m 2 Slika 1: Slika uz zadatak 2.

Transcript

1 ISPIT IZ FIZIKE ETF, Beograd, Zavisnost vektora ubrzanja aterijalne tačke od vreena, napisana u polarno koordinatno sisteu, je a = (R v 0/ρ 3 ) e ρ, gde je ρ = ρ(t). Vektor brzine tačke u početno trenutku je v(t = 0) = v 0 e ϕ. Ovde su R, v 0 = const > 0, a e ρ i e ϕ su jedinični vektori polarnog koordinatnog sistea. Pored toga, poznato je ρ(t = 0) = R i ϕ(t = 0) = 0. Na osnovu datih podataka, za datu tačku: a) odrediti paraetarske jednačine kretanja ρ(t) i ϕ(t); b) odrediti vektor brzine v(t); c) skicirati trajektoriju; d) odrediti sektorsku brzinu v S (t). Slika : Slika uz zadatak.. Za ured - aj kao na slici odrediti: a) ubrzanje koji se kreće teg ase i b) silu zatezanja u koncu. Zaneariti sva trenja, ase koturova i asu konca. Satrati da je konac idealno savitljiv i neistegljiv. Poznate su ase i. 3. Aerička petostepena raketa SATURN-V, pooću koje je lansiran sveirski brod koji je, prea Aeričkoj sveirskoj agenciji NASA, obavljen let ljudi do Meseca i nazad, ia početnu asu 0 =, kg. Vree sagorevanja goriva u prvo stepenu rakete je τ B = 30 s. Masa prvog stepena rakete bez goriva je r = 0 6 kg. Brzina laza prea raketi je v gr = 00 /s. Odrediti prosečnu potrošnju goriva, potisnu silu i brzinu prvog stepena nakon potpunog sagorevanja goriva u njeu. Uzeti da je g = 0 /s i da je konstantno sa visino. 4. Fizičko klatno je napravljeno od dva tanka hoogena štapa dužine L i ase tako da foriraju obrnuto slovo T, (vidi sliku uz zadatak 4). Klatno osciluje u vertikalnoj ravni u kojoj leži slovo T, oko tačke vešanja O. a) Odrediti oent inercije klatna oko tačke vešanja O; b) napisati jednačinu kretanja (oscilacija) klatna; c) odrediti period alih oscilacija klatna. O L L Slika : Slika uz zadatak 4.

2 5. Jedno od zvona na hrau Svetog Save zvoni sa osnovno frekvencijo od 50 Hz. Ako aplituda oscilacija zvona opadne e puta za vree od jedne sekunde, izračunati Q faktor zvona. 6. a) Izvesti izraz za položaje čvorova stojećeg transverzalnog talasa foriranog na zategnutoj žici ized - u dva nepokretna oslonca na ed - usobno rastojanju L. b) Izvesti izraz za frekvenciju osnovnog oda talasa pod a). c) Odrediti srednju snagu stojećeg talasa pod a). d) Žice na gitari iaju različitu debljinu, ali su napravljene od istog aterijala, iaju istu dužinu ized - u oslonaca i intenzitet sile zatezanja svake žice je isti. Odrediti koja žica proizvodi najdublji osnovni ton? Napoene: () Studenti koji su zadovoljni poenia ostvareni na kolokvijuu u tekućoj školskoj godini rade ZADATKE 3-6 za vree 3 h. Na naslovnoj strani vežbanke, u polju rednih brojeva i, treba da upišu oznake K da bi poeni ostvareni na kolokvijuu bili priznati. () Studenti koji nisu zadovoljni poenia ostvareni na kolokvijuu ili nisu radili kolokviju u tekućoj školskoj godini rade SVE ZADATKE (-6) za vree 3 h. (3) Zadatak koji nije rad - en ili čije rešenje ne treba bodovati jasno označiti na koricaa sveske, u odgovarajućoj rubrici, oznako X. (4) Na koricaa sveske (u gornje desno uglu) napisati broj poena sa prijenog ispita iz fizike, ako je rad - en, u fori P R ISP = poena. Ako nije rad - en P R ISP = NE. (5) Dozvoljena je upotreba neprograabilnih kalkulatora i svih vrsta olovaka, se crvene.

3 Rešenja ispita iz Fizike Septebarski ispitni rok školske 009/0. godine.(a) Na osnovu izraza za vektor ubrzanja datog u postavci zadatka, vidi se da je cirkularno ubrzanje nula, pa se ože napisati a ϕ = d ρ (ρ ϕ) = 0, odakle sledi da je ρ ϕ = C, () gde je C = const. S obziro na to da je v ϕ = ρ ϕ i kako je po uslovu zadatka v ϕ (t = 0) = v 0 i ρ(t = 0) = R, iz izraza sledi da je ρ(t = 0)v ϕ (t = 0) = C, odnosno C = Rv 0. Radijalna koponenta ubrzanja je Kako je po uslovu zadatka a ρ = R v 0/ρ 3, sledi da je Prvi i drugi integrali su a ρ = ρ ρ ϕ = ρ ρ C ρ 4 = ρ R v 0 ρ 3. () d ρ = 0. (3) dρ = A, (4) ρ(t) = At + B, (5) gde su A i B konstante integraljenja. Iz uslova da je ρ(t = 0) = R, sledi B = R. Kako je v ρ (t = 0) = 0, iajući u vidu da je v ρ = ρ, sledi A = 0. Konačno se dobija prva paraetarska jednačina ρ(t) = R. (6) Iz i 6 se ia da je ϕ = Rv 0 ρ = v 0 R. Odatle je ϕ(t) = v 0 t + D, gde je D konstanta integraljenja. R Kako je po uslovu zadatka ϕ(t = 0) = 0, sledi da je D = 0, pa je druga paraetarska jednačina (b) Vektor brzine je v(t) = ρ e ρ + ρ ϕ e ϕ, odnosno (c) Trajektorija je kružnica, a kretanje je ravnoerno kružno kretanje. (d) Sektorska brzina je. a) Na osnovu slike 3 ože se napisati ϕ(t) = v 0 t/r. (7) v(t) = v 0 e ϕ. (8) v s = ρ ϕ e z = Rv 0 e z. (9) g T = a, (0) T g = a, () gde je a ubrzanje tela ase, dok je a ubrzanje tela ase. Sila zatezanja je ista u svakoj tački konca zbog nultih asa koturova. Ubrzanja ova dva tela nisu ista. Da bi se uverili u to treba napisati izraz za ukupnu dužinu kanapa L = + r π + + r π + 3, ()

4 gde su r i r poluprečnici koturova. Nakon diferenciranja jed. po vreenu se ia jer je konac neistegljiv. Kako je d(r π) dl = d + d(r π) + d + d(r π) + d 3 = 0, (3) = 0 i d(r π) = 0, sledi ili d = (d + d 3 ), (4) a = (a + a 3 ), (5) gde je a = d ubrzanje tega ase, a = d i a 3 = d 3 ubrzanja konca na levo i desno delu desnog kotura. Kako zbog sietrije ora biti a 3 = a i kako je to ujedno ubrzanje tela ase, sledi da se intenziteti ubrzanja odnose kao a = a. (6) Znak inus sao znači da kada teg ase ide dole, teg ase ide gore. Takod - e treba prietiti a g r 3 T T r T T g a Slika 3: Slika uz zadatak. da na telo ase deluje dvostruka sila zatezanja konca. Sabiranje jednačina 0 i, uz jed. 6, se dobija b) 3. Potrošnja goriva je Potisna sila je Brzina prvog stepena nakon što izgori svo gorivo u njeu je a = g ( ) 4 +, (7) T = g (8) µ = 0 r τ B =, kg/s. (9) F p = µv gr = 3, N. (0) v I = v gr ln 0 r gτ B = 6 /s. ()

5 4. a) Moent inercije štapa a, koji je jedni kraje vezan za oslonac, O je I Oa = L /3. Drugi štap b, koji je postavljen noralno na njega, ia oent inercije I Ob = L / + L = 3L /. Ukupni oent inercije oba štapa je b) Moentna jednačina kretanja klatna oko pola O je (I O α = M O ) I O = I Oa + I Ob = 7L. () d θ + 8 g sin θ = 0. (3) 7 jer je M O = L g sin θ Lg sin θ = 3L g sin θ c) Period alih oscilacija klatna se dobija preko kručne frekvencije ω 0 (uz aproksiaciju sin θ θ) odakle je 5.Količnik N + i prve aplitude od prigušenih oscilacija je d θ + ω 0θ = 0, ω0 = 8 7 g, (4) T = π 7L = π ω 0 8g. (5) A N+ /A = exp( αnt ), (6) gde je α koeficijent aortizovanja, N broj oscilacija, a T period oscilacija. Iz uslova u zadatku sledi NT = s, odnosno α = s. Logaritaski dekreent slabljenja za zvono je δ = αt = /50. Sledi faktor dobrote zvona Q = = 5. (7) δ 6. a)-b) Videti predavanja i skripta. c) Videti predavanja i skripta. Srednja snaga je jednaka nuli. d) f 0 = c/l = (/L) F/ρS R. Najdeblja žica proizvodi najdublji ton.