4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες"

Transcript

1

2

3 23 4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες Η υλοποίηση ενός συμβατικού πλαισίου αναφοράς για την διάσταση του χρόνου, το οποίο θα ονομάζεται κλίμακα χρόνου (time scale), απαιτεί την ίδια διαδικασία όπως η υλοποίηση ενός συστήματος αναφοράς για τον χώρο: επιλογή ιδεατού συστήματος, ορισμό, και υλοποίηση. Ιδεατή κλίμακα χρόνου είναι μια κλίμακα χρόνου που χρησιμοποιεί μια σαφώς ορισμένη και σταθερή μονάδα μέτρησης. Επιπλέον, ακόμη και αν αυτή η συνθήκη πληρούται, θα πρέπει η εν λόγω κλίμακα χρόνου να μπορεί να εφαρμοστεί σε διάφορα σημεία του χώρου, κάτι το οποίο είναι ασύμβατο με την Θεωρία της Σχετικότητας. Ετσι, η διαδικασία ορισμού και υλοποίησης των κλιμάκων χρόνου περιπλέκεται και απαιτεί μια σειρά από παραδοχές. Ο απλούστερος τρόπος για να οριστεί μια κλίμακα χρόνου είναι να μελετηθεί ένα επαναλαβανόμενο φαινόμενο και να ληφθεί η διάρκειά του ως μονάδα μέτρησης. Πρώτος ο Poincare σχολίασε σε σχέση με την μέτρηση του χρόνου: Οταν χρησιμοποιούμε το εκκρεμές για την μέτρηση του χρόνου υποθέτουμε: η διάρκεια δύο ίδιων φαινομένων είναι η ίδια ή ότι τα ίδια αίτια απαιτούν τον ίδιο χρόνο για να προκαλέσουν τα ίδια αποτελέσματα. Η εμπειρία μας δείχνει ότι περίπου όμοιες αιτίες απαιτούν σχεδόν τον ίδιο χρόνο για να προκαλέσουν περίπου τα ίδια αποτελέσματα. Υπάρχουν δύο ορισμοί για την μέτρηση του χρόνου, ο χρόνος που προκύπτει από την επαναληψιμότητα τοπικών φαινομένων και ο χρόνος που προκύπτει από τη δυναμική του Νεύτωνα. Είναι όμως αυτές οι δύο προσεγγίσεις ισοδύναμες; Μέχρι την αρχή του 20ου αιώνα ήταν αποδεκτή η άποψη ότι οι δύο προσεγγίσεις οδηγούν σε αναπαραστάσεις του ίδιου απόλυτου χρόνου. Ομως, σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, μόνο ο τοπικός χρόνος μπορεί να μετρηθεί άμεσα με ένα χρονόμετρο. Με άλλα λόγια το μέγεθος που μετριέται είναι ο ιδιοχρόνος (proper time) του χρονομέτρου ή του παρατηρητή. Από την άλλη πλευρά, το μέγεθος που κάνει τις εξισώσεις της κίνησης πιο απλές σε μια περιοχή του χώρου είναι μια συντεταγμένη χρόνου που επιλέγεται ακριβώς για την ιδιότητα της να απλοποιεί τις εξισώσεις και δεν έχει κανένα ιδιαίτερο φυσικό νόημα. Αυτό το μέγεθος λέγεται συντεταγμένος χρόνος (coordinate time). Επομένως, η μέτρηση του χρόνου έχει ως σκοπό τη δημιουργία αναπαραστάσεων : για την μονάδα ιδιοχρόνου που χρησιμοποιείται από οποιονδήποτε παρατηρητή για τα τοπικά πειράματα και παρατηρήσεις για τους διάφορους συντεταγμένους χρόνους που είναι χρήσιμοι στην μελέτη συμβάντων του χώρου. Αφού υιοθετηθεί ένα δυναμικό μοντέλο που να είναι ικανοποιητικό, η μέτρηση του χρόνου μπορεί να βασιστεί είτε σε τοπικές μετρήσεις ιδιοχρόνου είτε σε πειραματικό προσδιορισμό ενός συντεταγμένου χρόνου. Το επαναλαμβανόμενο φαινόμενο που λαμβάνεται ως πρότυπο πρέπει να ορίζεται με τέτοιο τρόπο που η διάρκειά του να θεωρείται ιδεατά σταθερή. Αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει να είμαστε σε θέση να καθορίσουμε τις ίδιες αιτίες ή αλλιώς ότι θα μπορούμε να ελαχιστοποιήσουμε οποιαδήποτε αιτία θα μπορούσε να προκαλέσει διαταραχή. Το πρότυπο φαινόμενο, στην επαναληψιμότητα του οποίου βασίστηκαν οι πρώτες κλίμακες χρόνου, ήταν η περιστροφή της Γης. Στην συνέχεια, αφού διαπιστώθηκε ότι η περιστροφή της Γης δεν γίνεται με απολύτως σταθερή ταχύτητα, οι κλίμακες χρόνου βασίστηκαν στην συμπεριφορά ατόμων.

4 Αστρικός Χρόνος Ο Αστρικός Χρόνος είναι μια άμεση μέτρηση της ημερήσιας περιστροφής της Γης. Ισες γωνίες στροφής ισοδυναμούν με ίσα διαστήματα Αστρικού Χρόνου, έτσι ώστε ο Αστρικός Χρόνος να αντανακλά την πραγματική περιστροφή της Γης και να μπορεί να προσδιοριστεί από παρατηρήσεις ουράνιων σωμάτων. Ο προσδιορισμός του χρόνου από την παρατήρηση της καθημερινής περιστροφής της ουράνιας σφαίρας έχει αντιστοιχία με την ανάγνωση ενός κοινού ρολογιού. Η ουράνια σφαίρα αντιπροσωπεύει την πλάκα του ρολογιού, ενώ τα διάφορα άστρα αντιστοιχούν στις χαραγμένες υποδιαιρέσεις του κύκλου. Ο δείκτης του ρολογιού είναι ο αστρονομικός μεσημβρινός του τόπου, που αλλάζει συνεχώς θέση πάνω στην ουράνια σφαίρα καθώς παρασύρεται από την περιστροφή της Γης. Μπορεί κανείς να διαβάσει αυτό το ουράνιο ρολόι παρατηρώντας κάθε στιγμή ποια άστρα περνούν από τον μεσημβρινό. Το σύστημα του χρόνου που προσδιορίζεται με τον τρόπο αυτό είναι ο Αστρικός Χρόνος. Ο τοπικός αστρικός χρόνος θ ο (Local Sidereal Time LST) ορίζεται από το εαρινό ισημερινό σημείο και τον αστρονομικό μεσημβρινό του τόπου. Κάθε στιγμή, η αριθμητική του τιμή είναι ίση με την ωριαία γωνία του σημείου. Όταν η ωριαία γωνία του αναφέρεται στον μεσημβρινό του Greenwich, ο χρόνος που προκύπτει λέγεται αστρικός χρόνος Greenwich θ (Greenwich Sidereal Time GST). Η βασική μονάδα μέτρησης του αστρικού χρόνου είναι η μέση αστρική ημέρα (Mean Sidereal Day), που είναι το χρονικό διάστημα που χρειάζεται για να αυξηθεί η τιμή του μέσου αστρικού χρόνου Greenwich κατά 24 h. Η αστρική ημέρα χωρίζεται σε 24 αστρικές ώρες, κάθε ώρα σε 60 λεπτά και κάθε λεπτό σε 60 δευτερόλεπτα. Η μέση αστρική ημέρα είναι περίπου 8msec μικρότερη από την διάρκεια μιας πλήρους περιστροφής της Γης ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς εξ αιτίας της κίνησης του στον Ισημερινό (λόγω της μετάπτωσης βλέπε επόμενο κεφάλαιο). Από τον ορισμό της ορθής αναφοράς ενός άστρου προκύπτει πως όταν ένα άστρο περνά από τον μεσημβρινό (άνω μεσουράνηση), εκείνη τη στιγμή η ωριαία γωνία του είναι όση η ορθή αναφορά α του άστρου. Επομένως, μπορούμε εύκολα να προσδιορίσουμε τον τοπικό αστρικό χρόνο παρατηρώντας τις μεσημβρινές διαβάσεις άστρων με γνωστή ορθή αναφορά. Είναι όμως χρήσιμο να αναζητήσουμε την γενικότερη συσχέτιση του αστρικού χρόνου με την ωριαία γωνία ενός άστρου σε τυχαία θέση της τροχιάς του. Για τον σκοπό αυτό, θα χρησιμοποιήσουμε την ορθή προβολή της ουράνιας σφαίρας στο επίπεδο του ουράνιου Ισημερινού, όπως στο σχήμα 4.1. Από το σχήμα 4.1 βλέπουμε πως όταν ένα άστρο Σ (που έχει ορθή αναφορά α) μεσουρανεί στον μεσημβρινό του Greenwich, στον τόπο παρατήρησης Τ έχει ωριαία γωνία ίση με το μήκος Λ του τόπου. Γενικότερα, επομένως, όταν στο Greenwich η ωριαία γωνία του άστρου είναι h G, την ίδια στιγμή στον τόπο Τ η ωριαία γωνία του άστρου είναι h = h G + Λ. Αν, αντί ενός άστρου, αναφερθούμε στο σημείο, προκύπτει πως ο τοπικός αστρικός χρόνος θ 0 είναι ίσος με θ + Λ, όπου θ ο αστρικός χρόνος Greenwich. Από το ίδιο σχήμα είναι προφανές ότι, σε οποιοδήποτε τόπο, ένα άστρο έχει ωριαία γωνία h = θ 0 α. Συνδυάζοντας όλα τα παραπάνω, προκύπτει η γενική σχέση: h = θ + Λ α Αρχικά ο Αστρικός Χρόνος προσδιοριζόταν από παρατηρήσεις μεσουράνησης ουράνιων σωμάτων. Παρατηρήσεις της ημερήσιας κίνησης των άστρων παρέχουν μια άμεση μέτρηση του Αστρικού Χρόνου, αφού οι ορθές αναφορές μετρώνται από το σημείο. Η αναγωγή αυτών των παρατηρήσεων βασιζόταν στην ωριαία γωνία του σημείου μηδεν της ορθής αναφοράς του καταλόγου

5 των άστρων. Σήμερα ο Αστρικός Χρόνος προσδιορίζεται με μεγαλύτερη ακρίβεια από παρατηρήσεις VLBI. Μπορεί επίσης να προσδιοριστεί με μετρήσεις LLR και SLR Παγκόσμιος Χρόνος Σχήμα 4.1 Παρόλο που ο αστρικός χρόνος μπορεί να προσδιοριστεί γρήγορα και με αρκετή ακρίβεια, υπάρχει η πρακτική αναγκαιότητα για ένα σύστημα χρόνου που να συμβαδίζει με την εναλλαγή ημέρας και νύχτας, να συμφωνεί δηλαδή με την καθημερινή κίνηση του Ήλιου. Έτσι καθιερώθηκε ο Παγκόσμιος Χρόνος (Universal Time) που ιστορικά βασίστηκε στη μέση κίνηση του Ήλιου αλλά σήμερα ορίζεται από τον αστρικό χρόνο, που προσδιορίζεται από παρατηρήσεις. Ο Παγκόσμιος Χρόνος συνδέεται απευθείας με τον (μέσο) Αστρικό Χρόνο Greenwich θ μέσω μιας συμβατικής μαθηματικής σχέσης. Η σχέση που ισχύει από την 1 η Ιανουαρίου 1984 είναι : θ=18 h 41 m 50 s s d 6 s d 2 1 s d 3 όπου d είναι το διάστημα, σε μέρες, από τις 12 h UT1 της 1 ης Ιανουαρίου 2000 (εποχή J2000). Από την 1 η Ιανουαρίου 2006 η σχέση αυτή επαναδιατυπώθηκε ως εξής : θ=2π d όπου d είναι το διάστημα, σε μέρες, από τις 12 h UT1 της 1 ης Ιανουαρίου 2000 (εποχή J2000) και θ είναι η γωνία περιστροφής της Γης (Earth Rotation Angle).

6 26 Αν υπολογίσουμε πόσο μεταβάλλεται ο μέσος αστρικός χρόνος Greenwich θ για δύο τιμές του d που να διαφέρουν ακριβώς μια ακέραια μονάδα, το χρονικό διάστημα που χρειάζεται για να αυξηθεί ο θ κατά το ποσό αυτό λέγεται μέση ηλιακή ημέρα (mean solar day) και χωρίζεται σε 24 ηλιακές ώρες, κάθε ώρα σε 60 ηλιακά λεπτά και κάθε λεπτό σε 60 ηλιακά δευτερόλεπτα. Με άλλα λόγια, η μέση ηλιακή ημέρα (που έχει ηλιακά δευτερόλεπτα) είναι το χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαδοχικές στιγμές 0 h UT1, όπως υπολογίζονται από τον παραπάνω τύπο. Στην κλίμακα του Παγκόσμιου χρόνου αναφέρονται και οι συμβατικές ημερομηνίες. Κάθε ημερολογιακή ημέρα αρχίζει τα μεσάνυχτα (0 h UT1) και τελειώνει τα επόμενα μεσάνυχτα (24 h UT1). Επειδή ο προσδιορισμός χρονικών διαστημάτων με το συμβατικό ημερολόγιο δεν είναι καθόλου πρακτικός στους υπολογισμούς, έχει καθιερωθεί ένα σύστημα συνεχούς αρίθμησης των ημερών, από μεσημέρι σε μεσημέρι, αρχίζοντας από μια μακρινή ημερομηνία στο παρελθόν. Ο αύξων αριθμός κάθε ημέρας στο σύστημα αυτό λέγεται Αριθμός Ιουλιανής Ημέρας ή Ιουλιανή Ημερομηνία (Julian Day Number ή Julian Date) και είχε την τιμή 1 το μεσημέρι (12 h UT1) της 1ης Ιανουαρίου του 4713 π.χ. Ο προσδιορισμός του αριθμού Ιουλιανής ημέρας γίνεται με ειδικούς αλγορίθμους (βλέπε «Αστρονομικούς Πίνακες»). Η Ιουλιανή ημερομηνία μετριέται από το μεσημέρι κάθε μέρας, επομένως έχει δεκαδικό μέρος ίσο με UT1/24 h. Για παράδειγμα, η Ιουλιανή ημερομηνία στις 18 h UT1 της 21ης Μαρτίου 2008 είναι: JD Για να αποφύγουμε τη χρήση πολύ μεγάλων αριθμών χρησιμοποιούμε ακόμα και την Τροποποιημένη Ιουλιανή ημερομηνία (Modified Julian Date) που είναι: MJD = JD Σε οποιαδήποτε στιγμή, ο Παγκόσμιος Χρόνος μπορεί να προσδιοριστεί από παρατηρήσεις της ημερήσιας κίνησης των άστρων. Αυτή η αρχική και ανεπεξέργαστη κλίμακα μέτρησης χρόνου, η οποία εξαρτάται από την θέση παρατήρησης, ονομάζεται UT0. Εάν αυτή η αρχική κλίμακα διορθωθεί για την κίνηση του Πόλου προκύπτει ο χρόνος UT1, ο οποίος είναι ανεξάρτητος από την περιοχή παρατήρησης αλλά επηρεάζεται από την μεταβαλλόμενη περιστροφή της Γης. Η παραπάνω σχέση, που συνδέει τον Αστρικό με τον Παγκόσμιο Χρόνο, ιστορικά θεωρείτο ως ορισμός του Παγκόσμιου Χρόνου διότι, όταν δημιουργήθηκε, ο καλύτερος τρόπος για τον υπολογισμό του UT1 ήταν οι παρατηρήσεις άστρων. Σύμφωνα με το σύγχρονο ορισμό, ο χρόνος UT1 πρέπει να πληροί τις ακόλουθες προϋποθέσεις : 1. να είναι ανάλογος της γωνίας περιστροφής της Γης γύρω από την αληθή θέση του άξονα περιστροφής, 2. ο ρυθμός του UT1 επιλέγεται έτσι ώστε η διάρκεια μιας ημέρας UT1 να προσεγγίζει όσο το δυνατό περισσότερο τη διάρκεια της μέσης ηλιακής μέρας, 3. η φάση του UT1 επιλέγεται έτσι ώστε η στιγμή 12 h UT1 να αντιστοιχεί περίπου στη στιγμή που ο Ήλιος μεσουρανεί στο μεσημβρινό του Greenwich. Στα μέσα του 20 ου αιώνα επιβεβαιώθηκε η μη ομαλή περιστροφή της Γης και γι αυτό εγκαταλείφθηκε ο ορισμός του δευτερολέπτου ως το 1/86400 της μέσης ηλιακής μέρας. Τόσο ο Αστρικός όσο και ο Παγκόσμιος Χρόνος UT1 επηρεάζονται από την ασταθή περιστροφή της Γης, γι αυτό και τα μήκη των αστρικών και των δευτερολέπτων UT1 δεν είναι σταθερά όταν εκφράζονται σε μια ομοιόμορφη κλίμακα χρόνου. Από τον τύπο ορισμού του Παγκόσμιου Χρόνου προκύπτει ότι η μέση ηλιακή ημέρα περιέχει αστρικά δευτερόλεπτα (παραβλέποντας όρους ανώτερης τάξης), επομένως ο λόγος της μέσης ηλιακής προς τη μέση αστρική ημέρα είναι ίσος με:

7 27 f = Μπορούμε λοιπόν να εκφράσουμε διαστήματα Παγκόσμιου Χρόνου στα αντίστοιχα του Αστρικού Χρόνου πολλαπλασιάζοντας με το λόγο αυτό και αντίστροφα. Επειδή η αστρική ημέρα έχει αστρικά δευτερόλεπτα, τα επιπλέον δευτερόλεπτα που χρειάζονται για να συμπληρωθεί μια ηλιακή ημέρα οφείλονται στον συνδυασμό περιστροφής και περιφοράς της Γης γύρω από τον Ήλιο (σχήμα 4.2). Σχήμα 4.2 Στην διάρκεια μιας πλήρους περιστροφής (αστρική ημέρα) η Γη έχει μετακινηθεί στην τροχιά της κατά μια περίπου μοίρα. Για να συμπληρώσει λοιπόν μια πλήρη περιστροφή ως προς τον Ήλιο (ηλιακή ημέρα) πρέπει να περιστραφεί σχεδόν μια μοίρα ακόμη, για την οποία χρειάζεται περίπου 4 λεπτά. Η μετατροπή των ενδείξεων των δύο κλιμάκων χρόνου γίνεται εύκολα, με την βοήθεια του λόγου ƒ των μονάδων μέτρησης και της αντιστοιχίας σε κάποια γνωστή χρονική στιγμή, όπως είναι η στιγμή 0 h UT κάθε μέρας. Όπως φαίνεται και στο παραπάνω διάγραμμα, η χρονική στιγμή UT Παγκόσμιου Χρόνου και η αντίστοιχη στιγμή θ μέσου αστρικού χρόνου Greenwich συνδέονται με την σχέση: θ = θ 0h UT + UT ƒ Με την σχέση αυτή μπορεί να γίνει μετατροπή Παγκόσμιου Χρόνου σε αστρικό και αντίστροφα.

8 Κλίμακες ομοιόμορφου χρόνου Όταν επιβεβαιώθηκε η μη ομαλή περιστροφή της Γης, προέκυψε η ανάγκη ορισμού κλιμάκων χρόνου που να είναι ανεξάρτητες από την περιστροφή της Γης και να έχουν σταθερό μέτρο. Ως μονάδα των κλιμάκων χρόνου σταθερού μέτρου χρησιμοποιείται το δευτερόλεπτο του συστήματος SI, το οποίο σήμερα ορίζεται ως ακολούθως: Το δευτερόλεπτο ορίζεται ως η διάρκεια περιόδων της ακτινοβολίας που αντιστοιχεί στην μετάπτωση μεταξύ των δύο επιπέδων υπέρλεπτης υφής της βασικής στάθμης του ατόμου του καισίου 133. Από τη στιγμή που ο ορισμός αναφέρεται σε ένα παρατηρήσιμο φαινόμενο, μπορεί να εφαρμοστεί σε κάθε σύστημα αναφοράς. Έτσι κλίμακες χρόνου που βασίζονται στο δευτερόλεπτο του SI μπορούν να υλοποιηθούν στην επιφάνεια της Γης ή σε άλλα ουράνια σώματα, σε διαστημόπλοια ή σε θεωρητικού ενδιαφέροντος μέρη, όπως το βαρύκεντρο του ηλιακού συστήματος. 4.5 Ατομικός Xρόνος Ο Διεθνής Ατομικός Χρόνος (Τemps Αtomique Ιnternational) είναι μια πρακτική κλίμακα χρόνου που βασίζεται όσο το δυνατόν καλύτερα στον ορισμό του δευτερολέπτου SI. Εκπληρώνει τις απαιτήσεις σε ακρίβεια, μακροπρόθεσμη σταθερότητα και αξιοπιστία. Το δευτερόλεπτο SI και ο ΤΑΙ χρησιμοποιούνται ως βάση για παρεμβολή και πρόβλεψη σε άλλες κλίμακες χρόνου. Ο ΤΑΙ είναι μία συντονισμένη κλίμακα χρόνου που έχει ως μονάδα της το δευτερόλεπτο SI στο γεωειδές. Ο όρος «συντονισμένη κλίμακα» σημαίνει μια κλίμακα χρόνου κατασκευασμένη από ένα κατάλληλο συνδυασμό πολλών κλιμάκων χρόνου, που υλοποιούνται από διάφορες συσκευές. Ο ΤΑΙ προκύπτει από την ανάγνωση πολλών ατομικών χρονομέτρων, κατανεμημένων σε όλη τη Γη, μέσω μιας συγκεκριμένης στατιστικής διαδικασίας, αφού αφαιρεθουν οι συστηματικές διαφορές αναμεσά τους. Ακριβέστερα, ο υπολογισμός του ΤΑΙ γίνεται συνδυάζοντας δεδομένα από όλα τα χρονόμετρα ακριβείας (πρότυπα χρονόμετρα καισίου ή MASER Υδρογόνου) που συμμετέχουν στην υλοποίησή του. Η διαθεσιμότητα, η αξιοπιστία και η βραχυπρόθεσμη σταθερότητα του ΤΑΙ εξασφαλίζονται από έναν μεγάλο αριθμό εμπορικών χρονομέτρων, ενώ η ακρίβεια και η μακροπρόθεσμη σταθερότητα παρέχονται από εργαστηριακά χρονόμετρα καισίου και MASER Υδρογόνου. Ο χρόνος ΤΑΙ μπορεί να επεκταθεί σε οποιοδήποτε σταθερό ή κινούμενο σημείο κοντά στο γεωειδές εφαρμόζοντας τις διορθώσεις της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας (διορθώσεις για τις διαφορές στο βαρυτικό δυναμικό, για την ταχύτητα και για την περιστροφή της Γης). 4.6 Συντονισμένος Παγκόσμιος Χρόνος Από την 1 η Ιανουαρίου 1972 τέθηκε σε ισχύ ο Συντονισμένος Παγκόσμιος Χρόνος (Universal Time Coordinated), ο οποίος διαφέρει από τον ΤΑΙ κατά ένα ακέραιο αριθμό δευτερολέπτων. Πιο συγκεκριμένα, ο χρόνος UTC πρέπει να πληροί τις ακόλουθες προυποθέσεις : TAI UTC = nsec, όπου n ακέραιος αριθμός και UT1 UTC 0.9sec Ο χρόνος UTC υπολογίζεται από τον Ατομικό Χρόνο ΤΑΙ μέσω της σχέσης : UTC = TAI (10 + εμβόλιμα δευτερόλεπτα) Εξαιτίας της αιώνιας επιβράδυνσης της περιστροφής της Γης, η κλίμακα UTC συντηρείται με την εισαγωγή ενός ακέραιου εμβόλιμου δευτερολέπτου (leap second) όποτε απαιτείται. Επιφορτισμένη με

9 την απόφαση για την εισαγωγή εμβόλιμων δευτερολέπτων και την ανακοίνωσή τους είναι η Διεθνής Υπηρεσία για την Περιστροφή της Γης (International Earth Rotation Service). Στο σχήμα 4.3 φαίνεται η πορεία της διαφοράς TAI UT1, καθώς και η πορεία του UTC, για το χρονικό διάστημα Σχήμα 4.3 Η ακριβής τιμή της διαφοράς UT1 - UTC βρίσκεται με ανάλυση διαφόρων παρατηρήσεων και δημοσιεύεται στο ειδικό δελτίο (Bulletin A) του IERS. Μια προσεγγιστική τιμή της διαφοράς, που συμβολίζεται με DUT και έχει ακρίβεια δύο εκατοστών του δευτερολέπτου, εκπέμπεται κωδικοποιημένη στα σήματα των ειδικών ραδιοσταθμών που διανέμουν το χρόνο UTC. Τα σήματα αυτά εξυπηρετούν τον συγχρονισμό των χρονομέτρων για τις διάφορες παρατηρήσεις. Όπου απαιτείται ακρίβεια χρόνου καλύτερη από δέκατο του δευτερολέπτου, χρησιμοποιούνται τα σήματα χρόνου των δορυφόρων του Global Positioning System (GPS), οι οποίοι διαθέτουν ατομικά ρολόγια και υλοποιούν την κλίμακα του GPS time, που έχει σταθερή διαφορά από τον ατομικό χρόνο ΤΑΙ ακριβώς 19sec. Με την βοήθεια του GPS μπορεί να επιτευχθεί σήμερα ακρίβεια συγχρονισμού καλύτερη από 1 μsec (10-6 sec). Ο Συντονισμένος Παγκόσμιος Χρόνος UTC συμβαδίζει με τον παραδοσιακό ηλιακό χρόνο στον μεσημβρινό του Greenwich. Για να διατηρηθεί αυτή η συμφωνία και σε άλλα μέρη, η Γη έχει χωριστεί σε 24 ζώνες, με πλάτος 15 γεωγραφικού μήκους η κάθε μια, και σε κάθε ζώνη ισχύει ο Πολιτικός Χρόνος ή Χρόνος ζώνης (Zone Time) που διαφέρει από τον UTC ένα ακέραιο αριθμό

10 30 ωρών. Για παράδειγμα, η Ελλάδα έχει Χρόνο Ζώνης UTC+ 2 h, ενώ η θερινή ώρα Ελλάδας είναι UTC+ 3 h. 4.7 Σχετικιστικές κλίμακες χρόνου Η μέτρηση του χρόνου είναι η πιο ακριβής μέτρηση που μπορούμε να κάνουμε σήμερα. Στους ορισμούς κλιμάκων χρόνου πρέπει να εισαχθούν έννοιες της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας γιατί το σφάλμα του καλύτερου χρονομέτρου σήμερα είναι μικρότερο από το μέγεθος των κύριων διορθωτικών όρων της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Στη νευτώνεια μηχανική ο χρόνος είναι απόλυτος. Θεωρείται μοναδικός και ομοιόμορφος παντού, ενώ το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων θεωρείται σταθερό σε οποιοδήποτε σύστημα αναφοράς και αν χρησιμοποιείται για τη μέτρηση. Στη Γενική Σχετικότητα ο χώρος και ο χρόνος αποτελούν μια γεωμετρική οντότητα και δεν μπορούν να διαχωριστούν μεταξύ τους. Ακόμη, η παρουσία μαζών επηρεάζει το χωροχρόνο και οδηγεί σε προβλήματα στον ορισμό συστημάτων χρόνου. Το βαρυτικό πεδίο ή η σχετική κίνηση μεταξύ ενός ζεύγους χρονομέτρων που βρίσκονται σε διαφορετικές τοποθεσίες προκαλεί μια διαφορά στις αναγνώσεις τους. Ο ιδιοχρόνος του παρατηρητή είναι ο τοπικός χρόνος ο οποίος μπορεί να μετρηθεί άμεσα με ένα χρονόμετρο. Από την άλλη πλευρά, ο συντεταγμένος χρόνος είναι ένα μέγεθος που κάνει τις εξισώσεις της κίνησης πιο απλές σε μια περιοχή του χώρου και δεν έχει κανένα φυσικό νόημα. Η έννοια του ιδιοχρόνου είναι τοπική, επομένως μπορούν να οριστούν τόσοι ιδιοχρόνοι όσοι και χρονόμετρα και κανένας από αυτούς δεν παρουσιάζει ιδιαίτερο πλεονέκτημα. Όμως δεν μπορούμε να συγκρίνουμε άμεσα δύο διαφορετικούς ιδιοχρόνους διότι δεν υπάρχει κοινή περιοχή στην οποία να ισχύουν και οι δύο. Η ιδέα του συντεταγμένου χρόνου προέρχεται από τη θεώρηση του χρόνου ως σχετιζόμενου με μια από τις τέσσερις συντεταγμένες που περιγράφουν τον χωροχρόνο. Έτσι υπάρχουν τόσοι συντεταγμένοι χρόνοι όσοι και συστήματα συντεταγμένων. Όπως ένα σύστημα συντεταγμένων είναι ένα εργαλείο φτιαγμένο από τον άνθρωπο με σκοπό την περιγραφή του χώρου γύρω του, έτσι και ο συντεταγμένος χρόνος, ως μέρος του συστήματος συντεταγμένων, είναι επίσης ένα εργαλείο και δεν έχει φυσική υπόσταση. Συνήθως ο συντεταγμένος χρόνος ορίζεται ως ο ιδιοχρόνος ενός πρότυπου χρονομέτρου που ηρεμεί στην αφετηρία του συστήματος συντεταγμένων. Για παράδειγμα, ο συντεταγμένος χρόνος ενός γεωκεντρικού συστήματος συντεταγμένων ορίζεται ως ο ιδιοχρόνος ενός χρονομέτρου που ηρεμεί στο γεώκεντρο, όταν αγνοείται η βαρυτική επίδραση της Γης. Η παγκόσμια χρήση ενός υλοποιήσιμου γεωκεντρικού συντεταγμένου χρόνου που βασίζεται στον ορισμό του δευτερολέπτου του ιδιοχρόνου είναι χρήσιμη γιατί: Παρέχει μια βάση για συγχρονισμό των χρονομέτρων που βρίσκονται στη Γη και στο κοντινό της περιβάλλον, Παρέχει τον συντεταγμένο χρόνο που, όταν σχετίζεται με τις κατάλληλες χωρικές συντεταγμένες, επιτρέπει την περιγραφή των τροχιακών κινήσεων. Μέσω ενός τετραδιάστατου μετασχηματισμού παρέχει μια πρακτική υλοποίηση άλλων συντεταγμένων χρόνων, όπως του βαρυκεντρικού συντεταγμένου χρόνου που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των τροχιών των πλανητών,

11 Μέσω των κατάλληλων μετασχηματισμών παρέχει τον τοπικό ιδιοχρόνο και το δευτερόλεπτο SI (ιδιο-δευτερόλεπτο) που πρέπει να χρησιμοποιούνται για τοπικες μετρήσεις. 4.8 Δυναμικός χρόνος Ο Δυναμικός Χρόνος (Dynamical Time) αντιπροσωπεύει την ανεξάρτητη μεταβλητή στις εξισώσεις κίνησης των σωμάτων του ηλιακού συστήματος. Σύμφωνα με την Θεωρία της Σχετικότητας, αυτή η ανεξάρτητη μεταβλητή εξαρτάται από το σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται. Στη σύγχρονη πρακτική, οι εξισώσεις κίνησης συχνά αναφέρονται στο βαρύκεντρο του ηλιακού συστήματος. Η ανεξάρτητη μεταβλητή μιας γεωκεντρικής εφημερίδας είναι ο γήινος δυναμικός χρόνος. Για μια δοσμένη σχετικιστική θεωρία υπάρχει ένας μετασχηματισμός μεταξύ της βαρυκεντρικής και της γήινης δυναμικής κλίμακας χρόνου. Οι αυθαίρετες σταθερές του μετασχηματισμού μπορούν να επιλεχθούν έτσι ώστε οι κλίμακες χρόνου να έχουν μόνο περιοδικές μεταβολές η μία ως προς την άλλη. Από τη στιγμή που ο μετασχηματισμός μεταξύ των βαρυκεντρικών και των γεωκεντρικών κλιμάκων χρόνου εξαρτώνται από τη θεωρία, οι δύο τύποι κλιμάκων δεν είναι δυνατόν να είναι μοναδικοί. Έτσι, επιλέχθηκε μια μοναδική δυναμική κλίμακα χρόνου για τις γεωκεντρικές εφημερίδες, ενώ οι δυναμικές κλίμακες χρόνου για τις βαρυκεντρικές εφημερίδες εξαρτώνται από τη θεωρία. Ο Χρόνος Εφημερίδων (Ephemeris Time) αποτέλεσε την πρώτη υλοποίηση δυναμικού χρόνου βασισμένου στην τροχιακή κίνηση της Γης. Ο χρόνος ΕΤ ορίζεται από την υιοθέτηση μιας εφημερίδας του Ήλιου στο συμβατικό σύστημα αναφοράς που ορίζεται από την εκλειπτική και το μέσο Εαρινό Ισημερινό σημείο. Ο Δυναμικός Χρόνος ορίστηκε το 1976 σύμφωνα με τις ακόλουθες αρχές : h m 1) Τη χρονική στιγμή s TAI της 1 ης Ιανουαρίου 1977, η τιμή της νέας κλίμακας χρόνου για τη γεωκεντρική εφημερίδα (Γεωκεντρικός Δυναμικός Χρόνος Terrestrial d h m s Dynamical Time) θα είναι ακριβώς. 2) Η μονάδα αυτής της κλίμακας χρόνου θα είναι η ημέρα των δευτερολέπτων SI, όπως αυτά μετρώνται στην μέση στάθμη της θάλασσας. 3) Οι κλίμακες χρόνου που χρησιμοποιούνται στις εξισώσεις κίνησης που αναφέρονται στο βαρύκεντρο του ηλιακού συστήματος και η κλίμακα χρόνου της γεωκεντρικής εφημερίδας πρέπει να έχουν μόνο περιοδικές μεταβολές μεταξύ τους. Ο Βαρυκεντρικός Δυναμικός Χρόνος (Barycentric Dynamical Time TDB) είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή των εξισώσεων κίνησης που αναφέρονται στο βαρύκεντρο του ηλιακού συστήματος. Στην πράξη ο TDB προσδιορίζεται από τον TDT μέσω μιας μαθηματικής σχέσης. Αυτή η σχέση εξαρτάται από τις σταθερές, τις θέσεις και τις κινήσεις των σωμάτων του ηλιακού συστήματος και την βαρυτική θεωρία. Η προσεγγιστική σχέση που συνήθως χρησιμοποιείται για τον μετασχηματισμό από τον TDT στον TDB είναι: 0 s s TDB = TDT sin g sin 2g όπου g = ( JD ) Το 1991, όταν ορίστηκαν το βαρυκεντρικό και το γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς, ορίστηκαν επίσης ο Βαρυκεντρικός Συντεταγμένος Χρόνος (Barycentric Coordinate Time TCB) και ο 31

12 32 Γεωκεντρικός Συντεταγμένος Χρόνος (Geocentric Coordinate Time TCG) για να χρησιμοποιούνται με τα αντίστοιχα συστήματα, με σκοπό να αντικαταστήσουν τις κλίμακες TDT και TDB. Οι χωροχρονικές συντεταγμένες ορίζονται με τέτοιο τρόπο ώστε : 1. το βαρυκεντρικό και το γεωκεντρικό σύστημα να μην περιστρέφονται ως προς μακρινά εξωγαλαξιακά αντικείμενα. 2. Ο συντεταγμένος χρόνος να προκύπτει από κλίμακα χρόνου που υλοποιείται μέσω ατομικών χρονομέτρων που λειτουργούν στη Γη. 3. Οι βασικές μονάδες μέτρησης του χωροχρόνου σε όλα τα συστήματα είναι το δευτερόλεπτο του συστήματος SI για τον ιδιοχρόνο και το μέτρο του SI για το ίδιο μήκος. h m s 4. Οι συντεταγμένοι χρόνοι TCB και TCG έχουν τιμή την 1 η Ιανουαρίου 1977, στο γεώκεντρο. 4.9 Γήινος Χρόνος h m ακριβώς, στις s TAI Η κλίμακα χρόνου που χρησιμοποιείται στις εξισώσεις κίνησης ως προς το βαρύκεντρο του ηλιακού συστήματος πρέπει να είναι τέτοια, ώστε μεταξύ αυτής της κλίμακας και της κλίμακας των γεωκεντρικών εφημερίδων να υπάρχουν μόνο περιοδικές μεταβολές. Όπως είδαμε, το 1979 στις προαναφερόμενες κλίμακες χρόνου δόθηκαν τα ονόματα Γήινος Δυναμικός Χρόνος TDT και Βαρυκεντρικός Δυναμικός Χρόνος TDB. Με βάση τους ορισμούς τους, η μονάδα του TDT είναι η ημέρα των SI δευτερολέπτων και συνεπώς ο TDT είναι μια ιδεατή μορφή του Ατομικού Χρόνου που καμία σχέση δεν έχει με τις δυναμικές θεωρίες. Ετσι, το επίθετο «δυναμικός» στην ονομασία του TDT είναι παραπλανητικό, διότι υπονοεί ότι ο χρόνος δίνεται από τη δυναμική θεωρία. Σε μια προσπάθεια να αποφευχθούν οι ασάφειες, προτάθηκε να δοθεί στον χρόνο TDT το όνομα Γήινος Χρόνος (Terrestrial Time) και στον χρόνο TDB το όνομα ΤΒ. Ο Γήινος Χρόνος ΤΤ ορίζεται τώρα ως εξής: 1. O χρόνος ΤΤ είναι ο χρόνος που χρησιμοποιείται στις γεωκεντρικές εφημερίδες. 2. Ο χρόνος ΤΤ διαφέρει από τον χρόνο TCG κατά ένα σταθερό ρυθμό, ενώ η μονάδα μέτρησής του είναι το δευτερόλεπτο του SI, όπως αυτό μετράται στο γεωειδές. h m s 3. Ο χρόνος ΤΤ είχε την τιμή h m στις s TAI της 1 ης Ιανουαρίου Σύμφωνα με τον αρχικό ορισμό του ΤΤ υπάρχει μια διαφορά μεταξύ του ΤΤ και του ΤΑΙ ίση με δευτερόλεπτα: TT = TAI s Στο σχήμα που ακολουθεί παρουσιάζεται η αλληλουχία και η διαφορά των κλιμάκων ομοιόμορφου χρόνου, όπως ίσχυε την 1η Ιανουαρίου sec 19 sec sec UTC μεταβλητό GPSTime σταθερό TAI σταθερό TT

13 33 Ανακεφαλαίωση Η ημερήσια περιστροφή της Γης ορίζει την κλίμακα του αστρικού χρόνου. Η μονάδα της κλίμακας αυτής είναι η μέση αστρική ημέρα και περιέχει αστρικά δευτερόλεπτα. Ισοδύναμη κλίμακα χρόνου είναι ο Παγκόσμιος Χρόνος. Η μονάδα του UT είναι η μέση ηλιακή μέρα, που έχει ηλιακά δευτερόλεπτα αλλά ισοδυναμεί με αστρικά δευτερόλεπτα. Η μεγαλύτερη διάρκεια (κατά 4 περίπου λεπτά) οφείλεται στον συνδυασμό περιστροφής και περιφοράς της Γης γύρω από τον Ήλιο. Οι κλίμακες αυτές ορίζονται με την βοήθεια του εαρινού ισημερινού σημείου. Η μετακίνηση του εξ αιτίας της μετάπτωσης και της κλόνησης της Γης επηρεάζει τον αστρικό χρόνο. Από την ιδιοσυχνότητα συντονισμού του ατόμου του καισίου ορίζεται το δευτερόλεπτο SI, που δημιουργεί την κλίμακα του Ατομικού Χρόνου. Σε σχέση με αυτήν, η κλίμακα του αστρικού χρόνου, συνεπώς και του Παγκόσμιου Χρόνου, παρουσιάζει πολλές μικρομεταβολές, που οφείλονται στις ανωμαλίες της περιστροφής της Γης. Ο Συντονισμένος Χρόνος UTC και ο Πολιτικός Χρόνος κάθε χώρας, που βασίζεται σ αυτόν, έχουν το σταθερό μέτρο του ατομικού χρόνου (δευτερόλεπτο SI) αλλά παρακολουθούν από κοντά την πορεία του Παγκόσμιου Χρόνου με την εισαγωγή εμβόλιμων δευτερολέπτων, όταν χρειάζεται. Το ίδιο σταθερό μέτρο έχει και ο Γήινος Χρόνος ΤΤ.

14 34

15

4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες

4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες 25 4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες Η υλοποίηση ενός συµβατικού πλαισίου αναφοράς για την διάσταση του χρόνου, το οποίο θα ονοµάζεται κλίµακα χρόνου (time scale), απαιτεί την ίδια διαδικασία όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Μάθημα 3 ο (Κεφ. 2 ο ) Ν. Στεργιούλας Τα 3 πρώτα ορίζονται με βάση περιοδικές κινήσεις ουρανίων σωμάτων. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ Τα κυριότερα συστήματα χρόνου στην Αστρονομία: (α) Αστρικός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστρονομία Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Γεωδαιτική Αστρονομία

Γεωδαιτική Αστρονομία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Γεωδαιτική Αστρονομία Ρωμύλος Κορακίτης Αστροφυσικός Αναπλ. Καθηγητής ΕΜΠ romylos@survey.ntua.gr ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ Σφαιρικό σύστημα αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Σφαιρικό σύστημα αναφοράς

Σφαιρικό σύστημα αναφοράς Σφαιρικό σύστημα αναφοράς Ουρανογραφικό σύστημα αναφοράς Αστρονομικό σύστημα αναφοράς Οριζόντιο σύστημα αναφοράς Ισημερινό σύστημα αναφοράς Το τρίγωνο θέσης Αστρικός Χρόνος - 1 Ο αστρικός χρόνος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Εφαρμογή: Μεταβολή των ουρανογραφικών συντεταγμένων λόγω της μετάπτωσης του άξονα του κόσμου (προηγούμενο

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα και Πλαίσια Αναφοράς στη Γεωδαιτική Αστρονομία Οι Διεθνείς συμβάσεις

Συστήματα και Πλαίσια Αναφοράς στη Γεωδαιτική Αστρονομία Οι Διεθνείς συμβάσεις Διπλωματική εργασία Συστήματα και Πλαίσια Αναφοράς στη Γεωδαιτική Αστρονομία Οι Διεθνείς συμβάσεις Καλλιανού Φωτεινή Θέμα της εργασίας : Τα συστήματα και τα πλαίσια αναφοράς (ουράνια και γήινα) Οι κινήσεις

Διαβάστε περισσότερα

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 37 5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή Οι κύριες κινήσεις της Γης είναι: μια τροχιακή κίνηση του κέντρου μάζας γύρω από τον Ήλιο και μια περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα που περνά από

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Ανατολή-δύση αστέρων Από την σχέση αυτή προκύπτουν δυο τιμές για την ωριαία γωνία Η Δ για την οποία ο αστέρας βρίσκεται στον

Διαβάστε περισσότερα

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ 3 1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ 1.1 Βασικές έννοιες Για τις εφαρμογές της Γεωδαιτικής Αστρονομίας είναι απαραίτητος ο ορισμός συστημάτων συντεταγμένων, στα οποία περιγράφονται οι θέσεις και

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός Αριθμού Ιουλιανής Ημέρας (Julian Day Number)

Υπολογισμός Αριθμού Ιουλιανής Ημέρας (Julian Day Number) ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΧΡΟΝΟΥ Διάστημα ισχύος ( 0 h UTC ) TAI - UTC Άλλες κλίμακες 1980 Jan 1. - 1981 Jul 1. 19 s TAI - GPS Time = 19 s 1981 Jul 1. - 1982 Jul 1. 20 s 1982 Jul 1. - 1983 Jul 1. 21 s 1983 Jul 1. - 1985

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) τρεις δύο γεωειδούς ουράνια σφαίρα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) τρεις δύο γεωειδούς ουράνια σφαίρα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) είναι ο κλάδος της Αστρονομίας Θέσης (Positional Astronomy) που ασχολείται με τον προσδιορισμό διευθύνσεων στον χώρο, από σημεία πάνω ή κοντά στην

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση)

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 4ο εξάμηνο ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός της ς - Συνδέσεις των γεωεπιστημών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

9. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ

9. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ 73 9. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ 9.1 Εισαγωγή Υπενθυμίζεται ότι το αστρονομικό μήκος ενός τόπου είναι η δίεδρη γωνία μεταξύ του αστρονομικού μεσημβρινού του τόπου και του μεσημβρινού του Greenwich. Η γωνία αυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις. Η διαδικασία να μπορούμε να ποσοτικοποιήσουμε εκείνο για το οποίο μιλάμε και να το εκφράσουμε με αριθμούς ονομάζεται μέτρηση.

Μετρήσεις. Η διαδικασία να μπορούμε να ποσοτικοποιήσουμε εκείνο για το οποίο μιλάμε και να το εκφράσουμε με αριθμούς ονομάζεται μέτρηση. Μετρήσεις Η διαδικασία να μπορούμε να ποσοτικοποιήσουμε εκείνο για το οποίο μιλάμε και να το εκφράσουμε με αριθμούς ονομάζεται μέτρηση. 1 Οι ποσότητες που μετράμε ονομάζονται Φυσικές Ποσότητες και είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις. Η κίνηση της Γης. στα Συστήματα Αναφοράς για τη ορυφορική Γεωδαισία. Η περιστροφή της Γης

Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις. Η κίνηση της Γης. στα Συστήματα Αναφοράς για τη ορυφορική Γεωδαισία. Η περιστροφή της Γης Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις στα Συστήματα για τη ορυφορική Γεωδαισία Οι αρχαίοι θεωρούσαν τη Γη ακίνητη και κέντρο του σύμπαντος Η κίνηση της Γης TEPAK ορυφορική Γεωδαισία 6 ο Εξάμηνο 2011-12 Στην

Διαβάστε περισσότερα

3. ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΘΕΣΗΣ τρίγωνο θέσης position triangle astronomical triangle

3. ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΘΕΣΗΣ τρίγωνο θέσης position triangle astronomical triangle 21 3. ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΘΕΣΗΣ Ως τώρα είδαμε πως ορίζονται διάφορα συστήματα αναφοράς και πως οι συντεταγμένες, σε κάθε σύστημα, αλλάζουν ανάλογα με την διεύθυνση παρατήρησης, τον τόπο και τον χρόνο. Για να γίνουν

Διαβάστε περισσότερα

6. ΑΝΑΓΩΓΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ

6. ΑΝΑΓΩΓΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ 45 6. ΑΝΑΓΩΓΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ 6.1 Εισαγωγή Ως τώρα έχουμε δεχθεί ότι οι ουρανογραφικές συντεταγμένες (α,δ) κάθε άστρου ή οι αστρονομικές συντεταγμένες (Λ,Φ) ενός συγκεκριμένου τόπου παραμένουν σταθερές,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS GPS Block Ι Η σειρά δορυφόρων GPS Block Ι (Demonstration) ήταν η πρώτη σειρά δορυφόρων και είχε δοκιµαστικό χαρακτήρα, ακολουθήθηκε από την επόµενη επιχειρησιακή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

Η κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σηµεία, που ονοµάζονται. Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά. αστέρα Α ονοµάζεται

Η κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σηµεία, που ονοµάζονται. Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά. αστέρα Α ονοµάζεται Sfaelos Ioannis Τα ουράνια σώµατα φαίνονται από τη Γη σαν να βρίσκονται στην εσωτερική επιφάνεια µιας γιγαντιαίας σφαίρας, απροσδιόριστης ακτίνας, µε κέντρο τη Γη. Τη φανταστική αυτή σφαίρα τη λέµε "ουράνια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ ΒΑΛΑΤΣΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ Msc

ΓΙΩΡΓΟΣ ΒΑΛΑΤΣΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ Msc ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Να συμπληρώσετε τα κενά στις επόμενες προτάσεις: α. Το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο πραγματοποιείται μία πλήρης ταλάντωση ονομάζεται.. και το πηλίκο του αριθμού των ταλαντώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Data Analysis Examination

Data Analysis Examination Data Analysis Examination Page 1 of (D1) Διπλός Πάλσαρ Κάνοντας συστηµατικές έρευνες τις τελευταίες δεκαετίες, οι αστρονόµοι κατάφεραν να εντοπίσουν ένα µεγάλο πλήθος από πάλσαρς µε περίοδο περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Η φυσική με πειράματα Α Γυμνασίου

Η φυσική με πειράματα Α Γυμνασίου Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών Γυμνασίου Δρεπάνου Η φυσική με πειράματα Α Γυμνασίου Φύλλο Εργασίας 2 Μετρήσεις Χρόνου-Η ακρίβεια Επεξεργασία-Απαντήσεις των δραστηριοτήτων και των ερωτημάτων που περιέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1 Σύστημα γήινων συντεταγμένων Γήινος μεσημβρινός του τόπου Ο Μεσημβρινός του Greenwich (πρώτος κάθετος) Γεωγραφικό μήκος 0

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 69 8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 8.1 Εισαγωγή Υπενθυμίζεται ότι το αστρονομικό πλάτος ενός τόπου είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης της κατακορύφου του τόπου και του επιπέδου του ουράνιου Ισημερινού. Ο προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS - Global Positioning System) ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS - Global Positioning System) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 10 10.0 ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS - Global Positioning System) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το σύστημα GPS επιτρέπει τον ακριβή προσδιορισμό των γεωγραφικών συντεταγμένων μιας οποιασδήποτε θέσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις.

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα πλαίσια του προγράμματος περιβαλλοντικής Αγωγής, τη σχολική χρονιά 2012-2013, αποφασίσαμε με τους μαθητές του τμήματος Β 3 να ασχοληθούμε με κάτι που θα τους κέντριζε το ενδιαφέρον. Έτσι καταλήξαμε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Γυμνασίου ΦΕ #2 (ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΧΡΟΝΟΥ Η ΑΚΡΙΒΕΙΑ)

Φυσική Α Γυμνασίου ΦΕ #2 (ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΧΡΟΝΟΥ Η ΑΚΡΙΒΕΙΑ) Φυσική Α Γυμνασίου ΦΕ #2 (ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΧΡΟΝΟΥ Η ΑΚΡΙΒΕΙΑ) 1. Συζήτησε με τους συμμαθητές σου, με τη βοήθεια του/της καθηγητή/τριάς σου, τι εννοούμε όταν ζητάμε τη μέτρηση χρόνου. Μήπως ζητάμε τη χρονική διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης)

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Γεωκεντρικό σύστημα παρατήρησης Με εξαίρεση έναν αριθμό από διαστημικές αποστολές, οι παρατηρήσεις των ουράνιων αντικειμένων

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ 63 7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ Υπενθυμίζεται ότι αστρονομικό αζιμούθιο Α D μιας διεύθυνσης D, ως προς το σημείο (τόπο) Ο, ονομάζεται το μέτρο της δίεδρης γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του

Διαβάστε περισσότερα

Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz

Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz Με αφετηρία τις δυο απαιτήσεις της Ειδικής Θεωρίας Σχετικότητας του Einstein θα βρούμε τον ειδικό μετασχηματισμό του Lorentz Πρώτη απαίτηση: Όλοι οι αδρανειακοί παρατηρητές

Διαβάστε περισσότερα

dv = dx dy dz = r 2 sin θ dr dθ dϕ = r 2 dω

dv = dx dy dz = r 2 sin θ dr dθ dϕ = r 2 dω Παράρτημα Αʹ Στοιχεία αστρονομίας θέσης - πηγές δεδομένων Αʹ.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για να αξιοποιηθούν όλα όσα αναπτύξαμε στο κυρίως βιβλίο είναι να γνωρίζουμε τη θέση στον ουρανό του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Λυκείου 22 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2017

Ερωτήσεις Λυκείου 22 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2017 ΠΡΟΣΟΧΗ: Δεν θα συμπληρώσετε τίποτα πάνω σε αυτό το έγγραφο, ούτε θα το αποστείλετε ηλεκτρονικά (μέσω e-mail). Απλά το αναρτήσαμε για την δική σας διευκόλυνση. Μόλις βρείτε τις απαντήσεις που γνωρίζετε,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Ηλιακή γεωμετρία και ακτινοβολία Εισαγωγή

Κεφάλαιο 5: Ηλιακή γεωμετρία και ακτινοβολία Εισαγωγή Κεφάλαιο 5: 5.1. Εισαγωγή Η ηλιακή γεωμετρία περιγράφει τη σχετική κίνηση γης και ήλιου και αποτελεί ένα σημαντικό παράγοντα που υπεισέρχεται στον ενεργειακό ισολογισμό κτηρίων. Ανάλογα με τη γεωμετρία

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ α. Τι είναι έξαρμα του πόλου υπέρ τον ορίζοντα και γιατί ενδιαφέρει τον ναυτιλλόμενο. β. Να ορίσετε τα είδη των αστέρων (αειφανείς, αφανείς και Αμφιφανείς)και να γράψετε τις συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα: Εφαρµογές Παγκόσµιου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) Καρπούζας Ηρακλής Μάρτιος 2008

Θέµα: Εφαρµογές Παγκόσµιου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) Καρπούζας Ηρακλής Μάρτιος 2008 Θέµα: Εφαρµογές Παγκόσµιου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) Καρπούζας Ηρακλής Μάρτιος 2008 ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ GLOBAL POSITIONING SYSTEM (GPS) ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Γενικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ. Διπλωματική εργασία.

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ. Διπλωματική εργασία. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Διπλωματική εργασία ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΛΑΙΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΟΙ ΔΙΕΘNΕΙΣ ΣΥΜΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

(βλ. σελ. 174 του βιβλίου ΚΣ). Το y έχει τεθεί για τη διόρθωση λόγω μη KΕΦΑΛΑΙΟ 12: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ

(βλ. σελ. 174 του βιβλίου ΚΣ). Το y έχει τεθεί για τη διόρθωση λόγω μη KΕΦΑΛΑΙΟ 12: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ KΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ Σελ. : 03 έως 16 του βιβλίου ΚΣ 0 ο VIDO, 11013 0λ έως 8:40λ : Σχόλια στα αποτελέσματα της εξέτασης προόδου 8:40λ έως το τέλος: Σε ένα πλανήτη η βαρυτική του αυτοενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

β. Το τρίγωνο που σχηματίζεται στην επιφάνεια της σφαίρας, του οποίου οι πλευρές αποτελούν τόξα μεγίστων κύκλων, ονομάζεται σφαιρικό τρίγωνο.

β. Το τρίγωνο που σχηματίζεται στην επιφάνεια της σφαίρας, του οποίου οι πλευρές αποτελούν τόξα μεγίστων κύκλων, ονομάζεται σφαιρικό τρίγωνο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΘΕΜΑ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗ 16/04/2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ II ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Ο Γνώμονας, ένα απλό αστρονομικό όργανο και οι χρήσεις του στην εκπαίδευση Σοφία Γκοτζαμάνη και Σταύρος Αυγολύπης Ο Γνώμονας Ο Γνώμονας είναι το πιο απλό αστρονομικό όργανο και το πρώτο που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1 Στη συνέχεια θεωρούµε ένα τυχαίο διάνυσµα Σ 1 γράφεται ως, το οποίο στο σύστηµα Το ίδιο διάνυσµα µπορεί να γραφεί στο Σ 1 ως ένας άλλος συνδυασµός τριών γραµµικώς ανεξαρτήτων διανυσµάτων (τα οποία αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

= 2, s! 8,23yr. Απαντήσεις Γυμνασίου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016

= 2, s! 8,23yr. Απαντήσεις Γυμνασίου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016 Απαντήσεις Γυμνασίου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016 1. Αστρική μέρα ονομάζουμε: (α) τον χρόνο από την ανατολή μέχρι τη δύση ενός αστέρα (β) τον χρόνο περιστροφής ενός αστέρα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Φυσική Γ Γυμνασίου Περιοδικές Κινήσεις Όλες οι κινήσεις επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα. Περιοδικές κινήσεις: Οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής Μάθημα 6ου Εξαμήνου: Δορυφορική Γεωδαισία (Ακαδ. Έτος 211-12) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΕΞΑΜΗΝΟ... Άσκηση ετοιμότητας για το Ενδιάμεσο Διαγώνισμα

Διαβάστε περισσότερα

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης 1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης Απαραίτητο όλων των ωκεανογραφικών ερευνών και μελετών Προσδιορισμός θέσης & πλοήγηση σκάφους Σε αυτό το εργαστήριο.. Τι περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 5. Μελέτη ευθύγραμμης ομαλής και επιταχυνόμενης κίνησης.

ΠΕΙΡΑΜΑ 5. Μελέτη ευθύγραμμης ομαλής και επιταχυνόμενης κίνησης. ΠΕΙΡΑΜΑ 5 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλής και επιταχυνόμενης κίνησης. Σκοπός του πειράματος Σκοπός του πειράματος είvαι vα μελετηθούν τα βασικά φυσικά μεγέθη της μεταφορικής κίνησης σε μία διάσταση. Τα μεγέθη

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Η Γη είναι ένας πλανήτης που κατοικούν εκατομμύρια άνθρωποι, αλλά και ο μοναδικός πλανήτης στον οποίο γνωρίζουμε ότι υπάρχει ζωή.

Η Γη είναι ένας πλανήτης που κατοικούν εκατομμύρια άνθρωποι, αλλά και ο μοναδικός πλανήτης στον οποίο γνωρίζουμε ότι υπάρχει ζωή. Το Ηλιακό Σύστημα. Ήλιος Ο Ήλιος είναι ο αστέρας του Ηλιακού μας Συστήματος και το λαμπρότερο σώμα του ουρανού. Είναι μια τέλεια σφαίρα με διάμετρο 1,4 εκατομμύρια χμ. Η σημασία του Ήλιου στην εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η 1 Σκοπός Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τη θέση ή το χρόνο κίνησης ενός κινητού.

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Tις σηµαντικότερες κατηγορίες δορυφορικών τροχιών Τους παράγοντες που οδηγούν στην επιλογή συγκεκριµένης

Διαβάστε περισσότερα

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π.

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Ανάδροµη Φορά Ορθή Φορά Η ορθή και ανάδροµη φορά περιστροφής της Ουράνιας Σφαίρας, όπως φαίνονται από το Βόρειο και το Νότιο ηµισφαίριο, αντίστοιχα Κύκλος Απόκλισης Μεσηµβρινός

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ 61 7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ Υπενθυμίζεται ότι αστρονομικό αζιμούθιο Α D μιας διεύθυνσης D, ως προς το σημείο (τόπο) Ο, ονομάζεται το μέτρο της δίεδρης γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών

Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών Διονύσης Στεφανάτος Ειδικός Επιστήμονας, Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων 1. Εισαγωγή Σε αυτήν την ενότητα παρουσιάζουμε μια απλή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστρονομία

Εισαγωγή στην Αστρονομία Παπαδόπουλος Μιλτιάδης ΑΕΜ: 13134 Εξάμηνο: 7 ο Ασκήσεις: 12-1 Εισαγωγή στην Αστρονομία 1. Ο αστέρας Βέγας στον αστερισμό της Λύρας έχει απόκλιση δ=+38 ο 47. α) Σχεδιάστε την φαινόμενη τροχιά του Βέγα στην

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία μετασχηματισμών

Θεωρία μετασχηματισμών Μήτρα Μετασχηματισμού Η γεωμετρία ενός αντικειμένου μπορεί να παρουσιαστεί από ένα σύνολο σημείων κατανεμημένων σε διάφορα επίπεδα. Έτσι λοιπόν ένα πλήθος δεδομένων για κάποιο αντικείμενο μπορεί να αναπαρασταθεί

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχείατης. τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας. Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905

Στοιχείατης. τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας. Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905 Στοιχείατης τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905 Έννοια Συστήµατος Αναφοράς Ένα σταθερό σύστηµα (x,y,z) και t βάσει του οποίου περιγράφουµε ένα φυσικό γεγονός. Συνήθως σύστηµα Εργαστηρίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το τεύχος αυτό περιέχει τα βασικά στοιχεία της Γεωδαιτικής Αστρονομίας (Geodetic Astronomy) που είναι αναγκαία στους φοιτητές της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Ε.Μ.Πολυτεχνείου

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 5: Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί όπου δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ

ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΛΙΑΤΟΣ Β 3 ΛΑΡΙΣΑ 2008 Τα Όργανα Μέτρησης Του Χρόνου Αστρολάβος Ο αστρολάβος είναι αρχαίο αστρονομικό όργανο που χρησιμοποιούνταν για να παρατηρηθούν τα αστέρια

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Πληροφοριακό υλικό Κέντρο Επισκεπτών Ινστιτούτο Αστρονομίας Αστροφυσικής Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης (ΙΑΑΔΕΤ) Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών Την Παρασκευή 20 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα

Διαβάστε περισσότερα

Το στοιχείο που διαφοροποιεί τις γεωγραφικές πληροφορίες από τους υπόλοιπους τύπους πληροφοριών

Το στοιχείο που διαφοροποιεί τις γεωγραφικές πληροφορίες από τους υπόλοιπους τύπους πληροφοριών Γεωγραφική θέση Το στοιχείο που διαφοροποιεί τις γεωγραφικές πληροφορίες από τους υπόλοιπους τύπους πληροφοριών Η τριάδα: () θέση στο χώρο, (2) θέση στο χρόνο και (3) θεματικά χαρακτηριστικά αποτελεί τη

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήενέργεια Ηλιακή γεωµετρία Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήγεωµετρία Ηλιακήγεωµετρία Η Ηλιακή Γεωµετρία αναφέρεται στη µελέτη της θέσης του ήλιου σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ. Παπαδοπούλου Σοφιάννα. Περίληψη

ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ. Παπαδοπούλου Σοφιάννα. Περίληψη ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ Παπαδοπούλου Σοφιάννα Περίληψη Οι δορυφόροι είναι ουράνια σώματα τα οποία μπορεί να μεταφέρουν είτε μια εικόνα ή οτιδήποτε άλλο. Το παρακάτω κείμενο έχει γραφτεί για να εξηγήσει σε τι περίπου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΕ1. Περιεχόμενα. Η φυσική. Υπόθεση και φυσικό μέγεθος

ΦΕ1. Περιεχόμενα. Η φυσική. Υπόθεση και φυσικό μέγεθος Περιεχόμενα ΦΕ1 ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥΣ ΤΟ ΜΗΚΟΣ 2015-16 6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΑΣ Τα φυσικά μεγέθη Η Μέτρηση των φυσικών μεγεθών Μια μονάδα μέτρησης για όλους Το φυσικό μέγεθος Μήκος Όργανα μέτρησης

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski 1 Διαγράμματα Minkowski Σκοποί της διάλεξης 12: Να εισάγει τα διαγράμματα Minkowski. 18.1.2012 Να περιγράψει την ιδέα του ταυτοχρονισμού στην θεωρία της σχετικότητας με μεθόδους γεωμετρίας. Να εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ 2016-2017 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ 1ο Σ Ε Τ Α Σ Κ Η Σ Ε Ω Ν 1. Να κατασκευαστεί η ουράνια σφαίρα για έναν παρατηρητή που βρίσκεται σε γεωγραφικό πλάτος 25º και να τοποθετηθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2012-13 ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Page1 ΤΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th International Physics Olympiad, erida, exico, -9 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ Οι επιστήμονες μπορούν να προσδιορίσουν την απόσταση Γης-Σελήνης, με μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Doppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές.

Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Doppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές. Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Dppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές. 5.1 Το φαινόμενο Dppler. Η ασική εξίσωση ενός διαδιδόμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι: c λ (5.1) όπου c η ταχύτητα διάδοσης,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Τάξης Φ.Ε. 1: Μετρήσεις χρόνου - Η ακρίβεια

Φυσική Α Τάξης Φ.Ε. 1: Μετρήσεις χρόνου - Η ακρίβεια Φυσική Α Τάξης Φ.Ε. 1: Μετρήσεις χρόνου - Η ακρίβεια Α. Ερωτήσεις θεωρίας με απαντήσεις 1. Με ποιο τρόπο μετρούσαν οι άνθρωποι τον χρόνο στην αρχαιότητα; Για τη μέτρηση του χρόνου τα αρχαία χρόνια, οι

Διαβάστε περισσότερα

18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ»

18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» Θέμα 1 ο (Σύντομης ανάπτυξης): 18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» Θέματα του Γυμνασίου (Α) Ποιοι πλανήτες ονομάζονται Δίιοι; (Β) Αναφέρατε και

Διαβάστε περισσότερα