ΣΤΗΑ ΨΕΣ /6/ :36 µµ ( ) ( ) ( ) y n = x k h( n k) = h k x( n k) ( ) 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΤΗΑ ΨΕΣ /6/ :36 µµ ( ) ( ) ( ) y n = x k h( n k) = h k x( n k) ( ) 1"

Transcript

1 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ LTI ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟΠΕ ΙΟ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ Κρουστική Απόκριση LTIΣυστήµατος h(n) Απόκριση y(n) LTIΣυστήµατος Συστήµατοςσε σε σήµα εισόδου x(n) Όταν x(k)=ae ( ) ( ) ( ) y n = x k h( n k) = h k x( n k) Ae jω0 Ω0n k= k= ( ) y( n) = A h( k) e e = AH ( Ω0) e k= j Ω 0 k j Ω0 n j Ω0 n H(Ω)καλείται Απόκριση Συχνότητας του συστήµατος και είναι o DTFT της h(n). To Η(Ω 0 ) είναι η τιµή του DTFT στο Ω 0. sagri@di.uoa.gr 1

2 Συµπέρασµα Όταν η είσοδος x(n) είναι µία µιγαδική εκθετική συνάρτηση ψηφιακής κυκλικής συχνότητας Ω 0 τότε η έξοδος είναι επίσης µιγαδική εκθετική συνάρτηση της ίδιας κυκλική συχνότητας Ω 0 πολλαπλασιασµένη επί H(Ω 0 ). Θυµηθείτε ότι Η(Ω) είναι εν γένει µιγαδική συνάρτηση ( Ω ) = re( Ω ) + im ( Ω ) = ( Ω) jθ ( Ω) ( Ω ) = angle H ( Ω) H H jh H e θ Απολαβή (Gain Function)καλούµε τη συνάρτηση A(Ω) A ( Ω ) = H ( Ω) 20log 10 Απoδεικνύεται εύκολα ότι όταν x(n)=acosωn τότε ισχύει y(n)= Α Η(Ω 0 ) cos(θ(ω 0 )+Ω 0 ) Επίσης όταν x(n)=asinωn τότεισχύει y(n)= Α Η(Ω 0 ) sin( sin(θ(ω 0 )+Ω 0 ) Transfer Function (TF) ενός LTI συστήµατος, H(z) είναι ο z-μετασχηµατισµός της h(n). H z ( ) ( ) = h n z n= Προφανώς ότανθέσουµε στην transfer function z=e jω προκύπτει η απόκριση συχνότητας που µπορεί να γραφεί και ως Η(e j Ω ) n sagri@di.uoa.gr 2

3 Απόκριση κατά Συχνότητα των FIR LTI Συστηµάτων 0 h( n) = 0 n > Αν ορίσουµε =Μ 1 +Μ 2 Το πλήθος των µη µηδενικών στοιχείων είναι +1.Προσέξτε επειδή πιο κάτω η τάξη του φίλτρου θα συµβολίζεται µε nαντί του. Στα FIR Συστήµατα η Transfer Function (TF) µπορεί να γραφεί: 1 n < 1 1 n ( ) ( ) ( ) n= 2 n= 2 ( ( 1) ( 1 1) ( 2) ) 2 1 n+ 1 H z = h n z = z h n z = = z h h z h z Όπου Μ= Μ είναι και η τάξη του FIR φίλτρου. Η ΤF µπορεί να γραφεί ως γινόµενο διωνύµων µε τη µορφή: ( ) 1 1 = ( 2) ( k ) = ( k ) H z z h z z z G z z k= 1 k= 1 Όπου z k k=1,2,,ρίζες της TFκαι G=h(- 2 ). Προφανώςη TF διαθέτει ακόµα 1 πόλους τοποθετηµένους στο µηδέν. Η απόκριση συχνότητας Η(Ω) του FIR φίλτρου επηρεάζεται άµεσα από της µη µηδενικές ρίζες της TF. Πράγµατι: j H ( Ω ) = H ( jω ) = G e Ω zk k= 1 Καθώς το Ω µεταβάλλεται από π π µέχρι π το e j Ω κινείται πάνω στο µοναδιαίο κύκλο και τα e j Ω -z k είναι ευθύγραµµα τµήµατα που µεταβάλλουν αντίστοιχα τα µήκη τους. sagri@di.uoa.gr 3

4 Im(z) H ( Ω ) = G Ai P i A 1 z 1 A 3 z 3 Ω P e jω Re(z) A 2 z 2 A 4 z 4 Απόκριση κατά Συχνότητα ΙIR LTI Συστηµάτων Η έξοδος ενός IIR Συστήµατος µπορεί να γραφεί: N ( ) = k ( ) + k ( ) y n a y n k b x n k k= 1 k= 0 και εποµένως: N ( ) + k ( ) = k ( ) y n a y n k b x n k k= 1 k= 0 Λαµβάνοντας Μετασχηµατισµό z των δύο µελών: και εποµένως ( ) ( ) N ( ) 1 N k 1+ ak z Y z = b z X z k= 1 k= 0 k ( ) k ( ) k bk z k= N 0 ( Ν Μ) k= 1 0 N k N N 1... k k= 1 k= 1 ( z z ) k Υ z b + b z + + b z H z = = = z = b z Χ z a + a z + + z + a z z p ( ) ( Ν Μ ) k = 1 H z = G z N ( z z k ) ( z p k ) ( ) όπου z k k=1,2, οι ρίζες και p k k=1,2, N οι πόλοι του συστήµατος και G=b 0. k = 1 k sagri@di.uoa.gr 4

5 Η Απόκριση Συχνότητας βρίσκεται jω jω jω H e z1 e z2 e z ( ) G Ω = e p e p e p jω jω jω 1 2 N j ( ) ( Ω jω Ω = + k ) ( k ) H G e z e p k= 1 k= 1 Παράδειγµα z = = 1 0.5z z 0.5 ( ) 1 H z Απόκριση Η(Ω)? Απάντηση jω e 1 1 H ( Ω ) = H j ( Ω ) = = Ω jω e 0.5 e cos Ω H ( Ω) H ( Ω) max όταν Ω=0 2 max ( ) ( Ω) ( Ω) jω e jω 1 sin H ( Ω ) = H ( Ω ) = Ω ( e 0.5) = Ω tan jω e 0.5 cos 0.5 sagri@di.uoa.gr 5

6 Παράδειγµα 7.3 ( ) H z 2 = z j π π j 3 3 z 0.7e z 0.7e H ( ) Ω = 1 π π j j 3 jω 3 jω e 0.7e e 0.7e sagri@di.uoa.gr 6

7 Φάσµα Πλάτους για Ιδανικά Ψηφιακά Φίλτρα 7

8 Οι αποκρίσεις Συχνότητας του προηγούµενου Σχήµατος είναι αδύνατον να επιτευχθούν! Στην πράξη οι αποκρίσεις έχουν τη µορφή: Ω p : ηλώνει το τέλος της Ζώνης ιέλευσης. Ω st δ 1 : Κυµάτωση στη Ζώνη ιέλευσης (Ζ ). δ 2 : Κυµάτωση στη Ζώνη Αποκοπής (ΖΑ). st : ηλώνει την αρχή της Ζώνης Αποκοπής. Ω st -Ω p : ηλώνει τo Εύρος Ζώνης Αποκοπής. Ω c : ηλώνει τη συχνότητα αποκοπής Η(Ω c ) 2 =0.5. Η(Ω). Η(Ω) 2 max R p = 20log 10 (1+δ 1 ) 0 Ripple σε db της Ζ. Α s =- 20log10(1+δ 2 )>0 Απολαβή σε db στη Ζ. sagri@di.uoa.gr 8

9 Α s =- 20log10(1+δ 2 )>0 Απολαβή σε db στη Ζ. Η Φάση των Ψηφιακών Φίλτρων Μια βασική ιδιότητα που απαιτείται από τα φίλτρα είναι η να µεταβάλλεται γραµµικά µε τη συχνότητα η φάση της απόκρισης συχνότητας, τουλάχιστον στη ζώνη διέλευσης. Η ιδιότητα αυτή εξαφανίζει την παραµόρφωση φάσης. sagri@di.uoa.gr 9

10 Η ιδιότητα της γραµµικά µεταβαλλόµενης φάσης δεν υπάρχει στα αναλογικά φίλτρα και στα ψηφιακά µπορεί να επιτευχθεί µόνο από ορισµένα FIR φίλτρα. Ένα FIR φίλτρο µε κρουστική απόκριση: bn για 0 n 1 h( n) = 0 παντού αλλού Παρουσιάζει γραµµική φάση τότε και µόνο τότε, όταν µια από τις ακόλουθες συνθήκες ισχύει. Η κρουστική απόκριση είναι συµµετρική ή αντισυµµετρική. h( n) = h( 1 n) ή h( n) = h( 1 n) sagri@di.uoa.gr 10

11 Καθώς τα IIR φίλτρα δεν µπορούν να παρουσιάσουν γραµµική φάση µερικές φορές επιδιώκουµε να παρουσιάζουν µηδενική φάση. Angle(H(Ω)) ))=0Η(Ω) πραγµατική και θετική σε όλη τη ζώνη διάβασης. Η πιο πάνω συνθήκη εξασφαλίζεται από µία κρουστική απόκριση µε πραγµατικούς συντελεστές και άρτια συµµετρία ως προς το µηδέν. Τα φίλτρα αυτά είναι αναγκαστικά µη υλοποιήσιµα και χρησιµοποιούνται µόνο για off line επεξεργασία. Τεχνικές: ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ FIR 1.Χρήση DTFT και παραθύρων. 2. ειγµατοληψία των συχνοτήτων και IDFT. 3. Τεχνικές Βελτιστοποίησης. εν θεωρούµε σκόπιµο να γίνει πλήρης ανάλυση όλων των πιο πάνω µεθόδων. Ένας τεχνικός µπορεί να χρησιµοποιεί ειδικό πρόγραµµα που δίνει απευθείας τους συντελεστές του φίλτρου. Εν τούτοις οι δύο πρώτες µέθοδοι µπορούν εύκολα να περιγραφούν µε τις γνώσεις που έχουµε µέχρι τώρα. 11

12 Υπολογισµός FIR µέσω DTFT και παραθύρων Στη τεχνική αυτή χρησιµοποιούµε τον αντίστροφο DTFT για να υπολογίσουµε την αντίστοιχη κρουστική απόκριση. Η απόκριση αυτή βέβαια είναι µη αιτιατή και άπειρου µήκους, οπότε χρησιµοποιούµε ένα παράθυρο από του γνωστούς τύπους ώστε να περιορίσουµε τη τάξη του φίλτρου. Στο Σχήµα της εποµένης διαφάνειας δίνεται η τεχνική του Widowing. Στο α µέρος του Σχήµατος έχουµε λάβει τον ορθογώνιο παλµό του οποίου ο IDTFT h(n) θα ήταν η κρουστική απόκριση του ζητουµένου φίλτρου. 12

13 Η h(n) όµως έχει άπειρο µήκος και είναι µη αιτιατό σήµα. Για να δηµιουργήσουµε FIR φίλτρο γραµµικής απόκρισης φάσης αποφασίζουµε να περιοριστούµε σε Ν=2Μ+1 δείγµατα γύρω από το κέντρο, λαµβάνοντας έτσι την κρουστική απόκριση : 1( ) = h( n) w( n) w( n) h n 1 n = 0 n > Ο DTFT της ακολουθίας w(n)είναι ένα sincκαι εποµένως η Η 1 (Ω) είναι η κυκλική συνέλιξη ενός sinc και του επιθυµητού ορθογώνιου παλµού. Αυτό έχει ως συνέπεια η Η 1 (Ω) να µην µηδενίζεται εκτός της ζώνης διέλευσης και να αποκτά και ζώνη µετάβασης και να εµφανίζεται κωδωνισµός (ripple) σε όλες τις ζώνες. Το εύρος της ζώνης µετάβασης και το ripple στη Ζώνη Αποκοπής εξαρτώνται από το πλήθος Ν των συντελεστών που έχουν διατηρηθεί. Αποδεικνύεται ότι για το ορθογώνιο παράθυρο που χρησιµοποιήσαµε πιο πάνω το rippleδεν επιτρέπει το Gain στη ζώνη αποκοπής να κατέβει κάτω από τα -21 db ενώ το εύρος της ζώνης µετάβασης δίνεται από τον τύπο Ω= 0.92 π / Μ Ν=2Μ+1 Αν αντί για ορθογώνιο παράθυρο χρησιµοποιηθούν άλλα παράθυρα, όπως π.χ. το Hamming παράθυρο που έχουµε στο Σχήµα µέρος β, τοελάχιστο ripple κατεβαίνει αλλά αυξάνει το εύρος της ζώνης µετάβασης. sagri@di.uoa.gr 13

14 Στο πιο κάτω Πίνακα δίνονται τα χαρακτηριστικά των πιο γνωστών παραθύρων. Functions του ATLAB για τη Μελέτη των Φίλτρων function freqz(b,a,samples b,a,samples): Σχεδιάζει την απόκριση συχνότητας ( Η(Ω) και angle(ω))ως συνάρτηση του Ω στο διάστηµα [0,π]. Λειτουργεί τόσο για φίλτρα FIR όσο και για IIR. έχεται για παραµέτρους τους συντελεστές των πολυωνύµων του πηλίκου απόκρισης που δίνονται ως διανύσµατα, a για τον αριθµητή και b για τον παρανοµαστή. Αν πρόκειται για FIR φίλτρο to a τίθεται ίσο µε 1. Η παράµετρος samples καθορίζει σε πόσα σηµεία θα υπολογιστεί η απόκριση. Άλλες χρήσεις της πιο πάνω function θα βρείτε στο Help. sagri@di.uoa.gr 14

15 function fir1(n,w): Υπολογίζει ένα low pass FIR φίλτρο µε την τεχνική της DTFT προσέγγισης. n: H τάξη (n+1συντελεστές) του ζητούµενου φίλτρου. W:ένας αριθµός µεταξύ 0 και 1 που καθορίζει την κυκλική συχνότητα αποκοπής διαιρεµένη διά π. (Ω c /π). Αν δεν χρησιµοποιηθεί άλλη παράµετρος χρησιµοποιεί παράθυρο Hamming. function fir1(n,w,window): H πιο πάνω function συµπληρώνεται από το διάνυσµα window στο οποίο πρέπει να τοποθετηθούν τα δείγµατα του παραθύρου που επιθυµούµε να χρησιµοποιήσουµε. Τα δείγµατα πρέπει να είναι n+1 στο πλήθος, δηλαδή όσοι και οι συντελεστές του FIR φίλτρου, ή 1 περισσότεροι από την τάξη του φίλτρου. Η function fir1µπορεί να χρησιµοποιηθεί επίσης για υπολογισµό FIR όλων των άλλων τύπων (διέλευσης ζώνης, υψηλών συχνοτήτων κ.λ.π.. Για την αντίστοιχη σύνταξη πρέπει να µελετήσετε το Help του atlab) function w=bartlett(l): H πιο πάνω function δέχεται ως είσοδο το µήκος του παραθύρου που επιθυµούµε και επιστρέφει στο w τους L συντελεστές του παραθύρου bartlett. Πάρόµοιαµπορούµε µπορούµε να υπολογίσουµε παράθυρο τύπου Ορθογώνιου:χρησιµοποιώνταςτη τη function w=rectwin rectwin(l) Hanningχρησιµοποιώντας τη function w=barthannwin barthannwin(l), Hamming χρησιµοποιώντας τη function w=hamming(l), Blacmanχρησιµοποιώντας τη function w=blackman blackman(l). sagri@di.uoa.gr 15

16 Η window µπορεί να χρησιµοποιηθεί επίσης για υπολογισµό των δειγµάτων παραθύρου όλων των τύπων. Βλέπε Help ΜΑΤLΑΒ. Παράδειγµα Να υπολογίσετε µε την τεχνική DTFT και παράθυρο FIR low pass φίλτρο που να εξασφαλίζει απόσβεση τουλάχιστον40 db Ω C =π/3 καιω st <π/2. Σχεδιάστε την απόκριση του φίλτρου. Απάντηση 1. Υπολογισµός του τύπου του παραθύρου:από τον Πίνακα µε τα Χαρακτηριστικά των Παραθύρων προκύπτει ότι το παράθυρο Hanning καλύπτει την αίτηση απόσβεσης των 40 db. Για το παράθυρο Hanning δίνεται Ω=3.11π/Μ (n=2). 2. Υπολογισµός τάξης φίλτρου n:το εύρος της περιοχής µετάβασης πρέπει να είναι Ω<π/2-π/3=π/6. π/3=π/6. Ω=3.11π/Μ π/6>3.11π/μμ>18.66μ=19 Μ=19 n=2=38. To πρόγραµµα % Programma to evaluate low pass filter % Omega_c=pi/3 Omega_st=pi/2 n=38;% The order of the filter. w=barthannwin(n+1);%compute hanning window of n+1 length h=fir1(n,1/3,w);%1/3 i.e. Omega_C=pi/3 freqz(h,1,512)%design H(Omega) sagri@di.uoa.gr 16

17 Η Απόκριση. 20 agnitude (db) Normalized Frequency ( π rad/sample) 0 Phase (degrees) Normalized Frequency ( π rad/sample) Υπολογισµός FIR µε δειγµατολήπτησησυχνότητας,, IDFT και παράθυρο. sagri@di.uoa.gr 17

18 function h=fir2( fir2(n,f,m): Υπολογίζει ένα γραµµικής φάσης low pass FIR φίλτρο µε την τεχνική της προσέγγισηςτης Η(Ω) µέσω δειγµατολήπτησης, DFT και παραθύρωσης. n: H τάξη (n+1 συντελεστές) του ζητούµενου φίλτρου. f:διάνυσµα µε τιµές ψηφιακής κυκλικής συχνότητας διαιρεµένες διά π (0 έως 1). m:διάνυσµα ίδιου µεγέθους µε το f,το οποίο περιέχει τις αντίστοιχες τιµές του Η(Ω). h:η Η κρουστική απόκριση του φίλτρου. Λειτουργία Τα δείγµατα που δίνονται µε τα διανύσµατα f,m, συµπληρώνονται µε γραµµική παρεµβολή σε512 ισαπέχοντα δείγµατα από το 0-1. Προσαρτώνται άλλα 512 για αρνητικές τιµές του Ω/π.Υπολογίζεται ο IDFT και γίνεται παραθύρωσητου αποτελέσµατος µε παράθυρο Hamming µε Ν+1 σηµεία Υπάρχει δυνατότητα να επιλεγεί ιδιαίτερα το παράθυρο καθώς και το πλήθος των αρχικών σηµείων. Για παράδειγµα µε τη σύνταξη: h=fir2( fir2(n,f,m,npt,window): ):καθορίζεται ο αρχικός αριθµός των δειγµάτων, καθώς και το παράθυρο που θα χρησιµοποιήσουµε, το οποίο καθορίζεται µε το διάνυσµα window,το οποίο πρέπει να περιέχει n+1 δείγµατα από το επιθυµητό τύπο παραθύρου. sagri@di.uoa.gr 18

19 Παράδειγµα : Επιθυµούµε να δηµιουργήσουµε φίλτρο διέλευσης ζώνης µε απόσβεση τουλάχιστον 40 dbη Η ζώνη διέλευσης είναι για 0.3<Ω<0. <0.7 και επιθυµούµε ζώνες µετάβασης Ω<0. <0.15. Να επιλεγεί τάξη φίλτρου, και παράθυρο. Τέλος υπολογίστε το φίλτρο. Απάντηση: Όµοια όπως και µε το FIR1: 40 db Hanning παράθυρο. Ω=3.11π/ΜΜ=3.11π/ Ω Μ>65.14 Μ=66 n=132. Πρόγραµµα : % Programma to evaluate band pass filter % F_c= DOEGA<0.15 n=132;% The order of the filter. w=barthannwin(n+1);%compute hanning window of n+1 length %frequqency response samples f=[0 Απάντηση: pi]/pi;%detemines digital frequency points m=[ ];%detemines FR.Response values h=fir2(n,f,m,w); freqz(h,1,512)%design H(Omega) sagri@di.uoa.gr 19

20 Αποτέλεσµα 0 agnitude (db) Normalized Frequency ( π rad/sample) 0 Phase (degrees) Normalized Frequency ( π rad/sample) Infinite Impulse Response IIR Η έξοδος ενός IIR Συστήµατος µπορεί να γραφεί: N ( ) = k ( ) + k ( ) y n a y n k b x n k k= 1 k= 0 και εποµένως: N ( ) + k ( ) = k ( ) y n a y n k b x n k k= 1 k= 0 Λαµβάνοντας Μετασχηµατισµό z των δύο µελών: N k 1+ ak z Y z = b z X z k= 1 k= 0 k ( ) k ( ) sagri@di.uoa.gr 20

21 και τελικά ( ) ( ) k bk z k= N 0 ( Ν Μ) k= 1 N 0 N k N N 1... k k= 1 k= 1 ( z z ) k Υ z b + b z + + b z H ( z) = = = z = b z Χ z a + a z + + z 1+ a z z p ( ) ( Ν Μ ) k = 1 H z = G z N ( z z k ) ( z p k ) k = 1 ( ) όπου z k k=1,2, οι ρίζες και p k k=1,2, N οι πόλοι του συστήµατος και G=b 0. Η Απόκριση Συχνότητας βρίσκεται jω jω jω H e z1 e z2 e z ( ) G Ω = e p e p e p jω jω jω 1 2 k Πλεονέκτηµα των Φίλτρων IIR Το βασικό πλεονέκτηµα είναι ή επίτευξη καθορισµένης απόσβεσης µε πολύ µικρότερη τάξη από τα FIR. Το πλεονέκτηµα αυτό οφείλεται στους πόλους οι οποίοι αυξάνουν την απόσβεση σε καθορισµένες περιοχές. Η µικρή τάξη συνεπάγεται µικρότερη απαίτηση µνήµης λιγότερους πολλαπλασιασµούς ανά επεξεργαζόµενο δείγµα και µικρότερο delay µεταξύ εισόδου και εξόδου. Μειονέκτηµα των Φίλτρων IIR Το βασικό µειονέκτηµα είναι ότι δεν παρουσιάζουν γραµµική µεταβολή της φάσης µε τη συχνότητα, αλλά σε µερικές εφαρµογές αυτό δεν είναι καταστροφικό. sagri@di.uoa.gr 21

22 Μια βασική εφαρµογή, την οποία δεν βλάπτει η µη γραµµικότητα στη µεταβολή της φάσης, είναι η επεξεργασία οµιλίας. Για το λόγο αυτό στην επεξεργασία οµιλίας χρησιµοποιούµε κυρίως ΙΙR φίλτρα. Σχεδιασµός IIRΨηφ Ψηφ.. Φίλτρων. Αν εξαιρέσουµε τις εµπειρικές τεχνικές καθορισµού πόλων και ριζών που έχουµε παρουσιάσει νωρίτερα, ο επικρατέστερος τρόπος σχεδιασµού ψηφιακού IIR φίλτρου είναι από τη χρήση µεθόδων υπολογισµού αναλογικών IIR φίλτρων. Συγκεκριµένα αν επιθυµούµε κάποιες επιδόσεις από ένα IIRψηφιακό φίλτρο, βρίσκουµε ένα αναλογικό µε ανάλογες επιδόσεις και µετατρέπουµε τον µετασχηµατισµό Laplace L(s) σε Μετ. Ζ Η(z)µέσω του Bilinear Transform. Οι πιο Γνωστοί Τύποι Αναλογικών Φίλτρων Butterworth Αναλογικά Φίλτρα Απόκριση Συχνότητας: Χαρακτηριστικό της Απόκρισης Συχνότητας είναι η µορφή: H G ( ω) = 2 ω 1+ ωc n, n τάξη του φίλτρου Ο µαθηµατικός αυτός τύπος υποδεικνύει ότι υπάρχει ασήµαντο ripple και ότι µετά την κυκλ.. συχνότητα ω C η ενίσχυση πλάτους κατέρχεται σταθερά 6 db/οκταβα οκταβα. sagri@di.uoa.gr 22

23 Μετασχηµατισµός Laplace: Η(s) Στα φίλτρα Butterworth δεν υπάρχουν ρίζες και ισχύει: 2 G H ( s) H ( s) = ( s ωc ) Για παράδειγµα το τρίτης τάξης Butt φίλτρο µε ω C =1. 2 G G H ( s) = H 2 3 ( s) H ( s) = 1+ 2s + 2s + s 1+ s n 2 ( ) 3 Chebyshev Φίλτρα Για την ίδια τιµή της τάξης τα φίλτρα Για την ίδια τιµή της τάξης τα φίλτρα Chebyshev παρουσιάζουν πολύ πιο απότοµη µεταβολή του Amplitude Gain από ό,τι τα Butterworth. Παρουσιάζουν όµως και σηµαντικό ripple. sagri@di.uoa.gr 23

24 Απόκριση Πλάτους H ( ω) = G ω + ωc ε Tn H ( ω) db 1 ( ) = 2 1+ ε H ω ω ω C Bilinear Transformation ιγραµµικός Μετασχηµατισµός 2 z 1 s = T z + 1 T:σταθερά, η τιµή της οποίας δεν είναι κρίσιµη. Συνηθως T=2 sec s-plane jω Bilinear j z-plane -1 1 j T e Ω -j sagri@di.uoa.gr 24

25 Ο διγραµµικόςµετασχηµατισµός µετασχηµατισµός απεικονίζει κάθε σηµείο του s-επιπέδου (πεδίο ορισµού του Laplace του αναλογικού φίλτρου) στο z-επίπεδο (πεδίο ορισµού του z-transform του ψηφιακού φίλτρου). Πιο συγκεκριµένα όλα τα σηµεία από το αριστερό ηµιεπίπεδο του s-επιπέδου απεικονίζονται στο εσωτερικό του µοναδιαίου κύκλου στο z-επίπεδο. Όλα τα σηµεία από τον άξονα των φανταστικών αριθµών jω ω του s-επιπέδου απεικονίζονται στα σηµεία της περιφέρειας του µοναδιαίου κύκλου. Η αναλογική κυκ.συχν.. ω απεικονίζεται στη ψηφιακή κυκλική συχνότητα Ω: 1 ωt 2 Ω Ω = 2 tan ω = tan 2 T 2 Παράδειγµα Να σχεδιαστεί ψηφιακό φίλτρο διέλευσης ΧΣ Butterworth που λειτουργεί σε συχνότητα δειγµατοληψίας f S =100 KHz µε διέλευσης f p =10KHz στα 0.4 db και εξασθένηση 50 db στη συχνότητα f st =30 KHz. Λάβετε Τ=2 sec Απάντηση 1. Αρχικά υπολογίζουµε τις κανονικοποιηµένες συχνότητες του ψηφιακού φίλτρου. 2π f p 2π 10KHz Ω p = = = rad f 100KHz s 2π fst 2π 30KHz Ω st = = = rad f 100KHz s sagri@di.uoa.gr 25

26 2 Από τη σχέση που συνδέει αναλογικές και ψηφιακές κυκλικές συχνότητες υπολογίζουµε τις αντίστοιχες αναλογικές συχνότητες. 1 ωt Τ Ω Ω = 2 tan ω = tan Ω p rad ω p = tan = tan = rad/sec T Ωst ωst = tan = tan = rad/sec T Υπολογισµός τάξης φίλτρου. 3. Υπολογισµός τάξης και συχνότητας αποκοπής φίλτρου. ηλαδή: H ( H( ω ) ) ( ωp ωc ) ( ω) 2 = 1+ ( ωp ωc ) 1 2n (( ω ωc ) ) 2n, n τάξη του φίλτρου n ( ( ω ω ) ) p = = 0.4 db 10log p C = 10 n db 2n 1+ = ( H( ω ) ) 1 db 1 = = 50 = 10 1 ( ω ω ) 2 2n 5 st db 2n st C db 1 ( ωst ωc ) + db ( ωp ωc ) ( ω ω ) st C 2n = n 5 = 10 Από το πιο πάνω σύστηµα εξισώσεων υπολογίζεται η τάξη του φίλτρου n και η συχνότητα αποκοπής ω C. sagri@di.uoa.gr 26

27 ( ωst ωp) 2n ηλαδή: n=5. Και 5 6 = = ( ) ( ωst ωp) n= 0.5log log = C ω = ω = st 2 n rad/sec ηλαδή πρέπει να προσδιορίσουµε την transfer function ενός αναλογικού φίλτρου Batterworthτάξης n µε συχνότητα αποκοπής ω C = rad/sec. Στη συνέχεια µέσω του bilinear µετασχηµατισµού θα υπολογίσουµε την transfer function Η(z)του αναζητούµενου ΙΙR ψηφιακού φίλτρου. Για να αποφύγουµε τις πολύπλοκες πράξεις καταφεύγουµε σε πρόγραµµα ATLAB. % Determine zeros (zb),poles (pb) and gain (G) of an analog % Buttworth Filter of order n =5 and with cut frequency wc=1 rad/hz %(normalized filter) [zb pb G]=buttap(5);% n=5 % From zeros (zb),poles (pb) and gain (G) determine the transfer function % Ha0(s)=num(s)/denum(s) for the normalized filter [numb denb]=zp2tf(zb,pb,g);% transfer function of the normalized filter. % Determine Ha(s)=B(s)/A(s) transfer function with with wc= [B A]=lp2lp(numb,denb,0.4353);%wc= %Aply bilineae transform with T=2 sec to compute transfer function of %digital filter H(z)=b(z)/a(z) [b,a]=bilinear(b,a,1/2);%f=1/t =0.5 Hz % Design frequency response freqz(b,a,512); % Try to plot frequency response in a better resolution. [h f]=freqz(b,a,512); figure;plot(f,20*log10(abs(h))) axis([0 pi -60 5]);grid minor; xlabel('\rightarrow \Omega') ylabel(' X(\Omega) _{db}') grid sagri@di.uoa.gr 27

28 Αποτελέσµατα 0 agnitude (db) Normalized Frequency ( π rad/sample) 0 Phase (degrees) Normalized Frequency ( π rad/sample) Απόκριση πλάτους και φάσης Αποτελέσµατα X(Ω) db Ω Απόκριση πλάτους σε καλύτερη κλίµακα sagri@di.uoa.gr 28

29 Αξίζει να γράψουµε την transfer function τουψηφιακού Φίλτρου που έχουµε σχεδιάσει. Αφού τρέξει το πρόγραµµα ζητούµε να δοθεί η τιµή των συντελεστών [b]και [a]στο παράθυρο του ATLAB. Μεταφέρουµε εδώ. [b] = [a] = ( ) H z και εποµένως η transfer function H(z) z z z z z = z z z z z ( ) = ( και ) η εξίσωση ( 1) + διαφορών: ( 2) ( 3) x( n 4) x( n 5) y( n 1) y( n 2) y( n 3) y( n 4) y( n 5) y n x n x n x n x n και η εξίσωση διαφορών: ( ) = ( ) ( 1) ( 2) ( 3) x( n 4) x( n 5) y( n 1) y( n 2) y( n 3) y( n 4) y( n 5) y n x n x n x n x n Παρατηρείστε ότι για κάθε δείγµα σήµατος απαιτούνται 11 πολλαπλασιασµοί. sagri@di.uoa.gr 29

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου ΜΑΘΗΜΑ 6: ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ 6. Εισαγωγή Τα φίλτρα είναι µια ειδική κατηγορία ΓΧΑ συστηµάτων τα οποία τροποποιούν συγκεκριµένες συχνότητες του σήµατος εισόδου σε σχέση µε κάποιες άλλες. Η σχεδίαση ψηφιακών

Διαβάστε περισσότερα

Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ. Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου. Σχεδίαση φίλτρων

Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ. Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου. Σχεδίαση φίλτρων Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου Σχεδίαση φίλτρων Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Αντίστροφος ΜΖ (inverse-zt) Προσεγγίσεις εύρεσης του αντίστροφου ΜΖ Τυπικά ο i-zt γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι.

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΕΞ. ΠΕΡΙΟΔΟΣ Β ΧΕΙΜ. 00 - ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Για τα παρακάτω συστήματα εισόδου εξόδου α. y ( 3x( x( n ) β. y ( x( n ) / γ. y ( x( x( n ) δ. y( x( n ) Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 19: Φίλτρα (IV) Σχεδιασμός φίλτρων FIR Είδαμε ότι για φίλτρα IIR συνήθως σχεδιάζουμε ένα φίλτρο ΣΧ και μετασχηματίζουμε Για φίλτρα FIR θα δούμε

Διαβάστε περισσότερα

i) x(n-2)={ ½ ½ 0 0 }, ii) x(-n)= { 0 0 ½ ½ }, iii) x(4-n)= { 0 0 ½ ½ }, iv) x(n+2)={ ½ ½ 0 0 }

i) x(n-2)={ ½ ½ 0 0 }, ii) x(-n)= { 0 0 ½ ½ }, iii) x(4-n)= { 0 0 ½ ½ }, iv) x(n+2)={ ½ ½ 0 0 } Παραδείγματα Εφαρμογές στο DSP 28/5/23 8:4:38 Ακολουθία Εισόδου x()={ ½ ½ } Παράδειγµα ίνεται το πιο κάτω σήµα. Να γράψετε την ακολουθία των σηµάτων: i) x(-2), ii) x(-), iii) iv) x(+2), v)x()u(2-), vi)x(

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 Α. Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Β. Φίλτρα FIR Σχετικές εντολές του Matlab: fir, sinc, freqz, boxcar, triang, hanning, hamming, blackman, impz, zplane, kaiser. Α. ΣΧΕΔΙΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης Finite Impulse Response (FIR) filters y(n) = M k= bk x(n k) / 68 παράδειγμα (εισαγωγικό) y(n) = 9 x(n k ) k= 2/ 68 Βασικές κατηγορίες

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR.

Αναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR. Τα IIR φίλτρα είναι επαναληπτικά ή αναδροµικά, µε την έννοια ότι δείγµατα της εξόδου χρησιµοποιούνται από το σύστηµα για τον υπολογισµό τν νέν τιµών της εξόδου σε επόµενες χρονικές στιγµές. Για να επιτύχουµε

Διαβάστε περισσότερα

10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα

10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα -Μαρτ-9 ΗΜΥ 49. Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 Είδη παραθύρων Bartlett τριγωνικό: n, n Blacman: πn 4πn.4.5cos +.8cos, n < . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 3 Hamming:

Διαβάστε περισσότερα

Filter Design - Part I. Νοέµβριος 2005 ΨΕΣ 1

Filter Design - Part I. Νοέµβριος 2005 ΨΕΣ 1 Filter Deign - Part I Νοέµβριος 005 ΨΕΣ >> t 0:00; >> x co(*pi*t*3/0); >> x 0.5*co(*pi*t*55/0); >> xxx; >> x_f fft(x); Νοέµβριος 005 ΨΕΣ Νοέµβριος 005 ΨΕΣ 3 Deign of a Low-Pa filter >> [B,A]butter(4, 0.)

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 12: Ψηφιακά Φίλτρα FIR Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ψηφιακά Φίλτρα FIR Εισαγωγή στα Ψηφιακά Φίλτρα Έλεγχος απολαβής (κέρδους) φίλτρου Φίλτρα ελάχιστης,

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 13: Ψηφιακά Φίλτρα IIR Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ψηφιακά Φίλτρα IIR Εισαγωγή στα Φίλτρα Άπειρης Κρουστικής Απόκρισης (IIR) Σχεδίαση IIR Φίλτρων Γενική

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής

Τ.Ε.Ι. Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής Τ.Ε.Ι. Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής Σχεδίαση Φίλτρων IIR ( Infinite Impulse Response Filters ) Μπαρμπάκος Δημήτριος Τζούτζης Έλτον-Αντώνιος Τα φίλτρα άπειρης κρουστικής απόκρισης ( Infinite Duration Impulse

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Γραμμικά Φίλτρα 1. Ιδανικά Γραμμικά Φίλτρα Ιδανικό Κατωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ανωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ζωνοδιαβατό

Διαβάστε περισσότερα

1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step.

1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step. 1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step. Α) Β) Ε) F) G) H) Ι) 2) Αν το διακριτό σήμα x(n) είναι όπως στην

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες

Διάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 10 Κεφ. 7.0-7.2 Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες Σχεδιασμός Φίλτρου Καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

DFT ιακριτός µετ/σµός Fourier Discrete Fourier Transform

DFT ιακριτός µετ/σµός Fourier Discrete Fourier Transform DFT ιακριτός µετ/σµός Fourier Discrete Fourier Transform Νοέµβριος 5 ΨΕΣ Ορισµοί O διακριτός µετασχηµατισµός Fourier DFT, αναφέρεται σε µία πεπερασµένου µήκους ακολουθία σηµείων και ορίζεται ως εξής: X(

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Η έννοια της Απόκρισης Συχνότητας Ιδιότητες της Απόκρισης

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 13: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (Ι) Περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων Έχουμε δει τις παρακάτω πλήρεις περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων: 1. Κρυστική απόκριση (impulse

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές

Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές x h γραµµική εξίσωση διαφορών µε σταθερούς συντελεστές της µορφής x µπορεί να θεωρηθεί ως ένας αλγόριθµος υπολογισµού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 8: Μετασχηματισμός Ζ Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Z Μετασχηματισμός Ζ (Ζ-Transform) Χρήσιμα Ζεύγη ΖT και Περιοχές Σύγκλισης (ROC) Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης Finite Impulse Response (FIR) filters y(n) = M k= bk x(n k) / 8 παράδειγμα (εισαγωγικό) y(n) = 9 k = x(n k ) 2 / 8 Βασικές κατηγορίες

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα»

Εξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Εξεταστική Ιανουαρίου 27 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Θέµα 1 ο (3%) Έστω δύο διακριτά σήµατα: x(n) = {1,,, -1} και h(n) = {1,, 1} µε το πρώτο δείγµα να αντιστοιχεί σε n= και για τα δύο. Υπολογίστε τα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 10: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT)

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier 1. Ορισμός του Μετασχηματισμού Fourier 2. Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT

Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT Σ. Φωτόπουλος ΨΕΣ Κεφάλαιο 3 ο DTFT -7- Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT (discrete time Fourier transform) 3.. Εισαγωγικά. 3.. Είδη µετασχηµατισµών Fourier Με την ονοµασία Μετασχηµατισµοί Fourier

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός FIR φίλτρων

Σχεδιασµός FIR φίλτρων Σ. Φωτόπουλος ΨΕΣ- ΚΕΦ 6 ο FIR φιλτρα 88 Σχεδιασµός FIR φίλτρων 6. Εισαγωγή FIR φίλτρα είναι ψηφιακά φίλτρα πεπερασµένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response). ηλ εφαρµογή της κρουστικής συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 Σχεδίαση FIR και IIR φίλτρων στο Matlab

ΑΣΚΗΣΗ 6 Σχεδίαση FIR και IIR φίλτρων στο Matlab Σ. Φωτόπουλος Ασκήσεις ΨΕΣ 1 ΑΣΚΗΣΗ 6 Σχεδίαση FIR και IIR φίλτρων στο Matlab Στην άσκηση αυτή γίνεται σχεδιασµός FIR και ΙΙR ψηφιακών φίλτρων. (Σε επόµενη άσκηση θα γίνει και η υλοποίηση µε τον επεξεργαστή

Διαβάστε περισσότερα

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1) Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις για το µάθηµα Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων

Επαναληπτικές Ασκήσεις για το µάθηµα Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων Άσκηση η α) Πώς θα µετρήσετε πρακτικά πόσο κοντά είναι ένα σήµα σε λευκό θόρυβο; Αναφέρατε 3 διαφορετικές µεθόδους (κριτήρια) για την απόφαση: "Ναι, πρόκειται για σήµα που είναι πολύ κοντά σε λευκό θόρυβο"

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ΓΧΑ Συστημάτων

Ανάλυση ΓΧΑ Συστημάτων University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 9 με Μετασχηματισμούς Κεφ. 5 (εκτός 5.7.4 και 5.3 μόνο από διάλεξη) Ένα ΓΧΑ σύστημα καθορίζεται πλήρως από Κρουστική απόκριση (impulse response)

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός Φίλτρων µε τηµέθοδο των παραθύρων

Σχεδιασµός Φίλτρων µε τηµέθοδο των παραθύρων Σχεδιασµός Φίλτρων µε τηµέθοδο των παραθύρων (ή µέθοδο Μετ/σµού. Fourier) Νοέµβριος 25 ΨΕΣ Βασίζεται στον αντίστροφο µετ/σµό Fourier (IDTFT). ηλ. δίνεται η µορφή της απόκρισης συχνότητας Η(ω) και ζητείται

Διαβάστε περισσότερα

20-Μαρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR)

20-Μαρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR) ΗΜΥ 429 14. Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR) 1 Γενικά βήματα για σχεδιασμό φίλτρων (1) Προσδιορισμός χαρακτηριστικών του φίλτρου: Χαρακτηριστικά σήματος (π.χ. μέγιστη συχνότητα) Χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Υπολογίζουµε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηµατισµό Fourier µιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουµε στην εξίσωση ανάλυσης. Υπολογίζουµε εύκολα την απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 17: Φίλτρα (II)

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 17: Φίλτρα (II) HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 17: Φίλτρα (II) Φίλτρα Bu*erworth, Chebyshev και ελλειπτικά φίλτρα Είναι οι πιο δημοφιλείς τεχνικές σχεδιασμού φίλτρων συνεχούς χρόνου (Appendix

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΚΑΤΩ ΙΑΒΑΤΑ ΦΙΛΤΡΑ BESSEL-THOMSON

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΚΑΤΩ ΙΑΒΑΤΑ ΦΙΛΤΡΑ BESSEL-THOMSON ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΩ ΙΑΒΑΤΑ ΦΙΛΤΡΑ BESSELTHOMSON 4. ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗ ΦΑΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗ ΣΗΜΑΤΟΣ Η χρονική καθυστέρηση συµβαίνει κατά την µετάδοση σε διάφορα φυσικά µέσα και αποτελεί ένα βασικό στοιχείο στην επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ.6 Σχεδιασµός FIR φίλτρων Λύσεις των ασκήσεων

ΚΕΦ.6 Σχεδιασµός FIR φίλτρων Λύσεις των ασκήσεων ΚΕΦ.6 Σχεδιασµός FIR φίλτρων Λύσεις των ασκήσεων Άσκηση Ποια είναι η αόκριση συχνότητας σε ένα φίλτρο µέσης τιµής (averager) (α) -σηµείων (β) σηµείων (α) -σηµεία Ένα φίλτρο µέσης τιµής (averager) -σηµείων

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός IIR Φίλτρων Φίλτρα «άπειρης» κρουστικής απόκρισης IIR - Infinite impulse response filters

Σχεδιασµός IIR Φίλτρων Φίλτρα «άπειρης» κρουστικής απόκρισης IIR - Infinite impulse response filters Σχεδιασµός IIR Φίλτρων Φίλτρα «άπειρης» κρουστικής απόκρισης IIR - Infinite impule repone filter Νοέµβριος 005 ΨΕΣ Περιεχόµενα Εισαγωγικά χαρακτηριστικά των IIR φίλτρων, σχεδιασµός στο πεδίο- Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2004., η οποία όµως µπορεί να γραφεί µε την παρακάτω µορφή: 1 e

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2004., η οποία όµως µπορεί να γραφεί µε την παρακάτω µορφή: 1 e ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 4 AΣΚΗΣΗ () [ ] (.5)

Διαβάστε περισσότερα

Ο Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ

Ο Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο Μετασχηματισμός Ζ Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο μετασχηματισμός Z (Ζ-Τransform: ZT) χρήσιμο μαθηματικό εργαλείο για την ανάλυση των διακριτών σημάτων και συστημάτων αποτελεί ό,τι ο μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 7 Σχεδιασμός IIR Φίλτρων

Kεφάλαιο 7 Σχεδιασμός IIR Φίλτρων Kεφάλαιο 7 Σχεδιασμός IIR Φίλτρων Φίλτρα «άπειρης» κρουστικής απόκρισης IIR - Infinite impule repone filter Recurive filter / 77 / 78 Περιεχόμενα Εισαγωγικά χαρακτηριστικά των IIR φίλτρων, σχεδιασμός στο

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές

Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές x h γραµµική εξίσωση διαφορών µε σταθερούς συντελεστές της µορφής x µπορεί να θεωρηθεί ως ένας αλγόριθµος υπολογισµού

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΒΕΣ 6: ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 26 27, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Το ζεύγος εξισώσεων που ορίζουν το

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές

Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές x h γραµµική εξίσωση διαφορών µε σταθερούς συντελεστές της µορφής x µπορεί να θεωρηθεί ως ένας αλγόριθµος υπολογισµού

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 2 ΦΙΛΤΡΑ BUTTERWORTH: Τα βαθυπερατά φίλτρα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του μαθήματος

Παρουσίαση του μαθήματος Παρουσίαση του μαθήματος Εργαστήριο 1 Ενότητες Μαθήματος 1. Η ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΙΚΟΝΑ Τι είναι ψηφιακή εικόνα. Τι σημαίνει Επεξεργασία εικόνας. Ανάλυση εικόνας σε συχνότητα ( Μετασχηματισμός Fourier σε εικόνα)

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός IIR φίλτρων - Λύσεις των Ασκήσεων

Σχεδιασµός IIR φίλτρων - Λύσεις των Ασκήσεων Σχεδιασµός IIR φίλτρων - Λύσεις των Ασκήσεων. Ένα βαθυπερατό αναλογικό φίλτρο περιγράφεται από την σχέση Η(). Να βρεθεί ( ιγραµ. Μετασχ.) το αντίστοιχο ψηφιακό µε συχνότητα αποκοπής (-3dB) f 600H όταν

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 2: Ανάλυση Fourier και Γραμμικά Φίλτρα Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μέρος 1: Ανάλυση Fourier 2 Ανάλυση Fourier 1. Ορισμός του Μετασχηματισμού Fourier

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικά φίλτρα. Τα IIR φίλτρα μπορούν εύκολα να σχεδιασθούν αρχίζοντας από ένα αναλογικό φίλτρο και

Αναλογικά φίλτρα. Τα IIR φίλτρα μπορούν εύκολα να σχεδιασθούν αρχίζοντας από ένα αναλογικό φίλτρο και Τα IIR φίλτρα είναι επαναληπτικά ή αναδρομικά, με την έννοια ότι δείγματα της εξόδου χρησιμοποιούνται από το σύστημα για τον υπολογισμό των νέων τιμών της εξόδου σε επόμενες χρονικές στιγμές. Για να επιτύχουμε

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα ΙΙ

Σήματα και Συστήματα ΙΙ Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας-Φίλτρα Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1/ 45

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1/ 45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 45 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών α Μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier 1. Μετασχηματισμός Fourier

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων

Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών: «Τεχνολογίες και Συστήματα Ευρυζωνικών Εφαρμογών και Υπηρεσιών» Μάθημα: «Επεξεργασία Ψηφιακού Σήματος και Σχεδιασμός Υλικού» Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής

Διαβάστε περισσότερα

Συνεπώς, η συνάρτηση µεταφοράς δεν µπορεί να οριστεί για z=0 ενώ µηδενίζεται όταν z=1. Εύκολα προκύπτει το διάγραµµα πόλων-µηδενικών ως εξής:

Συνεπώς, η συνάρτηση µεταφοράς δεν µπορεί να οριστεί για z=0 ενώ µηδενίζεται όταν z=1. Εύκολα προκύπτει το διάγραµµα πόλων-µηδενικών ως εξής: ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Άσκηση : Δίνεται το LTI σύστηµα y[ n ] T{ x[ n ] } που ορίζεται από την αναδροµική σχέση: y[n ]y[n - ] +x[n ]- x[ n -] +x[ n - ] ( ). Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς του συστήµατος H(z ). 𝑦

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρμογές της Ανάλυσης Fourier Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΗΑ ΨΕΣ /4/2013 2:12 πµ

ΣΤΗΑ ΨΕΣ /4/2013 2:12 πµ ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 4/4/3 : πµ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος ΨΕΣ Η Επεξεργασία Σήµατος µέσω της ψηφιοποίησής του και της επεξεργασίας µε ηλεκτρονικό υπολογιστή ή ειδικά ολοκληρωµένα κυκλώµατα

Διαβάστε περισσότερα

Συνέλιξη Κρουστική απόκριση

Συνέλιξη Κρουστική απόκριση Συνέλιξη Κρουστική απόκριση Το εργαστήριο αυτό ασχολείται με τα «διασημότερα συστήματα στην επεξεργασία σήματος. Αυτά δεν είναι παρά τα γραμμικά χρονικά αμετάβλητα (ΓΧΑ) συστήματα. Ένα τέτοιο σύστημα μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων

Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 20 Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Α. Εγκατάσταση Αφού κατεβάσετε το συµπιεσµένο αρχείο µε το πρόγραµµα επίδειξης, αποσυµπιέστε το σε ένα κατάλογο µέσα

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι σήµα; Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετοχρόνοή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές.

Τι είναι σήµα; Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετοχρόνοή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές. Τι είναι σήµα; Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετοχρόνοή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές. Παραδείγµατα: Σήµα οµιλίας Πίεση P() Σήµα εικόνας y I

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων. ηµήτριος Βαρσάµης Καθηγητής Εφαρµογών

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων. ηµήτριος Βαρσάµης Καθηγητής Εφαρµογών Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων ηµήτριος Βαρσάµης Καθηγητής Εφαρµογών Πεδίο Συχνοτήτων Απόκριση συχνότητας LTI συστήµατος µε συνάρτηση µεταφοράς Hz). Σε ένα LTI σύστηµα µε συνάρτησηµεταφοράς Hz), εφόσον ο

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Φίλτρων. Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Σχεδιασμός Φίλτρων. Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Σχεδιασμός Φίλτρων Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή Τα φίλτρα IIR (Infinite Impulse Response) είναι φίλτρα των οποίων η κρουστική απόκριση δεν είναι πεπερασμένη. Συνήθως χρησιμοποιούνται οι παρακάτω τρείς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 007-008 ιδάσκων: Ν. Παπανδρέου (Π.. 407/80) Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής 1η Εργαστηριακή Άσκηση Αναγνώριση

Διαβάστε περισσότερα

Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών

Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών Το εκπαιδευτικό υλικό που ακολουθεί αναπτύχθηκε στα πλαίσια του έργου «Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών», του Μέτρου «Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Όταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να:

Όταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να: 6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Όταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να: ορίσουµε το Μετασχηµατισµό Laplace (ML) και το Μονόπλευρο Μετασχηµατισµό Laplace (MML) και να περιγράψουµε

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. 2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform)

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform) Μετασχηµατισµός Ζ (-traform) Εργαλείο ανάλυσης σηµάτων και συστηµάτων διακριτού χρόνου ιεργασία ανάλογη του Μετ/σµού Laplace Απόκριση συχνότητας Εφαρµογές επίλυση γραµµικών εξισώσεων διαφορών µε σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος Σύστηµα Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι σήµα; Σεραφείµ Καραµπογιάς

Τι είναι σήµα; Σεραφείµ Καραµπογιάς Τι είναι σήµα; Σεραφείµ Καραµπογιάς Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετοχρόνοή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές Παραδείγµατα: Σήµα οµιλίας Σήµα εικόνας

Διαβάστε περισσότερα

3-Απρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης άπειρου παλμού (IIR)

3-Απρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης άπειρου παλμού (IIR) 3-Απρ-009 ΗΜΥ 49. Φίλτρα απόκρισης άπειρου παλμού IIR 3-Απρ-009 5. IIR φίλτρα Βασικά χαρακτηριστικά Βασικό IIR φίλτρο χαρακτηρίζεται ς: όπου h: κρουστική απόκριση φίλτρου θερητικά άπειρη, b & a : συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace 1. Επίλυση Γραμμικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform)

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier 1. Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier 2. Θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

Filter Design - Part IΙI. Νοέµβριος 2005 ΨΕΣ 1

Filter Design - Part IΙI. Νοέµβριος 2005 ΨΕΣ 1 Filter Design - Part IΙI Νοέµβριος 5 ΨΕΣ Designing a filter : define H( & translate it into Difference Equation Νοέµβριος 5 ΨΕΣ Τύποι φίλτρν Τα 4 βασικά είδη φίλτρν είναι: Η =. Βαθυπερατό ή κατπερατό (Low-pass.

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 5 DFT- FFT ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER DISCRETE FOURIER TRANSFORM 1/ 80. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ DFT-FFT Σ.

Kεφάλαιο 5 DFT- FFT ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER DISCRETE FOURIER TRANSFORM 1/ 80. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ DFT-FFT Σ. Kεφάλαιο 5 DFT- FFT ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER DISCRETE FOURIER TRASFORM / x X x X x X x 3 x DFT X 3 X x 5 X 5 x 6 X 6 x 7 X 7 / DFT - Ορισμοί αναφέρεται σε μία πεπερασμένου μήκους ακολουθία σημείων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ / 46 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν

Διαβάστε περισσότερα

x(t) = 4 cos(2π600t π/3) + 2 cos(2π900t + π/8) + cos(2π1200t) (3)

x(t) = 4 cos(2π600t π/3) + 2 cos(2π900t + π/8) + cos(2π1200t) (3) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ιάρκεια : 3 ώρες Ρήτρα τελικού : 4.0/0.0 Θέµα ο - Περιοδικά

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος

Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός aplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος A R B i( ) i

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός ΙIR Φίλτρων

Σχεδιασµός ΙIR Φίλτρων Σ.Φωτόπουλος ΨΕΣ- KEF 7o ΙΙR Φίλτρα -09- Σχεδιασµός ΙIR Φίλτρων 7. Εισαγωγικά Τα IIR φίλτρα (ΙΙR nfnte mpule repone) χαρακτηρίζονται απο την κρουστική απόκριση των η οποία είναι απείρου µήκους. Για ευκολία

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα

Σήματα και Συστήματα Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 12: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace Ο αντίστροφος Μετασχηματισμός aplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace 1. Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2.

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΛΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Το φέρον σε ένα σύστημα DSB διαμόρφωσης είναι c t A t μηνύματος είναι το m( t) sin c( t) sin c ( t) ( ) cos 4 c και το σήμα. Το διαμορφωμένο σήμα διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1 / 55

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1 / 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 55 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών α Μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

x[n]z n = ) nu[n]z n z 1) n z 1 (5) ( 1 z(2z 1 1]z n +

x[n]z n = ) nu[n]z n z 1) n z 1 (5) ( 1 z(2z 1 1]z n + ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-7: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ηµεροµηνία Ανάθεσης : //6 Ηµεροµηνία

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2 Ψηφιακά Φίλτρα Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα Στην επεξεργασία σήματος, η λειτουργία ενός φίλτρου είναι να απομακρύνει τα ανεπιθύμητα μέρη ενός σήματος, όπως ένα

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #9 Ιδιοτιμές και ιδιοσυναρτήσεις συστημάτων Απόκριση ΓΧΑ συστημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Συνάρτηση μεταφοράς Ανάλυση Σημάτων/Συστημάτων με βασικά σήματα Συχνά

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου 1. Μοναδιαία Βηματική Συνάρτηση 2. Κρουστική Συνάρτηση ή

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές Ασκήσεις για το μάθημα: «Μετρήσεις Φυσικών Μεγεθών»

Ενδεικτικές Ασκήσεις για το μάθημα: «Μετρήσεις Φυσικών Μεγεθών» Ενδεικτικές Ασκήσεις για το μάθημα: «Μετρήσεις Φυσικών Μεγεθών» Άσκηση 1 Τα φίλτρα Butterworth χαρακτηρίζονται από την ιδιότητα, η συνάρτηση απόκρισής τους να είναι ιδιαίτερα επίπεδη στην περιοχή διέλευσης.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Laplace Στοιχειωδών Συναρτήσεων Πίνακας Ιδιοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Κ. Ψυχαλίνος Πάτρα 005 . METAΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. Ορισμοί Μετάβαση από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο συχνότητας.

Διαβάστε περισσότερα

6-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Μετασχηματισμός z

6-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Μετασχηματισμός z 6-Μαρτ-29 ΗΜΥ 429. Μετασχηματισμός . Μετασχηματισμός 6-Μαρτ-29 Μετασχηματισμός Μέθοδος εκπροσώπησης, ανάλυσης και σχεδιασμού συστημάτων και σημάτων διακριτού χρόνου. Ό,τι είναι η μέθοδος Lplce στο συνεχή

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός IIR φίλτρων

Σχεδιασµός IIR φίλτρων Σχεδιασµός IIR φίλτρων. Ένα αναλογικό ζωνοδιαβατό φίλτρο έχει συνάρτηση H(). Σχεδιάστε ( + )( + ) ένα IIR φίλτρο µε την µέθοδο της αµετάβλητης κρουστικής απόκρισης µε συχνότητα δειγµατοληψίας 0 H. Η απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρων σε ψηφιακά

Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρων σε ψηφιακά Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά Η κλασική µέθοδος για το σχεδιασµό ψηφιακών φίλτρν βασίζεται στο µετασχηµατισµό ενός αναλογικού φίλτρου σε ψηφιακό το οποίο να πληροί ορισµένες προδιαγραφές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΕ ΕΙΣΟΔΟ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑΣ ΒΑΘΜΙΔΑΣ

ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΕ ΕΙΣΟΔΟ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑΣ ΒΑΘΜΙΔΑΣ ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) 1 Πόλος στην αρχή των αξόνων: 2 Πόλος στον αρνητικό πραγματικό ημιάξονα: 3 Πόλος στον θετικό πραγματικό ημιάξονα: 4 Συζυγείς πόλοι πάνω

Διαβάστε περισσότερα