Ћелија III. БИОФИЗИКА Handout 8. Флагела: дугачка, танка нит хелијачне структуре. Служи за кретање ћелије. Ћелијске органеле - општи преглед

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ћелија III. БИОФИЗИКА Handout 8. Флагела: дугачка, танка нит хелијачне структуре. Служи за кретање ћелије. Ћелијске органеле - општи преглед"

Transcript

1 Ћелија III Ћелијске органеле - општи преглед Ћелијске органеле су мале структуре унутар ћелија које се могу схватити као ћелијски органи. Свака органела има специфичну функцију. Неке органеле могу бити виђене светлосним микроскопом, док друге не могу. Да би се испитала њихова унутрашња структура, у већини случајева потребан је електронски микроскоп. Постоје органеле које нису обавијене мембраном као што су, на пример, хромозоми, рибозоми, микротубуле и друге. Такође, постоје органеле које имају мембрану, као што су, на пример, митохондрије, ендоплазматични ретикулум, Голџијев комплекс. Размотрићемо укратко основне функције органела прокариота и еукариота. Танка капсула: штити ћелију од хемијских утицаја, сушења, омогућује слепљивање ћелија једна на другу или за неку површину. Ћелијски зид: састављен је од аминошећера, има заштитну улогу одређује облик и чврстину. Спољашња мембрана: контролише које материје улазе а које излазе из ћелије. Флагела: дугачка, танка нит хелијачне структуре. Служи за кретање ћелије. Фотосинтетична мембрана: настаје од спољашње мембране ћелије, поседује пигменте који служе за фотосинтезу. Прокариоти могу добити енергију на различите начине. Неки од њих ово остварују помоћу фотосинтезе, коришћењем енергије светлости за стварање великх органских молекула који се касније могу разградити, при чему се добија енергијом богато једињење АТП (аутотрофни организми). Поред аутотрофних, постоје и хетеротрофне прокариоте које разградјују велике органске молекуле добијене из других организама. Такође извесни прокариоти користе енергију ослободјену из хемијске реакције које укљућују неорганске молекуле за продукцију АТП. Основне ћелија. Основне функције органела прокариота функције органела еукариотских Рибозом: то су мале ћелијске органеле састављене од две субјединице од којих свака садржи протеине и ррнк ; могу бити везани за ендоплазматични ретикулум или слободни у цитоплазми. Гранулирани ендоплазматични ретикулум: то је систем мембрана који формирају слој који је у вези са једарним овојем. То је и место протеинске синтезе. Лизозом: мала везикула дигестивне ензиме (варење). која садржи Цитоплазма: садржи органеле и ензиме. Рибозоми: има улогу у синтези протеина коришћењем информације из ирнк. Голџијев апарат: је систем мембрана за интрацелуларни транспорт. Голџијеве везикуле се формирају за егзоцитозу. Мезозоми: џепови спољашње мембране имају улогу у ћелијском дисању, покретима ДНК и помажу у изградњи ћелијског зида. Митохондрије: дупла мембрана око матрикса, одговорна за ћелијско дисање (место Кребсовог циклуса и оксидативне фосфорилације). Циркуларна ДНК: представља генетички материјал. Једро: највећа ћелијска органела, садржи хроматин, контролише све активности ћелије. Плазмид: екстрагенетички материјал. Може се разменити између две ћелије. Нуклеус једро Нуклеус (једро) је органела и представља једну од најзначајнијих карактеристика еукариотских 1

2 ћелија. Нуклеус је, као што смо видели, место унутар еукариотске ћелије где су локализовани хромозоми, где се одвија ДНК репликација и где се одвија транскрипција. Према томе, ово је његова најважнија функција. Ова органела садржи двоструку мембрану тзв. нуклеарни овој. Трансмисионом електронском микроскопијом запажено је да нуклеарни овој садржи две мембране унутрашњу и спољашњу, одвојене перинуклеарним простором. Унутрашња нуклеарна мембрана ослања се на низ потпорних влакана који се зову нуклеарна ламина. Спољашња нуклеарна мембрана наставља се у ендоплазматични ретикулум (ЕР) тако да је лумен ЕР наставак перинуклеарног простора. протеинском структуром која се зове комплекс нуклеарне поре. Структура је у облику волана и има октагоналну симетрију. Два паралелна прстена, од којих сваки садржи осам субјединица (тамнољубичасто) чини обруч волана. Осам пречки (зелено) повезује два прстена и протеже се до централног транспортера (тамно ружичасто) у центру волана. Транпортер може бити схваћен као структура слична дијафрагми која отвара и затвара пролаз дозвољавајући пролазак партикула различите величине. На слици анцхор протеини који улазе у перинуклеарни простор као ленгери држе везану комплексну протеинску структуру за нуклеарни овој. Нуклеарна пора може имати 100 различитих полипептида. Централни протеин (транспортер) омогућује кретање макромолекула кроз нуклеарни овој. Влакна која се протежу од прстенова у нуклеоплазму (и цитосол) формирају кош. Једна од најзначајних карактеристика нуклеарног овоја је присуство специјализованих отвора који се називају нуклеарне поре. Свака пора је мали цилиндрични канал који пролази кроз обе мебране нуклеарног овоја и представља директну везу између цитоплазме и нуклеоплазме. Типична сисарска ћелија има пора или пора по квадратном микрометру. Кроз нуклеарне поре пролазе мали молекули пасивном дифузијом. Партикуле веће од 10 nm не могу, међутим, проћи кроз поре пасивном дифузијом. Унутар нуклеуса налази се скупина протеина у виду мреже која има улогу у одржавању облика нуклеуса и организовању скелетона хроматинских влакана. Ова скупина протеина назива се нуклеарни матрикс. Поред пасивне дифузије могуће је да се врши транспорт кроз нуклеарне поре механизмом активног транспорта. Многи протеини као што су протеини репликације и транскрипције су довољно мали да прођу кроз канал ширине 9 nm. Неки нуклеарни протеини, рибозомалне субјединице, су, међутим, врло велики као и неки ензими који учествују у ДНК и РНК синтези, те не могу проћи кроз нуклеарне поре. Као и активни транспорт о коме смо говорили када смо проучавали ћелијску мембрану, и кроз нуклеарну мембрану постоји исти механизам уз учешће одговарајућих компонената система којим се обезбеђује активни транспорт кроз нуклеарни овој. Активни транспорт кроз нуклеарне поре захтева енергију и учешће специфичних везујућих места којим се транспортована супстанца везује за мембранске протеине и које представљају део протеинског комплекса поре. Слика?. Једро. Структура нуклеарне поре. Нуклеарна пора је формирана фузијом унутрашње и спољашње нуклеарне мембране и повезана је са сложеном 2

3 Слика?. Ендоплазматични ретикулум. Гранулирани ЕР садржи рибозоме везане за страну мембране ЕР која је окренута ка цитосолу. Одговоран је за синтезу, како мембранских, тако и солубилних протеина цитосола. Овде се, помоћу специфичних ензима, врши стварање гликопротеина (посттранслациона модификација), савијање полипептидних ланаца (3Д структура) и удруживање субјединица у мултимерни протеин (кватернарна структура). -Глатки ЕР укључен је у неколико различитих ћелијских процеса, укључујући и детоксикацију од лекова (хидрофобних супстанци) преко механизма хидроксилације (везивања ОН групе за лек), чиме се повећава растворљивост лека и тиме омогућује његово брже избацивање из организма. Слика?. Нуклеусне поре. Ендоплазматични ретикулум Ендоплазматични ретикулум, Голџи комплекс, ендозоми и лизозоми као и нуклеарни овој су компененте ендомембранског система (унутармембрански) еукариотских ћелија. -Глатки ЕР хепатоцита (ћелије јетре) укључен је у катаболизам (разлагање) гликогена преко ензима глукозо6 - фосфатазе. Ендоплазматични ретикулум (ЕР) је континуирана мрежа цистерни (спљоштене кесице), везикула и тубула. Цео систем има изглед котинуиране мреже међусобно повезаних шупљина и канала, а мембране одвајају два дела, од којих један део предтсавља материјал у шупљинама, а други је цитоплазматични матрикс који опкољава елементе ретикулума. ЕР показује континуитет са једровом мембраном (перинуклеарним простором), а видјена је веза и са митохондријама (перимитохондријиним простором). Постоје два типа ЕР: гранулирани ЕР и глатки ЕР. -Глатки ЕР игра улогу у биосинтези стероида (сексуални хормони и хормони кортекса надбубрежне жлезде). -Глатки ЕР служи као место за складиштење калцијумових јона. ЕР је примарни извор мембранских липида укључујући фосфо липиде и холестерол. Голџи комплекс (ГК) Голџи комплекс се састоји од серија мембрана које повезују цистерне. ЕР и Голџи комплекс су окружени бројним транспортним везикулама. Ове везикуле преводе липиде и протеине из ЕР у Голџи комплекс, преко мноштва цистерни ГК и из ГК у различите крајеве ћелије. Многе везикуле које преносе липиде и протеине зову се обложене везикуле (coatit vesicles). Најчешће, везикуле су обложене протеином који се зове клатрин. ГК има две различите стране или два различита лица и то су цис лице оријентисано ка елементима који прелазе из ЕР и транс - лице које се налази са супротне стране ГК. Везикула која садржи новосинтетисане протеине и липиде 3

4 из ЕР долази у цис ГК где се фузионоше са цис ГК мембраном и затим прелази на супротну страну. Цистерне између цис ГК и транс ГК називају се медијалне цистерне и у њима се процесирају протеини. Слика?. Ендоплазматични ретикулум. Слика?. Промет у ендомембранском систему. што је приказано на слици могу се извесне материје транспортовати кроз плазма мембрану и избацити из ћелије и овај процес се назива егзоцитоза. Унос материја у ћелију на сличан начин, назива се ендоцитоза. На слици је приказан транспорт кроз ендомембрански систем. Везикуле носе липиде и протеине различитим путевима из ЕР кроз ГК до различитих локација, укључујући секреторне везикуле, ендозоме и лизозоме. На овај начин, као 4

5 Лизозоми гликолизе (на слици под (1)) при чему се ствара пирогрожђана киселина (пируват). Она се транспортује кроз унутрашњу мембрану митохондрије и оксидује у митохондријалном матриксу при чему се ствара ацетил CoA, примарни супстрат тзв. Кребсовог циклуса (ТЦА циклус, на слици под (2)). Ацетил CoA такође се може формирати бета оксидацијом масних киселина. Електронски транспорт (на слици под (3а)) куплован је са протонским транпортом. Ово укључује транспорт електрона кроз електрон транспортни ланац и истовремено транспорт водоникових јона из матрикса митохондрије у интермембрански простор где сада ствара велика концентрација водоникових јона(на слици под 3(б)). Енергија протонског градијента користи се за покретање синтезе АТП из АДП и неорганског фосфата (на слици под(4)). Лизозоми су органеле који садрже дигестивне ензиме који су у могућности да деградирају биолошке макромолекуле и то су липиди, карбохидрати, нуклеинске киселине и протеини. Дигестивни ензими су потребни за деградацију екстраћелијског материјала који улази у ћелију ендоцитозом и врше дигестују интраћелијских структура и макромолекула које су оштећене или нису више потребне. Митохондрије Митохондрије су ћелијске органеле за које се сматра да воде порекло од бактерија. Митохондрија има две мембране, спољашњу и унутрашњу. Спољашња мембрана није значајна баријера за јоне и мале молекуле јер садржи трансмембранске протеине (порини) који пропуштају молекуле молекулске тежине испод Простор између унутрашње и спољашње мембране назива се интермембрански простор. Унутрашња мембрана савија се и прави тзв. кристе. Унутрашњост митохондрија назива се митохондријални матрикс. Митохондрија садржи све елементе које има бактерија. Слика?. Структура митохондрија. Митохондрије играју централну улогу у аеробној респирацији. Већина АТП молекула продукованог у процесу респирације код еукариотских ћелија, ствара се и налази се у овим органелама. Оксидација глукозе и других шећера почиње у цитоплазми са разлагањем глукозе процесом Слика?. Улога митохондрија у аеробној респирацији. Основни појмови реологије ћелије 5

6 Шта је реологија? правцима (на пример, Јангов модул еластичности) и називају се изотропним. У супротном, они су анизотропни. Конститутивне једначине описују понашање материјала, овде, у смислу релација између напона (деловања) на тело и одзива тела на овај утицај (дилатација, угао смицања). У општем случају могуће су временски зависности наведених величина. Према томе, осим транлационог и ротационог кретања (круто тело!), описује се и деформационо кретање. Постоји основни закон динамике и за деформационо кретање (strain), а постоје закони баланса ''одржања'' масе, енергије топлоте (I закон термодинамике) и ентропије (II закон термодинамике). Еластична метална опруга и нит од гуме примери су еластичног деформационог кретања. Сва реверзибилна кретања су линеарна. Хуков закон описује идеално еластична тела. У истима условима, за исте примењене силе, метално (glassy) је адијабатско и реверзибилно (брз процес) а гумено (rubber) изотермско (спор процес) и иреверзибилно кретање. Еластична гума има понашање као на слици: Да би се одговорило на то питање неопходно је дефинисати основне термине. Разматрамо изразито једнодимензионо тело у чврстом агрегатном стању (дугачак цилиндар или квадар, на слици). Слика?. Дефиниције неких основних релација. Дефинишу се средњи нормални (σ) и тангенцијални (τ) напони (stress) као количници интензитета нормалних и тангенцијалних сила и површинe A на коју делују (јединице за напоне: N/m2, Ра). Први напон врши истезање дилатацију, а други смицање (тада је доњи део тела фиксиран за подлогу). При деловању нормалног напона смањује се попречни пресек што се регулише Поасоновим коефицијентом ν, који је у већини случајева позитиван и мањи од 0.5. Могуће је дефинисати и локалне напоне, а тада се користе одговарајући изводи. ε представља релативно издужење (дилатацију) а ΔL апсолутно (мала величина). L0 је почетна дужина а γ (мали) угао смицања. Конститутивне једначине за линеарна тела су (Хукови закони Hooke s laws): Слика?. Апсолуттно истезање гуме приликом деловања силе по јединици површине. Примећује се еластични хистерезис. E и су Јангов модул еластичности и смицања (за чврста тела имају вредности око 100 Pa). Густина (потенцијалне енергије) приликом вршења ова два процеса је: Uσ = Eε 2, 2 Uτ = Хистерезис празан ход, означава да се материјал не враћа у недеформисано стање после дејства силе, али се налази у његовој релативној близини (иреверзибилност, неидеална еластичност). Енергија еластичног истезања се споро трансформише у топлоту. Постоји област која је ван еластичне. У тој области нема враћања у претходно стање. Тамо су могућа друга стања: течење, очвршћавање, лом итд. материјала. Ако се ради о области пластичности, тело остаје у стању у којем се затекло по престанку деловања γ 2. 2 Ради се о радикалном упрошћеном понашању материјала. Дакле, материјал представља непрекидну средину, а област која изучава механика континуума. Неки материјали имају све одговарајуће мехничке особине исте у свим 6

7 спољних сила. Већина течности је пластична заузима облик суда о којем се налази. Неопходан је и појам Њутновог флуида. Флуиди су тела која приликом кретања могу мењати и облик и запремину у знатној мери. Притом, течности су нестишљиве: њихова запремина је приближно константа. Њутнове флуиде карактерише постојање унутрашњег трења (ослобађања топлоте) међу блиским слојевима (ламинарно слојевито струјање) услед њиховог кретања различитим брзинама, које доводи до појаве тангенцијалног напона. Један пример (''1D'') илустрован је сликом (Њутнов закон вискозности): материјала који улазе у састав биолошких система, користе се њима аналогни реолошки модели. Ови механички (или електрични) модели формирају се комбиновањем механичког модела опруге (симулира еластичност везану за смицање), механичког модела пригушивача амортизера (симулира пластичност) и масе инерцијализера (симулира материјални капацитет тела за складиштење еластичне енергије, односно, деформациона кретања могу имати осцилаторни карактер). Опруга је реверзибилна и има тренутан одзив истезање на спољну константну силу. Круто тело је тешко истегљива опруга. Пригушивач је представљен клипом једним делом зароњеним у посуду, у којој се налази вискозна Њутнова течност. Ако на клип делује константна сила, он ће се споро истезати, услед трења са течности. Кад нестане дејство силе, клип се тренутно зауставља, што описује пластичност. Коначно, ако на тело делује хармонијска сила (синусна или косинусна зависност од времена), један део енергије ће остати у телу, услед његових инерцијалних својстава. Дакле, ово моделовање аналогно је моделовању линеарног хармонијског осцилатора и наизменичне струје. Битни услови моделовања су једнодимензионалност система и зависност величина од времена. Слика?. Пример Њутновог коефицијент вискозног трења. Мексвелов модел релаксације флуида. η - Идеални Њутнови (невискозни) флуиди немају унутрашњег трења. Ако се флуиди не понашају на наведене начине, они се називају не Њутнови. Сада се област када се један материјал налази између два еластична понашања назива линерна вискоеластичност. Генерално, ако се разматрају пластична и еластична стања неког тела, међустање се описује појмом - вискоеластичност. Крип је појава лаганог деформисања тела под дејством дуготрајне задате силе. Кад дејство силе престане, супстанца лагано обнавља своје првобитно стање. Релаксација напона је појава постепеног опадања деловања на тело у току његове деформације. Реологија се бави једним својим делом материјалима који су у областима пластичности, не Њутнових флуда и у другим областима (на пример мехника грануларних материјала). Нагласак је на реакцији материјала на спољашње силе. На овом месту разматраће се феноменолошко моделирање. Линерни реолошки модели Слика?. Мексвелов модел. Мексвелов модел се реализује редно повезаним опругом и пригушивачем. Једначине које описују модел су (извођење се ради по аналогији са електричним шемама): τ τ η γ = +, ττ =, η U q = CU +. R Тест пузања. τ = τ 0, γ = Да би се на очигледан и квантитативан начин приказала типична својства реолошких 7 t 0, τ0 τ0 + t, η t 0.

8 При растерећењу еластични део деформације се тренутно враћа, док деформација настала при течењу трајно остаје. Тест релаксације напона. γ = γ 0, τ = γ 0 e Време τγ је време ретардације до одговарајућег стања деформације. Следећи низ једначина ће нас уверити у то. τ = τ 0, γ 0 = 0, t 0, t 0, τ τ γ = 0 1 e γ t ττ t Време ττ је време релаксације. Карактеристична величина је модул релаксације r (t) = (t) / γ0. Тачка изнад величина означава извод по времену. Пластичност у моделу огледа се у чињеници да је дужина фиксирана (пластично својство). Ако се, међутим, ток промене напона изненада прекине у току времена његовог повећавања, издужење ће бити мање и опруга ће се скратити, али не до почетног положаја (еластично - пластично својство). На крају, ако се ради о импулсној тренутној сили, опруга се на крају приближно враћа у почетно стање (еластично својство). Дакле, моделован је вискоеластични материјал са особином релаксације., τγ = η. Смицање заостаје за напоном. Ово својство се назива накнадна (заостала) еластичност. Овде модул крипа ретардира: c (t) = 0 / γ(t). Стандардно линеарно агрегатном стању тело у чврстом Ово тело се моделује паралелном везом Мексвеловог тела и опруге коефицијента еластичности r. Једначине које описују овај случај су: γ = γ 1 + γ 2, τ + Келвин - Војтов модел (модел крипа) γ 2 = γ r, η τ = r γ + η 1 + r γ. Моделирање се врши помоћу паралелне везе опруге и пригушивача. Време потребно да напон обнови почетну вредност назива се време релаксације. Дуготрајно дејство силе приближно симулира пластичну деформацију, а накнадно обнављање претходног стања подсећа на пластичност. Описујемо вискоеластични материјал који има особину крипа. Конститутивне једначине су (извођење - једноставно): τ = γ + η γ, U= Слика?. Стандардно линеарно чврсто тело. η τγ =, Временске константе су ττ и: q + R q. C τr = η 1+ r. r Извођење релација је преко аналогије са електричним шемама. Уређаји којима се мере особине материјала су вискозиометри, реометри итд. Осцилаторно, динамичко вискоеластичних материјала понашање Угао смицања и напон приликом осцилаторног понашања материјала, по претпоставци (коју су потврдили многи експерименти) разликују се до на константну фазу φ: Слика?. Келвинов - Војтов модел. 8

9 Тада је корекција: τ = τ 0 sin ( ω t + ϕ ), γ = γ 0 sin ω t, τ 1 = 0 cos ϕ, γ0 1 ' = 1 ω 2 m. τ 2 = 0 sin ϕ. γ0 Ако материјал поседује вискозни отпор R независан од вискоеластичног процеса онда се пише: 1 и 2 су редом динамички модули акумулације и топлотних губитака (дисипација). Они су ти који описују материјал. У комплексном приказу: τ = τ 0ei ( ω t + ϕ ), γ = γ 0 e iω t, = 1 + i2, τ = γ, i= τ = *γ + R γ = 1 + i ( 2 + ω R ), 2 ' = 2 + ω R. 1, tan ϕ = 2. 1 Понекад се 1 и 2 означавају са и. Уређај којим се мере ове величине назива се торзиони вибрациони апарат. Могуће су различите линеарне генерализације за конкретне материјале. У случају нелинеарних понашања материјала (ћелија и ткива), динамички модули зависе од амплитуда осцилација, хистерезис је неелиптичан, понашање материјала зависи од његове предисторије (меморијски ефекат) итд. Пример експерименталног графикона за линеарно вискоеластично тело је приказана на слици. Релација између напона и угла је елипса (хистерезис). Ради се о одзиву материјала на спољни напон. Дисипирана енергија у једном периоду осциловања: D= 2π / ω τ γ dt = π 2γ Може се добити израз за количину акумулиране енергије: U= 1 1γ Однос између те две енергије назива коефицијент губитака или хистерезност. У запису: µ = D = 2 = tan ϕ. 2π U 1 Осцилтаорно понашање за Мексвелов модел ће бити: iω 1 iω γ = + τ = ( 1 ( ω ) + i2 ( ω ) )γ, η η 2ω 2 2η ω 1 = 2, =. 2 + ω 2η ω 2η 2 Слика?.Понашање конкретног линеарно вискоеластичног тела. Примена на ћелију У случају Келвин Војтовог модела је: Нека реолошка мерења на живој ћелији ( 1 + i2 )γ = ( + iη ω )γ, 1 ( ω ) =, 2 ( ω ) = η ω. Микропипетно усисавање. Део ћелије се усиса у микропипету (дијаметра 3-6 микрометра) и посматра њен крип излажење из отвора после дејства силе усисавања. Модул торзије је овде реда величине kpa. Потискивање ћелије. Ова техника се користи за макроскопска мерења на ћелијама плућног ткива. Ако тело дијаметра d потисне силом F ћелијску Лако се може израчунати коефицијент губитака. Посматрајмо редно везан инерцијални елемент m за Келвин Војтов елемент, тада важи: приближно τ = m γ + γ + η γ. 9

10 мембрану (коју сматрамо равном) на дубину h, теоријски рачун показује да је = F/(4dh). И на овај начин се добије да је реда kpa. Магнетометрија. Феримагнетна округла зрна (дијаметра неколико микрометара) се премажу RD пептидом који се веже за интегринске рецепторе на површини мембране ћелије. С друге стране, ови рецептори везани су за цитоскелет. На почетку се сва зрна магнетним пољем 0.1 Т оријентишу хоризонтално, паралелно подлози. Затим се укљученим слабим пољем, испод 2.5 mt почињу окретати. Они повлаче за собом мембрану тангенцијалним силама, и опет се мери. Неке предности наведене методе су да се помоћу ње могу мерити динамички модули, крип, перманентна деформација, нехомогености итд. Оптичка мерења. Суштина ових мерења је да се на одговарајућа места на и у ћелији пренесу везујуће флуоресцентне материје и онда посматрају њихова померања, деформације, реакције у односу на спољни утицај. индивидуалних филамената, независно од евентуалних примењених спољних сила. Други модел био би управо супротан, постоји пренапон у ћелији који игра главну улогу у отпору примењеној сили. Глатки мишићи се приближно описују Мексвеловим модел, са изразитијом релаксацијом у односу на крип, имају мањи износ. Венске ћелије испољавају својство крипа. Ако се вена укљешти, притисак заустављене венске крви увећава попречни пресек вене и издужује ћелије. Ако се отклони узрок укљештења, вена обнавља свој првобитни радијус споро. Литература 1. Dušan Ristanović, Jelena Simonović, Jovan Vuković, Radoslav Radovanović, Biofizika, Medicinska knjiga, Beograd Zagreb, Wayne M. Becker, Lewis J. Kleinsmith, Jeff Hardin, The World of the Cell, Benjamin Cummings Треба нагласити да се изразито користи техника линеарне теорије вискоеластичности. 3.Y.C.Fung, Biomechanics, Springer Verlag, Реолошки модели ћелије Централно питање механике ћелије је: који механизми организују кретање ћелије тако да се не нарушава њена структурна стабилност. У последњој деценији посматрано је понашање цитоскелета, ћелијске мембране, цитоплазме, једра. У ту сврху коришћене су ћелије коже, глатких мишића, ендотелијалних ћелија итд. Цитоскелет је структура која повезује различите делове ћелије. Три основна филамента биополимера су његови основни елементи и чине мреже. Први је актин.актинска мрежа активнo генерише контракције ћелије (актин миозин апарат), састоји се из актина (дијаметра 5-10 nm, Јанговог модула еластичности око Pa). Други су микротубуле. Микротубуле у овом контексту супротстављају се актинске мреже. Трећи, међуфиламенти имају нејасну механичку улогу. У њих спадају протеини: виментин, цитокератин и десмин. Све ове мреже су физички повезане. Фокусирајмо се на кратак опис два структурна модела цитоскелета. Први тип модела, заснован је на се напон унутар цитоскелета у основи настаје деформацијом 10

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

БИОЛОГИЈА ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ МЕДИЦИНЕ. школска 2018/2019. ПРВА ГОДИНА СТУДИЈА

БИОЛОГИЈА ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ МЕДИЦИНЕ. школска 2018/2019. ПРВА ГОДИНА СТУДИЈА БИОЛОГИЈА ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ МЕДИЦИНЕ ПРВА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2018/2019. Предмет: БИОЛОГИЈA Предмет носи 3 ЕСПБ бодова. Недељно има 2 часа активне наставе (1 час предавања и 1 час рад у

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Еластичне и пластичне деформације рекристализација

Еластичне и пластичне деформације рекристализација Машински материјали Предавање број 4 Понашање метала при деловању спољних силаеластична деформација, пластична деформација, рекристализација, обрада деформисањем у хладном и топлом стању. Својства метала

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Стања материје. Чврсто Течно Гас Плазма

Стања материје. Чврсто Течно Гас Плазма Флуиди 1 Стања материје Чврсто Течно Гас Плазма 2 Чврсто тело Има дефинисану запремину Има дефинисан облик Молекули се налазе на специфичним локацијама интерагују електричним силама Вибрирају око положаја

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ Понедељак, 29. децембар, 2010 Хуков закон Период и фреквенција осциловања Просто хармонијско кретање Просто клатно Енергија простог хармонијског осцилатора Веза са униформним кретањем

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВНЕ СТРУКОВНЕ СТУДИЈЕ

ОСНОВНЕ СТРУКОВНЕ СТУДИЈЕ БИОХЕМИЈА ОСНОВНЕ СТРУКОВНЕ СТУДИЈЕ ПРВА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2017/2018. Предмет: БИОХЕМИЈА Предмет се вреднује са 3 ЕСПБ. Недељно има 2 часа активне наставе (1 час предавања и 1 час рада у малој групи)..

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља Универзитет у Машински факултет Београду Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља -семинарски рад- ментор: Александар Томић Милош Живановић 65/

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Механика флуида Б - уводни поjмови

Механика флуида Б - уводни поjмови Механика флуида Б - уводни поjмови Александар Ћоћић Машински факултет Београд Александар Ћоћић (MФ Београд) MФБ-01 1 / 11 Информациjе o предмету, професору, итд. Александар Ћоћић, доцент email: acocic@mas.bg.ac.rs

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

1. Модел кретања (1.1)

1. Модел кретања (1.1) 1. Модел кретања Кинематика, у најопштијој формулацији, може да буде дефинисана као геометрија кретања. Другим речима, применом основног апарата математичке анализе успостављају се зависности између елементарних

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

3.5. МЕРЕЊЕ СИЛЕ ДИНАМОМЕТРОМ

3.5. МЕРЕЊЕ СИЛЕ ДИНАМОМЕТРОМ 3.5. МЕРЕЊЕ СИЛЕ ДИНАМОМЕТРОМ Подсетимо се. Шта је сила еластичности? У ком смеру она делује? Од свих еластичних тела која смо до сада помињали, за нас је посебно интересантна опруга. Постоје разне опруге,

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Час број 11 Понедељак, 8. децембар, Aвогадров закон. Увод. Авогадров закон. Гасовито агрегатно стање

ФИЗИКА Час број 11 Понедељак, 8. децембар, Aвогадров закон. Увод. Авогадров закон. Гасовито агрегатно стање ФИЗИКА Час број Понедељак, 8. децембар, 008 Једначина стања идеалног и реалног гаса Притисак и температура гаса Молекуларно кинетичка теорија идеалног гаса Болцманова и Максвелова расподела Средњи слободни

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

ТАЛАСИ У МАГНЕТОСФЕРАМА ПУЛСАРА

ТАЛАСИ У МАГНЕТОСФЕРАМА ПУЛСАРА ТАЛАСИ У МАГНЕТОСФЕРАМА ПУЛСАРА ПУЛСАРИ Настанак, структура и својства МАГНЕТОСФЕРА ПУЛСАРА Структура електромагнетног поља МАГНЕТОСТАТИЧКО ПОЉЕ ~ ~ МАГНЕТОСФЕРА ПУЛСАРА Структура електромагнетног поља

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Једначина континуитета. Проток запремински, масени,... Си јединица: кубни метар у секунди

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Једначина континуитета. Проток запремински, масени,... Си јединица: кубни метар у секунди ФИЗИКА 2008. Понедељак, 17. новембар 2008. године Статика флуида Густина и притисак флуида Промена притиска са дубином флуида Паскалов принцип Калибрација, апсолутни притисак и мерење притиска Архимедов

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

БИОХЕМИЈА ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE СТОМАТОЛОГИЈЕ. школска 2017/2018. ПРВА ГОДИНА СТУДИЈА

БИОХЕМИЈА ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE СТОМАТОЛОГИЈЕ. школска 2017/2018. ПРВА ГОДИНА СТУДИЈА БИОХЕМИЈА ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE СТОМАТОЛОГИЈЕ ПРВА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2017/2018. Предмет: БИОХЕМИЈА Предмет се вреднује са 5 ЕСПБ. Недељно има 5 часова активне наставе (2 часа предавања и

Διαβάστε περισσότερα

ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА

ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА Висока техничка школа струковних студија Београд ПРЕДМЕТ: ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА Др Андреја Стефановић ШКОЛСКА ГОДИНА: 2017/2018 СЕМЕСТАР: II 1.1 Циљ, литература и реализација програма 1.2 Увод 1.2.1 Историјски

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Проток запремински, масени,... јединица: кубни метар у секунди

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Проток запремински, масени,... јединица: кубни метар у секунди ФИЗИКА 2011. Понедељак, 14. новембар 2011. године Статика флуида Густина и притисак флуида Промена притиска са дубином флуида Паскалов принцип Калибрација, апсолутни притисак и мерење притиска Архимедов

Διαβάστε περισσότερα

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12 Cook-Levin: SAT је NP-комплетан Теодор Најдан Трифунов 305M/12 1 Основни појмови Недетерминистичка Тјурингова машина (НТМ) је уређена седморка M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, ) Q коначан скуп стања контролног механизма

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Проток запремински, масени,... Си јединица: кубни метар у секунди

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Проток запремински, масени,... Си јединица: кубни метар у секунди ФИЗИКА 2009. Понедељак, 9. новембар 2009. године Статика флуида Густина и притисак флуида Промена притиска са дубином флуида Паскалов принцип Калибрација, апсолутни притисак и мерење притиска Архимедов

Διαβάστε περισσότερα

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје)

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) i u За кплп са слике на крајевима кпндензатпра ппзнате капацитивнпсти C претппставићемп да делује ппзнат прпстпперипдичан наппн: u=u m sin(ωt + ϴ). Услед

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2. МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним

Διαβάστε περισσότερα

Простирање топлоте. - Зрачењем (радијацијом) - Струјањем (конвекцијом) - Провођењем (кондукцијом)

Простирање топлоте. - Зрачењем (радијацијом) - Струјањем (конвекцијом) - Провођењем (кондукцијом) Простирање топлоте Простирање топлоте Према другом закону термодинамике, топлота се креће од топлијег тела ка хладнијем телу, односно од више према нижој температури. На тај начин је одређен смер простирања

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Лом услед замора материјала

Лом услед замора материјала Лом услед замора материјала Замор материјала представља процес постепеног разарања материјала услед настанка и раста прслине до лома, под дејством дуготрајног дејства периодично променљивих оптерећења

Διαβάστε περισσότερα

ЈАКОСТ НА МАТЕРИЈАЛИТЕ

ЈАКОСТ НА МАТЕРИЈАЛИТЕ диј е ИКА ски ч. 7 ч. Универзитет Св. Кирил и Методиј Универзитет Машински Св. факултет Кирил и Скопје Методиј во Скопје Машински факултет МОМ ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА професор: доц. др Виктор Гаврилоски. ТОРЗИЈА

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

Биологија. Комуникација међу ћелијама. Бојана Гојковић

Биологија. Комуникација међу ћелијама. Бојана Гојковић Биологија Комуникација међу ћелијама Бојана Гојковић САДРЖАЈ 1. Увод...3 2. Међућелијске комуникације...6 3. Основни путеви међућелијске комуникације...7 4. Значај степена адхезивности рецептора у комуникацији...9

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα