά w και να δίνει το σύνολο των καταστάσεων όπου μπορεί να βρεθεί το αυτόματο αν ξεκινήσει από την q και διαβάσει την w, χρησιμοποιώντας ενδεχομένως και ε-κινήσεις όπου αυτό επιτρέπεται. 35
36 Συνάρτηση ε-κλείσιμο ΓιαναορίσουμετυπικάτηναποδοχήσεNFAε, αλλά και για να κάνουμε μετατροπή NFAε σε DFA (ισοδυναμία), χρειαζόμαστε την έννοια του ε-κλεισίματος μιας κατάστασης q, που είναι το σύνολο των καταστάσεων στις οποίες μπορεί να φτάσει το αυτόματο ξεκινώντας από την q και χρησιμοποιώντας μόνο ε- κινήσεις Ορισμός. Ως ε-κλείσιμο: Q -> Pow(Q) ορίζουμε τη συνάρτηση ε-κλείσιμο(q) = {p p προσβάσιμο από q μόνο με ε-κινήσεις} 36
37 Ισοδυναμία NFA ε και DFA Έστω το NFA ε Μ = (Q,Σ,q 0,F,δ). Ένα ισοδύναμο DFA M'= (Q',Σ,q ' 0,F',δ'), ορίζεται ως εξής: Q' = Pow(Q), δηλαδή οι καταστάσεις του Μ είναι όλα τα υποσύνολα καταστάσεων του Μ. q ' 0 = ε-κλείσιμο(q 0 ), F' = {R Q' R F }, δηλαδή μια κατάσταση του Μ είναι τελική αν περιέχει μια τελική κατάσταση του Μ. δ'(r, a) = {q Q q ε-κλείσιμο(δ(r, a)) για r R}, δηλαδή δ'(r, a) είναι το σύνολο των καταστάσεων όπου μπορεί να βρεθεί το Μ ξεκινώντας από οποιαδήποτε κατάσταση του R και διαβάζοντας a και χρησιμοποιώντας στη συνέχεια ε-κινήσεις. 37
38 Παράδειγμα ισοδυναμίας NFA ε και DFA 38
39 Ελαχιστοποίηση DFA (i) Δύο καταστάσεις μπορούν να συγχωνευτούν σε μία (είναι ισοδύναμες) αν: οδηγούν με τις ίδιες συμβολοσειρές στο ίδιο αποτέλεσμα x 1 x 2 x k q i 0 0, 1 q 0 1 q 1 1 y 1 y 2 y n q m 0 39
40 Ελαχιστοποίηση DFA (ii) Αρχικό DFA x 1 x 2 x k q 0 1 q 1 y 1 y 2 y n q i 0 0 0, 1 1 q m Συγχώνευση qi, qm x 1 x 2 x k 0, 1 0 q 0 q im q 1 y 1 y 2 y n 1 40
41 Ελαχιστοποίηση DFA: παράδ/μα Αρχικό DFA: Ελάχιστο DFA: 41
42 Μέθοδος ελαχιστοποίησης DFA Εξαλείφουμε τις απρόσιτες καταστάσεις Για να βρούμε ποιες είναι ισοδύναμες, σημειώνουμε τις μη ισοδύναμες (= διακρίσιμες) καταστάσεις, με τα εξής κριτήρια: η μία είναι τελική ενώ η άλλη όχι, ή οδηγούν με ένα ή περισσότερα σύμβολα σε διακρίσιμες καταστάσεις Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία ώσπου να μην βρίσκουμε άλλες διακρίσιμες καταστάσεις Συγχωνεύουμε ισοδύναμες (= μη διακρίσιμες) καταστάσεις 42
43 Η μέθοδος πιο αναλυτικά Κατασκευάζουμε πίνακα για να συγκρίνουμε κάθε ζεύγος καταστάσεων. Γράφουμε X στην αντίστοιχη θέση του πίνακα κάθε φορά που ανακαλύπτουμε ότι δύο καταστάσεις είναι διακρίσιμες. Αρχικά γράφουμε X σε όλα τα ζεύγη που προφανώς διακρίνονται γιατί η μία είναι τελική και η άλλη δεν είναι. Στη συνέχεια γράφουμε Χ σε ζεύγη καταστάσεων αν από αυτές με κάποιο σύμβολο a οδηγούμαστε σε διακρίσιμες καταστάσεις. Επαναλαμβάνουμε την πιο πάνω προσπάθεια ώσπου να μην προστίθεται κανένα X πια στον πίνακα. Τα υπόλοιπα ζεύγη είναι μη διακρίσιμα, δηλαδή ισοδύναμα (και επομένως συγχωνεύονται). 43
44 Παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου 44
45 Παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου 45
46 2 ο παράδειγμα ελαχιστοποίησης DFA DFA για τη γλώσσα L 4 = { w є {a,b}* w περιέχει 2 συνεχόμενα a }: 46
47 Γλώσσες, αυτόματα, γραμματικές Τυπικές γλώσσες: χρησιμοποιούνται για την περιγραφή υπολογιστικών προβλημάτων αλλά και γλωσσών προγραμματισμού. Αυτόματα: χρησιμεύουν για την αναγνώριση τυπικών γλωσσών και για την κατάταξη της δυσκολίας των αντίστοιχων προβλημάτων. Tυπικές γραμματικές: άλλοςτρόποςπεριγραφής τυπικών γλωσσών. Κάθε τυπική γραμματική παράγει μια τυπική γλώσσα. 47
48 Τυπικές γλώσσες Πρωταρχικές έννοιες: σύμβολα, παράθεση. Αλφάβητο: πεπερασμένο σύνολο συμβόλων. Π.χ. {0,1}, {x,y,z}, {a,b}. Λέξη (ή συμβολοσειρά, ή πρόταση) ενός αλφαβήτου: πεπερασμένου μήκους ακολουθία συμβόλων του αλφαβήτου. Π.χ , abbbab. w = μήκος λέξης w. ε = κενή λέξη, ε = 0. Άλλες έννοιες: πρόθεμα (prefix), κατάληξη (suffix), υποσυμβολοσειρά (substring), αντίστροφη (reversal), παλινδρομική ή καρκινική (palindrome). 48
49 Τυπικές γλώσσες (συν.) vw = παράθεση λέξεων v και w. Ισχύει: εx = xε = x, για κάθε συμβολοσειρά x. ορισμός x n με πρωταρχική αναδρομή: x 0 = ε x k+1 = x k x Σ*: το σύνολο όλων των λέξεων του αλφαβήτου Σ. Γλώσσα απότοαλφάβητοσ: κάθε σύνολο συμβολοσειρών L Σ*. 49
50 Παράδειγμα γραμματικής για την γλώσσα των περιττών αριθμών S A 1 A A 0 A A 1 A ε S: το αρχικό σύμβολο A: μη τερματικό σύμβολο 0,1: τερματικά σύμβολα ε: η κενή συμβολοσειρά Τα S και A αντικαθίστανται με βάση τους κανόνες Κάθε περιττός προκύπτει από το S με κάποια σειρά έγκυρων αντικαταστάσεων Κανονική παράσταση: (0+1)*1 50
51 Τυπικές γραμματικές (i) Μια τυπική γραμματική G αποτελείται από: ένα αλφάβητο V από μη τερματικά σύμβολα (μεταβλητές), ένα αλφάβητο T από τερματικά σύμβολα (σταθερές), τ.ω. V T =, ένα πεπερασμένο σύνολο P από κανόνες παραγωγής, δηλαδή διατεταγμένα ζεύγη (α,β), όπου α,β (V T)* και α ε (σύμβαση: γράφουμε α β αντί για (α,β)), ένα αρχικό σύμβολο (ή αξίωμα) S V. 51
52 Τυπικές γραμματικές (ii) Σύμβαση για τη χρήση γραμμάτων: a, b, c, d,... T : πεζά λατινικά, τα αρχικά του αλφαβήτου, συμβολίζουν τερματικά A, B, C, D,... V : κεφαλαία λατινικά συμβολίζουν μη τερματικά u, v, w, x, y, z... T* : πεζά λατινικά, τα τελευταία του αλφαβήτου, συμβολίζουν συμβολοσειρές τερματικών α, β, γ, δ,... (V T)* : ελληνικά συμβολίζουν οποιεσδήποτε συμβολοσειρές (τερματικών και μη) 52
53 Τυπικές γραμματικές (iii) Ορισμοί για τις παραγωγές: Λέμε ότι γ 1 αγ 2 παράγει γ 1 βγ 2,και συμβολίζουμε με γ 1 αγ 2 γ 1 βγ 2, αν ο α β είναι κανόνας παραγωγής (δηλαδή (α,β) P). Συμβολίζουμε με * το ανακλαστικό, μεταβατικό κλείσιμο του, δηλαδή, α * β («το α παράγει το β») σημαίνει ότι υπάρχει μια ακολουθία: α α 1 α 2... α k β. Γλώσσα που παράγεται από τη γραμματική G: L(G):= {w T* S * w }. γραμματικές G 1, G 2 ισοδύναμες αν L(G 1 ) = L(G 2 ). 53
54 Παράδειγμα τυπικής γραμματικής S ε αsb: σύντμηση των S ε και S αsb Μία δυνατή ακολουθία παραγωγής: Γλώσσα που παράγεται: 54
55 Ιεραρχία Γραμματικών Chomsky 55
56 Ιεραρχία Chomsky: μια εκπληκτική σύμπτωση (;) τύπου 0 ΤΜ (μηχανές Turing) τύπου 1 LBA (γραμμικά περιορισμένα αυτόματα) τύπου 2 PDA (pushdown automata) τύπου 3 DFA (και NFA) 56
57 Κανονικές Γραμματικές Οι κανονικές γραμματικές είναι γραμματικές όπου όλοι οι κανόνες είναι της μορφής: Δεξιογραμμικοί (right linear) A wb ή A w Αριστερογραμμικοί (left linear) A Bw ή A w (όπου w είναι μια ακολουθία από τερματικά σύμβολα της γλώσσας) Θεώρημα: οι κανονικές γλώσσες είναι οι γλώσσες που παράγονται από κανονικές γραμματικές 57
58 Ισοδυναμία κανονικών γραμματικών και DFA Χρησιμοποιούμε τη δεξιογραμμική μορφή: A wb αντιστοιχεί με Α w Β A w αντιστοιχεί με Α w S αντιστοιχεί με q 0 58
59 Μία ακόμη ισοδυναμία! Θεώρημα: οι κανονικές γλώσσες είναι οι γλώσσες που περιγράφονται από κανονικές παραστάσεις 59
60 Κανονικές παραστάσεις (regular expressions) 60
61 Ορισμός κανονικών παραστάσεων Κανονικές παραστάσεις: παριστάνουν γλώσσες που προκύπτουν από απλά σύμβολα ενός αλφαβήτου με τις πράξεις παράθεση, ένωση, και άστρο του Kleene. : παριστάνει κενή γλώσσα ε : παριστάνει {ε} α : παριστάνει {α}, α Σ (r+s) : παριστάνει R U S, R = L(r), S = L(s) (rs) : παριστάνει RS, R = L(r), S = L(s) (r*) : παριστάνει R*, R = L(r) όπου L(t) η γλώσσα που παριστάνεται από καν. παρ. t 61
62 Παραδείγματα κανονικών παραστάσεων Προτεραιότητα τελεστών: άστρο Kleene παράθεση ένωση 62
63 Ισοδυναμία κανονικών παραστάσεων και αυτομάτων Θεώρημα: Μια γλώσσα L μπορεί να παρασταθεί με κανονική παράσταση ανν είναι κανονική (δηλαδή L=L(M) για κάποιο πεπερασμένο αυτόματο M) Ιδέα απόδειξης: => : Επαγωγή στη δομή της κανονικής παράστασης r : 63
64 2. Επαγωγικό βήμα. Έστω ότι για r 1, r 2 έχουμε αυτόματα Μ 1, Μ 2, με τελικές καταστάσεις f 1, f 2 : 64
65 Ισοδυναμία κανονικών παραστάσεων και αυτομάτων (συν.) <= : Κατασκευή κανονικής παράστασης από FA. Απαλείφουμε ενδιάμεσες καταστάσεις σύμφωνα με το σχήμα: 65
66 Παράδειγμα κατασκευής κανονικής παράστασης από FA 66
67 Παράδειγμα κατασκευής κανονικής παράστασης από FA 67
68 Είναι όλες οι γλώσσες κανονικές; Ηαπάντησηείναι«όχι» Για να το αποδείξουμε χρησιμοποιούμε ένα σημαντικό θεώρημα που λέγεται Pumping Lemma (Λήμμα Άντλησης) 68
69 Pumping Lemma (διαίσθηση) Αν μια γλώσσα L είναι κανονική τότε την αποδέχεται ένα DFA με πεπερασμένο αριθμό καταστάσεων, έστω n. Έστω λέξη z με z >n που ανήκει στη γλώσσα, άρα γίνεται αποδεκτή από το αυτόματο. Καθώς επεξεργαζόμαστε το z, το αυτόματο πρέπει να περάσει ξανά από κάποια κατάσταση (αρχή περιστερώνα): Αφού z=uvw L θα πρέπει και uv i w L, για κάθε i N 69
70 Pumping Lemma (διατύπωση) Έστω κανονική γλώσσα L. Τότε: 70
71 Pumping Lemma (με λόγια) Έστω κανονική γλώσσα L. Τότε: υπάρχει ένας φυσικός n (= πλήθος καταστάσεων του DFA) ώστε: για κάθε z L με μήκος z n υπάρχει «σπάσιμο» του z σε u, v, w, δηλαδή z = uvw, με uv n και v >0 ώστε για κάθε i = 0, 1, 2,... : uv i w L 71
72 Απόδειξη ότι μια γλώσσα δεν είναι κανονική Χρήση του Pumping Lemma για να δείξουμε ότι μια (μη πεπερασμένη) γλώσσα L δεν είναι κανονική: αν η L ήταν κανονική: τότε το PL λέει ότι υπάρχει n εμείς επιλέγουμε z L με μήκος z n το PL λέει ότι υπάρχει «σπάσιμο» z = uvw, με uv n και v >0 εμείς επιλέγουμε i ώστε η λέξη uv i w να μην είναι στη γλώσσα L ΑΤΟΠΟ 72
73 Παράδειγμα χρήσης Pumping Lemma (i) Θεώρημα: Η γλώσσα L = {z: z έχει το ίδιο πλήθος 0 και 1} δεν είναι κανονική. Απόδειξη: το PL λέει ότι υπάρχει n εμείς επιλέγουμε z = 0 n 1 n L με μήκος z = 2n n z = n n το PL λέει ότι υπάρχει «σπάσιμο» z = uvw, με uv n και v >0 73
74 Παράδειγμα χρήσης Pumping Lemma (ii) Υπάρχει μία μόνο (ουσιαστικά) περίπτωση: w = u v w Η επανάληψη του v δίνει λέξεις που δεν είναι στη γλώσσα L: π.χ. uv 2 w δεν ανήκει στην L. ΑΤΟΠΟ Επομένως η L δεν είναι κανονική. 74
75 Δεύτερο παράδειγμα χρήσης PL (i) Θεώρημα: L = {0 i 1 j : i > j} δεν είναι κανονική. Απόδειξη: το PL λέει ότι υπάρχει n εμείς επιλέγουμε z = 0 n+1 1 n L με μήκος z = 2n+1 n z = n+1 n το PL λέει ότι υπάρχει «σπάσιμο» z = uvw, με uv n και v > 0. 75
76 Δεύτερο παράδειγμα χρήσης PL (ii) Υπάρχει μία μόνο (ουσιαστικά) περίπτωση: z = u v w η επανάληψη του v δίνει λέξεις της γλώσσας (;) από πρώτη άποψη αυτό φαίνεται προβληματικό το λήμμα ορίζει ότι θα πρέπει για κάθε i 0, uv i w L όμως, η λέξηuv 0 w δεν είναι στην L. ΑΤΟΠΟ Επομένως η L δεν είναι κανονική. 76
77 Το Pumping Lemma με επιχείρημα αντιπάλου (adversary argument) 77
78 Παράδειγμα χρήσης Pumping Lemma με επιχείρημα αντιπάλου ΑΤΟΠΟ 78
79 Context Free Grammars 79
80 Γραμματικές Χωρίς Συμφραζόμενα (Context Free) [i] 80
81 Γραμματικές Χωρίς Συμφραζόμενα (Context Free) [ii] 81
82 Συντακτικά Δένδρα (parse trees) (i) Φύλλωμα (leafstring): aaabbb και bbba αντίστοιχα. 82
83 Συντακτικά Δένδρα (parse trees) (ii) 83
84 Συντακτικά Δένδρα (parse trees) (iii) 84
85 Διφορούμενες γραμματικές Μια γραμματική G ονομάζεται διφορούμενη (ambiguous) αν υπάρχουν δύο συντακτικά δένδρα με το ίδιο φύλλωμα w L(G) 85
86 Εγγενώς διφορούμενες γραμματικές Για την γλώσσα του προηγούμενου παραδείγματος υπάρχει και μη διφορούμενη γραμματική που την παράγει (άσκηση). Υπάρχουν όμως και γλώσσες χωρίς συμφραζόμενα για τις οποίες όλες οι γραμματικές που τις παράγουν είναι διφορούμενες. Μια τέτοια γλώσσα (καθώς και κάθε γραμματική που την παράγει) λέγεται εγγενώς διφορούμενη (inherently ambiguous). Παράδειγμα: 86
87 Απλοποίηση Γραμματικών 87
88 Κανονικές Μορφές 88
89 Αλγόριθμος CYK 89
90 Αυτόματα Στοίβας (PushDown Automata PDA) [i] 90
91 Αυτόματα Στοίβας (PushDown Automata PDA) [ii] 91
92 Αυτόματα Στοίβας (PushDown Automata PDA) [iii] 92
93 Αυτόματα Στοίβας (PushDown Automata PDA) [iv] 93
94 Αυτόματα Στοίβας (PushDown Automata PDA) [v] 94
95 Σχέση context free γλωσσών και PDA 95
96 Γενικές Γραμματικές (i) 96
97 Γενικές Γραμματικές (ii) 97
98 Γραμματικές με Συμφραζόμενα (context sensitive) [i] 98
99 Γραμματικές με συμφραζόμενα (context sensitive) [ii] 99
100 Σχέση context sensitive γλωσσών και LBA 100
101 Iεραρχία κλάσεων γλωσσών 101
102 Θεωρία γλωσσών και γραμματικών Εφαρμογές σε: Ψηφιακή Σχεδίαση, Γλώσσες Προγραμματισμού, Μεταγλωττιστές, Τεχνητή Νοημοσύνη, Θεωρία Πολυπλοκότητας Ιστορικά σημαντικοί ερευνητές: Chomsky, Backus, Rabin, Scott, Kleene, Greibach, κ.α. 102
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 4ο εξάμηνοσhmμy 6η ενότητα: Αυτόματα, τυπικές γλώσσες, γραμματικές Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/introcs
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 3η ενότητα: Αυτόματα και Τυπικές Γραμματικές http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/ Αυτόματα Τρόπος κωδικοποίησης αλγορίθμων. Τρόπος περιγραφής συστημάτων πεπερασμένων
Διαβάστε περισσότεραΑυτόματα. Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iii) Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iv) Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 6
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 3η ενότητα: Αυτόματα και Τυπικές Γραμματικές http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/ Αυτόματα Τρόπος κωδικοποίησης αλγορίθμων. Τρόπος περιγραφής συστημάτων πεπερασμένων
Διαβάστε περισσότεραΑυτόματα. Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iii) Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iv) Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών. Προδιαγραφές
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 4ο εξάμηνοσ.h.m.μ.y. & Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/ 3η ενότητα: Αυτόματα και Τυπικές Γραμματικές Στάθης Ζάχος Συνεργασία: Κωστής Σαγώνας Επιμέλεια:
Διαβάστε περισσότεραΘεμελιώδη Θέματα Επιστήμης Υπολογιστών
Θεμελιώδη Θέματα Επιστήμης Υπολογιστών 5ο εξάμηνοσεμφε 4η ενότητα: Αυτόματα, τυπικές γλώσσες, γραμματικές Διδάσκοντες Θεωρία: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής Εργαστήριο: Δώρα Σούλιου Βοηθός διδασκαλίας:
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 4ο εξάμηνοσhmμy 3η ενότητα: Αυτόματα, τυπικές γλώσσες, γραμματικές Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/introcs
Διαβάστε περισσότεραΘεμελιώδη Θέματα Επιστήμης Υπολογιστών
Θεμελιώδη Θέματα Επιστήμης Υπολογιστών ΣΗΜΜΥ ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ 1η ενότητα: Αυτόματα, τυπικές γλώσσες, γραμματικές Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής 1 Μηχανές πεπερασμένων καταστάσεων (FSM) Τρόπος
Διαβάστε περισσότεραΘεμελιώδη Θέματα Επιστήμης Υπολογιστών
Θεμελιώδη Θέματα Επιστήμης Υπολογιστών 5ο εξάμηνο ΣΕΜΦΕ 4η ενότητα: Αυτόματα, τυπικές γλώσσες, γραμματικές Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/focs
Διαβάστε περισσότεραΑυτόματα και Υπολογιστικά Μοντέλα Automata and Models of Computation
Αυτόματα και Υπολογιστικά Μοντέλα Automata and Models of Computation Διδάσκων: Στάθης Ζάχος Επιμέλεια Διαφανειών: Μάκης Αρσένης CoReLab ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π. Φεβρουάριος 2017 Διδάσκων: Στάθης Ζάχος ( CoReLab
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. 1 Υπολογισιμότητα. Ιστορία - Εισαγωγή. Μαθηματικό Υπόβαθρο. LOOP: Μια απλή γλώσσα προγραμματισμού
Αυτόματα και Τυπικές Γλώσσες Περιεχόμενα 1 Υπολογισιμότητα Ιστορία - Εισαγωγή Μαθηματικό Υπόβαθρο LOOP: Μια απλή γλώσσα προγραμματισμού LOOP-υπολογίσιμες και πρωταρχικές αναδρομικές συναρτήσεις Σταθερά
Διαβάστε περισσότεραΑυτόματα και Υπολογιστικά Μοντέλα Automata and Models of Computation
Αυτόματα και Υπολογιστικά Μοντέλα Automata and Models of Computation Διδάσκων: Στάθης Ζάχος Επιμέλεια Διαφανειών: Μάκης Αρσένης CoReLab ΣΗΜΜΥ - ΕΜΠ Φεβρουάριος 2017 Διδάσκων: Στάθης Ζάχος ( CoReLab - NTUA)
Διαβάστε περισσότεραΑυτόματα και Υπολογιστικά Μοντέλα Automata and Models of Computation
Αυτόματα και Υπολογιστικά Μοντέλα Automata and Models of Computation Διδάσκων: Στάθης Ζάχος Επιμέλεια Διαφανειών: Μάκης Αρσένης CoReLab ΣΗΜΜΥ - ΕΜΠ Φεβρουάριος 2017 Διδάσκων: Στάθης Ζάχος ( CoReLab - NTUA)
Διαβάστε περισσότεραΑυτόματα και Υπολογιστικά Μοντέλα Automata and Models of Computation
Αυτόματα και Υπολογιστικά Μοντέλα Automata and Models of Computation Διδάσκων: Στάθης Ζάχος Επιμέλεια Διαφανειών: Μάκης Αρσένης CoReLab ΣΗΜΜΥ - ΕΜΠ Απρίλιος 2019 Διδάσκων: Στάθης Ζάχος ( CoReLab - NTUA)
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 4ο εξάμηνοσhmμy 3η ενότητα: Αυτόματα, τυπικές γλώσσες, γραμματικές Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/introcs
Διαβάστε περισσότεραΜεταγλωττιστές. Ενότητα 2: Τυπικές γλώσσες (Μέρος 1 ο ) Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Μεταγλωττιστές Ενότητα 2: Τυπικές γλώσσες (Μέρος 1 ο ) Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2: Τυπικές γλώσσες. Νίκος Παπασπύρου, Κωστής Σαγώνας Μεταγλωττιστές Μάρτιος / 216
Κεφάλαιο 2: Τυπικές γλώσσες Νίκος Παπασπύρου, Κωστής Σαγώνας Μεταγλωττιστές Μάρτιος 2017 13 / 216 Τυπικές γλώσσες (i) Βασικές έννοιες Αλφάβητο Σύμβολο Συμβολοσειρά Μήκος συμβολοσειράς Σύνολο συμβολοσειρών
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (2)
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (2) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Κανονικές Εκφράσεις (1.3) Τυπικός Ορισμός Ισοδυναμία με κανονικές γλώσσες Μη Κανονικές
Διαβάστε περισσότεραΤα Θεμέλια της Πληροφορικής
Τα Θεμέλια της Πληροφορικής Στάθης Ζάχος Άρης Παγουρτζής . Περιεχόμενα Περιεχόμενα i 1 Εισαγωγή 1 1.1 Κλάδοι Επιστήμης των Υπολογιστών............... 2 1.2 Επανάληψη, επαγωγή, αναδρομή..................
Διαβάστε περισσότεραΠεπερασμένα Αυτόματα και Κανονικές Παραστάσεις
Κεφάλαιο 7 Πεπερασμένα Αυτόματα και Κανονικές Παραστάσεις 7.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τυπικές γλώσσες που μπορούν να περιγράψουν υπολογιστικά προβλήματα και επίσης χρησιμεύουν στον
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση Γλωσσών Προγραμματισμού Λεξική Ανάλυση Ι. Εαρινό Εξάμηνο Lec 05 & & 26 /02/2019 Διδάσκων: Γεώργιος Χρ.
Σχεδίαση Γλωσσών Προγραμματισμού Λεξική Ανάλυση Ι Εαρινό Εξάμηνο 2018-2019 Lec 05 & 06 25 & 26 /02/2019 Διδάσκων: Γεώργιος Χρ. Μακρής Φάσεις μεταγλώττισης Αρχικό Πρόγραμμα Λεκτική Ανάλυση λεκτικές μονάδες
Διαβάστε περισσότεραΚανονικές Γλώσσες. ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Κανονικές Γλώσσες ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κανονικές Γλώσσες Κανονική γλώσσα αν
Διαβάστε περισσότεραΜεταγλωττιστές. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 2 ο. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας - Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών
Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 2 ο Αλφάβητα και Γλώσσες Αλφάβητο: Ένα μη κενό και πεπερασμένο σύνολο συμβόλων Γλώσσα: Ένα οποιοδήποτε υποσύνολο των συμβολοσειρών ενός αλφαβήτου (οι προτάσεις της γλώσσας, πχ.
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (1)
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες () Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Πεπερασμένα Αυτόματα (Κεφάλαιο., Sipser) Ορισμός πεπερασμένων αυτομάτων και ορισμός του
Διαβάστε περισσότεραΓενικές Παρατηρήσεις. Μη Κανονικές Γλώσσες - Χωρίς Συµφραζόµενα (1) Το Λήµµα της Αντλησης. Χρήση του Λήµµατος Αντλησης.
Γενικές Παρατηρήσεις Μη Κανονικές Γλώσσες - Χωρίς Συµφραζόµενα () Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Υπάρχουν µη κανονικές γλώσσες, π.χ., B = { n n n }. Αυτό
Διαβάστε περισσότεραΚανονικές Γλώσσες. Κανονικές Γλώσσες. Κανονικές Γλώσσες και Αυτόματα. Κανονικές Γλώσσες και Αυτόματα
Κανονικές Γλώσσες Κανονικές Γλώσσες Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Κανονική γλώσσα αν παράγεται από κανονική γραμματική. Παραγωγές P (V Σ) Σ * ((V Σ) ε) Παραγωγές μορφής:
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (2)
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (2) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Αυτόματα Στοίβας (2.2) Τυπικός Ορισμός Παραδείγματα Ισοδυναμία με Ασυμφραστικές
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Επανάληψη Μαθήματος
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Επανάληψη Μαθήματος Το Μάθημα σε μια Διαφάνεια Υπολογιστικά μοντέλα Κανονικές Γλώσσες Ντετερμινιστικά Αυτόματα Μη Ντετερμινιστικά Αυτόματα Κανονικές Εκφράσεις
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (1)
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (1) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ασυμφραστικές Γραμματικές (2.1) Τυπικός Ορισμός Σχεδιασμός Ασυμφραστικών Γραμματικών
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση Γλωσσών Προγραμματισμού Συντακτική Ανάλυση Ι. Εαρινό Εξάμηνο Lec /03/2019 Διδάσκων: Γεώργιος Χρ. Μακρής
Σχεδίαση Γλωσσών Προγραμματισμού Συντακτική Ανάλυση Ι Εαρινό Εξάμηνο 2018-2019 Lec 09 18 /03/2019 Διδάσκων: Γεώργιος Χρ. Μακρής Φάσεις μεταγλώττισης Αρχικό Πρόγραμμα Λεκτική Ανάλυση λεκτικές μονάδες Πίνακας
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
Σειρά Προβλημάτων Λύσεις Άσκηση Ορίζουμε τη συναρμογή δύο γλωσσών Α και Β ως ΑΒ = { uv u A, v B }. (α) Έστω Α = {α,β,γ} και Β =. Να περιγράψετε τη γλώσσα ΑΒ. (β) Θεωρήστε τις γλώσσες L, M και N. Να δείξετε
Διαβάστε περισσότεραΓλώσσες Χωρίς Συμφραζόμενα
Γλώσσα χωρίς Συμφραζόμενα Γλώσσες Χωρίς Συμφραζόμενα Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Διαβάστε περισσότεραΠοιές οι θεµελιώδεις δυνατότητες και ποιοί οι εγγενείς περιορισµοί των υπολογιστών ; Τί µπορούµε και τί δε µπορούµε να υπολογίσουµε (και γιατί);
Μοντελοποίηση του Υπολογισµού Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ποιές οι θεµελιώδεις δυνατότητες
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (1): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές
Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (1): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Θεωρία Υπολογισµού 1 /
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing (αυθεντικός ορισμός) η οποία να διαγιγνώσκει τη γλώσσα { w w = (ab) 2m b m (ba) m, m 0 } (β) Να διατυπώσετε
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing (αυθεντικός ορισμός) η οποία να διαγιγνώσκει τη γλώσσα {w 1w 2 w 1 {0,1} * και w 2 = 0 k 1 m όπου k και m
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 3: Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα (DFA)
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 3: Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα (DFA) Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή στα Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα 14-Sep-11 Τυπικός Ορισμός Ντετερμινιστικών
Διαβάστε περισσότεραΠαραλλαγές και επεκτάσεις αυτομάτων I
Παραλλαγές, επεκτάσεις και εφαρμογές FA/REGEXP Παραλλαγές και επεκτάσεις αυτομάτων I Ορισμός Ένα two-way deterministic FA (2DFA) είναι μία πεντάδα M = (Q, Σ, δ, q 0, F), όπου τα Q, Σ, q 0 και F είναι όπως
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ενδιάμεση Εξέταση Ημερομηνία : Παρασκευή, 17 Μαρτίου 2017 Διάρκεια : 9.00 10.30 Διδάσκουσα : Άννα Φιλίππου Ονοματεπώνυμο:
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (2)
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (2) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Αυτόματα Στοίβας (2.2) Τυπικός Ορισμός Παραδείγματα Ισοδυναμία με Ασυμφραστικές
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing (αυθεντικός ορισμός) η οποία να διαγιγνώσκει τη γλώσσα { ww w {a,b}* }. (β) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραΣύνοψη Προηγούµενου. Γλώσσες χωρίς Συµφραζόµενα (2): Αυτόµατα Στοίβας. Παραδείγµατα Σχεδιασµού CFG. Παράδειγµα 1.
Σύνοψη Προηγούµενου Γλώσσες χωρίς Συµφραζόµενα 2): Αυτόµατα Στοίβας Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μη Κανονικές Γλώσσες Το Λήµµα της Αντλησης για τις
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ Ενότητα 1: Εισαγωγή Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing (αυθεντικός ορισμός) η οποία να διαγιγνώσκει τη γλώσσα { w#z w, z {a,b}* και η z είναι υπολέξη της w}. Συγκεκριμένα,
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing που να διαγιγνώσκει την ακόλουθη γλώσσα. { a n b n+2 c n 2 n 2 } Λύση: H ζητούμενη μηχανή Turing μπορεί να
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 4: Μη Ντετερμινιστικά (Αντιαιτιοκρατικά) Πεπερασμένα Αυτόματα (ΝFA)
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 4: Μη Ντετερμινιστικά (Αντιαιτιοκρατικά) Πεπερασμένα Αυτόματα (ΝFA) Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή στα Μη Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα Τυπικός
Διαβάστε περισσότεραΤυπικές Γραμματικές και Άλλα Αυτόματα
Κεφάλαιο 8 Τυπικές Γραμματικές και Άλλα Αυτόματα 8.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με μη κανονικές γλώσσες και γραμματικές, καθώς και τα αντίστοιχα αυτόματα που τις αναγνωρίζουν. Πιο συγκεκριμένα
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing που να διαγιγνώσκει τη γλώσσα { a 2n b n c 3n n 2 } : H ζητούμενη μηχανή Turing μπορεί να διατυπωθεί ως την
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing (αυθεντικός ορισμός) η οποία να διαγιγνώσκει τη γλώσσα {1010 2 10 3 10 n 1 10 n 1 n 1}. (β) Να διατυπώσετε
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 9: Αυτόματα Στοίβας (Pushdown Automata - PDA)
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 9: Αυτόματα Στοίβας (Pushdown Automata - PDA) Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή στα Αυτόματα Στοίβας Τυπικός Ορισμός Αυτομάτου Στοίβας (2.2.1) Παραδείγματα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ενδιάμεση Εξέταση Ημερομηνία : Κυριακή, 15 Μαρτίου 2015 Διάρκεια : 15.00 17.00 Διδάσκουσα : Άννα Φιλίππου Ονοματεπώνυμο:
Διαβάστε περισσότεραΆδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ
Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 8: Πεπερασμένα Αυτόματα Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
Σειρά Προβλημάτων Λύσεις Άσκηση Έστω αλφάβητο Σ και γλώσσες Λ, Λ επί του αλφάβητου αυτού. Να διερευνήσετε κατά πόσο ισχύει κάθε μια από τις πιο κάτω σχέσεις. Σε περίπτωση που μια σχέση ισχύει να το αποδείξετε,
Διαβάστε περισσότεραΣύνοψη Προηγούµενου. Κανονικές Γλώσσες (1) Προβλήµατα και Γλώσσες. Σε αυτό το µάθηµα. ιαδικαστικά του Μαθήµατος.
Σύνοψη Προηγούµενου Κανονικές Γλώσσες () ιαδικαστικά του Μαθήµατος. Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Εισαγωγή: Υπολογισιµότητα και Πολυπλοκότητα. Βασικές
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Διαγνωσιμότητα
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Διαγνωσιμότητα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Διαγνώσιμες Γλώσσες (4.1) Επιλύσιμα Προβλήματα σχετικά με Κανονικές Γλώσσες Επιλύσιμα Προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι για αυτόματα
Κεφάλαιο 8 Αλγόριθμοι για αυτόματα Κύρια βιβλιογραφική αναφορά για αυτό το Κεφάλαιο είναι η Hopcroft, Motwani, and Ullman 2007. 8.1 Πότε ένα DFA αναγνωρίζει κενή ή άπειρη γλώσσα Δοθέντος ενός DFA M καλούμαστε
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις από παλιές εξετάσεις
Άσκηση 2 - Τελική εξέταση 2012 Ασκήσεις από παλιές εξετάσεις (α) [10 μονάδες] Να μετατρέψετε το πιο κάτω NFA σε ένα ισοδύναμο DFA χρησιμοποιώντας την κατασκευή που μελετήσαμε στο μάθημα. a a q 0 a, ε q
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ Ενότητα 8: Ιδιότητες Γραμματικών χωρίς Συμφραζόμενα Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 5: Κανονικές Εκφράσεις
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 5: Κανονικές Εκφράσεις Τι θα κάνουμε σήμερα Κλειστότητα Κανονικών Πράξεων (1.2.3) Εισαγωγή στις Κανονικές Εκφράσεις Τυπικός ορισμός της κανονικής
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις
Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Άσκηση 1 Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) {0 n 1 n n > 0} {0 n 1 2n n > 0} (β) {w {a,b} * η w ξεκινά και τελειώνει με το ίδιο σύμβολο
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 10: Αυτόματα Στοίβας II
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 10: Αυτόματα Στοίβας II Τι θα κάνουμε σήμερα Ισοδυναμία αυτομάτων στοίβας με ασυμφραστικές γραμματικές (2.2.3) 1 Ισοδυναμία PDA με CFG Θεώρημα: Μια
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing που να διαγιγνώσκει τη γλώσσα { n 3 } (α) H ζητούμενη μηχανή Turing μπορεί να διατυπωθεί ως την επτάδα Q,
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) { a k b m c n k < m ή m > 2n, όπου k,m,n 0 } Μια γραμματική για τη γλώσσα έχει ως εξής:
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 7: Ασυμφραστικές Γλώσσες (Γλώσσες Ελεύθερες Συμφραζομένων)
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 7: Ασυμφραστικές Γλώσσες (Γλώσσες Ελεύθερες Συμφραζομένων) Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγικά Ασυμφραστικές Γραμματικές (2.1) Τυπικός Ορισμός Της Ασυμφραστικής
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 4. Πεπερασμένα Αυτόματα 6 Φεβρουαρίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 Μοντέλα Υπολογισμού 1930 : Μηχανή Turing : αφαιρετική μηχανή (μοντελοποίηση ενός υπολογιστή)
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ Ενότητα 5: Μη κανονικές γλώσσες Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Διαβάστε περισσότεραΜεταγλωττιστές. Ενότητα 4: Τυπικές γλώσσες (Μέρος 3 ο ) Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Μεταγλωττιστές Ενότητα 4: Τυπικές γλώσσες (Μέρος 3 ο ) Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο 10 Λύσεις
Άσκηση 1 Φροντιστήριο 10 Λύσεις Να κατασκευάσετε μια μηχανή Turing με δύο ταινίες η οποία να αποδέχεται στην πρώτη της ταινία μια οποιαδήποτε λέξη w {0,1} * και να γράφει τη λέξη w R στη δεύτερη της ταινία.
Διαβάστε περισσότεραΣύνοψη Προηγούµενου. Γλώσσες χωρίς Συµφραζόµενα (2) Ισοδυναµία CFG και PDA. Σε αυτό το µάθηµα. Αυτόµατα Στοίβας Pushdown Automata
Σύνοψη Προηγούµενου Γλώσσες χωρίς Συµφραζόµενα (2) Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Αυτόµατα Στοίβας Pushdown utomata Ισοδυναµία µε τις Γλώσσες χωρίς Συµφραζόµενα:
Διαβάστε περισσότεραΓλώσσες Χωρίς Συμφραζόμενα
Γλώσσες Χωρίς Συμφραζόμενα Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης, Δ. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γλώσσα χωρίς
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο 9 Λύσεις
Άσκηση 1 Φροντιστήριο 9 Λύσεις Να κατασκευάσετε μια μηχανή Turing με δύο ταινίες η οποία να αποδέχεται στην πρώτη της ταινία μια οποιαδήποτε λέξη w {a,b} * και να γράφει τη λέξη w R στη δεύτερη της ταινία.
Διαβάστε περισσότεραΙσοδυναμία Αιτ. Και μη Αιτ. Π.Α.
Ισοδυναμία Αιτ. Και μη Αιτ. Π.Α. Δύο Π.Α. Μ 1 και Μ 2 είναι ισοδύναμα ανν L(M 1 ) = L(M 2 ). Έστω Μ = (Q, Σ, q 0, Δ, F) μη Αιτ. Π.Α. Για κάθε κατάσταση q Q, ορίζουμε ως Ε(q) Q το σύνολο των καταστάσεων
Διαβάστε περισσότεραΠεπερασμένα Αυτόματα. ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Πεπερασμένα Αυτόματα ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πεπερασμένα Αυτόματα είναι απλούστερες
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (2): Πεπερασµένα Αυτόµατα, Κανονικές Εκφράσεις
Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (2): Πεπερασµένα Αυτόµατα, Κανονικές Εκφράσεις Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Θεωρία Υπολογισµού
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) { a i b j c k d m i, j, k, m 0 και i + j = k + m } (β) { uxvx rev u,v,x {0,1,2} + και όλα
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
ΕΠΛ: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Σειρά Προβλημάτων Λύσεις Άσκηση Θεωρείστε τις γλώσσες Α = { n n } και Β = {w η w είναι λέξη επί του αλφαβήτου {,} τ.ώ. w }. (α) Για κάθε μια από τις πιο κάτω γλώσσες
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (3)
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (3) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Μη Ασυμφραστικές Γλώσσες (2.3) Λήμμα Άντλησης για Ασυμφραστικές Γλώσσες Παραδείγματα
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 14: Διαγνωσιμότητα (Επιλυσιμότητα)
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 14: Διαγνωσιμότητα (Επιλυσιμότητα) Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή Επιλύσιμα Προβλήματα σχετικά με τις Κανονικές Γλώσσες (4.1.1) Επιλύσιμα Προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραΗ δυαδική σχέση M ( «παράγει σε ένα βήμα» ) ορίζεται ως εξής: (q, w) M (q, w ), αν και μόνο αν w = σw, για κάποιο σ Σ
Πεπερασμένα Αυτόματα (ΠΑ) Τα πεπερασμένα αυτόματα είναι οι απλούστερες «υπολογιστικές μηχανές». Δεν έχουν μνήμη, μόνο μία εσωτερική μονάδα με πεπερασμένο αριθμό καταστάσεων. Διαβάζουν τη συμβολοσειρά εισόδου
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση Υπολογισμού. Γραμματικές Πεπερασμένα Αυτόματα Κανονικές Εκφράσεις
Μοντελοποίηση Υπολογισμού Γραμματικές Πεπερασμένα Αυτόματα Κανονικές Εκφράσεις Προβλήματα - Υπολογιστές Δεδομένου ενός προβλήματος υπάρχουν 2 σημαντικά ερωτήματα: Μπορεί να επιλυθεί με χρήση υπολογιστή;
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις Άσκηση 1 Έστω αλφάβητο Σ και γλώσσες Λ 1, Λ 2 επί του αλφάβητου αυτού. Να διερευνήσετε κατά πόσο ισχύει κάθε μια από τις πιο κάτω σχέσεις. Σε περίπτωση που μια σχέση ισχύει να
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 10. Μηχανές Turing 20,23 Μαρτίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 Μηχανές Turing: Ένα Γενικό Μοντέλο Υπολογισμού Ποια μοντέλα υπολογισμού μπορούν να δεχθούν γλώσσες
Διαβάστε περισσότεραΆδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cretive Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπ
Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 11: Κλειστότητα, ΠΑ & καν. εκφράσεις Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cretive Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 6: Μη Κανονικές Γλώσσες
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 6: Μη Κανονικές Γλώσσες Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγικά Το Λήμμα της Άντλησης για κανονικές γλώσσες Παραδείγματα 1 Πότε μια γλώσσα δεν είναι κανονική;
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 12: Μηχανές Turing
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 12: Μηχανές Turing Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή στις Μηχανές Turing (TM) Τυπικός Ορισμός Μηχανής Turing (3.1.1) 1 Τι είδαμε μέχρι στιγμής Πεπερασμένα
Διαβάστε περισσότεραΣύνοψη Προηγούµενου. Κανονικές Γλώσσες (3) Παραδείγµατα µε Κανονικές Εκφράσεις. Σε αυτό το µάθηµα.
Σύνοψη Προηγούµενου Κανονικές Γλώσσες (3) Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς (Ντετερµινιστική) Κλειστότητα Κανονικών Γλωσσών ως προς Ενωση. Κατασκευή: DFA
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 15: Διαγνωσιμότητα (Επιλυσιμότητα) ΙΙ
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 15: Διαγνωσιμότητα (Επιλυσιμότητα) ΙΙ Τι θα κάνουμε σήμερα Επιλύσιμα Προβλήματα σχετικά με Ασυμφραστικές Γλώσσες (4.1.2) Το Πρόβλημα του Τερματισμού
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις
Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Άσκηση 1 Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) { xyw 1w 2 x, y {a, b}, w 1 = a n, w 2 = b 2n, όπου, αν x=y=a, τότε n = 2k, διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) { a m b n c p m,n,p 0 και είτε m + n = p είτε m = n + p } (β) { xx rev yy rev x, y {a,b}
Διαβάστε περισσότεραHEAD INPUT. q0 q1 CONTROL UNIT
Πεπερασμένα Αυτόματα (ΠΑ) Τα πεπερασμένα αυτόματα είναι οι απλούστερες «υπολογιστικές μηχανές». Δεν έχουν μνήμη, μόνο μία εσωτερική μονάδα με πεπερασμένο αριθμό καταστάσεων. Διαβάζουν τη συμβολοσειρά εισόδου
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ενδιάμεση Εξέταση Ημερομηνία : Σάββατο, 15 Μαρτίου 2014 Διάρκεια : 9.30 11.30 Διδάσκουσα : Άννα Φιλίππου Ονοματεπώνυμο:
Διαβάστε περισσότεραΕλληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Θεωρία Υπολογισμού. Ενότητα 8 : Αυτόματα NFA - DFA. Αλέξανδρος Τζάλλας
Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 8 : Αυτόματα NFA - DFA Αλέξανδρος Τζάλλας 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing που να διαγιγνώσκει τη γλώσσα { ww rev w {a, b} * και w αποτελεί καρκινική λέξη } (α) H ζητούμενη μηχανή
Διαβάστε περισσότεραΑριθμήσιμα σύνολα. Μαθηματικά Πληροφορικής 5ο Μάθημα. Παραδείγματα αριθμήσιμων συνόλων. Οι ρητοί αριθμοί
Αριθμήσιμα σύνολα Μαθηματικά Πληροφορικής 5ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Ορισμός Πόσα στοιχεία έχει το σύνολο {a, b, r, q, x}; Οσα και το σύνολο {,,, 4, 5} που είναι
Διαβάστε περισσότεραΥπολογίσιμες Συναρτήσεις
Υπολογίσιμες Συναρτήσεις Σ Π Υ Ρ Ι Δ Ω Ν Τ Ζ Ι Μ Α Σ Δ Τ Ο Μ Ε Α Σ Τ Μ Η Μ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν Σ Χ Ο Λ Η Θ Ε Τ Ι Κ Ω Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ω Ν Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Ι Ω Α Ν Ν Ι Ν Ω Ν Υπολογίσιμες Συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { R η R είναι μια κανονική έκφραση η οποία παράγει μια μη πεπερασμένη γλώσσα} (β) { G η G είναι μια CFG η οποία
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { Μ η Μ είναι μια ΤΜ η οποία διαγιγνώσκει το πρόβλημα ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΤΜ (διαφάνεια 9 25)} (α) Γνωρίζουμε ότι το
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2: Τυπικές γλώσσες
Κεφάλαιο 2: Τυπικές γλώσσες (μέρος 2ο) Νίκος Παπασπύρου, Κωστής Σαγώνας Μεταγλωττιστές Μάρτιος 2017 47 / 216 Γλώσσες χωρίς συμφραζόμενα (i) Γραμματικές χωρίς συμφραζόμενα: Σε κάθε παραγωγή ένα μη τερματικό
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) { xyxy rev x {a, b}, y {a, b} * } (α) Μια γραμματική για τη γλώσσα έχει ως εξής: S as a
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 21η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.
Τεχνητή Νοημοσύνη 21η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: «Artificial Intelligence A Modern Approach» των. Russel
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 4. Μη Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα 9,19 Φεβρουαρίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 Μοντέλα Υπολογισμού Μη Ντετερμινιστικό Πεπερασμένα Αυτόματα: Διαφορά
Διαβάστε περισσότερα