SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA. Ivan Ignjatović, dipl. inž. građ.
|
|
- Ξενοκράτης Στεφανόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA Ivan Ignjatović, dipl. inž. građ.
2 UVOD Savremeni principi projektovanja Eksploatacioni vek konstrukcije
3 UVOD Stalni zahtevi za ekonomskim razvojem, efikasnošću, većom upotrebljivošću i zaštitom okoline imaju veliki uticaj na izgradnju 1. povećanje i ubrzana gradnja 2. uvođenje novih materijala 3. novi koncepti projektovanja 4. složenije konstrukcije 5. nova i složenija opterećenja, pitanja trajnosti 6. veći fokus na nove investicije nego na održavanje postojećih konstrukcija 7. gubitak starog znanja nerazumevanje posledica ovih promena dovodi do ozbiljnih problema
4 UVOD posledica ovoga je porast svesti o: 1. značaju trajnosti 2. velikom koštanju zamene konstrukcije i potrebi da se maksimizira eksploatacioni vek 3. važnosti održavanja konstrukcija 4. potrebi za blagovremenim, pouzdanim i sistematičnim povratnim informacijama o ponašanju tokom eksploatacije
5 UVOD odgovor na ovo je uvođenje sistema upravljanja i održavanja kako bi: 1. baratali informacijama i čuvali relevantne podatke 2. planirali i organizovali održavanje 3. pripremali i upravljali budžetom za održavanje 4. projektovali nove, trajnije konstrukcije sa produženim vekom eksploatacije
6 UVOD podaci moraju biti sačuvani u obliku i na način da se mogu koristiti prilikom ocene stanja uvode se automatski sistemi za kontrolu kombinovani sa razvojem informacionih sistema novi propisi imaju tendenciju da preporučuju ili zahtevaju značajno veći obim dokumentacije
7 Ocena stanja Održavanje Trajnost
8 DEO 1 OSNOVNI POJMOVI TRAJNOSTI I POUZDANOSTI Trajnost u građevinskim propisima Upotrebni vek i trajnost konstrukcije Mehanizmi deterioracije Faze degradacije betona i granična stanja Pouzdanost konstrukcije
9 DEO 2 PRORAČUNSKI DOKAZI ZA RAZLIČITE DETERIORACIONE MEHANIZME Depasivizacija armature usled karbonizacije Kvantifikacija parametara Brojni primer Depasivizacija armature usled prodora hlorida Kvantifikacija parametara Brojni primer
10 RAZVOJ TEME TRAJNOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA Construction Product Directive European Commission (1988) Bilteni, izveštaji, standardi (RILEM, CEB, FIP, ISO) Agenda 21 on Sustanable Constructions (1999) Model propisa za projektovanje prema upotrebnom veku konstrukcije (fib, 2006.) General principles on the design of structures for durability (ISO, 2008.)
11 TRAJNOST KONSTRUKCIJE Trajnost konstrukcije mera ispunjenja funkcija Kvantifikovanje ispunjavanja funkcija projektovanje prema trajnosti zasnovano na ponašanju konstrukcije (engl. performance based durability design) Funkcionalni zahtev minimalni kapacitet nosivosti maksimalna prihvatljiva deformacija maksimalna propustljivost za gasove i tecne supstance Odgovarajuci osnovni parametri cvrstoca betona i celika, dubina korozije, dubina oljuskanog dela zaštitnog sloja moduo elasticnosti, skupljanje, tecenje, temperaturne promene, sleganja propustljivost betona, kapilarnost, difuzija, velicina i položaj prslina
12 TRAJNOST KONSTRUKCIJE Kvalitet betona u smislu trajnosti zavisi od prenosnih (transportnih) karakteristika betona Propustljivost stepen protoka fluida kroz čvrsto telo Koeficijent difuzije Transportne karakteristike betona Interakcija sredine i betona Provođenje vode, CO 2, kiseonik, hloridi...
13 TRAJNOST KROZ PROPISE BAB 87 Veličina zaštitnog sloja betona Parametri: vrsta elementa,stepen agresivnosti sredine, marka betona, prečnik i vrsta armature, način ugrađivanja betona Marka betona agresivnost sredine grede, stubovi <MB 25 MB 25 ploče, grede, ljuske, stubovi zidovi ploče, ljuske, zidovi slaba srednja jaka Proračun na osnovu iskustvenih preporuka
14 TRAJNOST KROZ PROPISE Evrokod 2 a nom =a min +Δa dev Parametri: uslovi sredine, uslovi prijanjanja, vrsta čelika, klasa čvrstoće betona... Klasifikacija sredine Prateći standard EN 206-1:2002: vodocementni faktor, količina cementa, sadržaj uvučenog vazduha Upotrebni vek od 50 godina
15
16
17
18 Upotrebni vek od 50 godina!
19 TRAJNOST KROZ PROPISE Prateći standard EN 206-1:2002: vodocementni faktor, količina cementa, sadržaj uvučenog vazduha
20 SERVICE LIFE DESIGN (fib, 2006) Model propisa Projektovanje u odnosu na trajnost betonskih konstrukcija bazirano na: Ponašanju (engl. Performance based durability design) Pouzdanosti Postupak proračuna u 4 koraka
21 SERVICE LIFE DESIGN (fib, 2006) 1. Kvantifikovanje mehanizma deterioracije a) Vrsta deterioracionog procesa b) Definisanje modela c) Kvantifikovanje parametara iz modela 2. Definisanje graničnog stanja prema kome se projektuje a) depasivizacija armature usled karbonizacije b) prsline usled korozije armature c) odljuskavanje zaštitnog sloja betona usled korozije armature d) lom betonskog preseka usled gubitka poprečnog preseka armature
22 PROJEKTOVANJE PREMA UPOTREBNOM VEKU (SERVICE LIFE DESIGN, fib, 2006) 3. Definisanje tipa graničnog stanja a) Granično stanje upotrebljivosti b) Granično stanje nosivosti 4. Proračunski dokaz graničnog stanja a) potpuna probabilistička metoda, b) metod parcijalnih koeficijenata sigurnosti c) metoda bazirana na iskustvenim preporukama d) sprečavanje deterioracionog procesa
23 MEHANIZMI DETERIORACIJE 1. Korozija armature i korozija kablova za prethodno naprezanje usled: a) karbonizacije betona b) prodora hlorida 2. Oštećenja usled deterioracije betona a) ciklusi smrzavanja i odmrzavanja, b) alkalno- agregatna reakcija (AAR), c) reakcija sulfata sa aluminatima u betonu, d) odloženo formiranje etringita, e) mikro- biološko dejstvo.
24 MEHANIZMI DETERIORACIJE KOJE TRETIRA MODEL PROPISA 1. karbonizacija betona 2. prodor hlorida 3. oštećenja betona usled dejstva mraza i 4. oštećenja betona usled simultanog dejstva mraza i soli protiv formiranja leda.
25 Pasivizacioni sloj KARBONIZACIJA BETONA
26 KARBONIZACIJA BETONA Depasivizacija armature + vlažnost + kiseonik korozija armature Konstrukcije naročito izložene karbonizaciji: Dimnjaci Tuneli Objekti u visoko-urbanim sredinama
27
28
29
30
31
32 Izvor hlorida PENETRACIJA HLORIDA Morska voda So protiv smrzavanja Kontaminiran agregat Voda za spravljanje betona Mehanizmi prenosa hloridnih jona Difuzija Kapilarna sukcija Potencijalno ugrožene konstrukcije: Otvorene javne garaže Bazeni Mostovske konstrukcije
33
34
35 SMRZAVANJE I ODMRZAVANJE
36
37 ALKALNO AGREGATNA REAKCIJA Reakcija aktivnog silicijuma iz agregata sa alkalijama u cementu-alkalno-silikatni gel Preduslovi: agregat koji sadrži reaktivni silicijum (opal, kalcedon, tridimit...) dovoljno alkalija koje se rastvaraju u vodi najčešće iz cementa (alkalni hidroksidi Na 2 O, K 2 O); smatra se da je minimalna količina alkalija neophodnih za reakciju 0,6% neisparljiva voda u cementnom kamenu (neophodna za reakciju i širenje AS gela) i njegova nepropustljivost
38
39
40 DEGRADACIJA BETONA I GRANIČNA STANJA Stepen deteriorizacije Period inicijalizacije 1 Depasivizacija armature 2 Formiranje prslina Period propagacije 4 3 Oljuskavanje zaštitnog sloja betona 3 4 Kolaps konstrukcije 2 1 Vreme izloženosti [godine] Upotrebni vek konstrukcije?
41 UPOTREBNI VEK Upotrebni vek: Tehnički Funkcionalni Ekonomski Dužina upotrebnog veka (ISO 2394): Kategorija Proracunski upotrebni vek [god] Primeri 1 10 Privremeni objekti 2 10 do 25 Zamenjivi delovi konstrukcije, nosaci, ležišta 3 15 do 30 Poljoprivredni i drugi slicni objekti 4 50 Zgrade i slicne konstrukcije i više Monumentalne zgrade ili objekti, mostovi
42 TIPOVI GRANIČNIH STANJA (SA ASPEKTA TRAJNOSTI) Granično stanje upotrebljivosti (SLS) Granično stanje nosivosti (ULS)
43 Granično no stanje upotrebljivosti (SLS)
44 Granično no stanje nosivosti (ULS)
45 Granično no stanje upotrebljivosti (SLS)
46 Granično no stanje nosivosti (ULS)
47 Granično no stanje nosivosti (ULS)
48 PROJEKTOVANJE PREMA UPOTREBNOM VEKU (SERVICE LIFE DESIGN, fib, 2006) Model propisa Projektovanje u odnosu na trajnost betonskih konstrukcija bazirano na: Ponašanju (engl. Performance based durability design) Pouzdanosti Postupak proračuna u 4 koraka
49 POUZDANOST KONSTRUKCIJE ISO 2394: Opšti principi pouzdanosti za zgrade: sposobnost konstrukcije da zadovolji postavljene zahteve pod specifičnim uslovima tokom upotrebnog veka, prema kome je projektovana EN 1990: 2002:...nosivost, upotrebljivost, trajnost
50 POUZDANOST KONSTRUKCIJE Ponašanje konstrukcije opisano grupom promenljivih X= [X 1,,X n ] Funkcija graničnog stanja Z(X) Z(X) 0... bezbedno stanje konstrukcije Z(X) < 0... neželjeno stanje (lom) konstrukcije Verovatnoća loma, P f Pf = PZ { ( X) < 0} Indeks pouzdanosti, β β = Ф U 1 ( P ) f P f ß
51 POUZDANOST KONSTRUKCIJE EN 1990: 2002: tri klase pouzdanosti: RC1, RC2, RC3 Klasa prema pouzdanosti Minimalne vrednosti za ß ref. period 1 god. ref. period 50 god. RC RC RC EN 1990: 2002: indeks β za klasu RC2 Granicno stanje Ciljni indeks pouzdanosti, ß ref. period 1 god. ref. period 50 god. Nosivost Upotrebljivost
52 POUZDANOST KONSTRUKCIJE EN 1990: 2002: klase prema posledicama (CC1,CC2,CC3) Klase posledica CC3 CC2 CC1 Opis Teške posledice usled gubitka ljudskih života ili velike ekonomske socijalne i posledice po okolinu Prihvatljive posledice usled gubitka ljudskih života, prihvatljive ekonomske i posledice po okolinu Blage posledice usled gubitka ljudskih života i male ekonomske socijalne i posledice po okolinu Primeri zgrada ili građevinskih radova Tribine, javne zgrade gde bi posledice loma bile teške (koncertne dvorane) Poslovne i stambene zgrade, javne zgrade gde su posledice loma srednje Poljoprivredni objekti gde ljudi obično ne ulaze (skladišta ) CC1 RC1, CC2 RC2, CC3 RC3
53 POUZDANOST KONSTRUKCIJE Vrsta konstrukcije Klasa posledica klasa posledica (CC) klasa pouzdanosti (RC) Klasa pouzdanosti + tip graničnog stanja indeks pouzdanosti (β) Indeks pouzdanosti koeficijent sigurnosti
54 POUZDANOST KONSTRUKCIJE Indeksi pouzdanosti prema predlogu Modela propisa (fib, 2006) Opis Korozija izazvana karbonizacijom Korozija izazvana hloridima iz vazduha, soli protiv smrzavanja Korozija izazvana hloridima iz morske vode Klasa pouzdanosti SLS Depasivizacija ULS Lom RC1 1.3 (p f 10-1 ) 3.7 (p f 10-1 ) RC2 1.3 (p f 10-1 ) 4.2 (p f 10-1 ) RC3 1.3 (p f 10-1 ) 4.4 (p f 10-1 ) RC1 1.3 (p f 10-1 ) 3.7 (p f 10-1 ) RC2 1.3 (p f 10-1 ) 4.2 (p f 10-1 ) RC3 1.3 (p f 10-1 ) 4.4 (p f 10-1 ) RC1 1.3 (p f 10-1 ) 3.7 (p f 10-1 ) RC2 1.3 (p f 10-1 ) 4.2 (p f 10-1 ) RC3 1.3 (p f 10-1 ) 4.4 (p f 10-1 )
55 POUZDANOST KONSTRUKCIJE EN 1990: 2002: tri klase pouzdanosti: RC1, RC2, RC3 Klasa prema pouzdanosti Minimalne vrednosti za ß ref. period 1 god. ref. period 50 god. RC RC RC EN 1990: 2002: indeks β za klasu RC2 Granicno stanje Ciljni indeks pouzdanosti, ß ref. period 1 god. ref. period 50 god. Nosivost Upotrebljivost
56 PRORAČUNSKI DOKAZI (Pot)puna probabilistička metoda Metoda parcijalnih koeficijenata sigurnosti Iskustvene preporuke Postupci za sprečavanje deterioracije Metoda indikatora trajnosti
57 Puna probabilistička metoda Model deterioracionog procesa Definisanje parametara modela Predstavljanje parametara preko funkcije raspodele Definisanje jednačine graničnog stanja (grupisane vrednosti uticaja od dejstava, E i otpornosti, R) Jednačina metode: p{} = p = pr { < E} < p dep 0 Više parametara složeniji postupak programi (STRUREL) Primena za izuzetno značajne objekte
58 Metoda parcijalnih koeficijenata sigurnosti Proračunski dokaz da za sve relevantne proračunske situacije, nijedno relevantno granično stanje nije prekoračeno Model deterioracionog procesa proračunske vrednosti dejstava, uticaja od dejstava i nostivosti koeficijenti sigurnosti
59 Metoda parcijalnih koeficijenata sigurnosti Proračunske vrednosti dejstava date su kao: E Proračunske vrednosti otpornosti ili svojstava materijala R d = γ E d e k = R γ Karakteristične vrednosti ispitivanja pod specifičnim uslovima, faktori konverzije k m
60 Iskustvene preporuke Dimenzionisanje Izbor materijala Procedure izvođenja Nema modela i parametara procesa deterioracije Aktuelni način obezbeđivanja trajnosti
61 Postupci za sprečavanje procesa deterioracije Nema proračuna, nema kvantifikacije parametara Mere zaštite i stvaranje uslova u kojima beton neće biti izložen agresivnom dejstvu sredine upotreba fasada, membrana, korišćenja nereaktivnih materijala (nerđajući čelik) primena elektro-hemijske metode za sprečavanje korozije armature.
62 Metoda indikatora trajnosti Ne izvodi se jednačina graničnog stanja Tabulisane limitirajuće vrednosti indikatora trajnosti Indikatori trajnosti - ključnih parametara modela mehanizma deterioracije (poroznost, koeficijent difuzije hlorida, permeabilnost...). Hibridna metoda, nastavak EC2 metodologije
63 TRAJNOST KROZ PROPISE Prateći standard EN 206-1:2002: vodocementni faktor, količina cementa, sadržaj uvučenog vazduha
64
65 Metoda indikatora trajnosti Ključne razlike: korišćenje parametara iz odgovarajućeg modela mehanizma deterioracije vrednosti indikatora trajnosti za različita trajanja upotrebnog veka Primena: naročito pogodna metoda za određivanje aktuelnog stanja konstrukcije sa aspekta trajnosti
66 ZAKLJUČAK Aktuelni pristup: Nema kvantifikacije stvarnih uslova izloženosti Upotrebni vek nije normiran Nisu poznata granična stanja koja mogu biti dostignuta Nema sigurne baze za iskustvene preporuke Trajnost deo projekta od sekundarnog značaja
67 PRORAČUNSKI DOKAZ ZA GRANIČNO STANJE DEPASIVIZACIJA ARMATURE USLED KARBONIZACIJE Primena pune probabilističke metode Jednačina metode: dep Jednačina graničnog stanja: p{} = p = pr { E < 0} < p p{} = p = pa { x ( t ) < 0} < p dep c SL p{} verovatnoća da se desi depasivizacija armature a debljina zaštitnog sloja [mm] x c (t SL ) dubina karbonizacije nakon vremena t SL [mm] t SL proračunski upotrebni vek [godine] p 0 zahtevana (ciljna) vrednost verovatnoće 0 0
68 PRORAČUNSKI DOKAZ ZA GRANIČNO STANJE DEPASIVIZACIJA ARMATURE USLED KARBONIZACIJE Proračun dubine karbonizacije (DuraCrete, Darts): x t k k k R C twt 1 c() = 2 e c ( t ACC,0 + εt) S () x c (t) dubina karbonizacije u određenom trenutku vremena t [mm] t vreme [godine] k e funkcija okoline k c parametar izvođenja k t parametar povraćaja R -1 ACC,0 inverzna vrednost otpornosti betona na karbonizaciju [(mm 2 /god)/(kg/m 3 )] ε t greška C S koncentracija CO 2 u vazduhu [kg/m3] W(t) funkcija vremenskih prilika.
69 KVANTIFIKACIJA PARAMETARA Funkcija okoline, k e Uticaj nivoa vlažnosti na koeficijent difuzije CO 2 Referentni klimatski podaci: Relativna vlažnost vazduha: RH=65% k e 1 = 1 RH RH Podaci iz obližnje meteorološke stanice Beta ili Weibull-ova raspodela real 100 ref 100 f f e e g e
70 KVANTIFIKACIJA PARAMETARA Uticaj nege betona na efektivnu otpornost betona na karbonizaciju k c - parametar izvođenja b c - eksponent regresije t c - period negovanja [dani]. Parametar izvođenja, k c k c = t c 7 b c Normalna raspodela Srednja vrednost Standardna devijacija μ= -0,567 σ= 0,024
71 KVANTIFIKACIJA PARAMETARA Inverzna karbonizaciona otpornost, R ACC,0-1 Određuje se ubrzanim karbonizacionim testovima (ACC test), u laboratorijskim uslovima R 1 ACC,0 = Odnos inverznih karbonizacionih otpornosti betona pod laboratorijskim i prirodnim uslovima: x τ c 2 R 1 NAC,0 = k t R 1 ACC,0 + ε t k t parametar regresije koji uzima u obzir uticaj ubrzanog testa na rezultate dobijene pod prirodnim uslovima (normalna raspodela) ε t faktor greške koji uzima u obzir netačnosti koje se dešavaju povremeno kada se koristi ACC test (normalna raspodela)
72 KVANTIFIKACIJA PARAMETARA Uticaj sredine, C S Koncentracija CO 2 u vazduhu C = C + S S,atm. C S,emi. Tunelske konstrukcije, dimnjaci Trend rasta koncentracije CO 2
73 KVANTIFIKACIJA PARAMETARA Funkcija vremenskih prilika, W Uticaj lokalnih klimatskih uslova vlaženje površine betona W = t 0 referentno vreme [god], konstantan parametar čija je vrednost 0,0767 (28 dana) w eksponent vremena ToW vreme vlaženja : ToW ) p SR verovatnoća jake kiše sa vetrom b w eksponent regresije, t 0 t ( p SR 2 b w = t 0 t w broj_ kišnih_ dana_ u_ godini ToW = 365
74 PRORAČUNSKI DOKAZ ZA GRANIČNO STANJE DEPASIVIZACIJA ARMATURE USLED KARBONIZACIJE Proračun dubine karbonizacije (AFGC): x () ( ) c t = γ f RH k t γ faktor izloženosti karbonizaciji f(rh) uticaj relativne vlažnosti vazduha k karakteristika prenosa kroz beton (funkcija klase čvrstoće betona)
75 PRORAČUNSKI DOKAZ ZA GRANIČNO STANJE DEPASIVIZACIJA ARMATURE USLED KARBONIZACIJE γ faktor izloženosti karbonizaciji Tip konstrukcije Faktor izloženosti karbonizaciji (γ) Konstrukcije izložene visokoj koncentraciji CO Konstrukcije zaštićene od kiše 1.2 Konstrukcije izuzetno izložene padavinama 0.9 k karakteristika prenosa kroz beton (funkcija klase čvrstoće betona) k 1 = R C 28
76 PRORAČUNSKI DOKAZ ZA GRANIČNO STANJE DEPASIVIZACIJA ARMATURE USLED KARBONIZACIJE f(rh) uticaj relativne vlažnosti vazduha f HR HR HR 2 ( ) = f(rh) RH
77 PRORAČUNSKI DOKAZ ZA GRANIČNO STANJE DEPASIVIZACIJA ARMATURE USLED KARBONIZACIJE Primena metode parcijalnih koeficijenata sigurnosti Jednačina graničnog stanja: ad xcd, ( tsl) 0 a d proračunska vrednost debljine zaštitinog sloja [mm] a=a - a d k x c,d (t SL ) proračunska vrednost dubine karbonizacije u vremenu t SL [mm]. x (t ) = 2 k k (k R γ + ε )C t W(t ) 1 c,d SL e,d c,d t,d ACC,,k 0 R t,d S,d SL SL x t k k k R C t Wt 1 c() = 2 e c ( t ACC,0 + εt) S ()
78 PRORAČUNSKI DOKAZ ZA GRANIČNO STANJE DEPASIVIZACIJA ARMATURE USLED KARBONIZACIJE Evrokod 2: 2 a nom nom =a min +Δa
79 BROJNI PRIMER_1 Fasadni betonski element, izložen sušenju i vlaženju Metoda parcijalnih koeficijenata sigurnosti Debljina zaštitnog sloja u funkciji vremena? Ključni parametri: funkcija okoline k e inverzna karbonizaciona otpornost betona određena ubrzanim testovima R ACC,0-1 debljina zaštitnog sloja a Indeks pouzdanosti: β=1,3 koeficijenti sigurnosti!
80 k e,d k c,d R NAC,0,d -1 C S,d t SL W x d BROJNI PRIMER_1 Parametar Jedinica Ulazni podatak RHreal,k [% rel. vlažnosti] 80 RH ref [% rel. vlažnosti] 65 γ RH [-] 1.3 g e [-] 2.5 f e [-] 5.0 b c [-] t c [dan] 3.0 k t,d [-] 1.25 R ACC,0,k -1 [(mm 2 /god)/(kgco 2 /m 3 ) 4500 γ R [-] 1.5 ε t,d [(mm 2 /god)/(kgco 2 /m 3 ) [kgco 2 /m 3 ] [godine] ToW [-] 0.27 b w,d [-] p SR [-] 0.1 t 0 [god] x nom [mm]? x [mm] 10
81 BROJNI PRIMER_1 x (t ) = 2 k k (k R γ + ε )C t W(t ) 1 c,d SL e,d c,d t,d ACC, 0,k R t,d S,d SL SL Potrebna nominalna debljina zaštitnog sloja [mm] , Vreme izloženosti karbonizaciji [godine]
82 BROJNI PRIMER_1 Fasadni betonski element, izložen sušenju i vlaženju, klimatski prostor- Srednja Evropa Debljina zaštitnog sloja prema BAB 87? Član 113: srednje agresivna sredina: za elemente koji su izloženi vlazi, atmosferskim i slabijim korozivnim uticajima a=a 0 +Δa= 2,0 cm + 0,5 = 2,5 cm Montažni element: a= 2,5 0,5 = 2,0 cm Upotrebni vek?
83 PRORAČUNSKI DOKAZ ZA GRANIČNO STANJE DEPASIVIZACIJA ARMATURE USLED PENETRACIJE HLORIDA Primena pune probabilističke metode Jednačina metode: p{} = p = pr { E < 0} < p dep 0 Jednačina graničnog stanja: p{} = p = pc { Cat (, ) < 0} < p dep Crit SL 0 p{} verovatnoća da se desi depasivizacija armature a debljina zaštitnog sloja [mm] C crit kritična koncentracija hlorida C(a,t SL ) koncentracija hlorida na dubini a od površine betona, nakon vremena t SL p 0 zahtevana (ciljna) vrednost verovatnoće.
84 PRORAČUNSKI DOKAZ ZA GRANIČNO STANJE DEPASIVIZACIJA ARMATURE USLED PENETRACIJE HLORIDA Proračun koncentracije hlorida (DuraCrete, Darts): Ccrit = Cx ( = at,) = C0 + ( CS, x C0) 1 erf 2 a x D app, C t C crit kritični sadržaj hlorida [tež.-%/beton], C(x,t) sadržaj hlorida u betonu na dubini x (površina betona: x=0) i u vremenu t [tež.-%/beton], C 0 inicijalni sadržaj hlorida u betonu [tež.-%/c], C S, x sadržaj hlorida u betonu na dubini x, u određenom trenutku vremena t [tež.-%/beton], x dubina sa odgovarajućim sadržajem hlorida C(x,t), a debljina zaštitnog sloja [mm], x dubina konvekcione zone [mm], D app,c koeficijent difuzije hlorida kroz beton [mm 2 /god], t vreme [god], erf funkcija greške (engl. error function).
85 Difuziono kontrolisan proces (2. Fick-ov zakon) Konvekciona zona Koeficijent difuzije D app,c metoda hloridnog profila D k D k At app, C = e RCM,0 t () k e parametar prenosa uticaja sredine, D RCM,0 koeficijent migracije hlorida [mm 2 /god] rapid test methods k t parametar prenosa, A(t) podfunkcija koje se odnosi na starenje. At t = t () 0 a
86
87 KVANTIFIKACIJA PARAMETARA Koeficijent migracije hlorida, D RCM,0 Najznačajniji parametar modela Podaci iz literature ili određeni na osnovu Rapid Chloride Migration method (RCM) D RCM,0 [m 2 /s] w/c eqv. -1 tip cementa CEM I 42.5 R n.d CEM I 42.5 R + FA (k=0.5) n.d CEM I 42.5 R + SF (k=2.0) n.d. 2 n.d n.d. 2 CEM III/B 42.5 n.d
88 KVANTIFIKACIJA PARAMETARA Inicijalni sadržaj hlorida, C 0 Izvor hloridima zagađeni agregat cementa Voda Ravnomerna raspodela po poprečnom preseku
89 KVANTIFIKACIJA PARAMETARA Sadržaj hlorida na zamenjujućoj površini C s, x
90 KVANTIFIKACIJA PARAMETARA Sadržaj hlorida na zamenjujućoj površini C s, x Uticaj sredine: ekvivalentna koncentracija hlorida u vazduhu rastojanje od izvora hlorida Parametar okoline kvantifikacija potencijalog uticaja sredine (koja sadrži hloride) na beton Potencijal hlorida koji potiču od soli u morskoj vodi: C eqv = C 0,M
91 KVANTIFIKACIJA PARAMETARA Sadržaj hlorida na zamenjujućoj površini C s, x Potencijal hlorida koji potiču od soli protiv smrzavanja: C eqv = C = 0, R nc C 0,R prosečan sadržaj hlorida u hloridno kontaminiranoj vodi n prosečan broj posipanja soli tokom godine, c R,i prosečna količina rasutih hlorida tokom jednog posipanja soli h S,i količina vode od kiše i otopljenog snega tokom jedne zimske sezone (dok traje posipanje soli) h Si, Ri,
92 KVANTIFIKACIJA PARAMETARA Sadržaj hlorida na zamenjujućoj površini C s, x C eqv + izoterme apsorbcije hlorida koncentracija hlorida pri zasićenju, C S,0 Beton pod stalnim uticajem hlorida konstantne koncentracije (npr. u morskoj vodi): C S,0 = C S Beton pod povremenim uticajem hlorida promenljive koncentracije Funkcija prenosa, Δx
93 KVANTIFIKACIJA PARAMETARA Funkcija prenosa, x zona zapljuskivanja (engl. splash zone), plimska zona (engl. tidal zone), potopljena zona (engl. submerged zone), zonu prskanja (engl. spray zone), atmosfersku zona (engl. atmospheric zone), zona zapljuskivanja : 6,0 mm x 11,0 mm plimska zona : x potopljena zona : x=0 zonu prskanja : x=0
94 KVANTIFIKACIJA PARAMETARA Kritični sadržaj hlorida C crit Ukupni sadržaj hlorida koji vodi do depasivizacije armature C crit,min = 0,40 tež.-%/cement (AFGE) C crit,min = 0,35 tež.-%/cement (BS) C crit,min = 0,20 tež.-%/cement (fib, Model Code)
95 PRORAČUNSKI DOKAZ ZA GRANIČNO STANJE DEPASIVIZACIJA ARMATURE USLED PENETRACIJE HLORIDA Primena metode parcijalnih koeficijenata sigurnosti Jednačina graničnog stanja: d d C C ( xt,) 0 Crit C Critd proračunska kritična vrednost koncentracije hlorida C d (x,t) proračunska vrednost koncentracije hlorida na rastojanju x od spoljašnje površine betona nakon vremena t izloženosti dejstvu hlorida
96 PRORAČUNSKI DOKAZ ZA GRANIČNO STANJE DEPASIVIZACIJA ARMATURE USLED PENETRACIJE HLORIDA Trenutak depasivizacije: d d C = C ( xt,) Crit d d CCrit = CS 1 erf a 2 D () t t d d app, C C Sd proračunska vrednost koncentracije hlorida na površini betona x 2 2 t erf funkcija greške - erf( x) = e dt π a d proračunska vrednost debljine zaštitnog sloja D app,cd proračunska vrednost koeficijenta difuzije hlorida t vreme izloženosti betona dejstvu hlorida 0
97 PRORAČUNSKI DOKAZ ZA GRANIČNO STANJE DEPASIVIZACIJA ARMATURE USLED PENETRACIJE HLORIDA c CCrit ( c ) anom a = CS γ C 1 erf S γ a CCrit c c c t0 2 ke DRCM,0 kt γ D t t c a 1 CCrit 1 c c c t 0 nom 1 2 c e RCM, 0 t γ D γc CS γ C t a = erf k D k t + a Crit S
98 PRORAČUNSKI DOKAZ ZA GRANIČNO STANJE DEPASIVIZACIJA ARMATURE USLED PENETRACIJE HLORIDA c CCrit ( c ) anom a = CS γ C 1 erf S γ a CCrit c c c t0 2 ke DRCM,0 kt γ D t t t 2 2 c 1 C 1 Crit 1 = erf 1 c a anom a γc C Crit S γ CS c c c t0 ke DRCM,0 kt γ D t 1 1 n
99 BROJNI PRIMER_2 AB stubovi mosta preko vodene prepreke (mora) Zahtevana pouzdanost: β=2,3 Metoda parcijalnih koeficijenata sigurnosti T=100 god Debljina zaštitnog sloja?
100 BROJNI PRIMER_2 Ključni parametri: Površinska koncentracija hlorida Koeficijent difuzije hlorida Kritični sadržaj hlorida Indeks pouzdanosti: β=2,3 sigurnosti koeficijenti potopljena zona : x=0 Inicijalna količina hlorida u betonu: C 0 =0
101 C crit d C S d k e,d k t,d A(t) γ D D RCM,0 a d Parametar BROJNI PRIMER_2 Jedinica Ulazni podatak C cr [tež.%/beton] 0.9 γ Ccrit [-] 1.05 C S [tež..%/beton] 2.33 γ Cs [-] 1.35 T ref [K] 293 T real [K] 298 b e [-] 4800 [-] 0.85 t 0 [god] a [-] 0.3 [-] 2.2 [m 2 /s] 79 a nom [mm]? a [mm] 12
102 BROJNI PRIMER_2 Potrebna nominalna debljina zaštitnog sloja [mm] Vreme izloženosti dejstvu hlorida [godine]
103 BROJNI PRIMER_1 Debljina zaštitnog sloja prema BAB 87? Minimalna debljina: a 0 = 2,0 cm jako agresivna sredina: +1,5 cm površina elementa teško dostupna kontroli : +0,5 cm Klizajuća oplata: +1,0 cm a= 2,0 +1,5 + 0,5 +1,0 = 5,0 cm Upotrebni vek?
104 UMESTO ZAKLJUČKA Severna Evropa Bliski istok Kritična koncentracija Rastojanje od površine betona [mm] DETERMINISTIČKI PRISTUP TRAJNOSTI
105 UMESTO ZAKLJUČKA Verovatnoća korozije [%] 34 48,6 68 PROBABILSTIČKI PRISTUP TRAJNOSTI
106 Pravilnik BAB 87: propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju, izvođenju i održavanju konstrukcija i elemenata od betona i armiranog betona betonske i armiranobetonske konstrukcije moraju se održavati u stanju projektom predviđene sigurnosti i funkcionalnosti ako dođe do oštećenja konstrukcije, moraju se preduzimati potrebne mere zaštite, uključujući i mere sanacije
107 Pravilnik BAB 87: projektom konstrukcije određuje se učestalost kontrolnih pregleda rokovi kontrolnih pregleda ne smeju biti duži od: 10 godina za javne i stambene zgrade 5 godina za industrijske objekte 2 godine za mostove
108 Pravilnik BAB 87: projektom se predviđaju kontrolni pregledi koji se sastoje od: vizuelnog pregleda gde je uključeno snimanje položaja i veličina prslina i pukotina, kao i oštećenja bitnih za sigurnost konstrukcije kontrole ugiba glavnih nosivih elemenata konstrukcije pod stalnim opterećenjem
109 Pravilnik BAB 87: u uslovima srednje i jako agresivne sredine obavezno treba kontrolisati stanje zaštitnog sloja armature
110 Pravilnik o tehničkim normativima za eksploataciju i redovno održavanje mostova: + sadržaj podataka koji se evidentiraju svrha Pravilnika primenjuje se na mostove: na magistralnim i regionalnim putevima na gradskim saobraćajnicama
111 Pravilnik o tehničkim normativima za eksploataciju i redovno održavanje mostova: osnovni podaci odnose se na postojeće stanje mosta podaci promene stanja registrovano stanje prilikom pregleda evidencija o radovima na održavanju i sanaciji
112 1. naziv Osnovni podaci 2. lokacija 3. izgradnja 4. održavanje a) vlasnik mosta b) organizacija zadužena za održavanje mosta c) organizacija koja čuva osnovnu tehničku dokumentaciju mosta
113 Osnovni podaci 5. prepreke i slobodni profili ispod mosta 6. detalji o saobraćajnici preko mosta 7. geodetski podaci 8. saobraćajni znaci 9. kolovozni zastor i izolacija 10. oprema za preglede i intervencije na mostu 11. vodovi preko mosta
114 Osnovni podaci 12. karakteristike rasponske konstrukcije mosta 13. nosivost mosta 14. stubovi mosta 15. temeljenje mosta 16. ležišta mosta 17. dilatacione sprave 18. odvodnjavanje
115 Osnovni podaci 19. ograde 20. zaštita od korozije 21. grafička dokumentacija (dispozicija, preseci, detalji) 22. fotodokumentacija
116 Podaci promene stanja 1. pregledi a) vrsta pregleda b) datum c) izvršioci d) ograničenja 2. održavanje a) vreme izvođenja radova b) izvođač c) specifikacija izvedenih radova
117 Podaci promene stanja 3. sanacije i rekonstrukcije a) projekat sanacije b) vreme izvođenja radova c) izvođač d) specifikacija izvedenih radova e) garancija
118 Pravilnik o tehničkim normativima za eksploataciju i redovno održavanje mostova: pregledi mostova su: 1. kontrolni (2 puta godišnje) 2. redovni (jednom u 2 godine) 3. glavni (jednom u 6 godina) 4. vanredni (prema potrebi)
119 Pravilnik o tehničkim normativima za eksploataciju i redovno održavanje mostova: Kontrolnim pregledima se kontroliše: 1. stanje kolovoza 2. stanje dilatacionih sprava 3. odvodnjavanje 4. stanje zaštitnih odbojnika i ograda
120 Pravilnik o tehničkim normativima za eksploataciju i redovno održavanje mostova: Redovnim pregledima se kontroliše: 1. isto što i kontrolnim pregledima + 2. ležišta i zglobova 3. zaštita od korozije 4. noseće konstrukcije mosta i stubova
121 Pravilnik o tehničkim normativima za eksploataciju i redovno održavanje mostova: Glavnim pregledima se kontroliše: 1. isto što i redovnim pregledima + 2. geodetska kontrola 1. nivelanje bar oslonačkih tačaka 2. vertikalnost stubova
122 Pravilnik o tehničkim normativima za eksploataciju i redovno održavanje mostova: Vanredni pregledi se obavljaju: 1. prema potrebi 2. pre isteka garantnog roka 3. prilikom primopredaje radova na sanaciji
123 Pravilnik o tehničkim normativima za eksploataciju i redovno održavanje mostova: Redovnim održavanjem mosta sprečava se ili odlaže nastanak većih oštećenja, otklanjaju se manje štete nastale u toku redovne eksploatacije mosta; redovno održavanje je: 1. čišćenje mosta 2. održavanje saobraćajnog profila 3. manje popravke betonske konstrukcije mosta 4. servisiranje ležišta i dilatacionih sprava
124 Redovno održavanje mosta 1. čišćenje mosta 1. kolovoza 2. pešačkih staza 3. nepristupačnih mesta 4. prostora oko ležišta 5. unutrašnjosti sandučastih konstrukcija 6. dilatacionih sprava 7. slivnika i odvodnih cevi 8. uređenje profila ispod mosta
125 Redovno održavanje mosta 2. održavanje saobraćajnog profila 1. popravka kolovoza (asfalt, kamena kocka, cementni beton, tucanički zastor, drvo) 2. popravka izolacije 3. popravka i zamena ivičnjaka 4. popravka delova ograda i zamena oštećenih delova
126 Redovno održavanje mosta 3. manje popravke betonskih konstrukcija mosta 1. zaštitni slojevi 2. betonske barijere, parapeti i venci 3. čišćenje korozije i antikoroziona zaštita armature
127 Redovno održavanje mosta 4. servisiranje ležišta i dilatacionih sprava 1. servisiranje čeličnih ležišta 2. prepravka ili zamena dilatacionih sprava 3. zamena gumenih elemenata dilatacionih sprava 4. kontrola vijaka, ankera ležišta i dilatacionih sprava
128 Čišćenje nepristupačna mesta uklanjanje nečistoća, vegetacije, deponovanih materijala i otpadaka otpadni materijali deluju hemijski, mehanički ili kombinovano prostor oko ležišta cilj: zaštititi konstrukciju i funkciju ležišta priprema, a potom korišćenje vode pod pritiskom
129 Čišćenje unutrašnjost sandučastih konstrukcija čeličnih ili betonskih, otpadni materijal odvojiti od podloge i ukloniti kroz otvor za pristup, primenjuje se tehnička voda i vazduh pod pritiskom.
130 Čišćenje bušenje rupa i ugrađivanje drenažnih cevi u donjoj ploči čeličnih ili betonskih sandučastih nosača, cilj evakuacija vode iz sanduka, u najnižim delovima pojedinih prostora u sanduku,
131 Čišćenje dilatacione sprave vezani materijal odvojiti od površine spojnice, isprati vodom pod pritiskom, izduvati kompresovanim vazduhom, iščupati zaglavljene komade kamena i drugih materijala
132 Čišćenje slivnici i odvodne cevi uklanjanje većih i manjih otpadaka i mulja, nakon čišćenja kolovoza ako se utvrdi da je rešetka slivnika zapušena,
133 Čišćenje profila ispod mosta uklanjanje nanosa, otpadaka, vegetacije i drugih smetnji za stabilnost mosta, bezbednost saobraćaja, funkcionisanje uređaja i živodnu sredinu radi se na širini putnog pojasa u punom obimu uklanjanje otpadaka i kamena, korekcija profila, ugrađivanje kamenog nabačaja
134 Održavanje saobraćajnog profila zamena ili ugrađivanje izolacije kada je udarnim rupama ili mrežastim pukotinama zahvaćeno više od 5% površine mosta hidroizolacije se polažu preko potpuno suve i čiste površine
135 Održavanje saobraćajnog profila zamena ili ugrađivanje ivičnjaka zaštita vozila i pešaka na celoj dužini manjih mostova: ukoliko su oštećeni ili nedostaju na najmanje 20% dužine, pri čemu je visina iznad kolovoza manja od 15 cm
136 Održavanje saobraćajnog profila popravka delova ograde i zamena oštećenih delova čelične ispravljanje, zavarivanje, ankerovanje betonske obnavlja se beton i štiti armatura ponovna izgradnja stubića, rukohvata ili ispune ograde, uklanjanja nestabilnih delova betona, betona u stanju raspadanja
137 Manje popravke betonske konstrukcije popravka betona oštećenog delovanjem vode, soli, mraza ili usled mehaničkih udara, preopterećenja... popravka betonskih površina sitnozrnim betonom ili sanacionim malterima ugrađivanje betona za povezivanje drugih elemenata sa konstrukcijama
138 Manje popravke betonske konstrukcije zaštita betonskih površina premazima uklanjanje nečistoća koje su na betonske elemente dospele tokom eksploatacije mosta zaštita površina od budućeg agresivnog delovanja sredine popravka betonskih parapata, barijera i venaca zamena betonskih montažnih ploča na pešačkim stazama
139 Manje popravke betonske konstrukcije čišćenje korozije i antikoroziona zaštita armature uklanjanje nestabilnih delova betona, čišćenje armature čeličnim četkama, dletima,itd., zatim peskarenje nanošenje antikorozionog premaza
140 Servisiranje ležišta i dilatacionih sprava pregled, provera ispravnosti i radovi na otklanjanju uočenih nedostataka ili zameni odmašćivanje ležišta, peskiranje, izduvavanje peska, nanošenje antikorozionog premaza zamena gumenih tepiha savremenim - na osnovu oštećenja i osmatranja zone oslanjanja odozdo, gde se uočavaju tragovi prodora vode Kontrola zavrnjeva i ankera
141 OCENA STANJA (fib Techical report) Ocena stanja je interakcija između: Podataka o konstrukciji, okolini i upotrebljivosti Podataka iz postojeće dokumentacije Podataka iz vizuelnih inspekcija Podataka iz in situ i laboratorijskih ispitivanja Razmatranja potencijalnih dodatnih radnji
142 OCENA STANJA Ocena stanja postojeće konstrukcije se sastoji od sledećih aktivnosti: Planiranja aktivnosti- prikupljanja podataka o istoriji konstrukcije, prva poseta, program rada, predlozi, ugovori Rutinski pregled vizuelni pregled, osnovna testiranja, jednostavna procena stanja konstrukcije i planiranje detaljnijih istraživanja ukoliko su neophodna
143 OCENA STANJA Detaljna istraživanja specijalna testiranja materijala i analiza deterioracionih procesa za ocenu sigurnosti, trajnosti i predviđanja korozionih procesa Specijalni testovi i istraživanja testiranje odgovora konstrukcije, merenje stvarnih dejstava na konstrukciju
144 OCENA STANJA Ocena stanja oštećenja bazirana na rutinskim pregledima i detaljnim istraživanjima: Za beton: kategorizacija oštećenih površina konstrukcije Za armaturu i kablove za prednaprezanje: stepen oštećenja, preostala sila prednaprezanja Ocena stanja konstrukcije zasnovana na specijalnim testovima i istraživanjima stvarni kapacitet nostivosti, procena sigurnosti, predviđanje preostalog upotrebnog veka
145 OCENA STANJA Zašto se vrši ocena stanja? Ako zahteva korisnik ili vlasnik konstrukcije kada je pouzdanost konstrukcije ugrožena usled oštećenja betona ili armature kada konstrukcija treba da ponese dodatna opterećenja da bi se prikupili neophodni podaci za projektovanje sanacije
146 OCENA STANJA Zašto se vrši ocena stanja? Kada se vrši sistematizacija podataka za veći broj objekata (celokupan fond zgrada na jednom području ili svi mostovi jedne oblasti itd.) Da bi se obezbedila sigurnost, upotrebljivost (funkcionalnost) pod uobičajenim uslovima eksploatacije Da bi se stvorila baza podataka o stanju svake konstrukcije razmatranog fonda, neophodne za donošenje odluka o održavanju Da bi se odredili prioriteti za poprevku, sanaciju ili zamenu teško oštećene konstrukcije
147 OCENA STANJA Metodologija: Priprema Pregled Ispitivanje Ponovni proračun Strategija za dodatne radove Izveštaj
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραTABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραTeorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραKnauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραMASTER RAD KONTROLNI PRORAČUN IZVEDENIH MOSTOVA SEKTORA 8, AUTOPUTNOG PRAVCA E80 (KORIDOR 10)
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet MASTER RAD KONTROLNI PRORAČUN IZVEDENIH MOSTOVA SEKTORA 8, AUTOPUTNOG PRAVCA E80 (KORIDOR 10) Petar Radosavljević MRG 148/12 Niš, oktobar 2015. Ispitna
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραANKERI TIPOVI, PRORAČUN I KONSTRUISANJE
KERI TIPOVI, PRORČU I KOSTRUISJE SPREGUTE KOSTRUKCIJE OD ČELIK I BETO STDRDI E 992-4- Proračun ankera za primenu u betonu E 992-4-2 Ubetonirani ankeri sa glavom E 992-4-3 nker kanali E 992-4-4 aknadno
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE ESPB: 6. Semestar: V. Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović
1 BETONSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: 6 LITERATURA BETONSKE KONSTRUKCIJE Najdanović Dušan BETON I ARMIRANI BETON 87 1 Priručnik 2 Prilozi OSOBINE
Διαβάστε περισσότεραProračun nosivosti elemenata
Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραSANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI
GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije (MIK) Master studije (28+28) I semester (2+2) Prof. dr Dušan Najdanović SANACIJE, REKONSTRUKCIJE
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραf 24 N/mm E N/mm 1,3 1,35 1,5
PRIER 6 Za drvenu rožnjaču pravougaonog poprečnog preseka b/h = 14/4 cm sprovesti dokaz nosivosti i upotrebljivosti. Rožnjača je statičkog sistema proste grede, rapona 4, m i opterećena u svema prama skici.
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραP I T A NJ A. Standrad SRPS EN 6946
P I T A NJ A Standrad SRPS EN 6946 1. Navesti kriterijume na osnovu kojih građevinski element spada u grupu neventilisanih, slabo ventilisanih ili dobro ventilisanih vazdušnih prostora. Vazdušni sloj se
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar
PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..
Διαβάστε περισσότεραTESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA
2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.
Διαβάστε περισσότεραProračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραKorektivno održavanje
Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci
Διαβάστε περισσότερα1 10 Privremene konstrukcije. Zamenljivi delovi konstrukcije, na primer, kranski nosači, ležišta 3 15 do 30 Poljoprivredne i slične konstrukcije
Komentari numeričkih primera {1} Uvodne napomene Za prezentaciju je izabrana konstrukcija sa malim brojem elemenata i jednostavnom statičkom šemom. Koncepcija i dimenzije su prevashodno usvojeni tako da
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραL E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER
L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,
Διαβάστε περισσότερα1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2
OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI
Διαβάστε περισσότεραReološka svojstva očvrslog betona i trajnost
Reološka svojstva očvrslog betona i trajnost Predavanje, 20.11.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Reološke osobine očvrslog betona Osnovne reloške karakteristike betona
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραPRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON. ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE. Član 1
PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0
Διαβάστε περισσότεραPRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραFormiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja.
Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Mora postojati interakcija sve tri uključene strane: -poznavanje
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραOznač Ozna avanje legura Serije Al-legura Serija 1XXX Serija 2XXX Serija 3XXX Serija 4XXX Serija 5XXX Serija 6XXX Serija 7XXX Serija 8XXX
Označavanje Al-legura legura Aluminijumske legure su, u zavisnosti od legirajućih elemenata i stanja proizvoda, podeljene u serije. Usvojen je numerički sistem označavanja pomoću četvorocifrenih arapskih
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραSANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI
GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije (MIK) IV godina studija (28+14) VIII semester (2+1) SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA
OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA Pretpostavke Bernulijeve jednačine: Nestišljiv fluid Konzervacija energije p DIN + p ST = p TOT = const Prema: T.D. Gillespie ρ v
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραDefinicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).
Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama
Διαβάστε περισσότεραGrađevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015.
Univerzitet u Beogradu Prethodno napregnuti beton Građevinski fakultet grupa A Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. 0. Pročitati uputstvo na kraju teksta 1. Projektovati prema dopuštenim naponima
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN)
Odsek za konstrukcije 27.01.2009. TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) 1. Za AB element konstantnog poprečnog preseka, armiran prema skici desno, opterećen aksijalnom silom G=10 kn usled
Διαβάστε περισσότεραSANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI
GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije Master studije (28+28) I semester (2+2) SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽ BETONSKIH KONSTRUKCIJA U
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραAGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
Διαβάστε περισσότερα