L2.0 RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "L2.0 RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS"

Transcript

1 L.0 L.0 RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS L.0. Zadatak U Laboratoriji za mašine alatke vežbati rukovanje i ručno upravljanje mašinama alatkama tipa MAS (mašinama alatkama sa ručnim upravljanjem). Obuhvaćeni su procesi obrade struganjem, bušenjem i glodanjem. U toku vežbe se radi na tri radna mesta (RM) po grupama i rasporedu rada koji se sastavlja prilikom zakazivanja ove vežbe. Treće radno mesto je na dve mašine. Ta radna mesta su: Radna mesta: RM: Univerzalni strug. RM: Univerzalna horizontalna glodalica. RM: Radijalna bušilica, pa produkcioni strug. Priprema radnih mesta: Pripremljen pripremak po radioničkom crtežu i Planu obrade. Pripremljeni alati po Planu alata. Pripremljeni pomoćni pribori po Planu baziranja. Pripremljena merna sredstva sa priborom za eventualnu proveru njihove merne nesigurnosti. Pripremljena uputstva za bezbedno rukovanje mašinama. Primedba: Po potrebi se ovako može pripremiti i radno mesto sa brusilicom za ravno brušenje i/ili radno mesto sa brusilicom za okruglo brušenje. Glavni dopunski materijal je povezan u prezentaciji LV.ppt. Izgledi radnih mesta pokazani su na SC.0.: gore levo je pokazano radno mesto sa univerzalnim strugom, gore desno sa produkcionim strugom, dole levo sa univerzalnom horizontalnom glodalicom i dole desno sa radijalnom bušilicom. Glodalica se koristi sa glavom čeono glodanje. Podaci o ovim mašinama i njihovoj opremi daju se prilikom pripreme za ovu vežbu. Uz to se podrazumevaju i dokumenti sa pravilima za bezbedno rukovanje mašinama na svakom ovom radnom mestu i Kućni red Laboratorije za mašine alatke. SC.0. Detalji sa radnih mesta za vežbu L.0 od 9

2 MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C. POKAZNE LABORATORIJSKE VEŽBE Svako od ova tri radna mesta istovremeno je i prilika da se bolje razumeju postavke zadataka čijom se izradom vrši razrada novog gradiva. Na produkcionom strugu mogu da se vide detalji koji nisu svojstveni obradi na univerzalnom strugu. Radom na strugu, glodalici i bušilici valja uočiti razlike koje se odnose na približavanje zadatoj meri na izratku. U obradi na strugu i glodalici se dolazak na potrebnu meru vrši postepeno i korišćenjem mernog sistema na mašini. U obradi bušenjem jednom burgijom ta mera zavisi od prečnika burgije, njene oštrine, valjanosti držača alata i drugog, a ne od uvežbanosti rukovaoca mašine i njenog kvaliteta. Plan rada: Vežba treba da se odvija u dva dela. U prvom se vrši priprema za laboratorijski rad, a u drugom je rad na mašinama. Detalji su sledeći: A) Deo prvi: Priprema za izvođenje vežbe. Potrebno je da se izvrši tehnološka priprema vežbe. Student je tada u ulozi tehnologa mašinske obrade. Treba da obavi: Popisivanje tehničkih karakteristika mašine. Popisivanje potrebnih alata, pribora i pripremaka. Popisivanje potrebnih instrumenata za merenje obratka. Uočavanje rasporeda sredstava za zaštitu na radu i propisa za bezbedan rad u Laboratoriji za mašine alatke. Upoznavanje sa instruktorima za sva planirana radna mesta. Pripremu elemenata režima obrade za dobijene mašine kada rešava ova tri zadatka:. Zadatak OBRADA STRUGANjEM Na univerzalnom/produkcionom strugu obrađuje se izradak prečnika 45 od šipkastog polufabrikata. Materijal pripremka: Č.50. Dužina gotovog dela je manja od 00mm. Potrebno je: Odrediti režime obrade prema PREPORUČENIM VREDNOSTIMA (korak i broj obrta) za zahvat uzdužno grubo i fino struganje i izvršiti naznačenu obradu. Alat: strugarski nož od brzoreznog čelika ( κ = 90, κ = 5, r = mm).. Zadatak OBRADA GLODANjEM Na univerzalnoj glodalici obrađuje se ravna površina na visini 0 do 50 mm od prizmatičnog polufabrikata (širina gotovog dela je manja od 00 mm, dužina gotovog dela je manja od 00 mm). Materijal pripremka: Č.50. Potrebno je: Odrediti režim obrade prema PREPORUČENIM VREDNOSTIMA (brzinu pomoćnog kretanja i broj obrta) za zahvat čeono grubo glodanje i izvršiti naznačenu obradu. Alat: vretenasto glodalo 6 od brzoreznog čelika ( z = 6 ).. Zadatak OBRADA BUŠENjEM Na radijalnoj bušilici obrađuju se rupe na dubinu 0 mm. Materijal pripremka: Č.50. Potrebno je: Odrediti režim obrade prema PREPORUČENIM VREDNOSTIMA (korak i broj obrtaja) za zahvat bušenje rupe i izvršiti naznačenu obradu. Alat: zavojna burgija 8 od brzoreznog čelika. Napomena: bušenje se vrši jednom burgijom i to 8. Prethodno je već izvršeno zabušivanje. B) Deo drugi: Rad u Laboratoriji za mašine alatke po rasporedu koji se utvrđuje na pripremi za izvođenje vežbe. Planirani posao je: Postavljanje pomoćnog pribora na mašinu i pripremka u pribor. Postavljanje alata u držač alata, pa u nosač alata. Priprema mernih sredstava potrebnih za rad. Priprema mašine tako da glavno i pomoćna kretanja imaju proračunate i/ili odabrane brzine. Sprovođenje planirane procedure obrade sa uzastopnim pozicioniranjima, radnim kretanjima i merenjima do dobijanja izratka zahtevanog kvaliteta obrade. Sastavljanje Izveštaja o radu na svakom radnom mestu. L.0. Vodič Do dolaska u Laboratoriju potrebno je izvršiti tehnološku pripremu i formirati radne listove za svako radno mesto posebno. To je za školske potrebe tehnološka dokumentacija. U Dodatku ovog dokumenta i u dopunskom materijalu za ovu vežbu dati su primeri obrazaca za te radne listove i njihovo popunjavanje. Za školske potrebe mogu da se koriste samo tablice preporučenih režima obrade umesto detaljnog izračunavanja elemenata tih režima. Primer jedne jednostavne tablice preporučenih režima data je u dopunskom materijalu. Podrazumeva se da su svi prenosnici na svim mašinama sa stupnjevitom promenom brzina. Preporučuje se i da se ustanovi merna nesigurnost pripremljenog mernog sredstva. od 9

3 L.0 RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS Uobičajeno je da školsko projektovanje tehnologije mašinske obrade rezanjem sadrži sledeće aktivnosti: Izbor pripremka. Izbor alata. Izbor mašine alatke. Izbor (standardnih) pribora. Izbor režima obrade. Tako se ovde direktno koriste znanja stečena na predmetu Tehnologija mašinske obrade. Tom znanju sada treba dodati znanje o bezbednom rukovanju mašinom alatkom sa ručnim upravljanjem, o pripremi datog obradnog sistema za rad po projektovanoj tehnologiji, o pravilima za postizanje zahtevanog kvaliteta obrade i o pripremi mernog instrumenta i merenju obrađenog mašinskog dela. U Laboratoriji za mašine alatke na svakom radnom mestu studentu su dostupna uputsva za rad na tom radnom mestu kojih se on ima pridržavati. Uvežbavanjem i kontrolisanjem pozicioniranja alata prema obratku student može steći izvesnu veštinu u postizanju uobičajenog kvaliteta obrade. Određivanjem merne nesigurnosti jednog mernog sredstva treba steći naviku da se za svako obavljeno merenje ima neka orijentacija o valjanosti rezultata dobijenih tim merenjem. Prilikom sastavljuanjem Izveštaja sa vežbe dobija se prilika da se uoče i koncizno saopšte zaključci o događajima u mašinskoj obradi u kojima je student učestvovao kao tehnolog mašinske obrade, rukovaoc mašine alatke i kontrol mašinske obrade. L.0. Uputstvo za rad O pozicioniranjima i radnim kretanjima. Pre početka obrade alat prema obratku treba postaviti tako da se predstojećom obradom ostvari mera na obratku koja je propisana za taj zahvat. To je pozicioniranje. Tada se iskazuje veština rukovaoca mašine da na svojoj mašini dostiže projektovani kvalitet obrade. Valja vežbati pozicioniranje po dolasku na radno mesto imajući u vidu i ovo: Merni sistem na mašini nije apsolutni. Uvek se za zatečenu poziciju alata određuje koliko alat treba pomeriti na osnovu merenja mere na obratku koja je dobijena obradom alatom u zatečenoj poziciji. To znači da se na početku obrade jednim alatom mora izvršiti probna obrada na mestu gde na pripremku ima dovoljno dodatka. Dodatak se ustanovljava merenjem pripremka. Dubina rezanja se zauzima posle oučavanja da je alat ušao u zahvat sa obratkom prilikom tog probnog pozicioniranja. Ostvarenu meru u tom probnom prolazu treba izmeriti i tako stvoriti osnovu za dalja relativna merenja. Merni sistem se može postaviti na tekuću nulu u svakoj zatečenoj poziciji alata. Tako se izbegava preračunavanje mera. Zauzima se samo potrebna korekcija pozicije. Skala mernog sistema je podešena prema mašini na kojoj se koristi. Merenjem valja ustanoviti koliko se alat prema obratku pomera kada se na skali registruje jedna jedinica mere na strugu, bušilici, glodalici, brusilici za ravno brušenje i brusilici za okruglo brušenje. Aktuator za pozicioniranje alata prema obratku obično je zavojno vreteno sa navrtkom. Svakako treba očekivati da tu ima zazora. Valja uvežbati pozicioniranje uvek u istom smeru da se ti zazori ponište uvek u tom smeru. Valja još i uvežbati popravku pozicioniranja kada se u pozicioniranju prekorači pozicija u uobičajenom smeru: vraćanjem alata dovoljno nazad i ponovnim pozicioniranjem u odabranom smeru. Prilikom pozicioniranja na glodalici i izbora suprotnosmernog i istosmernog metoda glodanja treba neizostavno obratiti pažnju na uticaj zazora u aktuatoru da se ne desi da glodalo pokuša da podvuče obradak za veličinu neponištenog zazora i tako izazove i havariju. Tačnost i/ili kvalitet mernog sistema usaglašen je sa uobičajenim kvalitetom obrade koji je dostižan na uočenoj mašini. Radna kretanja mašina vrši za vreme same obrade. Za njih rukovaoc podešava prenosnike tako da brzine tih kretanja budu kako je propisano u pripremljenoj tehnološkoj dokumentaciji i da sa njima kvalitet obrade bude zadovoljavajući, a obradni sistem stabilan. U radnim kretanjima uvek su aktivna glavno kretanje, jer ono, po definiciji, ostvaruje proces obrade i bar jedno od pomoćnih kretanja. Radom na svim radnim mestima treba uočiti razlike radnih kretanja koje potiču od prirode prenosnika odabrane mašine. Tipična su ova dva slučaja: Mašina alatka sa razdvojenim pogonima i uzajamno nezavisnim kretanjima, kakva je glodalica. Tada je mera glavnog kretanja jedan obrt u jedinici vremena, a mera pomoćnog kretanja jedan milimetar u jedinici vremena. Tako su brzine ova dva kretanja iskazana uzajamno nezavisno, svedeno na jedinicu vremena, obični jedan minut. Mašina alatka sa zajedničkim pogonom i uzajamno zavisnim kretanjima, kakve su strugovi i bušilice. Tada je mera glavnog kretanja i dalje jedan obrt u jedinici vremena. Međutim, jedinica mere pomoćnih kretanja je korak po jednom obrtu glavnog kretanja. I ovde je jedan minut uobičajena jedinica mere za vreme. O alatu i priboru. Studenti ne oštre alate taman i da je to potrebno. Koriste se alati sa izmenljivim pločicama kada god to može. Korišćenje pomoćnih pribora je rutinsko. Treba pratiti uputstva Instruktora. od 9

4 MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C. POKAZNE LABORATORIJSKE VEŽBE О оdređivanju merne nesigurnosti mernog sredstva po preporuci VDI/DGQ 44, odeljak 6.4: Za merenje prečnika D na probnim delovima preporučuje se mikrometar sa pokazivačem sa dovoljnim tačnošću. Za određivanje njegove merne nesigurnosti u Laboratoriji treba imati 4 cilindrična kontrolnika poznate nominalne mere. Svaki kontrolnik treba da ima naznačen svoj redni broj u toj grupi od 4 komada i označeno merno mesto gde se meri prečnik D. Mikrometar treba podesiti na nominalnu meru kontrolnika i izvršiti dva uzastopna merenja svih kontrolnika po redosledu njihovog rednog broja. Odstupanja prečnika tih kontrolnika od nominalne mere upisuju se u tablicu. Primer je pokazan u TC.0.. Tako se dobijaju dve grupe od po 4 rezultata merenja. I jedna i druga grupa podele se po rednom broju na po tri podgrupe od po 8 rezultata. Za svaki par rezultata merenja za jedan redni broj izračuna se i u TC.0. upiše razlika Δ odstupanja između prvog i drugog merenja. Zatim se odredi širina intervala R Δ za svaku podgrupu. Izračuna se srednja vrednost R širina intervala kao R = Δ 9. Δ = =.μm. Primeni se metod širina intervala da bi se izračunala standardna devijacija za rasturanje razlika Δ kao s R. RΔ = Δ = =.08μm, gde je d n.85 d n = poznati podatak za podgrupe sa po 8 elemenata u metodu širina intervala (ovde je preuzet iz preporuke VDI/DGQ 44, odeljak 6..). Na osnovu toga se izračunava i standardna devijacija merne nesigurnisti mernog instrumenta kao s sr RI = Δ =.08 = 0.76μm. TC.0. Odstupanja od nominalne mere prečnika kontrolnika u dva uzastopna merenja. Preuzeto iz preporuke VDI/DGQ 44, odeljak 6.4. Redni broj kontrolnika prvom merenju drugom merenju Razlika Δ između prvog i drugog merenja Širina intervala RΔ Redni broj kontrolnika prvom merenju drugom merenju Razlika Δ između prvog i drugog merenja Širina intervala RΔ Redni broj kontrolnika prvom merenju drugom merenju Razlika Δ između prvog i drugog merenja Širina intervala RΔ Za ukupnu mernu nesigurnost mernog instrumenta uzima se oblast širine, sa verovatnoćom od 95%. Ako je tako određena merna nesigurnost mernog instrumenta veća od 0% potrebne tačnosti ispitivanog struga, odnosno, od tolerancije obratka, ako je ona zadata, onda se mora koristiti tačniji merni instrument, a ako to nije moguće, onda treba uračunati mernu nesigurnost mernog instrumenta u radnu nesigurnost ispitivane mašine na sledeći način: s R R sri 4s RI = s, gde je standardna devijacija radne nesigurnosti mašine umanjena za uticaj velike merne nesigurnosti mernog instrumenta, standardna devijacija izračunata pomoću izmerenih prečnika na probnim delovima i standardna devijacija merne nesigurnosti mernog instrumenta. Ako se u toku ispitivanja ustanovi da je merna nesigurnost mernog instrumenta velika svakako se mora naći uzrok tome, a onda ta grška smanjiti, ili se mora promeniti merno sredstvo, ili primeniti neki tačniji metod merenja probnih delova. O radnim mestima u celini. Ilustracija radnih mesta za ovu vežbu pokazana je na SC.0.. Valja obratiti pažnju i na ove detalje: Na popis kretanja na mašini koja su za pozicioniranje i koja su radna, a onda i kretanja koja imaju merni sistem za put i koja ga nemaju. Na bliskost raspoloživih brzina tih kretanja standardnim vrednostima i/ili nekoj standardnoj promeni. Na merenje pomeraja na mašini i na princip inkrementalnog merenja pomeranja alata prema obratku do dostizanja zadate mere izratka. Uočiti skale i kazaljke i mehanizame za podešavanje njihovog izajamnog položaja. s R s R I s R 4 od 9

5 L.0 RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS Na vrstu ponuđenog sredstva za merenje obratka i njegovu usaglašenost sa tačnošću mašine. Na ocenu da li je zahtevani kvalitet obrade adekvatan raspoloživoj mašini. Na pojedinačnu i na serijsku izradu jednog istog mašinskog dela i na razlike procedura pozicioniranja alata prema obratku, obrade i merenja obratka u ta dva tipa organizacije mašinske obrade. Na grubu i finu obradu u sprezi sa inkrementalnim merenjem i dostizanjem zadatog kvaliteta obrade. Na mogućnost ostvarivanja adekvatno zadate mere i na mašini koja ima zazore u aktuatorima, znajući da zazore nemaju samo stare mašine, odnosno, da zazora može i biti ako je planirani proces na mašini sa adekvatnim opterećivanjem aktuatora. Na obradu na probnu meru M, potom na naredne prolazne mere (M...) i na završnu meru M T. Na (sigurnu) putanju, kojom se vrši pozicioniranje alata prema obratku (pre procesa obrade) i na putanju kojom se ostvaruju oblik i mera izratka (u procesu obrade). Na rezultat rada na ovoj vežbi: Izradadak zadovoljavajuće mere koju je potvrdio i još neko od prisutnih. SC.0. Postavka rada u Laboratoriji na laboratorijskoj vežbi L.0 O sastavljanju izveštaja. Izveštaj se postepeno kompletira. Posle pripreme za izvođenje ove vežbe može se već pripremiti osnovna tehnološka dokumetacija. Nju je moguće sažeti na četiri obrasca za radne listove za svaku vrstu mašine posebno. Primeri obrazaca dati su u Dodatku, odeljak L.0.4. Moguće je koristiti i uzore iz dopunskog materijala, ali i samostalno formirane obrasce. Za vreme rada u Laboratoriji za mašine alatke prikupljaju se i uređuju podaci o mernim sredstvima i o ostvarenoj tačnosti obrade. To se takođe unosi u radne listove. Po potrebi se dodaju i komentari, podsetnici i slično što može biti od koristi za vreme izrade zadataka i za završnu prezentaciju elaborata sa laboratorijskih vežbi. 5 od 9

6 MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C. POKAZNE LABORATORIJSKE VEŽBE L.0.4 Dodatak Mašinski fakultet Beograd KaProM MAŠINE ALATKE Laboratorijske vežbe RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS RADNI LIST Obrazac: MA.L..0. List / RADIONIČKI CRTEŽ MAŠINA: UNIVERZALNI STRUG PLAN BAZIRANjA PLAN ALATA RB Alat Držač alata 4 Smer M/4 Napomena PLAN OBRADE RB Zahvat Alat Pribor Režim IZVEŠTAJ O KONTROLI Ostalo: Broj ind. Ime i prezime Datum Overio 6 od 9

7 L.0 RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS Mašinski fakultet Beograd KaProM MAŠINE ALATKE Laboratorijske vežbe RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS RADNI LIST Obrazac: MA.L..0. List / RADIONIČKI CRTEŽ MAŠINA: RADIJALNA BUŠILICA PLAN BAZIRANjA PLAN ALATA RB Alat Držač alata 4 Smer M/4 Napomena PLAN OBRADE RB Zahvat Alat Pribor Režim IZVEŠTAJ O KONTROLI Ostalo: Broj ind. Ime i prezime Datum Overio 7 od 9

8 MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C. POKAZNE LABORATORIJSKE VEŽBE Mašinski fakultet Beograd KaProM MAŠINE ALATKE Laboratorijske vežbe RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS RADNI LIST Obrazac: MA.L..0. List / RADIONIČKI CRTEŽ MAŠINA: UNIVERZALNA GLODALICA PLAN BAZIRANjA PLAN ALATA RB Alat Držač alata 4 Smer M/4 Napomena PLAN OBRADE RB Zahvat Alat Pribor Režim IZVEŠTAJ O KONTROLI Ostalo: Broj ind. Ime i prezime Datum Overio 8 od 9

9 L.0 RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS Mašinski fakultet Beograd KaProM MAŠINE ALATKE Laboratorijske vežbe RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS RADNI LIST Obrazac: MA.L..0.4 List / RADIONIČKI CRTEŽ MAŠINA: BRUSILICA ZA RAVNO BRUŠENjE PLAN BAZIRANjA PLAN ALATA RB Alat Držač alata 4 Smer M/4 Napomena PLAN OBRADE RB Zahvat Alat Pribor Režim IZVEŠTAJ O KONTROLI Ostalo: Broj ind. Ime i prezime Datum Overio 9 od 9

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja

Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja Zbirka zadataka iz nastave CNC glodanja u I. tehničkoj školi TESLA Ivo Slade, dipl. ing. stroj. Zagreb, šk.god. 2004 / 2005. 1. ZADATAK Potrebno je napisati NC-program prema priloženom nacrtu za upravljačku

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Koordinatna merna mašina CARL ZEISS - CONTURA G2 -Vežbe-

Koordinatna merna mašina CARL ZEISS - CONTURA G2 -Vežbe- Univerzitet u Novom Sadu Fakultet tehničkih nauka Koordinatna merna mašina CARL ZEISS - CONTURA G2 -Vežbe- Projektovanje pribora i merne mašine Pre početka rada na koordinatnoj mernoj mašini (KMM) CONTURA

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne akademske studije Studijski program - Inženjerski menadžment T-9. OBRADA RENDISANJEM

Osnovne akademske studije Studijski program - Inženjerski menadžment T-9. OBRADA RENDISANJEM T-9. OBRADA RENDISANJEM Tehnički sistemi Dušan B. Regodić CILJEVI UČENJA: 1. Razumete proizvodne operacije rendisanjem. 2. Planirate mašine u obradi rendisanjem. 3. Pojmovno odredite alate u obradi rendisanjem.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

redaktor M. KALAJDŽIĆ

redaktor M. KALAJDŽIĆ UNIVERZITET U BEOGRADU MAŠINSKI FAKULTET MILISAV KALAJDŽIĆ LJUBODRAG TANOVIĆ BOJAN BABIĆ MILOŠ GLAVONJIĆ ZORAN MILJKOVIĆ RADOVAN PUZOVIĆ BRANKO KOKOTOVIĆ MIHAJLO POPOVIĆ SAŠA ŽIVANOVIĆ DRAGAN TOŠIĆ IVAN

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

L2.3 RUČNO PROGRAMIRANJE MAŠINA ALATKI. PRVI DEO: LV_4_1.

L2.3 RUČNO PROGRAMIRANJE MAŠINA ALATKI. PRVI DEO: LV_4_1. L2.3 L2.3 RUČNO PROGRAMIRANJE MAŠINA ALATKI. PRVI DEO: LV_4_1. Ručno programiranje mašina alatki. Prvi deo: LV_4_1 Ručno programiranje numerički upravljanog struga POTISJE PH 42-CNC. L2.3.1 Zadatak U Laboratoriji

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja

Διαβάστε περισσότερα

ZADATAK IZBOR POLAZNOG MATERIJALA

ZADATAK IZBOR POLAZNOG MATERIJALA List:1 ZADATAK Za svornjak prema crtežu 8005-01 - 005 iz priloga izraditi tehnološki postupak za proračun režima rezanja obrade. Materijal izratka je Č 1530. Na osnovu tehnoloških parametara i troškova

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a: Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA

FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA Nastavni predmet: Vežba br 7: Razvoj baze znanja za izbor elemenata fleksibilnog sistema alata-fsa Doc. dr Dejan Lukić Novi Sad, 2013. god. UVOD Osnovni

Διαβάστε περισσότερα