4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА"

Transcript

1 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству. април 06. Суботица, СРБИЈА АНАЛИЗA СТАБИЛНОСТИ ВЕРТИКАЛНОГ ЗАСЕКА ПРИМЕНОМ МЕХАНИКЕ ЛОМА Предраг Митковић Никола Обрадовић Драгослав Шумарац 3 УДК: DOI:0.445/konferenijaGF Резиме: Одређивање критичне висине вертикалног засека представља веома важан задатак у геотехници. Поред до сада примењиваних решења механике тла, све више истраживача предлаже нова решења заснована на примени механике лома, поготово ако постоје пукотине услед затезања у тлу. У раду је, у кратким цртама, приказано одређивање критичне висине вертикалног засека применом методе граничне равнотеже и применом кинематичке теореме теорије пластичности. Анализирано је неколико радова, у којима су разни истраживачи применили механику лома на решавање овог проблема. Укратко су приказани резултати тих радова и изведени закључци. На крају су дати предлози аутора о могућим будућим истраживањима у овој области. Кључне речи: вертикални засек,пукотина,механика лома,метода густинe енергије деформацијa. УВОД Анализа стабилности вертикалног засека је веома важан задатак у геотехници, поготово када се узму у обзир евентуалне последице губитка стабилности засека. До сада су изведени многобројни поступци како да се одреди критична висина вертикалног засека, односно одређивања фактора сигурности против клизања. Проблем постаје компликованији, ако се у кохезивном тлу, испод неоптерећене површине терена, појављују пукотине услед напона затезања до одређене дубине. Највећи број ових поступака заснива се на примени метода граничне равнотеже. Мана ових метода је занемаривање веза између напона и деформација. Са друге стране, примена граничних теорема теорије пластичности узима у обзир ове везе, преко услова течења и одговарајућег закона течења[]. Решења заснована на граничној равнотежи су разматрали Fellenius [], Bishop [3], Kenney [4], Janbu [5]. Заједничко за претходно наведене методе, је да све претпостављају облик клизне Предраг Митковић, маст. инж. грађ, студент докторских студија, Грађевински факултет, Универзитет у Београду, Никола Обрадовић, маст. инж. грађ., асистент-студент докторских студија, Грађевински факултет, Универзитет у Беогграду, 3 др Драгослав Шумарац, дипл. инж. грађ., редовни професор, Грађевински факултет, Универзитет у Београду ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (06) 537

2 4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary ahievements in ivil engineering. April 06. ubotia, ERBIA површи, и на основу тако претпостављене клизне површи, анализирају стабилност засека. Такође, претпоставља се да се дубина пукотине не мења, односно да не долази до даље пропагације пукотине. Слика. Диспозиција проблема Све више аутора користи механику лома како би решили проблем стабилности засека са пукотином. Механика лома не даје само податак о критичној висини засека, већ може и да покаже како се пукотина у тлу даље шири. А облик пропагације пукотине представља облик клизне површи. У радовима [6] и [7], анализирана је примена нумеричких метода, пре свега методе коначних елемената, за одређивање пропагације пукотине, и како та пропагације утиче на свеукупну стабилност засека.. КЛАСИЧНЕ МЕТОДЕ ЗА РЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМА СТАБИЛНОСТИ ВЕРТИКАЛНОГ ЗАСЕКА Прво ће бити приказано Terzaghi-јево решење, засновано на примени методе граничне равнотеже. У сваком типу тла се може направити косина довољно висока и стрма да изазове нестабилност косине. Терzaghi[8] се бавио само условима стабилности против клизања у кохерентним материјалима. Отпорност на смицање је одређена Coulombo-вом једначином: C tg. () Највиши део тла је у стању затезања ако је угао косине већи од угла отпорности против смицања φ у Coulombo-вој једначини. На слици. је приказан вертикални засек и елементи потребни за одређивање услова његове стабилности. Најгрубља метода за одређивање стабилности косине заснива се на претпоставци да клизна површина bd на слици а је равна и са хоризонталом заклапа угао 45 +φ/. 538 CONFERENCE PROCEEDING INTERNATIONAL CONFERENCE (06)

3 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству. април 06. Суботица, СРБИЈА Слика. Вертикални засек стр.5[6] Укупни хоризонтални притисак P A на вертикални пресек између површине и дубине H је дат једначином: P A H H N N () где је Nφ = tg (45 +φ/) коефицијент бочног отпора тла. Ако је H H 4 N, (3) тада је укупни притисак на вертикални пресек висине H једнак нули. За φ=0, вредност Nφ је једнака јединици па је критична висина: H 4 (4) Горњи део тла уз засек је у стању затезања. Ако нека од пукотина услед затезања сече потенцијалну клизну површину bd на слици а на дубини z испод спољне површине, призматично тело тла a dd не учествује у ножичном клизању. Услови за равнотежу тела уз засек су представљени полигоном сила приказаним на слици б. Нека је тежина овог тела по јединици дужине W : W ( H z ) tg(45 / ) ( H z ) N (5) ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (06) 539

4 4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary ahievements in ivil engineering. April 06. ubotia, ERBIA Укупна кохезија дуж bd : C ( H z), (6) os(45 / ) а реакција делује под углом φ према нормали на bd.из полигона сила добијамо: W ( H z ) N C os(45 / ) ( H z) (7) Или H H ' 4 N z H z (8) Где је H критична висина одређена једначином (3). У нормалним условима дубина пукотина услед затезања није већа од око половине висине вертикалног засека. Ако претпоставимо да је z = H / из једначине (8) добијамо: ' H,67 N H 3 (9) H представља максималну висину вертикалног засека који је ослабљен због појаве пукотина услед затезања. Ако величина неподупртог вертикалног засека не премаши вредност H,може се очекивати да ће засек остати стално стабилан. Као што је напоменуто у уводу, мана примене метода граничне равнотеже је то, што нису узете у обзир везе измежу напона и деформација. Ово се исправља применом граничних теорема теорије пластичности[]. Према статичкој теореми, ако је могуће одредити поље напона, такво да су у свакој тачки тела задовољени услови равнотеже, и тако да нигде није прекорачен услов течења, онда то поље напона одговара доњој граници граничног оптерећења. Према кинематичкој теореми, ако је могуће одредити механизам лома услед спољашњег оптерећења, такав да је рад спољашњих сила једнак раду унутрашњих сила, и ако је задовољен услов течења, онда тај механизам одговара горњој граници спољашњег оптерећења. У раду [9], применом кинематичке теореме теорије пластичности, изведена је зависност бездимензионог коефицијента, односно фактора стабилности N H / (0) у функцији удаљености пукотине од лица засека и дубине пукотине. Минимална вредност фактора стабилности одговара критичној висини вертикалног засека. 540 CONFERENCE PROCEEDING INTERNATIONAL CONFERENCE (06)

5 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству. април 06. Суботица, СРБИЈА Слика 3. Зависност фактора стабилности и односа дубина пукотине/висина засека, за тла са два различита угла унутрашњег трења, и два претпостављена облика клизне површи [9]. Слика 4. Облици клизне површи у зависности од односа дубина пукотине/висина засека и удаљења пукотине од лица засека, за угао унутрашњег трења од 0 Црвенс линија ограничава масу тла која клиза, а плавалинија представља претпостављен облик клизне површи [9]. 3. ОСНОВНИ ПОЈМОВИ МЕХАНИКЕ ЛОМА Теорију механике лома је први проучио Griffith 90 године коју је Irwin проширио уводећи појмове фактора интензитета напона. Постоје три облика(мода)деформације прслине приказаних на слици(5): ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (06) 54

6 4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary ahievements in ivil engineering. April 06. ubotia, ERBIA Слика 5. Облици деформације прслине [0] Фактор интензитета напона је параметар који одређује ниво напона, или деформације или густине енергије деформације, еластични сингуларитет у близина врха идеалне прслине у напрегнутом линеарно еластичном чврстом телу. Индекси I,II,III означавају факторе интензитета напона за мод I,II и III ако је познато напонско стање у околини врха прслине. Фактори интензитета напона су [0]: K K K I II III lim xa ( x a) yy xy yz ( x, y 0) ( x, y 0) ( x, y 0) (0) У близини врха пукотине главни део напона је: I II III ij ( r, ) K I fij K II fij K III fij () r А главни део померања је : r I II III Ui ( r, ) K I gi K II gi K IIIgi () Индекси (i,j) се односи на картезијанске(x,x,x 3) или на цилиндричне координате(r,ɵ,z). II III I III g g су f, f, f и, g, I ij бездимензионалне функције угла. ij ij i II i i 54 CONFERENCE PROCEEDING INTERNATIONAL CONFERENCE (06)

7 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству. април 06. Суботица, СРБИЈА Слика 6. Напони у врху прслине[0] Помоћу Westergraadoвих функција напрезања може се доћи до аналитичког решења расподеле напрезања око врха пукотине: x 3 3 K I os sin sin K II sin os os r (3) y 3 3 K I os sin sin K II sin os os r (4) xy 3 3 K I os sin os K II os sin sin r (5) Слика 7. Пропагација прслине [0] Померања су такође у потпуности описана фактором интензитета напона[0]: r os sin sin os u K I K II (6) G ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (06) 543

8 4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary ahievements in ivil engineering. April 06. ubotia, ERBIA r sin os os sin v K I K II (7) G Према -критеријуму или критеријуму минимума густине енергије деформација,правац ширења пукотине пролази кроѕ тачку на кружници која је описана око врха пукотине,а у којој је енергија деформације минимална. Математички се овај критеријум може написати и користи се за линеарно еластичне материјале: (8) 0, 0 где је фактор густине енергије деформација,дефинисан изразом: dw r0 (9) da где је dw/da функција густине енергије деформација по јединици површине, а r 0 удаљеност од врха пукотине.коришћењем израза (3),(4) и (5) може се добити енергија деформација по јединици површине, чијим се увршћавањем у претходним изразима добија фактор густине енергије деформација: К ак I K II ak II а (0) где су фактори а ij функције угла ɵ: а os os () 6G () а sin os 6G (3) а 3 os os 3os 6G Применом критеријума на израз (0) када је ɵ =0, K II=0 и A =/4µ(- ν),добијамо: K 4 IC E K IC (4) У жилавим материјалима,нпр.земљи, повећање пукотине може се представити као константно повећање односа густине енергије деформација по јединици површине као у изразу (5): 544 CONFERENCE PROCEEDING INTERNATIONAL CONFERENCE (06)

9 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству. април 06. Суботица, СРБИЈА W V r r r i i... r onst. (5) Где је W V су познате вредности критична енергија деформација,а r i повећање дужине пукотине. Ако и r, могуће је одредити величину за коју се пукотина шири и правац ширења пукотине. Наравно, за одређивање повећања дужине пукотине, и правца користе се нумеричке методе, као што је метода коначних елемената, пошто одређивање стања напона у маси тла са пукотином, представља изузетно компликован задатак. Слика 8. Начин пропагације пукотине [6] Прорачун применом методе коначних елемената је итеративан. Прслина расте у одређеним инкрементима. Након једне итерације, познат је прираштај дужине пукотине и правац пропагације пукотине. Пошто је сада дошло до промене геометрије тела, потребно је генерисати нову мрежу коначних елемената, и поновити прорачун. 4. КОНКРЕТНИ ПРИМЕРИ ПРИМЕНЕ МЕХАНИКЕ ЛОМА У раду [6] је приказана анализа стабилности вертикалног засека ако постоји пукотина. Полазећи од задатих параметара тла, било класичних-угао унутрашњег трења, кохезија, уведени су и нови параметри. Пре свега критични фактор интезитета напона за мод I, и критична густина енергије. Аутори овог рада су користећи метод коначних елемената, спровели параметарску анализу, чији резултат представљају дијаграми зависности критичне густине енергије и геометрије конкретног проблема-однос удаљености пукотине и висине засека. Дати дијаграми се могу користити на следећи начин: ако је позната критична густина енергије за неко тло, која се одређује лабораторијским истраживањима, и ако је позната геометрија пукотине( дубина и удаљеност од ивице засека), може се одредити критична висина засека. Наравно, употребљивост ових дијаграма је ограничена на анализирано тло. ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (06) 545

10 4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary ahievements in ivil engineering. April 06. ubotia, ERBIA Слика 9. Дијаграм зависности критичне густине енергије и удаљености пукотине од лица засека [6] Поред ових дијаграма, у раду [5] дато је и како се пукотина шири, односно, начин пропагације пукотине, који се може довести у везу са обликом клизне површи. Слика 0. Начин пропагације пукотине [6] Из претходних слика се види предност примене механике лома на анализу стабилности вертикалног засека са пукотином. Може се узети да пропагација пукотине, односно облик пукотине, одговара облику клизне површи. Применом било метода граничне анализе, или граничних теорема теорије пластичности, претпоставља се облик клизне површи, и тражи се клизна површ са минималним фактором стабилности, док се применом механике лома, добија тачно како се пукотина шири даље. У раду [7] је приказана анализа стабилности вертикалних ископа у конкретним случајевима на терену, користећи механику лома, лабораторијска истраживања и нумеричке методе. Веома битан део овог рада су лабораторијска истраживања на глинама у којима су направљене пукотине. Ови експерименти не захтевају 546 CONFERENCE PROCEEDING INTERNATIONAL CONFERENCE (06)

11 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству. април 06. Суботица, СРБИЈА компликовану опрему и могу се користити за одређивање параметара тла потребних ако се проблем решава применом механике лома. На слици се може видети узорак и пукотина у узорку, као и како се пукотина пропагира током наношења оптерећења. Овај опит је сличан опиту директног смицања. Закључак аутора овог рада је да се применом механике лома добијају тачнији подаци о понашању засека, него применом класичних решења. Најзначајније је да је могуће на једноставан начин доћи експерименталним путем до карактеристика тла потребних за анализу применом механике лома. Слика. Узорак који је испитиван, пре и након опита [7] 5. ЗАКЉУЧАК Из претходно приказаних примера, може се закључити да се механика лома може применити на решавање проблема стабилности вертикалног засека. Наравно треба обратити пажњу да ли се у свим ситуацијама може применти механика лома. Због структуре тла, механика лома има највећу примену ако је тло глина. Механика лома се потпуно може применити ако је вертикалан засек направљен у стени. Један од могућих проблема је одређивање карактеристика тла потребних за ову анализу, пре свега и K I. Требало би осмислити експерименте из којих би ове физичке величине могле једноставно да се одреде. Ови експерименти би могли да буду модификација постојећих, пре свега модификација опита директног смицања. Будућa истрaживања би моглa да се баве упоредном анализом примене метода граничне равнотеже, граничне анализе теорије пластичности и примене метода механике лома. За одређену диспозицију проблема, карактеристике тла, одредити на сва три начина фактор стабилности и упоредити резултате. Такође, веома интересантно би било спровести разне параметарске анализе, довести у везу висину засека, растојање пукотине, дубину пукотине са фактором стабилности, или другим физичким величинама које описују овај проблем. Исто тако би могла да се изводе испитивања и на терену, како би се у реалним условима тла, установило колика је примењивост механике лома. У сваком случају, будућа истраживања из ове области су преко потребна. ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (06) 547

12 4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary ahievements in ivil engineering. April 06. ubotia, ERBIA ЛИТЕРАТУРА [] Chen W F, awtorn C R.: Limit analysis and limit equlibrium solutions in soil mehanis, Fritz Engineering Laboratory, Department of Civil Engineering, Lehigh University (968), 7-4 [] W.L. Fellenius, 'Calulation of the stability of earth dams.', Trans. nd Congr. On Large Dams, Washington, 4~ (936). [3] A.W. Bishop, The use of the slip irle in the stability analysis of earth slope, Geotehnique 5, 7-7 (955). [4] T.C. Kenney, 'An examination of the methods of alulat- ing the stability of slopes', M Thesis, Imperial College (956). [5] N. Janbu, 'tability analysis of slopes with dimensionless parameters', Harvard University, oil Mehanis eries, No. 46 (957). [6] W.M. Cai, V.Murti,. Valliappan, 'lope stability analysis using frature mehanis approah', Theorethial and applied Frature Mehanis, 6-8, (990) [7] Walter G. Kuthke, 'Investigation of lateral stress relief on the stability of ф=0 using laboratory, frature mehanis, and finite element method ', PhD Thesis, University of Pittsburgh (0) [8] Karl Terzaghi, Тheoretial soil mehanis,8-7 (943) [9] Utili,., ' Investigation by limit analysis on the stability of slopes with raks. Geotehnique (03) vol. 63, No., [0] Драгослав Шумарац, Душан Крајчиновић, Основи механике лома (990) Научна књига,6-73 TABILITY ANALYI OF VERTICAL LOPE UING FRACTURE MECHANIC ummary: Determination of ritial height of vertial slope is a very important task in geotehnial engineering. Reently, inreasing number of researhers is suggesting new solutions to this task using priniples of frature mehanis, instead of lassial solutions based on priniples of soil mehanis. This is espeially used when tension rak is present in soil. In this paper, a solution to this problem based on limit equilibrium and a solution based on upper bound theorem of limit analysis. is presented. Also, analysis of several papers from different researhers, who used frature mehanis to solve this problem are onsidered. Findings obtained in those papers are presented and onlusions are made. At the end, authors suggestions of the way to solve this problem are given. Keywords: Vertial slope,rak, frature mehanis,strain energy density riterion 548 CONFERENCE PROCEEDING INTERNATIONAL CONFERENCE (06)

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април 2016. Суботица, СРБИЈА УПОРЕДНА АНАЛИЗА ЕЛАСТИЧНЕ И ЕЛАСТО- ПЛАСТИЧНЕ НОСИВОСТИ ПОПРЕЧНОГ ПРЕСЕКА Аљоша Филиповић 1 Љубо Дивац

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април 2016. Суботица, СРБИЈА ПРИКАЗ МЕТОДА ЗА ПРОРАЧУН ПЛОЧА ДИРЕКТНО ОСЛОЊЕНИХ НА СТУБОВЕ Никола Мирковић 1 Иван Милићевић 2 Драгослав

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април 216. Суботица, СРБИЈА ТЕМПЕРАТУРЕ У БРАНИ И АКУМУЛАЦИЈИ "БАЈИНА БАШТА" У ПЕРИОДУ 199-2. Јована Јосиповић 1 Марина Ашкрабић 2

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα

КРИТИЧНИ НАПОНИ И СТЕПЕН СИГУРНОСТИ

КРИТИЧНИ НАПОНИ И СТЕПЕН СИГУРНОСТИ Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 3 КРИТИЧНИ НАПОНИ И СТЕПЕН СИГУРНОСТИ Критична стања машинских делова У критичном стањеу машински делови не могу да извршавају своју

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Основе теорије вероватноће

Основе теорије вероватноће . Прилог А Основе теорије вероватноће Основни појмови теорије вероватноће су експеримент и исходи резултати. Најпознатији пример којим се уводе појмови и концепти теорије вероватноће је бацање новчића

Διαβάστε περισσότερα

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z.

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z. Дефиниција функције више променљивих Околина тачке R График и линије нивоа функције : Дефиниција Величина се назива функцијом променљивих величина и на скупу D ако сваком уређеном пару D по неком закону

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

МЕТОДА ПИКОВА ЈЕДАН СТОХАСТИЧКИ МОДЕЛ ЗАПРЕМИНА ПРЕКОРАЧЕЊА

МЕТОДА ПИКОВА ЈЕДАН СТОХАСТИЧКИ МОДЕЛ ЗАПРЕМИНА ПРЕКОРАЧЕЊА МЕТОДА ПИКОВА ЈЕДАН СТОХАСТИЧКИ МОДЕЛ ЗАПРЕМИНА ПРЕКОРАЧЕЊА Драгутин Павловић 1 Војислав Вукмировић 2 Јасна Плавшић 3 Јован Деспотовић 4 УДК: 519.217 DOI: 10.14415/zbornikGFS24.008 Резиме: Метода пикова

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије ГРАЂЕВИНСКА ШКОЛА Светог Николе 9 Београд ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА са додатком теорије - за II разред IV степен - Драгана Радовановић проф математике Београд СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла 50. 1) Нацртај правоугли троугао и конструиши његову уписану кружницу. ) Конструиши једнакокраки троугао чија је основица = 6 m и крак = 9 m, а затим конструиши уписану и описану кружницу. Да ли се уочава

Διαβάστε περισσότερα

6.7. Делтоид. Делтоид је четвороугао који има два пара једнаких суседних страница.

6.7. Делтоид. Делтоид је четвороугао који има два пара једнаких суседних страница. 91.*Конструиши трапез у размери 1:200, ако је дато: = 14 m, = 6 m, = 8 m и β = 60. 92.*Ливада има облик трапеза. Нацртај је у размери 1:2000, ако су јој основице 140 m и 95 m, један крак 80 m, и висина

Διαβάστε περισσότερα

КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН год.

КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН год. КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН 7. год. Тест има задатака. Време за рад је 8 минута. Задаци са редним бројем -6 вреде по поена задаци 7- вреде по 5 поена задаци 5- вреде

Διαβάστε περισσότερα

Еластичне и пластичне деформације рекристализација

Еластичне и пластичне деформације рекристализација Машински материјали Предавање број 4 Понашање метала при деловању спољних силаеластична деформација, пластична деформација, рекристализација, обрада деформисањем у хладном и топлом стању. Својства метала

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТ АТРАКЦИЈЕ РАЗНИХ ПОСТУПАКА

ОБЛАСТ АТРАКЦИЈЕ РАЗНИХ ПОСТУПАКА УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Оља Скакавац ОБЛАСТ АТРАКЦИЈЕ РАЗНИХ ПОСТУПАКА мастер рад Нови Сад, 014. Садржај Предговор 4 1. Уводни део 5

Διαβάστε περισσότερα

Стања материје. Чврсто Течно Гас Плазма

Стања материје. Чврсто Течно Гас Плазма Флуиди 1 Стања материје Чврсто Течно Гас Плазма 2 Чврсто тело Има дефинисану запремину Има дефинисан облик Молекули се налазе на специфичним локацијама интерагују електричним силама Вибрирају око положаја

Διαβάστε περισσότερα

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља Универзитет у Машински факултет Београду Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља -семинарски рад- ментор: Александар Томић Милош Живановић 65/

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЧЕТРНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 1

Διαβάστε περισσότερα

. Одредити количник ако је U12 U34

. Одредити количник ако је U12 U34 област. У колу сталне струје са слике познато је = 3 = и =. Одредити количник λ = E/ E ако је U U34 =. Решење: а) λ = b) λ = c) λ = 3 / d) λ = g E 4 g 3 3 E Слика. област. Дата је жичана мрежа у облику

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 2 ТРОФАЗНИ ПУНОУПРАВЉИВИ МОСТНИ ИСПРАВЉАЧ СА ТИРИСТОРИМА 1. ТЕОРИЈСКИ УВОД

Διαβάστε περισσότερα

Монте Карло Интеграциjа

Монте Карло Интеграциjа Монте Карло Интеграциjа 4.час 22. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 22. март 2016. 1 / 22 Монте Карло методе Oве нумеричке методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

ВЈЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА МЕХАНИКА ТЛА вјежба број 7 - Чврстоћа тла СМИЧУЋА ЧВРСТОЋА ТЛА

ВЈЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА МЕХАНИКА ТЛА вјежба број 7 - Чврстоћа тла СМИЧУЋА ЧВРСТОЋА ТЛА -1- СМИЧУЋА ЧВРСТОЋА ТЛА Смичућа чврстоћа представља највећи смичући напон који се може нанијети структури тла у одређеном правцу. Када је достигнут највећи могућ смичући напон, праћен пластичним деформацијама,

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 014/15. бр. XLIX-5 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред 1. а) 70 - седамсто три; б) двесто осамдесет два 8.. а) 4, 54, 54, 45, 504, 54. б)

Διαβάστε περισσότερα

ВИБРАЦИЈЕ И ИЗБОЧАВАЊЕ ПЛОЧА И ЉУСКИ ПРИМЕНОМ МЕТОДЕ ДИНАМИЧКЕ КРУТОСТИ

ВИБРАЦИЈЕ И ИЗБОЧАВАЊЕ ПЛОЧА И ЉУСКИ ПРИМЕНОМ МЕТОДЕ ДИНАМИЧКЕ КРУТОСТИ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ Невенка Б. Коларевић ВИБРАЦИЈЕ И ИЗБОЧАВАЊЕ ПЛОЧА И ЉУСКИ ПРИМЕНОМ МЕТОДЕ ДИНАМИЧКЕ КРУТОСТИ докторска дисертација Београд, 6. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY

Διαβάστε περισσότερα

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ МАСТЕР РАД Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ МЕНТОР: КАНДИДАТ: Проф. др Драгољуб Кечкић Милинко Миловић

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ПЕТНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 3

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити.

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити. IV разред 1. Колико ће година проћи од 1. јануара 2015. године пре него што се први пут догоди да производ цифара у ознаци године буде већи од збира ових цифара? 2. Свако слово замени цифром (различита

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2014.

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2014. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Крагујевац, 0. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ Издавач: ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ

Διαβάστε περισσότερα

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5 05.03.011 - III РАЗРЕД 1. Нацртај 4 праве a, b, c и d, ако знаш да је права а нормална на праву b, права c нормалана на b, а d паралелнa са а. Затим попуни табелу стављајући знак (ако су праве нормалне)

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

РАЗАРАЊА ПОДНОЖЈА И БОКОВА ЗУБАЦА

РАЗАРАЊА ПОДНОЖЈА И БОКОВА ЗУБАЦА Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 5 РАЗАРАЊА ПОДНОЖЈА И БОКОВА ЗУБАЦА Носивост зупчастих преносника ограничена је запреминским и површинским разарањем зубаца. Запреминско

Διαβάστε περισσότερα

Испитвање тока функције

Испитвање тока функције Милош Станић Техничка школа Ужицe 7/8 Испитвање тока функције Испитивање тока функције y f подразумева да се аналитичким путем дође до сазнања о понашању функције, као и њеним значајним тачкама у координантном

Διαβάστε περισσότερα

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ Рампа представља косу подземну просторију која повезује хоризонте или откопне нивое, и тако је пројектована и изведена да омогућује кретање моторних возила. Приликом пројектовања рампе

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

Сунчев систем. Кеплерови закони

Сунчев систем. Кеплерови закони Сунчев систем Кеплерови закони На слици је приказан хипотетички сунчев систем. Садржи једну планету (Земљу нпр.) која се креће око Сунца и једина сила која се ту појављује је гравитационо привлачење. Узимајући

Διαβάστε περισσότερα

Нумеричко моделовање ударних оштећења ваздухопловних структура

Нумеричко моделовање ударних оштећења ваздухопловних структура Универзитет у Београду Машински факултет Драгољуб М. Спасић Нумеричко моделовање ударних оштећења ваздухопловних структура докторска дисертација Београд, 2015 University of Belgrade Faculty of mechanical

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Појам и основни елементи. Углови четвороугла. Централна симетрија. Врсте четвороуглова. B Сл. 1

6.1. Појам и основни елементи. Углови четвороугла. Централна симетрија. Врсте четвороуглова. B Сл. 1 6. Четвороугао 6.1. Појам и основни елементи. Углови четвороугла. Централна симетрија. Врсте четвороуглова А Сл. 1 А На приложеним сликама сигурно уочаваш геометријске фигуре које су ти познате (троугао,

Διαβάστε περισσότερα

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2016.

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2016. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Крагујевац, 0. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ Издавач: ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ

Διαβάστε περισσότερα

Координатни системи у физици и ОЕТ-у

Координатни системи у физици и ОЕТ-у Материјал Студентске организације Електрон ТРЕЋА ГЛАВА Координатни системи у физици и ОЕТ-у Припремио Милош Петровић 1 -Студентска организација ЕЛЕКТРОН- 1.ДЕКАРТОВ КООРДИНАТНИ СИСТЕМ Декартов координанти

Διαβάστε περισσότερα

Eлектричне силе и електрична поља

Eлектричне силе и електрична поља Eлектричне силе и електрична поља 1 Особине наелектрисања Постоје две врсте наелектрисања Позитивна и негативна Наелектрисања супротног знака се привлаче, а различитог знака се одбијају Основни носиоц

Διαβάστε περισσότερα

ЊУТНОВ ПОСТУПАК И ЊЕГОВЕ МОДИФИКАЦИЈЕ ТРЕЋЕГ РЕДА КОНВЕРГЕНЦИЈЕ

ЊУТНОВ ПОСТУПАК И ЊЕГОВЕ МОДИФИКАЦИЈЕ ТРЕЋЕГ РЕДА КОНВЕРГЕНЦИЈЕ УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Дара Бошковић ЊУТНОВ ПОСТУПАК И ЊЕГОВЕ МОДИФИКАЦИЈЕ ТРЕЋЕГ РЕДА КОНВЕРГЕНЦИЈЕ мастер рад Нови Сад, Садржај Предговор

Διαβάστε περισσότερα

Мастер рад. Гребнерове базе. Аутор: Јелена Јовичић Број индекса: 1033/2008. Ментор: Доцент др Зоран Петровић. Математички факултет Београд 2010.

Мастер рад. Гребнерове базе. Аутор: Јелена Јовичић Број индекса: 1033/2008. Ментор: Доцент др Зоран Петровић. Математички факултет Београд 2010. Мастер рад Гребнерове базе Аутор: Јелена Јовичић Број индекса: /8 Ментор: Доцент др Зоран Петровић Математички факултет Београд. Резиме Рад пред вама је мастер рад судента Математичког факултета у Београду,

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1: Савремени аутоматски дифрактометар x зрака; принципијелна шема, изглед дифрактометра (горе лево)

Слика 1: Савремени аутоматски дифрактометар x зрака; принципијелна шема, изглед дифрактометра (горе лево) ОДРЕЂИВАЊЕ ПАРАМЕТАРА КРИСТАЛНЕ РЕШЕТКЕ МЕТОДОМ КРИСТАЛНОГ ПРАХА, ДЕБАЈ ШЕРЕРОВ МЕТОД ТЕОРИЈСКИ УВОД У параметре кристалне решетке убрајају се дужине ивица кристалне ћелије: a, b и c и дужина међураванског

Διαβάστε περισσότερα

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства Антене и простирање Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена 1. Антене - намена и својства Антена је склоп који претвара вођени електромагнетски талас у електромагнетски талас у слободном

Διαβάστε περισσότερα

Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи 2/ Предавање 6

Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи 2/ Предавање 6 Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 6 КОНУСНИ ЗУПЧАСТИ ПАРОВИ Основне карактеристике и подела Конусни зупчасти парови користе се за пренос и трансформацију снаге од

Διαβάστε περισσότερα

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2 I област. Реални напонски генератор електромоторне силе = 0 V и унутрашње отпорности = Ω и реални напонски генератор непознате електромоторне силе и унутрашње отпорности = 0, 5 Ω везани су у коло као на

Διαβάστε περισσότερα

Решавање рачунских задатака из наставних јединица: Равномерно и pавномерно променљиво праволинијско кретање

Решавање рачунских задатака из наставних јединица: Равномерно и pавномерно променљиво праволинијско кретање УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Решавање рачунских задатака из наставних јединица: Равномерно и pавномерно променљиво праволинијско кретање Mентор: Др Маја Стојановић Кандидат: Невена

Διαβάστε περισσότερα