Σε αυτό το µάθηµα. Εισαγωγή στις Μηχανές Turing. Μηχανή Turing (Turing Machine - TM) Μηχανές Turing. Παραδείγµατα Μηχανών Turing

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σε αυτό το µάθηµα. Εισαγωγή στις Μηχανές Turing. Μηχανή Turing (Turing Machine - TM) Μηχανές Turing. Παραδείγµατα Μηχανών Turing"

Transcript

1 Σε αυτό το µάθηµα Εισαγωγή στις Μηχανές Turing Ορέστης Τελέλης Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Παραδείγµατα Μηχανών Turing Παραλλαγές: Πολυταινιακές, Μη ντετερµινιστικές Μηχανές. Ορισµός του Αλγορίθµου: η Θέση των Church και Turing. Συµβάσεις Περιγραφής Μηχανών Turing. 2 εκεµβρίου 2016 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Μηχανή Turing (Turing Machine - TM) Αποτελείται από: Μια ταινία άπειρου µήκους που λειτουργεί σαν µνήµη. Μηχανές Turing Οπου καταχωρείται η είσοδος στη µηχανή (συµβολοσειρά / λέξη εισόδου). Οπου η µηχανή µπορεί να καταγράφει έξοδο (συµβολοσειρά εξόδου). Μια κεφαλή ανάγνωσης / εγγραφής που µπορεί να: Κινείται αριστερα και δεξιά πάνω στην ταινία άπειρου µήκους. Γράφει σύµβολο στη ϑέση της ταινίας που ϐρίσκεται κάτω από την κεφαλή. ιαβάζει σύµβολο από τη ϑέση της ταινίας κάτω από την κεφαλή. Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39

2 ιαφορές µε τα Πεπερασµένα Αυτόµατα (1/2) ιαφορές µε τα Πεπερασµένα Αυτόµατα (2/2) Μια TM µπορεί να διαβάζει και να γράφει οπουδήποτε στην ταινία µνήµης. Η ταινία µνήµης είναι άπειρη. Ενα DFA/NFA µόνο διαβάζει από (υπονοούµενη) «ταινία» εισόδου. Οπως εξάλλου και η στοίβα ενός PDA. Ενα PDA διαβάζει και γράφει µόνο στο ένα άκρο της ταινίας µνήµης. Αλλά τα DFA/NFA έχουν πεπερασµένη µνήµη. Η κεφαλή ανάγνωσης / εγγραφής µπορεί να κινείται αριστερά και δεξιά. Οι καταστάσεις αποδοχής και απόρριψης τερµατίζουν άµεσα την TM. Ενα DFA/NFA «καταναλώνει» είσοδο µόνο προς τα δεξιά. Τα PDA/DFA/NFA δεν έχουν κατάσταση απόρριψης (ούτε και οι TM πάντα). Ενα PDA µπορεί να «ϐλέπει» µόνο το άκρο της µνήµης του (στοίβας). Ο υπολογισµός τους συνεχίζεται όσο υπάρχει είσοδος. Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ατυπο Παράδειγµα TM (1/2) Μια TM που αναγνωρίζει τη γλώσσα B = { w # w w { 0, 1 } }. 1. Μετακινεί την κεφαλή παλινδροµικά πάνω στην ταινία: σε «οµόλογες» ϑέσεις εκατέρωθεν του #, ελέγχει αν αυτές οι ϑέσεις έχουν το ίδιο σύµβολο. 1.1 Απορρίπτει (µεταβαίνει σε κατάσταση απόρριψης) αν: δεν εµφανίζεται πουθενά το σύµβολο #, κάποιο Ϲεύγος «οµόλογων» ϑέσεων δεν έχουν το ίδιο σύµβολο. 1.2 Αντικαθιστά τα Ϲεύγη ίδιων συµβόλων που διαβάζει µε «κενά»,. 2. Αποδέχεται αν έχουν διαγραφεί όλα τα σύµβολα εκατέρωθεν του #. ιαφορετικά, απορρίπτει. Ατυπο Παράδειγµα Λειτουργίας (2/2) Στιγµιότυπα της ταινίας της TM από τον υπολογισµό για είσοδο # # # # # # # Αποδοχή Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39

3 Ορισµός Μηχανής Turing Λειτουργία Μηχανής Turing ( Q, Σ, Γ, δ, q 0, q αποδοχή, q απόρριψη ) 1. Q είναι το σύνολο καταστάσεων της µηχανής, 2. Σ είναι το αλφάβητο εισόδου, που δεν περιέχει το σύµβολο κενού,. 3. Γ είναι το αλφάβητο της ταινίας, µε Γ και Σ Γ, 4. δ : Q Γ Q Γ {, } είναι η συνάρτηση µεταβάσεων, 5. q 0 Q είναι η αρχική κατάσταση, 6. q αποδοχή είναι η κατάσταση αποδοχής, 7. q απόρριψη είναι η κατάσταση απόρριψης και q αποδοχή q απόρριψη. Αρχικοποίηση (αρχική κατάσταση) για είσοδο w = a 1 a 2... a n : Αριστερό άκρο: a 1 a 2 a n Το πρώτο Σ σηµατοδοτεί το τέλος της λέξης εισόδου. Αρχικά, η κεφαλή είναι τοποθετηµένη στην πρώτη ϑέση από αριστερά. Ο υπολογισµός εξελλίσεται όπως ορίζει η συνάρτηση µεταβάσεων δ. εκτός αν η κεφαλή ϐρίσκεται στο αριστερό άκρο της ταινίας και η δ ορίζει µετακίνηση προς τα αριστερά. Τότε η κεφαλή παραµένει στη ϑέση της. Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Υπολογισµός Μηχανής Turing Υπολογισµός TM Η Τρέχουσα Φάση / ιαµόρφωση (Configuration) της µηχανής, περιγράφει: Κατάσταση µηχανής. Περιεχόµενα ταινίας. Θέση της κεφαλής. Αναπαράσταση: u q v, που σηµαίνει: Η µηχανή ϐρίσκεται στην κατάσταση q. Η ταινία περιέχει τη λέξη u v. Η κεφαλή ϐρίσκεται στο πρώτο σύµβολο της (υπο-)λέξης v. Μετά το v υπονοείται ότι ακολουθούν στην ταινία. Λέµε «η ϕάση C 1 αποδίδει τη ϕάση C 2» και γράφουµε C 1 M C 2, αν: Με ϐάση τη συνάρτηση µεταβάσεων δ, η µηχανή µεταβαίνει από τη C 1 στη C 2 σε ένα υπολογιστικό ϐήµα Εστω σύµβολα a, b, c Γ, λέξεις u, v Γ, καταστάσεις q i, q j Q u a q i b v M u q j a c v αν: δ(q i, b) = (q j, c, ) u a q i b v M u a c q j v αν: δ(q i, b) = (q j, c, ) q i b v M q j c v αν: δ(q i, b) = (q j, c, ). u q i a M u b q j αν: δ(q i, a) = (q j, b, ). Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39

4 Υπολογισµός µε TM Παράδειγµα 1 (α) Αρχική Φάση για είσοδο w: q 0 w. Φάση Αποδοχής / Απόρριψης: η TM είναι στην q αποδοχή / q απόρριψη. Αποδέχεται είσοδο w αν υπάρχει ακολουθία ϕάσεων C 1,..., C k, όπου: C 1 = q 0 w C i M C i+1, i = 0,..., k 1 C k ϕάση αποδοχής Μια TM µπορεί να: αποδεχθεί, απορρίψει, εγκλωβιστεί σε loop. (Turing) Αναγνωρίσιµες Γλώσσες: TM που αποδέχεται κάθε λέξη τους. (Turing) Αποφασίσιµες Γλώσσες: TM που τερµατίζει πάντα και: Η TM M 1, που αποφασίζει τη γλώσσα: { w # w w {0, 1} } Τυπική Περιγραφή: Q = { q 1,..., q 8, q αποδοχή, q απόρριψη }. Αρχική κατάσταση: q 1. Σ = { 0, 1, # }. Γ = { 0, 1, #,, }. Αποδέχεται κάθε λέξη τους, απορρίπτει κάθε µη λέξη τους. Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Παράδειγµα 1 (ϐ) Παράδειγµα 2 (α) 0, 1 q 1 0, # 1, q 2 q 8 q 3 0, 1 Μια TM, M, που αποφασίζει τη γλώσσα { 0 2n n 0 }. Ατυπη Αλγοριθµική Περιγραφή της M: 1. Σαρώνει την ταινία από αριστερά προς τα δεξιά, διαγράφοντας κάθε 2ο 0. q 7 # # 2. Αν στο στάδιο 1. η ταινία περιείχε µόνο ένα `0, η M αποδέχεται. 0, 1 q 4 q αποδοχή q 5 3. Αν στο στάδιο 1. η ταινία περιείχε > 1 `0 περιττού πλήθους, απορρίπτει. 4. Η M επιστρέφει την κεφαλή στο αριστερό άκρο της ταινίας. # 0, 1, 5. Η M επαναλαµβάνει από το στάδιο 1. q 6 0, 1, Σχόλιο: η M 2 επιχειρεί σε κάθε επανάληψη να υποδιπλασιάσει το πλήθος των 0. Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39

5 Παράδειγµα 2 (ϐ) Παράδειγµα 2 (γ) q 5 0 Παράδειγµα Εκτέλεσης για Είσοδο (κάθετα ανά στήλη) 0, 0, q 1 q 2 q 3 q απόρριψη q αποδοχή 0 0, q 4 q q 3 q q 3 q q 5 0 q 4 0 q 5 0 q 3 q 5 0 q 5 q 5 q 5 0 q 2 q 5 0 q 2 q 5 0 q 2 q 2 0 q 2 q 2 0 q αποδοχή Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Παράδειγµα 3 (α) Παράδειγµα 3 (ϐ) Η TM που αναγνωρίζει τη γλώσσα { a i b j c k i, j, k 1 και i j = k }. 1. ιατρέχει την ταινία από αριστερά προς τα δεξιά: ελέγχει αν η είσοδος ανήκει στη γλώσσα a + b + c +. Αν όχι, απορρίπτει. 2. Η κεφαλή επιστρέφει στην αρχή της ταινίας. 3. ιαγράφει ένα a και µετακινεί την κεφαλή προς τα δεξιά µέχρι να ϐρει b: Παλινδροµεί µεταξύ b και c, διαγράφοντας ένα Ϲεύγος τη ϕορά, µέχρι να εξαντληθούν όλα τα b. Αν εξαντληθούν πρώτα τα c, απορρίπτει. 4. Αποκαθιστά τα διαγραµµένα b και επαναλαµβάνει το ϐήµα 3: Αρχικά, στο στάδιο 1. η TM λειτουργεί σαν πεπερασµένο αυτόµατο, ελέγχοντας αν η είσοδος ανήκει στη γλώσσα a + b + c +. Πώς αναγνωρίζει (στάδιο 2.) ότι έφτασε στο αριστερό άκρο της ταινίας; Αρχικά γράφει ειδικό σύµβολο στην αριστερή ϑέση (που πρέπει να έχει a). Επιστρέφοντας αριστερά, «ϐλέπει» το ειδικό σύµβολο και επαναφέρει το a. για το 1ο από τα a που δεν έχουν ακόµη διαγραφεί. 5. Οταν «τελειώσουν» τα a: αν έχουν διαγραφεί όλα τα c, αποδέχεται, αλλιώς, απορρίπτει. Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39

6 Παράδειγµα 4 (α) Μια TM που αποφασίζει τη γλώσσα: E = { } # x 1 # x 2 # # x l l 0, xi {0, 1} και x i x j για κάθε i j Περιληπτική Περιγραφή: Συγκρίνει επαναληπτικά τη x i µε τις x i+1,..., x l. Ατυπη Αλγοριθµική Περιγραφή: 1. Τοποθετεί ένα «σηµάδι» πάνω από το σύµβολο του αριστερού άκρου της ταινίας. Αν διαβάζει, αποδέχεται. Αν διαβάζει #, συνεχίζει στο επόµενο ϐήµα. Σε κάθε άλλη περίπτωση, απορρίπτει. 2. ιατρέχει την ταινία προς τα δεξιά, µέχρι το επόµενο #, το οποίο «σηµαδεύει». Αν συναντήσει, αποδέχεται την είσοδο # x Συγκρίνει τις δύο λέξεις που ϐρίσκονται στα δεξιά των σηµαδεµένων #. Αν συµπίπτουν απορρίπτει. Παράδειγµα 4 (ϐ) Συνέχεια Ατυπης Αλγοριθµικής Περιγραφής: 4. Μετακινεί το δεξιότερο «σηµάδι» στο επόµενο (προς τα δεξιά) #, και εκτελεί το 5., εκτός αν δεν υπάρχει επόµενο # δεξιά του δεξιότερου «σηµαδιού», οπότε: (α) Η TM µετακινεί και τα δύο «σηµάδια», ως εξής. (β) Μετακινεί το αριστερό «σηµάδι» στο επόµενο # προς τα δεξιά. (γ) Μετακινεί το δεξιό «σηµάδι» στο 1ο # δεξιά από τη ϑέση του αριστερού. (δ) Αν επόµενο # δεξιά από τη ϑέση του αριστερού «σηµαδιού», αποδέχεται. 5. Η TM επαναλαµβάνει από το ϐήµα 3. Σχόλιο: Τα «σηµάδια» είναι πλασµατικά. Ουσιαστικά, αντικαθιστούµε προσωρινά τα προς σήµανση # µε ένα επιπλέον σύµβολο, που ανήκει στο αλφάβητο ταινίας, Γ. Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Σύνθεση TMs και Απλοποίηση ιαγραµµάτων Παράδειγµα 1: Μηχανή Αντιγραφής R: η απλή TM που µετακινεί την κεφαλή µια ϑέση δεξιά. L: η απλή TM που µετακινεί την κεφαλή µια ϑέση αριστερά. a: η απλή TM που γράφει σύµβολο a Γ στην ταινία. R a br a a R L Μετακινεί την κεφαλή δεξιά Η TM R : Μετακινεί την κεφαλή δεξιά, Αν διαβάσει a: Μέχρι ανάγνωσης του 1ου. γράφει b, Η TM L : µετακινεί την κεφαλή δεξιά Μετακινεί την κεφ. αριστερά, Μέχρι ανάγνωσης του 1ου. Η TM που µετασχηµατίζει την είσοδο w σε w w. a R R 2 a L2 a R Η κεφαλή αρχικά είναι στο αριστερό άκρο της ταινίας (πάνω από το ). Στο τέλος η κεφαλή είναι στο πρώτο δεξιά της «εξόδου». Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39

7 Παράδειγµα 2: Μηχανή εξιάς Μετατόπισης Παράδειγµα 3: Μηχανή ιαγραφής Η TM που µετασχηµατίζει την είσοδο w σε w. Η TM που διαγράφει την είσοδό της: w. L a R a L a a a $ R R $ L R Υποθέτουµε ότι αρχικά η κεφαλή είναι στο 1ο δεξιά της w. Στο τέλος η κεφαλή ϑα ϐρίσκεται στο 1ο δεξιά της (µετατοπισµένης) w. Η κεφαλή αρχικά είναι στο αριστερό άκρο της ταινίας. Στο τέλος η κεφαλή είναι και πάλι στο αριστερό άκρο της ταινίας. Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Παραλλαγές Μηχανών Turing Υπάρχουν πολλές διαφορετικές παραλλαγές του ορισµού των TMs. Το αυθεντικό µοντέλο και οι εύλογες παραλλαγές του έχουν την ίδια ισχύ. Αναγνωρίζουν / αποφασίζουν την ίδια κλάση γλωσσών. Παραλλαγές της Μηχανής Turing Οι παραλλαγές προσοµοιώνονται αποδοτικά από το ϐασικό µοντέλο TM. Παράδειγµα: Κεφαλή επαυξηµένη µε τη δυνατότητα να µένει στάσιµη. ηλαδή, συνάρτηση µεταβάσεων: δ : Q Γ Q Γ {,, Σ}. δ (q, a) = (r, b, Σ) προσοµοιώνεται από δ : Q Γ Q Γ {, }: εισάγουµε µία επιπλέον κατάσταση, s Q και ορίζουµε: δ(q, a) = (s, b, ) και δ(s, x) = (r, x, ) για κάθε x Γ Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39

8 Πολυταινιακές Μηχανές Turing (Multi-tape TMs) Πολυταινιακές Μηχανές Turing k > 1 ταινίες, ξεχωριστή κεφαλή ανάγνωσης / εγγραφής για κάθε ταινία. Οι κεφαλές διαβάζουν/γράφουν τις ταινίες και µετακινούνται ταυτόχρονα. Συνάρτηση µεταβάσεων: δ : Q Γ k Q Γ k {,, Σ } k Επιτρέπουµε στη δ να ορίζει ότι κάποια κεφαλή µένει στάσιµη (Σ) (ϐάσει του µετασχηµατισµού που συζητήσαµε προηγουµένως). δ( q i, a 1, a 2,..., a k ) = ( q j, b 1,..., b k,,,..., Σ, ) σηµαίνει: Στην κατάσταση q i η µηχανή διαβάζει a i στην ταινία i = 1,..., k (ταυτόχρονα για όλες τις ταινίες). Θεώρηµα: Για κάθε πολυταινιακή TM υπάρχει ισοδύναµη µονοταινιακή TM. ΑΠΟ ΕΙΞΗ: σχεδιάζουµε µονοταινιακή TM που προσοµοιώνει την πολυταινιακή. Πόρισµα: Μια γλώσσα είναι αναγνωρίσιµη αν και µόνο αν αναγνωρίζεται από πολυταινιακή TM. Γράφει b i στην ταινία i = 1,..., k και µεταβαίνει στην q j. Μετακινεί τις κεφαλές όπως ορίζεται στο δεξί µέλος της έκφρασης. Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Απόδειξη (1/2) Απόδειξη (2α/2) Αλγοριθµική Περιγραφή της µονοταινιακής TM (µ-tm) για είσοδο w = x 1... x n : Η µονοταινιακή TM αποθηκεύει τα περιεχόµενα k ταινιών σε µία ταινία. Οριοθετεί τα περιεχόµενα των k ταινιών µε ειδικό σύµβολο, #. Παρακολουθεί τις ϑέσεις των k κεφαλών. «Σηµαδεύει» το σύµβολο (στην κάθε ταινία) που διαβάζει η κάθε κεφαλή. Το «σηµαδεµένο σύµβολο» είναι απλώς ένα ακόµα (διαφορετικό) σύµβολο. 1. Καταρχάς διαµορφώνει την ταινία, ώστε να αναπαριστά τις k ταινίες: # ˆx 1, x 2, x 3, x n # # # # 2. Προσοµοίωση ενός βήµατος της πολυταινιακής TM (π-tm): 2.1 1η Σάρωση: σαρώνει την ταινία από αριστερά (πρώτο #) προς τα δεξιά: προσδιορίζει τα (σηµαδεµένα) σύµβολα που διαβάζουν οι k κεφαλές η Σάρωση: ενηµερώνει τις «εικονικές» ταινίες (µεταξύ συνεχόµενων #): όπως υπαγορεύει η συνάρτηση µεταβάσεων της π-tm. Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39

9 Απόδειξη (2β/2) Μη ντετερµινιστικές Μηχανές Turing - NTMs (1/6) Ορίζονται ανάλογα µε τα NFAs. 3. Αν σε οποιοδήποτε σηµείο της προσοµοίωσης κάποια από τις «εικονικές κεφαλές» µετακινούµενη δεξιά ϐρεθεί πάνω σε #: 3.1 Σηµαίνει πως η π-tm µετακινεί την κεφαλή στο µέχρι στιγµή µη αναγνωσµένο τµήµα της συγκεκριµένης ταινίας της. 3.2 Η µ-tm µετακινεί (αντιγράφει) όλα τα σύµβολα από τη ϑέση αυτή (του #) µέχρι και το ακραίο δεξιό #, κατά µία ϑέση δεξιά. 3.3 Η µ-tm επιστρέφει πίσω στην (προηγούµενη) ϑέση του # όπου µετακινήθηκε η «εικονική κεφαλή» και εγγράφει ένα εκεί. Ουσιαστικά η µ-tm επιµηκύνει την «εικονική ταινία». Σε οποιοδήποτε σηµείο του υπολογισµού µπορούν να έχουν περισσότερες από µία δυνατότητες για τη συνέχεια, τις οποίες ακολουθούν ταυτόχρονα. Αυτό ϕαίνεται από τον ορισµό της συνάρτησης µεταβάσεων της µηχανής: ( ) δ : Q Γ P Q Γ {, } δηλαδή οι τιµές της συνάρτησης είναι σύνολα τριάδων: (κατάσταση, σύµβολο ταινίας, µετακίνηση κεφαλής) Ο υπολογισµός είναι δέντρο από διαφορετικά µονοπάτια εκτέλεσης. Η NTM αποδέχεται αν µονοπάτι στο δέντρο που οδηγεί σε αποδοχή. Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 NTMs (2/6) NTMs (3/6) Θεώρηµα: Για κάθε NTM υπάρχει ισοδύναµη TM. Κατασκευάζουµε TM που προσοµοιώνει την NTM. Η TM «εξερευνά» όλο το δέντρο µε µονοπάτια υπολογισµού της NTM. Η TM αποδέχεται όταν προσοµοιώσει ϕάση αποδοχής της NTM (σε κάποιο µη ντετερµινιστικό µονοπάτι υπολογισµού). Λάθος πρακτική η εξερεύνηση του δέντρου υπολογισµού κατά βάθος: Χρησιµοποιούµε µια TM µε τρεις (3) ταινίες. 1 Ταινία Εισόδου: Η ταινία 1 περιέχει απλώς την είσοδο της NTM. 2 Ταινία Προσοµοίωσης: Η ταινία 2 περιέχει αντίγραφο της ταινίας της NTM: για κάποιο κλάδο (µονοπάτι) του µη ντετερµινιστικού υπολογισµού. 3 Ταινία ιεύθυνσης: Η ταινία 3 παρακολουθεί τη ϑέση της TM: Μπορεί η NTM σε κάποιο µονοπάτι να πέφτει σε ατέρµονο υπολογισµό. στο δέντρο του µη ντετερµινιστικού υπολογισµού της NTM. Τότε και η TM ϑα εγκλωβιστεί και ϑα «χάσει» κάποιο αποδεχόµενο µονοπάτι. Η TM ϑα προσοµοιώνει το δέντρο εκτέλεσης της NTM κατά πλάτος. Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39

10 NTMs (4/6) Μη ντετερµινιστικές Μηχανές Turing (5/6) Αν κάθε κόµβος στο δέντρο υπολογισµού της NTM έχει b «παιδιά»: διευθυνσιοδοτούµε κάθε κόµβο µε µια λέξη επί του Σ b = {1, 2,..., b }. Παράδειγµα: στον κόµβο ϕτάνουµε αν ξεκινώντας από τη ϱίζα: ακολουθήσουµε τη 2η εναλλακτική µετάβαση της NTM, κατόπιν την 3η εναλλακτική µετάβαση της NTM και, τέλος, την 1η εναλλακτική µετάβαση της NTM. Αν η N έχει λιγότερες από b εναλλακτικές µεταβάσεις σε κάποιον κόµβο, τότε κάποιες διευθύνσεις είναι απλώς άκυρες. Η ταινία 3 (διεύθυνσης) της TM περιέχει πάντα µια λέξη επί του Σ b. Αλγοριθµική Περιγραφή της TM: 1. Αρχικά, η ταινία 1 περιέχει τη λέξη εισόδου και οι άλλες δύο είναι κενές. 2. Αντιγράφουµε την ταινία 1 στην ταινία Προσοµοιώνουµε έναν κλάδο υπολογισµού της NTM, για είσοδο w. Σε κάθε ϐήµα προσοµοίωσης, διαβάζουµε επόµενο σύµβολο στην ταινία 3, για να δούµε ποιά µετάβαση της δ(, ) της NTM ϑα προσοµοιώσουµε. Αν δεν έχει αποµείνει σύµβολο στην ταινία 3, πάµε στο ϐήµα 4. Το ίδιο, αν συναντήσουµε απορριπτική ϕάση της NTM. Αν συναντήσουµε ϕάση αποδοχής της NTM, αποδεχόµαστε. 4. Αντικαθιστούµε τη λέξη της ταινίας 3 µε τη λεξικογραφικά επόµενή της και επιστρέφουµε στο ϐήµα 2. Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39 Μη ντετερµινιστικές Μηχανές Turing (6/6) Πόρισµα Μια γλώσσα είναι Turing-αναγνωρίσιµη αν και µόνο αν αναγνωρίζεται από NTM. Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μηχανές Turing 2 εκεµβρίου / 39

Φροντιστήριο 9 Λύσεις

Φροντιστήριο 9 Λύσεις Άσκηση 1 Φροντιστήριο 9 Λύσεις Να κατασκευάσετε μια μηχανή Turing με δύο ταινίες η οποία να αποδέχεται στην πρώτη της ταινία μια οποιαδήποτε λέξη w {a,b} * και να γράφει τη λέξη w R στη δεύτερη της ταινία.

Διαβάστε περισσότερα

CSC 314: Switching Theory

CSC 314: Switching Theory CSC 314: Switching Theory Course Summary 9 th January 2009 1 1 Θέματα Μαθήματος Ερωτήσεις Τι είναι αλγόριθμος? Τι μπορεί να υπολογιστεί? Απαντήσεις Μοντέλα Υπολογισμού Δυνατότητες και μη-δυνατότητες 2

Διαβάστε περισσότερα

Η δυαδική σχέση M ( «παράγει σε ένα βήμα» ) ορίζεται ως εξής: (q, w) M (q, w ), αν και μόνο αν w = σw, για κάποιο σ Σ

Η δυαδική σχέση M ( «παράγει σε ένα βήμα» ) ορίζεται ως εξής: (q, w) M (q, w ), αν και μόνο αν w = σw, για κάποιο σ Σ Πεπερασμένα Αυτόματα (ΠΑ) Τα πεπερασμένα αυτόματα είναι οι απλούστερες «υπολογιστικές μηχανές». Δεν έχουν μνήμη, μόνο μία εσωτερική μονάδα με πεπερασμένο αριθμό καταστάσεων. Διαβάζουν τη συμβολοσειρά εισόδου

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματα. Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iii) Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iv) Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 6

Αυτόματα. Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iii) Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iv) Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 6 Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 3η ενότητα: Αυτόματα και Τυπικές Γραμματικές http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/ Αυτόματα Τρόπος κωδικοποίησης αλγορίθμων. Τρόπος περιγραφής συστημάτων πεπερασμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 3: Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα (DFA)

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 3: Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα (DFA) ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 3: Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα (DFA) Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή στα Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα 14-Sep-11 Τυπικός Ορισμός Ντετερμινιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ Τελικές εξετάσεις 3 Ιανουαρίου 27 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (2:-5:) ΘΕΜΑ ο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανές Πεπερασµένων Καταστάσεων

Μηχανές Πεπερασµένων Καταστάσεων Μηχανές Επεξεργασίας Πληροφοριών Μηχανές Πεπερασµένων Καταστάσεων Είναι µηχανές που δέχονται ένα σύνολο από σήµατα εισόδου και παράγουν ένα αντίστοιχο σύνολο σηµάτων εξόδου Σήµατα Εισόδου Μηχανή Επεξεργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Απαλλακτική Εργασία Γραφικά & Εικονική Πραγματικότητα. Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609

Απαλλακτική Εργασία Γραφικά & Εικονική Πραγματικότητα. Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609 Απαλλακτική Εργασία Γραφικά & Εικονική Πραγματικότητα Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609 Αναπαράσταση μοντέλου Το 3D μοντέλο το αποθηκεύουμε στην μνήμη με τις εξής δομές δεδομένων: Λίστα κορυφών Λίστα τριγώνων

Διαβάστε περισσότερα

Projects στο Εργαστήριο Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών Version 2 Ισχύει από Φεβρουάριο 2009

Projects στο Εργαστήριο Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών Version 2 Ισχύει από Φεβρουάριο 2009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ 4 ο ΕΞΑΜΗΝΟ Projects στο Εργαστήριο Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών Version 2 Ισχύει από Φεβρουάριο

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ενδρικές οµές για Υλοποίηση υναµικών Λεξικών υναµικά λεξικά λειτουργίες LookUp( ), Insert( ) και Delete( ) Αναζητούµε δένδρα για την αποτελεσµατική υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Outlook Express-User Instructions.doc 1

Outlook Express-User Instructions.doc 1 Οδηγίες προς τους υπαλλήλους του ήµου Θεσσαλονίκης για την διαχείριση της ηλεκτρονικής τους αλληλογραφίας µε το Outlook Express (Ver 1.0 22-3-2011) (Για οποιοδήποτε πρόβληµα ή απορία επικοινωνήστε µε τον

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/03/2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ΘΕΜΑ Α Α1. Α2. 1. ΣΩΣΤΟ 1 στ 2. ΛΑΘΟΣ 2 δ 3. ΣΩΣΤΟ 3 ε 4. ΛΑΘΟΣ 4 β 5. ΣΩΣΤΟ 5 γ

ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/03/2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ΘΕΜΑ Α Α1. Α2. 1. ΣΩΣΤΟ 1 στ 2. ΛΑΘΟΣ 2 δ 3. ΣΩΣΤΟ 3 ε 4. ΛΑΘΟΣ 4 β 5. ΣΩΣΤΟ 5 γ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΕΠΠ / ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/03/2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Α2. 1. ΣΩΣΤΟ 1 στ 2. ΛΑΘΟΣ 2 δ 3. ΣΩΣΤΟ 3 ε 4. ΛΑΘΟΣ 4 β 5. ΣΩΣΤΟ 5 γ Α3. α. (σελ. 183-184) Στοίβα: ώθηση, απώθηση Ουρά:

Διαβάστε περισσότερα

ιατύπωση τυπικής µορφής προβληµάτων Γραµµικού

ιατύπωση τυπικής µορφής προβληµάτων Γραµµικού Ο αλγόριθµος είναι αλγεβρική διαδικασία η οποία χρησιµοποιείται για την επίλυση προβληµάτων (προτύπων) Γραµµικού Προγραµµατισµού (ΠΓΠ). Ο αλγόριθµος έχει διάφορες παραλλαγές όπως η πινακοποιηµένη µορφή.

Διαβάστε περισσότερα

Α Β (ΟΧΙ Α) Η Β Α ΚΑΙ Β Α Η Β ΨΕΥ ΗΣ ΑΛΗΘΗΣ

Α Β (ΟΧΙ Α) Η Β Α ΚΑΙ Β Α Η Β ΨΕΥ ΗΣ ΑΛΗΘΗΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομικοί Αλγόριθμοι

Αναδρομικοί Αλγόριθμοι Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας ένα ή περισσότερα στιγμιότυπα του ίδιου προβλήματος. Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8 ιδασκοντες: Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt2014/nt2014.html https://sites.google.com/site/maths4edu/home/14

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Τι καλείται ψευδοκώδικας; 2. Τι καλείται λογικό διάγραμμα; 3. Για ποιο λόγο είναι απαραίτητη η τυποποίηση του αλγόριθμου; 4. Ποιες είναι οι βασικές αλγοριθμικές δομές; 5. Να περιγράψετε τις

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Αδιέξοδα (Deadlocks)

Αδιέξοδα (Deadlocks) Αδιέξοδα (Deadlocks) Περίληψη Αδιέξοδα (deadlocks) Τύποι πόρων (preemptable non preemptable) Μοντελοποίηση αδιεξόδων Στρατηγικές Στρουθοκαµηλισµός (ostrich algorithm) Ανίχνευση και αποκατάσταση (detection

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ ΑΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΩΤΟΥ ΑΘΟΥ 1. ηµειώστε το γράµµα αν η πρόταση είναι σωστή και το γράµµα αν είναι λάθος. 1. Ο αλγόριθµος πρέπει να τερµατίζεται µετά από εκτέλεση πεπερασµένου

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ"

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ" ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης Σπυρίδων Ακαδημαικό Έτος:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÁÈÇÍÁ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÁÈÇÍÁ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α1. 1. Λάθος 2. Λάθος 3. Σωστό 4. Λάθος 5. Σωστό Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ηµεροµηνία: Κυριακή 19 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

Οι περιπτώσεις χρήσης

Οι περιπτώσεις χρήσης 1 Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Οι περιπτώσεις χρήσης ρ. Πάνος Φιτσιλής 2 Περιεχόµενα Το µοντέλο των περιπτώσεων χρήσης Τα διαγράµµατα των περιπτώσεων χρήσης Λεκτική περιγραφή των περιπτώσεων χρήσης Τρόπος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Εισαγωγή. Οι σχηματισμοί που προκύπτουν με την επιλογή ενός συγκεκριμένου αριθμού στοιχείων από το ίδιο σύνολο καλούνται διατάξεις αν μας ενδιαφέρει η σειρά καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Κώδικες µεταβλητού µήκους

Κώδικες µεταβλητού µήκους 6 Κώδικες µεταβλητού µήκους Στο κεφάλαιο αυτό µελετώνται οι κώδικες µεταβλητού µήκους, στους οποίους όλες οι λέξεις δεν έχουν το ίδιο µήκος και δίνονται οι µέ- ϑοδοι Fano-Shannon και Huffman για την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΛΑΜΠΑΚΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2012-2013

ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΛΑΜΠΑΚΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2012-2013 ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΛΑΜΠΑΚΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2012-2013 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΉ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΙΜΕΝΟΥ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΙΜΕΝΟΥ 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ 1.1. Χειρισµός εγγράφων 1.1.1. ηµιουργία, Άνοιγµα, Κλείσιµο, Αποθήκευση εγγράφου 1.1.2. Αποθήκευση εγγράφου µε

Διαβάστε περισσότερα

www.lazarinis.gr ΑΕΠΠ - ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΛΥΚΕΙΑ 2011 - ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ

www.lazarinis.gr ΑΕΠΠ - ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΛΥΚΕΙΑ 2011 - ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ Σελίδα 1 από 12 www.lazarinis.gr ΑΕΠΠ - ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΛΥΚΕΙΑ 2011 - ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ Σε συνεργασία µε τις εκδόσεις ΕΛΛΗΝΟΕΚ ΟΤΙΚΗ κυκλοφορούν τα βοηθήµατα «Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 1.3-1.4: Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό ( ιάλεξη 2) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Περιεχόµενα Εισαγωγικές Έννοιες - Ορισµοί Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Παραδείγµατα Πότε χρησιµοποιούµε υπολογιστή?

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ PICK-BY-LIGHT

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ PICK-BY-LIGHT Απόστολος Θεοδωρόπουλος ιευθύνων Σύµβουλος OPTIMUM A.E. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ PICK-BY-LIGHT 9 ο Πανελλήνιο Συνέδριο LOGISTICS 2005 Θεσσαλονίκη, 25-26 Νοεµβρίου 2005 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΩ ΙΚΩΝ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ Όλα τα είδη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιατηρητικές δυνάµεις Στο υποκεφάλαιο.4 είδαµε ότι, για µονοδιάστατες κινήσεις στον άξονα x, όλες οι δυνάµεις της µορφής F F(x) είναι διατηρητικές. Για κίνηση λοιπόν στις τρεις διαστάσεις, µπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ. Τοποθέτηση και αντικατάσταση των µπαταριών. Γενικές πληροφορίες. Περιγραφή λειτουργίας. ruwido s_4 τηλεχειριστήριο γενικής χρήσης

Ο ΗΓΙΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ. Τοποθέτηση και αντικατάσταση των µπαταριών. Γενικές πληροφορίες. Περιγραφή λειτουργίας. ruwido s_4 τηλεχειριστήριο γενικής χρήσης Ο ΗΓΙΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ruwido s_4 τηλεχειριστήριο γενικής χρήσης Σας συγχαίρουµε για την αγορά ενός RUWIDO τηλεχειριστηρίου γενικής χρήσης. Το νέο σας τηλεχειριστήριο αντικαθιστά το πρωτότυπο τηλεχειριστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών Συµπληρωµατικές σηµειώσεις για το µάθηµα Αλγόριθµοι Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 1 Εισαγωγή Οι παρακάτω σηµειώσεις παρουσιάζουν την ανάλυση του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

Αντί προλόγου. 1. Τι είναι το Twitter;

Αντί προλόγου. 1. Τι είναι το Twitter; Περιεχόµενα Αντί προλόγου...7 Πώς να χρησιµοποιήσετε το βιβλίο...13 Κεφάλαιο 1: Πώς δηµιουργώ τον λογαριασµό µου στο Twitter;...15 Κεφάλαιο 2: Πώς µπορώ να συνδεθώ και να αποσυνδεθώ από το Twitter;...37

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ. Πως γίνεται ο ορισμός μιας διαδικασίας; Να δοθούν σχετικά παραδείγματα. ΑΡΧΗ Εντολές ΤΕΛΟΣ_ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ. Πως γίνεται ο ορισμός μιας διαδικασίας; Να δοθούν σχετικά παραδείγματα. ΑΡΧΗ Εντολές ΤΕΛΟΣ_ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ Πως γίνεται ο ορισμός μιας διαδικασίας; Να δοθούν σχετικά παραδείγματα. Οι διαδικασίες μπορούν να εκτελέσουν οποιαδήποτε λειτουργία και δεν επιστρέφουν μια τιμή όπως οι συναρτήσεις. Κάθε διαδικασία έχει

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήσης του λογισμικού. Μελέτη Περιβάλλοντος Α & Β Δημοτικού

Εγχειρίδιο Χρήσης του λογισμικού. Μελέτη Περιβάλλοντος Α & Β Δημοτικού Εγχειρίδιο Χρήσης του λογισμικού Μελέτη Περιβάλλοντος Α & Β Δημοτικού Μελέτη Περιβάλλοντος Α & Β Δημοτικού Εγχειρίδιο Χρήσης του λογισμικού ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μελέτη Περιβάλλοντος...2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ...3

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ.Χατζόπουλος 2 Δένδρο αναζήτησης είναι ένας ειδικός τύπος δένδρου που χρησιμοποιείται για να καθοδηγήσει την αναζήτηση μιας

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες

Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Φύλλο Εργασίας Τίτλος: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Γνωστικό Αντικείμενο: Εφαρμογές Πληροφορικής-Υπολογιστών Διδακτική Ενότητα: Διερευνώ - Δημιουργώ Ανακαλύπτω, Συνθετικές

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΗΡΕΣΙΑ WEBMAIL ΚΥΠΕΣ

ΥΠΗΡΕΣΙΑ WEBMAIL ΚΥΠΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ WEBMAIL ΚΥΠΕΣ Η υπηρεσία διαχείρισης αλληλογραφίας µέσω web (webmail) δίνει την δυνατότητα στους χρήστες να διαχειριστούν την αλληλογραφία τους απ οποιοδήποτε σηµείο βρίσκονται εφόσον υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 (Α) Σημειώστε δίπλα σε κάθε πρόταση «Σ» ή «Λ» εφόσον είναι σωστή ή λανθασμένη αντίστοιχα. 1. Τα συντακτικά λάθη ενός προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Πρόβληµα, Στιγµιότυπο, Αλγόριθµος Εργαλεία εκτίµησης πολυπλοκότητας: οι τάξεις Ο(n), Ω(n), Θ(n) Ανάλυση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - 02/05/2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω ο παρακάτω αλγόριθμος ταξινόμησης: Για κ από.. μέχρι 19 Για λ από 19 μέχρι κ με_βήμα -1

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 ) Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Ο

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Να αναπτύξετε τις παρακάτω ερωτήσεις: 1. Τι καλείται βρόγχος; 2. Σε ποιες κατηγορίες διακρίνονται τα προβλήματα ανάλογα με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΓΙΑ ΤΑ ΝΕΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΝΕΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΓΙΑ ΤΑ ΝΕΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΝΕΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΓΙΑ ΤΑ ΝΕΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΝΕΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Νέα Αναλυτικά Προγράμματα Πληροφορικής και Επιστήμης Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Πηγή: Οδηγός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ]

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] Τι είναι το Google Earth Το Google Earth είναι λογισμικό-εργαλείο γραφικής απεικόνισης, χαρτογράφησης και εξερεύνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2 ΕΝΟΤΗΤΑ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΕΞΙΚΩΝ ΜΕ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ΗΥ24 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ισοζυγισµένα ένδρα Χρονική Πολυπλοκότητα αναζήτησης σε δοµές που έχουν ήδη διδάχθει: Στατική Μη-Ταξινοµηµένη Λίστα -> Ο(n), όπου

Διαβάστε περισσότερα

7ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ AAAABBBBAAAAABBBBBBCCCCCCCCCCCCCCBBABAAAABBBBBBCCCCD

7ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ AAAABBBBAAAAABBBBBBCCCCCCCCCCCCCCBBABAAAABBBBBBCCCCD ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2010 11 Ιστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.teilam.gr/di288 1 Συμπίεση

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 10β: Αλγόριθμοι Γραφημάτων-Γραφήματα- Αναπαράσταση Γραφημάτων- Διερεύνηση Πρώτα σε Πλάτος (BFS) Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

Γλώσσες Χωρίς Συμφραζόμενα

Γλώσσες Χωρίς Συμφραζόμενα Γλώσσες Χωρίς Συμφραζόμενα Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης, Δ. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γλώσσα χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree)

υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree) Εργαστήριο 6 υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree) Εισαγωγή Οι περισσότερες δοµές δεδοµένων, που εξετάσαµε µέχρι τώρα (λίστες, στοίβες, ουρές) ήταν γραµ- µικές (ή δοµές δεδοµένων µιας διάστασης). Στην παράγραφο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack Χλης Νικόλαος-Κοσμάς Περιγραφή παιχνιδιού Βlackjack: Σκοπός του παιχνιδιού είναι ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµατικοί κανόνες Κανόνες µεταγραφής συµβόλων

Γραµµατικοί κανόνες Κανόνες µεταγραφής συµβόλων Πανεπιστήµιο Αθηνών, Τµήµα Ε.Μ.Μ.Ε. Εαρινό εξάµηνο 2004 Σ. A. Μοσχονάς, Γενική Γλωσσολογία 25 Μαΐου 2004 Γραµµατικοί κανόνες - Κανόνες µεταγραφής Ιεραρχία γραµµατικών: Γραµµατικές Πεπερασµένων Καταστάσεων,

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 1 Microsoft Word 2010... 9. 2 ημιουργία νέου εγγράφου... 17. 3 Το σύστημα Βοήθειας του Office...

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 1 Microsoft Word 2010... 9. 2 ημιουργία νέου εγγράφου... 17. 3 Το σύστημα Βοήθειας του Office... Περιεχόμενα Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 1 Microsoft Word 2010... 9 2 ημιουργία νέου εγγράφου... 17 3 Το σύστημα Βοήθειας του Office... 31 4 Μετακίνηση σε έγγραφο και προβολές εγγράφου... 37 5 Επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακές δυσκολίες ΙΙ. Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Μαθησιακές δυσκολίες ΙΙ. Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Μαθησιακές δυσκολίες ΙΙ Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Μάρτιος 2010 Προηγούμενη διάλεξη Μαθησιακές δυσκολίες Σε όλες

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o Κεφάλαιο 1o Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων εξετάζει καταστάσεις στις οποίες υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ ενός µικρού αριθµού ατόµων. Άρα σε οποιαδήποτε περίπτωση, αν ο αριθµός των ατόµων που συµµετέχουν

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικέ ς Ασκη σέις ΑΕΠΠ

Επαναληπτικέ ς Ασκη σέις ΑΕΠΠ Επαναληπτικέ ς Ασκη σέις ΑΕΠΠ Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης 1. Σε ένα ποδοσφαιρικό πρωτάθλημα μετέχουν 16 ομάδες. Κάθε ομάδα παίζει με όλες τις υπόλοιπες ως γηπεδούχος και ως φιλοξενούμενη. Νίκη μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX 1.7 διαταξεις (σελ. 17) Παράδειγµα 1 Θα πρέπει να κάνουµε σαφές ότι η επιλογή των λέξεων «προηγείται» και «έπεται» δεν έγινε απλώς για λόγους αφαίρεσης. Μπορούµε δηλαδή να ϐρούµε διάφορα παραδείγµατα στα

Διαβάστε περισσότερα

Μια οµάδα m σηµείων προσφοράς. Μια οµάδα n σηµείων ζήτησης. Οτιδήποτε µετακινείται απο σηµείο προσφοράς σε σηµείο ζήτησης είναι συνάρτηση κόστους.

Μια οµάδα m σηµείων προσφοράς. Μια οµάδα n σηµείων ζήτησης. Οτιδήποτε µετακινείται απο σηµείο προσφοράς σε σηµείο ζήτησης είναι συνάρτηση κόστους. Να βρεθεί ΠΓΠ ώστε να ελαχιστοποιηθεί το κόστος µεταφοράς (το πρόβληµα βασίζεται σε αυτό των Aarik και Randolph, 975). Λύση: Για κάθε δυϊλιστήριο i (i=, 2, ) και πόλη j (j=, 2,, 4), θεωρούµε την µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Θέµα 1 ο Α. Να απαντήσετε τις παρακάτω ερωτήσεις τύπου Σωστό Λάθος (Σ Λ) 1. Σκοπός της συγχώνευσης 2 ή περισσοτέρων ταξινοµηµένων πινάκων είναι η δηµιουργία

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός γρήγορης εκκίνησης του PowerSuite

Οδηγός γρήγορης εκκίνησης του PowerSuite Το PowerSuite είναι η ολοκληρωμένη λύση απόδοσης για τον υπολογιστή σας. Ενσωματώνοντας το RegistryBooster, το DriverScanner και το SpeedUpMyPC σε ένα ενιαίο περιβάλλον εργασίας σάρωσης, το PowerSuite

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Υπολογιστών (Ι)

Οργάνωση Υπολογιστών (Ι) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2014-15 Οργάνωση Υπολογιστών (Ι) (η κεντρική μονάδα επεξεργασίας) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Ένα

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα

5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα 5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχεις ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου θα έχεις κατανοήσει τις τεχνικές ανάλυσης των αλγορίθμων, θα μπορείς να μετράς την επίδοση των αλγορίθμων με βάση

Διαβάστε περισσότερα

ιαχείριση Παγίων Στοιχείων

ιαχείριση Παγίων Στοιχείων Εισαγωγή Το εγχειρίδιο αυτό αναφέρεται στην οργάνωση και διαχείριση των παγίων στοιχείων της εταιρίας σας. Η εφαρµογή τηρεί όλα τα βασικά στοιχεία των παγίων, σας επιτρέπει να παρακολουθείτε κάθε πάγιο

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 Περίληψη Η Αλίκη µισεί τα µαθηµατικά και θεωρεί πως δε χρησιµεύουν σε τίποτα. Μια µέρα που κάθεται και διαβάζει στο πάρκο, ένα παράξενο άτοµο την προσκαλεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1Ο Α1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν Σωστό ή Λάθος. 1. Ο υπολογιστής είναι ο ταχύτερος μηχανισμός επεξεργασίας δεδομένων. 2. Οι εντολές

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ

KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ 1 Γενικά Η ψηφιακή υπογραφή είναι µια µέθοδος ηλεκτρονικής υπογραφής όπου ο παραλήπτης ενός υπογεγραµµένου ηλεκτρονικού µηνύµατος µπορεί να διαπιστώσει τη γνησιότητα του,

Διαβάστε περισσότερα

Οµάδα εργασίας για την προστασία των φυσικών προσώπων έναντι της επεξεργασίας δεδοµένων προσωπικού χαρακτήρα. Σύσταση 1/99

Οµάδα εργασίας για την προστασία των φυσικών προσώπων έναντι της επεξεργασίας δεδοµένων προσωπικού χαρακτήρα. Σύσταση 1/99 5093/98/EL/final WP 17 Οµάδα εργασίας για την προστασία των φυσικών προσώπων έναντι της επεξεργασίας δεδοµένων προσωπικού χαρακτήρα Σύσταση 1/99 Για τη µη αντιληπτή και αυτόµατη επεξεργασία δεδοµένων προσωπικού

Διαβάστε περισσότερα

Mh apofasisimèc gl ssec. A. K. Kapìrhc

Mh apofasisimèc gl ssec. A. K. Kapìrhc Mh apofasisimèc gl ssec A. K. Kapìrhc 15 Maòou 2009 2 Perieqìmena 1 Μη αποφασίσιμες γλώσσες 5 1.1 Ανάγω το πρόβλημα A στο B................................. 5 1.2 Αναγωγές μη επιλυσιμότητας..................................

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών

Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών Μαρίνα Χαραλαµπίδου Τµήµα Μαθηµατικών Τοµέας Αλγεβρας και Γεωµετρίας Πανεπιστηµίο Αθηνών Σεµινάριο Τοµέα Αλγεβρας και Γεωµετρίας 11/12/2012 1 / 47 Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα της διάλεξης. Ποιος παίρνει τις αποφάσεις; Ηπρακτική µέθοδος διδασκαλίας Ο ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΣ ΣΤΟΧΟΣ

Περιεχόµενα της διάλεξης. Ποιος παίρνει τις αποφάσεις; Ηπρακτική µέθοδος διδασκαλίας Ο ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΣ ΣΤΟΧΟΣ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ Ένα βήµα µετά τη δασκαλοκεντρική διδασκαλία: Η πρακτική µέθοδος διδασκαλίας ιγγελίδης Νικόλαος Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας ΤΕΦΑΑ, Τρίκαλα

Διαβάστε περισσότερα

Λογισµικό µε γλώσσα προγραµµατισµού. Logo. Εισαγωγή στη Γεωµετρία της Χελώνας ΧΕΛΩΝΟΚΟΣΜΟΣ

Λογισµικό µε γλώσσα προγραµµατισµού. Logo. Εισαγωγή στη Γεωµετρία της Χελώνας ΧΕΛΩΝΟΚΟΣΜΟΣ Λογισµικό µε γλώσσα προγραµµατισµού Logo Εισαγωγή στη Γεωµετρία της Χελώνας ΧΕΛΩΝΟΚΟΣΜΟΣ «Μαθαίνουµε καλύτερα κάνοντας... αλλά µαθαίνουµεακόµακαλύτερααν συνδυάσουµετηδράσηµετηνοµιλία και το στοχασµόπάνωσ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Εισαγωγή Καθ. Κ. Κουρκουµπέτης Σηµείωση: Οι διαφάνειες βασίζονται σε µεγάλο βαθµό σε αυτές που συνοδεύονται µε το προτεινόµενο σύγγραµµα. 1

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία η-μαθήματος με τη. 3 ο Μέρος Εισαγωγή πληροφοριών: δημιουργία ιστοσελίδας

Δημιουργία η-μαθήματος με τη. 3 ο Μέρος Εισαγωγή πληροφοριών: δημιουργία ιστοσελίδας Δημιουργία η-μαθήματος με τη χρήση του Moodle 3 ο Μέρος Εισαγωγή πληροφοριών: δημιουργία ιστοσελίδας Δημιουργία η-μαθήματος με τη χρήση του Moodle 3 ο Μέρος Εισαγωγή πληροφοριών: δημιουργία ιστοσελίδας

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήσης Προσωποποιημένων Υπηρεσιών Γ.Ε.ΜΗ. (ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ)

Εγχειρίδιο Χρήσης Προσωποποιημένων Υπηρεσιών Γ.Ε.ΜΗ. (ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ) Εγχειρίδιο Χρήσης Προσωποποιημένων Υπηρεσιών Γ.Ε.ΜΗ. (ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ) Έκδοση 2 - ΙΟΥΝΙΟΣ 2014 1 Πίνακας περιεχομένων Εισαγωγή... 3 1. Είσοδος στο σύστημα... 3 2. Αρχική Οθόνη Επιχείρησης... 4 2 Τα έγγραφά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο 3ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο 6ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο. Δομημένος Προγραμματισμός - Γενικές Ασκήσεις Επανάληψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο 3ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο 6ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο. Δομημένος Προγραμματισμός - Γενικές Ασκήσεις Επανάληψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο 3ο 1. Συμπληρώστε τα κενά με τη λέξη που λείπει. α. Ένα πρόβλημα το χωρίζουμε σε άλλα απλούστερα, όταν είναι ή όταν έχει τρόπο επίλυσης. β. Η επίλυση ενός προβλήματος προϋποθέτει την του. γ.

Διαβάστε περισσότερα

ο ρόλος των αλγορίθμων στις υπολογιστικές διαδικασίες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

ο ρόλος των αλγορίθμων στις υπολογιστικές διαδικασίες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Παύλος Εφραιμίδης 1 περιεχόμενα αλγόριθμοι τεχνολογία αλγορίθμων 2 αλγόριθμοι αλγόριθμος: οποιαδήποτε καλά ορισμένη υπολογιστική διαδικασία που δέχεται κάποια τιμή ή κάποιο σύνολο τιμών, και δίνεικάποιατιμήήκάποιοσύνολοτιμώνως

Διαβάστε περισσότερα