ЕЛЕКТРИЧНЕ МРЕЖЕ за четврти разред

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ЕЛЕКТРИЧНЕ МРЕЖЕ за четврти разред"

Transcript

1 ТЕХНИЧКА ШКОЛА ИВАН САРИЋ С У Б О Т И Ц А Драган Товаришић, дипл.инж.ел. СКРИПТА ЗА ПРЕДАВАЊА ИЗ ПРЕДМЕТА ЕЛЕКТРИЧНЕ МРЕЖЕ за четврти разред Суботица, 0/4.год.

2 УВОД У ПРОРАЧУН.. СВРХА ПРОРАЧУНА ЕЛЕКТРИЧНИХ МРЕЖА Електрична мрежа, која служи за пренос електричне енергије од енергетског извора, или више њих, до потрошача, треба да испуњава следеће услове: ) у техничком погледу мора да буде изведена по важећим прописима, механички чврсто и да је поуздана у погону; ) мора да буде тако изведена да не представља опасност за околину и ) мора да буде што економичнија. Сви ови захтеви изискују бројне прорачуне и проверавања при пројектовању, тј. пре него што се приступи њеном остварењу... ВРСТЕ ПРОРАЧУНА ЕЛЕКТРИЧНИХ МРЕЖА Да би се удовољило свим захтевима који се од електроенергетских водова траже, потребно је при пројектовању обавити више техничких и других прорачуна, као што су нпр.: ) термички прорачун који обухвата прорачун пресека проводника на основу загревања, хлађења и дозвољене температуре проводника; ) електрични прорачун обухвата прорачун пресека проводника на основу дозвољеног пада напона, као и разлике и промене напона; ) механички прорачун обухвата прорачун напрезања и угиба проводника, као и стабилност појединих делова стубова (врши се само за надземне водове); 4) економски прорачун обухвата прорачун најекономичније варијанте вода с обзиром на уложене инвестиције и годишње трошкове погона, па обухвата прорачун губитка енергије, интензитет струја, потрошњу материјала итд. и 5) допунске прорачуне. При изради свих ових прорачуна треба се строго придржавати важећих стандарда и прописа који одређују поједине елементе и податке потребне за пројектовање, а који су настали на бази искустава, техничких података и захтева. НАПОМЕНА: У току ове године проучаваћемо термички, електрични и механички прорачун.

3 ТЕРМИЧКИ ПРОРАЧУН ЕЛЕКТРОЕНЕРЕГЕТСКИХ ВОДОВА Пo Џулoвoм зaкoну ри прoтицaњу струje крoз прoвoдник, oн сe зaгрeвa, пa нa oдрeђeнoj тeмпeрaтури мoжe дoћи дo квaрa (тoпљeњa) прoвoдникa. Дa нe би дo тoгa дoшлo, oдрeђeнa je мaксимaлнa тeмпeрaтурa прeкo кoje сe прoвoдник нe смe зaгрeвaти, oднoснo мaксимaлнa струja кojу нeки прeсeк прoвoдникa мoжe дa пoднeсe a дa нe нaступe штeтнe пoслeдицe. Taквa мaксимaлнo дoзвoљeнa тeмпeрaтурa нaзивa сe грaничнa тeмпeрaтурa, a мaксимaлнa струja грaничнa трajнa дoзвoљeнa струja oптeрeћeњa. Пoстoje двe грaничнe тeмпeрaтурe: jeднa нижa трajнa при рaдним услoвимa и другa вишa при крaтким спojeвимa. Дoзвoљeнo струjнo oптeрeћeњe прoвoдникa зaвиси углaвнoм oд прeсeкa и кoнструкциje прoвoдникa, кao и oд услoвa oкoлинe у кojу сe пoстaвљa. Зa избoр прeсeкa прoвoдникa у прaкси сe кoристe гoтoвe тaбeлe, кoje су сaстaвљeнe нa oснoву прoрaчунa и рeзултaтa нeпoсрeдних испитивaњa зa свe стaндaрднe прeсeкe, кaкo зa гoлe, нeизoлoвaнe прoвoдникe, тaкo и зa изoлoвaнe. Прeмa тим тaбeлaмa, усвaja сe нajмaњи прeсeк прoвoдникa кojи сe мoжe трajнo oптeрeтити oдрeђeнoм струjoм. Кoд нaдзeмних eлeктрoeнeргeтских вoдoвa дoзвoљeнo je пoвeћaњe тeмпeрaтурe прoвoдникa нa тeмпeрaтуру дo C, тj. +40 o C изнaд мaксимaлнe тeмпeрaтурe oкoлинe. Зa кaблoвe су изрaђeнe пoсeбнe тaбeлe, кoje сe oднoсe нa jeдaн кaбл пoлoжeн у зeмљу нa дубини oд 70 cm, чиja je тeмпeрaтурa +0 o C, a спeцифичнa тoплoтнa oтпoрнoст 00 o Ccm/W. Укoликo сe услoви срeдинe и брoj кaблoвa рaзликуje oд нaвeдeних, oндa сe прeсeк прoвoдникa мнoжи кoрeкциoним фaктoримa, кojи су дaти у пoсeбним тaбeлaмa.

4 EЛEКTРИЧНИ ПРOРAЧУН ВOДOВA.. ПAРAMETРИ ВOДA И EКВИВAЛEНTНE ШEME Основни електрични прорачун водова у нормалном режиму рада састоји се у одређивању напонских прилика вода, губитака снаге у воду и степена искоришћења вода. Да би се могао извести електрични прорачун потребно је познавати његове основне карактеристике, које се називају параметри вода. То су омска отпорност (R), индуктивност (L), капацитивност (С) и одводност (G). Они зависе од врсте материјала и конструкције проводника, међусобног положаја проводника, растојања између проводника, изолације проводника, атмосферских прилика околине и дужине вода. Параметри вода дају се у табелама или рачунају према одговарајућим формулама и то само за један фазни проводник, а изражавају се по јединици дужине вода, најчешће по једном километру. Параметре електроенергетског вода представљамо у електричним шемама одговарајућим симболима, добијајући на тај начин еквивалентну (заменску) шему вода. С обзиром да се поједини параметри на одређеним напонима вода могу занемарити добијамо различите шеме вода, као што су: -шема, Г - шема, обрнута Г -шема, Т -шема и -шема вода. Еквивалентна шема вода са редним параметрима тзв. -шема Еквивалентна права и обрнута Г -шема

5 Еквивалентна Т -шема Еквивалентна π -шема.. ОДВОДНОСТ ВОДА И КОРОНА У водовима високих напона, осим губитака активне снаге који настају због загревања проводника, јављају се и губици активне снаге на изолацији вода и услед јонизације ваздуха. Ти губици карактеришу се лаганим пуцкетањем, стварањем озона и светлуцавим плавичастим венцем, а сама појава назива се корона. Корона се најпре јавља само по неким тачкама дуж проводника, а таква корона назива се локална корона и дешава се обично при лепом времену. Даљим погоршавањем климатских услова, корона се све више шири и захвата све већу површину проводника, док на крају не обухвати проводник по целој његовој дужини, а таква корона назива се општа корона. Напон при коме долази до појаве короне назива се критични напон, а рачуна се по Пиковом обрасцу: где су: k 0 0, Dsr mp mv r ln у kv r r k - фазни критични напон

6 δ коефицијент релативне густине ваздуха mp - коефицијент храпавости површине проводника mv - коефицијент временских прилика D -средње геометријско растојање између фазних проводника у cm sr r -полупречник проводника у cm. Коефицијент релативне густине ваздуха δ рачуна се према изразу: b b p o To T, t b p где су: b 0 и T 0 - притисак и апсолутна температура при нормалним атмосферским условима ( b0 0a, T К), а b p и T притисак и апсолутна температура при неким другим атмосферским условима. Средње геометријско растојање проводника рачуна се по обрасцу: D sr D D D где су D, D и D међусобна растојања појединих фазних проводника у трофазном воду. Општа корона не би смела да наступи при лепом времену, а иначе наступа ако је радни напон вода мањи од критичног: k Сметње услед короне могу бити велике, па се настоји да се она избегне. Најефикаснији начин решавања короне јесте повећање пречника проводника, што се постиже употребом проводника у снопу. Губици снаге услед короне у трофазном воду рачунају се по Пиковом обрасцу: 5 4,5 0 0,5 0, kw k k km

7 A где је - густина струје mm. За алуминијум-челичне проводнике густина струје износи, Пиков образац своди на: A mm, па се k,650 4 k 5 kw km.. ЕЛЕКТРИЧНИ ПРОРАЧУН ВОДОВА НИСКОГ НАПОНА Електрични прорачун водова обухвата прорачун пресека проводника на основу дозвољеног пада напона, као и разлике и промене напона, те губитке снаге и степен искоришћења. Без обзира на врсту вода (отворени, затворени итд.), као и напонски ниво вода (нисконапонски, средњенапонски, високонапонски), редослед по којем се врши електрични прорачун је следећи: ) одређивање распореда (расподеле) снага или струја у деоницама главног вода или огранцима; ) одређивање пресека проводника у главном воду и огранцима; ) прорачун пада напона у крајњим тачкама главног вода и огранака. Прорачун водова наизменичне струје изводи се са ефективним вредностима напона и струја.... ЕЛЕКТРИЧНИ ПРОРАЧУН ОТВОРЕНОГ НН ВОДА Узимајући на разматрање једнофазни вод оптерећен једним оптерећењем на крају вода и занемарујући индуктивне и капацитивне губитке, пад напона у воду је једнак:

8 u l s V где су: - јачина струје A l - дужина проводника m - специфична електрична проводност S m mm (за бакарне проводнике s - пресек проводника mm S m, за алуминијум-челичне 5 S m ) mm mm Напонски дијаграм таквог вода дат је на следећој слици: Често је оптерећење вода уместо у амперима дато у киловатима, па израз за пад напона постаје: u 0 l s V Производ струје и дужине струје), а производ снаге и дужине l назива се струјни момент (момент l момент снаге. Пад напона обично је условљен у % од номиналног напона, а формуле за пад напона онда се пишу као:

9 u 0 l s % и 5 0 l u% s... ЕЛЕКТРИЧНИ ПРОРАЧУН ОТВОРЕНОГ НН ВОДА ОПТЕРЕЋЕНОГ НА ВИШЕ МЕСТА Електрични вод ретко је оптерећен само на једном месту, а много чешће на више места: A l l l i i i Код таквог вода укупан пад напона једнак је збиру падова напона у појединим деоницама вода: u u u u где су: u u u R - пад напона у деоници А- R - пад напона у деоници - R - пад напона у деоници - струје,,, су струје у појединим деоницама, тј.: i i i i i i Даљом анализом и извођењем добијају се формуле за одређивање пресека проводника на основу одређеног пада напона у процентима: s 0 ( l) u% и u% s 0 5 ( l) у mm где су: ( l) l l l збир момената струје, односно:

10 ( l) l l l - збир момената снаге. Израз за снагу даје само приближну вредност, јер нису узети у обзир губици снаге у воду.... ЕЛЕКТРИЧНИ ПРОРАЧУН ОТВОРЕНОГ КОНТИНУАЛНО ОПТЕРЕЋЕНОГ ВОДА Континуално оптерећеним водом сматра се вод који је оптерећен једнаким оптерећењима на приближно једнаким растојањима, као нпр. за улично осветљење. У том случају се укупно оптерећење може заменити једним оптерећењем на половини дужине вода, чиме се знатно поједностављује прорачун пресека проводника...4. ЕЛЕКТРИЧНИ ПРОРАЧУН ЗАТВОРЕНОГ ВОДА НАПАЈАНОГ ИЗ ДВА ИЗВОРА На слици је приказан један затворени вод са два извора напајања и расподелом струја по појединим деоницама. У овом случају од оба извора протичу струје према средини вода, а место где се оне сусрећу назива се место сусретања струја (S).

11 Под условом да су напони оба извора једнаки, при прорачуну прво се одређују струје у деоницама најближим изворима напајања према формулама: B B i B A l l l l l l l i l l i l i Аналогно овоме врши се и одређивање снага које потичу из појединих извора и снага по појединим деоницама вода. Одређивање напонских прилика вода, губитка снаге и пресека проводника даље се врши као и код отворених водова...5. ЗАТВОРЕН ВОД У ОБЛИКУ ПРСТЕНА НАПАЈАН ИЗ ЈЕДНОГ ИЗВОРА Пример таквог вода приказан је на следећој слици: Прорачун се изводи тако што се вод пресече у извору и развије, па се добије вод са два извора напајања и као такав и прорачунава. Укупна струја коју извор мора да даје једнака је:,,, A A A

12 ..6. ЗАТВОРЕН ВОД У ОБЛИКУ ПРСТЕНА НАПАЈАН ИЗ ДВА ИЗВОРА При прорачуна овог вода оба извора се пресеку, па добијемо два затворена вода са по два извора напајања, па када њих решимо укупно оптерећење извора се добија сабирањем: A B A B,, A B,,,,..7.ЕЛЕКТРИЧНИ ПРОРАЧУН НН ВОДОВА СА ОПТЕРЕ- ЋЕЊИМА КОЈА НИСУ ЧИСТО ОМСКОГ КАРАКТЕРА У једнофазним водовима ниског напона утицај индуктивне и капацитивне отпорности је веома мали у односу на активну отпорност, па се могу занемарити. Међутим, како потрошачи дуж вода имају значајне индуктивности и капацитивности, морамо их узети у обзир при прорачунима. У таквим случајевима јавља се фазни помак између струје и напона и у водовима, кога карактерише фактор снаге (cosφ). Фактор снаге показује колико је снага у воду стварно искоришћена за активан рад у односу на најповољнији случај, односно када би целокупна

13 снага била потпуно искоришћена. Тај најповољнији случај је када су и напон и струја у фази, тј. када је cosφ=. Сваки вектор снаге, односно струје, може се разложити на две компоненте, активну и реактивну, према формулама: S Q привидна снага: активна снага: реактивна снага: S [VA] cos [W] Q sin [VAr] Р Привидна снага може се рачунати и преко формуле: S Q У оваквом воду поједина оптерећења могла би се разложити на активне и реактивне компоненте, након тога извршити расподелу активних и реактивних снага у свакој деоници и на крају одређивати укупна привидна снага у тим деоницама. Снаге у појединим деоницама су: у деоници l : l и Q l tg у деоници l : l и Q l Q tg у деоници l : l и Q l Q Q tg За праксу овакав начин рачунања НН водова није ни практичан ни неопходан, па се поједностављује тиме што се рачуна према расподели активних снага, а грешке које настају при томе је веома мала и расте са порастом напона Пад напона за једно оптерећење на крају рачуна се по формулама: 0 l cos u% % s 5 0 l s и u % %

14 За више оптерећења дуж вода формуле ће бити: 0 ( u% s a l) % 5 0 ( l) s и u % % где је: a cos јачина активне струје у појединим деоницама вода. Процентуални губитак снаге у једнофазном воду рачуна се по формулама: p 0 s l cos a % или p % % uk 5 0 s % uk cos l где је - збир активних снага потрошача у uk kw ; cosφ фактор снаге у појединим деоницама. Ако дуж вода има више оптерећења са различитим факторима снаге, тада је и у појединим деоницама вода између тих оптерећења фактор снаге различит. Да би се он могао израчунати, потребно је знати активна и реактивна оптерећења појединих деоница, а формула по којој се рачуна је: cos или cos i i Такође се може одређивати и графички преко дијаграма: q a Q

15 Анализирајући изразе за пад напона и губитак снаге долази се до закључка да је процентуални губитак снаге у водовима са оптерећењима која нису чисто омског карактера за пута већи од процентуалног пада напона, тј.: cos p% u% cos..8. ЕЛЕКТРИЧНИ ПРОРАЧУН ТРОФАЗНИХ ВОДОВА Секундарни намотаји трансформатора у трансформаторским станицама са којих се напајају потрошачи могу бити спојени у звезду (Y), што је много чешћи случај, преломљену звезду или у троугао (Δ). У сва три случаја мреже су изведене као трофазни водови СПОЈ СЕКУНДАРНИХ НАМОТАЈА ТРАНСФОРМАТОРА У ЗВЕЗДУ Код оваквих водова једнофазни потрошачи су прикључени између једног фазног и неутралног проводника на фазни напон, који је за пута мањи од линијског напона (напон између два фазна проводника): Ради поједностављења, узет је симетрични вод код кога су снаге, фактори снаге и струје потрошача једнаки, па су и струје у водовима () једнаке, тј.:

16 cos cos cos cos Даљом анализом добија се формула за пад линијског напона: u cos l s у V или 0 u% s a l у % где су: a линијски напон cos активна компонента струје у воду Ако је вод оптерећен на више места процентуални пад линијског напона је: 0 u% ( s a l) 5 0 ( l) или u% s..8.. СПОЈ СЕКУНДАРНИХ НАМОТАЈА ТРАНСФОРМАТОРА У ТРОУГАО При овом споју постоји само линијски напон, који је уједно и фазни. Једнофазни пријемници прикључују се између два фазна проводника и кроз фазни проводник протиче струја која је за пута већа од струје која тече кроз пријемнике:

17 Извођењем формуле за процентуални пад линијског напона и процентуални губитак снаге у воду са спојем намотаја трансформатора у троугао остаје исти као код споја секундарних намотаја трансформатора у звезду. Такође, однос процентуалног пада напона и процентуалног губитка снаге трофазних водова је исти као код једнофазних водова са оптерећењима која нису чисто омског карактера, тј.: процентуални губитак снаге за пута cos већи од процентуалног пада напона, или: p% u% cos Процентуални губитак снаге у трофазним водовима се рачуна по обрасцу: p 0 s 5 l % cos % uk..9. ВРСТЕ ОПТЕРЕЋЕЊА ТРОФАЗНИХ СИСТЕМА У претходном разматрању трофазних водова узимало се у обзир да је вод симетрично оптерећен. Међутим, због сталне промене режима рада потрошача, такав случај скоро никад није присутан, због чега је потребно упознати се са врстама оптерећења трофазног система: - симетрично оптерећење трофазног система; - несиметрично оптерећење трофазног система; - двофазни вод као огранак трофазног система и - једнофазни вод као огранак трофазног система. НАПОМЕНА: Ради једноставности анализе начина оптерећења, узеће се у разматрање потрошачи чисто омског карактера ( cos ).

18 ..9.. Симетрично оптерећење трофазног система Уз претпоставку да су сва три фазна проводника исте дужине, да су проводници истог пресека, тј. да је њихова активна отпорност међусобно једнака, кроз сваки проводник протичу струје једнаке по величини и у фази са напоном. Збир струја једнак је нули и кроз неутрални проводник не протиче никаква струја: 0, N 0 Прорачун пресека фазних проводника и пада напона одређује се за један проводник према правилима прорачуна једнофазних водова, а пресек друга два узима се исти као за прорачунати пресек. Пресек неутралног проводника је једнак или мањи као за фазне проводнике Несиметрично оптерећење трофазних система Због неравномерног оптерећења фаза, кроз неутрални проводник протиче струја која је једнака векторском збиру струја у фазним проводницима: N Услед струје у неутралном проводнику, и у њему се ствара пад напона, па се падовима напона у фазним проводницима мора додати и пројекција пада напона у неутралном на фазну осу фаза.

19 Формуле по којој се врши прорачун пада напона у [V] по појединим деоницама вода са више оптерећења за сваки фазни проводник су: u u u R RN R RN R RN Из ових формула може се закључити да при различитим варијацијама оптерећења у фазним проводницима напон на крају појединих фазних проводника може бити: а) мањи него на почетку вода; б) исти као на почетку вода или в) виши него на почетку вода. С обзиром да су у пракси одступања падова напона у појединим фазним проводницима ипак занемарљива, најчешће се врши прорачун пада напона само једне фазе Двофазни вод као огранак трофазног система За напајање једнофазних пријемника мањих снага или за улично осветљење често се користи двофазни вод, код кога су једнофазни потрошачи прикључени на два фазна проводника: За случај на слици, са више оптерећења, формуле за прорачун падова напона су: u u R R RN R N или, приближно: u u, 5 R

20 Једнофазни вод као огранак трофазног система Пример ове врсте оптерећења приказано је на слици: Струје у другом и трећем фазном проводнику су једнаке нули, па је и пад напона једнак нули, тј.: 0 Пад напона у првој фази је: u R..0. УПОРЕЂЕЊЕ ЈЕДНОФАЗНИХ И ТРОФАЗНИХ ВОДОВА ПО КОЛИЧИНИ УТРОШЕНОГ МАТЕРИЈАЛА ЗА ПРОВОДНИКЕ Уколико би се упоредиле формуле за пресек проводника једнофазног, трофазног система-спој троугао и трофазног система-спој у звезду са неутралним проводником код кога неутрални има пресек једнак половини фазног или једнак фазном проводнику добија се да је: s : s : s Y : s Y Изражено у процентима то изгледа овако:,5 4 : : - у једнофазном систему 00,00% - у трофазном систему спој троугао 75,00% - у -фазном систему спој звезда са неутралним : 4 проводником где је s N s 9,7%

21 - у -фазном систему спој звезда са неутралним проводником где је s s,% N Из овога се јасно види да је утрошена количина материјала за проводнике, који служе за пренос електричне енергије у нисконапонским водовима, највећа у једнофазном систему, а најмања у трофазном систему спој у звезду са неутралним проводником чији је пресек једнак половини пресека фазног проводника. Код ВН водова нема никакве разлике у количини утрошеног материјала, што ће се касније видети..4. ЕЛЕКТРИЧНИ ПРОРАЧУН ВОДОВА ВИСОКОГ НАПОНА Електрични прорачун водова високог напона састоји се, као и код водова ниског напона, у одређивању напонских прилика у воду, губитака снаге и степена искоришћења вода. У свим електричним прорачунима ВН водова претпоставља се да је оптерећење вода симетрично по фазама, па се еквивалентне шеме вода и векторски дијаграми напона и струја цртају искључиво за једну фазу са фиктивним неутралним проводником. Оптерећење водова високог напона изражава се или струјом и фактором снаге cos или снагама у комплексном облику: S jq.4.. ЕЛЕКТРИЧНИ ПРОРАЧУН ПО ЕКВИВАЛЕНТНОЈ ШЕМИ СА РЕДНИМ ПАРАМЕТРИМА ( -шема) Код овог прорачуна узимају се у обзир губици активне снаге услед загревања проводника и индуктивни губици услед стварања електромагнетног поља око проводника при протицању струје. Дакле, капацитивна проводност и одводност вода се занемарују.

22 Ако су познати напон, јачина струје и фактор снаге потрошача на крају вода, потребно је одредити податке на почетку, као и угао за који струја заостаје за напоном да би се на крају добио одговарајући фактор снаге. Еквивалентна шема вода оптерећеног на крају може приказати на следећи начин: Због фазне разлике, пад напона се дели на уздужну ( u ) и попречну ( u ) компоненту, које у случају једног потрошача на крају вода износе: R R u R R u r a r a sin cos sin cos Како се напон на почетку вода рачуна по формули: u j u, заменом за уздужну и попречну компоненту пада напона добија се: R j R r a r a. Ефективна вредност напона на почетку може се рачунати по формули: R R r a r a Ако је оптерећење вода изражено снагом, формуле за напон на почетку вода су: R Q j Q R или ефективна вредност: R Q Q R Може се закључити да разлика вектора напона на почетку и на крају вода представља пад напона у воду. у пракси векторска разлика напона није инте-

23 ресантна, већ само скаларна, па је за водове напона до 0 kv, некада и за 0 kv, довољно рачунати само са уздужном компонентом пада напона, осим када је фазна разлика напона на крају и почетку толика да се не може заобићи и попречна компонента. Пад линијског напона у воду рачуна се по формули: u R cos sin или у процентима: u % R cos sin или: 0 u R Q Омска и индуктивна отпорност вода дају се обично на јединицу дужине (из табеле 0), па ће образац за пад напона у воду имати следећи облик: r Q x u l или у процентима: u% 0 r Q xl За више оптерећења у воду формуле су: r Q x u l и u% 0 r Q xl У овим формулама активна снага Р је у kw, реактивна снага Q у kvаr, номинални линијски напон у kv, дужина l у km, а омска и индуктивна подужна отпорност (r, х) у Ω/km..4.. ГУБИЦИ СНАГЕ У ВОДУ И СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА При прeнoсу eлeктричнe eнeргиje eлeктрoeнeргeтским вoдoм, нaстajу губици, кojи услoвљaвajу oдгoвaрajући стeпeн искoришћeњa. Снaгa нa пoчeтку вoдa тaдa je jeднaкa збиру снaгe нa крajу вoдa и губитaкa снaгe у вoду, тj:

24 Q Q Q Губици aктивнe снaгe у вoду рaчунajу сe пo фoрмули: R, a губици рeaктивнe снaгe: Q, или R S и S Q Зaмeнoм привиднe снaгe у прeтхoдним фoрмулaмa, дoбиjajу сe фoрмулe зa прoрaчун губитaкa aктивнe и рeaктивнe снaгe у oблику: R Q и Q Q Фaктoр снaгe нa пoчeтку вoдa дoбиja сe из oднoсa: cos Q Стeпeн искoришћeњa вoдa прeдстaвљa oднoс измeђу aктивних снaгa нa крajу и нa пoчeтку вoдa и рaчунa сe пo oбрaсцу: или у прoцeнтимa: 00% % Прoцeнтуaлни губитaк снaгe рaчунa сe пo oбрaсцу: % 00% 00% 00% 00% %

25 .4.. EЛEКTРИЧНИ ПРOРAЧУН ВOДA ПO EКВИВAЛEНTНOJ π -шeми Eквивaлeнтнa π шeмa кoристи сe зa прoрaчун вoдoвa висoкoг нaпoнa (0 и вишe kv), кao и дужих срeдњeнaпoнских вoдoвa нaпoнa 5 kv, кoд кojих сe утицaj кaпaцитивнe oтпoрнoсти (прoвoднoсти) нe мoжe зaнeмaрити. Кaпaцитивнa прoвoднoст вoдa рaчунa сe кao и индуктивнa oтпoрнoст, прeкo oдгoвaрajућих тaбeлa (, и ) у кojимa je дaт пoдaтaк пo jeдиници дужинe (пo km). У шeму сe пoстaвљa у пaрaлeлнe грaнe пo jeднa пoлoвинa нa пoчeтку и нa крajу вoдa. Фaзни нaпoн (eektivna vrednost) нa пoчeтку вoдa сaдa сe рaчунa пo фoрмули: sin cos sin cos R R B B Линиjски нaпoн нa пoчeтку вoдa у кoмплeкснoм oблику рaчунa сe пo фoрмули: R Q Q j Q Q R B B При прoрaчунимa висoкoнaпoнских вoдoвa пo π шeми мoжe сe нaићи нa jeдaн oд двa кaрaктeристичнa случaja: - Пoзнaти су нaпoн и снaгa нa крajу вoдa, a пoтрeбнo je oдрeдити тe пoдaткe нa пoчeтку вoдa и

26 - Пoзнaти су снaгa и нaпoн нa пoчeтку вoдa. Пoтрeбнo je oдрeдити нaпoн и снaгу нa крajу вoдa. НAПOMEНA: Teхникa извoђeњa прoрaчунa oвих вoдoвa бићe oбрaђeнa нa вeжбaмa TРAНСФOРMATOР КAO EЛEMEНT EEС У систeм зa прeнoс eлeктричнe eнeргиje спaдajу и трaнсфoрмaтoри, кojи служe зa пoвишeњe или снижeњe нaпoнa мрeжe. Збoг тoгa eлeктрични прoрaчун oбухвaтa и трaнсфoрмaтoрe, кojи сe прeдстaвљajу eквивaлeнтним шeмaмa сa рeдним пaрaмeтримa, зaтим сa Γ (прaвoм и oбрнутoм) и T-шeмoм. Пaрaмeтри трaнсфoрмaтoрa сe рaчунajу пo слeдeћим фoрмулaмa: - aктивнa oтпoрнoст прeдстaвљa губиткe aктивнe снaгe у нaмoтajимa трaнсфoрмaтoрa и рaчунa сe пo фoрмули: R T T S 0 гдe су: T S - gubici aktivne snage u kw - nominalni napon transormatora u kv - nominalna prividna snaga transormatora u kva - индуктивнa oтпoрнoст трaнсфoрмaтoрa прeдстaвљa њeгoвe рeaктивнe губиткe у нaмoтajимa и изрaчунaвa сe из индуктивнoг пaдa нaпoнa, кojи сe дoбиja пoмoћу нaпoнa крaткoг спoja u KS% : T u KS % 0 S

27 Нaпoн крaткoг спoja дaje сe у пoдaцимa трaнсфoрмaтoрa. Пoмoћу oвa двa пaрaмeтрa мoжe сe извршити eлeктрични прoрaчун сa рeдним пaрaмeтримa, кojи дaje приближнo тaчнe рeзултaтe. Taчниjи рeзултaти дoбиjajу сe укoликo сe узму у oбзир и губици aктивнe снaгe у гвoжђу (услeд хистeрeзe и вихoрних струja) и рeaктивни губици услeд мaгнeћeњa, чимe сe дoбиjajу и другe шeмe трaнсфoрмaтoрa. - aктивнa прoвoднoст сe рaчунa пo фoрмули: G T Fe 0, a - рeaктивнa прoвoднoст: B T Q 0, гдe су: Fe - губици прaзнoг хoдa трaнсфoрмaтoрa у кw; Q - снaгa мaгнeћeњa трaнсфoрмaтoрa у квaр, кojи сe рaчунa пo фoрмули: Q 0 % S 00 0% - прoцeнтуaлнa струja прaзнoг хoдa. Уз oвa двa пaрaмeтрa мoгу сe цртaти Γ- (прaвa и oбрнутa) и T-шeмa:

28 Прoрaчун цeлoг вoдa сa трaнсфoрмaтoримa нa пoчeтку и нa крajу вoдa извoди сe прeмa слeдeћoj слици, рaчунajући нajпрe пaд нaпoнa у jeднoм трaнсфoрмaтoру, зaтим у вoду и нa крajу у другoм трaнсфoрмaтoру: При прoрaчуну пaрaмeтaрa трaнсфoрмaтoрa пoтрeбнo je извршити свoђeњe пaрaмeтaрa нa нaпoн вoдa ПOJAM ПРИРOДНE СНAГE ВOДA Под појмом природне снаге вода подразумева се она снага која се преноси водом под потпуно компензованим губицима индуктивне снаге. При анализи се узима бесконачно дугачак вод, чији су активни отпор и одводност вода занемариво мале величине. Дакле, посматра се идеални вод. Да би дошло до самокомпензације губитака потребно је да буде испуњен услов: C L

29 Из претходног израза следи однос: где је: L, односно Zc C Z C L C и представља карактеристичну импедансу вода, која је једнака импеданси потрошача, па је реална величина и назива се таласним отпором вода. Он не зависи од дужине вода нити фреквенције, него само од индуктивности и капацитивности вода. За надземне водове таласни отпор вода износи око 400 Ω, а за подземне водове око 50 Ω. Снага које се у случају да је вод затворен својом карактеристичном импедансом преноси водом јесте активна снага и назива се природном снагом вода. Може да се рачуна по обрасцу: Z При преносу електричне енергије водом затвореним карактеристичном импедансом могућа су три случаја: - ако је снага вода једнака природној снази вода пренос се врши са најмањим губицима, а напон је по целој дужини вода једнак, јер нема пада напона; - ако се водом преноси већа снага од природне, преовлађује индуктивни утицај вода услед чега се повећавају губици реактивне снаге, па напон према крају вода опада; - ако се водом преноси мања снага од природне, преовлађује капацитивни утицај вода и напон према крају расте, тј.долази до Ферантијевог ефекта. C

30 Због оваквог понашања вода при преносу електричне енергије увек се тежи да снага којом се преноси буде што приближнија природној снази вода, посебно када се ради и високонапонским водовима ПОЈАМ СТАБИЛНОСТИ ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТСКОГ СИСТЕМА Електране које напајају ЕЕС везане су међусобно електроенергетским високонапонским водовима. Генератори у електранама раде синхронизовано, али оптерећење система стално варира и томе се систем мора непрестано прилагођавати. Такав режим рада сматра се нормалним и да је у стању мировања. Међутим, већа одступања од нормалног режима рада услед кратких спојева или наглог укључивања већих потрошача могу пореметити синхрони рад генератора, који престаје обављати своју функцију извора електричне енергије, а то представља тежак поремећај ЕЕС-а. Ако је ЕЕС после насталих мањих или већих промена оптерећења у стању да се прилагоди новим условима рада и настави нормалан режим рада, каже се да је систем стабилан. Ако систем није у стању да се прилагоди насталим условима, каже се да је он нестабилан. Стабилност система може бити: - статичка када се систем без великих тешкоћа може прилагодити малим и спорим променама оптерећења и - динамичка када је систем у стању да се прилагођава великим и наглим променама оптерећења. За анализу стабилности може се узети најједноставнија шема ЕЕС-а у којој се налази један генератор повезан ВН водом за неки други систем, чија је снага знатно већа од снаге прикљученог генератора.

31 Омска отпорност овог вода у поређењу са индуктивном може се занемарити, а укупна индуктивна отпорност од генератора до мреже велике снаге је: G T L T Електромоторна сила генератора може се рачунати по обрасцу: Е Q j Векторски дијаграм напона за нормалан режим рада ЕЕС-а приказан је на слици: Из дијаграма следи однос: E sin Из овог израза може се закључити да се при одређеним вредностима електромоторне силе генератора Е, напона на крају система и параметара система, активна снага Р коју генератор предаје систему може мењати једино променом угла θ. То се постиже турбинским регулатором. Угао θ може да се израчуна из релације: tg Q Дијаграм зависности активне снаге Р од угла θ има при константној побуди и напону мреже синусоидалан карактер и изгледа као на слици:

32 Са дијаграма се види да активна снага Р која се преноси системом расте са повећањем угла θ до 90 о, када достиже своју максималну вредност. Даљим повећавањем угла снага опада и тада једино променом параметара система снага може даље да се повећава. Према томе, угао θ=90 о јесте гранични угао при коме се електроенергетски систем још налази у равнотежи, а подручје угла од 0-90 о назива се статички стабилно подручје, јер са повећањем угла θ и повећањем струје расте и снага Р. Подручје угла θ од о назива се нестабилно подручје. ЗАКЉУЧАК: Електрична енергија не може се преносити наизменичном струјом на неограничену удаљеност због угла θ који се јавља између напона на почетку и на крају електроенергетског система. Теоријски је то могуће само док угао θ достигне вредност 90 о. V МЕХАНИЧКИ ПРОРАЧУН НАДЗЕМНИХ ВОДОВА Проводници надземних водова стално су изложени променама температуре околине, па се лети издуже и смањи им се напрезање, док се зими скраћују и смањује угиб, а напрезање повећа. Међутим, и током зиме, услед утицаја иња, снега и леда, угиб може да се повећа, па чак и да буде максималан. С друге стране, проводници могу да издрже само одређено напрезање на истезање, које зависи од врсте и димензија материјала од кога су израђени, чијим повећањем долази до пуцања и прекида проводника. Узимајући у обзир и утицај ветра на проводнике, који се налазе на отвореном простору, значај механичког прорачуна при пројектовању и изради електроенергетских водова свакако је велики. Подаци који се користе за механички прорачун дају се у табелама, а прорачун

33 се изводи према одговарајућим формулама. Посебно су значајне температуре околине +40оС (као максимална температура), -0оС (минимална температура) и -5оС (због додатног оптерећења од иња, снега и леда), а најнеповољнији резултат је меродаван за механички прорачун надземног вода. НАПОМЕНА: При механичком прорачуну претпоставља се да су сва оптерећења равномерно распоређена дуж проводника и да су она статичка, иако су ради ветра и њихања проводника више динамичка. Осим тога, ради општијег рачунања, механички прорачун се изводи са специфичним оптерећењима, тј. оптерећењима по јединици дужине и јединици пресека проводника. 4.. ОДРЕЂИВАЊЕ УГИБА ПРОВОДНИКА НА РАВНОМ И КОСОМ ТЕРЕНУ За раван терен посматра се проводник причвршћен у тачкама А и В, које су на истим висинама. Проводник између те две тачке има облик крива која се назива ланчаница. Хоризонтално растојање између два суседна стуба назива се распон (а), а вертикално растојање од праве која спаја тачке вешања до најниже тачке проводника, што је у овом случају у средини распона, назива се угиб (). При анализи угиба замишља се да је проводник пресечен у тачки највећег угиба и да на ту половину делује сила којом друга половина затеже прву половину проводника, а која је једнака сили напрезања проводника на затезање. Даљом анализом угиба добија се образац за његов прорачун:

34 a 8 где су: - специфично оптерећење од тежине проводника (специфична тежина) G0 g у s dan m mm ; - напрезање проводника на затезање у dan mm За одређивање угиба проводника на косом терену (коси распон) неопходно је увести еквивалентне распоне, тзв. тоталне распоне, како би се тачка максималног угиба, који се у овом случају помера из средине према стубу на мањој висини, могла лакше одредити: Еквивалентне распоне а и а рачунамо по формулама:

35 a a H a и a a H a које уврштавамо у формулу за угиб на равном терену и добијамо угибе и. Овакав начин прорачуна даје задовољавајуће добре резултате за нагибе терена до 5%, док се за веће нагибе користи формула: a 8 cos Дужина ланчанице за оба случаја (и за раван и за коси терен) одређује се интеграцијом диференцијалне једначине, а готов израз за њу је: a l a или 4 8 l a a Дужина проводника у распону незнатно се разликује од самог распона (око 0,%) и за распоне 00 до 500 метара, какви су у пракси и најчешћи, та разлика се занемарује. 4.. ДОДАТНА ОПТЕРЕЋЕЊА НАДЗЕМНИХ ВОДОВА У хладном временском периоду на проводницима и осталим елементима вода могу да се нахватају иње, снег и лед, а уз то може да делује ветар. Због великог додатног оптерећења може наступити прекид проводника, а у тежим случајевима и прелом стуба. Због тога се при прорачуну морају узети у обзир и ови утицаји Додатно оптерећење од иња, снега и леда За одређивање нормалног додатног терета од иња, снега и леда користи се формула добијена искуством (емпиријска формула): G 0, 8 d m dan /, где је d-пречник проводника у mm.

36 За одређивање додатног оптерећења од иња, снега и леда морају се узети у обзир климатски услови одређеног предела у којем се гради вод (подаци се узимају од хидрометеоролошке службе у претходних 5 година) и горњи податак помножити са,6;,5 или 4, што зависи од услова средине. Укупно специфично оптерећење онда износи: dan / m mm uk d Специфично додатно оптерећење од иња, снега и леда за нормалне климатске услове рачуна се по обрасцу: G d d d dan / m mm s 0,8 s где је s - рачунски (стварни) пресек проводника. Додатно оптерећење од иња, снега и леда мора се узети у обзир при механичком прорачуну на темеператури - 5 о С, а сматра се да оно делује вертикално на доле и додаје се тежини проводника. При одабраном додатном оптерећењу напрезање проводника на затезање не би смело прећи границу дозвољених напрезања, која наступају при ниским температурама (-5 о С или -0 о С) дата у одговарајућој табели (таб.4). Гранични распон вода У пракси се јавља потреба да електроенергетски вод треба димензионисати на изузетно додатно оптерећење, под којим се подразумева највеће додатно оптерећење у том пределу које се просечно јавља сваких 0 година и не узима се мање од двоструке вредности нормалног додатног оптерећења. Напрезање у ужету које се јавља при температури -5 о С и уз изузетно додатно оптерећење не сме да пређе изузетно дозвољено напрезање (/4 прекидног напрезања којег даје произвођач). Распон при коме се достиже изузетно дозвољено напрезање при изузетном додатном оптерећењу назива се гранични распон и даје се у табелама. Стварни распон вода не сме да буде већи од граничног Додатно оптерећење од ветра На напрезање проводника и стубова такође делује и ветар. Оптерећење од ветра рачуна се по обрасцу:

37 где су: А p c F v A p c sin у - површина објекта на коју ветар делује m, - притисак ветра dan / m, - коефицијент дејства ветра, dan, - нападни угао силе ветра на површину дејства. Притисак ветра р рачуна се по обрасцу: v 6 p у dan / m где је v - максимална брзина ветра у m/s која се у том делу трасе јавља просечно сваких 5 година. Механички прорачун се изводи под претпоставком да је правац ветра хоризонталан, а оптерећење ветра на проводник дужине l и пречника d је: F v l d p c 000 у dan, а специфично оптерећење од ветра је: v F v l s d p c 000 s Резултанта специфичних оптерећења од тежине проводника и ветра на проводник рачуна се по формули: ' u v dan / m mm. Специфично оптерећење од иња, снега и леда и ветра рачуна се по обрасцу:

38 " u d v 4.. ПОНАШАЊЕ НАДЗЕМНОГ ВОДА ПРИ ПРОМЕНИ ТЕМПЕРАТУРЕ 4... ЈЕДНАЧИНА ПРОМЕНЕ СТАЊА На дужину проводника у распону, а тиме и на величину угиба, осим додатног оптерећења и промене оптерећења, делују и промене температуре, услед чега је настала потреба за извођењем математичког израза који обухвата све ове факторе. Анализом ових фактора дошло се до тзв. једначине промене стања проводника у распону, која представља основни образац за механички прорачун проводника: a 4 a 4 t t где су: - топлотни коефицијент линеарног ширења (/К) - коефицијент еластичног истезања mm / dan E, Е - модул еластичности dan / mm Са десне стране се налазе претходно познати подаци (напрезање материјала σ, специфично оптерећење γ при темеператури t ) и преко њих се по формули прорачунава ново напрезање σ при новим условима (γ и t ), што је дато са леве стране. Након прорачуна напрезања σ може се прорачунати нови угиб вода КРИТИЧНИ РАСПОН И КРИТИЧНА ТЕМПЕРАТУРА Највеће напрезање проводника у распону може наступити при најнижој температури, ради скраћивања дужине проводника, или при највећем специфичном

39 оптерећењу, тј. на температури -0 о С или -5 о С. За анализу се узимају два случаја (а 0 и а ). Између ова два екстремна случаја распона постоји неки распон при коме ће максимално напрезање бити исто при највећем укупном специфичном оптерећењу као и при најнижој температури. Тај распон назива се критични распон (а k ): a k m 60 uk Упoрeђивaњeм вeличинa усвojeнoг и критичнoг рaспoнa мoжe сe устaнoвити кaдa ћe нaступити нajвeћe нaпрeзaњe, дa ли при тeмпeрaтури -0 o С без додатног оптерећења или при температури -5 о С са додатним оптерећењем на следећи начин: - ако је усвојени распон већи од критичног, највеће напрезање ће наступити при темеператури -5 о С са додатним оптерећењем; - ако је усвојени распон мањи од критичног, највеће напрезање наступа при темеператури -0 о С без додатног оптерећења. Највећи угиб проводника може наступити при највишој температури околине +40 о С или при највећем специфичном оптерећењу на температури -5 о С. Да би се знало у којем од ова два случаја настаје максимални угиб, уводи се појам критична температура, која се рачуна по формули: t k 5 uk o C. Критична температура представља температуру при којој је угиб проводника исти као и при температури -5 о С уз додатно оптерећење. Преко ње може да се одреди на којој температури ће наступити највећи угиб проводника: - ако је критична температура мања од +40 о С, највећи угиб наступа при температури +40 о С; - ако је критична температура већа од +40 о С, највећи угиб наступа при температури од -5 о С уз додатно оптерећење.

40 4... ОДРЕЂИВАЊЕ НАПРЕЗАЊА σ ИЗ ЈЕДНАЧИНЕ ПРОМЕНЕ СТАЊА Једначина промене стања по непознатом напрезању σ је трећег степена, па је његов прорачун прилично тежак. За решавање једначине промене стања постоји више начина, међу којима је и графичка метода. Да би се једначина могла графички решити, своди се најпре на облик: A B Вредности А и В се рачунају у зависности од температуре за коју се рачуна напрезање: - ако се рачуна за температуру -0 о С, вредности А и В су: A B a 4 a 4 t 0 - ако се рачуна при температури -5 о С, узимајући у обзир и додатно оптерећење, вредности за А и В су: A B a uk 4 a 4 t 5 Након што се израчунају вредности за А и В, из дијаграма се одређује вредност напрезања σ које се тражи МОНТАЖНЕ (МЕХАНИЧКЕ) КРИВЕ Други, једноставнији начин одређивања напрезања σ из једначине промене стања јесте да се та једначина реши по температури t :

41 a uk t 4 t У њу сe зaтим уврстe рaзнe прeтпoстaвљeнe врeднoсти нaпрeзaњa σ и израчунају одговарајуће температуре t, па се нацрта крива σ=f(t). Из нацртаног дијаграма за различита напрезања могу да се израчунају и угиби, и нацрта крива =F(t). Криве σ=f(t) и =F(t) називају се монтажне криве, јер омогућују да се при монтажи вода на различитим температурама околине могу тачно одредити одговарајући угиби и напрезања који су дозвољени тако да и при максималном радном напрезању не буде превазиђено задато дозвољено напрезање. Такође, од израчунатих података могу да се сачине и табеле тзв. монтажне табеле. Изглед монтажних кривих је приближно следећи: ЗАКЉУЧАК: Механички прорачун за неки одређени надземни вод, са познатим напоном, климатским приликама и карактеристикама вода, изводи се по следећем редоследу: ) израчуна се критични распон да би се установило на којој температури ће наступити максимално напрезање проводника (-5 о С или -0 о С); ) из једначине промене стања израчунавају се и цртају монтажне криве σ=f(t) и =F(t); ) у случају потребе, израчунава се критична температура како би се одредило на којој температури (-5 о С или +40 о С) ће наступити максимални угиб, а затим се прорачунава и максимални угиб.

42 4..5. ОДРЕЂИВАЊЕ УГИБА ПРЕМА ИДЕАЛНОМ РАСПОНУ Израда монтажних кривих и монтажних табела за разне распоне једног вода захтева од пројектанта огроман рад, јер се у једном затезном пољу налази више распона различитих дужина, па би за сваки од њих требало правити монтажне криве. Због тога се прибегава одређивању угиба према тзв. идеалном распону. Идеални распон вода у једном затезном пољу је еквивалентни рачунски распон дуж кога је напрезање проводника на затезање константно, иако то у стварности није тако. Идеални распон се рачуна по обрасцу: a i a a a a a a... a... a n n a a n n На основу идеалног распона даље се могу одредити и напрезање проводника на затезање и угиб проводника за тај идеални распон како је већ објашњено, као и угиби појединачно за сваки стварни распон вода по формули: n i a a n i Затезно поље 4.4. ОДРЕЂИВАЊЕ ДИМЕНЗИЈА СТУБА Конструкција и димензије стуба зависе углавном од висине напона вода, конфигурације терена, распона вода, броја и распореда проводника на њему и климатских услова предела преко којих вод прелази.

43 Један од најважнијих задатака пројектанта је да се на основу разних техничких и економских критеријума одреде облик и димензије главе стуба, а затим укупна дужина стуба, као и остале димензије. Димензионисање главе стуба врши се помоћу одговарајућих формула и табела, које се налазе у Правилнику о техничким нормативима за изградњу надземних електроенергетских водова, на шта посебно утиче избор распореда проводника, распон вода, угао отклона изолаторских ланаца, утицај ветра, тежина изолаторских ланаца итд. Избор потребне висине стуба врши се на основу изабраних димензија главе стуба, максималног угиба вода, најмање дозвољене висине проводника изнад земље, дубине укопавања стуба, функције стуба у воду итд. Потребна дужина једноструког носећег стуба, при распореду проводника у троуглу, одређује се на следећи начин: L t h D c где су: t - дужина укопаног дела стуба; h сигурносна висина; максимални угиб вода; D вертикално растојање између проводника; с вертикално растојање од највишег проводника до врха стуба Дужина укопаног дела стуба износи најмање једну шестину укупне дужине стуба и не сме бити мања од 60 cm. Вертикално растојање од највишег проводника до врха стуба је приближно 5-0 cm. Када је на овај начин израчуната потребна дужина стуба, усваја се стандардни тип стуба одговарајућих димензија.

44 V ПРОЈЕКТОВАЊЕ ЕЛЕКТРИЧНИХ МРЕЖА

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 2 ТРОФАЗНИ ПУНОУПРАВЉИВИ МОСТНИ ИСПРАВЉАЧ СА ТИРИСТОРИМА 1. ТЕОРИЈСКИ УВОД

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) јануар 2017

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) јануар 2017 ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (1Е1ЕНТ) јануар 17 Трофазни уљни дистрибутивни трансформатор има следеће номиналне податке: S = kv, U 1 /U = 1 x%/.4 kv, 5 Hz, спрега Dy5, P k =.6 kw, u k = 5 %, P = 4 W, j =

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Утицај дистрибуираних извора електричне енергије на мрежу

Утицај дистрибуираних извора електричне енергије на мрежу INFOTEH-JAHORINA Vol. 13, March 2014. Утицај дистрибуираних извора електричне енергије на мрежу Младен Бањанин, Јована Тушевљак Електротехнички факултет Источно Сарајево, Босна и Херцеговина banjanin@ymail.com,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЧЕТРНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 1

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2 I област. Реални напонски генератор електромоторне силе = 0 V и унутрашње отпорности = Ω и реални напонски генератор непознате електромоторне силе и унутрашње отпорности = 0, 5 Ω везани су у коло као на

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ПЕТНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 3

Διαβάστε περισσότερα

3. 5. ИЗРАЧУНАВАЊЕ РЕАКТАНСИ РАСИПАЊА

3. 5. ИЗРАЧУНАВАЊЕ РЕАКТАНСИ РАСИПАЊА Школска година 2014 / 2015 Припремио: Проф. Зоран Радаковић октобар 2014., материјал за део градива из поглавља 3. и 4. из књиге Ђ. Калић, Р. Радосављевић: Трансформатори, Завод за уџбенике и наставна

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 1. Jеднофазни транформатор примарног напона 4 V, фреквенције 5 Hz има једностепени крстасти попречни пресек магнетског кола чије су димензије a = 55mm и b = 35 mm. а) Израчунати површину пресека чистог

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4)

3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4) 3.1 3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4) 3.1 Основни појмови o испаравању 3.2 Кружење воде у природи У атмосфери водена пара затвара један круг који је познат под именом кружење воде или

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

. Одредити количник ако је U12 U34

. Одредити количник ако је U12 U34 област. У колу сталне струје са слике познато је = 3 = и =. Одредити количник λ = E/ E ако је U U34 =. Решење: а) λ = b) λ = c) λ = 3 / d) λ = g E 4 g 3 3 E Слика. област. Дата је жичана мрежа у облику

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља Универзитет у Машински факултет Београду Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља -семинарски рад- ментор: Александар Томић Милош Живановић 65/

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

КРИТИЧНИ НАПОНИ И СТЕПЕН СИГУРНОСТИ

КРИТИЧНИ НАПОНИ И СТЕПЕН СИГУРНОСТИ Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 3 КРИТИЧНИ НАПОНИ И СТЕПЕН СИГУРНОСТИ Критична стања машинских делова У критичном стањеу машински делови не могу да извршавају своју

Διαβάστε περισσότερα

Еластичне и пластичне деформације рекристализација

Еластичне и пластичне деформације рекристализација Машински материјали Предавање број 4 Понашање метала при деловању спољних силаеластична деформација, пластична деформација, рекристализација, обрада деформисањем у хладном и топлом стању. Својства метала

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије ГРАЂЕВИНСКА ШКОЛА Светог Николе 9 Београд ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА са додатком теорије - за II разред IV степен - Драгана Радовановић проф математике Београд СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

26. Мај 2015 Регионални центар ИКС у Краљеву, предавања приредио: Др Слободан Бјелић, редовни професор

26. Мај 2015 Регионални центар ИКС у Краљеву, предавања приредио: Др Слободан Бјелић, редовни професор 6. Мај 015 Регионални центар ИКС у Краљеву, предавања приредио: Др Слободан Бјелић, редовни професор slobodanbjelic49@yahoo.com, slobodan.bjelic@pr.ac.rs ТЕМА "Вредновање сопствених импеданси електричних

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR

САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR INFOTEH-JAHORINA Vol. 10, Ref. F-36, p. 1061-1065, March 2011. САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR Глуховић Владимир, Електротехнички факултет Источно Сарајево Садржај-У

Διαβάστε περισσότερα

брзина којом наелектрисања пролазе кроз попречни пресек проводника

брзина којом наелектрисања пролазе кроз попречни пресек проводника Струја 1 Електрична струја Кад год се наелектрисања крећу, јавља се електрична струја Струја је брзина којом наелектрисања пролазе кроз попречни пресек проводника ΔQ I Δtt Јединица за струју у SI систему

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 014/15. бр. XLIX-5 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред 1. а) 70 - седамсто три; б) двесто осамдесет два 8.. а) 4, 54, 54, 45, 504, 54. б)

Διαβάστε περισσότερα

На основу члана 15. став 2, члана 18. став 5. и члана 21. став 8. Закона о метрологији ( Службени гласник РС, број 30/10), ПРАВИЛНИК

На основу члана 15. став 2, члана 18. став 5. и члана 21. став 8. Закона о метрологији ( Службени гласник РС, број 30/10), ПРАВИЛНИК 4463 На основу члана 15. став 2, члана 18. став 5. и члана 21. став 8. Закона о метрологији ( Службени гласник РС, број 30/10), Министар привреде доноси ПРАВИЛНИК о мерним трансформаторима који се користе

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ СИНХРОНИХ МАШИНА

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ СИНХРОНИХ МАШИНА Електротехнички факултет Универзитета у Београду Енергетски одсек Катедра за енергетске претвараче и погоне УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ СИНХРОНИХ МАШИНА Име и презиме: Број индекса: Вежба број

Διαβάστε περισσότερα

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити.

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити. IV разред 1. Колико ће година проћи од 1. јануара 2015. године пре него што се први пут догоди да производ цифара у ознаци године буде већи од збира ових цифара? 2. Свако слово замени цифром (различита

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Појам и основни елементи. Углови четвороугла. Централна симетрија. Врсте четвороуглова. B Сл. 1

6.1. Појам и основни елементи. Углови четвороугла. Централна симетрија. Врсте четвороуглова. B Сл. 1 6. Четвороугао 6.1. Појам и основни елементи. Углови четвороугла. Централна симетрија. Врсте четвороуглова А Сл. 1 А На приложеним сликама сигурно уочаваш геометријске фигуре које су ти познате (троугао,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.7. Делтоид. Делтоид је четвороугао који има два пара једнаких суседних страница.

6.7. Делтоид. Делтоид је четвороугао који има два пара једнаких суседних страница. 91.*Конструиши трапез у размери 1:200, ако је дато: = 14 m, = 6 m, = 8 m и β = 60. 92.*Ливада има облик трапеза. Нацртај је у размери 1:2000, ако су јој основице 140 m и 95 m, један крак 80 m, и висина

Διαβάστε περισσότερα

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април 2016. Суботица, СРБИЈА УПОРЕДНА АНАЛИЗА ЕЛАСТИЧНЕ И ЕЛАСТО- ПЛАСТИЧНЕ НОСИВОСТИ ПОПРЕЧНОГ ПРЕСЕКА Аљоша Филиповић 1 Љубо Дивац

Διαβάστε περισσότερα

КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН год.

КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН год. КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН 7. год. Тест има задатака. Време за рад је 8 минута. Задаци са редним бројем -6 вреде по поена задаци 7- вреде по 5 поена задаци 5- вреде

Διαβάστε περισσότερα

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z.

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z. Дефиниција функције више променљивих Околина тачке R График и линије нивоа функције : Дефиниција Величина се назива функцијом променљивих величина и на скупу D ако сваком уређеном пару D по неком закону

Διαβάστε περισσότερα

IV разред. 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим.

IV разред. 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим. IV разред 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = 2016. Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим. 2. Производ два броја је 2016. Ако се један од њих повећа за 7, производ ће бити 2457.

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла 50. 1) Нацртај правоугли троугао и конструиши његову уписану кружницу. ) Конструиши једнакокраки троугао чија је основица = 6 m и крак = 9 m, а затим конструиши уписану и описану кружницу. Да ли се уочава

Διαβάστε περισσότερα

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства Антене и простирање Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена 1. Антене - намена и својства Антена је склоп који претвара вођени електромагнетски талас у електромагнетски талас у слободном

Διαβάστε περισσότερα

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао ЗАДАЦИ ЗА САМОСТАЛНИ РАД Задаци за самостлни рад намењени су првенствено ученицима који се припремају за полагање завршног испита из математике на крају обавезног основног образовања. Задаци су одабрани

Διαβάστε περισσότερα

Основе теорије вероватноће

Основе теорије вероватноће . Прилог А Основе теорије вероватноће Основни појмови теорије вероватноће су експеримент и исходи резултати. Најпознатији пример којим се уводе појмови и концепти теорије вероватноће је бацање новчића

Διαβάστε περισσότερα

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ Рампа представља косу подземну просторију која повезује хоризонте или откопне нивое, и тако је пројектована и изведена да омогућује кретање моторних возила. Приликом пројектовања рампе

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ЕНЕРГЕТСКИХ ТРАНСФОРМАТОРА И АСИНХРОНИХ МАШИНА

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ЕНЕРГЕТСКИХ ТРАНСФОРМАТОРА И АСИНХРОНИХ МАШИНА Електротехнички факултет Универзитета у Београду Енергетски одсек Катедра за енергетске претвараче и погоне УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ЕНЕРГЕТСКИХ ТРАНСФОРМАТОРА И АСИНХРОНИХ МАШИНА Име и презиме:

Διαβάστε περισσότερα

Софтвер за одређивање степена искоришћења и класе енергетске ефикасности трофазних асинхроних мотора снага до 7,5 kw

Софтвер за одређивање степена искоришћења и класе енергетске ефикасности трофазних асинхроних мотора снага до 7,5 kw Техничко решење Софтвер за одређивање степена искоришћења и класе енергетске ефикасности трофазних асинхроних мотора снага до 7,5 kw Чачак, 2012 године - 1 - С a држај ОСНОВНИ ПОДАЦИ О ТЕХНИЧКОМ РЕШЕЊУ...

Διαβάστε περισσότερα

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5 05.03.011 - III РАЗРЕД 1. Нацртај 4 праве a, b, c и d, ако знаш да је права а нормална на праву b, права c нормалана на b, а d паралелнa са а. Затим попуни табелу стављајући знак (ако су праве нормалне)

Διαβάστε περισσότερα

Стања материје. Чврсто Течно Гас Плазма

Стања материје. Чврсто Течно Гас Плазма Флуиди 1 Стања материје Чврсто Течно Гас Плазма 2 Чврсто тело Има дефинисану запремину Има дефинисан облик Молекули се налазе на специфичним локацијама интерагују електричним силама Вибрирају око положаја

Διαβάστε περισσότερα

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,

Διαβάστε περισσότερα

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2016.

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2016. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Крагујевац, 0. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ Издавач: ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ

Διαβάστε περισσότερα

Машина за једносмерну струју са независном побудом

Машина за једносмерну струју са независном побудом Машина за једносмерну струју са независном побудом Садржај Садржај... 1 Увод... 1 Опрема која се користи у оквиру лабораторијске поставке... 2 Константе... 4 Ток вежбе... 4 Почетно стање... 4 Припрема

Διαβάστε περισσότερα

Испитвање тока функције

Испитвање тока функције Милош Станић Техничка школа Ужицe 7/8 Испитвање тока функције Испитивање тока функције y f подразумева да се аналитичким путем дође до сазнања о понашању функције, као и њеним значајним тачкама у координантном

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Осми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. ЕЛЕКТРИЧНО

Διαβάστε περισσότερα

Лабораторијске вежбе из електричних машина

Лабораторијске вежбе из електричних машина Лабораторијске вежбе из електричних машина Први циклус вежби Магнетска левитација Демонстрација ефеката обртног магнетског поља Машина за једносмерну струју са независном побудом (за ову вежбу постоји

Διαβάστε περισσότερα

ТЕХНИЧКО УПУТСТВО О НАЧИНУ ИСПИТИВАЊА И ПОСТУПКУ ОЦЕЊИВАЊА УСАГЛАШЕНОСТИ САОБРАЋАЈНИХ ЗНАКОВА СА ЗАХТЕВИМА СТАНДАРДА

ТЕХНИЧКО УПУТСТВО О НАЧИНУ ИСПИТИВАЊА И ПОСТУПКУ ОЦЕЊИВАЊА УСАГЛАШЕНОСТИ САОБРАЋАЈНИХ ЗНАКОВА СА ЗАХТЕВИМА СТАНДАРДА Булевар Краља Александра 282, Београд Број: БС 05 ТЕХНИЧКО УПУТСТВО О НАЧИНУ ИСПИТИВАЊА И ПОСТУПКУ ОЦЕЊИВАЊА УСАГЛАШЕНОСТИ САОБРАЋАЈНИХ ЗНАКОВА СА ЗАХТЕВИМА СТАНДАРДА НА ДРЖАВНИМ ПУТЕВИМА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРИЧНИ УРЕЂАЈИ за други разред

ЕЛЕКТРИЧНИ УРЕЂАЈИ за други разред Драган Товаришић, дипл.инж.ел. Скрипта за предавања из наставног предмета ЕЛЕКТРИЧНИ УРЕЂАЈИ за други разред Образовни профил: Техничар вуче Суботица, 2012/2013. год. I ИСТОРИЈСКИ РАЗВОЈ И ДАЉЕ ТЕНДЕНЦИЈЕ

Διαβάστε περισσότερα

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2014.

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2014. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Крагујевац, 0. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ Издавач: ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ

Διαβάστε περισσότερα