Ανάλυση χρονοσειρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Εισαγωγή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ανάλυση χρονοσειρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Εισαγωγή"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ανάλυση χρονοσειρών Εισαγωγή Η ανάλυση χρονοσειρών αποσκοπεί στην ανεύρεση των χαρακτηριστικών εκείνων που συµβάλουν στην κατανόηση της ιστορικής συµπεριφοράς µιας µεταβλητής και επιτρέπουν την πρόβλεψη µελλοντικών τιµών της. Αντικείµενο του κεφαλαίου είναι η παρουσίαση του τρόπου ανάλυσης χρονοσειρών στο περιβάλλον του Excel. Η ανάγκη πρόβλεψης εµφανίζεται σε πολλά προβλήµατα λήψης αποφάσεων. Χαρακτηριστικά παραδείγµατα είναι τα ακόλουθα: Ο προγραµµατισµός των παραγγελιών µιας εταιρείας που εµπορεύεται ένα προϊόν στηρίζεται σε προβλέψεις της ζήτησης του προϊόντος. Ο προγραµµατισµός των δροµολογίων µιας αεροπορικής εταιρείας και του καταµερισµού του προσωπικού της στηρίζεται σε προβλέψεις της ζήτησης θέσεων σε συγκεκριµένες πτήσεις. Ο σχεδιασµός των µονάδων παραγωγής και του δικτύου διανοµής µιας επιχείρησης παραγωγής ενέργειας στηρίζεται σε προβλέψεις της ζήτησης ενέργειας. Η επένδυση σε µία ή περισσότερες µετοχές ενός ιδιώτη ή µιας επιχείρησης στηρίζεται σε προβλέψεις των µελλοντικών τιµών των αξιών των µετοχών και των επιτοκίων. Η πρόβλεψη µελλοντικών συµπεριφορών στηρίζεται στην ανάλυση παρατηρήσεων που αναφέρονται στο παρελθόν (ιστορικά δεδοµένα). Αποτελεί ένα ιδιαίτερα δύσκολο πρόβληµα, για δύο κυρίως λόγους. Ο πρώτος έχει να κάνει µε τη δυσκολία αναγνώρισης των χαρακτηριστικών και των σχέσεων που διέπουν τα ιστορικά δεδοµένα. Σε πολλές περιπτώσεις

2 176 Κεφάλαιο 8 είναι σχεδόν αδύνατος ο διαχωρισµός των χαρακτηριστικών αυτών από τις τυχαίες διακυµάνσεις της µεταβλητής (οι οποίες αναφέρονται µε το γενικό όρο «θόρυβος»). Η µοντελοποίηση του θορύβου µπορεί να οδηγήσει σε εντελώς λανθασµένες προβλέψεις. Το δεύτερο πρόβληµα οφείλεται στην αβεβαιότητα συνέχισης στο µέλλον των χαρακτηριστικών της µεταβλητής. Κάποιο γεγονός (π.χ. µια πολιτική απόφαση ή η εµφάνιση µιας τεχνολογικής καινοτοµίας) µπορεί να προκαλέσει απρόβλεπτες µελλοντικές εξελίξεις. Οι λόγοι αυτοί δικαιολογούν την προτίµηση που δείχνουν οι περισσότεροι ερευνητές στα απλά µοντέλα πρόβλεψης. Θεωρητικές έννοιες Μια χρονοσειρά είναι µια αλληλουχία ποσοτικών παρατηρήσεων µιας µεταβλητής, οι οποίες λαµβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήµατα (µέρα, εβδοµάδα, µήνας, έτος κλπ). Οι ποσοτικές µέθοδοι πρόβλεψης χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: στις αιτιοκρατικές (causal) ή οικονοµετρικές (econometric) µεθόδους και στις µέθοδοι προεκβολής (extrapolation) ή µεθόδους χρονοσειρών. Οι αιτιοκρατικές µέθοδοι επιχειρούν να εξηγήσουν τη συµπεριφορά µιας µεταβλητής συσχετίζοντάς την µε άλλες. Για παράδειγµα, µια εταιρεία µπορεί να χρησιµοποιήσει ένα αιτιοκρατικό µοντέλο προκειµένου να εκτιµήσει τη σχέση µεταξύ της ζήτησης (εξαρτηµένη µεταβλητή) και του ύψος των εξόδων διαφήµισης της ίδιας και των ανταγωνιστών της και τη γενικότερη κατάσταση της αγοράς (ανεξάρτητες µεταβλητές). Με βάση το µοντέλο αυτό, είναι σε θέση να προβλέψει µελλοντικές τιµές της ζήτησης, υπό την προϋπόθεση ότι υπάρχουν προβλέψεις για τις ανεξάρτητες µεταβλητές. Η ανεύρεση της ζητούµενης σχέσης στηρίζεται σε τεχνικές παλινδρόµησης. Επειδή η ανάλυση παλινδρόµησης παρουσιάστηκε στο προηγούµενο κεφάλαιο, το παρόν κεφάλαιο θα επικεντρωθεί στις µεθόδους χρονοσειρών. Στις µεθόδους χρονοσειρών η πρόβλεψη των µελλοντικών τιµών µιας µεταβλητής στηρίζεται αποκλειστικά σε ιστορικές τιµές της ίδιας µεταβλητής. Η ιδέα βασίζεται στην πεποίθηση ότι είναι δυνατή η προεκβολή των ιστορικών τιµών, ακολουθώντας τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους. Τα χαρακτηριστικά αυτά µπορεί να είναι συγκεκριµένες τάσεις (ανοδικές ή καθοδικές), εποχικότητα ή άλλα. Το πρώτο βήµα για την ανάλυση µιας χρονοσειράς είναι η απεικόνιση των δεδοµένων σε ένα διάγραµµα χρονοσειράς. Με τον τρόπο αυτό τα χαρακτηριστικά της χρονοσειράς εµφανίζονται ως γραφικά µοτίβα. Η

3 Ανάλυση χρονοσειρών 177 αναγνώριση των µοτίβων αυτών καθορίζει και το είδος της ανάλυσης που θα ακολουθηθεί. Συµβολισµοί και σχέσεις Η µεταβλητή που εξετάζεται συµβολίζεται µε Y, ενώ η τιµή της τη χρονική στιγµή t συµβολίζεται µε Yt. Η προβλεπόµενη τιµή της µεταβλητής τη χρονική στιγµή t συµβολίζεται µε F t, ενώ το σφάλµα (υπόλοιπο) της πρόβλεψης ορίζεται ως: Et Yt F t = (8.1) Τα µέτρα ακρίβειας που χρησιµοποιούνται συχνότερα για την αξιολόγηση µιας µεθόδου πρόβλεψης είναι τα ακόλουθα (µε N συµβολίζεται ο συνολικός αριθµός των τιµών): Μέσο απόλυτο σφάλµα (mean absolute error): N 1 MAE = E (8.2) N t = 1 Ρίζα του µέσου τετραγωνικού σφάλµατος (root mean square error): t RMSE = N t= 1 N E 2 t (8.3) Μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλµα (mean absolute percentage error): E MAPE 100% N Y N 1 t = (8.4) t= 1 t Τυχαίες χρονοσειρές Το τυχαίο µοντέλο είναι το πιο απλό µοντέλο χρονοσειρών. Μια χρονοσειρά ακολουθεί το τυχαίο µοντέλο όταν οι παρατηρήσεις µεταβάλλονται γύρω από µια σταθερή µέση τιµή, παρουσιάζουν σταθερή διασπορά και είναι πιθανολογικά ανεξάρτητες µεταξύ τους. Γραφικά, οι τυχαίες χρονοσειρές δεν εµφανίζουν κάποιο συγκεκριµένο µοτίβο. Ο καλύτερος τρόπος κατανόησης του τυχαίο µοντέλου είναι η εξέταση

4 178 Κεφάλαιο 8 µερικών µη-τυχαίων χρονοσειρών. Τα διαγράµµατα που ακολουθούν, καθώς και οι αντίστοιχες χρονοσειρές, βρίσκονται στο αρχείο SERIES.XLS. Σχήµα 8.1 Χρονοσειρά µε ανοδική τάση. Η χρονοσειρά του σχήµατος 8.1 εµφανίζει µια ανοδική τάση. Αν και µερικές παρατηρήσεις παρουσιάζουν µικρότερη τιµή από τις αµέσως προηγούµενές τους, στο σύνολό τους τείνουν να αυξάνονται.

5 Ανάλυση χρονοσειρών 179 Σχήµα 8.2 Χρονοσειρά µε εποχιακές διακυµάνσεις. Σχήµα 8.3 Χρονοσειρά µε ελικοειδή συµπεριφορά. Στο σχήµα 8.2 παρουσιάζεται µια χρονοσειρά µε εποχιακές διακυµάνσεις. Οι µέγιστες και οι ελάχιστες τιµές επαναλαµβάνονται κάθε 12 παρατηρήσεις. Τυπικό παράδειγµα τέτοιας συµπεριφοράς αποτελούν οι µηνιαίες πωλήσεις ενός καταστήµατος, όπου υψηλές τιµές εµφανίζονται σε συγκεκριµένους µήνες κάθε έτους (π.χ. περίοδοι εορτών ή καλοκαιρινοί µήνες). Ένα διαφορετικό µοτίβο είναι αυτό που παρατηρείται στη χρονοσειρά του σχήµατος 8.3. Υψηλές τιµές (µεγαλύτερες της µέσης) τείνουν να ακολουθούνται από νέες υψηλές τιµές και χαµηλές τιµές τείνουν να ακολουθούνται από νέες χαµηλές τιµές. Παράδειγµα τέτοιας ελεικοειδούς συµπεριφοράς µπορεί να παρατηρηθεί στην πορεία της αξίας µια µετοχής. Κάποιο γεγονός προκαλεί ανοδική πορεία, µέχρι τη στιγµή που κάποιο άλλο γεγονός αντιστρέφει την τάση αυτή. Στο σχήµα 8.4 παρουσιάζεται η αντίθετη περίπτωση. Οι τιµές της χρονοσειράς ταλαντώνονται µε µεγάλη συχνότητα. Υψηλές τιµές τείνουν να ακολουθούνται από χαµηλές τιµές και αντίθετα. Για παράδειγµα, οι µετρήσεις µπορεί να αντιστοιχούν στις πωλήσεις ενός προϊόντος κατά την περίοδο του καλοκαιριού και του χειµώνα αντίστοιχα.

6 180 Κεφάλαιο 8 Η χρονοσειρά του σχήµατος 8.5 εµφανίζει µια αύξηση της διασποράς των παρατηρήσεων από τη µέση τιµή. Τυπικό παράδειγµα αποτελεί η ηµερήσια µεταβολή της αξίας µιας µετοχής, η οποία παρουσιάζει ανοδική τάση. Σχήµα 8.4 Χρονοσειρά µε ταλαντώσεις. Σχήµα 8.5 Χρονοσειρά µε αυξητική διασπορά.

7 Ανάλυση χρονοσειρών 181 Τέλος, η χρονοσειρά του σχήµατος 8.6 δεν εµφανίζει κανένα από τα παραπάνω µοτίβα και µπορεί να θεωρηθεί τυχαία. Σχήµα 8.6 Τυχαία χρονοσειρά. Μια χρονοσειρά που ακολουθεί το τυχαίο µοντέλο µπορεί να γραφεί υπό τη µορφή: Y t = µ + ε t (8.5) όπου µ είναι η σταθερή µέση τιµή, γύρω από την οποία κυµαίνονται οι τιµές και ε t είναι οι διαφορές των παρατηρήσεων από τη µέση τιµή. Οι διαφορές αυτές (θόρυβος) έχουν µέση τιµή 0 και σταθερή τυπική απόκλιση ίση µε σ. Σύµφωνα µε το τυχαίο µοντέλο, η προβλεπόµενη τιµή της µεταβλητής σε κάθε παρατήρηση είναι ίση µε τη µέση τιµή της: F t = µ (8.6) και η ποσότητα ε t αντιστοιχεί στο σφάλµα της πρόβλεψης. Η µέση τιµή (µ) συνήθως προσεγγίζεται από τη µέση τιµή των ιστορικών παρατηρήσεων Y. ( ) Χρονοσειρές που ακολουθούν το τυχαίο µοντέλο εµφανίζονται κατά τη δειγµατοληψία µιας τυχαίας µεταβλητής. Για παράδειγµα, η χρονική µεταβολή της διαµέτρου ενός εξαρτήµατος που παράγεται από µια µηχανή συνήθως ακολουθεί το τυχαίο µοντέλο.

8 182 Κεφάλαιο 8 Σχήµα 8.7 Μέσες µηνιαίες τιµές του δείκτη Dow Jones. Είναι όµως δυνατό, ξεκινώντας από µια µη-τυχαία χρονοσειρά και εφαρµόζοντας κατάλληλους µετασχηµατισµούς, να προκύψει µια νέα τυχαία χρονοσειρά. Οι µετασχηµατισµοί στοχεύουν στην αποµάκρυνση των µοτίβων και στην αποµόνωση του θορύβου, που είναι αδύνατο να µοντελοποιηθεί. Οι τεχνικές αυτές ονοµάζονται µέθοδοι διάσπασης (decomposition methods) και αναλύονται στη συνέχεια µέσα από ένα χαρακτηριστικό παράδειγµα. Παράδειγµα διάσπασης χρονοσειράς Στο αρχείο DOW.XLS παρουσιάζονται οι µέσες µηνιαίες τιµές κλεισίµατος του δείκτη Dow Jones για τα έτη 1982 έως Η χρονοσειρά µε τις τιµές του δείκτη Dow Jones παρουσιάζεται στο σχήµα 8.7. Παρατηρείται µια ανοδική τάση του δείκτη, αν και είναι εµφανείς ορισµένες περίοδοι πτώσης (π.χ. η µεγάλη πτώση τον Οκτώβριο του 1987). Ένας τρόπος αποµάκρυνσης της τάσης αυτής είναι η χρήση διαφορών µεταξύ διαδοχικών τιµών. Η νέα µεταβλητή αντιπροσωπεύει τη µηνιαία µεταβολή του δείκτη και υπολογίζεται στη στήλη C: Στο κελί C5 εισάγεται ο τύπος: =B5-B4 και αντιγράφεται προς τα κάτω µέχρι το κελί C123

9 Ανάλυση χρονοσειρών 183 Σχήµα 8.8 Μηνιαίες µεταβολές του δείκτη Dow Jones. Είναι προφανές ότι η διαφορά δεν µπορεί να υπολογιστεί για τον πρώτο µήνα. Η νέα χρονοσειρά έχει τη µορφή του σχήµατος 8.8 και συγκρίνοντάς τη µε το σχήµα 8.7 παρατηρείται ότι η ανοδική τάση αποµακρύνθηκε. Οι µεταβολές κυµαίνονται γύρω από µια σταθερή µέση τιµή. Η διασπορά, όµως, γύρω από τη µέση τιµή συνεχώς αυξάνεται. Η συµπεριφορά αυτή δικαιολογείται από το γεγονός ότι στις υψηλότερες τιµές του δείκτη οι απόλυτες µεταβολές µπορούν να κυµαίνονται σε µεγαλύτερο εύρος. Η παραπάνω παρατήρηση οδηγεί στην απόφαση εξέτασης της ποσοστιαίας µεταβολής του δείκτη. Η ποσότητα αυτή αντιπροσωπεύει τη µηνιαία απόδοση και υπολογίζεται στη στήλη D: Στο κελί D5 εισάγεται ο τύπος: =100*C5/B4 και αντιγράφεται προς τα κάτω µέχρι το κελί D123. Η νέα χρονοσειρά έχει τη µορφή του σχήµατος 8.9. Η χρονοσειρά αυτή µπορεί να θεωρηθεί τυχαία και να χρησιµοποιηθεί για την πρόβλεψη του δείκτη Dow Jones. Σύµφωνα µε το τυχαίο µοντέλο, η προβλεπόµενη απόδοση είναι ίση µε τη µέση τιµή των αποδόσεων (στο συγκεκριµένο παράδειγµα ίση µε 0,98%), για κάθε µήνα. Για τον έλεγχο της ακρίβειας της πρόβλεψης πραγµατοποιούνται τα ακόλουθα βήµατα:

10 184 Κεφάλαιο 8 Σχήµα 8.9 Μηνιαίες αποδόσεις του δείκτη Dow Jones. Στο κελί Ε5 εισάγεται ο τύπος: =AVERAGE(D5:D123) και στα κελιά Ε6:Ε123 ο τύπος: =$E$5. Στη συνέχεια, στη στήλη F, υπολογίζονται οι προβλεπόµενες τιµές του δείκτη µε τον αντίστροφο µε πριν µετασχηµατισµό. Στο κελί F5 εισάγεται ο τύπος: =B4*(1+E5/100) και αντιγράφεται µέχρι το κελί F123. Τέλος, στη στήλη G υπολογίζονται τα σφάλµατα της πρόβλεψης. Στο κελί G5 εισάγεται ο τύπος: =B5-F5 και αντιγράφεται µέχρι το κελί G123. Στο σχήµα 8.10 παρουσιάζονται συγκριτικά οι χρονοσειρές των τιµών του δείκτη και των αντίστοιχων προβλέψεων ενώ στο σχήµα 8.11 παρουσιάζεται η τελική µορφή του φύλλου εργασίας.

11 Ανάλυση χρονοσειρών 185 Σχήµα 8.10 Πρόβλεψη των τιµών του δείκτη Dow Jones. Σχήµα 8.11 Τελική µορφή του φύλλου εργασίας.

12 186 Κεφάλαιο 8 Σχήµα 8.12 Η χρονοσειρά των πωλήσεων. Μέθοδος αυτοπαλινδρόµησης Ένα από τα χαρακτηριστικά των τυχαίων χρονοσειρών είναι ότι οι παρατηρήσεις είναι πιθανολογικά ανεξάρτητες. Πολλές χρονοσειρές δεν ικανοποιούν το κριτήριο αυτό καθώς κάθε παρατήρηση εξαρτάται από τις προηγούµενές της. Η ιδιότητα αυτή ονοµάζεται αυτοσυσχέτιση. Για παράδειγµα, στη συχνότερη περίπτωση αυτοσυσχέτισης, τη θετική αυτοσυσχέτιση, µεγάλες τιµές τείνουν να ακολουθούνται από µεγάλες τιµές και το αντίστροφο. Για την ανάλυση αυτοσυσχετιζόµενων χρονοσειρών χρησιµοποιούνται οι τιµές υστέρησης (lag values), οι οποίες προκύπτουν µε µετατόπιση των τιµών της χρονοσειράς κατά ένα αριθµό θέσεων προς τα εµπρός. Ένα µέτρο της αυτοσυσχέτισης είναι ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης, ο οποίος για περίοδο υστέρησης k και για µια χρονοσειρά µε παρατηρήσεις από t = 1 έως t = T ορίζεται ως: r = ( Yk+ 1 Y) ( Y1 Y ) ( YT Y) ( YT k Y ) ( Y1 Y) + ( Y2 Y ) ( YT Y) k (8.7)

13 Ανάλυση χρονοσειρών 187 Παράδειγµα Στο αρχείο SALES.XLS παρουσιάζονται οι εβδοµαδιαίες πωλήσεις ενός προϊόντος τις τελευταίες 42 εβδοµάδες. Το διάγραµµα της χρονοσειράς των πωλήσεων φαίνεται στο σχήµα Αρχικά, στις στήλες C και D υπολογίζονται οι τιµές υστέρησης µιας και δύο εβδοµάδων αντίστοιχα. Στο κελί C5 εισάγεται ο τύπος: =B4 και αντιγράφεται µέχρι το κελί C45. Στο κελί D6 εισάγεται ο τύπος: =B4 και αντιγράφεται µέχρι το κελί D45. Είναι προφανές ότι από την αρχή των δύο νέων χρονοσειρών απουσιάζουν µία και δύο τιµές αντίστοιχα. Για τον υπολογισµό του συντελεστή αυτοσυσχέτισης µε βάση τη σχέση (8.7), υπολογίζονται οι διαφορές Yt Y, στη στήλη Ε και τα τετράγωνα των διαφορών στη στήλη F: Στο κελί Ε4 εισάγεται ο τύπος: =B4-AVERAGE($B$4:$B$45) και αντιγράφεται µέχρι το κελί Ε45. Στο κελί F4 εισάγεται ο τύπος: =E4*E4 και αντιγράφεται µέχρι το κελί F45. Στη συνέχεια, οι συντελεστές αυτοσυσχέτησης για περιόδους υστέρησης από 1 έως 5 υπολογίζονται στα κελιά J5 έως J9, ως εξής: =SUMPRODUCT(E5:E45;E4:E44)/SUM(F4:F45) =SUMPRODUCT(E6:E45;E4:E43)/SUM(F4:F45) =SUMPRODUCT(E7:E45;E4:E42)/SUM(F4:F45) =SUMPRODUCT(E8:E45;E4:E41)/SUM(F4:F45) =SUMPRODUCT(E8:E45;E4:E41)/SUM(F4:F45) Τέλος, στο κελί K5 υπολογίζεται το τυπικό σφάλµα του συντελεστή αυτοσυσχέτισης που είναι ίσο µε 1 T, εισάγοντας τον τύπο: =1/SQRT(COUNT(B4:B45)).

14 188 Κεφάλαιο 8 Ένας πρακτικός κανόνας είναι να θεωρείται ένας συντελεστής αυτοσυσχέτισης σηµαντικός όταν η απόλυτη τιµή του είναι τουλάχιστον διπλάσια από το τυπικό σφάλµα. Σχήµα 8.13 Προβλέψεις πωλήσεων. Στις περιπτώσεις που κάποιος (ή κάποιοι) συντελεστής αυτοσυσχέτισης είναι σηµαντικός µπορεί να χρησιµοποιηθεί ένα µοντέλο αυτοπαλινδρόµησης. Τα µοντέλα αυτά στηρίζονται σε µια εξίσωση παλινδρόµησης µε ανεξάρτητες µεταβλητές τις τιµές υστέρησης. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα θα εξεταστεί ένα γραµµικό µοντέλο αυτοπαλινδρόµησης µε βάση τις πρώτες τιµές υστέρησης: Ft a by t 1 = + (8.8) Με τη βοήθεια του εργαλείου Regression του Analysis ToolPak προκύπτει ότι a = 13,763 και b = 0,793. Με βάση τις τιµές αυτές είναι εύκολο να υπολογισθούν οι προβλέψεις των πωλήσεων (στήλη G). Για την πρόβλεψη µελλοντικών τιµών των πωλήσεων µετά την 42 η εβδοµάδα, στο δεξί σκέλος της (8.8) χρησιµοποιούνται είτε οι γνωστές είτε οι προβλεπόµενες τιµές των πωλήσεων. Έτσι, το προβλεπόµενο ύψος των πωλήσεων την 43η εβδοµάδα υπολογίζεται µε βάση τη γνωστή τιµή στην 42η εβδοµάδα (κελί G46) ενώ για τις εβδοµάδες 44 και 45 χρησιµοποιούνται οι προβλέψεις των εβδοµάδων 43 και 44 αντίστοιχα (κελιά G47 και G48).

15 Ανάλυση χρονοσειρών 189 Τα συγκριτικά αποτελέσµατα παρουσιάζονται στο σχήµα 8.13 ενώ η τελική µορφή του φύλλου εργασίας στο σχήµα Σχήµα 8.14 Τελική µορφή του φύλλου εργασίας ανάλυσης των πωλήσεων. Μέθοδος κινητού µέσου όρου Μια από τις απλούστερες µεθόδους πρόβλεψης είναι αυτή του κινητού µέσου όρου (moving average). Η προβλεπόµενη τιµή στη χρονική περίοδο t προκύπτει ως ο µέσος όρος των k προηγούµενων µετρήσεων. Y + Y + + Y Ft = k t 1 t 2 t k (8.9)

16 190 Κεφάλαιο 8 όπου η σταθερά k αποτελεί την παράµετρο του µοντέλου. Η µέθοδος αυτή εφαρµόζεται συχνά ως βοηθητική µέθοδος για να εξοµαλύνει τις τυχαίες διακυµάνσεις (θόρυβος) και να αποκαλύψει τις τάσεις. Το Excel παρέχει αυτόµατα τη δυνατότητα εισαγωγής της χρονοσειράς κινητού µέσου στα διαγράµµατα, µέσω της επιλογής TrendLine. Για την εφαρµογή της µεθόδου στη χρονοσειρά των τιµών του δείκτη Dow Jones, επιλέγεται το διάγραµµα της χρονοσειράς και ακολουθούνται τα παρακάτω βήµατα: Από το µενού Chart επιλέγεται η εντολή Add Trendline. Στο πλαίσιο διαλόγου που εµφανίζεται εισάγονται οι πληροφορίες που φαίνονται στο σχήµα Σχήµα 8.15 Το πλαίσιο διαλόγου Add Trendline. Στο σχήµα 8.16 παρουσιάζεται η τελική µορφή του διαγράµµατος, στο οποίο εµφανίζεται και η καµπύλη του κινητού µέσου όρου των 10 µηνών. Πειραµατιζόµενοι µε το µέγεθος της σταθεράς k παρατηρείται ότι όσο αυτό αυξάνει τόσο µεγαλύτερη εξοµάλυνση επιτυγχάνεται. Οι προβλεπόµενες τιµές του δείκτη µπορούν να υπολογιστούν εύκολα ως εξής: Στο κελί Η13 εισάγεται ο τύπος:

17 Ανάλυση χρονοσειρών 191 =AVERAGE(B4:B13) και αντιγράφεται προς τα κάτω µέχρι το κελί Η123. Σχήµα 8.16 Η καµπύλη του κινητού µέσου των 10 µηνών. Εύκολα επίσης υπολογίζονται τα σφάλµατα της πρόβλεψης στη στήλη I. Στο κελί Ι14 εισάγεται ο τύπος: =B13-H13 και αντιγράφεται προς τα κάτω µέχρι το κελί Ι123. Μέθοδος εκθετικής εξοµάλυνσης Ένα από τα σηµαντικότερα µειονεκτήµατα της µεθόδου του κινητού µέσου όρου είναι ότι προσδίδει το ίδιο βάρος σε όλες τις k προηγούµενες παρατηρήσεις. Είναι όµως λογικό η τρέχουσα παρατήρηση να επηρεάζεται σε µεγαλύτερο βαθµό από τις πιο πρόσφατες παρατηρήσεις. Η µέθοδος της εκθετικής εξοµάλυνσης (exponential smoothing) λαµβάνει υπόψη το γεγονός αυτό και προσδίδει µεγαλύτερο βάρος στις πρόσφατες ιστορικές παρατηρήσεις. Έστω ότι οι ιστορικές παρατηρήσεις εκτείνονται µέχρι τη χρονική περίοδο t και στόχος είναι η πρόβλεψη των επόµενων περιόδων. Η εκθετική εξοµάλυνση προσδίδει στην παρατήρηση t βάρος ίσο µε w, στη επόµενη (t

18 192 Κεφάλαιο 8 1) βάρος ίσο µε w (1 w), στην επόµενη (t 2) βάρος ίσο µε w (1 w) 2 και γενικά στην t k παρατήρηση προσδίδει βάρος ίσο µε w (1 w) k. Καθώς η τιµή του συντελεστή εξοµάλυνσης (w) κυµαίνεται από 0 έως 1, η ακολουθία των βαρών συνεχώς φθίνει. Έτσι, κάθε χρονική στιγµή t υπολογίζεται ο όρος L t, ο οποίος ονοµάζεται επίπεδο (level) της χρονοσειράς ως: ( ) ( ) ( ) 2 3 t t t 1 t 2 t 3 L = wy + w 1 w Y + w 1 w Y + w 1 w Y +... (8.10) Εναλλακτικά, µπορεί να χρησιµοποιηθεί η ακόλουθη αναδροµική σχέση: ( ) Lt wyt 1 w Lt 1 = + (8.11) Σύµφωνα µε τη µέθοδο εκθετικής εξοµάλυνσης, το επίπεδο L t αποτελεί την πρόβλεψη για όλες τις χρονικές στιγµές µετά την t. F = L k = 1, 2 (8.12) t+ k t, Παράδειγµα Εφαρµόζεται η µέθοδος εκθετικής εξοµάλυνσης στα δεδοµένα πωλήσεων του αρχείου SALES.XLS. Στη στήλη C του φύλλου εργασίας ExpData υπολογίζονται τα επίπεδα της χρονοσειράς. Στο κελί C4 εισάγεται ο τύπος: =B4 Στο κελί C5 εισάγεται ο τύπος: =$H$3*B5+(1-$H$3)*C4 και αντιγράφεται προς τα κάτω µέχρι το κελί C45. Στη στήλη D υπολογίζονται οι προβλέψεις µε βάση το µοντέλο εκθετικής εξοµάλυνσης. Στο κελί D5 εισάγεται ο τύπος: =C4 και αντιγράφεται προς τα κάτω µέχρι το κελί D48. Στη στήλη Ε υπολογίζονται τα σφάλµατα των προβλέψεων. Στο κελί Ε5 εισάγεται ο τύπος: =B5-D5

19 Ανάλυση χρονοσειρών 193 και αντιγράφεται προς τα κάτω µέχρι το κελί Ε45. Τέλος στο κελί Η4 υπολογίζεται η ρίζα του µέσου τετραγωνικού σφάλµατος (RMSE) µε τον τύπο: Σχήµα 8.17 Προβλέψεις των πωλήσεων µε τη µέθοδο της εκθετικής εξοµάλυνσης. =SQRT(SUMSQ(E5:E45)/COUNT(E5:E45)). Στο φύλλο εργασίας ExpSmooth παρουσιάζεται το συγκριτικό διάγραµµα των παρατηρήσεων και των προβλέψεων. Για τιµή του συντελεστή εξοµάλυνσης w = 0,2, το διάγραµµα έχει τη µορφή του σχήµατος Με τη βοήθεια του εργαλείου Solver, είναι δυνατόν να υπολογιστεί η τιµή του συντελεστή εξοµάλυνσης που παρέχει το ελάχιστο RMSE. Στο πλαίσιο διαλόγου του εργαλείου Solver εισάγονται τα στοιχεία του σχήµατος Η βέλτιστη τιµή του w είναι ίση µε 0,795, ενώ το συγκριτικό διάγραµµα παίρνει τη µορφή του σχήµατος Σ ΗΜΕΙΩΣΗ Το εργαλείο Solver και ο τρόπος χρήσης του περιγράφονται αναλυτικά στο κεφάλαιο 9.

20 194 Κεφάλαιο 8 Σχήµα 8.18 Χρήση του εργαλείου Solver για την εύρεση της βέλτιστης τιµής του συντελεστή εξοµάλυνσης. Σχήµα 8.19 Προβλέψεις των πωλήσεων µε τη µέθοδο της εκθετικής εξοµάλυνσης για τη βέλτιστη τιµή του συντελεστή εξοµάλυνσης. Βιβλιογραφία Albright, S.C., Winston, W.L, and Zappe, C. (1999) Data Analysis & Decision Making with Microsoft Excel, Duxbury Press, USA.

21 Ανάλυση χρονοσειρών 195 Barlow, F.G. (1999) Excel Models for Business and Operations Management, John Wiley & Sons, Chichester, Sussex. Berk, K.N., and Carey, P. (1998) Data Analysis with Microsoft Excel, Duxbury Press, USA. Hamburg, M. (1983) Statistical Analysis for Decision Making, Harcourt Brace Jovanovitch, USA. Levine, D.M., Berenson, M.L., and Stephan, D. (1999) Statistics for Managers Using Microsoft Excel, Prentice-Hall, NJ.

Χρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις

Χρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις Χρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχοι υποθέσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Εισαγωγή

Έλεγχοι υποθέσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Έλεγχοι υποθέσεων Εισαγωγή Οι έλεγχοι υποθέσεων µαζί µε τα διαστήµατα εµπιστοσύνης είναι τα δύο σηµαντικότερα εργαλεία της στατιστικής συµπερασµατολογίας. Αντικείµενο του κλάδου αυτού της στατιστικής

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικές κατανοµές πιθανότητας

Ειδικές κατανοµές πιθανότητας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ειδικές κατανοµές πιθανότητας Εισαγωγή Οι κατανοµές πιθανότητας που εξετάστηκαν στο προηγούµενο κεφάλαιο έχουν γενική µορφή και δεν εµφανίζουν κάποια τυποποιηµένη συµπεριφορά. Στο κεφάλαιο αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Συστημάτων Προβλέψεων & Προοπτικής Forecasting System Unit

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Συστημάτων Προβλέψεων & Προοπτικής Forecasting System Unit ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Συστημάτων Προβλέψεων & Προοπτικής Forecasting System Unit Τεχνικές Προβλέψεων 2 η Ενότητα http://www.fsu.gr -

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Απλός Κινητός Μέσος (Simple -equally-weighted- Moving Average)

1.2 Απλός Κινητός Μέσος (Simple -equally-weighted- Moving Average) Μέθοδοι Εξομάλυνσης Οι διαδικασίες της εξομάλυνσης (smoohig και της παρεμβολής (ierpolaio αποτελούν ένα περίπλοκο πεδίο έρευνας και γνώσης και έχουν άμεση πρακτική εφαρμογή στις οικονομικές επιστήμες..

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ. Διαχείριση Πληροφοριών

ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ. Διαχείριση Πληροφοριών ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Μία χρονοσειρά είναι ένα σύνολο παρατηρήσεων πάνω σε μία ποσοτική μεταβλητή που συγκεντρώνονται με το πέρασμα του χρόνου. Πρόκειται για δεδομένα πάνω στη συμπεριφορά μιας ή πολλών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές αριστοποίησης

Τεχνικές αριστοποίησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Τεχνικές αριστοποίησης Εισαγωγή Τα µοντέλα αριστοποίησης, ευρέως γνωστά ως µοντέλα µαθηµατικού προγραµµατισµού, είναι αναµφίβολα η δηµοφιλέστερη τεχνική λήψης αποφάσεων στο χώρο της Επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις

Τεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & StrategyUnit Τεχνικές Προβλέψεων Προβλέψεις http://www.fsu.gr - lesson@fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ. Αριθμητικός Μέσος Εξομάλυνση Μοντελοποίηση. Συνδυασμός κάποιου μοντέλου και εξομάλυνσης. Διαχείριση Πληροφοριών 10.

ΣΥΝΘΕΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ. Αριθμητικός Μέσος Εξομάλυνση Μοντελοποίηση. Συνδυασμός κάποιου μοντέλου και εξομάλυνσης. Διαχείριση Πληροφοριών 10. ΣΥΝΘΕΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Αριθμητικός Μέσος Εξομάλυνση Μοντελοποίηση Συνδυασμός κάποιου μοντέλου και εξομάλυνσης 10.1 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΜΕΣΟΣ Βασική έννοια στη Στατιστική Σημαντική για την κατανόηση προβλέψεων που βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Αποσύνθεση Χρονοσειράς Διάλεξη 2

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Αποσύνθεση Χρονοσειράς Διάλεξη 2 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Αποσύνθεση Χρονοσειράς Διάλεξη 2 Αποσύνθεση (Decomposition)

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς

Τεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές, Μέρος Β 1 Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών

Χρονοσειρές, Μέρος Β 1 Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών Χρονοσειρές, Μέρος Β Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών Ο βασικός σκοπός της μελέτης των μοντέλων για χρονικές σειρές (όπως AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA) είναι η πρόβλεψη (predicio, forecasig) Η πρόβλεψη των μελλοντικών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γιατί οι επιχειρήσεις έχουν ανάγκη την πρόβλεψη σελ.1 1.2 Μέθοδοι πρόβλεψης....σελ.2 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 2.1 Υπόδειγμα του Κινητού μέσου όρου.σελ.5 2.2 Υπόδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Στατιστικής & Μέθοδοι Πρόβλεψης

Βασικές Έννοιες Στατιστικής & Μέθοδοι Πρόβλεψης ΜΕΡΟΣ Βασικές Έννοιες Στατιστικής & Μέθοδοι Πρόβλεψης Εισαγωγή Περιγραφή μεθόδων πρόβλεψης Οι μέθοδοι προβλέψεων χωρίζονται σε 3 μεγάλες κατηγορίες Α. Με βάση τον ορίζοντα προγραμματισμού. βραχυπρόθεσμες.

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις

Τεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προβλέψεις http://www.fsu.gr - lesson@fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Ι - ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ....................................17 1.1 Προβλέψεις - Τεχνικές προβλέψεων και διοίκηση................................17 1.2 Τεχνικές προβλέψεων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. 2η Ενότητα Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς

Τεχνικές Προβλέψεων. 2η Ενότητα Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 2η Ενότητα Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ζήτησης και Προμηθειών της ΕΑ. Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης 1

Προγραμματισμός Ζήτησης και Προμηθειών της ΕΑ. Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης 1 Προγραμματισμός Ζήτησης και Προμηθειών της ΕΑ Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης 1 4. Πρόβλεψη Ζήτησης στην ΕΑ Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ Η δυνατότητα μιας επιχείρησης να προβλέπει με ακρίβεια τη ζήτηση των πελατών είναι εξαιρετικά σημαντική και συχνά χαρακτηρίζεται ως συγκριτικό πλεονέκτημα.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΕIΝΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ; Διαδικασία εκτίμησης μελλοντικών καταστάσεων βασιζόμενη συνήθως σε ιστορικά στοιχεία

ΤΙ ΕIΝΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ; Διαδικασία εκτίμησης μελλοντικών καταστάσεων βασιζόμενη συνήθως σε ιστορικά στοιχεία ΤΙ ΕIΝΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ; Διαδικασία εκτίμησης μελλοντικών καταστάσεων βασιζόμενη συνήθως σε ιστορικά στοιχεία Πρόβλεψη μελλοντικών γεγονότων για: Σχεδιασμό, Οργάνωση και Έλεγχο των πόρων Λήψη επιχειρηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα : Τεχνο-οικονομικά Συστήματα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα : Τεχνο-οικονομικά Συστήματα Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών 1 1 8. Προβλέψεις & Ζήτηση Εισηγητής : Επικ. Καθ. Δ. Ασκούνης Περιεχόμενα 2 Στοιχεία και Διαχείριση Ζήτησης Ποιοτικές Μέθοδοι Προβλέψεων Μέθοδος Delphi Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ενότητα 6

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ενότητα 6 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ενότητα 6: Διαχείριση και Πρόβλεψη Ζήτησης Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Επιλογή Μεθόδου Συνδυασμός Μεθόδου Διάλεξη 10

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Επιλογή Μεθόδου Συνδυασμός Μεθόδου Διάλεξη 10 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Επιλογή Μεθόδου Συνδυασμός Μεθόδου Διάλεξη 10 Επιλογή κατάλληλης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και Πρόβλεψη Χρονοσειρών

Ανάλυση και Πρόβλεψη Χρονοσειρών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ανάλυση και Πρόβλεψη Χρονοσειρών Διπλωματική εργασία της Γεωργίας Μαργιά

Διαβάστε περισσότερα

Forecasting Εισαγωγή στην Πρόγνωση

Forecasting Εισαγωγή στην Πρόγνωση Forecasting Εισαγωγή στην Πρόγνωση Πρόγνωση Ορισμός Αντί προλόγου Εφαρμογές Εφοδιαστική Ορισμός: [

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών. Μάθημα: Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών. Μάθημα: Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών Μάθημα: Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών 4. Διαχείριση Αλυσίδας Προμηθειών Μέθοδοι Προβλέψεων Μάθημα: Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών Περιεχόμενα 4.1 Διαχείριση Αλυσίδας Προμηθειών Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ8 η : Μέθοδοι και τεχνικές πρόβλεψης ζήτησης

ΔΙΑΛΕΞΗ8 η : Μέθοδοι και τεχνικές πρόβλεψης ζήτησης Διοίκηση Λειτουργιών ΔΙΑΛΕΞΗ8 η : Μέθοδοι και τεχνικές πρόβλεψης ζήτησης Δρ. Β. Ζεϊμπέκης (vzeimp@fme.aegean.gr) Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας & Διοίκησης Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Αιγαίου Copyright

Διαβάστε περισσότερα

2η Ενότητα Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς. -

2η Ενότητα Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς.  - ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 2η Ενότητα Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ (AUTOCORRELATION)

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ (AUTOCORRELATION) ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ (AUTOCORRELATION) Μέθοδοςεκθετικήςεξομάλυνσης Μια άλλη τεχνική για δεδομένα με

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α) Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13 5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Συστημάτων Προβλέψεων & Προοπτικής Forecasting System Unit

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Συστημάτων Προβλέψεων & Προοπτικής Forecasting System Unit ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Συστημάτων Προβλέψεων & Προοπτικής Forecasting System Unit Τεχνικές Προβλέψεων 1 η Ενότητα http://fsu.ece.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 6. Εισαγωγή 6. Μονομεταβλητές προβλέψεις Βέλτιστη πρόβλεψη και Θεώρημα βέλτιστης πρόβλεψης Διαστήματα εμπιστοσύνης 6.3 Εφαρμογές A. MILIONIS KEF. 6 08 BEA

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ

ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α) Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13 5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 3 η Διάλεξη: Μέθοδοι & Τεχνικές πρόβλεψης ζήτησης (demand forecasting) 2017 Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας & Διοίκησης Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΜΕΡΟΣ IV:ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ-ΤΑΣΗ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ

Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΜΕΡΟΣ IV:ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ-ΤΑΣΗ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΜΕΡΟΣ IV:ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ-ΤΑΣΗ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ Παλινδρόμηση

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση II

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση II . Ο Συντελεστής Προσδιορισμού Η γραμμή Παλινδρόμησης στο δείγμα, αποτελεί μία εκτίμηση της γραμμής παλινδρόμησης στον πληθυσμό. Αν και από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προκύπτουν εκτιμητές που έχουν

Διαβάστε περισσότερα

7. ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΟΥΣ

7. ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΟΥΣ 7. ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΟΥΣ Πολλές οικονομικές χρονοσειρές αποτελούνται από συνιστώσες οι οποίες όταν μελετηθούν μεμονωμένα μας παρέχουν χρήσιμες πληροφορίες για την κατανόηση της συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ

Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,

Διαβάστε περισσότερα

5. ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΚΙΝΗΤΟΥΣ ΜΕΣΟΥΣ

5. ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΚΙΝΗΤΟΥΣ ΜΕΣΟΥΣ 5. ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΚΙΝΗΤΟΥΣ ΜΕΣΟΥΣ Κατά την επιλογή της μεθόδου πρόβλεψης, μια καλή στρατηγική αξιολόγησής της περιλαμβάνει το εξής βήματα: (α) Επιλογή της μεθόδου πρόβλεψης με βάση τη διαίσθηση του αρμόδιου

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Τα δηµογραφικά δεδοµένα τα οποία προέρχονται από τις απογραφές πληθυσµού, τις καταγραφές της φυσικής και µεταναστευτικής κίνησης του πληθυσµού

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ

ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ απόκλιση από την κανονικότητα µπορεί να σηµαίνει Ύπαρξη θετικής ή αρνητικής ασυµµετρίας Ύπαρξη λεπτοκύρτωσης, δηλαδή παρουσία ακραίων τιµών που δεν είναι συµβατές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΤΩΝ Ι.Χ. ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ ΣΕ ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ ΧΩΡΕΣ ΜΕΛΗ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 4: Η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Αθανασιάδης Αναστάσιος Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και Οικονομία Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ-ΔΕΥΤΕΡΟ-ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΚΥΚΛΙΚΗ ΤΑΣΗ ΧΡΗΣΙΜΟΙΟΡΙΣΜΟΙ Χρονολογική Σειρά (χρονοσειρά)

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο

Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Χρήσιμες Οδηγίες Με την βοήθεια του λογισμικού E-views να απαντήσετε στα ερωτήματα των επόμενων σελίδων, (οι απαντήσεις πρέπει να περαστούν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ. Δημ. Εμίρης. Πειραιάς, 2012. Αναπλ. Καθηγητής

ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ. Δημ. Εμίρης. Πειραιάς, 2012. Αναπλ. Καθηγητής ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ Δημ. Εμίρης Αναπλ. Καθηγητής Πειραιάς, 2012 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι προβλέψεις(forecasing) είναι απαραίτητες για ένα μεγάλο αριθμό αποφάσεων σχεδιασμού και προγραμματισμού Μακροπρόθεσμες αποφάσεις: Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008

Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 1 Τύποι Οικονομικών Δεδομένων Τα οικονομικά δεδομένα που χρησιμοποιούνται για την εξέταση οικονομικών φαινομένων μπορεί να έχουν τις ακόλουθες

Διαβάστε περισσότερα

Analyze/Forecasting/Create Models

Analyze/Forecasting/Create Models (εκδ 11) (εκδ 11) Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών 24 Οκτωβρίου 2014 1 / 12 Εισαγωγή (εκδ 11) 1 2 2 / 12 ΧΣ (εκδ 11) ΧΣ μέσω υποδειγμάτων ARIM A/SARIM A Αϕου δημιουργήσουμε τον χώρο

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα. Παίγνια Αποφάσεων 9 ο Εξάμηνο

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα. Παίγνια Αποφάσεων 9 ο Εξάμηνο Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα Παίγνια Αποφάσεων 9 ο Εξάμηνο Επιχειρηματική Αβεβαιότητα Αβεβαιότητα είναι, η περίπτωση η οποία τα ενδεχόμενα μελλοντικά γεγονότα είναι αόριστα και αδύνατον να υπολογιστούν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. 3η Ενότητα

Τεχνικές Προβλέψεων. 3η Ενότητα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα http://www.fsu.gr - lesson@fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο

Πολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση (Multivariate regression ) Η συµπεριφορά των περισσότερων οικονοµικών µεταβλητών είναι συνάρτηση όχι µιας αλλά πολλών µεταβλητών Y = f ( X, X 2, X

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΜΙΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ

ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΜΙΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ 9-1 ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΜΙΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ Χρονοσειρά (Time Series) είναι η καταγραφή δεδομένων κατά τη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου. Η καταγραφή αυτή μπορεί να είναι ημερήσια, εβδομαδιαία, μηνιαία, τριμηνιαία,

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων

Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων Μεταπτυχιακό Υπολογιστικής Φυσικής Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων ηµήτρης Κουγιουµτζής E-mail: dkugiu@auth.gr 30 Ιανουαρίου 2018 Οδηγίες : Σχετικά µε την παράδοση της εργασίας ϑα πρέπει : Το κείµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική ΙΙΙ-Εφαρμογές Χρονολογικές Σειρές(Μέθοδοι Εξομάλυνσης ΙΙΙ-Εφαρμογές)

Στατιστική ΙΙΙ-Εφαρμογές Χρονολογικές Σειρές(Μέθοδοι Εξομάλυνσης ΙΙΙ-Εφαρμογές) Στατιστική ΙΙΙ-Εφαρμογές Χρονολογικές Σειρές(Μέθοδοι Εξομάλυνσης ΙΙΙ-Εφαρμογές) Γεώργιος Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230) Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Βασικός τελικός στόχος κάθε επιστηµονικής τεχνολογικής εφαρµογής είναι: H γενική βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος Η βελτίωση της ποιότητας ζωής Τα µέσα µε τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ Η ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΑΚΑ, ΤΟΥ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ, ΤΟΥ ΧΑΛΥΒΑ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΥΣΟΥ Δαμιανού Χριστίνα Διπλωματική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα Επανέκδοση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o ΙΩΑΝΝΗΣ Κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Εφαρμογές Ποσοτικές Ανάλυσης με το Excel 141 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση Δεδομένων Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Χρονοσειρών. Κεφάλαιο Ανάλυση Χρονοσειρών

Ανάλυση Χρονοσειρών. Κεφάλαιο Ανάλυση Χρονοσειρών Κεφάλαιο 22 Ανάλυση Χρονοσειρών 22.1 Ανάλυση Χρονοσειρών Με τον όρο Χρονοσειρά εννοούµε µια σειρά από παρατηρήσεις που παίρνονται σε ορισµένες χρονικές στιγµές ή περιόδους που ισαπέχουν µεταξύ τους. Υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Data Analytics Και Ευφυή Συστήματα Πρόβλεψης Δεδομένων Σε Χρονοσειρά. Εφαρμογή Στον Εναρμονισμένο Δείκτη Τιμών Καταναλωτή.

Data Analytics Και Ευφυή Συστήματα Πρόβλεψης Δεδομένων Σε Χρονοσειρά. Εφαρμογή Στον Εναρμονισμένο Δείκτη Τιμών Καταναλωτή. Data Analytics Και Ευφυή Συστήματα Πρόβλεψης Δεδομένων Σε Χρονοσειρά. Εφαρμογή Στον Εναρμονισμένο Δείκτη Τιμών Καταναλωτή. Τόγιας Παναγιώτης ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας ptogias@outlook.com Μαργαρίτης Σωτήρης ΤΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Γραμμική παλινδρόμηση (Linear regression) Εμπειρική συνάρτηση μεταφοράς Ομαλοποίηση (smoothing) Y ( ) ( ) ω G ω = U ( ω) ω +Δ ω γ ω Δω = ω +Δω W ( ξ ω ) U ( ξ) G(

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας ΔΙΑΛΕΞΗ 8 η : Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας. Δρ. Α. Στεφανή Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας - Μεσολόγγι

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας ΔΙΑΛΕΞΗ 8 η : Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας. Δρ. Α. Στεφανή Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας - Μεσολόγγι Διοίκηση Ολικής Ποιότητας ΔΙΑΛΕΞΗ 8 η : Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας Δρ. Α. Στεφανή Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας - Μεσολόγγι Πρόληψη - Επιθεώρησης Τεχνικές ελέγχου: Δειγματοληψία:

Διαβάστε περισσότερα

Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model)

Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) ΜΑΘΗΜΑ 4 ο 1 Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) Αυτοσυσχέτιση (Serial Correlation) Lagrange multiplier test of residual

Διαβάστε περισσότερα

8. Η ζήτηση ενός αγαθού µεταβάλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση µε τη µεταβολή της τιµής του υποκατάστατου αγαθού.

8. Η ζήτηση ενός αγαθού µεταβάλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση µε τη µεταβολή της τιµής του υποκατάστατου αγαθού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σηµειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Η επιδίωξη της µέγιστης χρησιµότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συµπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.

Διαβάστε περισσότερα

Η Κανονική Κατανομή. Κανονικές Κατανομές με την ίδια διασπορά και διαφορετικές μέσες τιμές.

Η Κανονική Κατανομή. Κανονικές Κατανομές με την ίδια διασπορά και διαφορετικές μέσες τιμές. Η Κανονική Κατανομή 1. Η Κανονική Κατανομή Λέμε ότι τυχαία μεταβλητή X, ακολουθεί την Κανονική Κατανομή με παραμέτρους μ και σ 2, και συμβολίζουμε Χ ~ N (μ, σ 2 ) αν έχει συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ & ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ & ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ & ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ Η διαίσθησή μας (ικανότητα να αναγνωρίζουμε πρότυπα σχήματα) μόνο δεν επαρκεί αν δεν υπάρχει επιπλέον πληροφορία για τα δεδομένα. Επιπλέον πληροφορία: Τα δεδομένα που ακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σημειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Όταν η ζήτηση ενός αγαθού είναι ελαστική, η συνολική δαπάνη των καταναλωτών για το αγαθό αυτό μειώνεται καθώς αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η)

Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η) Στατιστική ΙΙΙ-(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η) Γεώργιος Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής

Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής Συντελεστής εμπιστοσύνης Όταν : x z c s < μ < x +z s c Ν>30 Στον πίνακα δίνονται κρίσιμες τιμές z c και η αντιστοίχισή τους σε διάφορους συντελεστές εμπιστοσύνης:

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων (AR) και υποδειγμάτων κινητού μέσου (MA);

1. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων (AR) και υποδειγμάτων κινητού μέσου (MA); Ερωτήσεις: 1. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων (AR) και υποδειγμάτων κινητού μέσου (MA); Στα αυτοπαλίνδρομα υποδείγματα η τρέχουσα τιμή της y είναι συνάρτηση p υστερήσεων της

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι

Διαβάστε περισσότερα