1.3.1 Ubrzanje pri vektorskom opisivanju kretanja Pretpostavimo da se materijalna tačka kreće s leva na desno. U trenutku t 1 = t nalazi se u r r
|
|
- Μάξιμος Μαλαξός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 KINEMATIKA.3 Ubznje Ubznj je ekosk fizičk eličin kojom se efiniše nčin pomene eko bzine okom emen. Ko i bzinu, ubznje ko pojm pi je ueo Glilej..3. Ubznje pi ekoskom opisinju kenj Peposimo se meijln čk keće s le n esno. U enuku = nlzi se u položju, oznčenim s čkom M n jekoiji, koji je efinisn ekoom položj = ( ) i im bzinu = ( ). U enuku = + nlzi se u čki M, eko položj im enos = ( + ) i im bzinu = ( + ) (ii sl..). Pomen eko bzine z emenski inel = iznosi: = = ( + ) ( ). (.3) M M. Slik. Senje ubznje pi ekoskom opisinju kenj Definišimo eko senje ubznj (u ljem eksu senje ubznje) ko onos pomene bzine i emensko inel u kome je pomen nsl: = s. (.3) Kko eko senje ubznj ne je čnu infomciju o pomeni eko bzine u emenu žimo njenu ničnu enos k i n j nčin efinišemo eko enuno ubznj (ili smo ubznj): = lim s = lim =. (.33) Veko ubznj peslj pi izo eko bzine po emenu i iz o zlo pc eko ubznj u oj čki jekoije je nen n hoof eko bzine u oj čki. N sl..3 pikzn je nčin oeđinj ubznj u čki M. Ispekin ki linij peslj jekoiju, pun hoof eko bzine. s M M (). O Slik.3 Oeđinje pc ubznj u oj čki punje
2 .3 Ubznje Veko ubznj može se izzii i peko eko položj uzimjući u obzi (.8) i (.33): =. (.34) Dimenzij ubznj je (=) l, jeinic u SI je m s..3. Ubznje pi pionom opisinju kenj Uzimjući u obzi (.33) i (.3) obijmo izz z eko ubznj: ( τ ) τ = = τ +. (.35) N osnou po čln s esne sne (.35) zključujemo eko ubznj im komponenu už pc nene n jekoiju koj se nzi eko nencijlno ubznj: čiju ćemo pojekciju n pc nene obeleži s: τ = τ, (.36) τ =. (.36) τ D bi oeili uu komponenu eko ubznj eb oeii noi eko. To ćemo uii posmjući kenje meijln čke n nčin ko šo je pikzno n sl..4. S pomenom enosi lučne kooine s menj se i jeinični eko nene ko je τ = τ (s). Uoeći smenu pomenljiih obijmo τ τ s τ = =. (.37) s s Po efiniciji Nš zk je oeimo količnik pišj jeinično eko nene i lučne kooine u ničnom slučju k. S sl..4 uočmo pišj lučne kooine z eme iznosi s = M M, pišj jeinično eko nene je τ = τ τ. τ τ = lim. (.39) s s τ b τ θ τ τ M n b M n + O ρ _ θ Slik.4 Oeđinje ubznj pi pionom opisinju kenj C
3 KINEMATIKA Inenzie K čk M M ko možemo smi obe čke leže n kužnici polupečnik ρ s cenom u čki C, e su ρ i C polupečnici kiine jekoije i cen kiine z čku M, ko je : s = M M = ρ θ. (.4) S ue sne, uo koji zklpju τ i τ je kođe θ, je su njihoi pci nomlni n pce polupečnik kiin jekoije u čkm M i M, e je: τ = τ θ = τ θ = θ. (.4) τ Inezie eko, n osnou (.39)-(.4), je: s τ θ = = s ρ θ ρ. (.4) Pc Uočimo n sl..4 ouo koji čine ekoi τ, τ i τ. Kko je τ = τ = u pinju je jenkokki ouo. Uloi n snicom užine τ su isi i eže enosi π k θ šo znči je pc eko τ, smim im i eko τ s, u ničnom slučju k θ, onosno k s, nomln n pc jeinično eko nene u posmnoj čki punje M. Sme Sme eko τ s u oj čki punje je uek n konknu snu kie. N osnou se oe neeno zključujemo je noi eko: τ = n, (.43) s ρ i ubznje poe nencijlne komponene im i nomlnu komponenu koju obijmo iz (.38) i (.43): n = n. (.44) ρ Dkle, pi pionom opisinju kenj ubznje uek leži u skulonoj ni i nik nem komponenu už pc binomle (ii sl..4). = τ + n = τ τ + n n, (.45) ρ e su τ i n lebske enosi inezie eko nencijlno i nomlno ubznj, espekino. Inezie ubznj je elcijom: = τ + n = τ + n, b (.46) uloi koje zklp s jeiničnim ekoim nene τ τ i nomle su elcijm: n n τ cos(, τ ) = n ; cos(, n) =. (.47) Sik.5 Ubznje pi pionom opisinju kenj
4 .3.3 Osobine nomlno i nencijlno ubznj.3 Ubznje 3 Tnencijlno ubznje je ooono z pomenu inezie bzine. Njeo lebsk enos može bii τ = < ili τ = > ili τ = =. Ukoliko je jenko nuli okom celo kenj u pinju je kenje s bzinom konsnno inezie, ukoliko je jenko nuli u oeđenom enuku kenj u om slučju bzin osiže eksemnu enos (mimimlnu ili mksimlnu). Znjući nencijlno ubznje možemo oeii enos lučne kooine osukom inecijom jenčine: s τ = =. (.48) Nomlno ubznje oeđuje pomenu pc bzine. Njeo lebsk enos je uek n, šo slei iz njeoe efinicije je je i ρ u skoj čki jekoije. Ukoliko je n = zlikujemo mouć slučj: I) > i ρ i II) = i ρ >. Ako su usloi po slučj ispunjeni okom celo kenj u pinju je polinijsko kenje, ko su ispunjeni u oeđenoj čki jekoije on on peslj peojnu čku jekoije. Ako su usloi uo slučj ispunjeni okom celo kenj u pinju je mionje n kiolinijskoj jekoiji, ko su ispunjeni u oeđenoj čki jekoije on u oj čki olzi o pomene sme bzine..3.4 Diskusij kenj u zisnosi o lebskih enosi nomlno i nencijlno ubznj Rzlikoćemo čeii slučj kenj u zisnosi o enosi koje imju n i τ okom celo kenj. Ako su: ) n = i τ = u pinju je polinijsko kenje bez pomene inezie bzine; ) n > i τ = u pinju je kiolinijsko kenje bez pomene inezie bzine; 3) n = i τ u pinju je polinijsko kenje s pomenom inezie bzine; 4) n i τ u pinju je kiolinijsko kenje s pomenom inezie bzine; Slučjei po ) i ) spju u upu unifomnih kenj..3.5 Oeđinje lebske enosi inezie eko bzine, lučne kooine peđeno pu ko poizoljno kenj ukoliko je pozno τ Inecijom (.36) obijmo inelnu jenčinu: ( ) = τ, (.36x) ( = ) = čijim ešnjem obijmo izz z lebsku enos inezie eko bzine u obliku ( ) = ( = ) + τ. (.36y) Ušnjem (.36y) u (.8) obijmo izz z enos lučne kooine u obliku: = s( ) = s( = ) + ( = ) + τ. (.8) = = Ušjući (.36y) u (.) obijmo izz z peđeni pu u obliku: S, = ) = = Anlizićemo kkeisičn opše pozn slučj: ( = + τ. (.)
5 4 KINEMATIKA ) τ = ( ) = ( = ), s ( ) = s( = ) + ( = ), = ( = ) ) τ = cons. ( ) = ( = ) + τ,.3.6 Ubznje u Dekoom kooinnnom sisemu S, ; τ s( ) = s( = ) + ( = ) +, S, = ( = ) + τ. = Polzeći o efinicije eko ubznj (.33) i izžjući eko položj peko kooin u Dekoom kooinnnom sisemu (.) obijmo izz: = ( x i + y j + z k ). (.49) Kko su ooi i, j, k konsnni ubznje možemo npisi u sleećem obliku: x y z i + j + k, (.49) = ili peko njeoih sklnih komponeni (pikznih n sl..6): = x i + y j + z k, (.49b) e su : x = x = x, y = y = y, z = z = z. (.49c) x x y z i j k Slik.6 Ubznje u Dekoom kooinnnom sisemu z y Ukoliko su nm pozne pmeske jenčine kenj x = x( ), y = y( ), z = z( ) eko bzine oeđujemo n sleeći nčin: ) Inenzie = ( x / ) + ( y / ) + ( z / ) ; (.5) ) Pc Uloe koje eko bzine zklp s poziinim smeoim x, y, z -os su: x y z cos(, i ) =, cos(, j) =, cos(, k ) = ; (.5) 3) Sme Infomcij o smeu je sžn u (.5) iz zlo šo su u bojiocim ih količnik pojekcije eko ubznj koje mou bii i poyiine i neine..
6 .3 Ubznje Oeđinje τ i n peko pmeskih jenčin u Dekoom kooinnnom sisemu Smćemo su nm pozne pmeske jenčine kenj x = x( ), y = y( ) i z = z(). Množeći sklno (.45) s = τ obijmo elciju: = τ, (.5) onosno τ ( x = = ) ( x ) + ( y ) ( ± ( x ) + ( x y ) + ( z ) ( ) + ( z ) z ), (.5) e se znk + uzim ko je sme u smeu τ, znk ko je sme supon smeu τ. Množeći ekoski s lee sne (.45) s = τ obijmo elciju: = n τ n. (.53) Iz (.53) slei je: okle se obij: n = = + + = (( y ) ( z ) ( z ) ( y )) ( x n (( z ) ( x ) ( x ) ( z )) ( x, (.53) (( x ) ( y ) ( y ) ( x )) ( x ) ) ) + ( y + ( y + ( y ) ) ) + ( z + ( z + ( z ) ) ). (.53b) U slučju kenj u fiksnoj ni izzi z oojuće komponene ubznj obijju se iz (.5) i (.53b) sljjući je z = z =..3.8 Uono ubznje α s α Uono ubznje je ekosk fizičk eličin koj efiniše pomenu eko uone bzine u beskončno mlom inelu emen. Posmmo složeno kenje meijlne čke koj se su enuku nlzi u položju M i im uonu bzinu ω. Z eme, kećući se n leo, ospe u položj M u kome im uonu bzinu ω. Veko senje uono ubznj efinišemo ko onos pomene eko uone bzine i inel emen u kojem je pomen nsl: α M s ω M ω Slik.7 Oeđinje senje uono ubznj i uono ubznj ω = ω. (.54)
7 6 KINEMATIKA U ničnom slučju k pc eko ω, ime i α s, biće u pcu nene n hoof eko ω (ki iscn s kkom com-čkom) u čki M i ime obijmo eko uono ubznj: ω ω α = lim α s = lim =. (.55) Ušnjem (.3) u (.55) obijmo sleeći izz: Dimenzij uono ubznj je α (=).4 Rociono kenje α = θ θ. (.56), jeinic u SI je s. Po ocionim kenjem pozumemo kenje ko ko : ) polupečnik kiine už jekoije se ne menj u oku emen; ) oskulon n se ne menj u emenu; 3) cen kiine jekoije u skoj čki je zjenički i nepomenlji u oku emen. Pe neo šo efinišemo kkeisične fizičke eličine z ociono kenje efinisćemo jeinični eko fiksne ose e. Pc eko e je nomln n n kenj (oskulonu n), sme mu je u smeu penecije esne zojnice k se zoi u smeu suponom kenju kzljke n čsoniku, inezie mu je e =. α ω θ fiksn os p.o. - O - + C s θ R e θ R M s M Slik.8 Vekoi fiksne ose, uone bzine i uono ubznj pi ocionom kenju Veko pebisno ul z emenski inel mozemo izzii peko e : θ = θ e. (.57) U slučju ociono kenj oko fiksne ose možemo efinisi eko končno ul iz zlo šo se oskulon n ne menj. Veko uone bzine je:
8 .4 Rociono kenje 7 θ θ θ ω = lim = lim e = e = ω e. (.58) Kko je e fiksni eko o znči pomenu uone kooine u emenu možemo opisi sklnom eličinom : θ ω =, (.58) koju ćemo nzi uon bzin. Veko uono ubznj je: ω ω ω α = lim = lim e = e = α e. (.59) Ko šo iimo i eko uono ubznj je po pcu ismeu fiksni eko e so pomenu uone bzine u emenu možemo opisi sklnom eličinom: ω θ α = =, (.59) koju ćemo nzi uono ubznje..4. Oeđinje uone bzine, pebisno ul i peđeno pu ko ociono kenj Inecijom (.58) uz počeni uslo ( = ) = ω obijmo izz z uonu bzinu: ω ω ( ) = ω + α. (.6) Ušnjem (.6) u (.58) i inecijom ko obijene elcije uz počeni uslo obijmo izz z pebisni uo: = ( = ) = θ θ θ ( ) = θ + ω + α. (.6) = = Polzeći o efinicije peđeno pu u ifeencijlnom obliku (.) i izz z lučnu kooinu (ii sl..7): s = lim s = lim R θ = R θ = Rω, (.6) i inecijom ko obijene elcije obijmo izz z peđeni pu u emenskom inelu [,] S, ) = = = : = R ω ( ) = R ω + α(. (.63) U slučju je uono ubznje jenko nuli α = obijju se sleeći izzi: ω ( ) = ω = cons. (.6) θ ( ) = θ + ω. (.6), = Rω. (.63) K uono ubznje im konsnnu enos α = cons. oojući izzi su: S ( ) = ω + α. (.6b) ω
9 8 KINEMATIKA α θ ( ) = θ + ω +. (.6b) S, α = = R ω +. (.63b).4. Peifen bzin i ubznje ko ociono kenj Cilj nm je usposimo ezu između kkeisičnih eličin z kenje meijlne čke, i eličin kkeisičnih z ociono kenje ω, α. Sl..9 će nm poslužii u u shu. Tčk A je poizoljno izbn čk n fiksnoj osi. Rijus eko položj čke A u onosu n cen kužne punje C obeležimo s A = A e. Veko položj meijlne čke u onosu n čku A s, u onosu n cen kužne punje C s R = R e R, e je e R jeinični eko pikzn n slici. Očileno je ži elcij : = R A. (.64) Veko peifene bzine je: s θ = τ = τ = R τ = Rω τ. (.65) Vekoi e τ, i e R su esne oijencije: τ = e e R. (.66) Uzimjući u obzi (.65) i (.66) obijmo ezu između eko peifene i uone bzine: = ω e R e R = ω R. (.67) p.o. - O - + C s θ A R e θ s e R τ A Slik.9 Peifen bzin i ubznje ko ociono kenj Ou ezu možemo izzii i peko ijus eko uzimjući u obzi (.64) ko i činjenicu su ekoi ω i A kolineni:
10 .4 Rociono kenje 9 = ω A + = ω. (.67) ( ) Kko su ekoi ω i R ooonlni iz (.67) slei je inezie eko peifene bzine: = R ω, (.67b) lebsk enos inezie eko peifene bzine: Ušjući (.67c) u (.45) obijmo izz z eko ubznj: = Rω. (.67c) ω = ( Rω) τ + ω n = R τ + ω n = Rα τ + ω n, (.68) e je n = e R jeinični eko nomle. Vekoi n, e i τ su ekoi esne oijencije: n = e τ. (.69) N osnou (.66), (.68) i (.69) obijmo izz z eko ubznj u obliku: α = Rα ( e e R ) + ω ( e τ ) = α R + ω. (.7) N nlon nčin ko ko izođenj z eko peifene bzine pokzuje se je: α = α + ω. (.7) Upoeđinjem izz iz (.68) i (.7) zključujemo je eko nencujlno ubznj: τ = α R = α. (.7) Kko su α i R ooonlni ekoi inezie eko nencijlno ubznj je: τ = Rα, (.7) njeo lebsk enos: τ = Rα. (.7b) Tkođe upoeđinjem izz (.68) i (.7) obijmo izz z eko nomlno ubznj: = ω n. (.7) Kko su ω i ooonlni ekoi inezie eko nomlno ubznj, ime i njeo lebsk enos (uek je n ): n = n = ω = ω R =. (.7) R Iz (.7b), (.7) i (.46) obijmo izz z inenzie eko ubznj pi ocionom kenju: 4 = R α + ω. (.73) Uloe koje pc eko ubznj zklp s jeiničnim ekoim nomle i nene obijmo iz (.47) i (.73): cos(, n ) =, + ( α ω ) cos(, τ ) =. (.74) + ( ω α )
11 KINEMATIKA Izzim (.73) i (.74) eko ubznj je popuno oeđen..5 Kosi hic Anliz jeno kiolinijsko nsko kenj Kosi hic je kenje el, u icionom polju Zemlje, koje je izbčeno počenom bzinom po nekim ulom u onosu n hoizonlnu n (n Zemlje) i s oeđene isine u onosu n u n (ii sl..). Anlizijući oj slučj kenj uzimmo u obzi i peposke: ) mksimln isin koju osiže elo je leko mnj o polupečnik Zemlje ymx << Rz šo im z posleicu inezie eko ubznj Zemljine eže možemo smi konsnnim ekoom = cons. ; ) užin jekoije je leko mnj o obim Zemlje ( p se ne menj pc eko ); 3) opo seine se znemuje. Telo bi izbčeno u enuku = iz čke A e su počeni usloi položj i bzine meijlne čke: i x = x = ) =, y = y( = ) = h, (.75) ( ( = ) = x ( = ) = cosα i y ( = ) = sinα. (.76) Komponene ubznj su nepomenljie okom kenj imju enosi: y x = i =. (.77) y y mx y B h A α j C i x Slik. Kosi hic u Dekoom kooinnnom sisemu C β x Venos pojekcije ubznj n y -osu im nein peznk iz zlo šo je ubznje zemljine eže u smeu suponom o usojeno sme jeinično eko j. Pojekcije bzine n pce x i y -ose obijmo inecijom ifeencijlnih j-n
12 i imjući u iu počene usloe iz (.76):.5 Kosi hic x x = i y y =, (.78) x = x ( = ) = cosα i y ( ) = sinα. (.79) Pojekcij bzine n pc x -ose se ne mnj s emenom šo je posleic o šo je ubznje už o pc jenko nuli. Pmeske jenčine kenj obijmo inecijom ifeencijlnih jenčin: i imjući u iu počene usloe iz (.75): x( x x = i y y =, (.8) ( cos ) i ( ) h + ( sin ) ) = α = α. (.8) y Jenčinu jekoije obijmo n j nčin šo pmee izzimo peko kooine x i zmenimo u izzu z kooinu y : ( x) = h + α x x, (.8) cos α y šo peslj jenčinu pbole u Dekoom kooinnnom sisemu xoy. Inezie bzine je: U čki C j inezie iznosi: = sin ( y ) h x + y = α =. (.83) = C + h Uo koji eko bzine zklp s poziinim smeom x -ose obijmo iz elcije: (, i ) =. y x = α, (.84) cosα ime je oeđen i uo koji zklp s poziinim smeom y -ose, je su u pinju komplemenni uloi čiji je zbi jenk π. N uzlznom elu jekoije β (, π ), n silznom β ( π, π ). Nlženje mksimlne isine i mksimlno ome Telo osiže mksimlnu isinu n jekoiji u čki B, e pojekcij bzine n pc y -ose im enos nul ( = B) = sinα B = B = sinα. (.85) y Ušnjem enosi pme B u izz z kooinu y u (.8) obijmo: y mx sin α = y( = B) = h +. (.86)
13 KINEMATIKA Dome (čk C n jekoiji) izčunmo ko šo u čki C kooin y im nulu enos: y( x = xc) = h + α xc = xc. (.87) cos α Rešnjem oe kne jenčine obijmo e mouće enosi z x C : sin α h = xc, ± +. (.88) sin α Kko je + h >, mo bii zooljen uslo je xc >, ešenje xc (s peznkom + u zi) je jeino fizički mouće e je ome (obeležićemo s D ): sin α h D = x = C + +. (.89) sin α Ako se hic izbci s pošine Zemlje (h=) mksimlni ome se obij z uo α = 45 i iznosi D mx =. (.89) Uo β po kojim hic p n zemlju obijmo iz elcije u (.84), sljjući je poeklo eme: N osnou (.84), (.89) i (.9) obijmo: C = cosα D. (.9) yc h β = = α +. (.9) sin α xc U slučju k je h > uo pi kome je ome mksimln obij se ko šo u (.87) pimenimo ienie = + α i obijenu knu j-nu ešmo po α. Koeni e j-ne mou se cos α pikzi u obliku: D h = + +,. (.9) 4 D ( ) D bi koeni imli fizički smiso iskiminn koen mo bii: D h A = +. (.93) 4 U (.93) uočmo k D se A op, šo znči pi D mx immo minimlnu enos z A, enos je nul. Iz (.93) obijmo je h D mx = +. (.94)
14 .5 Kosi hic 3 Uo pi kome se osuje j mksimlni ome obijmo k u (.9) simo je A=, umeso D enos D mx neenu u (.94): Kos hic pi pionom opisinju kenj-nlženje peđeno pu α = + h /. (.95) Iz (.5) i (.83) uz počeni uslo s = s( = ) = slei izz z lučnu kooinu: s( ) = sinα = cos α + ( sinα ). (.96) = = Uoeći sleeće smene: = cos α = cons. i p = p( ) = sinα = p obijmo izz: Inel u (.97) ešmo smenom sin α s( ) = p p. (.97) sin α p = sin q p = cos q q : q q s( ) = cos q q = + q q e su q csin( α ) = i q = csin α. cosα Jenosnim ionomeijskim mnipulcijm obij se: ( cos(q) ) q = q q + (sin( q ) sin(q ), (.98) izz s( ) = csin α α cos ( α ) csin α cosα α + α cosα cosα α. (.99) Kko je s ( = ) = i s > okom celo kenj peđeni pu oo enosi lučne kooine. Izz z bzinu slei iz (.3) i (.83): () = sinα τ. (.) Izz z nencijlno ubznje je: sinα y τ = = =, (.) sinα Kko je inezie ukupno ubznj jenk inezieu ubznj zemljine eže polzeći o (.46) obijmo izz z nomlno ubznje:
15 4 KINEMATIKA sin cos x n = = = α α τ. (.) Izz z polupečnik kiine jekoije obijmo iz j-n (.45), (.83) i (.) α α ρ cos sin ) ( 3 =. (.)
Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a
Kinemik meijlne oke 3. dio ) Zdnje kiocnog gibnj b) Bzin i ubznje 1 Kiocno gibnje meijlne oke Položj meijlne oke u skom enuku emen možemo definii n slijedee nine: 1. Vekoski nin defininj gibnj (). Piodni
Διαβάστε περισσότεραKinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke
Kioco gibje meijle oke Kiemik meijle oke. dio ) Zje kiocog gibj b) Bi i ubje Položj meijle oke u skom euku eme možemo defiii slijedee ie:. Vekoski i defiij gibj (). Piodi i defiij gibj s s (). Vekoski
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA MATERIJALNE ČESTICE
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO INŽENJERSKA FIZIKA I -- pednj -- MEHANIKA MATERIJALNE ČESTICE.1 Kinemik meijlne čeice Mehnik je dio fizike koj pouč zkone kenj/gibnj ijel, j. emenku pomjenu položj ijel
Διαβάστε περισσότεραTEKSTOVI ZADATAKA (2. kolokvijum) iz Elektromagnetike (studijski program EEN, 2012/1)
TEKSTOV ZADATAKA (2. kolokvijum) iz Elektomgnetike (stuijski pogm EEN, 22/). Oeiti silu koj eluje n tčksto opteećenje Q smešteno izn polusfeične povone izočine nultog potencijl. 2. Oeiti elimične kpcitivnosti
Διαβάστε περισσότεραVALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su
ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk
Διαβάστε περισσότεραKUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
Διαβάστε περισσότεραElektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:
tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene
Διαβάστε περισσότεραa) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac
) Kosi hic Kriolinijsko ibnje merijlne oke Ssljeno ibnje 5. dio 3 4 Specijlni slujei koso hic: b) orizonlni hic c) Veriklni hic b) orizonlni hic c) Veriklni hic 5 6 7 ) Kosi hic 8 Kosi hic (bez opor zrk)
Διαβάστε περισσότεραČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.
Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi
Διαβάστε περισσότεραdužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
Διαβάστε περισσότεραGRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότερα2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
Διαβάστε περισσότεραPIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču
PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu
Διαβάστε περισσότεραRijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραOpćenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Διαβάστε περισσότεραVeliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.
Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc
Διαβάστε περισσότερα( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Διαβάστε περισσότεραII. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. ANALITIČA GEOMETRIJA PROSTORA II. DIO (Pv).. Min Roić Linović 9./. Pv u otou Jenž v Nek je: T (,, ) n točk oto {,, } ni vekto mje Znom točkom oto oli mo v leln nim vektoom. T (,,) - oivoljn točk v
Διαβάστε περισσότερα1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )
.RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti
Διαβάστε περισσότεραOdred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.
Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH
Διαβάστε περισσότεραIZVOD FUNKCIJE Predpostvimo d je unkcij deinisn u nekom intervlu, i d je tčk iz intervl, iksirn. Uočimo neku proizvoljnu tčku iz tog intervl,. Ov tčk može d se pomer levo desno, p ćemo je zvti promenljiv
Διαβάστε περισσότεραGravitacija ZADACI ZA SAMOSTALNI RAD STUDENATA OSNOVE FIZIKE 1
Oje z fiziku eučiište Joi Juj toye itcij ADACI A AOALNI AD UDENAA ONOVE IIKE. Oeite eio obik jeec oko eje ko zno je enji ouje eje 670 k, je enj ujenot izeñu eje i jeec,8 0 8 i oć (uniezn) gitcijk kontnt
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότεραKinematika. Kinematika. Kinematika
Oblas mehanike koja poučaa keanje ne uimajući u obi uoke keanja i osobine ela koja se keću. Keanje maeijalne ačke. efeenni sisem. Puanja, pu, pomeaj i bina. anomeno keanje. (P - 3) Ubanje. Paolinijsko
Διαβάστε περισσότεραPRIMENA INTEGRALA
www.mtmtinj.com PRIMENA INTEGRALA P ngo što knmo s izčunvnjm povšin, dužin luk, zpmin ili povšin otcion povši momo odditi: - pomoću p tčk ispitmo tok i nctmo kivu kivko j to nophodno - gnic intgl nđmo
Διαβάστε περισσότεραBudući da je u jednakokračnom pravokutnom trokutu visina osnovice jednaka polovini osnovice, vrijedi: a 2
Zdtk (Romn, gimnzij) Sdnji jdnkokčnog tpz im duljinu 5 ko su dijgonl mđusono okomit, kolik j njgo pošin? Rjšnj udući d j u jdnkokčnom pokutnom tokutu isin osnoi jdnk poloini osnoi, ijdi: x = + = x + y
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIJSKA VEROVATNOĆA. U slučaju kada se ishod nekog opita definiše slučajnim položajem tačke u nekoj oblasti, pri čemu je proizvoljni položaj
GEMETRIJK VERVTNĆ U slučju kd se ishod nekog oi definiše slučjnim oložjem čke u nekoj oblsi, ri čemu je roizvoljni oložj čke u oj oblsi jednko moguć, korisimo geomerijsku verovnoću. ko, recimo, obeležimo
Διαβάστε περισσότεραA MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1
A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte
Διαβάστε περισσότεραGIBANJE (m h) giba miruje giba giba miruje miruje h 1000 :1000 h 1 h h :1000 1
GIBANJE ( h) gibnje gibnje ijel je projen položj ijel ili dijelo ijel u odnou pre neko drugo ijelu z koje o ujeno (dogoorno) uzeli d iruje U odnou n liječnik: gib iruje gib iruje gib gib iruje iruje gib
Διαβάστε περισσότεραPrimer 3.1 Ugaona brzina i ugaono ubrzanje prenosnog elementa:
Pie 3.1 Mehnički ite, ikzn n lici, keće e u vni ctež. Ketnje enonog eleent definiše njegov ugo otcije ϕ ( t) eltivno ketnje definiše koodint ( ) t. Podci u: ϕ( t ) t, ( t) 3t t, b 1, ( t[ ], [ ], ϕ[ d
Διαβάστε περισσότεραDefinicije i osobine statičkog momenta površine poprečnog preseka za proizvoljnu osu. Definicija. - statički moment površine A za osu y.
Definicije i osobine sttičkog moment površine poprečnog presek z proizvoljn os Definicij - sttički moment površine z os Zbog ( ) ( ) immo je - sttički moment površine z os ( ) i i ( ) Ovo tkođe znči je
Διαβάστε περισσότεραc = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]
Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom
Διαβάστε περισσότεραPostavljamo uvjet ravnoteže na osnovu dijagrama slobodnog tijela i dijagrama masa-ubrzanje.
. & d / GZ.75 k i 5 G 5 C 5 JEŠEJE ZDK 7 (9.8) G G D C Kinik:.5().75 / j odij ( ) /(.5.5).75 /..5d /. D Ukupno ubznj n G j p o jdnko:.5(.5).5 /. oljo uj nož n onou dij lobodno ijl i dij -ubznj. M C. 7(.5)
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.
Osnove elektrotehnike I prcijlni ispit 3..23. RIJNT Prezime i ime: roj indeks: Profesorov prvi postult: Što se ne može pročitti, ne može se ni ocijeniti... U vzdušni pločsti kondenztor s rstojnjem između
Διαβάστε περισσότεραVEKTOR MOMENTA SILE ZA TAČKU. Vektor momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za. proizvoljno izabranu tačku.
VEKTOR OENT SILE Z TČKU Vekto momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za poizvoljno izabanu tačku pedstavlja meu obtnog dejstva sile u odnosu na tu poizvoljno izabanu tačku. Ovde je tačka momentna
Διαβάστε περισσότεραPismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Διαβάστε περισσότεραFURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos
Διαβάστε περισσότεραSLOŽENO KRETANJE TAČKE
SLOŽENO KRETANJE TAČKE DEFINISANJE SLOŽENOG KRETANJA TAČKE BRZINA TAČKE PRI SLOŽENOM KRETANJU a) Relativna bzina b) Penosna bzina c) Apsolutna bzina d) Odeđivanje zavisnosti apsolutne od elativne i penosne
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog
Διαβάστε περισσότεραKinetička energija: E
Pime 54 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće naniže kao i ilu u užeu? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M
Διαβάστε περισσότεραsektorska brzina tačke
šinski fkultet eogd - ehnik Pedvnje Sektosk bin tčke Nek je ketnje tčke dto vektoom oložj Pi ketnju tčke vekto oložj = O oisuje konusnu ovšinu s vhom u tčki O o i i definisnju bine tčke u ethodnim mtnjim
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPRIPREMA ZA MAŠINIJADU MOGUĆI ZADACI I REŠENJA SA TAKMIČENJA IZ OBLASTI MEHANIKE (KINEMATIKE I DINAMIKE)
Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. od IEM Z MŠINIJU 7. MGUĆI ZI I EŠENJ S TKMIČENJ IZ BSTI MEHNIKE (KINEMTIKE I INMIKE VI ZTK. (Kinemti: is polupečni otlj se be linj po cilindičnoj užnoj
Διαβάστε περισσότεραPotrebne su relacije za put slobodnog pada za jedno i drugo nebesko tijelo (nepoznato (X)
MEĐUISPIT_3. gupa zadaaka, -0, svaki zadaak 3 boda:. Maja je bacila kamen hoizonalno bzinom v, a Mako s ise visine pema dolje i isom bzinom v. Koja je od navedenih vdnji očna? (Zanemaimo opo zaka). A.
Διαβάστε περισσότεραSATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Διαβάστε περισσότερα= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi
Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim
Διαβάστε περισσότεραTROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β
TRUG Mngug kji im ti stnie zve se tug. snvni elementi tugl su : - Temen,, - Stnie,, ( p dgvu stnie se eležvju nsupt temenu, np nspm temen je stni, itd) - Uglvi, unutšnji α, β, γ i spljšnji α, β, γ γ α
Διαβάστε περισσότεραOSCILATORNO KRETANJE
5 OSCILAORNO KREANJE Oscilorno krenje je krenje koje se krkeriše izvesni sepeno ponovljivosi. Nie određeni fizički proces ponvlj se n isi nčin česic (elo) više pu prolzi kroz iso rvnoežno snje. Pre prirodi
Διαβάστε περισσότεραDinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.
Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi
MEHANKA FLUDA Pritisk tečnosti n rvne površi. zdtk. Tešk brn dimenzij:, b i α nprvljen je od beton gustine ρ b. Kosi zid brne smo s jedne strne kvsi vod, gustine ρ, do visine h. Odrediti ukupni obrtni
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραMetode rješavanja izmjeničnih krugova
Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk
Διαβάστε περισσότερα4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 6 Περιστροφική Κίνηση Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Eφαρμογές Περιστροφική κίνηση Άσκηση 1 Η κυματοσυνάρτηση ψ(φ) για
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα4. Relacije. Teorijski uvod
VI, VII i VIII dvoqs veжbi Vldimir Blti 4. Relije Teorijski uvod Podsetimo se n neke od pojmov veznih z skupove, koji su nm potrebni z uvođeƭe pojm relije. Dekrtov proizvod skup iniemo n slede i nqin:
Διαβάστε περισσότερα2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραREDUKCIJA SISTEMA NA TAČKU KOORDINATNOG POČETKA Glavni vektor Glavni moment. = xi. F r. r = j. M i. M r
REUKCIJA ITEA NA TAČKU KOORINATNO POČETKA lvn vekto lvn moment O ) ( j ) ( j O k j k j j j j θ cos cosθ Pme. dt povoljn poston sstem sl speov (l.) sle su defnsne vektom: j k j k 4 j k j j j k k Pojekcje
Διαβάστε περισσότεραr koje dejstvuju na tačku: m a F.
Drui Njunov zakon Proizvod između mase maerijalne ačke m i vekora njeno ubrzanja a r jednak je vekorskoj r sumi svih sila F r i r koje dejsvuju na ačku: m a F. Drui Njunov zakon je vekorski zakon ali oovo
Διαβάστε περισσότεραAnalitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,
Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište
Διαβάστε περισσότερα4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Διαβάστε περισσότεραRelativno mirovanje tečnosti. Translatorno kretanje suda sa tečnošću
Reltivno irovnje tečnosti Trnsltorno kretnje sud s tečnošću Zdtk Cistern čiji je orečni resek elis oluos i b nunjen je tečnošću ustine i kreće se rvolinijski jednklo ubrzno ubrznje w o orizontlnoj rvni
Διαβάστε περισσότεραRešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.
šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td
Διαβάστε περισσότεραVILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραSLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F
SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραC 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραDinamika krutog tijela. 14. dio
Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραTrenutni pol brzine. Načini njegovog određivanja.
Tenutni ol bzine. Nčini njegovog odeđivnj. Svko kuto telo koje vši vno ketnje, u oštem slučju, u svkom tenutku, n svom mteijlnom ili nemteijlnom delu, im smo jednu tčku, čij je bzin jednk nuli V = 0. T
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερασ (otvorena cijev). (34)
DBLOSTJN POSUD CIJVI - UNUTARNJI ILI VANJSKI TLAK 8 "Dobo je htjeti, ali teba i znati." Z. VNUČC, 9. NAPRZANJA I POMACI DBLOSTJN POSUD ILI CIJVI NASTAVAK. Debelostjena osa oteećena ntanjim tlaom Debelostjena
Διαβάστε περισσότερα5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.
728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραRješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.
Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu
Διαβάστε περισσότεραJasno je da je vektor količine kretanja tačke K r istog pravca i smera kao vektor brzine V r.
Kolčna keanja maejalne ačke Ako ačka mase m, u nekom enuku vemena, ma bnu V, onda je njena kolčna keanja K, u om enuku, jednaka povodu njene mase m bne V, dakle K = m V Jasno je da je veko kolčne keanja
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραII. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. NLITIČK GEMETRIJ RSTR I. I (Točka. Ravia.) d. sc. Mia Rodić Lipaović 9./. Točka u postou ( ; i, j, k ) Kateijev pavokuti koodiati sustav k i j T T (,, ) oložaj točke u postou je jedoačo odeñe jeim
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009.
Fakule elekoehnike, sojasva i bodogadnje Računasvo Fiika Audione vježbe - 7 lekomagneski valovi 15. avnja 9. Ivica Soić (Ivica.Soic@fesb.h) Mawellove jednadžbe inegalni i difeencijalni oblik 1.. 3. 4.
Διαβάστε περισσότεραRešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I
. Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραα =. n n n Vježba 001 Koliko stranica ima pravilni mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut iznosi 144? Rezultat: n = 10.
Zdtk (Mrij, gimzij) Koliko stric im prvili mogokut ko jed jegov uutrji kut izosi 8? Rješeje Formul z veličiu jedog uutrjeg kut prvilog mogokut je: ( ) 8 α = ( ) 8 8 = / 8 = ( ) 8 8 = 8 6 8 8 = 6 7 = 6
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD
ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA školsk 0./04. godin TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD Test koji trebš riješiti im 0 zdtk. Z rd je predviđeno 0 minut. Zdtke ne morš rditi prem redoslijedu
Διαβάστε περισσότεραjqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó
L09 cloj=klk=tsvjmosopa jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó 4 16 27 38 49 60 71 82 93 P Éå Ñê ÇÉ áí dbq=ql=hklt=vlro=^mmif^k`b mo pbkq^qflk=ab=slqob=^mm^obfi ibokbk=pfb=feo=dboûq=hbkkbk
Διαβάστε περισσότεραr r KINEMATIKA KINEMATIKA NA TO^KA (t) - osnovna kone~na ravenka na dvi`ewe vo vektorski oblik dvi`ewe - hodograf na vektorot =
KINEMATIKA Kinemik, kko del od Mehnik, peu nu~n diciplin koj go iu~u di`eweo n el, neodej}i mek meijlno i pi~inie koi doele do di`ewe ili. Ononi elemeni pmei : Podel: - koli~in - poo - eme - kinemik n
Διαβάστε περισσότεραKRIVOLINIJSKO KRETANJE TAČKE U RAVNI OPISANO U PRAVOUGLOM DEKARTOVOM KOORDINATNOM SISTEMU. JEDNAČINE KRETANJA. LINIJA PUTANJE. PUTANJA.
KRIVOLINIJSKO KRETANJE TAČKE U RAVNI OPISANO U PRAVOUGLOM DEKARTOVOM KOORDINATNOM SISTEMU. JEDNAČINE KRETANJA. LINIJA PUTANJE. PUTANJA. Jednačine ketanja x(t) i y(t) u potpunosti odeđuju sve pojmove vezane
Διαβάστε περισσότερα